中考数学模拟试题及答案(含详解)
中考综合模拟测试《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列四个实数中,是无理数的为( ) A.B.27C. D.32. 如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D.3. 如图,直线AB ∥CD ,∠A =70°,∠E =30°,则∠C 等于( )A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°4. 如果分式||11x x -+的值为0,那么的值为( ) A. -1B. 1C. -1或1D. 1或05. 下列计算正确的是( ) A. 66122a a a += B. 25822232-÷⨯= C. ()721120a a a a ⋅-⋅=-D. ()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭6. 我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿用科学记数法表示为( ) A. 275×104B. 2.75×104C. 2.75×1012D. 27.5×10117. 如图,△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形,△BCD 中,∠DBC =90°,∠BCD =60°,DC 中点为E ,AD 与BE 的延长线交于点F ,则∠AFB 的度数为( )A. 30°B. 15°C. 45°D. 25°8. 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则的取值范围为( )A 2m ≤B. 2m <C. 2m ≥D. 2m >9. 如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A ,B ,E 在x 轴上,若正方形BEFG 的边长为6,则C 点坐标为( )A. (3,2)B. (3,1)C. (2,2)D. (4,2)10. 如图,BC 是半圆的直径,,是BC 上两点,连接BD ,CE 并延长交于点,连接OD ,OE ,如果70A ∠︒=,那么DOE ∠的度数为( )A. 35︒B. 38︒C. 40︒D. 42︒二、填空题11. 1483的结果是_____. 12. 将一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,∠E =30°,∠A =45°,AC =2,则CD 的长为______.13. 在光明中学组织的全校师生迎”五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数是_______.14. 在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分,,,A B C D 四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______.三、解答题15. 计算:2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭. 16. 解分式方程:31133x x-=-- ______________. 17. 已知如图,△ABC 中,AB =AC ,用尺规在BC 边上求作一点P ,使△BP A ∽△BAC (保留作图痕迹,不写作法).18. 学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位:min )进行了抽样调查.并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图. 组别课前预习时间/t min频数(人数)频率1 010t ≤<2 21020t ≤<0.103 2030t ≤< 16 0.324 3040t ≤< 540t ≥3请根据图表中的信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为 ,表中的a = ,b = ,c = ; (2)试计算第4组人数所对应扇形圆心角的度数;(3)该校九年级其有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数. 19. 某商场运动服装专柜,对,A B 两种品牌的远动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表.第一次 第二次 品牌运动服装数/件 20 30 品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元1020014400(1)问,A B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于品牌运动服的销量明显好于品牌,商家决定采购品牌的件数比品牌件数的32倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件品牌运动服?20. 在如图菱形ABCD 中,点是BC 边上一点,连接AP ,点,E F 是AP 上的两点,连接DE ,BF ,使得AED ABC ∠=∠,ABF BPF ∠=∠.(1)求证:ABF DAE ≌;(2)求证:DE BF EF =+.21. 2018年3月2日,500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放,西安高新区用”硬科技”打造了最具独特的风景线,2018”西安年,最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官,当晚,某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度,如图是从大雁塔正南面看到的正视图,兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点,此时,他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°,同时也测得F点到塔底C 点的俯视角为45°,已知塔底边心距OC=23米,请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度(结果精确到01米)?(3≈1.73,2≈1.41).22. 如图,点A(32,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数nyx(x>0)图象的两个交点.AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的表达式;(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1.23. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不含O 点和B点),且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,E.(1)求抛物线的表达式;(2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标;(3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积最大值.24. 问题探究(1)如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,则线段BE、EF、FD之间的数量关系为;(2)如图②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一个不固定的角,以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,连接BD,则BD的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由;问题解决(3)如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=42,若BD⊥CD,垂足为点D,则对角线AC的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题1. 下列四个实数中,是无理数的为()A. B. 27C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义”也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比”即可.【详解】由无理数的定义得:四个实数中,只有3是无理数故选:D.【点睛】本题考查了无理数的定义,熟记定义是解题关键.2. 如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】从左向右看,得到的几何体的左视图是.故选B.【点睛】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.3. 如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠E=30°,则∠C等于( )A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠A =∠EFD ,再根据三角形的外角性质求出∠C 即可. 【详解】解:∵AB ∥CD ,∠A =70°, ∴∠EFD =70°, ∵∠E =30°, ∴∠C =40°, 故选B .【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,关键是求出∠EFD 的度数和求出∠EFD =∠A . 4. 如果分式||11x x -+的值为0,那么的值为( ) A. -1 B. 1C. -1或1D. 1或0【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值. 【详解】根据题意,得 |x|-1=0且x+1≠0, 解得,x=1. 故选B .【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 5. 下列计算正确的是( ) A. 66122a a a += B. 25822232-÷⨯= C. ()721120a a a a ⋅-⋅=- D. ()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减、有理数的乘方运算、同底数幂的乘法、积的乘方逐项判断即可.【详解】A 、6662a a a +=,此项错误B 、25825825822222222-----+=⨯=÷⨯⨯=,此项错误C 、()7211271120a a a a a ++⋅-⋅=-=-,此项正确D 、()()322236751128422ab a b ab a b a b ⎛⎫⎛⎫-⋅--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=,此项错误故选:C .【点睛】本题考查了整式的加减、有理数的乘方运算、同底数幂的乘法、积的乘方,熟记各运算法则是解题关键.6. 我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿用科学记数法表示为( ) A. 275×104 B. 2.75×104 C. 2.75×1012 D. 27.5×1011 【答案】C 【解析】【详解】解:将27500亿用科学记数法表示为:2.75×1012. 故选C .【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数.7. 如图,△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形,△BCD 中,∠DBC =90°,∠BCD =60°,DC 中点为E ,AD 与BE 的延长线交于点F ,则∠AFB 的度数为( )A. 30°B. 15°C. 45°D. 25°【答案】B 【解析】 解:∵∠DBC =90°,E 为DC 中点,∴BE =CE =12CD ,∵∠BCD =60°,∴∠CBE =60°,∴∠DBF =30°,∵△ABD 是等腰直角三角形,∴∠ABD =45°,∴∠ABF =75°,∴∠AFB =180°﹣90°﹣75°=15°,故选B .8. 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则的取值范围为( )A. 2m ≤B. 2m <C. 2m ≥D. 2m >【答案】A 【解析】 【分析】求出第一个不等式的解集,根据口诀:大大小小无解了可得关于m 的不等式,解之可得. 【详解】解不等式1132x x+<-,得:x >8, ∵不等式组无解, ∴4m≤8, 解得m≤2, 故选A .【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9. 如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A ,B ,E 在x 轴上,若正方形BEFG 的边长为6,则C 点坐标为( )A (3,2) B. (3,1) C. (2,2) D. (4,2)【答案】A 【解析】【详解】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形,且相似比为13, ∴AD BG =13, ∵BG =6, ∴AD =BC =2, ∵AD ∥BG , ∴△OAD ∽△OBG ,∴OA OB =13, ∴2OAOA +=13, 解得:OA =1,∴OB =3, ∴C 点坐标为:(3,2), 故选A .10. 如图,BC 是半圆的直径,,是BC 上两点,连接BD ,CE 并延长交于点,连接OD ,OE ,如果70A ∠︒=,那么DOE ∠的度数为( )A. 35︒B. 38︒C. 40︒D. 42︒【答案】C 【解析】 【分析】连接CD ,由圆周角定理得出∠BDC=90°,求出∠ACD=90°-∠A=20°,再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可, 【详解】连接CD ,如图所示:∵BC 是半圆O 的直径, ∴∠BDC=90°, ∴∠ADC=90°,∴∠ACD=90°-∠A=20°, ∴∠DOE=2∠ACD=40°, 故选C .【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质;熟练掌握圆周角定理是解题的关键.二、填空题11. 计算14893-的结果是_____.【答案】3【解析】【分析】先化简,再合并同类二次根式即可.【详解】解:14893-4333=-=3故答案为3.【点睛】此题考查二次根式的加减运算,注意先化简,再合并.12. 将一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=122,则CD的长为______.【答案】12﹣3【解析】【分析】如图(见解析),过点B作BG CF⊥于点G,先根据直角三角形的性质、平行线的性质得出45,60,2BCF EDF BC∠=︒∠=︒=,CG DG的长,然后根据线段的和差即可得.【详解】如图,过点B作BG CF⊥于点G90,45ACB A∠=︒∠=︒9045ABC A∴∠=︒-∠=︒,即45ABC A∠=∠=︒122BC AC∴==//AB CF45ABCBCF∴==∠∠︒Rt BCG为等腰直角三角形2122CG BG BC ∴=== 又90,30F E ∠=︒∠=︒9060EDF E ∴=︒-∠=∠︒在Rt BDG 中,tan BG BDG DG ∠=,即12tan 60DG︒= 解得121243tan 603DG ===︒1243CD CG DG ∴=-=-故答案:1243-.【点睛】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质、解直角三角形等知识点,通过作辅助线,构造直角三角形,进而运用到解直角三角形的方法是解题关键.13. 在光明中学组织的全校师生迎”五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数是_______.【答案】96分 【解析】 【分析】先根据图得出这25名同学的得分,再根据中位数的定义即可得.【详解】由图可知,得分为94分的有5人,得分为96分的有8人,得分为98分的有9人,得分为100分的有3人则将这25名同学的得分按从小到大的顺序进行排序,排在第13位的得分为96分 由中位数的定义得:这些成绩的中位数是96分 故答案为:96分.【点睛】本题考查了中位数的定义,读懂图形,掌握中位数的定义是解题关键.14. 在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分,,,A B C D 四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______. 【答案】14【解析】 【分析】根据题意可以画出相应的树状图,从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率. 【详解】如下图所示,小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种,共有16种等可能的结果, ∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41164=, 故答案为14. 【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答三、解答题15. 计算:2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭. 【答案】63a + 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可. 【详解】原式223319(3)a a a a ++=-÷--23(3)1(3)(3)3a a a a a +-=-⋅+-+313a a -=-+ 3(3)3a a a +--=+ 63a =+. 【点睛】本题考查的是分式的混合运算,掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键. 16. 解分式方程:31133x x-=-- ______________. 【答案】x =7 【解析】 【分析】方程两边都乘以最简公分母,注意不要漏乘没有分母的项;去括号,移项合并同类项,即可求得方程的解. 【详解】解:方程两边都乘以(x-3),得:3-(x-3)=-1 去括号,移项,得:-x=-1-6 合并同类项,得:x=7 经检验,x=7是原方程的根 故答案为:x=7【点睛】本题考查了解分式方程,注意在去分母时,不要漏乘没有分母的项,解分式方程必须验根. 17. 已知如图,△ABC 中,AB =AC ,用尺规在BC 边上求作一点P ,使△BP A ∽△BAC (保留作图痕迹,不写作法).【答案】详见解析 【解析】 【分析】作出AB 的垂直平分线,可得BP =AP ,则∠PBA =∠BAP ,进而得出△BPA ∽△BAC . 【详解】解:如图所示:点P 即为所求, 此时△BPA ∽△BAC .【点睛】此题主要考查了相似变换以及复杂作图,正确把握相似三角形的判定方法是解题关键.18. 学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位:min)进行了抽样调查.并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图.组别课前预习时间/t min频数(人数) 频率t≤< 21 010t≤<0.102 1020t≤<16 0.323 2030t≤<4 3040t≥ 35 40请根据图表中的信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为,表中的a=,b=,c=;(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;(3)该校九年级其有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.【答案】(1)50,5,24,0.48;(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8;(3)九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人.【解析】【分析】(1)根据3组的频数和百分数,即可得到本次调查的样本容量,根据2组的百分比即可得到a的值,进而得到2组的人数,由本次调查的样本容量-其他小组的人数即可得到b,用b÷本次调查的样本容量得到c;(2)根据4组的人数占总人数的百分比乘上360°,即可得到扇形统计图中”4”区对应的圆心角度数;(3)根据每天课前预习时间不少于20min的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数,即可得到结果.【详解】(1)16÷0.32=50,a=50×0.1=5,b=50-2-5-16-3=24,c=24÷50=0.48;故答案为50,5,24,0.48;(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360°×0.48=172.8°;(3)每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率=1-250-0.10=0.86,∴1000×0.86=860,答:这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人.【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用,解题时注意:通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系,用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.19. 某商场的运动服装专柜,对,A B两种品牌的远动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表.(1)问,A B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于品牌运动服的销量明显好于品牌,商家决定采购品牌的件数比品牌件数的32倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件品牌运动服?【答案】(1),A B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元;(2)最多能购进65件品牌运动服. 【解析】【分析】(1)直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案;(2)利用采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件,在采购总价不超过21300元,进而得出不等式求出答案.【详解】(1)设,A B两种品牌运动服的进货单价分别为元和元.根据题意,得203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之,得240180x y =⎧⎨=⎩.经检验,方程组的解符合题意.答:,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.(2)设购进品牌运动服件,则购进品牌运动服352m ⎛⎫+⎪⎝⎭件, ∴32401805213002m m ⎛⎫++≤⎪⎝⎭, 解得,40m ≤.经检验,不等式的解符合题意,∴3354056522m +≤⨯+=. 答:最多能购进65件品牌运动服.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用,正确得出等量关系是解题关键. 20. 在如图菱形ABCD 中,点是BC 边上一点,连接AP ,点,E F 是AP 上的两点,连接DE ,BF ,使得AED ABC ∠=∠,ABF BPF ∠=∠.(1)求证:ABF DAE ≌;(2)求证:DE BF EF =+. 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)根据菱形的性质得到AB=AD ,AD ∥BC ,由平行线的性质得到∠BOA=∠DAE ,等量代换得到∠BAF=∠ADE ,求得∠ABF=∠DAE ,根据全等三角形的判定定理即可得到结论; (2)根据全等三角形的性质得到AE=BF ,DE=AF ,根据线段的和差即可得到结论. 【详解】证明:(1)∵四边形ABCD 为菱形, ∴AB AD =,AD BC ∥, ∴BPA DAE ∠=∠.在ABP ∆和DAE ∆中, 又∵ABC AED ∠=∠, ∴BAF ADE ∠=∠.∵ABF BPF ∠=∠且BPA DAE ∠=∠, ∴ABF DAE ∠=∠, 又∵AB DA =, ∴()ABF DAE ASA ≅ (2)∵ABF DAE ≅, ∴AE BF =,DE AF =. ∵AF AE EF BF EF =+=+, ∴DE BF EF =+.【点睛】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 21. 2018年3月2日,500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放,西安高新区用”硬科技”打造了最具独特的风景线,2018”西安年,最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官,当晚,某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度,如图是从大雁塔正南面看到的正视图,兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F 点,此时,他测得F 点都塔顶A 点的俯视角为30°,同时也测得F 点到塔底C 点的俯视角为45°,已知塔底边心距OC =23米,请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度(结果精确到0.1米)?(3≈1.73,2 ≈1.41).【答案】大雁塔的大体高度是65.1米. 【解析】 【分析】作FD ⊥BC ,交BC 的延长线于D ,作AE ⊥DF 于E ,则四边形AODE 是矩形.解直角△CDF ,得出CD =DF =185米,那么OD =OC+CD =208米,AE =OD =208米.再解直角△AEF ,求出EF =AE•tan ∠FAE =20833米,然后根据OA=DE=DF﹣EF即可求解.【详解】解:如图,作FD⊥BC,交BC的延长线于D,作AE⊥DF于E,则四边形AODE是矩形.由题意,可知∠FAE=30°,∠FCD=45°,DF=185米.在直角△CDF中,∵∠D=90°,∠FCD=45°,∴CD=DF=185米,∴OD=OC+CD=208米,∴AE=OD=208米.在直角△AEF中,∵∠AEF=90°,∠FAE=30°,∴EF=AE•tan∠FAE=208×33=20833(米),∴DE=DF﹣EF=185﹣20833≈185﹣119.95≈65.1(米),∴OA=DE≈65.1米.故大雁塔的大体高度是65.1米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.22. 如图,点A(32,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数nyx(x>0)图象的两个交点.AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB 的表达式;(2)△ABC 和△ABD 的面积分别为S 1,S 2,求S 2-S 1.【答案】(1)463y x =-+;(2)34 【解析】【分析】(1)先由A 点坐标求出反比例函数的表达式,再求出B 点坐标,最后运用待定系数法求直线AB 的表达式即可;(2)ABC 的面积可由”底乘高除以2”直接求得,ABD △的面积运用”补”的思想求出,然后两者作差即可得.【详解】(1)由点3(,4)2A 在反比例函数(0)n y x x=>的图象上 ∴432n=∴6n = ∴反比例函数的表达式为6(0)y x x=> 将点(3,)B m 代入6y x =得623m == ∴(3,2)B设直线AB 的表达式为y kx b =+ 将点3(,4),(3,2)2A B 代入得34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩, 解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则直线AB 的表达式为463y x =-+;(2)由点A 、B 的坐标得4AC =,点B 到AC 的距离为33322-= ∴1134322S =⨯⨯= 如图,设直线AB 与y 轴的交点为E令0x =得6y =,则点E 坐标为(0,6)E(0,1)D∴615DE =-=由点3(,4),(3,2)2A B 得:点A 、B 到DE 的距离分别为32,3 ∴2113155352224BDE ADE S S S=-=⨯⨯-⨯⨯= 则21153344S S -=-=.【点睛】本题考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的表达式,在平面直角坐标系中求几何图形的面积,正确求出两个函数的表达式是解题关键.23. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A (﹣2,0),点B (4,0),与y 轴交于点C (0,8),连接BC ,又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ,沿x 轴正方向从O 运动到B (不含O 点和B 点),且分别交抛物线、线段BC 以及x 轴于点P ,D ,E .(1)求抛物线的表达式;(2)连接AC ,AP ,当直线l 运动时,求使得△PEA 和△AOC 相似点P 的坐标;(3)作PF ⊥BC ,垂足为F ,当直线l 运动时,求Rt △PFD 面积的最大值.【答案】(1) y =﹣x 2+2x +8;(2)点P (1523,416);(3)165 【解析】【分析】(1)将点A 、B 、C 的坐标代入二次函数表达式,即可求解;(2)只有当∠PEA =∠AOC 时,PEA △∽AOC ,可得:PE =4AE ,设点P 坐标(4k ﹣2,k ),即可求解; (3)利用Rt △PFD ∽Rt △BOC 得: 2()PFD BOC S PD S BC=,再求出PD 的最大值,即可求解. 【详解】解:(1)将点A 、B 、C 的坐标代入二次函数表达式得:42016408a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩,解得:a = -1,b =2,c =8,故抛物线的表达式为:y =﹣x 2+2x +8;(2)∵点A (﹣2,0)、C (0,8),∴OA =2,OC =8,∵l ⊥x 轴,∴∠PEA =∠AOC =90°,∵∠P AE ≠∠CAO ,∴只有当∠PEA =∠AOC 时,PEA △∽AOC , 此时AE PE CO AO =,即:82AE PE =, ∴AE =4PE ,设点P 的纵坐标为k ,则PE =k ,AE =4k ,∴OE =4k ﹣2,将点P 坐标(4k ﹣2,k )代入二次函数表达式并解得:k =0或2316(舍去0),则点P (1523,416); (3)在Rt △PFD 中,∠PFD =∠COB =90°,∵l ∥y 轴,∴∠PDF =∠COB ,∴Rt △PFD ∽Rt △BOC , ∴2()PFD BOC S PD S BC=, ∴S △PDF =2()PD BC •S △BOC , 而S △BOC =12OB •OC =12×4×8=16,BC==∴S △PDF =2()PD BC•S △BOC =15PD 2, 即当PD 取得最大值时,S △PDF 最大,将B 、C 坐标代入一次函数表达式y kx b =+得:408k b b +=⎧⎨=⎩, 解得:28k b =-⎧⎨=⎩, ∴直线BC 的表达式为:y =﹣2x +8,设点P (m ,﹣m 2+2m +8),则点D (m ,﹣2m +8),则PD =﹣m 2+2m +8+2m ﹣8=﹣(m ﹣2)2+4,当m =2时,PD 的最大值为4,故当PD =4时,∴S △PDF =15PD 2=165. 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式,相似三角形的判定和性质,利用数形结合的思想把代数和几何结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求得线段之间的关系是正确解答本题的关键.24. 问题探究(1)如图①,点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上,∠EAF=45°,则线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为 ;(2)如图②,在△ADC 中,AD=2,CD=4,∠ADC 是一个不固定的角,以AC 为边向△ADC 的另一侧作等边△ABC ,连接BD ,则BD 的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由; 问题解决(3)如图③,在四边形ABCD 中,AB=AD ,∠BAD=60°,,若BD ⊥CD ,垂足为点D ,则对角线AC的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值为6;(3)存在,AC的最大值为26.【解析】【分析】(1)作辅助线,首先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AEG,进而得到EF=FG问题即可解决;(2)将△ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE,由旋转可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,可得DE=BD,根据DE<DC+CE,则当D、C、E三点共线时,DE存在最大值,问题即可解决;(3)以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF⊥BC于点F,连接DE,由旋转的性质得△DBE是等边三角形,则DE=AC,根据在等边三角形BCE中,EF⊥BC,可求出BF,EF,以BC为直径作⊙F,则点D在⊙F上,连接DF,可求出DF,则AC=DE≤DF+EF,代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图①,延长CD至G,使得DG=BE,∵正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠AFG=90°,∴△ABE≌△ADG,∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠GAF=∠EAF,又∵AF=AF,∴△AEF≌△AEG,∴EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案为BE+DF=EF;(2)存在.在等边三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=60°,如图②,将△ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE.由旋转可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,∴△DBE是等边三角形,∴DE=BD,∴在△DCE中,DE<DC+CE=4+2=6,∴当D、C、E三点共线时,DE存在最大值,且最大值为6,∴BD的最大值为6;(3)存在.如图③,以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF⊥BC于点F,连接DE,∵AB=BD,∠ABC=∠DBE,BC=BE,∴△ABC≌△DBE,∴DE=AC,∵在等边三角形BCE中,EF⊥BC,∴BF=BC=2,∴EF=BF=×2=2,以BC为直径作⊙F,则点D在⊙F上,连接DF,∴DF=BC=×4=2,∴AC=DE≤DF+EF=2+2,即AC的最大值为2+2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.。
2023年中考数学模拟试卷(含解析)
2023年中考数学模拟试卷(含解析)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上.1.下列实数中,最小的无理数的是()A. B.1 C.πD.﹣52.计算()()32a a -÷-的结果是()A.aB.﹣aC.1D.﹣13.下列图形中,属于轴对称图形的是()A. B. C. D.4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是()A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠5.已知直线m ∥n ,将一块含30°角的直角三角板ABC ,按如图所示方式放置,其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上,若∠1=35°,则∠2的度数是()A .35° B.30° C.25° D.65°6.已知某商店有两个商品都卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店()A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元7.如图,⊙O 是等边△ABC 的内切圆,分别切AB ,BC ,AC 于点E ,F ,D ,P 是 DF上一点,则∠EPF 的度数是()A.65°B.60°C.58°D.50°8.如图,▱OABC的周长为7,∠AOC=60°,以O为原点,OC所在直线为x轴建立直角坐标系,函数k yx(x>0)的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M,则k的值为()A. B.12 C. D.69.如图,直角三角形ACB中,两条直角边AC=8,BC=6,将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度,得到△DFE,点F正好落在AB边上,和AB交于点G,则AG的长为()A.1.4B.1.8C.1.2D.1.610.已知,矩形ABCD中,E为AB上一定点,F为BC上一动点,以EF为一边作平行四边形EFGH,点G,H分别在CD和AD上,若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变,则应满足()A.4AD AE =B.2=AD ABC.2AB AE =D.3AB AE=二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填写在答题卡相应位置上.11.2021年5月15日,天问一号探测器成功着陆火星,迈出了我国星际探测征程的重要一步.已知火星与地球的近距离约为5500万公里,数字55000000用科学记数法表示为_____.12.某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x ,6,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是_____.13.因式分解:322x y xy -=________________.14.如图,某人跳芭蕾舞,踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长.若以裙子的腰节为分界点,身材比例正好符合黄金分割,已知从脚尖到头顶高度为176cm ,那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm .(结果保留根号)15.如图是小明同学的健康码示意图,用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内,图中黑色部分的总面积为2cm 2,现在向正方形区域内随机掷点,点落入黑色部分的概率为_____.16.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB 平移至线段CD 的位置,连接AC BD 、.若点()2,2B --的对应点为()1,2D ,则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________.17.如图,正方形ABCD 的边长为2,A 为坐标原点,AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上,点E 是BC 边的中点,过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ,连接EF ,若FA 平分DFE ∠,则k 的值为__________.18.如图(1)所示,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点,动点P 、Q 同时从点B 出发,点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止,点Q 沿BC 运动到点C 时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P 、Q 同发t 秒时,QBP △的面积为y cm 2.已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分),则下列结论:①AD =BE =5;②cos ∠ABE =35;③当0<t ≤5时,y =25t 2;④当t =294秒时,ABE QBP ∽;其中正确的结论是_______(填序号).三、解答题:本大题共10小题,共76分,把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.计算:04cos 45(2022)π︒--.20.先化简再求值:232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中x 满足280x x +-=.21.求不等式组74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩的整数解.22.如图,∠BAC =90°,AB =AC ,BE ⊥AD 于点E ,CF ⊥AD 于点F .(1)求证:△ABE ≌△CAF ;(2)若CF =5,BE =2,求EF 的长.23.第24届冬季奥林匹克运动会(简称“冬奥会”)于2022年2月4日在北京开幕,本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项.某校组织了关于冬奥知识竞答活动,随机抽取了七年级若干名同学的成绩,并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图:分组频数6070x <≤47080x <≤128090x <≤1690100x <≤请根据图表信息,解答下列问题:(1)本次知识竞答共抽取七年级同学名;在扇形统计图中,成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒;(2)请将频数分布直方图补充完整;(3)该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学:奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票.现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择,依次记为A ,B ,C ,D ,背面完全相同.将这四枚邮票背面朝上,洗匀放好,小颖从中随机抽取一枚不放回,再从中随机抽取一枚.请用列表或画树状图的方法,求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B (冰墩墩)和C (雪容融)的概率.24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形,若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置,D为AO的中点,连接PD,当PD⊥AO时,称点P为“最佳视角点”,作PC⊥BC,垂足C在OB的延长线上,且BC=12cm.(1)当PA=45cm时,求PC的长;(2)若∠AOC=120°,求PC的长.(结果精确到0.1cm≈1.414)25.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0),B(0,1),交反比例函数y=mx(x>0)的图象于点C(3,n),点E是反比例函数图象上的一动点,横坐标为t(0<t<3),EF∥y轴交直线AB于点F,D是y轴上任意一点,连接DE、DF.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)当t为何值时,△DEF为等腰直角三角形.26.如图,AB是⊙O的直径,点D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,点C在AB的延长线上,∠C=∠ABD.(1)求证:CE是⊙O的切线:(2)连接BE,若⊙O的半径长为5,OF=3,求EF的长,27.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.(1)如图1,已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°,请将它分成两个三角形,使它们成为偏等积三角形;(2)理解运用:如图2,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,以AB,AC为边向外作正方形ABDE,正方形ACFG,连接EG.求证:△ABC与△AEG为偏等积三角形;(3)如图3,四边形ABED△ACB、△DCE是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°(0<∠BCE<90°),已知BE=60m,△ACD的面积为2100m2.计划修建一条经过点C的笔直的小路CF,F 在BE边上,FC的延长线经过AD中点G.若小路每米造价600元,请计算修建小路的总造价.28.如图,二次函数y=﹣16x2+bx+4的图象与x轴交于点A、B与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣8,0),P是抛物线上一点(点P与点A、B、C不重合).(1)b=,点B的坐标是;(2)连接AC、BC,证明:∠CBA=2∠CAB;(3)点D为AC的中点,点E是抛物线在第二象限图象上一动点,作DE,把点A沿直线DE翻折,点A 的对称点为点G,点E运动时,当点G恰好落在直线BC上时,求E点的坐标.答案与解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上.1.下列实数中,最小的无理数的是()A. B.1C.πD.﹣5【答案】A【解析】【分析】先找出无理数,再比较大小即可求解.【详解】选项中的和π,<2<3<π,,故选:A .【点睛】本题考查了无理数的概念以及实数比较大小的知识,找出选项中的无理数是解答本体的关键.2.计算()()32a a -÷-的结果是()A.aB.﹣aC.1D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算.【详解】解:原式=()3232a a a a -÷÷-==,故选:A .【点睛】本题主要考查同底数幂的除法,熟练掌握运算方法是解题的关键.3.下列图形中,属于轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解:A 、不是轴对称图形,故本选项不符合;B 、是轴对称图形,故本选项符合;C 、不是轴对称图形,故本选项不符合;D 、不是轴对称图形,故本选项不符合.故选:B .【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,识别轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是()A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围.【详解】解:由题意得:20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得:2x ≥且 5.x ≠故选D .【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围,掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键.5.已知直线m ∥n ,将一块含30°角的直角三角板ABC ,按如图所示方式放置,其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上,若∠1=35°,则∠2的度数是()A.35°B.30°C.25°D.65°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质:两直线平行,内错角相等直接可得答案.【详解】解:∵m ∥n ,∴∠2=∠ABC +∠1=30°+35°=65°.故选:D .【点睛】本题主要考查平行线的性质,准确判断角的位置关系是解题的关键.6.已知某商店有两个商品都卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店()A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元【答案】B【解析】【分析】设盈利60%的进价为x 元,亏损20%的进价为y 元,根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可.【详解】解:设盈利60%的进价为x元,亏损20%的进价为y元,由题意,得x(1+60%)=80,y(1-20%)=80,解得:x=50,y=100,∴成本为:50+100=150元.∵售价为:80×2=160元,利润为:160-150=10元.故选:B.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用,解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键.7.如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是DF上一点,则∠EPF的度数是()A.65°B.60°C.58°D.50°【答案】B【解析】【分析】连接OE,OF.求出∠EOF的度数即可解决问题.【详解】解:如图,连接OE,OF.∵⊙O是△ABC的内切圆,E,F是切点,∴OE⊥AB,OF⊥BC,∴∠OEB=∠OFB=90°,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∴∠EOF=120°,∴∠EPF=12∠EOF=60°,故选:B.【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心,切线的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.8.如图,▱OABC的周长为7,∠AOC=60°,以O为原点,OC所在直线为x轴建立直角坐标系,函数k yx(x>0)的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M,则k的值为()A. B.12 C. D.6【答案】C【解析】【分析】作AD⊥x轴于D,MN⊥x轴于N,设OA=a,根据题意得到OC=72-a,解直角三角形表示出A、M的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到关于a的方程,解得a,求得A的坐标,即可求得k的值.【详解】解:作AD⊥x轴于D,MN⊥x轴于N,∵四边形OABC是平行四边形,∴OA=BC,AB=OC,OA∥BC,∴∠BCN=∠AOC=60°.设OA=a,由▱OABC的周长为7,∴OC =72-a ,∵∠AOC =60°,1,22OD a AD a ∴==,1,22A a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,∵M 是BC 的中点,BC =OA =a ,∴CM =12a ,又∠MCN =60°,1,44CN a MN a ∴==,∴ON =OC +CN =71732424a a a -+=-,7,2443M a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭,∵点A ,M 都在反比例函数k y x=的图象上,31722244a a a a ⎛⎫∴⋅=-⋅ ⎪⎝⎭,解得a =2,A ∴,1k ∴=⨯=.故选:C .【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的性质以及解直角三角形,解本题的关键是列出方程求出a 的值.9.如图,直角三角形ACB 中,两条直角边AC =8,BC =6,将△ACB 绕着AC 中点M 旋转一定角度,得到△DFE ,点F 正好落在AB 边上,DE 和AB 交于点G ,则AG 的长为()A.1.4B.1.8C.1.2D.1.6【答案】A【解析】【分析】由勾股定理可求AB=10,由旋转的性质可得∠A=∠D,DM=AM,CM=MF,DE=AB=10,可得AM=MF=CM,可得∠AFC=90°,由锐角三角函数可求AF的长,由直角三角形的性质可求GF的长,即可求AG的长.【详解】解:如图,连接CF,∵AC=8,BC=6,∴AB=,∵点M是AC中点,∴AM=MC=4,∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度,得到△DFE,∴∠A=∠D,DM=AM,CM=MF,DE=AB=10,∴AM=MF=CM,∴∠MAF=∠MFA,∠MFC=∠MCF,∵∠MAF+∠MFA+∠MFC+∠MCF=180°,∴∠MFA+∠MFC=90°,∴∠AFC=90°,∵12×AB×CF=12×AC×BC,∴CF=24 5,∴AF325 ==,∵∠A=∠D,∠A=∠AFM,∴∠D=∠AFM,又∵∠DFE=90°,∴DG=GF,∠E=∠GFE,∴GF=GE,∴GF=GD=GE=5,∴AG=AF-GF=325-5=75=1.4,故选:A.【点睛】本题考查了旋转的性质,勾股定理,三角形内角和定理,求AF 的长是本题的关键.10.已知,矩形ABCD 中,E 为AB 上一定点,F 为BC 上一动点,以EF 为一边作平行四边形EFGH ,点G ,H 分别在CD 和AD 上,若平行四边形EFGH 的面积不会随点F 的位置改变而改变,则应满足()A.4AD AE= B.2=AD AB C.2AB AE = D.3AB AE=【答案】C【解析】【分析】设AB a =,BC b =,BE c =,BF x =,由于四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形,所以AEH CGF ≅△△,BEF DGH ≅△△,根据()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△,化简后得()2a c x bc -+,F 为BC 上一动点,x 是变量,()2a c -是x 的系数,根据平EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变,为固定值,x 的系数为0,bc 为固定值,20a c -=,进而可得点E 是AB 的中点,即可进行判断.【详解】解:∵四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形,∴AEH CGF ≅△△,BEF DGH ≅△△,设AB a =,BC b =,BE c =,BF x =,∴()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△()()11222ab a c b x cx ⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦()ab ab ax bc cx cx =---++ab ab ax bc cx cx=-++--()2a c x bc=-+∵F 为BC 上一动点,∴x 是变量,()2a c -是x 的系数,∵EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变,为固定值,∴x 的系数为0,bc 为固定值,∴20a c -=,∴2a c =,∴E 是AB 的中点,∴2AB AE =,故选:C .【点睛】本题考查了矩形的性质,平行四边形的性质,掌握矩形的性质是解决本题的关键.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填写在答题卡相应位置上.11.2021年5月15日,天问一号探测器成功着陆火星,迈出了我国星际探测征程的重要一步.已知火星与地球的近距离约为5500万公里,数字55000000用科学记数法表示为_____.【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n 是正数,当原数绝对值小于1时n 是负数;由此进行求解即可得到答案.【详解】解:755000000 5.510=⨯故答案为:75.510⨯.【点睛】本题主要考查了科学记数法,解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.12.