空间谱估计
空间谱估计基本原理
号，达到提取各个空间信号源信号及其特征信息和参数的目的。
阵列信号处理实质上是提高阵列输出的信噪比。 特征信息和参数一般包括：空间信号源的方向、数目、信号 的频率、相位、调制形式及波形等。
阵列信号处理具有的优点
灵活的波束控制 较高的信号增益
较强的干扰抑制能力
很好的空间分辨能力
阵列信号处理的两个主要研究方向
R UΣU i ei eiH , U [e1 eM ], Σ diag{1 , 2 ,M }
H i 1
特征值满足关系
1 2 N N 1 M 2
定义 ΣS diag[1,, N ], ΣN diag[N 1,, M ] 2 I 相对应的特征向量矩阵为
空间谱估计基本原理 MUSIC，ESPRIT算法
提纲
空间谱估计概述
阵列的数学模型及其统计特性 多重信号分类算法（MUSIC）及其性能
旋转不变子空间算法（ESPRIT）及其性能
一、空间谱估计概述
阵列信号处理
将多个传感器布置在空间的特定位置组成传感器阵列，接收
空间信号场中的信号，利用各个信号在空间位置上的差异，最大 程度地增强所需要的信号，同时抑制干扰和噪声或不感兴趣的信
ui (t ) ui (t ) (t ) (t )
si (t ) ui (t )e j(0 (t ) (t )) si (t )e j0
以阵列的某一阵元为参考阵元，则第l个阵元接收通道的信号为
xl (t ) gli si (t li ) nl (t ) l 1, 2,, M
H H U N ] = U S Σ SU S + U N Σ NU N
music 空间谱估计算法
music 空间谱估计算法近年来，随着数字处理技术的发展，信号处理技术也取得了显著进步。
这种信号处理技术可以处理各种信号，例如数字图像、声音和电磁信号等。
其中，音乐信号处理已经成为计算机技术的重要研究课题。
本文介绍的音乐空间谱估计算法是一种有效的音乐信号处理技术，用于从音乐信号中提取曲调特征。
音乐空间谱估计算法是一种基于小波变换的算法，它可以识别出音乐中的不同曲调特征。
它的基本原理是：用小波变换把音乐信号分解成一组子信号，对每个子信号采用快速傅里叶变换计算出频谱，然后将频谱整合成一个音乐空间谱，最后从空间谱中提取曲调特征。
空间谱估计算法用于音乐信号处理的一个重要优势是，它可以在时频域中实现快速和准确的估计。
与传统的信号处理方法（如滤波器和FFT）相比，空间谱估计算法更加精确，可以更好地提取曲调特征。
另外，空间谱估计算法还可以用来处理其他信号，例如电磁波。
由于空间谱估计算法的强大功能，它已被广泛应用于无线电信道测量、频谱监测、频谱分析等领域。
此外，空间谱估计算法也可以用于高维信号的特征分析。
比如，通过空间谱估计算法可以从音乐中提取不同语言的语音信息，并通过比较不同语言语音信息的空间谱特征来识别不同语言。
总之，音乐空间谱估计算法是一项重要的信号处理技术，它可以用于处理多维信号，并从中提取曲调特征。
由于空间谱估计算法的精确度和优势，它已经成为计算机技术中重要的研究课题。
以music间谱估计算法为标题，本文首先介绍了音乐空间谱估计算法的基本原理和优势，并给出了其实用性的实例。
本文的重点是指出，音乐空间谱估计算法是一种高效、准确的信号处理技术，可以从音乐信号中提取曲调特征，并可以用于处理多维信号的特征分析。
最后，本文总结了音乐空间谱估计算法的优势和实用性，并认为它已经成为计算机技术中重要的研究课题。
近年来，由于数字处理技术的发展，信号处理技术也取得了显著进步。
其中，音乐信号处理已经成为计算机技术的重要研究课题，而音乐空间谱估计算法是一种有效的音乐信号处理技术，它可以从音乐信号中提取曲调特征。
3无线电测向与空间谱估计测向体制-讲议稿03
第3篇无线电测向与空间谱估计测向体制第五十八研究所朱锦生赵衡内容简介：本文简述无线电测向原理，几种典型的无线电模拟电子技术的无线电测向设备，以及空间谱估计测向的含义和它目前达到的水平。
1 无线电测向的基本原理1.1 无线电测向的目的是测定辐射源（或发射机）的位置无线电测向是靠测定电波传播的方向来实现的。
电波传播方向的轨迹是沿地球的大圆弧前进的，即地面上两点（如辐射源和观测点的两点）间的最短直线距离。
因此测定电波的来向，也即测定了辐射源的方向。
1.2 无线电测向的定位三角交会定位由地面两个以上的观测点对同一辐射源测定电波的来向，这些来波行进轨迹的交会点，即为辐射源或发射机的位置，如图1。
（1）单站定位（一般对短波测向而言）由观测点测定来波的方位角、仰角，通过精确电离层模型计算出电离层反射点的等效高度。
由仰角和电离层等效高度计算出观测点距辐射源的距离，由此距离与方位角一起就可确定辐射源的位置，见图2。
图1 多站测向交会定位示意图图2 短波单站定位示意图1.3 实际电波传播不可能是完全理想的影响电波传播行进轨迹的因素，最大有两个：(1) 电波传播短波远距传播均通过电离层反射来实现，但电离层并不是一面实际的镜子，它有一定的厚度，实际是漫反射，是由逐渐的折射达到反射，见图3。
因此电离层的电子密度对电波传播影响很大。
电离层电子密度的不均匀，相当反射镜面的倾斜，使得电波传播行进的轨迹偏离地球大圆弧（即直线）的轨迹。
除此还有电离层各个不同层的分别反射，即使同一层，也有不同的反射次数，即跳数，结果形成多径传播，见图4。
