高中物理专题牛顿运动定律的应用(连接体)
牛顿运动定律的综合应用——动力学图像、连接体及临界极值问题-高考物理复习
A.当拉力0<F<12 N时，A静止不动 B.当拉力F>12 N时，A相对B滑动
图6 C.当拉力F＝16 N时，B受到A的摩擦力等于12 N D.在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止
目录
研透核心考点
解析 由于物体 B 放在光滑的水平面上，因此只要拉 力 F 不是零，A、B 将一起加速运动，所以当拉力 0< F<12 N 时，A 不会静止不动，A 错误；若 A、B 能发 生相对滑动，则有 a＝μmmBAg＝0.2×26×10 m/s2＝6 m/s2，对 A、B 整体，由牛顿 第二定律可得发生相对滑动时的拉力为 F＝(mA＋mB)a＝(6＋2)×6 N＝48 N，超 出了绳子的最大拉力，由此可知，在绳子承受的最大拉力 20 N 范围内，无论拉 力 F 多大，A、B 始终处于相对静止状态，B 错误，D 正确；当拉力 F＝16 N 时，对整体，由牛顿第二定律可得 F＝(mA＋mB)a′，解得 a′＝mA＋F mB＝61＋62 m/s2 ＝2 m/s2，则 B 受到 A 的摩擦力 f＝mBa′＝2×2 N＝4 N，C 错误。
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研透核心考点
解析 在相同时间内(b 未触地)，a、b 加速度的大小相 等，速度变化量大小相等，D 错误；将 a、b 看成一个 整体，由牛顿第二定律得 F 合＝4mg－2mgsin θ＝ (2m＋4m)a，解得 a＝g2，故 B 正确；以 b 为研究对象， 设拉力为 T，由牛顿第二定律有 4mg－T＝4ma，解得 T＝2mg，故 A 错误；由几何关系知，两侧绳子的夹角 为 60°，则绳子对定滑轮的力为 F＝2Tcos 30°＝2 3mg， 故 C 正确。
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研透核心考点
3.连接体问题的分析 整体法、隔离法的交替运用，若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求 物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合 适的研究对象，应用牛顿第二定律求出作用力。即“先整体求加速度，后隔 离求内力”。
牛顿运动定律之连接体问题
专题：牛顿运动定律之连接体问题一、连接体问题在实际问题中，常常遇到几个相互联系的、在外力作用下一起运动的物体系。
因此，在解决此类问题时，必然涉及选择哪个物体为研究对象的问题。
二、系统牛顿第二定律牛顿第二定律不仅对单个质点适用，对系统也适用，并且有时对系统运用牛顿第二定律要比逐个对单个物体运用牛顿第二定律解题要简便许多，可以省去一些中间环节，大大提高解题速度和减少错误的发生。
对系统运用牛顿第二定律的表达式为：即系统受到的合外力(系统以外的物体对系统内物体作用力的合力)等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。
若系统内物体具有相同的加速度，表达式为：【思路体系】整体法与隔离法的综合应用实际上，不少问题既可用“整体法”也可用“隔离法”解，也有不少问题则需要交替应用“整体法”与“隔离法”。
因此，方法的选用也应视具体问题而定。
1.求内力：先整体求加速度，后隔离求内力。
2.求外力：先隔离求加速度，后整体求外力。
n n am a m a m a m F ++++= 332211合12()n F m m m a=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅合【例1】相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力F，使两物块作匀加速直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。
(1)地面光滑，T=(2)地面粗糙，T=(3)竖直加速上升，T=(4)斜面光滑，加速上升，T=(5)斜面粗糙，加速上升，T=滑轮、滑轮组连接体问题1、如图所示，A、B通过细线绕过固定在天花板上的定滑轮，已知A、B质量分别为3m、5m，定滑轮质量为m，此时B静止在地面上，不计绳子的重力及摩擦力，求连接物块的细线上的拉力F及绳子对天花板的拉力T。
2、如图所示，A、B通过细线绕过固定在天花板上的定滑轮，已知A、B质量均为3m，定滑轮质量为m，此时A、B分别做匀速直线运动，不计绳子的重力及摩擦力，求连接物块的细线上的拉力F及绳子对天花板的拉力T。
3、如图所示，A、B通过细线绕过固定在天花板上的定滑轮，已知A、B质量分别为3m 和5m，定滑轮质量为m，此时A、B分别做加速运动，不计绳子的重力及摩擦力（1）求连接物块的细线上的拉力F及绳子对天花板的拉力T。
连接体问题专题用
牛顿运动定律的应用----连接体问题专题一、连接体概述两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体..如几个物体叠放在一起;或并排挤放在一起;或用绳子、细杆等连在一起..如下图所示：连接体一般具有相同的运动情况速度、加速度..二、连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同;常见的连接体可以分为三大类..1. 接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起..2. 轻绳杆连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；3. 轻弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；三、连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下;两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等..轻杆——轻杆平动时;连接体具有相同的平动速度轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中;两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时;两端连接体的速率相等..四、处理连接体问题的基本方法1. 内力和外力：1系统：相互作用的物体称为系统..系统由两个或两个以上的物体组成..2系统内部物体间的相互作用力叫内力;系统外部物体对系统内物体的作用力叫外力..2. 整体法：是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析的方法..3. 隔离法：是将所研究的对象包括物体、状态和某些过程;从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法..五、整体法与隔离法的综合应用实际上;不少问题既可用“整体法”也可用“隔离法”解;也有不少问题则需要交替应用“整体法”与“隔离法”..因此;方法的选用也应视具体问题而定..1. 