某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x ,6,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是_____.【答案】5【解析】【分析】先根据平均数的定义计算出x 的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即为中位数.【详解】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x ,6,已知这组数据的平均数是5,∴x =5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6,∴这一组数从小到大排列为:4,4,5,6,6,∴这组数据的中位数是5.故答案为:5.【点睛】本题考查了平均数和中位数,弄清题意,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;将一组数据按从小到大顺序排列,处于最中间位置的一个位置的一个数据,或是最中间两个数据的平均数称为中位数.13.因式分解:322x y xy -=________________.【答案】()()211xy x x +-【解析】【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【详解】32222(1)2(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-,故答案为2(1)(1)xy x x +-.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14.如图,某人跳芭蕾舞,踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长.若以裙子的腰节为分界点,身材比例正好符合黄金分割,已知从脚尖到头顶高度为176cm ,那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm .(结果保留根号)【答案】()88-##(-【解析】【分析】根据黄金分割的黄金数得腰节到脚尖的距离:脚尖到头顶距离=512-即可解答.【详解】解:设腰节到脚尖的距离为x cm ,根据题意,得:11762x -=,解得:88x =-,∴腰节到脚尖的距离为(88-)cm ,故答案为:88.【点睛】本题考查黄金分割,熟知黄金分割和黄金数512-=较长线段:全线段是解答的关键.15.如图是小明同学的健康码示意图,用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内,图中黑色部分的总面积为2cm 2,现在向正方形区域内随机掷点,点落入黑色部分的概率为_____.【答案】12【解析】【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率.【详解】解:∵正方形的面积为2×2=4cm 2,黑色部分的总面积为2cm 2,∴向正方形区域内随机掷点,点落入黑色部分的概率为2142=,故答案为:12.【点睛】本题考查了几何概率,解决本题的关键是掌握概率公式.16.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB 平移至线段CD 的位置,连接AC BD 、.若点()2,2B --的对应点为()1,2D ,则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________.【答案】()04,【解析】【分析】根据点B 、D 的坐标确定出平移规律,再根据平移规律解答即可.【详解】解:∵点()22B --,的对应点为()12D ,,∴平移规律为向右平移3个单位,向上平移4个单位,∴点()30A -,的对应点C 的坐标为()04,.故答案为:()04,.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.17.如图,正方形ABCD 的边长为2,A 为坐标原点,AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上,点E 是BC 边的中点,过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ,连接EF ,若FA 平分DFE ∠,则k 的值为__________.【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况:①当点F 在DC 之间时,作出辅助线,求出点F 的坐标即可求出k 的值;②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值.【详解】解:①如图,作AG ⊥EF 交EF 于点G ,连接AE,∵AF 平分∠DFE,∴DA=AG=2,在Rt △ADF 和Rt △AGF 中,DA AG AF AF=⎧⎨=⎩∴Rt △ADF ≌Rt △AGF (HL)∴DF=FG,∴点E 是BC 边的中点,∴BE=CE=1,1AE GE ∴==∴==∵在Rt △FCE 中,EF 2=FC 2+CE 2,即(DF+1)2=(2-DF)2+1,解得:DF=23,∴点F (23,2)把点F 的坐标代入y kx =得:2=23k ,解得k=3②当点F 与点C 重合时,∵四边形ABCD 是正方形,∴AF 平分∠DFE∴F (2,2)把点F 的坐标代入y kx =得:2=2k ,解得k=1故答案为:1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题,涉及角平分线的性质,三角形全等的判定及性质,正方形的性质定理,及勾股定理,解题的关键是分两种情况求出k..18.如图(1)所示,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点,动点P 、Q 同时从点B 出发,点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止,点Q 沿BC 运动到点C 时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P 、Q 同发t 秒时,QBP △的面积为y cm 2.已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分),则下列结论:①AD =BE =5;②cos ∠ABE =35;③当0<t ≤5时,y =25t 2;④当t =294秒时,ABE QBP ∽;其中正确的结论是_______(填序号).【答案】①③④【解析】【详解】根据图(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C,∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒,∴BC=BE=5,∴AD=BE=5,故①小题正确;又∵从M到N的变化是2,∴ED=2,∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3,在Rt△ABE中,AB==4,∴cos∠ABE=ABBE=45,故②小题错误;过点P作PF⊥BC于点F,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠PBF,∴sin∠PBF=sin∠AEB=ABBE=45,∴PF=PB sin∠PBF=45t,∴当0<t≤5时,y=12BQ•PF=12t•45t=25t2,故③小题正确;当t=294秒时,点P在CD上,此时,PD=294﹣BE﹣ED=294﹣5﹣2=14,PQ=CD﹣PD=4﹣14=154,∴45415334AB BQ AE PQ ===,,∴AB BQ AE PQ=,又∵∠A =∠Q =90°,∴△ABE ∽△QBP ,故④小题正确.综上所述,正确的有①③④.三、解答题:本大题共10小题,共76分,把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.计算:04cos 45(2022)π︒-+-.【答案】1【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值,零指数幂,二次根式的化简,然后根据实数的计算法则求解即可.【详解】解:04cos 45(2022)π︒+-412=⨯-1=-1=【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值,零指数幂,二次根式的化简,实数的混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.20.先化简再求值:232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中x 满足280x x +-=.【答案】2x x +;8【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将280x x +-=变形为28x x +=,即可得出值.【详解】解:232121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x ()2213112x x x x x x x 骣++÷ç=-´çç++-桫()()22112x x x x x -+=´+-2x x =+,∵280x x +-=,∴28x x +=,即原式的值为8.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟悉掌握分式混合运算法则是解题的关键.21.求不等式组74252154x x x x-<+⎧⎨-<-⎩的整数解.【答案】35x -<<【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集,找出两个解集的公共部分可得不等式组的解集,进而求出不等式组的整数解即可.【详解】74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩①②解不等式①得:3x >-,解不等式②得:5x <,∴不等式组的解集为:35x -<<.∴不等式组的整数解为:-2,-1,0,1,2,3,4,【点睛】本题考查解一元一次不等式组,正确得出两个不等式的解集是解题关键.22.如图,∠BAC =90°,AB =AC ,BE ⊥AD 于点E ,CF ⊥AD 于点F.(1)求证:△ABE ≌△CAF ;(2)若CF =5,BE =2,求EF 的长.【答案】(1)见解析(2)EF 的长为3.【解析】【分析】(1)由BE ⊥AD 于点E ,CF ⊥AD 于点F 得∠AEB =∠CFA =90°,而∠BAC =90°,根据同角的余角相等可证明∠B =∠FAC ,还有AB =CA ,即可证明△ABE ≌△CAF ;(2)由△ABE ≌△CAF ,根据全等三角形的性质即可求解.【小问1详解】证明:∵BE ⊥AD 于点E ,CF ⊥AD 于点F ,∴∠AEB =∠CFA =90°,∵∠BAC =90°,∴∠B =∠FAC =90°-∠BAE ,在△ABE 和△CAF 中,AEB CFA B FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△CAF (AAS );【小问2详解】解:∵△ABE ≌△CAF ,CF =5,BE =2,∴AF =BE =2,AE =CF =5,∴EF =AE -AF =5-2=3,∴EF 的长为3.【点睛】此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识,正确理解与运用全等三角形的判定定理是解题的关键.23.第24届冬季奥林匹克运动会(简称“冬奥会”)于2022年2月4日在北京开幕,本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项.某校组织了关于冬奥知识竞答活动,随机抽取了七年级若干名同学的成绩,并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图:请根据图表信息,解答下列问题:(1)本次知识竞答共抽取七年级同学名;在扇形统计图中,成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒;(2)请将频数分布直方图补充完整;(3)该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学:奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票.现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择,依次记为A ,B ,C ,D ,背面完全相同.将这四枚邮票背面朝上,洗匀放好,小颖从中随机抽取一枚不放回,再从中随机抽取一枚.请用列表或画树状图的方法,求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B (冰墩墩)和C (雪容融)的概率.【答案】(1)40,72(2)见解析(3)小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B (冰墩墩)和C (雪容融)的概率为16.【解析】【分析】(1)由成绩在“70<x ≤80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数,即可解决问题;(2)根据成绩在“90<x ≤100”这一组的人数,补全数分布直方图即可解决问题;(3)画树状图,共有12种等可能的结果,其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B (冰墩墩)和C (雪容融)的结果有2种,再由概率公式求解即可.【小问1详解】解:本次知识竞答共抽取七年级同学为:12÷30%=40(名),则在扇形统计图中,成绩在“90<x ≤100”这一组的人数为:40-4-12-16=8(名),在扇形统计图中,成绩在“90<x ≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为:360°×840=72°,故答案为:40,72;【小问2详解】解:将频数分布直方图补充完整如下:【小问3详解】解:画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B (冰墩墩)和C (雪容融)的结果有2种,∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B (冰墩墩)和C (雪容融)的概率为21126.【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形,若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置,D为AO的中点,连接PD,当PD⊥AO时,称点P为“最佳视角点”,作PC⊥BC,垂足C在OB的延长线上,且BC=12cm.(1)当PA=45cm时,求PC的长;(2)若∠AOC=120°,求PC的长.(结果精确到0.1cm≈1.414≈1.732)【答案】(1)27cm(2)34.6cm【解析】【分析】(1)连接PO,利用垂直平分线的性质得出PA=PO,然后利用勾股定理即可求出PC;(2)过D点作DE⊥OC于E点,过D点作DF⊥PC于F点,根据矩形的性质可知DE=FC,DF=EC,分别在在Rt△DOE和Rt△PDF中利用勾股定理以及锐角三角函数即可求出DE、EO,进而求出PF,即可得解.【小问1详解】连接PO,如图,∵点D为AO中点,且PD⊥AO,∴PD是AO的垂直平分线,∴PA=PO=45cm,∵BO=24cm,BC=12cm,∠C=90°,∴OC=OB+BC=36(cm),PC===(cm),∴在Rt△POC中,27即PC长为27cm;【小问2详解】过D 点作DE ⊥OC 于E 点,过D 点作DF ⊥PC 于F 点,如图,∵PC ⊥OC ,∴四边形DECF 是矩形,即FC =DE ,DF =EC ,在Rt △DOE 中,∠DOE =180°-∠AOC =180°-120°=60°,∵DO =AD =12AO =12(cm),∴DE =·sin DO DOE ∠=·sin 60DO ︒=(cm),EO =12DO =6(cm),∴FC =DE =cm ,DF =EC =EO +OB +BC =6+24+12=42(cm),∵∠FDO =∠DOE =60°,∠PDO =90°,∴∠PDF =90°-60°=30°,在Rt △PDF 中,PF =·tan 42tan 30423DF PDF ∠=⋅=⨯=o (cm),∴PC =PF +FC =+=,∴PC 34.6cm =≈,即PC 的长度为34.6cm .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识,准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.25.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =kx+b 的图象经过点A (2,0),B (0,1),交反比例函数y =m x(x >0)的图象于点C (3,n ),点E 是反比例函数图象上的一动点,横坐标为t (0<t <3),EF ∥y 轴交直线AB 于点F ,D 是y 轴上任意一点,连接DE 、DF .(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)当t 为何值时,△DEF 为等腰直角三角形.【答案】(1)一次函数表达式为112y x =-+,反比例函数表达式为32y x =-(2)1t =或1103【解析】【分析】(1)先用待定系数法求出一次函数的解析式,则可求出C 点坐标,再利用待定系数法求出反比例函数式即可;(2)分三种情况讨论,即①当∠FDE 为直角时,则△DEF 为等腰直角三角形,根据12DH HE HF EF ===建立方程;②当90EFD ∠=︒时,根据=EF FD 建立方程;③当∠FED 为直角时,和∠FDE 为直角时得到的等式相同;结合t 的范围,分别求出方程的解,即可解决问题.【小问1详解】解:由题意得:201a b b +=⎧⎨=⎩,解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴112y x =-+,∵C 点在一次函数图象上,∴113122n =-⨯+=-,∴132C ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,∴13322m xy ⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭,∴32y x=-;【小问2详解】由题意得:32E y t =-,112F y t =-+,∴13122F E EF y y t t=-=-++,①如图,当FD ED =时,过D 作DH EF ⊥,∵EDF 是等腰直角三角形,∴2EF DH =,∴131222t t t-++=,整理得:25230t t --=,解得:1t =或35-,∵03t <<,∴1t =;②如图,当90EFD ∠=︒时,=EF FD ,∴13122t t t-++=,整理得:23230t t --=,解得:1103t =或1103,∵03t <<,∴1103t +=;③如图,当90FED ∠=︒时,EF ED =,∵等式同②,∴1103t +=;综上所述,当1t =或13时,DEF 为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数表达式等知识点,解题的关键是要注意分类求解,避免有所遗漏.26.如图,AB 是⊙O 的直径,点D ,E 在⊙O 上,∠A =2∠BDE ,点C 在AB 的延长线上,∠C =∠ABD .(1)求证:CE 是⊙O 的切线:(2)连接BE ,若⊙O 的半径长为5,OF =3,求EF 的长,【答案】(1)见解析;(2;【解析】【分析】(1)根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质即可证明;(2)连接OE ,BE ,AE ,根据圆周角定理和等腰三角形的性质求得∠DFC =∠CBE ,从而可得∠EFB =∠EBF ,于是EF =BE ,再由OB =OE ,可证△OBE ∽△EBF ,即可解答;【小问1详解】证明:如图,连接OE ,。
中考综合模拟测试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一.选择题(共10小题)1.计算:(-3)×(- 13)=()A. -1B. 1C. -9D. 92.如图,下面几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成,则它的左视图是( )A. B. C. D.3.计算(-2x2y)3的结果是( )A. -8x6y3B. 6x6y3C. -8x5y3D. -6x5y34.如图,AB∥CD.若∠1=40°,∠2=65°,则∠CAD=()A. 50°B. 65°C. 75°D. 85°5.设点A(-3,a),B(b,12)在同一个正比例函数图象上,则ab的值为()A.23- B.32- C. -6 D.326.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=20,AC=15,△ABC的高AD与角平分线CF交于点E,则DE AF的值为()A. 35B. 34C. 12D. 237.已知两个一次函数y=3x+b 1和y=-3x+b 2若b 1<b 2<0,则它们图象的交点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图, 在三边互不相等的△ABC 中, D ,E ,F 分别是AB ,AC ,BC 边的中点.连接DE ,过点C 作CM ∥AB 交DE 的延长线于点M ,连接CD 、EF 交于点N ,则图中全等三角形共有( )A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对9.如图,在⊙O 中,弦AB 垂直平分半径OC ,垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A ,B 的任意一点,则∠APB=( )A. 30°或60°B. 60°或150°C. 30°或150°D. 60°或120° 10.将抛物线M :y=- 13x 2+2向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线M'.若抛物线M'与x 轴交于A 、B 两点,M'的顶点记为C ,则∠ACB=( ) A 45°B. 60°C. 90°D. 120° 二.填空题(共4小题)11.不等式-2x+1>-5的最大整数解是________.12.如图,五边形ABCDE 的对角线共有 ________条.13.如图,在x 轴上方,平行于x 轴的直线与反比例函数y =1k x和y =2k x 的图象分别交于A 、B 两点,连接OA 、OB ,若△AOB 的面积为6,则k 1﹣k 2=_____.14.如图,在正方形ABCD 中,AB=4,E 是BC 边中点, F 是CD 边上的一点, 且DF=1.若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点,则MN+MF 的最小值为________ .三.解答题(共11小题)15.计算:2(3)|25|20-+--.16.化简:(22739a a a +--﹣43a a ++)÷33a a +-. 17.如图,已知锐角△ABC ,点D 是AB 边上的一定点,请用尺规在AC 边上求作一点E ,使△ADE 与△ABC 相似.(作出符合题意的一个点即可,保留作图痕迹,不写作法.)18.2016年4月23日是我国第一个”全民阅读日”某校开展了”建设书香校园,捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中,随机抽取了一个班,已知这个班是八年级5班,全班共50名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果,绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)求八年级5班平均每人捐赠了多少本书?(3)若该校八年级共有800名学生,请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书?19.如图,菱形ABCD中,点E是边AD上一点,延长AB至点F,使BF=AE,连结BE,CF.求证:BE=CF.20.某市为了创建绿色生态城市,在城东建了”东州湖”景区,小明和小亮想测量”东州湖”东西两端A、B间的距离.于是,他们去了湖边,如图,在湖的南岸的水平地面上,选取了可直接到达点B的一点C,并测得BC=350米,点A位于点C的北偏西73°方向,点B位于点C的北偏东45°方向.请你根据以上提供的信息,计算”东州湖”东西两端之间AB的长.(结果精确到1米)(参考数据:sin73°≈0.9563,cos73≈0.2924,tan73°≈3.2709,2≈1.414.)21.上周六上午点,小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥,途中他们在一个服务区休息了半小时,然后直达姥姥家,如图,是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离 (千米)与他们路途所用的时间(时)之间的函数图象,请根据以上信息,解答下列问题:(1)求直线AB所对应的函数关系式;(2)已知小颖一家出服务区后,行驶分钟时,距姥姥家还有千米,问小颖一家当天几点到达姥姥家?22.孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时,给同学们提出了一个问题:”如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子,它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大?”同学们展开讨论,各抒己见,其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6的可能性最大,小超认为7的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗?请用列表或画树状图等方法加以说明.(骰子:六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体.)23.如图,已知⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=8,.过点B作⊙O的切线BD,过点A作AD⊥BD,垂足为D.(1)求证:∠BAD+∠C=90°(2)求线段AD的长.24.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求抛物线上,是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.25.问题提出(1)如图①,在△ABC中,BC=6,D为BC上一点,AD=4,则△ABC面积的最大值是.问题探究(2)如图②,已知矩形ABCD的周长为12,求矩形ABCD面积的最大值.问题解决(3)如图③,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图,其中AB=30米,BC=40米,AC=50米,现在他想利用周边地的情况,把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地,用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD,且满足∠ADC=60°.你认为葛叔叔的想法能否实现?若能,求出这个四边形鱼塘周长的最大值;若不能,请说明理由.答案与解析一.选择题(共10小题)1.计算:(-3)×(- 13)=()A. -1B. 1C. -9D. 9 【答案】B【解析】【分析】根据两数相乘,同号得正,把绝对值相乘,再进行计算.【详解】解:1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭.故答案为:B.【点睛】此题主要考查了有理数的乘法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2.如图,下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成,则它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【详解】解:从左边看上下都是正方形,故选:D.【点睛】本题主要考查左视图,掌握三视图是解题的关键.3.计算(-2x2y)3的结果是( )A. -8x6y3B. 6x6y3C. -8x5y3D. -6x5y3【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】(-2x2y)3=-8x6y3.故选A.4.如图,AB∥CD.若∠1=40°,∠2=65°,则∠CAD=()A. 50°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】【分析】根据对顶角性质可知∠BAD=∠1=40°,然后利用平行线性质可得∠CAB=115°,据此进一步计算求解即可. 【详解】∵∠BAD与∠1是对顶角,∴∠BAD=∠1=40°,∵AB∥CD,∴∠2+∠CAB=180°,∴∠CAB=180°−∠2=115°,∴∠CAD=∠CAB−∠BAD=75°,故选:C.【点睛】本题主要考查了平行线性质以及对顶角性质,熟练掌握相关概念是解题关键.5.设点A(-3,a),B(b,12)在同一个正比例函数的图象上,则ab的值为()A.23- B.32- C. -6 D.32【答案】B【解析】【分析】设正比例函数的解析式为y=kx,将两点在分别代入函数解析式,就可表示出a,b,然后代入求出ab的值.【详解】设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)∴a=-3k,bk=1 2∴b=1 2k∴13322 ab kk=-⋅=-.故答案为:B.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.6.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=20,AC=15,△ABC的高AD与角平分线CF交于点E,则DE AF的值为()A 35B.34C.12D.23【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求出BC的长,再根据直角三角形的两个面积公式就可求出AD的长,利用勾股定理求出DC 的长,然后利用角平分线的定义,可得到tan∠ACF=tan∠ECD,然后利用锐角三角函数的定义,就可求出DE与AF的比值.【详解】解:在△ABC中2222201525BC AB AC+=+=∵AD是高∴1122AD BC AB AC⋅=⋅∴25AD=20×15解之:AD=12.在Rt△ADC中,222215129 DC AC AD--=∵CF平分∠ACB,∴∠ACF=∠ECD∴tan ∠ACF=tan ∠ECD ∴AF DE AC DC =即159AF DE = ∴35DE AF =. 故答案为:A .【点睛】本题主要考查三角函数的应用,解题的关键是掌握勾股定理、三角函数的定义得到式子求解. 7.已知两个一次函数y=3x+b 1和y=-3x+b 2若b 1<b 2<0,则它们图象的交点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】将两函数联立方程组,解方程组求出两函数的交点坐标,再根据b 1<b 2<0 ,就可得到b 2-b 1>0,b 2+b 1<0,就可确定出交点的横纵坐标的符号,从而可判断出两函数图像的交点所在的象限. 【详解】解:1233y x b y x b =+⎧⎨=-+⎩解之:212162b b x b b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∵ b 1<b 2<0∴b 2-b 1>0,b 2+b 1<0∴x >0,y <0∴它们图像的交点在第四象限.故答案为:D .【点睛】本题主要考查两直线相交或平行的问题及象限内点的坐标特点,掌握根据直线解析式求得交点坐标且各象限内点的坐标特点是解题的关键.8.如图, 在三边互不相等△ABC 中, D ,E ,F 分别是AB ,AC ,BC 边的中点.连接DE ,过点C 作CM ∥AB 交DE 的延长线于点M ,连接CD 、EF 交于点N ,则图中全等三角形共有( )A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对【答案】C【解析】【分析】 利用已知条件可证得DE ,EF 都是△ABC 的中位线,同时可证得AE=EC ,CF=12BC ,利用三角形中位线定理可得到DE=12BC ,DE ∥BC ,EF ∥AB ,从而可以推出∠EDC=∠FCN ,DE=CF ,再利用AAS 证明△DEN ≌△CFN ,然后利用有两组对边平行的四边形是平行四边形,可证得四边形EFCM 是平行四边形,再利用平行四边形的性质可以推出△EMC ≌△CFE ,△ADE ≌△CME ,△ADE ≌△CEF, △BCD ≌△MDC .【详解】证明:∵D ,E ,F 分别是AB ,AC ,BC 边的中点.∴CF=12BC ,DE 是△ABC 的中位线,EF 是△ABC 的中位线,AE=EC ∴DE=12BC ,DE ∥BC ,EF ∥AB , ∴∠EDC=∠FCN ,DE=CF在△DEN 和△CFN 中DNE CNF EDC FCN DE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEN ≌△CFN (AAS );∵EF ∥AB ,CM ∥AB∴EF ∥CM ,DE ∥BC∴四边形EFCM 是平行四边形,∴EM=CF=DE ,EF=CM,在△EMC 和△CFE 中,EM CF EF CM CE EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△EMC ≌△CFE (SSS );在△ADE 和△CME 中,AE EC AED CEM DE ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE≌△CME(SAS);∴△ADE≌△CEF,∴DE∥BC又BD∥CM∥EF∴四边形DBCM是平行四边形,∴△BCD≌△MDC∴图中的全等三角形一共有5对.故答案为:C.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.9.如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D.若点P是⊙O上异于点A,B的任意一点,则∠APB=()A. 30°或60°B. 60°或150°C. 30°或150°D. 60°或120°【答案】D【解析】【分析】利用垂径定理及已知可得到∠OAD=30°,再求出∠AOB的度数,再分情况讨论:当点P在优弧AB上时,利用圆周角定理就可取出∠P的度数;当点P在劣弧上时,利用圆内接四边形的对角互补,就可求出∠AP1B 的度数.【详解】连接OA,OB,∵ 弦AB 垂直平分半径OC∴OD=12OA , ∴∠OAD=30°,∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=30°,∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-30°-30°=120°;当点P 在优弧AB 上时∠APB=12∠AOB=12×120°=60°; 当点P 在劣弧上时,∠APB+∠AP 1B=180°∴∠AP 1B=180°-60°=120°.∴∠APB=120°或60°.故答案为:D .【点睛】此题考查了垂径定理,以及圆周角定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.10.将抛物线M :y=- 13x 2+2向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线M'.若抛物线M'与x 轴交于A 、B 两点,M'的顶点记为C ,则∠ACB=( ) A. 45°B. 60°C. 90°D. 120° 【答案】C【解析】【分析】利用二次函数的平移规律:上加下减,左加右减,可求出抛物线M'的函数解析式,由此可得到点C 的坐标,再由y=0求出抛物线M'与x 轴的两个交点A ,B 的坐标,然后利用勾股定理求出AC 2、BC 2、AB 2,由此可以推出AC 2+BC 2=AB 2,利用勾股定理的逆定理,可求出∠ACB 的度数.【详解】∵y=-13x 2+2向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线M', ∴抛物线M'的解析式为y=21(2)33x -++ ∵ 若抛物线M'与x 轴交于A 、B 两点,M'的顶点记为C ,∴点C (-2,3)当y=0时21(2)303x -++=解之:x 1=1,x 2=-5∴点A(1,0),点B(-5,0)∴AB2=|-5-1|2=36AC2=32+32=18,BC2=32+32=18∴AC2+BC2=AB2∴∠ACB=90°.故答案为:C.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与几何变换、勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于基础题.二.填空题(共4小题)11.不等式-2x+1>-5的最大整数解是________.【答案】2【解析】【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式的最大整数解.【详解】解-2x+1>-5-2x>-6x<3,∴这个不等式的最大整数解为2.故答案为:2.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.12.如图,五边形ABCDE的对角线共有________条.【答案】5【解析】【分析】根据n边形的对角线的总数量为(3)2n n,再将n=5代入计算可求出结果.【详解】五边形的对角线的条数为:(53)552-⨯=. 故答案为:5. 【点睛】此题考查了多边形的对角线,掌握多边形的对角线公式是解题的关键.13.如图,在x 轴上方,平行于x 轴的直线与反比例函数y =1k x和y =2k x 的图象分别交于A 、B 两点,连接OA 、OB ,若△AOB 的面积为6,则k 1﹣k 2=_____.【答案】-12. 【解析】【分析】根据AB ∥x 轴,设1211k k x k A x B x k x(,),(,),得到21k x AB x k -=,根据△AOB 的面积为6,列方程即可得到结论.【详解】∵AB ∥x 轴,∴设1211k k x k A x B x k x(,),(,) ∴21k x AB x k -=, ∵△AOB 的面积为6,∴(2111•62k x k x k x-()=, ∴k 1﹣k 2=﹣12,故答案为:﹣12.【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义,即在反比例函数k y x=图象中任取一点,过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|;在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2y k ,且保持不变. 14.如图,在正方形ABCD 中,AB=4,E 是BC 边的中点, F 是CD 边上的一点, 且DF=1.若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点,则MN+MF 的最小值为________ .【答案】955【解析】【分析】作点F 关于AD 的对称点G ,过点G 作GN ⊥AE 于点N ,交AD 于点M ,可证得MG=MF ,△MDG ≌△MDF ,DF=DG=1 ,可推出MN+MF=NG ,根据垂线段最短,可知此时MN+MF 的最小值就是NG 的长;利用正方形的性质,可求出BE 的长,同时可以推出∠B=∠ANM=∠FDM ,∠AMN=∠BAE=∠FMD ,再利用有两组对应角相等的三角形相似,可证得△ABE ∽△MNA ∽△FMD ,然后利用相似三角形的性质及勾股定理就可求出MN ,MG 的长,由此看求出NG 的长.【详解】作点F 关于AD 的对称点G ,过点G 作GN ⊥AE 于点N ,交AD 于点M ,∴MG=MF ,△MDG ≌△MDF ,DF=DG=1∴∠GMD=∠DMF∴MN+MF=MN+MG=NG根据垂线段最短,可知此时MN+MF 的最小值就是NG 的长.∵正方形BCD ,点E 是BC 的中点∴BE=12BC=12AB=2∴∠B=∠ANM=∠FDM=90°,∠BAE+∠MAN=90°,∵∠AMN+∠MAN=90°,∴∠AMN=∠BAE ,∵∠AMN=∠DMG∴∠AMN=∠BAE=∠FMD∴△ABE ∽△MNA ∽△FMD ∴AB MD BE DF =即421MD = 解之:MD=2,∴AM=AD-MD=4-2=2 ∴2AB MN BE AN== 设AN=x ,则MN=2x∴AN 2+MN 2=AM 2,∴x 2+4x 2=4解之:∴在Rt △MDG 中,=∴NG=MN+MG==. 【点睛】本题考查了轴对称−最短距离问题,相似三角形的判定和性质,正确的确定M ,N 的位置是解题的关键.三.解答题(共11小题)15.计算:2(3)|2|-+-【答案】7【解析】【分析】先计算乘方,化简绝对值,计算算术平方根,再进行实数的加减混合运算即可解答.【详解】解:原式=9+5-2-25=7-5【点睛】本题考查实数的混合运算,解题关键是熟练掌握绝对值的化简和算术平方根的意义.16.化简:(22739a a a +--﹣43a a ++)÷33a a +-. 【答案】269(3)a a ++ 【解析】【分析】根据分式的运算法则,先去括号,然后除一个数等于乘这个数的倒数即可.【详解】解:原式=(273(3)(3)a a a a +-+-﹣43a a ++)÷33a a +-. =2273(3)a a a +-+﹣2(4)(3)(3)a a a +-+ =269(3)a a ++ 【点睛】本题考查分式的除法,需要注意,在去括号时,括号中的每一项都要除后面的除数17.如图,已知锐角△ABC ,点D 是AB 边上的一定点,请用尺规在AC 边上求作一点E ,使△ADE 与△ABC 相似.(作出符合题意的一个点即可,保留作图痕迹,不写作法.)【答案】详见解析【解析】【分析】以DA 为边、点D 为顶点在△ABC 内部作一个角等于∠B ,角的另一边与AC 的交点即为所求作的点.【详解】如图,点E 即为所求作的点.【点睛】本题主要考查作图-相似变换,根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.18.2016年4月23日是我国第一个”全民阅读日”某校开展了”建设书香校园,捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中,随机抽取了一个班,已知这个班是八年级5班,全班共50名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果,绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)求八年级5班平均每人捐赠了多少本书?(3)若该校八年级共有800名学生,请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书?【答案】(1)见解析;(2)6本书;(3)4800本书【解析】【分析】(1)观察两统计图可知全班捐赠图书的总数=其它书的数量÷其它书的数量所占的百分比,列式计算;再利用全班捐赠图书的总数×捐赠工具类书的数量所占的百分比,就可求出捐赠工具类书的数量,就可补全条形统计图;然后利用部分的数量÷总数,就可求出文学类和科普类所占的百分比,从而可以补全扇形统计图中的数据;(2)用全班捐赠图书的总数除以八年级5班的人数,列式计算;(3)用800×平均每一个人的捐赠图书的数量,列式计算.【详解】(1)解:全班捐赠图书的总数为24÷8%=300(本),则捐赠工具类书有300×20%=60(本),文学类百分比为120300×100%=40%,科普类百分比为96300×100%=32%,完成统计图如下:八年级5班全班同学捐赠图书情况统计图(2)解:八年级5班平均每人捐赠了30050=6本书;(3)解:∵800×6=4800,估算这个年级学生共可捐赠4800本书.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确它们各自的含义,利用数形结合的思想解答.19.如图,菱形ABCD中,点E是边AD上一点,延长AB至点F,使BF=AE,连结BE,CF.求证:BE=CF.【答案】证明见解析【解析】【分析】由菱形的性质得出AD∥BC,AB=BC,得出∠A=∠CBF,证明△ABE≌△BCF(SAS),即可得出BE=CF.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AB=BC,∴∠A=∠CBF.在△ABE和△BCF中,∵AE=BF,∠A=∠CBF,AB=BC,∴△ABE≌△BCF(SAS),∴BE=CF.点睛:本题考查了菱形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握菱形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.20.某市为了创建绿色生态城市,在城东建了”东州湖”景区,小明和小亮想测量”东州湖”东西两端A、B间的距离.于是,他们去了湖边,如图,在湖的南岸的水平地面上,选取了可直接到达点B的一点C,并测得BC=350米,点A位于点C的北偏西73°方向,点B位于点C的北偏东45°方向.请你根据以上提供的信息,计算”东州湖”东西两端之间AB的长.(结果精确到1米)(参考数据:sin73°≈0.9563,cos73≈0.2924,tan73°≈3.2709,2≈1.414.)【答案】1057米.【解析】分析】先根据题意得出△BCD是等腰直角三角形,故可得出CD=BD,再由锐角三角函数的定义得出AD的长,进而可得出结论.【详解】∵∠BCD=45°,CD⊥AB,∴△BCD是等腰直角三角形,∴CD=BD.∵BC=350米,∴CD=BD=350×2=2≈175×1.414=247.45米,∴AD=CD•tan73°≈247.45×3.2709≈809.38米,∴AB=AD+BD=809.38+247.45≈1057(米).答:”东州湖”东西两端之间AB的长为1057米.【点睛】本题是锐角三角函数在实际问题中的考查,在解决此类题型的时候,我们首先需要抽象出数学模型,然后构造出直角三角形,最后利用三角函数解决.21.上周六上午点,小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥,途中他们在一个服务区休息了半小时,然后直达姥姥家,如图,是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离 (千米)与他们路途所用的时间(时)之间的函数图象,请根据以上信息,解答下列问题:(1)求直线AB所对应的函数关系式;(2)已知小颖一家出服务区后,行驶分钟时,距姥姥家还有千米,问小颖一家当天几点到达姥姥家?【答案】详见解析【解析】试题分析:由图象知AB过(0,320)和((2,120)两点,故可设AB所在直线解析式为y=kx+b,代入即可求出a,b 的值,从而确定函数关系式;(2)先求出CD所在直线解析式,令y=0,则可求出x的值,从而可知小颖一家当天几点到达姥姥家.试题解析:(1)由图象知:A(0,320),B(2,120)设AB所在直线解析式为y=kx+b,把A、B坐标代入得:320 2120 bk b=⎧⎨+=⎩解得:320 {100 bk==-故AB所在直线解析式为y=-100x+320; (2)由图象知:CD过点(2.5,120)和(3,80)设CD所在直线解析式为y=mx+n,则有2.5120 {380m nm n+=+=解得:80320 mn=-⎧⎨=⎩故CD所在直线解析式为y=-80x+320令y=0时,-80x+320=0,解得x=4所以:8+4=12故小颖一家当天12点到达姥姥家.22.孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时,给同学们提出了一个问题:”如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子,它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大?”同学们展开讨论,各抒己见,其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6的可能性最大,小超认为7的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗?请用列表或画树状图等方法加以说明.(骰子:六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体.)【答案】小超的回答正确,图表见解析【解析】【分析】根据题意列表,再根据表中的数据可求出所有等可能的结果数及点数之和等于6和点数之和等于7的情况数,然后分别求出点数之和等于6与点数之和等于7的概率,由此可作出判断.【详解】列表如下共有36种等可能的结果数,其中点数之和等于6占5种,点数之和等于7的占6种,∴点数之和为6的概率为536,点数之和为7的概率为61366故小超的回答正确.【点睛】本题考查了利用列表法或树状图求概率的方法:先利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数n,再找出其中某事件所占有的结果数m,然后根据概率的概念计算出这个事件的概率=mn.23.如图,已知⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=8,.过点B作⊙O的切线BD,过点A作AD⊥BD,垂足为D.(1)求证:∠BAD+∠C=90°(2)求线段AD的长.【答案】(1)证明见解析;(2)325.【解析】【分析】(1)由弦切角等于同弧所对的圆周角得:∠C=∠ABD,再根据直角三角形两锐角互余得出结论;(2)作弦心距,由勾股定理得:OE=3,再证明△OEB∽△BDA,列比例式可以求AD的长.【详解】:(1)∵BD为⊙O的切线,∴∠C=∠ABD,∵AD⊥BD,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠C+∠BAD=90°,(2)连接OB,过O作OE⊥AB于E,∴AE=BE=12AB=4,由勾股定理得:OE22OB BE-2254-3,∵BD为⊙O的切线,∴OB⊥BD,∴∠OBD=90°,∵∠ADB=90°,∴AD∥OB,∴∠DAB=∠ABO,∵∠D=∠OEB=90°,∴△OEB∽△BDA,∴BE OB AD AB=,∴458 AD=,∴AD=325;则线段AD的长为325.【点睛】本题考查了切线的性质和垂径定理、以及三角形的外接圆,是常考题型,熟练掌握切线的性质和垂径定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.24.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求的抛物线上,是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1) B(-1.2);(2) y=57x?66x-;(3)见解析.【解析】【分析】(1)过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,则可证明△ACO≌△ODB,则可求得OD和BD的长,可求得B点坐标;(2)根据A、B、O三点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方,过P作PE∥y轴交线段OA于点E,可求得直线OA解析式,设出P点坐标,则可表示出E点坐标,可表示出PE的长,进一步表示出△POA的面积,则可得到四边形ABOP的面积,再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标.【详解】(1)如图1,过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,∵△AOB 为等腰三角形,∴AO=BO ,∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°,∴∠AOC=∠OBD ,△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ===∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB (AAS ),∵A (2,1),∴OD=AC=1,BD=OC=2,∴B (-1,2);(2)∵抛物线过O 点,∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ,把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩==,解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩==, ∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ; (3)∵四边形ABOP ,∴可知点P 在线段OA 的下方,过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ,如图2,设直线AO解析式为y=kx,∵A(2,1),∴k=12,∴直线AO解析式为y=12x,设P点坐标为(t,56t2-76t),则E(t,12t),∴PE=12t-(56t2-76t)=-56t2+53t=-56(t-1)2+56,∴S△AOP=12PE×2=PE═-56(t-1)2+56,由A(2,1)可求得5∴S△AOB=12AO•BO=52,∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-56(t-1)2+56+52=()2510163t--+,∵-56<0,∴当t=1时,四边形ABOP的面积最大,此时P点坐标为(1,-13 ),综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P,其坐标为(1,-13 ).【点睛】本题为二次函数的综合应用,主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识.在(1)中构造三角形全等是解题的关键,在(2)中注意待定系数法的应用,在(3)中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.25.问题提出(1)如图①,在△ABC中,BC=6,D为BC上一点,AD=4,则△ABC面积的最大值是.问题探究(2)如图②,已知矩形ABCD的周长为12,求矩形ABCD面积的最大值.问题解决(3)如图③,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图,其中AB=30米,BC=40米,AC=50米,现在他想利用周边地的情况,把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地,用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD,且满足∠ADC=60°.你认为葛叔叔的想法能否实现?若能,求出这个四边形鱼塘周长的最大值;若不能,请说明理由.【答案】(1)12;(2)9;(3)能实现;170(米).【解析】【分析】(1)当AD⊥BC时,△ABC的面积最大.(2)由题意矩形邻边之和为6,设矩形的一边为m,另一边为6﹣m,可得S=m(6﹣m)=﹣(m﹣3)2+9,利用二次函数的性质解决问题即可.(3)由题意,AC=100,∠ADC=60°,即点D在优弧ADC上运动,当点D运动到优弧ADC的中点时,四边形鱼塘面积和周长达到最大值,此时△ACD为等边三角形,计算出△ADC的面积和AD的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值.【详解】(1)如图①中,∵BC=6,AD=4,∴当AD⊥BC时,△ABC的面积最大,最大值=12×6×4=12.故答案为12.(2)∵矩形的周长为12,∴邻边之和为6,设矩形的一边为m,另一边为6﹣m,∴S=m(6﹣m)=﹣(m﹣3)2+9,∵﹣1<0,∴m=3时,S有最大值,最大值为9.(3)如图③中,∵AC=50米,AB=40米,BC=30米,∴AC2=AB2+BC2∴∠ABC=90°,作△AOC,使得∠AOC=120°,OA=OC,以O为圆心,OA长为半径画⊙O,∵∠ADC=60°,∴点D在优弧ADC上运动,当点D是优弧ADC的中点时,四边形ABCD面积取得最大值,设D′是优弧ADC上任意一点,连接AD′,CD′,延长CD′到F,使得D′F=D′A,连接AF,则∠AFC=30°=12∠ADC,∴点F在D为圆心DA为半径的圆上,∴DF=DA,∵DF+DC≥CF,∴DA+DC≥D′A+D′C,∴DA+DC+AC≥D′A+D′C+AC,∴此时四边形ADCB的周长最大,最大值=40+30+50+50=170(米).答:这个四边形鱼塘周长的最大值为170(米).【点睛】本题主要是最大值的考查,求最大值,常用方法为:(1)利用平方为非负的性质求解;(2)利用三角形两边之和大于第三边求解,在求解过程中,关键在与将要求解的线段集中到一个三角形中。
中考综合模拟考试 数学试题 含答案解析
9.如图,在矩形 中, 、 相交于点 ,点 是边 上的一点,若 ,则 的度数为()
