初中数学因式分解难题汇编及答案

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初中数学因式分解难题汇编含答案

初中数学因式分解难题汇编含答案初中数学因式分解难题汇编含答案一、选择题1．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．2．设a ，b ，c 是ABC V 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：∵a 3-b 3=a 2b-ab 2+ac 2-bc 2，∴a 3-b 3-a 2b+ab 2-ac 2+bc 2=0，（a 3-a 2b ）+（ab 2-b 3）-（ac 2-bc 2）=0，a 2（a-b ）+b 2（a-b ）-c 2（a-b ）=0，（a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0，所以a-b=0或a 2+b 2-c 2=0．所以a=b 或a 2+b 2=c 2．故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.3．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；4．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+；故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.5．计算201200(2)(2)-+-的结果是（）A ．2002-B ．2002C ．1D ．2-【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故选：A ．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6．下列各式分解因式正确的是（）A ．2112(12)(12)22a a a -=+-B ．2224(2)x y x y +=+C ．2239(3)x x x -+=-D ．222()x y x y -=- 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．【详解】 A. 2112(12)(12)22a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误；C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误；D. ()22()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.7．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（）A ．()()a a 4b a 4b ?+-B ．()22a a 4b ?-C ．()()a a 2b a 2b +-D ．()2a a 2b - 【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．【详解】a 3-4ab 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．故选C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．若a 2-b 2=14，a-b=12，则a+b 的值为（）A ．-12B ．1C ．12D ．2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=12故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（） A ．21x x --B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】【分析】各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+-=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-=2()(1)y a b x x -++，故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.10．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x?2y)，解答错误；D. 是分解因式。

初中数学因式分解难题汇编附答案

B. x2 y2 x2 y2 ，所以此选项符合题意；
C. ax x ay y a(x y) x y a 1x y ，正确；
D. a2 bc ab ac a(a b) c(a b) a ba c ，正确
故选：B. 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11．已知 a、b、c 是 ABC 的三条边，且满足 a2 bc b2 ac ，则 ABC 是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为 0 两因式中至少有一个为 0 得到 a=b，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0， ∵a+b-c≠0， ∴a-b=0，即 a=b，则△ABC 为等腰三角形．故选 C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6．多项式 x2 y(a b) xy(b a) y(a b) 提公因式后，另一个因式为（）
A． x2 x 1
B． x2 x 1
C． x2 x 1
【答案】B
【解析】
【分析】
各项都有因式 y（a-b），根据因式分解法则提公因式解答.
【详解】
D． x2 x 1
x2 y(a b) xy(b a) y(a b)
D. x2 2x 1 x= x 12 ，故此选项错误.
17．把多项式 3(x－y)－2(y－x)2 分解因式结果正确的是（）
A． x y3 2x 2y
B．x y3 2x 2y

因式分解难题汇编附答案

因式分解难题汇编附答案一、选择题1.将多项式x2+2xy+y2—2x —2y+1分解因式，正确的是(A.( x+y) 2B.( x+y —1)C.( x+y+1) 2D.( x—y—1) 2【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法.【详解】(x+y) +1= (x+y—1) 解：x2+2xy+y2—2x—2y+1= (x2+2xy+y2) — ( 2x+2y) +1= (x+y)2故选：B下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(A. x a b ax bxB. ).1 y2c. x21 x 1 x 1 D. ax bx c【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式, 式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；叫做把这个多项式因B、右边不是积的形式，故选项错误；C、x2-1= (x+1)( x-1),正确；D、等式不成立，故选项错误.故选：C.【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.A. 下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )(X+ 3)(x—3) = x2—9B. X2+ x—5= (x—2)(x + 3) 1C. a2b + ab2= ab(a + b)1 D. x + 1 = x(x 一)x【答案】C 【解析】【分析】0，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案. 【详解】故选： C .【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案. 【详解】解：A 、a 2- 2a+1 =( a - 1) 2,从左到右的变形属于因式分解，符合题意;B 、 a (a+1)( a - 1) = a 3- a ,从左到右的变形是整式乘法，不合题意； C 、 6x 2y 3= 2x 2?3y 3，不符合因式分解的定义，不合题意； D 、 mx - my+1= m (x - y )+1 不符合因式分解的定义，不合题意；故选： A .【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.解析】分析】A 、B 、C 、D 、是整式的乘法，故 A 错误；没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 正确；D 错误；4.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( A . a 2- 2a+1 =( a - 1) 2C. 6x 2y 3= 2x 2?3y 3【答案】 A 【解析】B ． D ． a ( a+1 )( a - 1 )= a 3- a mx - my+1= m (x — y ) +15．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足 a 2 b a 2c b 2cb 3 0 ，则这个三角形是A .直角三角形【答案】 D B .等边三角形 C 锐角三角形D .等腰三角形首先将原式变形为 b c a b a0，可以得到 b c 0或 a b 0 或a b 0，进而得到 b【详解】c 或a b .从而得出AABC 的形状.••• a 2b a 2c b 2c b 3••• a 2 b c b 2 c b0，•b•△ ABC 是等腰三角形．故选： D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．6．下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )A . 2a 2— 2a+1=2a (a - 1) +1 B .( x+y )( x - y ) =x 2 - y 2C. x 2- 6x+5= (x - 5)( x - 1)D . x 2+y 2= (x - y ) 2+2x【答案】 C 【解析】故选 C ．【点睛】此题考查因式分解的意义,解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．7.若实数a 、b 满足a+b=5, a 2b+ab 2=-10,则ab 的值是() A ． -2 B ． 2 C ． -50 D ． 50【答案】 A 【解析】试题分析：先提取公因式 ab ,整理后再把a+b 的值代入计算即可.当 a+b=5 时，a2b+ab 2=ab ( a+b )=5ab=-10，解得：ab=-2. 考点：因式分解的应用．2 8．多项式 x 2y(a b) xy(b A ． x 2 x 1B ． x 2【答案】 Ba) y(a b)提公因式后，另一个因式为(C ．x 2x 1x1 D ．x1a 2b 20，aba0或 a b 0或 a b 0(舍去 )，【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式,根据定义,逐项分析即可．【详解】2a 2-2a+1=2a (a-1) +1,等号的右边不是整式的积的形式,故此选项不符合题意； (x+y )( x-y ) =x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意； x 2-6x+5= (x-5)( x-1),是因式分解，故此选项符合题意；x 2+y 2= (x-y ) 2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；A 、B 、C 、D 、【解析】【分析】各项都有因式y( a-b)，【详解】2x y(a b) xy(b a)2=x y(a b) xy(a b) = y(a b)(x2x 1) ，根据因式分解法则提公因式解答y(ay(a故提公因式后，另一个因式为：b)b)x2x 1，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键9.若AABC三边分别是a、b、c,且满足( ()A.等边三角形【答案】D【解析】试题解析：•••( b - c)( a2+b2) =bc2- c3, /.( b- c)( a2+b2) - c2(b - c) =0,■'■( b- c)( a2+b2- c2) =0,/. b - c=0, a2+b2- c^n,••• b=c 或a2+b2=c2,•••△ ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D. b - c)( a2+ b2) =be2- c3,则△ABC是B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形10. 下面的多项式中,能因式分解的是（2 A. m n【答案】B B. m22m 1 C. 2mnD. m2m1解析】分析】完全平方公式的考察，ab a22ab b2 详解】A、C、 D 都无法进行因式分解B 中，22m 2m 1 m 2 m 1 12，可进行因式分解故选：【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：b 2ababC. 2x 2【答案】【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论. 【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B , A 中的等式不成立；选项 C 中，2x 2-2=2 (x 2-1) =2 (x+1)( x-1),正确. 故选C.【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.12. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(【答案】D 【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的 2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解 .【详解】A. 16x 21只有两项，不符合完全平方公式；B. x 2故选：I 【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键13.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()2A. m (a+b ) = ma+mbB. a +4a - 21 = a (a+4)- 212完全平方公式： a b a 2 2ab b 211.下列因式分解正确的是 21A . x 2B . x 2 2x 1D .A . 16x 21 B . x 22x 12 2C. a 2ab 4bD . x 22x 1其中x 2 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；2ab 4b 2，其中a 2与4b 2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式; C. a 2D. x 21x -符合完全平方公式定义, 4 D.C. x 2- 1 =( x+1)( x - 1)D. x 2+16 - y 2=( x+y )( x - y ) +16 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案. 【详解】故选C. 【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式.14. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是(A .【答案】【解析】A 、B 、C 、D 、是整式的乘法，故 A 不符合题意；没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故把一个多项式转化成几个整式积的形式，故没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意;C 符合题意；D 不符合题意;B . C. 1 x 2- 1 = x(x -)xX 2- 4+3x =( x+2)( x - 2) +3x x24 x+2x 2D .【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案. 【详解】(x+2)( x-2) =x2-4，是多项式乘法，故此选项错误; x 2-1=( x+1)( x-1)，故此选项错误；X 2-4+3X = (x+4)( x-1)，故此选项错误； x 2-4= (x+2)( x-2),正确.A 、B 、C 、D 、故选D . 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键.15. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(2A . xB .2x 1 x x 21C. x 2ccx 2x 3D .c ab ac(x+2)( x - 2)= x 2- 4【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案. 【详解】解：A 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；B 、右边不是整式积的形式，不符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故选：A . 【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键.【答案】【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案. 【详解】A. 属于整式的乘法运算，不合题意；B. 符合因式分解的定义，符合题意；C. 右边不是乘积的形式，不合题意；D •右边不是几个整式的积的形式，不合题意; 故选：B .【点睛】本题考查了因式分解的定义，关键.解：••• 6x33x 23x = 3x(2x 2x 1) 3x(2x16.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ x 2 4 A . x 2x2 B . a 22ab b 2 (a b)2C ambm 1D . (X 1)21 x 1 x 1即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的17.下列不是多项式 6x 3 3x 2 3x 的因式的是（A . x 1【答案】A 【解析】【分析】 B . 2x 1C.D . 3x+3将多项式6x 33x 2【详解】3x 分解因式，即可得出答案1)(x 1)又••• 3x+3=3 (x+1)••• 2x 1, x, 3x+3都是 6x 3 3x 2 3x 的因式，x 1 不是 6x 3 3x 2 3x 的因式. 故选： A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．18.多项式mx 2m 与多项式x 22x 1的公因式是(答案】 A 解析】答案】 D解析】分析】因式分解，常用的方法有： ( 1 )提取公因式；( 2 )利用乘法公式进行因式分解【详解】故选：【点睛】在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解 .A ． x 1B ． x 1C ． x 2D ． x试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式mx2m =m，多项式22x 2 2x 1= x 1 ，因此可以求得它们的公因式为(x-1)故选 A 考点：因式分解19．下列各式从左到右因式分解正确的是( A ． 2x-6y 2 2 x- 3yB ． x 2-2xx x- 2 1 22C ． x 2- 4 x- 2D ．x 1 x- 1A 中，需要提取公因式： 2x- 6 y 22x-3y+1 ，A 错误；B 中, 利用乘法公式： 2x 2- 2x 1x-1 22 ， B 错误；C 中, 利用乘法公式：x 2 - 4 ( x 2)(x D 中, 先提取公因式，再利用乘法公式： 2) , C 错误；x 3 x x x 1 x 1 ，正确20.三角形的三边 a 、b 、c 满足a (b - c ) +2( b - c )= 0,则这个三角形的形状是 () A .等腰三角形 C. 直角三角形【答案】 A 【解析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解,再进一步分析探讨得出答案即可【详解】解：••• a (b-c ) +2 (b-c ) =0,.・.(a+2)( b-c ) =0, •/ a 、b 、c 为三角形的三边，••• b-c=0,则b=c , .这个三角形的形状是等腰三角形.故选： A .【点睛】本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键B .等边三角形 D .等腰直角三角形。