求内力：先整体求加速度;后隔离求内力..2. 求外力：先隔离求加速度;后整体求外力..3. 当系统内各物体由细绳通过滑轮连接;物体加速度大小相同时;也可以将绳等效在一条直线上;建立沿绳的自然坐标系;用整体法处理..典例1 如图所示;在光滑桌面上并排放着质量分别为m、M的两个物体;对m施加一个水平推力F;则它们一起向右做匀加速直线运动;则1其加速度大小为多大（2）两物体间的弹力的大小为多大3若两个物体与地面的动摩擦因数均为μ;则两物体间的弹力的大小为多大练习1、若将上题中两个物体放到一倾角为a的光滑斜面上;沿斜面向上做匀加速直线运动;则两物体间的弹力的大小为多大典例2如图所示;物体A的质量是1 kg;放在光滑的水平桌面上;在下列两种情况下;物体A的加速度各是多大滑轮摩擦不计;绳子质量不计;g＝10 m/s21用F＝1 N的力拉绳子；2在绳端挂一个质量为0.1 kg的物体B.3试讨论：在什么情况下绳端悬挂的物体B的重力可近似等于物体A所受到的拉力练习2、如图所示;质量为m1和m2的两个物块m1＞m2用一根不可伸长的轻绳跨过一个光滑的小定滑轮相连;开始时用手托住m1;系统处于静止状态;求放手后二者的加速度大小和绳子上的拉力大小..不计空气阻力典例3 如图所示;两个质量分别为m1＝3 kg、m2＝2 kg的物体置于光滑的水平面上;中间用轻质弹簧测力计连接..两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上;则A. 弹簧测力计的示数是50 NB. 弹簧测力计的示数是24 NC. 突然撤去F2的瞬间;m2的加速度大小为4 m/s2D. 突然撤去F2的瞬间;m1的加速度大小为10 m/s2课后练习1. 多选如图所示;水平地面上有两块完全相同的木块A、B;水平推力F作用在木块A上;用F AB表示木块A、B间的相互作用力;下列说法可能正确的是A. 若地面是完全光滑的;则F AB＝FB. 若地面是完全光滑的;则F AB＝F/2C. 若地面是有摩擦的;且木块A、B未被推动;可能F AB＝F/3D. 若地面是有摩擦的;且木块A、B被推动;则F AB＝F/22. 多选如图所示;在光滑地面上;水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动;小车质量是M;木块质量是m;力大小是F;加速度大小是a;木块和小车之间动摩擦因数是μ;则在这个过程中;木块受到的摩擦力大小是A.μmgB.C.μM+mgD.ma3. 如图所示;用力F推放在光滑水平面上的物体P、Q、R;使其一起做匀加速运动..若P和Q之间的相互作用力为6 N;Q和R之间的相互作用力为4 N;Q的质量是2 kg;那么R的质量是A. 2 kgB. 3 kgC. 4 kgD. 5 kg4. 多选如图所示;质量不等的木块A 和B的质量分别为m1和m2;置于光滑的水平面上．当水平力F作用于左端A上;两物体一起做匀加速运动时;A、B间作用力大小为F1.当水平力F作用于右端B上;两物体一起做匀加速运动时;A、B间作用力大小为F2;则A．在两次作用过程中;物体的加速度的大小相等 B．在两次作用过程中;C．在两次作用过程中; D．在两次作用过程中;5.如图所示;有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连;并在拉力F作用下沿斜面向上运动;轻绳与拉力F的方向均平行于斜面..当拉力F一定时;Q受到绳的拉力A. 与斜面倾角θ有关B. 与动摩擦因数有关C. 与系统运动状态有关D. 仅与两物块质量有关6.如图所示;质量分别为m1=2kg;m2=3kg的二个物体置于光滑的水平面上;中间用一轻弹簧秤连接..水平力F1=30N和F2=20N分别作用在m1和m2上..以下叙述正确的是A. 弹簧秤的示数是10N..B. 弹簧秤的示数是50N..C. 在同时撤出水平力F1、F2的瞬时;m1加速度的大小13m/s2..D. 若在只撤去水平力F1的瞬间;m2加速度的大小为4m/s2..7.如图所示;质量分别为m、M 的两物体P、Q 保持相对静止;一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑;Q 的上表面水平;P、Q之间的动摩擦因数为μ;则下列说法正确的是A. P处于超重状态B. P受到的摩擦力大小为μmg;方向水平向右C. P受到的摩擦力大小为mg sin θcos θ;方向水平向左D. P受到的支持力大小为mg sin 2θ8.多选如图所示;若滑轮P可沿与水平面成θ角的绳索无摩擦地下滑;绳索处于绷紧状态;可认为是一直线;滑轮下面挂个重为G的物体Q;若滑轮和物体下滑时不振动;则下列说法正确的是A、Q有加速度一定小于gsinθB、悬线所受拉力为GsinθC、悬线所受拉力为GcosθD、悬线一定与绳索垂直9. 多选如图所示;两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连;A、B质量分别为m1和m2;它们与斜面间的动摩擦因数分别为 1和 2..当它们在斜面上加速下滑时;关于杆的受力情况;以下说法中正确的是：A. 若 1> 2;则杆一定受到压力..B. 若 1= 2;m1<m2;则杆受到压力..C. 若 1= 2;m1>m2;则杆受到压力..D. 若 1= 2;则杆的两端既不受拉力也不受压力..10.如图4所示;A、B两物体的质量分别为m A=2.0kg、m B=4.0kg.. 物体A与桌面间的动摩擦因数为0.2;当轻轻释放B后;求：1物体A受到绳子的拉力多大2物体A沿桌面滑行的加速度是多少取g=10m/s2θPQ。
牛顿运动定律的应用——连接体问题
牛顿运动定律的应用——连接体问题一、连接体概述相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。
如下图所示：还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。
只以常见的模型为例。
二、问题分类1.已知外力求内力（先整体后隔离）如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。
2.已知内力求外力（先隔离后整体）如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。
2、木块A 和B 置于光滑的水平面上它们的质量分别为m m A B 和。
如图所示当水平力F 作用于左端A 上，两物体一起加速运动时，AB 间的作用力大小为N 1。
当同样大小的力F 水平作用于右端B 上，两物体一起加速运动时，AB 间作用力大小为N 2，则（ACD ）A ．两次物体运动的加速度大小相等；B ．N N F 12+<；C ．N N F 12+=；D ．N N m m B A 12::= 18、如图所示，光滑水平桌面上，有甲、乙两个用细线相连的物体在水平拉力F 1和F 2的作用下运动，已知F 1＜F 2，则以下说法中正确的有（ ABD ）A ．若撤去F 1，则甲的加速度一定变大B ．若撤去F 1，则细线上的拉力一定变小C ．若撤去F 2，则乙的加速度一定变大D ．若撤去F 2，则细线上的拉力一定变小6、在粗糙水平面上放一个三角形木块a ，有一滑块b 沿木块斜面匀速下滑，则下列说 F 图1 F 图2 θ 图3 θ 图4法中正确的是(A)a 保持静止，且没有相对于水平面运动的趋势；(B)a 保持静止，但有相对水平面向右运动的趋势；(C)a 保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势；(D)没有数据，无法通过计算判断.4、质量为M 的斜面静止在水平地面上。