A. B. C. D.
10.如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是 上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
∴EP+FP=EP+F′P.
由两点之间线段最短可知:当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′.
21.如图1是一把折叠椅子,如图2是椅子完全打开支稳后 侧面示意图, 表示地面所在的直线,其中 和 表示两根较粗的钢管, 表示座板平面, ,交 于点F,且 , 长 , , 长24cm, 长24cm,
(1)求座板 的长;
(2)求此时椅子的最大高度(即点D到直线 的距离).(结果保留根号)
22.如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.
A. 或 B. C. D. 或
7.如图,在 中, ,以顶点 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边 、 于点 、 ,再分别以点 、 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点 ,作射线 交边 于点 ,若 , ,则 的面积是()
A B. C. D.
8.若关于x,y的方程组 满足1<x+y<2,则k的取值范围是( )
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
中考综合模拟检测 数学卷 附答案解析
∵AB和AC与⊙O相切,
∴∠OAB=∠OAC=∠ CAB=60°,
∴∠AOB=30°,
∵AB=3cm,
∴OA=6cm,
∴
所以直径为2OB=6 cm
故答案为:6 .
【点睛】本题考查了切线长定理,勾股定理,解答本题的关键是熟练掌握切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,
先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可: .
10.若关于 的方程 有实数根,则 的取值范围是________.
【答案】 .
(3)在(2)的条件下,设AM= x,两块三角形板重叠面积为 ,求 与 的函数关系式.(图2,图3供解题用)
答案与解析
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
1.一个数的倒数是-2,则这个数是()
A.-2B.2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据倒数的定义可知-2和 互为倒数.
【详解】解:一个数的倒数是-2,则这个数是 .
5.如图,在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置,那么下列平移正确的是( )
A.先向下移动1格,再向左移动1格B.先向下移动1格,再向左移动2格
C.先向下移动2格,再向左移动1格D.先向下移动2格,再向左移动2格
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意,结合图形,由平移的概念求解.
【详解】由方格可知,在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,那么下面平移中正确的是:先向下移动2格,再向左移动1格,故选C.
中考仿真模拟测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题(共10小题)1.20160的值为( )A. 0B. 1C. 2016D. ﹣20162.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体,它的俯视图为( )A. B. C. D.3. 如图,已知AB∥CD,∠DFE=135°,则∠ABE的度数为【】A. 30B. 45C. 60D. 904. 若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为( )A. 2B. 8C. ﹣2D. ﹣85.下列计算结果正确的是( )A. 6x6÷2x3=3x2B. x2+x2=x4C. ﹣2x2y(x﹣y)=﹣2x3y+2x2y2D. (﹣3xy2)3=﹣9x3y66.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若DE=1,则BC的长为()A. 2+2B.23+C.32+D. 37.将直线21y x =+向下平移个单位长度得到新直线21y x =-,则的值为( ) A.B.C.D.8.如图,矩形ABCD 中,AB 3=,BC 4=,EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3,则AE 的长是( )A.7B.38C.78D.589.如图,已知o OBA 20∠=,且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°10.已知二次函数的与的部分对应值如下表:-1 0 1 3 -3131下列结论:①抛物线开口向下;②其图象的对称轴为;③当时,函数值随的增大而增大;④方程有一个根大于4.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二.填空题(共4小题)11.在实数117,-(-1),3π, 1.21,313113113,5中,无理数有______个.12.若正六边形的边长为3,则其面积为_____.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数kyx=(k≠0,x>0)的图象过点B,E,若AB=2,则k的值为________.14.如图,已知正方形ABCD的边长为8,点E是正方形内部一点,连接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,点P 是AB边上一动点,连接PD,PE,则PD+PE的长度最小值为_____.三.解答题(共11小题)15.先化简,再求值:22211111a aa a a⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭,其中2a=.16.计算:8﹣(12)﹣1﹣|21-|17.如图,已知线段AB.(1)仅用没有刻度直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC.(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)的前提下,若AB=2cm,则等腰△ABC的外接圆的半径为cm.18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,过点B作BE∥CD,过点C作CE∥AB,BE,CE相交于点E.求证:四边形BDCE是菱形.19.阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生,每年的4月23日被联合国教科文组织确定为”世界读书日”.蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况,随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析,绘制成两幅不完整的统计图.根据图示信息,解答下列问题:(1)求被抽查学生人数,课外阅读量的众数,扇形统计图中m的值;并将条形统计图补充完整;(2)若规定:本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标,据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人?20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB.测量和计算的部分步骤如下:①如图,树与地面垂直,在地面上的点C处放置一块镜子,小明站在BC的延长线上,当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时,测得小明到镜子的距离CD=2米,小明的眼睛E到地面的距离ED=1.5米;②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处,小明向后移动到点H处时,小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A,这时测得小明到镜子的距离FH=3米;③计算树的高度AB;21.我们知道,海拔高度每上升1千米,温度下降6℃.某时刻,吉首市地面温度为20℃,设高出地面x千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米,这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻,有一架飞机飞过吉首市上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃,求飞机离地面的高度为多少千米?22.四张卡片,除一面分别写有数字2,2,3,6外,其余均相同,将卡片洗匀后,写有数字一面朝下扣在桌面上,随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上,再抽取一张. (1)用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率;(2)小贝和小晶以此为游戏,游戏规则是:第一次抽取的数字作为十位,第二次抽取的数字作为个位,组成一个两位数,若组成的两位数不小于32,小贝获胜,否则小晶获胜.你认为这个游戏公平吗?请说明理由. 23.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 、E 在⊙O 上,∠B =2∠ACE ,在BA 的延长线上有一点P ,使得∠P =∠BAC ,弦CE 交AB 于点F ,连接AE .(1)求证:PE 是⊙O 切线;(2)若AF =2,AE =EF =10,求OA 的长.24.在平面直角坐标系中,抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),与y轴交于点D(0,3),过顶点C 作CH⊥x 轴于点H. (1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标;(2)连结AD 、CD ,若点E 为抛物线上一动点(点E 与顶点C 不重合),当△ADE 与△ACD 面积相等时,求点E 的坐标;(3)若点P 为抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合),过点P 向CD 所在的直线作垂线,垂足为点Q ,以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ACH 相似时,求点P 的坐标.25.问题提出(1)如图①,在矩形ABCD 中,AB=2AD ,E 为CD 的中点,则∠AEB ∠ACB (填”>”“<”“=“); 问题探究(2)如图②,在正方形ABCD中,P为CD边上的一个动点,当点P位于何处时,∠APB最大?并说明理由;问题解决(3)如图③,在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌,其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米),下边沿到地面距离BD=11.6米.如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米,他从远处正对广告牌走近时,在P处看广告效果最好(视角最大),请你在图③中找到点P的位置,并计算此时小刚与大楼AD之间的距离.答案与解析一.选择题(共10小题)1.20160的值为( )A. 0B. 1C. 2016D. ﹣2016 【答案】B【解析】【分析】根据零次幂直接回答即可.【详解】解:20160=1.故选:B.【点睛】本题是对零次幂的考查,熟练掌握零次幂知识是解决本题的关键.2.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体,它的俯视图为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【详解】解:它的俯视图为.故选A.点睛:本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.3. 如图,已知AB∥CD,∠DFE=135°,则∠ABE的度数为【】A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B【解析】∵∠DFE=135°,∴∠CFE=180°-135°=45°.∵AB∥CD,∴∠ABE=∠CFE=45°.故选B.4. 若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为( )A. 2B. 8C. ﹣2D. ﹣8【答案】A【解析】试题分析:设正比例函数解析式为:y=kx,将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函数解析式为:y=﹣2x,将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故选A.考点:一次函数图象上点的坐标特征.5.下列计算结果正确的是( )A. 6x6÷2x3=3x2B. x2+x2=x4C. ﹣2x2y(x﹣y)=﹣2x3y+2x2y2D. (﹣3xy2)3=﹣9x3y6【答案】C【解析】【分析】根据整式运算依次判断即可.【详解】解:A、6x6÷2x3=3x3,故选项A错误;B、x2+x2=2x2,故选项B错误;C、﹣2x2y(x﹣y)=﹣2x3y+2x2y2,故选项C正确;D、(﹣3xy2)3=﹣27x3y6,故选项D错误;故选:C.【点睛】本题是对整式乘除的考查,熟练掌握积的乘方,单项式乘多项式及单项式除以单项式运算是解决本题的关键.6.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若DE=1,则BC的长为()A. 2+2B.23+C.32+D. 3【答案】A 【解析】 【分析】如图,过点D 作DF ⊥AC 于F ,由角平分线的性质可得DF=DE=1,在Rt △BED 中,根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD 长,在Rt △CDF 中,由∠C=45°,可知△CDF 为等腰直角三角形,利用勾股定理可求得CD 的长,继而由BC=BD+CD 即可求得答案. 【详解】如图,过点D 作DF ⊥AC 于F ,∵AD 为∠BAC 的平分线,且DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F , ∴DF=DE=1,在Rt △BED 中,∠B=30°, ∴BD=2DE=2,在Rt △CDF 中,∠C=45°, ∴△CDF 为等腰直角三角形, ∴CF=DF=1,∴22DF CF +2, ∴BC=BD+CD=22+, 故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理等知识,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7.将直线21y x =+向下平移个单位长度得到新直线21y x =-,则的值为( ) A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】直接根据”上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解:由”上加下减”的原则可知:直线y=2x+1向下平移n 个单位长度,得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ,则1-n=-1, 解得n=2. 故选D .【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键. 8.如图,矩形ABCD 中,AB 3=,BC 4=,EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3,则AE 的长是( )A. 7B.38C.78D.58【答案】C 【解析】 【分析】如图,过点D 作DG BE ⊥,垂足为G ,则GD 3=,首先证明AEB ≌GED ,由全等三角形的性质可得到AE EG =,设AE EG x ==,则ED 4x =-,在Rt DEG 中依据勾股定理列方程求解即可. 【详解】如图所示:过点D 作DG BE ⊥,垂足为G ,则GD 3=,A G ∠∠=,AEB GED ∠∠=,AB GD 3==,AEB ∴≌GED ,AE EG ∴=,设AE EG x ==,则ED 4x =-,在Rt DEG 中,222ED GE GD =+,222x 3(4x)+=-,解得:7x 8=, 故选C .【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质,依据题意列出关于x 的方程是解题的关键.9.如图,已知o OBA 20∠=,且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形得出OAB ∠的度数,再证的AOC ∆是等边三角形,最后根据圆周角定理求解即可. 【详解】连接OA ,∵o OBA 20∠=,OB OA = ∴o OAB=OBA 20∠∠= ∵AC OC =且OC OA = ∴AOC ∆是等边三角形 ∴6OA 0C ∠=︒∴BA OA OAB 60204=0C C =-︒-∠︒=∠∠︒ ∴=2=80BOC BAC ∠∠︒ 故选B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,等边三角形的判定及性质,圆周角定理,正确作出辅助线证出AOC ∆是等边三角形是解本题的关键.10.已知二次函数的与的部分对应值如下表:-1 0 1 3-3 1 3 1下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为;③当时,函数值随的增大而增大;④方程有一个根大于4.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】解:根据二次函数的图象具有对称性,由表格可知,二次函数y=ax2+bx+c有最大值,当x=033 22 +=时,取得最大值,可知抛物线的开口向下,故①正确;其图象的对称轴是直线x=32,故②错误;当x>32时,y随x的增大而减小,当x<32时,y随x的增大而增大,故③正确;根据x=0时,y=1,x=﹣1时,y=﹣3,方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1,小于0,则方程的另一个根大于2×32=3,小于3+1=4,故④错误.故选B.考点:1、抛物线与x轴的交点;2、二次函数的性质二.填空题(共4小题)11.在实数117,-(-1),3π1.21,3131131135中,无理数有______个.【答案】2【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】在所列实数中,无理数有π3,5这2个,故答案为2.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.12.若正六边形的边长为3,则其面积为_____.【答案】273 2【解析】【分析】根据题意画出图形,由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长,再由△OAB的面积即可求解.【详解】解:∵此多边形为正六边形,如图:∴∠AOB=3606︒=60°;∵OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴OA=AB=3,∴OG=OA•cos30°=3×3332∴S△OAB=12×AB×OG=12×3×332934∴S六边形=6S△OAB=6×9342732.2732;【点睛】此题主要考查正多边形的计算问题,关键是由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数kyx=(k≠0,x>0)的图象过点B,E,若AB=2,则k的值为________.【答案】6+25【解析】详解】解:设E(x,x),∴B(2,x+2),∵反比例函数kyx=(k≠0,x>0)的图象过点B. E.∴x2=2(x+2),115x∴=+,215x=-(舍去),()2215625k x∴==+=+,故答案为625+14.如图,已知正方形ABCD的边长为8,点E是正方形内部一点,连接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,点P 是AB边上一动点,连接PD,PE,则PD+PE的长度最小值为_____.【答案】134.【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°,推出∠BEC=90°,得到点E在以BC为直径的半圆上移动,如图,设BC的中点为O,作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB,则点D的对应点是F,连接FO交AB于P,交⊙O于E,则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值,根据勾股定理即可得到结论.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,∴∠ABE+∠CBE=90°,∵∠ABE=∠BCE,∴∠BCE+∠CBE=90°,∴∠BEC=90°,∴点E在以BC为直径的半圆上移动,如图,设BC的中点为O,作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB,则点D的对应点是F,连接FO交AB于P,交半圆O于E,则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值,OE=4,∵∠G=90°,FG=BG=AB=8,∴OG=12,∴OF=22F0G G+=413,∴EF=413﹣4,∴PD+PE的长度最小值为413﹣4,故答案为:413﹣4.【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理,构直角三角形是解题的关键.三.解答题(共11小题)15.先化简,再求值:22211111a aa a a⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭,其中2a=【答案】21aa+,322【解析】【分析】先对括号内第一项因式分解同时将除法化为乘法,然后利用乘法分配律进行计算,再把结果相加,最后把a 的值代入计算即可.【详解】原式=2(1)1()(1) (1)(1)aaa a a-++ +-=11aaa+ -+=21aa+,当2a=时,原式=2(2)12+=322.16.计算:8﹣(12)﹣1﹣|21-|【答案】2﹣1【解析】【分析】先化简二次根式和绝对值,计算负整数幂,然后再计算得出结果即可.【详解】解:原式=22﹣2﹣(2﹣1)=22﹣2﹣2+1=2﹣1.【点睛】本题是对实数运算的考查,熟练掌握二次根式化简及负整数幂运算是解决本题的关键.17.如图,已知线段AB.(1)仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC.(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)的前提下,若AB=2cm,则等腰△ABC的外接圆的半径为cm.【答案】(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】(1)以AB为边作等边三角形DAB,再以DB为边作等边三角形DBC,然后连接AC,则△ABC满足条件;(2)利用△ABD为等边三角形可确定等腰△ABC的外接圆的半径.【详解】解:(1)如图:△ABC为所求;(2)∵△ABD和△BCD为等边三角形,∴DA=DB=DC=AB,∴等腰△ABC的外接圆的半径为2,故答案2.点睛:本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了圆周角定理.18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,过点B作BE∥CD,过点C作CE∥AB,BE,CE相交于点E.求证:四边形BDCE是菱形.【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形BDCE是平行四边形,再证CD=BD,即可证明是菱形.【详解】证明:∵BE∥CD,CE∥AB,∴四边形BDCE是平行四边形,∵∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,∴CD=BD,∴平行四边形BDCE是菱形.【点睛】本题是对菱形判定的考查,熟练掌握菱形的判定是解决本题的关键.19.阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生,每年的4月23日被联合国教科文组织确定为”世界读书日”.蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况,随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析,绘制成两幅不完整的统计图.根据图示信息,解答下列问题:(1)求被抽查学生人数,课外阅读量的众数,扇形统计图中m的值;并将条形统计图补充完整;(2)若规定:本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标,据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人?【答案】(1)详见解析;(2)432.【解析】【分析】(1)由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数,总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数,继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值;(2)用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得.【详解】解:(1)被调查的学生人数为10÷20%=50人,阅读3本的人数为50﹣(4+10+14+6)=16,所以课外阅读量的众数是3本,则m%=1650×100%=32%,即m=32,补全图形如下:(2)估计该校600名学生中能完成此目标的有600×1614650++=432(人).【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB.测量和计算的部分步骤如下:①如图,树与地面垂直,在地面上的点C 处放置一块镜子,小明站在BC 的延长线上,当小明在镜子中刚好看到树的顶点A 时,测得小明到镜子的距离CD =2米,小明的眼睛E 到地面的距离ED =1.5米; ②将镜子从点C 沿BC 的延长线向后移动10米到点F 处,小明向后移动到点H 处时,小明的眼睛G 又刚好在镜子中看到树的顶点A ,这时测得小明到镜子的距离FH =3米; ③计算树高度AB ;【答案】树的高度AB 为15米 【解析】 【分析】设AB =x 米,BC =y 米,先证△ABC ∽△EDC ,得到1.52x y =,再证△ABF ∽△GHF ,得到101.53x y +=,从而求出x 的值即可.【详解】解:设AB =x 米,BC =y 米, ∵∠ABC =∠EDC =90°,∠ACB =∠ECD , ∴△ABC ∽△EDC ,∴AB BCED DC =, ∴1.52x y =, ∵∠ABF =∠GHF =90°,∠AFB =∠GFH , ∴△ABF ∽△GHF ,∴AB BFGH HF =, ∴101.53x y +=, ∴1023y y +=, 解得:y =20, 把y =20代入1.52x y =中得201.52x =, 解得x =15,∴树的高度AB 为15米.【点睛】本题是对相似三角形的综合考查,熟练掌握相似三角形判定及相似比是解决本题的关键.21.我们知道,海拔高度每上升1千米,温度下降6℃.某时刻,吉首市地面温度为20℃,设高出地面x千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米,这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻,有一架飞机飞过吉首市上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃,求飞机离地面的高度为多少千米?【答案】(1)y=20﹣6x(x>0);(2)这时山顶的温度大约是14.21℃;(3)飞机离地面的高度为9千米【解析】【分析】(1)根据等量关系:高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离,列出函数关系式;(2)把给出的自变量高出地面的距离0.965km代入一次函数求得;(3)把给出的函数值高出地面x千米处的温度-34℃代入一次函数求得x.【详解】解:(1)由题意得,y与x之间的函数关系式y=20﹣6x(x>0);(2)由题意得,x=0.965km,∴y=20﹣6×0.965=14.21(℃),则这时山顶温度大约是14.21℃;(3)由题意得,y=﹣34℃时,代入y=20﹣6x得,﹣34=20﹣6x,解得x=9km,答:飞机离地面的高度为9千米.【点睛】本题考查了一次函数的应用,比较简单,读懂题目信息,理解随着高度的增加,温度降低列出关系式是解题的关键.22.四张卡片,除一面分别写有数字2,2,3,6外,其余均相同,将卡片洗匀后,写有数字的一面朝下扣在桌面上,随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上,再抽取一张.(1)用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率;(2)小贝和小晶以此为游戏,游戏规则是:第一次抽取的数字作为十位,第二次抽取的数字作为个位,组成一个两位数,若组成的两位数不小于32,小贝获胜,否则小晶获胜.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.【答案】(1)14;(2)这个游戏公平.【解析】【分析】(1)将所有可能的情况在图中表示出来,再根据概率公式计算可得;(2)计算出和为大于32和不大于32的概率,即可得到游戏是否公平【详解】解:(1)画树状图如下:由树状图知共有16种等可能结果,其中两次都恰好抽到2的有4种结果,所以两次都恰好抽到2的概率为14.(2)这个游戏公平.因为P(小贝获胜)=P(小晶获胜)=12.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.23.如图,AB是⊙O的直径,点C、E在⊙O上,∠B=2∠ACE,在BA的延长线上有一点P,使得∠P=∠BAC,弦CE交AB于点F,连接AE.(1)求证:PE是⊙O的切线;(2)若AF=2,AE=EF10,求OA的长.【答案】(1)见解析;(2)OA=5【解析】【分析】(1)连接OE,根据圆周角定理得到∠AOE=∠B,根据圆周角定理得到∠ACB=90°,求得∠OEP=90°,于是得到结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA,∠EAF=∠AFE,再根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解:(1)连接OE ,∴∠AOE =2∠ACE ,∵∠B =2∠ACE ,∴∠AOE =∠B ,∵∠P =∠BAC ,∴∠ACB =∠OEP ,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°,∴∠OEP =90°,∴PE 是⊙O 的切线;(2)∵OA =OE ,∴∠OAE =∠OEA ,∵AE =EF ,∴∠EAF =∠AFE ,∴∠OAE =∠OEA =∠EAF =∠AFE ,∴△AEF ∽△AOE , ∴AE AF OA AE=, ∵AF =2,AE =EF 10∴OA =5.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定,切线的判定,正确的作出辅助线是解题的关键.24.在平面直角坐标系中,抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),与y 轴交于点D(0,3),过顶点C 作CH⊥x 轴于点H.(1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标;(2)连结AD 、CD ,若点E 为抛物线上一动点(点E 与顶点C 不重合),当△ADE 与△ACD 面积相等时,求点E 的坐标;(3)若点P 为抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合),过点P 向CD 所在的直线作垂线,垂足为点Q ,以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ACH 相似时,求点P 的坐标.【答案】(1)2y x 2x 3=--+,(-1,4) (2)(-2,3),31711722⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭,,31711722⎛--- ⎝⎭, (3)(-4,-5),(23-,359) 【解析】分析】 (1)将A(-3,0)、B(1,0)、D(0,3),代入y=ax 2+bx+3求出即可;(2)求出直线AD 的解析式,分别过点C 、H 作AD 的平行线,与抛物线交于点E ,利用△ADE 与△ACD 面积相等,得出直线EC 和直线EH 的解析式,联立出方程组求解即可;(3) (3)分两种情况讨论:①点P 在对称轴左侧;②点P 在对称轴右侧.【详解】(1)设抛物线的解析式为2y ax bx c(a 0)=++<,∵抛物线过点A(-3,0),B(1,0),D(0,3), ∴93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩,解得,a=-1,b=-2,c=3,∴抛物线解析式为2y x 2x 3=--+,顶点C(-1,4);(2)如图1,∵A(-3,0),D(0,3),∴直线AD 的解析式为y=x+3,设直线AD 与CH 交点为F ,则点F 的坐标为(-1,2)∴CF=FH,分别过点C 、H 作AD 的平行线,与抛物线交于点E ,由平行间距离处处相等,平行线分线段成比例可知,△ADE 与△ACD 面积相等,∴直线EC 的解析式为y=x+5,直线EH 的解析式为y=x+1,分别与抛物线解析式联立,得25x 23y x y x =+⎧⎨=--+⎩,21x 23y x y x =+⎧⎨=--+⎩,解得点E 坐标为(-2,3),⎝⎭,⎝⎭; (3)①若点P 在对称轴左侧(如图2),只能是△CPQ∽△ACH,得∠PCQ=∠CAH, ∴PQ CH 2CQ AH==, 分别过点C 、P 作x 轴的平行线,过点Q 作y 轴的平行线,交点为M 和N ,由△CQM∽△QPN, 得PQ PN QN CQ MQ CM===2, ∵∠MCQ=45°,设CM=m ,则MQ=m ,PN=QN=2m ,MN=3m ,∴P 点坐标为(-m-1,4-3m),将点P 坐标代入抛物线解析式,得()()2m 12m 1343m -++++=-,解得m=3,或m=0(与点C 重合,舍去)∴P 点坐标为(-4,-5);②若点P 在对称轴右侧(如图①),只能是△PCQ∽△ACH,得∠PCQ=∠ACH, ∴PQ AH 1CQ CH 2==, 延长CD 交x 轴于M ,∴M(3,0)过点M 作CM 垂线,交CP 延长线于点F ,作FNx 轴于点N , ∴PQ FM 1CQ CM 2==, ∵∠MCH=45°,CH=MH=4∴MN=FN=2,∴F 点坐标为(5,2),∴直线CF 的解析式为y=111x 33-+, 联立抛物线解析式,得211133x 23y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=--+⎩,解得点P 坐标为(23-,359), 综上所得,符合条件的P 点坐标为(-4,-5),(23-,359).【点睛】本题考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用,二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型,特别注意分类讨论思想的应用.25.问题提出(1)如图①,在矩形ABCD 中,AB=2AD ,E 为CD 的中点,则∠AEB ∠ACB (填”>”“<”“=“); 问题探究(2)如图②,在正方形ABCD 中,P 为CD 边上的一个动点,当点P 位于何处时,∠APB 最大?并说明理由;问题解决(3)如图③,在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌,其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米),下边沿到地面的距离BD=11.6米.如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米,他从远处正对广告牌走近时,在P处看广告效果最好(视角最大),请你在图③中找到点P的位置,并计算此时小刚与大楼AD之间的距离.【答案】(1)>;(2)当点P位于CD的中点时,∠APB最大,理由见解析;(3)410米.【解析】【分析】(1)过点E作EF⊥AB于点F,由矩形的性质和等腰三角形的判定得到:△AEF是等腰直角三角形,易证∠AEB=90°,而∠ACB<90°,由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小(2)假设P为CD的中点,作△APB的外接圆⊙O,则此时CD切⊙O于P,在CD上取任意异于P点的点E,连接AE,与⊙O交于点F,连接BE、BF;由∠AFB是△EFB的外角,得∠AFB>∠AEB,且∠AFB与∠APB 均为⊙O中弧AB所对的角,则∠AFB=∠APB,即可判断∠APB与∠AEB的大小关系,即可得点P位于何处时,∠APB最大;(3)过点E作CE∥DF,交AD于点C,作AB的垂直平分线,垂足为点Q,并在垂直平分线上取点O,使OA=CQ,以点O为圆心,OB为半径作圆,则⊙O切CE于点G,连接OG,并延长交DF于点P,连接OA,再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解:(1)∠AEB>∠ACB,理由如下:如图1,过点E作EF⊥AB于点F,∵在矩形ABCD中,AB=2AD,E为CD中点,∴四边形ADEF是正方形,∴∠AEF=45°,同理,∠BEF=45°,∴∠AEB=90°.而在直角△ABC中,∠ABC=90°,∴∠ACB<90°,∴∠AEB>∠ACB.故答案为>;(2)当点P位于CD的中点时,∠APB最大,理由如下:假设P为CD的中点,如图2,作△APB的外接圆⊙O,则此时CD切⊙O于点P,在CD上取任意异于P点的点E,连接AE,与⊙O交于点F,连接BE,BF,∵∠AFB是△EFB的外角,∴∠AFB>∠AEB,∵∠AFB=∠APB,∴∠APB>∠AEB,故点P位于CD的中点时,∠APB最大:(3)如图3,过点E作CE∥DF交AD于点C,作线段AB的垂直平分线,垂足为点Q,并在垂直平分线上取点O,使OA=CQ,以点O为圆心,OA长为半径作圆,则⊙O切CE于点G,连接OG,并延长交DF于点P,此时点P即为小刚所站的位置,由题意知DP=OQ=,∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD,BD=11.6米, AB=3米,CD=EF=1.6米,∴OA=11.6+3﹣1.6=13米,∴DP=米,即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好.【点睛】本题考查了矩形的性质,正方形的判定与性质,圆周角定理的推论,三角形外角的性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理等知识,难度较大,熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.。
