同济大学-高等钢结构和组合结构-塑性设计和抗震性能

《高等钢结构原理》第3章塑性设计

第4章抗震性能

作业

目录

1第3.1b题 (1)

1.1剪力对受弯截面的极限抗弯承载力的影响 (1)

1.2钢材应力-应变曲线强化对受弯截面的极限抗弯承载力的影响 (5)

2第3.2c题 (7)

3第3.3c题 (9)

3.1各种塑性铰、塑性区方法的概念、假设和使用情况 (9)

3.1.1典型弹塑性铰法 (9)

3.1.2等效荷载塑性铰法 (9)

3.1.3精化塑性铰法 (10)

3.1.4伪塑性区法 (10)

3.1.5改进塑性铰法 (11)

3.1.6典型塑性铰区法 (11)

3.1.7准塑性铰区法 (12)

3.2各种塑性铰、塑性区方法的研究和应用进展 (12)

4第3.4a题 (15)

4.1模型的建模 (15)

4.1.1截面选取 (15)

4.1.2模型建立 (16)

4.2结果与分析 (17)

4.2.1应力与变形云图 (17)

4.2.2无量纲位移和弯矩图 (21)

4.2.3无量纲极限弯矩对比图 (21)

4.3结论和收获 (22)

5第3.5a题 (23)

5.1模型建立 (23)

5.1.1建模-2层单跨平面框架 (23)

5.1.2建模-4层单跨平面框架 (24)

5.2有限元计算结果 (25)

5.2.1结果-2层单跨平面框架 (26)

5.2.2结果-4层单跨平面框架 (28)

5.2.3综合结果对比 (30)

5.3分析 (31)

6第4.1b题 (32)

6.1滞回曲线的理解 (32)

6.2算例分析 (33)

7第4.2a题 (35)

7.1钢支撑的滞回曲线特点 (35)

7.2钢支撑的滞回曲线模拟要点 (36)

7.3钢支撑滞回曲线模拟 (37)

8第4.3a题 (38)

8.1屈曲约束支撑的构成与原理 (38)

8.2屈曲约束支撑研究与设计现状 (40)

8.2.1试验与理论研究 (40)

8.2.2设计现状和工程应用 (41)

9第4.4b题 (43)

9.1目前的抗震设计的局限性 (44)

9.2基于性能的结构抗震设计的优点 (45)

9.3基本思想和基本步骤 (45)

9.3.1基本思想 (45)

9.3.2基本步骤 (45)

9.4性能目标 (45)

9.4.1地震水平 (46)

9.4.2性能水平 (46)

9.4.3性能目标的确定 (46)

9.5设计方法 (46)

9.5.1承载力设计方法 (46)

9.5.2基于位移的设计方法 (46)

9.5.3能量设计方法 (47)

9.6目前存在的困难 (47)

9.7国内外研究进展 (48)

10参考文献 (49)

1 第3.1b 题

题目：简述剪力和钢材应力-应变曲线强化对受弯截面的极限抗弯承载力的影响。 解答：

1.1 剪力对受弯截面的极限抗弯承载力的影响

梁截面上兼有正应力σ和剪应力τ时，屈服准则是：

222233y vy f f στ+== 3.1.1

因此，当截面上存在剪应力时，至少有一部分正应力还未达到y f 时就完全

进入塑性。但是梁截面完全进入塑性时，其正应力和剪应力分布的精确计算比较复杂，往往采用一些简化图式来分析。对于工字形截面梁，常有以下几种简化计算图式：

(1) 假定假定梁翼缘和腹板同样承担弯曲正应力和剪应力，即整个截面上正应力都是σ，剪应力都是τ，如下图所示：

图3.1b-1

完全屈服的关系式为

2222()()11y vy

p p f f M Q M Q σ

τ+=⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或

3.2.2 根据剪力流的方向，腹板剪力为：

0A Q dA h d ττ==⎰ 3.2.3

使腹板受剪屈服的剪力则为：

0p vy Q f h d = 3.2.4

以上屈服的关系式比较简单，但翼缘的正应力低于y f ，偏于保守。

(2) 假设翼缘正应力为y f ，腹板正应力低于y f ，同时假设翼缘没有剪应力，而

腹板应力满足公式3.2.2，如下图所示：

图3.1b-2

则可得：

122()()1y

pw p M h btf Q M Q -+= 3.2.5

式中pw M 为腹板全塑性弯矩，即20/4y h df 。

这一相关公式只适用于1y M h btf >的范围。

(3) 腹板只有部分高度承受剪力，如下图所示：

图3.1b-3

上图显示了该种类型的两种具体正应力和剪应力分布方式。前一种方式，正应力在梁上下边缘一定范围内为y f ，腹板中间没有正应力而承受剪应力；后一

种方式，正应力在梁上下边缘一定范围内为y f ，在腹板中间一定范围内呈线性

变化，而剪应力呈曲线变化。

剪应力使塑性弯矩降低的程度和梁的荷载类型以及高跨比有关。

从比较保守

的式3.2.2出发，设M aQ =，可得

p M M =

3.2.6

此式右端代表塑性弯矩降低系数，它和1/a 及/p p M Q 两个因素有关，且这

两个因素愈大，降低得愈多。其中a 和荷载情况有关，可以看成是个等效悬臂梁的长度，它的影响通常由无量纲化的0/a h 来表现；/p p M Q 则和截面尺寸有关，

10/A A 愈大，/p p M Q 随之增大，其中1A 是腹板面积，0A 是翼缘面积。

以在跨度中央承受集中荷载的梁为例，如下图所示。

图3.1b-4

在中央截面处//2a M Q l ==，代入可得

p M M = 3.2.7

当0/ 5.0a h =，10/1A A =时，得0.937p M M =

当0/ 5.0a h =，10/0.5A A =时，得0.977p M M =

此梁中央截面弯矩和剪力都是最大值，塑性弯矩只下降6.3%和2.3%，按公式3.2.6，比上述情况不利的是承受两个对称集中荷载的梁，如下图所示。原因是荷载距支点近，0/a h 值小，所以算的的塑性弯矩要下降多一点。然而，由于材料存在硬化阶段，以及剪力影响只出现在梁的很小的范围内，梁中段剪力为0，因此梁所能承受的弯矩并不会下降。