牛顿运动定律的综合应用
3．解题方法 整体法、隔离法． 4．解题思路 (1)分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出 滑块和滑板的加速度． (2)对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的 位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和滑板的位移都 是相对地的位移．
[典例 1] 长为 L＝1.5 m 的长木板 B 静止放在水平冰面上，
3．图象的应用 (1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要 求分析物体的运动情况． (2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线， 要求分析物体的受力情况． (3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析．
4．解答图象问题的策略 (1)弄清图象坐标轴、斜率、截距、交点、拐点、面积的物理 意义． (2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确 “图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问 题作出准确判断．
可行的办法是( BD )
A．增大 A 物的质量 B．增大 B 物的质量 C．增大倾角θ D．增大拉力 F
2. 如图所示，质量为 M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光 滑水平地面上，光滑槽内有一质量为 m 的小铁球，现用一水平向 右的推力 F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心
和小铁球的连线与竖直方向成 α 角，则下列说法正确的是( C )
A．小铁球受到的合外力方向水平向左 B．凹槽对小铁球的支持力为smingα C．系统的加速度为 a＝gtan α D．推力 F＝Mgtan α
二、动力学中的图象问题 1．常见的图象有
v－t 图象，a－t 图象，F－t 图象，F－a 图象等．
2．图象间的联系
加速度是联系 v－t 图象与 F－t 图象的桥梁．
练习： 1．(多选)如图(a)，一物块在 t＝0 时刻滑上一固定斜面，其运
连接体问题
两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。
（接触连接）
1. 物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F=12N 的水平力推动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和 B与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A对B的弹力。 （g取10m/s2） F
解：根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度
A
B
F (mA mB ) g 2 a 2m / s ① mA mB
对B物体
FAB mB g mB a ② FAB mB (a g ) 8N
因此A对B的弹力
整体法求加速度，隔离法求相互作用力．
（弹簧连接）
2.如图所示，两个质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg的物体置于光滑的水 平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N 的水平拉力分别作用在m1、m2上。当两物体以相同速度一起运动时，下 列说法正确的是（）
A．弹簧秤Leabharlann 示数是30 N B．弹簧秤的示数是26 N C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5 m/s2 D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2
（轻绳连接）
如图所示，在水平力F=12N的作用下，放在光滑水平面 上的，运动的位移x与时间t满足关系式：x=3t2+4t，该 物体运动的初速度 ，该物体的质量 m= 。若改用下图装置拉动，使m1的 运动状态与前面相同，则m2的质量应为 。（不计摩擦）
随堂练习：
1~5 11 13
6~10 12
1~5 11 13
6~10 12
1~5 11 13
6~10 12
例题：如图10所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有 一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木 板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板 的v－t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a （0,10）、b（0,0）、c（4,4）、d（12,0）．根据v－t图象，求：
高考物理专题复习三：牛顿定律应用连接体2
牛顿定律应用二：连接体问题一、连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。
1绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；2弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；3接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
2.连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
特别提醒(1)“轻”——质量和重力均不计。
(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。
3.连接体问题的分析方法(1)分析方法：整体法和隔离法。
(2)选用整体法和隔离法的策略：①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解二、整体法与隔离法1、整体法：整体法用来分析外力（而且只分析外力）。
因此审题时先看问题是否涉及到外力，如果涉及外力，几乎百分百用整体法。
2、隔离法：隔离法要隔离受力最少的物体，隔离法要分析外力和内力。
三、分类复习（一）共同加速类型分析方法：先整体法求共同加速度，隔离法求内力例1、（2004全国理综Ⅰ，23，14）如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1＞F2，试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。