中考仿真模拟测试《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列实数中,无理数是( )A. 3.14B. 2.12122C. 39D. 237 2. 如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体,它的左视图是( )A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( )A. ()222a b a b +=+B. ()3326a a -=- C. 428a a a ⋅= D. ()()2111a a a -+--=- 4. 如图所示,已知AB ∥CD ,EF 平分∠CEG ,∠1=80°,则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°5. 若正比例函数y kx =图象的经过一、三象限,且过点()2,4A a 和()2,B a ,则的值为( ) A. B. C. D.6. 如图,ABC ∆中,,70,AB AC C BD =∠=︒是AC 边上的高线,点在AB 上,且BE BD =,则ADE ∠的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30D. 35︒ 7. 将直线1:12L y x =-向左平移个单位长度得到直线,则直线解析式为( ) A. 112y x =+ B. 122y x =+ C. 132y x =+ D. 112y x =-+ 8. 如图,菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,过点作AE BC ⊥于点,连接OE .若6OB =,菱形ABCD 的面积为,则OE 的长为( )A. B. 4.5 C. D.9. 如图,四边形ABCD 内接于半径为的O 中,连接AC ,若,45AB CD ACB =∠=︒,12ACD BAC ∠=∠,则BC 的长度为( )A. 3B. 62C. 3D. 9210. 已知抛物线2:4W y x x c =-+,其顶点为,与轴交于点,将抛物线绕原点旋转180︒得到抛物线'W ,点,A B 的对应点分别为','A B ,若四边形''ABA B 为矩形,则的值为( )A. 32-B. 3C. 32D. 52二、填空题11. 分解因式:224ax ay -=________.12. 已知正六边形的周长为,则这个正六边形的边心距是_______. 13. 如图,在平面直角坐标系中,过原点的直线与反比例函数80y x x=-(<)交于点,与反比例函数 ()0k y x x=>交于点,过点作轴的垂线,过点作轴的垂线,两直线交于点,若ABC ∆的面积为,则的值为_______.14. 如图,正方形ABCD 的边长为,点在AD 上,连接 BP CP 、,则 s in BPC ∠的最大值为________.三.解答题15. 计算:211133tan 3033-⎛⎫⨯-+︒ ⎪⎝⎭. 16. 化简:221111x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭. 17. 如图,已知ABC ∆,点AB 边上,且90ACD ∠=︒,请用尺规作图法在BC 边上求作一点,使得APC ADC ∠=∠.(保留作图痕迹,不写作法)18. 如图,已知点 ,,,A D C B 在同一直线上,,//,//AD BC DE CF AE BF =;求证:AE BF =.19. 2021年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化,我市某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为,,,四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息完成下列问题:(1)求被调查学生人数,并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度为等学生有多少人?20. 如图,在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF ,已知2CD m =,在地面上处测得广告牌 上端的仰角为,且34tan α=,前进10m 到达处,在处测得广告牌架下端的仰角为45︒,求广告牌 架下端到地面的距离.21. 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中,某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物,据临床观察:如果成人按规定的剂量注射这种药物,注射药物后每毫升血液中的含药量 (微克)与时间 (小时)之间的关系近似地满足图中折线.(1)求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)据临床观察:每毫升血液中含药量不少于微克时,对控制病情是有效的.如果病人按规定的剂量注射 该药物后,求控制病情的有效时间.22. 现有,,,A B C D 四张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同,将这四张卡片背 面向上洗匀后放在桌面上.(1)从中随机取出一张卡片,卡片上图案是中心对称图形的概率是_____;(2)若从四张卡片中随机拿出两张卡片,请用画树状图或列表的方法,求抽取的两张卡片都是轴对称图形的概率.23. 如图,已知以Rt ABC ∆的边AB 为直径作ABC ∆的外接圆的,O ABC ∠平分线BE 交AC 于,交O 于,过作//EF AC 交BA 的延长线于.(1)求证:EF 是O 切线;(2)若15,10,AB EF ==求AE 的长.24. 如图,已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于点()3,0A -,点()1,4B .(1)求抛物线的解析式;(2)点M 是轴上方抛物线上一点,点是直线AB 上一点,若A O M N 、、、以为顶点的四边形是以 OA 为边的平行四边形,求点M 的坐标.25. 问题发现(1)如图①,ABC ∆为边长为的等边三角形,是AB 边上一点且CD 平分ABC ∆的面积,则线段CD 的长度为____;问题探究(2)如图②,ABCD 中,6,8,60AB BC B ==∠=︒,点M 在AD 上,点在BC 上,若MN 平分ABCD 的面积,且MN 最短,请你画出符合要求的线段MM ,并求出此时MN 与AM 的长度.问题解决(3)如图③,某公园的一块空地由三条道路围成,即线段AC AB BC 、、,已知160AB =米,120BC =米,90,AC ABC ∠=︒的圆心在AB 边上,现规划在空地上种植草坪,并AC 的中点修一条直路PM (点M 在 AB 上).请问是否存在PM ,使得PM 平分该空地的面积?若存在,请求出此时AM 的长度;若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题1. 下列实数中,无理数是()A. 3.14B. 2.12122C. 39D. 23 7【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义,逐一判断选项,即可得到答案.【详解】∵3.14,2.12122,237是分数,属于有理数,39是无理数,∴C符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查无理数的定义,掌握实数的分类以及无理数的定义,是解题的关键.2. 如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体,它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形,正方形的右上角处有一个小正方形,故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识,掌握主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图,俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.3. 下列计算正确的是()A. ()222a b a b +=+B. ()3326a a -=- C. 428a a a ⋅=D. ()()2111a a a -+--=- 【答案】D【解析】【分析】 根据完全平方公式,积的乘方公式,同底数幂的乘法法则以及平方差公式,逐一判断选项,即可.【详解】A. ()2222a b a ab b +=++,故本选项错误,B. ()3328a a -=-,故本选项错误,C 426a a a ⋅=,故本选项错误,D. ()()22211(1)1a a a a -+--=--=-,故本选项正确. 故选D .【点睛】本题主要考查完全平方公式,积的乘方公式,同底数幂的乘法法则以及平方差公式,熟练掌握上述公式和法则是解题的关键.4. 如图所示,已知AB∥CD,EF 平分∠CEG,∠1=80°,则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】 【详解】解:∵EF 平分∠CEG ,∴∠CEG=2∠CEF又∵AB ∥CD ,∴∠2=∠CEF=(180°-∠1)÷2=50°,故选:C .5. 若正比例函数y kx =图象的经过一、三象限,且过点()2,4A a 和()2,B a ,则的值为( ) A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把()2,4A a 和()2,B a 代入y kx =,结合函数y kx =图象的经过一、三象限,即可得到答案. 【详解】∵正比例函数y kx =图象过点()2,4A a 和()2,B a , ∴422ak a k =⎧⎨=⎩,解得:1k =±, ∵正比例函数y kx =图象的经过一、三象限,∴k >0,∴k=1.故选D .【点睛】本题主要考查正比例函数的待定系数法以及比例系数的几何意义,掌握正比例函数y kx =图象的经过一、三象限,则k >0,是解题的关键.6. 如图,ABC ∆中,,70,AB AC C BD =∠=︒是AC 边上的高线,点在AB 上,且BE BD =,则ADE ∠的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30D. 35︒【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形的性质,得∠ABC=∠C ,∠A=40°,由直角三角形的性质得∠ABD=50°,从而得∠BDE=65°,进而即可求解.【详解】∵ABC ∆中,,70AB AC C =∠=︒,∴∠ABC=∠C=70°,∠A=180°-70°=70°=40°,∵BD 是AC 边上的高线,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-40°=50°,∵BE BD =,∴∠BDE=∠BED=(180°-50°)÷2=65°,∴ADE ∠=90°-65°=25°.故选B .【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理,直角三角形的性质定理,掌握等腰三角形的底角相等,直角三角形的两个锐角互余,是解题的关键.7. 将直线1:12L y x =-向左平移个单位长度得到直线,则直线的解析式为( ) A 112y x =+ B. 122y x =+ C. 132y x =+ D. 112y x =-+ 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的平移规律:”左加右减,上加下减”,即可得到答案.【详解】将直线1:12L y x =-向左平移个单位长度得到:11(4)1122y x x =+-=+, 故选A .【点睛】本题主要考查一次函数的平移后所得的新一次函数解析式,掌握一次函数的平移规律:”左加右减,上加下减”,是解题的关键.8. 如图,菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,过点作AE BC ⊥于点,连接OE .若6OB =,菱形ABCD 的面积为,则OE 的长为( )A.B. 4.5C.D.【答案】B【解析】【分析】由6OB =,菱形ABCD 的面积为,得OC=4.5,根据直角三角形的性质,即可求解.【详解】∵6OB =,菱形ABCD 的面积为,∴54413.5BOC S =÷=,∵AC ⊥BD ,∴OC=13.5×2÷6=4.5, ∵AE BC ⊥,AO=CO ,∴OE=OC=4.5,故选B .【点睛】本题主要考查菱形的性质定理和直角三角形的性质定理,掌握菱形的对角线互相垂直平分,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,是解题的关键.9. 如图,四边形ABCD 内接于半径为的O 中,连接AC ,若,45AB CD ACB =∠=︒,12ACD BAC ∠=∠,则BC 的长度为( )A. 63B. 2C. 93D. 2【答案】A【解析】【分析】 连接OA ,OB ,OC ,OD ,过点O 作OM ⊥BC 于点M ,易得∠AOB=∠COD=90°,∠DAC=∠ACB=45°,从而得∠OAD=∠CAB ,进而得∠OAD=∠AOD ,可得∠AOD=60°,∠BOC=120°,进而即可求解.【详解】连接OA ,OB ,OC ,OD ,过点O 作OM ⊥BC 于点M ,∵在四边形ABCD 内接于半径为的O 中,,45AB CD ACB =∠=︒,∴∠AOB=∠COD=2∠ACB=90°,∠DAC=∠ACB=45°,∵OA=OB ,∴∠OAB=45°,∴∠OAD=∠DAC+∠CAO=∠OAB+∠CAO=∠CAB ,又∵∠ACD=12∠AOD ,12ACD BAC ∠=∠, ∴∠AOD=∠BAC ,∴∠OAD=∠AOD ,∴AD=OD ,∵OD=OA ,∴∆AOD 是等边三角形,∴∠AOD=60°,∴∠BOC=360°-90°-90°-60°=120°,∵OC=OC=6,∴∠OCM=30°, ∴CM=32OC=33, ∴BC=2 CM==63.故选A .【点睛】本题主要考查圆的基本性质,熟练掌握圆周角定理以及推论,圆心角定理,垂径定理,等腰三角形的性质定理,是解题的关键.10. 已知抛物线2:4W y x x c =-+,其顶点为,与轴交于点,将抛物线绕原点旋转180︒得到抛物线'W ,点,A B 的对应点分别为','A B ,若四边形''ABA B 为矩形,则的值为( )A. 3 3 C. 32 D. 52【答案】D【解析】【分析】先求出A(2,c-4),B(0,c),'(24),'(0)A c B c ---,,,,结合矩形性质,列出关于c 的方程,即可求解. 【详解】∵抛物线2:4W y x x c =-+,其顶点为,与轴交于点,∴A(2,c-4),B(0,c),∵将抛物线绕原点旋转180︒得到抛物线'W ,点,A B 的对应点分别为','A B ,∴'(24),'(0)A c B c ---,,,, ∵四边形''ABA B 为矩形,∴''AA BB =,∴[][]2222(2)(4)(4)(2)c c c --+---=,解得:52c =. 故选D .【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质,掌握二次函数图象上点的坐标特征,关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等,是解题的关键. 二、填空题11. 分解因式:224ax ay -=________.【答案】a(x-2y)( x+2y)【解析】【分析】先提取公因式,再利用平方差公式进行分解因式,即可.【详解】224ax ay -=a(x 2-4y 2)= a(x-2y)( x+2y).故答案是:a(x-2y)( x+2y).【点睛】本题主要考查分解因式,掌握提取公因式法和公式法分解因式,是解题的关键.12. 已知正六边形的周长为,则这个正六边形的边心距是_______.【解析】【分析】设正六边形的中心为点O ,AB 为一条边,过点O 作OC ⊥AB 于点C ,连接OA ,OB ,易得∆AOB 是等边三角形,进而即可求解.【详解】设正六边形的中心为点O ,AB 为一条边,过点O 作OC ⊥AB 于点C ,连接OA ,OB , ∴∠AOB=60°,OA=OB ,即:∆AOB 是等边三角形,∴∠OAB=60°,∵正六边形的周长为,∴OA=OB =AB=2,∴OC=32OA=3. ∴这个正六边形的边心距是:3.故答案是:3.【点睛】本题主要考查正六边形的性质以及等边三角形的判定和性质定理,掌握等边三角形的性质定理,是解题的关键.13. 如图,在平面直角坐标系中,过原点的直线与反比例函数80y x x=-(<)交于点,与反比例函数 ()0k y x x=>交于点,过点作轴的垂线,过点作轴的垂线,两直线交于点,若ABC ∆的面积为,则的值为_______.【答案】-2【解析】【分析】设A(a ,8a -),B(b ,k b ),AC 交x 轴于点D ,BC 交y 轴于点E ,易得∆DAO ~∆ EOB ,从而得2()AOD BOE S AD S OE=,进而得228b k a-=,由ABC ∆的面积为,得1610b a ka -=+,进而得到关于b a 的方程,即可求解. 【详解】设A(a ,8a -),B(b ,k b ),AC 交x 轴于点D ,BC 交y 轴于点E ,由题意得:k <0,a <0,b >0, ∴4AOD S =,22BOE k k S ==-,AD=8a -,OE=k b-, ∵AD ∥OE ,OD ∥BE ,∴∠DAO=∠EOB ,∠AOD=∠OBE ,∴∆DAO ~∆ EOB ,∴2()AOD BOE S AD S OE =,即:2842a k k b -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭,化简得:228a k b =-, ∴228b k a -=, ∵ABC ∆的面积为,∴(b-a )(8a --k b)=18,化简:22810a k b ab kab -=+, ∴21610b ab kab -=+,即:1610b a ka -=+,∴24-8-5=0b b a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,解得:12b a =-或52b a =(不合题意,舍去), ∴228b k a-==-2. 故答案是:-2.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质,比例系数的几何意义以及相似三角形的判定和性质定理,根据函数图象上点的坐标特征,三角形的面积公式以及相似三角形的性质,列出方程,是解题的关键. 14. 如图,正方形ABCD 的边长为,点在AD 上,连接 BP CP 、,则 s in BPC ∠的最大值为________.【答案】45【解析】【分析】 先证明当AP=DP=2时, s in BPC ∠有最大值,过点B 作BE ⊥PC 于点E ,根据勾股定理求出PB=PC=25根据三角形的面积法,求出BE 的值,进而即可得到答案.【详解】设∠APB=x ,∠DPC=y ,∴∠BPC=180°-∠APB -∠DPC=180°-(x+y ),∵当x >0,y >0时,2()0x y ≥, ∴20x y xy +-≥,即:2x y xy +≥x=y 时,2x y xy +=,∴当x=y 时,x+y 有最小值,此时,∠BPC=180°-(x+y )有最大值,即 s in BPC ∠有最大值.∵在正方形ABCD 中,∠A=∠D ,AB=CD ,当∠APB=∠DPC 时,∴∆APB ≅ DPC (AAS ),∴AP=DP=2,∴PB=PC=222425+=,过点B 作BE ⊥PC 于点E ,∵114422BCP S PC BE =⨯⨯=⋅, ∴BE=855, ∴ s in BPC ∠=8545525BE PB ==. 故答案是:45.【点睛】本题主要考查正方形的性质定理,勾股定理,锐角三角函数的定义以及全等三角形的判定和性质定理,证明当点P 是AD 的中点时, s in BPC ∠有最大值,是解题的关键.三.解答题15. 计算:211133tan 3033-⎛⎫⨯-+︒ ⎪⎝⎭. 【答案】【解析】【分析】先算负整数指数幂,绝对值以及特殊角三角函数值,再进行加减运算,即可求解.【详解】原式=13931)333⨯-+⨯=3313=.【点睛】本题主要考查实数的混合运算,掌握负整数指数幂的运算法则,求绝对值法则以及特殊角三角函数值,是解题的关键.16. 化简:221111x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭. 【答案】-x+1【解析】【分析】先算分式的减法运算,再把除法化为乘法,然后进行约分,即可得到答案.【详解】原式=212111x x x x x x ⎛⎫+-+-+⋅ ⎪+-⎝⎭=221111x x x x x ⎛⎫-+-+⋅ ⎪+-⎝⎭=2(1)111x x x x -+-⋅+- =-(x-1)=-x+1.【点睛】本题主要考查分式的化简,掌握分式的通分和约分,是解题的关键.17. 如图,已知ABC ∆,点在AB 边上,且90ACD ∠=︒,请用尺规作图法在BC 边上求作一点,使得APC ADC ∠=∠.(保留作图痕迹,不写作法)【答案】见详解【解析】【分析】作AD 的垂直平分线交AD 于点O ,以点O 为圆心,OD 长为半径,画圆,交BC 于点P ,即可.【详解】如图所示:∆ADC 的外接圆与BC 的交点P ,即为所求.【点睛】本题主要考查尺规作垂直平分线以及三角形的外接圆,掌握直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点,圆周角定理的推论,是解题的关键.18. 如图,已知点 ,,,A D C B 在同一直线上,,//,//AD BC DE CF AE BF =;求证:AE BF =.【答案】见详解【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A=∠B ,∠CDE=∠DCF ,从而得∠ADE=∠BCF ,再根据ASA ,即可得到结论.【详解】∵//DE CF ,∴∠CDE=∠DCF ,∴∠ADE=∠BCF ,∵//AE BF ,∴∠A=∠B ,又∵AD BC =,∴∆ADE ≅∆BCF (ASA ),∴AE BF =.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及平行线的性质定理,掌握 ASA 证明三角形全等,是解题的关键.19. 2021年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化,我市某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为,,,四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息完成下列问题:(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度为等的学生有多少人?【答案】(1)被调查学生的人数为200人.补全条形统计图见解析;(2)等对应的圆心角的度数为18︒;(3)对政策内容了解程度达到等的学生人数有75人.【解析】【分析】(1)从两个统计图中可得B 组的人数为50人,占调查人数的25%,可求出调查人数,从而计算出A 等人数和D 等人数,补全条形统计图,(2)用360°乘以D 组所占的百分比即可,(3)样本估计总体,用样本中D 组所占的百分比乘以总人数即可.【详解】(1)5020025%=(人) ∴被调查学生的人数为200人.等的人数:20060%120⨯=(人),等的人数:200120502010---=(人),补全条形统计图如下.(2)1036018200⨯︒=︒ ∴等对应的圆心角的度数为18︒. (3)10150075200⨯=(人) ∴对政策内容了解程度达到等的学生人数有75人.【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法,从两个统计图中获取有用的数据,理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键,用样本估计总体是统计中常用的方法.20. 如图,在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF ,已知2CD m =,在地面上处测得广告牌 上端的仰角为,且34tan α=,前进10m 到达处,在处测得广告牌架下端的仰角为45︒,求广告牌 架下端到地面的距离.【答案】22m【解析】【分析】延长CD 交AB 的延长线于H ,设DH=xm ,在Rt △DHB 中,利用正切的定义,用x 表示出BH ,在Rt △CAH 中,根据正切的定义,列出关于x 的方程,即可求解.【详解】延长CD 交AB 延长线于H ,则CD ⊥AB ,设DH=xm ,则CH=(x+2)m ,在Rt △DHB 中,tan45°=DH BH, ∴BH=DH tan45°=xm ,∴AH=AB+BH=(x+10)m ,在Rt △CAH 中,tan=CH AH ,即210x x ++=0.75, 解得:x=22, 答:广告牌架下端D 到地面的距离为22m .【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用,熟练掌握锐角三角函数的定义,添加合适的辅助线,构造直角三角形,是解题的关键.21. 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中,某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物,据临床观察:如果成人按规定的剂量注射这种药物,注射药物后每毫升血液中的含药量 (微克)与时间 (小时)之间的关系近似地满足图中折线. (1)求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)据临床观察:每毫升血液中含药量不少于微克时,对控制病情是有效的.如果病人按规定的剂量注射 该药物后,求控制病情的有效时间.【答案】(1)2206(110)33(01)y t t t t ⎧⎪=⎨-+<≤≤≤⎪⎩;(2)103(小时) 【解析】【分析】(1)当0≤t ≤1时,是正比例函数,用待定系数法进行求解,即可,当1<t ≤10时,是一次函数,用待定系数法求函数的关系式,即可;(2)当0≤t ≤1时,当含药量上升到4微克时,控制病情开始有效,令y=4,代入y=6t ,求出对应的t 值,同理,当1<t ≤10时,求出另一个t 值,他们的差就是药的有效时间.【详解】(1)当0≤t ≤1时,设y=k 1t ,则6=k 1×1,∴k 1=6,∴y=6t .当1<t ≤10时,设y=k 2t+b ,∴226010k b k b =+=+⎧⎨⎩,解得:223203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴ y=23-t+203, 综上所述:2206(110)33(01)y t t t t ⎧⎪=⎨-+<≤≤≤⎪⎩; (2)当0≤t ≤1时,令y=4,即:6t=4,解得:t=23, 当0<t ≤10时,令y=4,即:23-t+203=4,解得:t=4, ∴控制病情的有效时间为:4−23=103(小时). 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用,掌握一次函数的图象上的点的坐标特征和待定系数法,是解题的关键.22. 现有,,,A B C D 四张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同,将这四张卡片背 面向上洗匀后放在桌面上.(1)从中随机取出一张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率是_____;(2)若从四张卡片中随机拿出两张卡片,请用画树状图或列表的方法,求抽取的两张卡片都是轴对称图形的概率.【答案】(1)14;(2)12 【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解可得;(2)画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得.【详解】(1)∵4中卡片中,只有1张是中心对称图形,∴从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为14, 故答案为:14; (2)画树状图如下:由树状图知,共有12种等可能结果,其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果, ∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为:61122=.【点睛】本题主要考查等可能随机事件的概率,学会画树状图,掌握概率公式,是解题的关键. 23. 如图,已知以Rt ABC ∆的边AB 为直径作ABC ∆的外接圆的,O ABC ∠平分线BE 交AC 于,交O 于,过作//EF AC 交BA 的延长线于.(1)求证:EF 是O 切线;(2)若15,10,AB EF ==求AE 的长.【答案】(1)见详解;(2)35【解析】【分析】(1)要证EF 是 O 的切线,只要连接OE ,再证∠FEO=90°即可;(2)证明△FEA ∽△FBE ,得出EF AF BF EF =,从而得到AF 的值,进而得到12AE BE =,结合勾股定理得到关于AE 的方程,即可求出AE 的长.【详解】(1)连接OE ,∵∠B 的平分线BE 交AC 于D ,∴∠CBE=∠OBE ,∵EF ∥AC ,∴∠CAE=∠FEA ,∵∠OBE=∠OEB ,∠CBE=∠CAE ,∴∠FEA=∠OEB ,∵AB 是O 的直径,∴∠AEB=90°,∴∠FEO=90°,∴EF 是O 切线;(2)∵∠FEA=∠OEB=∠OBE ,∠F=∠F ,∴∆FEA ~∆FBE , ∴EF AF BF EF =, 即:2EF AF BF =⋅,∴AF×(AF+15)=10×10,解得:AF=5或AF=-20(舍去), ∴51102AE AF BE EF ===, ∵在Rt ∆ABE 中,AE 2+BE 2=AB 2,∴AE 2+(2AE )2=152,∴AE=35.【点睛】本题主要考查切线的判定定理,圆周角定理,相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理,掌握切线的判定定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.24. 如图,已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于点()3,0A -,点()1,4B .(1)求抛物线的解析式;(2)点M 是轴上方抛物线上一点,点是直线AB 上一点,若A O M N 、、、以为顶点的四边形是以 OA 为边的平行四边形,求点M 的坐标.【答案】(1)2 6y x x =--+;(2)(0,6)或(-2,4)或(17-+17-).【解析】【分析】(1)根据待定系数法,即可得到答案;(2)先求出直线AB 的解析式,由平行四边形的性质得AO=MN=3且AO ∥MN ,设M(x ,26x x --+),则N(x+3,x+6)或N(x-3,x),根据M ,N 的纵坐标相等,列出关于x 的方程,即可求解.【详解】(1)∵抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于点() 3,0A -,点() 1,4B , ∴ 09341b c b c =--+=-++⎧⎨⎩,解得: 16b c =-=⎧⎨⎩, ∴抛物线解析式为:26y x x =--+; (2)设直线AB 的解析式为:y=kx+m , 把() 3,0A -,() 1,4B ,代入得: 034k m k m =-+=+⎧⎨⎩,解得: 13k m ==⎧⎨⎩, ∴直线AB 的解析式为:y=x+3.∵以A O M N 、、、为顶点的四边形是以OA 为边的平行四边形,∴AO=MN=3且AO ∥MN ,∵点M 是轴上方抛物线上一点,点是直线AB 上一点,∴设M(x ,26x x --+),则N(x+3,x+6)或N(x-3,x),∴26x x --+=x+6或26x x --+=x ,解得:10x =,22x =-,317x =-417x =-令y=0代入26y x x =--+,得:2 60x x --+=,解得:x=-3或x=2,∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(2,0),∵点M 是轴上方抛物线上一点,∴点M 的横坐标取值范围为:-3<x <2,∴点M 的坐标为:(0,6)或(-2,4)或(17-+,17-+).【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合以及平行四边形的性质,掌握待定系数法,函数图象上的点的坐标特征以及平行四边形的对边平行且相等,是解题的关键.25. 问题发现(1)如图①,ABC ∆为边长为的等边三角形,是AB 边上一点且CD 平分ABC ∆的面积,则线段CD 的长度为____;问题探究(2)如图②,ABCD 中,6,8,60AB BC B ==∠=︒,点M 在AD 上,点在BC 上,若MN 平分ABCD 的面积,且MN 最短,请你画出符合要求的线段MM ,并求出此时MN 与AM 的长度.问题解决(3)如图③,某公园的一块空地由三条道路围成,即线段AC AB BC 、、,已知160AB =米,120BC =米,90,AC ABC ∠=︒的圆心在AB 边上,现规划在空地上种植草坪,并AC 的中点修一条直路PM (点M 在 AB 上).请问是否存在PM ,使得PM 平分该空地的面积?若存在,请求出此时AM 的长度;若不存在,请说明理由.【答案】(12)AM=2.5,作图见详解;(3)存在PM ,使得PM 平分该空地的面积,AM= 146(米).【解析】【分析】(1)作CD ⊥AB 于点D ,利用等边三角形三线合一的性质和直角三角形的性质求出AD 的长,即可;(2)经过平行四边形对角线的交点的直线将平行四边形的面积分成相等的两部分,当MN ⊥BC 时,MN 最短,过A 作AE ⊥BC 于点E ,根据三角函数的定义,求AE 的长,即是MN 的长,再求出EN 的长,即AM 的长;(3)作AC 的垂直平分线EF 交AB 于点O ,交AC 于点D ,则点O 为AC 所在圆的圆心,通过锐角三角函数的定义,求得OD 的值,从而得AOD S ,OBCD S 四边形,在线段OB 上取点M ,连接PM ,使∆OPM 的面积=1050,进而求出OM ,即可求出AM 的值,然后得到结论.【详解】(1)如图①,作CD ⊥AB 于点D ,∵ABC ∆为边长为的等边三角形,∴AD=BD ,∴CD 平分ABC ∆的面积,∴(2)连接AC 、BD 交于点O ,过点O 作直线MN ,交AD 于M ,交BC 于N ,如图②,∵四边形ABCD 为平行四边形,∴OA=OC ,AD ∥BC ,∴∠CAD=∠ACB ,∵∠AOM=∠CON ,∴△AOM ≌△CON (ASA ),∴S △AOM =S △CON ,同理可得:△OMD ≌△ONB ,△AOB ≌△COD ,∴S △OMD =S △ONB ,S △AOB =S △COD ,∴S △AOM +S △AOB +S △BON =S △CON +S △COD +S △OMD ,即:MN 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分,当MN ⊥BC 时,MN 最短,如图③所示,过A 作AE ⊥BC 于点E ,在Rt △ABE 中,∵∠ABC=60°,∴sin60°=AE AB,∴AE=2× ∵AD ∥BC ,AE ⊥BC ,MN ⊥BC ,∴∴此时MN 的长度为∵AE ∥MN ,AO=CO ,∴EN=CN ,∵BE=12AB=3, ∴CE=BC-BE=8-3=5,∴EN=2.5,∵AD ∥BC ,AE ⊥BC ,MN ⊥BC ,∴四边形AENM 是矩形,即:AM=EN=2.5;(3)存在PM ,使得PM 平分该空地的面积,理由如下:作AC 的垂直平分线EF 交AB 于点O ,交AC 于点D ,则点O 为AC 所在圆的圆心,如图④, ∵点P 是AC 的中点,∴点P 在直线EF 上,∵160AB =(米),120BC =(米),90ABC ∠=︒,∴=200(米),AD=12AC=100(米), ∵tan ∠BAC =34OD BC AD AB ==, ∴OD=34AD=75(米),∴11007537502AOD S =⨯⨯=(平方米), ∵112016096002ABC S =⨯⨯=(平方米), ∴960037505850OBCD S =-=四边形(平方米),∴图形OBCP 的面积比图形AOP 的面积多2100平方米,∴在线段OB 上取点M ,连接PM ,使∆OPM 的面积=1050(平方米),即可.∵sin ∠BAC=35OD BC OA AC ==, ∴OA=53OD=53×75=125(米), ∴OP=OA=125(米),过点M 作MN ⊥EF 于点N ,∴12OP ∙MN=1050,即:MN=2100÷125=845(米), ∵MN ∥AC ,∴∆AOD ~∆MON ,∴AD AO MN MO =,即:100125845MO =,解得:MO=21(米), ∴AM=AO+MO=125+21=146(米),∵AM <AB ,∴存在PM ,使得PM 平分该空地的面积,此时,AM= 146(米).【点睛】本题主要等边三角形的性质,平行四边形的性质,圆的基本性质,三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质,熟练掌握垂径定理,三角函数的定义和相似三角形的性质,合理添加辅助线,构造直角三角形和相似三角形,是解题的关键.。
中考考前模拟考试 数学试卷 含答案解析
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数 改良后种植的亩数 亩,根据等量关系列出方程即可.
