北师大版数学八上2-1认识无理数(2)教学设计
北师大版初中数学八年级上册第二章《2.1认识无理数》 教案
北师大版数学八年级上册《认识无理数（2）》教案一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…) 有理数 分数(如31，52-，119，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”. 第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a 面积s 1<a <21<s<4 1.4<a <1.5[来源:学+科+1.96<s<2.25 1.41<a <1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a <1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a <1.41431.99996164<s<2.00024449归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).[来源:学.科.网Z.X.X.K]目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念. 第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力. 第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数例1填空: 0.351， 4.96••-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形. [来源:Z 。
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教学设计一. 教材分析《认识无理数》是北师大版八年级数学上册第二章的第一节内容。
本节内容是在学生学习了实数、有理数的基础上，引入无理数的概念，使学生了解无理数在生活中的应用和实际意义，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例和探究活动，让学生感受无理数的存在，体验数的概念的扩展，培养学生的数感。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数和有理数，对数的概念有一定的了解。
但是，学生对无理数的理解可能还比较模糊，需要通过具体的实例和实践活动来加深对无理数概念的理解。
此外，学生可能对无理数的存在感到困惑，需要教师通过讲解和引导，让学生逐渐接受无理数的存在。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数的存在和实际意义。
2.能够识别常见的无理数，如π、√2等。
3.能够运用无理数解决实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生的数感，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：无理数的概念和实际意义的理解。
2.难点：无理数的识别和运用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生感受无理数的存在和实际意义。
2.实践活动法：通过实践活动，让学生加深对无理数概念的理解。
3.问题驱动法：通过提问和引导，让学生主动探索无理数的性质和运用。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和教学课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示生活中的实例，如圆的周长和面积的关系，引出无理数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解无理数的定义，通过具体的实例，让学生感受无理数的存在。
如π、√2等。
3.操练（10分钟）让学生进行练习，识别常见的无理数，加深对无理数概念的理解。
4.巩固（10分钟）讲解无理数的性质和运用，让学生通过实践活动，加深对无理数概念的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考无理数在生活中的应用和实际意义，培养学生的数感。
北师大版八年级上册数学2.1认识无理数精选教案2
第一章实数2.1 认识无理数第一环节：新课引入内容:想想：1.有理数是如何分类的？整数（如1，0，2，3， )有理数分数(如1，2，9，0.5，) 35112. 除上边的数之外，我们还学习过哪些不一样的数? 如圆周率，0.020020002上节课又认识到一些数，如a2 2 ， b2 5 中的a，b不是整数，能不可以转变成分数呢？那么它们终究是什么数呢？本节课我们就来揭露它们的真面目 .企图：经过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭露它的真面目.成效：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）” .第二个环节：活动与研究1.研究无理数的小数表示内容：借助计算器以小组议论的形式对面积为 2 的正方形的边长 a 和面积为5 的正方形的边长 b 进行预计 .请看图，判断下边 3 个正方形的边长之间有如何的大小关系？边长 a 的取值范围大概是多少 ?如何估量的？能否存在一个小数的平方等于2?谈谈你的原因 .边长 a面积s1<a<21<s<41.4<a<1.5 1.96<s<2.251.41<a<1.42 1.9881<s<2.01641.414<a<1.415 1.999396<s<2.0022251.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449概括总结 :a 是介于 1 和 2 之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则 a 必定不是有理数 .假如写成小数形式，它们是无穷不循环小数 .请大家用上边的方法预计面积为 5 的正方形的边长 b 的值 .目的：让学生有充足的时间进行思虑和沟通，渐渐地减小范围，借助计算器研究出 a=1.41421356， b=2.2360679，是无穷不循环小数的过程，领会无穷迫近的思想 .成效：学生感觉到无理数的确是无穷不循环的，为后续定义无理数打下基础.2.研究有理数的小数表示，明确无理数的观点内容：请同学们以学习小组的形式活动：一起学举出随意一分数，另一起学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式 .议一议：分数化成小数，最后此小数的形式有哪几种状况？研究结论：分数只好化成有限小数或无穷循环小数.即任何有限小数或无穷循环小数都是有理数.重申：像 0.585885888588885， 1.41421356，－ 2.2360679等这些数的小数位数都是无穷的，而且不是循环的，它们都是无穷不循环小数.我们把无穷不循环小数叫做无理数 .(圆周率 =3.14159265也是一个无穷不循环小数，故是无理数 ).目的：经过学生的活动与研究，得出无理数的观点.成效：经过师生互动的教课活动，既培育学生独立思虑与小组合作议论的能力，又感觉到无理数存在的必定性，成立了无理数的观点 .第三个环节：知识分类整理内容：到当前为止我们所学过的数能够分为几类？(按小数的形式来分 ).整数有理数：有限小数或无穷循环小数数分数无理数：无穷不循环小数重申“无穷不循环小数”与“无穷循环小数”的联系和差别.无理数还能够进行如何的分类 ?目的：培育学生总结概括的能力，把新学知识归入已有的知识系统，进一步发展学生的思想判断能力，增强学生对分类思想的理解.成效：经过师生的共同研究，形成对中学现阶段数的系统认识，提升了总结概括能力 .第四个环节：知识运用与稳固内容：认识一个数是无理数仍是有理数.例1填空:0.351，4.96，2， 3.14159， 6，－5.2323332，，由33接踵的正整数构成 ).有理数会合无理数会合例 2 判断以下说法能否正确(1)有限小数是有理数 ;（）(2)无穷小数都是无理数 ;（）(3)无理数都是无穷小数 ;（）(4)有理数是有限数 .（）例 3 以下各正方形的边长是无理数的是（）(A ）面积为 25 的正方形；(B）面积为4的正方形；25(C）面积为 8 的正方形；(D）面积为 1.44 的正方形 .例 4 一个直角三角形两条直角边的长分别是 3 和 5，则斜边 a是有理数吗 ?5a 解:由勾股定理得 : a23252，即 a2 =34 .