卢瑟福散射公式的实验验证

§2.4 类氢离子光谱

类氢离子：类似氢原子那样的离子

氢原子的结构：原子核带一个单位的正电荷，核外有一个电子绕核运动。

类氢离子：原子核带Z个单位的正电荷，核外有一个电子绕核运动。

相同处：核外有一个电子

不同处：Z不同，核质量不同

氦离子He+、锂离子Li++、铍离子Be+++……，目前利用加速器技术已能产生O7+、Cl16+、Ar17+那样的高Z的类氢离子。

类氢离子与氢原子的区别在于核电荷数和质量数不同，类氢离子核电荷数为Ze（Z=2，3，4等）。

一．氦离子(He+)光谱

1897年，天文学家毕克林（Pickering）在星光谱中发现有一系列谱线非常类似氢光谱中的巴耳未线系的线系，称为毕克林线系，图2.4.1为两线系的比较图，图中较长的线代表巴耳末系的谱线，较短线代表毕克林线系的谱线。

图2.10 毕克林线系和巴耳末线系的比较图

从图中我们可见，毕克林系可以分为两组：

一组几乎与巴耳末线系的谱线相重合，但显然波长稍有差别（短）。

一组大约分布在两条相邻的巴耳末线系的谱线之间。

毕克林认为：毕克林线系也是氢光谱，是星体上一种特殊的氢所发的谱线。

里德伯根据毕克林系谱线，得到如下公式：

)121(~2

2n R -=ν （ 27,4,25,3,25=n ） 此式与巴耳末公式相似，仅量子数n 中含有半整数。

当 5,4,3=n 等整数时，得到与巴耳末线系重合的那组谱线；

当 5.4,5.3,5.2=n 等半整数时，得到夹在中间的那组谱线。

里德伯认为这些谱线都属于氢的，但在实验室中总是观察不到这类谱线，而只存在于宇宙星体光谱中，因此他认为这是星体特殊条件下存在的一种不同于地球上的氢，把它叫做宇宙氢。

但如果真的有宇宙氢存在，把毕克林线系当作氢的一个线系的话，玻尔理论是无法解释的。

二．玻尔理论对He +光谱的解释

玻尔认为：毕克林线系属于氦离子He +。

氦离子He +与氢原子十分相似，不同之处仅仅是核的质量较大（4M H ），核电荷比氢大一倍。若在玻尔有关氢原子的公式中，以Z=2代入，则玻尔理论完全适用于氦离子He +：

2442

12122220n a Z n a Z

n me h r n ⋅⇒⋅=⋅=ππε 2222222042/4)4(2n Rhc n

Z Rhc n Z h me E n -⇒⋅-=⋅-=πεπ 2222232042/4)4(2n R n

Z R n Z c h me T n -⇒⋅=⋅=πεπ )11(4)11(~22222n

m R n m RZ hc E E He m n -⇒-=-=ν

式中He R 表示He 的里德伯常数，对每一个m ，均有n =m +1、m +2、m +3……，代表He +的一个线系，当然其中也应包括毕克林线系。

若取m =4，则n =5、6、7……，则由玻尔理论可知：

)121(~22k

R He -=ν 29,4,27,3,252==n k ，毕克林线系。 由于m =4，n >4都是较高的激发态，所以在高温的星体中易于激发它们，这就是最先在星体光谱中发现它们的原因。

1912年，有人在氢中掺杂一些氦的实验中，发现了这些谱线，后来又在纯氦的实验装置中发现了这些谱线，而在纯氢的装置中始终找不到它们，这就完全证明了玻尔的观点。

由此可见，玻尔不仅成功地解释了类氢离子光谱，而且还正确地解释了曾经为实验家们所误解的事实。

当m 等于不同的整数时，将代表氦离子的各种谱线系，它们也陆续被发现： 1=m ， 4,3,2=n 远紫外区，1916年由赖曼发现；

2=m ， 5,4,3=n 远紫外区，1916年由赖曼发现；

3=m ， 6,5,4=n 4686λ系，1916年由福勒(Fowler)发现；

4=m ， 7,6,5=n 毕克林系，1897年由毕克林发现；

…………

Li ++（Z=3）：)11(9~2

2n m R lI -=ν Be +++（Z=4）：)11(16~2

2n m R Be -=ν 一般：)11(~2

22n m Z R A -=ν

比较H 的巴耳末线系：)121(~2

2n R H -=ν 和He+的毕克林线系：))2

(121(~2

2n R He -=ν 发现当 10,8,6=n 等偶数时，毕克林线系与巴耳末线系几乎重合，但波长稍有差别。这是由于两种原子的里德伯常数略有差别而引起的。

三．里德伯常数的变化

不同的原子，R 值不同是由于原子核质量不同。

在前面曾假定原子核固定不动，这只有在原子核的质量与电子的质量相比可视为无限大时，才是正确的。

实际上，原子核的质量虽然远大于电子的质量，但不能把它视为无限大，它仍有运动，其运动引起的一些效应还是可以观察到的，毕克林线系和巴耳末线系的差别。

考虑到原子核的运动，原子中的运动就不

再是电子绕核的圆周运动而是电子和原子核

绕它们的质心运动，如图所示。

m

M Mm +=μ ⇒ 折合质量 考虑到原子核的运动，只需将氢原子理论

中的电子质量m 换为折合质量μ，则全部公式都是适用的。 原子的能量：r

Ze E 2402

⋅-=πε 角动量角子化条件：π

μω22h n r =

牛顿第二定律：202

2

4r Ze r πεωμ= 可见在以上三式中，只要用μ代替m ，就从原子核不动的情况过渡到了原子核运动的情况。

Z n me h r n 2222044⋅=ππε Z

n e h r n 2

222044⋅=⇒μππε c h me R R 32042)4(2πεπ==∞ c

h e R R A 3204

2)4(2πεμπ==⇒ 22n Z hc R E n ⋅-=∞ 22

n

Z hc R E A n ⋅-=⇒ 22n

Z R T n ⋅=∞ 22

n Z R T A n ⋅=⇒ )()4(2)4(23204232042m M c h Mme c h e R A +==πεππεμπM

m R M m c h me /1)/1()4(232042+=+=∞πεπ 当∞→M 时，可以认为核不动，这时

17100973731.1-∞⨯=→m R R A ；

若考虑核的运动，则)/1/(M m R R A +=∞，随原子核的质量而变。

例如：17100967758.1-⨯=m R H ，17100972227.1-⨯=m R He

He R >H R ⇒ He ν~>H ν~，He λ

λ 故毕克林线系中相近于巴耳末线系的那一组谱线都比氢原子相应的谱线波长稍短些。