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温州中学自主招生模拟考试数学试卷

增加，而 SY+SW 在减少 (注意 X、 Y、Z、W 的面积之和是定值 πｒ2).因而，比值 SX SZ 增 SY SW
加.于是，当点 A 与点 C 重合时，它才有可能取到最大值 .
在图 7(c) 中， Rt△ ABD 的斜边 BD 是直径，则△ ABD 在 OA 为高时面积最大，此时， SZ 最
边长的三角形，求 k 的取值范围
数学答题卷第 2 页共 4 页
4 / 10
18. （本题满分 15 分）设 1≤ａ1<a2<… <an≤ 21是 n 个任意的整数 .若其中总有 4 个不同的数 a 数 ai、 aj、ak、 am 满足 ai+am=aj+ak(1 ≤ i<j<k<m ≤，n则) 称数组 (a1， a2， …， an) 的阶数 n 为 “好数 ”． (1)n=7 是否为好数 ?说明理由 ; (2)n=8 是否为好数 ?说明理由 .
)
A
B
C
D E 数学试卷第 1 页，共 2 页 ,
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A.18 °
B.21
二. 填空题（本大题共 6 小题，每题 6 分，满分 36 分。）
9. 已知 a 0 ， b 0 ， c 0 ，且 b2 4ac b 2ac ，则 b 2 4ac 的最小值为
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卷三：温州中学自主招生模拟考试数学答案
一. 选择题（每题 5 分，共 40 分）
题号 1
2
3
4
5
答案 C
C
D
C
A
二. 填空题（每题 6 分。共 36 分）
9._______4_______; 10.
______2 √６______;

2014-2015温州中学自主招生数学

2014-2015重点高中自主招生数学模拟试题2014.10.29温馨提示：考试时间：120分钟，满分150分一．选择题1. 已知3x4-30x3+77x2-10x-5=0,且x≥5,则x2-5x=(A).4 (B).3 (C).2 D.14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，BC=12，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交C、AD于点E、F.过F作G∥BC交AC于点G.则FG的长为(A) 10 (B) 6 (C) 8 (D) 97. 如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则=（）．A. 3B. 3+．C .D. 3﹣．8.在△ABC 中，已知AB=13，BC=14，CA=15，点D ，E ，F 分别在边BC ，CA ，DE 上，满足AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，AF ⊥BF ，线段DF 的长为既约分数n m（ｍ，ｎ为正整数，且ｍ，ｎ互质）则ｍ＋ｎ＝（）Ａ．１８Ｂ．２１Ｃ．２４Ｄ．２７二．填空题9.共有个正整数n 使1+7n 完全平方数，并且1+3n ≤2 007.11. 一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是 .10. 关于 x 的方程02161222=-++-+a x x x x 有实根，则a 的取值范围是12. 设z y x ,,为整数，且3,3333=++=++z y x z y x ，则=++222z y x _ _。

13.如图，设O ,I 分别为ABC ∆的外心、内心，且60B ∠=，AB ＞BC ，A ∠的外角平分线交⊙O 于D ，已知18AD =,则OI =_____________.14.如图, 在菱形ABCD 中, ∠ABC =120︒, BC =63, P 是BC 延长线上向远离点C 方向运动的一个动点, AP 交CD 于点E , 连结BE 并延长交DP 于点Q , 如果动点P 在初始位置时∠QBP =15︒, 在终止位置时 ∠QBP =35︒,点Q 运动时走过的曲线段长度为 .2014-2015重点高中自主招生数学模拟试题一.选择题（每小题5分，共40分）二．填空题（每小题7分，共42分）9. 10. 11.12. 13. 14.三．解答题（共68分）15.（本题10分）已知z y x ++x z y ++y x z +=1 求yx z z x y z y x +++++222封线密16. （本题13分）如图，在平行四边形ABCD中，已知P为对角线BD上一点，且满足∠PCB=∠ACD，△ABD的外接圆与AC交于另一点E，求证：∠AED=∠PEB17. （本题15分）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x +和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（2）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．18. （本题15分）某校数学兴趣小组由m 位同学组成，学校专门安排n 位老师作为指导教师. 在该小组的一次活动中，每两位同学之间相互为对方提出一个问题,每位同学又向每位指导教师各提出一个问题，并且每位指导教师也向全组提出一个问题，以上所有问题互不相同，这样共提出了51个问题.试求m ，n 的值．19.（本题15分）如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且∠ABD=∠C，点E在边AB上，且BE=DE，M为边CD的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=2-3，AB=1，求∠AME的度数。

