系统动力学符号说明

系统动力学

源与汇
参数
6.2 系统动力学原理
（2）流图符号
实物流
①
流
信息流 R1 R1
②
速率变量 L1
③ ④
水准变量辅助变量 (
。 )
A1
。
6.2 系统动力学原理
（3）流图绘制程序和方法
① 明确问题及其构成要素； ② 绘制要素间相互作用关系的因果关系图。注意一定要形成回路； ③ 确定变量类型（ L 变量、 R 变量和 A 变量）。将要素转化为变量，是建模的关键一步。在此，应考虑以下几个具体原则：
常量方程（C方程）
C
C1=数值
6.3 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析
2、一阶正反馈回路
PR 人口数 P （+）
年人口增加
PR
P
。
+
C1（人口年自然增长率0.02） p PR 2 2.04 2.0808 ┆
。
L P•K=P•J+DT*PR•JK N P=100 R PR•KL=C1*R•K C C1=0.02 0 1 2 ┆
（3）SD将社会系统当作非线性(多重)信息反馈系统来研究
6.2 系统动力学原理
3、工作程序
认识问题界定系统
要素及其因果关系分析
建立结构模型
建立数学模型
仿真分析
比较与评价
政策分析
（流图）（DYNAMOY方程）
6.2 系统动力学原理
4、系统动力学模型
（1）常用要素
流速率水平变量
P 100 102 104.04 ┆
100 0
一阶正反馈（简单人口问题）系统输出特性曲线
3、一级负反馈回路

符号动力学系统中的相关结论与证明

无级被何数穷数几级 ∑专：所制，此是敛２控因它收
的而：＝。）＝或）该离义下。 ∑：｛（Ｉ０１距定之 … 在
变为距离空间。
ｐ）一｛（＝６三ａｌＩ，口＝６
可数个这样的空间Ｓ＝ Ⅳ）ｉ（的笛卡尔积为：
第２卷第２４期２１３００年月
湖
南
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２１２Ｎ．
ＪｕａｆｏｒｌｎｎＵｎｖｒｉｆｅｈｏｏｙｎｏＨｕａｉｅｓｔｏｃｎｌｇｙＴ
Ｍａ．２１ｒ００
符号动力学系统中的相关结论与证明
Ｅｍａ：ｊｄａ＠１３ｏ－ｉｘ＿ｕｎ６．ｒｌｃｎ
第２期
段晓君，张增辉
符号动力学系统中的相关结论与证明
和最终周期序歹的势也为。Ｕ。
３３
２相关结论及证明
结Ｊｓｓ。）∑；ｔｔ）∑；且论１．＝ｏ …∈ ，＝ｏ ∈ ，￣（ｓ（ｔ
段晓君，张增辉
（国防科学技术大学理学院，湖南长沙４０７１０３）
摘要：在介绍了符号动力学系统定义的基础上，利用级数和实变函数理论，证明了符号动力学系统中与移位映射相关的距离、周期点稠密性等性质的相关结论。关键词：符号动力学；周期点；稠密性中图分类号：９Ｎ４文献标志码：Ａ文章编号：６３９３（０００－０２０１７－８３２１）２０３－２

符号动力学熵

符号动力学熵符号动力学熵是一种描述动力学系统无序程度的数学工具。

这个概念可以用来研究信息理论、统计力学、热力学、量子力学等领域中的问题。

在这篇文章中，我们将简要介绍符号动力学熵的概念、性质和应用。

符号动力学熵是指在符号动力学系统中，单位时间内的平均信息量。

符号动力学系统是一种理论模型，用来描述动力学过程中数字、文本等符号串的演化规律。

系统的状态可以用符号串来表示，每一个符号表示系统某个部分的状态。

符号串是由一些预先定义好的符号组成，如二进制数字、字母字符等。

在符号动力学系统中，我们可以定义一个符号串出现的概率。

如果系统中有n个符号，每个符号出现的概率为p_1, p_2, … p_n，我们就可以计算出任意一个符号串的概率。

在信息理论中，每个符号出现的概率可以看作是信息量。

一个出现概率较低的符号带来的信息量更高。

例如，对于一个二进制数字串00101101，如果我们知道前五位，那么在接下来的三位中出现1的概率为^{3}/_{4}，而在接下来的三位中出现0的概率为^{1}/_{4}。