(易错题精选)初中数学因式分解难题汇编含答案

即，
整理得：，
比较系数得：，
解得：，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．
17．已知、、为的三边长，且满足，则是（）
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．m2+4m+4＝（m+2）2
【答案】D
【解析】
【分析】
逐项分解因式，即可作出判断．
【详解】
A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不是分解因式，不符合题意；
D、原式＝（m+2）2，符合题意，
故选：D．
15．下面的多项式中，能因式分解的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
完全平方公式的考察，
【详解】
A、C、D都无法进行因式分解
B中，，可进行因式分解
故选：B
【点睛】
本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：
完全平方公式：
16．若多项式含有因式和，则的值为（）
【详解】
A. ，故本选项正确；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误.
故选A.
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.

因式分解难题汇编附答案

【详解】
解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
12．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）
A． B． C． D．
4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）
A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C．6x2y3＝2x2•3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；
B．符合因式分解的定义，符合题意；
C．右边不是乘积的形式，不合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．
17．下列不是多项式的因式的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将多项式分解因式，即可得出答案.
【详解】
=
= ，
故提公因式后，另一个因式为：，
故选：B.
【点睛】
此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.
9．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形

因式分解难题汇编及答案解析

【详解】
解：多项式的最高次数是3，的最高次数是2，
∵多项式含有因式和，
∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为，
即，
整理得：，
比较系数得：，
解得：，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．
17．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()
【详解】
解：A、（x+1）（x-1）=x2-1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误；
B、右边不全是整式积的形式，还有减法，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误；
D、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)符合因式分解的定义，故本选项正确.
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
故选A．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3．多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)=y(a－b)（x2+x+1）．故选B．
4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）
A．2018B．2019C．2020D．2021．
【答案】B
【解析】
【分析】
将进行因式分解为，因为左右两边相等，故可以求出x得值．
【详解】
解：
∴
∴x=2019
故选：B．
【点睛】

初中数学因式分解难题汇编含答案解析

不论x,y为任何实数,x²+y²－4x-2y+8的值总是大于等于3，
故选A.
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式．
12．下列各因式分解的结果正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
11．不论 , 为任何实数，的值总是（）
A．正数B．负数C．非负数D．非正数
【答案】A
【解析】
x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，
【详解】
∵a+b=3，
∴a2-a+b2-b+2ab-5
=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5
=（a+b）2-（a+b）-5
=32-3-5
=9-3-5
=1，
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．
8．已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（）
A．2B．﹣6C．5D．﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．

(易错题精选)初中数学因式分解难题汇编及答案解析

故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
15．下列各式中不能用平方差公式分解的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
A选项-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B选项49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C选项-x2-y2是两数的平方和，不能进行分解因式；D选项16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-5n），
【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.
【详解】
解：A.不是因式分解，而是整式的运算
B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0
C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1)
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）
【答案】A
【解析】
A.提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；
B.是完全平方公式，已经彻底，正确；
C.是提公因式法，已经彻底，正确；
【解析】
【分析】
先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．
【详解】
a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．
故选C．
【点睛】

