四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(天津专用,测试范围：人教A版2019)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。
函数的单调性+奇偶性(含答案)
函数的单调性+奇偶性（含解析）一、单选题1．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（ ） A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠ D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2．函数()f x = ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−1,−12] B ．[−12,0) C ．[−1,+∞) D ．[−12,+∞) 4．设函数()1,02,0x x x f x b x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(]1,1- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x =-D ．()2ln 1y x =+ 6．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =( ) A ．－2B ．2C ．5D ．267．集合{|,P x y =={|,Q y y ==U =R ，则()U P Q ⋂是（ ） A ．[)1,+∞B ．∅C ．[)0,1D ．[)1,1- 8．函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,2(-C ．),2(∞+D ．),2()2,(+∞⋃--∞9．已知集合214A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∣，集合{B y y ==∣，则A B =（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,1]- C ．[0,1] D ．1[0,]210．若函数()f x 满足()2f x x =+，则()32f x +的解析式是( )A ．()3298f x x +=+B ．()3232f x x +=+C ．()3234f x x +=--D ．()3234f x x +=+11．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x+1，则当x<0时，f （x ）的 表达式为（ ）A ．1)(+-=x x fB ．1)(--=x x fC ．1)(+=x x fD ．1)(-=x x f12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5二、多选题13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 14．已知函数2,[1,2)x y x ∈-=，下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为(0，2)15．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（ ） A ．3log 3x y = B．3log 3x y = C．y = D ．2y = 16．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合-{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．2y x =+C ．2x y =D ．2y x三、填空题17．函数()f x =_______．18．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____．19．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,0)-∞上的单调性是________.20．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________.四、解答题21．已知()222f x x x =-+.（1）画出()f x 的图象.（2）根据图象写出()f x 的单调区间和值域.22．用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数. 23．求解下列函数的定义域（1）（2） 24．求函数1,01(),12x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩的最值25．已知函数1(),f x a x=-其中0a >。
四川省绵阳市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
四川省绵阳市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合，，那么（ ）{}0A x x =>{}1,0,1,2,3B =-A B = A.B.C.D.{}1,0,1,2,3-{}1,2,3{}0,1,2,3{}1,1,2,3-【答案】B 【解析】【分析】根据集合直接求即可.,A B A B 【详解】解：因为集合，，{}0A x x =>{}1,0,1,2,3B =-所以，{}1,2,3A B = 故选：B.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.2.哪个函数与函数相同 （ ）y x =A. B.C.D.y =2x y x =2y =y =【答案】D【解析】对于A ：;对于B ：;对于C ：;对于D ：．显然只y x=(0)y x x =≠,[0,)y x x =∈+∞y x =有D 与函数y=x 的定义域和值域相同．故选D.3.的圆心角所对的弧长为，则该圆弧所在圆的半径为（ ）60︒6πA. B. C. D. 1101836【答案】C 【解析】【分析】将角转化为弧度，利用公式计算可得半径.60︒l r α=【详解】解：由已知，根据得：，解得，603π︒=l r α=63rππ=⨯18r =故选：C.【点睛】本题考查弧长公式的应用，是基础题.4.函数 ）y =A. B.2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈C.D.2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈【答案】D 【解析】【分析】根据复合函数单调性的判断规律，的单调增y =tan 1y x =-区间并且，列不等式求解即可.tan 10x -≥【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律，在其定义域内是单调增函数，且y =在其定义域内也只有单调递增区间，故转化为求的单调增区间并且tan 1t x =-tan 1y x =-，tan 10x -≥故，解得：，tan 10,22x k x k k Z ππππ-≥⎧⎪⎨-+<<+∈⎪⎩,42k x k k Z ππππ+≤<+∈所以函数的单调递增区间是，y =,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，熟练掌握函数的性质是关键，是基础题.tan y x =5.化简的结果是（ ）A. B. sin 3cos3-cos3sin3-C. D. sin 3cos3+sin 3cos3--【答案】A 【解析】【分析】由，能求出结果.21sin 6(sin 3cos3)-=-sin 3cos3===-，sin 30,cos30><，sin 3cos3=-故选：A.【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．6.幂函数的图象经过点，则（ ）()y f x =()18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A .B. C. D. 121418116【答案】B 【解析】【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可．【详解】解：设幂函数为，ay x =∵幂函数的图象经过点，()y f x=()∴，(2a=解得，幂函数为，23a =23()f x x =则．2311)8841(f ⎛⎫==⎪⎝⎭故选：B ．【点睛】本题考查幂函数的应用，是基础知识的考查．7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()x R ∈6π()g x 则的图象的一条对称轴可以是（ ）()g x A.B. C.D.6x π=-x π=2x π=4x π=【答案】D 【解析】【分析】根据平移变换规律求解解析式，结合三角函数的性质即可求解对称轴方程，从而可得()g x 答案．【详解】解：函数的图象向左平移个单位长度后，()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭6π可得，sin 2sin 263y x xππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦令，2,2x k k Zππ=+∈可得：．142x k ππ=+当时，可得，0k =4x π=故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象变换规律，对称轴的求法，属于基础题．sin()y A x ωϕ=+8.函数的零点所在的区间是（ ）()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A.B.C.D.()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】C 【解析】【分析】根据函数的零点存在性定理进行判断即可．【详解】解：函数是单调递增函数，()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵，3341)004(f =-=-<，491(2)log 20191261616f =-=-=-<442727275321(3)log log 0646426464f =->-=-=>可得，(2)(3)0<f f ∴函数的零点所在的区间是，()f x ()2,3故选：C ．【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，是一道基础题．9.函数的图象如下图所示，则该函数解析式为()sin y A ωx φ=+()00,A ϕωπ>><，（ ）A.7212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.7212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.413318y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.45318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】通过函数的图象求出，利用周期公式求出，通过函数图象经过的特殊点，求出，得,A T ωϕ到函数的解析式．【详解】解：由函数的图象可得，，A =7532122442T ππππω⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭所以，43ω=由函数的图象，可知函数的图象经过，7(,12π所以，47312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭所以，又，23218k πϕπ=-ϕπ<，1318πϕ∴=所以函数的解析式为：．413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭故选：C ．【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，考查学生的识图能力、分析问题解决问题的能力，是中档题．10.已知，则的值为（ ）()3cos 134α+=-()sin 642α-+A. B. C. D. 18-18316-1532【答案】A 【解析】【分析】先利用倍角公式求出，再利用诱导公式求出．()26cos 2α+ ()sin 642α-+【详解】解：由已知，()()2231cos 22cos 131214826αα⎛⎫+=+-=⨯--=⎪⎝⎭则，()()()1sin 642s 262in 290cos 862ααα-+=+-=-+=-故选：A ．【点睛】本题考查已知角的三角函数值，求未知角的三角函数值，关键是要发现角与角之间的关系，充分利用公式求解，本题是一道基础题．11.设函数（为常数），若，则()()22sin 2xxf x a b x -=-++,a b23lg 32f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）3lg 2f ⎛⎫=⎪⎝⎭A. B. C. D. 322332-52【答案】D【解析】【分析】构造函数，可得为奇函数，利用以及奇函数()()2g x f x =-()()2g x f x =-32g32l lg =-的性质，列式计算可得的值．3lg 2f ⎛⎫⎪⎝⎭【详解】解：令，()()()222sin x x g x f x a b x-=-=-+则，()()()()()222sin 22sin ()x x x x g x f x a b x a b x g x ---=--=-+-=---=-所以为奇函数，()()2g x f x =-因为，所以，32g 32l lg=-2lg 2lg 3223f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦即，解得，3232lg 22f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭35lg 22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故选：D ．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，关键是函数的构造，考查学生的观()()2g x f x =-察能力以及计算能力，是中档题．12.已知，且，若函数在上是增函数，则实数0a >1a ≠()()2log 21af x ax x =-+1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦的取值范围为（ ）a A. B.C. D.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦[)3,+∞(]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U 【答案】B 【解析】【分析】令，首先在上恒成立，求出的范围，再根据的范围2()21g x ax x =-+()0>g x 1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦a a确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可．【详解】解：令（，且），则在上恒成立2()21t g x ax x ==-+0a >1a ≠()0>g x 1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦或或11321093a a ⎧≤⎪⎪∴⎨⎪-+>⎪⎩139610a a ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩11331210a a a⎧<<⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩解得：，1a >所以外层函数在定义域内是单调增函数，()log a f x t=若函数在上是增函数，()()2log 21a f x ax x =-+1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦则内层函数在上是增函数221t ax x =-+1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，且，113a ∴≤1a >解得，3a ≥实数的取值范围为，a [)3,+∞故选：B ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．第Ⅱ卷（非选择题 共分）52二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.431213.设角的终边经过点，则______α()sin150,cos150Ptan α=【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义列式计算即可．tan yx α=【详解】解：根据三角函数的定义，，cos150cos30tan sin150sin 30α-====故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题．14.已知函数则______()()2log 1,1,2,1,xx x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩12f f ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】12【解析】【分析】代入求出的值，然后代入的值继续求．12-1(2f -1()2f -12f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】解：由已知，211log ()2112f ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭-=-，()1111222f f f -⎛⎫⎛⎫∴-=-==⎪⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：12【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，要注意的范围，是基础题．x 15.