2021年人教版八年级下册第十七章第一节勾股定理知识点复习(含例题与课堂练习)

勾股定理

考点1：勾股定理证明,网]

【例1】利用几何图形的性质探索勾股定理：

探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，

再将它们拼成如图2所示的图形。

大正方形的面积可以表示为： ；

又可以表示为 。

∵两种方法都是表示同一个图形的面积

∵ =

即 = ∵（用字母表示） 【例2】将图2沿中间的正方形的对角线剪开，

得到如图所示的梯形：

直角梯形的面积可以表示为： ；

三个直角三角形的面积和可以表示为： ；

利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：

= + +

∵ =

即 =

∵

（用字母表示）

【例3】利用代数的计算方法探索勾股定理:

探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1）

∵= ，= ；

∵ =

即：（用字母表示）

考点2：勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a2+b2=c2.

即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

222=+222=+21S S +3S =+

【例题1】、在Rt∵ABC 中，∵C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；

④若a∵b=3∵4，c=10则SRt∵ABC=________

【例题2】 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________.

【例题3】.在Rt∵ABC 中，∵C=90°，AB=4， 则AC2+BC2+AB2= .

【例题4】. ∵ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=16cm ，AD∵BC 于D ，则AD= .

【例题5】.已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）

A ．40

B ．80

C ．40或360

D ．80或360

【例题6】. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD .

【随堂练习】

1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm ，第三边长为16 cm ，那么第三边上的高为 ( )

A 、12 cm

B 、10 cm

C 、8 cm

D 、6 cm

2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。

3、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用

222

2b c a b a c -=+=A C D B

E C

一条木条加固，则需木条长为。

4、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面

钢缆A到电线杆底部B的距离为。

5、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，

圆的直径至少为（结果保留根号）

6、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

7、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

8、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高。

9.如右图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方

向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，

你能求出A、B两点间的距离吗?

10、如图，滑杆在机械槽内运动，∵ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，

滑杆顶端A下滑多长？

11、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

12、在数轴上作出表示17的点。A

E

B D C

13、已知：在Rt∵ABC 中，∵C=90°，CD∵AB 于D ，∵A=60°，CD=3，

求线段AB 的长。

14、如图，在∵ABC 中，∵ACB=900，AB=5cm ，BC=3cm ，

CD∵AB 与D 。

求：

（1）AC 的长； （2）∵ABC 的面积； （3）CD 的长。

C A

B D