浙江省温州市自主招生数学试卷

浙江省温州市自主招生数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共20.0分）1. 实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图，则必有（） A. a b <0 B. ab >0 C. a −|b|>0 D. a +b >02. 无论m 为何实数，直线y =2x +m 与直线y =-x +3的交点都不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b＞m （am +b ）（m ≠1的实数）．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 如果外切的两圆⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和4，那么半径为6，与⊙O 1和⊙O 2都相切的圆有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个5. 如图，从A 点沿线段走到B 点，要求每一步都是向右或向上，则走法共有（）A. 9种B. 16种C. 20种D. 25种二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）6. 反比例函数y =3x ，当y ≤3时，x 的取值范围是______ ．7. 圆的半径为13cm ，两弦AB ∥CD ，AB =24cm ，CD =10cm ，则两弦AB ，CD 的距离是______ ．8. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为______．9. 对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种数的运算：∣∣∣a b cd∣∣∣=ad -bc ，那么当∣∣∣24−3x ∣∣∣=10时，x = ______ ．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）10. 已知：如图，在△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：AD =BD ；（2）求证：DF是⊙O的切线；，求DE的长．（3）若⊙O的半径为3，sin∠F=3511.如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分．请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由．12.小亮早晨从家里出发匀速步行去上学，小亮的妈妈在小亮出发后10分钟，发现小亮的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小亮上学的路线追赶小亮，结果与小亮同时到达学校．已知小亮在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB 所示．（1）试求折线段OA-AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小亮的妈妈在追赶小亮的过程中，她所在位置与家的距离S（千米）与小亮出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）13.已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE 交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）答案和解析1.【答案】A【解析】解：由数轴可得出：1＞a＞0，-1＜b，A、＜0，正确；B、ab＜0，故此选项错误；C、a-|b|＜0，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：A．利用数轴分别得出1＞a＞0，-1＜b，进而分析各选项得出即可．此题主要考查了实数与数轴，得出a，b的取值范围是解题关键．2.【答案】C【解析】解：由于直线y=-x+3的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=-x+3的交点不可能在第三象限．故选C．直线y=-x+3经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m 与直线y=-x+3的交点不可能在第三象限．本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．3.【答案】A【解析】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=-1时图象在x轴上，则y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=-=1，则a=-b，而a-b+c=0，则-b-b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=-1时图象在x轴上得到y=a-b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=-=1得到a=-b，而a-b+c＜0，则-b-b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．4.【答案】B【解析】解：如图所示：和⊙O1和⊙O2都外切的圆，可以画两个，和⊙O1内切，⊙O2外切的圆可以画一个，和⊙O2内切，⊙O1外切的圆可以画一个，和⊙O1，⊙O2都内切的圆可以画一个，共5个，故选B．所求圆与已知圆相切，分为内切和外切两种，根据本题情况，画出图形，求出所有可能的个数．本题考查了相切两圆的性质，勾股定理的逆定理，分类讨论思想是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：从A到A右边一个点的走法数量为1+3+6=10种；从A到A上边一个点的走法数量为1+3+6=10种；故共有10+10=20种不同的走法．故选C．从A→B点的走法数量，等于从A到A右边一个点的走法数量+从A到A上边一个点的走法数量．本题考查了加法原理，解题的关键是按照题目的要求，渐次地寻找到达每一个点的不同走法的种数，并在相应的位置上记录下来．6.【答案】x≥1或x＜0【解析】解：由图象可以看出y≤3所对应的自变量的取值为x≥1或x＜0．故答案为x≥1或x＜0．画出相应函数图象，找到直线y=3下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．考查反比例函数的性质；利用数形结合的思想解决问题是解决本题的突破点．7.【答案】7cm或17cm【解析】解：第一种情况：两弦在圆心的同侧时，已知CD=10cm，∴由垂径定理得DE=5．∵OD=13，∴利用勾股定理可得：OE=12．同理可求OF=5，∴EF=7．第二种情况：只是EF=OE+OF=17．其它和第一种一样．故答案为：7cm或17cm．此题可以分两种情况，即两弦在圆心的一侧时和在两侧时，所以此题的答案有两个．本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题时要注意分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况讨论，不要漏解．8.【答案】727【解析】解：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，所以概率为：．至少两辆车向左转，则要将两辆车向左转和三辆车向向左转的概率相加．或用1减去一辆车或没车向左转的概率．本题考查的是概率的公式，本题易错，要仔细分析可能出现的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】-1【解析】解：由题意得，2x+12=10，解得x=-1．故答案为：-1．先根据：=ad-bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．10.【答案】（1）证明：如图，连接CD，（1分）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB．（2分）∵AC=BC，∴AD=BD．（3分）（2）证明：连接OD，（4分）∵∠A=∠B，∠AED=∠BDC=90°，∴∠ADE=∠DCO．∵OC=OD，∴∠DCO=∠CDO．∴∠CDO=∠ADE．由（1）得∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDO+∠CDE=90°．（5分）即∠ODF=90°．∴DF是⊙O的切线．（6分）（3）解：在Rt△DOF中，∵sin∠F=35=3OF，∴OF=5．（7分）∵OC=3，∴CF=5-3=2．由（2）得∠DEA=∠ODF=90°，∴OD∥AC．∴△CEF∽△ODF．（9分）∴EF DF =CFOF．（10分）即4−DE4=25．∴DE=125．（11分）【解析】（1）连接CD，由圆周角定理易得CD⊥AB，又有AC=BC，故AD=BD．（2）连接OD，根据三角形中角的互余关系可得∠ODF=90°，故DF是⊙O的切线．（3）根据三角函数的定义，可得sin∠F=，进而可得CF=5-3=2，再根据比例的关系，代入数据可得答案．本题考查切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．11.【答案】解：连接AC，过D作AC的平行线交BC的延长线于E，取BE的中点F，连接AF，则AF即为所引水渠，连接AE，∵DE∥AC，∴S△CDE=S△ADE，∴S△CEG=S△ADG，∴S四边形ABCD=S△ABE，∵F是BE的中点，∴S△ABF=S四边形AFCD．【解析】连接AC，过D作AC的平行线交BC的延长线于E，取BE的中点F，连接AF，则AF即为所引水渠，再连接AE，得出S△CEG=S△ADG，再由F是BE的中点，即可得出结论．本题考查的是面积及等积变换，能根据题意作出辅助线，构造出面积相等的三角形是解答此题的关键．12.【答案】解：（1）设线段OA所在直线的解析式为y=kx，．将x=12，y=1代入得：12k=1，解得：k=112t（0≤t≤12）线段OA对应的函数关系式为：s=112线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）．（2）图中线段AB的实际意义是：小亮出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟．（3）小亮的妈妈在追赶小亮的过程中，她所在位置与家的距离S（千米）与小亮出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象如图中折线段CD-DB所示．根据题意可知：小亮从家到学校用时20分钟，妈妈用时10分钟，故妈妈的速度是小亮的2倍，故此妈妈从C到D妈妈用时6分钟中，从D到B用时4分钟．故此可画出函数图象．【解析】（1）设线段OA所在直线的解析式为y=kx，将x=12，y=1代入可求得OA的解析式；（2）小亮距离家的距离不变，且没有停止运动，故小亮在以家为圆心，半径为1千米的圆弧上运动；（3）根据题意可知：妈妈的速度是小亮的2倍，故此可求得点D，B的坐标从而画出图象．本题主要考查的是一次函数的应用，根据题意得出得出线段AB的实际意义以及妈妈的速度是小亮的2倍是解题的关键．13.【答案】解：（1）∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC．∴∠A=∠D∵∠ABP+∠APB+∠A=180°，∠APB+∠DPC+∠BPC=180°，∠BPC=∠A∴∠ABP=∠DPC，∴△ABP∽△DPC∴AP CD =ABPD，即：AP2=25−AP解得：AP=1或AP=4．（2）①由（1）可知：△ABP∽△DPQ∴AP DQ =ABPD，即：x2+y=25−x，∴y=−12x2+52x−2（1＜x＜4）．②当CE=1时，∵△PDQ∽△ECQ，∴CE PD =CQDQ，1 5−x =yy+2或15+x=yy−2，∵y=−12x2+52x−2，解得：AP=2或3−√5（舍去）．【解析】（1）当∠BPC=∠A时，∠A+∠APB+∠ABP=180°，而∠APB+∠BPC+∠DPC=180°，因此∠ABP=∠DPC，此时三角形APB与三角形DPC相似，那么可得出关于AP，PD，AB，CD的比例关系式，AB，CD的值题中已经告诉，可以先用AP表示出PD，然后代入上面得出的比例关系式中求出AP的长．（2）①与（1）的方法类似，只不过把DC换成了DQ，那么只要用DC+CQ就能表示出DQ了．然后按得出的关于AB，AP，PD，DQ的比例关系式，得出x，y 的函数关系式．②和①的方法类似，但是要多一步，要先通过平行得出三角形PDQ和CEQ 相似，根据CE的长，用AP表示出PD，然后根据PD，DQ，QC，CE的比例关系用AP表示出DQ，然后按①的步骤进行求解即可．本题结合梯形的性质考查二次函数的综合应用，利用相似三角形得出线段间的比例关系是求解的关键．第11页，共11页。

