2011浙江省金华市中考数学真题及答案

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浙江省金华市2011年初中毕业生学业考试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各组数中,互为相反数的是( ▲ )A .2和-2B .-2和12 C .-2和12- D .12和2 2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体,其俯视图的面积是( ▲ )A .6B .5C .4D .3 3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ▲ )A .x 2+ 1B .x 2+2x -1C .x 2+x +1D .x 2+4x +44.有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( ▲ )A .+2B .-3C .+3D .+45.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o,那么∠2的度数是( ▲ )A .30oB .25oC .20oD .15o6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加绘画兴趣小组的频率是( ▲ )A .0.1B .0.15C .0.25D .0.37.计算111aa a ---的结果为( ▲ )A .11a a +-B .1a a -- C .-1 D .28.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩,≤的解在数轴上表示为( ▲ )错误!未指定书签。

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9.如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为( ▲ )A .600mB .500mC .400mD .300m错误!未指定书签。

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10.如图,在平面直角坐标系中,过格点A ,B ,C 作一圆弧,点B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( ▲ )A .点(0,3)B . 点(2,3)C .点(5,1)D . 点(6,1)二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.“x 与y 的差”用代数式可以表示为 ▲ .12.已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可).13.在中国旅游日(5月19日),我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调第2题图第5题图查,统计如下:天”的扇形圆心角的度数为 ▲ . 14.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是 ▲ . 15.如图,在□ABCD 中,AB =3,AD =4,∠ABC =60°,过BC 的中点E 作EF ⊥AB ,垂足为点F ,与DC 的延长线相交于点H ,则△DEF 的面积是 ▲ .错误!未指定书签。

2011年浙江义乌中考数学试题答案

2011年浙江义乌中考数学试题答案

数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11. 2 12. 7 13. 2或8(对一个得2分) 14. 乙 15. 516.(1))3-23(, (2分)(2)(2,2)、⎪⎭⎫⎝⎛4521,、⎪⎭⎫ ⎝⎛1611411,、⎪⎭⎫⎝⎛2526513, (注:共2分.对一个给0.5分,得2分的要全对,其余有错不倒扣分)三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分) 17. 解:(1)原式=1+22-2 (算对一项或两项给1分,全对2分) …………………2分=1+2 ……………………………………………………………………3分(2)2(x +3)=3 (x -2) ……………………………………………………………1分 解得:x =12 …………………………………………………………………2分 经检验:x =12是原方程的根 ………………………………………………3分18. 解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD AB ∥CD ∴∠BAE =∠FCD 又∵BE ⊥AC DF ⊥AC ∴∠AEB =∠CFD =90°∴△ABE ≌△CDF (AAS )…………………………………………………4分 (2)①△ABC ≌△CDA ②△BCE ≌△DAF (每个1分)……………………6分19. 解:(1) 2x 50-x (每空1分)…………………………………………2分 (2)由题意得:(50-x )(30+2x )=2100 ………………………………………4分化简得:x 2-35x +300=0解得:x 1=15, x 2=20……………………………………………………5分∵该商场为了尽快减少库存,则x =15不合题意,舍去. ∴x =20答:每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元. ……………………6分20.解:(1) 60 , 0.15 (图略) (每空1分,图1分) ……………………3分 (2) C …………………………………………………………………………5分 (3)0.8×10440=8352(名)………………………………………………………7分 答:该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. ……………8分 21.解:(1)∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF …………………………………………1分 ∵AB ⊥CD∴CD ∥BF ………………………………………………………………………2分 (2)连结BD∵AB 是直径 ∴∠ADB =90° ……………………………………………3分 ∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =43…………………4分∴cos ∠BAD =43=ABAD又∵AD =3 ∴AB =4题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D B C B C C A D FADE O CB∴⊙O 的半径为2 ……………………………………5分(3)∵cos ∠DAE =43=ADAE AD =3∴AE =49 ………………………………6分∴ED =47349322=⎪⎭⎫⎝⎛- …………………………………………………7分∴CD =2ED =273 ………………………………………………………………8分22.解:(1)∵A (2,m ) ∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21………………………………2分∴点A 的坐标为(2,21) 把A (2,21)代入y=xk ,得21=2k∴k =1 ……………………………………………………………………………4分 (2)∵当x =1时,y =1;当x =3时,y =31 …………………………………………6分又 ∵反比例函数y =x1在x >0时,y 随x 的增大而减小…………………………7分∴当1≤x ≤3时,y 的取值范围为31≤y ≤1 …………………………………8分(3) 由图象可得,线段PQ 长度的最小值为22 ……………………………10分23.解: (1) 相似 ………………………………………………………………………1分由题意得:∠APA 1=∠BPB 1=α AP = A 1P BP =B 1P 则 ∠PAA 1 =∠PBB 1 =2902180αα-=-…………………………………2分∵∠PBB 1 =∠EBF ∴∠PAE =∠EBF又∵∠BEF =∠AEP∴△BE F ∽△AEP ……………………………………………………………3分(2)存在,理由如下: ………………………………………………………………4分易得:△BE F ∽△AEP若要使得△BEF ≌△AEP ,只需要满足BE =AE 即可 ………………………5分 ∴∠BAE =∠ABE∵∠BAC =60° ∴∠BAE =30229060-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--αα∵∠ABE =β ∠BAE =∠ABE ……………………………………………6分∴βα=-302即α=2β+60° ……………………………………………7分(3)连结BD ,交A 1B 1于点G ,过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H .∵∠B 1 A 1P =∠A 1PA =60° ∴A 1B 1∥AC由题意得:AP= A 1 P ∠A =60° ∴△PAA 1是等边三角形∴A 1H=)2(23x +………………………………………………………………8分PB 1AD O CB A 1H G在Rt △ABD 中,BD =32∴BG =x x 233)2(2332-=+-……………………………………9分∴xx SBB A 33223342111-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=∆ (0≤x <2)……………………10分24.解:(1)设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++==-0241242c b a c a b解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==1281c b a∴二次函数的解析式为y = x 2-8x +12 ……………………………………………2分点P 的坐标为(4,-4) …………………………………………………………3分(2)存在点D ,使四边形OPBD 为等腰梯形. 理由如下:当y =0时,x 2-8x +12=0 ∴x 1=2 , x 2=6 ∴点B 的坐标为(6,0) 设直线BP 的解析式为y =kx +m 则⎩⎨⎧-=+=+4406m k m k 解得⎩⎨⎧-==122m k∴直线BP 的解析式为y =2x -12∴直线OD ∥BP ………………………………………4分 ∵顶点坐标P (4, -4) ∴ OP =42设D (x ,2x ) 则BD 2=(2x )2+(6-x )2当BD =OP 时,(2x )2+(6-x )2=32 解得:x 1=52,x 2=2…………………………………………………………………6分 当x 2=2时,OD =BP =52,四边形OPBD 为平行四边形,舍去 ∴当x =52时四边形OPBD 为等腰梯形 …………………7分 ∴当D (52,54)时,四边形OPBD 为等腰梯形 ………8分(3)① 当0<t ≤2时,∵运动速度为每秒2个单位长度,运动时间为t 秒, 则MP =2t ∴PH =t ,MH =t ,HN =21t ∴MN =23t∴S =23t ·t ·21=43t2……………………10分② 当2<t <4时,P 1G =2t -4,P 1H =t ∵MN ∥OB ∴ EF P 1∆∽MN P 1∆xP 1MAOB CPNyHxP 1M A OB CPNG HE F yDOx A O B CPy∴211)(11HP G P S S MNP EFP =∆∆ ∴22)42(431tt tS EF P -=∆∴ EF P S 1∆=3t 2-12t +12∴S =43t 2-(3t 2-12t +12)= -49t 2+12t -12∴ 当0<t ≤2时,S=43t2当2<t <4时,S =-49t 2+12t -12 ……………12分。