完整版八年级因式分解难题附答案及解析

2017年05月21日数学(因式分解难题)2一•填空题(共10小题)1 .已知x+y=10, xy=16,则x2y+xy2的值为_____ .2•两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2 (x- 1) (x-9);另一位同学因看错了常数项分解成 2 (x-2) (x- 4), 请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：_ .3 .若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是_____ .4 .分解因式：4貳-4x- 3= ___ .5. _______________________________________ 利用因式分解计算：2022+202X 196+982= _______________________ .6. __________________________________________________________A ABC三边a, b, c满足a2+b2+c?=ab+bc+ca，则△ ABC的形状是_____ .7 .计算：12- 22+32- 42+52- 62+…-1002+1012= __ .8. 定义运算b= (1-a) b,下面给出了关于这种运算的四个结论：①2★ (- 2) =3②a^ b=b^ a③若a+b=0,则(a^ a) + (b^ b) =2ab④若a^ b=0,则a=1 或b=0.其中正确结论的序号是____ (填上你认为正确的所有结论的序号).9. _______________________________________________ 如果1+a+a2+a3=0,代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8= _________ .10. 若多项式x2-6x- b可化为(x+a) 2- 1,则b的值是________ .二.解答题(共20小题)11 .已知n为整数，试说明(n+7) 2-(n -3) 2的值一定能被20整除.12 .因式分解：4x2y - 4xy+y .13 .因式分解(1)a3- ab2(2)(x-y) 2+4xy.14 •先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2- 6n+9=0,求m 和n 的值.解：T m2+2mn+2n2- 6n+9=0••• m2+2mn +n2+n2- 6n+9=0/•( m+ n) 2+ (n - 3) 2=0•m+n=0, n —3=0•m= —3, n=3问题：(1 )若X2+2『-2xy+4y+4=0,求X y的值.(2)已知△ ABC的三边长a, b, c都是正整数，且满足a2+b2- 6a- 6b+18+|3 -c| =0,请问△ ABC是怎样形状的三角形？15. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为和谐数”如4=22- 02, 12=42- 22, 20=62- 42，因此4, 12, 20这三个数都是和谐数.(1)36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k (其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？(3)______________________________________ 介于1到200之间的所有和谐数”之和为_________________________________ .16. 如图1,有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片.:<②1° b®1 1 1 1 ■ ■ 1 ■ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 i 1 i iiaHI郅(1) 如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形 (在图2虚线框中画出图形)，并运用面积之间的关系，将多项式a 2+3ab+2b 2分解因式.(2) 已知小正方形①与大正方形③的面积之和为 169，长方形②的周长为34, 求长方形②的面积.(3) 现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接) ，求可以拼成多少种边长不同的正方形.17. (1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图 1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2.① 用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积; ② 由此，你可以得出的一个等式为： __________ (2)有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3所示.① 请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；② 请你用拼图等方法推出2a 2+5ab+2b 2因式分解的结果，画出你的拼图.□•口" Mi□■oHl18 .已知a+b=1，ab=- 1，设S1 =a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，…，S n=a n+b n(1) 计算s ；(2) 请阅读下面计算S3的过程:a i-b'二乍"十F +(站g-hp 十&召一盘为=(护+扩＜0+(扩+a③-府白+应为=(白’ +盼"+(/ 4扌0-4地+曲二S+如+巧一□糾»因为a+b=1, ab=- 1,所以S3=a3+b3= (a+b) (a2+b2)—ab (a+b) =1 x S2 -( - 1) =S2+1= __你读懂了吗？请你先填空完成(2)中S3的计算结果，再用你学到的方法计算S4.(3 )试写出S n-2, S n-1, S n三者之间的关系式；(4)根据(3)得出的结论，计算S6.19. (1)利用因式分解简算:9.82+0.4X 9.8+0.04(2)分解因式：4a (a- 1) 2-( 1 - a)20. 阅读材料：若m2-2mn+2n2- 8n+16=0,求m、n 的值.解：T m2- 2mn+2n2- 8n +16=0,二(m2- 2mn+n2) + (n2- 8n+16) =0■'■( m - n) 2+ (n- 4) 2=0,A( m - n) 2=0, (n- 4) 2=0,二n=4, m=4. 根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0, 求x-y 的值.(2)已知△ ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足石+b2-6a- 8b+25=0, 求厶ABC的最大边c的值.(3)已知 a - b=4, ab+c2- 6c+13=0,则 a - b+c= __ .21. 仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m 的值. 解：设另一个因式为(x+n),得x2- 4x+m= (x+3) (x+n)，则x2- 4x+m=W+(n+3) x+3nn+3= —4m=3n 解得：n= - 7, m= —21•另一个因式为(x—7), m的值为-21 .问题：(1)若二次三项式x2- 5x+6可分解为(x- 2) (x+a),贝U a= ______ ;(2)若二次三项式2x2+bx - 5可分解为(2x- 1) (x+5),则b= ______ ;(3)仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x- k有一个因式是(2x-3)，求另一个因式以及k的值.22 •分解因式:(1)2x2- x;(2)16x2- 1;(3)6xy2- 9x2y - y3;(4)4+12 (x- y) +9 (x-y) 2.23. 已知a, b, c是三角形的三边，且满足(a+b+c) 2=3 (a2+b2+c2),试确定三角形的形状.24. 分解因式(1)2(- 4x2y2+2y4(2)2a3- 4a2b+2ab2.25. 图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)图②中的阴影部分的面积为—;(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n) 2、(m - n) 2、mn之间的等量关系是___ .(3)______________________________ 若x+y=7, xy=10,则(x —y) 2= .(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③，它表示了___ .(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+ n) (m+3n) =m2+4mn+3n2.w②26. 已知a、b、c满足a—b=8, ab+c2+16=0,求2a+b+c 的值.27 .已知：一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,求：这个长方体的体积.28. (x2—4x) 2— 2 (x2—4x)—15.29. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题:1+x+x (x+1) +x (x+1) 2 =(1+x) [ 1 +x+x (x+1)]=(1+x) 2(1+x)=(1+x) 3(1 )上述分解因式的方法是—，共应用了—次.(2)_________________________________________________________ 若分解1+x+x (x+1 ) +x (x+1 ) 2+-+x (x+1 ) 2004,则需应用上述方法________ 次，结果是___ .(3)分解因式：1+x+x (x+1) +x (x+1) 2+-+x (x+1) n(n 为正整数).30. 对于多项式x3—5x2+x+10，如果我们把x=2代入此多项式，发现多项式x3—5x2+x+10=0，这时可以断定多项式中有因式(x- 2)(注：把x=a代入多项式能使多项式的值为0,则多项式含有因式（X- a））,于是我们可以把多项式写成：x3- 5X2+X+10=（x- 2）（x2+mx+n），（1 ）求式子中m、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式x3- 2x2- 13x - 10 的因式．2017年05月21日数学(因式分解难题)2参考答案与试题解析一•填空题(共10小题)1. ( 2016秋？望谟县期末)已知x+y=10, xy=16,则x2y+xy2的值为160 .【分析】首先提取公因式xy,进而将已知代入求出即可.【解答】解：••• x+y=10, xy=16,••• x2y+xy2=xy (x+y) =10X 16=160.故答案为：160.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.2. (2016秋？