由于出现0的概率低，当接下来的三位为010时，我们会觉得比接下来三位为101要更惊讶，因为前者出现的概率小，所携带的信息量也更大。

一个系统的符号动力学熵H可以用以下公式来计算：H = -\sum_{i}p_i \log_2(p_i)这里的i表示系统中的每个符号，p_i表示符号i出现的概率，\log_2表示以2为底的对数。

由于p_i是小于等于1的数，并且对数函数的值是负数，所以符号动力学熵是非负的。

符号动力学熵也被称为香农熵或信息熵。

不同的符号串所包含的信息量是不同的。

如果一个符号串的出现概率较高，它所携带的信息量就较小；反之，如果一个符号串的出现概率较低，它所携带的信息量就较大。

符号动力学熵可以用来衡量一个系统的“无序程度”。

如果符号串的出现概率分布较均匀，那么符号动力学熵就比较大，说明系统比较混乱；反之，如果出现概率分布不均匀，符号动力学熵就比较小，说明系统比较有序。

车辆动力学基础符号中英文说明

NSP Neutral steer point
中性转向点
P Pneumatic trail
充气轮胎拖距
Pa Brake application pressure/effort Patm Atmospheric pressure
制动作用压力/制动力大气压力
Pf Front brake application pressure Pr Rear brake application pressure Ps Static pressure Pt Total pressure PM Aerodynamic pitching moment
空气动力横摆力矩系数悬架阻尼系数空气动力横向力矩系数
CP Center of press location of aerodynamic side force 空气动力横向力的压力中心
Lateral distance between steering axis and center of 转向轴和轮胎与地面接触中心之间
对 x 轴的转动惯量对 y 轴的转动惯量对 z 轴的转动惯量回转半径
K Understeer gradient
不足转向梯度
Kat Understeer gradient due to aligning torque
由回正力矩产生的不足转向梯度
Understeer gradient due to lateral load transfer on 由车轴上侧向载荷转移产生的不足
一个轴上轮胎的侧偏刚度
Cα’ Cornering stiffness of on tire CCα Tire cornering coefficient
一个轮胎的侧偏刚度轮胎侧偏系数

系统动力学模型

如：
用
表示。
系统动力学的建模步骤
例1：建立“一阶库存管理系统”的系统动力学模型，并分析系统的
动态趋势。
例2,: 建立“二阶库存管理系统”的系统动力学模型，并分析系统的
动态趋势。
思考题
• 物流系统的系统动力学模型构建
• 决策变量（又称流率）（r）：
描述系统物质流动或信息流动积累效应变化快慢的变量，其具有瞬时性的特征。
——反映单位时间内物质流动或信息流量的增加或减少的量
——相对量、速度、微积分中的变化率等
决策变量符号表示：
注意：
(3) 常数：描述系统中不随时间而变化的量，
用
表示。
如：
(4) 辅助变量：从信息源到决策变量之间，起到辅助表达信息反馈决策作用的变量。
——流图能反映出物质ห้องสมุดไป่ตู้积累值和积累效应变化快慢的区别
2. 流图 :
流图确定反馈回路中变量状态发生变化的机制，明确表示系统各元素间的数量关系，反映物质链与信息链的区别，能够反映物质的积累值及积累效应变化快慢的区别。
(1). 物质链与信息链
物质链：系统中流动的实体，连接状态变量是不使状态值变化的守恒流。
物质链符号表示：要素A→要素B
• 信息链：连接状态和变化率的信息通道，是与因果关系相连的信息传输线路。
信息链符号表示：A O···→B
（2）状态变量与决策变量
• 状态变量（又称流位）（x）：
描述系统物质流动或信息流动积累效应的变量，表征系统的某种属性，有积累或积分过程的量
—— 绝对量、位移、微积分中的积分量等
1. 因果关系图: 2. 因果链：
3. 反馈回路：
综合“因果关系图”：