2011年浙江省金华市中考数学试卷

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2011年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2011•金华)下列各组数中,互为相反数的是()A.2和﹣2 B.﹣2和C.﹣2和D.和2【考点】M111 相反数【考点】容易题【分析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数得:A、2和﹣2只有符号不同,它们是互为相反数,选项正确;B、﹣2和除了符号不同以外,它们的绝对值也不相同,所以它们不是互为相反数,选项错误;C、﹣2和﹣符号相同,它们不是互为相反数,选项错误;D、和2符号相同,它们不是互为相反数,选项错误.故选A.【解答】A.【点评】本题考查了相反数的定义:只有符号不同的两个数是互为相反数,0的相反数是0.注意,一个正数的相反数是一个负数,一个负数的相反数是一个正数.本题属于基础题型,比较简单.2.(3分)(2011•金华)如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体,其俯视图的面积是()A.6 B.5 C.4 D.3【考点】M415 视图与投影【考点】容易题【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.则从上面看易得第一层有2个正方形,第二层有3个正方形,共5个正方形,面积为5.故选B.【解答】B.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.3.(3分)(2011•金华)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()A.x2+1 B.x2+2x﹣1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4【考点】M11Q 因式分解【考点】容易题【分析】完全平方公式是:a2±2ab+b2=(a±b)2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式,只有D选项可以.【解答】D【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用:应用完全平方公式分解因式.4.(3分)(2011•金华)有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是()A.+2 B.﹣3 C.+3 D.+4【考点】M11W 正数负数【考点】容易题【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数.则:A、+2的绝对值是2;B、﹣3的绝对值是3;C、+3的绝对值是3;D、+4的绝对值是4.A选项的绝对值最小.故选A.【解答】A.【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较.本题应注意:实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数5.(3分)(2012•枣庄)如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°【考点】M31B 平行线的判定及性质M326 等腰三角形性质与判定M328 直角三角形性质与判定【考点】容易题【分析】本题主要利用两直线平行,内错角相等作答.则∠1=∠3,∵∠3+∠2=45°,∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°,∴∠2=25°.故选:B.【解答】B.【点评】本题主要考查了两直线平行,内错角相等的性质,需要注意隐含条件,直尺的对边平行,等腰直角三角板的锐角是45°的利用.6.(3分)(2011•金华)学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加绘画兴趣小组的频率是()A.0.1 B.0.15 C.0.25 D.0.3【考点】M216 频数、频率【考点】容易题【分析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12,∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3.故选D.【解答】D.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.7.(3分)(2011•金华)计算的结果为()A.B.C.﹣1 D.2【考点】M11T 分式运算【考点】容易题【分析】分母相同的分式相加减,分母不变,分子相加减.则:﹣===﹣1故选:C.【解答】C.【点评】本题主要考查同分母的分式的运算规律:分母不变,分子相加减.8.(3分)(2011•金华)不等式组的解在数轴上表示为()A.B.C.D.【考点】M12F 解一元一次不等式(组)M12H 数轴上表示不等式的解集【考点】容易题【分析】由不等式①,得2x>2,解得x>1,由不等式②,得﹣2x≤﹣4,解得x≥2,∴数轴表示的正确是C选项,故选:C.【解答】C.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.9.(3分)(2011•金华)如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为()A.600m B.500m C.400m D.300m【考点】M31B 平行线的判定及性质M329 全等三角形性质与判定M32A 勾股定理【考点】中等题【分析】如右图所示,∵BC∥AD,∴∠DAE=∠ACB,又∵BC⊥AB,DE⊥AC,∴∠ABC=∠DEA=90°,又∵AB=DE=400m,∴△ABC≌△DEA,∴EA=BC=300m,在Rt△ABC中,AC==500m,∴CE=AC﹣AE=200,从B到E有两种走法:①BA+AE=700m;②BC+CE=500m,∴最近的路程是500m.故选B.【解答】B.【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理.解题的关键是证明△ABC≌△DEA,并能比较从B到E有两种走法.10.(3分)(2011•金华)如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是()A.点(0,3)B.点(2,3)C.点(5,1)D.点(6,1)【考点】M313 线段垂直平分线性质、判定M329 全等三角形性质与判定M341 圆的有关概念M342 圆的有关性质M418 坐标与图形变化【考点】中等题【分析】连接AC,作AC,AB的垂直平分线,交格点于点O′,则点O′是所在圆的圆心,∴三点组成的圆的圆心为:O′(2,0),∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时,BF与圆相切,∴当△BO′D≌△FBE时,∴EF=BD=2,F点的坐标为:(5,1),∴点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是:(5,1).故选:C.【解答】C.【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质,得出△BOD≌△FBE时,EF=BD=2,即得出F点的坐标是解决问题的关键.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)(2011•金华)“x与y的差”用代数式可以表示为.【考点】M11H 列代数式【考点】容易题【分析】由题意得x为被减数,y为减数,∴可得代数式x﹣y.故答案为:x﹣y.【解答】x﹣y.【点评】考查列代数式;根据关键词得到运算关系是解决本题的关键.12.(4分)(2011•金华)已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是(写出一个即可).【考点】M322 三角形三边的关系【考点】容易题【分析】根据三角形的三边关系,得:第三边应大于8﹣4=4,而小于8+4=12,又∵三角形的两边长分别为4和8,∴4<x<12,故答案为在4<x<12之间的数都可.【解答】在4<x<12之间的数都可.【点评】考查了三角形的三边关系,根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式,确定取值范围即可.13.(4分)(2011•金华)在中国旅游日(5月19日),我市旅游部门对2011年第一季度游3天”的扇形圆心角的度数为.【考点】M217 统计图(扇形、条形、折线)M341 圆的有关概念【考点】容易题【分析】根据题意得,旅游时间为“2~3天”的占总数的=40%,圆心角为360°×40%=144°.故答案为:144°.【解答】144°.【点评】本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°.14.(4分)(2011•金华)从﹣2,﹣1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是.【考点】M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M222 概率的计算M223 列表法与树状图法【考点】容易题【分析】列举出所有情况,看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可.具体为:共有6种情况,在第四象限的情况数有2种,所以概率为.故答案为:.【解答】.【点评】考查概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到在第四象限的情况数是解决本题的关键.15.(4分)(2011•金华)如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是.【考点】M31B 平行线的判定及性质M321 三角形内(外)角和M324 三角形的面积M328 直角三角形性质与判定M32A 勾股定理M332 平行四边形的性质与判定【考点】中等题【分析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=4,AB∥CD,AB=CD=3,∵E为BC中点,∴BE=CE=2,∵∠B=60°,EF⊥AB,∴∠FEB=30°,∴BF=1,由勾股定理得:EF=,∵AB∥CD,∴△BFE∽△CHE,∴====1,∴EF=EH=,CH=BF=1,∵S△DHF=DH•FH=×(1+3)×2=4,∴S△DEF=S△DHF=2,故答案为:2.【解答】2.【点评】本题主要考查对平行四边形的性质,平行线的性质,勾股定理,含30度角的直角三角形,三角形的面积,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.16.(4分)(2011•金华)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOB=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为.在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.(1)当点O′与点A重合时,点P的坐标是;(2)设P(t,0),当O′B′与双曲线有交点时,t的取值范围是.【考点】M127 解一元二次方程M128 一元二次方程根的判别式M12B 解二元一次方程组M12F 解一元一次不等式(组)M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M152 反比例函数的图象、性质M153 反比例函数的关系式M154 反比例函数的应用M321 三角形内(外)角和M328 直角三角形性质与判定M32A 勾股定理【考点】较难题【分析】(1)当点O′与点A重合时∵∠AOB=60°,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后是O′B′.AP=OP,∴△AOP′是等边三角形,∵B(2,0),∴BO=BP′=2,∴点P的坐标是(4,0),故答案为:(4,0).(2)由(1)知,当P的坐标是(4,0)时,直线O´B´与双曲线有交点O′,当B′在双曲线上时,作B′C⊥OP于C,∵BP=B′P,∠B′BP=60°,∴△BB′P是等边三角形,∴BP=B′P=t﹣2,∴CP=(t﹣2),B′C=(t﹣2),∴OC=OP﹣CP=t+1,∴B′的坐标是(t+1,(t﹣2)),∵∠ABO=90°,∠AOB=60°,OB=2,∴OA=4,AB=2,∴A(2,2),∵A和B′都在双曲线上,∴(t+1)•(t﹣2))=2×2,解得:t=±2,∴t的取值范围是4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4.故答案为:4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4.【解答】4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4.【点评】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式,勾股定理,解二元一次方程组,解不等式,含30度角的直角三角形的性质,三角形的内角和定理,根的判别式等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键,此题是一个拔高的题目,有一定的难度.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.(6分)(2011•金华)计算:.【考点】M113 绝对值M11D 平方根、算术平方根、立方根M11O 指数幂M32C 特殊角三角函数的值【考点】容易题【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:,=, (3)=. (6)【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18.(6分)(2011•金华)已知2x﹣1=3,求代数式(x﹣3)2+2x(3+x)﹣7的值.【考点】M11N 整式运算M11Q 因式分解M11L 求代数式的值【考点】容易题【分析】本题需先把2x﹣1=3进行整理,得出x的值,再把代数式进行化简合并同类项,再把x的值代入即可求出结果.【解答】解:由2x﹣1=3得x=2, (2)又(x﹣3)2+2x(3+x)﹣7=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2, (4)∴当x=2时,原式=14. (6)【点评】本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题,在解题时要算出各项,再合并同类项是本题的关键.19.(6分)(2011•金华)生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当50°≤α≤70°时(α为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬.现在有一长为6米的梯子AB,试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)【考点】M11A 近似数M31E 坡度、坡脚、俯角、仰角M32B 锐角三角函数M32D 解直角三角形【考点】容易题【分析】易得α越大,梯子顶端达到最大高度,利用70°正弦值可得最大高度AC.【解答】解:当α=70°时,梯子顶端达到最大高度, (1)∵sinα=, (3)∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.64, (5)≈5.6(米).答:人安全攀爬梯子时,梯子的顶端达到的最大高度约5.6米. (6)【点评】本题考查了解直角三角形的应用;判断出梯子达到最大高度时α的值是解决本题的突破点.20.(8分)(2011•金华)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%.现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?【考点】M212 平均数M213 方差和标准差、极差M217 统计图(扇形、条形、折线)M117 实数的大小比较【考点】容易题【分析】(1)根据平均数的求法求出平均数,再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答.(2)要比较哪个山上的杨梅产量较稳定,只要求出两组数据的方差,再比较即可解答.【解答】解:(1)(千克),(1分)(千克), (2)总产量为40×100×98%×2=7840(千克); (3)(2)(千克2), (5)(千克2),∴S2甲>S2乙. (7)答:乙山上的杨梅产量较稳定. (8)【点评】本题考查了平均数与方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.21.(8分)(2011•金华)如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D,连接OA,此时有OA∥PE.(1)求证:AP=AO;(2)若tan∠OPB=,求弦AB的长;(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形,则能构成菱形的四个点为,能构成等腰梯形的四个点为或或.【考点】M127 解一元二次方程M311 直线、射线、线段M317 角平分线的性质与判定M31B 平行线的判定及性质M32A 勾股定理M32B 锐角三角函数M334 菱形的性质与判定M337 等腰梯形的性质与判定M341 圆的有关概念M342 圆的有关性质【考点】容易题【分析】(1)由已知条件“射线PG平分∠EPF”求得∠DPO=∠BPO;然后根据平行线的性质,两直线OA∥PE,内错角∠DPO=∠POA;最后由等量代换知∠BPO=∠POA,从而根据等角对等边证明AP=AO;(2)设OH=x,则PH=2x.作辅助线OH(“过点O作OH⊥AB于点H”),根据垂径定理知AH=HB=AB;又由已知条件“tan∠OPB=”求得PH=2OH;然后利用(1)的结果及勾股定理列出关于x的一元二次方程,解方程即可;(3)根据菱形的性质、等腰梯形的判定定理填空.【解答】(1)证明:∵PG平分∠EPF,∴∠DPO=∠BPO, (1)∵OA∥PE,∴∠DPO=∠POA,∴∠BPO=∠POA,∴PA=OA; (3)(2)解:过点O作OH⊥AB于点H,则AH=HB=AB,∵tan∠OPB=,∴PH=2OH, (4)设OH=x,则PH=2x,由(1)可知PA=OA=10,∴AH=PH﹣PA=2x﹣10, (5)∵AH2+OH2=OA2,∴(2x﹣10)2+x2=102,解得x1=0(不合题意,舍去),x2=8,∴AH=6,∴AB=2AH=12; (6)(3)解:P、A、O、C;A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B. (8)【点评】本题综合考查了垂径定理、勾股定理、菱形的性质、等腰梯形的判定定理及锐角三角函数的定义.解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算.22.(10分)(2011•金华)某班师生组织植树活动,上午8时从学校出发,到植树地点植树后原路返校,如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题:(1)求师生何时回到学校?(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半小时到达植树地点,请在图中,画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程;(3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后,植树需2小时,要求14时前返回到学校,往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.【考点】M12B 解二元一次方程组M12C 二元一次方程组的应用M12F 解一元一次不等式(组)M12J 一元一次不等式(组)的应用M142 一次函数的图象、性质M143 一次函数的关系式M144 一次函数的应用【考点】中等题【分析】(1)先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列出函数解析式,然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方程组,解此方程组可得函数解析式.当返回学校时就是s为0时,t的值;此问简单(2)根据题意直接画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象,看图可得三轮车追上师生时,离学校的路程;此问简单(3)先设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km),然后根据往返的平均速度、路程和时间得到一个不等式,解此不等式可得到x的取值范围,再确定植树点是否符合要求.此问中等【解答】解:(1)设师生返校时的函数解析式为s=kt+b,如图所示,把(12,8)、(13,3)代入上式中得, (1)解此方程组得,∴s=﹣5t+68, (3)当s=0时,t=13.6小时,即t=13时36分,∴师生在13时36分回到学校; (4)(2)该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象如图所示: (6)由图象得,当三轮车追上师生时,离学校4km; (7)(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km),由题意得:<14,解得:x<, (8)∵A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km,∴13<,15<,17<,19>,答:A、B、C植树点符合学校的要求. (10)【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.23.(10分)(2011•金华)在平面直角坐标系中,如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上,设抛物线y=ax2+bx+c (a<0)过矩形顶点B、C.(1)当n=1时,如果a=﹣1,试求b的值;(2)当n=2时,如图2,在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上,如果M,N两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到x轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值;②直接写出a关于n的关系式.【考点】M123 解一元一次方程M12B 解二元一次方程组M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M13C 待定系数法求函数解析式M162 二次函数的图象、性质M163 二次函数的关系式M164 二次函数的应用M32A 勾股定理M32F 相似三角形性质与判定M333 矩形的性质与判定M335 正方形的性质与判定【考点】较难题【分析】(1)根据已知得到抛物线对称轴为直线x=,代入即可求出b;此问简单(2)设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1,由对称性可知抛物线经过点B(2,1)和点M(,2),把B、M的坐标代入得到方程组,求出a、b的值即可得到抛物线解析式;此问中等(3)①当n=3时,OC=1,BC=3,设所求抛物线解析式为y=ax2+bx,过C作CD⊥OB于点D,则Rt△OCD∽Rt△OBC,得出,设OD=t,则CD=3t,根据勾股定理OD2+CD2=OC2,求出t,得出C的坐标,把B、C坐标代入抛物线解析式即可得到方程组,求出a即可;②根据(1)、(2)①总结得到答案.此问较难【解答】解:(1)∵抛物线过矩形顶点B、C,其中C(0,1),B(n,1)∴当n=1时,抛物线对称轴为直线x=, (1)∴,∵a=﹣1,∴b=1,答:b的值是1. (3)(2)设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1,由对称性可知抛物线经过点B(2,1)和点M(,2),则, (4)解得∴所求抛物线解析式为,答:此时抛物线的解析式是. (6)(3)①当n=3时,OC=1,BC=3,设所求抛物线解析式为y=ax2+bx,过C作CD⊥OB于点D,则Rt△OCD∽Rt△OBC,∴, (7)设OD=t,则CD=3t,∵OD2+CD2=OC2,∴(3t)2+t2=12,∴,∴C(,), (9)又∵B(,0),∴把B、C坐标代入抛物线解析式,得,解得:a=,答:a的值是﹣.②答:a关于n的关系式是. (10)【点评】本题主要考查相似三角形的性质和判定,正方形的性质,用待定系数法求二次函数的解析式,解二元一次方程组,勾股定理等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键,题型较好综合性强.24.(12分)(2011•金华)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连接CF.(1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长度;(2)当DE=8时,求线段EF的长;(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】M12A 分式方程M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M142 一次函数的图象、性质M144 一次函数的应用M313 线段垂直平分线性质、判定M317 角平分线的性质与判定M319 角的概念、表示、比较、度量、计算M31B 平行线的判定及性质M326 等腰三角形性质与判定M32A 勾股定理M32E 比例线段及有关定理M32F 相似三角形性质与判定M341 圆的有关概念M342 圆的有关性质M348 弧长、扇形M418 坐标与图形变化【考点】较难题【分析】(1)连接BC,由已知得∠ACB=2∠AOB=60°,AC=AO=5,根据弧长公式求解;此问简单(2)连接OD,由垂直平分线的性质得OD=OA=10,又DE=8,在Rt△ODE中,由勾股定理求OE,依题意证明△OEF∽△DEA,利用相似比求EF;此问中等(3)存在.当以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似时,分为①当交点E在O,C 之间时,由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB,②当交点E在点C的右侧时,要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO,③当交点E在点O的左侧时,要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO,三种情况,分别求E点坐标.此问较难【解答】解:(1)连接BC,∵A(10,0),∴OA=10,CA=5, (1)∵∠AOB=30°,∴∠ACB=2∠AOB=60°,∴弧AB的长=; (3)(2)①若D在第一象限,连接OD,∵OA是⊙C直径,∴∠OBA=90°,又∵AB=BD,∴OB是AD的垂直平分线,∴OD=OA=10, (4)在Rt△ODE中,OE==,∴AE=AO﹣OE=10﹣6=4,由∠AOB=∠ADE=90°﹣∠OAB,∠OEF=∠DEA,得△OEF∽△DEA,∴,即,∴EF=3; (5)②若D在第二象限,连接OD,∵OA是⊙C直径,∴∠OBA=90°,又∵AB=BD,∴OB是AD的垂直平分线,∴OD=OA=10,在Rt△ODE中,OE==,∴AE=AO+OE=10+6=16,由∠AOB=∠ADE=90°﹣∠OAB,∠OEF=∠DEA,得△OEF∽△DEA,∴,即=,∴EF=12;∴EF=3或12; (6)(3)设OE=x,①当交点E在O,C之间时,由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB,当∠ECF=∠BOA时,此时△OCF为等腰三角形,点E为OC中点,即OE=,∴E1(,0); (7)当∠ECF=∠OAB时,有CE=5﹣x,AE=10﹣x,∴CF∥AB,有CF=,∵△ECF∽△EAD,∴,即,解得:,∴E2(,0); (8)②当交点E在点C的右侧时,∵∠ECF>∠BOA,∴要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO,连接BE,∵BE为Rt△ADE斜边上的中线,∴BE=AB=BD,∴∠BEA=∠BAO,∴∠BEA=∠ECF,∴CF∥BE,∴,∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=90°,∴△CEF∽△AED, (9)∴,而AD=2BE,∴,即,解得,<0(舍去),∴E3(,0); (10)③当交点E在点O的左侧时,∵∠BOA=∠EOF>∠ECF.∴要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO连接BE,得BE==AB,∠BEA=∠BAO∴∠ECF=∠BEA,∴CF∥BE,∴,又∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=90°,∴△CEF∽△AED,∴, (11)而AD=2BE,∴,∴,解得x1=,x2=(舍去),∵点E在x轴负半轴上,∴E4(,0),综上所述:存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为:E1(,0)、E2(,0)、E3(,0)、E4(,0). (12)【点评】本题属于圆的函数几何综合大题,主要考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理的运用,圆周角定理,弧长公式的运用等知识点,综合性较强,难度较大.关键是理解题意,根据基本条件,图形的性质,分类求解.。

