2018年陕西省中考数学副题
【真题】2018年陕西省中考数学试题含答案(word版)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1、－711的倒数是A ．711B ．－711C ．117D ．－1172、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．四棱锥3、如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图，在矩形ABCD 中，A (－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为A．－12 B ．12C ．－2D ．2题图第3题图第4题图5、下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4 6、如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．2 2C ．823D ．3 2第6题图第8题图第9题图7、若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为 A ．(－2，0) B ．(2，0) C ．(－6，0) D ．(6，0)8、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是A ．AB ＝2EF B ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11、比较大小：填<，>或＝)．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为72° 13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为y ＝4x3DB14、点O 是平行四边形A BCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H 分别是BC 边上的点，且GH ＝13BC ；若S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，则S 1,S 2之间的等量关系是2S 1＝3S 2第12题图 第14题图二、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分） 计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0 解：原式＝32＋2－1＋1＝4 2 16．（本题满分5分）化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －117．（本题满分5分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求点．18、（本题满分5分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中，BBCADAD∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CD∴∆ABH ≌∆DCG (AAS )，∴AH ＝DG∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD19．（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m ＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20．（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠CBA ＝∠EDA ＝90° ∵∠CAB ＝∠EADA nD 、15%B 36%C 30%∴∆ABC ∽∆ADE ∴AD AB ＝DE BC ∴AB ＋8.5AB ＝1.51∴AB ＝17，即河宽为17米． 21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg ，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝3000，(60－40)a ＋(54－38)b ＝42000，解得：a ＝1500，b ＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 (2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x 2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值， 最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元． 22．（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．1－23－2（第22题图）解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13； (2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为5923．（本题满分8分）如图，在Rt △A BC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．23题图 23题解图(1)解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC ∴ON ∥AB∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ，O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90°∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB ∴MD ＝NB ．24．（本题满分10分）已知抛物线L ：y ＝x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积； (2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ´，且L ´与x 轴相交于A ´、B ´两点（点A ´ABBA在点B ´的左侧），并与y 轴交于点C ´，要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y ＝0时，x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2；当x ＝0时，y ＝－6 ∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，6)∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×5×6＝15； (2)将抛物线向左或向右平移时，A ´、B ´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，高也只能是6设A (a ，0)，则B (a ＋5，0)，y ＝(x －a )(x －a －5)，当x ＝0时，y ＝a 2＋5a当C 点在x 轴上方时，y ＝a 2＋5a ＝6，a ＝1或a ＝－6，此时y ＝x 2－7x －6或y ＝x 2＋7x －6；当C 点在x 轴下方时，y ＝a 2＋5a ＝－6，a ＝－2或a ＝－3，此时y ＝x 2－x －6或y ＝x 2＋x －6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y ＝x 2－7x －6，y ＝x 2＋7x －6，y ＝x 2－x －6．25．（本题满分12分） 问题提出 (1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为 ． 问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ．也就是，分别在BC 线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图① 图② 图③解：(1)R ＝AB ＝AC ＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO 并延长交⊙O 于N ，连接OP显然，MP ≤OM ＋OP ＝OM ＋ON ＝MN ，ON ＝13，OM ＝132－122＝5，MN ＝18 ∴PM 的最大值为18；25题解图(2) 25题解图(3) (3)假设P 点即为所求点，分别作出点P 关于AB 、AC 的对称点P ´、P ＂连接PP ´、P ´E ，PE ，P ＂F ，PF ，PP ＂由对称性可知PE ＋EF ＋FP ＝P ´E ＋EF ＋FP ＂＝P ´P ＂，且P ´、E 、F 、P ＂在一条直线上，所以P ´P ＂即为最短距离，其长度取决于P A 的长度25题解图(4)作出弧BC 的圆心O ，连接AO ，与弧BC 交于P ，P 点即为使得P A 最短的点 ∵AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，∴∆ABC 是直角三角形，∠ABC ＝30°，BC＝3 3 BC 所对的圆心角为60°，∴∆OBC 是等边三角形，∠CBO ＝60°，BO ＝BC ＝3 3 ∴∠ABO ＝90°，AO ＝37，PA ＝37－3 3 ∠P ´AE ＝∠EAP ，∠P AF ＝∠F AP ＂，∴∠P ´AP ＂＝2∠ABC ＝120°，P ´A ＝AP ＂，∴∠AP ´E ＝∠AP ＂F ＝30°∵P ´P ＂＝2P ´A cos ∠AP ´E ＝3P ´A ＝321－9 所以PE ＋EF ＋FP 的最小值为321－9km ．P''BB。
6.2018年陕西数学中考试卷(副题)含答案
机密★启用前试卷类型：A2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(副题)注意事项：1. 本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
全卷共8页，总分120分。
考试时间120分钟。
2. 领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B )。
3. 请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4. 作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5. 考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －78的相反数是A ．－87 B.87 C ．－78 D.782. 下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是3. 如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ⊥b ，垂足为A ，则图中与∠1互余的角有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4. 若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为 A ．－12 B ．－2 C ．－1 D ．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝65°，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 是BC 的中点，连接ED ，则∠DEC的度数是A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°6. 下列计算正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．2x 2·(－13xy )＝－23x 3yC ．(a －b )(－a －b )＝a 2－b 2D ．(－2x 2y )3＝－6x 6y 37. 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝2，BD ＝4，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 和DA 上，且EF ∥A C.若四边形EFGH 是正方形，则EF 的长为 A.23 B ．1 C.43D ．28. 将直线y ＝32x －1沿x 轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y 轴交点的坐标是A ．(0，5)B ．(0，3)C ．(0，－5)D ．(0，－7)9. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD ＝B C.若∠BAC ＝45°，∠B ＝75°，则下列等式成立的是 A ．AB ＝2CD B ．AB ＝3CD C ．AB ＝32CD D ．AB ＝2CD10. 已知抛物线y ＝x 2＋(m ＋1)x ＋m ，当x ＝1时，y >0，且当x <－2时，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是A ．m >－1B ．m <3C ．－1<m ≤3D ．3<m ≤4第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题， 每小题3分， 计12分)11．－27的立方根是__________．12．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接DA 、DF ，则DFDA的值为__________ .13．若一个反比例函数的图象与直线y ＝－2x ＋6的一个交点为A (m ，－4)，则这个反比例函数的表达式是__________．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，连接AC ，O 是AC 的中点，M 是AD 上一点，且MD ＝1，P 是BC 上一动点，则PM －PO 的最大值为__________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15. (本题满分5分)计算：(－12)－1＋|2－5|＋2×(－8) .16. (本题满分5分) 解方程： x －3x ＋3＝2－xx －3.17. (本题满分5分)如图，已知正方形ABCD ，请用尺规作图法，在边BC 上求作一点P ，使∠P AB ＝30°.