几何光学 薄透镜成像 PPT
合集下载
透镜成像作图法课件
光源和像距的选择
总结词
光源和像距的选择对于透镜成像作图法的结 果具有重要影响。
详细描述
在透镜成像作图法中，光源和像距的选择是 关键的步骤。首先，需要根据透镜的规格和 参数选择适当的光源，以确保足够的亮度和 清晰度。其次，需要根据透镜的焦距和光路 设计选择适当的像距，以确保成像的正确性 和清晰度。最后，需要综合考虑光源和像距
辅助实验教学
透镜成像作图法可以辅助实验教学， 通过预先绘制成像图，教师可以更好 地指导学生进行实验操作，提高实验 教学的效果。
缺点
精度有限
难以处理复杂的光路
透镜成像作图法采用手工绘图的方式，精 度受到绘图工具和绘图技巧的影响，无法 达到高精度的测量和计算。
对于复杂的光路，透镜成像作图法可能会 变得复杂和繁琐，难以准确地绘制出光路 的走向和成像位置。
依赖绘图技能
无法实时反映光路变化
透镜成像作图法需要具备一定的绘图技能 ，对于绘图基础较差的学生或教师来说， 可能会存在一定的学习门槛。
透镜成像作图法无法实时反映光路的变化 ，对于需要观察光路动态变化的情况，透 镜成像作图法无法满足需求。
06
透镜成像作图法的未来发展
新型透镜材料的应用
新型透镜材料
随着科技的不断发展，新型透镜材料如超材料、光子晶 体等正在被广泛研究与应用。这些新型透镜材料具有优 异的光学性能，能够提高成像质量，降低透镜的重量和 尺寸，为透镜成像作图法的发展带来新的机遇。
依据。
03
透镜成像作图法的实例
单球面透镜成像作图实例
总结词
通过一个球面透镜的光线会聚或发散 的光路图
详细描述
光线通过单球面透镜时，会受到透镜 的折射作用，发生会聚或发散的现象 。根据透镜的性质和光线的入射角， 可以绘制出光线的光路图，从而确定 像的位置和性质。
二 几何光学成像PPT课件
保持光束的单心性是成像的基本条件。
.
2
例
• 1. 成像光学系统保持光束的 本条件。单心性
是成像的基
• 2. 实像可以在像的位置被屏幕接收到。（√）
.
3
三、物空间与像空间
• 物点所在的空间叫做物空间，也称为物方。 • 像点所在的空间叫做像空间，也称为像方。记！
.
4
六、符号规则
.
5
1. 距离
• ⑴ 沿轴距离 • 以基准面或基准点为初始点测量，逆入射光线方
• （例）
• 球面反射镜为等焦系统 f '= f
• 球面折射为不等焦系统，因
n f
n f
，f
f
。
.
30
例
• 1.下列光学系统中，（ ）为不等焦光学系统。 • A．空气中的一端球面长玻璃棒 • B．空气中的玻璃薄透镜 • C．空气中的玻璃厚透镜 • D．空气中的玻璃球面反射镜
• 2. 人眼通过鱼缸观察水里的鱼时，所看到鱼的像 是实像。（ ）ד实像”改为“虚像”
• A．顶点后20cm的正立实像 • B．顶点后20cm的正立虚像 • C．顶点前20cm的倒立实像
1 1 2 l 10 40
• D．顶点后20cm的倒立实像
h 202
h 10
.
25
• 3.一个物体位于球面镜顶点左侧10cm处，其像落在顶点 右侧20cm处。则该球面镜的曲率半径为（ ）。
• A．40cm B．－40cm C．20cm D．－20cm
l17.79c2m
.
45
3. 焦度
• 空气中 • 水中
1
11
Fa fa
(nL1)(r1
) r2
.
2
例
• 1. 成像光学系统保持光束的 本条件。单心性
是成像的基
• 2. 实像可以在像的位置被屏幕接收到。（√）
.
3
三、物空间与像空间
• 物点所在的空间叫做物空间，也称为物方。 • 像点所在的空间叫做像空间，也称为像方。记！
.
4
六、符号规则
.
5
1. 距离
• ⑴ 沿轴距离 • 以基准面或基准点为初始点测量，逆入射光线方
• （例）
• 球面反射镜为等焦系统 f '= f
• 球面折射为不等焦系统，因
n f
n f
，f
f
。
.
30
例
• 1.下列光学系统中，（ ）为不等焦光学系统。 • A．空气中的一端球面长玻璃棒 • B．空气中的玻璃薄透镜 • C．空气中的玻璃厚透镜 • D．空气中的玻璃球面反射镜
• 2. 人眼通过鱼缸观察水里的鱼时，所看到鱼的像 是实像。（ ）ד实像”改为“虚像”
• A．顶点后20cm的正立实像 • B．顶点后20cm的正立虚像 • C．顶点前20cm的倒立实像
1 1 2 l 10 40
• D．顶点后20cm的倒立实像
h 202
h 10
.