已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()248f x x kx =--()5,20k ________【答案】40160k <<【解析】【分析】先求得函数的对称轴，要使函数在区间不是单调函数，则必有对()248f x x kx =--()5,20称轴在区间内，列不等式解出即可．【详解】解：由已知函数的对称轴为，()248f x x kx =--8k x =又函数在区间上不是单调函数，()f x ()5,20则必有，解得，5208k<<40160k <<故答案为：．40160k <<【点睛】本题考查二次函数的单调性，关键是要知道二次函数的单调性由对称轴和区间的位置关系确定，是基础题．16.已知函数的周期为，当时，函数若()f x 2[)1,1x ∈-(),10,1,0 1.2xx a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩有最小值且无最大值，则实数的取值范围是_______()f x a 【答案】31,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】当时，求出的值域，当，求出的值域，根据条件比较两值10x -≤<()f x 01x ≤<()f x 域端点之间的大小关系，列不等式组解得即可．【详解】解：当，为增函数，则，10x -≤<()f x x a =+1()a f x a -+≤<当，为减函数，，01x ≤<1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭1(1)2f x <≤有最小值且无最大值，()f x ，解得，1121a a ⎧-+≤⎪∴⎨⎪>⎩312a <≤故答案为：．31,2⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查了分段函数，函数的最值，考查了运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.44017.已知集合，.1211228x m A x --⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭{}0123B x x x =<-<-（1）若，求；1m =A B （2）若，求实数的取值范围.A B =∅ m 【答案】（1）；（2）[2,)A B =-+∞ 1m £【解析】【分析】（1）利用指数函数的性质，建立不等式，求出范围，即可求集合，再解不等式组求出x A 集合，进而可得；B A B （2）对是否空集进行分类讨论，即可求实数的取值范围．A m 【详解】解：（1）若，则，得，1m =11312228x --=≤≤22x -≤≤故，[2,2]A =-又，解得10231x x x ->⎧⎨->-⎩2x >故，(2,)B =+∞∴；[2,)A B =-+∞ （2）∵，A B =∅ 当时，无解，则，解得，A =∅21113m x x -≥-⎧⎨-≥-⎩22m <-1m <-当时，，又，则，解得A ≠∅[2,2]A m =-(2,)B =+∞221m m ≤⎧⎨≥-⎩11m -≤≤综上所述．1m £【点睛】本题查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．18.已知函数的最小正周期为.()2cos cos 1f x x x x ωωω=-+()0ω>2π（1）求；ω（2）若，求函数的最大值和最小值.5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】（1）；（2）函数的最大值为，最小值为2ω=()f x 320【解析】【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为，由此根据()sin 2612f x x πω⎛⎫=-+⎪⎝⎭周期为求得的值；2πω（2）当时，转化为正弦函数的定义域和值域求得的值域．5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 【详解】解：（1）1cos 2()cos 12xf x x x ωωω+=-+．1112cos 2sin 22262x x x πωωω⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭；20,,222T ππωωω>∴==∴= （2）由（1）得：，()si 21n 46f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭∵，5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴，74,466x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦∴，1sin 4126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，130sin 4622x π⎛⎫≤-+≤⎪⎝⎭即函数的最大值为，最小值为．()f x 320【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19.已知某零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系近似如20y t ()020t ≤≤图所示（图象由两条线段组成），且周销售量近似满足函数（件）.()g t ()1604g t t=-（1）根据图象求该零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系式20y t ；()y f t =（2）试问这周内哪周的周销售额最大？并求出最大值. 20（注：周销售额=周销售价格周销售量）⨯【答案】（1），；（2）第5周的周销售额最大，最大260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩()t N ∈周销售金额是9800元.【解析】【分析】（1）根据图象，可得销售价格（元）与时间（周）的函数关系；y t （2）结合周销售量与时间之间的关系，可得周销售额函数，分段求最值，即可得到()g t t 结论．【详解】解：（1）根据图象，销售价格（元）与时间（周）的函数关系为：y t ，；260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩()t N ∈（2）设周内周销售额函数为，则20()h t，()()()()2601604,010()()()21001604,1020t t t h t f t g t t t t ⎧+-≤<⎪==⎨-+-≤≤⎪⎩若，时，，∴当时，；010t ≤<t N ∈()()()2614060t t h t =-+5t =max ()9800h t =若，时，，∴当时，，1020t ≤≤t N ∈()()()21001604h t t t =--+10t =max ()9600h t =因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元．【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知函数，.()f x =m R ∈（1）若函数的定义域为，求的取值范围；()f x R m （2）若对任意，总有，求的取值范围.[]0,1x ∈()22x xf ≤m 【答案】（1）；（2）01m ≤<[]0,1【解析】【分析】（1）函数的定义域为，即在上恒成立，对分和()f x R 2210mx mx -+≥R m 0m =来研究即可；0m >（2）将任意，总有转化为对任意[]0,1x ∈()22x x f ≤2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩恒成立，设，进一步转化为在上恒成立，对分[]0,1x ∈2x t =()()22221021m t t m t t t ⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩[1,2]t ∈t 类讨论，参变分离转化为最值问题，进而得出结论.【详解】解：（1）若函数的定义域为，即在上恒成立,()f x R 2210mx mx -+≥R 当时，明显成立；0m =当时，则有，解得0m ≠20440m m m >⎧⎨∆=-≤⎩01m <<综合得；01m ≤<（2）由已知对任意恒成立，()22x xf =≤[]0,1x ∈等价于对任意恒成立，2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩[]0,1x ∈设，则，（当且仅当时取等号），2xt =[1,2]t ∈220t t -≤2t =则不等式组转化为在上恒成立，()()22221021m t t m t t t ⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩[1,2]t ∈当时，不等式组显然恒成立；2t =当时，，即在上恒成立，[1,2)t ∈()()22221021m t t m t t t ⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩2221212m t t t m t t ⎧≤-⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩[1,2)t ∈令，，只需，21()2u t t t =--[1,2)t ∈min ()m u t ≤在区间上单调递增，21()(1)1u t t =---[1,2)，min ()(1)1m u t u ∴≤==令，，只需，221()2t h t t t -=-[1,2)t ∈max ()m h t ≥而，且，2210,20t t t -≥-<(1)0h =，故.22102t t t -∴≤-0m ≥综上可得的取值范围是.m []0,1【点睛】本题考查了对数函数的单调性、二次函数与反比例函数的单调性、换元法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.。
高中数学考点专题3.2 三角函数化简以及恒等变换(解析版)
3.2三角函数化简及恒等变换一、选择题：每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【四川省绵阳市2020届高三上期第一次诊断性考试数学（理）试题】 函数)0)(6sin()(>+=w wx x f π在⎪⎭⎫⎝⎛22-ππ，上单调递增，且图像关于π-=x 对称，则w 的值为（ ） A.32 B.35 C.2 D.38【答案】A 【解析】函数)0)(6sin()(>+=w wx x f π的递增区间)(22622-Z k k x k ∈+≤+≤+πππωππ，化简得：).(23232-Z k k x k ∈+≤≤+ωπωπωπωπ已知在⎪⎭⎫ ⎝⎛22-ππ，单增，所以.320.232-32-<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≤ωπωππωπ，又因为图像关于π-=x 对称，).(26Z k k x ∈+=+πππω所以)(3Z k k w ∈--=π.因为0>ω此时k=-1,所以32=ω 【方法总结】此题考查三角函数的对称轴和单调区间，涉及在知识的交叉点命题思路，这是高考命题的思路。
题目综合性强，需要逆向思维。
题目属于中等难度。
2. 【湖北省华中师大一附中2017级高三上学期理科数学期中考试试题】已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图像如右图所示，且(,1),(,1)2A B ππ-，则ϕ的值为 （ ）A.56πB.6πC. 56π-D. 6π- 【答案】C【解析】由已知得：1,2==ωπT ，图像经过(,1),(,1)2A B ππ-65-πϕ=3. 【2019-2020学年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三年级上学期期中考试理科数学】已知将函数()()πcos 202f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位长度后，得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于原点对称，则π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．BC ．12-D ．12【答案】A【解析】()()πcos 202f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位长度后,得到函数()g x []ϕ32cos +=x ,因为()g x 的图象关于原点对称,所以[]030cos )0(=+=ϕg ，所以6πϕ=，π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭23)362(cos -=+⨯ππ .4.【2019·四川棠湖中学开学考试】在平面直角坐标系中，点O (0，0)，P (6，8)，将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得到向量OQ →，则点Q的坐标是( )A.(－72，－2)B. (－72， 2)C.(－46，－2)D.(－46，2) 【答案】 A【解析】 因为点O (0，0)，P (6，8)，所以OP →＝(6，8)， 设OP →＝(10cos θ，10sin θ)，则cos θ＝35，sin θ＝45，因为向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得到OQ →，设Q (x ，y )，则x ＝10cos ⎝⎛⎭⎫θ＋3π4＝10⎝⎛⎭⎫cos θcos 3π4－sin θsin 3π4＝－72， y ＝10sin ⎝⎛⎭⎫θ＋3π4＝10⎝⎛⎭⎫sin θcos 3π4＋cos θsin 3π4＝－2， 所以点Q 的坐标为()－72，－2，故选A.5．函数()2π2cos cos 26f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭图象的一条对称轴方程为( )A ．π6x =B ．π4x =C ．π3x =D ．π2x = 【答案】A【解析】∵()2ππ2cos cos 21sin 266f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ππ2π62x k +=+（k ∈Z ），∴ππ26k x =+（k ∈Z ），当k ＝0时，π6x =．6. 【2019山东济南月考】M ，则下列结论中正确的是( )A ．图象MB ．将2sin2y x =MC ．图象MD ．()f x 【答案】C【解析】将2sin 2y x =的图象向左平移,故B 错；()f x D 错；M A 错误，C 正确，故选C ．7.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是( ) A ．①②④ B ．②④ C ．①④D ．①③【答案】C【解析】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当ππ2x <<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误． 当0πx ≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当π0x -≤<时，()()sin sin f x x x =--2sin x =-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C ．【名师点睛】本题也可画出函数()sin sin f x x x =+的图象（如下图），由图象可得①④正确．7. 【安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷一数学试题】函数()[]()cos 2π,2πf x x x =∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ）A ．5π3B ．2πC ．7π6D ．π【答案】B【解析】令sin cos2x x =，有2sin 12sin x x =-，所以sin 1x =-或1sin 2x =. 又[]π,2πx ∈-，所以2x π=-或32x π=或π6x =或5π6x =， 所以函数()[]()cos 2π,2πf x x x =∈-的图象与函数()sin g x x =的图象交点的横坐标的和为π3ππ5π2π2266-+++=. 故选B.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.求解时，根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可. 8. 【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学文试题】 已知函数π()sin()(0)6f x x ωω=+>的相邻对称轴之间的距离为π2，将函数图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，则()g x =（ ） A ．πsin()3x +B ．πsin(2)3x +C ．cos2xD ．πcos(2)3x +【答案】C【解析】函数π()sin()(0)6f x x ωω=+>的相邻对称轴之间的距离为π2， 则π22T =， 解得：πT =， 所以2ππω=，解得2ω=，将函数π()sin(2)6f x x =+的图象向左平移6π个单位，得到ππππ()sin[2()]sin 2cos 26636g x x x x ⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭的图象， 故选C ．【名师点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．求解时，首先利用函数的图象求出函数的关系式，进一步利用图象的平移变换的应用求出结果． 9. 【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学理)试题】将函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 1B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 的图象关于直线π3x =对称D ．