初中数学因式分解难题汇编及答案

初中数学因式分解难题汇编及答案

一、选择题

1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ）

A ．-2

B ．2

C ．-50

D ．50

【答案】A

【解析】

试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．

当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．

考点：因式分解的应用．

2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）

A ．-2

B ．2

C ．8

D ．-8

【答案】B

【解析】

【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．

【详解】

∵()()253215x x x x -+=--

∴2k -=-

解得2k =

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．

3．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )

A ．23

B ．2

C ．83

D ．163

【答案】C

【解析】

【分析】

利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进

行计算即可．

【详解】 ∵12,23

x y xy -==，

∴43342x y x y -

=x 3y 3(2x-y)

=(xy)3(2x-y)

=23×1 3

=8

3

，

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a

C．6x2y3＝2x2•3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．

【详解】

解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；

B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；

C、6x2y3＝2x2•3y3，不符合因式分解的定义，不合题意；

D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．

5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )

A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y)

C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3)

【答案】B

【解析】

A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算；

B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算；

C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算；

D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算.

故选B.

6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2

C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】

A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；

B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；

C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；

D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．

7．若a2-b2=1

4

，a-b=

1

2

，则a+b的值为（）

A．-1

2

B．1 C．

1

2

D．2

【答案】C

【解析】

【分析】

已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】

∵a2－b2=（a+b）(a-b)=1

2

(a+b)=

1

4

∴a+b=1 2

故选C.

点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

8．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）

A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3【答案】B

【解析】

【分析】

先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．

【详解】