(保留作图痕迹，不写作法)18. (本题满分5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边BC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，延长CA到点E，使AE ＝AC，连接OD，OE，求证：∠BOE＝∠CO D.19. (本题满分7分)为了丰富学生的课余生活，满足学生个性化发展需求，某校计划在七年级开设选修课．为了解学生选课情况，科学合理的配置资源，校教务处随机抽取了若干名七年级学生，对“你最想选修的课程”进行调查，可选修的课程有：A(书法)、B(航模)、C(演讲与主持)、D(足球)、E(文学创作)．经统计，被调查学生按学校的要求，并结合自己的喜好，每人都从这五门课程中选择了一门选修课．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，课程C(演讲与主持)的选修人数为________，课程E(文学创作)的选修人数为________；(2)在这次调查中，哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数？(3)若该校七年级有900名学生，请估计该年级想选修课程B(航模)的学生人数．20. (本题满分7分)如图所示，某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修建一条索道，现利用无人机测算A、B两点间的距离．无人机飞至山顶点B的正上方点C处时，测得山脚下A点的俯角约为45°，C点与A点的高度差为400 m，BC＝100 m，求山脚下A点到山顶B点的距离A B.21. (本题满分7分)一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实现爷爷、奶奶想看大雁塔，游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到西安大雁塔的路程为370 km ，他们全家早上7：00从家出发，途中，他们在一个服务区短暂休息之后，继续行驶，在上午10：00时，他们距离西安大雁塔还有175 km.下图是他们从家到西安大雁塔的过程中，行驶路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图象.请根据相关信息，解答下列问题：(1)求小华一家在服务区休息了多长时间？(2)求BC所在直线的函数表达式，并求小华一家这天几点到达西安大雁塔？22. (本题满分7分)为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址(纪念馆)做“小小讲解员”．每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点，讲解地点有：A.枣园革命旧址，B.杨家岭革命旧址，C.延安革命纪念馆，D.鲁艺学院旧址．抽签规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片(除了正面字母不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取．已知小明和小亮都是“小小讲解员”． (1)求小明抽到的讲解地点是“A.枣园革命旧址”的概率；(2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率．23. (本题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 在⊙O 上，且AD ︵＝CD ︵，过点D 作CB 的垂线，与CB 的延长线相交于点E ，并与AB 的延长线相交于点F . (1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径R ＝5，AC ＝8，求DF 的长．24. (本题满分10分)已知抛物线L ：y ＝mx 2－8x ＋3m 与x 轴相交于A 和B (－1，0)两点，并与y 轴相交于点C.抛物线L ′与L 关于坐标原点对称，点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′、B ′. (1)求抛物线L 的函数表达式；(2)在抛物线L ′上是否存在点P ，使得△P A ′A 的面积等于△CB ′B 的面积？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25. (本题满分12分) 问题提出(1)如图①，在△ABC 中，AB ＝4，∠A ＝135°，点B 关于AC 所在直线的对称点为B ′，则BB ′的长度为________． 问题探究(2)如图②，半圆O 的直径AB ＝10，C 是AB ︵的中点，点D 在BC ︵上，且CD ︵＝2BD ︵，P 是AB 上的动点，试求PC ＋PD 的最小值． 问题解决(3)如图③，扇形花坛AOB 的半径为20 m ，∠AOB ＝45°.根据工程需要，现想在AB ︵上选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF ，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE ＋EF ＋FP 的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF 为等腰三角形．试求PE ＋EF ＋FP 的值最小时的等腰△PEF 的面积．(安装损耗忽略不计)参考答案2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(副题) 1. D2. B3. C4. A5. D6. B7. C8. A9. B10. C11．－312.3213.y＝－20x14.13215．解：原式＝－2＋5－2－4(3分)＝5－8 .(5分)16．解：(x－3)2＝2(x＋3)(x－3)－x(x＋3) .(2分)x2－6x＋9＝2x2－18－x2－3x .x＝9 .(4分)经检验，x＝9是原方程的根.(5分)17．解：如图所示，点P即为所求.(5分)第17题解图18．证明：∵AB＝AC，AD＝AB，AE＝AC，∴∠B＝∠C，BD＝CE .∵O是BC的中点，∴OB＝OC .∴△BOD≌△COE .(3分)∴∠BOD＝∠COE .∴∠BOE＝∠COD .(5分)19．解：(1)30人，24人.(填“30”，“24”也正确)(2分)(2)被调查学生总人数为24÷20%＝120(人) .各门课程选修人数的平均数为120÷5＝24(人)，∴课程D(足球)的选修人数少于各门课程选修人数的平均数.(5分) (3)900×20%＝180(人) .∴该年级想选修课程B(航模)的学生有180人.(7分)20．解：延长CB与A点所在水平面相交于点D，由题意，知CD⊥AD，CD＝400，∠CAD＝45° .∴AD ＝CD ＝400 .(2分) ∵CB ＝100，∴BD ＝CD －BC ＝300 .(4分) 在Rt △ABD 中，AB ＝AD 2＋BD 2＝4002＋3002＝500 .∴山脚下A 点到山顶B 点的距离AB 约为500 m .(7分)第20题解图21．解：(1)∵2.5－2＝0.5，∴小华一家在服务区休息了半个小时 .(回答“30分钟”也正确)(2分) (2)设BC 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2.5k ＋b ＝160，（10－7）k ＋b ＝370－175 . 解之，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝70，b ＝－15 .∴y ＝70x －15 .(5分)令y ＝370，则70x －15＝370 . ∴x ＝5.5 . ∴7＋5.5＝12.5 .∴小华一家这天中午12：30到达西安大雁塔 .(回答“中午12点半”也正确)(7分) 22．解：(1)共有4种等可能的结果，而抽到“A .枣园革命旧址”的结果有1种，则 P (抽到“A .枣园革命旧址”)＝14 .(2分)(2)(5分)由表格可知，共有16种等可能的结果，而他俩抽到同一讲解地点的结果有4种，则P (小明与小亮抽到同一讲解地点)＝14 .(7分)23．证明：(1)连接DO 并延长，与AC 相交于点P .第23题解图∵AD ︵＝CD ︵，∴DP ⊥AC .∴∠DPC ＝90° .∵DE ⊥BC ，∴∠CED ＝90° .(2分)∵∠C ＝90° .∴∠ODF ＝90° .∴DF 是⊙O 的切线 .(4分)(2)∵∠C ＝90°，∴AB ＝2R ＝10 .在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝6 .∵∠DPC ＋∠C ＝180°，∴PD ∥CE .∴∠CBA ＝∠DOF .∵∠C ＝∠ODF ，∴△ABC ∽△FOD .(6分)∴CA DF ＝BC OD .即8DF ＝65 .∴DF ＝203 .(8分)24．解：(1)将B (－1，0)代入y ＝mx 2－8x ＋3m ，得m ＋8＋3m ＝0 .解之，得m ＝－2 .∴抛物线L 的函数表达式为y ＝－2x 2－8x －6 .(3分)(2)存在 .在L 中，令x ＝0，则y ＝－6 .∴C (0，－6) .令y ＝0，则－2x 2－8x －6＝0 .解之，得x ＝－1或x ＝－3 .∴A (－3，0) .∵抛物线L ′与L 关于坐标原点对称，∴A ′(3，0)，B ′(1，0) .∴AA ′＝6，BB ′＝2，OC ＝6 .(5分)设L ′上的点P 在L 上的对应点为P ′，P ′的纵坐标为n ，由对称性，可得 S △P ′A ′A ＝S △P A ′A .要使S △P ′A ′A ＝S △CB ′B ，则12·AA ′·|n |＝12·B ′B ·OC . ∴|n |＝2，n ＝±2 .(7分)令y ＝2，则－2x 2－8x －6＝2 .解之，得x ＝－2 .令y ＝－2，则－2x 2－8x －6＝－2 .解之，得x ＝－2＋2或x ＝－2－ 2 .∴P ′的坐标为(－2，2)，(－2＋2，－2)或(－2－2，－2) .由对称性，可得P 的坐标为(2，－2)，(2－2，2)或(2＋2，2) .(10分)25．解：(1)4 2 .(2分)(2)如图①，作出⊙O ，连接CO 并延长，与⊙O 相交于点C ′，第25题解图①连接C ′D ，与AB 相交于点P ′，连接CD ，CP ′ .由题意，得∠CC ′D ＝30°，∠D ＝90° .∴C ′D ＝CC ′·cos30°＝5 3 .由对称知，P ′C ′＝P ′C ，∴P ′C ＋P ′D ＝C ′D ＝5 3 .对于AB 上任一点P ，均有PC ＋PD ＝PC ′＋PD ≥C ′D ＝5 3 .即PC ＋PD 的最小值为5 3 .(6分)(3)如图②，设P ′为AB ︵上任意一点，分别作点P ′关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2，分别与OA 、OB相交于点E ′，F ′，连接P ′E ′，P ′F ′ .第25题解图②由对称可知，△P ′E ′F ′的周长＝P 1E ′＋E ′F ′＋P 2F ′＝P 1P 2 . 对于点P ′及分别在OA 、OB 上的任意点E 、F ，有 △P ′EF 的周长＝P 1E ＋EF ＋P 2F ≥P 1P 2 .即△P ′EF 周长的最小值为P 1P 2的长 .(8分) 连接OP 1，OP ′，OP 2，由对称可知，∠P 1OA ＝∠P ′OA ， ∠P 2OB ＝∠P ′OB ，OP 1＝OP ′＝OP 2＝20 .∴∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝90° .∴P 1P 2＝2OP ′＝20 2 .∵对于AB ︵上任一点P ，均有OP ＝OP ′，∴PE ＋EF ＋FP 的最小值为20 2 .(10分)由对称可知，∠E ′P ′O ＝∠OP 1P 2＝45°， ∠F ′P ′O ＝∠OP 2P 1＝45°， ∴∠E ′P ′F ′＝90° .同理，当PE ＋EF ＋FP 最短时，∠EPF ＝90° .当PE ＋EF ＋FP 最短，且△PEF 为等腰三角形时，则 PE ＝PF ，∴2PE ＋2PE ＝202，∴PE ＝202－20 .∴S △PEF ＝12PE 2＝600－4002(m 2) .(12分)。
2018年陕西省中考数学试题及解析
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2018•陕西）计算：（﹣）0=（）A．1B．C．0D．2．（3分）（2018•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab4．（3分）（2018•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′5．（3分）（2018•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．（3分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）（2018•陕西）不等式组的最大整数解为（）A．8B．6C．5D．48．（3分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9．（3分）（2018•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7B．4或10C．5或9D．6或810．（3分）（2018•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2018•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．12．（3分）（2018•陕西）正八边形一个内角的度数为．13．（2018•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．（3分）（2018•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．15．（3分）（2018•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2018•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．17．（5分）（2018•陕西）解分式方程：﹣=1．18．（5分）（2018•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）（2018•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．（7分）（2018•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22．