2019年浙江省温州中学提前招生考试数学试卷(含答案)(精品文档)_共7页

温州中学提前招生数学考试模拟卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、设，则代数式的值为（）x =(1)(2)(3)x x x x +++A ．0 B ．1 C ．－1 D ．22、对于任意实数，定义有序实数对与之间的运算“△”为：,,,a b c d (,)a b (,)c d 。

如果对于任意实数，都有，那(,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ∆=++,u v (,)(,)(,)u v x y u v ∆=么为（）。

(,)x y A ． B ． C ． D ．(0,1)(1,0)(1,0)-(0,1)-3、已知是两个锐角，且满足，，则实数,A B 225sin cos 4A B t +=2223cos sin 4A B t +=所有可能值的和为（）t A ． B ． C ．1 D ．83-53-1134、设，则4S 的整数部分等于（）333320171......312111s ++++=A ．4B ．5C ．6D ．75．方程的整数解的组数为（）222334x xy y ++=(,)x yA ．3B ．4C ．5D ．66．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为（）A B C D 7．已知实数满足，则的最小值为（）,a b 221a b +=44a ab b ++ A ．B ．0C ．1D ．18-988．若方程的两个不相等的实数根满足，22320x px p +--=12,x x 232311224()x x x x +=-+则实数的所有可能的值之和为（）p A ．0 B ． C ．D ．34-1-54-二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分） 9．已知互不相等的实数满足，则_________．,,a b c 111a b c t b c a+=+=+=t =10．使得是完全平方数的整数的个数为．521m ⨯+m11．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，P 为AB 上一点，∠ACP ＝20°，则＝ BCAP．12．已知实数满足，,,a b c 1abc =-，，则＝．4a b c ++=22243131319a b c a a b b c c ++=------222a b c ++ 13、两条直角边长分别是整数（其中），斜边长是的直角三角形的个数为,a b 2017b p 1b +＿＿＿＿。