由于各个途径的电波传播是随时间变化的，结果合成的来波不仅方向上有误差，同时来波的方向还明显呈游动。
(1) 地形地物的影响地形地物如各种建筑物、铁塔、山脉、树林等障碍物，它们也接收电波的照射，同时还产生再次辐射。
这样到达观测点的电波，不仅有直接来自辐射源的电波，而且还有障碍物的再次辐射电波，它们合成的来波方向，偏离辐射源，并根据影响程度，向障碍物偏转一定的角度，这就产生误差。
空间谱估计基本原理
U N ]Σ [U S
H H U N ] = U S Σ SU S + U N Σ NU N
由US张成的信号子空间，由UN张成的噪声子空间
S = span{e1 e2
eN }, N = span{e1 e2 eN } = span{a1 a2 aN }
eN }
由入射信号的导向矢量张成空间与信号子空间为同一个空间
MUSIC算法仿真，线阵，三个信号源
平面阵两个信号源的MUSIC估计
俯视图
2. 加权MUSIC算法（独立信号），约束最优化问题
是MUSIC的推广形式
H ˆ ˆ U ˆ HWU ˆ U ˆ Ha( ) = arg min a ( ) U WMUSIC N N N N
MVM算法，最小方差算法
ui (t ) ui (t ) (t ) (t )
si (t ) ui (t )e j(0 (t ) (t )) si (t )e j0
以阵列的某一阵元为参考阵元，则第l个阵元接收通道的信号为
xl (t ) gli si (t li ) nl (t ) l 1, 2,
ˆ ˆ ˆ MUSIC = arg min a ( )U NU a ( )
H
H N
H ˆ U ˆ Ha( ) a ( ) U N N ˆ MUSIC = arg min a H ( )a( )
而定义MUSIC算法的空间谱为
1 PMUSIC = H ˆ U ˆ H a ( ) a ( )U N N
实际采样数据是有限长度的，影响了模型的假设，改变了数据的相关
性，也影响了两个子空间的正交性。 实质上，整个问题变成了在有色噪声环境中，对相关信号源做目标参
现代信号处理ch4-9空间谱估计
x(n) = [ x1 (n)，...，xm (n)]
T
e(n) = [ e1 (n)，...，em (n)]
T
s(n ) = s1 (n )，...，s p (n )
T
A(ω ) = a1 (ω1 )，...，am (ω p )
T ( mxp )
阵列信号处理的数学模型： 阵列信号处理的数学模型： x(n) = A(ω )s(n) + e(n) 阵列信号处理的问题：
{
}
{
}
E ei2 (n) = E xi2 (n) − E yi2 (n) + j2E{xi (n) yi (n)} = 0
（实部和虚部不相关，具有相同方差）
H 假设3： P = E s(n)s (n)
{
} {
{
} {
}
}
满秩矩阵（非奇异）
9
虽然早在1978年就已在军用通信系统中使用了自适应天线，但在民用 的蜂窝式通信中使用天线阵列却只是在1990年才开始的。 近20年来，阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，在通信、雷 达、声呐、地震、勘探、射电天文等领域获得了广泛应用和迅速发展。 阵列信号处理的最重要应用包括： ①信（号）源定位——确定阵列到信源的仰角和方位角，甚至距离 （若信源位于近场）； ②信源分离——确定各个信源发射的信号波形。各个信源从不同方向 到达阵列，这一事实使得这些信号波形得以分离，即使它们在时域和 频域是叠加的。 ③信道估计——确定信源与阵列之间的传输信道的参数（多径参数）。 阵列信号处理的主要问题包括：波束形成技术-使阵列方向图的主瓣 指向所需的方向；零点形成技术-使天线的零点对准干扰方向；空间 谱估计——对空间信号波达方向的分布进行超分辨估计。
DOA文献综述
DOA文献综述阵列信号处理摘要：阵列信号处理是信号处理领域内的重要分支，在近年来得到了迅速发展。
智能天线技术的核心是自适应天线波束赋形技术，提高系统容量，降低发射功率并提高接收灵敏度。
同时，波达方向估计是阵列信号处理的一个主要研究领域，在雷达、通信、声纳、地震学等领域都有着广泛的应用前景。
通过研究经典的多重信号分类（MUSIC）算法，对波达方向（DOA）的估计。
关键词：智能天线技术；波达方向；MUSIC算法；波达方向（DOA）估计。
引言：阵列信号处理主要的研究方向是自适应阵列处理和空间谱估计。
空间谱估计主要目的是估计信号的空域参数或信源位置，如果能得到信号的空间谱，就能得到信号的波达方向（DOA）。
波达方向估计指的是要确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣信号的空间位置，即各个信号到达阵列参考阵元的方向角。
1.空间谱估计原理空间谱估计就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计。
空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。
在研究过程中，需要确定假设条件。
有以下几条：点源假设、窄带信号假设、阵列与模拟信道假设、噪声假设等构成估计系统。
2.阵列信号DOA估计的常用方法（1）传统波束形成法，主要思想是：在某一时刻使整个阵列对某一个方向进行估计，测量输出功率。