例2、如下图所示，在光滑的水平桌面上有一个物体A ，通过绳子与物体B 相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长，如果mB ＝3mA ，则物体A 的加速度大小等于( )A ．3gB ．g C.3g 4 D.g 2针对习题：1、如图所示，质量不等的木块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，置于光滑的水平面上. 当水平力F 作用于A 的左端，两物体一起作匀加速运动时，A 、B间作用力大小为F 1. 当水平力F 作用于B 的右端，两物体一起作匀加速运动时，A 、B 间作用力大小为F 2，则( )A. 在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等B. 在两次作用过程中，F 1+F 2<FC. 在两次作用过程中，F 1+F 2=FD. 在两次作用过程中，2、如图所示，A 、B 两物块的质量分别为m 和M ，把它们靠在一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑。
4.7《牛顿第二定律应用：连接体问题》
A. 两木块的加速度a 的大小为
B. 弹簧的形变量为
3
3
C. 两木块之间弹簧的弹力的大小为F
D.A 、B 两木块之间的距离为 0 +
AB
）
【作业2】（多选）如图所示， 5 块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们
与地面间的动摩擦因数均相同， 当用力F 推第1 块木块使它们共同加速运动时，
【变式4】如图所示，质量分别为 mA、mB 的 A、B用弹簧相连 ，在恒
力 F 作用下 A B一起竖直向上 匀加速运动，求 A B 间的作用力。
【变式5】（多选）若将A、B 两物块用轻绳连接放在倾角为θ 的固定斜面上，用平
行于斜面向上的恒力F 拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因
A．a1<a2
B．a1＝a2
C．a1>a2
D．无法判断
【练习5】如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设
绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长．如果mB
＝3mA，则绳子对物体A的拉力大小为( B )
A．mBg
C．3mAg
B．3mAg/4
D．3mBg /4
上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为
了增大AB间的作用力，可行的办法是(
)
AB
A. 增大A物块的质量
B. 减小B物块的质量
C. 增大倾角θ
D. 增大动摩擦因数μ
不管是光滑还是粗糙的水面、不管是水平面还是斜面、也不管是竖
直拉着连接体运动，只要推力F、MA、MB、µ（相同）一定，且A、
牛顿运动定律的应用-连接体问题
连接体问题――― 牛顿第二定律的应用【学习目标】 1.知道什么是连接体与隔离体。
2.知道什么是内力和外力。
3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。
“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。
【典型例题】如图1-15所示：把质量为M 的的物体放在光滑．．的水平．．高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？绳的拉力是多大？ “隔离法”解题 采用此法解题时，要把物体M 和m 作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M 与m 之间的相互．．作用力T 必须标出，而且对M 和m 单独．．来看都是外力．．（如图1-16所示）。
根据牛顿第二定律对物体M 可列出下式：T=M a ①根据牛顿第二定律对物体m 可列出下式：mg-T=m a ②将①式代入②式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a所以物体M 和物体m 所共有的加速度为：gmM m a +=跟踪训练1：如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘，使弹簧再伸长∆l 后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于： A ．()1+∆l lm gB ．()()10++∆l lm m gC ．∆lm glD ．∆l m m gl()+0例2：如图所示，木块A 质量为1kg ，木块B 质量为2kg ，叠放在水平地面上，AB 之间最大静摩擦力为5N ，B 与地面之间摩擦系数为0.1，今用水平力F=5N 作用于A ，A 、B 的加速度为多少？AB 之间的摩擦力为多少？（g m s =102/上题中若F=10N ，A 、B 的加速度又各为多少？（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M ，环的质量为m ，如图所示，已知环沿杆加速下滑，环与杆的摩擦力大小为f ，则此时箱子对地面压力为： A ．Mg B ．()m M g + C ．Mg f +D ．()M m g f +-一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。
第六节 牛顿第二定律的应用(连接体问题)
第四章补充知识：牛顿运动定律的应用———连接体问题班级__________姓名__________连接体是指在所研究的问题中涉及到的多个物体（或叠放在一起，或并排挤在一起，或用细绳，细杆联系在一起）组成的系统。
解连接体问题的基本方法是隔离法和整体法。
隔离法是把系统中的一个物体单独“取”出来，作为受力分析的对象，并对它应用牛顿第二定律列出方程，然后再对另外一个物体也单独“取”出来，进行同样的分析等。
整体法是把所有的物体作为一个整体分析，应用牛顿定律列方程。
这两种方法有时在同一个题目中可以同时采用。
不过整体法不能用来求系统内物体间的相互作用力。
如果求物体之间的相互作用力，必须要用到隔离法。
例题1:两物体A、B，质量分别为m1、m2，互相接触，放在光滑的水平面上，对A施以水平推力F，则A对B的作用力多大？例题2：两物体A、B，质量分别为m1、m2，互相接触，放在光滑的水平面上，对A、B 分别施以水平推力F1和F2，且F1> F2,则A对B的作用力多大?若水平面粗糙,A、B是同种材料制成的，在推力F1、F2的作用下运动时，A对B的作用力又是多大？练习：1.如图，A、B两个物体叠放在光滑的水平面上，AB 间动摩擦因数为μ用水平力F1作用在A上，AB间恰好不发生相对滑动，若用水平力F2作用在B上，A、B间恰好不发生相对滑动，若m A:m B=2:3,则F1:F2=__________.2.一人在井下站在吊台上,用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来,图中跨过滑轮的两段绳是竖直的且不计摩擦, 吊台的质量是15kg,人的质量为55kg,起动时吊台向上的加速度是0.2m/s 2,求这时人对吊台的压力。