温州中学自主招生试题2012.9

温州中学自主招生模拟数学试题2012.9一试一. 选择题:本大题共8小题，每小题4分，满分32分1.已知,x y 均为正整数，且221997x y +=，则x y +=（）A.51B.63C.68D.722. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张,将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞.求两张都是假钞的概率（） A.117 B. 217 C. 317 D. 4173. 若实数,,a b c满足等式3||6b =，9||6b c =，则c 可能取的最大值为（）A ．0.B ．1.C ．2.D ．3.4.若b a ,是两个正数,且,0111=+-+-ab b a 则（） A ．103a b <+≤. B ．113a b <+≤. C ．413a b <+≤. D ．423a b <+≤.5.一个半径为r 的圆形纸片在边长为a（a ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）．A.2π3r2C.2π)rD.2πr 6. 点D E ，分别在△ABC 的边A B A C ，上，B E C D ，相交于点F ，设1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为( ).A.1324S S S S <B.1324S S S S =C.1324S S S S >D.不能确定7.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（）A ．－13.B ．－9.C ．6.D ． 0. 8. 已知,x y 是实数，且满足224040x x y y y x ++=++=，有（）组不同的解。

A.12B.13C.14D.15二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 对于一切实数x ，抛物线2y ax bx c =++ (a ＜b )的值均为非负数，则b aa b c-++的最大值为________。

