国赛赛题解析(五)2005A 长江水质的评价和预测(灰色预测和多元线性回归)

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二、问题二
问题解答：
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮 ）研究 分析长江干流近 年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮 的污染源主要在哪些地区? 分析确定长江干流主要的污染物来自哪些地区。由于一个江段 的水质污染，主要来处自本地区的污水和上游扩散下来污水两个部 分的合成。一般说来，对于某一江段内的水质情况与该段内的排污 量和上游的水质有关，在这里我们用排污速率(即每秒钟排污的含量) 的大小来判断其排污量的多少。根据长江干流上的七个主要观测站 点，将其分为六段，逐段分析其排污情况，即可以找出主要污染物 的污染源所在的区域。
上一节课程回顾
1、构成“综合评价”的问题必须要有五个要素:“被评价 对象，评价指标，权重系数，综合评价模型(函数)和评价 者 。 者” 2、解决综合评价问题的一般步骤是：“明确评价目的； 确定被评价对象；建立评价指标体系；评价指标的标准化 处理；确定相对权重系数；选择或构造综合评价模型；计 算各系统的综合评价值，并进行排序或分类”。这是任何 一个综合评价问题都必须要做的工作。 个综合评价问 必 做的 作
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二、问题二
问题分析：
问题二是由历史数据来确定长江干流的主要污染源 事实上这 问题二是由历史数据来确定长江干流的主要污染源，事实上这 是一个微分方程的反问题。 较好的思路： ①利用简化的一维水质模型(连续形式或差分形式)研究污染物 的降解作用，从而可以确定各地区污染物的浓度变化。 ②考虑干流上排污源的影响，并假设排污点在江段内均匀分布， 或者所有的排污源都集中在某一点处等处理方法，这些都是合理的 做法。 最后根据各江段排污量的多少确定主要的污染源在哪里。
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二、问题二
问题解答：
2 2 污染物排放量的确定方法 2.2
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二、问题二
2.3 长江干流主要污染源的确定方法
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灰色预测
灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少量的、 不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法。 当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题 制定发展战略 当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略 和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的 预测。预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助 于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析， 于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析 并形成科学的假设和判断。
1 灰色系统的定义和特点
2） 灰色系统的特点
灰色系统理论以“部分信息已知 灰色系统理论以 部分信息已知、部分信息未知 部分信息未知”的 的 “小样本” 小样本 、 “贫信息”不确定型系统的研究对象。
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上一节课程回顾
3、一致化处理：极大型指标、极小型指标、中间型指标、 区间型指标。 4、无量纲化处理又称为指标数据的标准化, 、无量纲化处理又称为指标数据的标准化, 或规范化处 理。常用方法: 标准差方法、极值差方法和功效系数方法 等。 5、动态加权综合评价方法不仅适用于水质的综合评价这 一类问题，而且，类似的可以用来研究解决诸如空气质量 的综合评价问题 以经济和军事等领域的很多综合评价问 的综合评价问题，以经济和军事等领域的很多综合评价问 题，动态加权综合评价方法在实际中非常有推广应用价值。
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二、问题二
问题分析：
片面及错误的理解： 片面及错误的理解 ① 没有考虑长江的自然降解功能，仅对17个观测点的数据做统 计，依据浓度的大小得到结果是不合适的。 ②没有考虑干流上的排污源(包括支流和直排口等)的排污影响。 ③以两观测站之间的观测数据计算出来的排污总量的大小来确 定污染源是不太合理的，因为站点之间的距离不同，排污总量不是 可比指标。 ④对降解系数为0.2不理解，认为是有20%的污染物被降解掉了， 剩下的80%流到下游。
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一、问题提出
附件3: 1长江流域主要城市水质检测报告
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一、问题提出
附件3: 1长江流域主要城市水质检测报告
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一、问题提出
2 长江干流主要观 测站点的基本数据
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一、问题提出
附表: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目 标准限值 单位：mg/L
（注：附件１~4位于压缩文件A2005Data.rar中, 可从 http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp下载）
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一、问题提出
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指 标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距 离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主 要来自于本地区的排污和上游的污水 要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物 般说来 江河自身对污染物 都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学 降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低 反映江河自然净化能力 降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力 的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是 近似均匀的 根据检测可知 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解 近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解 系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2 (单位：1/天)。附件 是“1995~2004 995 00 年长江流域水质报告 年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面 给出的主要统计数据。下面 4是 的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个 主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