因为34不是完好平方数，因此 a 不是有理数 .3重申 :1. 无理数是无穷不循环小数，有理数是有限小数或无穷循环小数.2.任何一个有理数都能够化成分数p形式（ q ≠0， p， q 为整数且互质），q而无理数则不可以 .练一练：1.课本P23随堂练习.已知：在数 3 ，5，1.42 ，，3.1416，2，0，2，( 1)2n，2.434－1.424224222中，（1）写出全部有理数；（2）写出全部无理数；（3）把这些数按由小到大的次序摆列起来，并用符号“ <”连结 .目的：经过例题的解说、练习，让学生充足理解无理数、有理数的观点、区别，感觉数的分类 .成效：经过学生练习，更为明确了有理数、无理数的观点，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，稳固了对观点的理解.第五个环节：讲堂小结内容：本节课你有哪些收获?1．无理数的定义 .2．你是如何判断一个数是无理数仍是有理数的？3．请把已学过的数如何分类？目的：让学生学会实时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识系统，培育学生优秀的学习习惯，提升其概括总结能力.成效：师生共同总结增补，形成完好的知识系统.第六个环节：部署作业习题 2.2 1.2.3.教课反省本节课借助找寻正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生经过预计、借助计算器进行研究、议论等门路，领会数学学习的乐趣，领会无穷迫近的数学思想，获得无理数的观点；可能在教课实行过程中，对基础较单薄的学生和班级，这一研究过程所需时间较长，会影响后边环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象观点所必要的，因此绝对不可以淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象详细化，复杂知识系统化.同时指引学生回首旧知、研究新知，形成必定的数学研究能力，进一步培育学生的分类和概括的思想，为此后的数学学习打下坚固基础 . 但对观点的理解掌握一些同学还不很到位，只好在此后的教课过程中不停的加深 .此外，因为学生对有理数和无理数的观点详细感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有必定困难，若学生学习例 1 后再进行知识分类整理可能会更好 .。
八年级数学上册2.1认识无理数教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.1认识无理数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.1认识无理数》这一节，主要让学生了解无理数的概念，掌握无理数的性质，以及学会用有理数和无理数表示实数。
教材通过生活中的实例引入无理数的概念，接着引导学生通过观察、思考、探究，掌握无理数的性质。
在这一过程中，学生需要理解无理数与有理数的区别，以及无理数在实际生活中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的概念和性质，具备一定的数学基础。
但是，对于无理数这一概念，学生可能较为陌生，难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生逐步理解无理数的概念，并掌握无理数的性质。
三. 教学目标1.让学生了解无理数的概念，知道无理数是一种实数。
2.让学生掌握无理数的性质，能够辨别一个数是有理数还是无理数。
3.让学生理解无理数在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：无理数的概念和性质。
2.难点：理解无理数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入无理数的概念，让学生在实际情境中感受无理数。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、探究，从而掌握无理数的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示无理数的定义、性质和实际应用。
2.教学素材：准备一些生活中的实例，用于引入无理数的概念。
3.练习题：准备一些有关无理数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如圆的周长、声音的频率等，引导学生思考这些实例与数学的关系。
进而提出问题：“你知道无理数吗？无理数是什么？”让学生分享自己对无理数的理解。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，详细讲解无理数的定义、性质和特点。
同时，通过展示一些实际应用的例子，让学生了解无理数在生活中的重要作用。
北师大版数学八年级上册2.1.2认识无理数教学设计
1.通过探索无理数的发现过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
2.通过数轴比较无理数的大小，使学生掌握数形结合的数学思想方法。
3.利用实际问题引入无理数，引导学生运用数学知识解决生活中的问题，提高学生将数学应用于实际情境的能力。
4.通过讲解和练习，使学生掌握无理数的运算方法，培养他们的逻辑思维能力和数学推理能力。
3.合作交流，共同提高：鼓励学生进行小组讨论和交流，分享彼此的学习心得和问题解决方法，提高他们的合作能力和沟通能力。
4.紧密联系生活，注重实际应用：结合生活实际，设计相关习题，让学生在实际问题中运用无理数知识，提高数学应用能力。
5.适时总结，巩固知识：在教学过程中，教师应适时进行总结，帮助学生梳理无理数知识体系，巩固所学内容。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过提问方式引导学生回顾有理数的知识，为新课的学习做好铺垫：“同学们，我们已经学习了有理数，那么有理数包括哪些数呢？它们有什么特点？”
2.学生回答后，教师继续引导：“今天我们将学习一种新的数，它和有理数不同，它叫做无理数。那么，什么是无理数呢？它又有什么特点呢？接下来，我们就一起来探讨这个问题。”
4.课后拓展：
a.查找资料，了解无理数的发现和发展历程，了解数学家们在无理数研究方面的贡献。
b.尝试利用无理数知识解决实际问题，例如计算圆形物体的面积、周长等。
5.家长参与：
a.请同学们向家长介绍本节课所学无理数知识，增进家长对子女学习情况的了解。
b.家长协助孩子完成课后作业，关注孩子在数学学习中的困难和问题。
2.学生在小组内进行讨论，教师巡回指导，关注学生的讨论过程，适时给予提示和引导。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
北师大版八年级数学上册：21认识无理数教学设计
3.引出无理数：告诉学生，像√2这样不能表示为两个整数之比的数，我们称之为无理数。从而导入新课——认识无理数。
（二）讲授新知
1.无理数的定义：详细讲解无理数的概念，强调无理数的不可度量性和无限不循环性。
-解释：无理数是无限不循环小数，不能精确地表示为分数形式。
6.分层教学，关注差异：针对不同学生的学习能力，设计不同难度的练习题和拓展任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-对于基础较弱的学生，重点在于理解无理数的概念和基本性质；对于基础较好的学生，可以增加一些拓展性问题，提高他们的思维能力。
7.持续评价，激励发展：采用多元化的评价方式，如课堂问答、小组讨论、作业反馈等，对学生的学习过程和结果进行持续评价，激励学生不断进步。
（二）过程与方法
1.通过对无理数的探究，培养学生独立思考、合作交流的能力。
2.引导学生通过观察、猜想、验证等环节，发现无理数的性质，提高学生的归纳总结能力。
3.运用数轴、几何图形等工具，将无理数与直观图形相结合，培养学生的空间想象力和数形结合思想。
4.通过解决实际问题，让学生体会数学在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
-解释无理数与有理数的区别和联系。
-计算√9-√16，并说明结果是有理数还是无理数。
2.实际应用题：
-一个正方形的对角线长度是边长的√2倍，求该正方形的对角线长度。
-估算圆的周长，已知半径为3cm，π取3.14。
-某同学在跑步时，以每秒√2米的速度匀速前进，求1分钟内跑过的距离。
3.拓展提升题：
-证明：如果一个数的平方是无理数，那么这个数本身也是无理数。