函数()g x 在区间π2,6π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】D【解析】将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度得：πππ()2sin 22sin 2666h x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得：()π2sin 6g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， ()g x 的最大值为2，可知A 错误； ()g x 的最小正周期为2π，可知B 错误；π3x =时，ππ66x -=，则π3x =不是()g x 的图象的对称轴，可知C 错误； 当2,63ππx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ0,62x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，此时()g x 单调递增，可知D 正确. 本题正确选项为D.【名师点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.求解时，根据平移变换和伸缩变换的原则可求得()g x 的解析式，依次判断()g x 的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.10【湖南省岳阳市第一中学2019届高三第一次模拟（5月）数学试题】设函数π()sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若对于任意5ππ,62α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，在区间[]0,m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，则m 的最小值为（ ）A ．π6B ．π2C ．7π6D ．π【答案】B【解析】当5ππ,62α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，有π2π,63πα⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，所以()[f α∈. 在区间[]0,m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，所以存在唯一确定的β，使得()()[0,]2f f βα=-∈. []πππ0,,[,]666m m ββ∈-∈--，所以ππ2ππ5π[,),[,)63326m m -∈∈. 故选B.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，考查了函数与方程的思想，正确理解两变量的关系是解题的关键，属于中档题.求解时，先求()[f α∈，再由存在唯一确定的β，使得()()[0,2f f βα=-∈，得ππ2π[,)633m -∈，从而得解. 10. 【福建省厦门市厦门外国语学校2019届高三最后一模数学试题】已知函数()cos f x x x ωω=+(>0)ω的零点构成一个公差为π2的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ） A ．在[,]42ππ上是增函数 B ．其图象关于π4x =-对称C ．函数()g x 是奇函数D ．在区间π2π[,]63上的值域为[−2，1]【答案】D【解析】()cos f x x x ωω=+可变形为π()2sin()6f x x ω=+，因为()y f x =的零点构成一个公差为π2的等差数列，所以()y f x =的周期为π， 故2ππω=，解得2ω=，所以π()2sin(2)6f x x =+，函数()f x 的图象沿x 轴向左平移π6个单位后得到()()22sin[()]sin()cos(22)222x g f x x x x ++===++=πππ666π，选项A ：222,k x k k -+≤≤∈πππZ ，解得：k x k k 2-+≤≤∈πππ,Z ， 即函数()y g x =的增区间为π[π,π],2k k k -+∈Z ，显然π[,][π,π]422k k ππ⊄-+，故选项A 错误； 选项B ：令2π,x k k =∈Z ，解得：k x k 2=∈π,Z ，即函数()y g x =的对称轴为k x k 2=∈π,Z ， 不论k 取何值，对称轴都取不到π4x =，所以选项B 错误； 选项C ：()y g x =的定义域为R ，因为2cos02(00)g ==≠，所以函数()y g x =不是奇函数，故选项C 错误；选项D ：当π2π[,]63x ∈时，故42[,]33x ∈ππ，根据余弦函数图象可得，2cos(2[)2(),1]x g x ∈-=，故选项故本题应选D.【名师点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了图象平移的规则，整体法思想是解决本题的思想方法.根据()y f x =的零点构成一个公差为π2的等差数列可得函数()y f x =的周期，从而得出函数()y f x =的解析式，沿x 轴向左平移π6个单位，便可得到函数()g x 的解析式，由()y g x =的解析式逐项判断选项的正确与否即可.11.【2019全国Ⅲ理12】设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是（ ）A ． ①④B ． ②③C ． ①②③D ． ①③④ 【答案】D【解析】 当[0,2]x ∈π时，,2555x ωωπππ⎡⎤+∈π+⎢⎥⎣⎦， 因为()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，所以5265ωπππ+<π„， 所以1229510ω<„，故④正确， 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 下面判断③是否正确， 当(0,)10x π∈时，(2),5510x ωωππ+π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，若()f x 在0,10π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增， 则(2)102ω+ππ<，即3ω<，因为1229510ω<„，故③正确．12.【2019天津理7】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且π4g ⎛⎫=⎪⎝⎭3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.2-B.D.2 【答案】C【解析】 因为()f x 是奇函数，所以0ϕ=，()sin f x A x ω=.将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x ，即()1sin 2g x A x ω⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为()g x 的最小正周期为2π，所以2212ωπ=π，得2ω=， 所以()sin g x A x =，()sin 2f x A x =.若4g π⎛⎫=⎪⎝⎭sin 442g A A ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭2A =， 所以()2sin 2f x x =，332sin 22sin 2884f ππ3π⎛⎫⎛⎫=⨯=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选C ．13.将函数()2cos2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象,若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增,则实数a 的取值范围是（ ） A ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A14.若将函数()sin2cos2f x x x =+的图象向左平移()0ϕϕ>个单位,所得的图象关于y 轴对称,则ϕ的最小值是（ ） A.4π B. 8π C. 38π D. 58π 【答案】B【解析】函数()sin2cos22sin 24f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位,得到2sin 224y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 图象关于y 轴对称,即()242k k Z ππϕπ+=+∈,解得1=28k πϕπ+,又0ϕ>,当0k =时, ϕ的最小值为8π,故选B. 15. 【2019四川遂宁、广安、眉山、内江四高三上学期第一次联考】已知不等式262sin cos 6cos 0444x x x m +--≥对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立,则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,2⎤-∞-⎦B ．2,2⎛⎤-∞ ⎥ ⎝⎦ C ．2,22⎡⎤⎢⎥⎣ D ．)2,⎡+∞⎣ 【答案】B【点评】解决恒成立问题的关键是将其进行等价转化,使之转化为函数的最值问题,或者区间上的最值问题,使问题得到解决．具体转化思路为：若不等式()f x A >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()f x 的最小值大于A ；若不等式()f x B <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()f x 最大值小于B ．16.已知实数,x y 满足221x y +=,则()()11xy xy -+有（ ）A ．最小值21和最大值1B ．最小值43和最大值1 C ．最小值21和最大值43D ．最小值1,无最大值【答案】B【解析】由221x y +=,可设cos ,sin x y θθ== ,则()()11xy xy -+=111sin 21sin 222θθ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2131sin 2,144θ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦,故选B 17.【四川省成都市成都第七中学万达学校高2020届高三（上）第一次月考数学（文科）试题】定义在⎪⎭⎫⎝⎛20π，上的函数)(x f y =满足：x x f x f tan )()('>恒成立，则下列不等式中成立的是（ ）A ．)3()6(3ππf f > B ．1sin )3(332)1(πf f >C ．)4()6(2ππf f >D ．)3(2)4(3ππf f > 【答案】A【解析】分析：x x f x f tan )()('>⇒0tan )(-)('>x x f x f ⇒0)(sinx -)(cos '>x f x xf ，故此构造函数)(sin x f x x F =）（，)(x F 在⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，上上增函数。
四川省绵阳市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
V
D
O
A
A.1B.2C.3D.4
8世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有
0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）
A.7.6氷0「9B.7.6氷0「8C.7.6X09D.7.6X08
7
£ 3
7
从正面看
12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1X+2（k1工0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函
四川省绵阳市
、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1.如图，AB//CD，点E在CA的延长线上•若/BAE=40°，则/ACD的大小为（）
6800多
万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（
负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（
x 3
6.不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是
C.—I丨■IbI鼻
-2-1 0 1 2 3 4
k
7.如图，反比例函数y—（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、
X
E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为（）
C,连接0C,若Saobc=1,tan/BOC=，则k2的值是(
3
13.如果一个正多边形的中心角为72°那么这个正多边形的边数是
14.如图，已知点A（a,b）,0是原点,
OA=OA1,O
2023-2024学年四川省绵阳市高一上学期期中数学试题+答案解析(附后)
2023-2024学年四川省绵阳市高一上学期期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )A. B. C. D.2.若，则下列选项正确的是( )A. B. C. D.3.命题：“”为真命题，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.4.下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是单调递减的是( )A. B. C. D.5.已知集合，若，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.6.函数的图象大致形状是( )A. B.C. D.7.红星幼儿园要建一个长方形露天活动区，活动区的一面利用房屋边墙墙长，其它三面用某种环保材料围建，但要开一扇宽的进出口不需材料，共用该种环保材料12m，则可围成该活动区的最大面积为( )A. B. C. D.8.若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数，则( )A. B. 若，则或C. 函数在上单调递减D. 函数在上的值域为10.下列叙述中正确的是( )A.设，则“且”是“”的必要不充分条件B. “”是“关于x的一元二次方程有两个不等实数根”的充分不必要条件C. 命题“”的否定是：“”D. 函数的定义域A为R的子集，值域，则满足条件的有3个11.关于函数的相关性质，下列正确的是( )A. 函数的图象关于y轴对称B. 函数在上单调递减C. 函数在上单调递减D. 函数的最小值为0，无最大值12.已知函数，若存在实数m，使得对于任意的，都有，则称函数有下界，m为其一个下界；类似的，若存在实数M，使得对于任意的，都有，则称函数有上界，M为其一个上界.若函数既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数.以下四个选项中正确的是( )A. “函数有下界”是“函数有最小值”的必要不充分条件B. 若定义在R上的奇函数有上界，则该函数是有界函数C. 若函数的定义域为闭区间，则该函数是有界函数D. 若函数且在区间上为有界函数，且一个上界为2，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年四川省绵阳市绵阳第一中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2020-2021学年四川省绵阳市绵阳第一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}3A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,3C ．{}3D ．∅【答案】C【分析】求出两个集合的交集即可. 【详解】={3}A B故选：C【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于容易题目. 2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )． A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：图形C 中有“一对多”情形，故选C. 【解析】本题考查函数定义． 3．函数()1x f x -=的定义域为（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．[)1,2D ．[)()1,22,⋃+∞【答案】D【分析】()1x f x -=1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得答案.【详解】()12x f x x -=-的定义域满足：1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得[)()1,22,x ∈+∞.故选：D.【点睛】本题考查了函数定义域，属于简单题.4．已知集合{}|1A x x =>-和{}|2B x x =<关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}|12x x -<<B ．{}|1x x ≤-C ．{}|2x x ≥D ．{}|2x x <【答案】B【分析】首先判断出阴影部分表示()RA B ⋂，然后求得A R，再求得()R A B ⋂.【详解】依题意可知，AB R =，且阴影部分表示()R A B ⋂.{}|1RA x x =≤-，所以(){}|1RA B x x ⋂=≤-.故选：B【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题. 5．设集合{}2|40B x x x m =-+=，若1B ∈，则B =（ ） A ．{}1,3 B ．{}1,0C ．{}1,3-D ．{}1,5【答案】A【分析】先根据1B ∈，解得m ，再化简集合B . 