在输出功率上，能产生最大功率的方向就是DOA估计。
（2）Capon最小方差法，主要思想是：通过最小化总体输出的功率，来降低干扰的影响，从而对来波方向进行估计。
（3）子空间类算法，主要思想是：利用阵列接收数据的协方差矩阵R的两条性质：特征向量的扩张空间可分解成两个正交子空间，即信号子空间和噪声子空间；信号源的方向向量与噪声子空间正交。
3.影响DOA估计结果的因素信号的DOA估计结果受到多种因素的影响，既与入射信号源有关，也与实际应用中的环境有关。
以下给出比较重要的影响因素。
（1）阵元数。
一般来说，在阵列其它参数一样的情况下，阵元数越多，超分辨算法的估计性能越好；（2）阵元间距。
空间谱估计测向技术简介
空间谱估计测向技术简介随着无线通信技术的不断发展，无线通信系统的容量和覆盖范围不断扩大，给无线通信系统的设计和优化带来了新的挑战。
其中，测向技术是无线通信系统中非常重要的一环，可以用于定位、跟踪移动目标、反向链路信道估计等多种应用场景。
本文将介绍一种常用的测向技术——空间谱估计测向技术。
一、空间谱估计测向技术的基本概念空间谱估计测向技术是一种利用接收阵列来获取信号角度信息的方法。
在接收阵列中，各个天线之间的距离和相对位置可以确定，通过接收到的信号在各个天线上的相位差，可以计算出信号来自的方向，从而实现信号的测向。
二、空间谱估计测向技术的原理空间谱估计测向技术的原理是基于信号的空间谱分析。
空间谱是指信号在接收阵列中的传播路径和信号源的位置之间的关系，可以用来描述信号在接收阵列上的分布情况。
空间谱分析可以通过接收阵列上不同天线接收到的信号相位差来实现。
在接收阵列上，每个天线接收到的信号可以表示为：s(t) = A(t)exp(jφ(t))其中，A(t)和φ(t)分别表示信号的振幅和相位，t表示时间。
对于接收阵列上的第i个天线，其接收到的信号可以表示为：si(t) = A(t)exp(j(φ(t)+θi))其中，θi表示第i个天线的相位差，θi =2πdi/λsin(θ)，其中，d表示天线之间的距离，λ表示信号波长，θ表示信号来自的方向。
在接收阵列上，可以通过对不同天线接收到的信号进行空间谱分析，得到信号在不同方向上的功率谱密度，即空间谱。
空间谱估计测向技术通过对空间谱进行分析，可以得到信号来自的方向。
三、空间谱估计测向技术的算法空间谱估计测向技术主要有两种算法：波达法和最小二乘法。
波达法是一种基于空间谱分析的方法，可以直接求出信号来自的方向。
最小二乘法是一种基于信号采样的方法，通过对采样信号进行线性回归，可以得到信号来自的方向。
四、空间谱估计测向技术的应用空间谱估计测向技术可以应用于很多领域，如雷达、通信、声纳等。
空间谱估计测向系统设计
空间谱估计测向系统设计
1 引言
随着电子技术的发展，电子对抗在武器系统中扮演着重要角色，电子对抗体系向多样化发展，诸如利用电子干扰设备直接干扰对方电子系统正常工作的电子对抗方法;利用武器弹药系统攻击对方电子设备。
无论采用哪种方法赢得战场主动，其前提条件是要知道对方通讯设备、无线电通信以及其他发射无线电信号的电子设备的方位。
此外，为了实施对多源(如多发引信、多台通信机或干扰机)的干扰，需有效利用我方干扰机的功率资源，确定发射源的方位，可采用转动接收天线的角度确定发射源方位。
但这种方法存在测角精度和测量速度的矛盾，难以满足空间存在多个运动目标时，确定各目标方位的要求。
而空间谱估计测向技术可实现对空域中多个目标的同时超分辨测向，因此，这里给出空间谱估计测向系统设计方案。
esprit算法研究
课程设计报告实验名称：ESPRIT算法研究实验日期：姓名：学号：哈尔滨工业大学（威海）一、设计任务实现空间谱估计算法，并考察算法性能。
二、方案设计1）由均匀线阵形式，确定阵列的导向矢量；2）由阵列导向矢量，对接收信号进行建模仿真；3）由ESPRIT算法实现信号DOA估计；4）考察算法性能与信噪比，采样率，观测时间等参数的关系。
三、设计原理3.1空间谱估计数学模型空间谱估计就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计的一项专门技术。
整个空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。
相应地可分为三个空间，即目标空间、观察空间及估计空间，也就是说空间谱估计系统由这三个空间组成，其框图见图1。
图1 空间谱估计的系统结构对于上述的系统结构，作以下几点说明。
(1)目标空间是一个由信号源的参数与复杂环境参数张成的空间。
对于空间谱估计系统，就是利用特定的一些方法从这个复杂的目标空间中估计出信号的未知参数。
(2)观察空间是利用空间按一定方式排列的阵元，来接收目标空间的辐射信号。
由于环境的复杂性，所以接收数据中包括信号特征(方位、距离、极化等)和空间环境特征(噪声、杂波、干扰等)。
另外由于空间阵元的影响，接收数据中同样也含有空间阵列的某些特征(互耦、通道不一致、频带不一致等)。
这里的观察空间是一个多维空间，即系统的接收数据是由多个通道组成，而传统的时域处理方法通常只有一个通道。
特别需要指出的是：通道与阵元并不是一一对应，通道是由空间的一个、几个或所有阵元合成的(可用加权或不加权)，当然空间某个特定的阵元可包含在不同的通道内。