25
• 3.一个物体位于球面镜顶点左侧10cm处，其像落在顶点 右侧20cm处。则该球面镜的曲率半径为（ ）。
• A．40cm B．－40cm C．20cm D．－20cm
l17.79c2m
.
45
3. 焦度
• 空气中 • 水中
1
11
Fa fa
(nL1)(r1
) r2
透镜成像规律课件
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
透镜成像的实验
实验目的
探究透镜的成像规律 ，理解凸透镜和凹透 镜的成像特点。
培养观察、分析和归 纳的能力，提高实验 技能。
学习使用光具座、光 源、透镜等实验器材 进行实验。
实验器材
光源
发出平行光，使光 线经过透镜后能够 形成清晰的像。
3. 分别观察凸透镜和凹透镜的成像
将凸透镜和凹透镜分别放置在光具座上，调整透镜与屏幕之间的距离 ，观察成像的变化，并记录下来。
4. 分析实验结果
根据观察到的成像特点，分析凸透镜和凹透镜的成像规律，得出结论 。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
透镜成像规律的扩展
凹透镜成像规律
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
在摄影、摄像、显微镜、 望远镜等光学仪器中，都 需要根据焦距来选择合适 的透镜。
透镜的光心
定义
应用
透镜中光线通过的点，即光束的中心 点。
在光学仪器中，光心是透镜的重要基 准点，用于确定透镜的位置和角度。
性质
光心是透镜上光线的对称点，通过光 心的光线传播方向不变。
REPORT
CATALOG
DATE
详细描述：照相机的镜头通常可以调节焦距，以适应不 同距离的拍摄需求。通过调节焦距，可以改变透镜的焦 距，从而改变成像的大小和清晰度。
详细描述：照相机的镜头通常由凸透镜或凹透镜组成， 它们可以会聚或发散光线，以形成清晰的图像。
投影仪
透镜成像规律PPT课件_光路图
凸透镜对平行于主光轴的平行 光线行有会聚作用
2020/3/21
焦点、焦距 焦 点
焦距
2020/3/21
凹透镜对平行于主光轴的平行 光线行有发散的作用
2020/3/21
虚
虚焦距、虚焦点
焦
点
虚焦距
2020/3/21
凸透镜 凹透镜
实像 虚像 虚虚像
物距大于2f
F
F
2020/3/21
凸透镜成像 按要求画出光路图
A
F
F
B
2020/3/21
凸透镜成像
A F
B
2020/3/21
B`
F A`
物距等于2f成像规律
成倒立、等大的实像，像 与物异侧，物距等于像距。 其主要应用在：其很少应 用
2020/3/21
F
F
2020/3/21
凸透镜成像 按要求画出光路图
凹透镜成像规律
成正立、缩小的虚像，像 与物同侧，物距大于像距 的绝对值。 其主要应用在：近视镜。
2020/3/21
2020/3/21
凸透镜成像
A`
A
F
F
B
B`
2020/3/21
物距小于f成像规律
成正立、放大的虚像，像 与物同侧，物距小于像距 的绝对值。
其主要应用在：放大镜、 老花镜。
2020/3/21
F
F
2020/3/21
凹透 镜 成 像 按要求画出光路图
A
F
F
B
2020/3/21
凹透 镜 成 像
A
A`
F B`
F
B
2020/3/21
A
F
F
薄透镜的成像公式和放大率.pptx
8
f f1f2 (6) 4 3cm
8
xH
f1d
(4) 4 2cm 8
第31页/共37页
xH
f2d
4 4 2cm 8
由此可见，H 和 H´重合，均在球心 O处。
H H´
.
F1
（2）
. . H1 H1´
F2 F
O H2 H2´. .
.