【详解】设原计划每亩平均产量 万千克,则改良后平均每亩产量为 万千克,
根据题意列方程为: .
故选 .
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.
【详解】把x=1代入 得:y=1,
∴A(1,1),把x=2代入 得:y= ,
∴B(2, ),
∵AC//BD// y轴,
答案与解析
一、选择题
1.−2的倒数是()
A.2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求一个数的倒数,即1除以这个数.根据倒数的定义求解即可.
【详解】−2的倒数:1÷(-2)=
故答案选D.
【点睛】本题考查的是倒数的定义,即如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数.也可利用分子分母交换位置来求一个数的倒数.
A.小明的成绩比小强稳定
B.小明、小强两人成绩一样稳定
C.小强的成绩比小明稳定
D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
7.在平行四边形 中,若 的角平分线交于点 ,则 的形状是()
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
8.衡阳市பைடு நூலகம்生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为 万千克,根据题意,列方程为
∴∠E=90°,
∴△ADE是直角三角形,
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可.
【详解】解:设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为:
故答案为:A.
【点睛】本题考查了分式方程的应用,找到等量关系是解题的关键.
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准(2022年版)》,劳动课成为中小学的一门独立课程,湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起,培养劳动意识,提高劳动技能.小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间,并对数据进行统计分析,过程如下:
∴
∴ ,故D选项正确
∵ 是直角三角形, 是斜边,则 ,故C选项错误
故选:C.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直径所对的圆周角是直角,切线的性质,熟练掌握以上知识是解题的关键.
12.如图,抛物线 与x轴交于点 ,则下列结论中正确的是()
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2(答案不唯一)
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系,得出所求数的绝对值小于 ,且为整数,再利用无理数的估算即可求解.
【详解】解:设所求数为a,由于在数轴上到原点的距离小于 ,则 ,且为整数
则
∵ ,即
∴a可以是 或 或0.
故答案为:2(答案不唯一).
【点睛】本题考查了实数与数轴,无理数的估算,掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键.
15.如图,在 中 ,按以下步骤作图:①以点 为圆心,以小于 长为半径作弧,分别交 于点 ,N;②分别以 ,N为圆心,以大于 的长为半径作弧,在 内两弧交于点 ;③作射线 ,交 于点 .若点 到 的距离为 ,则 的长为__________.
2022年中考模拟考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题(共10小题)1.实数﹣8的倒数是( ) A. ﹣18B.18C. 8D. ﹣82.下列计算正确的是( ) A 21a a -= B. 2623a b ab a ÷= C. ()326326a ba b -=-D. 2226212ab ab a b ⋅=3.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为( )A. B. C. D.4.抛掷一枚质地均匀的硬币,若抛掷95次都是正面朝上,则抛掷第100次正面朝上的概率是( ) A. 小于12B. 等于12C. 大于12D. 无法确定5.二次函数22y x x =-的顶点坐标是( ) A. (1,1)B. (1,1)-C. (1,1)--D. (1,1)-6.关于x 的一元一次不等式3x >6的解都能满足下列哪一个不等式的解( ) A. 4x -9<x B. -3x +2<0C. 2x +4<0D.122x < 7.如图,AB 是O 的直径,点在O 上,CD 平分ACB ∠交O 于点,若30ABC ∠︒=, 则CAD ∠的度数为( )A. 120︒B. 110︒C. 105︒D. 100︒8.如图,在ABC 中,点是线段AC 上一点,12AE CE =∶∶,过点作CD AB 交BE 的延长线于点,若ABE △的面积等于4,则BCD 的面积等于( )A. 8B. 16C. 24D. 329.如图,4个形状、大小完全相同菱形组成网格,菱形的顶点称为格点,己知菱形的一个内角为60°,、、都是格点,则tan ABC ∠=( )A.39B.3 C.33D.3210.如图,⊙O 的半径为2,圆心O 在坐标原点,正方形ABCD 的边长为2,点A 、B 在第二象限,点C 、D 在⊙O 上,且点D 的坐标为(0,2),现将正方形ABCD 绕点C 按逆时针方向旋转150°,点B 运动到了⊙O 上点B 1处,点A 、D 分别运动到了点A 1、D 1处,即得到正方形A 1B 1C 1D 1(点C 1与C 重合);再将正方形A 1B 1C 1D 1绕点B 1按逆时针方向旋转150°,点A 1运动到了⊙O 上点A 2处,点D 1、C 1分别运动到了点D 2、C 2处,即得到正方形A 2B 2C 2D 2(点B 2与B 1重合),…,按上述方法旋转2020次后,点A 2020的坐标为( )A. (0,2)B. (2+3,﹣1)C. (﹣1﹣3,﹣1﹣3)D. (1,﹣2﹣3)二.填空题(共6小题)11.16的算术平方根是 . 12.因式分解:244a b ab b -+ =________ .13.如图,己知等边ABC 的边长为8,以AB 为直径的O 与边AC 、BC 分别交于、两点,则劣弧DE的长为______.14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出十二,盈八;人出十,不足六,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出12钱,会多8钱;每人出10钱,又会差6钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,根据题意可列出方程组______. 15.为运用数据处理道路拥堵问题,现用流量 (辆/小时)、速度 (千米/小时)、密度 (辆/千米)来描述车流的基本特征.现测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表: 速度 (千米/小时) …… 15 20 32 40 45 …… 流量 (辆/小时) ……105012001152800450……若己知、满足形如2q mv nv =+(、为常数)的二次函数关系式,且、、满足q vk =.根据监控平台显示,当510v ≤≤时,道路出现轻度拥堵,试求此时密度的取值范围是______.16.在滑草过程中,小明发现滑道两边形如两条双曲线,如图,点A 1,A 2,A 3…在反比例函数y =1x(x >0)的图象上,点B 1,B 2,B 3…反比例函数y =kx(k >1,x >0)的图象上,A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴,已知点A 1,A 2…的横坐标分别为1,2,…,令四边形A 1B 1B 2A 2、A 2B 2B 3A 3、…的面积分别为S 1、S 2、…(1)用含k 的代数式表示S 1=_____. (2)若S 19=39,则k =_____.三.解答题(共8小题)17.计算:()02sin 60202012π︒+--. 18.解方程:121x -=12-342x -.19.如图,在4×4的格点图中,ABC 为格点三角形,即顶点、、均在格点上,利用无刻度直尺按要求完成下列各题,并保留作图痕迹:(1)在边AB 上找一点,使45BCE ∠=︒(请在图①中完成); (2)在边AC 上找一点,使12AD DC =(请在图②中完成). 20.某校开展”我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了部分学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图. 抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图请结合以上信息解答下列问题:(1)在这次调查中一共抽查了_____学生,扇形统计图中”乒乓球”所对应的圆心角为_____度,并请补全条形统计图;(2)己知该校共有1200名学生,请你估计该校最喜爱跑步的学生人数;(3)若在”排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法求恰好选中”排球、乒乓球”这两项活动的概率.21.已知:如图,在矩形ABCD中,若CD=5,以D为圆心,DC长为半径作⊙D交CA的延长线于E,过D 作DF⊥AC,垂足为F,且DF=3.(1)求证:BC是⊙D的切线;(2)求AE的长.22.在平面直角坐标系中,点A,B为反比例函数y=kx(k>0,x>0)上的两个动点,以A,B为顶点构造菱形ABCD.(1)如图1,点A,B横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴,菱形ABCD面积为454,求k值.(2)如图2,当点A,B运动至某一时刻,点C,点D恰好落在x轴和y轴正半轴上,此时∠ABC=90°,求点A,B的坐标.23.如图1,抛物线213y x bx c =++过点()4,1-A ,110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,点为直线AB 下方抛物线上一动点,M 为抛物线顶点,抛物线对称轴与直线AB 交于点.(1)求抛物线的表达式与顶点M 的坐标;(2)在直线AB 上是否存在点,使得,,M ,为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请求出点坐标; (3)在轴上是否存在点Q ,使45AQM ∠=︒?若存在,求点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.24.某校组织数学兴趣探究活动,爱思考小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现,两条中线互相垂直的三角形称为”中垂三角形”.如图1、图2、图3中,AF 、BE 是△ABC 的中线,AF ⊥BE 于点P ,像△ABC 这样的三角形均称为”中垂三角形”.(1)如图1,当∠PAB =45°,AB =2时,AC = ,BC = ;如图2,当sin ∠PAB =12,AB =4时,AC = ,BC = ;(2)请你观察(1)中计算结果,猜想AB 2、BC 2、AC 2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.(3)如图4,在△ABC 中,AB =3,BC =5D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点,连结DE 并延长至G ,使得GE =DE ,连结BG ,当BG ⊥AC 于点M 时,求GF 的长.答案与解析一.选择题(共10小题)1.实数﹣8的倒数是( ) A. ﹣18B.18C. 8D. ﹣8【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的知识直接回答即可. 【详解】解:实数﹣8的倒数是﹣18, 故选:A .【点睛】本题是对倒数知识的考查,熟练掌握倒数知识是解决本题的关键. 2.下列计算正确的是( ) A. 21a a -= B. 2623a b ab a ÷= C. ()326326a ba b -=-D. 2226212ab ab a b ⋅=【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、整式的乘法和除法,对各项计算后即可判断. 【详解】解:A . 2a a a -=,故原选项错误; B . 2623a b ab a ÷=,故原选项正确; C . ()326328a ba b -=-故原选项错误;D . 2236212⋅=ab ab a b ,故原选项错误; 故选:B【点睛】本题考查包括合并同类项、积的乘方、整式的乘法和除法,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.3.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可. 【详解】俯视图为从上往下看, 所以小正方形应在大正方形的右上角, 故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键. 4.抛掷一枚质地均匀的硬币,若抛掷95次都是正面朝上,则抛掷第100次正面朝上的概率是( ) A. 小于12B. 等于12C. 大于12D. 无法确定【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的意义分析即可.【详解】解:∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件,正面朝上的概率是12∴抛掷第100次正面朝上的概率是12故答案选:B【点睛】本题主要考查概率的意义,熟练掌握概率的计算公式是解题的关键. 5.二次函数22y x x =-的顶点坐标是( ) A. (1,1) B. (1,1)-C. (1,1)--D. (1,1)-【答案】B 【解析】根据配方法把函数化为顶点式即可求解. 【详解】∵22y x x =-=2(1)1x -- 故顶点坐标是(1,1)- 故选B.【点睛】此题主要考查二次函数的顶点,解题的关键是熟知配方法的应用. 6.关于x 的一元一次不等式3x >6的解都能满足下列哪一个不等式的解( ) A. 4x -9<x B. -3x +2<0C. 2x +4<0D.122x < 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质分别解关于x 的一元一次不等式,然后看哪个不等式的解集包含题目所给不等式的解集即可得解.【详解】解:∵解3x>6,得出,x>2; A . 4x -9<x ,解得,x<3;不符合题意; B .-3x+2<0,解得,2x 3>,符合题意; C .2x+4<0,解得,x<-2,不符合题意; D .122x <,解得,x<4,不符合题意. 故选:B .【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式,熟记不等式的基本性质是解题的关键. 7.如图,AB 是O 的直径,点在O 上,CD 平分ACB ∠交O 于点,若30ABC ∠︒=, 则CAD ∠的度数为( )A. 120︒B. 110︒C. 105︒D. 100︒【答案】C【分析】利用圆周角定理得到∠ACB=90°,利用互余计算出∠BAC=60°,根据角平分线定义得出∠BCD=45°,从而利用圆周角定理得出∠BAD=∠BCD=45°,然后计算∠BAC+∠BAD 即可. 【详解】解:∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60° ∵CD 平分∠ACB ∴∠BAD=∠BCD=45°∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°+45°=105°. 故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理. 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 8.如图,在ABC 中,点是线段AC 上一点,12AE CE =∶∶,过点作CDAB 交BE 的延长线于点,若ABE △的面积等于4,则BCD 的面积等于( )A. 8B. 16C. 24D. 32【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质和对顶角的性质得∠BAE=∠DCE ,∠AEB=∠CED ,从而证明△AEB ∽△CED ,由相似三角的性质面积比等相似比的平方得CEDS 16=.根据12AE CE =∶∶可得BCEABES2S=,即可得出答案.【详解】解:如图所示: ∵CD ∥AB , ∴∠BAE=∠DCE , 又∵∠AEB=∠CED , ∴△AEB ∽△CED ,∴2AEB CEDS AE SEC ⎛⎫= ⎪⎝⎭又∵12AE EC = ,AEBS =4∴CEDS16=∵12AE CE =∶∶ ∴BCEABES 2S =8=∴BCD BCECEDSSS =81624=++=故选:C【点睛】本题综合考查了平行线的性质,对顶角的性质,相似三角形的判定与性质等相关知识,重点掌握相似三角的判定与性质,易错点相似三角的面积的比等于相似比的平方.9.如图,4个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点,己知菱形的一个内角为60°,、、都是格点,则tan ABC ∠=( )A39B.36C.33D.32【答案】A 【解析】 【分析】直接利用菱形的对角线平分每组对角,结合锐角三角函数关系得出EF,的长,进而利用ECtan ABC BE∠= 得出答案.【详解】解:连接DC ,交AB 于点E . 由题意可得:∠AFC=30°, DC ⊥AF, 设EC=x,则EF=x=3x tan 30︒,∴BF AF 2EF 23x ===EC x 13tan ABC BE 923x 3x 33====+∠, 故选:A【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形,正确得出EF 的长是解题关键.10.如图,⊙O 的半径为2,圆心O 在坐标原点,正方形ABCD 的边长为2,点A 、B 在第二象限,点C 、D 在⊙O 上,且点D 的坐标为(0,2),现将正方形ABCD 绕点C 按逆时针方向旋转150°,点B 运动到了⊙O 上点B 1处,点A 、D 分别运动到了点A 1、D 1处,即得到正方形A 1B 1C 1D 1(点C 1与C 重合);再将正方形A 1B 1C 1D 1绕点B 1按逆时针方向旋转150°,点A 1运动到了⊙O 上点A 2处,点D 1、C 1分别运动到了点D 2、C 2处,即得到正方形A 2B 2C 2D 2(点B 2与B 1重合),…,按上述方法旋转2020次后,点A 2020的坐标为( )A. (0,2)B. (31)C. (﹣1313)D. (1,﹣23)【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找到规律,12次为一个循环,则A 2020的坐标与A 4相同,求出A 4的坐标即可解决本题. 【详解】解:如图,由题意发现12次一个循环,∵2020÷12=1684,∴A2020的坐标与A4相同,如图,连接M A4、OE、OF,∴∠EOF=360÷6=60°,∵OE=OE,∴△OEF为等边三角形,∴∠OEF=60°,∠OME=90°,∴OM=OE×cos60°=3,MF=11 2EF ,∴ON=OM+MN=2+3,NA=MF=1,∴A4(2+3,﹣1),∴A2020(2+3,﹣1),故选:B.【点睛】本题考查了旋转规律,三角函数、正方形、等边三角形的性质,准确根据题意找到旋转规律是解决本题的关键.二.填空题(共6小题)11.16的算术平方根是 . 【答案】4 【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根,0的算术平方根还是0;负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±= ∴16的平方根为4和-4 ∴16算术平方根为412.因式分解:244a b ab b -+ =________ . 【答案】()22b a - 【解析】 【分析】先利用提公因式的方法分解因式,再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止. 【详解】244a b ab b -+()244b a a =-+ 2 (2)b a =- .故答案为: 2(2)b a - .【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,正确应用公式法分解因式是解题关键. 13.如图,己知等边ABC 的边长为8,以AB 为直径的O 与边AC 、BC 分别交于、两点,则劣弧DE的长为______.【答案】43π【解析】 【分析】连接OD 、OE ,先证明△AOD 、△BOE 是等边三角形,得出∠AOD=∠BOE=60°,求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.【详解】解:连接OD、OE,如图所示:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∵OA=OD,OB=OE,∴△AOD、△BOE是等边三角形,∴∠AOD=∠BOE=60°,∴∠DOE=60°,∴142OA AB==∴弧DE长=4 1806043ππ⨯=故答案为:4 3π【点睛】本题考查了等边三角形性质与判定、弧长公式;掌握弧长公式,等边三角形的判定是解题的关键.14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出十二,盈八;人出十,不足六,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出12钱,会多8钱;每人出10钱,又会差6钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,根据题意可列出方程组______.【答案】128 106x yx y-=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据”每人出12钱,会多8钱;每人出10钱,又会差6钱”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:依题意,得:12x8y 10x6y-=⎧⎨+=⎩故答案为: 12x 8y10x 6y -=⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.15.为运用数据处理道路拥堵问题,现用流量 (辆/小时)、速度 (千米/小时)、密度 (辆/千米)来描述车流的基本特征.现测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表:若己知、满足形如2q mv nv =+(、为常数)的二次函数关系式,且、、满足q vk =.根据监控平台显示,当510v ≤≤时,道路出现轻度拥堵,试求此时密度的取值范围是______.【答案】8090k ≤≤ 【解析】 【分析】利用待定系数法求出2-2100=+q v v ,将q vk =变形为:=q k v ,将2-2100=+q v v 代入=q k v,再求出当510v ≤≤时,k 的取值范围即可.【详解】由表格可知函数2q mv nv =+过(15,1050)、(20,1200),可得:22m 15n 151050m 20n 201200⎧⨯+⨯=⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩ 解得m -2n 100=⎧⎨=⎩∴2-2100=+q v v ∵q vk = ∴=q k v, 将2-2100=+q v v 代入=q k v 得:2-2100===-2+100+q k v v vv v∵510v ≤≤ ∴80-2+10090≤≤v∴8090k ≤≤ 故答案为:8090k ≤≤【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式,掌握待定系数法求反函数的解析式是解题的关键.16.在滑草过程中,小明发现滑道两边形如两条双曲线,如图,点A 1,A 2,A 3…在反比例函数y =1x(x >0)的图象上,点B 1,B 2,B 3…反比例函数y =kx(k >1,x >0)的图象上,A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴,已知点A 1,A 2…的横坐标分别为1,2,…,令四边形A 1B 1B 2A 2、A 2B 2B 3A 3、…的面积分别为S 1、S 2、…(1)用含k 的代数式表示S 1=_____. (2)若S 19=39,则k =_____. 【答案】 (1). 3(1)4k - (2). 761 【解析】 【分析】(1)根据反比例函数图象上点的特征和平行于y 轴的直线的性质计算A 1B 1、A 2B 2、…,最后根据梯形面积公式可得S 1的面积;(2)分别计算S 2、S 3、…S n 的值并找规律,根据已知S 19=39列方程可得k 的值. 【详解】解:(1)∵A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴,∴A 1和B 1的横坐标相等,A 2和B 2的横坐标相等,…,A n 和B n 的横坐标相等, ∵点A 1,A 2…的横坐标分别为1,2,…, ∴点B 1,B 2…的横坐标分别为1,2,…, ∵点A 1,A 2,A 3…在反比例函数y =1x (x >0)的图象上,点B 1,B 2,B 3…反比例函数y =kx(k >1,x >0)的图象上,∴A 1B 1=k ﹣1,A 2B 2=122k -,∴S 1=12×1×(122k -+k ﹣1)=12(32k ﹣32)=3(1)4k -, 故答案为:3(1)4k -; (2)由(1)同理得:A 3B 3=3k ﹣13=1(1)3k -,A 4B 4=1(1)4k -,…, ∴S 2=112⨯⨯ [1(1)3k -+12(k ﹣1)]=1526⨯(k ﹣1),S 3=112⨯⨯ [11(1)(1)43k k -+-]=17(1)212k ⨯-…, ∴S n =11(1)2(1)n n k n n ++⨯⨯-+, ∵S 19=39, ∴1192021920+⨯⨯×(k ﹣1)=39,解得:k =761, 故答案为:761.【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质及数形结合思想是解决本题的关键.三.解答题(共8小题)17.计算:()02sin 602020π︒+-.【答案】1【解析】 【分析】根据二次根式、零指数帚的运算法则和特殊角的三角函数值分别计算,再合并即得结果.【详解】原式21=-1=【点睛】本题考查了实数和特殊三角函数值的混合运算问题,掌握实数混合运算法则、特殊三角函数值、零次幂的性质、二次根式的化简是解题的关键.18.解方程:121x -=12-342x -.【答案】3x = 【解析】 【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验. 【详解】去分母得:2213x =--, 解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解.【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤. 19.如图,在4×4的格点图中,ABC 为格点三角形,即顶点、、均在格点上,利用无刻度直尺按要求完成下列各题,并保留作图痕迹:(1)在边AB 上找一点,使45BCE ∠=︒(请在图①中完成); (2)在边AC 上找一点,使12AD DC =(请在图②中完成). 【答案】(1)如图见解析;(2)如图见解析. 【解析】 【分析】(1)直接利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案; (2) 直接利用相似三角形的判定与性质得出答案. 【详解】(1)如图,E 所求;(2)如图,D 为所求【点睛】此题主要考查了应用设计图与作图、相似三角形的性质和判定,正确利用网格分析是解题关键.20.某校开展”我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了部分学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图请结合以上信息解答下列问题:(1)在这次调查中一共抽查了_____学生,扇形统计图中”乒乓球”所对应的圆心角为_____度,并请补全条形统计图;(2)己知该校共有1200名学生,请你估计该校最喜爱跑步的学生人数;(3)若在”排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表法或画树状图方法求恰好选中”排球、乒乓球”这两项活动的概率.【答案】(1)150,36.补全如图见解析;(2)估计该校最喜爱跑步的学生为312人;(3)恰好选中”排球、乒乓球”这两项活动的概率为16.【解析】【分析】(1) 由排球人数及其斯占百分比可得总人数,用360°乘以乒乓球人数所占比例可得其对应圆心角度数,总人数乘以足球对应的百分比可得其人数,从而补全图形;(2)用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得;(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好选中”①排球、④乒乓球”两项活动的结果数,然后根据概率公式计算.【详解】(1)调查中抽查的学生总数为:2114%=150÷扇形统计图中”乒乓球”所对应的圆心角为:15360=36150︒⨯︒故答案为:150,36.补全条形统计图如图.(2)估计该校最喜爱跑步的学生人数有:391200312150⨯=(人)(3)排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示,画树状图:共有12种等可能的结果数,其中恰好选中”①排球、④乒乓球”两项活动的有2种情况,∴21126 P==【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法列出所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考查了扇形统计图和条形统计图.21.已知:如图,在矩形ABCD中,若CD=5,以D为圆心,DC长为半径作⊙D交CA的延长线于E,过D 作DF⊥AC,垂足为F,且DF=3.(1)求证:BC是⊙D的切线;(2)求AE的长.【答案】(1)见解析;(2)7 4【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD是矩形得∠BCD=90°,即可证明;(2)先求出EF长,再证明△ADF∽△DCF,然后根据相似比求出AF,从而求出AE长. 【详解】解:(1)∵在矩形ABCD中,∠BCD=90°,∴BC⊥CD,∴BC是⊙D的切线;(2)∵DF⊥AC,即DF⊥CE,∴EF=FC,∵CD=5,DF=3,∴CF,∴EF=4,∵∠ADC=90°,∴∠ADF=DCF,∴△ADF∽△DCF,∴AF DF DF CF=,∴3 34 AF=,∴AF=94,∴AE=4-94=74.【点睛】本题是对圆知识的考查,熟练掌握圆的垂径定理,切线的判定以及相似三角形知识是解决本题的关键.22.在平面直角坐标系中,点A,B为反比例函数y=kx(k>0,x>0)上的两个动点,以A,B为顶点构造菱形ABCD.(1)如图1,点A,B横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴,菱形ABCD面积为454,求k的值.(2)如图2,当点A,B运动至某一时刻,点C,点D恰好落在x轴和y轴正半轴上,此时∠ABC=90°,求点A,B的坐标.【答案】(1)52;(2)A(52,5),点B(5,52)【解析】【分析】(1)由菱形的性质可得BD=2BE=6,AC⊥DB,由菱形的面积公式可求AC=154,设点B(4,a),则点A(1,158+a),代入解析式可求a的值,从而求出k的值;(2)过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,设点A(m,52m)由全等三角形的性质可得AE=DO=CF=m,DE=OC=BF=52m﹣m,可表示B坐标,代入解析式可求解.【详解】解:(1)连接AC,交BD于点E,∵点A,B横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴,∴BE=4﹣1=3,∵四边形ABCD是菱形,∴BD=2BE=6,AC⊥DB,∵菱形ABCD面积为454,∴12×BD×AC=454,∴AC=154,∴AE=CE=158,设点B(4,a),则点A(1,158+a),∵点A,B为反比例函数y=kx(k>0,x>0)上的两个点,∴4a=1×(158+a),∴a=58,∴k=4a=52;(2)如图,过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=90°,∴四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,∴∠ADE+∠EAD=90°,∠EDA+∠CDO=90°,∠DCO+∠CDO=90°,∠BCF+∠DCO=90°,∴∠EAD=∠CDO=∠BCF,且∠AED=∠DOC=90°,AD=CD,∴△AED≌△DOC(AAS),∴AE=DO,ED=OC,同理可得:BF=OC,CF=DO,设点A(m,52m),∴AE =DO =CF =m ,DE =OC =BF =52m ﹣m , ∴点B 坐标(52m ,52m﹣m ), ∴52m (52m ﹣m )=52, ∴m 1=52,m 2=﹣52(舍去), ∴点A (52,5),点B (5,52). 【点睛】本题是反比例综合题,考查了反比例函数的性质,菱形的性质,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,利用参数求点B 坐标是本题的关键.23.如图1,抛物线213y x bx c =++过点()4,1-A ,110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,点为直线AB 下方抛物线上一动点,M 为抛物线顶点,抛物线对称轴与直线AB 交于点.(1)求抛物线的表达式与顶点M 的坐标;(2)在直线AB 上是否存在点,使得,,M ,为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请求出点坐标;(3)在轴上是否存在点Q ,使45AQM ∠=︒?若存在,求点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)21211333y x x =--,M 点的坐标为(1,-4);(2)符合条件的点的坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭,131,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭;(3)Q 点的坐标为(0,122-+或(0,122--. 【解析】【分析】(1)()4,1-A ,110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入抛物线213y x bx c =++即可求出抛物线解析式,配方即可求出顶点坐标; (2)用待定系数法求出直线AB 的表达式为21133y x =-,求得MN=1,分①若MN 为平行四边形的一边,则有CD MN ∥,且CD MN =及②若MN 为平行四边形的对角线,进行解答即可;(3)构造P ,使得1452AQM APM ∠=∠=︒,作PE y ⊥轴,则1PE =,根据勾股定理可得EQ ==,即可求出Q 点的坐标【详解】(1)把()4,1-A ,110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入抛物线213y x bx c =++得 16403113b c c ⎧++=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得:23113b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴21211333y x x =-- ∵()2212111143333y x x x =--=-- ∴M 点的坐标为(1,-4).(2)设直线AB 的表达式为y mx n =+,则41113m n n +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得:23113m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线AB 的表达式为21133y x =-. 当1x =时,211333y =-=-, ∴点的坐标为(1,-3),∴()341MN =---=.①若MN 为平行四边形的一边,则有CD MN ∥,且CD MN =. 设点坐标21211,333t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,则211,33D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ∴22111211133333CD t t t ⎛⎫=----= ⎪⎝⎭, ∴11t =(舍去),23t =.∴点坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.②若MN 为平行四边形的对角线,设211,33D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭,则2102,33C t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 代入抛物线得:()()212112102233333t t t ----=--,解得11t =(舍去),21t =-, ∴131,3D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 综上所述,符合条件的点的坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭,131,3⎛⎫--⎪⎝⎭. (3)如图,在对称轴上取点()1,1P -,易得3PA PM ==,且90APM ∠=︒,以为圆心,PA 为半径作圆交轴与点Q ,则1452AQM APM ∠=∠=︒.作PE y ⊥轴,则1PE =, 又∵3PQ =,∴2222EQ PQ PE =-=∴Q 点的坐标为(0,122-+或(0,122--.【点睛】本题为二次函数的综合应用,涉及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、隐圆思想及分类讨论思想等知识.本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.灵活运用各个知识点是解题的关键.24.某校组织数学兴趣探究活动,爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现,两条中线互相垂直的三角形称为”中垂三角形”.如图1、图2、图3中,AF、BE是△ABC的中线,AF⊥BE于点P,像△ABC这样的三角形均称为”中垂三角形”.(1)如图1,当∠PAB=45°,AB=2时,AC=,BC=;如图2,当sin∠PAB=12,AB=4时,AC=,BC=;(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想AB2、BC2、AC2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.(3)如图4,在△ABC中,AB=3,BC=5D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,连结DE并延长至G,使得GE=DE,连结BG,当BG⊥AC于点M时,求GF的长.【答案】(1)55137;(2)AC2+BC2=5AB2,见解析;(3)GF13【解析】【分析】(1)如图1,由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=6,根据三角形中位线的性质和平行线分线段成比例定理可得PE=PF=3,利用勾股定理可得AC和BC的长;如图2,根据特殊三角函数值可得∠BAP=30°,计算PB 和AP的长,同理由中线的性质和勾股定理可得结论;(2)设 PF=m,PE=n 则AP=2m,PB=2n,根据勾股定理分别列等式,可得结论;(3)如图4,作辅助线,证明四边形EFCG是平行四边形,得Q是FG的中点,根据中垂三角形的定义可知:△FCG是中垂三角形,利用(2)中三边的关系可得GF的长.【详解】(1)解:如图1,∵AF⊥BE,∴∠APB=∠APE=∠BPF=90°,∵∠PAB=45°,AB=2,∴AP =PB =6,如图1,连接EF ,∵AF ,BE 是△ABC 的中线,∴EF 是△ABC 的中位线,∴EF ∥AB .且 EF =12AB , ∴12PE PF PB PA ==, ∴PE =PF =3,由勾股定理得:AE =BF 22AP PE +2263+5 ∴AC =BC =2AE =5如图2,∵sin ∠PAB =12,AB =4,AF ⊥BE , ∴∠PAB =30°,∴BP =12AB =2,AP =3, ∵AF 、BE 是△ABC 的中线, ∴PE =12PB =1,PF =12AP 3 由勾股定理得:AE 22PE AP +221(23)+13BF =22PF PB +22(3)2+7,∴AC =2AE =13BC =2BF =7故答案为:55137;(2)解:猜想:AB 2、BC 2、AC 2三者之间的关系是:AC 2+BC 2=5AB 2,证明:如图3,设 PF =m ,PE =n 则AP =2m ,PB =2n ,在Rt △APB 中,(2m )2+(2n )2=AB 2①,在Rt △APE 中,(2m )2+n 2=(2AC )2②, 在Rt △BPF 中,m 2+(2n )2=(2BC )2③, 由①得:m 2+n 2=24AB ,由②+③得:5( m 2+n 2)=224AC BC , ∴AC 2+BC 2=5AB 2;(3)解:如图4,连接CG ,EF ,过点F 作FN ∥BG 交CG 于点N ,FG 与AC 交于点Q ,∵FN ∥BG ,BG ⊥AC ,∴FN ⊥AC ,∵F 是BC 的中点,∴N 是CG 的中点,∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点,∴DE =FC ,DE ∥FC ,∵ED =EG ,∴EG =FC ,EG ∥FC ,∴四边形EFCG 是平行四边形,∴Q 是FG 的中点,∴△FCG 是中垂三角形,∵AB =3,BC =5∴CG =EF =BD =3,FC 5,由(2)中结论可知:5FC 2=CG 2+FG 2,即5×5=(32+FG 2, ∴GF 13【点睛】本题考查三角形综合题、中垂三角形的定义和应用、勾股定理、三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造中垂三角形解决问题,属于中考压轴题.。
中考模拟考试 数学卷 含答案解析
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
11. 27 的立方根是________.
12.如图,在平面直角坐标系中,点 B 在 y 上, OA AB ,反比例函数 y k x 0 的图像经过点 A ,若
x ABO 的面积是 4 ,则 k 的值为___.
A. 30
B. 40
C. 60
7.在体育模拟考试中,某班 25 名男生的跳绳成绩如下表所示:
成绩/次 160 165 170 175 180
2
3
58
4
2
则这些同学跳绳成绩的中位数,众数分别是( )
A. 175,180
B. 175,190
C. 180,180
D. 180 ,190
碗多少元时,每天的牛肉汤营业额最大?最大营业额是多少元? 八、(本题满分 14 分)
23.如图,正方形 ABCD 边长为 2, E 、F 分别是 AD 、CD 上两动点,且满足 AE DF , BE 交 AF 于点 G .
(1)如图 1,判断线段 BE 、 AF 的位置关系,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,连接 DG ,直接写出 DG 的最小值为
D. 无解
【详解】∵ x2 5x 6 的值为 0 2x 6
∴ x2 5x 6 0 , 2x 6 0 x2 5x 6 0 (x 2)(x 3) 0
解得 x=2 或 x=3
又∵ 2x 6 0 , x 3
∴x=2 故选:B 【点睛】本题考查了分式方程为 0 的条件:分式的分子为 0,且分母不为 0.
