黑龙江省大庆铁人中学2015届高三高考模拟题(四)_理科数学_Word版含答案

铁人中学模拟训练(四)

数学（理）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.已知集合{

}

0322

<--=x x x A ，Z 为整数集，则集合Z A ⋂中所有元素的和为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 2.已知

1,1x

yi i

=-+其中,x y 是实数，i 是虚数单位，

则x yi +的共轭复数为 （ ） A ．2i + B. 2i - C ．12i + D ．12i -

3.若框图所给的程序运行结果为S =90．那么判断框中应填人后的条件是 ( )

A.k=9 B ．k ≤8 C ．k<8 D ．k>8

4. 圆2222x y x y +=+上到直线10x y ++= 的个数为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 5.给出下面四个结论：

①命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题； ②把2015化为八进制数为(8)1037 ；

③命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．

④“平面α//平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．

其中正确命题的个数是（ ）

A.1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 在等差数列{}n a 中，16,7523=+=a a a ，设2

1()1

n n b n N a *

=∈-， 则数列{}n b 的前n 项和n S 为（ ）

A ．

1n n + B ．()141n + C ．()

41n n + D ．14n n - 7.设函数n

a x x f )()(+=,其中⎰=20cos 6π

xdx n ,

3)

0()

0(-='f f ,则)(x f 的展开式中4x 的系数为( )

A ．360-

B ．360

C ．60-

D ．60

8. 三棱锥ABC P -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形 ，⊥PA 平面62,==AB PA ABC 则该球的体积为（ ）

A. π316

B. π332

C. π48

D. π364

9.假如今年省运会给岭师附中高中三个年级7个自主推荐的志愿者名额，则每个年级至少分到一个名额的方法数为( ) A ．10 B ．35 C ．21 D ．3010.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b

+=＞＞与双曲线2C 1422

=-y x 有公共的焦点,2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 A. 213

2

a =

B. 213a =

C. 21

2

b =

D. 22b = 11.在ABC ∆中，E 为AC 上一点，且4AC AE =，P 为BE 上一点，且

(0,0)AP mAB nAC m n =+>>，则

11

m n

+取最小值时，向量a (,)m n =的模为（ ） A ．

45 B ．66 C ．6

5 D ．2 12.若函数)(x f y =满足，存在00≠x ，001x x ≠

，使0)1

()(0

0==x f x f ，则0x 叫做函数)(x f y =的“基点”，已知函数1)(2

3+++=bx ax x x f 存在“基点”，则

22)2(-+b a 的取值范围是（ ）

正视图侧视图

俯视图

2

2

1

1

1P

D

C

B

A A.),2[+∞ B.),4[+∞ C.),8[+∞ D.),10[+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知()()1sin 1cos 1αα+-=，则()()1sin 1cos αα-+= 14.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱 的棱长为

15.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

，则目标函

数231z x y =++的最大值为

16. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]

x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间(1,9]-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17(1).已知△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c , 若△ABC 的外接圆的半径为 2 ，且sin sin ()sin .a A c C a b B -=- （1）求∠C ；（2）求△ABC 的面积S 的最大值． 17(2).数列{}n a 的前n 项和13

,2,1()2

n n n S a S a n N *==

-∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T 。 18. (本小题满分12分)

如图：四棱锥ABCD P -中，,32

1

,==

⊥BC AD AD PA BC AD PC ||,5=, 30,150,=∠=∠=PDA BAD AC AB

（1）证明：⊥PA 平面ABCD

（2）在线段PD 上是否存在一点F ，使直线CF 与平面PBC 成角正弦值等于4

1，若存在，指出点F 位置，若不存在，请说明理由. 19. (本小题满分12分)