【2011中考真题】金华市中考试卷(有答案)

【2011中考真题】金华市中考试卷(有答案)

第6题图浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷) 数 学 试 题 卷考生须知:1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 参考公式:方差公式()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=. 卷 Ⅰ说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各组数中,互为相反数的是( ▲ )A .2和-2B .-2和12 C .-2和12- D .12和2 2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体,其俯视图的面积是( ▲ )A .6B .5C .4D .33.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ▲ )A .x 2+ 1B .x 2+2x -1C .x 2+x +1D .x 2+4x +44.有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( ▲ )A .+2B .-3C .+3D .+4 5.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o,那么∠2的度数是( ▲ ) A .30o B .25oC .20oD .15o 6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加绘画兴趣小组的频率是( ▲ )A .0.1B .0.15C .0.25D .0.37.计算111a a a ---的结果为( ▲ ) A .11a a +- B .1aa -- C .-1D .28.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩,≤的解在数轴上表示为( ▲ )9.如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙第2题图 CDA B 第5题图光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交 叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约 为( ▲ )A .600mB .500mC .400mD .300m10.如图,在平面直角坐标系中,过格点A ,B ,C 作一圆弧,点B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是 ( ▲ )A .点(0,3)B . 点(2,3)C .点(5,1)D . 点(6,1)卷 Ⅱ说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.“x 与y 的差”用代数式可以表示为 ▲ .12.已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可). 13.在中国旅游日(5月19日),我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查,统的扇形圆心角的度数为 ▲ .14.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是 ▲ .15.如图,在□ABCD 中,AB =3,AD =4,∠ABC =60°,过BC 的中点E 作EF ⊥AB ,垂足为点F ,与DC 的延长线相交于点H ,则△DEF 的面积是 ▲ .16.如图,将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中, B (2,0),∠AOB =60°,点A在第一象限,过点A 的双曲线 为ky x=.在x 轴上取一点P ,过点P 作直线OA 的垂线l , 以直线l 为对称轴,线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´. (1)当点O ´与点A 重合时,点P 的坐标是 ▲ ; (2)设P (t ,0),当O ´B ´与双曲线有交点时,t 的取值范围是 ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程17.(本题6分)计算:()015cos45π---+4. 18.(本题6分)已知213x -=,求代数式2(3)2(3+)7x x x -+-的值. 19.(本题6分)生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当50°≤α≤70°时(α为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB , 试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC . (结果保留两个有效数字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77, cos70°≈0.34,cos50°≈0.64) 第10题图OB B PO ´ 第15题图D20.(本题8分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%.现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两山样本的平均 数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量 总和; (2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?21.(本题8分) 如图,射线PG 平分∠EPF ,O 为射线PG 上一点,以O 为圆心,10为半径作⊙O ,分别与∠EPF 的两边相交于A 、B 和C 、D ,连结OA ,此时有OA//PE . (1)求证:AP =AO ; (2)若tan ∠OPB =12,求弦AB 的长; (3)若以图中已标明的点(即P 、A 、B 、C 、D 、O )构造四边形,则能构成菱形的四个点为 ▲ ,能构成等腰梯形的四个点为 ▲ 或 ▲ 或 ▲ .22.(本题10分)某班师生组织植树活动,上午8s与时间t 之间的图象.请回答下列问题: (1)求师生何时回到学校?(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半小时到达植树地点,请在图中,画出该三轮车运送树苗时,离校路程s 与时间t 之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程;(3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后,植树需2小时,要求14时前返回到学校,往返平均速度分别为每时10km 、8km .现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.23.(本题10分)在平面直角坐标系中,如图1,将n 个边长为1的正方形并排组成矩形OABC, 相邻两边OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上, 设抛物线2y ax bx c =++(a <0)过矩形顶点B 、C . (1)当n =1时,如果a =-1,试求b 的值;(2)当n =2时,如图2,在矩形OABC 上方作一边长为1的正方形EFMN ,使EF 在线段CB 上,如果M ,N 两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;P 第21题图 O 第22题图 )第20题图(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到x轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值;②直接写出a关于n的关系式.24.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以B是该半圆周上一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使OB于点E、F,点E为垂足,连结CF.(1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长度;(2)当DE=8时,求线段EF的长;(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、11.x-y 12.答案不惟一,在4<x<12之间的数都可13. 144°14.1315. 32 16. (1)(4,0);(2)4≤t≤-≤t≤-4(各2分)三、解答题(本题有8小题,共66分)17.(本题6分)()015cos45π--+4=1114-⨯+(写对一个2分,两个3分,三个4分,四个5分)……1分18.(本题6分)由2x-1=3得x=2,……2分又2(3)2(3+)7x x x-+-=2269627x x x x-+++-=232x+,……2分∴当x=2时,原式=14. …2分19.(本题6分)当α=70°时,梯子顶端达到最大高度, ……1分∵sinα=ABAC, ……2分第24题图∴ AC = sin70°×6=0.94×6=5.64 ……2分≈5.6(米)答:人安全攀爬梯子时,梯子的顶端达到的最大高度约5.6米.……1分 20.(本题8分)(1)40=甲x (千克), ……1分40=乙x (千克), ……1分总产量为78402%9810040=⨯⨯⨯(千克);……2分(2)()()()()[]3840344040403640504122222=-+-+-+-=甲S (千克2 ), ……1分()()()()[]2440364048404040364122222=-+-+-+-=乙S (千克2), ……1分∴22S S 乙甲>. ……1分答:乙山上的杨梅产量较稳定. ……1分 21.(本题8分)(1)∵PG 平分∠EPF , ∴∠DPO =∠BPO , ∵OA//PE ,∴∠DPO =∠POA , ∴∠BPO =∠POA ,∴P A =OA ; ……2分 (2)过点O 作OH ⊥AB 于点H ,则AH =HB =12AB , (1)∵ tan ∠OPB =12OH PH =,∴PH =2OH , ……1分 设OH =x ,则PH =2x ,由(1)可知P A =OA = 10 ,∴AH =PH -P A =2x -10,∵222AHOH OA +=, ∴222(210)10x x -+=, ……1解得10x =(不合题意,舍去),28x =,∴AH =6, ∴AB=2AH=12; ……1分(3)P 、A 、O 、C ;A 、B 、D 、C 或 P 、A 、O 、D 或P 、C 、O 、B .……2分(写对1个、2个、3个得1分,写对4个得2分) 22.(本题10分)(1)设师生返校时的函数解析式为b kt s +=,把(12,8)、(13,3)代入得,⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128 解得:⎩⎨⎧=-=68,5b k ∴685+-=t s , 当0=s 时,t =13.6 ,∴师生在13.6时回到学校;……3分 (2)图象正确2分.由图象得,当三轮车追上师生时,离学校4km ; ……2分 (3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x (km ),由题意得:88210+++x x <14, 解得:x <9717,答:A 、B 、C 植树点符合学校的要求.……3分23.(本题10分)P)(1)由题意可知,抛物线对称轴为直线x =12, ∴122b a -=,得b = 1; ……2分 (2)设所求抛物线解析式为21y ax bx =++,由对称性可知抛物线经过点B (2,1)和点M (12,2) ∴1421112 1.42a b a b =++⎧⎪⎨=++⎪⎩, 解得4,38.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线解析式为248133y x x =-++;……4分(3)①当n =3时,OC=1,BC =3,设所求抛物线解析式为2y ax bx =+,过C 作CD ⊥OB 于点D ,则Rt △OCD ∽Rt △CBD , ∴13OD OC CDBC==, 设OD =t ,则CD =3t , ∵222OD CD OC +=,∴222(3)1t t +=,∴t ==, ∴C(10), 又 B0),∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式,得0101.10a a ⎧=+⎪=+,解得:a =; ……2分 ②a n=-. ……2分24.(本题12分) (1)连结BC ,∵A (10,0), ∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°,∴∠ACB =2∠AOB =60°,∴弧AB 的长=35180560ππ=⨯⨯; ……4分(2)连结OD,∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 又∵AB =BD,∴OB 是AD 的垂直平分线, ∴OD =OA =10, 在Rt △ODE 中,OE ==-22DE OD 681022=-, ∴AE =AO -OE=10-6=4,由 ∠AOB =∠ADE =90°-∠OAB ,∠OEF =∠DEA , 得△OEF ∽△DEA, ∴OE EF DE AE =,即684EF=,∴EF =3;……4分 (3)设OE =x ,①当交点E 在O ,C 之间时,由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB , 当∠ECF =∠BOA 时,此时△OCF 为等腰三角形,点E 为OC中点,即OE =25, ∴E 1(25,0); 当∠ECF =∠OAB 时,有CE =5-x , AE =10-x ,∴CF ∥AB ,有CF =12AB , ∵△ECF ∽△EAD,∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得:310=x , ∴E 2(310,0);②当交点E 在点C 的右侧时,∵∠ECF >∠BOA ,∴要使△ECF 与△BAO 相似,只能使∠ECF =∠BAO , 连结BE ,∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线, ∴BE =AB =BD, ∴∠BEA =∠BAO, ∴∠BEA =∠ECF ,∴CF ∥BE, ∴OEOCBE CF =, ∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠,∴△CEF ∽△AED, ∴CF CEAD AE =, 而AD =2BE , ∴2OC CEOE AE=, 即55210x x x -=-, 解得417551+=x , 417552-=x <0(舍去), ∴E 3(41755+,0);③当交点E 在点O 的左侧时,∵∠BOA =∠EOF >∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似,只能使∠ECF =∠BAO连结BE ,得BE =AD 21=AB ,∠BEA =∠BAO ∴∠ECF =∠BEA, ∴CF ∥BE,∴OEOCBE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠,∴△CEF ∽△AED, ∴AD CFAE CE =, 而AD =2BE , ∴2OC CEOE AE=, ∴5+5210+x x x =, 解得417551+-=x , 417552--=x <0(舍去), ∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E 4(41755-,0),综上所述:存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为:1E (25,0)、2E (310,0)、3E (41755+,0)、4E (41755-,0).……4分。