系统动力学：延迟与平滑

系统动力学
物质延迟的阶次
6
• 阶次的含义在延迟结构中，指的是延迟环节内部包含的水平变量数。 • 下图给出了不同阶次延迟环节的输入量发生突变时，(即为阶跃输入时)，其相应的输出量的曲线。这是一簇曲线，包括1，2，3，6和12阶延迟的响应。 • 曲线簇表明，l阶与3阶的延迟特性彼此差别很大。1阶延迟表现出简单的指数形增长的特性，2阶延迟开始表现出S形增长特性，3阶时的S形增长特性已较明显，6阶与12阶的S形增长特性也就更加突出了。 • 随着阶数的增加，延迟环节的响应的增长模式本质相同，其错开程度取决于延迟时间。显而易见，l阶与3阶的曲线差别很大，增长模式全然不同，但3阶曲线与6阶甚至12阶曲线相比则无本质差别，只是程度上差异而已，同样是S 形模式。
系统动力学
信息延迟(续)
12
• 当一变化量增加时，其平滑值也随之增加，但有滞后现象。
系统动力学
三阶信息延迟函数DLINF3
13
• 可以把数个1阶平滑函数串接成为高阶的信息延迟。 • 如图为三阶信息延迟的流图。图中每一水平变量都力图跟踪前一级的水平值。 • 利用DYNAMO的三阶信息延迟函数DLINF3，用一个方程式就能代表。
SYMP与CURE两速率的结构是相同的，都是[水平]/[时间常数]。
一阶物质流的延迟环节的输出变化率取同一类型表达式 LEV.K/DEL，LEV为内部隐含的水平变量，DEL为延迟时间。
系统动力学
DELAY3 —— 三阶延迟环节
5
• 同理，可把一阶延迟环节中隐含的一个水平变量再细分成若干个水平变量。 • 假定潜伏期TSS＝3天，可把处潜伏期的人口INC划分为三部分，INCl，INC2 及INC3分别表示处于潜伏期第1天、第2天和第3天的人口。 • 此时由INC到SYMP的延迟称为三阶指数物质延迟，DYNAM0中以DELAY3表示： R SYMP.KL = DELAY3(INF.JK,TSS ) • 注意：一个DELAY3方程等效于3个水平变量方程，三个N方程和三个速率方程。

复杂系统的动力学理论

复杂系统的动力学理论引言复杂系统的研究已经成为现代科学领域中的热点之一。

复杂系统包含许多相互作用的组成部分，其整体行为往往不容易通过简单的规律进行描述。

在过去几十年中，动力学理论被广泛应用于复杂系统的研究，帮助揭示其内在的规律和行为模式。

本文将介绍复杂系统的动力学理论，并深入探讨其在各个领域中的应用。

1. 复杂系统的定义和特征复杂系统是由许多相互作用的组成部分组成的系统。

这些组成部分可以是物体、人类、生物、社会群体等等。

复杂系统的特征包括以下几个方面：•非线性性：复杂系统的行为通常不是线性的，其响应不随输入的改变而呈线性变化。

•自适应性：复杂系统能够根据外部环境的变化主动调整自身的行为。

•自组织性：复杂系统具有自组织的能力，可以通过自身内部的相互作用形成具有特定结构和功能的组织。

•耦合性：复杂系统中的组成部分之间存在相互作用和依赖关系，相互之间的变化会相互影响。

2. 动力学理论的基本概念动力学理论是研究物体或系统在时间和空间中运动和变化规律的科学。

它通过建立数学模型描述系统的演化和变化过程，以揭示系统的内在机制和行为模式。

在复杂系统的研究中，动力学理论起到了重要的作用。

2.1 状态和相空间在动力学理论中，状态是指描述系统特定时刻下的性质和特征的量。

对于复杂系统而言，状态往往需要多个变量来描述。

相空间是由所有可能的状态组成的空间，在相空间中，系统的演化可以被看作是在状态空间中的轨迹运动。

2.2 相图和相流相图是在相空间中描述系统行为的图形化表示，其中每个点代表一个状态。

相流是描述系统在相空间中的演化和运动的一组微分方程。

通过研究相图和相流，可以揭示系统不同状态之间的转变规律和演化轨迹。

2.3 动力学方程和吸引子动力学方程是描述系统演化的微分方程。

通过求解动力学方程，可以得到系统在不同时刻的状态。

吸引子是相空间中吸引系统轨迹的稳定点或稳定集合。

通过研究吸引子，可以揭示系统的稳定性和演化轨迹。

2.4 非线性动力学和混沌非线性动力学是研究非线性系统演化行为的科学。

系统动力学第三章(2)