7.课后作业：布置适量的课后作业，巩固学生对无理数的认识，提高学生的实际问题解决能力。
北师大版数学八年级上册2.1认识无理数第二课时优秀教学案例
（二）过程与方法
1.采用探究式学习，让学生通过自主探究、合作交流，发现无理数的性质和规律。
2.运用案例分析法，让学生结合实际案例，深入理解无理数在现实生活中的应用。
3.采用数形结合法，引导学生通过图形直观地理解无理数的概念和性质。
4.教授数学归纳法，培养学生运用归纳思维解决数学问题的能力。
2.强调无理数在现实生活中的重要性。例如，通过案例分析，让学生认识到无理数在建筑、音乐等领域的重要作用。
3.总结本节课的学习方法。例如，强调探究式学习、合作交流等方法的重要性，让学生学会学习。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业。例如，让学生运用所学的无理数知识解决实际问题，巩固所学内容。
2.要求学生在作业中反思自己的学习过程。例如，让学生在作业中总结自己在课堂上的学习心得，找出需要改进的地方。
3.鼓励学生自主探究，引导他们通过自己解决问题。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，促进他们之间的交流与合作。例如，将学生分成若干小组，让他们共同探讨无理数的性质，并分享各自的发现。
2.设计合作性的数学活动，让学生共同解决问题。例如，安排学生分组进行数学探究项目，要求他们共同研究无理数在现实生活中的应用，并展示研究成果。
3.鼓励学生互相评价，培养他们的团队合作意识。例如，让小组成员互相评价对方在合作过程中的表现，并提出建设性的意见。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，检查自己的学习效果。例如，让学生回顾本节课所学的无理数知识，总结自己的学习心得，找出需要改进的地方。
2.设计评价量表，对学生的学习情况进行全面评价。例如，制定评价量表，从知识掌握、思考能力、团队合作等方面，对学生的表现进行评估。
北师大版八年级上册数学2.1《认识无理数》(2)(教案)
北师大版八年级上册数学2.1《认识无理数》（2）（教案）2.1认识无理数（2）教学目标知识与技能1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.过程与方法1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.情感态度与价值观1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.重点难点重点：了解无理数与有理数的区别，用所学定义正确判断所给数的属性.难点：无理数概念的建立及估算.教学过程【情境导入】创设问题情境，引入新课我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些新数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.【新知构建】一、数的小数表示面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?(1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.生：因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.师：大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？生：因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.师：很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.生1：因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.生2：因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.生3：因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.师：大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.生：可以.师：请大家继续探索，并判断a 是有限小数吗？生：a =1.41421356…，还可以再继续进行，且a 是一个无限不循环小数.师：请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)生：b =2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数. 生：边长b 不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.师：好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b 算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b 是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b 不可能是有限小数.同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c =1.25992105…,它也是一个无限不循环小数. 二、有理数的小数表示,明确无理数的概念展示教材P23议一议请下列各数表示成小数，你发现了什么？3，112,458,95,54-. （提示：看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.）生：3=3.0，54=0.8，95=•5.0，458-=•71.0，••=818.1112生：3，54是有限小数，112,458,95-是无限循环小数.师：上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数. 无限不循环小数称为无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.强调：有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 三、例题讲解 展示教材P23例题下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).解：有理数有3.14，－34，••75.0.无理数有0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).知识拓展：确定x2=a(a≥0)中正数x的近似值的方法:1.确定正数x的整数部分.根据平方的定义,把x夹在两个连续的正整数之间,确定其整数部分.例如:求x2=5中的正数x的整数部分,因为22<5<32,即22<x2<32,所以2<x<3,因此x的整数部分为2.2.确定x的小数部分十分位上的数字.(1)将这两个整数平方和的平均数与a比较,预测十分位上数字的取值范围,如两个整数2和3的平方和的平均数为=6.5>5,所以x的十分位上的数字一定比3小,不妨设x≈2.2.(2)设误差为k(k必为一个纯小数,且k可能为负数),则x=2.2+k,所以(2.2+k)2=5,所以4.84+4.4k+k2=5,因为k是小数,所以k2很小,把它舍去,所以4.84+4.4k=5,所以k≈0.036,所以x=2.2+k≈2.2+0.036=2.236.实际估算中,整数部分的数字容易估计,十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计,即2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,因为4.84<5<5.29,所以2.22<x2<2.32,所以2.2<x<2.3,所以十分位上的数字为2.【课堂小结】1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.【课后作业】必做题：教材第24页随堂练习.教材第25页习题2.2第1,2,3题.选做题：教材第25页习题2.2第4题.。
北师大版数学八年级上册2.1认识无理数第二课时教学设计
1.布置一些有关无理数的练习题，让学生独立完成。
2.选取部分题目进行讲解，分析解题思路，强调注意事项。
五、总结与反思
1.让学生回顾本节课所学内容，总结无理数的性质和表示方法。
2.引导学生反思学习过程，提高他们自主探究、合作交流的能力。
