Mathematica和几何画板_在几何作图上的比较

２．２《几 何 画 板 》的 简 介 《几何画板》软 件 是 由 美 国 Ｋｅｙ Ｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍ Ｐｒｅｓｓ 公 司 制 作 并 出 版 的几何软件。１９９６ 年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件， 它的全名是《几何画板－ － ２１ 世纪的动态几何》。它能够动态地展现 出 几何对象的 位 置 关 系 、运 行 变 化 规 律 ， 可 用 在 平 面 几 何 ， 解 折 几 何 ， 射 影几何 甚 至 立 体 几 何 中 ， 为 师 生 提 供 了 一 个 观 察 、探 索 和 实 验 的 几 何 环境， 是数学老师制作课件的好工具。它的主要特点有三个方面： 学习 容易， 操作简单、功能强大。
关键词： Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ； 几何画板； 几何作图； 比较 Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ ａｎｄ Ｔｈｅ Ｇｅｏｍｅｔｅｒ ｀Ｓ Ｓｋｅｔｃｈｐａｄ ｍａｐ ｃｏｍｐａｒ ｉｓｏｎ ｏｎ ｉｎ ｇｅｏｍｅｔｒ ｙ Ａｕｔｈｏｒ ＸＵ Ｈｕｉ－ ｘｉｎｇ
Ｊ ｉａｎｇｘｉ Ｅｎｖｉｒ ｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ ｉｎｇ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｊ ｉａｎｇｘｉ Ｇａｎｚｈｏｕ （３４１０００） Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ ａｎｄ Ｔｈｅ Ｇｅｏｍｅｔｅｒ’ｓ Ｓｋｅｔｃｈｐａｄ ａｒｅ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｍｏｒｅ ｕｓｅｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｏｏｌ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｏｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， ｂｕｔ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｓｏｆｔｗａｒｅ ａｒｅ ｂｏｔｈ ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ， ａｎｄ ｅａｃｈ ｈａｖｅ ｗｅａｋ ｐｏｉｎｔｓ． Ｔｈｉｓ ｔｅｘｔ ｂａｓｅ ｏｎ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｐｕｒｓｕｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｔ ｉｎ ｇｅｏｍｅｔｒｙ， ｔｈｒｏｕｇｈ ｍａｐｐｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｃｏｍｐａｒｅ， ｇｅｔ Ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｅｒ’ｓ Ｓｋｅｔｃｈｐａｄ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍａｐ ｔｏ ｂｅ ｍｏｒｅ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｉｎ ｍｉｄｄｌｅ ｓｃｈｏｏｌ， ａｎｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ ｔｅａｃｈｉｎｇ ａｎｄ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｍａｐ ｔｏ ｂｅ ｍｏｒｅ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｉｎ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ｔｈｅ ｔｗｏ ｅａｃｈ ｈａｖｅ ｏｎｅ＇ ｓ ｏｗｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎｄ ｒａｎｇｅ ｕｓｅｄ ｔｈａｔ ｈａｖｅ ｎｏｔｈｉｎｇ ｉｎ ｃｏｍｍｏｎ ｗｉｔｈ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ ｉｎ ｍａｐｐｉｎｇ， ｔｈｒｏｕｇｈ ｓｔｕｄｙ ， ｓｈｏｕｌｄ ｍａｋｅ ｗｈｏｍ ｗｅ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｗｏ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｔｈｅｓｅ ｉｎ ａｔ ｔｅａｃｈｉｎｇ ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｍａｋｅ ， ｐｕｒｓｕｅ ｆｕｒｔｈｅｒ ｗｉｔｈ ｌｏｏｋ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｏ ｔｗｏ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｆｕｔｕｒｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｐｒｏｓｐｅｃｔ ｏｆ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｔｈｅｓｅ． Ｋｅｙｗｏｒ ｄｓ ： Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ；Ｔｈｅ Ｇｅｏｍｅｔｅｒ’ｓ Ｓｋｅｔｃｈｐａｄ；Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｉｓ ｍａｐｐｅｄ；Ｃｏｍｐａｒｅ
科技信息
○计算机与信息技术○ ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
２００７ 年 第 １９ 期
“Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ”和“几何画板”在几何作图上的比较
徐慧星 （ 江西环境工程职业学院 江西 赣州 ３４１０００）
摘要： “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ“和“几何画板”是数学上比较常用的两种数学工具软件， 但这两种数学软件的使用方法和特点都截然不同， 并且各有不 足之处。本文立足于两种软件在几何做图上的应用， 通过作图比较的方法， 得到了 “几何画板”在中学教学中的几何作图方面更为适用， 而 “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ“在大学专业教学和科研中的几何作图方面更为适用， 两者在作图方面都各有自己的特点并且运用的范围也各有不同， 通过研究 使我们进一步了解这两种软件在教学和几何做图上的应用以及展望了这两种术○ ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