16
3.9 模型体系的演进及其应用
4、SD为主体与其他理论、方法的结合 SD为主体与其他理论、为主体与其他理论与数理经济学、（1）SD与数理经济学、计量经济学相结合）与数理经济学与ห้องสมุดไป่ตู้业关联分析、（2）SD与产业关联分析、 SD与投入产出分析结合应用）与产业关联分析与投入产出分析结合应用（3）SD与优化理论结合）与优化理论结合（4） SD与自组织理论结合）与自组织理论结合（5）SD与灰色理论相结合）与灰色理论相结合（6）SD与图论相结合）与图论相结合
12
3.8 速率与状态关系图
用图表示状态变量（ LEV ）与速率变量（ RATE ）之间关用图表示状态变量（与速率变量（之间的函数关系为：系，RATE与LEV之间的函数关系为：与之间的函数关系为
RATE = f (LEV )
速率-状态关系图如下速率状态关系图如下
速率图3.6 速率-状态关系图
3
3.7 存量流量图
存量流量图与因果关系图的比较因果关系图只能描述反馈结构的基本方面，因果关系图只能描述反馈结构的基本方面，而存量流量图不仅能描述反馈结构的基本方面而且能区别变量的性质。描述反馈结构的基本方面，不仅能描述反馈结构的基本方面，而且能区别变量的性质。
图3.4 库存系统的因果关系图
17
3.9 模型体系的演进及其应用
5、SD和其他多种方法组成综合模型体系 SD和其他多种方法组成综合模型体系 6、智能化综合系统智能化综合系统是以SD与复杂系统理论（耗散结构、智能化综合系统是以与复杂系统理论（耗散结构、协同与复杂系统理论突变论等）相结合建立以SD为核心的模型库为核心的模型库，学、突变论等）相结合建立以为核心的模型库，加上知识库与数据库等。识库与数据库等。

系统动力学模型

第10章系统动力学模型系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具，如同物理实验室、化学实验室一样，也被称之为战略研究实验室，自从问世以来，可以说是硕果累累。

1 系统动力学概述2 系统动力学的基础知识3 系统动力学模型第1节系统动力学概述1.1 概念系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是系统科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科，实质上就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。

系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含义如下：1 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法；2 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统；3 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室”；4 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算机仿真语言DYNAMIC的支持，如：PD PLUS，VENSIM等的支持；5 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系；6 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题计算机仿真实验结果，即坐标图象和二维报表；系统动力学模型建立的一般步骤是：明确问题，绘制因果关系图，绘制系统动力学模型流图，建立系统动力学模型，仿真实验，检验或修改模型或参数，战略分析与决策。

地理系统也是一个复杂的动态系统，因此，许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力，并积极开展了区域发展，城市发展，环境规划等方面的推广应用工作，因此，各类地理系统动力学模型即应运而生。

1.2 发展概况系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特（JAY.W.FORRESTER）提出来的。

目前，风靡全世界，成为社会科学重要实验手段，它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。

系统动力学方程

系统动力学方程
一般来说,系统动力学方程可以用以下形式表示:
dx/dt = f(x, u, t)
其中,x是状态变量向量,表示系统内部变量的集合;u是输入变量向量,代表对系统的外部影响;t是时间变量;f(x, u, t)是一个非线性矢量函数,描述了状态变量和输入变量之间的关系。