(1)请在平面直角坐标系中做出 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90 后得到 △A1B1C1 (点 A, B,C 的对应点分
2024年中考数学模拟考试试卷(含有答案)
解不等式①得:
解不等式②得:
∴原不等式组的解集为:
∵不等式组的解集是
∴
∴
∴
故选:B.
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数,准确熟练地进行计算是解题的关键.
7.象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点 的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为( )
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一,距今约有140000000年的历史,是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种,3月28日是中华鲟保护日,有关部门进行放流活动,实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图,在 中 , 和 ,点 为 的中点,以 为圆心, 长为半径作半圆,交 于点 ,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 ,BD,作 交 于点 ,首先根据勾股定理求出 的长度,然后利用解直角三角形求出 、 的长度,进而得到 是等边三角形 ,然后根据 角直角三角形的性质求出 的长度,最后根据 进行计算即可.
【详解】解:如图所示,连接 ,BD,作 交 于点
∵在 中 ,AB=4
∴
∵点 为 的中点,以 为圆心, 长为半径作半圆
∴ 是半圆的直径
∴
∵
∴
又∵
∴
∴பைடு நூலகம்是等边三角形
∴
∵
∴
∴ .
故选:C.
【点睛】本题考查了 角直角三角形的性质,解直角三角形,等边三角形的性质和判定,扇形面积,勾股定理等知识,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
中考考前模拟检测 数学卷 含答案解析
(2)若 , ,则 的长为______.
23.如图,在 中, , , .点 在边 的延长线上,且 .在 上方作射线 ,使 .点 从点 出发,以每秒1个单位长度的速度,沿射线 方向运动.过点 作 ,垂足为 ,过点 作 ,垂足为 ,交线段 或线段 于点 ,当点 与点 重合时,点 停止运动.设点 的运动时间为 秒.【答Βιβλιοθήκη 】B【解析】【分析】
利用折叠性质可得∠ADE=∠ ,由 可得 即可得ADE的大小.
【详解】∵沿DE将△ADE折叠到 的位置,
∴∠ADE=∠
∵
∴
∴
故选B.
【点睛】本题考查了折叠的性质,以及三角形内角和的运算,掌握折叠的性质是解题的关键
6.如图,在 中, .用直尺和圆规在边 上确定一点 ,使点 到点 、点 的距离相等,则符合要求的作图痕迹是()
A. B. C. D.
4.《九章算术》中记载:”今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”译文:”今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把自己一半 钱给甲,则甲的钱数为50钱;而甲把自己 的钱给乙,则乙的钱数也为50钱.问甲、乙各有多少钱?”设甲、乙原有钱数分别为 、 ,下列所列方程组正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
点P到点A、点B的距离相等知点P在线段AB的垂直平分线上,据此可得答案.
【详解】解:∵点P到点A、点B的距离相等,
∴点P在线段AB的垂直平分线上,
故选:C.
【点睛】本题主要考查作图−复杂作图,解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图.
7.当地时间2019年4月15日下午,法国巴黎圣母院发生火灾,大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶.烧毁前,为测量此塔顶 的高度,在地面选取了与塔底 共线的两点 、 , 、 在 的同侧,在 处测量塔顶 的仰角为27°,在 处测量塔顶 的仰角为45°, 到 的距离是89.5米.设 的长为 米,则下列关系式正确的是()
中考模拟测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.-7的绝对值是( )A. 7B. -7C. 17D. -172.把如图所示的几何体组合中的正方体放到正方体的上面,则下列说法正确的是()A 主视图不变B. 俯视图不变C 左视图不变D. 三种视图都不变3.如图,DE 与ABC 的底边AB 平行,OF 是COE ∠的角平分线,若62,B ∠=︒则1∠的度数为()A. 54B. 59C. 62D. 644.已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点()2,3,-则的值为() A. 32 B. 23- C. 32- D. 235.下列运算正确是() A. 428a a a ⋅= B. 221a a -= C. 2222a a a -+= D. ()325x x =6.如图,在ABC 中,//,,30DE BC AF BC ADE ⊥∠=︒,2,33,DE BC BF ==则DF 的长为()A.B. 23C. 33D.7.在平面直角坐标系中,函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示,则函数232y kx k =-+的图象大致是()A. B.C. D.8.如图,,AB BC 为O 中异于直径的两条弦,OA 交BC 于点,D 若50,35,AOC C ∠=︒∠=︒则A ∠的度数为()A. 35B. 50C. 60D. 709.如图,是矩形ABCD 中AD 边的中点,BE 交AC 于点,F ABF 的面积为,则四边形CDEF 的面积为()A.B.C.D.10.已知抛物线2221)0(y ax ax a a =-++≠.当3x ≥时,随的增大而增大;当20x -≤≤时,的最大值为.那么与抛物线2221y ax ax a =-++关于轴对称的抛物线在23x -≤≤内的函数最大值为()A. B. C. D. 二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)11.5_.12.如图,在正六边形ABCDEF 中,CAD ∠的度数为____.13.如图,在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与正方形ABEC 交于,E F 两点,且,A C 两点在轴上,点的坐标为()2,4,则点的坐标为_____.14.如图,在平行四边形ABCD 中,10,16,60,AB AD A P ==∠=︒为AD 的中点,是边AB 上不与点,A B 重合的一个动点,将APF 沿PF 折叠,得到',A PF 连接',BA 则'BA F 周长的最小值为___.三、解答题(本大题共11小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.计算:()1082 3.146012cos π-⎛⎫+⎭- ⎪⎝︒. 16.化简:2222111a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭ 17.如图,在ABC 中,90,BAC ∠=︒请用尺规作图法,作ABC 绕点逆时针旋转45︒后的11AB C △.(不写作法,保留作图痕迹)18.如图,在ABC 中,为BC 边上一点,过点作//,FD AC 且,FD AC =延长BC 至点,E 使,BF CE =连接DE .求证://AB DE .19.某校为了解该校初三学生居家学习期间参加”网络自习室”自主学习的情况,随机抽查了部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习的天数,并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题.(1)补全条形统计图.(2)部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习天数的众数为______,中位数为________;(3)如果该校初三年级约有1500名学生,请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加”网络自习室”自主学习的天数不少于天.20.如图1所示的是宝鸡市文化景观标志”天下第一灯”,它由国际2.0不锈钢板整体锻造,表面涂有仿古金色漆,以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分层布置.一天上午,数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量”天下第一灯”的高度,由于有围栏保护,他们无法到达灯的底部,O 他们制定了一种测量方案,图2所示的是他们测量方案的示意图,先在周围的广场上选择一点,A 并在点处安装了测量器,AB 在点处测得该灯的顶点P 的仰角为60︒;再在OA 的延长线上确定一点,C 使15AC =米,在点处测得该灯的顶点的仰角为45︒.若测量过程中测量器的高度始终为1.6米,求”天下第一灯”的高度.2 1.414,31(.732≈≈,最后结果取整数)21.陕西省相关文件规定,西安市实行居民阶梯水价制度,对居民用水的基本水价实行1:1.5:3三级价差,各阶梯水价均为用户终端水价,具体如下:第一阶梯:年用水量3162m 及以下,终端水价为3.80元/3m .第二阶梯:年用水量33162275m m -(含),终端水价为4.65元/3m .第三阶梯:年用水量3275m 以上,终端水价为7.18元/3m .城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位,年用水量累计达到各阶梯水量上限后,超出部分执行下一阶梯水价;年度周期之间水量不结转,不累计.设某户居民2019年的年用水量为()3x m ,应缴水费为 (元). (1)写出该户居民2019年的年用水量为331622(75m m -含)的与之间的函数表达式.(2)若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元,则该户居民2019年的年用水量为多少.22.现有四个外观与质地完全相同的小球,小球上分别标有数字3,4,5,6.将四个小球放置于不透明的盒子中,摇匀后,甲从中随机抽取一个小球,记录数字后放回摇匀,乙再随机抽取一个.(1)请用列表法或画树状图方法,求两人抽取相同数字的概率.(2)若两人抽取的数字和为的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为的倍数,则乙获胜,否则为平局.这个游戏公平吗?请用所学的概率的知识加以解释.23.如图,O 与Rt ABF 的边,BF AF 分别交于点,C D ,连接,,AC CD 90,BAF ∠=︒点在CF 上,且DEC BAC ∠=∠.(1)试判断DE 与O 的位置关系,并说明理由.(2)若,4,6,AB AC CE EF ===求O 的直径. 24.如图,抛物线2y x bx c =-++与轴交于点和点()3,0B ,与轴交于点()0,3C ,点是抛物线的顶点,过点作轴的垂线,垂足为,E 连接DB .(1)求此抛物线的解析式.(2)点M 是抛物线上的动点,设点M 的横坐标为.当MBA BDE ∠=∠时,求点M 的坐标.25.[问题发现]如图1,半圆的直径10,AB P =是半圆上的一个动点,则PAB △面积的最大值是_.[问题解决]如图2所示的是某街心花园的一角.在扇形OAB 中,90,12AOB OA ∠=︒=米,在围墙OA 和OB 上分别有两个入口和,D 且4AC =米,是OB 的中点,出口在AB 上.现准备沿,CE DE 从入口到出口铺设两条景观小路,在四边形CODE 内种花,在剩余区域种草.①出口设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 面积最大?最大面积是多少?(小路宽度不计)②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元,铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元问:在AB 上是否存在点,使铺设小路CE 和DE 的总造价最低?若存在,请求出最低总造价和出口距直线OB 的距离;若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.-7的绝对值是( )A. 7B. -7C. 17D. -17【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质解答,当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a.【详解】|﹣7|=7.故选A.【点睛】本题考查了绝对值的性质①当a是正数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零.2.把如图所示的几何体组合中的正方体放到正方体的上面,则下列说法正确的是()A. 主视图不变B. 俯视图不变C. 左视图不变D. 三种视图都不变【答案】C【解析】【分析】分别得到将正方体A移动前后的三视图,依次即可作出判断.【详解】将正方体放到正方体的上面后,主视图改变,左视图不变,俯视图改变.故选:C .【点睛】此题主要考查立体组合体的三视图,熟练画立体图形的三视图是解题关键.3.如图,DE 与ABC 的底边AB 平行,OF 是COE ∠的角平分线,若62,B ∠=︒则1∠的度数为()A. 54B 59C. 62D. 64【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出62,BOE ∠=︒再根据邻补角求得118,COE ∠=︒然后根据角平分线即可求解.【详解】解:∵DE AB∴62,BOE B ∠=∠=︒∴118,COE ∠=︒∵OF 是COE ∠的角平分线∴1∠=59︒故选:B【点睛】此题主要考查平行线的性质、邻补角的性质和角平分线的定义,熟练掌握性质定理是解题关键. 4.已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点()2,3,-则的值为() A. 32 B. 23- C. 32- D. 23【答案】C直接把()2,3-代入(0)y kx k =≠即可求解.【详解】解:把()2,3-代入(0)y kx k =≠ 解得:3k 2=-故选:C【点睛】此题主要考查待定系数法求正比例函数解析式中的参数k ,正确理解函数的图象和性质是解题关键. 5.下列运算正确的是()A. 428a a a ⋅=B. 221a a -=C. 2222a a a -+=D. ()325x x =【答案】C【解析】【分析】直接根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则和幂的乘方法则即可求解.【详解】解:A. 426a a a ⋅=,此选项错误B. 22a a -=-,此选项错误C. 2222a a a -+=,此选项正确D. ()326x x =,此选项错误 故选:C【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则和幂的乘方法则,熟练掌握法则是解题关键. 6.如图,在ABC 中,//,,30DE BC AF BC ADE ⊥∠=︒,2,33,DE BC BF ==则DF 的长为()A.B. 3C. 33D.【分析】先利用相似三角形的相似比证明点D 是AB 的中点,再解直角三角形求得AB ,最后利用直角三角形斜边中线性质求出DF .【详解】解:∵//DE BC ,∴ADE ~ABC ,∵2DE BC =,∴点D 是AB 的中点,∵,30AF BC ADE ⊥∠=︒,33BF =,∴∠B =30°,∴AB 6cos30BF ==︒, ∴DF=3,故选:D .【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形和直角三角形斜边中线性质,熟练掌握性质的运用是解题关键.7.在平面直角坐标系中,函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示,则函数232y kx k =-+的图象大致是()A. B.C. D.【分析】根据函数图象易知k 0<,可得32k 0-+<,所以函数图象沿y 轴向下平移可得.【详解】解:根据函数图象易知k 0<,∴32k 0-+<,故选:C .【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象,正确理解一次函数的性质与图象是解题关键. 8.如图,,AB BC 为O 中异于直径的两条弦,OA 交BC 于点,D 若50,35,AOC C ∠=︒∠=︒则A ∠的度数为()A. 35B. 50C 60D. 70【答案】C【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,可得出∠B=25︒,然后根据三角形的内角和为180︒即可求解.【详解】解:∵50AOC ∠=︒,∴∠B=25︒,∵35C ∠=︒,∠ADB=∠CDO ,∴A ∠+∠B=∠C+∠AOC ,即∠A=355025︒+︒-︒=60︒,故选:C .【点睛】此题主要考查同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系及三角形的内角和,熟练掌握性质是解题关键.9.如图,是矩形ABCD 中AD 边的中点,BE 交AC 于点,F ABF 的面积为,则四边形CDEF 的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设AEF S x =△,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得出4BCF Sx =,求出x 即可解答. 【详解】解:∵AD ∥BC ,是矩形ABCD 中AD 边的中点,∴AEF ~CBF ,设AEF S x =△,那么4BCF Sx =, ∵2ABF S =, ∴()1x 2422x +=+, 解得:x 1=,∴325CDEF S x =+=四边形,故选:B.【点睛】此题主要考查相似三角形的相似比与面积比之间的关系,灵活运用关系是解题关键. 10.已知抛物线2221)0(y ax ax a a =-++≠.当3x ≥时,随的增大而增大;当20x -≤≤时,的最大值为.那么与抛物线2221y ax ax a =-++关于轴对称的抛物线在23x -≤≤内的函数最大值为()A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意,得抛物线2221y ax ax a =-++的对称轴是直线1x =,根据当3x ≥时,随的增大而增大,得到0,a >且1x ≤时,随的增大而减小,再根据当20x -≤≤时,的最大值为,得到当2x =-时,28110a a ++=,求出1a =,那么2(1)1y x =-+关于轴对称的抛物线为()211y x =++,即可求解. 【详解】解:由题意,得抛物线2221y ax ax a =-++的对称轴是直线1x =.当3x ≥时,随的增大而增大,0,a ∴>且1x ≤时,随的增大而减小.当20x -≤≤时,的最大值为10,当2x =-时,28110,a a ++= 1a 或9a =-(舍去),2222()11y x x x ∴=-+=-+关于轴对称的抛物线为()211,y x =++函数()211y x =++在23x -≤≤内的最大值在3x =处取得,最大值为17,y =故选.【点睛】此题主要考查二次函数的性质,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键. 二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)11._.【答案】2【解析】【分析】估算得出所求即可.【详解】解:∵459,∴23<<,2,故答案为:2.【点睛】此题主要考查无理数的估算,熟练掌握估算方法是解题关键.12.如图,在正六边形ABCDEF中,CAD∠的度数为____.【答案】30【解析】【分析】根据正六边形得到∠ABC=∠BCD=∠CDE=120︒,AB=BC=CD,进而得到∠ACB=30,∠ACD=90︒,∠ADC=60︒,即可求解.【详解】解:在正六边形ABCDEF中,∠ABC=∠BCD=∠CDE=120︒,AB=BC,∴∠ACB=30,∠ACD=90︒,∠ADC=60︒,∴∠CAD=30,故答案为:30.【点睛】此题主要考查正六边形的性质,灵活运用性质是解题关键.13.如图,在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与正方形ABEC交于,E F两点,且,A C两点在轴上,点的坐标为()2,4,则点的坐标为_____.【答案】4 6,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据待定系数法求得8y x =,再根据OA=6即可求解. 【详解】解:令y k x =,E (2,4), ∴k=8,即8y x=, ∵OA =OC+AC =2+4=6,∴F(6,43), 故答案为:46,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】此题主要考查待定系数法求反比例函数解析式,然后根据函数解析式确定点的坐标,熟练掌握待定系数法是解题关键.14.如图,在平行四边形ABCD 中,10,16,60,AB AD A P ==∠=︒为AD 的中点,是边AB 上不与点,A B 重合的一个动点,将APF 沿PF 折叠,得到',A PF 连接',BA 则'BA F 周长的最小值为___.【答案】2212+【解析】【分析】BFA'的周长=FA'+BF+BA'=AF+BF+BA'=AB+BA'=10+BA',推出当BA'最小时,BFA'的周长最小,由此即可求解.【详解】解:如图,作BH AD ⊥于点,连接BP ,∵10,16,60AB AD A ==∠=︒,8,5PA AH ==,853PH ∴=-=, 5BH =PB ∴===由翻折可知'8,'PA PA FA FA ===,'BFA ∴的周长''''10'FA BF BA AF BF BA AB BA BA =++=++=+=+, 当'BA 的长度最小时,'BFA 的周长最小,''BA PB PA ∴≥-,'8BA ∴≥,'BA ∴的最小值为8,'BFA ∴的周长的最小值为1082+=.故答案为:2.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质,翻折不变性,勾股定理,含30度直角三角形的性质等,灵活运用性质是解题关键.三、解答题(本大题共11小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.计算:()103.146012cos π-⎛⎫+⎭- ⎪⎝︒. 【答案】12-【解析】【分析】 根据负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值即可求解.【详解】解:原式12412=-++ 12=- 【点睛】此题主要考查负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值,熟练掌握法则是解题关键.16.化简:2222111a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭ 【答案】a【解析】【分析】 根据分式的加减乘除混合运算法则即可求解.【详解】解:原式()()()()()22211122111111a a a a a a a a a a a a a -+--+-÷=⋅=-++--. 【点睛】此题主要考查分式的加减乘除运算,熟练掌握运算法则是解题关键.17.如图,在ABC 中,90,BAC ∠=︒请用尺规作图法,作ABC 绕点逆时针旋转45︒后的11AB C △.(不写作法,保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】【分析】作CAB ∠的平分线,在平分线上截取1,AB AB =分别以1A B 、为圆心,AC BC 、的长为半径作弧,两弧交于点111,C AB C 即为所求.【详解】解:如图,作CAB ∠的平分线,在平分线上截取1,AB AB =分别以1A B 、为圆心,AC BC 、的长为半径作弧,两弧交于点111,C AB C 即为所求.【点睛】此题主要考查旋转的性质,尺规作图,正确理解作图依据是解题关键.18.如图,在ABC 中,为BC 边上一点,过点作//,FD AC 且,FD AC =延长BC 至点,E 使,BF CE =连接DE .求证://AB DE .【答案】见解析【解析】【分析】根据//FD AC ,得到ACB DFE ∠=∠,再根据BF CE =,得到BC EF =,加上AC FD =,得到ACB DFE △≌△,进而得到B E ∠=∠,即可证明.【详解】证明://FD AC ,ACB DFE ∴∠=∠,BF CE =,BF FC CE FC ∴+=+BC EF ∴=.,AC FD =,ACB DFE ∴≌,B E ∴∠=∠//∴.AB DE【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定,灵活运用判定定理和性质定理是解题关键.19.某校为了解该校初三学生居家学习期间参加”网络自习室”自主学习的情况,随机抽查了部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习的天数,并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题.(1)补全条形统计图.(2)部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习天数的众数为______,中位数为________;(3)如果该校初三年级约有1500名学生,请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加”网络自习室”自主学习的天数不少于天.【答案】(1)见解析;(2)5天,6天;(3)600人【解析】【分析】(1)根据9天和9天以上的3人,占5,可求得总人数为60人,求出8天的人数即可补全条形统计图;(2)根据众数和中位数的概念即可求解.(3)先求出7天、8天、9天和9天以上的人数的比例,再用样本估计总体即可求解.÷=(人),【详解】解:()135%60----=(人),6024121536补全统计图如图所示:()2参加”网络自习室”自主学习天的人数最多,所以众数是天;60人中,按照参加”网络自习室”自主学习的天数从少到多排列,第人和人都是天,所以中位数是天; ()15633150060060++⨯=(人) 答:估计全校初三可能有600名学生参加”网络的自习室”自主学习的天数不少于天.【点睛】此题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合应用,众数、中位数和用样本估计总体,正确理解概念是解题关键.20.如图1所示是宝鸡市文化景观标志”天下第一灯”,它由国际2.0不锈钢板整体锻造,表面涂有仿古金色漆,以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分层布置.一天上午,数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量”天下第一灯”的高度,由于有围栏保护,他们无法到达灯的底部,O 他们制定了一种测量方案,图2所示的是他们测量方案的示意图,先在周围的广场上选择一点,A 并在点处安装了测量器,AB 在点处测得该灯的顶点P 的仰角为60︒;再在OA 的延长线上确定一点,C 使15AC =米,在点处测得该灯的顶点的仰角为45︒.若测量过程中测量器的高度始终为1.6米,求”天下第一灯”的高度.231.732≈≈,最后结果取整数)【答案】37米【解析】【分析】根据题意,得BD OP ⊥于点','60O PBO ∠=︒,'45PDO ∠=︒,15BD AC ==米,' 1.6OO AB ==米,在'Rt PO B 中,'90,'60PO B PBO ∠=︒∠=︒,得到3''3O B P =,在'Rt PO D 中,'90,'45PO B PDO ∠=︒∠=︒,得到''O D O P =,进而得到3''1'15BD O D O B O P ⎛=-== ⎝⎭米,'35.4931O P =≈-米,最后根据''OP OO O P =+即可求解.【详解】解:根据题意,得BD OP ⊥于点','60O PBO ∠=︒,'45PDO ∠=︒,15BD AC ==米,' 1.6OO AB ==米.在'Rt PO B 中,'90,'60,PO B PBO ∠=︒∠=︒3''3O B P ∴= 在'Rt PO D 中,'90,'45PO B PDO ∠=︒∠=︒,''O D O P ∴=, 3''1'153BD O D O B O P ⎛∴=-=-= ⎝⎭米,'35.49O P ∴=≈米,''37.09OP OO O P ∴=+=米37≈米,答:”天下第一灯”的高度约为37米.【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用,正确地构造直角三角形和解直角三角形是解题关键. 21.陕西省相关文件规定,西安市实行居民阶梯水价制度,对居民用水的基本水价实行1:1.5:3三级价差,各阶梯水价均为用户终端水价,具体如下:第一阶梯:年用水量3162m 及以下,终端水价为3.80元/3m .第二阶梯:年用水量33162275m m -(含),终端水价为4.65元/3m .第三阶梯:年用水量3275m 以上,终端水价为7.18元/3m .城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位,年用水量累计达到各阶梯水量上限后,超出部分执行下一阶梯水价;年度周期之间水量不结转,不累计.设某户居民2019年的年用水量为()3x m ,应缴水费为 (元). (1)写出该户居民2019年的年用水量为331622(75m m -含)的与之间的函数表达式.(2)若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元,则该户居民2019年的年用水量为多少.【答案】(1) 4.65137.7y x =-;(2)3300m【解析】【分析】(1)根据实际问题列出函数表达式即可.(2)先判断用水量在哪一阶梯,再计算.详解】解:()()1 3.80162 4.65162y x =⨯+-,即 4.65137.7y x =-.()2由()1知,当162275x <≤时, 4.65137.7,y x =-当275x =时,1141.05y =.1141.051320.55y =<,该户居民2019年的年用水量在3275m 以上,终端水价为7.18元/3m .当275x >时,()1141.057.18275,y x =+-即7.18 833.45,y x =-7.18 833.451320.55,x∴-=解得300x=.答:该户居民2019年的年用水量为3300m.【点睛】此题主要考查根据实际问题列函数解析式,找出实际问题中的等量关系是解题关键.22.现有四个外观与质地完全相同的小球,小球上分别标有数字3,4,5,6.将四个小球放置于不透明的盒子中,摇匀后,甲从中随机抽取一个小球,记录数字后放回摇匀,乙再随机抽取一个.(1)请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率.(2)若两人抽取的数字和为的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为的倍数,则乙获胜,否则为平局.这个游戏公平吗?请用所学的概率的知识加以解释.【答案】(1)图表见解析,14;(2)不公平,理由见解析【解析】【分析】(1)先用列表法列出所有可能的结果,再求概率.(2)比较两种结果的概率即可求解.【详解】解:()1列表如下从表格可以看出,总共有种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人抽取相同数字的结果有种,所以两人抽取相同数字的概率为1 4()2不公平.从()1中表格可以看出,两人抽取数字和为的倍数的结果有种,两人抽取数字和为的倍数的结果有种, 所以甲获胜的概率为38,乙获胜的概率为31633816> 甲获胜的概率大,游戏不公平.【点睛】此题主要考查列表法或画树状图法求概率,正确理解概率的概念是解题关键.23.如图,O 与Rt ABF 的边,BF AF 分别交于点,C D ,连接,,AC CD 90,BAF ∠=︒点在CF 上,且DEC BAC ∠=∠.(1)试判断DE 与O 的位置关系,并说明理由.(2)若,4,6,AB AC CE EF ===求O 的直径. 【答案】(1)相切,理由见解析;(2)35【解析】【分析】(1)连接BD ,根据90BAD ∠=︒,得出点在BD 上,即BD 是直径,进而得到90BCD ∠=︒,90DEC CDE ∠+∠=︒,再根据DEC BAC ∠=∠,得出90BAC CDE ∠+∠=︒,由同弧所对的圆周角相等,得到90BDC CDE ∠+∠=︒,即可求证.(2)根据90BAF BDE ∠=∠=︒,得到90F ABC FDE ADB ∠+∠=∠+∠=,由AB AC =,得到A ABC CB =∠∠,再根据ADB ACB ∠=∠,得到,ABC ADB F EDF ∠=∠∠=∠,进而得到6DE EF ==,再根据4,90CE BCD =∠=︒,得到2290,25DCE CD DE CE ∠=︒=-=90,BDE CD BE ∠=︒⊥,得到CDECBD ,最后根据对应边成比例即可求解. 【详解】解:()1DE 与O 相切.理由:如图,连接BD .90,BAD ∠=︒点在BD 上,即BD 是直径,90BCD ∴∠=︒,90DEC CDE ∴∠+∠=︒.,DEC BAC ∠=∠90BAC CDE ∴∠+∠=︒.,BAC BDC ∠=∠90,BDC CDE ∴∠+∠=︒90,BDE ∴∠=︒即BD DE ⊥.点在O 上,DE ∴是O 的切线.()290BAF BDE ∠=∠=︒.90F ABC FDE ADB ∴∠+∠=∠+∠=.,AB AC =ABC ACB ∴∠=∠.,ADB ACB ∠=∠,,ABC ADB F EDF ∴∠=∠∠=∠6.DE EF ∴==4,90CE BCD =∠=︒,2290,2 5.DCE CD DE CE ∴∠=︒=-=90,BDE CD BE ∠=︒⊥,,CDE CBD ∴ CD BD CE DE ∴= O ∴的直径256354BD ⨯== 【点睛】此题主要考查圆周角定理,勾股定理,切线的判定和相似三角形的判定及性质,熟练掌握判定定理和性质定理是解题关键.24.如图,抛物线2y x bx c =-++与轴交于点和点()3,0B ,与轴交于点()0,3C ,点是抛物线的顶点,过点作轴的垂线,垂足为,E 连接DB .(1)求此抛物线的解析式.(2)点M 是抛物线上的动点,设点M 的横坐标为.当MBA BDE ∠=∠时,求点M 的坐标.【答案】(1)2y x 2x 3=-++;(2)点M 的坐标为17,24⎛⎫-⎪⎝⎭或39,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题; (2)根据223tan 3m m MG MBA BG m-++∠==-,1tan 2BE BDE DE ∠==,由∠MBA=∠BDE ,构建方程即可解决问题.【详解】解:()1把点()()3,0,0,3B C 代入2,y x bx c =-++ 得到930,3,b c c -++=⎧⎨=⎩解得2,3,b c =⎧⎨=⎩抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++.()2如图,作MG x ⊥轴于点,G 连接,BM 则90MGB ∠=︒.()2,23,M m m m -++223,3,MG m m BG m ∴=-++=-2233m m MG tan MBA BG m-++∴∠==- ()222314y x x x =-++=--+,顶点的坐标为()1,4 DE x ⊥∵轴,90,4,1DEB DE OE ∴∠=︒==()3,0B ,2BE ∴=12BE tan BDE DE ∴∠== ,MBA BDE ∠=∠223132m m m -++∴=-当点M 在轴上方时223132m m m -++=- 解得112m =-,23m =(舍弃), 17,24M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭当点M 在轴下方时,223132m m m -++=-- 解得123,32m m ==-(舍弃),点39,24M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述,满足条件的点M 的坐标为17,24⎛⎫- ⎪⎝⎭或39,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【点睛】此题主要考查待定系数法求二次函数解析式和利用三角函数解直角三角形,熟练掌握二次函数的性质是解题关键.25.[问题发现]如图1,半圆的直径10,AB P =是半圆上的一个动点,则PAB △面积的最大值是_.[问题解决]如图2所示的是某街心花园的一角.在扇形OAB 中,90,12AOB OA ∠=︒=米,在围墙OA 和OB 上分别有两个入口和,D 且4AC =米,是OB 的中点,出口在AB 上.现准备沿,CE DE 从入口到出口铺设两条景观小路,在四边形CODE 内种花,在剩余区域种草.①出口设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 的面积最大?最大面积是多少?(小路宽度不计)②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元,铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元问:在AB 上是否存在点,使铺设小路CE 和DE 的总造价最低?若存在,请求出最低总造价和出口距直线OB 的距离;若不存在,请说明理由.【答案】[问题发现]25;[问题解决]①出口设在距直线7.2OB 米处可以使四边形CODE 的面积最大,最大为60平方米;②总造价的最小值为160010元,出口距直线OB 的距离为36665-米 【解析】【分析】 [问题发现]PAB 的底边一定,面积最大也就是P 点到AB 的距离最大,故当OP AB ⊥时底边AB 上的高最大,再计算此时PAB 面积即可.[问题解决]①根据四边形CODE 面积=CDO CDE S S +,求出CDE S △最大时即可,然后作'E H OB ⊥,证明COD OHE ',利用相似三角形的性质求出E H '即可;②先利用相似三角形将费用问题转化为CE+2DE=CE+QE ,求CE+QE 的最小值问题,然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可.【详解】解:[问题发现]:如图1,点运动至半圆中点时,底边AB 上的高最大,即' 5.P O r ==此时PAB △的面积最大,最大值为1105252⨯⨯=; [问题解决]①如图2,连接,CD 作OG CD ⊥,垂足为,G 延长OG 交AB 于点,则此时CDE △的面积最大.12,4,OA OB AC D ===为OB 的中点,8,6OC OD ∴==,在Rt COD 中,10, 4.8CD OG ==,'12 4.87.2GE ∴=-=,四边形CODE 面积的最大值为1168107.26022CDO CDE SS '+=⨯⨯+⨯⨯=, 作',E H OB ⊥垂足为, ''90,'90,E OH OE H E OH ODC ∠+∠=︒∠+∠='OE H ODC ∴∠=∠.又'90COD E HO ∠=∠=︒,CODOHE '∴, ''OD E H CD OE ∴= 6'1012E H ∴= '7.2E H ∴=,出口设在距直线7.2OB 米处可以使四边形CODE 的面积最大,最大为60平方米;②铺设小路CE 和DE 的总造价为()2004002002.CE DE CE DE +=+如图3,连接,OE 延长OB 到点,Q 使12BQ OB ==,连接EQ在EOD △与QOE 中,EOD QOE =∠,且12OD OE OE OQ ==, ,EOD QOE ∴故2,QE DE =2CE DE CE QE ∴+=+,问题转化为求CE QE +的最小值,连接,CQ 交AB 于点,此时CE QE +取得最小值为CQ .在Rt COQ 中,8,24CO OQ ==,810CQ ∴= 故总造价的最小值为10作',E H OB ⊥垂足为,连接'OE .设',E H x =则3QH x =.在'Rt E OH 中,222'OH HE OE '+=,()22224312,x x ∴-+= 解得13666x -=,23666x +=舍去), 总造价的最小值为10OB 的距离为36665-米. 【点睛】此题考查圆的综合问题,涉及圆的基本性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理等知识,综合程度较高,需要灵活运用知识,解题关键是:利用对称或相似灵活地将折线和转化为线段长,从而求折线段的最值.。
中考综合模拟考试 数学卷 含答案解析
(2)顺次连接 、 、 、 ,设四边形 的面积为 ,求出 与自变量 之间的函数关系式,并求 的最小值.
22.如图,直线y=﹣ x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣ x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第一象限抛物线上 点,连接OP交直线AB于点Q.设点P的横坐标为m,PQ与OQ的比值为y,求y与m的关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;
【答案】 .
【解析】
【分析】
根据零次幂和负指数幂的运算法则计算即可.
【详解】原式=1﹣ = .
故答案为: .