【详解】因为集合{}2|40B x x x m =-+=，1B ∈， 所以140m -+=， 解得3m =，所以{}{}2|430=13B x x x =-+=，. 故选：A【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．8【答案】D【分析】先确定集合P 中元素的个数，再得子集个数．【详解】由题意{|13}{0,1,2}P x N x =∈-<<=，有三个元素，其子集有8个． 故选：D ．【点睛】本题考查子集的个数问题，含有n 个元素的集合其子集有2n 个，其中真子集有21n -个．7．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A ．()3x f x x =，()()211x x g x x -=- B ．()1f x x =-，()211x g x x -=+C ．()f x =()g x =D ．()1f x x x =+，()21x g x x+=【答案】D【分析】同一函数的判断先看定义域，再看化简后的解析式.【详解】选项A ，B 的定义域不同，C 选项定义域都为R ，化简后的解析式是()f x x ==，()g x x ==，解析式不同，选项D 定义域相同，化简后的解析式相同 故选：D【点睛】本题考查了同一函数的判断，较简单. 8．集合2{|4}M x x =≤，集合{}12N x x =≤≤，则MN =（ ）A ．{}21x x -≤< B ．{}2,1,0-- C ．{}2x x ≤- D ．{}02x x <<【答案】A【分析】由一元二不等式得到M 的集合，应用集合的补运算求MN 即可.【详解】2{|4}{|22}M x x x x =≤=-≤≤，又{}12N x x =≤≤，∴{|21}MN x x =-≤<，故选：A9．如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升.其中错误的结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】看图分析，①比较一班与年级平均成绩的大小；②看二班的成绩波动；③看三班的平均成绩，以及增减性，即可得到答案.【详解】由图可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故①正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于年级整体成绩，可知二班成绩不稳定，波动程度较大，故②正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步提升，故③正确.∴错误结论的个数为0.故选：A.【点睛】本题考查对图象的分析、理解与应用，可从函数值的大小关系，波动情况，增减性等方面分析，属于容易题.10．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是（）A．35 B．25 C．28 D．15【答案】B【解析】试题分析：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；由跳远及格40人，可得仅跳远及格的人数为40-x人；由铅球及格31人，可得仅铅球及格的人数为31-x人；2项测验成绩均不及格的有4人∴40-x+31-x+x+4=50， ∴x=25【解析】集合中元素个数的最值11．函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[]1,0-D ．[]1,3-【答案】D【分析】利用二次函数的性质即可得出答案. 【详解】()22211y x x x =-=--，∴对称轴为1x =，抛物线开口向上，03x ≤≤，∴当1x =时，min 1y =-，1-距离对称轴远，∴当3x =时，max 3y =， ∴13y -≤≤.故选：D.【点睛】二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论二、填空题12．函数2()2f x x x =-+的单调递增区间为________ 【答案】(,1]-∞【分析】先求出函数的对称轴，再结合函数图像的开口方向写出函数的单调递增区间 【详解】因为2()2f x x x =-+是图像开口向下的二次函数，其对称轴为1x =，所以()f x 的单调递增区间为(,1]-∞. 故答案为(,1]-∞.【点睛】本题主要考查二次函数的单调区间，二次函数单调区间的求解主要关注其图像的开口方向和对称轴，侧重考查直观想象的核心素养. 13．函数6()([3,5])2f x x x =∈-的最小值是___________.【答案】2【分析】根据函数单调性可求()f x 的最小值. 【详解】因为6()([3,5])2f x x x =∈-为减函数，故()min 6252f x ==-. 故答案为：2.【点睛】本题考查函数的最值，可根据函数的单调性来求给定范围上的最值，本题属于容易题.14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()f x x x =+，则()()20f f -+=_________.【答案】6-【分析】根据当0x >时,2()f x x x =+直接求得()0f ,再跟根据()f x 是定义在R 上的奇函数,则()2(2)f f -=-代入2()f x x x =+求解即可.【详解】由题()()220(2)(0)(2+2)+06f f f f -+=-+=-=-.故答案为6-【点睛】本题主要考查奇函数的运用与求值计算,属于基础题型. 15．若集合{|2}A x x =>，{|1}B x x m =+，A B R =，则m 的取值范围为_______.【答案】[)3,+∞【分析】根据A B R =2，然后解出m 的范围即可．【详解】解：A B R ⋃=，{|2}A x x =>，{|1}B x xm =+∴2，解得3m ， m ∴的取值范围为[3，)+∞．故答案为：[)3,+∞．【点睛】本题考查了并集的定义及运算，描述法的定义，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题16．已知集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，且A B ⊇，求实数a 的取值范围．【答案】[)1+∞，【分析】当B =∅时，232a a -≥-，解得1a ≥，当B ≠∅时，23223122a a a a -<-⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，无解，由此可以得出实数a 的取值范围. 【详解】集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，且A B ⊇，∴当B =∅时，232a a -≥-，解得1a ≥；当B ≠∅时，23223122a a a a -≤-⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，无解.综上，实数a 的取值范围为[)1+∞，. 【点睛】本题考查集合包含关系的判断及应用，应分类讨论集合B 是否为空集，属于基础题.17．已知函数1(),[3,5]2x f x x x -=∈+， （1）判断函数()f x 的单调性，并证明； （2）求函数()f x 的最大值和最小值.【答案】（1）增函数.证明见解析；（2）max 4()7f x =，min 2()5f x =. 【分析】（1）设12,[3,5]x x ∈，且12x x <，根据单调性的定义，判定函数单调性即可； （2）根据函数单调性，即可直接得出最值. 【详解】（1）设12,[3,5]x x ∈，且12x x <，所以()()()()()12121212123112222x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， ∵1235x x ≤<≤，∴120x x -<，()()12220x x ++>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，()f x 在[3,5]上为增函数； （2）()f x 在[3,5]上为增函数，则max 4()(5)7f x f ==， min 2()(3)5f x f ==. 【点睛】本题主要考查函数单调性的判定，以及由函数单调性求最值，属于常考题型. 18．已知二次函数满足()()20f x ax bx c a =++≠，()()12f x f x x +-=，且()01f =．（1）求函数()f x 的解析式（2）画出函数()f x 在区间[]1,1-上的图像并写出函数的单调区间．【答案】（1）()21f x x x =-+；（2）1[1,]2-上单调递减，1(,1]2上单调递增.【分析】（1）由()01f =知1c =，()()12f x f x x +-=得22ax a b x ++=即可求得,a b ，写出解析式即可.（2）由（1）所得解析式可画出[]1,1-图象，且关于12x =对称，进而写出单调区间. 【详解】（1）由()01f =知：1c =，又()()12f x f x x +-=， ∴22[(1)][(1)]2a x x b x x x +-++-=，整理得22ax a b x ++=， ∴1,1a b ==-，故()21f x x x =-+.（2）由（1）所得解析式知：()f x 的对称轴为12x =，区间[-1,1]上函数图象如下图示：∴()f x 在1[1,]2-上单调递减，1(,1]2上单调递增.19．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数()211(1)x y x x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪->-⎩的图象与性质．列表：x …3- 52-2- 32- 1- 12- 012 1 322523 … y …2345 1432321120 121 322 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点()15,A y -，27,2B y ⎛-⎫ ⎪⎝⎭，15,2C x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,6D x 在函数图象上，1y 2y ，1x 2x ；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值2y =时，求自变量x 的值；③在直线1x =-的右侧的函数图象上有两个不同的点()33,P x y ，()44,Q x y ，且34y y =，求34x x +的值；④若直线y a =与函数图象有三个不同的交点，求a 的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）①<，<；②3x =或1x =-；③342x x +=；④0<<2a . 【分析】（1）描点连线即可；（2）①观察函数图象，结合已知条件即可求得答案； ②把y =2代入y =|x -1|进行求解即可；③由图可知13x -≤≤时，点关于x =1对称，利用轴对称的性质进行求解即可； ④观察图象即可得答案. 【详解】（1）如图所示：（2）①()1A 5,y -，27B ,y 2⎛⎫- ⎪⎝⎭， A 与B 在2y x=-上，y 随x 的增大而增大，12y y ∴<；15,2C x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,6D x ， C 与D 在|1|y x =-上，且|1|y x =-在[1,)+∞单调递增，∴12x x <， 故答案为<，<； ②当2y =时，22x=-，1x ∴=-， 当2y =时，21x =-，3x ∴=或1x =-（舍去）； 综上：当2y =时，3x ∴=或1x =-； ③()33,P x y ，()44,Q x y 在1x =-的右侧，13x ∴-≤≤时，点关于1x =对称，34y y =，342x x ∴+=；④由图象可知，02a <<.【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键．20．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<.（1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）UA ={x ∣x ≤−3或x ≥5}；B =∅；（2）−1≤a 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合A 、B ,利用集合的基本运算即可算出结果；（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，对集合B 分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出a 的取值范围．【详解】（1）若1a =，则集合2{|2150}{|35}A x x x x x =--<=-<<， {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合22{|(21)()0}{|(1)0}B x x a x a x x =-+-<=-<=∅， （2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， ①当B =∅时，221a a =-，解1a =，②当B ≠∅时，即1a ≠时，2{|21}B x a x a =-<<，又由（1）可知集合{|35}A x x =-<<，∴22135a a --⎧⎨⎩，解得15a -，且1a ≠，综上所求，实数a 的取值范围为：15a -．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．21．已知一元二次函数224422y x ax a a =-+-+．（1）写出该函数的顶点坐标；（2）如果该函数在区间[]0,2上的最小值为3，求实数a 的值.【答案】（1）,222a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）1a =-5a =. 【分析】（1）根据二次函数的顶点坐标公式可求出二次函数224422y x ax a a =-+-+图象的顶点坐标；（2）分析二次函数的开口方向和对称轴，就对称轴与区间[]0,2的位置关系进行分类讨论，分析二次函数在区间[]0,2上的增减性，可求出二次函数在[]0,2上的最小值，从而可解出实数a 的值.【详解】（1）由二次函数顶点的坐标公式，顶点横坐标482a a x -=-=顶，顶点纵坐标()221622162216a a a y a -+-==-+顶. 所以抛物线的顶点坐标为,222a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； （2）二次函数图象开口向上，对称轴为2a x =，在区间[]0,2上的最小值，分情况： ①当02a ≤时，即当0a ≤时，二次函数在区间[]0,2上随着x 的增大而增大， 该函数在0x =处取得最小值，即2223a a -+=，解得1a =0a <，所以1a =-②当022a <<时，即当04a <<时，二次函数在区间0,2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上随着x 的增大而减小，在区间,22a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上随着x 的增大而增大，该函数在2a x =处取得最小值，即223a -+=，解得12a =-，舍去； ③当22a ≥时，即当4a ≥时，二次函数在区间[]0,2上随着x 的增大而减小， 该函数在2x =处取得最小值，即2168223a a a -+-+=，解得5a =4a ≥，解的5a =.综上，1a =5a =【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标的计算，考查二次函数在定区间上的最值，解题时要注意对二次函数的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，分析函数的增减性，利用增减性求解，考查分类讨论数学思想的应用，属于中等题.。
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期末数学试题(学生版)