通过求解这个微分方程组,我们可以获得系统状态变量随时间的变化轨迹。

根据初始条件的不同,系统的行为可能会有很大差异。

因此,系统动力学方程不仅能够描述系统的动态过程,还能够帮助我们分析系统的稳定性、控制性等重要特性。

在实际应用中,系统动力学方程通常是非线性的、高阶的、耦合的,求解过程会遇到诸多困难。

但是随着计算机技术的发展,数值求解方法和计算机仿真技术为系统动力学方程的研究提供了强有力的工具。

系统动力学方程是研究复杂系统行为的重要工具,它将系统内部变量的相互作用用数学语言精确描述,为系统分析、优化和控制奠定了基础。

微分方程中上三角符号和下三角符号

微分方程中的上三角符号和下三角符号是表示微分方程中时间的变化和状态变量的关系的重要符号。

它们在微分方程中起着至关重要的作用，帮助我们理解系统的动态演化和数学模型的建立。

1. 上三角符号（△）表示时间的变化在微分方程中，上三角符号（△）通常用来表示时间的变化。

在描述动力系统的微分方程中，我们常常可以看到状态变量对时间的变化率被表示为△x/△t，其中△表示“变化率”。

这种表示方法有助于我们理解系统在不同时间点的状态变化，帮助我们分析系统的稳定性和动态特性。

2. 下三角符号（Δ）表示状态变量的变化与上三角符号不同，下三角符号（Δ）在微分方程中通常用来表示状态变量的变化。

在描述热力学系统的微分方程中，我们经常可以看到温度或压力的变化被表示为ΔT/Δt或ΔP/Δt，其中Δ表示“变化量”。

这种表示方法有助于我们理解系统中状态变量的演化规律，帮助我们建立系统的动态模型。

3. 上三角符号和下三角符号在微分方程中的应用上三角符号和下三角符号作为微分方程中的重要符号，广泛应用于物理、生物、经济等领域的系统动力学建模和分析中。

它们帮助我们从数学角度理解系统的动态行为，揭示系统中各种状态变量之间的相互影响和演化规律。

通过微分方程中上三角符号和下三角符号的应用，我们可以更好地理解复杂系统的运行机制，为系统的控制和优化提供理论基础。

4. 结语微分方程中的上三角符号和下三角符号是分析系统动态行为的重要工具，它们帮助我们理解系统中状态变量的变化规律，为系统建模和分析提供了重要的数学工具。

通过深入研究微分方程中符号的应用，我们可以更好地理解系统的动态特性，为系统控制和优化提供理论支持。

希望本文能够帮助读者更好地理解微分方程中的上三角符号和下三角符号的含义和应用。

微分方程是描述系统动态行为的重要数学工具，它可以帮助我们理解系统中各个状态变量之间的相互作用及其随时间的演化规律。

而在微分方程中，上三角符号（△）和下三角符号（Δ）则起着至关重要的作用，帮助我们表示时间的变化和状态变量的变化。

系统动力学vensim软件使用说明

系统动力学v e n s i m软件使用说明Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】因果循环图快速自学手册使用以下步骤，建立如上因果循环图：1．启动Vensim，在工具列点选NewModel，显示”ModelSettingsTimeBounds”对话窗口，再点选”OK”钮即显示空白窗口，就可以开始绘制因果循环图。

2．设定此绘图字型为Arial大小为10点，操作如下：在状态列的左边点选字型名称。

因为尚未选取任何项目，所以显示是否要更改预设字型与颜色，点选”Yes”键，则显示”ViewDefaults”对话窗口，改变”Face”为Arial与”Size”为10，然后点选”OK”钮即可。

3．点选绘图列下的”Variable–Auxiliary/Constant”（“变量-辅助量/常量”）工具，然后在绘图工作区空白窗口，点选一个地方来放置变量”interest”，此时显示编辑框框，输入”interest”再按”Enter”键即可显示字号为Arial10的”interest”。

重复此步骤来建立变量”savings”与”income”如上图。

(提示：如果拼错变量名称，则点选”Variable–Auxiliary/Constant”工具钮，再点选拼错变量的名称，此时显示编辑框框更改之即可。

如果想要完全删除变量或绘图区的其它组件，则点选绘图列下的”Delete”工具钮，再点选它们即可完全删除。

4．重复以上步骤来建立变量”workeffort”如上图。

此时”work”与“effort”显示在同一列，若要将它们放在不同列，则拖曳手把(小圆圈)至左下即可调整之。

如果要改变其它特性，就按鼠标右键或同时按”control”、鼠标左键与点选”workeffort”，则显示对话窗口，它提供变量多样的选择。

在对话窗口左上方，”Shape”标签选取”ClearBox”，所拖曳的小圆圈是改变”workeffort”形状的手把。

系统动力学vensim软件使用说明

SAVINGS AND INCOMEeffort 因果循环图快速自学手册使用以下步骤，建立如上因果循环图：1．启动Vensim ，在工具列点选New Model ，显示”Model Settings Time Bounds”对话窗口，再点选”OK”钮即显示空白窗口，就可以开始绘制因果循环图。

2．设定此绘图字型为Arial 大小为10点，操作如下：在状态列的左边点选字型名称。

因为尚未选取任何项目，所以显示是否要更改预设字型与颜色，点选”Yes”键，则显示”View Defaults” 对话窗口，改变”Face”为Arial 与”Size”为10，然后点选”OK”钮即可。

3．点选绘图列下的”Variable – Auxiliary/Constant” （“变量-辅助量/常量”）工具，然后在绘图工作区空白窗口，点选一个地方来放置变量”interest”，此时显示编辑框框，输入”interest”再按”Enter”键即可显示字号为Arial 10的”interest”。