F´ F1´ F2´
P 8cm
横向放大率：
f f 1 P Pf 4.8cm
由于 F´是在透镜右表面的左方，故此透镜是发散的。
第29页/共37页
例题：半径为2厘米，折射率为1.5的玻璃球放在空气中，求： （1）球的焦距和主面、焦点的位置。 （2）若一物置于距球面6厘米处,求从球心到像的距离,并确定垂轴放大率。
解：（1）
f1
n n
n
r1
1 1.5 1
2
4cm
f1
n n
n
的曲率半径为 r1 、r2，则可得
n1 n1 nL n 1
r1
r1
n2 n2
n n L
2
r2
r2
(nL 1)(1/ r1 1/ r2)
透镜制造者公式（lens-maker，s formula）
ff
1
(nL 1)(1/ r1 1/ r2)
1
1
1 (nL 1)[
1
(nL 1)d ]
复合光学系统光焦度公式：
2
1 1 cm
f 2
20
1 2 d12
1 1 0.06 1 ( 1 ) 1.5m1
0.2 0.2
0.2 0.2
f 1 2m f 1 2m
透镜PPT课件完整版
复杂成像系统分析方法
成像公式法
利用几何光学中的成像公式，通 过计算得到成像系统的放大倍数
、焦距等参数。
光线追迹法
通过追踪光线在成像系统中的传 播路径，分析光线的会聚、发散
情况，从而得到成像特点。
矩阵光学法
将成像系统中的各个元件用矩阵 表示，通过矩阵运算得到系统的 传输矩阵，进而分析成像特点。 这种方法适用于复杂成像系统的
。
04
凹透镜成像规律及应用
正立缩小虚像条件及特点
条件
当物体位于凹透镜的一倍焦距以内时 。
特点
成正立、缩小的虚像，像与物在同一 侧。
倒立放大实像条件及特点
条件
当物体位于凹透镜的一倍焦距与二倍焦距之间时。
特点
成倒立、放大的实像，像与物分居透镜两侧。
凹透镜在生活和科技中的应用
近视眼镜
利用凹透镜对光线的发 散作用，使成像后移，
透镜焦距和物距关系
01
02
03
04
焦距（f）
焦点到光心的距离。对于凸透 镜，焦距为正；对于凹透镜，
焦距为负。
物距（u）
物体到光心的距离。物体在透 镜的不同位置，成像方式也有
所不同。
像距（v）
像到光心的距离。像距与物距 和焦距有关，满足一定的成像
公式。
成像公式
1/f = 1/u + 1/v。这个公式 描述了物距、像距和焦距之间 的关系，是透镜成像的基本规
THANKS
感谢观看
准备实验器材
包括光源、光屏、透镜、光具座等。
ห้องสมุดไป่ตู้
调整实验装置
将光源、透镜和光屏依次放置在光具 座上，并调整它们的高度和位置，使 它们的中心在同一高度上。
1-06. 薄透镜成像
n
像方焦距
n
nL
f
f
8
6.1 薄透镜的成像特性
空气中的薄透镜
n n 1
1
磨镜者公式
f f
1 1 (n L 1)( ) r1 r2
n 1
n 1
nL
f f
9
6.1 薄透镜的成像特性
Gauss物像公式 - 距离从光心算起
n
1 nL
2
n
Q
d
s2 s1
像方焦面：通过像方焦点垂直于光轴的平面，又称第二焦面、 后焦面，记为F'。物方轴外无穷进处的物点（不光轴成一定 角度的平行光束）成像于像方焦面上。
F
F’
o
19
6.3 焦平面
薄透镜的光学参数定义
物方焦平面 像方焦平面
F
F
光轴
物方焦点
F
f
光心 O
像方焦点
f
像方焦距
F
物方焦距
O
特性：极薄的平行玻璃平 板，两侧折射率相等，通 过光心的光线方向丌变
2064薄透镜作图法三对共轭的特殊光线平行于光轴的入射光线经过像方焦点的光线经过物方焦点的光线平行于光轴的像方光线经过透镜光心的入射光线经过透镜光心的像方光线物方焦平面像方焦平面2164薄透镜作图法正透镜作图法1物方焦平面像方焦平面像方焦点物方焦点2264薄透镜作图法正透镜作图法2物方焦平面像方焦平面像方焦点物方焦点2364薄透镜作图法正透镜作图法3物方焦平面像方焦平面像方焦点物方焦点2464薄透镜作图法负透镜作图法1像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面2564薄透镜作图法负透镜作图法2像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面2664薄透镜作图法负透镜作图法3像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面2765透镜组成像透镜组
像方焦距
n
nL
f
f
8
6.1 薄透镜的成像特性
空气中的薄透镜
n n 1
1
磨镜者公式
f f
1 1 (n L 1)( ) r1 r2
n 1
n 1
nL
f f
9
6.1 薄透镜的成像特性
Gauss物像公式 - 距离从光心算起
n
1 nL
2
n
Q
d
s2 s1
像方焦面：通过像方焦点垂直于光轴的平面，又称第二焦面、 后焦面，记为F'。物方轴外无穷进处的物点（不光轴成一定 角度的平行光束）成像于像方焦面上。
F
F’
o
19
6.3 焦平面
薄透镜的光学参数定义
物方焦平面 像方焦平面
F
F
光轴
物方焦点
F
f
光心 O
像方焦点
f
像方焦距
F
物方焦距
O
特性：极薄的平行玻璃平 板，两侧折射率相等，通 过光心的光线方向丌变
2064薄透镜作图法三对共轭的特殊光线平行于光轴的入射光线经过像方焦点的光线经过物方焦点的光线平行于光轴的像方光线经过透镜光心的入射光线经过透镜光心的像方光线物方焦平面像方焦平面2164薄透镜作图法正透镜作图法1物方焦平面像方焦平面像方焦点物方焦点2264薄透镜作图法正透镜作图法2物方焦平面像方焦平面像方焦点物方焦点2364薄透镜作图法正透镜作图法3物方焦平面像方焦平面像方焦点物方焦点2464薄透镜作图法负透镜作图法1像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面2564薄透镜作图法负透镜作图法2像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面2664薄透镜作图法负透镜作图法3像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面2765透镜组成像透镜组
§3-5薄透镜24页PPT
•薄透镜图示:
n1
r1 r2
n2
nL
P
o1 O o2 P
s1
t
s '1 s '2
s2
P
•横向放大率:
y', ns'
y
n's
例:已知一双凸薄透镜: f' 1c2 ,m n L 1 .5 ,
求:(1)若置于空气中,且为对称双凸.曲率半径 r = ?