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一、问题提出
2005A题:长江水质的评价和预测
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对 于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁： “以人为本 建设文明和谐社会 改善人与自然的环境 减少污 “以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污 染。” 长江是我国第一 世界第三大河流 长江水质的污染程度日趋 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋 严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月， 由全国政协与中国发展研究院联合组成 保护长江万里行 考察团， 由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团， 从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察， 揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此， 专家们提出“若不及时拯救，长江生态 10年内将濒临崩溃”（附件 １），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
1 灰色系统的定义和特点
灰色系统基本概念 灰色系统产生于控制理论的研究中。 若一个系统的内部特征是完全已知的 若 个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全 即系统的信息是充足完全 的，我们称之为白色系统。 若 个系统的内部信息是 无所知 若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部 团漆黑 只能从它同外部 的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。 灰色系统介于 者之间 灰色系统的 部分信息是已知的 灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部 部 分是未知的。 区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关 系。
全国数学建模竞赛经典赛题解析
第五讲
2005A 长江水质的评价和预测 （灰色预测和多元线性回归）
中国矿业大学 赵国贞
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二○ 四年八月 二○一四年八月
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一、问题提出
附件4：1995年~2004年长江流域水质报告
说明： (1) 表中河长单位为km 说明 k ，比例单位为 比例单位为% 。 (2) 水文年是指在一年内所有检测数据的平均值。 (3) 根据统计资料，每年长江的枯水期为1月～4月，丰水期为5月～10月，平水期为11月 ～12月 月。
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1 灰色系统的定义和特点
灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于 灰 系统 是 华中 大学邓聚龙教授于1982年提 出并加以发展的。二十几年来，引起了不少国内外学者的关 注 得到了长足的发展 目前 在我国已经成为社会 经济 注，得到了长足的发展。目前，在我国已经成为社会、经济 、科学技术在等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制 、系统分析与建模的重要方法之一。特别是它对时间序列短 、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独特的 统计数据少 信息不完全系统的分析与建模 具有独特的 功效，因此得到了广泛的应用。
灰色预测
灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、 决策和控制的理论。灰色预测是对灰色系统所做的预测。目 前常用的一些预测方法（如回归分析等），需要较大的样本 。若样本较小，常造成较大误差，使预测目标失效。灰色预 测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种预 测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工 具。
二、问题二
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污 染源主要在哪些地区?
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二、问题二
问题分析：
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮 ）研究 分析长江干流近 年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮 的污染源主要在哪些地区? 根据干流各观测站的水质数据和相应站点的位置关系，考虑到 上游的污水会对下游的水质造成一定的影响，同时江河本身都有一 定的自洁能力。一般说来自洁规律与江河的水流量、流速、水流断 面、水流距离等参数有关，通常上游的水质对下游的影响服从一维 水质模型。为了简化计算，不妨假设在一定的时间内流速是均匀的， 水流断面变化不大，则可将其一维水质模型简化为简单的常微分方 程。由此可以推算出上游的污水对下游的影响程度，从而可以计算 出干流各个区段的排污 ，即可确定 要的污染源所在的 区 出干流各个区段的排污量，即可确定主要的污染源所在的地区。
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一、问题提出
请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地 ）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价 并分析各地 区水质的污染状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮 ）研究 分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮 的污染源主要在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 ）假如不采取更有效的治理措施 依照过去10年的主要统计数据， 年的主要统计数据 对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的 情况。 情况 （4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ 类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣 以内 且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要 处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。 ）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见
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二、问题二
问题解答：
2 1 一维水质模型 2.1 维水质模型
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二、问题二
问题解答：
2 1 一维水质模型 2.1 维水质模型
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二、问题二
问题解答：
2 2 污染物排放量的确定方法 2.2