绵阳市高中2019级第一学期末质量检测数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-，那么A B =（ ）A. {}1,0,1,2,3-B. {}1,2,3C. {}0,1,2,3D. {}1,1,2,3-2.哪个函数与函数y x =相同 （ ）A. y =B. 2x y x=C. 2y =D. y3.60︒的圆心角所对的弧长为6π，则该圆弧所在圆的半径为（ ） A. 1 B. 10C. 18D. 364.函数y = ）A. 2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ B. ,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ C. 2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈D. ,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈5.化简的结果是（ ） A. sin3cos3- B. cos3sin3- C. sin3cos3+D. sin3cos3--6.幂函数()y f x =的图象经过点()，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.12B.14C.18D.1167.将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x R ∈的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ） A. 6x π=-B. x π=C. 2x π=D. 4x π=8.函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,49.函数()sin y A ωx φ=+ ()00,A ϕωπ>><，的图象如下图所示，则该函数解析式为（ ）A. 7212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. 7212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 45318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.已知()3cos 134α+=-，则()sin 642α-+的值为（ ） A. 18-B. 18C. 316-D.153211.设函数()()22sin 2xxf x a b x -=-++（,a b 为常数），若23lg 32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3lg 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.32B.23 C. 32-D.5212.已知0a >，且1a ≠，若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. [)3,+∞ C. (]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D. [)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.设角α的终边经过点()sin150,cos150P ，则tan α=______14.已知函数()()2log 1,1,2,1,xx x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______ 15.已知函数()248f x x kx =--在区间()5,20上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________16.已知函数()f x 的周期为2，当[)1,1x ∈-时，函数(),10,1,0 1.2x x a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若()f x 有最小值且无最大值，则实数a 的取值范围是_______三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合1211228x m A x--⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}0123B x x x =<-<-.（1）若1m =，求A B ；（2）若AB =∅，求实数m 的取值范围.18.已知函数()2cos cos 1f x x x x ωωω=-+()0ω>的最小正周期为2π. （1）求ω； （2）若5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值. 19.已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =； （2）试问这20周内哪周周销售额最大？并求出最大值. （注：周销售额=周销售价格⨯周销售量） 20.已知函数()f x =m R ∈.（1）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）若对任意[]0,1x ∈，总有()22xxf ≤，求m 的取值范围.。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
四川省绵阳市高一数学上学期期末考试试题
四川省绵阳市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）高中2016级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1~5 BDBCA 6~10 CBDAD 11~12 CB二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共12分．13．-2 14．21 15．32- 16．0.575 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）设2≤x 1<x 2≤6，则)1)(1()1()1(1111)()(21122121-----=---=-x x x x x x x f x f )1)(1(2112---=x x x x ，………………4分 由2≤x 1<x 2≤6，得x 2-x 1>0，(x 1-1)(x 2-1)>0，于是f (x 1)-f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ……………………………………………………5分 ∴ 函数11)(-=x x f 在[2，6]上是减函数． …………………………………………6分 （2）由（1）知f (x )在[2，6]上单调递减，∴ f (x )m ax =f (2)=1．………………………………………………………………………8分 于是1sin α+=0，即sin 1α=-，∴ 22k παπ=-，k ∈Z ． ……………………………………………………………10分18．解：（1）21sin 23cos sin )(⋅-⋅+=x x x x f )3sin(cos 23sin 21π+=+=x x x ， …2分 ∴ f (x )最小正周期T =2π．………………………………………………………………3分 由ππk 22+-≤3π+x ≤ππk 22+，k ∈Z ，得ππk 265-≤x ≤ππk 26+，k ∈Z ． ∴ 函数f (x )的单调递增区间为[ππππk k 26265++-，]，k ∈Z ．…………………4分 （2）由已知，有x x x 2cos 510)4sin()312sin(-=+=+-πππ， 于是 )sin (cos 5104sin cos 4cossin 22x x x x --=+ππ， 即)sin )(cos sin (cos )cos (sin 25x x x x x x -+=+-．………………………………6分 当0cos sin =+x x 时，由x 是第二象限角，知432ππ+=k x ，k ∈Z ．此时cos x -sin x =22222-=--．…………………………………………………8分 当0cos sin ≠+x x 时，得25sin cos -=-x x ． 综上所述，2sin cos -=-x x 或25-． …………………………………………10分 19．解：（1）连接BD ，则∠ADB =90º， ∴θcos 4==BC AD ．…………………………………………………………………2分 作DM ⊥AB 于M ，CN ⊥AB 于N ，得AM =BN =θθ2cos 4cos =AD ，∴ DC =AB -2AM =θ2cos 84-． ……………………4分 ∴△ABC 的周长L =)cos 84(cos 8422θθ-++=++DC AD AB θθ2cos 8cos 88-+=． …………………………………………5分（2）令θcos =t ，由20πθ<<，知t ∈(0，1)．则10)21(888822+--=++-=t t t L ，………………………………………………8分 当t =12，即21cos =θ，3πθ=时，L 有最大值10． ∴ 当︒=60θ时，L 存在最大值10．………………………………………………10分 20．解：（1）由202x a x a ->+，整理得(x +2a )(x -2a )>0，解得x <-2a ，或x >2a ， ∴ f (x )的定义域为(-∞，2)a -∪(2a ，)+∞．………………………………………2分 又∵ 22()()log log 22aa x a x a f x f x x a x a ---+-=++-+22log ()log 1022a a x a x a x a x a -+=⋅==+-， ∴ f (-x )=f (x )，∴ f (x )为奇函数．………………………………………………………………………4分（2）由已知3a ∉[2a +1，2a +32]， ∴ 2a +1>3a ，或2a +32<3a ，即0<a <1，或a >32． …………………………………5分 又∵ 要使g (x )有意义，就须使x +2a >0，且4a -x >0，即-2a <x <4a ，结合（1）中f (x )的定义域知函数h (x )的自变量x 须满足2a <x <4a ．由题知h (x )在区间[2a +1，2a +32]上有意义， · A BC D O M N∴ 212,324,2a a a a +>⎧⎪⎨+<⎪⎩ 解得a >34， ∴ 34<a <1，或a >32．…………………………………………………………………6分 ∵ h (x )=f (x )+g (x )=2log 2ax a x a -++log (2)log (4)a a x a a x ++-=22log (68)a x ax a -+-， ∴ |h (x )|≤2恒成立，即为|22log (68)a x ax a -+-|≤2恒成立．因为 3a ∉[2a +1，2a +32]，所以h (x )≠2， 即题意转化为对任意x ∈[2a +1，2a +32]，不等式-2≤22log (68)2a x ax a -+-<应恒成立． ……………………………………………………………………………7分 ①当143<<a 时，上式等价于22268a x ax a <-+-≤2a -应恒成立. 由于左端22268a x ax a <-+-，即2(3)0x a -<，显然不成立.………………………8分 ②当23>a 时，问题转化为2a -≤22268x ax a a -+-<应恒成立. 对于右端22268x ax a a -+-<，等价于2(3)0x a ->，显然成立．研究左端222168x ax a a -++≤0成立的条件． 令2222221)3(186)(a a a x a a ax x x h +--=++-=，对称轴a x 3=，开口向上． 由32a >知3232a a +<，故)(x h 在区间[2a +1，2a +32]上是减函数， ∴ h (x )max =(21)h a +，∴ 要使左端成立，只需(21)h a +<0成立，即需018)12(6)12(222<+++-+a a a a a ， 也就是需01223>--a a ，也就是0)12)(1(2>++-a a a ，只须1>a ，而已知23>a ，故当23>a 时，不等式2a -≤22268x ax a a -+-<恒成立． 综上所述，满足条件的a 的取值范围为(32，+∞)．………………………………10分。
2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版第60套)
2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。
高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72
2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
绵阳市高中2019级第一学期末质量检测数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-，那么A B =（ ）A. {}1,0,1,2,3-B. {}1,2,3C. {}0,1,2,3D.{}1,1,2,3-【答案】B 【解析】 【分析】根据集合,A B 直接求AB 即可.【详解】解：因为集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-， 所以{}1,2,3AB =，故选：B.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题. 2.哪个函数与函数y x =相同 （ ） A. 2y x =B. 2x y x=C. 2y x =D. 33y x =【答案】D 【解析】对于A ：y x =;对于B ：(0)y x x =≠;对于C ：,[0,)y x x =∈+∞;对于D ：y x =．显然只有D 与函数y=x 的定义域和值域相同．故选D.3.60︒的圆心角所对的弧长为6π，则该圆弧所在圆的半径为（ ） A. 1 B. 10C. 18D. 36【答案】C 【解析】 【分析】将60︒角转化为弧度，利用公式l r α=计算可得半径. 【详解】解：由已知603π︒=，根据l r α=得：63r ππ=⨯，解得18r =，故选：C.【点睛】本题考查弧长公式的应用，是基础题. 4.函数y =）A. 2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ B. ,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ C. 2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈D. ,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数单调性的判断规律，y =tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥，列不等式求解即可.【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律，y =在其定义域内是单调增函数，且tan 1t x =-在其定义域内也只有单调递增区间，故转化为求tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥，故tan 10,22x k x k k Z ππππ-≥⎧⎪⎨-+<<+∈⎪⎩，解得：,42k x k k Z ππππ+≤<+∈，所以函数y =,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈，故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，熟练掌握函数tan y x =的性质是关键，是基础题. 5.化简的结果是（ ） A. sin3cos3- B. cos3sin3- C. sin3cos3+ D. sin3cos3--【答案】A 【解析】 【分析】由21sin 6(sin 3cos3)-=-，能求出结果.sin3cos3===-sin30,cos30><，sin 3cos3=-， 故选：A.【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．6.幂函数()y f x =的图象经过点()，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A .12B.14C.18D.116【答案】B 【解析】 【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可． 【详解】解：设幂函数为a y x =，∵幂函数()y f x =的图象经过点()，∴(2a=，解得23a =，幂函数为23()f x x =， 则2311)8841(f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选：B ．【点睛】本题考查幂函数的应用，是基础知识的考查． 7.将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x R ∈的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ）A. 6x π=-B. x π=C. 2x π=D. 4x π=【答案】D 【解析】 【分析】根据平移变换规律求解()g x 解析式，结合三角函数的性质即可求解对称轴方程，从而可得答案．【详解】解：函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后， 可得sin 2sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 令2,2x k k Z ππ=+∈，可得：142x k ππ=+． 当0k =时，可得4x π=，故选：D ．【点睛】本题考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，对称轴的求法，属于基础题．8.函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的零点存在性定理进行判断即可．【详解】解：函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是单调递增函数， ∵3341)004(f =-=-<， 491(2)log 20191261616f =-=-=-<， 442727275321(3)log log 0646426464f =->-=-=> 可得(2)(3)0<f f ，∴函数()f x 的零点所在的区间是()2,3， 故选：C ．【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，是一道基础题．9.函数()sin y A ωx φ=+ ()00,A ϕωπ>><，的图象如下图所示，则该函数解析式为（ ）A. 72212y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B. 7212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 45318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】通过函数的图象求出,A T ，利用周期公式求出ω，通过函数图象经过的特殊点，求出ϕ，得到函数的解析式．【详解】解：由函数的图象可得A =7532122442T ππππω⎛⎫=⨯-==⎪⎝⎭， 所以43ω=，由函数的图象，可知函数的图象经过7(,12π，所以47312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，所以23218k πϕπ=-，又ϕπ<， 1318πϕ∴=，所以函数的解析式为：413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 故选：C ．【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，考查学生的识图能力、分析问题解决问题的能力，是中档题．10.已知()3cos 134α+=-，则()sin 642α-+的值为（ ） A. 18-B. 18C. 316-D.1532【答案】A 【解析】 【分析】先利用倍角公式求出()26cos 2α+，再利用诱导公式求出()sin 642α-+．