新宾县期末)两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2 (x- 1) (x-9);另一位同学因看错了常数项分解成2 (x-2) (x-4),请你将原多项式因式分解正确的结果写出来： 2 (x -3)2.【分析】根据多项式的乘法将 2 (x- 1) (x-9)展开得到二次项、常数项；将2 (x-2) (x-4)展开得到二次项、一次项.从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式.【解答】解：：2 (x- 1) (x-9) =2乂 - 20x+18;2 (x- 2) (x-4) =2^- 12x+16;•原多项式为2x2- 12x+18 .2/- 12x+18=2 (x2- 6x+9) =2 (x-3) 2.【点评】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键. 二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确.3. (2015春？昌邑市期末)若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m 的值是土 4 .【分析】利用完全平方公式(a+b) 2= (a- b) 2+4ab、(a- b) 2= (a+b) 2- 4ab 计算即可.【解答】解：••• x2+mx+4= (x± 2) 2,即x2+mx+4=W 土4x+4,••• m= ± 4.故答案为：土4.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键.4. (2015 秋？利川市期末)分解因式：4/- 4x- 3= (2x- 3) (2x+1).【分析】ax2+bx+c (a^0)型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a i, a2的积a i?a2，把常数项c分解成两个因数c i, C2 的积c i?C2,并使a i C2+a2C i正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a i x+c i) (a2x+c2),进而得出答案.【解答】解：4x2- 4x- 3= (2x- 3) (2x+i).故答案为：(2x- 3) (2x+i).【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解各项系数是解题关键.5 . (20i5春？东阳市期末)利用因式分解计算：2022+202X i96+982= 90000 .【分析】通过观察，显然符合完全平方公式.第9页(共3i页)【解答】解：原式=2022+2x202x98+982=(202+98) 2=300 =90000.【点评】运用公式法可以简便计算一些式子的值.6. (2015秋？浮梁县校级期末)△ ABC三边a, b, c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca, 则厶ABC的形状是等边三角形 .【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2,再化简得(a- b) 2+ (a -c) 2+ (b - c) 2=0,得出：a=b=c,即选出答案.【解答】解：等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,即a2- 2ab+b2+a2- 2ac+c2+b2- 2bc+c2=0,即(a - b) 2+ (a- c) 2+ (b - c) 2=0,解得：a=b=c,所以，△ ABC是等边三角形.故答案为：等边三角形.【点评】此题考查了因式分解的应用；利用等边三角形的判定，化简式子得a=b=c,由三边相等判定厶ABC是等边三角形.7. (2015 秋？鄂托克旗校级期末)计算：12- 22+32- 42+52- 62+…-1002+1012= 5151 .【分析】通过观察，原式变为1+ (32- 22) + (52- 42) + (1012- 1002),进一步运用高斯求和公式即可解决.【解答】解：12- 22+32- 42+52- 62+…-1002+1012=1+ (32- 22) + (52- 42) + ( 1012- 1002)=1+ (3+2) + (5+4) + (7+6) +••+ (101+100)=(1+101)X 101-2=5151.故答案为：5151.【点评】此题考查因式分解的实际运用，分组分解，利用平方差公式解决问题.8. (2015秋？乐至县期末)定义运算a^b= (1 - a) b,下面给出了关于这种运算的四个结论：①2★ (- 2) =3②a^ b=b^ a③若a+b=0,则(a^ a) + (b^ b) =2ab④若a^ b=0,则a=1 或b=0.其中正确结论的序号是③④(填上你认为正确的所有结论的序号).【分析】根据题中的新定义计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：①2 ★ (-2) = (1 - 2)X(- 2) =2,本选项错误；②a^b= (1 - a) b, b^a= (1 - b) a,故a^b不一定等于b^a,本选项错误；③若a+b=0，贝U( a^a) + (b★ b) = (1 - a) a+ (1 - b) b=a- a2+b- b2=- a2 -b2= - 2a2=2ab,本选项正确；④若a^ b=0,即(1 - a) b=0,则a=1或b=0,本选项正确，其中正确的有③④.故答案为③④.【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.9. （2015 春？张掖校级期末）如果1 +a+a2+a3=0,代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=0 .【分析】4项为一组，分成2组，再进一步分解因式求得答案即可.【解答】解：I 1+a+a2+a3=0,二a+a2+a3+a4+a5+a6+a7 +a8,=a (1 +a+a2+a3) +a5(1 +a+a2+a3),=0+0,=0.故答案是：0.【点评】此题考查利用因式分解法求代数式的值，注意合理分组解决问题.10. (2015春？昆山市期末)若多项式X2-6x-b可化为(x+a) 2- 1,贝U b的值是 -8 .【分析】利用配方法进而将原式变形得出即可.【解答】解：T x2- 6x- b= (x- 3) 2- 9- b= (x+a) 2- 1,二a=- 3,- 9- b= - 1,解得：a=- 3, b= - 8.故答案为：-8.【点评】此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键.二.解答题(共20小题)11. 已知n为整数，试说明(n+7) 2-(n -3) 2的值一定能被20整除.【分析】用平方差公式展开(n+7) 2-(n -3) 2,看因式中有没有20即可.【解答】解：(n +7) 2-(n-3) 2= (n +7+n-3) (n +7- n+3) =20 (n+2), •••(n +7) 2-(n- 3) 2的值一定能被20整除.【点评】主要考查利用平方差公式分解因式.公式：a2- b2= (a+b) (a- b).12. (2016秋？农安县校级期末)因式分解：4x2y- 4xy+y.【分析】先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：4x2y- 4xy+y=y( 4x2- 4x+1 )=y(2x- 1) 2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解, 一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底, 直到不能分解为止.13. (2015秋?成都校级期末)因式分解( 1 ) a3- ab2(2)(x- y) 2+4xy.【分析】(1)原式提取a,再利用平方差公式分解即可；( 2)原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解：(1)原式=a (a2- b2) =a (a+b) (a- b)；( 2)原式=x2- 2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=( x+y) 2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用, 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14. (2015 春?甘肃校级期末)先阅读下面的内容,再解决问题,例题：若m2+2mn+2n2- 6n+9=0,求m 和n 的值.解：T m2+2mn+2n2- 6n+9=0••• m2+2mn +n2+n2- 6n+9=0/•( m+ n) 2+ (n - 3) 2=0m+n=0, n —3=0m= —3, n=3问题：(1)若x2+2y2—2xy+4y+4=0,求X 的值.(2)已知△ ABC的三边长a, b, c都是正整数，且满足孑+b2-6a—6b+18+|3 —c| =0,请问△ ABC是怎样形状的三角形？【分析】(1)首先把x2+2y2—2xy+4y+4=0,配方得到(x —y) 2+ (y+2) 2=0, 再根据非负数的性质得到x=y= —2,代入求得数值即可；(2)先把a^b2- 6a—6b+18+|3 —c| =0,配方得到(a—3) 2+ (b —3) 2+| 3 —c| =0,根据非负数的性质得到a=b=c=3,得出三角形的形状即可.【解答】解：(1 )••• x2+2y2 —2xy+4y+4=0•x2+y2—2xy+y2+4y+4=0,•( x —y) 2+ (y+2) 2=0•x=y=- 2(2a2+b2—6a —6b+18+| 3 —c| =0,•a2- 6a+9+b2—6b+9+| 3 —c| =0,••( a —3) 2+ (b —3) 2+| 3 —c| =0•a=b=c=3•三角形ABC是等边三角形.【点评】此题考查了配方法的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题.15. (2015秋？太和县期末)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差, 那么称这个正整数为和谐数”如4=22- 02, 12=军-22, 20=62- 42,因此4, 12, 20这三个数都是和谐数.(1)36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k (其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？(3)介于1到200之间的所有和谐数”之和为2500 .【分析】(1)利用36=1俨-82; 2016=5052 - 5032说明36是和谐数” 2016 不是和谐数”(2)设两个连续偶数为2n, 2n+2(n为自然数),则和谐数”(2n +2) 2- (2n)2,利用平方差公式展开得到(2n+2+2n) (2n+2-2n) =4(2n+1),然后利用整除性可说明和谐数”一定是4的倍数；(3)介于1到200之间的所有和谐数”中，最小的为：22- 02=4,最大的为：502- 482=196，将它们全部列出不难求出他们的和.