（7分）（2018•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）（2018•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）24．（8分）（2018•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．25．（10分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．26．（12分）（2018•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2018•陕西）计算：（﹣）0=（）A．1B．C．0D．考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．解答：解：（﹣）0=1．故选：A．点评：此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．（3分）（2018•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2018•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．解答：解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．4．（3分）（2018•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠1=46°30′，∴∠EFD=∠1=46°30′，∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．5．（3分）（2018•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4考点：正比例函数的性质．分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．解答：解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B点评：本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．6．（3分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定与性质．分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．解答：解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．7．（3分）（2018•陕西）不等式组的最大整数解为（）A．8B．6C．5D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥﹣8，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，∴不等式组的最大整数解为5，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．8．（3分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度考点：一次函数图象与几何变换．分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．解答：解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．（3分）（2018•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7B．4或10C．5或9D．6或8考点：平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．专题：分类讨论．分析：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．解答：解：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，在△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选：D．点评：考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．10．（3分）（2018•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．解答：解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，∵a＞1∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=＞0，故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2018•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：≈2.236，π≈3.14，∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，∴﹣6．故答案为：﹣6．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）（2018•陕西）正八边形一个内角的度数为135°．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．解答：解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．故答案为：135°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．13．（2018•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．解答：解：∵tan∠A==≈0.5283，∴∠A=27.8°，故答案为：27.8°．点评：本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．14．（3分）（2018•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．解答：解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2，∵点M （﹣3，2），∴S 矩形MCDO =3×2=6，∴四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO =2+2+6=10，故答案为：10．点评：本题主要考查反比例函数的对称性和k 的几何意义，根据条件得出S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2是解题的关键，注意k 的几何意义的应用．15．（3分）（2018•陕西）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是3．考点：三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：根据中位线定理得到MN 的最大时，AC 最大，当AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．解答：解：∵点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，∴MN=AC ，∴当AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AC 时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．点评：本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN 的值最大，难度不大．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2018•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．解答：解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、17．（5分）（2018•陕西）解分式方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（5分）（2018•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）考点：作图—复杂作图．分析：作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．解答：解：如图，直线AD即为所求：点评：此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等．19．（5分）（2018•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在良好等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据各个等级的百分比得出答案即可；（2）根据中位数的定义知道中位数是第25和26个数的平均数，由此即可得出答案；（3）首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可求出答案．解答：解：（1）；（2）∵13+20+12+5=50，50÷2=25，25+1=26，∴中位数落在良好等级，故答案为：良好；（3）650×26%=169（人），即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．点评：本题难度中等，主要考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义．同时考查了平均数和中位数的定义．20．（7分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．解答：证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．21．（7分）（2018•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）考点：相似三角形的应用．分析：先证明△CAD～△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明△EFB～△MFN，即可解答．解答：解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN，∴△CAD～△MND，∴，∴，∴MN=9.6，又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN ，∴△EFB ～△MFN ，∴，∴∴EB ≈1.75，∴小军身高约为1.75米．点评：本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定．22．（7分）（2018•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y 甲=640×0.85x ，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x ≤20时，y 乙=640×0.9x ；当x ＞20时，y 乙=640×0.9×20+640×0.75（x ﹣20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y 甲和y 乙的值，然后比较大小即可．解答：解：（1）甲两家旅行社的总费用：y 甲=640×0.85x=544x ；乙两家旅行社的总费用：当0≤x ≤20时，y 乙=640×0.9x=576x ；当x ＞20时，y 乙=640×0.9×20+640×0.75（x ﹣20）=480x+1920；（2）当x=32时，y 甲=544×32=17408（元），y 乙=480×32+1920=17280，因为y 甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社．点评：本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．23．（7分）（2018•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．解答：解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．（2）填表如下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公平的．点评：（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．24．（8分）（2018•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可；（2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠E；（2）解：连接BC，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=8，AB=2×5=10，∴BC=，∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，∴△ABC∽△EAB，∴，∴，∴BE=．点评：本题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析．25．（10分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．考点：二次函数综合题．分析：（1）令y=0，求出x的值；令x=0，求出y，即可解答；（2）先求出A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），再代入解析式，即可解答；（3）取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，由此判定四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，从而平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，求出抛物线的顶点坐标M，根据，即可解答．解答：解：（1）令y=0，得x2+5x+4=0，∴x1=﹣4，x2=﹣1，令x=0，得y=4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4）．（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx﹣4，将（4，0），（1，0）代入上式，得解得：，∴y=﹣x2+5x﹣4．（3）如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，∴四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，∴平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，∵y=，∴M（），又∵A（﹣4，0），A′（4，0）∴AA′=8，MD=，∴=点评：本题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决本题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在（3）中注意菱形的判定与数形结合思想的应用．26．（12分）（2018•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．。