2019-2020学年浙江省温州中学自主招生九年级数学模拟试卷有标准答案

浙江省温州中学自主招生九年级数学模拟试卷（本卷满分：150分考试时间：90分钟）一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1. 气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为················( ) A 、84% B 、80% C 、68% D 、64%2. 如图，已知A ∠的平分线分别与边BC 、ABC ∆的外接圆交于点D 、M ，过D 任作一条与直线BC不重合的直线l ，直线l 分别与直线MB 、MC 交于点P 、Q ，下列判断不正确的是···········································( ) A ．无论直线l 的位置如何，总有直线PM 与ABD ∆的外接圆相切B ．无论直线l 的位置如何，总有BAC PAQ ∠>∠ C ．直线l 选取适当的位置，可使A 、P 、M 、Q 四点共圆D ．直线l 选取适当的位置，可使APQ S ∆<ABC S ∆3. 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为·········( )A ．6B ．7C ．8D ．9 4. 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则··················································( ) A ．存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形 B ．存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形 C ．存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形 D ．任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形5. 已知实系数二次函数()x f 与()x g ，()()x g x f =和()()03=+x g x f 有两重根，()x f 有两相异实根，则()x g ···································( )A ．有两相异实根B ．有两相同实根C ．没有实根D ．没有有理根二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分）第2题6. 设正数x 、y 、z 满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=++.1693253222222x zx z z y y xy x ，，则xy +2yz +3zx 的值为．7. 已知ABCD 是一个正方形，点M (异于点B 、C )在边BC 上，线段AM 的垂直平分线l 分别交AB 、CD于点E 、F ．若AB =1，则DF BE -的取值范围为．8. 已知实数a ，b ，c ，d 满足2a 2+3c 2=2b 2+3d 2=(ad-bc )2=6，则(a 2+b 2)(c 2+d 2)的值为． 9. 由两个不大于100的正整数m ，n 组成的整数对(m ,n )中，满足：2121+<<+m n m 的有对．10. 甲、乙两人在一个5×5的方格纸上玩填数游戏：甲先填且两人轮流在空格中填数，甲每次选择一个空格写上数字1，乙每次选择一个空格写上数字0，填完后计算每个3×3正方形内9个数之和，并将这些和数中的最大数记为A ，甲尽量使A 增大，乙尽量使A 减小，则甲可使A 获得的最大值是．11. 一个锐角ABC ∆，︒=∠60BAC ，三点H 、O 、I 分别是ABC ∆的垂心、外心和内心，若BH=OI ，则ACB ∠= ．12. 设ΔABC 的内切圆⊙O 与边CA 上的中线BM交于点G 、H ，并且点G 在点B 和点H 之间．已知BG =HM ，AB =2．则GH 的最大值为．13. 设a 、b 为实数，函数()b ax x f +=满足：对任意x ∈[0,1]，有()1≤x f ，则()()11++=b a S 的取值范围为．14. 已知抛物线y 2=6x 上的两个动点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2)，其中x 1≠x 2且x 1+x 2=4．线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ，则ABC S ∆的最大值为．15. 将一个3×3的正方形的四个角上各去掉一个单位正方形所得到的图形称为“十字形”．在一个10×11的棋盘上，最多可以放置个互不重叠的“十字形”．(每个“十字形”恰好盖住棋盘上的5个小方格)三、解答题（本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分）16. 三角形的三边之长是某个系数为有理数的三次方程的根．证明：该三角形的高是某个系数为有理数的六次方程的根．第12题17. 已知ΔABC 内有n 个点(无三点共线)，连同A 、B 、C 共n +3个点．以这些点为顶点把ΔABC 分成若干个互不重叠的小三角形．现把A ，B ，C 分别染成红色、蓝色、黄色，而其余n 个点，每个点任意染上红、蓝、黄三色之一．求证：三顶点都不同色的小三角形的总数必是奇数．18. 设奇数a ，b ，c ，d 满足0<a <b <c <d ，ad =bc ，若k d a 2=+，m c b 2=+，其中k ，m 是整数，试证：a =1．19.如图，在锐角ABC∆的外接圆⊙O的切线BD、CE，∆中，∠BAC≠60°，过点B、C分别作ABC且满足BD=CE=BC．直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G．设CF与BD交于点M，CE与BG 交于点N，证明：AM=AN．第19题20.如图，在ABC中，AB>AC，内切圆⊙I与边BC切于点D，AD与⊙I的另一个交点为E，⊙I的切线EP与BC的延长线交于点P，CF∥PE且与AD交于点F，直线BF与⊙I交于点M、N，M在线段BF上，线段PM与⊙I交于另一点Q．证明：∠ENP=∠ENQ．第20题温州中学自主招生数学模拟试卷参考答案及评分建议一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）[ 1~5 ] C C B D C二、简答题(本大题分10小题，每空6分，共60分)[本大题评分建议：若数字书写不清晰，不给分]6、 3247、 ⎥⎦⎤⎝⎛410， 8、 6 9、 17110、 6 11、 40° 12、 213、 [-2,49] 14、 7314 15、 15三、分析解答题(本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分) 16、(10分)(可能有多种解法)(3分)(7分)故得证！ (10分)[证明]17、(15分)(可能有多种解法)[证明]把这些小三角形的边进行赋值：边的端点同色的，赋值0；边的端点不同色的，赋值1．于是每个小三角形的三边之和有如下三种情形：(3分) (1)三顶点都不同色的，和为3； (2)恰有两顶点同色的，和为2； (3)三顶点都同色的，和为0．(6分)设所有小三角形的边赋值之和为S ，上述三种情形的三类小三角形的个数分别为a ，b ，c ，于是S =3a +2b +0c =3a +2b ．(9分)而注意到所有小三角形的边的赋值之和中，除了AB ，BC ，CA 边外，其余的边都被算了两次，所以它们赋值之和为偶数，再加上AB ，BC ，CA 三边赋值之和为3，所以S 是奇数．(14分)因此a 是奇数．即三顶点都不同色的小三角形总数为奇数．(15分)18、(15分)(可能有多种解法)[解]22)(4)(a d ad d a -+=+22)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=222)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=． ∴m k 22>．∴k >m ．(2分)把b c a d m k -=-=2,2，代入ad =bc ，有 )2()2(b b a a m k -=-(1)，由(1)可得2222a b a b k m -=•-•．(4分)即2222a b a b k m -=-，))(()2(2a b a b a b m k m -+=-- (2)(5分)已知a ，b 都是奇数，所以a +b ，a -b 都是偶数，又a b a b a 2)()(=-++是奇数的2倍，故b +a ，b -a 中必有一个不是4的倍数．(7分)由(2)必有⎩⎨⎧=-=+-f a b e a b m 221或⎩⎨⎧=+=--fa b ea b m 221．其中，e ，f 为正整数，且m k a b ef -⋅-=2是奇数．[ef b a b a m 2)()(=-++，与(2)比较可得](9分)由于k >m ，故a b a b ef 22=-<-≤f a b a b ef22=-<-≤．从而e =1，m k a b f -⋅-=2．考虑前一情况，有⎩⎨⎧⋅-==-=+--)2(2221mk m a b f a b a b (11分) 由第二式可得 a a b m k -+=+12，故 a m k m -+-=1122，所以奇数a =1．(13分)对于后一情况，可作类似的讨论．(15分)19、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(10分)(15分)20、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(10分)(15分)第20题[证明](10分)...(5分)(15分)(5分)略(15分)...。

2020年浙江省温州中学自主招生数学模拟试卷及答案解析

第1页（共16页） 2020年浙江省温州中学自主招生数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）化简代数式√3+2√2+√3−2√2的结果是（）A ．3B ．1+√2C ．2+√2D ．2√22．（5分）方程6xy +4x ﹣9y ﹣7＝0的整数解的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．（5分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B 是它的一个锐角，若sin B ，cos B 是关于x 的方程4x 2﹣5kx +5k +4＝0的两个实数根，则k 的值为（）A ．125B ．−45C ．125或−45D ．以上各项都不对，关于k 无解4．（5分）已知整数a 1、a 2、a 3、a 4、……满足下列条件：a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，a 4＝﹣|a 3+3|，……，a n +1＝﹣|a n +n |（n 为正整数）依此类推，则a 2020值为（）A ．﹣1008B ．﹣1009C ．﹣1010D ．﹣10115．（5分）方程3x 2+y 2＝3x ﹣2y 的非负整数解（x ，y ）的组数为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．（5分）如图，在正方形ABCD 中，AD ＝5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE＝FC ＝3，BE ＝DF ＝4，则EF 的长为（）A ．32B ．23√2 C ．75 D ．√27．（5分）若正实数a 、b 满足ab ＝a +b +3，则a 2+b 2的最小值为（）A ．﹣7B ．0C ．9D ．188．（5分）已知x 1，x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根，则x 12+x 22的值为（）A ．3B ．5 C．7 D ．4。