重复此步骤来建立变量”savings”与”income”如上图。

(提示：如果拼错变量名称，则点选”Variable – Auxiliary/Constant”工具钮，再点选拼错变量的名称，此时显示编辑框框更改之即可。

如果想要完全删除变量或绘图区的其它组件，则点选绘图列下的”Delete”工具钮，再点选它们即可完全删除。

4．重复以上步骤来建立变量”work effort” 如上图。

此时”work” 与“effort”显示在同一列，若要将它们放在不同列，则拖曳手把(小圆圈)至左下即可调整之。

如果要改变其它特性，就按鼠标右键或同时按”control”、鼠标左键与点选”work effort”，则显示对话窗口，它提供变量多样的选择。

在对话窗口左上方，”Shape”标签选取”Clear Box”，所拖曳的小圆圈是改变”work effort”形状的手把。

系统动力学(自己总结)

系统动力学1.系统动力学的发展系统动力学（简称SD—system dynamics）的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特教授。

系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。

是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。

从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。

它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。

系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段：1）系统动力学的诞生—20世纪50-60年代由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。

这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。

后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。

2）系统动力学发展成熟—20世纪70-80这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。

这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。

3）系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今在这一阶段，SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。

许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。

2．系统动力学的原理系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。

它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。

系统动力学模型

— B A B + A
②因果反馈环因果反馈环是指由多个要素组成的因果链首尾相连形成的封闭形环。在该环上的要素，无法确定谁是起始原因，谁是终止结果。
+ + 产量 + 投资价格 —
产量
因果反馈环可分为正反馈和负反馈。把反馈环上某一要素作为起始原因，经反馈环后又是其本身的结果，这样形成一个因果链，该链为正（负）时，反馈环为正（负）反馈。
二、系统动力学模型
系统动力学模型包括两部分内容
①定性模型——反映系统各组成部分关系的流图
②定量模型——由流图抽象出的反映系统动态过程的方
程式
1、系统流图
系统流图是在系统因果关系图的基础上绘制的。
系统动力学认为系统是一个信息反馈系统，把改信息
反馈系统的所有组成部分及其关系、各组成部分的状
态以及对系统状态的控制用符号和方法进行描述所得
②系统动态学规定
当前时刻以k表示，若模拟时间间隔为DT，则K时刻的前一个DT时刻为J，后一个DT时刻为L，这样， JK则表示K的前一时间间隔，KL表示K的后一时间间隔。 ③系统动力学中的基本方程式 i）积累方程式（L方程式） L X.K=X.J+DT×(R1.JK-R2.JK)
ⅱ）流速方程式（R方程式），它描述积累方程中的流在单位时间内流入和流出的量。
该系统模拟的结果如下
库存系统模拟数据表模拟步长/周 0 1 2 3 4 …… 6000 数量件 X/件 1000 2000 2800 3440 3952 „„ R1/(件/周) 1000 800 640 512 409 „ D/件 5000 4000 3200 2560 2048 „„
1000 库存量模拟结果曲线

系统动力学模型SD2

LEV(0)
2.73 LEV(0)
当T(或1/CONST）大时，相应的LEV(t) 为较平缓的增长曲线；反之，LEV(t)为较陡峭的变化曲线。
时间常数T与倍增时间Td的关系
正反馈系统——重要参数
2. 倍增时间Td 变量由初始值增至二倍的初始值时所需的时间。每经过一个Td ，LEV的值的状态变量INC再细分成若干状态变量。假设 TSS=3天 INC→→ INC1， INC2， INC3。
延迟环节
疾病蔓延模型的三阶物质延迟

三阶物质延迟（DELAY3） R SYMP.KL=DELAY3(INF.JK, TSS)

DELAYP
打印隐含的状态变量功能
3.1 DYNAMO语言概述

DYNAMO是一种计算机模拟语言系列。取名来自Dynamic Models(动态模型)的混合缩写。顾名思义，DYNAMO的涵义在于建立真实系统的模型，并借助于计算机进行系统结构、功能与动态行为的模拟。 DYNAMO系列是伴随系统动力学，相辅相成地发展起来的。 DYNAMOⅠ、 DYNAMO Ⅱ、 DYNAMO Ⅲ、 DYNAMO Ⅳ…… DYNAMO是特地为模拟动态反馈系统而设计的专用语言。它能够方便地以表格、图形等形式输出数据型的模拟结果。
令t=T=1/CONST t=2T
LEV(T) = LEV(0)e =2.73 LEV(0) LEV(2T) =2.73 LEV(T)=LEV(0)e 2=7.45LEV(0)
正反馈系统——重要参数
1. 时间常数T 定义：时间常数为CONST的倒数。 T=1/CONST