解: (1 ) 对r 1 称 r 2 ,： 空气 n 1 n 2 中 1 , ：
若t<<s1,(3)式为
n2 n1 s'2 s1 i
Φ i Φ(4)
3.薄透镜: 条件: t<<s1, 即: t0, O1,O2重合 P
n1
r1 r2
n2
nL
o1 O o2 P
n2 n1 s'2 s1
i
Φi Φ
s1
(4)
t
s '1 s '2
s2
P
其中: Φ Φ 1Φ 2nLr 1n 1n2r 2nL
f ' n 2 何为凸透镜?
Φ
f n1
f n1 f '
n2
Φ
n2 s'2
n1 s1
Φ
f
'
n2 Φ
f
n1 Φ
f n1 f ' n2
•薄透镜的高斯公式:
Φf ' Φf Φ
n1
r1 r2
n2
nL
s'2 s1 f ' f 1
P
o1 O o2 P
s1
t
s '1 s '2
几何光学_薄透镜
物體位置 成像性質
物體置於 焦點上 （p＝ f） （此時經 透鏡折射 後的射出 光線互相 平行）
成像於無窮遠處
圖例
物體位置 成像性質
物體位於 鏡前焦點 和透鏡之 間（0＜p ＜ f）
經透鏡折射後 射出的光線無 法會聚成實 像，但這些射出 光線的反方向 延長線可在鏡 前會聚成一正 立的放大虛 像。（若物體愈 接近透鏡，所成 的虛像也愈接 近透鏡，且愈小 （仍較原物體 為大）。）
4. 若將物體置於凹透鏡前，利用前述成像法則，發現僅能在 鏡後成一縮小的正立虛像，如下圖(一)(a)(b)所示；物體愈 接近透鏡，成像位置也愈接近透鏡，所形成的虛像愈大（仍 較原物體為小），如下圖(二)所示。
(a)
(b)
圖(一)
圖(二)
5. 薄透鏡成像公式：物體經薄透鏡成像時，物距 p、像距 q 和焦
圖(一)
圖(二)
範例 2 共軛成像
一物體與一屏相距 100 公分，如在其間某處置一凸透鏡，恰可成 一實像於屏上，像長為 h1 公分。又如將凸透鏡向屏移動 50 公分，
h1 又可成像於屏上，像長變為 h2 公分，則 h2 為何？ (A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 8 (E) 9
[答案] Ｅ
q－f f
，故
－hi h0
＝
f p－f
＝
q－f f
由上式得（p－f）（q－f）＝f 2，化簡後得
1 p
＋
1 q
＝
1 f
……○1
(2) 凸透鏡成虛像時：
如圖(a)所示，由兩橘紅色三角形相似，對應邊成比例，
得
hi h0
＝
q p
。在圖(b)中的兩綠色三角形相似，對應邊成
薄透镜成像.ppt
薄透镜的组合
L1 L2 I O I1
u1=u
v2=v v1=-u2
L1 O
L2
I I1
u1=u
1 1 1 u v f1 1 1 1 v1 v f2
v2=v
v1=-u2
对于第二个透镜， u2 = -v1有 两式相加得：
11 1 1 1 1 2 uv f f 1 f 2
• 3． 实物与虚物，实像与虚像 • 发出同心光束的物点，为实物点；物方 同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物 点。
• 同心光束汇聚在像方形成的点，为实像 点；像方发散的同心光束反向延长后汇 聚的点，为虚像点。
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
单色像差概述
1. 象差来源:
1) 非近轴光线（单色象差）； 2) 非单色光（色差);
弧矢面：包含光轴并 垂直于子午面的平面 lt ls
弧矢焦线 子午焦线
像场弯曲
像点 轨迹
镜透
光轴
屏 幕
成清晰像 的最佳像面不为平面. 这种像差的大小与透镜的形状及光束 截面的粗细无关 , 只决定于系统中各透镜 的焦距与其折射率之间的关系.
