卫星轨道计算

v(rmin )
2 rm in
1 a
8.11k m /
s
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例2 已知地球半径R=6378km，静止卫星的周 期T=24恒星时=23h56min4.09s(平均太阳时), 求卫星离地面高度h和匀速圆周运动速度v。
❖ 解：由于静止卫星作匀速圆周运动，r=a， 由开普勒第三定理
T 2 a3
ra3
第2章 卫星轨道
张燕 zy29209@163.com
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第2章 卫星轨道
2.1 卫星轨道特性 2.2 卫星的定位 2.3 卫星覆盖特性计算 2.4 卫星轨道摄动 2.5 轨道特性对通信系统性能的影响
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2.1 卫星轨道特性
2.1.1 开普勒定理
❖ 卫星运行的轨迹和趋势称为卫星运行轨道。
❖ 卫星视使用目的和发射条件不同，可能有不 同高度和不同形状的轨道，但它们有一个共
❖ 圆轨道 具有相对恒定的运动速度，可以提供较均 匀的覆盖特性，适合均匀覆盖的卫星系统
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2、按倾角分类
❖ 卫星轨道平面与赤道平面的夹角，称为卫星 轨道平面的倾角，记为i。 赤道轨道。i=0，轨道面与赤道面重合； 静止通信卫星就位于此轨道平面内。
极地轨道。i=90，轨道面穿过地球南北极。
倾斜轨道。轨道面倾斜于赤道。根据卫星 运动方向和地球自转方向的差别分为
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❖ 开普勒第二定律(面积定律) ：卫星与地心的 连线在相同时间内扫过的面积相等。
B C D
A
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❖ 由第二定律可导出卫星在轨道上任意位置 的瞬时速度为：
v 2 1 (km/ s)
r a
❖ v为卫星在轨道上的瞬时速度。其中a为椭 圆轨道的半长轴，r为卫星到地心的距离。
为开普勒常数，值为3.986105 km3/s2。
T 2 4 2
3
3.986105 (86164)2
4 2
42164km
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❖ 由此，卫星离地面高度为
h r R 35786km
❖ 瞬时速度恒定为：
v(r) 2 1 3.07km/ s
r a r
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2.1.2 卫星轨道分类
1、按形状分类 ❖ 椭圆轨道
偏心率不等于0的卫星轨道，卫星在轨道 上做非匀速运动，适合高纬度地区通信
❖ 偏心率e：椭圆焦点离开椭圆中心的比例，即 椭圆焦距和长轴长度的比值。它决定了椭圆 轨道的扁平程度。
e c a2 b2 1 (b / a)2
a
a
e越大，轨道越扁，0e<1 e=0时，卫星轨道即为圆轨道
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❖ 远地点：卫星离地球最远的点，长度为 rmax a c a(1 e)
远地点高度即卫星在远地点时距离地面的高度
半长轴 远地点
半短轴
近地点
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❖ 解： rmin hA R 439 6378 6817 km
rmax hB R 2384 6378 8762 km
a rmax rmin 7789.5km 2
c rmax rmin 1945km 2
e c rmax rmin 8762 6817 0.125 a rmax rmin 8762 6817
由此导出卫星运动的三个定律（开普勒三大定 律）。
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❖ 假设地球是质量均匀分布的圆球体，忽略太 阳、月球和其它行星的引力作用，卫星运动 服从开普勒三大定律。
❖ 开普勒第一定律(椭圆定律)：卫星以地心为 一个焦点做椭圆运动。
卫星
远地点
近地点
C
O 地心
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❖ S是卫星，C是椭圆中心，O是地心，地心位 于椭圆轨道的两个焦点之一；
P a(1 e2 ) 8762 (1 0.125) 7669 km
轨道方程 r( ) 7769 km
1 0.125cos
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公转周期
T 2
a3 2
7789.53 3.986105 6843s 114min
远地点瞬时速度
v(rmax)
2 rm a x
1 a
6.31k m /
s
近地点瞬时速度
❖ 顺行倾斜轨道，0< i<90 ❖ 逆行倾斜轨道，90< i<180
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静止 轨道
顺行倾斜轨道 逆行倾斜轨道
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(a) 赤道轨道
(b)
(c)
(d)
极地轨道 顺行倾斜轨道 逆行倾斜轨道
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3、按高度分类 ❖ 根据卫星运行轨道距离地面的高度h，可分
为 低轨道 (LEO)：500<h<2000km 中轨道 (MEO)：8000km<h<20000km 静止/同步轨道(GEO)：h=35786km。 高轨道(HEO)：h>20000km，椭圆轨道，
❖ 这说明卫星在轨道上的运行速度是不均匀
的。卫星运动的速度在近地点最大，在远
地点最小。
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❖ 对于圆轨道，理论上卫星将具有恒定的瞬时 速度
v (km/ s)
r
❖ 为开普勒常数，值为3.986105 km3/s2。
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❖ 开普勒第三定律（调和定律）： 卫星运 转周期的平方与轨道半长轴的3次方成正 比。
❖ a为轨道半长轴，b为轨道半短轴，c为半焦距， 是地心离椭圆中心的距离；
❖ rE为地球平均半径，常用取值6378km； ❖ r为卫星到地心的瞬时距离，r取值最大点称
为远地点，r取值最小的点称为近地点。
❖ 是卫星—地心连线与地心近地点连线的夹角， 是卫星在轨道面内相对于近地点的相位偏移 量。
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❖ 为了描述轨道特性，使用如下参量
hB rmax rE ❖ 近地点：卫星离地球最近的点，长度为
rmin a c a(1 e) 近地点高度即卫星在近地点时距离地面的高度
hA rmin rE
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❖ 推导卫星轨道平面的极坐标表达式为：
a(1 e2 ) r
1 e cos
定义 P a(1 e2 )
则
r P
1 e cos
❖ P、e的值均由卫星入轨时的初始状态所决 定
由此，卫星绕地球飞行的周期T为
T 2 a3 (s)
可见，卫星的轨道周期只与半长轴有关， 而与偏心率e（即轨道扁平程度）无关。 13
❖ 例1 我国第一颗人造地球卫星的近地点高度
hA=439wenku.baidu.comm，远地点高度hB=2384km。试求其 轨道方程。公转周期、远地点和近地点的瞬
时速度v(rmax)和v(rmin)。已知地球半径 R=6378km。
同点，就是它们的轨道位置都在通过地球垂
心的一个平面内。卫星运动所在的平面叫轨
道面。卫星轨道可以是圆形或椭圆形。但不
论轨道形状如何，卫星的运动总是服从万有
引力定律的。
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❖ 为了推导卫星运动规律，做如下假设 卫星被视为点质量物体； 地球是一个理想的球体，质量均匀； 卫星仅仅受地球引力场的作用，忽略太阳、 月球和其它行星的引力作用。