温州中学自主招生数学模拟试题

2012年温州中学自主招生数学模拟试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题3分，共12题，计36分）1、如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，若动点P 从点C 出发，沿C ⇒D ⇒O ⇒C 路线作匀速运动，设运动时间为t ，∠APB 的度数为y ，则y 与t 之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．2、若x 2-6x+1=0，则x 4+x -4的值的个位数字是（） A ．1B ．2C ．3D ．43、若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是（） A ．0.6SB ．S 74 C ．S 95 D ．S 116S 4、如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（）A ．50B ．62C ．65D ．685、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于（）A ．21 B ．61 C ．125 D ．436、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打．假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（）A．12345 B．54321 C．23541 D．235147、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A．AE⊥AFB．EF：AF=1:2C．AF2=FH•FE D．FB：FC=HB：EC8、在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）A．22 B．24 C．36 D．449、如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a=b=c10、如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan ∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C．2.5D．1.511、两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=（a-b）2，则S关于t的函数图象是（）A．射线（不含端点）B．线段（不含端点）C．直线D．抛物线的一部分A ．60°B ．75°C ．60°或45°D ．15°或75°二、填空题（每空4分，共9空，计36分）13、若关于x 的方程（x-2）（x 2-4x+m ）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是____________.14、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，M 是半圆AB 的一个三等分点，N 是半圆AB 的一个六等分点，P 是直径AB 上一动点，连接MP 、NP ，则MP+NP 的最小值是________cm.15、双曲线y=x1（x ＞0）与直线y=x 在坐标系中的图象如图所示，点A 、B 在直线上AC 、BD 分别平行y 轴，交曲线于C 、D 两点，若BD=2AC 则4OC 2-OD 2的值为_________.16、如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的函数关系式是____________________________.17、设C 1，C 2，C 3，…为一群圆，其作法如下：C 1是半径为a 的圆，在C 1的圆内作四个相等的圆C 2（如图），每个圆C 2和圆C 1都内切，且相邻的两个圆C 2均外切，再在每一个圆C 2中，用同样的方法作四个相等的圆C 3，依此类推作出C 4，C 5，C 6，…，则（1）圆C 2的半径长等于________（用a 表示）；（2）圆C k的半径为_________（k为正整数，用a表示，不必证明）18、已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为__________.19、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=___________.20、不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是___________________________.三、简答题（共78分）21、如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2；（4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．，∠BCM=．23、如图，BC是半圆⊙O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：AC•BC=2BD•CD，（2）若AE=3，CD=25，求弦AB和直径BC的长．24、已知二次函数y=x2+bx-c的图象经过两点P（1，a），Q（2，10a）．（1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．（2）设二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果关于x的方程x2+bx-c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积．的坐标；。

温州中学自主招生面试数学试题(转载)-word文档

温州中学2019年自主招生面试数学试题（转载）
1、苏步青是我校校友，他在中学阶段做了一万多道数学题，后来成为数学家。

做数学题和成为数学家有什么联系吗？
2、著名数学家陈省身说：“数学好玩”，你认为数学好玩吗？谈谈你的看法。

3、到目前为止，在所有敎过你的数学老师中，你最钦佩谁？为什么？
4、你认为你所学过的最优美的数学公式是什么？为什么？
5、你认为学了数学有什么用？谈谈你的想法。

6、为什么锅盖是圆形的？
7、你参加面试的这幢楼的高度是否有50米？为什么？
8、著名数学家华罗庚说：“苦干猛攻埋头干，熟能生出百巧来。

勤能补拙是良训，一分辛劳一分才”。

谈谈你对数学学习的看法。

9、在数学学习方面有让你佩服的同学吗？谈谈你的理由。

10、比赛用的乒乓球台的面积是否达到20m2？为什么？
11、三角形具有稳定性，为什么桌子通常是四条腿而不是三条腿？
12、如果要你去测量操场上旗杆的高度，你准备怎么做？
13、请你构造一个一元二次方程，使得一个根是另一个根的两倍。

14、请你举出一个几何图形的例子，使它的面积和周长的数值相等。

15、某人向上抛掷一枚硬币，落地时硬币竖立在地面上，谈谈你对这一问题的看法。

2017年温州中学自主招生选拔考试数学试卷(答案)