场曲的产生
物平面对应的子午面、弧矢面、最小弥散圆平面为曲面
与像散结伴而生
图示：不同大小球差的照片 加光阑； 球差的校正： 复合透镜，如正负透镜组合、 球面曲率及折射率的配合等； 非球面透镜；
变折射率透镜
中间折射率大
近轴物近轴光线成像的色差
1 2 3
不同波长的光，焦距不同,像 的位置不同．在1,2,3三截面 上,形成的光环半径不同.
•色差:
位置（轴向）色差 放大率（横向）色差
第二章几何光学成像
符号规则，修改一条：
像距 s 及焦距 f 也以在A
之左为正（实为正）。
在折射的公式中，将s
P y
和 f 分别换成－s 和 － P Q
f 即得现在的公式。
也可仅让 n = －n 即可。
此时 F和 F 两个焦点重合
11 2
s' s 2019/10/28
r
f f 'r 2
2019/10/28
4
1.3 等光程面
给定两点Q和Q‘，若有这样的一个曲面，凡是从Q出发
经它反射或折射后达到Q‘的光线都是等光程的曲面。
• （1） 反射等光程面
平面镜 对任何物点都是等光程面
2019/10/28
5
(2) 其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面
旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。 可用于聚光，极特殊情况用于成像。
n
C
s
M hO
P s' d
r
16
2.6 傍轴物点成像
P
n n
y
Q
i
A
C
i
s
s'
物高和像高的符号法则：
Q'
y P
若 P或 P' 点在光轴上方，则 y 0 或 y' 0 若 P或 P' 点在光轴下方，则 y 0 或 y' 0
轴外共轭点的旁轴条件： y2,y'2s2,s'2,r2
若 nn'
则： f f '
1
(nL 1)(1 1)
若 nn'1n r1 r2
则： f f '
1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6
6.1 薄透镜的成像特性
问题：厚透镜有“光焦度”的概念吗？
n r2
1 2 r1
n
nL
Q C2
O1 O O2 Q C1
Q1
s2
s2
s1
d
s1
n n nL n n nL nL nL
s s r1
r2
s1 d s1
由于s2'与s有关，因而厚透镜不存在“光焦度”这一参量。
7
6.1 薄透镜的成像特性
F
F'
物方焦平面
像方焦平面
平行于光轴的入射光线←→经过像方焦点的光线 经过物方焦点的光线←→平行于光轴的像方光线 经过透镜光心的入射光线←→经过透镜光心的像方光线
21
6.4 薄透镜作图法
正透镜作图法1
物方焦点 F
物方焦平面
F 像方焦点
像方焦平面
22
6.4 薄透镜作图法
正透镜作图法2
物方焦点 F
物方焦平面
s2 s2
r2
n nL n nL
s2 d s1
r2
整体成像： s1 s, s2 s
n n nL n n nL nL nL
s s
r1
r2
s1 d 5 s1
6.1 薄透镜的成像特性
薄透镜成像的物像关系
n r2
1 2 r1
n
nL
Q C2
O1 O O2 Q C1
Q1
s2
s2
s1
牛顿公式的符号约定 （1）物点Q 在F 的左边时，x>0；反之，则 x<0。 （2）像点Q' 在F' 的左侧时，x'<0；反之，则 x'>0。
11
6.1 薄透镜的成像特性
正透镜与负透镜
① 焦距为正值的透镜是正透镜；焦距为负值的透镜是负透镜。 ② 正透镜的像方焦点在光线出射方；负透镜的像方焦点在光线入射
F
F’
o
19
6.3 焦平面
薄透镜的光学参数定义
物方F焦平面
像方焦F 平 面
光轴 物方焦点
F
f 光心 O
像方焦点
f F
物方焦距
像方焦距
O
特性：极薄的平行玻璃平 板，两侧折射率相等，通 过光心的光线方向不变
副光轴：通过光心的直线。 主光轴：光具组的光轴，简称主轴。
20
6.4 薄透镜作图法
三对共轭的特殊光线
薄透镜的焦距公式
n n nL n n nL
s s r1
r2
n
s
f
n nL n n nL
n
r1
r2
s
f
n nL n n nL
n
r1
r2
n
物方焦距 像方焦距
nL
f
f
8
6.1 薄透镜的成像特性
