第13章《整式的乘除》常考题集(04)：131+幂的运算

第13章《整式的乘除》常考题集（04）：13.1 幂

的运算

选择题

91．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（）

A．B．C．D．52

填空题

92．（2009•吉林）计算：（3a）2•a5=_________．

93．（2006•海南）计算：a•a2+a3=_________．

94．（2014•西宁）计算：a2•a3=_________．

95．若a m=2，a n=5，则a m+n等于_________．

96．如果a x=2，a y=3，则a x+y=_________．

97．（2008•陕西）计算：（2a2）3•a4=_________．

98．（2002•泉州）计算：（a2）3=_________．

99．若a x=2，a y=3，则a2x+y=_________．

100．如果a m=p，a n=q（m，n是正整数）那么a3m=_________．a2n=_________，a3m+2n=_________．101．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=_________．

102．计算：（﹣0.125）2009×82010=_________．

103．计算：（a2）3÷a4•a2=_________．

104．若a x=2，a y=3，则a3x﹣y=_________．

105．已知a m=9，a n=8，a k=4，则a m﹣2k+n=_________．

106．若3x=12，3y=4，则3x﹣y=_________．

解答题

107．（2007•双柏县）阅读下列材料：

一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为

log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．

（1）计算以下各对数的值：

log24=_________，log216=_________，log264=_________．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

log a M+log a N=_________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．

第13章《整式的乘除》常考题集（04）：13.1 幂

的运算

参考答案与试题解析

选择题

91．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（）

A．B．C．D．52

考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

分析：利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．

解答：解：∵x a=3，x b=5，

∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2，

=27÷25，

=．

故选：A．

点评：本题本题考查同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为（x a）3÷（x b）2是解决本题的关键．

填空题

92．（2009•吉林）计算：（3a）2•a5=9a7．

考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：根据积的乘方和同底数幂乘法的运算性质计算即可．

解答：解：（3a）2•a5=9a2•a5=9a7；

故应填9a7．

点评：本题主要考查积的乘方和同底数幂乘法，熟练掌握并正确运用运算性质是解题的关键．

93．（2006•海南）计算：a•a2+a3=2a3．

考点：同底数幂的乘法；合并同类项．

分析：先根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；再合并同类项即可．

解答：解：由同底数幂的乘法与合并同类项的法则可知，a•a2+a3=a3+a3=2a3．

点评：本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质和法则是解题的关键．

94．（2014•西宁）计算：a2•a3=a5．

考点：同底数幂的乘法．

专题：计算题．

分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．

解答：解：a2•a3=a2+3=a5．

故答案为：a5．

点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．

95．若a m=2，a n=5，则a m+n等于10．

考点：同底数幂的乘法．

分析：根据同底数幂的乘法法则把所求代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．

解答：解：∵a m=2，a n=5，

∴a m+n=a m a n=2×5=10．

点评：本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加．

96．如果a x=2，a y=3，则a x+y=6．

考点：同底数幂的乘法．

分析：根据同底数幂的乘法法则计算即可．

解答：解：∵a x=2，a y=3，

∴a x+y=a x•a y=2×3=6．

故答案为：6．

点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

97．（2008•陕西）计算：（2a2）3•a4=8a10．

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

专题：压轴题．

分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．

解答：解：（2a2）3•a4，

=8a6•a4，

=8a10．

故答案为：8a10．

点评：本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

98．（2002•泉州）计算：（a2）3=a6．

考点：幂的乘方与积的乘方．

分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．

解答：解：（a2）3=a2×3=a6．

点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，熟练掌握运算性质是解题的关键．

99．若a x=2，a y=3，则a2x+y=12．

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．

解答：解：∵a x=2，a y=3，

∴a2x+y=a2x•a y，

=（a x）2•a y，

=4×3，

=12．

点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．

100．如果a m=p，a n=q（m，n是正整数）那么a3m=p3．a2n=q2，a3m+2n=p3q2．