3.如图,A 、B 两个物体用细绳连接在一起，用竖直向上的力F 将它们提起，细绳能承受的最大拉力为100N ，两个物体的质量m A =m B =5kg ，要使绳子在提起原来处于静止状态的物体时不被子拉断，拉力F 不能超过多少？（g=10m/s 2）4、如图所示，人的质量为60kg, 人所站立的木板质量为40kg ,人用100N 的水平拉力拉绳时，人与木板保持相对静止，而人和木板恰能作匀速直线运动。
牛顿运动定律的应用-连接体
牛顿运动定律的应用-连接体1．牛顿运动定律的应用-连接体【知识点的认识】1．连接体：两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体，在我们运用牛顿运动定律解答力学问题时经常会遇到．2．解连接体问题的基本方法整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力．隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析．解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理．【命题方向】题型一：用整体法和隔离法解决连接体问题．例1：质量分别为m和2m的物块、B用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同．当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上，共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1，如图甲所示；当用同样大小的力F竖直共同加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，如图乙所示；当用同样大小的力F沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为x3，如图丙所示，则x1：x2：x3等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.1：2：1 D．无法确定分析：本题是连接体问题，可以先用整体法根据牛顿第二定律求出加速度，用F和m表示，再隔离A研究，求得弹簧的弹力及伸长量，最后得到x1：x2：x3．解答：甲图，对整体研究，根据牛顿第二定律得，a1=F−3μmg3m=F3m−μg对A：kx1﹣μmg＝ma1解得x1=F 3k乙图，对整体研究，根据牛顿第二定律得，a2=F−3mg3m=F3m−g对A：kx2﹣mg＝ma2解得x 2=F 3k 则丙图，对整体研究，根据牛顿第二定律得Fa 3=F−3mgsinθ−3μmgcosθ3m =F 3m −gsinθ−μgcosθ 对A ：kx 3﹣mgsin θ﹣μmgcos θ＝ma 3解得x 3=F 3k 则x 1：x 2：x 3＝1：1：1故A 正确，BCD 错误故选：A ．点评：牛顿定律处理连接体问题时，常常采用隔离法和整体法相结合的方法研究．隔离法选取受力少的物体研究简单．求内力时，必须用隔离法．求整体的加速度可用整体法．例2：如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 和3m 的三个木块，其中质量为2m 和3m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T ．现用水平拉力F 拉其中一个质量为3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（ ）A ．质量为2m 的木块受到四个力的作用B ．当F 逐渐增大到T 时，轻绳刚好被拉断C ．当F 逐渐增大到1.5T 时，轻绳还不会被拉断D ．轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为23T 分析：采用隔离法分析2m 可得出其受力的个数；再对整体分析可得出整体的加速度与力的关系；再以后面两个物体为研究对象可得出拉力与加速度的关系，则可分析得出F 与T 的关系．解答：质量为2m 的木块受到重力、质量为m 的木块的压力、m 对其作用的向后的摩擦力，轻绳的拉力、地面的支持力五个力的作用，故A 错误；对整体，由牛顿第二定律可知，a =F 6m；隔离后面的叠加体，由牛顿第二定律可知，轻绳中拉力为F ′＝3ma =F 2．由此可知，当F 逐渐增大到2T 时，轻绳中拉力等于T ，轻绳才刚好被拉断，选项B 错误；C 正确； 轻绳刚要被拉断时，物块加速度a ′=T 3m ，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为f ＝ma ′=T 3，故D 错误． 故选：C ．点评：本题重点在于研究对象的选择，以及正确的受力分析，再由整体法与隔离法分析拉力之间的关系．【解题方法点拨】（1）解答连接体问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法．（2）在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某部分物体（包含两个或两个以上的单个物体），而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理．（3）选用整体法或隔离法可依据所求的力来决定，若为外力则应用整体法；若所求力为内力则用隔离法．但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离．先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度．。
牛顿定律-连接体
例2、跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板,另一 端被吊板上的人拉住, 已知人的质量为 M=70kg,吊板的质量为m=10kg, 绳及定滑轮的 质量、滑轮的摩擦均可不计. 当人以T=360N 的力拉绳时,求: 2 (1)人与吊板的加速度a. a 1m / s (2)人对吊板的压力F. F 270 N 1.以整体为研究对象求a. 2.以人为研究对象求N. 3.由牛顿第三定律求F.
例3、一质量为M,倾角为的楔形木块,静置在 水平桌面上,与桌面间的滑动摩擦系数为.一 物块,质量为m,置于楔形木块的斜面上.物块与 斜面的接触是光滑的.为了保持物块相对斜面 静止,可用一水平力F推楔形木块,如图所示.此 水平力的大小等于 .
F ( M m)( tan )
例4. 质量分别为mA和mB的两个矩形物块叠放 在一起,沿倾角为的斜面共同下滑,已知A和B、 B和斜面之间的动摩擦因数分别为1和2,则B 对A的摩擦力为 A. 1mAgcos 【 B】 B. 2mAgcos C. 1mBgcos A D. 2mBgcos
牛顿运动定律应使人与木板一起 向左做匀速直线运动，人的拉力为100N，求： 木板底部受到地面的摩擦力的大小.