(3)估计空间是利用空间谱估计技术(包括阵列信号处理中的一些技术，如阵列校正、空域滤波等技术)从复杂的观察数据中提取信号的特征参数。
从系统框图中可以清晰的看出，估计空间相当于是对目标空间的一个重构过程，这个重构的精度由众多因素决定，如环境的复杂性、空间阵元间的互耦、通道不一致、频带不一致等。
空间谱估计测向
P个信号
si (n)e j ( m1)i
m
信号
的方向向量，(阵列响应)向量：
ji j ( m 1)i a(i ) 1, e ,..., e
Vandermonde矩阵
A ( ) a( i ),..., a( p )
方向矩阵
满列秩
1
2 ... p 来自3空间谱估计测向 空间谱估计测向的优点: （1）多信号测向能力：既可以对不相关 或部分相的多个同频来波信号进行测向， 也可以通过预处理对个相干信号同时测向； （2）测向分辨力高：能分辨出入阵列同一 波束内的多个信号（超分辨测向能力）； （3）测向精度高：采用阵列信号处理方法， 获得更高的测向精度； （4）测向灵敏度高。在短数据低信噪比条 件下也获得良好的测向性能。
1 j1 e j ( m 1)1 e
1 e j2 e j ( m 1)2
j p e j ( m 1) p e 1
10
二、空间谱估计测向的基本原理
1.数学模型
信号模型 xk (n) ak (i ) si (n) ek (n), k 1,..., m
6
一、空间谱估计技术的发展历程
7
二、空间谱估计测向的基本原理
1.数学模型
阵列：多个天线的组合 每个天线－阵元：天线、传感器 假设: (1) 窄带信号 si (n) ：点信源
(2) 远场(far field): 波前－平面波
8
二、空间谱估计测向的基本原理
1.数学模型
i
1 d 2 3
*i (n)
4
一、空间谱估计技术的发展历程
上个世纪六七十年代： Ralph.O.Schmich等为代表，将“向量空间”概念引入空 间谱估计领域，提出多重信号分类(MUSIC)算法核心思想： 以观测数据位基础，将观测空间分解为信号子空间和噪声 子空间，根据两个空间之间的正交关系来估计空间谱，实 现超分辨率的飞跃。 MUSIC算法的提出也促进了特征子空间类兴起。子空间 分解类算法从处理方式上可分为两类：一类是以MUSIC 为代表的一类噪声子空间类算法，另一类是以旋转不变子 空间(ESPRIT)为代表的信号子空间类算法。以MUSIC算 法为代表的算法包括特征矢量法、MUSIC法、求根 MUSIC法以及MNM法等。以ESPRIT为代表的算法主要 有TAM法，LS-ESPRIT法及TLS-ESPRIT等。
空间谱估计测向技术简析与实际应用研究
图１ 空间谱估计测向系统框图
１．３ 技术特点
空间谱估计测向是一种高精度、超分辨的新型测向体制，可对中短波、超短波广播电台进行监测和定位，与传统测向体制相比空间谱估计测向具有许多显著优点。
（1）测向精度高于其它测向方法。
由于采用了智能天线阵列和数字信号处理方法，并利用了精确的估算模型，故可以获得较高测向精度。
（2）系统处理增益高、测向灵敏度高。
由于系统本身的处理增益较高，所以在面对信噪比偏低的弱信号时，仍能取得较为满意的测向结果。
（3）测向分辨力高，可同时对多路信号测向。
由于电离层的不稳定、不均
图２ 中短波ＢＸＭ３２１－Ｌ测向系统框图
181。
宽带信号子空间谱估计
宽带信号子空间谱估计宽带信号子空间谱估计（Wideband Signal Subspace Spectrum Estimation）是一种用于估计宽带信号的频谱的方法。
在宽带信号处理中，由于信号带宽较大，传统的窄带信号处理方法往往不适用。
宽带信号子空间谱估计通过利用信号的子空间结构，在频域上对宽带信号进行频谱估计。
下面是宽带信号子空间谱估计的一般步骤：1. 数据采集：首先，需要采集包含宽带信号的数据。
这些数据通常是在时域上连续采样的信号。
2. 数据预处理：对采集到的数据进行预处理，例如去除噪声、滤波等。
预处理的目的是提高信号质量，减少估计误差。
3. 信号分段：将预处理后的数据分成多个小段，每个小段的长度应该与信号的相关时间长度相当，以保证频谱分析的准确性。
4. 构造数据矩阵：将分段后的数据构造成一个数据矩阵，其中每一列代表一个时间段内的数据。
5. 数据降维：使用信号处理技术，如主成分分析（PCA）等，对数据矩阵进行降维，提取出信号的子空间结构。
6. 子空间估计：利用降维后的数据矩阵，通过计算协方差矩阵或相关矩阵，可以估计出信号的子空间。
7. 谱估计：利用子空间估计结果，可以通过对子空间投影和相关运算等方法，得到宽带信号的频谱估计结果。
这些方法包括MUSIC（Multiple Signal Classification）、ESPRIT（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques）等。
宽带信号子空间谱估计方法能够有效地处理宽带信号，并获得高分辨率的频谱估计结果。
它在通信、雷达、声纳等领域具有广泛的应用。
空间谱估计测向技术的优势
空间谱估计测向技术的优势空间谱估计测向技术与传统的相关干涉仪测向技术相比较而言，具有弱信号测向、同频多信号测向和波束合成等优势。
（一）弱信号测向采用相关干涉仪测向技术测向，目标信号须满足5dB以上的信噪比；如果要满足一定的精度要求，信噪比须要10dB以上。