陕西省2018年中考数学试题(含答案)【精品】.docx
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1、－711的倒数是A ．711B ．－711C ．117D ．－1172、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．四棱锥3、如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图，在矩形ABCD 中，A (－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为A．－12 B ．12C ．－2D ．2第2题图第3题图第4题图5、下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4 6、如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．2 2C ．823D ．3 2第6题图第8题图第9题图7、若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为 A ．(－2，0) B ．(2，0) C ．(－6，0) D ．(6，0)8、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是 A ．AB ＝2EF B ．AB ＝2EF C ．AB ＝3EF D ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为 A ．15° B ．35° C ．25° D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11、比较大小：填<，>或＝)．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为72°13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为3DBy ＝4x14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H分别是BC 边上的点，且GH ＝13BC ；若S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，则S 1,S 2之间的等量关系是2S1＝3S 2第12题图第14题图二、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分） 计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0 解：原式＝32＋2－1＋1＝4 2 16．（本题满分5分）化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －117．（本题满分5分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求点．18、（本题满分5分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CDBGHCADAD∴∆ABH ≌∆DCG (AAS )，∴AH ＝DG∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD 19．（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m ＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20．（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠CBA ＝∠EDA ＝90° ∵∠CAB ＝∠EAD ∴∆ABC ∽∆ADE ∴AD AB ＝DE BC∴AB ＋8.5AB ＝1.51∴AB ＝17，即河宽为17米． 21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往A nD 、15%B 36%C 30%(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg ，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝3000，(60－40)a ＋(54－38)b ＝42000，解得：a ＝1500，b ＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋(2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值， 最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．22．（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．（第22题图）解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13；(2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为5923．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．1－23－223题图 23题解图(1)解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC ∴ON ∥AB∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ，O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90°∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB ∴MD ＝NB ．24．（本题满分10分）已知抛物线L ：y ＝x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积； (2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ´，且L ´与x 轴相交于A ´、B ´两点（点A ´在点B ´的左侧），并与y 轴交于点C ´，要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y ＝0时，x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2；当x ＝0时，y ＝－6 ∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，6)∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×5×6＝15； (2)将抛物线向左或向右平移时，A ´、B ´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，高也只能是6设A (a ，0)，则B (a ＋5，0)，y ＝(x －a )(x －a －5)，当x ＝0时，y ＝a 2＋5a当C 点在x 轴上方时，y ＝a 2＋5a ＝6，a ＝1或a ＝－6，此时y ＝x 2－7x －6或y ＝x 2＋7x －6； 当C 点在x 轴下方时，y ＝a 2＋5a ＝－6，a ＝－2或a ＝－3，此时y ＝x 2－x －6或y ＝x 2＋x －6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y ＝x 2－7x －6，y ＝x 2＋7x －6，y ＝x 2－x －6． 25．（本题满分12分） 问题提出(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为． 问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ．也就是，分别在BC 线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在ABB各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③解：(1)R ＝AB ＝AC ＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO 并延长交⊙O 于N ，连接OP显然，MP ≤OM ＋OP ＝OM ＋ON ＝MN ，ON ＝13，OM ＝132－122＝5，MN ＝18 ∴PM 的最大值为18；25题解图(2) 25题解图(3)(3)假设P 点即为所求点，分别作出点P 关于AB 、AC 的对称点P ´、P ＂连接PP ´、P ´E ，PE ，P ＂F ，PF ，PP ＂由对称性可知PE ＋EF ＋FP ＝P ´E ＋EF ＋FP ＂＝P ´P ＂，且P ´、E 、F 、P ＂在一条直线上，所以P ´P ＂即为最短距离，其长度取决于P A 的长度25题解图(4)作出弧BC 的圆心O ，连接AO ，与弧BC 交于P ，P 点即为使得P A 最短的点 ∵AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，∴∆ABC 是直角三角形，∠ABC ＝30°，BC＝3 3 BC 所对的圆心角为60°，∴∆OBC 是等边三角形，∠CBO ＝60°，BO ＝BC ＝3 3 ∴∠ABO ＝90°，AO ＝37，PA ＝37－3 3 ∠P ´AE ＝∠EAP ，∠P AF ＝∠F AP ＂，∴∠P ´AP ＂＝2∠ABC ＝120°，P ´A ＝AP ＂，∴∠AP ´E ＝∠AP ＂F ＝30°∵P ´P ＂＝2P ´A cos ∠AP ´E ＝3P ´A ＝321－9 所以PE ＋EF ＋FP 的最小值为321－9km ．P''BB。
2018年陕西省中考数学试题含答案(PDF版)
22018 年陕西省中考数学试卷（分析）参与解析人员：袁浪，霍高峰，田战宾，王建勇，万兰英，何小龙，祝正堂，薛李，赵健，宋敏，杨新荣，赵振，贺基旭，李优等.一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分）（答案为标红选项） 1 7 ．－11的倒数是（ D）7 ．117 ．－11 11． 7 11－ 72．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ C）A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥 3．如图，若 l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1 互补的角有（ A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ） D ．4 个4. 如图，在矩形 ABCD 中，A (-2，0)，B(0，1)．若正比例函数 y ＝kx 的图像经过点 C ，则 k 的取值为（A ）1 ．－ 21． 2l 3C ．－2D ．2l 4C （第2题图）（第3题图）（第4题图）（第6题图）（第8题图）5. 下列计算正确的是（ B ）A ． a 2 ∙ a 2 = 2 a 4B ． (- a 2)3= - a 6C ． 3 a 2 - 6 a 2 = 3 a 2D ． (a - 2)2 = a 2 - 46. 如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为 D ，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E ，则 AE 的长为（C）A ．4 2 3B ．2 C ．8 23D ．3 7. 若直线 l 1 经过点(0，4)，l 2 经过(3，2)，且 l 1 与 l 2 关于 x 轴对称，则 l 1 与 l 2 的交点坐标为（ B ）A ．(－2，0)B ． (2，0)C ．（－6，0）D ．（6，0）8. 如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 和 DA 的中点，连接 EF 、FG 、GH 和 HE ．若 EH ＝2EF ，则下列结论正确的是（ D）A ．AB ＝ 2EF B ．AB ＝2EFC ． AB = 3EFD ．AB ＝ 5EF9. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作 CD ∥AB ，并与○O 相交于点 D ，连接 BD ，则∠DBC 的大小为（A ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10. 对于抛物线y = a x 2 + (2a -1)x + a - 3 ，当 x ＝1 时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ C）A ．第一象限B ．第二象限C 第三象限D 第四象限（第9题图）2 A B CD ． A B4二、填空题（4 分×3＝12 分）11、比较大小：【参考答案】<<，>或＝）．【试题解析】平方法：32 =9，10 2=10 ．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F，则AFE 的度数为E【参考答案】72°（第12题图）（第12题答案图）【试题解析】连接AD，正五边形ABCDE 的内角和为（5－2）×180°＝540°，则每个内角为540°÷5＝108°．