缓和曲线放样(ZLL)

目录第一部分：坐标放样竞赛题目
第二部分：缓和曲线基本知识点讲解第三部分：根据例题来计算
第四部分：自己做练习
第一部分：坐标放样竞赛题目
工程施工放样竞赛样题
已知某道路曲线第一切线上控制点ZD1(500，500)和JD1(750，750)，该曲线设计半径R=1000m，缓和曲线长L0=100m，JD1里程为DK1+300，转向角α右=23°03′38″。

请按细则要求使用非程序型函数计算器计算道路曲线主点ZH、HY、QZ点坐标，及第一缓和曲线和圆曲线上中桩点K1+100、K1+280的坐标，共计算5个点。

然后，根据现场已知测站点O、定向点A、定向检核点B，使用全站仪进行第一缓和曲线和圆曲线上中桩点放样K1+100和K1+280点。

控制点和待放样曲线之间关系如图所示。

已知点有两套坐标，第一套坐标供放样，第二套坐标供检测（该套坐标放样完成后需检测时，请选手向裁判索要）。

实施步骤：
（1）计算道路曲线常数、曲线要素、主点里程、主点及若干曲线中桩点坐标；
（2）在测站点安置全站仪，定向，测量方向检核点的坐标，对定向方向进行检核；
（3）根据计算出的中桩点坐标，用全站仪点进行曲线中桩点实地放样，并在地面上做好标记；
（4）在放样点上安置棱镜等待裁判实测已放样点位坐标确定点位放样的精度。

曲线常数、要素、主点里程及中桩坐标计算成果表
第二部分：缓和曲线基本知识点讲解
铁路、公路在线路方向改变时，在转向处需要用曲线将两直线连接起来，常见的曲线形式有圆曲线、缓和曲线等。

圆曲线是具有一定半径的圆弧。

缓和曲线是曲率半径从无穷大逐渐变到圆曲线半径R。

下图为缓和曲线的图示：
一、缓和曲线的主点：直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ。

解释：直缓点表示由直线过度到缓和曲线的点。

字母是汉语拼音的首字母。

其他点同理。

二、缓和曲线常数：
（1）缓和曲线切线角β——即HY（或YH）点的切线与ZH（或HZ）点切线的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。

（2）切垂距m——即ZH（或HZ）到圆心O向切线所作垂线垂足的距离。

（3）内移距p——为垂线长与圆曲线半径R之差。

三、缓和曲线要素：
（1）切线长T：
（2）曲线长：L
（3）外矢距：E0
（4）切曲差：q
四、里程：
第三部分：根据例题来计算
工程施工放样详细教案
任务描述：
使用非编程计算器计算缓和曲线常数、曲线要素、曲线主点坐标及里程、指定放样点坐标。

然后根据已知测站点、定向点和检核点，使用全站仪放样功能进行指定中桩点放样。

放样完成后，须在测站点重新安置仪器，后视检核点，实测放样点位坐标与理论坐标进行比较。

一、计算数据
已知条件：
JD坐标：（X JD，Y JD）、ZD坐标：（X ZD，Y ZD），偏角（转角）：α，曲线半径：R，缓和曲线长：l0，交点里程：JD里程
待求项目：
1.缓和曲线常数：缓和曲线切线角β、切垂距m、内移距p
2.曲线要素：切线长T、曲线长L、外矢距E0、切曲差q
3.曲线主点里程和坐标：直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ
4.放样点坐标：第一缓和曲线和圆曲线上指定中桩点各1个
计算过程：
1.缓和曲线常数
（1）缓和曲线切线角β——即HY（或YH）点的切线与ZH（或HZ）点切线的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。

计算器输入：l0×90°÷R÷π=
注意：所有待求项目在计算得到结果的同时，用铅笔记入《工程施工放样成果表》。

（2）切垂距m——即ZH（或HZ）到圆心O向切线所作垂线垂足的距离。

计算器输入：l0÷2-l03÷240÷R2=
注意：计算器的高次方输入方法为x^n。

例如：R4，计算器中应输入R^4。

另外，-1、1/2、1/3、2、3次方，计算器中均有专门按键。

（3）内移距p——为垂线长与圆曲线半径R之差。

计算器输入：l02÷24÷R=
2.曲线要素
（1）切线长：
计算器输入：(R+p)×tan(α÷2)+m=
注意：偏角（转角）α，不论右偏还是左偏，其数值均取正值。

公式中，如果右偏、左偏有影响，会通过正负系数ξ考虑。

（2）曲线长：
计算器输入：R×α×π÷180°+l0=
（3）外矢距：
计算器输入：(R+p)÷cos(α÷2)-R=
（4）切曲差：
计算器输入：2×T-L=
3.曲线主点里程
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
注意：里程直接以米为单位写数值，写成DK***+***.****的形式。

例如：起点里程为DK497+600.000，计算过程、结果均写作497600.000。

所有结果均保留到小数点后三位，角度保留到计算器显示位数。

4.坐标计算（弦长弦切角法）
（1）根据已知点ZD、JD的坐标，作出这两个已知点的相对位置草图。

（2）第一条切线（ZD-JD）的坐标方位角：
（此知识点再讲）
计算器输入：tan-1((Y JD-Y ZD)÷(X JD-X ZD))=
（3）计算ZH坐标：
（4）计算缓和曲线上待求点i的坐标（中线桩1、HY）——直接使用弦长公式
待求点i到ZH间曲线长：
待求点i的放样直角坐标：
计算器输入：
（5）计算步骤
先分别计算l1、l H
中线桩1：
HY：
再输入X1公式，求X1得后，按计算器向左键“⊲”，修改X1公式为Y1公式，依次求得Y1、Y HY、X HY。

（6）计算圆曲线上待求点j的坐标（中线桩2、QZ）
待求点j到HY间曲线长：
待求点j的放样直角坐标：
计算器输入：
（7）计算步骤
先分别计算l2、l Q
中线桩2：
QZ：
再输入X2公式，求X2得后，按计算器向左键“⊲”，修改X2公式为Y2公式，依次求得Y2、Y QZ、X QZ。

注意：
①arctan(*)，计算器中应输入tan-1(*)；先按SHIFT键，后按tan 键，即可调用。

③α为偏角（转角），不论右偏还是左偏，其数值均取正值。

④ξ为曲线右左偏影响系数，右偏时，取1；左偏时，取-1。

5.简明计算公式
（1）缓和曲线切线角：
（2）切垂距：
（3）内移距：
（4）切线长：
（5）曲线长：
（6）外矢距：
（7）切曲差：
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）第一条切线（ZD-JD）的坐标方位角：（14、15）计算ZH坐标：
（16-18）计算缓和曲线上待求点i的坐标（中线桩1、HY）——直接使用弦长公式
待求点i到ZH间曲线长：
待求点i的放样直角坐标：
（19-21）计算圆曲线上待求点j的坐标（中线桩2、QZ）待求点j到HY间曲线长：
待求点j的放样直角坐标：
第四部分：自己做练习
根据例题的讲解，把竞赛的题目算完。