【解答】解：(1) 36是和谐数” 2016不是和谐数”理由如下：36=10^- 82; 2016=5052- 5032;(2)设两个连续偶数为2k+2和2k (n为自然数)，•••(2k+2) 2-(2k) 2= (2k+2+2k) (2k+2- 2k)=(4k+2)x 2=4 (2k+1),••• 4 (2k+1)能被4整除，•••和谐数”一定是4的倍数；(3)介于1到200之间的所有和谐数”之和，S= (22- 02) + (42- 22) + (62- 42) +••+ (502- 482) =50^=2500.第16页（共31页）故答案是：2500.【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解把所求的代数式进行变形, 从而达到使计算简化.16. （2015春?兴化市校级期末）如图1,有若干张边长为a 的小正方形①、长为b 宽为a 的长方形②以及边长为b 的大正方形③的纸片.圍1 圉2（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形（在图2虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a 2+3ab+2b 2分解因式.（2）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为 169，长方形②的周长为34, 求长方形②的面积.（3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形.【分析】（1）根据小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，直接画出图形，利用图形分解因式即可；（2）由长方形②的周长为34,得出a+b=17，由题意可知：小正方形①与大正方形③的面积之和为a 2+b 2=169,将a+b=17两边同时平方，可求得ab 的值，从而可求得长方形②的面积；（3）设正方形的边长为（na+mb ），其中（n 、m为正整数）由完全平方公式可知：（na+mb）2=n2a2+2nmab+m2b2.因为现有三种纸片各8张，n2<8, m2<8, 2mn w 8 （n、m为正整数）从而可知n W2, m<2,从而可得出答案.••• a2+3ab+2b2= （a+2b）（a+b）;（2 长方形②的周长为34,•a+b=17.•••小正方形①与大正方形③的面积之和为169,•a2+b2=169.将a+b=17两边同时平方得：（a+b）2=172，整理得：a2+2ab+b2=289,•2ab=289 - 169,•ab=60.•长方形②的面积为60.（3）设正方形的边长为（na+mb），其中（n、m为正整数）•正方形的面积=（na+mb）2=n2a2+2nmab+m2b2.•••现有三种纸片各8张，•n2<8, m2<8, 2mn<8 （n、m 为正整数）•n<2, m<2.•共有以下四种情况；① n=1, m=1，正方形的边长为a+b;第17页（共31页）②n=1, m=2，正方形的边长为a+2b;③n=2, m=1，正方形的边长为2a+b;④n=2, m=2，正方形的边长为2a+2b.【点评】此题考查因式分解的运用，要注意结合图形解决问题，解题的关键是灵活运用完全平方公式.17. (2014秋？莱城区校级期中)(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2.①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积;②由此，你可以得出的一个等式为：a2+2a+1 = (a+1) 2(2)有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示.①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图.【分析】(1)要能根据所给拼图运用不同的计算面积的方法，来推导公式;(2)要能根据等式画出合适的拼图.【解答】解：(1 ［①长方形的面积=a2+2a+1;长方形的面积=(a+1) 2；②a2+2a+ 仁(a+1) 2;(2)①如图，可推导出(a+b) 2=a2+2ab+b2;②2a2+5ab+2b2= (2a+b) (a+2b).* ■■ +一b【点评】本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解.18. (2013秋？海淀区校级期末)已知a+b=1, ab=- 1,设s i=a+b, S2=a2+b2,S3=a3+b3,…，S n=aT l+b n(1 )计算S2 ；(2 )请阅读下面计算S3的过程：a i-b'二才十扩 +(扩占-盘:®=(用+ 沖+& +涉-吨+Q因为a+b=1, ab=- 1,所以S3=a3+b3= (a+b) (a2+b2)- ab (a+b) =1 x S2-( - 1) =s?+1= 4你读懂了吗？请你先填空完成(2)中S3的计算结果，再用你学到的方法计算S4.(3)试写出S n-2 , S n-1 , S n三者之间的关系式；(4)根据(3)得出的结论，计算S6.【分析】(1) (2)利用完全平方公式进行化简，然后代入a+b, ab的值，即可推出结论；(3)根据(1)所推出的结论，即可推出S h-2+s n-1=Si；(4)根据(3)的结论，即可推出a6+b6=S6=S4+S5=2S4+S3.【解答】解：(1) S2=a2+b2= (a+b) 2- 2ab=3;(2) '■'( a?+b2) (a+b) =a3+ab2+a2b+b3=a3+b3+ab (a+b),••• 3x 仁a3+b3- 1,a3+b3=4,即卩S3=4；T S4= (a2+b2) 2- 2 (ab) 2=7,. S4=7;( 3)T S2=3，S3=4，S4=7，. S2+S3=S4，. S n-2+S n-1=S n;( 3)T S n-2+S n-1=S n，S2=3，S3=4，S4=7，. S5=4+7=11，. S6=7+11=18．【点评】本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式的运用，关键在于根据题意推出S2=3, S3=4, S4=7，分析归纳出规律：S-2+S-i=S n.19．( 2013 春?重庆校级期末) ( 1 )利用因式分解简算：9.82 +0.4 x 9.8+0.04 ( 2 )分解因式：4a( a- 1 )2-( 1 - a)【分析】( 1 )利用完全平方公式因式分解计算即可;( 2 )先利用提取公因式法，再利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：(1 )原式=9.82+2x 0.2x 9.8+0.22=( 9.8+0.2)2=100;(2) 4a (a- 1) 2-(1 - a)=(a - 1) (4a2- 4a+1)=(a- 1) (2a- 1) 2.【点评】此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键.20.(2013春？惠山区校级期末)阅读材料：若m2-2mn+2n2- 8n+16=0,求仆n的值.解：T m2- 2mn+2n2- 8n +16=0,二(m2- 2mn+n2) + (n2- 8n+16) =0 •••(m - n) 2+ (n- 4) 2=0,A( m - n) 2=0, (n- 4) 2=0,二n=4, m=4. 根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0, 求x-y 的值.(2)已知△ ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足£+b2-6a- 8b+25=0, 求厶ABC的最大边c的值.(3)已知a- b=4, ab+c2- 6c+13=0,则a-b+c= 7 .【分析】(1 )将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出x与y的值，即可求出x-y的值;(2)将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长；(3)由a- b=4,得到a=b+4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a 的值，即可求出a- b+c的值.【解答】解：(1 )••• x2+2xy+2y2+2y+ 仁0• ( x2+2xy+y2) + (y2+2y+1) =0第24页(共31页)•••( x+y) 2+ (y+1) 2=0••• x+y=0 y+1=0解得x=1, y=- 1•x-y=2；(2 a2+b2- 6a- 8b+25=0•( a2- 6a+9) +( b2- 8b+16) =0•( a- 3) 2+( b- 4) 2=0•a- 3=0，b- 4=0解得a=3，b=4•••三角形两边之和〉第三边•c v a+b, c v 3+4•c v 7,又c是正整数，• c 最大为6；(3a- b=4, 即卩a=b+4,代入得：(b+4) b+c2- 6c+13=0,整理得：( b2+4b+4) +( c2- 6c+9) =( b+2) 2+( c- 3) 2=0,•b+2=0，且c-3=0,即b=- 2, c=3, a=2,则a- b+c=2-(- 2) +3=7．故答案为：7．【点评】此题考查了因式分解的应用, 以及非负数的性质, 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21 ．( 2012 秋?温岭市校级期末)仔细阅读下面例题,解答问题：例题：已知二次三项式x2- 4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为(x+n),得x2- 4x+m= (x+3) (x+n),则x2- 4x+m=W+ (n+3)x+3nn+3= —4m=3n 解得：n= - 7, m= - 21•另一个因式为(x-7), m的值为-21.问题：(1)若二次三项式x2- 5x+6可分解为(x- 2) (x+a),贝U a= - 3 ;(2)若二次三项式2x2+bx - 5可分解为(2x- 1) (x+5),贝U b= 9 ;(3)仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x- k有一个因式是(2x-3)，求另一个因式以及k的值.【分析】(1)将(x-2) (x+a)展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；(2) (2x- 1) (x+5)展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；(3)设另一个因式为(x+n)，得2x2+5x- k= (2x- 3) (x+n) =2x2+ (2n-3)x- 3n,可知2n-3=5，k=3n,继而求出n和k的值及另一个因式.【解答】解：(1 )•••( x- 2) (x+a) =x2+ (a - 2) x- 2a=«- 5x+6，• a - 2=- 5，解得：a=- 3;(2)v( 2x- 1) (x+5) =2«+9x-5=2x2+bx- 5，•b=9;(3)设另一个因式为(x+n)，得2x2+5x- k= (2x- 3) (x+n) =2x2+ (2n-3)x- 3n，则2n - 3=5，k=3n，第26页(共31页)解得：n=4，k=12，故另一个因式为( x+4)，k 的值为12．故答案为：(1)- 3; (2分)(2) 9; (2分)(3)另一个因式是x+4, k=12 (6 分)．【点评】本题考查因式分解的意义,解题关键是对题中所给解题思路的理解, 同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形, 即互逆运算, 二者是一个式子的不同表现形式．