【点睛】本题考查零次幂与负指数幂,熟记 , ,是解题的关键.
12.写出一个满足 的整数a的值为_____.
【答案】答案不唯一:2、3、4.
【解析】
【分析】
根据算术平方根性质估计两个无理数的大小,即1< < = 5,便可得出答案.
∴- =-1,a+b+c=0,
∴b=2a,c=-3a,
∵a>0,
∴b>0,c<0,
∴abc<0,故①错误,
∵抛物线对称轴x=-1,经过(1,0),
可知抛物线与x轴还有另外一个交点(-3,0)
∴抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,故②正确,
∵抛物线与x轴交于(-3,0),
∴9a-3b+c=0,故③正确,
19.某地2015年为做好”精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.
(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金 年平均增长率为多少?
中考全真模拟考试 数学试卷 含答案解析
∴旋转角α=24°,
故选:D.
【点睛】本题考查旋转变换,正多边形与圆,等边三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
10.设实数a,b,c满足a+b=3c2﹣4c+6,a﹣b=c2﹣4c+4,则a,b,c的大小关系是()
A.a<b≤cB.b≤a<cC.c<b≤aD.c长是_________.
【答案】 ;
【解析】
【分析】
因为正方形的面积等于边长乘以边长,即边长的平方,根据正方形面积是5,可得:正方形边长的平方等于5,即边长等于 .
分数段/分
频数
频率
A
90<x≤100
a
0.12
B
80<x≤90
b
0.18
C
70<x≤80
20
c
D
60<x≤70
15
d
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)已知A,B档的学生人数之和等于D档学生人数,求被抽取的学生人数,并把频数分布直方图补充完整.
(2)该校七年级共有200名学生参加测试,请估计七年级成绩在C档的学生人数.
A B. C. D.
5.对于一次函数y=3x﹣1,下列说法正确的是()
A.图象经过第一、二、三象限
B.函数值y随x的增大而增大
C.函数图象与直线y=3x相交
D.函数图象与y轴交于点(0, )
6.如图,直线l1∥l2,且分别与等腰△ABC的两条腰相交,若∠1=40°,∠2=86°,则∠B的度数为()
A.54°B.60°C.63°D.70°
【详解】∵∠3=∠2=86°,∠5=∠1=40°,
∵直线l1∥l2,
∴∠4=180°﹣∠3=94°,
中考预测卷《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1. 若实数a、b互为相反数,则下列等式中成立的是()A. a﹣b=0B. a+b=0C. ab=1D. ab=﹣12.”厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是2 10000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为【】A. 2.1×109B. 0.21×109C. 2.1×108D. 21×1073. 如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是( )A. 200cm2B. 600cm2C. 100πcm2D. 200πcm24. 在下列的计算中,正确的是( )A. m3+m2=m5B. m5÷m2=m3C. (2m)3=6m3D. (m+1)2=m2+15. 2是同类二次根式的是( )A. 18B. 12C. 23D.326. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:”今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩()()B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x ()()=⎧⎨+-+=⎩D.91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩()()7. 若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解,则a的取值范围是( )A. a≤﹣3B. a<﹣3C. a>3D. a≥38. (2018商丘模拟)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点,//AB OC,DC与OB交于点,则DEO∠的度数为().A. 85︒B. 70︒C. 75︒D. 60︒9. 如图,以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系,若E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交OD于F点.若OF=1,FD=2,则G点的坐标为( )A. (35,265) B. (35,65)C. (25,65) D. (25,365)10. 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC,BD=DE=2.动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动,运动到点C时停止.过点P作PQ⊥BC 于点Q,设△BPQ的面积为S,点P的运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( )A. B. C D.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11. 计算:255÷= _____;532--= _____;20152014(32)(32)+⨯- =_____.12. 将抛物线y =﹣5x 2先向左平移5个单位.再向下平移3个单位,可以得到新的抛物线是:_____ 13. 甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书,则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为_____.14. 如图,在ABCD 中,以点为圆心,AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点,交AD 于点,延长BA 与A 相交于点.若EF 的长为2π,则图中阴影部分的面积为________.15. 如图,正方形ABCD 的边长为12,点E 在边AB 上,BE=8,过点E 作EF ∥BC ,分别交BD 、CD 于G 、F 两点.若点P 、Q 分别为DG 、CE 的中点,则PQ 的长为_____.三.解答题(共8小题,满分75分)16. 先化简,再求值:(x+y)(x ﹣y)+y(x+2y)﹣(x ﹣y)2,其中3y=2317. 数学课上学习了圆周角的概念和性质:”顶点在圆上,两边与圆相交”,”同弧所对的圆周角相等”,小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究.下面是他的探究过程,请补充完整:定义概念:顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角,顶点在圆内,两边与圆相交的角叫做圆内角.如图1,∠M为AB所对的一个圆外角.(1)请在图2中画出AB所对的一个圆内角;提出猜想:(2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想:一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角;(填”大于”、”等于”或”小于”)推理证明:(3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明;问题解决:经过证明后,上述两个猜想都是正确的,继续探究发现,还可以解决下面的问题.(4)如图3,F,H是∠CDE边DC上两点,在边DE上找一点P使得∠FPH最大.请简述如何确定点P的位置.(写出思路即可,不要求写出作法和画图)18. 如图所示,半圆O的直径AB=4,CD=BD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接CD,DB,OD.(1)求证:△CDF≌△BDE;(2)当AD=时,四边形AODC是菱形;(3)当AD=时,四边形AEDF正方形.19. 如图是小强洗漱时侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm.洗漱时下半身与地面成80°角(即∠FGK=80°),身体前倾成125°角(即∠EFG=125°),脚与洗漱台的距离GC=15cm(点D、C、G、K在同一直线上).(1)求此时小强头部E点与地面DK的距离;(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少(结果精确到0.1cm,参考数据:cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,2≈1.41)20. 如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.21. 某物流公司承接A、B两种货物运输业务,已知5月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元;6月份由于油价上涨,运费单价上涨为:A货物70元/吨,B货物40元/吨;该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同,6月份共收取运费13000元.(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨?(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最多将收到多少运输费?22. 问题:(1)如图①,在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为;探索:(2)如图②,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;应用:(3)如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的长.23. 如图1,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(﹣1,0)和点B(3,0).(1)求该抛物线所对应函数解析式;(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为F,点D(2,3)在该抛物线上.①求四边形ACFD的面积;②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合),过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q,连接AQ、DQ,当△AQD是直角三角形时,求出所有满足条件的点Q的坐标.答案与解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1. 若实数a 、b 互为相反数,则下列等式中成立的是( )A. a ﹣b =0B. a +b =0C. ab =1D. ab =﹣1【答案】B【解析】∵a b 、互为相反数,∴0a b +=.故选B.2.”厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为【 】A. 2.1×109B. 0.21×109C. 2.1×108D. 21×107 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n ,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n 为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】210000000一共9位,从而210000000=2.1×108.故选C. 3. 如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是( )A. 200 cm 2B. 600 cm 2C. 100πcm 2D. 200πcm 2【答案】D【解析】 试题解析:由三视图可知,该几何体为圆柱,由俯视图可得底面周长为10π cm ,由主视图可得圆柱的高为20 cm ,所以圆柱的侧面积为1020200ππ⨯= 2cm .所以本题应选D.点睛:圆柱体的侧面积=底面周长×高.4. 在下列的计算中,正确的是( )A. m3+m2=m5B. m5÷m2=m3C. (2m)3=6m3D. (m+1)2=m2+1【答案】B【解析】分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】A、原式不能合并,不符合题意;B、原式=m3,符合题意;C、原式=8m3,不符合题意;D、原式=m2+2m+1,不符合题意,故选B.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5. 是同类二次根式的是( )D.2【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简,根据同类二次根式的概念判断即可.【详解】解:A. ;B. 不是同类二次根式;C. 不是同类二次根式;D. ;故选A.【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:”今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩()()B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x ()()=⎧⎨+-+=⎩D.91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩()()【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系:①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可.【详解】设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得:91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩()(),故选D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中等量关系.7. 若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解,则a的取值范围是( )A. a≤﹣3B. a<﹣3C. a>3D. a≥3【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故选A .【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法”同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.8. (2018商丘模拟)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点,//AB OC ,DC 与OB 交于点,则DEO ∠的度数为( ).A. 85︒B. 70︒C. 75︒D. 60︒ 【答案】C【解析】【详解】∵AB OC ,30B ∠=︒,∴30BOC ∠=︒,∴453075DEO C BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒.9. 如图,以矩形ABOD 的两边OD 、OB 为坐标轴建立直角坐标系,若E 是AD 的中点,将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ,延长BG 交OD 于F 点.若OF =1,FD =2,则G 点的坐标为( )A (3526) B. (3546) C. (25,65) D. (25,365) 【答案】B【解析】【分析】连结EF ,作GH ⊥x 轴于H ,根据矩形的性质得AB =OD =OF +FD =3,再根据折叠的性质得BA =BG =3,EA =EG ,∠BGE=∠A=90°,而AE=DE,则GE=DE,于是可根据”HL”证明Rt△DEF≌Rt△GEF,得到FD=FG=2,则BF=BG+GF=5.在Rt△OBF中,利用勾股定理计算出OB,然后根据△FGH∽△FBO,利用相似比计算出GH和FH,根据OH=OF﹣HF,即可得到G点的坐标.【详解】连结EF,作GH⊥x轴于H,如图,∵四边形ABOD为矩形,∴AB=OD=OF+FD=1+2=3.∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE,∴BA=BG=3,EA=EG,∠BGE=∠A=90°.∵点E为AD的中点,∴AE=DE,∴GE=DE.在Rt△DEF和Rt△GEF中,∵ED EG EF EF=⎧⎨=⎩,∴Rt△DEF≌Rt△GEF(HL),∴FD=FG=2,∴BF=BG+GF=3+2=5.在Rt△OBF中,OF=1,BF=5,∴OB=∵GH∥OB,∴△FGH∽△FBO,∴GH FH FG OB OF FB==,215FH==,∴GH=FH25 =,∴OH=OF﹣HF=123 55 -=,∴G点坐标为(35).故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了坐标与图形的性质和相似三角形的判定与性质.10. 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC,BD=DE=2.动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动,运动到点C时停止.过点P作PQ⊥BC 于点Q,设△BPQ的面积为S,点P的运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意易知,分①当点P在BD上,Q在BC上时(即0≤t≤2),②当P在DE上,Q在BC上时(即2<t≤4),③P在EC上时,由∠C=45°易求得EC236(即4<t6)三种情况求出函数解析式,根据相应函数的性质即可求出答案.【详解】∵PQ⊥BQ,∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形.∴S△BPQ=12 PQ•BQ,①当点P在BD上,Q在BC上时(即0≤t≤2),BP =t ,BQ =PB •cos60°=12t ,PQ =BP •sin60°=2t ,S △BPQ =12PQ •BQ =12•12t •2t =8t 2, 此时S △BPQ 的图象是关于t (0≤t ≤2)的二次函数.∵0,∴抛物线开口向上; ②当P 在DE 上,Q 在BC 上时(即2<t ≤4),PQ =BD BQ =BD •cos60°+(t –2)=t –1,S △BPQ =12PQ •BQ =12(t –1)=2t –2, 此时S △BPQ 的图象是关于t (2<t ≤4)的一次函数.∵0,∴S △BPQ 随t 的增大而增大,直线由左向右依次上升.③P 在EC 上时,由∠C =45°易求得EC (即4<t ),PQ =2t (4<t ),BQ =32t -,S △BPQ =12PQ •BQ =12×(2t )×(32t -),其二次项系数是12×⎛ ⎝⎭14<0, ∴图象应为开口向下的抛物线.故选D .【点睛】本道题考查了动点问题的函数图像,用到的知识点有三角形的面积公式,锐角三角函数的知识,一次函数的图像与性质及二次函数的图像与性质.熟练掌握锐角三角函数的知识及二次函数的图像与性质是解答本题的关键,此题充分体现了数形结合及分类讨论的数学思想.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11. = _____;= _____;201520142)2)⨯ =_____.【答案】 (1).(2). 2 (3). +2.【解析】【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果;原式利用五次方根定义计算即可得到结果;原式变形后,逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果.原式=2;原式=+2)[2)]2014.2【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12. 将抛物线y =﹣5x 2先向左平移5个单位.再向下平移3个单位,可以得到新的抛物线是:_____【答案】25(5)3y x =-+-【解析】【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标,再利用顶点式解析式写出即可.【详解】∵抛物线y=-5x 2先向左平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度,∴新抛物线顶点坐标为(-5,-3),∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5(x+5)2-3,故答案为y=-5(x+5)2-3.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,平移的规律:左加右减,上加下减,利用顶点的变化求解更简便.13. 甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书,则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为_____. 【答案】14【解析】【分析】根据题意画出树状图即可解题.【详解】解:根据题意画出树状图,如下图,其中一种有8中可能, 甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的可能一共有2种, ∴甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为14. 【点睛】本题考查了用树状图的方法求概率问题,属于简单题,会画树状图是解题关键.14. 如图,在ABCD 中,以点为圆心,AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点,交AD 于点,延长BA 与A 相交于点.若EF 的长为2π,则图中阴影部分的面积为________.【答案】22π-【解析】【分析】 连接AC ,首先利用切线的性质和平行四边形的性质得出45FAE ∠=︒,然后根据弧长公式求出半径r ,最后利用三角形面积减去扇形的面积即可求出阴影部分的面积.【详解】连接AC ,∵CD 与圆相切,∴AC CD ⊥90ACD ∴∠=︒ .∵四边形ABCD 是平行四边形,//,//AD BC AB CD ∴ ,90BAC ACD ∴∠=∠=︒ .又AB AC =,45B ∴∠=︒,45FAE B ∴∠=∠=︒ . 2EF π=, 451802r ππ∴=, 解得2r ,∴阴影部分的面积为2145222223602ππ⨯⨯⨯-=-, 故答案为:22π-.【点睛】本题主要考查阴影部分的面积,掌握切线的性质,平行四边形的性质,扇形的弧长和面积公式是解题的关键.15. 如图,正方形ABCD 的边长为12,点E 在边AB 上,BE=8,过点E 作EF ∥BC ,分别交BD 、CD 于G 、F 两点.若点P 、Q 分别为DG 、CE 的中点,则PQ 的长为_____.【答案】13【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线,利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得PH 和QH 的长,然后根据勾股定理即可求得PQ 的长.【详解】作QM ⊥EF 于点M ,作PN ⊥EF 于点N ,作QH ⊥PN 交PN 的延长线于点H ,如图所示, ∵正方形ABCD 的边长为12,BE=8,EF ∥BC ,点P 、Q 分别为DG 、CE 的中点,∴DF=4,CF=8,EF=12,∴MQ=4,PN=2,MF=6,∵QM ⊥EF ,PN ⊥EF ,BE=8,DF=4,∴△EGB ∽△FGD , ∴EG BE FG DF =, 即1284FG FG -=, 解得,FG=4,∴FN=2,∴MN=6﹣2=4,∴QH=4, ∵PH=PN+QM ,∴PH=6,∴PQ=22PH QH +=213,故答案为213.【点睛】本题考查了三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质,正确添加辅助线、结合图形熟练应用相关性质和定理进行解题是关键.三.解答题(共8小题,满分75分)16. 先化简,再求值:(x+y)(x ﹣y)+y(x+2y)﹣(x ﹣y)2,其中3y=23【答案】3xy,3【解析】【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开,然后进行合并化简,最后再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】(x+y )(x ﹣y )+y (x+2y )﹣(x ﹣y )2=x 2﹣y 2+xy+2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2=3xy ,当3y=23原式=3×(2+3)×(2﹣3)=3.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键.17. 数学课上学习了圆周角的概念和性质:”顶点在圆上,两边与圆相交”,”同弧所对的圆周角相等”,小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究.下面是他的探究过程,请补充完整:定义概念:顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角,顶点在圆内,两边与圆相交的角叫做圆内角.如图1,∠M为AB所对的一个圆外角.(1)请在图2中画出AB所对的一个圆内角;提出猜想:(2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想:一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角;(填”大于”、”等于”或”小于”)推理证明:(3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明;问题解决:经过证明后,上述两个猜想都是正确的,继续探究发现,还可以解决下面的问题.(4)如图3,F,H是∠CDE的边DC上两点,在边DE上找一点P使得∠FPH最大.请简述如何确定点P的位置.(写出思路即可,不要求写出作法和画图)【答案】(1)见解析(2)小于;大于(3)见解析(4)见解析【解析】【分析】(1)在⊙O内任取一点M,连接AM,BM;(2)观察图形,可知:一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角,此问得解;(3)(i)BM与⊙O相交于点C,连接AC,利用三角形外角的性质可得出∠ACB=∠M+∠MAC,进而可证出∠ACB>∠M;(ii)延长BM交⊙O于点C,连接AC,利用三角形外角的性质可得出∠AMB=∠ACB+∠CAM,进而可证出∠AMB>∠ACB;(4)由(2)的结论,可知:当过点F,H的圆与DE相切时,切点即为所求的点P.【详解】(1)如图2所示.(2)观察图形,可知:一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角.故答案为小于;大于.(3)证明:(i)如图1,BM与⊙O相交于点C,连接AC.∵∠ACB=∠M+∠MAC,∴∠ACB>∠M;(ii)如图4,延长BM交⊙O于点C,连接AC.∵∠AMB=∠ACB+∠CAM,∴∠AMB>∠ACB.(4)如图3,当过点F,H的圆与DE相切时,切点即为所求的点P.【点睛】本题考查圆的综合应用以及三角形外角的性质,解题的关键是:(1)依照题意画出图形;(2)观察图形,找出结论;(3)利用三角形外角的性质证出:一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角;(4)利用(2)的结论找出点P的位置.18. 如图所示,半圆O的直径AB=4,CD=BD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接CD,DB,OD.(1)求证:△CDF≌△BDE;(2)当AD=时,四边形AODC是菱形;(3)当AD=时,四边形AEDF是正方形.【答案】(1)证明见解析;(2)33)2.【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质,可得DF与DE的关系,根据圆周角定理,可得DC与DB的关系,再根据HL,即可证明;(2)根据菱形的性质,可得OD与CD,OD与BD的关系,根据等边三角形的性质,可得∠DBA 的度数,根据三角函数值,即可求解;(3)根据圆周角定理,可得OD⊥AB,根据勾股定理,即可求出AD的长.详解】(1)证明:∵CD BD=,∴CD=BD,∠FAD=∠BAD.∵DF⊥AC,DE⊥AB,∴DF=DE,∠BED=∠CFD=90°.在Rt△CFD和Rt△BED中,BD CD DE DF=⎧⎨=⎩∴△CDF≌△BDE(HL).(2)四边形AODC是菱形时,OD=CD=BD=OB,∴∠DBA=60°,∴AD=AB·sin∠DBA=4sin60°=23.(3)当OD⊥AB,即OD与OE重合时,四边形AEDF是正方形,由勾股定理得AD=22=22.OA OD【点睛】此题主要考查圆内的综合问题,解题的关键是熟知圆周角定理、全等三角形三角形的判定、菱形的性质、正方形的性质与判定.19. 如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm.洗漱时下半身与地面成80°角(即∠FGK=80°),身体前倾成125°角(即∠EFG=125°),脚与洗漱台的距离GC=15cm(点D、C、G、K在同一直线上).(1)求此时小强头部E点与地面DK的距离;(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少(结果精确到0.1cm,参考数据:cos80°≈0.17,sin80°≈0.982≈1.41)?【答案】(1) 小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(2) 他应向前10.5cm.【解析】【分析】(1)过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解决问题;(2)求出OH 、PH 的值即可判断;【详解】解:(1) 过点作FN DK ⊥于点,过点作EM FN ⊥于点M .∵80FGK ∠=︒∴100sin8098FN =︒≈∵166,100EF FG FG +==∴66EF =又∵125EFG ∠=︒∴1801251045EFM ∠=︒-︒-︒=︒∴664546.53FM cos =︒=≈∴144.5MN FN FM =+≈∴他头部点与地面DK 相距约144. 5cm.(2)过点作EP AB ⊥于点,延长OB 交MN 于点.∵48AB =,点为AB 的中点∴24AO BO ==∵66sin 4546.53EM =︒≈即46.53PH EM =≈又100cos8017,15GN CG =︒≈=∴24151756OH =++=5646.539.479.5OP OH PH =-=-=≈∴他应向前9. 5cm.【点睛】本题考查直角三角形的应用,锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.20. 如图,反比例函数y=k x(x >0)的图象过格点(网格线的交点)P . (1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O ,点P;②矩形的面积等于k 的值.【答案】(1)4yx;(2)作图见解析.【解析】分析:(1)将P点坐标代入y=kx,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;(2)根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可.详解:(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象过格点P(2,2),∴k=2×2=4,∴反比例函数的解析式为y=4x;(2)如图所示:矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形.点睛:本题考查了作图-应用与设计作图,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,矩形的判定与性质,正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.21. 某物流公司承接A、B两种货物运输业务,已知5月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元;6月份由于油价上涨,运费单价上涨为:A货物70元/吨,B货物40元/吨;该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同,6月份共收取运费13000元.(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨?(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最多将收到多少运输费?【答案】(1)A为100吨,B为150吨(2)19800元【解析】【分析】(1)根据题意设未知数,然后根据所需要的运费和的等量关系列方程组,解二元一次方程组可得解;(2)设A 种货物为a 吨,则B 种货物为(330-a )吨,根据6月的运费单价可列式求出运费的式子(是一个一次函数),然后根据A 货物的数量不大于B 货物的2倍,可列不等式求出a 的范围,最后根据一次函数的增减性判断求出结果.【详解】(1)解:设A 种货物运输了吨,,B 种货物运输了吨,依题意得:50309500{704013000x y x y +=+= 解之得:100150x y =⎧⎨=⎩ (2)设A 种货物为吨,则B 种货物为330a -()吨,设获得的利润为W 元 依题意得:(330)2a a ≤-⨯①7040(330=)3013200W a a a =+-+②由①得220a ≤由②可知W 随着的增大而增大故W 取最大值时=220,即W=19800元22. 问题:(1)如图①,在Rt △ABC 中,AB =AC ,D 为BC 边上一点(不与点B ,C 重合),将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ,连接EC ,则线段BC ,DC ,EC 之间满足的等量关系式为 ;探索:(2)如图②,在Rt △ABC 与Rt △ADE 中,AB =AC ,AD =AE ,将△ADE 绕点A 旋转,使点D 落在BC 边上,试探索线段AD ,BD ,CD 之间满足的等量关系,并证明你的结论;应用:(3)如图③,在四边形ABCD 中,∠ABC =∠ACB =∠ADC =45°.若BD =9,CD =3,求AD 的长.【答案】(1)BC =DC +EC ;(2)BD 2+CD 2=2AD 2;(3)AD =6.【解析】【分析】(1)易证△BAD ≌△CAE ,即可得到BC =DC +EC(2)连接CE,易证△BAD≌△CAE,再得到ED =2AD,然后在Rt△ECD中利用勾股定理即可求得其关系;(3)将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE,连接CE,BE,先证△ABE≌△ACD,再利用在Rt△BED 中,由勾股定理,得DE2=BD2-BE2,故2AD2=BD2-CD2,再解出AD的长即可.【详解】解:(1)BC=DC+EC.∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD.(2)BD2+CD2=2AD2.证明如下:连接CE,如解图1所示.∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°.∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,∠ACE=∠ABC=45°,∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°.∵∠EAD=90°,AE=AD,∴ED=2AD.在Rt△ECD中,由勾股定理,得ED2=CE2+CD2,∴BD2+CD2=2AD2.(3)将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE,连接CE,BE,如解图2所示,则AE=AD,∠EAD=90°,∴△EAD是等腰直角三角形,∴DE=2AD,∠AED=45°.∵∠ABC=∠ACB=ADC=45°,∴∠BAC=90°,AB=AC.同(2)的方法,可证得△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∠AEB=∠ADC=45°,∴∠BEC=∠AEB+∠AED=90°.在Rt△BED中,由勾股定理,得DE2=BD2-BE2,∴2AD2=BD2-CD2.∵BD=9,CD=3,∴2AD2=92-32=72,∴AD=6(负值已舍去).【点睛】此题主要考查全等三角形的性质及判定,解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.23. 如图1,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(﹣1,0)和点B(3,0).(1)求该抛物线所对应函数解析式;(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为F,点D(2,3)在该抛物线上.①求四边形ACFD的面积;②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合),过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q,连接AQ、DQ,当△AQD是直角三角形时,求出所有满足条件的点Q的坐标.【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)①S四边形ACFD= 4;②Q点坐标为(1,4)或(352,5+5)或3+555-.【解析】【分析】此题涉及的知识点是抛物线的综合应用,难度较大,需要有很好的逻辑思维,解题时先根据已知点的坐标列方程求出函数解析式,然后再根据解析式和已知条件求出四边形的面积和点的坐标.【详解】(1)由题意可得309330a ba b-+=⎧⎨++=⎩,解得12ab=-⎧⎨=⎩,∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)①∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴F(1,4),∵C(0,3),D(2,3),∴CD=2,且CD∥x轴,∵A(﹣1,0),∴S四边形ACFD =S△ACD+S△FCD=12×2×3+12×2×(4﹣3)=4;②∵点P在线段AB上,∴∠DAQ不可能为直角,∴当△AQD为直角三角形时,有∠ADQ=90°或∠AQD=90°,i.当∠ADQ=90°时,则DQ⊥AD,∵A(﹣1,0),D(2,3),∴直线AD解析式为y=x+1,∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′,把D(2,3)代入可求得b′=5,∴直线DQ解析式为y=﹣x+5,联立直线DQ 和抛物线解析式可得2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩,解得14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩, ∴Q(1,4);ii .当∠AQD=90°时,设Q(t ,﹣t 2+2t+3),设直线AQ 的解析式为y=k 1x+b 1,把A 、Q 坐标代入可得11211023k b tk b t t -+=⎧⎨+=-++⎩,解得k 1=﹣(t ﹣3), 设直线DQ 解析式为y=k 2x+b 2,同理可求得k 2=﹣t ,∵AQ ⊥DQ ,∴k 1k 2=﹣1,即t(t ﹣3)=﹣1,解得当t=32-时,﹣t 2+2t+3=52, 当t 2∴Q 点坐标为或综上可知Q 点坐标为(1,4)或或. 【点睛】此题重点考察学生对于抛物线的综合应用能力,熟练抛物线的图像和性质,四边形面积的计算方法,点坐标的求解方式是解答本题的关键.。
中考仿真模拟检测《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-2. 在函数y=1x-中,x的取值范围是()A. x≥1B. x≤1C. x≠1D. x<03. 下列运算正确的是( )A. x3·x3=2x6B. (-2x2)2=-4x4C. (x3)2=x6D. x5÷x=x54. 下列图形中,既轴对称图形又是中心对称图形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列各式中,计算正确的是( )A. -2-3=-1B. -2m²+m²=-m²C. 3÷5445⨯=3÷1=3 D. 3a+b=3a6. 一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A. 3,3,0.4B. 2,3,2C. 3,2,0.4D. 3,3,27. 某商品原价100元,连续两次涨价x%后售价为120元,下面所列方程正确是( )A. 100(1+2x%)2=120B. 100(1+x2)2=120C. 100(1-x%)2=120D. 100(1+x%)2=1208. 命题:①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③在同一平面,垂直于同一条直线的两条直线平行;④平行于同一条直线的两条直线垂直.其中真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2D. 310. 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于()A. 2B. 54C.53D.75二、填空题(共8小题;共24分)11. 计算(2+1)(2-1)的结果为_____.12. 分解因式:2a2﹣8b2=________.13. 已知某水库容量约为112000立方米,将112000用科学记数法表示为.14. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是℃.15. 如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx(x>0,常数k>0)的图象经过点A(1,2),B(m,n),(m>1),过点B作y轴的垂线,垂足为C.若△ABC的面积为2,则点B的坐标为____________.16. 已知圆锥的母线长为8cm,底面圆的半径为3cm,则圆锥的侧面展开图的面积是cm2.17. 如图,在矩形ABCD 中,AB=5,BC=103,一圆弧过点B 和点C ,且与AD 相切,则图中阴影部分面积________.18. 如图,在四边形ABCD 中,AB=AD=6,AB ⊥BC ,AD ⊥CD ,∠BAD=60°,点M 、N 分别在AB 、AD 边上,若AM :MB=AN :ND=1:2.则 cos ∠MCN=________.三、解答题(共9小题;共72分)19. 计算:(1)|﹣6|+(﹣2)3+(7)0;(2)(a+b)(a ﹣b)﹣a(a ﹣b)20. (1)解分式方程: 2216124x x x --=+- (2)先化简,再求值: 222111x x x x x ++---,其中x 满足不等式组 1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 整数. 21. 已知:如图,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 中点,AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F .求证:DC=CF .22. 萧山北干初中组织外国教师(外教)进班上英语课,王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型,根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请结合统计图信息解答下列问题:(1)这次调查中,一共调查了名学生,图1中C类所对应的圆心角度数为 ;(2)请补全条形统计图;(3)在非常喜欢外教的5位同学(三男两女)中任意抽取两位同学作为交换生,请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率.23. 如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上.24. 小明所在的学校加强学生的体育锻炼,准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买2个篮球和3个足球共需310元,购买5个篮球和2个足球共需500元.(1)每个篮球和足球各需多少元?(2)根据实际情况,需从该商店一次性购买篮球和足球功60个,要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元,那么最多可以购买多少个篮球?25. (2011贵州安顺,23,10分)如图,已知反比例函数图像经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点C(n,一2).⑴求直线y=ax+b的解析式;⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长.26. 如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若tan∠ACB=22,BC=2,求⊙O的半径.27. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,E是边AD上一点,BE⊥AC交AC于点F,BE、CD的延长线交于点G,且∠ABE=∠CAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)如果AE=EG,求证:AC2=BC•BG.答案与解析一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13 C. 13- D. 3- 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解. 【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭,∴3-的倒数是13-.故选C2. 在函数中,x 的取值范围是( )A. x≥1B. x≤1C. x≠1D. x <0【答案】A【解析】分析:要使二次根式有意义,则必须满足二次根式的被开方数为非负数.详解:根据题意可得:x -1≥0, 解得:x≥1, 故选A .点睛:本题主要考查的是二次根式的性质,属于基础题型.明确二次根式的性质是解决这个问题的关键. 3. 下列运算正确的是( )A. x 3·x 3=2x 6B. (-2x 2)2=-4x 4C. (x 3)2=x 6D. x 5÷x =x 5 【答案】C【解析】试题分析:A.333+36x x =x =x ⋅,故A 错误;B.()()()222224-2x =-2x =4x ⋅,故B 错误;C.()23326x =x =x ⨯,故C 正确;D.55-14x x=x =x ÷,故D 错误.考点:幂的运算4. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】 中心对称图形的定义:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解: 只有图2和图3既是轴对称又是中心对称图形.故,选B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形,本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义,即可完成.5. 下列各式中,计算正确的是( )A. -2-3=-1B. -2m²+m²=-m²C. 3÷5445⨯=3÷1=3 D. 3a+b=3a 【答案】B【解析】分析:根据有理数的计算法则以及合并同类项的法则即可得出正确答案.详解:A 、-2-3=-5,故错误;B 、原式=2m -,故正确;C 、原式=444835525⨯⨯=,故错误;D 、不是同类项,无法进行加法计算, 故本题选B .点睛:本题主要考查的是有理数的计算法则和合并同类项的法则,属于基础题型.明确计算法则是解决这个问题的关键.6. 一组数据2,x ,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A. 3,3,0.4B. 2,3,2C. 3,2,0.4D. 3,3,2 【答案】A【解析】 试题分析:依题意得:1(2433)35x ++++=,解得:x =3,把原数据由小到大排列为:2,3,3,3,4,所以中位数为3,众数为3,方差为:15(1+0+1+0+0)=0.4,故答案选A.考点:中位数;众数;方差.7. 某商品原价100元,连续两次涨价x%后售价为120元,下面所列方程正确是( )A. 100(1+2x%)2=120B. 100(1+x 2)2=120C. 100(1-x%)2=120D. 100(1+x%)2=120【答案】D【解析】分析:根据涨价前的价格×(1+涨价率)涨价次数=涨价后的数量得出方程.详解:根据题意可得:()21001x%120+=,故选D .点睛:本题主要考查的是一元二次方程的应用,属于基础题型.根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键.8. 命题:①对顶角相等;②相等角是对顶角;③在同一平面,垂直于同一条直线的两条直线平行;④平行于同一条直线的两条直线垂直.其中真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】试题分析:①③正确;②相等的角不一定就是对顶角,也有可能是内错角、同位角等,④平行于同一条直线的两条直线互相平行考点:概念的掌握点评:本题难度不大,考查的是学生对于知识概念的一些掌握程度9. 如图,菱形ABCD 的边AB=20,面积为320,∠BAD <90°,⊙O 与边AB ,AD 都相切,AO=10,则⊙O 的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2D. 3【答案】C【解析】 【详解】试题解析:如图作DH ⊥AB 于H ,连接BD ,延长AO 交BD 于E .∵菱形ABCD 的边AB=20,面积为320,∴AB•DH=32O ,∴DH=16,在Rt △ADH 中,AH=22AD DH -=12, ∴HB=AB ﹣AH=8,在Rt △BDH 中,BD=2285+=DH BH ,设⊙O 与AB 相切于F ,连接AF .∵AD=AB ,OA 平分∠DAB ,∴AE ⊥BD ,∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,∴∠OAF=∠BDH ,∵∠AFO=∠DHB=90°,∴△AOF ∽△DBH ,∴=OA OF BD BH, ∴100885=F , ∴OF=25.故选C .考点:1.切线的性质;2.菱形的性质.10. 如图,△ABC 中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D 是BC 的中点,将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ,连CE ,则线段CE 的长等于( )A. 2B. 54C. 53D. 75【答案】D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.首先证明AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,求出BC、BE,在Rt△BCE中,利用勾股定理即可解决问题.【详解】如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,∴2234+,∵CD=DB,∴AD=DC=DB=52,∵12•BC•AH=12•AB•AC,∴AH=125,∵AE=AB,DE=DB=DC,∴AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,∵12•AD•BO=12•BD•AH,∴OB=125,∴BE=2OB=245,在Rt△BCE中,2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D.点睛:本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用面积法求高,属于中考常考题型.二、填空题(共8小题;共24分)11. 计算22-1)的结果为_____.【答案】1【解析】利用平方差公式进行计算即可. 【详解】原式=(2)2﹣1 =2﹣1 =1, 故答案为1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,在进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式. 12. 分解因式:2a 2﹣8b 2=________. 【答案】2(2)(2)a b a b -+ 【解析】 【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可. 【详解】2a 2﹣8b 2=2(a 2﹣4b 2)=2(a +2b )(a ﹣2b ). 