金华市历届中考数学真题及答案2006-2011整理

金华市历届中考数学真题及答案2006-2011整理

2006年浙江省金华市初中毕业生学业水平考试数学试卷考生须知:1.全卷共三大题,24小题,满分为150分。

考试时间为100分钟。

本次考试采用开卷形式。

2.全卷分试卷Ⅰ(选择题)和试卷Ⅱ(非选择题)两部分。

试卷Ⅰ的答案必须填涂在“答题卡”上;试卷Ⅱ的答案必须做在“试卷Ⅱ答题卷”的相应位置上。

3.请用钢笔或圆珠笔在“答题卡”上先填写姓名和准考证号,再用2B铅笔将准考证号和考试科目对应的方框涂黑、涂满。

4.用钢笔或圆珠笔在“试卷Ⅱ答题卷”密封区内填写县(市、区)、学校、姓名和准考证号。

试卷I说明:本卷共有一大题,10小题。

一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分)1.当x=1时,代数式2x+5的值为()A.3 B.5 C.7 D.-22.直角坐标系中,点P(1,4)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。

截止到2005年底,我省农村居民人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位,据省统计局公布的数据,2005年底我省农村居民人均收入约6600元,用科学记数法表示应记为()A.0.66×104B.6.6×103C.66×102D.6.6×1044.下图所示的几何体的主视图是()5.下列四幅图形中,表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()6.如果两圆半径分别为3和4,圆心距为7,那么两圆位置关系是()A .相离B .外切C .内切D .相交7.不等式组⎨⎧≤≥+4235x x 的解是( ) A .-2≤x ≤2 B .x ≤2 C .x ≥-2 D .x <2 8.将叶片图案旋转180°后,得到的图形是( )9.下图能说明∠1>∠2的是( )10.二次函数c bx ax y ++=2(0≠a )的图象如图所示,则下列结论:①a >0; ②c >0; ③b 2-4a c >0,其中正确的个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个试卷II说明:本卷共有两大题,14小题,共110分。

2011年金华中考数学试题答案

2011年金华中考数学试题答案

浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、 选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D A B D C C BC评分标准 选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.x -y 12.答案不惟一,在4<x <12之间的数都可 13. 144° 14. 13 15. 32 16. (1)(4,0);(2)4≤t ≤25或25-≤t ≤-4(各2分) 三、解答题(本题有8小题,共66分) 17.(本题6分)()185cos45π----1+42=121221422-⨯-+⨯(写对一个2分,两个3分,三个4分,四个5分)=2. ……1分 18.(本题6分)由2x-1=3得x=2, ……2分又2(3)2(3+)7x x x -+-=2269627x x x x -+++-=232x +,……2分 ∴当x=2时,原式=14. …2分 19.(本题6分)当α=70°时,梯子顶端达到最大高度, ……1分∵s inα=AB AC, ……2分∴ AC= si n70°×6=0.94×6=5.64 ……2分 ≈5.6(米)答:人安全攀爬梯子时,梯子的顶端达到的最大高度约5.6米.……1分 20.(本题8分) (1)40=甲x (千克), ……1分40=乙x (千克), ……1分总产量为78402%9810040=⨯⨯⨯(千克);……2分(2)()()()()[]3840344040403640504122222=-+-+-+-=甲S(千克2 ), (1)分()()()()[]2440364048404040364122222=-+-+-+-=乙S(千克2), ……1分∴22S S乙甲>. ……1分答:乙山上的杨梅产量较稳定. ……1分 21.(本题8分)(1)∵PG 平分∠EPF , ∴∠DPO=∠BPO , ∵OA//PE ,∴∠DPO=∠POA , ∴∠BPO=∠POA ,∴PA=OA ; ……2分(2)过点O 作OH ⊥AB 于点H ,则AH=HB=12AB ,……1分∵ tan ∠OPB=12O HP H=,∴PH=2OH , ……1分设OH=x ,则PH=2x ,由(1)可知PA=OA= 10 ,∴AH=PH -PA=2x -10,∵222AH OH OA +=, ∴222(210)10x x -+=, ……1分解得10x =(不合题意,舍去),28x =, ∴AH=6, ∴AB=2AH=12; ……1分(3)P 、A 、O 、C ;A 、B 、D 、C 或 P 、A 、O 、D 或P 、C 、O 、B.……2分(写对1个、2个、3个得1分,写对4个得2分) 22.(本题10分)(1)设师生返校时的函数解析式为b kt s +=, 把(12,8)、(13,3)代入得,⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128 解得:⎩⎨⎧=-=68,5b k ∴685+-=t s ,当0=s 时,t=13.6 , ∴师生在13.6时回到学校;……3分 (2)图象正确2分.由图象得,当三轮车追上师生时,离学校4km ; ……2分 (3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x (km ),由题意得:88210+++xx <14, 解得:x <9717,答:A 、B 、C 植树点符合学校的要求.……3分 23.(本题10分)(1)由题意可知,抛物线对称轴为直线x=12,∴122b a-=,得b= 1; ……2分(2)设所求抛物线解析式为21y ax bx =++,由对称性可知抛物线经过点B (2,1)和点M (12,2)∴1421112 1.42a b a b =++⎧⎪⎨=++⎪⎩, 解得4,38.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩H PABCO DEFG8.5 9.5 O t(时) s (千米) 4 8 3 6 28 10 9 11 12 13 14 xyOC EAB M N Fy xO C AB∴所求抛物线解析式为248133y x x =-++;……4分(3)①当n=3时,OC=1,BC=3,设所求抛物线解析式为2y ax bx =+, 过C 作CD ⊥OB 于点D ,则Rt △OCD ∽Rt △CBD ,∴13O DO C C DB C==, 设OD=t ,则CD=3t , ∵222OD CD OC +=, ∴222(3)1t t +=, ∴1101010t ==,∴C (1010,31010), 又 B (10,0),∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式,得 01010311010.101010a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩, 解得:a=103-; ……2分②21n a n +=-. ……2分24.(本题12分) (1)连结BC, ∵A (10,0), ∴OA=10 ,CA=5, ∵∠AOB=30°, ∴∠ACB=2∠AOB=60°,∴弧AB 的长=35180560ππ=⨯⨯; ……4分(2)连结OD, ∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA=90°, 又∵AB=BD, ∴OB 是AD 的垂直平分线, ∴OD=OA=10, 在Rt △ODE 中,OE==-22DE OD 681022=-, ∴AE=AO -OE=10-6=4, 由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB ,∠OEF=∠DEA , 得△OEF ∽△DEA,∴OE EFDEAE=,即684EF=,∴EF=3;……4分 (3)设OE=x ,①当交点E 在O ,C 之间时,由以点E 、C 、F 为顶点的三角 形与△AOB 相似,有∠ECF=∠BOA 或∠ECF=∠OAB , 当∠ECF=∠BOA 时,此时△OCF 为等腰三角形,点E 为OCOB DE C FxyABDyxyO ABCD中点,即OE=25,∴E1(25,0); 当∠ECF=∠OAB 时,有CE=5-x, AE=10-x ,∴CF ∥AB,有CF=12A B,∵△ECF ∽△EAD,∴AD CFAECE=,即51104xx-=-,解得:310=x ,∴E2(310,0);②当交点E 在点C 的右侧时, ∵∠ECF >∠BOA ,∴要使△ECF 与△BAO 相似,只能使∠ECF=∠BAO , 连结BE , ∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线, ∴BE=AB=BD, ∴∠BEA=∠BAO, ∴∠BEA=∠ECF,∴CF ∥BE, ∴OE OCBE CF=, ∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt ∠,∴△CEF ∽△AED, ∴C F C E A DA E =,而AD=2BE, ∴2O CC E O EA E =,即55210x xx -=-, 解得417551+=x ,417552-=x <0(舍去),∴E3(41755+,0);③当交点E 在点O 的左侧时, ∵∠BOA=∠EOF >∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似,只能使∠ECF=∠BAO连结BE ,得BE=AD21=AB ,∠BEA=∠BAO∴∠ECF=∠BEA, ∴CF ∥BE,∴OE OCBECF=, 又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt ∠,∴△CEF ∽△AED, ∴AD CF AECE=,O BDF CEA xyOB DFC EA xyOBDFCE A xy而AD=2BE, ∴2O CC E O EA E =,∴5+5210+x xx =, 解得417551+-=x ,417552--=x <0(舍去),∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E4(41755-,0),综上所述:存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为:1E (25,0)、2E (310,0)、3E (41755+,0)、4E (41755-,0).……4分。

浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)

浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)

浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华市卷)科学试题卷考生须知:1、全卷共8页,有4大题,38小题。

满分为160分。

考试时间120分钟。

2、本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效。

3、请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上,并认真核准条形码上的姓名、准考证号。

4、本卷可能用到的相对原子质量:H:1 C:12 O:16 Na:23S:32 Cl: 35.5 Cu:64温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!试卷I说明:本卷有1大题,20小题,共60分。

请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项在对应的小方框涂黑、涂满。

一、选择题(本题有20小题,每小题3分,共60分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.我国的“嫦娥工程”将按“绕月、落月和驻月”三步进行,计划2012年实施落月探测。

已知月球上无大气、无磁场、弱重力。

下列各项中,在月球上不能..实现的是()A.刻度尺测长度 B.电子停表测时间 C.指南针指示南北方向 D.手电筒照明2.世界万物都在变化。

下列各图所示的变化属于化学变化的是()A.湿衣服晾干B.带火星木条复燃C.食盐水的蒸发D.灯泡通电发光3.正常的人体血液成分中不含有的是()A.红细胞B.卵细胞C.血小板D.白细胞4.“但愿人长久,千里共婵娟”表达了人们在中秋佳节对家人的思念之情。

农历八月十五中秋节这一天的月相是()5.用所学科学知识判断,下列说法正确的是()A.DNA分子中起遗传作用的片段称为基因B.传染病只有免疫性、流行性两个特点C.基因由染色体和DNA组成D.传染病具有细菌、传播途径、易感人群三个环节6.如图所示的光现象中,属于光的直线传播的是()7.日常生活中,下列做法合理的是()A.住房装修好后立即入住B.用食醋清除热水瓶胆内壁的水垢C.日常饮食只按自己的喜好选择食品D.厨房有液体石油气泄漏,先打开排风机排气8.如图的实验操作错误的是()9.魔术师把手伸进一锅沸腾的“油”,1分钟、2分钟……再把手拿出来――没事!对这一现象分析正确的是()A.魔术师有特异功能B.是因为“油”的沸点低C.“油”在沸腾时的温度不断升高D.是因为手上沾有水吸收了“油”中的热10.小朱在学习液体压强时,用压强计做了如图实验,获得下表数据:根据表中信息,判断小朱研究的问题是()A.液体压强与液体温度的关系B.液体压强与液体体积的关系C.液体压强与液体深度的关系D.液体压强与液体密度的关系11.下列关于太阳的说法正确的是()A.太阳活动对地球没有影响B.太阳体积比地球小C.太阳是由固体组成的D.太阳表面温度很高12.制作洋葱表皮装片时,盖上盖玻片的操作方法如图所示,其中正确的是(图中撕下的洋葱表皮已经展平在清水中,箭头表示盖上盖玻片的方向,椭圆表示载玻片中央的清水)()13.概念之间具有并列、包含、交叉等关系。

2011年浙江省中考数学

2011年浙江省中考数学

2011年浙江省重点高中招生统一文化考试试题数 学命题:葛军(南京师范大学)冯志刚(上海一中)金克勤(浙江省黄岩中学)审核:黄金鑫(浙江师范大学)刘治平(北京四中)提示:本次考试满分150分,考试时间为120分钟,请把握好时间;请将本卷所有答案填写在答题卷上,否则无效。

参考公式:二次函数)44,2()0(22ab ac a b a c bx ax y --≠++=的顶点坐标为。

一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

) 1.的值为:则满足已知实数22)1(,11a a a a a +-=--(A )1 (B )a 21- (C )12-a (D )a2.已知一个立体图形,其正视图和侧视图均为等腰三角形,俯视图为半径为cm 1的圆(含圆心),若它的侧面展开图的面积为22cm p ,则此几何体的高为:(A )3cm (B )cm 2 (C )23cm (D )4cm 3.那么函数在双曲线点的解集为如果不等式,2),1(,40xy n x n mx =><+x n y )1(-=+m 2的图象不经过:(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 4.设c b a P c N N b a M c b a >>。

若的平均数为,的平均数为,的平均数为,,,,,则M 与P 的大小关系为:(A )M P = (B )P M > (C )M P < (D )无法确定 5.如图, A B AN 点是半圆上的一个三等分点,点是的中点P MN 点是直径上一动点,O 的半径为1AP BP +,则的最小值为:(A )1 (B )22(C )2 (D )31- 6.若假设“中恰有一个偶数整数c b a ,,”不成立,则有:(A )都是奇数c b a ,, (B )都是偶数c b a ,,(C ),,a b c 中至少有两个偶数 (D )偶数都是奇数或至少有两个c b a ,,7.如图,已知在平行四边形中,ABCD 6053DAE ,AB ,BC ∠=︒==,点P 从起点D 出发,沿CB DC 、向终点B 匀速运动,设点P 所走过的路程为x ,点P 所经过的线段与线段AP AD 、所围成的面积为y ,y 随x 的变化而变化,在下图中能反映y 与x 的函数图像为:(A ) (B ) (C ) (D ) 8.已知在矩形ABCD 中,AB=3,AD=6,经过点A 把矩形分成两部分,一是直角梯形,一是直角三角形,若梯形的面积与直角三角形的面积之比为3:1,则梯形的周长与直角三角形的周长之比为: (A )917324--或(B )9173224-+或(C )917324--或(D )9173224++或9如图,已知等腰直角三角形ABC ,D 为斜边BC 的中点,经过点D A 、的⊙O 与边AB 、AC 、BC 分别相交于点E 、F 、M ,对于如下五个结论:①45FMC ∠=︒;②A E A F A B +=;③ED BA EF BC=;④22B M B E B A =∙;⑤四边形AEMF 为矩形,其中正确的结论的个数为: (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个(第5题图) (第7题图) (第9题图)10.对于每个自然数两点,以、轴交于与抛物线n n B A x x n x n n y n 1)12()(,22+--+= 的值为:则表示该两点间的距离,201120112211......B A B A B A B A n n +++ (A )20102011 (B )20112012 (C )20112010 (D )20112012二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分。

2011年浙江中考数学试题(含答案)

2011年浙江中考数学试题(含答案)

一、选择题(本题有10个小题,共40分)。

1.如图,在数轴上点A表示的数可能是A. 1.5B. -1.5C. -2.6D. 2.62.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3.中国是缺水严重的国家之一,人均淡水资源为世界人均量的四分之一,所以我们为中国节水,为世界节水。

若每人每天浪费水0.32L,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为A. 3.2×710L B. 3.2×610LC. 3.2×510L D. 3.2×410L4.某校七年级有13名同学参加了百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 极差5.如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为A. 12个单位B. 10个单位C. 4个单位D. 15个单位2011年浙江中考数学试题(满分150分,考试时间120分钟)6. 如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,按如图那样折叠,使点A 与点B重合,折痕为DE ,则:BCE BDE S S 等于A .2:5B . 14:25C .16:25D .4:217. 已知m =12+,n =12-,则代数式223m n mn +-的值为A .9B . 3±C .3D .58. 如图,在五边形ABCDE 中,∠BAE =120°,∠B =∠E =90°,AB =BC ,AE =DE ,在BC ,DE 上分别找一点M ,N ,使得△AMN周长最小时,则∠AMN +∠ANM 的度数为A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°9. 如图,在平面直角坐标系中,线段AB 的端点坐标为A (-2,4),B (4,2),直线y =kx -2与线段AB 有交点,则k 的值不可能时A .-5B .-2C .2D .510. 如图下面是按照一定规律画出的一行“树形图”,经观察可以发现:图2A 比图1A 多出了2个“树枝”, 图3A 比图2A 多出了4个“树枝”, 图4A 比图3A 多出了8个“树枝”,…,照此规律,则图6A 比图2A 多出“树枝” ( )A .28 个B .56个C .60个D .124个二、填空题(本题有6个小题,每小题5分,共30分)11. 已知∠A =40°,则∠A 的补角等于___.12. 如图,一个圆形转盘被等分成八个扇形区域,上面分别标有数字1、2、3、4,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3),指针指向标有“4”所在的区域的概率为P(4),则P(3) P(4)(填“>”“=”或“<”)。

浙江金华中考数学试题.doc

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浙江省金华市2011年初中毕业生学业考试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各组数中,互为相反数的是( ▲ )A .2和-2B .-2和12 C .-2和12- D .12和2 2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体,其俯视图的面积是( ▲ )A .6B .5C .4D .3 3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ▲ )A .x 2+ 1B .x 2+2x -1C .x 2+x +1D .x 2+4x +44.有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( ▲ )A .+2B .-3C .+3D .+45.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o,那么∠2的度数是( ▲ )A .30oB .25oC .20oD .15o6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加绘画兴趣小组的频率是( ▲ )A .0.1B .0.15C .0.25D .0.37.计算111aa a ---的结果为( ▲ )A .11a a +-B .1a a -- C .-1 D .28.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩,≤的解在数轴上表示为( ▲ )错误!未指定书签。

错误!未指定书签。

9.如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为( ▲ )A .600mB .500mC .400mD .300m错误!未指定书签。