而空间谱估计测向技术则不然，目标信号只需满足-5dB即可完成相同精度要求的测向。
（二）同频多信号测向在单一频率点，采用相关干涉仪测向技术只能分辨出（最大幅度的）一个方向信息。
而采用多通道（N通道）空间谱测向技术可分辨出多个（N-1）不同方向信息。
如下图所示，采用空间谱测向技术的某型七通道设备同时测出4个不同方向信息。
（三）波束合成采用空间谱测向技术可对同频某个方向的信号进行零陷，等效增强其它方向的信号从而达到提高信噪比（约40dB）的效果。
而采用干涉仪测向技术是不能实现这样的功能。
举例某地区的监测站A，在其47º方向距离7km处有一个95.7MHz的调频广播电台正常播出（监测其幅度信息-55dBm），某敌对反动势力在该地区某区域（某小区，距离1km，方向123º）利用这个频点进行小范围区域覆盖的反动宣传（监测其幅度信息-90dBm）。
此时用具有空间谱测向技术的设备则可分辨出95.7MHz频率点的两个不同方向（即47º和123º），利用其波束合成（零陷47º方向的信号）监听取证123º方向的非法信号，查处该非法信号保障广播电台对该频率点的正常使用权益；而具有干涉仪测向技术的设备则只能分辨出47º的方向，不能发现123º方向的非法信号。
随着现代通信技术（例如数字编码技术、码分多址、扩频技术等）的飞速发展及应用，如今的超短波无线电通信设备只需0dB信噪比的目标信号（甚至0dB 以下的微弱信号）即可完成通信，并且具有较好的抗干扰性能。
某考试保障现场附近，作弊组织C利用无线电设备（频率点450.2MHz）进行作弊活动，另一作弊组织D所购的作弊无线电设备频率点也是450.2MHz，此时利用具有空间谱测向技术的设备可分辨出两个不同的方向信息，同时进行查处两个作弊组织；如果利用仅有干涉仪测向技术的设备只能分辨出其中（假定C、幅度高）的方向信息（甚至可能发现不了C、D的弱信号），需要更多的时间才能查处D的方向信息。
空间谱估计测向及其应用的初探
Technology Application技术应用DCW221数字通信世界2020.081 空间谱估计测向技术的特点和理论基础与传统测向方法相比，现代的空间谱估计测向具有以下突出特点：（1）多个同频信号的测向能力。
（2）相对于传统测向，其分辨力较高；（3）与相关干测向法比较其测向精度高；（4）与多普勒测向体制比较，空间谱估计测向的测向灵敏度也较好。
1979年美国人R.O.Schmidt 提出著名的MUSIC （Multiple Signal Classi fi cation 多信号分类）算法，是空间谱估计方法和理论的重要基石。
MUSIAC 算法是基于以下的假设，建立阵列信号的数学模型。
（1）辐射源位于远场，即接收机的接收天线阵列的尺寸远小于距离，感应的为平面波，且辐射源各向同性的点源，是窄带信号，相对于信号的载频而言，信号包络的带宽很窄（包络慢变），这样信号对接收阵元的影响，仅有由其到达各阵元之间的波程差而引起的相位差异。
（2）接收天线阵列按特定的形式排列，信号接收的特性仅与其位置有关，而与其尺寸无关，各阵元的空间位置是已知的，切各阵元的增益均相等，相互之间的无互耦。
（3）接收机接收的外界噪声，假设为加性高斯白噪声，接收机内部在各阵元上的噪声相互统计独立，且噪声与信号是统计独立的，也就是不相关的。
窄带远场信号的DOA 数学模型为阵列矩阵的协方差矩阵为由于信号和噪声是统计独立，不具有相关性，因此，数据协方差矩阵可以分解出为信号和噪声两个部分，为信号部分。
对R 进行特征分解，有公式前项为大特征值对应特征矢量的信号子空间，后项为噪声小特征值对应特征矢量的噪声子空间。
由于理想条件下信号与噪声是统计独立，且没有相关性，因而信号子空间与噪声子空间在理论上是相互正交，且信号子空间中的导向矢量也与噪声子空间相互正交。
基于该性质，可以得到经典的MUSIC 算法。
一般而言，所有接收机的实际接收数据矩阵是有限的，因此数据协方差矩阵的最大似然估计为量矩阵。
空间谱估计经典算法性能比较
空间谱估计经典算法性能比较石国德1，王明皓2，吕朝晖2（1.沈阳航空航天大学辽宁沈阳110136；2.沈阳飞机设计研究所辽宁沈阳110035）摘要：空间谱估计是阵列信号处理的一个重要研究方向。
空间谱估计理论与技术已日趋成熟，近几十年的经典谱估计技术包括：常规波束形成（CBF ）、Capon 谱估计、多重信号分类（MUSIC ）、旋转不变子空间算法（ESPRIT ）、最大似然（ML ）、子空间拟合（SF ）及这些算法的扩展和变形。
上述算法在各个分散的文章中均有具体深入的理论分析和研究，亦有类似的两种或三种算法的性能比较，但是针对这些所有算法的性能比较就笔者所知尚无公开报道，而使工程实现时对算法的选择没有依据。
文中对这些经典算法进行简介，列出各个算法的优缺点，并对性能进行仿真比较使能直观的得到各个算法的性能对比，给工程实现算法选择提供理论依据。