1.隔离法与整体法. 2.对于求外力的连接体问题一般用整体法。
加速度相同的情况：牛顿第二定律F = ma 加速度不相同的情况： 系统所受的合外力等于系统内各物体的质量 和加速度乘积的矢量和。 即：F = m1a1 + m2a2 + m3a3 + ……
F1 A B F2
A． 若撤去F1，则A和B的加速度将增大 B． 若撤去F2，则A和B的加速度将增大
C． 若撤去F2，则A对B的作用力将减小
D．若撤去F1，则B对A的作用力将减小
高中物理牛顿运动定律的应用 牛顿运动定律的应用之连接体问题
牛顿运动定律的应用之连接体问题牛顿运动定律的应用-一、连接体概述两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。
如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。
如下图所示：还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。
只以常见的模型为例。
连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。
二、连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。
1. 两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
接触连接：连接：)两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；2. 绳(杆弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；3.三、连接体的运动特点——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。
轻绳——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速轻杆度与转动半径成正比。
——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接轻弹簧体的速率相等。
四、处理连接体问题的基本方法 1. 内力和外力相互作用的物体称为系统。
系统由两个或两个以上的物体组成。
）系统：（1）系统内部物体间的相互作用力叫内力，系统外部物体对系统内物体的作用力叫外力。
（22. 整体法）含义：（1所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法。
（）理解：2 1FFma是指研究对象所受的合外力，将连接体作为整体看待，简化了受力情况，因为＝，牛顿第二定律BAFA保持相对静止沿粗糙水平面加速滑动时，连接体间的相互作用力是内力.如图所示，用水平力使拉、若求它们的加速度，便可把它们看做一个整体，这样它们之间相互作用的静摩擦力便不需考虑。
题目不涉及连接体的内力问题时，应优先选用整体法：3）运用整体法解题的基本步骤（. 明确研究的系统或运动的全过程①.②画出系统的受力图和运动全过程的示意图. 寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解③ 3. 隔离法 1）含义：（包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究所谓隔离法就是将所研究的对象-- 的方法。
高三一轮复习牛顿运动定律：连接体问题
必修 第一册 第四章 牛顿运动定律牛顿运动定律----连接体问题知识梳理1.连接体：多个相互关联的物体连接(叠放，并排或由绳子、细杆联系)在一起的物体组称为连接体． 特点：连接体一般具有相同的运动情况(速度相同、加速度相同)．2.连接体的解题方法：整体法与隔离法（1）整体法：当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．注意：采用整体法时只分析外力，不分析内力．（2）隔离法：当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，单独进行分析，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法． 3.求内力时，必须用隔离法；求外力时，一般用整体法比较简单。
4.整体法应用的条件：只要几个物体的加速度相同（加速度大小，方向相同）5.物体的加速度不同（加速度大小相等，方向不同）时，定量计算时，一般用隔离法；定性分析时可以用整体法。
典例1：（1）如图所示，质量分别为 A m 、B m 的A 、B 两物块用轻线连接放在光滑的水平面上，用水平拉力F 拉A ，使它们匀加速运动，求轻线上的张力T=？（2）如图所示，质量分别为 A m 、B m 的A 、B 两物块用轻线连接放在水平面上，用水平拉力F 拉甲，使它们匀加速运动，A 、B 与水平面的动摩擦因数均为μ，求轻线上的张力T=？（3）如图所示，质量分别为m A 、m B 的A 、B 两物块用轻线连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F 拉A ，使它们沿斜面匀加速上升，A 、B 与斜面的动摩擦因数均为μ，求轻线上的张力T=？结论：典例2：μ=0（光滑） μ≠0 （粗糙） μ≠0 （粗糙）倾角θFABFABFAB结论：物体A 、B 间的相互作用力为：F m m m F BA BAB +=①物体间的相互作用力F AB 与接触面的粗糙程度（只要动摩擦因数μ相同）无关； ②物体间的相互作用力F AB 与接触面的倾斜程度无关。
牛顿运动定律的应用连接体
f＝0.61N
A
B )θ m C
练习：如图所示，质量为M的木箱放在水平面 上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球， 开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球 沿杆下滑的加速度为a，则小球在下滑的过程中， 木箱对地面的压力为多少？
a
解：（隔离法） 木箱与小球没有共同加速度，所以用隔离
法. 取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力f， 据牛顿第二定律得：mg－f＝ma ①
F
)θ M
（1）设物体处于相对斜面欲向下滑动的临界 状态时推力为F1，此时物体所受摩擦力沿斜 面向上，取加速度方向（水平向左）为x正方 向，竖直向上为y轴正方向，根据牛顿第二定 律，对m物体有：
x方向： N sin N cos ma1 y方向： N cos N sin mg
对整体： F1 (M m)a3.6N
所以F的取值范围：14.34N≤F≤33.6N
３、如图，质量为M的木板，放在倾角为θ的 光滑斜面上，木板上一质量为m的人应以多大 的加速度沿斜面往下跑，才能使木板静止在 斜面上？
a
解：（隔离法）
M静止，其受合外力为0。M受到重力 Mg、支持力N、人的摩擦力f 而平衡。 故： f ＝Mgsinθ 人受到重力mg、支持力N′、木板的摩擦力f
F合＝mgsinθ＋f ＝mgsinθ＋Mgsinθ
∴ a＝(m＋M)gsinθ/m
a
思考题：为了保持人与斜面相对静止，木 板运动的加速度是多少？
a＝ (m＋M)gsinθ/M
a