22．(2012 春?郯城县期末)分解因式：( 1 ) 2x2- x;(2) 16x2- 1;( 3) 6xy2- 9x2y- y3;( 4) 4+12( x- y) +9( x- y) 2．【分析】(1)直接提取公因式x即可；(2)利用平方差公式进行因式分解;(3)先提取公因式-y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；(4)把( x- y )看作整体,利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：( 1 ) 2x2- x=x( 2x- 1 )；(2) 16x2- 1= (4x+1) (4x- 1)；( 3) 6xy2- 9x2y- y3,=- y( 9x2- 6xy+y2),=- y( 3x- y) 2；( 4) 4+12( x- y) +9( x- y) 2,=[2+3 (x-y) ]2,=(3x- 3y+2) 2.【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在(3),提取公因式-y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解.23. ( 2012 春?碑林区校级期末) 已知a，b，c 是三角形的三边，且满足( a+b+c)2=3( a2+b2+c2)，试确定三角形的形状.【分析】将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题.【解答】解：•••( a+b+c) 2=3 (a2+b2+c2),a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, =3a2+3b2+3c2,a2+b2- 2ab+b2+c2- 2bc+a2+c2- 2ac=0，即( a- b) 2+( b- c) 2+( c- a) 2=0，••• a - b=0, b - c=0, c- a=0,二a=b=c,故厶ABC为等边三角形.【点评】本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断.关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题.24. (2011秋?北辰区校级期末)分解因式( 1) 2x4- 4x2y2+2y4( 2) 2a3- 4a2b+2ab2.【分析】( 1)原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，利用完全平方公式分解即可.第28页(共31页)【解答】解：( 1) 2x4- 4x2y2+2y4=2 (x4- 2x2y2+y4)=2 (x2- y2) 2=2 (x+y) 2(x- y) 2;(2) 2a3- 4a F b+2ab2=2a (a2- 2ab+b2)=2a (a - b) 2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用公式进行二次分解，注意分解要彻底.25. (2011秋?苏州期末)图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)图②中的阴影部分的面积为(m-n) 2;(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n) 2、(m - n) 2、mn之间的等量关系是(m+n) 2-( m- n) 2=4mn .(3)若x+y=7，xy=10,则(x- y) 2= 9 .(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③，它表示了 (m+n) (2m+ n) =2m2+3mn+n2.(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n) (m+3n) =m2+4mn+3n2.(2) 掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别.(3) 此题可参照第(2)题.(4) 可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式.(5) 可参照第(4)题画图.【解答】解：(1)阴影部分的边长为(m - n ),阴影部分的面积为(m - n ) 2；(2) (m+n ) 2-(m - n ) 2=4mn ；(3) (x-y ) 2= (x+y ) 2 - 4xy=72 - 40=9;(4) (m+n ) (2m+n ) =2m 2+3mn+n 2；(5) 答案不唯一：例如：【点评】本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示, 用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形.冊【分析】(1)可直接用正方形的面积公式得到.②26. (2009秋？海淀区期末)已知a b、c满足a- b=8, ab+c2+16=0，求2a+b+c 的值.【分析】本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口 .由a-b=8可得a=b+8；将其代入ab+c2+16=0得：b2+8b+c2+16=0;此时可发现圧+8匕+16正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出b、c的值，进而可求得a的值；然后代值运算即可.【解答】解：因为a-b=8,所以a=b+8．（1 分）又ab+c2+16=0,所以（b+8）b+c2+16=0. （2 分）即（b+4）2+c2=0．又（b+4）2>0, c2> 0,则b=- 4，c=0．（ 4 分）所以a=4，（ 5 分）所以2a+b+c=4．（ 6 分）【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法．27．（2010 春?北京期末）已知：一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,求：这个长方体的体积．【分析】我们可先将a+b+c+ab+bc+ac+abc分解因式可变为（a+1）（b+1）（c+1）-1，就得（1+b）（c+1）（a+1）=2007,由于a、b、c均为正整数，所以（a+1）、（b+1）、（c+1）也为正整数，而2007只可分解为3X 3X 223,可得（a+1）、（b+1）、（c+1）的值分别为3、3、223,所以a、b、c值为2、2、222.就可求出长方体体积abc 了.【解答】解：原式可化为：a+ab+c+ac+ab+abc+b+1 - 1=2006,第28页（共31页）a（1+b）+c（1+b）+ac（1+b）+（1+b）- 1=2006,（1+b）（a+c+ac）+（1+b）=2007,（1+b）（c+1+a+ac）=2007,（1+b）（c+1）（a+1）=2007,2007只能分解为3X 3X 223•••( a+1)、(b+1)、(c+1)也只能分别为3、3、223•••a、b、c也只能分别为2、2、222•••长方体的体积abc=888.【点评】本题考查了三次的分解因式，做题当中用加减项的方法，使式子满足分解因式.28. (2007 秋？普陀区校级期末)(x2-4x) 2- 2 (x2- 4x)- 15.【分析】把(x2- 4x)看作一个整体，先把-15写成3X( -5),利用十字相乘法分解因式，再把3写成(-1)X( - 3), - 5写成1X( -5),分别利用十字相乘法分解因式即可.【解答】解：(x2- 4x) 2- 2 (x2-4x)- 15，=(x2- 4x+3) (x2- 4x- 5)，=(x- 1) (x- 3) (x+1) (x- 5).【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底.29. (2007春?镇海区期末)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x (x+1) +x (x+1) 2=(1+x) [ 1 +x+x (x+1)]=(1+x) 2(1+x)=(1+x) 3(1 )上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次.(2)若分解 1 +x+x(x+1 ) +x(x+1 ) 2+- +x (x+1) 2004，则需应用上述方法2004 次，结果是(1 +x) 2005.(3)分解因式：1+x+x (x+1) +x (x+1) 2+-+x (x+1) n(n 为正整数).【分析】此题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系. 【解答】解：(1)上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次.(2)需应用上述方法2004次，结果是(1+x) 2005.(3 )解：原式=(1+x) [ 1 +x+x (x+1) ]+x ( x+1) 3+^+x ( x+1) n，=(1+x) 2(1+x) +x (x+1) 3+-+x (x+1) n，=(1+x) 3+x (x+1 ) 3+・・+x (x+1) n，=(x+1) n+x (x+1) n，=(x+1) n+1.【点评】本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广.30. (2007春?射洪县校级期末)对于多项式x3-5x2+x+10，如果我们把x=2 代入此多项式，发现多项式x3- 5X2+X+10=0,这时可以断定多项式中有因式(x -2)(注：把x=a代入多项式能使多项式的值为0,则多项式含有因式(x-a)), 于是我们可以把多项式写成：x3- 5X2+X+10= (x- 2) (x2+mx+n),(1 )求式子中m、n的值；(2)以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式x3- 2x2- 13x -10的因式.【分析】(1)根据(x- 2) (x2+mx+ n) =x3+ (m - 2) x2+ (n- 2m) x- 2n,得出有关m, n的方程组求出即可；（2）由把x=- 1代入x3-2x2- 13x- 10,得其值为0,则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案.【解答】解：（1）方法一：因（x- 2）（x2+mx+n）=x3+（m - 2）x2+ （n-2m）x- 2n,=x3- 5/+X+10, （2 分）[-2n=10解得：m=- 3, n=-5 （5 分），方法二：在等式x3- 5x2+x+10= （x- 2）（x2+mx+ n）中，分别令x=0, x=1,即可求出：m=-3, n=- 5 （注：不同方法可根据上面标准酌情给分）（2）把x=- 1 代入x3- 2x2- 13x- 10,得其值为0, 则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a=- 3, b=- 10, （8分）所以x3- 2x2- 13x- 10= （x+1）（x2- 3x- 10）, （9 分）=（x+1）（x+2）（x- 5） . （10 分）【点评】此题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法.第31页（共31页）。