关键词：空间谱估计；经典算法；仿真比较；性能分析中图分类号：TN911.72文献标识码：A文章编号：1674－6236（2013）02-0190-04Performance comparison of spatial spectrum estimation classic algorithmSHI Guo -de 1，WANG Ming -hao 2，LV Chao -hui 2（1.Shenyang Aerospace University ，Shenyang 110136，China ；2.Shenyang Aircraft Design &Research Institute ，Shenyang 110035，China ）Abstract:Spatial spectrum estimation is an important research direction in array signal processing.Spatial spectrum estimation theory and the technology has matured ，in recent decades classical spectral estimation techniques include:Conventional beam forming （CBF ），Capon spectral estimation ，multiple signal classification （MUSIC ），and rotation invariant sub -space algorithm （ESPRIT ），maximum likelihood （ML ）and subspace fitting （SF ）and the extension of these algorithms and deformation.The above algorithms have a specific in -depth theoretical analysis and research in various scattered articles ，but for all of these algorithms performance comparison as I know there is no publicly reported ，and make the choice of algorithm not have the basis while the project implementation.The paper provide a classical algorithm introduction ，lists the advantages and disadvantages of each algorithm ，and the simulation to the properties which can provide the performance of each algorithm contrast ，provides the theory basis of choice for the project implementation algorithm.Key words:spatial spectrum estimation ；classical algorithm ；simulation comparison ；performance analysis收稿日期：2012-09-15稿件编号：201209100作者简介：石国德（1987—），男，山东潍坊人，硕士研究生。
1空间谱估计测向原理
1空间谱估计测向原理对于一般远场信号而言同一信号到达不同天线元存在一个波程差这个波程差导致了接收阵元间的相位差利用阵元间的相位差，就可以估计出信号的方位如图1所示。
图1方位估计原理对于窄带信号而言两个天线之间的相位差甲。
通过测量得到的相位差、就可以计算出来波方位。
对于窄带信号信号可用的复包络形式表示考虑N个远场的窄带信号入射到空间某阵列天线上其中阵列天线由M个阵元组成其通道数与阵元数相等。
则第!个阵元接收到的信号为:式(1)中i=1，2，3、、、、M；Ni(t)中t表示第i个阵元在t时刻的噪声。
将M个阵元在同一时刻接收到的信号排列成一个列矢量，可得:上式中gij为第i个阵元对第j个信号的增益。
在理想情况下，假设阵列中各个阵元是各向同性的且不存在通道不一致、互祸等因素的影响则上式中的增益归一化后上式可以简化为:将上式写成矢量形式如下:x(t)=As(t)+w(t) （4）式(4)中二X（t）为阵列数据,S[t}为空间信号N(t)为噪声数据，A为空间阵列的流型矩阵(导向矢量阵)。
阵列数据X(t)的协方差矩阵R可写成;(5)其中是空间信号的相关矩阵。
为理想白噪声功率。
对协方差矩阵R进行特征分解，可以进行信号数量的判断;然后确定信号的子空间与噪声子空间根据信号参数范围进行谱峰搜索找出最大值点对应的角度即信号入射方向;将信号的频率信息、方位信息等进行关联分析整理出完整的有价值的信息。
2空间谱估计测向系统的组成空间谱估计测向系统一般包括测向天线阵、超外差接收机、数字信号处理机等硬件部分，设备的组成框图如图z所示测向天线阵中安装了多个相同特性的全向天线阵元，一般采用圆阵。
超外差接收机采用多次变频，实现高的动态和虚假抑制，同时要求频率稳定性高。
数字信号处理机一般采用AD+DSP+FPGA的设计方案，用FPGA设计协处理器处理大量、规则的计算,而利用DSP的灵活性处理复杂不规则的计算,从而使数字信号处理机的性能达到最优.空间谱估计测向系统的工作过程如下:测向天线阵在数字信号处理机的控制下选择所需的接收天线将接收到的多路无线电信号，直接送到超外差接收机。