3.鼓励学生勇于探索、敢于创新，激发他们对数学的兴趣。
2.我们知道，圆的周长与直径的比值是一个固定的数，这个数是有理数还是无理数？
3.除了这些，还有哪些数是无理数？
（二）讲授新知，500字
1.无理数的定义：无法表示为两个整数之比的数称为无理数。例如，π、√2等。
2.无理数的性质：无理数具有无限不循环性、不可约性等特点。
3.无理数的表示方法：
-数轴：在数轴上表示无理数，如π在数轴上的位置。
3.实践应用，巩固知识：通过具体的例题和练习题，让学生将无理数知识应用于实际问题，巩固所学。
-设计具有层次性的练习题，从简单到复杂，帮助学生逐步掌握无理数的运算和应用。
-在解题过程中，强调数形结合思想，培养学生运用数学工具解决问题的能力。
4.总结反思，提升能力：在教学结束时，引导学生进行总结反思，提高他们的自主学习和思考能力。
3.无理数在实际问题中的应用：将无理数知识应用于解决实际问题，如圆的周长和面积计算，是教学的难点，需要培养学生的数学建模和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入实际生活中的问题，如测量圆的直径和周长，激发学生对无理数的探究兴趣。
-利用多媒体展示圆的相关现象，引导学生思考圆的周长与直径之间的关系。
1.引导学生观察、分析，发现无理数的存在，如π、√2等。
2.学生自主探究无理数的性质，如无限不循环性、不可约性等。
北师大版八年级上册2.1认识无理数(第2课时)教学设计
1.针对无理数概念的教学，我设想通过以下步骤进行：
a.利用历史故事或实际情境引入无理数的概念，如通过讲述古希腊数学家希伯斯发现√2是无理数的故事，激发学生的好奇心。
b.通过数轴展示无理数和有理数的关系，让学生直观感受无理数的无限不循环性。
c.引导学生通过自我探索和小组讨论，总结无理数的特点，形成对无理数的深刻理解。
1.教学内容：设计具有代表性的练习题，涵盖无理数的概念、性质、运算等方面，让学生在实际操作中巩固所学知识。
2.教学方法：采用个别指导、集体讲解等方式，帮助学生解决练习中的问题。
3.教学实施：学生独立完成练习题，教师对学生的答题情况进行点评，指出错误原因，引导学生总结经验教训。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课学习的无理数的概念、性质、运算和应用等方面进行总结。
b.教师对学生的作业进行及时批改和反馈，针对学生的个性化问题给予指导，帮助学生提高。
4.学生的学习兴趣：部分学生对数学学习可能存在恐惧心理，教师应通过生动的教学情境、有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣，使他们愿意主动投入到无理数的学习中。
5.学生的合作交流能力：在教学过程中，教师应注重培养学生的合作交流能力，让他们在小组讨论、互帮互助中提高解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
b.通过数学建模的方式，让学生尝试将无理数应用于解决更复杂的数学问题，提高他们的问题解决能力。
4.为了突破教学难点，我设想采用以下策略：
a.利用多媒体教学资源，如动画、视频等，帮助学生形象理解无理数的性质和运算规则。
b.开展小组合作学习，让学生在交流讨论中互相启发，共同解决难题。
c.鼓励学生提出疑问，给予个别指导，针对学生的个性化问题进行针对性教学。
北师大版数学八年级上册教学设计：2.1.2认识无理数
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过多媒体展示生活中常见的无理数，如π（圆周率）、√2（勾股定理中的斜边长度）等，让学生初步感知无理数的存在。提问学生：“这些数有什么特殊之处？它们与我们之前学过的有理数有什么不同？”引发学生思考。
2.教学目标：激发学生对无理数的好奇心，为新课的学习奠定基础。
4.设计丰富的课堂活动，如小组讨论、问题抢答等，激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生认识到数学在生活中的重要作用。
2.培养学生的逻辑思维能力和批判性思维，让学生在学习过程中形成严谨、踏实的学术态度。
3.引导学生学会合作与交流，培养团队Fra bibliotek识和集体荣誉感。
2.自主探究，感悟无理数：组织学生进行自主探究，让学生通过实际操作、观察和思考，发现无理数的特征，如无法表示为两个整数的比值等，从而深入理解无理数的定义。
3.合作交流，突破难点：在小组内讨论无理数的数轴表示和比较大小，鼓励学生发表自己的观点，倾听他人的意见，形成共识，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
（2）学生总结无理数的性质、数轴表示和近似计算方法。
（3）教师强调本节课的重点和难点，布置课后作业。
五、作业布置
为了巩固学生对无理数知识的掌握，提高学生的解题能力和应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）列举生活中的无理数实例，并说明其特点。
（2）在数轴上表示出给定的无理数，并比较大小。
2.提高拓展题：
4.能够运用无理数的知识解决数学问题，如计算无理数的平方、立方等，以及解决与无理数相关的方程和不等式问题。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现无理数的存在，培养学生的问题发现和解决能力。
北师大版八年级数学上册2.1认识无理数2教案
第二章实数2.1 认识无理数第一环节：质疑内容：【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】【议一议】：已知22a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a=的a为什么不是整数？释2．满足22a=的a为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．第四环节：应用与巩固内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： （右2）仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上 效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．第五环节：课堂小结内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．第六环节：布置作业习题2.1教学设计反思（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．（二）化抽象为具体常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．（三）强化知识间联系，注意纠错既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．。
北师大版八年级数学上册2.1《认识无理数》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是无限不循环小数，它们不能表示为两个整数的比。无理数在数学中具有重要地位，如π、e等，它们在科学计算和现实生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以π为例，讲解其在计算圆周长、面积等实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调无理数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如无限不循环小数的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与无理数相关的实际问题，如π的应用、无理数的估算等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用正方形模型估算√2的值。
学生小组讨论后，大家分享的成果让我看到了他们的思考过程。但我也发现，部分学生在解释无理数的应用时，还存在一些误区。这提醒我在今后的教学中，要更加关注学生对知识点的理解和掌握情况，及时纠正他们的错误。
总的来说，这次教学让我认识到，要在教学中关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性。同时，针对难点和易错点，需要采用更多直观、生动的方法进行讲解，帮助学生真正理解无理数的概念。在今后的教学中，我会不断改进教学方法，努力提高教学效果。