空气中的薄透镜 n n 1
f f
1
11
Hale Waihona Puke (nL1)( r1
r2
)
磨镜者公式
n 1
n 1
nL
f f
9
6.1 薄透镜的成像特性
Gauss物像公式 - 距离从光心算起
n
1 nL
2
n
Q
s1
s s1
d d 0
s2 Q s2
s1
s s2
Q1
s2 s1
n n nL n n nL
s s r1
r2
nL
n
1 n nL
( n s
n) s
1
f
nL
n
n n nL
r1
薄透镜的特性，d ≈ 0
d
s1
n n nL n n nL nL nL
s s r1
r2
s1 d s1
nL r1
n
1
n nL r2
2
n s
n s
1
2
n n nL n n nL
s s r1
r2
nL n n nL
r1
r2
薄透镜的光焦度，单位是屈光度（diopter，D），对于眼镜，度数为100Φ
第一章 几何光学 第六节 薄透镜
第六节 薄透镜
6.1 薄透镜的成像特性 6.2 密接薄透镜组 6.3 焦平面 6.4 薄透镜作图法 6.5 透镜组成像
2
6.1 薄透镜的成像特性
透镜 透镜：由两个折射球面构成的 光具组，球面间为透镜媒质。
薄透镜
由两个折射球面组成，过两 球面圆心的直线为光轴，顶 点间距 d。如果满足：
像关系可确定像）。 ⑥ 反复应用上述方法，可得到最终的像。
4
6.1 薄透镜的成像特性
厚透镜的逐次成像
n r2
1 2 r1
nL
n
虚物Q'1经过Σ2再一次成像
Q C2 s1
第一次成像
O1 O O2 Q C1
Q1
s2 s2
d
nL n nL n
s1
s1 s1
r1
第二次成像：
n nL n nL
s
实
像
s
虚物
实物
虚 像
负透镜
15
6.1 薄透镜的成像特性
薄透镜成像的横向放大率
(1) 总放大率为两次成像的放大率的乘积
n
n
nL
s
s
s1
1
(
ns1 nLs
)
第二次成像，是虚物成像
2
[
nLs ] n(s1)
12
( ns1 )( nLs) nLs ns1
ns ns
(2) Lagrange-Helmhotz恒等式依然成立
xf 17
6.2 密接薄透镜组
密接薄透镜组 : 多个透镜紧密接触在一起而成的复合透镜。
考虑两个透镜复合的最简单情况
11 1 s1 s1 f1
11 1 s2 s2 f2
两个透镜紧密接触，透镜1的像一定在透镜2的右方，因此有
s2 s1
11 1 1 s2 s1 f1 f2
111 f f1 f2
用光焦度表示，则有 1 2
方。 ③ 正透镜使入射的平行光汇聚在像方焦点；负透镜使入射的平行光
发散。 ④ 空气中，中间厚边缘薄的透镜是正透镜；中间薄边缘厚的透镜是
负透镜。
12
6.1 薄透镜的成像特性
正透镜与负透镜
f f
1
(nL
1)( 1 r1
1 r2
)
正透镜 1 1 r1 r2
r1 0
r2
r2 0 0 & r2
r1
f
f0
r2 0 & r2 r1 f f 0
r1 0
r2
r2 0 0 & r2
r1
f
f0
r2
0&
r2
r1
f
f0
负透镜 1 1 r1 r2
从Fermat原理看，这也是很自然的结果。
13
6.1 薄透镜的成像特性
从费马原理再看光学成像
• 证明空气中的正透镜必定是中间厚边缘薄；负透镜必定是中 间薄边缘厚
同理，负透镜的形状，必定是中间薄边缘厚的结构
光线在透镜中的光程＋虚光线的虚光程＝定值
F'
14
6.1 薄透镜的成像特性
o
结论：薄透镜的物
方和像方焦点永远
s
分处于透镜的两侧。
实
并且一般情况下两
像
个焦点不对称，即
虚物
焦距大小不相等。
s
实物
只有当物像方介质 折射率相等时，透 镜的物像方焦距大
虚 像
正透镜
小才相等。
d r1, r2 ,| s |, | s |
通常情况下 n=n' ≈ 1
就是薄透镜，通常可以认为 d 0
此时，两球面顶点重合，称为光心，记为O。
3
6.1 薄透镜的成像特性
回顾逐次成像法
① 成像透镜由两个折射球面组成，透镜使光线经过了两个球 面的折射。
② 可以用逐次成像法得到透镜的成像公式。 ③ 物Q1经第一面折射成像Q2（应用物像关系可确定像）。 ④ Q2无论虚实，总是发出光线的，对第二面来说等效于物。 ⑤ Q2作为第二面的物，经第二面折射成像Q3 （再次应用物