【详解】解：由已知()()2231cos 22cos 131214826αα⎛⎫+=+-=⨯--= ⎪⎝⎭， 则()()()1sin 642s 262in 290cos 862ααα-+=+-=-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查已知角的三角函数值，求未知角的三角函数值，关键是要发现角与角之间的关系，充分利用公式求解，本题是一道基础题． 11.设函数()()22sin 2xxf x a b x -=-++（,a b 为常数），若23lg 32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3lg 2f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A. 32B. 23C. 32-D. 52【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()()2g x f x =-，可得()()2g x f x =-为奇函数，利用32g32l lg =-以及奇函数的性质，列式计算可得3lg2f ⎛⎫⎪⎝⎭的值． 【详解】解：令()()()222sin xxg x f x a b x -=-=-+，则()()()()()222sin 22sin ()xx x x g x f x a b x a b x g x ---=--=-+-=---=-，所以()()2g x f x =-为奇函数， 因为32g32l lg =-，所以2lg 2lg 3223f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即3232lg 22f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，解得35lg 22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 故选：D ．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，关键是函数()()2g x f x =-的构造，考查学生的观察能力以及计算能力，是中档题．12.已知0a >，且1a ≠，若函数()()2log 21af x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. [)3,+∞ C. (]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D.[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】令2()21g x ax x =-+，首先()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求出a 的范围，再根据a 的范围确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可．【详解】解：令2()21t g x ax x ==-+（0a >，且1a ≠），则()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立11321093a a ⎧≤⎪⎪∴⎨⎪-+>⎪⎩或139610a a ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩或11331210a a a⎧<<⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩解得：1a >， 所以外层函数log a f xt 在定义域内是单调增函数，若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则内层函数221t ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数113a ∴≤，且1a >， 解得3a ≥，实数a 的取值范围为[)3,+∞， 故选：B ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13.设角α的终边经过点()sin150,cos150P ，则tan α=______【答案】【解析】 【分析】根据三角函数的定义tan yxα=列式计算即可．【详解】解：根据三角函数的定义，3cos150cos302tan 1sin150sin 302α--==== 故答案：【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题． 14.已知函数()()2log 1,1,2,1,x x x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______【答案】12【解析】 【分析】 代入12-求出1()2f -的值，然后代入1()2f -的值继续求12f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【详解】解：由已知211log ()2112f ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭-=-，()1111222f f f -⎛⎫⎛⎫∴-=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：12【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，要注意x 的范围，是基础题．15.已知函数()248f x x kx =--在区间()5,20上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________【答案】40160k << 【解析】 【分析】先求得函数的对称轴，要使函数()248f x x kx =--在区间()5,20不是单调函数，则必有对称轴在区间内，列不等式解出即可．【详解】解：由已知函数()248f x x kx =--的对称轴为8k x =， 又函数()f x 在区间()5,20上不是单调函数， 则必有5208k<<，解得40160k <<， 故答案为：40160k <<．【点睛】本题考查二次函数的单调性，关键是要知道二次函数的单调性由对称轴和区间的位置关系确定，是基础题．16.已知函数()f x 的周期为2，当[)1,1x ∈-时，函数(),10,1,0 1.2xx a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若()f x 有最小值且无最大值，则实数a 的取值范围是_______【答案】31,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】当10x -≤<时，求出()f x 的值域，当01x ≤<，求出()f x 的值域，根据条件比较两值域端点之间的大小关系，列不等式组解得即可．【详解】解：当10x -≤<，()f x x a =+为增函数，则1()a f x a -+≤<，当01x ≤<，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，1(1)2f x <≤， ()f x 有最小值且无最大值，1121a a ⎧-+≤⎪∴⎨⎪>⎩，解得312a <≤， 故答案为：31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【点睛】本题考查了分段函数，函数的最值，考查了运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合1211228x m A x --⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}0123B x x x =<-<-. （1）若1m =，求A B ； （2）若A B =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[2,)AB =-+∞；（2）1m 【解析】【分析】（1）利用指数函数的性质，建立不等式，求出x 范围，即可求集合A ，再解不等式组求出集合B ，进而可得A B ；（2）对A 是否空集进行分类讨论，即可求实数m 的取值范围．【详解】解：（1）若1m =，则11312228x --=≤≤，得22x -≤≤， 故[2,2]A =-， 又10231x x x ->⎧⎨->-⎩，解得2x > 故(2,)B =+∞，∴[2,)A B =-+∞；（2）∵A B =∅，当A =∅时，21113m x x -≥-⎧⎨-≥-⎩无解，则22m <-，解得1m <-， 当A ≠∅时，[2,2]A m =-，又(2,)B =+∞，则221m m ≤⎧⎨≥-⎩，解得11m -≤≤ 综上所述1m ．【点睛】本题查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．18.已知函数()2cos cos1f x x x x ωωω=-+()0ω>的最小正周期为2π. （1）求ω； （2）若5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）2ω=；（2）函数()f x 的最大值为32，最小值为0 【解析】【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为()sin 2612f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由此根据周期为2π求得ω的值； （2）当5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，转化为正弦函数的定义域和值域求得()f x 的值域．【详解】解：（1）1cos 2()cos 12x f x x x ωωω+=-+1112cos 2sin 222262x x x πωωω⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． 20,,222T ππωωω>∴==∴=； （2）由（1）得：()si 21n 46f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∵5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴74,466x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ∴1sin 4126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， 130sin 4622x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭， 即函数()f x 的最大值为32，最小值为0． 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19.已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =；（2）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值.（注：周销售额=周销售价格⨯周销售量）【答案】（1）260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，()t N ∈；（2）第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元.【解析】【分析】（1）根据图象，可得销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系；（2）结合周销售量()g t 与时间t 之间的关系，可得周销售额函数，分段求最值，即可得到结论．【详解】解：（1）根据图象，销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系为：260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，()t N ∈； （2）设20周内周销售额函数为()h t ，则()()()()2601604,010()()()21001604,1020t t t h t f t g t t t t ⎧+-≤<⎪==⎨-+-≤≤⎪⎩， 若010t ≤<，t N ∈时，()()()2614060t t h t =-+，∴当5t =时，max ()9800h t =； 若1020t ≤≤，t N ∈时，()()()21001604h t t t =--+，∴当10t =时，max ()9600h t =， 因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元．【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知函数()f x =m R ∈.（1）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）若对任意[]0,1x ∈，总有()22x x f ≤，求m 的取值范围.【答案】（1）01m ≤<；（2）[]0,1【解析】【分析】（1）函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+≥在R 上恒成立，对m 分0m =和0m >来研究即可； （2）将任意[]0,1x ∈，总有()22x xf ≤转化为2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立，设2x t =，进一步转化为()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立，对t 分类讨论，参变分离转化为最值问题，进而得出结论.【详解】解：（1）若函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+≥在R 上恒成立, 当0m =时，明显成立；当0m ≠时，则有20440m m m >⎧⎨∆=-≤⎩，解得01m << 综合得01m ≤<；（2）由已知()22x x f =≤对任意[]0,1x ∈恒成立，等价于2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立， 设2x t =，则[1,2]t ∈，220t t -≤（当且仅当2t =时取等号），则不等式组转化为()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立， 当2t =时，不等式组显然恒成立； 当[1,2)t ∈时，()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩，即2221212m t t t m t t ⎧≤-⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩在[1,2)t ∈上恒成立， 令21()2u t t t=--，[1,2)t ∈，只需min ()m u t ≤， 21()(1)1u t t =---在区间[1,2)上单调递增， min ()(1)1m u t u ∴≤==， 令221()2t h t t t-=-，[1,2)t ∈，只需max ()m h t ≥， 而2210,20t t t -≥-<，且(1)0h =， 22102t t t-∴≤-，故0m ≥. 综上可得m 的取值范围是[]0,1.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、二次函数与反比例函数的单调性、换元法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.。
四川省绵阳市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