△ABC 为等腰三角形，则∠ACB＝∠CAB＝(180°－108°)÷2＝36°．∠ACD＝108°－36°＝72°．同理可证∠CBE＝72°，∠CBE＋∠BCD＝180°．所以BE∥CD，所以∠AFE ＝∠ACD＝72°13、若一个反比例函数的图像经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为【参考答案】yx【试题解析】由题意得，m m 2m m2 2m ( 1)0 m(m 2) 0m1 0,(舍）m22设反比例函数解析式为y 所以反比例函数解析式为y k(kx4x0) 代入可得k＝4114、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD＞AB，E，F 分别是AB 边上的点，且EF＝2 AB；G，1H 分别是BC 边上的点，且GH＝3 BC；，若S1 , S2 分别表示EOF 和GOH 的面积，则S1 , S2 之间的等量关系是（第14题图）2 2)1【参考答案】 S 1【试题解析】连接 AC ，BD 交于点 O ，AO ＝OCS EF 1 AB S 2ABO2S 1三、解答题（共 11 小题，计 18 分．解答应写出过程） 15．（本题满分 5 分）计算： (- 3) ⨯(- 6) + -1 + (5 - 2π ).解：原式= 3 + -1+1＝ 416．（本题满分 5 分） 化简： (a +1 - a -1 a a +1 ÷ 3a +1 . a 2 + a(a ＋1)2－a (a －1)a (a ＋1) 3a ＋1 a (a ＋1) a解：原式＝ (a －1)(a ＋1) × 3a ＋1 ＝(a －1)(a ＋1 × 3a ＋1 ＝a － ．17．（本题满分 5 分）如图，已知在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一定点，连接 AM ，请用尺规作图法，在 AM 上求作一点 P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求.C（第17题图）S 13 S 2 2 2S 1 3S 2 GH 1 BC 3 S BOC 3S 23 S 22 ABO S BOC2 218、（本题满分5 分）如图，AB∥CD，E、F 分别为AB、CD 上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF 相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．D（第18题图）证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D．又∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC．在△ABH 和△DCG 中，⎧⎪∠A＝∠D∵⎨∠AHB＝∠DGC⎪⎩AB＝CD∴△ABH≌△DCG（AAS），∴AH＝DG．又∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD．19．（本题满分7 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表：依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得m＝30，n＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．2581＋5543＋5100＋2796解：测试的平均成绩= 200 =80.1AnD15%B36%C30%= 20．（本题满分 7 分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 A ，在他们所在的岸边选择了点 B ，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC ，再在 AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆 DE ，使得点 E 与点 C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得 BC ＝1m ，DE ＝1．5m ，BD ＝8．5m ．测量示意图如图所示． 请根据相关测量信息，求河宽 AB ．【能力要求】本题考查相似三角形的应用，能将实际问题转化为数学模型 【知识内容】相似三角形的判定及性质【试题解析】题目中△ABC 和△AED 属于 A 型相似，利用题目条件可以直接得到，列出比例式代值求解 即可【参考答案】解：∵CB ⊥AD, ED ⊥AD∴∠CBA=∠EDA=90° ∵∠CAB=∠EAD ∴△ABC ∽△ADE ∴ AB BC AD DE AB ∴AB+8.5 ∴AB=171 1.5 ∴河宽为 17m21．（本题满分 7 分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国， 小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：(1) 已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg ，获得利润 4．2 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2) 根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共 2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于 600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为 x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y （元），求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出=这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【能力要求】本题考查一次方程（组）、一次函数的实际应用，将实际问题转化为数学模型，从文字、表格中获取信息【知识内容】列一元一次方程并求解，一次函数的性质【试题解析】（1）设销售红枣 a 袋，根据题意列出方程求解即可（2）根据所列函数关系式判断 y 与 x 的变化关系，并根据 x 的取值范围求出最值【参考答案】解：（1）设前五个月小明家网店销售这种红枣 a 袋，销售小米b 袋⎧a+2b=3000 根据题意得：解之得：⎨ ⎩20a+16b=42000⎧a=1500⎨ ⎩ b=750∴前五个月小明家网店销售这种红枣 1500 袋.2000－x（2）由题知：y=20x+16× 在 y=12x+16000 中∵k=12＞0∴y 随 x 增大而增大2=20x+16000－8x=12x+16000 ∴当 x 取最小值时 y 取最小值 ∵x≥600∴当 x=600 时，y 有最小值最小值为 y=12×600+16000=23200 ∴至少获得总利润 23200 元22．（本题满分 7 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域， 其中标有数字“1”的扇形圆心角为 120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若 指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇 形的内部为止）(1) 转动转盘一次，求转出的数字是－2 的概率；(2) 转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．（第22题图）【能力要求】根据实际问题解决一步概率和两步概率问题，利用整体思想转化为等可能问题 【知识内容】等可能事件概率求解及列表法求解概率【试题解析】（1）根据﹣2 所占圆心角计算即可（2）利用整体思想，将问题转化为等可能事件，列出表格（树状图）求解概率【参考答案】解：（1）由题知：“1”“3”所占圆心角为 120°，所以“-2”所占圆心角为 120°∴P （转出“﹣2”）= 120° = 1360° 3 （2）由（1）知，转出“1”，“3”，“﹣2”的可能性相同列表得：1－2 3 －29由表格可知：等可能出现的结果共 9 种，其中积为正数的情况共 5 种 ∴P （积为正数）=5 23．（本题满分 8 分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作○O ，分别与 AC 、BC 相交于点 M 、N ．(1) 过点 N 作⊙O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E ，求证：NE ⊥AB ；(2) 连接 MD ，求证：MD ＝NB ．（第23题图）解：(1)如图，连接 ON ∵NE 为⊙O 的切线 ∴ON ⊥NE∵D 为 AB 的中点 ∴AD ＝CD ＝BD ∴∠DCB ＝∠B∵OC ＝ON∴∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠B ∴NO ∥AB ∴NE ⊥AB(2)如图，连接 ND ∵CD 为⊙O 的直径∴∠DMC ＝∠DNC ＝90° 由（1）得 CD ＝BD ∴CN ＝BN∵∠ACB ＝90°∴四边形CM DN 为矩形 ∴MD ＝CN ∴MD ＝NB（第23题答案图1）（第23题答案图2）＝ ＝ 24．（本题满分 10 分）已知抛物线 L ： y = x 2 + x - 6 与 x 轴相交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），并与 y 轴相交于点 C ．(1) 求 A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积；(2) 将抛物线向左或向右平移，得到抛物线 L’，且 L’与 x 轴相交于 A’、B’两点（点 A’在点 B’的左侧），并与 y 轴交于点 C’，要使△A’B’C’和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式． 解：（1）当 y ＝0 时，x ²＋x －6＝0，解得 x 1＝－3，x 2＝2．∴A (－3,0),B (2,0),C (0,－6)，∴S 1 AB ·OC 5×6＝15．2 2 (2)y ＝x ²＋x －6＝⎛x 1 ⎫225 ⎝ 2 ⎭ － 4 ， 设抛物线向右平移 m 个单位，∴y ＝⎛x 1 m⎫2 25 ⎝ ＋ 2 － ⎭ － 4 ， 由平移知 A'B'＝AB ＝5，∴|y C |＝ 2S A' B'＝6，即当 x ＝0 时，y ＝±6，解得 m 1＝－3，m 2＝4，m 3＝0(舍)，m 4＝1．∴当 m ＝－3 时，y ＝x ²＋7x －6；当 m ＝4 时，y ＝x ²－7x －6；当 m ＝1 时，y ＝x ²－x －6．25．(本题满分 12 分) 问题提出(1) 如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△AC 的外接圆半径 R 的值为．问题探究(2) 如图②，⊙O 的半径为 13，弦 AB ＝24，M 是 AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求 PM 的最大值． 问题解决(3) 如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BC ＝60°， BC 所对的圆心角为 60°．新区管委会想在 BC 路边建物资总站点 P ，在 AB 、AC 路边分别建物资分站点 E 、F ．也就是，分别在 BC 线段 AB 和 AC 上选取点 P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按 P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE 、EF 和 FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段 PE 、EF 、FP 之和最短，试求 PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)C图①图②图③（第25题图）【试题解析】(1)如图 1，R ＝AB ＝5．(2)PM ≤OM ＋OP ＝5＋13＝18．＋＝2第25题答案图1 第25题答案图2 第25题答案图3第25题答案图4(3)如图3，作点P 关于AB 的对称点R，作点P 关于AC 的对称点S，根据对称性可知，PE＝RE，PF ＝SF，则有PE＋EF＋FP＝RE＋EF＋FS≥RS，当R、S、E、F 四点共线时，取等号．如图4，连接AR，AS，由对称性可知，AR＝AP＝AS；和∠RAB＝∠PAB，∠SAC＝∠PAC，而∠BAC ＝60°，则有∠RAB＋∠PAB＋∠SAC＋∠PAC＝2∠BAC＝120°，所以RS＝3AR＝3AP．如图5，AP≥AO－OP，点P 在OA 上时，取等号．如图6，取AB 的中点D，连接CD，可证△ABC 是直角三角形，∠ACB＝90°，则BC＝3 3．设BC 所对的圆心为O，△OBC 为等边三角形，所以，OC＝BC＝3 3．作点O 作OH⊥AC 交AC 和延长线于点H，则有∠OCH＝30°，所以OH33，OH9＝2 ．在Rt△OAH 中，由勾股定理可得，OA＝3 7．所以，PE＋EF＋FP≥RS＝3AP≥ (AO－OP)＝3 21－9．CCC第25题答案图5 第25题答案图6 第25题答案图7 另外，求OA 长，也可以如图7 构造△OBD≌△BCA，可证出∠ABD＝120°，BD＝3，而AB＝6．解斜三角形ABD 可得AD＝3 7．从而OA＝3 7．。
陕西省2018年中考数学试题与解析(word精编版)
2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（）A．B． C．﹣2 D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．2 C． D．37．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0）8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。
2018陕西中考数学试题(最新整理)
S1
,
S2
分别表示
A
EOF
和
A
GOH
的面积，则
S1
,
S2
之间的等量关系是_____
三、解答题（共 11 小题，计 18 分．解答应写出过程）
15．计算：（本题满分 5 分） ( 3) ( 6) 2 1 (5 2 )0.
