人教A版数学四1.1任意角导学案

1.1任意角和弧度制

§1.1.1任意角 使用时间:

【使用说明及学法指导】

1. 先精读一遍教材P 2～P5,完成P5的练习，用红笔进行勾画；再针对导学案问题导学部分

二次阅读并回答，时间不超过50分钟；2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范。3.

找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.必须记住的内容：○1任意角的

概念（正确理解正角、负角、零角的概念，关键是抓住终边的旋转方向是逆时针、顺时

针还是没有动）○2认识终边相同的角（其核心是周期现象）（理解终边相同的角之间的

关系）并会用集合语言简单表示；○3会判定给定角的终边所在位置。

【学习目标】

1.自主学习，合作探究学会 .○1．理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；○2．掌握终边相同的角的表示；○3．了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角集合的表示。

2.激情投入，享受学习成功的快乐

一．问题导学：

复习 1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？

角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 如图，一条射线由原来的位置 OA ，绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到

终止位置 OB ，就形成角α. 旋转开始时的射线 OA 叫做角的 ，

OB 叫 ，射线的端点 O 叫做叫α的顶点． 初中所研究的角的范围为 ． 复习 2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ ①体操比赛中术语：“ 转体720°” （ 即转体 周），“转体 1080°” （ 即转体 周）；

②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度）如果慢了 5 分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度）

二．合作探究

探究任务一：角的概念

问题：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围．如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？

新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，

按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所形成的角叫 角．

试试：图 2 中的角a 是正角，

为 ；图 3中的角β、γ是负

角，分别为 、 ．

B

O α

图2 图3

再试试画出－45 °及405°．

反思：角的概念推广到了，包括任意大小的角、角和角．

探究任务二：坐标系中讨论角

问题：如何将角放入坐标系中讨论？

角的顶点与重合，角的与x轴的非负半轴重合．

新知：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．

试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第、、象限．

反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？

探究任务三：终边相同的角

问题：与60°终边相同的角有、、、…都可以用代数式表示为．

与α终边相同的角如何表示？

新知：与α角终边相同的角,都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，写成集合为：．

试试：与390°终边相同的角可表示为，也可以表示为．

反思：给定顶点、终边、始边的角有个. 终边相同的角相等；但相等的角，终边相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．

※典型题

例1 在0°～360°间，找出下列终边相同角：

（1）－150°；（2）1040°；（3）－940°

变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角．

（1）120°；（2）－270°；（3）1020°

例 2 写出终边在下列位置上的角的集合：

（1）y 轴； （2）直线y =x ．

变式：终边在坐标轴上呢？第一象限呢？

小结：0°～360°是指 ；注意区分终边相同的角、象限角、区间角的表示．

※ 动手试试

练 1. 如图，终边落在 OA 位置时的角的集合是__ ；

终边落在OB 位置，且在－360°～360°内的角的集合是_ _ ；

终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 _．

练 2. 写出终边在直线 y =－x 的角的集合．

三、总结提升

※ 学习小结

1．角的推广；2．象限角的定义；3．终边相同角的表示；4．终边落在坐标轴时等；5．区间角表示．

※ 知识拓展

第一象限角：｛α |..36036090k k α︒<<︒+︒，k ∈Z }

第二象限角：｛α|..36090360180k k α︒+︒<<︒+︒，k ∈Z }

第三象限角：｛α|..360180360270k k α︒+︒<<︒+︒，k ∈Z }

第四象限角：{α|..360270360360k k α︒+︒<<︒+︒，k ∈Z }

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：

1．460° 是（ ）.

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

2．在 0°～360°范围内，与-60 °终边相同的角是（ ）.

A ．30°

B ．60°

C ．300°

D ．330°

3．0°～90°间的角可表示为（）.

A．{α| 0°<α< 90°} B．{α| 0°≤α< 90°}

C．{α| 0°<α≤90°} D．{α| 0°≤α≤90°}

4. 一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为.

5. 集合M＝{α=k×90︒，k∈Z}中，各角的终边都在.

课后作业

1．在0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角

（1）－120°；（2）760°.

2．分别写出在下列位置上的角的集合：

（1）y 轴负半轴；（2）轴；（3）第一、三象限角平分线；（4）第四象限角平分线．

四.合何作探究：

1.在0°～360°范围内，找出与－950°12′终边相同的角有；它是第

象限角。

2．写出终边在y轴上的角的集合。3．写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤α＜720°的元素

α写出来。

【我的疑惑】

【课堂小结】

1.知识方面：

2.数学思想方面：