034.北师大版八年级数学上册2.1 第2课时 认识无理数(教案)
2.1认识无理数第2课时教学目标【知识与能力】掌握无理数的概念;能用所学定义正确判断所给数的属性.【过程与方法】借助计算器探索无理数是无限不循环小数,从中体会无限逼近的思想.【情感态度价值观】在掌握估算方法的过程中,发展学生的数感和估算能力.教学重难点【教学重点】能用所学定义正确判断所给数的属性.【教学难点】无理数概念的建立.教学准备计算器、立方体、多媒体课件.教学过程第一环节：情境引入导入:前面我们学习了有理数,有理数是如何分类的呢?1.有理数是如何分类的?【问题解决】有理数{整数(如−1,0,2,3,…)分数(如13,−25,911,0.5,…)2.除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π,0.020020002…上节课又了解到一些数,如a 2=2,b 2=5中的a ,b 不是整数,能不能转化成分数呢?那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它们的真面目.[设计意图] 通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数,激发学生的求知欲,去揭示它们的真面目.第二环节：新知构建面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?(1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.(2)边长a 的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.(3)【思考】 a ,哪个更接近正方形的实际边长?【归纳总结】 a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a 一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗?事实上,a =1.41421356…,它是一个无限不循环小数.【做一做】 (1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计.(2)如果结果精确到0.01呢?(提示:精确到0.1,b ≈2.2,精确到0.01,b ≈2.24)同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c =1.25992105…,它也是一个无限不循环小数.[设计意图] 让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐缩小范围,借助计算器探索出a =1.41421356…,b =2.2360679…,c =1.25992105…是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想.2.有理数的小数表示,明确无理数的概念思路一:请同学们以学习小组的形式活动.【议一议】 把下列各数表示成小数,你发现了什么?3,45,59,-845,211. 【答案】 3=3.0,45=0.8,59=0.5·,-845=-0.17·,211=0.1·8·.分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?思路二:回忆小学我们学过的计算圆的周长和面积的时候,用到的π取多少?(3.14)它是确切的值吗?(不是,是近似值)那π是有理数吗?(不是)并且,我们还知道,利用计算机,现在π已经算到几亿分位,但是还是没有算出来.当然,π也不能化为分数的形式,所以π不是有理数,那π是什么数呢?【探究结论】 分数只能化成有限小数或无限循环小数,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.【强调】 像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数称为无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数)【想一想】 你能找到其他的无理数吗?[设计意图] 通过学生的活动与探究,得出无理数的概念,通过师生互动的教学活动,既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力,又感受到无理数存在的必要性,建立了无理数的概念.3.例题讲解下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.14,-43, 0.5·7·,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).解:有理数有:3.14,-43,0.5·7·;无理数有:0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).【强调】 1.无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数p q 的形式(q ≠0,p ,q 为整数且互质),而无理数不能.[设计意图] 通过例题的讲解,让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别,感受数的分类.[知识拓展] 确定x 2=a (a ≥0)中正数x 的近似值的方法:1.确定正数x 的整数部分.根据平方的定义,把x 夹在两个连续的正整数之间,确定其整数部分.例如:求x 2=5中的正数x 的整数部分,因为22<5<32,即22<x 2<32,所以2<x <3,因此x 的整数部分为2.2.确定x 的小数部分十分位上的数字.(1)将这两个整数平方和的平均数与a 比较,预测十分位上数字的取值范围,如两个整数2和3的平方和的平均数为22+322=6.5>5,所以x 的十分位上的数字一定比3小,不妨设x ≈2.2.(2)设误差为k (k 必为一个纯小数,且k 可能为负数),则x =2.2+k ,所以(2.2+k )2=5,所以4.84+4.4k +k 2=5,因为k 是小数,所以k 2很小,把它舍去,所以4.84+4.4k =5,所以k ≈0.036,所以x =2.2+k ≈2.2+0.036=2.236.实际估算中,整数部分的数字容易估计,十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计,即2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,因为4.84<5<5.29,所以2.22<x 2<2.32,所以2.2<x <2.3,所以十分位上的数字为2.第三环节：课堂小结数{有理数:有限小数或无限循环小数{整数分数无理数:无限不循环小数第四环节：检测反馈1.下列说法中正确的是 ( )A .无限小数都是无理数B .有限小数是无理数C .无理数都是无限小数D .有理数是有限小数答案:C2.以下各正方形的边长是无理数的是 ( )A .面积为25的正方形B .面积为425的正方形C .面积为8的正方形D .面积为1.44的正方形解析:52=25,(25)2=425,(1.2)2=1.44.故选C . 3.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边长a 是有理数吗?解:由勾股定理得: a 2=32+52,即a 2=34.因为不存在有理数的平方等于34,所以a 不是有理数. 4.已知-34,5,-1.4·2·,π,3.1416,23,0,42,(-1)2n ,-1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).(1)写出所有有理数;(2)写出所有无理数.解:(1)有理数:-34,5,-1.4·2·,3.1416,23,0,42,(-1)2n . (2)无理数:π,-1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).第五环节：布置作业1.教材作业【必做题】教材随堂练习.【选做题】教材习题2.2第2,4题.2.课后作业【基础巩固】1.面积为3的正方形的边长为x ,则x ( )A .1<x <2B .2<x <3C .3<x <4D .4<x <52.一个正三角形的边长是4,高为h ,则h 是 ( )A .整数B .分数C .有限小数D .无理数【能力提升】3.在直角三角形中,若两条直角边的长分别是2和3,则斜边长的平方是 ,则斜边长是 数.【拓展探究】4.设半径为a 的圆的面积为20 π.(1)a 是有理数吗?说说你的理由;(2)估计a 的值(精确到十分位,并利用计算器验证你的估计);(3)如果精确到百分位呢?5.