16．先化简，再求值：（本题满分 5 分）
(
a a
1 1
a
a
) 1
3a 1 a2 a
图2 3
1 图2
图 图 22图 图 图
23．（本题满分 8 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作○O，分别与 AC、BC 相交于点 M、N． (1)过点 N 作⊙O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NE⊥AB；
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(2)连接 MD，求证：MD＝NB．
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C
MO
N
A
DE
B
图 图 23图 图 图
24．（本题满分 10 分）
已知抛物线 L： y x2 x 6 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），并与 y 轴相交于点 C．
(1)求 A、B、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积； (2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线 L’，且 L’与 x 轴相交于 A’、B’两点（点 A’在点 B’ 的左侧），并与 y 轴交于点 C’，要使△A’B’C’和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数 表达式．
成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
2018陕西省中考数学试卷(附答案解析版)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3.00分）（2018•陕西）﹣711的倒数是（）A．711B．−711C．117D．−1172．（3.00分）（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3.00分）（2018•陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3.00分）（2018•陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．−12B．12C．﹣2 D．25．（3.00分）（2018•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4 B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3.00分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．43√2B．2√2 C．83√2 D．3√27．（3.00分）（2018•陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）8．（3.00分）（2018•陕西）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=√2EF B．AB=2EF C．AB=√3EF D．AB=√5EF 9．（3.00分）（2018•陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3.00分）（2018•陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3.00分）（2018•陕西）比较大小：3 √10（填“＞”、“＜”或“=”）．中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为 ．13．（3.00分）（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A （m ，m ）和B （2m ，﹣1），则这个反比例函数的表达式为 ．14．（3.00分）（2018•陕西）如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF=12AB ；G 、H 是BC 边上的点，且GH=13BC ，若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是 ．三、解答题（共11小题，计78分。
2018年陕西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（分）（2018•陕西）﹣的倒数是（）A．B． C．D．2．（分）（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（分）（2018•陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）￥A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（分）（2018•陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．﹣2 D．25．（分）（2018•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2D．（a﹣2）2=a2﹣46．（分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．B．2C．D．37．（分）（2018•陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）…A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（﹣6，0）D．（6，0）8．（分）（2018•陕西）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（分）（2018•陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（分）（2018•陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限@二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（分）（2018•陕西）比较大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（分）（2018•陕西）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（分）（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（分）（2018•陕西）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB 边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。
(真题)2018学年陕西省中考数学试题附答案
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1、－711的倒数是A ．711B ．－711C ．117D ．－1172、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥3、如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图，在矩形ABCD 中，A (－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为A ．－12B ．12C ．－2D ．2第2题图 第3题图第4题图5、下列计算正确的是 A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6 C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－46、如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．2 2C ．823D ．3 2第6题图第8题图第9题图7、若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为 A ．(－2，0)B ．(2，0)C ．(－6，0)D ．(6，0)8、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是A ．AB ＝2EFB ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接3DBBD ，则∠DBC 的大小为A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11、比较大小：填<，>或＝)．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为72°13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为y ＝4x14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB；G 、H 分别是BC 边上的点，且GH ＝13BC ；若S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，则S 1,S 2之间的等量关系是2S 1＝3S 2第12题图第14题图二、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分）计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0 解：原式＝32＋2－1＋1＝4 2 16．（本题满分5分） 化简：⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －117．（本题满分5分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求点．BBAGHCAD18、（本题满分5分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CD∴∆ABH ≌∆DCG (AAS )，∴AH ＝DG∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD19．（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m ＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20．（本题满分7分）ADA周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°∵∠CAB＝∠EAD∴∆ABC∽∆ADE∴ADAB＝DEBC∴AB＋8.5AB＝1.51∴AB＝17，即河宽为17米．21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意列方程得：a＋2b＝3000，(60－40)a＋(54－38)b＝42000，解得：a＝1500，b＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 (2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值， 最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元． 22．（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．（第22题图）解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13；(2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为5923．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．23题图 23题解图(1)解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC ∴ON ∥AB∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ； (2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ， O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90°∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB∴MD ＝NB ． 24．