2017年温州中学三位一体提前招生选拔考试数学试卷考生须知：1．全卷分试题卷和答题卷。

试题卷共6页，有3大题，19个小题。

满分为150分，考试时间为120分钟。

2．请将学校、班级、姓名、座位号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3．答题时，将试题卷答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置）1. 已知p 、q 是有理数，x ＝215－满足x 3＋px ＋q ＝0，则p ＋q 的值等于（） A 、－1 B 、1 C 、－3 D 、32.如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，12,2FP PB GQ QC ==，若将这个正方体纸盒沿折线AP PQ QH --裁剪并展开，得到的平面图形是（）A ．一个六边形B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ．一个直角三角形和一个直角梯形HG解：依题意可知，BP= BF=DH，CQ=CG=DH，又∵PB∥CQ∥DH，∴△APB∽△AQC∽△AHD，∴A、P、Q、H四点共线，平面展开图形为平行四边形（如图）故选B ．3. 使得是完全平方数的正整数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解当4n ≤时，易知381n+不是完全平方数.故设4n k =+，其中k 为正整数，则38181(31)n k +=+.因为381n+是完全平方数，而81是平方数，则一定存在正整数x ，使得231k x +=，即231(1)(1)k x x x =-=+-，故1,1x x +-都是3的方幂.又两个数1,1x x +-相差2，所以只可能是3和1，从而2,1x k ==.因此，存在唯一的正整数45n k =+=，使得381n+为完全平方数.故选（B ）.381n +n4.如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．（A）（B） 4 （C）（D）4.5解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE.（第4题）由于AC = BC，CD = CE，∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD =∠ACE，所以△BCD≌△ACE，BD = AE.又因为，所以.在Rt△中，于是DE=，所以CD = DE = 4.5.在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5解：由题设x2＋y2≤2x＋2y，得0≤≤2.因为均为整数，所以有解得以上共计9对.6. 设三位数abc n =，若以c b a ,,为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数有（）A 、45个B 、81个C 、165个D 、216个7. 在△ABC 中，c b a ,,是三角形的三边，且211a b c=+，则A ∠ （） A.一定是直角 B.一定是锐角 C.一定是钝角 D.锐角、直角、钝角都有可能 8. 已知二次函数2(1)y x =+，若存在实数t ，当1x m ≤≤时，2(1)y x t =++的图象总在直线y x =下方，则实数m 的最大值是( )A.1B.2C.3D.4提示:由图象右移知,当3t =-时,即右移3个单位时,m 可取到最大值4.故选D.二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．请将答案填在答题卷的相应位置）9. 由方程|1||1|1x y -+-=确定的折线所围成的图形的面积是.10.有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．同时掷这两枚骰子，把这两枚骰子朝上的面的数字分别记为m 、n ，当x 取全体实数，代数式2x mx n ++的值恒为正的概率为． 11. 已知n 多边形123(4)n A A A A n >L 的所有内角都是15︒的整数倍，且123285A A A ∠+∠+∠=︒，其余的内角都相等，那么n 等于_________．提示:7(2)18028515(3)(3)1243,123n k n n k n k n -⨯=+-⇒-=-∴=-- 37,3 1.10,4n n n n ∴-=-=∴==(舍).12. 直线1y kx b =+经过点P （3，4）且与直线23y x =和3y x =分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB △的面积取得最小值时，k+b=______．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，AD = DC . 分别延长BA ，CD ，交点为E . 作BF ⊥EC ，并与EC 的延长线交于点F . 若AE = AO ，BC = 6，则CF 的长为 .解：如图，连接AC ，BD ，OD .第13题图第14题图（第13题）由AB是⊙O的直径知∠BCA =∠BDA = 90°.依题设∠BFC = 90°，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，所以∠BCF =∠BAD,所以Rt△BCF∽Rt△BAD，因此. 因为OD是⊙O的半径，AD = CD，所以OD垂直平分AC，OD∥BC，于是. 因此.由△∽△，知．因为，所以，BA=AD，故.14. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(，点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边△ABC ，当C (x ,y )在第一象限时，y 与x 的函数关系是___________.2(0)y x =+>解析：作A 关于x 轴的对称点A ′(1)-，由BC =BA =BA ′知A ′、A 、C 在点B 为圆心的圆上，再由圆心角与圆周角的关系知:∠AA ′C =12∠ABC =30º，2(0)y x =∴+>. 2017年温州中学三位一体提前招生选拔考试数学答题卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）．二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）．9．； 10．； 11．；12．； 13．； 14．；三、解答题：（本大题共5小题，15、16题12分， 17、18题各15分，19题20分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、当a 取什么整数时，方程0)2(222=-++-+-x x a x x x x x 只有一个实根，并求此实根。

2019年温州中学自主招生选拔考试数学试题

温州中学自主招生选拔考试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．1、设函数⎩⎨⎧>≤++=)0(2)0(2x x c bx x y ，当x=-4和0时，函数值相等，且当x=-2时，y=-2，则方程x y =的解的个数有（ ▲ ）个A 、1B 、2C 、3D 、42、有一个长方体的箱子，它的十二条棱长之和是140，并且从箱子的一角到最远的一角的距离是21，那么这个箱子的表面积是（ ▲ ）A 、776B 、784C 、798D 、8003、若a 、b 和c 是三个两两不同的奇质数，且方程0225152=++++x a x c b )()(有两个相等的实根，则a 的最小值是（ ▲ ） A 、41B 、47C 、53D 、594、某中学从初一到高三年级学生中挑选学生会成员,至少要满足以下一个条件: ①初一年级至多选1人；②初二年级至多选2人；③初三年级至多选3人；④高一年级至多选4人；⑤高二年级至多选5人；⑥高三年级至多选6人.则至多要选出( ▲ )名同学才能做到. A 、21 B 、22 C 、26 D 、285、如图，ABC ∆中，︒=∠=40,ABC AC AB ，BD 是ABC ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE=AD ，则=∠ECA （ ▲ ）A 、500B 、350C 、400D 、450第5题图第6题图第7题图6、如图所示，△ABC 的边长为6、8、10，一个以点P 为圆心且半径为1的圆在其内滚动，且总是与△ABC 的边相切。

