统计学课后答案2

n
Z
2
2
E2
2
(1 .96 ) 2 (1800000 500 2
)
27 .66 28
解: 已知E=0.05，=0.05，Z/2=1.96，当p未知时 用最大方差0.25代替
应抽取的样本容量为
n
Z
2
2
p (1
p)
E2
(1 .96 ) 2 ( 0 .5 )(1 0 .5 ) ( 0 .05 ) 2
8. 假设总体比例为0.4，采取重复抽样的 方法从此总体中抽取一个容量为100的样 本，则样本比例的期望是（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.5 D 0.45
9. 大样本的样本比例的Байду номын сангаас样分布服从（ ）
A 正态分布
B t分布
C F分布
D c2分布
10.大样本的样本均值之差的抽样分布服从
A 正态分布
n
3 6
则投保人平均年龄在90%的置信度下的
置信区间为38.63岁-41.37岁。
解：因为总体近似服从正态分布，方差未知， 所抽样本为小样本，则总体均值的置信区间为
xt0.025(161)
s 322.131 8 324.26227.738
n
16
xt0.025(161)
s 322.131 8 324.26236.262
所 以 拒 绝 H0 ， 新 员 工 的 月 平 均 销 售 额 与老员工相比有显著差异。
解： H0: μ≥1000小时 应购买灯泡 H1: μ＜1000小时 拒绝购买灯泡
已知μ0 = 1000(小时)，σ=200(小时)，x 960(小时) n = 100，因为是大样本，故选择Z统计量
α=0.05，本题为左侧检验，因此zα= 1.645
在95％的置信水平下估计大学生平均 每 天 参 加 锻 炼 的 时 间 在 24.824 ～ 27.176 分钟之间。
解：总体的分布未知，总体方差也未知，但所抽
样本容量36为大样本，因此，求总体均值的 置信区间可用样本标准差代替总体标准差
置信区间为：
x Z
2
s4 0 1 .6 4 5 54 0 1 .3 7
A 150 B 200 C 100 D 250
3.从均值为200，标准差为50的总体中抽取容量为 100的简单随机样本，样本均值的标准差为
A 50
B 10 C 5
D 15
4.抽样分布是指（ ）
A 一个样本各观测值的分布 B 总体中各观测值的分布 C 样本统计量的分布 D 样本数量的分布
5. 从服从正态分布的无限总体中分别抽 取容量为4，16，36的样本，当样本容 量增大时，样本均值的标准差（ ）
解:已知=120(元)，Z/2=1.96，E=20(元)
应抽取的样本容量为
n
Z
2
2
E2
2
(1 .96 ) 2 120 2 20 2
138 .2976 139
结论：应抽取139个顾客作为样本。
解 : 已 知 2=1800000 ， =0.05 ， Z/2=1.96，E=500
应抽取的样本容量为
A 保持不变
B 增加
C 减小
D 无法确定
6. 假设一总体服从均匀分布，从该总体中抽
取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布
（
）
A 服从非正态分布 B 近似正态分布
C 服从均匀分布
D 服从t分布
7. 假设总体比例为0.55，从该总体中抽取 容量为100的样本，则样本比例的标准差 为（ B ） A 0.01 B 0.05 C 0.06 D 0.55
n
16
因此，有95%的把握估计全部顾客平均年龄在 27.738至36.262之间。
【例5】解：已知n=100，zα/2 =1.96, p=42/100=0.42
p 1 p
0 .4 2 1 0 .4 2
p z /2
0 .4 2 1 .9 6 n
1 0 0
0.420.097
因此，该校找到工作的应届毕业生中女 同学的比例为0.323-0.517
检验统计量: z xn 09 26 00 011 00 00 021.645
统计决策: 因为 Z Z ，Z值位于拒绝域，
所以应拒绝H0，检验表明这批灯泡的使用寿命
低于1000小时，批发商不应购买这批灯泡。
解： H0: μ≥1000小时 应购买灯泡 H1: μ＜1000小时 拒绝购买灯泡
已知μ0 = 1000(小时)，σ=200(小时)，x 960(小时) n = 100，因为是大样本，故选择Z统计量
1. 设X1，X2，…Xn是从某总体X中抽取的 一个样本，下面哪一个不是统计量（ ）
A.
_
X
1
n
Xi
n i1
C.
n
[Xi E(X )]2
i1
B.
S2 1
n
_
(Xi X)2
n i1
D. S2 1
n
_
(Xi X)2
n1i1
2.从均值为200，标准差为50的总体中抽取容量为 100的简单随机样本，样本均值的数学期望为
解:已知 n=200 ，p ＝0.7 , np =140>5,
n(1- p)=60>5，= 0.95，Ｚ/2=1.96
pˆ Z 2
pˆ (1 pˆ ) n
0 . 7 1 . 96 0 . 7 (1 0 . 7 ) 200
0 .636 ,0 .764
我们可以95％的概率保证该企业职工由 于同管理人员不能融洽相处而离开的比 例在63.6%~76.4%之间
385
解： H0: μ= 15万元 没有明显差异 H1: μ 15万元 有显著差异
已知μ0 = 15万元，σ=2万元，x 12万元 n = 200，因为是大样本，故选择Z统计量 α=0.05，z0.025=1.96
检验统计量: Zx0121591.96 n 2 36
统计决策: 因为 Z Z/2 ，Z值位于拒绝域，
在置信度为95%水平下，金属棒的平均长度在 7.456～7.504厘米之间。
【例2】解：虽然总体分布未知，但总体方
差已知，样本量充分大， x＝26, =6，
n=100, Ｚ/2=1.96
x Z 2
n
,
x
Z
2
n
26 1.96
6 ,26 1.96 100
6 100
24.824,27.176
B t分布
C F分布
D c2分布
解：总体服从正态分布，方差已知，置信度为95% 则z0.025=1.96，
x Z 2 n 7 .4 8 1 .9 6 0 .2 0 5 6 7 .4 8 0 .0 2 4 7 .4 5 6
x Z 2 n 7 .4 8 1 .9 6 0 .2 0 5 6 7 .4 8 0 .0 2 4 7 .5 0 4