ynu ynLu ynu 16
6.1 薄透镜的成像特性
薄透镜的横向放大率
n
nL
n
V ns ns
Ff
x
f F
x
s
s
用高斯公式表示：
用牛顿公式表示 V
利用
fs
f f
n
n f
得到 V
(x f
)
fs f s
利用
xf
xf
f s f x f
得到 V f x
x f
若n=n',则 V f x
F1 F2
F2
28
6.5 透镜组成像
逐次成像法示例2：透镜1所成的像是透镜2的虚物
L1
L2
F1
F2 F1
F2
L1的实像，对于L2来说，是虚物
29
6.5 透镜组成像
另一种透镜组的作图解法
L1
L2
F1
F2 F1
F2
1. 直接利用第一镜的光线作图； 2. 利用第二镜的物的特殊光线作图。
30
6.5 透镜组成像
18
6.3 焦平面
物方焦面：通过物方焦点垂直于光轴的平面，又称第一焦面、 前焦面，记为F。物方焦面上的点成像于像方轴外无穷远处 （与光轴成一定角度的平行光束）。
6.1 薄透镜的成像特性
问题：厚透镜有“光焦度”的概念吗？
n r2
1 2 r1
n
nL
Q C2
O1 O O2 Q C1
Q1
s2
s2
s1
d
s1
n n nL n n nL nL nL
s s r1
r2
s1 d s1
由于s2'与s有关，因而厚透镜不存在“光焦度”这一参量。
7
6.1 薄透镜的成像特性
F
F'
物方焦平面
像方焦平面
平行于光轴的入射光线←→经过像方焦点的光线 经过物方焦点的光线←→平行于光轴的像方光线 经过透镜光心的入射光线←→经过透镜光心的像方光线
21
6.4 薄透镜作图法
正透镜作图法1
物方焦点 F
物方焦平面
F 像方焦点
像方焦平面
22
6.4 薄透镜作图法
正透镜作图法2
物方焦点 F
物方焦平面
s2 s2
r2
n nL n nL
s2 d s1
r2
整体成像： s1 s, s2 s
n n nL n n nL nL nL
s s
r1
r2
s1 d 5 s1
6.1 薄透镜的成像特性
薄透镜成像的物像关系
n r2
1 2 r1
n
nL
Q C2
O1 O O2 Q C1
Q1
s2
s2
s1
牛顿公式的符号约定 （1）物点Q 在F 的左边时，x>0；反之，则 x<0。 （2）像点Q' 在F' 的左侧时，x'<0；反之，则 x'>0。
11
6.1 薄透镜的成像特性
正透镜与负透镜
① 焦距为正值的透镜是正透镜；焦距为负值的透镜是负透镜。 ② 正透镜的像方焦点在光线出射方；负透镜的像方焦点在光线入射
F
F’
o
19
6.3 焦平面
薄透镜的光学参数定义
物方F焦平面
像方焦F 平 面
光轴 物方焦点
F
f 光心 O
像方焦点
f F
物方焦距
像方焦距
O
特性：极薄的平行玻璃平 板，两侧折射率相等，通 过光心的光线方向不变
副光轴：通过光心的直线。 主光轴：光具组的光轴，简称主轴。
20
6.4 薄透镜作图法
三对共轭的特殊光线
薄透镜的焦距公式
n n nL n n nL
s s r1
r2
n
s
f
n nL n n nL
n
r1
r2
s
f
n nL n n nL
n
r1
r2
n
物方焦距 像方焦距
nL
f
f
8
6.1 薄透镜的成像特性
空气中的薄透镜 n n 1
f f
1
11
Hale Waihona Puke (nL1)( r1
r2
)
磨镜者公式
n 1
n 1
nL
f f
9
6.1 薄透镜的成像特性
Gauss物像公式 - 距离从光心算起
n
1 nL
2
n
Q
s1
s s1
d d 0
s2 Q s2
s1
s s2
Q1
s2 s1
n n nL n n nL
s s r1
r2
nL
n
1 n nL
( n s
n) s
1
f
nL
n
n n nL
r1
薄透镜的特性，d ≈ 0
d
s1
n n nL n n nL nL nL
s s r1
r2
s1 d s1
nL r1
n
1
n nL r2
2
n s
n s
1
2
n n nL n n nL
s s r1
r2
nL n n nL
r1
r2
薄透镜的光焦度，单位是屈光度（diopter，D），对于眼镜，度数为100Φ
第一章 几何光学 第六节 薄透镜
第六节 薄透镜
