黑龙江省大庆铁人中学2015届高三高考模拟题(四)_理科数学_Word版含答案
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铁人中学模拟训练(四)
数学(理)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.已知集合{
}
0322
<--=x x x A ,Z 为整数集,则集合Z A ⋂中所有元素的和为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 2.已知
1,1x
yi i
=-+其中,x y 是实数,i 是虚数单位,
则x yi +的共轭复数为 ( ) A .2i + B. 2i - C .12i + D .12i -
3.若框图所给的程序运行结果为S =90.那么判断框中应填人后的条件是 ( )
A.k=9 B .k ≤8 C .k<8 D .k>8
4. 圆2222x y x y +=+上到直线10x y ++= 的个数为( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 5.给出下面四个结论:
①命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题; ②把2015化为八进制数为(8)1037 ;
③命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.
④“平面α//平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”.
其中正确命题的个数是( )
A.1 B .2 C .3 D .4 6. 在等差数列{}n a 中,16,7523=+=a a a ,设2
1()1
n n b n N a *
=∈-, 则数列{}n b 的前n 项和n S 为( )
A .
1n n + B .()141n + C .()
41n n + D .14n n - 7.设函数n
a x x f )()(+=,其中⎰=20cos 6π
xdx n ,
3)
0()
0(-='f f ,则)(x f 的展开式中4x 的系数为( )
A .360-
B .360
C .60-
D .60
8. 三棱锥ABC P -的四个顶点均在同一球面上,其中ABC ∆是正三角形 ,⊥PA 平面62,==AB PA ABC 则该球的体积为( )
A. π316
B. π332
C. π48
D. π364
9.假如今年省运会给岭师附中高中三个年级7个自主推荐的志愿者名额,则每个年级至少分到一个名额的方法数为( ) A .10 B .35 C .21 D .3010.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b
+=>>与双曲线2C 1422
=-y x 有公共的焦点,2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点,若1C 恰好将线段AB 三等分,则 A. 213
2
a =
B. 213a =
C. 21
2
b =
D. 22b = 11.在ABC ∆中,E 为AC 上一点,且4AC AE =,P 为BE 上一点,且
(0,0)AP mAB nAC m n =+>>,则
11
m n
+取最小值时,向量a (,)m n =的模为( ) A .
45 B .66 C .6
5 D .2 12.若函数)(x f y =满足,存在00≠x ,001x x ≠
,使0)1
()(0
0==x f x f ,则0x 叫做函数)(x f y =的“基点”,已知函数1)(2
3+++=bx ax x x f 存在“基点”,则
22)2(-+b a 的取值范围是( )
正视图侧视图
俯视图
2
2
1
1
1P
D
C
B
A A.),2[+∞ B.),4[+∞ C.),8[+∞ D.),10[+∞ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知()()1sin 1cos 1αα+-=,则()()1sin 1cos αα-+= 14.某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的最长棱 的棱长为
15.设变量x ,y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪≥⎩
,则目标函
数231z x y =++的最大值为
16. 设()f x 是定义在R 上的偶函数,x R ∀∈,都有(2)(2)f x f x -=+,且当[0,2]
x ∈时,()22x f x =-,若函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间(1,9]-内恰有三个不同零点,则实数a 的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分.
17(1).已知△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c , 若△ABC 的外接圆的半径为 2 ,且sin sin ()sin .a A c C a b B -=- (1)求∠C ;(2)求△ABC 的面积S 的最大值. 17(2).数列{}n a 的前n 项和13
,2,1()2
n n n S a S a n N *==
-∈ (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设n n b na =,求数列{}n b 的前n 项和n T 。 18. (本小题满分12分)
如图:四棱锥ABCD P -中,,32
1
,==
⊥BC AD AD PA BC AD PC ||,5=, 30,150,=∠=∠=PDA BAD AC AB
(1)证明:⊥PA 平面ABCD
(2)在线段PD 上是否存在一点F ,使直线CF 与平面PBC 成角正弦值等于4
1,若存在,指出点F 位置,若不存在,请说明理由. 19. (本小题满分12分)