八年级数学上册知识点整理

第十一章——全等三角形知识点整理

*1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

*2.全等三角形：

（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（2）全等于（ ）

表示两个全等的三角形时对应顶点要写在对应的位置上。

（3）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等

全等三角形的对应角相等

全等三角形对应边上的高、中线，对应角的角平分

线相等

全等三角形的面积相等

*3.三角形全等的判定：

No.1 边边边(SSS): 三边对应相等的两个三角形全等。

No.2 边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

No.3 角边角（ASA）：两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等。

角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。No.4 斜边，直角边 (HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。

注：①边边边、边角边、角边角、角角边四种判定方法实用于所有三角形，斜边，直角边只能判定直角三角形全等。

②三角形全等的判定方法没有角角角（AAA）、边边角（SSA）和角边边(ASS)

三种。

*4.角的平分线的性质：

1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

第十二章——轴对称知识点整理

1.轴对称图形

➢定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

➢性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

➢轴对称图形：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、圆、正多边形、线段、角等。

➢正多边形对称轴线条数：正多边形对称轴线条数等于边数。

2.轴对称

➢定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够和另外一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对

称点。

➢性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

➢判定：如果两个图形中任何一对对应点所连的线段都被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于某直线对称。

注(1)轴对称图形是指一个图形的性质，而轴对称是指两个图形的位置关系。

(2)成轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称。

3．线段的垂直平分线

✧定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。

✧性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

✧判定：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

4．轴对称变换

➢定义：由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状和大小完全相同，这样的图形变换叫做周对称变换。

➢用坐标表示轴对称：

点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x,－y）

点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P′（－x,y）

简记：关于什么轴对称就什么坐标不变，另外一个坐标互为相反数。

5．轴对称图形的画法

★通用画法：（1）作原图形各顶点的对称点；（2）把所作各对称点按原图形依次联结。

作对称点的方法简记：过顶点，作垂线，取等长。

★平面直角坐标系中的画法：（1）求出原图形各顶点的对称点的坐标；（2）根据坐标在平面直角坐标系中描出各对称点；（3）把各对称点按原图形依次联结。

6．等腰三角形

➢定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形。

➢元素：等腰三角形相等的两条边叫腰（有两条），另外一条边叫底边（有一条），两腰的夹角叫顶角（有一个）两腰与底边的夹角叫底角（有两个）。

➢性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写为：等边对等角）。

（2）等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为：三线合一）。

➢判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为：等角对等边）。

有关计算：

（1）已知顶角求底角：底角=（1800 －顶角）÷2

（2）已知底角求顶角：顶角=1800 －底角×2

（3）已知一角求另一角：①当已知角为顶角时，另一角=（1800 －顶角）÷2

②当已知角为底角时，另一角=1800 －底角×2

（4）已知腰长和底边长求周长：周长=腰长×2 + 底边长

（5）已知两边长求周长：周长=其中一边长×2 +另一边长（分两种情况讨论，但要注

意是否能构成三角形）

（6）已知周长和底边长求腰长：腰长=（周长－底边长）÷2

（7）已知周长和腰长求底边长：底边长=周长－腰长×2

（8）已知周长和一边长，求另外两边长：分两种情况计算：①当已知边为腰时；

②当已知边为底时。（但要注意是否能构成

三角形）

7.等边三角形

➢定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形。

➢性质：三边都相等，三个内角都等于60°。

➢判定：方法一：根据定义判定，即三边都相等的三角形叫等边三角形。

方法二：三个角都相等的三角形是等边三角形。

方法三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

注：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质

8.直角三角形的性质

直角三角形中，0

30角所对的直角边等于斜边的一半。

反之，斜边等于0

30角所对直角边的2倍。