错误!未指定书签。

10.如图,在平面直角坐标系中,过格点A ,B ,C 作一圆弧,点B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( ▲ )A .点(0,3)B . 点(2,3)C .点(5,1)D . 点(6,1)二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.“x 与y 的差”用代数式可以表示为 ▲ .12.已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可).13.在中国旅游日(5月19日),我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调第2题图第5题图查,统计如下:天”的扇形圆心角的度数为 ▲ . 14.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是 ▲ . 15.如图,在□ABCD 中,AB =3,AD =4,∠ABC =60°,过BC 的中点E 作EF ⊥AB ,垂足为点F ,与DC 的延长线相交于点H ,则△DEF 的面积是 ▲ .错误!未指定书签。

2011年浙江金华中考数学模拟试题及答案

2011年浙江金华中考数学模拟试题及答案

2011年浙江金华中考数学模拟试题及答案数 学 科 试 卷时间:120分钟 满分:100分 超量总分:120分〔卷首提示语〕亲爱的同学,这份将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的 目光.这是一份超量给题的试卷,请认真审题,看清要求,仔细答题. 凡提示选做的题,可选做或超量答题。

一、选择题(本大题有12小题,每小题2分,请从中任选10题作答,多答加分。

即满分20分,超量分4分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母代号A .-3B .31-C .31 D .32.观察面图案,在A 、B 、C 、D 四幅图案中,能通过图案(1)的平移得到的是3. 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道,设计年输送货物能力为11 000 000吨,用科学记数法应记为A .11×106吨B .1.1×107吨C .11×107吨D .1.1×108吨 4. 把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母,得A .1-(1-x)=1B .1+(1-x)=1C .1-(1-x)=x-2D .1+(1-x)=x-2 5. 如图,ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ,如果AC=12、BD=10、AB=m ,那么m 的取什范围是 A .1<m <11 B .2<m <22C .10<m <12D .5<m <6(1) A B C DD A BO (第5题图)6. 函数3-=x y 中,自变量x 的取值范围是A .x >3B .x ≥3C .x >-3D .x ≥-37. 从一幅扑克牌中抽出5张红桃,4张梅花,3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情A .可能发生B .不可能发生C .很可能发生D .必然发生 8. 下面的平面图形中,是正方体的平面展开图的是9. 在匀速运动中,路程s(千米)一定时,速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是10.A.甲比乙的月平均销售量大 B .甲比乙的月平均销售量小 C .甲比乙的销售稳定 D .乙比甲的销售稳定11. 第五次全国人口普查资料显示,2000年我省总人口为786.5万,题图中表示我省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了,那么,结合图中的信息,可推知2000年我省接受初中教育的人数为A. 24.94万B. 255.69万C. 270.64万D. 137.21万12. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm, AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ,连结BD ,若53cos =∠BDC ,则BC 的长是A .4cmB .6cmC .8cmD .10cm A B C D AB C DM N (第12题图)2000年海南省受教育程度人口统计图(第11题图)?二、填空题(本大题有8小题,每小题3分,请从中任选7题作答,多答加分。

2011年浙江省中考数学试题及答案(word版无答案)

2011年浙江省中考数学试题及答案(word版无答案)

2011年浙江省初中生学业考试数学Ⅰ试卷1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分150分.考试时间120分钟.2. 答题时,应该在答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号,3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上.请务必注意试题序号和答题序号相对应,4. 考试结束后,上交试题卷和答题卷.参考公式:二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是(2424b ac b a a --,). 试题卷Ⅰ一、选择题(本大题有l0小题.每小题4分,共40分,请选出各题中一个符合题意的正确选项.将答题卡上相应的位置涂果.不选.多选、错选均不给分)1. 如图,在数轴上点A 表示的数可能是( )A .1.5B . 1.5-C . 2.6-D .2.62 下列图形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.中国是缺永严重的国家之一.人均淡水资源为世界人均量的四分之一,所以我们为中国节水.为世界节水。

若每人每天浪费水0.32L ,那么100万人每天浪费的水.用科学记数法表示为 ( )A .73.210L ⨯B .63.210L ⨯C .53.210L ⨯D .43.210L ⨯4.某校七年级有l3名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛.小梅已经知道了自已的成绩.她想知遘自己能否进入决赛,还需要知道这l3名同学成绩的( )A .中位数B .众数C .平均救D .极差5.如图,小华同学设计丁一个圆直径的测量渊量器.标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O 点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位.OF=6个单位,则圆的直径为( )A .12个单位B .10个单位C . 4个单位D .15个单位6. 如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,按如图那样折叠,使点A 与点B 重舍,折痕为DE .则:BCE BDE S S ∆∆等于( )A .2:5B .14:25C .16:25D .4:217.已知1212m n =+=-,,则代数式223m n mn +-的值为( )A .9B .±3C .3D .58.如图,在五边形ABCDE 中.∠BAE=120°,∠B=∠E=90°,AB=BC ,A E=DE .在BC ,DE 上分别找一点M .N .使得△AMN 周长最小时.则∠AMN+∠ANM的度数为( )A .100°B .110°C .120°D .130°9. 如图,在平面直角坐标系中.线段AB 的端点坐标为A (2-.4),B(4.2),直线2y kx =-与线段AB 有交点,则k 的值不可能是t )A .5-B .2-C .2D .510. 如图,下面是按照一定规律画出的—行 “树形图”.经观察可以发现:图2A 比图1A 多出2个“树枝”. 图3A 比图2A 多出4个“树枝”, 图4A 比图3A 多出8个“树枝”,照此规律,图6A 比图2A 多出 “树枝” ( )A .28个B .56个C .60个D .124个试题卷Ⅱ二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)11.已知∠A=40°.则∠A 的补角等于________。

2011年浙江省金华市中考真题及答案(word版)

2011年浙江省金华市中考真题及答案(word版)

24.(本题10分)(1)由题意可知,抛物线对称轴为直线x =12,∴122b a-=,得b = 1; ……2分(2)设所求抛物线解析式为21y ax bx =++, 由对称性可知抛物线经过点B (2,1)和点M (12,2)∴1421112 1.42a b a b =++⎧⎪⎨=++⎪⎩, 解得4,38.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线解析式为248133y x x =-++;……4分(3)①当n =3时,OC=1,BC =3,设所求抛物线解析式为2y ax bx =+,过C 作CD ⊥OB 于点D ,则Rt △OCD ∽Rt △CBD , ∴13O D O C C DB C==,设OD =t ,则CD =3t , ∵222OD CD OC +=, ∴222(3)1t t +=,∴10t ==,∴C(10,), 又 B0),∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式,得 0101.1010a a ⎧=+⎪=+,解得:a =3-; ……2分②a n=-. ……2分1)闭合开关S 后,滑片P 滑到最右端B 时,电阻丝AB 接入电路中的阻值为0,电源的电压全部加在小灯泡上。

由图像可知,此时小灯泡上的电压为6V ,等于小灯泡的额定电压。

在图像上,6.0V 电压对应的电流是1A ,所以小灯泡的额定功率=6V ×1A = 6W 。

(2)要求电阻丝AB 的阻值,只要求出滑片P 在A 端时电阻丝两端的电压和流过的电流,由欧姆定律即可求得电阻丝的阻值。

当滑片P 在A 端时,电阻丝的电阻全部接入电路中,且电阻丝与小灯泡串联。

由图像可知,当滑片P在A端时,小灯泡两端的电压为1.5V,电流为=0.5A,则电阻丝两端电压:=6V—1.5V=4.5V ,由欧姆定律得电阻丝AB的电阻:RAB=== 9Ω。

(3)解法一:设灯泡的电阻为RL ,流过灯泡的电流为I ,则灯泡消耗的功率为:P=I2RL=,将U=6V、R1=2.5、P=3.2W代入上式中,解得:RL=1.25或5由图像可知,灯泡上的电压最小时,灯泡连入电路中的阻值最小,最小阻值==3,RL=1.25 不符合题意应舍去,所以RL =5 。