练习： 一只质量为m小猫，跳起来抓住悬在 天花板上质量为M的竖直木杆，当小猫抓住木 杆的瞬间，悬挂木杆的绳子断了，设木杆足 够长，由于小猫不断地向上爬，可使小猫离 地高度保持不变，则木杆下落的加速度为多 大？
高中物理专题牛顿运动定律的应用(连接体)
牛顿运动定律的应用（连接体问题
1）
目标：1、受力分析；2、对象选择；3、牛顿运动定律的综合应用；例1．如图所示，光滑的水平桌面上有一物体A ，通过绳子与物体B 相
连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，
绳子不可伸长。
如果
A B m m 3，则物体A 的加速度大小等于（）A ．g 3B ．g C ．g 43
D ．2
g
变式1、有一均匀的细软链放在光滑水平桌面上，
当它的一端稍露出桌面边缘垂下时（如图所示）
，整个链的运动是（）A. 保持静止
B. 匀速下降
C. 匀加速下降
D.变加速下降
加速度如何变化？例2．质量分别为M 和m 的两物体靠在一起放在光滑水平面上．用水平推力F 向右推M ，两物体向右加速运动时，M 、m 间的作用力为
N 1；用水平力F 向左推m ，使M 、m 一起加速向左运动时，M 、m 间的作用力为
N 2，如图甲、乙所示，则（） A ．N 1︰N 2＝1︰1
B ．N l ︰N 2＝m ︰M
C ．N 1︰N 2＝M ︰m
D ．无法比较N 1、N 2的大小甲乙。
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牛顿运动定律的应用（连接体问题1）目标：1、受力分析； 2、对象选择； 3、牛顿运动定律的综合应用；例1． 如图所示，光滑的水平桌面上有一物体A ，通过绳子与物体B 相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长。
如果A B m m 3 ，则物体A 的加速度大小等于（ ） A ．g 3 B ．g C ．g 43 D ．2g变式1、有一均匀的细软链放在光滑水平桌面上，当它的一端稍露出桌面边缘垂下时（如图所示），整个链的运动是（ ）A. 保持静止B. 匀速下降C. 匀加速下降D.变加速下降加速度如何变化？例2．质量分别为M 和m 的两物体靠在一起放在光滑水平面上．用水平推力F 向右推M ，两物体向右加速运动时，M 、m 间的作用力为N 1；用水平力F 向左推m ，使M 、m 一起加速向左运动时，M 、m 间的作用力为N 2，如图甲、乙所示，则 （ ） A ．N 1︰N 2＝1︰1 B ．N l ︰N 2＝m ︰M C ．N 1︰N 2＝M ︰m D ．无法比较N 1、N 2的大小甲乙变式2、如图所示，质量为2m 的物体A ，质量为m 的物体B 放在水平地面上，A 、B 与地面间的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F 的作用下，A 、B 做匀加速直线运动，则A 对B 的作用力多大？变式3．质量分别为m 和2m 的物块A 、B 用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同．当用水平力F 作用于B 上且两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x 1，如图4甲所示；当用同样大小的力F 竖直共同加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x 2，如图乙所示；当用同样大小的力F 沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为x 3，如图3－1－14丙所示，则x 1∶x 2∶x 3等于 ( ) A ．1∶1∶1 B ．1∶2∶3 C ．1∶2∶1 D ．无法确定例3．如图所示，底座A 上装有长0.5m 的直立杆，总质量为0.2kg ，杆上套有质量为0.05kg 的小环B ，它与杆之间有摩擦。
若环从底座上以4m/s 的速度飞起，则刚好能到达杆顶。
求小环在升起和下落的过程中，底座对水平面的压力和所需要的时间。
（g 取2/10s m ）方法总结：同步练习：1.如图，不计绳的质量及绳与滑轮的摩擦，物体A 的质量为M ，水平面光滑，当在绳端施以F =mg 的竖直向下的拉力作用时，物体A 的加速度为a 1，当在B 端挂一质量为m 的物体时，A 的加速度为a 2，则a 1与a 2的关系正确的是（ ） A.a 1=a 2 B.a 1＞a 2 C.a 1＜a 2 D.无法判断 2． 如图所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和C(包括支架)的总质量为M ，B 为铁块，质量为m ，整个装置用轻绳悬挂在O 点，在电磁铁通电后，铁块被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F 的大小为（ ） A ．F=mgB ．Mg<F<(M+m)gC ．F=(M+m)gD ．F>(M+m)g3． 如图所示，弹簧秤外壳质量为m ，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩上吊一重物。
现用一竖直向上的外力拉弹簧秤，当弹簧秤向上做匀速直线运动时，示数为F 1；若让弹簧秤以加速度a 向上做匀加速直线运动，则弹簧秤的示数为（重力加速度为g ，不计空气阻力）（ ）A ．mgB ．F 1+mgC ．F 1+maD ．1)1(F ga+4．如图所示，两个质量分别为m 1＝1 kg 、m 2＝4 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F 1＝30 N 、F 2＝20 N 的水平拉力分别作用在m 1、m 2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是 ( )A ．弹簧秤的示数是25 NB ．弹簧秤的示数是50 NC ．在突然撤去F 2的瞬间，m 2的加速度大小为7 m/s 2D ．在突然撤去F 1的瞬间，m 1的加速度大小为13 m/s 25.如图所示，A 、B 两条直线是在A 、B 两地分别用竖直向上的力F 拉质量分别为m A 和m B 的物体，实验得出的两个加速度a 与力F 的关系图线，由图分析可知( )A ．两地重力加速度是g A >gB B ．m A <m BC ．两地重力加速度是g A ＝g BD ．m A >m B6．如图所示，质量为M 的框架，放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动，框架始终没有跳起，当框架对地面的压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（ ）A ．gB ．g m m M -C ．0D ． g mmM + 7．如图所示，叠放一起的a 、b 两物体在水平力F的作用下沿水平面作匀速直线运动，若保持水平力大小、方向不变，改为作用在物体a 时，a 、b 接下来的运动状态可能为 ( )A ．物体a 和物体b 仍在一起作匀速直线运动B ．物体a 和物体b 都在以不同速度作匀速直线运动C ．物体a 作匀加速直线运动，物体b 作匀减速直线 运动D ．物体a 作匀加速直线运动，物体b 作匀速直线运动8．如图所示，A 、B 两物体在水平力F 的作用下共同以加速度a 向右移动，则在A 、B 两物体间的作用力和反作用力有 （ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．如图3一1所示，质量为A m 和B m 的两个物体靠在一起放在光滑水平地面上，当物体A 受到水平向右的力F 作用时。