在某项工程中,需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢?要解决这个问题,必须首先求出正方形的边长,那么,请你算一算:(1)如果精确到十分位,正方形的边长是多少?(2)如果精确到百分位呢?【答案与解析】1.A(解析:12=1,22=4.)2.D(解析:由勾股定理,得h2=42-22=12,没有整数或分数的平方等于12,所以h为无理数.)3.13无理(解析:由勾股定理,可得斜边的平方为13,没有整数或分数的平方为13,所以是无理数.)4.解:(1)∵πa2=20π,∴a2=20.a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.(2)a≈4.5.(3)a≈4.47.5.解析:1.72=2.89,1.73=2.9929.解:(1)1.7米.(2)1.73米.板书设计2.1.2认识无理数1.数的小数表示.2.有理数的小数表示,明确无理数的概念.3.例题讲解.教学设计反思成功之处本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”,让学生通过估算、借助计算器进行探索、讨论等途径,体会数学学习的乐趣,体会无限逼近的数学思想,得到无理数的概念.不足之处对基础较薄弱的学生和班级,这一探索过程所需时间较长,会影响后面环节的进行.再教设计知识分类整理环节,学生自主整理和接受会有一定困难,若学生学习例题后再进行知识分类整理可能会更好.感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的,所以绝对不能淡化.初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教案
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教案一. 教材分析《认识无理数》是北师大版八年级数学上册第二章的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系，以及掌握一些估算无理数大小方法。
教材通过引入π和√2等实际例子，帮助学生建立起无理数的直观印象，进而引导学生通过观察、思考、探究，发现无理数的特点和性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的相关知识，对数的概念有一定的了解。
但是，学生对无理数的概念和性质可能感到陌生，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动具体的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握无理数的概念。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系。
2.能够运用逼近法估算无理数的大小。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：无理数的概念和性质。
2.难点：理解无理数与有理数的关系，以及运用逼近法估算无理数的大小。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过引入实际例子，激发学生的学习兴趣。
2.采用探究教学法，引导学生通过观察、思考、动手操作，自主发现无理数的特点和性质。
3.采用讲解法，教师详细讲解无理数的概念和性质，引导学生理解和掌握。
4.采用小组合作学习法，鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备计算器、纸张等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示π和√2的实际应用场景，如圆的周长和物体尺寸的测量等，引发学生对无理数的兴趣。
同时，提出问题：“你们认为π和√2是什么类型的数？”让学生思考并发表观点。
2.呈现（15分钟）教师讲解无理数的概念，通过PPT展示无理数的定义和性质，让学生了解无理数的特点。
同时，举例说明无理数与有理数的关系，如π和√2都是无理数，而2和3是有理数。
3.操练（10分钟）教师提出问题：“如何估算无理数的大小？”引导学生运用逼近法估算无理数的大小。
《认识无理数(2)》优教教案
第二章实数1. 认识无理数（2）一、学情与教材分析1.学情分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.2.教材分析《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.二、教学目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三、教学重难点教学重点：①无理数概念的探索过程. ②用计算器进行无理数的估算. ③了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点：①无理数概念的建立及估算.②用所学定义正确判断所给数的属性.四、教法建议合作探究法五、教学设计（一）课前设计1.预习任务1）量一量：面积为2平方分米的正方形的边长应该为多少呢（精确到小数百分位，单位：分米）2）你能估计千分位的大概数值么尝试请借助计算器探索.2.预习自测一、选择题1. 在﹣3，，π，中，无理数是（）A．﹣3 B． C．π D．答案：C解析：﹣3，，为有理数，π为无理数．故选C．点拨：根据无理数的三种形式求解．2. 下列分数中不能化成有限小数的分数是（）A．1 B． C． D．答案：D解析：1=，=，=，==…，故选D．点拨：分别计算各分数，发现==…，是无限循环不数．二、填空题3. 请写出一个无理数________．答案：（任意一个无理数即可）解析：是无理数．点拨：根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．（二）课堂设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究发现；第三环节：知识运用；第四环节：随堂检测；第五环节：课堂小结．第一环节：情境引入问题情景：同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢本节课我们就来揭示它的真面目.第二环节：探究发现活动1：大家判断以下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系说说你的理由.（因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.）大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢（因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.）很好. a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢如=，=，=，=，=，而a2=2，故a应比大且比小，可以写成＜a＜，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字. 请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.（学生）我的探索过程如下.边长a 面积S1＜a＜2 1＜S＜4＜a＜＜S＜＜a＜＜S＜＜a＜＜S＜还可以继续下去吗（学生）可以.请大家继续探索，并判断a是有限小数吗（学生）a=1.…，还可以再继续进行,且a是一个无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5请大家分组合作后回答. (约4分钟) （学生）b=…，还可以再继续进行,b也是一个无限不循环小数.活动2：请大家把下列各数表示成小数：3,4582 ,,, 594511,并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数. 大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.（学生）3=，40.85=，50.59=，80.1745=，20.1811=（学生）3，45是有限小数，582,,94511是无限循环小数.上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a，b外，圆周率π=3.…也是一个无限不循环小数，…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.