初中数学因式分解难题汇编及答案解析

初中数学因式分解难题汇编及答案解析一、选择题1．将2x 2a -6xab +2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x （xa -3ab ）， ②2xa （x -3b +1）， ③2x （xa -3ab +1）， ④2x （-xa +3ab -1）．其中，正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【详解】2x 2a-6xab+2x=2x （xa-3ab+1）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．3．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)D ．x 2＋1＝x 1()x x+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4．把多项式分解因式，正确的结果是（）A ．4a 2+4a+1=（2a+1）2B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a+b ）C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2D ．（a ﹣b ）（a+b ）=a 2+b 2【答案】A【解析】【分析】本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式【详解】解：A. 4a 2+4a+1=（2a+1）2，正确；B. a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a+2b ），故此选项错误；C. a 2﹣2a+1=（a ﹣1）2，故此选项错误；D. （a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2，故此选项错误；故选A5．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．6．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（）A ．1B ．1-C ．11D ．11-【答案】A【解析】【分析】将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.【详解】∵a+b=3，∴a 2-a+b 2-b+2ab-5=（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5=（a+b ）2-（a+b ）-5=32-3-5=9-3-5=1，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．7．若a 2-b 2=14，a-b=12，则a+b 的值为（） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=12故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（）A ．-2B ．2C ．8D ．-8【答案】B【解析】【分析】利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．【详解】∵()()253215x x x x -+=--∴2k -=-解得2k =故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．9．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B10．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．11．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】将各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误；②2244(2)x x x ++=+，故②正确；③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确；④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误.则正确的有2个.故选：B.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．下列变形，属于因式分解的有（）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．13．不论x ,y 为任何实数，22428x y x y +--+ 的值总是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数【答案】A【解析】x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，不论x,y 为任何实数,x²+y²－4x-2y+8的值总是大于等于3，故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式．14．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A ．()2212x x x x --=--B ．()()22a b a b a b +-=-C ．()()2422x x x -=+-D ．()2222a b a b ab +=++ 【答案】C【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.B 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.C 选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.D 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.故选：C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．15．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．（a +3）（a -3）=a 2-9B ．x 2+x -5=（x -2）（x +3）+1C ．a 2b +ab 2=ab （a +b ）D ．x 2+1=x （x +1x）【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 、因式中含有分式，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．16．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A 可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A 作出判断；而B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B 作出判断；C 不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D 可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A 、原式=5a 2(2a+1)，故A 不符合题意；B 、原式=(2x+3)(2x-3)，故B 不符合题意；C 、a 2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C 不符合题意；D 、原式=(x-6)(x+1)，故D 符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．17．下列各因式分解的结果正确的是（）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-【答案】C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】 ()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．18．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．19．若n （）是关于x 的方程的根，则m+n 的值为（） A ．1B ．2C ．-1D ．-2 【答案】D【解析】【分析】将n 代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：∵是关于x 的方程的根， ∴，即n(n+m+2)=0, ∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n 是解题关键.20．下列因式分解正确的是（）A ．()22121x x x x ++=++B ．()222x y x y -=-C ．()1xy x x y -=-D ．()22211x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A.x 2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，B.x 2-y 2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，D.x 2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．。

(易错题精选)初中数学因式分解难题汇编含答案解析(1)

10．下列因式分解正确的是（）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．m2+4m+4＝（m+2）2
【答案】D
【解析】
【分析】
逐项分解因式，即可作出判断．
【详解】
A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．
【详解】
解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；
B、右边不是整式积的形式，不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
【详解】
A．4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；
B．a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；
C．a2﹣2a﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.

(易错题精选)初中数学因式分解难题汇编附答案

（易错题精选）初中数学因式分解难题汇编附答案一、选择题1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（）A．±B． C．± D．【答案】C【解析】【分析】将原式进行变形，3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解．【详解】解：∵3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-∴33)a b b ab a =--又∵22()()4a b a b ab -=+-∴22()414a b -=-⨯=∴2a b -=±∴33(2)a b ab =±=±-故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．2．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（）A ．61、63B ．61、65C ．61、67D ．63、65 【答案】D【解析】【分析】由()()()()()()24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得.【详解】解：原式()()24242121=+-，()()()()()()()()()24121224126624122121212121212163652121=++-=+++-=⨯⨯++ ∴这两个数是63,65.选D.【点睛】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.3．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．4．下列各式分解因式正确的是（）A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++-B ．236(36)x xy x x x y --=-C ．223311(4)44a b ab ab a b -=- D ．256(1)(6)x x x x --=+- 【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．【详解】A. 22()()()(1)+-+≠++-a b a b a b a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意；B. 23-6-(3-6-1)=x xy x x x y ，故此选项因式分解错误，不符合题意；C. 223211(4)44-=-a b ab ab a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意； D. 256(1)(6)x x x x --=+-，故此选项因式分解正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．5．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2B ．x 2+1=x(x+1x )C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.6．下列运算结果正确的是( )A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x ⋅=D ．222()x y x y +=+【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.【详解】A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；B 、x 3÷x 2＝x ，正确；C 、x 3•x 2＝x 5，故C 选项错误；D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.7．多项式225a -与25a a -的公因式是( )A ．5a +B ．5a -C ．25a +D ．25a -【答案】B【解析】【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．【详解】解：∵a 2-25=（a+5）（a-5），a 2-5a=a （a-5），∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5．故选：B ．【点睛】此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．8．计算201200(2)(2)-+-的结果是（）A ．2002-B ．2002C ．1D ．2- 【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故选：A ．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（）A ．-2B ．2C ．8D ．-8 【答案】B【解析】【分析】利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．【详解】∵()()253215x x x x -+=--∴2k -=-解得2k =故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．10．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则222222222a b b c c a c a b+++++=---（）． A ．0B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．【详解】解：∵2224a b c ++=∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b∵3a b c ++= ∴222222222+++++---a b b c c a c a b=222444222---++---c a b c a b=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c ab=222+++++c a b=()6+++c a b=6＋3=9故选D ．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．11．下列分解因式错误的是（）.A ．()2155531a a a a +=+B ．()()22x y x y x y --=-+- C ．()()1ax x ay y a x y +++=++D ．()()2a bc ab ac a b a c --+=-+ 【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】解：A. ()2155531a a a a +=+，正确； B. ()2222x y x y --=-+，所以此选项符合题意；C. ()()()1ax x ay y a x y x y a x y +++=+++=++ ，正确；D. ()()2()()a bc ab ac a a b c a b a b a c --+=-+-=-+，正确故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．下列因式分解正确的是（）A ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）B ．x 2+y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）C ．（a+4）（a ﹣4）＝a 2﹣16D ．m 2+4m+4＝（m+2）2 【答案】D【解析】【分析】逐项分解因式，即可作出判断．【详解】A 、原式＝x （x 2﹣1）＝x （x+1）（x ﹣1），不符合题意；B 、原式不能分解，不符合题意；C 、原式不是分解因式，不符合题意；D 、原式＝（m+2）2，符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．13．不论x ,y 为任何实数，22428x y x y +--+ 的值总是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数【答案】A【解析】x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，不论x,y 为任何实数,x²+y²－4x-2y+8的值总是大于等于3，故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式．14．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A ．()2212x x x x --=--B ．()()22a b a b a b +-=-C ．()()2422x x x -=+-D ．()2222a b a b ab +=++ 【答案】C【解析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】A选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.B选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.C选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.D选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.故选：C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．15．下列因式分解结果正确的是( )．A．10a3+5a2=5a(2a2+a)B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)C．a2-2a-1=(a-1)2D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合题意；C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．16．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A．2x B．-2x C．2x-1 D．-2x-l【答案】C【分析】根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可．【详解】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．故选：C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．17．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是（） A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定【答案】C【解析】【分析】计算M-N 的值，与0比较即可得答案．【详解】∵2M a ac =-，N ab bc =-，∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，∵a b >，a c >，∴a-b ＞0，a-c ＞0，∴(a-b)(a-c)＞0，∴M ＞N ，故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．18．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（）A ．21a -B ．221a a ++C ．2a a +D ．22a a +-【答案】D【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【详解】解：21(1)(1)a a a -=+-Q ， ()2221=1a a a +++2(1)a a a a +=+，22(2)(1)a a a a +-=+-，∴结果中不含有因式1a +的是选项D ；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．19．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c ≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．下列各式分解因式正确的是（）A ．2112(12)(12)22a a a -=+-B ．2224(2)x y x y +=+C ．2239(3)x x x -+=-D ．222()x y x y -=- 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．【详解】 A. 2112(12)(12)22a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误；C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误；D. ()22()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.。