7.45 LEV(0)
涵义：T决定正反馈系统中增长或减少的速度。
2001 0.1

系统动力学流图

而使迁入移民进一步增加。当住宅发生短缺时，情况则恰好相反，这时计划迁入该地区
的译名由于不愿意承担无住房的风险而取消迁入计划，而常住居民则由于难以寻找合适
的住房而以更高的速度迁出该地区。准备迁入的居民需要5年时间才能察觉到人均住宅数量的变化（对应的是延迟）。该地区人口变化除了受迁入和迁出的影响外，还受该地区
死亡率3 死亡速率2
死亡速率3
儿童
青年人
老年人
出生速率
转移速率1-2
转移速率2-3
出20生21/率3/24
转移率1-2
转移率2-3
16
改进后的人口系统流图
订货
－
＋
库存量－
消费期望库存量
基本库存系统因果关系图
订货速率
库存量
消费速率
库存调节时间
2021/3/24
库存偏差
期望库存
基本库存系统流图
17
用于住宅建设的土地全部被占用时，住宅建设将被迫停止。住宅的平均寿命为50年，即
每年住宅的拆除率为2%。
2021/3/24
21
（1）人口子系统
在土地面积固定不变的地区中，只有两个因素来控制移民的数量：一是在该地区整个生命周期中假定不会发生变化的自然条件，另一个就是人均住宅数量。而人均住宅数量依赖于住宅的需求量和实际住宅的供应量。
自然吸引力＋
＋
人均住宅
＋
（－）－
＋迁移速率
（＋）
住宅
人口＋
加入移民心理因素的因果关系图
自然吸引力
2021/3/24
人口
迁移速率
人均住宅
加入移民心理因素的流图
住宅
23
如果把移民分为两种情况，既迁入和迁出，那么就要增加迁出回路：

软件包中系统动力学函数

软件包中系统动力学函数————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:第８章 Venｓim ＰLE 软件包中系统动力学函数系统动力学所以能处理复杂的系统问题，除提出流位流率系简化流率基本入树建模法去描述系统外，还有一个重要原因是其专用软件都设计了一系列通用的系统动力学函数。

第一节数学、逻辑、测试函数§ 8.1.１数学函数Ｖenｓiｍ PLE备有五种普通数学函数供用户使用。

１．ＳIN（X)定义1：SIN(X）为三角正弦函数,X须以弧度表示,其值小于8.35×１05当自变量是角度时,应通过乘以2π/３6０转化为弧度。

2.EXP(X）定义2:EXＰ(X） = e X ,ｅ是自然对数的底,e=２．7182…，Ｘ的值必须小于３６。

人们常用指数函数去描述系统,有了上面函数将会带来很大方便。

3. LN(X),变量X大于零。

即以e为底的对数函数，它与ＥXP（X)互为反函数，这样可以用EXP(X）和LN(X) 来计算非以e为底的幂函数和对数函数。

4． SQRＴ(X）=√X—，Ｘ必须是非负量。

5. AＢS(Ｘ) = │X│，对Ｘ取绝对值。

§８.1.２逻辑函数逻辑函数的作用类似于其它计算机语言中的条件语句,Vensim PLE的逻辑函数有三种。

1.最大函数MＡX（P，Ｑ）ＭAX表示从两个量中选取较大者，P和Q是被比较的两个量,结果也是在这两个量中选取。

P 若P≥Q定义１：若ＭAX（P，Q）＝Q 若P≤Q其中Ｐ,Q是变量或常量,则MAX（P,Q）为最大函数。

可用MAX函数从多个量中选取较大者。

如从P,Q，D三个量中选择较大者可用：MAX（D,ＭAX(P,Ｑ））。

最小函数 Q 若P≥Q定义2：若MIＮ(P，Ｑ）=P 若P≤Q则MＩN（P，Q）为最小函数。

１．MIN同MAX一样,可以从MIN（P,Q)基本功能中派生出各种用法。

系统动力学 符号说明