第三环节：知识运用例题：下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数，43-，0.57，…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).练习1.下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数，3.7，π-，17-，18.2. ①判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.②下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数，23-，4.96，，－…，…(由相继的正整数组成).第四环节：随堂检测一、选择题1. 实数﹣2，，，，﹣π中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个答案：B解析：因为﹣2是整数，是有限小数，所以﹣2、都是有理数；因为，是循环小数，所以是有理数；因为，π=3.…，…，3.…都是无限不循环小数，所以，﹣π都是无理数；所以无理数的个数是2个：，﹣π．故选B．点拨：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．2. 在实数：，，…，，4.，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C解析：=4，=2，无理数有：…，，，共3个．故选C．点拨：根据无理数的三种形式，找出无理数的个数．二、填空题3. 从实数﹣、、0、π、﹣1中挑出一个无理数，可以是________．答案：﹣或π解析：﹣、、0、π、﹣1中挑﹣、π，故答案为﹣或π．点拨：无理数是无限不循环小数，可得答案．4. 下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是___________，整数是___________．负分数是___________．答案：③④⑨，①⑥⑦，②⑧．解析：根据无理数的定义可知：无理数是③④⑨；根据有理数的分类可知：整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．点拨：无理数就是无限不循环小数．整数应包括正整数、0、负整数．分数包括正负数、负分数．由此即可判定求解．第五环节：课堂小结教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获师生共同畅谈收获.师生相互交流总结：1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.布置作业：1.课本习题 T1，22.设面积为5π的圆的半径为a.(1)a是有理数吗说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢解：∵πa2=5π∴a2=5(1)a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.(2)估计a≈.(3)a≈.分层作业基础型一、选择题1. 下列实数中，无理数是（）A．2 B．﹣2 C． D．答案：D解析：由有理数的定义可知：2，﹣2，均为有理数；是无理数．故选D．点拨：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2. 在，，，，，…，0，中，无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个答案：C解析：，|﹣2|是无限不循环小数，故选C．点拨：根据无理数是无限不循环小数，可得无理数的个数．二、填空题3. 写出一个小于0的无理数________．答案：﹣π（答案不唯一）解析：答案不唯一，符合小于0且是无理数即可；如﹣π，﹣，﹣等．点拨：由于无理数就是无限不循环小数，所以根据题意和无理数的定义可得答案，答案不唯一．4. 在“﹣3，，2π，”中无理数有________个．答案：1解析：无理数有2π，只有1个．点拨：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．三、解答题5. 在：，，0，，﹣，﹣，…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．答案：见解析解析：整数集合{0，﹣}；分数集合{，}；无理数集合{，﹣，…}．点拨：根据无理数、整数、分数的定义即可作答．能力型一、填空题1. 若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：________．答案：﹣，﹣π（答案不唯一）解析：无理数有：﹣，﹣π，答案不唯一．点拨：无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出解答．2. 在，﹣，，，，，，，5π，0，，…中，属于无理数的个数是________个．答案：5解析：在，﹣，，，，，，，5π，0，，…中，﹣，，5π，，…是无理数，共有5个．点拨：根据无理数的定义以及无理数的常见形式判断并选择即可求解．二、解答题3. 求整式7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）与（3a2b﹣6a3b）+2（5a3﹣a）的差，并说明当a、b均为无理数时，结果是一个什么数答案：无理数解析：由题意，得7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）﹣（3a2b﹣6a3b）﹣2（5a3﹣a）=3a2b﹣3a2b+2a=2a，a是无理数时，2a是无理数．点拨：根据整式的加减，可得答案．探究型一、解答题1. 阅读下列材料：设=…①，则10x=…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=________，=________．答案：；解析：设=x=…①，则10x=…②则由②﹣①得：9x=7，即x=；根据已知条件=…=．可以得到=1+=1+=．故答案为：；．点拨：根据阅读材料，可以知道，可以设=x，根据10x=…，即可得到关于x的方程，求出x即可；根据=1+即可求解．2. 如图，是一个数值转换器，原理如图所示．（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=________．答案：见解析解析：（1）=4，=2，则y=；（2）x=0或1时．始终输不出y值；（3）答案不唯一．x=[（）2]2=25．点拨：（1）根据运算的定义即可直接求解；（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1；（3）写出一个无理数，平方式有理数，然后两次平方即可．。
北师大版数学八年级上册2.1.1认识无理数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别和联系，能够识别常见的无理数，例如π和√2等。
2.学会使用数轴比较无理数的大小，能够进行无理数的近似计算，提高学生的数学运算能力。
3.掌握无理数的基本性质，如无理数的不可约性、无理数与有理数的运算规律等，为后续学习打下基础。
1.分组讨论：将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
-无理数在实际生活中的应用例子；
-无理数与有理数的运算规律；
-无理数证明的方法。
2.小组分享：各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行补充和评价。教师在此过程中，引导学生相互学习，相互借鉴，提高课堂氛围。
（四）课堂练习
1.设计具有针对性的练习题，涵盖无理数的概念、性质、运算等方面，让学生在实践中巩固所学知识。
2.无理数的运算：通过具体例题，讲解无理数与有理数的加减乘除运算规律，以及无理数的大小比较方法。同时，强调在计算过程中，如何进行近似计算，提高学生的运算能力。
3.无理数的证明：引导学生通过合情推理和严谨证明来理解无理数的存在。以根号2为例，使用反证法进行证明，让学生感受数学的严谨性。
（三）学生小组讨论
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法使学生达到以上目标：
1.采用情境引入法，通过实际例子或故事激发学生对无理数的兴趣，引导学生主动探究无理数的奥秘。
2.利用数轴、图片等直观教具，帮助学生形象地理解无理数的概念，培养学生的直观想象能力。