现代信号处理之空间谱估计(空域MUSIC算法)ppt课件
代入上式
1 1 a H ( k ) R xx a ( k )
7
空间谱估计
1 R a ( ω ) x x k w ( 最 佳 滤 波 器 ) o p t H 1 a ( ω ) R a ( ω ) k x x k
由capon提出，称为最小方差无畸变(MVDR : minimum variance distortionless response )波束形成器
i 1 p
阵元k上的观测数据
x ( n )( x n ) ， . . . ， x ( n ) ( n )( e n ) ， . . . ， e ( n ) e 1 m 1 m
T T
s ( n ) s ( n ) ， . . . ， s ( n ) ( ) a ( ) ， . . . ， a ( ) 1 p 1 1 m p A
(2) 远场(far field): 波前－平面波
1
－ 波 长
i
d
2
3
… ·
4
d /2
m
2 s i n i i
d
（半波长条件）：若不满足该条件，会出现DOA估计 的模糊
2
si(n )
1
si (n)eji
2
P个信号
1 ) i s ne ) j(m i(
m
信号 s i ( n ) 的方向向量，(阵列响应)向量：
DOA 估计：波束形成器 设计一个滤波器
* z(n ) w n ) ix i( m
w ,w 1, m 抽头(权系数)
N N N 2 1 1 1 2 H H H i 1 z ( n ) w x ( n ) w x ( n ) x ( n ) N w N N 输出信号 z ( n ) 只包含 x ( n ) 期望信号 n 1 n 1 n1 d 2 拒绝其它信号 干扰信号 1 N Hˆ 则 m in z(n ) m inw R xxw N 最小输出能量(MOE:minimum output n 1 energy)准则： N 1 ˆ 其 中 R x (n )xH(n ) 1 N 2 xx z ( n ) m in N n1 N n1
码相位估计和空间谱估计
码相位估计和空间谱估计码相位估计和空间谱估计在通信系统中，码相位估计和空间谱估计是非常重要的技术，在通信系统中起着至关重要的作用。
下面分别对这两种技术进行介绍。
一、码相位估计1.1 码相位估计的作用在通信系统中，码相位估计一般用于同步接收端和发送端之间的时钟。
由于同步接收端和发送端的时钟可能会有偏移，而导致接收端无法正确接收到传输的信号，因此，码相位估计就可以用来校准时钟的偏移。
进而可以保证正确地处理接收到的信号。
1.2 码相位估计的实现方式码相位估计一般采用延迟锁相环（DDL）来实现。
具体来说，DDL可以通过比较相邻码元之间的时间差异来实现相位估计。
同时，DDL还具有线性和非线性两种工作模式，可以同时估计信号的频率和相位。
1.3 码相位估计的研究方向目前，针对码相位估计的研究主要涉及到以下方向：（1）对码元时钟的偏移进行有效的估计和补偿；（2）有效降低复杂度，提供更加高效的码相位估计方法；（3）对复杂信道情况下的码相位估计进行研究。
二、空间谱估计2.1 空间谱估计的作用在通信系统中，空间谱估计一般用于多天线接收机的信号处理中。
由于多天线接收机可以利用空间分集技术，在接收端利用多个天线同时接收信号，然后通过空间谱估计可以计算出来信号的方向，从而实现信号的分离和信道估计。
2.2 空间谱估计的实现方式空间谱估计一般采用基于波束形成（beamforming）的方法来实现。
具体来说，波束形成可以利用多个天线接收信号的差异，进而计算出来信号的方向。
波束形成方法又可以分为线性和非线性两种，可以适应各种不同的信号环境。
2.3 空间谱估计的研究方向目前，针对空间谱估计的研究主要涉及到以下方向：（1）提供更加精确的信道信息和空间谱估计方法；（2）利用多种算法来对信道和空间谱进行估计，提供更加高效的通信方案；（3）结合自适应信号处理方法，提供适应性更强的通信方案。
总之，码相位估计和空间谱估计在通信系统中都扮演着非常重要的角色。
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求旋转角
\
Givens变换
旋转变换
驱逐出境
4、Jacobi算法的并行实现方法
a b a
BLV仅适用偶数维 度对称实阵，存在 计算误差时第4i条 副对角线不收敛
b
U 11 θ l
矩阵存储 求向量积 求旋转角
数据与单位 矢量旋转
...
两列旋转 单元 两列旋转 单元
c
θr
d
θ l l U 12 θ c d r θ
最小方差时 最优估计
短数据 高信噪比
该类方法认识到信号与噪声的特征差异， 增加了信息的利用率，且均无偏。
阵元间隔大 精度要求低
1986 1989 Schmidt等提出 MUSIC (Multiple 算法 Roy等提出 ESPRIT (Estimation Signal
1989~至今
Signal Classification)
r
b spl
...
a
b
a
spl U 1M spl c d spr a spr b spl U 2M spl c d spr 奇 数 末 列
c
a spr b spl U 22 spl c sp d r
U 21 spl
...
...