２００７ 年 第 １９ 期
比较全， 其他一些比较复杂的立体几何图形就不能作出， 并且作出的 立 体 几 何 图 形 不 能 够 精 确 的 反 应 其 大 小 和 范 围 等 图 形 的 各 项 参 数 。而 “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ”在 立 体 几 何 作 图 方 面 比 “几 何 画 板 ”更 为 出 色 ， 不 仅 可 以作出所有的常见的立体几何图形， 而且可以作出很多特殊的立体几 何图形， 并且可以控制其大小和范围等各项精确参数， 对那些比较抽 象的立体几何图形可以很直观的进行研究和学习， 是大学里老师和学 生 研 究 一 些 复 杂 几 何 问 题 的 好 帮 手 。由 于 它 的 功 能 比 较 强 大 不 仅 可 以 运 用 的 数 学 领 域 还 可 以 运 用 于 物 理 、工 程 学 、生 物 、社 会 学 和 其 它 研 究 领域。
１．引言
近些年来， 随着现代信息技术的迅猛发展， 计算机技术的广泛应 用， 以及大量优秀的数学教学辅助软件不断涌现， 使得计算机辅助教 学（ ＣＡＩ） 在数学教学和学习中有着很好的发展前景。启发性是数学教 学的灵魂， 而 ＣＡＩ 在 几 何 作 图 上 比 传 统 教 学 更 能 直 观 生 动 的 表 示 出 来， 可以展示一些传统教学手段无法实现的连续变化的过程， 形成鲜 明逼真的动态效果， 调动学生的学习兴趣， ＣＡＩ 在数学学科中的 应 用 与传统课堂教学相比有着明显的优势， 尤其是当几何教改进退两难之 时， 在数学教学中引入 ＣＡＩ 帮助学生的思考， ＣＡＩ 无疑带来了希望的 曙光。计算机对几何教改的影响是深远的， 它能改变学生对学习几何 的态度和方法， 提高他们对几何的认识能力。所以如何运用计算机辅 助（ ＣＡＩ） 数学教学， 改 变 传 统 的 数 学 教 育 模 式 成 为 数 学 教 育 改 革 中 的 重点。
能够完成符号运算、数学图形绘制甚至动画制作等多种操作。 Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ 是一个集成化的计算机软件系统 。 它 的 主 要 功 能 包 括 三 个方面： 符号演算、数值计算和图形。Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ 可 以 完 成 许 多 符 号 演算的数值计算的工作。其中在作图方面， 使用 Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ 可以方便 地作出以各种方式表示的一元和二元函数的图形， 可以根据需要自由 地选择画图的范围和精确度。通过对这些图形的观察， 人们可以迅速 形象地把握对应函数的某些特征， 这些特征仅仅从函数的符号表达式 一般是很难认识的。
括一般 显 函 数 的 二 维 、三 维 函 数 图 形 （ 平 面 曲 线 和 空 间 曲 面 ） ， 参 数 形 式表示 的 二 维 和 三 维 图 形 （ 平 面 曲 线 、空 间 曲 线 和 曲 面 ） ， 以 及 函 数 的 等 值 线 图 和 密 度 图 等 等 。 图 形 可 以 着 色 、加 光 照 、任 意 旋 转 等 。
通过“Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ”和“几何画板”在几何作图方面的应用， 我们现 在就具体几何学的几个方面进行下比较：
３．１ “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ”和 “几 何 画 板 ”在 平 面 几 何 作 图 上 的 比 较 “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ”和 “几 何 画 板 ”在 平 面 几 何 作 图 方 面 都 有 自 己 的 特 点， 在作静 态 几 何 图 形 上 ， 《几 何 画 板 》， 顾 名 思 义 是 “画 板 ”， 提 供 了 画 点 、线 （ 线 段 、射 线 、直 线 ） 、画 圆 的 工 具 ， 即 提 供 了 计 算 机 上 的 尺 规 作 图。因此能画任意一种欧几里德几何图形， 而且能够准确地表现平面 几 何 对 象 。“Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ”需 要 输 入 平 面 图 形 的 函 数 形 式 的 命 令 来 显 示 图形或直接调用数据画图形， 如果是复杂图形还可以通过各种二维图 形元素， 如点、圆弧和圆等来实现作图功能。“Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ”与“几何画 板 ”相 比 需 要 更 多 专 业 的 知 识 和 掌 握 “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ”的 一 些 作 图 命 令 ， 而“几何画 板 ”则 操 作 比 较 简 单 ， 容 易 上 手 ， 可 以 很 快 的 作 出 一 些 简 单 的平面几何图形， 并且可以任意旋转、平移、缩放、反射， “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ” 则需要通过改变命令的形式来实现。在作动态平面几何图形上， “几何 画板”可 以 通 过 一 些 父 对 象 和 子 对 象 的 控 制 以 及 合 并 对 象 、设 置 轨 迹 等 菜 单 栏 提 供 的 功 能 来 实 现 。 “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ”在 动 态 平 面 几 何 作 图 上 ， 制作原理也非常简单， 它只是把“Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ”绘制的图一张张快速地 显示出来， 从而形成动画。但是， 需要对图象的参数进行设置， 不够灵 活。 可 以 说 “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ” 和 “几 何 画 板 ” 在 平 面 几 何 作 图 方 面 ， “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ”更适合对平面几何的函数性质和式子的研究， 能使大家 快速的掌握平面几何图形对应的函数， 可以通过改变函数的变量来观 察平面几何图形的变化。而“几何画板”由于其作图上简便性， 使得作 平面几何图形跟教师在黑板上绘制图形一样并且更为简单。 ３．２ “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ”和 “几 何 画 板 ”在 立 体 几 何 作 图 上 的 比 较 在立体几何作图方面， “几何画板”可以通过几何作图工具作出各 种常见的立体几何图形， 如任意长方体、任意立方体、圆锥、球等， 非常 的直观方便， 当然它由于在开发时主要针对的是中学教学， 所以只能 作出一些中学所接触到的立体几何图形， 而不像作平面几何图形一样