6.1 薄透镜的成像特性 6.2 密接薄透镜组 6.3 焦平面 6.4 薄透镜作图法 6.5 透镜组成像
2
6.1 薄透镜的成像特性
透镜 透镜：由两个折射球面构成的 光具组，球面间为透镜媒质。
薄透镜
由两个折射球面组成，过两 球面圆心的直线为光轴，顶 点间距 d。如果满足：
像关系可确定像）。 ⑥ 反复应用上述方法，可得到最终的像。
4
6.1 薄透镜的成像特性
厚透镜的逐次成像
n r2
1 2 r1
nL
n
虚物Q'1经过Σ2再一次成像
Q C2 s1
第一次成像
O1 O O2 Q C1
Q1
s2 s2
d
nL n nL n
s1
s1 s1
r1
第二次成像：
n nL n nL
s
实
像
s
虚物
实物
虚 像
负透镜
15
6.1 薄透镜的成像特性
薄透镜成像的横向放大率
(1) 总放大率为两次成像的放大率的乘积
n
n
nL
s
s
s1
1
(
ns1 nLs
)
第二次成像，是虚物成像
2
[
nLs ] n(s1)
12
( ns1 )( nLs) nLs ns1
ns ns
(2) Lagrange-Helmhotz恒等式依然成立
xf 17
6.2 密接薄透镜组
密接薄透镜组 : 多个透镜紧密接触在一起而成的复合透镜。
考虑两个透镜复合的最简单情况
11 1 s1 s1 f1
11 1 s2 s2 f2
两个透镜紧密接触，透镜1的像一定在透镜2的右方，因此有
s2 s1
11 1 1 s2 s1 f1 f2
111 f f1 f2
用光焦度表示，则有 1 2
方。 ③ 正透镜使入射的平行光汇聚在像方焦点；负透镜使入射的平行光
发散。 ④ 空气中，中间厚边缘薄的透镜是正透镜；中间薄边缘厚的透镜是
负透镜。
12
6.1 薄透镜的成像特性
正透镜与负透镜
f f
1
(nL
1)( 1 r1
1 r2
)
正透镜 1 1 r1 r2
r1 0
r2
r2 0 0 & r2
r1
f
f0
r2 0 & r2 r1 f f 0
r1 0
r2
r2 0 0 & r2
r1
f
f0
r2
0&
r2
r1
f
f0
负透镜 1 1 r1 r2
从Fermat原理看，这也是很自然的结果。
13
6.1 薄透镜的成像特性
从费马原理再看光学成像
• 证明空气中的正透镜必定是中间厚边缘薄；负透镜必定是中 间薄边缘厚
同理，负透镜的形状，必定是中间薄边缘厚的结构
光线在透镜中的光程＋虚光线的虚光程＝定值
F'
14
6.1 薄透镜的成像特性
o
结论：薄透镜的物
方和像方焦点永远
s
分处于透镜的两侧。
实
并且一般情况下两
像
个焦点不对称，即
虚物
焦距大小不相等。
s
实物
只有当物像方介质 折射率相等时，透 镜的物像方焦距大
虚 像
正透镜
小才相等。
d r1, r2 ,| s |, | s |
通常情况下 n=n' ≈ 1
就是薄透镜，通常可以认为 d 0
此时，两球面顶点重合，称为光心，记为O。
3
6.1 薄透镜的成像特性
回顾逐次成像法
① 成像透镜由两个折射球面组成，透镜使光线经过了两个球 面的折射。
② 可以用逐次成像法得到透镜的成像公式。 ③ 物Q1经第一面折射成像Q2（应用物像关系可确定像）。 ④ Q2无论虚实，总是发出光线的，对第二面来说等效于物。 ⑤ Q2作为第二面的物，经第二面折射成像Q3 （再次应用物
ynu ynLu ynu 16
6.1 薄透镜的成像特性
薄透镜的横向放大率
n
nL
n
V ns ns
Ff
x
f F
x
s
s
用高斯公式表示：
用牛顿公式表示 V
利用
fs
f f
n
n f
得到 V
(x f
)
fs f s
利用
xf
xf
f s f x f
得到 V f x
x f
若n=n',则 V f x
F1 F2
F2
28
6.5 透镜组成像
逐次成像法示例2：透镜1所成的像是透镜2的虚物
L1
L2
F1
F2 F1
F2
L1的实像，对于L2来说，是虚物
29
6.5 透镜组成像
另一种透镜组的作图解法
L1
L2
F1
F2 F1
F2
1. 直接利用第一镜的光线作图； 2. 利用第二镜的物的特殊光线作图。
30
6.5 透镜组成像
18
6.3 焦平面
物方焦面：通过物方焦点垂直于光轴的平面，又称第一焦面、 前焦面，记为F。物方焦面上的点成像于像方轴外无穷远处 （与光轴成一定角度的平行光束）。