2011年中考数学考试试题答案

2011年中考数学考试试题答案

1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.全卷满分120分,考试时间共120分钟.答题前,请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目,并将试卷密封线内的项目填写清楚;考试结束,将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项:每小题选出的答案不能答在试卷上,须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目....的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案.一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意.1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆,充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明,在建设过程中使用的一种工艺,需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目,并作出如图1所示的扇形统计图,则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体,得到的截面是四边形,则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=,2210a b ab +=-,则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2,A 为⊙O 上一点,从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°,那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪,某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑,其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”,且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进,他与起点的距离为s ,所用时间为t ,则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内,如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点,则称两多边形有“公共部分”.如图3,若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成,另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”,则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4,已知点A 1,A 2,…,A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上,点B 1,B 2,…,B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上,点C 1,C 2,…,C 2011在y 轴的正半轴上,若四边形111OA C B 、1222C A C B ,…,2010201120112011C A C B 都是正方形,则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项:本卷共6页,用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.请注意准确理解题意、明确题目要求,规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案直接填在题中横线上.11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行,各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示,则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点,则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根,则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6,已知△ABC是等腰直角三角形,CD 是斜边AB 的中线,△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC '',A D '交AC 于点E ,DC '交BC 于点F ,连接EF ,若25A E ED '=,则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题:① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ,2x ,则121156x x +=;② 对于任意实数x 、y ,都有2233()()x y x xy y x y -++=-;③ 如果一列数3,7,11,…满足条件:“以3为第一个数,从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”,那么99不是这列数中的一个数;④若※表示一种运算,且1※2=1,3※2=7,4※4=8,…,按此规律,则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题:(本大题共9个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分7分)化简:2162393m m m -÷+--.18.(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上,主持人与观众玩一个游戏:取三张完全相同、没有任何标记的卡片,分别写上“物种”、“星球”和“未来”,并将写有文字的一面朝下,随机放置在桌面上,然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率; (2) 主持人规定:若翻开的第一张卡片是“未来”,观众获胜,否则主持人获胜. 这个规定公平吗?为什么?19.(本小题满分8分)如图7,已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点,且O 为AB 的中点,B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ,点C 对应的数是2x -3x ,求x 的值.图75 / 1220.(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解,求a 的取值范围.21.(本小题满分8分)如图8,已知直线l :y =kx +b 与双曲线C :my x=相交于点A (1,3)、B (32-,-2),点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式; (2) 求证:点P 在双曲线C 上;(3) 找一条直线l 1,使△ABP 沿l 1翻折后,点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可,不需说明理由)图86 / 1222.(本小题满分8分)在军事上,常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向),如正北为12点方向,北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中,甲队员在A 处掩护,乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进,2分钟后到达B 处. 这时,甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子,乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置?为什么?(2) 因情况不明,甲队员立即发出指令,要求乙队员沿原路后撤,务必于15秒内到达安全位置. 为此,乙队员至少..应用多快的速度撤离?(结果精确到个位. 参考数据:13 3.6≈0,14 3.74≈.)23.(本小题满分8分)如图10-1,已知AB 是⊙O 的直径,直线l 与⊙O 相切于点B ,直线m 垂直AB 于点C ,交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ,过O 作OD ∥AP 交l 于点D ,连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2,当直线m 过点O 时,求证:M 是PO 的中点;(2) 如图10-1,当直线m 不过点O 时,M 是否仍为PC 的中点?证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224.(本小题满分9分)如图11,在直角梯形ABCD 中,已知AD ∥BC ,AB =3,AD =1,BC =6,∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上,始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形,且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时,在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法); (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时,求BP 的长.图118 / 1225.(本小题满分9分)如图12,已知直线22y x =+交y 轴于点A ,交x 轴于点B ,直线l :39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式,并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时,x 的取值范围;(2) 若点E 在(1)中的抛物线上,且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形,求梯形ABCE 的面积; (3) 在(1)、(2)的条件下,过E 作直线EF ⊥x 轴,垂足为G ,交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ,使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12?若存在,求点H 的横坐标;若不存在,请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明:1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数.2. 参考答案一般只给出该题的一种解法,如果考生的解法和参考答案所给解法不同,请参照本答案及评分意见给分.3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤.4. 评卷时要坚持每题评阅到底,当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分;若是几个相对独立的得分点,其中一处错误不影响其他得分点的得分.5. 给分和扣分都以1分为基本单位.6. 正式阅卷前应进行试评,在试评中须认真研究参考答案和评分意见,不能随意拔高或降低给分标准,统一标准后须对全部试评的试卷予以复查,以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题(每小题3分,共10个小题,满分30分):1-5. ABDCB;6-10. ABCCD.二、填空题(每小题3分,共6个小题,满分18分):11.±3;12.800元;13. 120°;14.m<0;15.57;16.①②④.(注:12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题,满分72分):17.解:原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18.(1) 解一:列表如下: ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二:树状图如下:9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13,主持人获胜的概率是23. ·································7分19.解:由已知,点O 是AB 的中点,点B 对应的数是x ,∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点,点C 对应的数是2x -3x , ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理,得2x -6x =0,解之得 x =0,或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点,故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20.解:由4(1)23x x -+>得,x >2; ···························································2分由617x ax +-<得,x <a +7. ··································································5分依题意得,不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解,故整数解只能是x =3,4,5, ∴ 5<a +7≤6,则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注:未取等号扣1分)21. 解:(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ,有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得,2k =,b =1,即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1,3)(或B )的坐标代入my x =,得m =3,∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点,∴ 点P 的坐标为(-1,-3),符合双曲线C 的函数关系,故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ,或y =-x . ·····························································8分 (注:写出一个解析式即得2分.) 22.解:(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°,∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ,垂足为D ,在AB 边上取一点B 1,使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中,∠CBD =60°,BC =80,则BD =40,CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中,由勾股定理知22112013B D B C CD =-=, ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒, ·······························································7分 依题意,乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注:结果为2米/秒,本步不给分.)23.(1) 证明:连接PD ,∵ 直线m 垂直AB 于点C ,直线l 与⊙O 相切于点B ,AB 为直径,∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ,∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ,∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ,∴ 四边形APDO 是平行四边形, ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法:证△APO ≌△ODB 后,据中位线定理证12OM BD =;或证△DPO ≌△DBO ,得∠DPO =∠DBO =90°,从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下:∵AP ∥OD ,∴ ∠P AO =∠DOB ,又 ∠PCA =∠DBO =90°,∴ △APC ∽△ODB ,∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ,∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ,∴ 2AC MC OB BD =,∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得,2PC MC BD BD=,∴ PC =2MC ,即M 是PC 的中点. ·························8分 24.(1) 如图.(注:答案不唯一,在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时,由题意,PR ∥BC ,设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形,∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ,交BC 于E ,易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1,AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ,∴△CPQ ∽△CDE ,PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=, ························································ 4分 ∴ x =94,即BP =942. ············································ 5分 (注:此时,由于∠C ≠45°,因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上,依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ,易证△BRP ≌△FQP ,则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形,设BP =x ,则BP =BR =QF =PF =x ,BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ,∴ △CQF ∽△CDE ,∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=,∴ x =1811. ···································································9分 (注:此时,直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25.(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+,∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0,2),B (-1,0).又直线l 的解析式为39y x =-+,∴ 点C 的坐标为(3,0). ··························1分 由上,可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3),将点A 的坐标代入,得 a =23-,∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知,函数值随x 的增大而增大时,x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注:本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ,交抛物线于点E . 显然,点A 、E 关于直线x =1对称,∴ 点E 的坐标为E (2,2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ,作直线FH 交x 轴于M ,由题意知,3CFM S =. 设F (m ,n ),易知m =2,将F (2,n )的坐标代入y =-3x +9中,可求出n =3,则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==,∴ CM =2. 由C (3,0)知,1M (5,0),2M (1,0), ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0),F (2,3)得,F 1M 的解析式为y =-x +5,则F 1M 与抛物线的交点H 满足: 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得,22790x x -+=, ∵ △<0,∴ 不符合题意,舍去. ······················· 8分由2M (1,0),F (2,3)得,F 2M 的解析式为y =3x -3,则F 2M 与抛物线的交点H 满足:233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得,225150x x +-=, ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即:H点的横坐标为51454-±.。

2011年浙江省中考数学试题及答案(word版无答案)

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2011年浙江省初中生学业考试数学Ⅰ试卷1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分150分.考试时间120分钟.2. 答题时,应该在答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号,3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上.请务必注意试题序号和答题序号相对应,4. 考试结束后,上交试题卷和答题卷.参考公式:二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是(2424b ac b a a --,). 试题卷Ⅰ一、选择题(本大题有l0小题.每小题4分,共40分,请选出各题中一个符合题意的正确选项.将答题卡上相应的位置涂果.不选.多选、错选均不给分)1. 如图,在数轴上点A 表示的数可能是( )A .1.5B . 1.5-C . 2.6-D .2.62 下列图形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.中国是缺永严重的国家之一.人均淡水资源为世界人均量的四分之一,所以我们为中国节水.为世界节水。

若每人每天浪费水0.32L ,那么100万人每天浪费的水.用科学记数法表示为 ( )A .73.210L ⨯B .63.210L ⨯C .53.210L ⨯D .43.210L ⨯4.某校七年级有l3名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛.小梅已经知道了自已的成绩.她想知遘自己能否进入决赛,还需要知道这l3名同学成绩的( )A .中位数B .众数C .平均救D .极差5.如图,小华同学设计丁一个圆直径的测量渊量器.标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O 点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位.OF=6个单位,则圆的直径为( )A .12个单位B .10个单位C . 4个单位D .15个单位6. 如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,按如图那样折叠,使点A 与点B 重舍,折痕为DE .则:BCE BDE S S ∆∆等于( )A .2:5B .14:25C .16:25D .4:217.已知1212m n =+=-,,则代数式223m n mn +-的值为( )A .9B .±3C .3D .58.如图,在五边形ABCDE 中.∠BAE=120°,∠B=∠E=90°,AB=BC ,A E=DE .在BC ,DE 上分别找一点M .N .使得△AMN 周长最小时.则∠AMN+∠ANM的度数为( )A .100°B .110°C .120°D .130°9. 如图,在平面直角坐标系中.线段AB 的端点坐标为A (2-.4),B(4.2),直线2y kx =-与线段AB 有交点,则k 的值不可能是t )A .5-B .2-C .2D .510. 如图,下面是按照一定规律画出的—行 “树形图”.经观察可以发现:图2A 比图1A 多出2个“树枝”. 图3A 比图2A 多出4个“树枝”, 图4A 比图3A 多出8个“树枝”,照此规律,图6A 比图2A 多出 “树枝” ( )A .28个B .56个C .60个D .124个试题卷Ⅱ二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)11.已知∠A=40°.则∠A 的补角等于________。

2011金华数学试卷13

2011金华数学试卷13

1第6题图浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷) 数 学 试 题 卷考生须知:1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器. 参考公式:方差公式()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=. 卷 Ⅰ说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各组数中,互为相反数的是( ▲ )A .2和-2B .-2和12 C .-2和12- D .12和2 2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体,其俯视图的面积是( ▲ )A .6B .5C .4D .33.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ▲ )A .x 2+ 1B .x 2+2x -1C .x 2+x +1D .x 2+4x +44.有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( ▲ )A .+2B .-3C .+3D .+45.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o,那么∠2的度数是( ▲ )A .30oB .25oC .20oD .15o6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加绘画兴趣小组的频率是( ▲ ) A .0.1 B .0.15 C .0.25 D .0.37.计算111aa a ---的结果为( ▲) 第2题图第5题图A.11aa+-B.1aa--C.-1 D.1-a8.不等式组211420xx->⎧⎨-⎩,≤的解在数轴上表示为(▲ )9.如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为(▲ )A.600mB.500mC.400mD.300m10.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是(▲ )A.点(0,3)B. 点(2,3)C.点(5,1)D. 点(6,1)卷Ⅱ说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.“x与y的差”用代数式可以表示为▲ .12.已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是▲ (写出一个即可).13.在中国旅游日(5月19日),我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查,统计如下:旅游时间当天往返2~3天4~7天8~14天半月以上合计人数(人)76 120 80 19 5 300若将统计情况制成扇形统计图,则表示旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为▲ .14.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是▲ .15.如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是▲ .16.如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOB=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为kyx=.在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O´B´.(1)当点O´与点A重合时,点P的坐标是▲;(2)设P(t,0),当O´B´与双曲线有交点时,t的取值范围是O1ACB1 x y第10题图10 2C10 2D10 2A10 2BOlB´xyAB PO´第16题图第15题图CDEHABF第9题图400m400m300m南京路西安路书店环城路曙北八一街光路11 ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)计算:()0185cos45π----1+42. 18.(本题6分)已知213x -=,求代数式2(3)2(3+)7x x x -+-的值.19.(本题6分)生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当50°≤α≤70°时(α为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB , 试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC .(结果保留两个有效数字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)20.(本题8分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%.现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均 数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量 总和; (2)试通过计算说明,哪个山上的杨 梅产量较稳定?21.(本题8分)如图,射线PG 平分∠EPF ,O 为射线PG 上一点,以O 为圆心,10为半径作⊙O ,分别与∠EPF 的两边相交于A 、B 和C 、D ,连结OA ,此时有OA//PE . (1)求证:AP =AO ;(2)若弦AB =12,求tan ∠OPB 的值;(3)若以图中已标明的点(即P 、A 、B 、C 、D 、O )构造四边形,则能构成菱形的四个点为 ▲ ,能构成等腰梯形的四个点为 ▲ 或 ▲ 或 ▲ .P A B CO DE FG 第21题图第19题图 A Bα梯子 C 产量(千克)杨梅树编号 050 40 4048 36 36 34 36 甲山:乙山: 第20题图122.(本题10分)某班师生组织植树活动,上午8时从学校出发,到植树地点植树后原路返校,如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象.请回答下列问题: (1)求师生何时回到学校?(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半小时到达植树地点,请在图中,画出该三轮车运送树苗时,离校路程s 与时间t 之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程;(3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后,植树需2小时,要求14时前返回到....学校,往返平均速度分别为每时10km、8km .现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.23.(本题10分)在平面直角坐标系中,如图1,将n 个边长为1的正方形并排组成矩形OABC, 相邻两边OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上, 设抛物线2y ax bx c =++(a <0)过矩形顶点B 、C .(1)当n =1时,如果a =-1,试求b 的值;(2)当n =2时,如图2,在矩形OABC 上方作一边长为1的正方形EFMN ,使EF 在线段CB 上,如果M ,N 两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;(3)将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转,使得点B 落到x 轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O .①试求当n =3时a 的值;②直接写出a 关于n 的关系式.24.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,点A (10,0),以OA 为直径在第一象限内作半圆C ,点B 是该半圆周上一动点,连结OB 、AB ,并延长AB 至点D ,使DB=AB ,过点D 作x 轴垂线,分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ,点E 为垂足,连结(1)当∠AOB =30°时,求弧AB 的长;(2)当DE =8时,求线段EF 的长;(3)在点B 运动过程中,是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,若存在,请求出此 时点E 的坐标;若不存在,请说明理由.第22题图 ) 第24题图图1 图21。