故答案为2(a +2b )(a ﹣2b ).【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,难点在于要进行二次分解因式.13. 已知某水库容量约为112000立方米,将112000用科学记数法表示为 . 【答案】1.12×105. 【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数且为这个数的整数位数减1,,由于112000亿有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.即112000=1.12×105. 考点:科学记数法.14. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 ℃.【答案】11.试题解析:∵由折线统计图可知,周一的日温差=8℃+1℃=9℃;周二的日温差=7℃+1℃=8℃;周三的日温差=8℃+1℃=9℃;周四的日温差=9℃;周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃,∴这7天中最大的日温差是11℃. 考点:1.有理数大小比较;2.有理数的减法. 15. 如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx(x >0,常数k >0)的图象经过点A (1,2),B (m ,n ),(m >1),过点B 作y 轴的垂线,垂足为C .若△ABC 的面积为2,则点B 的坐标为____________.【答案】1(4,)2B 【解析】考点:反比例函数综合题. 分析:由于函数ky x(x >0常数k >0)的图象经过点A(1,2),把(1,2)代入解析式即可确定k=2,依题意BC=m ,BC 边上的高是2-n="2-"2m,根据三角形的面积公式得到关于m 的方程,解方程即可求出m ,然后把m 的值代入y=2x,即可求得B 的纵坐标,最后就求出点B 的坐标. 解:∵函数y=kx(x >0常数k >0)的图象经过点A(1,2), ∴把(1,2)代入解析式得2=1k , ∴k=2,∵B(m ,n)(m >1), ∴BC=m ,当x=m 时,n=2m,∴BC边上的高是2-n=2-2m,而S△ABC=12m(2-2m)=2,∴m=3,∴把m=3代入y=2x,∴n=23,∴点B的坐标是(3,23).故填空答案:(3,23 ).16. 已知圆锥的母线长为8cm,底面圆的半径为3cm,则圆锥的侧面展开图的面积是cm2.【答案】24π.【解析】底面半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面面积=12×6π×8=24πcm2.17. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=103,一圆弧过点B和点C,且与AD相切,则图中阴影部分面积为________.【答案】753﹣100 3【解析】设圆弧圆心为O,与AD切于E,连接OE交BC于F,连接OB、OC,设圆的半径为x,则OF=x-5,由勾股定理得,OB2=OF2+BF2,即x 2=(x-5)2+(53 )2解得,x=10, 则∠BOF=60°,∠BOC=120°, 则阴影部分面积为:矩形ABCD 的面积-(扇形BOCE 的面积-△BOC 的面积)2120101103510353602π⨯⨯=⨯-+⨯⨯1007533π=-故答案是:1007533π-. 18. 如图,在四边形ABCD 中,AB=AD=6,AB ⊥BC ,AD ⊥CD ,∠BAD=60°,点M 、N 分别在AB 、AD 边上,若AM :MB=AN :ND=1:2.则 cos ∠MCN=________.【答案】1314【解析】 【分析】连接AC ,通过三角形全等,求得∠BAC=30°,从而求得BC 的长,然后根据勾股定理求得CM 的长,连接MN ,过M 点作ME ⊥CN 于E ,则△MNA 是等边三角形求得MN=2,设NE=x ,表示出CE ,根据勾股定理即可求得ME ,然后求得tan ∠MCN .【详解】∵AB=AD=6,AM :MB=AN :ND=1:2, ∴AM=AN=2,BM=DN=4, 连接MN ,连接AC ,∵AB ⊥BC ,AD ⊥CD ,∠BAD=60° 在Rt △ABC 与Rt △ADC 中,AB ADAC AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL ) ∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=30°,MC=NC , ∴BC=12AC , ∴AC 2=BC 2+AB 2,即(2BC )2=BC 2+AB 2, 3BC 2=AB 2, ∴BC=23,在Rt △BMC 中,CM=22224(23)27BM BC +=+=∵AN=AM ,∠MAN=60°, ∴△MAN 是等边三角形, ∴MN=AM=AN=2,过M 点作ME ⊥CN 于E ,设NE=x ,则CE=27-x ,∴MN 2-NE 2=MC 2-EC 2,即4-x 2=(7)2-(7-x )2, 解得:7, ∴7-7137 ∴223217MN NE -=,∴cos ∠MCN=1377131427CECM==.考点:1.全等三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.角平分线的性质;4.含30度角的直角三角形;勾股定理.三、解答题(共9小题;共72分)19. 计算:(1)|﹣6|+(﹣2)37)0; (2)(a+b)(a ﹣b)﹣a(a ﹣b) 【答案】(1)-1;(2)ab ﹣b 2.【解析】分析:(1)、根据绝对值、立方和零次幂的计算法则得出各式的值,然后进行求和得出答案;(2)、根据平方差公式和多项式的乘法计算法则将括号去掉,然后进行合并同类项. 详解:(1)、原式=6﹣8+1=﹣1; (2)、原式=a 2﹣b 2﹣a 2+ab=ab ﹣b 2.点睛:本题主要考查的是实数的计算以及整式的乘法,属于基础题型.在去括号的时候,如果括号前面为负号,则去掉括号后括号里面的每一项都要变号. 20. (1)解分式方程:2216124x x x --=+- (2)先化简,再求值: 222111x x xx x ++---,其中x 满足不等式组 1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 为整数. 【答案】(1) 原方程无解;(2)11x -,1. 【解析】分析:(1)、首先进行去分母将分式方程转化为整式方程,从而求出整式方程的解,然后对解进行检验,看是否使分式的分母为零;(2)、将分式进行通分,然后根据减法的计算法则将分式进行化简;求出不等式组的解,然后选择出合适的x 的值代入化简后的分式进行计算得出答案. 详解:(1)、解:去分母得: , 解方程得:检验:当 时,∴是原方程增根, ∴ 原方程无解(2)、解:==解不等式组得: 1≤x <3 .∵x 为整数, ∴x =1或x =2. 当x =1时,原式无意义, ∴ 当x =2时,原式=1.点睛:本题主要考查的是分式的化简和解分式方程,属于基础题型.求出分式的公分母是解题的前提条件. 21. 已知:如图,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 中点,AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F .求证:DC=CF .【答案】见解析 【解析】分析:根据平行四边形的性质、中点的性质以及对顶角证明出△ABE和△FCE全等,从而得出AB=CF,根据平行四边形的性质得出AB=CD,从而得出答案.详解:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,AB=CD,∴∠DFA=∠FAB;∵E为BC中点,∴EC=EB,∴在△ABE与△FCE中,,∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AB=CF,∴DC=CF.点睛:本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明,属于基础题型.证明出三角形全等是解题的关键.22. 萧山北干初中组织外国教师(外教)进班上英语课,王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型,根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请结合统计图信息解答下列问题:(1)这次调查中,一共调查了名学生,图1中C类所对应的圆心角度数为 ;(2)请补全条形统计图;(3)在非常喜欢外教5位同学(三男两女)中任意抽取两位同学作为交换生,请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率.【答案】(1)40;54°;(2)补全条形统计图见解析;(3)树状图或列表见解析,P(一男一女)=3 5【解析】试题分析:(1)通过D类型有4人占比10%即可得到调查的人数;然后根据条形图得到C类的人数,通过占比求得相应圆心角的度数;(2)用调查的总人数减去A、B、D类的人数得到C类的人数,补全图形即可;(3)通过列表法即可求得概率.试题解析:(1)一共调查了4÷10%=40人,40-8-22-4=6,360°×640=54°,故填:40;54°;(2)补全条形统计图,如图所示:(3)列表:男1 男2 男3 女1 女2 男1 √√男2 √√男3 √√女1 √√√女2 √√√所有等可能的情况有20种情况,其中一男一女的情况有12种,则P(一男一女)=35.23.如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上.【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析.【解析】试题分析:(1)根据垂直平分线的作法作出AB,AC的垂直平分线交于点O即为所求;(2)过D点作DI∥BC交AC于I,分别以D,I为圆心,DI长为半径作圆弧交AB于E,交AC于H,过E点作EF∥AC交BC于F,过H点作HG∥AB交BC于G,六边形DEFGHI即为所求正六边形.试题解析:(1)如图所示:点O即为所求.(2)如图所示:六边形DEFGHI即为所求正六边形.考点:1.作图—复杂作图;2.等边三角形的性质;3.三角形的外接圆与外心.24. 小明所在的学校加强学生的体育锻炼,准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买2个篮球和3个足球共需310元,购买5个篮球和2个足球共需500元.(1)每个篮球和足球各需多少元?(2)根据实际情况,需从该商店一次性购买篮球和足球功60个,要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元,那么最多可以购买多少个篮球?【答案】(1)每个篮球80元,每个足球50元;(2)最多可以买33个篮球.【解析】试题分析:(1)设每个篮球x元,每个足球y元,根据买2个篮球和3个足球共需310元,购买5个篮球和2个足球共需500元,列出方程组,求解即可;(2)设买m个篮球,则购买(60-m)个足球,根据总价钱不超过4000元,列不等式求出x的最大整数解即可.试题解析:(1)设每个篮球x元,每个足球y元,由题意得,23310 {52500 x yx y+-+=,解得:80 {50xy==,答:每个篮球80元,每个足球50元; (2)设买m个篮球,则购买(60-m)个足球,由题意得,80,m+50(60-m)≤4000,解得:m≤3313,∵m为整数,∴m最大取33,答:最多可以买33个篮球.考点:1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用.25. (2011贵州安顺,23,10分)如图,已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x 轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点C(n,一2).⑴求直线y=ax+b的解析式;⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长.【答案】(1)∵点A(-1,m)在第二象限内,∴AB = m,OB = 1,∴即:,解得,∴A (-1,4),∵点A (-1,4),在反比例函数的图像上,∴4 =,解得,∵反比例函数为,又∵反比例函数的图像经过C(n,)∴,解得,∴C (2,-2),∵直线过点A (-14),C (2,-2)∴解方程组得 ∴直线的解析式为; (2)当y = 0时,即解得,即点M (1,0) 在中,∵AB = 4,BM = BO +OM =" 1+1" = 2,由勾股定理得AM =. 【解析】试题分析:(1)根据点A 的横坐标与△AOB 的面积求出AB 的长度,从而得到点A 的坐标,然后利用待定系数法求出反比例函数解析式,再利用反比例函数解析式求出点C 的坐标,根据点A 与点C 的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b 的解析式;(2)根据直线y=ax+b 的解析式,取y=0,求出对应的x 的值,得到点M 的坐标,然后求出BM 的长度,在△ABM 中利用勾股定理即可求出AM 的长度.试题解析:(1)∵点A(-1,m )在第二象限内,∴AB=m ,OB=1,∴S △ABO =12AB•BO=2, 即:12×m×1=2, 解得m=4,∴A (-1,4),∵点A (-1,4),在反比例函数y =k x 的图象上, ∴4=1k , 解得k=-4,∴反比例函数为y=-4x又∵反比例函数y=-4x的图象经过C(n ,-2) ∴-2=4-n , 解得n=2,∴C (2,-2),∵直线y=ax+b 过点A (-1,4),C (2,-2)∴4{22a b a b-+-+==, 解方程组得2{2a b -==, ∴直线y=ax+b 的解析式为y=-2x+2;(2)当y=0时,即-2x+2=0,解得x=1,∴点M 的坐标是M(1,0),在Rt △ABM 中,∵AB=4,BM=BO+OM=1+1=2,由勾股定理得AM=2222=42=25AB BM ++.26. 如图,在矩形ABCD 中,点O 在对角线AC 上,以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ,且∠ACB =∠DCE .(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论;(2)若tan ∠ACB 2,BC =2,求⊙O 的半径. 【答案】(1)相切(2)64【解析】【分析】(1)连接OE .欲证直线CE 与⊙O 相切,只需证明∠CEO =90°,即OE ⊥CE 即可;(2)在直角三角形ABC 中,根据三角函数的定义可以求得AB 2,然后根据勾股定理求得AC 6同理知DE =1;在Rt △COE 中,利用勾股定理可以求得CO 2=OE 2+CE 2,即6-r) 2=r 2+3,从而易得r 的值;【详解】解:(1)直线CE与⊙O相切理由如下:∵四边形ABCD是矩形,∴BC∥AD,∠ACB=∠DAC;又∵∠ACB=∠DCE,∴∠DAC=∠DCE;连接OE,则∠DAC=∠AEO=∠DCE;∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AEO+∠DEC=90°∴∠OEC=90°,即OE⊥CE.又OE是⊙O的半径,∴直线CE与⊙O相切.(2)∵tan∠ACB=22ABBC=,BC=2,∴AB=BC•tan∠ACB2,∴AC6;又∵∠ACB=∠DCE,∴tan∠DCE=tan∠ACB 2,∴DE=DC•tan∠DCE=1;在Rt△CDE中,CE223CD DE+=连接OE,设⊙O的半径为r,则在Rt△COE中,CO2=OE2+CE2,即6-r) 2=r2+3解得:r=6 427. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,E是边AD上一点,BE⊥AC交AC于点F,BE、CD的延长线交于点G,且∠ABE=∠CAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)如果AE=EG,求证:AC2=BC•BG.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【详解】分析:(1)、因为四边形ABCD是平行四边形,所以只要证明∠BAD=90°,即可得到四边形ABCD 是矩形;(2)、连接AG,由平行四边形的性质和矩形的性质以及结合已知条件可证明△BCG∽△ABC,再由相似三角形的性质:对应边的比值相等即可证明AC2=BC•BG.详解:(1)、解:证明:∵BE⊥AC,∴∠AFB=90°.∴∠ABE+∠BAF=90°.∵∠ABE=∠CAD.∴∠CAD+∠BAF=90°.即∠BAD=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形;(2)、解:连接AG.∵AE=EG,∴∠EAG=∠EGA,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABG=∠BGC,∴∠CAD=∠BGC,∴∠AGC=∠GAC,∴CA=CG,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∴∠ACB=∠BGC,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCG=90°,∴∠BCG=∠ABC,∴△BCG∽△ABC,∴AC BCBG CG,∴AC2=BC•BG.点睛:本题考查了平行四边形的性质、矩形的判断和性质、等腰三角形的判断和性质以及相似三角形的判断和性质,题目的综合性较强,难度中等,熟记相似三角形的各种判断方法是解题的关键.。
中考仿真模拟考试 数学试卷 含答案解析
【解析】
【详解】解:∵△ABC沿DE折叠,使点A与点B重合,
∴EA=EB,
∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴CE=CA-AE=8-BE,在Rt△BCE中,
∵
∴BE= ,故选D.
考点:1.折叠问题;2.勾股定理.
7. 数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是()
故③正确.
故选B.
考点:一次函数的应用.
10.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点,当k1x+b< 时,x的取值范围为()
A.x<2B.2<x<6C.x>6D.0<x<2或x>6
【答案】D
【解析】
分析:根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求.
【详解】解:2019的相反数的倒数是
故选B.
【点睛】此题考查的是求一个数的相反数和倒数,掌握相反数的定义和倒数的定义是解决此题的关键.
2.”厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.某校四个环保小组一天收集废纸的数量分别为:10,x,9,8,(单位千克)已知这组数据的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是()
A.8 5B.9C.9.5D.8
6.下图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则DE的长为()
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中考数学模拟试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3.00分)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3.00分)4的算术平方根是()A.B.C.±2 D.23.(3.00分)“五•一”期间,美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览,经统计,某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人,用科学记数法表示36000为()A.3.6×104B.0.36×106C.0.36×104D.36×1034.(3.00分)如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A 作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为()A.58°B.42°C.32°D.28°5.(3.00分)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD6.(3.00分)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()A.12 B.9 C.13 D.12或97.(3.00分)要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况,下列抽样调查最适合的是()A.在某中学抽取200名女生B.在安顺市中学生中抽取200名学生C.在某中学抽取200名学生D.在安顺市中学生中抽取200名男生8.(3.00分)已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()A.B.C.D.9.(3.00分)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为()A.2cm B.4cm C.2cm或4cm D.2cm或4cm 10.(3.00分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、细心填一填(本大题共8小题,每小题4分,满分32分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(4.00分)函数y=中自变量x的取值范围是.12.(4.00分)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛,在选拔过程中,每人射击10次,计算他们的平均成绩及方差如下表:选手甲乙平均数(环)9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛,最适合的人选是.13.(4.00分)不等式组的所有整数解的积为.14.(4.00分)若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m=.15.(4.00分)如图,点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上,且P1P2⊥P2P3,P2P3⊥P3P4,若点P1,P2的坐标分别为(0,﹣1),(﹣2,0),则点P4的坐标为.16.(4.00分)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为cm2.17.(4.00分)如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y=的图象相交于A(﹣2,m)、B(1,n)两点,连接OA、OB,给出下列结论:①k1k2<0;②m+n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b的解集是x<﹣2或0<x<1,其中正确的结论的序号是.18.(4.00分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B n的坐标为.三、专心解一解(本大题共8小题,满分88分,请认真读题,冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)19.(8.00分)计算:﹣12018+|﹣2|+tan60°﹣(π﹣3.14)0+()﹣2.20.(10.00分)先化简,再求值:÷(﹣x﹣2),其中|x|=2.21.(10.00分)如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC是10米,坡面AC的倾斜角∠CAB=45°,在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°,若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除?(计算最后结果保留一位小数).(参考数据:=1.414,=1.732)22.(10.00分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若AC⊥AB,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.23.(12.00分)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.24.(12.00分)某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节人目”的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图(如图所示),根据要求回答下列问题:(1)本次问卷调查共调查了名观众;图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数新闻体育综艺科瞽节目的百分比为;(2)补全图①中的条形统计图;(3)现有最喜爱“新闻节为A),“体育节目”(记为B),“综艺节目(记为C),“科普节目”(记为D)的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.25.(12.00分)如图,在△ABC中,AB=AC,O为BC的中点,AC与半圆O相切于点D.(1)求证:AB是半圆O所在圆的切线;(2)若cos∠ABC=,AB=12,求半圆O所在圆的半径.26.(14.00分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+C(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其中A(1,0),C(0,3).(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物成的解析式;(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3.00分)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项错误;C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选:D.【点评】本题考查的是轴对称图形,熟知轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合是解答此题的关键.2.(3.00分)4的算术平方根是()A.B.C.±2 D.2【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可.【解答】解:4的算术平方根是2.故选:D.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键.3.(3.00分)“五•一”期间,美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览,经统计,某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人,用科学记数法表示36000为()A.3.6×104B.0.36×106C.0.36×104D.36×103【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:36000用科学记数法表示为3.6×104.故选:A.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3.00分)如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A 作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为()A.58°B.42°C.32°D.28°【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2,根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解:∵直线a∥b,∴∠ACB=∠2,∵AC⊥BA,∴∠BAC=90°,∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°,故选:C.【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用,注意:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补5.(3.00分)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD【分析】欲使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件,逐一证明即可.【解答】解:∵AB=AC,∠A为公共角,A、如添加∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD;B、如添AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;C、如添BD=CE,等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;D、如添BE=CD,因为SSA,不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件.故选:D.【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此类添加条件题,要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.6.(3.00分)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()A.12 B.9 C.13 D.12或9【分析】求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可.【解答】解:x2﹣7x+10=0,(x﹣2)(x﹣5)=0,x﹣2=0,x﹣5=0,x1=2,x2=5,①等腰三角形的三边是2,2,5∵2+2<5,∴不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意;②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12;即等腰三角形的周长是12.故选:A.【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识,关键是求出三角形的三边长.7.(3.00分)要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况,下列抽样调查最适合的是()A.在某中学抽取200名女生B.在安顺市中学生中抽取200名学生C.在某中学抽取200名学生D.在安顺市中学生中抽取200名男生【分析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性,进而分析得出答案.【解答】解:A、在某中学抽取200名女生,抽样具有局限性,不合题意;B、在安顺市中学生中抽取200名学生,具有代表性,符合题意;C、在某中学抽取200名学生,抽样具有局限性,不合题意;D、在安顺市中学生中抽取200名男生,抽样具有局限性,不合题意;故选:B.【点评】此题主要考查了抽样调查的意义,正确理解抽样调查是解题关键.8.(3.00分)已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()A.B.C.D.【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可.【解答】解:A、如图所示:此时BA=BP,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;B、如图所示:此时PA=PC,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;C、如图所示:此时CA=CP,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;D、如图所示:此时BP=AP,故能得出PA+PC=BC,故此选项正确;故选:D.【点评】此题主要考查了复杂作图,根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键.9.(3.00分)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为()A.2cm B.4cm C.2cm或4cm D.2cm或4cm【分析】先根据题意画出图形,由于点C的位置不能确定,故应分两种情况进行讨论.【解答】解:连接AC,AO,∵⊙O的直径CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm,∴AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时,∵OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB,∴OM===3cm,∴CM=OC+OM=5+3=8cm,∴AC===4cm;当C点位置如图2所示时,同理可得OM=3cm,∵OC=5cm,∴MC=5﹣3=2cm,在Rt△AMC中,AC===2cm.故选:C.【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.10.(3.00分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】①由抛物线的开口方向,抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号,即得abc的符号;②由抛物线与x轴有两个交点判断即可;③分别比较当x=﹣2时、x=1时,y的取值,然后解不等式组可得6a+3c<0,即2a+c<0;又因为a<0,所以3a+c<0.故错误;④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c<0,再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a ﹣b+c>0,两个不等式相乘,根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后,得到(a+c)2<b2,【解答】解:①由开口向下,可得a<0,又由抛物线与y轴交于正半轴,可得c >0,然后由对称轴在y轴左侧,得到b与a同号,则可得b<0,abc>0,故①错误;②由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0,故②正确;③当x=﹣2时,y<0,即4a﹣2b+c<0 (1)当x=1时,y<0,即a+b+c<0 (2)(1)+(2)×2得:6a+3c<0,即2a+c<0又∵a<0,∴a+(2a+c)=3a+c<0.故③错误;④∵x=1时,y=a+b+c<0,x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,∴(a+b+c)(a﹣b+c)<0,即[(a+c)+b][(a+c)﹣b]=(a+c)2﹣b2<0,∴(a+c)2<b2,故④正确.综上所述,正确的结论有2个.故选:B.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.二、细心填一填(本大题共8小题,每小题4分,满分32分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(4.00分)函数y=中自变量x的取值范围是x>﹣1.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,x+1>0,解得x>﹣1.故答案为:x>﹣1.【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.12.(4.00分)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛,在选拔过程中,每人射击10次,计算他们的平均成绩及方差如下表:选手甲乙平均数(环)9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛,最适合的人选是乙.【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定.2=0.035>S乙2=0.015,方差小的为乙,【解答】解:因为S甲所以本题中成绩比较稳定的是乙.故答案为乙.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.13.(4.00分)不等式组的所有整数解的积为0.【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解.【解答】解:,解不等式①得:x,解不等式②得:x≤50,∴不等式组的整数解为﹣1,0,1…50,所以所有整数解的积为0,故答案为:0.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解,求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.14.(4.00分)若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m=﹣1或7.【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m﹣3)=±8,进而求出答案.【解答】解:∵x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m﹣3)=±8,解得:m=﹣1或7,故答案为:﹣1或7.【点评】此题主要考查了完全平方公式,正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.15.(4.00分)如图,点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上,且P1P2⊥P2P3,P2P3⊥P3P4,若点P1,P2的坐标分别为(0,﹣1),(﹣2,0),则点P4的坐标为(8,0).【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标,再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长,得到答案.【解答】解:∵点P1,P2的坐标分别为(0,﹣1),(﹣2,0),∴OP1=1,OP2=2,∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3,∴=,即=,解得,OP3=4,∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4,∴=,即=,解得,OP4=8,则点P4的坐标为(8,0),故答案为:(8,0).【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.16.(4.00分)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为πcm2.【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数,再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案.【解答】解:∵∠BOC=60°,△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,∴∠B′OC′=60°,△BCO=△B′C′O,∴∠B′OC=60°,∠C′B′O=30°,∴∠B′OB=120°,∵AB=2cm,∴OB=1cm,OC′=,∴B′C′=,∴S 扇形B′OB ==π,S 扇形C′OC ==,∵ ∴阴影部分面积=S 扇形B′OB +S △B′C′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C′OC =S 扇形B′OB ﹣S 扇形C′OC =π﹣=π; 故答案为:π. 【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式,掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键.17.(4.00分)如图,已知直线y=k 1x +b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点,与y=的图象相交于A (﹣2,m )、B (1,n )两点,连接OA 、OB ,给出下列结论:①k 1k 2<0;②m +n=0;③S △AOP =S △BOQ ;④不等式k 1x +b的解集是x <﹣2或0<x <1,其中正确的结论的序号是 ②③④ .【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k 1k 2>0,故①错误;把A (﹣2,m )、B (1,n )代入y=中得到﹣2m=n 故②正确;把A (﹣2,m )、B (1,n )代入y=k 1x +b 得到y=﹣mx ﹣m ,求得P (﹣1,0),Q (0,﹣m ),根据三角形的面积公式即可得到S △AOP =S △BOQ ;故③正确;根据图象得到不等式k 1x +b的解集是x <﹣2或0<x <1,故④正确.【解答】解:由图象知,k 1<0,k 2<0,∴k 1k 2>0,故①错误;把A (﹣2,m )、B (1,n )代入y=中得﹣2m=n ,∴m+n=0,故②正确;把A(﹣2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得,∴,∵﹣2m=n,∴y=﹣mx﹣m,∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,∴P(﹣1,0),Q(0,﹣m),∴OP=1,OQ=m,∴S△AOP =m,S△BOQ=m,∴S△AOP =S△BOQ;故③正确;由图象知不等式k1x+b的解集是x<﹣2或0<x<1,故④正确;故答案为:②③④.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,求两直线的交点坐标,三角形面积的计算,正确的理解题意是解题的关键.18.(4.00分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B n的坐标为(2n ﹣1,2n﹣1).【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标,结合正方形的性质可得出点B1的坐标,同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标,再根据点的坐标的变化即可找出点B n的坐标.【解答】解:当x=0时,y=x+1=1,∴点A1的坐标为(0,1).∵四边形A1B1C1O为正方形,∴点B1的坐标为(1,1).当x=1时,y=x+1=2,∴点A2的坐标为(1,2).∵四边形A2B2C2C1为正方形,∴点B2的坐标为(3,2).同理可得:点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),点A4的坐标为(7,8),点B4的坐标为(15,8),…,∴点B n的坐标为(2n﹣1,2n﹣1).故答案为:(2n﹣1,2n﹣1).【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标,根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点B n的坐标是解题的关键.三、专心解一解(本大题共8小题,满分88分,请认真读题,冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)19.(8.00分)计算:﹣12018+|﹣2|+tan60°﹣(π﹣3.14)0+()﹣2.【分析】先计算乘方、去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂、负整数指数幂,再计算加减即可得.【解答】解:原式=﹣1+2﹣+﹣1+4=4.【点评】本题主要考查是实数的运算,解题的关键是掌握乘方、绝对值性质、三角函数值、零指数幂及负整数指数幂.20.(10.00分)先化简,再求值:÷(﹣x﹣2),其中|x|=2.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后根据|x|=2即可解答本题.【解答】解:÷(﹣x﹣2)====,∵|x|=2,x﹣2≠0,解得,x=﹣2,∴原式=.【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.21.(10.00分)如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC是10米,坡面AC的倾斜角∠CAB=45°,在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°,若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除?(计算最后结果保留一位小数).(参考数据:=1.414,=1.732)【分析】在Rt△ABC、Rt△HBC中,利用锐角三角函数分别计算DB、AB,然后计算DH的长,根据DH与3的关系,得结论.【解答】解:由题意知,AH=10米,BC=10米,在Rt△ABC中,∵∠CAB=45°,∴AB=BC=10米在Rt△HBC中,∵∠CDB=30°,∴DB==10(米)∵DH=AH﹣(HB﹣AB)=10﹣10+10=20﹣10≈2.7(米)∴建筑物需要拆除.【点评】本题考查了锐角三角函数的应用,难度不大.利用线段的和差关系和锐角三角函数,是解决本题的关键.22.(10.00分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若AC⊥AB,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.【分析】(1)连接DF,由AAS证明△AFE≌△DBE,得出AF=BD,即可得出答案;(2)根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF,求出AD=CD,根据菱形的判定得出即可;【解答】(1)证明:连接DF,∵E为AD的中点,∴AE=DE,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,在△AFE和△DBE中,,∴△AFE≌△DBE(AAS),∴EF=BE,∵AE=DE,∴四边形AFDB是平行四边形,∴BD=AF,∵AD为中线,∴DC=BD,∴AF=DC;(2)四边形ADCF的形状是菱形,理由如下:∵AF=DC,AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵AC⊥AB,∴∠CAB=90°,∵AD为中线,∴AD=BC=DC,∴平行四边形ADCF是菱形;【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,菱形、矩形、正方形的判定,全等三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线性质;本题综合性强,由一定难度,利于培养学生的推理能力.23.(12.00分)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【分析】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据2015年及2017年该地投入异地安置资金,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.【解答】解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600,解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(舍去).答:从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意得:8×1000×400+5×400(a﹣1000)≥5000000,解得:a≥1900.答:2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据各数量之间的关系,列出关于a的一元一次不等式.24.(12.00分)某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节人目”的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图(如图所示),根据要求回答下列问题:(1)本次问卷调查共调查了200名观众;图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数新闻体育综艺科瞽节目的百分比为25%;(2)补全图①中的条形统计图;(3)现有最喜爱“新闻节为A),“体育节目”(记为B),“综艺节目(记为C),“科普节目”(记为D)的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.【分析】(1)用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,用“新闻节目”人数除以总人数可得;(2)用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数,然后补全图①中的条形统计图;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)本次问卷调查的总人数为45÷22.5%=200人,图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为×100%=25%,故答案为:200、25%;(2)“体育”类节目的人数为200﹣(50+35+45)=70人,补全图形如下:(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2,所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考查了统计图.25.(12.00分)如图,在△ABC中,AB=AC,O为BC的中点,AC与半圆O相切于点D.(1)求证:AB是半圆O所在圆的切线;(2)若cos∠ABC=,AB=12,求半圆O所在圆的半径.【分析】(1)先判断出∠CAO=∠BAO,进而判断出OD=OE,即可得出结论;(2)先求出OB,再用勾股定理求出OA,最后用三角形的面积即可得出结论.【解答】解:(1)如图,作OE⊥AB于E,连接OD,OA,∵AB=AC,点O是BC的中点,∴∠CAO=∠BAO,∵AC与半圆O相切于D,∴OD⊥AC,∵OE⊥AB,∴OD=OE,∵AB径半圆O的半径的外端点,∴AB是半圆O所在圆的切线;(2)∵AB=AC,O是BC的中点,∴AO⊥BC,在Rt△AOB中,OB=AB•cos∠ABC=12×=8,根据勾股定理得,OA==4,=AB•OE=OB•OA,由三角形的面积得,S△AOB∴OE==,即:半圆O所在圆的半径为.【点评】此题主要考查了切线的性质和判定,等腰三角形的性质,锐角三角函数,勾股定理,三角形的面积的计算方法,求出OB是解本题的关键.26.(14.00分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+C(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其中A(1,0),C(0,3).(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物成的解析式;(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.【分析】(1)先把点A,C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b,c的关系式,再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系,再联立得到方程组,解方程组,求出a,b,c的值即可得到抛物线解析式;把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n,解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式;(2)设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值,即可求出点M坐标;(3)设P(﹣1,t),又因为B(﹣3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(﹣1+3)2+t2=4+t2,PC2=(﹣1)2+(t﹣3)2=t2﹣6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标.【解答】解:(1)依题意得:,解之得:,∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),∴把B(﹣3,0)、C(0,3)分别代入直线y=mx+n,得,解之得:,∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3;(2)设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.。