物体A 的加速度大小是__________，B 对A 的作用力方向是__________，大小是__________。
若水平地面与A 、B 物体间的动摩擦因数均为μ，A 的加速度大小是__________，B 对A的作用力大小是__________。
10．质量为kg m A 2=和kg m B 3=的两个物体用细绳连接起来，在外力F=60N 的作用下从静止开始竖直向上运动，如图所示，则（1）2s 末A 物体速度大小是__________；（2）2s 内物体发生的位移是__________；（3）3s 末连接A 、B 的细绳所受的拉力大小是__________。
（g 取2/10s m ）11.如图所示，跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，已知人的质量为70 kg ，吊板的质量为10 kg ，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计，取重力加速度g =10m/s 2。
当人以440 N 的力拉绳时，人与吊板的加速度a 和人对吊板的压力F 分别为多少？牛顿运动定律的应用（连接体问题2） 组题：杨炼军目标：1、牛顿运动定律理解应用；2、正交分解；3、对象选择。
例1．如图所示，bc 为固定在小车上的水平横杆，物块M 串在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M 又通过轻细线悬吊着一个小铁球m ，此时小车正以大小为a 的加速度向右做匀加速运动，而M 、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ.当小车的加速度加速度增加到2a 时，M 、m 始终和小车保持相对静止( )A ．横杆对M 的摩擦力增加到原来的2倍B ．横杆对M 的弹力不变C ．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D ．细线的拉力增加到原来的2倍例2、如图3-2-4所示，m 和M 保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M 和m 间的摩擦力大小是多少？例3．如图，在倾角为 的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。
已知木板的质量是猫的质量的2倍。
当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。
则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）A ．αsin 2gB ．αsin gC ．αsin 23gD.2αsin g例4．如图所示，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；为两个位于斜面上质量均为m 的小木块．已知a 、b 与斜面接触面都是光滑的．现发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于 （ ） A ．Mg ＋mg B ．Mg ＋2mg C ．Mg ＋mg （sin α＋sin β） D ．Mg ＋mg （cos α＋cos β）变式．如图所示，质量M =10 kg 的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角为30°的斜面上，有一个质量m =1.0 kg 的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s =1.4 m 时，其速度v =1.4 m/s.在这个过程中木楔未动.求地面对木楔的摩擦力的大小和方向.（重力加速度g =10 m/s 2）同步练习：1．如图所示，质量为M 的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬挂一质量为m 的小球，M>m ；用一力F 水平向右拉小球（图1），使小球和车一起以加速度a 向右运动，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为F 1．若用一力F ′水平向左拉小车（图2），使小球和车一起以加速度a ′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为F 1′，则( )A ．a ′＝a ，F 1′＝F 1B ．a ′＞a ，F 1′＝F 1C ．a ′＜a ，F 1′＝F 1D ．a ′＞a ，F 1′＞F 12．一物体放置于倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a ，如图所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ） A ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小B ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大C ．当a 一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小D ．当a 一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小3、质量为m 的物体,沿倾角为α的斜面加速下滑,如图所示,若摩擦系数为μ,物体下滑过程中,斜面仍静止在桌面上,下述正确的是（ ） A. 斜面受到的摩擦力方向一定沿桌面向左 B. 斜面受到的摩擦力方向一定沿桌面向右 C. 斜面相对桌面无相对运动趋势,故无摩擦力 D.一定是μ=tan α4、如图所示，两个重叠在一起的滑块，置于固定的倾角为θ的斜面上，滑块A 和滑块B 的质量分别为m 和M ，A 和B 间摩擦系数为μ1，B 与斜面间的摩擦系数为μ2，两滑块都从静止开始，以相同的加速度沿斜面下滑，在这个过程中A 受的摩擦力（ ）A. 等于零B. 方向沿斜面向下C.大小等于μ2mgcos θD.大小等于μ1mgcos θ5．如图所示，斜劈形物体的质量为M ，放在水平地面上，质量为m 的物块以某一初速沿斜劈的粗糙斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保持静止，物块m 上、下滑动的整个过程中 ( ) A ．地面对斜劈M 的摩擦力方向先向左后向右 B ．地面对斜劈M 的摩擦力方向没有改变 C ．地面对斜劈M 的支持力大于(M ＋m)g D ．物块m 向上、向下滑动时加速度大小相同6．如图所示，质量为M 的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为θmμ，若要以水平外力F 将木板抽出，则力F 的大小至少为 ( )7．为了测量小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如下的实验．在小木板上固定一个弹簧秤（弹簧秤的质量可不计），弹簧秤下吊一个光滑小球。