初中数学因式分解难题汇编附答案

初中数学因式分解难题汇编附答案初中数学因式分解难题汇编附答案⼀、选择题1．若a 2-b 2=14，a-b=12，则a+b 的值为（） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2【答案】C【解析】【分析】已知第⼆个等式左边利⽤平⽅差公式分解后，将第⼀个等式变形后代⼊计算即可求出．【详解】∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=12故选C. 点睛：此题考查了平⽅差公式，熟练掌握平⽅差公式是解本题的关键．2．将多项式4x 2+1再加上⼀项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学⽣所加的项，其中错误的是（）A ．2xB ．﹣4xC ．4x 4D ．4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式⼦与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平⽅式即可得答案.【详解】A 、4x 2+1+2x ，不是完全平⽅式，不能利⽤完全平⽅公式进⾏因式分解，故符合题意；B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2，能利⽤完全平⽅公式进⾏因式分解，故不符合题意；C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2，能利⽤完全平⽅公式进⾏因式分解，故不符合题意；D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2，能利⽤完全平⽅公式进⾏因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平⽅式，熟记完全平⽅式的结构特征是解题的关键.3．下列多项式不能使⽤平⽅差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -【答案】A【解析】原式各项利⽤平⽅差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运⽤平⽅差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运⽤公式法，熟练掌握平⽅差公式是解本题的关键．4．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（）A ．()()a a 4b a 4b ?+-B ．()22a a 4b ?-C ．()()a a 2b a 2b +-D ．()2a a 2b - 【答案】C【解析】【分析】当⼀个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．【详解】a 3-4ab 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．故选C ．【点睛】本题考查⽤提公因式法和公式法进⾏因式分解的能⼒，⼀个多项式有公因式⾸先提取公因式，然后再⽤其他⽅法进⾏因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为⽌．5．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把⼀个多项式变形为⼏个整式的积的形式是分解因式进⾏分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键. 6．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另⼀个因式为（）A ．21x x --B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】【分析】各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+-=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-=2()(1)y a b x x -++，故提公因式后，另⼀个因式为：21x x ++，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的⽅法是解题的关键.7．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）【答案】C【解析】试题分析：⾸先提取公因式2，进⽽利⽤平⽅差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运⽤．8．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x?2y)，解答错误；D. 是分解因式。

初中数学因式分解难题汇编及答案

初中数学因式分解难题汇编及答案一、选择题1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．50【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（）A ．-2B ．2C ．8D ．-8【答案】B【解析】【分析】利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．【详解】∵()()253215x x x x -+=--∴2k -=-解得2k =故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．3．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )A ．23B ．2C ．83D ．163【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可．【详解】 ∵12,23x y xy -==，∴43342x y x y -=x 3y 3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×1 3=83，故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；C、6x2y3＝2x2•3y3，不符合因式分解的定义，不合题意；D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y)C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3)【答案】B【解析】A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算；B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算；C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算；D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算.故选B.6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．7．若a2-b2=14，a-b=12，则a+b的值为（）A．-12B．1 C．12D．2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】∵a2－b2=（a+b）(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=1 2故选C.点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．9．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B10．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（）A ．±B ．C ．±D ．【答案】C【解析】【分析】将原式进行变形，3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解．【详解】解：∵3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-∴33)a b b ab a =--又∵22()()4a b a b ab -=+-∴22()414a b -=-⨯=∴2a b -=±∴33(2)a b ab =±=±-故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．11．下列因式分解正确的是（）A ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）B ．x 2+y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）C ．（a+4）（a ﹣4）＝a 2﹣16D ．m 2+4m+4＝（m+2）2【答案】D【解析】【分析】逐项分解因式，即可作出判断．【详解】 A 、原式＝x （x 2﹣1）＝x （x+1）（x ﹣1），不符合题意；B 、原式不能分解，不符合题意；C 、原式不是分解因式，不符合题意；D 、原式＝（m+2）2，符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．12．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ．x 2+4x+4=（x+2）2C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．ax 2﹣a=a （x 2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.13．若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-的值为( )A ．2019B ．2019-C ．2020D ．2020-【答案】D【解析】【分析】根据2210x x --=推出x 2-2x=1，然后把-7x 2分解成-4x 2-3x 2，然后把所求代数式整理成用x 2-2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可．解：∵x 2-2x-1=0，∴x 2-2x=1，2x 3-7x 2+4x-2017=2x 3-4x 2-3x 2+4x-2017，=2x （x 2-2x ）-3x 2+4x-2017，=6x-3x 2-2017，=-3（x 2-2x ）-2017=-3-2017=-2020故选D.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．14．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A ．2xB ．-2xC ．2x-1D ．-2x-l【答案】C【解析】【分析】根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可．【详解】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．故选：C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．15．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+；【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.16．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（）A ．2B ．1C ．±1D ．±2【答案】D【解析】根据完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2与(a -b )2=a 2-2ab +b 2可知，要使x 2+mxy +y 2符合完全平方公式的形式，该式应为：x 2+2xy +y 2=(x +y )2或x 2-2xy +y 2=(x -y )2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a +b )2、(a -b )2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.17．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣1＝1()x x x-C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．18．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．19．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2323824a b a b =⋅D ．1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．20．下列因式分解正确的是（）A ．()22121x x x x ++=++B ．()222x y x y -=-C ．()1xy x x y -=-D ．()22211x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．A.x2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，B.x2-y2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，D.x2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．。

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