3.设计小组讨论、合作探究等活动，让学生在交流互动中掌握无理数的性质和运算规律，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
2.学生在数学运算方面，对无理数的处理可能存在困难。教师应关注学生的运算过程，及时纠正错误，指导学生掌握无理数的运算规律。
初中数学北师大版八年级上册《2.1认识无理数(2)》教学设计
北师大版数学八年级上册2.1认识无理数（2）教学设计
师;面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关
系？说说你的理由.
同样，对于体积为2
c=1.259
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数． (2)无理数的类型：
①上述中的a ，b ，c 类型的；
②圆周率π是一个无限不循环小数，它也是一个无理数；
③如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间8的个数逐次 加1)，也是无理数。
【例】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
••43.14, -, 0.57, 0.101 000 100 000 1×××
3
（相邻两个1之间0的个数逐次加2）
【总结提高】
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数
q
p
的形式(q ≠0，p ，q 为整数且互质),而无理数不能.。
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第一周第二课时八年级上册第二章实数第一节认识无理数（2）
【课标与教材分析】
课标要求
了解无理数的概念；《认识有理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.
【学情分析】
学生已经知道的:学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.
学生想知道的:无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，怎样判断一个数是无理数还是有理数的？
学生能自己解决的：学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数。
【教学目标】
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：
1．知识与技能借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.
2数学思考: 探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.
3问题解决:能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.
4情感态度:充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.
【教学重点】感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.
【教学难点】感受无理数是无限不循环小数
【教学方法】引导、探究、发现与合作交流相结合.
【教学媒体】多媒体黑板电脑
【教学过程】本节课设计六个教学环节:
第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.
第一环节：新课引入
内容:想一想：
1. 有理数是如何分类的？ 整数（如1-，0，2，3，…)
有理数
分数(如31
，52-，11
9，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，5=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.
通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目. 第二个环节：活动与探究
1. 探索无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.
请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.
归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.
2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).
通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.
第三个环节：知识分类整理
内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).
强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?
培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解. 第四个环节：知识运用与巩固
内容：认识一个数是无理数还是有理数.
例1填空:
0.351， 4.96∙∙-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3
π，1234567891011…(由相继的正整数组成).
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数 数
整数
分数
例2 判断下列说法是否正确
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限数. （ ）
例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
(A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形. 例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，
则斜边a 是有理数吗?
解:由勾股定理得: 22235a =+，即2=34a .因为34不
是完全平方数，所以a 不是有理数.
强调:
1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
2. 任何一个有理数都可以化成分数q p 形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.
练一练： 有理数集合 无理数集合
… …
5
1.课本P 23 随堂练习.
2.已知：在数4
3-，5， 1.42∙∙-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ， －1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. 通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.
第五个环节：课堂小结
内容：本节课你有哪些收获?
1．无理数的定义.
2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？
3．请把已学过的数怎样分类？
让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力. 第六个环节：布置作业
习题2.2 1.2.3.
教学评价：本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；在教学实施过程中，由于我班基础较薄弱，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需
的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础. 但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例1后再进行知识分类整理更好.
板书设计：
第二章
实数 1. 认识无理数（2）
一、导入
二、新课
1.有理数的定义：有限小数或无限循环小数.
2.无理数的定义：无限不循环小数.
3.实数分类：
三、例题讲述
四、小结
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数 实数
整数
分数。