大学原子物理第一章复习.doc

即:

所以□粒子对原子的角动量守恒, 即：

1".些_ = L

dt

导出2Z疽

~~L~

c - e -V o

=2v0-sin-

★对汤姆逊西瓜模型否定的依据是:a Bi 散射实验否定了汤姆逊的原子•模型，根据实验结麋，卢瑟福于1911年提出了原子的核式模型。

★卢瑟福模型：原子中心有一个极小的原子核，它集中了全部的正电荷和儿乎所有的质量，所有电子都分布在它的周围.

★库仑散射公式b = -cot-

2 2

Ze 2

（a为库仑散射因子a = W—）

4兀£

（E为入射粒子的能量）

1 2Ze

2 - dv

=m 4兀琮r dt

因为F为有心力,对离心0的力矩为0 ,

1 2Ze [ _ dv d(p L dv

2-•% 一m ----------- = -y——

4®)r d(p dt r d(p

->

dv -

4泻)

推导过程：设入射粒子为a粒子，在推导库仑散射公式之前，我们对散射过程作如下假设：

1.假定只发生单次散射，散射现象只有当a 粒子与原子核距离相近时，才会有明显的作用，所以发生散射的机会很少；

2.假定粒子与原子核之间只有库仑力相互作用；

3.忽略核外电子的作用，这是由于核外电子的质量不到原子的千分之一，同时粒子运动的速度比较高，估算结果表明核外电子对散射的影响极小，所以可以忽略不计；

®4.假定原子核静止。这是为了简化计算。（在推导公式之后可以知道这个假定是可以排除的，原子核电子共同绕着公共质心运动，但在这种情况下，库仑散射公式依旧是成立的）两边同时积分有"八盅^号膈即⑴

r T T T

对左式：\d v = v-v^（2）

因为库仑力是保守力，系统机械能守恒，取距原子核无限远处势能为0,则有

1 2 1 2 7P

~^v t =~mv Q =E

设了了方向上单位矢量为

e

，则有

v/-v o 玲

由牛顿第二定律知：

T T T d V

F = ma = m——

dt

二 1 2Ze2 -

F = ----- --------- 弁

T T C ・ e T ^-

v o=2v o sm T^/

其中

(3)

T C . 6 0

e; = z - sin —+ /-cos

— ' 2 2

—> —>

—> 另一方面：弁=，•

COS 9+/sin 。

a 1

成1 4 o Nnld^l 16sin 46>

子核，将a 粒子散射到0方向单位立体角的

「力―。—

—

几

率。

可得:Jo r@(p = Jo (icos(p+j sin (p)d(p 微分截面接可表示为：

= 2cos —(z sin —4- jcos —)

c 。-

=2cos —e ；

2 ' (4 )

★实验验证：由上式可知:

系统角动量守恒，所以

L=L m = mrv sin(〃-饥=mvb

将上式代入(5)可得：b = -coi-

2 2

1 2Ze 2

其中 -------------- 厂 八1 4花o E

2. 在a 粒子能量与偏转角固时，被散射

的a 粒子数与金属箔厚度成正比；

3. 偏转角巾和金属箔厚度固定时，散射的粒 子数与a 粒子能量的平方成反比；

4. 散射粒子数与Ze 成正比,Ze 是原子核的 正电荷，从而可以测定Z 。

£21913年，盖革与马斯顿的实验结果表 明

上述四点都相吻合。b 与。之间有着对应关系，瞄准距离b 减

小，则散射角o 增大，但要想通过实验验证, 却存在困难，因为瞄准距离b 仍然无法准 确测量，所以对上式还需要进一步推导，以 使微观量与宏观量联系起来。进而有了卢瑟 福散射公式。

★卢瑟福散射公式(推导过程不考查)： 靶上的总原子核为nAl 个，那么相应于dQ 立 体角的总散射面积为

£ = nAb ds 片

=nAt -6r 2JQ/16sin 4

—

2

对全部的入射a 粒子而言，被散射到d 。内

的几率为

1920年查德维克实验用卢瑟福的公 式

第一次直接通过实验测量出了原子 的电荷数

Z,通过比较证实了原子的电 荷薮Z 辱于这元

素的原子序数，这个 结论从其他角度对原子结构所作出的 考虑相结合，这就进一步证明了卢瑟 福公式的正确性。

★卢瑟福模型遇到的困难:

1、 无法解释原子的稳定性

2、 无法解释原子的同一性

3、 无法解释原子的再生十生

以上两个公式均是著名的卢瑟福散射公式 ★微分截面 靶的单位面积内的每个靶原

将(2) (3) (4)

C . ° T 1 2"。沥3.与=磁; 带入(1)可得： IZe 1

c e- 2 cos —e ; L 2

(5)

1.一定能量的a 粒子，被一定的金属箔散射

时，在6角&向单位立体角中的粒子数与 成

正比CSC 4

—;

2

£ nla 2

d^l

dN

dp (e )=-=

£□对应的1-6课后习题

也・4 。 N

16 sin —

z

2