a
0 cos sin 1
sin cos
被统称作：
MUSIC类算法； ESPRIT类算法。
最小方差法
1988
1991
1997
子空间拟合算法 (Subspace Fitting, SF)
求子空间
加权信号子空间 拟合算法(WSF)
加权噪声子空间 拟合算法(WNF)
子空间分解 子空间拟合
构造拟合结构
极大似然估计
求最小二乘解
空间谱估计转换为多维最优化问题
D( N ) M 1 GDE (k ) rk ri M 1 i 1
N ( M k )
k (2 M k )
信息论
这里，D是一个有 关采样数的人为设 定值，具有一定主 观性
2、信号源数目估计正确率
信 噪 比 正 确 率 曲 线 (28,30KHz) 100
e j12 ( ) e j22 ( ) e jM 2 ( )
s1 (t ) n(t ) s ( t ) 2
接收数据
2、经典MUSIC算法原理
R xx E [ x (t )x (t )H ] AR ss A H 2I N
时间平滑算法 TOEP算法
解相干 改变阵列流形
空间平滑类算法
①②以算法性能与适应性为主
接收数据 ① 数据预处理 协方差矩阵 ② ③主要包括 矩阵降维算法 线性运算 等快速估计算法 ④中 免信源估计算法 与SF算法类似 计算量极大 ⑤中主要包括 求根类算法 智能优化算法 虚拟变换 ①； 高阶累积量 ①； 循环相关 ①； 空间/时间平滑 ①； TOEP算法 ②； 实值化 ②； 模式空间 ①②均可；
Rij e
j01 ( i 1 j 1 )
Rs1 +e
j01 (i 2 j 2 )
Rs2 e Rs1s2...+ 2
jij
2 对一个M阵元的天线阵，采样点数为N，则共需要 次 NM 2 复数乘法，需要 ( N 1)M 次复数加法(浮点需要考虑)
奇异值分解作为MUSIC类算法的核心计算部分，其运算时间，运算 数据类型等因素直接影响算法的实时性与精度。
快 拍 数 正 确 率 曲 线 (15dB,30kHz) 100
80 MDL AIC GDE MDL去 失 配 AIC去 失 配 GDE去 失 配
80 MDL AIC GDE MDL去 失 配 AIC去 失 配 GDE去 失 配
正 确 率 /%
60
正 确 率 /%
60
40
40
20
20
0
0
5 10 15 snr/dB 20 25
Parameter via Rotational Invariance Techniques)算法
Root-MUSIC, 模式空间算法， 高阶累积量算法，循环相关 算法等
相同子阵
协方差矩阵
协方差
求噪声子空间
求信号子空间
谱峰搜索
方向角求解
这两种算法： ①标志着子空间 分解类算法成型； ②是超分辨测向 算法的里程碑； ③两种算法均是 有偏估计(渐进 无偏)。
a b a
2 a 'b c ' d 0.5arctan (a ' a c ' c) (b ' b d ' d )
a 'b c ' d a 'b c ' d sp 0
U 11 spl
c sp d r a spr b
spl U 12 c sp d
书籍与综述 [1] 王永良等 .空间谱估计理论与算法，清华大学出版社 ,2004;
1 M M k i 1 AIC (k ) ln ( M k ) i k M i i k 1
② MDL算法(Minimum Description Length) 仅后面的惩罚函数不同： p 0.5k (2M k )ln N ③ 盖氏圆算法 适用于色噪声下信号源数目估计。
c sp d r
c
...
...
...
a spr b
UM1 spl
c spr d
...
a a b a
spr
b
spl U M2 spl c d spr b
...
奇数末行
a spr b spl sp U
l MM
a
c
spr
d
c
...
a
b
λ
优点： 分辨率高，能突破瑞利限； 灵活，易修改； 能解相干信号； 可进行多参数估计； 算法精度高 。 缺点： 计算量大，计算量大，计算量大； 算法的改进多针对特定情况，普适性有限； 解相干信号代价大(信息量，精度，计算量)； 稳健性差，需要进行校正。
奇异值分解
...
奇异值
特征向量
分离相位差组合 (多信号为张成空间)
M倍信号功率 (无加权接收)
3、奇异值分解常用算法
奇异值分解的常用实现方法主要有三种：
矩阵计算 185页 常用算法程 序集102页
QR分解算法
Householder 变换
单边Jacobi算法 以 行 列 正 交 为 迭 代 目 标
单边Jacobi算法 以 对 称 元 素 消 元 为 迭 代 目 标
1967
1969
扫描，比幅, 干涉仪， 常规波束形成等方法
Burg等提出 最大熵法
Capon提出 最小方差法 又称极大似然法
最大熵法(Maximum Entropy Method，MEM)
自相关函数 最大熵原则 外推数据
最小方差法(Minimum Variance Method, MVM)
寻加权矢量 恢复信号
奇异值分解
③
免分解或降维
信号源数目估计
④
免信源估计
③⑤以降 低计算量 为主要目 的
谱峰搜索
⑤
求根或快速搜索
1. 2. 3. 4. 5.
协方差矩阵 奇异值分解（SVD） 信号源数目估计 谱峰搜索 解相干算法
协方差矩阵是各阵元两两求协方差的结果： 假设波达最大时间差不超过一个采样间隔，则有： 单信号： R e j0 ( i j ) R + 2 ij s 多信号：
谱峰搜索
为了构造尖锐谱峰取倒数来自改进算法 思路谱峰搜索
求根类算法 旋转不变技术
目的
缩短运行时间 奇异值分解
智能优化算法
多级滤波 线性运算
避免复数运算
实值算法
起始算法
循环平稳特性 MUSIC 提高精度
阵元拓展 抑制色噪声 高阶累积量算法
虚拟阵型 模式空间算法
循环相关算法
阵型适用性
空间变换 信号传播特性
U s Σ sV s U n Σ nV n
奇异值分解 协方差矩阵
ˆU ˆ H α ( , )]} ( , )MUSIC arg{min[α H ( , )U n n
,
依角度的扫描矢量
信号源数目估计
1 Pmusic ( , ) H H α ( , )Uˆ nUˆ n α ( , )
4
5
6
7
8
9
10
11
12
snapshots/2x
Pmusic ( , )
1 H α H ( , )Uˆ nUˆ n α ( , )
构造方向矢量,求所有空间谱点， 并求倒数，再比较幅值。计算量 为 (M 1)M / 次乘法， / 次除法。
直接搜索
谱 峰 搜 索
求根算法
...
a
b
θ l U 1M c d r θ
a θr b
r a θ b
U 21 θ l
c θr d
θ l U 22 θ l c d r θ
...
r a θ b
θ l U 2M c r d θ
两列旋转 单元
单边Jacobi算法并行 计算相对小，收敛略慢 一般适用多核处理器实现
...
c
...
...
r a θ b
1. 2.
均匀圆阵的奇偶阵元数数分析 SVD实现方法修正
阵元投影(波程差)特点
...
y S(t) d1odd x
y
...