（本题满分10分）已知抛物线L ：y ＝x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ． (1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ´，且L ´与x 轴相交于A ´、B ´两点（点A ´在点B ´的左侧），并与y 轴交于点C ´，要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y ＝0时，x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2；当x ＝0时，y ＝－6 ∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，6)∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×5×6＝15； (2)将抛物线向左或向右平移时，A ´、B ´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，高也只能是6设A (a ，0)，则B (a ＋5，0)，y ＝(x －a )(x －a －5)，当x ＝0时，y ＝a 2＋5a当C 点在x 轴上方时，y ＝a 2＋5a ＝6，a ＝1或a ＝－6，此时y ＝x 2－7x －6或y ＝x 2＋7x －6； 当C 点在x 轴下方时，y ＝a 2＋5a ＝－6，a ＝－2或a ＝－3，此时y ＝x 2－x －6或y ＝x 2＋x －6(与圆抛物ABBA线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y ＝x 2－7x －6，y ＝x 2＋7x －6，y ＝x 2－x －6． 25．（本题满分12分） 问题提出(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为． 问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值． 问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ．也就是，分别在BC 线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③解：(1)R ＝AB ＝AC ＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO 并延长交⊙O 于N ，连接OP显然，MP ≤OM ＋OP ＝OM ＋ON ＝MN ，ON ＝13，OM ＝132－122＝5，MN ＝18 ∴PM 的最大值为18；25题解图(2) 25题解图(3)(3)假设P 点即为所求点，分别作出点P 关于AB 、AC 的对称点P ´、P ＂连接PP ´、P ´E ，PE ，P ＂F ，PF ，PP ＂由对称性可知PE ＋EF ＋FP ＝P ´E ＋EF ＋FP ＂＝P ´P ＂，且P ´、E 、F 、P ＂在一条直线上，所以P ´P ＂即为最短距离，其长度取决于P A 的长度P''B25题解图(4)作出弧BC 的圆心O ，连接AO ，与弧BC 交于P ，P 点即为使得P A 最短的点∵AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，∴∆ABC 是直角三角形，∠ABC ＝30°，BC＝3 3 BC 所对的圆心角为60°，∴∆OBC 是等边三角形，∠CBO ＝60°，BO ＝BC ＝3 3 ∴∠ABO ＝90°，AO ＝37，PA ＝37－3 3∠P ´AE ＝∠EAP ，∠P AF ＝∠F AP ＂，∴∠P ´AP ＂＝2∠ABC ＝120°，P ´A ＝AP ＂，∴∠AP ´E ＝∠AP ＂F ＝30°∵P ´P ＂＝2P ´A cos ∠AP ´E ＝3P ´A ＝321－9 所以PE ＋EF ＋FP 的最小值为321－9km ．B。
陕西省2018年中考数学试题真题卷(PDF版,含解析)
2018年陕西省中考数学试卷（分析）参与解析人员：袁浪，霍高峰，田战宾，王建勇，万兰英，何小龙，祝正堂，薛李，赵健，宋敏，杨新荣，赵振，贺基旭，李优等.一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）（答案为标红选项） 1．－ 711的倒数是（ D ）A ． 7 11B ．－ 7 11C ． 11 7D ．－ 11 72．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ C ） A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．四棱锥 3．如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，在矩形ABCD 中，A (-2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为（ A ）A ．－ 1 2B ． 1 2C ．－2D ．25．下列计算正确的是（ B ） A ．a a a 4222=•B ．a a 623)(−=−C ．a a a 222363=−D ． 4)2(22−=−a a6．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ C ）A ．324 B ．22 C ．328 D ．237．若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为（ B ） A ．(－2，0) B ． (2，0) C ．（－6，0） D ．（6，0）8．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是（ D ）A ．AB ＝EF 2 B ．AB ＝2EFC ． EF AB 3=D ．AB ＝EF 5 9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（ A ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10．对于抛物线3)12(2−+−+=a x a x a y ，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ C ）A ．第一象限B ．第二象限C 第三象限D 第四象限（第2题图）l 3l 4（第3题图）（第4题图）（第6题图）C （第8题图）（第9题图）二、填空题（4分×3＝12分）11、比较大小：3_____ 10（填<，>或＝）． 【参考答案】<【试题解析】平方法：223910==．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为_____【参考答案】72°【试题解析】连接AD ，正五边形ABCDE 的内角和为（5－2）×180°＝540°， 则每个内角为540°÷5＝108°．△ABC 为等腰三角形， 则∠ACB ＝∠CAB ＝(180°－108°)÷2＝36°．∠ACD ＝108°－36°＝72°． 同理可证∠CBE ＝72°，∠CBE ＋∠BCD ＝180°． 所以BE ∥CD ，所以∠AFE ＝∠ACD ＝72°13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为_____ 【参考答案】4yx【试题解析】由题意得，2122(1)20(2)00,(2m m m m m m m m m 舍）设反比例函数解析式为(0)kyk x 代入可得k ＝4 所以反比例函数解析式为4y x14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E ，F 分别是AB 边上的点，且EF ＝ 12AB ；G ，H 分别是BC 边上的点，且GH ＝ 13BC ；，若12,S S 分别表示EOF 和GOH 的面积，则12,S S 之间的等量关系是_____（第12题图）B（第12题答案图）B（第14题图）【参考答案】1232S S【试题解析】连接AC ，BD 交于点O ，AO ＝OC1212121221332332ABOBOCABO BOC SSEF AB S S GH BC S S S S S S三、解答题（共11小题，计18分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：.)25(12)6()3(0π−+−+−⨯−解：原式=11-223++＝2416．（本题满分5分） 化简：.13)111(2aa a a aa a ++÷+−−+ 解：原式＝(a ＋1)2－a (a －1)(a －1)(a ＋1)×a (a ＋1)3a ＋1＝3a ＋1(a －1)(a ＋1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －1．17．（本题满分5分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DP A ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求.（第17题图）18、（本题满分5分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ． 又∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC ． 在△ABH 和△DCG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CD∴△ABH ≌△DCG （AAS ），∴AH ＝DG ．又∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD ．19．（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m ＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩=2581＋5543＋5100＋2796200 =80.1（第18题图）AD20．（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1．5m，BD＝8．5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【能力要求】本题考查相似三角形的应用，能将实际问题转化为数学模型【知识内容】相似三角形的判定及性质【试题解析】题目中△ABC和△AED属于A型相似，利用题目条件可以直接得到，列出比例式代值求解即可【参考答案】解：∵CB⊥AD, ED⊥AD∴∠CBA=∠EDA=90°∵∠CAB=∠EAD∴△ABC∽△ADE∴ABAD = BC DE∴ABAB+8.5=1 1.5∴AB=17∴河宽为17m21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【能力要求】本题考查一次方程（组）、一次函数的实际应用，将实际问题转化为数学模型，从文字、表格中获取信息【知识内容】列一元一次方程并求解，一次函数的性质【试题解析】（1）设销售红枣a 袋，根据题意列出方程求解即可（2）根据所列函数关系式判断y 与x 的变化关系，并根据x 的取值范围求出最值 【参考答案】解：（1）设前五个月小明家网店销售这种红枣a 袋，销售小米b 袋根据题意得： ⎩⎨⎧a+2b=300020a+16b=42000 解之得： ⎩⎨⎧a=1500b=750∴前五个月小明家网店销售这种红枣1500袋.（2）由题知：y=20x+16×2000－x2=20x+16000－8x=12x+16000 在y=12x+16000中 ∵k=12＞0∴y 随x 增大而增大∴当x 取最小值时y 取最小值 ∵x≥600∴当x=600时，y 有最小值 最小值为y=12×600+16000=23200 ∴至少获得总利润23200元22．（本题满分7分） 如图，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【能力要求】根据实际问题解决一步概率和两步概率问题，利用整体思想转化为等可能问题 【知识内容】等可能事件概率求解及列表法求解概率【试题解析】（1）根据﹣2所占圆心角计算即可（2）利用整体思想，将问题转化为等可能事件，列出表格（树状图）求解概率【参考答案】解：（1）由题知：“1”“3”所占圆心角为120°，所以“-2”所占圆心角为120° ∴P （转出“﹣2”）=120°360°= 13（2）由（1）知，转出“1”，“3”，“﹣2”的可能性相同 列表得：（第22题图）由表格可知：等可能出现的结果共9种，其中积为正数的情况共5种 ∴P （积为正数）= 5923．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作○O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．解：(1)如图，连接ON ∵NE 为⊙O 的切线 ∴ON ⊥NE∵D 为AB 的中点 ∴AD ＝CD ＝BD ∴∠DCB ＝∠B ∵OC ＝ON∴∠DCB ＝∠ONC∴∠ONC ＝∠B ∴NO ∥AB ∴NE ⊥AB(2)如图，连接ND ∵CD 为⊙O 的直径∴∠DMC ＝∠DNC ＝90° 由（1）得CD ＝BD ∴CN ＝BN∵∠ACB ＝90°∴四边形CM DN 为矩形 ∴MD ＝CN ∴MD ＝NB（第23题图）（第23题答案图2）（第23题答案图1）24．（本题满分10分）已知抛物线L ：62−+=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ． (1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ’，且L ’与x 轴相交于A ’、B ’两点（点A ’在点B ’的左侧），并与y 轴交于点C ’，要使△A ’B ’C ’和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：（1）当y ＝0时，x ²＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2．