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第6题图2011浙江省金华市中考数学真题及答案卷 Ⅰ说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各组数中,互为相反数的是( ▲ )A .2和-2B .-2和12 C .-2和12- D .12和2 2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体,其俯视图的面积是( ▲ )A .6 B.5 C.4 D.33.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ▲ )A .x 2+ 1B .x 2+2x -1C .x 2+x +1D .x 2+4x +44.有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( ▲ )A.+2B.-3C.+3D.+45.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o,那么∠2的度数是( ▲ )A.30oB.25oC.20oD.15o6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加绘画兴趣小组的频率是( ▲ ) A .0.1 B .0.15 C .0.25 D .0.37.计算111aa a ---的结果为( ▲ ) A .11a a +- B .1a a -- C .-1 D .28.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩,≤的解在数轴上表示为( ▲ )9.如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙 光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交 叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约 为( ▲ )A.600mB.500mC.400mD.300m 第2题图1 02 C 1 02D1 02 A 1 0 2 B 第5题图10.如图,在平面直角坐标系中,过格点A ,B ,C 作一圆弧,点B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是 ( ▲ )A.点(0,3)B. 点(2,3)C.点(5,1)D. 点(6,1)卷 Ⅱ 说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上. 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.“x 与y 的差”用代数式可以表示为 ▲ .12.已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可). 13.在中国旅游日(5月19日),我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作旅游时间 当天往返 2~3天 4~7天 8~14天 半月以上合计 人数(人)7612080195 300若将统计情况制成扇形统计图,则表示旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为 ▲ .14.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是 ▲ .15.如图,在□ABCD 中,AB =3,AD =4,∠ABC =60°,过BC 的中点E 作EF ⊥AB ,垂足为点F ,与DC 的延长线相交于点H ,则△DEF 的面积是 ▲ .16.如图,将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中, B (2,0),∠AOB =60°,点A 在第一象限,过点A 的双曲线 为ky x=.在x 轴上取一点P ,过点P 作直线OA 的垂线l , 以直线l 为对称轴,线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´. (1)当点O ´与点A 重合时,点P 的坐标是 ▲ ;(2)设P (t ,0),当O ´B ´与双曲线有交点时,t 的取值范围是 ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)计算:()0185cos45π----1+42.18.(本题6分)已知213x -=,求代数式2(3)2(3+)7x x x -+-的值. O 1 A CB1x y第10题图OlB ´xy A B PO ´ 第16题图第15题图C DEHA BF19.(本题6分)生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当50°≤α≤70°时(α为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB , 试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC .(结果保留两个有效数字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)20.(本题8分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%.现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均 数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量 总和; (2)试通过计算说明,哪个山上的杨 梅产量较稳定?21.(本题8分)如图,射线PG 平分∠EPF ,O 为射线PG 上一点,以O 为圆心,10为半径作⊙O ,分别与∠EPF 的两边相交于A 、B 和C 、D ,连结OA ,此时有OA//PE . (1)求证:AP =AO ; (2)若tan ∠OPB =12,求弦AB 的长; (3)若以图中已标明的点(即P 、A 、B 、C 、D 、O )构造四边形, 则能构成菱形的四个点为 ▲ ,能构成等腰梯形的四个点为▲ 或 ▲ 或 ▲ .22.(本题10分)某班师生组织植树活动,上午8时从学校出发,到植树地点植树后原路返校,如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象.请回答下列问题: P A B CO DE F G 第21题图第19题图 A Bα梯子 C 产量(千克)杨梅树编号 050 40 4048 36 36 34 36 甲山:乙山: 第20题图(1)求师生何时回到学校?(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半小时到达植树地点,请在图中,画出该三轮车运送树苗时,离校路程s 与时间t 之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程;(3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后,植树需2小时,要求14时前返回到....学校,往返平均速度分别为每时10km 、8km.现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.23.(本题10分)在平面直角坐标系中,如图1,将n 个边长为1的正方形并排组成矩形OABC, 相邻两边OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上, 设抛物线2y ax bx c =++(a <0)过矩形第22题图 )图1 图2顶点B 、C .(1)当n =1时,如果a =-1,试求b 的值;(2)当n =2时,如图2,在矩形OABC 上方作一边长为1的正方形EFMN ,使EF 在线段CB 上,如果M ,N 两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;(3)将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转,使得点B 落到x 轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O .①试求当n =3时a 的值;②直接写出a 关于n 的关系式.24.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,点A (10,0),以OA 为直径在第一象限内作半圆C ,点B是该半圆周上一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连结CF.(1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长度;(2)当DE=8时,求线段EF的长;(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、11.x -y 12.答案不惟一,在4<x <12之间的数都可 13. 144° 14. 1315. 32 16. (1)(4,0);(2)4≤t ≤-t ≤-4(各2分) 三、解答题(本题有8小题,共66分) 17.(本题6分)()015cos45π--+4=111422-⨯+⨯(写对一个2分,两个3分,三个4分,四个5分). ……1分 18.(本题6分)由2x -1=3得x =2, ……2分又2(3)2(3+)7x x x -+-=2269627x x x x -+++-=232x +,……2分∴当x =2时,原式=14. …2分 19.(本题6分)当α=70°时,梯子顶端达到最大高度, ……1分 ∵sin α=ABAC, ……2分 ∴ AC = sin70°×6=0.94×6=5.64 ……2分≈5.6(米)答:人安全攀爬梯子时,梯子的顶端达到的最大高度约5.6米.……1分 20.(本题8分)(1)40=甲x (千克), ……1分40=乙x (千克), ……1分总产量为78402%9810040=⨯⨯⨯(千克);……2分(2)()()()()[]3840344040403640504122222=-+-+-+-=甲S (千克2 ), (1)分()()()()[]2440364048404040364122222=-+-+-+-=乙S (千克2), ……1分∴22S S 乙甲>. ……1分答:乙山上的杨梅产量较稳定. ……1分 21.(本题8分)(1)∵PG 平分∠EPF , ∴∠DPO =∠BPO , ∵OA//PE ,∴∠DPO =∠POA , ∴∠BPO =∠POA ,∴PA =OA ; ……2分 (2)过点O 作OH ⊥AB 于点H ,则AH =HB =12AB ,……1分 ∵ tan ∠OPB =12OH PH =,∴PH =2OH , ……1分 设OH =x ,则PH =2x ,由(1)可知PA =OA = 10 ,∴AH =PH -PA =2x -10,∵222AH OH OA +=, ∴222(210)10x x -+=, ……1分 解得10x =(不合题意,舍去),28x =,∴AH =6, ∴AB=2AH=12; ……1分(3)P 、A 、O 、C ;A 、B 、D 、C 或 P 、A 、O 、D 或P 、C 、O 、B .……2分(写对1个、2个、3个得1分,写对4个得2分) 22.(本题10分)(1)设师生返校时的函数解析式为b kt s +=,把(12,8)、(13,3)代入得,⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128 解得:⎩⎨⎧=-=68,5b k ∴685+-=t s ,当0=s 时,t =13.6 , ∴师生在13.6时回到学校;……3分 (2)图象正确2分.由图象得,当三轮车追上师生时,离学校4km ; ……2分 (3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x (km ),由题意得:88210+++x x <14, 解得:x <9717,答:A 、B 、C 植树点符合学校的要求.……3分23.(本题10分)(1)由题意可知,抛物线对称轴为直线x =12, ∴122b a -=,得b = 1; ……2分 (2)设所求抛物线解析式为21y ax bx =++,由对称性可知抛物线经过点B (2,1)和点M (12,2)∴1421112 1.42a b a b =++⎧⎪⎨=++⎪⎩, 解得4,38.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线解析式为248133y x x =-++;……4分(3)①当n =3时,OC=1,BC =3,P 8.5 9.5)设所求抛物线解析式为2y ax bx=+,过C作CD⊥OB于点D,则Rt△OCD∽Rt△CBD,∴13OD OCCD BC==,设OD=t,则CD=3t,∵222OD CD OC+=,∴222(3)1t t+=,∴10t==,∴C), 又B0),∴把B 、C坐标代入抛物线解析式,得0101.1010aa⎧=+⎪=+,解得:a=;……2分②an=-. ……2分24.(本题12分)(1)连结BC,∵A(10,0), ∴OA=10 ,CA=5,∵∠AOB=30°,∴∠ACB=2∠AOB=60°,∴弧AB的长=35180560ππ=⨯⨯; ……4分(2)连结OD,∵OA是⊙C直径, ∴∠OBA=90°,又∵AB=BD,∴OB是AD的垂直平分线,∴OD=OA=10,在Rt△ODE中,OE==-22DEOD681022=-,∴AE=AO-OE=10-6=4,由∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB,∠OEF=∠DEA,得△OEF∽△DEA,∴OEEFDEAE=,即684EF=,∴EF=3;……4分∴E 1(25,0); 当∠ECF =∠OAB 时,有CE =5-x , AE =10-x ,∴CF ∥AB ,有CF =12AB , ∵△ECF ∽△EAD,∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得:310=x ,∴E 2(310,0);②当交点E 在点C 的右侧时,∵∠ECF >∠BOA ,∴要使△ECF 与△BAO 相似,只能使∠ECF =∠BAO , 连结BE ,∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线, ∴BE =AB =BD, ∴∠BEA =∠BAO, ∴∠BEA =∠ECF,∴CF ∥BE, ∴OEOCBE CF =, ∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠,∴△CEF ∽△AED, ∴CF CEAD AE =, 而AD =2BE , ∴2OC CEOE AE=, 即55210x x x-=-, 解得417551+=x , 417552-=x <0(舍去), ∴E 3(41755+,0); ③当交点E 在点O 的左侧时,∵∠BOA =∠EOF >∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似,只能使∠ECF =∠BAO连结BE ,得BE =AD 21=AB ,∠BEA =∠BAO ∴∠ECF =∠BEA, ∴CF ∥BE,∴OEOCBE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠,∴△CEF ∽△AED, ∴ADCFAE CE =,而AD =2BE , ∴2OC CE OE AE=, ∴5+5210+x x x=, 解得417551+-=x , 417552--=x <0(舍去), ∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E 4(41755-,0), 综上所述:存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为: 1E (25,0)、2E (310,0)、3E (41755+,0)、4E (41755-,0).……4分。

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