绵阳南山高2023级高一（上）10月月考数学（答案在最后）完成时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()U A B ⋃=ð（）A.{}2,6 B.{}3,5 C.{}1,3,4,5 D.{}1,2,4,6【答案】A 【解析】【分析】先求A B ⋃，再求补集可得答案.【详解】集合{}{}{}1,3,53,4,51,3,4,5== A B ，则(){}2,6U A B ⋃=ð.故选：A.2.已知命题2000:1,0p x x x ∃≥-<，则命题p 的否定为（）A.200010x ,x x ∃≥-≥ B.200010x ,x x ∃<-≥C.210x ,x x ∀<-≥ D.210x ,x x ∀≥-≥【答案】D 【解析】【分析】利用存在量词命题的否定即为可全称量词命题.【详解】命题2000:1,0p x x x ∃≥-<的否定为210x ,x x ∀≥-≥.故选:D.3.设集合{}Z 2A x x =∈|<，则下列选项正确的是（）A.2A ∈B.1A ∉C.{}1A⊆ D.0A⊆【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得{}1,0,1A =-，利用元素与集合间的关系以及集合之间的基本关系即可判断出选项是否正确.【详解】根据{}Z 2A x x =∈|<可得{}{}Z 221,0,1A x x =∈-=-|<<；所以可得2,1A A ∉∈，所以AB 错误；显然{}1A ⊆，0A ∈，所以C 正确，D 错误；故选：C4.下列命题为真命题的是（）A.若0a b <<，则11a b< B.若ac bc >，则a b >C.若a b >，c d >，则a c b d ->- D.若22ac bc >，则a b>【答案】D 【解析】【分析】利用不等式的性质，赋值法进行判断解决即可.【详解】对于A ，当2,1a b =-=-时，11a b>，故A 错误；对于B ，当0c <时，a b <，故B 错误；对于C ，当2,1,5,1a b c d ====时，a c b d -<-，故C 错误；对于D ，当22ac bc >时，必有20c >，所以a b >，故D 正确；故选：D5.设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或a<0，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.6.2{|20}A x x x =-≤，{|}B x x a =≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A.2a ≥B.2a >C.0a <D.0a ≤【答案】A 【解析】【分析】由一元二次不等式可得{|02}A x x =≤≤，再由集合间的关系即可得解.【详解】由题意，2{|20}{|02}A x x x x x =-≤=≤≤，{|}B x x a =≤，A B ⊆，所以2a ≥.故选：A.7.已知正实数,x y 满足2x y +=，则111x y ++的最小值是（）A.32B.43C.2D.23【答案】B 【解析】【分析】根据题中条件，得到()111111131x y x y x y ⎛⎫+=+++⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭，展开后根据基本不等式，即可得出结果.【详解】因为正实数,x y 满足2x y +=，所以()11111111411121313133y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫++=+++=+++≥+=⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦ +++⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当11y x x y +=+，即3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立.故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.8.已知命题p ：x ∃∈R ，使得2210ax ax ++≤成立为假命题，则实数a 的取值范围是（）A.[)0,1 B.(],0-∞ C.[]0,1 D.()0,1【答案】A 【解析】【分析】写出命题的否定，根据其为真命题分类讨论即可.【详解】由题意得:p ⌝x ∀∈R ，使得2210ax ax ++>成立为真命题，当0a =时，10>恒成立，符合题意，当0a ≠时，有2Δ440a a a >⎧⎨=-<⎩，解得01a <<，综上实数a 的取值范围是[)0,1，故选：A.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（）A. B.C. D.【答案】BC 【解析】【分析】根据题意，利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象是否满足题意和函数的定义，由此即可得答案．【详解】对于A ，由图像可知，函数的定义域为[]0,1，而集合{|02}M x x =≤≤，不符合题意；对于B ，由图像可知，函数的定义域为[]0,2，值域为[]0,2，满足函数的定义，故正确；对于C ，由图像可知，函数的定义域为[]0,2，值域为[]0,2，满足函数的定义，故正确；对于D ，由图像可知，图形中一个x 有两个y 值与之相对应，不满足函数的定义，故不正确.故选：BC ．10.已知全集U P Q = ，集合6{1,3,4},P Q x N N x⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭∣，则（）A.P 的子集有8个B.12U ∈ C.P Q=U ð D.U 中的元素个数为5【答案】AD 【解析】【分析】根据元素与集合的关系，子集的定义，集合的运算即可求解.【详解】因为6N x∈,所以1,2,3,6x =,所以{}1,2,3,6Q =,对于A,P 的子集有32=8个,所以A 正确;对于B,{}=1,2,3,4,6U P Q = ,所以12U ∉,所以B 错误;对于C,{}2,6P Q =≠U ð,所以C 错误;对于D,{}=1,2,3,4,6U P Q = 中的元素个数为5个，所以D 正确；故选:AD.11.已知12,24a b a b ≤-≤≤+≤，则2a b -的取值可以为（）A.3B.4C.5D.6【答案】ABC 【解析】【分析】设出()()2a b m a b n a b -=-++，求出,m n ，再利用不等式的性质求解.【详解】设()()()()2a b m a b n a b m n a n m b -=-++=++-，则21m n n m +=⎧⎨-=-⎩，解得31,22m n ==，()()31222a b a b a b ∴-=-++，()()3313,12222a b a b ≤-≤≤+≤ ，()()5315222a b a b ∴≤-++≤，即52,52a b ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故选：ABC.12.已知01b a <<+，若关于x 的不等式()()22x b ax ->的解集中的整数恰有3个，则a 可以取下列哪些实数（）A.1B.32C.2D.3【答案】BC 【解析】【分析】先解不等式，再根据解集包含的整数的个数列式解不等式即可.【详解】因为22()()x b ax ->，所以()()110a x b a x b ⎡⎤⎡⎤-++-<⎣⎦⎣⎦，因为01b a <<+，且解集中的整数恰有3个，所以10a ->，故11b bx a a -<<-+，因为01b a <<+，所以011ba <<+，从而321ba --≤<--，则()()21,31b a a b >--≥，因为01b a <<+，所以()()121,310a b a a b +>>--≥>，则13a <<.故选：BC.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()f x 由以下表格给出，则()()3f f 等于______.x1234()f x －1121【答案】1【解析】【分析】根据函数的对应关系，求得(3)2f =，即可求得答案.【详解】由题意得(3)2f =，故()()3(2)1f f f ==，故答案为：114.函数1()1f x x =-的定义域为________．【答案】[)()0,11,+∞ 【解析】【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.【详解】由题意得010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得0x ≥且1x ≠，故答案为：[)()0,11,+∞ 15.2020年国内航空公司规定:旅客乘机时，随身携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ，否则行李箱就需托运.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的长为40cm ，宽比高少35cm ，则符合此规定的行李箱的最大容积为_________3cm .（忽略箱体厚度）【答案】44000【解析】【分析】依题意根据规定可限定出行李箱的宽的范围，列出容积表达式并根据二次函数性质求出最大值即可.【详解】根据题意可设行李箱的长，宽，高分别为,,a b c ；则可知40,115a a b c =++≤，且35b c =-；整理可得75b c +≤，35c b =+，解得020b <≤；行李箱的容积为()()240354035V abc b b b b ==+=+，根据二次函数性质可知在(]0,20上单调递增，即20b =时体积最大；此时()2403544000V b b =+=.故答案为：4400016.已知0a >，b ∈R ，当0x >时，关于x 的不等式2(1)(4)0ax x bx -+-≥恒成立，则2b a+的最小值是_________．【答案】4【解析】【分析】关于x 的不等式()()2140ax x bx -+-≥恒成立，令()1f x ax =-，()24g x x bx =+-，根据一次函数性质及不等式关系得到则当1x a=时，有21140b a a +⋅-=，可得到参数a 和b 的关系式，再通过换元将2b a+转化为只含一个参数的式子，利用基本不等式即可求最值.【详解】由题意可知，令()1f x ax =-，()24g x x bx =+-，因为0a >，所以函数()y f x =为增函数，因为当()0f x =时，解得1x a=，所以当10<≤x a 时，()0f x ≤，当1x a≥时，()0f x ≥，又因为当0x >时，关于x 的不等式2(1)(4)0ax x bx -+-≥恒成立，即()()0f x g x ⋅≥，所以当10<≤x a 时，()0g x ≤，当1x a≥时，()0g x ≥，所以当1x a =时，10g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即21140b a a +⋅-=，所以14b a a+=，所以2121444b a a a a a a +=-+=+≥，当且仅当14a a =即12a =时等号成立.故答案为：4.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合,{|25},{|46}U R A x x B x x ==-≤≤=≤≤.求：（1）A B ⋂；（2）()U C A B ⋂；（3）()U C A B .【答案】（1）{}|45A B x x ⋂=≤≤（2）(){}U |56A B x x ⋂=<≤ð（3）(){U |2A B x x ⋃=<-ð或}6x >【解析】【分析】根据集合交集、并集、补集的定义求解即可【详解】（1）由题,{}|45A B x x ⋂=≤≤（2）{U |2A x x =<-ð或}5x >,则(){}U |56A B x x ⋂=<≤ð（3）{}|26A B x x ⋃=-≤≤,则(){U |2A B x x ⋃=<-ð或}6x >【点睛】本题考查集合的交集、并集、补集的运算,属于基础题18.已知集合2|04x M x x +⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭<，{}{}|10,|121N x x a P x a x a =+-=-≤≤->，（1）若{}|2M N x x ⋃=>-，求实数a 的取值范围；（2）若x M ∈的充分不必要条件是x P ∈，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|33a a -≤<（2）52a <【解析】【分析】（1）利用分式不等式解法可得{}|24M x x =-<<，由并集结果可得214-≤-<a ，即可求出实数a 的取值范围；（2）由题意可得P M ，利用集合间的包含关系由数轴即可求得52a <.【小问1详解】解不等式204x x +<-可得{}|24M x x =-<<，因为{}{}|10|1N x x a x x a =+->=>-，又{}|2M N x x ⋃=>-，需满足214-≤-<a ，解得33a -<≤，即实数a 的取值范围是{}|33a a -≤<；【小问2详解】由x M ∈的充分不必要条件是x P ∈，所以P M ；当=P ∅时可得121a a +>-，解得2a <当P ≠∅时可得212214a a a ≥⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得522a ≤<综上可得，实数a 的取值范围为52a <.19.冬奥会期间，冰墩墩成热销商品，一家冰墩墩生产公司为加大生产，计划租地建造临时仓库储存货物，若记仓库到车站的距离为x （单位：km ），经过市场调查了解到：每月土地占地费1y （单位：万元）与(1)x +成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与(41)x +成正比；若在距离车站5km 处建仓库，则1y 与2y 分别为12.5万元和7万元.记两项费用之和为ω.（1）求ω关于x 的解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值．【答案】（1）751(41)13x x ω=+++（2）这家公司应该把仓库建在距离车站6.5千米处，才能使两项费用之和最小，最小值为19万元【解析】【分析】（1）依题意设出11+1k y x =，()2241y k x =+，然后根据已知求出12,k k ，然后可得；（2）通过配凑使得积为定值，然后由基本不等式可得.【小问1详解】∵每月土地占地费1y （单位：万元）与()1x +成反比，∴可设11+1k y x =，∵每月库存货物费2y （单位：万元）与（4x+1）成正比，∴可设()2241y k x =+，又∵在距离车站5km 处建仓库时，1y 与2y 分别为12.5万元和7万元，∴1612.575k =⨯=，2714513k ==⨯+.∴12751,(41)13y y x x ==++∴12751(41)13y y x x ω=+=+++.【小问2详解】12751754(41)(1)11191313y y x x x x ω=+=++=++-≥=++当且仅当754(1)13x x =++，即x ＝6.5时等号成立，∴这家公司应该把仓库建在距离车站6.5千米处，才能使两项费用之和最小，最小值为19万元．20.若,0a b >，且3ab a b =++，求：（1）ab 的取值范围；（2）a b +的取值范围．【答案】（1）[9,)+∞（2）[6,)+∞【解析】【分析】（1）利用基本不等式得到关于ab 的取值范围.（2）利用基本不等式得到关于a b +的一元二次不等式，再解关于a b +的不等式得到a b +的取值范围.【小问1详解】由正数,a b 满足3ab a b =++，则33ab a b =++≥，即230--≥3≥或1<-(舍去)，即9ab ≥，当且仅当3a b ==时取等号，所以ab 的取值范围[9,)+∞.【小问2详解】由正数,a b 满足3ab a b =++，即23(2a b a b ab +++=≤，当且仅当3a b ==时取等号，整理得2()4()120a b a b +-+-≥，解得6a b +≥或2a b +≤-（舍去），所以a b +的取值范围[6,)+∞.21.已知函数()()21f x ax a b x =-++．（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为{}13x x -<<，求a ，b 的值；（2）当1b =时，求关于x 的不等式()0f x >的解集．【答案】（1）13a b ==-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）直接根据不等式的解集和方程的解之间的关系列方程求解；（2）根据不等式的类型，二次不等式的开口方向，根的大小进行分类讨论求解.【小问1详解】由已知得方程()210ax a b x -++=的解为1-和3，()()(1)10(3)9310f a a b f a a b ⎧-=+++=⎪⎨=-++=⎪⎩，解得13a b ==-；【小问2详解】当1b =时，()()211f x ax a x =-++①0a =时，1x <②0a ≠时，由()()()110f x ax x =--=得1211,x x a ==，1）当11a =，即1a =时，()0f x >的解为1x ≠，2）当11a >，即01a <<时，()0f x >的解为11x x a <>或，3）当11a <，即0a <或1a >时，若1a >，()0f x >的解为11x x a <>或，若0a <，()0f x >的解为11x a <<综上:当0a =时，解集为(),1-∞，当1a =时，解集为()(),11,-∞+∞ ，当01a <<时，解集为()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，当1a >时，解集为()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，当0a <时，解集为1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭，22.已知函数2()21f x kx x k -=-+.（1）()1,2k ∀∈，不等式()0f x <恒成立，求实数x 的范围；（2）若关于x 的不等式()0f x ≤在[]12，有解，求实数k 的取值范围.【答案】（1）102x ≤≤（2）24k ≤【解析】【分析】（1）2()21f x kx x k -=-+变换为关于k 的一次函数，结合一次函数在()1,2恒成立，求解即可.（2）分离参数，借助基本不等式证明，得到k 的取值范围.【小问1详解】()()2211h k x k x=-+-因为()1,2k ∀∈，不等式()0f x <恒成立所以()()1020h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则有：1021188x x ⎧≤≤⎪⎪⎨-+⎪≤≤⎪⎩，得102x ≤≤【小问2详解】原不等式等价于()2211x k x -≤-当[]1,2x ∈时()2210x ->所以：2121x k x -≤-，令[]1,0,1x t t -=∈，224+1t k t t ≤+当0=t 时，0k ≤，当(]0,1t ∈时则224+1t k t t ≤+=1124t t++=()T t ()T t的最大值为224T ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭所以24k ≤，综上：24k ≤.。
四川省绵阳市科学城一中高三数学高考模拟考试(一) 文人教版
科学城一中高12级高考模拟考试（一）数学试题(文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 由正数组成的等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝4，则a 5＋a 6＝（ ） A ．8B ．4C ．16D ．122. 已知集合2{|log ,1}A y y x x ==>，1{|(),1}2xB y y x ==>，则AB = （ ）A ．1{|0}2y y << B. {|01}y y << C. 1{|1}2y y << D. ∅ 3. 已知m 、n 、l 1、l 2表示直线，α、β表示平面．若m ⊂α，n ⊂α，l 1⊂β，l 2⊂β，l 1∩l 2＝M ，则α∥β的一个充分条件是( )A ．m ∥β且l 1∥αB ．m ∥β且n ∥βC ．m ∥β且n ∥l 2D ．m ∥l 1且n ∥l 24. 直角坐标系xOy 中，(2,1),(3,)AB AC k ==，若三角形ABC 是直角三角形，则k 的可能值的个数是 （ ） Ａ．1 Ｂ．2Ｃ．3 Ｄ．45. 甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决的概率为1P ，乙解决的概率为2P ，那么恰好有一人解决的概率是 （ ） A. 21P P B. )1()1(1221P P P P -+- C. 211P P - D ．)1)(1(121P P --- 6.已知点P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)上一点，若PF 1→·PF 2→＝0，tan∠PF 1F 2＝12，则椭圆的离心率为 ( )A ．13 B. 21 C . 23 D. 53 7.已知)1tan()1tan(,2sin 2sin 5-+=ααα则的值是 （ ） A ．－2 B ．－23 C ．23 D ．28为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向左平移2π个单位长度 C ．向右平移4π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度9.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，每吨乙产品可获利3万元。