∴A (－3,0),B (2,0),C (0,－6)，∴S ＝ 1 2AB ·OC ＝ 5×62＝15．(2)y ＝x ²＋x －6＝⎝⎛⎭⎫x ＋ 1 22－254，设抛物线向右平移m 个单位，∴y ＝⎝⎛⎭⎫x ＋ 1 2－m 2－254 ，由平移知A'B'＝AB ＝5，∴|y C |＝2SA'B'＝6，即当x ＝0时，y ＝±6，解得m 1＝－3，m 2＝4，m 3＝0(舍)，m 4＝1．∴当m ＝－3时，y ＝x ²＋7x －6；当m ＝4时，y ＝x ²－7x －6；当m ＝1时，y ＝x ²－x －6．25．(本题满分12分) 问题提出(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△AC 的外接圆半径R 的值为_______． 问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值． 问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ．也就是，分别在BC 线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)【试题解析】(1)如图1，R ＝AB ＝5．(2)PM ≤OM ＋OP ＝5＋13＝18．（第25题图）图③图②图①C(3)如图3，作点P 关于AB 的对称点R ，作点P 关于AC 的对称点S ，根据对称性可知，PE ＝RE ，PF ＝SF ，则有PE ＋EF ＋FP ＝RE ＋EF ＋FS ≥RS ，当R 、S 、E 、F 四点共线时，取等号．如图4，连接AR ，AS ，由对称性可知，AR ＝AP ＝AS ；和∠RAB ＝∠P AB ，∠SAC ＝∠P AC ，而∠BAC ＝60°，则有∠RAB ＋∠P AB ＋∠SAC ＋∠P AC ＝2∠BAC ＝120°，所以RS ＝3AR ＝3AP ．如图5，AP ≥AO －OP ，点P 在OA 上时，取等号．如图6，取AB 的中点D ，连接CD ，可证△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，则BC ＝33． 设BC 所对的圆心为O ，△OBC 为等边三角形，所以，OC ＝BC ＝33．作点O 作OH ⊥AC 交AC 和延长线于点H ，则有∠OCH ＝30°，所以OH ＝ 3 23，OH ＝ 9 2．在Rt △OAH 中，由勾股定理可得，OA ＝37．所以，PE ＋EF ＋FP ≥RS ＝3AP ≥ (AO －OP )＝321－9．另外，求OA 长，也可以如图7构造△OBD ≌△BCA ，可证出∠ABD ＝120°，BD ＝3，而AB ＝6． 解斜三角形ABD 可得AD ＝37．从而OA ＝37．第25题答案图1第25题答案图2第25题答案图3第25题答案图4第25题答案图5C第25题答案图6BC3第25题答案图7DC。
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机密★启用前 试卷类型：A2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(副题)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用2B 铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的。
3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的)1、8-的相反数是（ ） A. 7- B. 7 C. 8- D. 82、下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是（ ）3、如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ⊥b ，垂足为A ，则图中与∠1互余的角有（ ）A. B. C.D.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4、若正比例函数y =kx 的图象经过第二、四象限，且经过点A (2m ,1)和B (2,m )，则k 的值为（ ） A. 2- B. 2- C. 1- D. 15、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =65°，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 是BC 的中点，连接ED ，则∠DEC 的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°6、下列计算正确的是（ ）A.a 2+a 3=a 5B. y x xy x 323)3(2-=-⋅ C.(a -b )(-a -b )=a 2-b 2 6)2(y x y x -=-7、如图，在菱形ABCD 中，AC =2，BD =4，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 和DA 上，且EF ∥AC ，若四边形EFGH 是正方形，则EF 的长为（ ）D E CabC BA 1A. 3B. 1C. 3D. 2 8、将直线12-=x y 沿x 轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y 轴交点的坐标是（ ）A. (0,5)B. (0,3)C. (0,-5)D. (0,-7)9、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD =BC 。
若∠BAC =45°，∠B =75°，则下列等式成立的是（ ）A. AB =2CDB. AB =CDC. AB =2CDD. AB10、已知抛物线y =x 2+(m +1)x +m ，当x =1时，y >0，且当x <-2时，y 的值随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A.B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项： DC B A ODEC BAH FG1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2. 请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分。
)11、-27的立方根是 。
12、如图，在正六边形ABCDEF 中连接DA 、DF ，则DA的值为 。
13、若一个反比例函数的图象与直线y =-2x +6的一个交点为A (m ,-4)，则这个反比例函数的表达式是 。
14、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，连接AC ，O 是AC 的中点，M 是AD 上一点，且MD =1，P 是BC 上一动点，则PM -PO 的最大值为 。
三、解答题(共11小题，计78分。
解答应写出过程) 15、（本题满分5分）计算：()825221-⨯+-+⎪⎫ ⎛-。
DM CB A P OD EC B A F16、（本题满分5分）解方程：323--=+x x 。
17、（本题满分5分）如图，已知正方形ABCD ，请用尺规作图法，在边BC 上求作一点P ，使∠PAB =30°。
（保留作图痕迹，不写作法）18、（本题满分5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，O 是边BC 的中点，延长BA 到点D ，使AD =AB ，延长CA 到点E ，使AE =AC ，连接OD 、OE 。
求证：∠BOE =∠COD 。
19、（本题满分7分）为了丰富学生的课余生活，满足学生个性化发展需求，某校计划在七年级开设选修课。
为了解学生选课情况，科学合理的配置资源，校教务处随机抽取了若干名七年级学生，对“你最想选修的课程”进行调查，可选修的课程有：A (书法)、B （航模）、C （演讲与主持）、D （足球）、E （文学创作）。
经统计，被调查学生按学校的要求，并结合自己的喜好，每人都从这五门课程中选择了一门选修课。
现将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图。
O A B CDECBA D请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，课程C （演讲与主持）的选修人数为 人，课程E （文学创作）的选修人数为 人；（2）在这次调查中，哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数？（3）若该校七年级有900名学生，请估计该年级想选修课程B （航模）的学生人数。
20、（本题满分7分）如图所示，某集团的项目组计划在山脚下A 点与山顶B 点之间修一条索道，现利用无人机测算A 、B 两点间的距离。
无人机飞至山顶点B 的正上方点C 处时，测得山脚下A 点的俯角约为45°，C 点与A 点的高度差为400m ，BC =100m ，求山脚下A 点到山顶B 点的距离AB 。
21、（本题满分7分）一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实现爷爷、奶奶想看到大雁塔、游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到ABC选修课程A B 20% C D E 20%西安大雁塔的路程为370km ，他们全家早上7︰00从家出发，途中，他们在一个服务区短暂休息之后，继续行驶，在上午10︰00时，他们距离西安大雁塔还有175km 。
下图是他们从家到西安大雁塔的过程中，行驶路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数图象。
请根据相关信息，解答下列问题：（1）求小华一家在服务区休息了多长时间？（2）求BC 所在直线的函数表达式，并求小华一家这天几点到达西安大雁塔？22、（本题满分8分）为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址（纪念馆）做“小小讲解员”。
每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点，讲解地点有：A .枣园革命旧址，B .杨家岭革命旧址，C .延安革命纪念馆，D .鲁艺学院旧址。
抽签规则如下：将正面分别写有字母A 、B 、C 、D 的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取。
已知小明和小亮都是“小小讲解员”。
（1）求小明抽到的讲解地点是“A .枣园革命旧址”的概率；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮抽到同一讲解地点的概率。
23、（本题满分8分）如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 在⊙O 上，且弧AD =弧CD ，过点D 作CB 的垂线，与CB 的延长线相交于点E ，并与AB 的延长线交于点F 。
（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径R =5，AC =8，求DF 的长。
24、（本题满分10分）已知抛物线L ：y =mx 2-8x +3m 与x 轴相交于A 和B (-1,0)两点，并与y 轴相交于点C 。
抛物线L ′与L 关于坐标原点对称，点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′、B ′。
（1）求抛物线L 的函数表达式；（2）在抛物线L ′上是否存在点P ，使得△PA ′A 的面积等于△CB ′B 的面积？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
25、（本题满分12分）问题提出（1）如图①，在△ABC 中，AB =4，∠A =135°，点B 关于AC 所在直线的对称点为B ′，则BB ′的长度为 。
A BCD EFO问题探究（2）如图②，半圆O 的直径AB =10，C 是弧AB 的中点，点D 在弧BC 上，且弧CD =2弧BD ，P 是AB 上的动点，试求PC +PD 的最小值。
问题解决（3）如图③，扇形花坛AOB 的半径为20m ，∠AOB =45°。
根据工程需要，现想在弧AB 上选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF ，使晚上点亮灯时，花坛中的花卉依然赏心悦目。
为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE +EF +FP 的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF 为等腰三角形。
试求PE +EF +FP 的值最小时的等腰△PEF 的面积。
（安装损耗忽略不计）图② BCDA O图① A BC图③ABO（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。