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷C卷
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高三上·重庆期中) 已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，则（∁UA）∩B=（）A . {x|1≤x＜3}B . {x|2≤x＜3}C . {x|x＞3}D . ∅2. （2分） (2016高一上·银川期中) 已知：，则f（2）的值为（）A .B .C . 3D .3. （2分） (2016高一下·惠来期末) 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A . y=B . y=（x﹣1）2C . y=2﹣xD . y=log0.5（x+1）4. （2分）函数y=|log2x|-的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 45. （2分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ，则直线EF是平面ACD1与（）A . 平面BDB1的交线B . 平面BDC1的交线C . 平面ACB1的交线D . 平面ACC1的交线6. （2分） (2016高二上·秀山期中) 在空间中，下列说法正确的是（）A . 垂直于同一平面的两条直线平行B . 垂直于同一直线的两条直线平行C . 没有公共点的两条直线平行D . 平行于同一平面的两条直线平行7. （2分） (2016高二上·郴州期中) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 24B . 16+C . 40D . 308. （2分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）定义在（﹣2，2）上函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（1﹣a）﹣f（1﹣a2）＜0，若f（x）在（﹣2，0）上是减函数，则a取值范围（）A . （0，1）∪（1，）B . （﹣1，1）C . （﹣，）D . （﹣1，3）10. （2分）在正方体中，为的交点，则与所成角的（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一上·上海期中) 若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为________．12. （1分） (2016高一上·东莞期末) 函数f（x）= + 的定义域为________．13. （1分） (2016高一上·绍兴期中) 若3a=5b=A（ab≠0），且 + =2，则A=________．14. （1分）(2018·杨浦模拟) 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的体积是________15. （1分）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，BC＝2，AA1＝1，E，F分别在AD和BC上，且EF∥AB，若二面角C1－EF－C等于45°，则BF＝________.三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2019高一上·青冈期中) 计算：（1）；（2） .17. （5分）(2017·绵阳模拟) 已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如图，其中AF=1，AD=2，∠ADC=，点N时线段AD的中点．（Ⅰ）试问在线段BE上是否存在点M，使得直线AF∥平面MNC？若存在，请证明AF∥平面MNC，并求出的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求二面角N﹣CE﹣D的正弦值．18. （10分） (2019高一上·青冈期中) 已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．19. （5分）(2017·山西模拟) 已知如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，面PBC⊥面A BCD，点E是AD 的中点，PQ∥面ABCD且点Q在面ABCD上的射影Q′落在AB的延长线上，若PQ=1，PB= ，且（）• =0， =2（Ⅰ）求证面PBC⊥面PBE（Ⅱ）求平面PBQ与平面PAD所成钝二面角的正切值．20. （10分）(2017高二上·哈尔滨月考) 如图,点是以为直径的圆周上的一点，, 平面，点为中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分) 16-1、16-2、18-1、18-2、20-1、20-2、。
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绵阳市2019～2020学年高一上期末模拟数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1.已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，{}0B x x =<，则集合()R A C B =A.{}1,2,3B.{}1-C.{}1,0-D.{}0,1,2,32.函数2log (21)1y x x =-+-的定义域为A.112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. 112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C. 112x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D. 112x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭3.函数1231()()2x f x x -=-的零点所在区间一定是 A.(1,0)- B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)4.设3log 1.2a =，0.11.2b =，lg cos 5c π=，则A.c a b <<B.b c a <<C.b a c <<D.c b a <<5.角α的终边上一点的坐标为55(sin,cos )66ππ，则tan 2α= A.3 B.33 C.33- D.3- 6.一个正三角形内有一个内切圆，圆上一段弧的长度等于此三角形的边长，则该段圆弧所对的圆心角弧度数为A.3B.23C.3π D.23π 7.已知32sin()143πα+=，则5cos()7πα+= A.23 B.23- C.53 D.53- 8.理氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的震幅，在某此大地震后测震仪测得某段时间内发生了两次余震，第一次余震的震级为3.7级，第二次余震的最大振幅是第一次余震的128倍，则第二次余震的震级大约为（lg 20.3010=，lg30.4771=）A.5.8B.5.4C.4.8D.4.79.关于函数()2cos(3)4f x x π=-+，x R ∈，下列叙述正确的是 A.若12()()2f x f x ==，则12x x -是2π的整数倍 B.函数()f x 的图象关于点(,0)12π-对称 C.函数()f x 的图象关于直线12x π=-对称 D.函数()f x 在区间(0,)4π上为减函数 10.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23sin2x x f x k π=-+（k 为常数），则(2)f -= A.1 B.1- C.3 D.3-11.已知函数21()lg(1)f x x x =+-，若1(sin )()2f f θ≥-，且(0,2)θπ∈，则θ的取值范围是 A.7110,,266πππ⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B.50,,266πππ⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C.5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 5711,,6666ππππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 12.已知函数sin ,2,()2(2), 2.x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，设函数()()lg g x f x x =-，则函数()g x 在区间()10,10-内零点的个数为A.18B.14C.10D.8二、填空题，本大题共有4小题，每小题3分，共12分.13.12lg5lg 4-= . 14.设函数23,2,()log (51), 2.x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则[(2ln 2)]f f -= .（其中e 为自然对数的底数， 2.71828...e =）15.已知函数()f x 为奇函数，设函数()()g x f x a =+，若()g x 的最大值为M ，最小值为m .且5M m +=，则实数a 的值为 .16.已知函数11()cos 22sin 22f x x a x a =--+-（其中12a ≥）在区间364ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有最小值3-，则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知集合{}14A x x =-≤≤，12()2x m B x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}22C x m x m =≤≤-. （1）若A B =∅,求实数m 的取值范围；（2）若A C A =,求实数m 的取值范围.18.（本题满分10分）某市环保部门对一段时期气温变化以及人们主要活动等对该市空气质量影响的调查后发现，每天从凌晨5时到晚上20时之间的空气污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为：[]16()log (4)42,5,20f x x a a x =--+-∈，其中a 为空气治理调节参数，(0,1)a ∈.（1）若34a =，求从凌晨5时到晚上20时之间哪个时刻该市的空气污染指数达到1； （2）规定每天凌晨5时到晚上20时之间()f x 的最大值作为当天工作期间空气污染指数，要使该市每天工作期间空气污染指数不超过1，则调节参数a 应控制在什么范围内？19.（本题满分10分）已知函数2()4sin cos f x x x x =- ()x R ∈，将()f x 的图象向左平移4π个单位得到函数()g x 的图象.（1）当[]0,x π∈时，求函数()g x 的单调递减区间；（2）若方程()1f x m +=在70,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内恒有三个不相等的实数解，求实数m 的取值范围.20. （本题满分10分）已知函数21()21x x f x -=+.（1）判断函数()f x 在其定义域上的单调性，并用定义证明；（2）若211()2tan 1cos f x t αα≤---对所有[]2,0x ∈-，,34ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的取值范围.数学参考答案及评分意见 一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1—5 DCCAA 6—10 BBACD 11—12 DB二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．2 14．2 15．5216．3 三．解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由2x ≥m )21(，可得2x ≥m -2，即 x ≥-m ，∴B ={x |x ≥-m }，………………………………………………………………………3分 ∵A ∩B =∅，∴-m >4，解得m <-4，即m 的取值范围为m <-4．……………………………………………………………5分（2）由A ∪C =A 知C ⊆A ．…………………………………………………………6分 当C =∅时，则m >2m -2，解得m <2．…………………………………………………7分 当C ≠∅时，则有⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥-，，，422122m m m m解得2≤m ≤3． …………………………………………………………………………9分 综上所述，m 的取值范围为m ≤3．…………………………………………………10分18．解：（1）由a =43，可得)(x f =|log 16(x -4)-43|+1．…………………………………1分由题意有|log 16(x -4)-43|+1=1，于是log 16(x -4)-43=0，…………………………………………………………………2分 可得x -4=4316，即x -4=8，解得x =12．所以从凌晨5时到晚上20时之间，12时该市的空气污染指数达到1．…………4分（2）由 5≤x ≤20，得1≤x -4≤16，于是0≤log 16(x -4)≤1．∵ 0<a <1，∴ 1<16a <16，于是 5<16a +4<20，……………………………………………………5分若log 16(x -4)≥a ，即16a +4≤x ≤20时，则)(x f =log 16(x -4)+3a -2，此时)(x f 在[16a +4，20]上是增函数，若log 16(x -4)<a ，即5≤x <16a +4时，则)(x f =-log 16(x -4)+5a -2，此时)(x f 在)4165[+a ，上是减函数， ∴ )(x f 的最大值是)5(f 与)20(f 中的最大者． …………………………………7分 )5(f =5a -2，)20(f =3a -1， 当5a -2>3a -1，即21<a <1时，)(x f max =)5(f =5a -2， 由题意5a -2≤1，解得a ≤53，于是21<a ≤53． 当5a -2≤3a -1，即0<a ≤21时，)(x f max =)20(f =3a -1， 由题意3a -1≤1，解得a ≤32，于是 0<a ≤21．……………………………………9分 综上，a 的取值范围为0<a ≤53． ………………………………………………10分 19．解：（1）x x x f 2sin 222cos 134)(-+⋅= =322sin 22cos 32+-x x=-4sin(2x -3π)+32，…………………………………………………2分 32)62sin(432]3)4(2sin[4)(++-=+-+-=πππx x x g ，…………………………3分 令ππk 22+-≤62π+x ≤ππk 22+，k ∈Z ，解得3ππ-k ≤x ≤6ππ+k ，k ∈Z ． …………………………………………………4分 因为x ∈[0，π]，所以)(x f 的递减区间为]60[π，，]32[ππ，． ………………………………………5分 （2）依题意：由13232)32sin(4+=++--m x π， 得1)32sin(4-=-m x π， ………………………………………………………………7分 令32π-=x t ，则4sin t =m -1，即函数y =4sin t 与y =m -1的图象在x ∈[0，67π]上有三个交点， 因为x ∈[0，67π]，所以t ∈]23[ππ，-． ……………………………………………9分 由图象得4sin(-3π)≤m -1≤0，即-32≤m -1≤0， 所以1-32≤m ≤1．…………………………………………………………………10分20．解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，)(x f 在R 上为增函数．………………………1分证明：设任意的x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则)12)(12()22(212121212)()(2121221121++-=+--+-=-x x x x x x x x x f x f ， 因为x 1<x 2，所以2122x x <，所以0)()(21<-x f x f ，所以)(x f 在R 上为增函数．…………………………………………………………4分（2）因为)(x f 为增函数，所以)(x f 在区间[-2，0]上的最大值为)0(f =0， 据题意得1tan 2cos 112---ααt ≥0对α∈]43[ππ，-恒成立 即t 1≥1tan 2cos 12++αα对任意α∈]43[ππ，-恒成立， 设1tan 2cos 1)(2++=αααg ，则t 1≥)(αg min ，α∈]43[ππ，-，…………………6分 又1tan 2cos sin cos 1tan 2cos 1)(2222+++=++=αααααααg =2tan 2tan 2++αα=1)1(tan 2++α，因为α∈]43[ππ，-，所以tan α∈[-3，1]， 当tan α=1，)(αg max =)4(πg =5， 所以t 1≥5，即0<t ≤51，………………………………………………………………9分 所以实数t 的取值范围为0<t ≤51．…………………………………………………10分。