当P 第一次回到它原来的位置时，点P 走过的长度是（ ▲ ） A 、10 B 、12 C 、14 D 、15班级____________________ 姓名____________________………………密………………………………………………封………………………………………………线………………7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=090，内切圆⊙I 切AC,BC 于E,F ，射线BI 、AI 交直线EF 于点M 、N ，设S △AIB =S 1，S △MIN =S 2 ，则21S S 的值为（ ▲ ） A 、 23 B 、2 C 、25D 、38、将20个乒乓球（不加区分）装入5个不同的盒子里，要求不同的盒子中的球数互不相同，且盒子都不空，一共有（ ▲ ）种不同装法。

【新】2019-2020浙江温州中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120分2020-2021年浙江温州中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，；（2）若，则A =C ；（3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：，其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为（直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形；（2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

温州中学自主招生考试数学试卷含答案

2015年温州中学自主招生素质测试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．1．关于反比例函数4y x=的图象，下列说法正确的是（▲） A ．必经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 2．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（▲） A ．1-B ．1C ．2D ．33．已知平面上的n 个点，任三个点都能构成直角三角形，则n 的最大值为（▲） A ．3B ．4C ．5D ．64．如图1，AC 、BC 为半径为1的⊙O 的弦，D 为BC上动点，M 、N 分别为AD 、BD 的中点，则ACB ∠sin 的值可表示为（▲） A ．DN B ．DM C ．MN D ．CD5．已知甲盒中有若干个白球，乙盒中有若干个白球和黑球，白球和黑球的数量均多于3个．从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中．放入i 个球后，从甲盒中取1个球是白球的概率记为()1,2i p i =，则（▲）A ．12p p >，B ．12p p =，C ．12p p <，D ．以上均有可能图16．已知5个实数12345,,,,a a a a a 满足123450a a a a a ≤≤≤≤≤，且对任意的正整数(),15i j i j ≤≤≤，均存在k ()1,2,3,4,5k =，使得k a =j i a a -． ①10a =；②524a a =；③4223a a a =；④当15i j ≤≤≤时，i j a a +的可能值共有9个．则上述论断正确的有（▲）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．二元方程2233y x y x =+的正整数解的组数为（▲）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图2，点F E D ,,分别是ABC ∆三边上点，且满足4CD DB =，4AE EC =，4BF FA =，AD 、BE 、CF 两两分别交于1A 、1B 、1C ，若ABC ∆的面积为1，则111C B A ∆的面积为（▲） A ．17B ．316C ．73D ．1631 二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共42分．请将答案填在答题卷的相应位置．9．设2015-a，2015+的小数部分为b ，则()()12a b -+的值为▲．10．若实数b a ,满足122=+b a ，则},max{b a b a ++的最大值为▲．（其中},max{b a 表示b a ,中的较大者）11．6名儿童分坐两排，每排3人要求面对面而坐，但其中两个儿童不可相邻，也不可面对面，有▲种排法．B图212．如图3，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M 为棱11C D 的中点，点P 为平面11A BCD 上的动点，则1MP B P +的最小值为▲． 13．若正实数c b a ,,满足c b a c b a ++=++2015111，则abca c cb b a ))()((+++的值为▲．14．如图4是一个残缺的乘法竖式，在每个方框中填入一个不是2的数字，可使其成为正确的算式，那么所得的乘积是▲．151ax b +≤，则对于任意的102x ≤≤，bx a+的最大值为▲．2015年温州中学自主招生素质测试数学试题答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共42分． 9．；10．；11．； 12．；13．；14．； 15．；×22图4图3 1A三、解答题：（本大题共5小题，16题8分，17、18、19、20题各15分，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．在函数y =x 的取值范围．17．如图5，,,,M A B C 为抛物线2y ax =上不同的四点，()2,1M -，线段MC MB MA ,,与y 轴的交点分别为,,E F G ，且1EF FG ==，（1）若F 的坐标为()0,t ，求点B 的坐标（用t 表示）；（2）若AMB ∆的面积是BMC ∆面积的21，求直线MB 的解析式．.18．如图6，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC于点M ，点D 、E 分别为ABC ∆2I 分别为ABM ∆与ACM ∆的内心．求证：2212221I I EI DI =+．19．试求出所有的正整数kk 整除．20．如图7，在ABC ∆中，AD 为边BC 上的高，AB DE ⊥于点E ，ACDF ⊥于点F ，EF 与AD 交于G 点，BEG ∆与CFG ∆的外心分别为1O 和2O ，求证：BC O O //21．温州中学2014年自主招生综合素质测试笔试O 2O 1D BC图7图6图5数学试题答题卷二、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号 12345678答案D A B C A C A C二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共42分． 9．2-；10．5；11．384； 12．32；13．2014；14．30096； 15．4三、解答题：（本大题共5小题，16题8分，17、18、19、20题各15分，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．在函数246y x x =--中，求自变量x 的取值范围解：[][]2,06,8-U17．如图，,,,M A B C 为抛物线2y ax =上不同的四点，()2,1M -，线段MC MB MA ,,与y 轴的交点分别为,,E F G ，且1EF FG ==，（1）若F 的坐标为()0,t ，求点B 的坐标（用t 表示）；（2）若AMB ∆的面积是BMC ∆面积的21，求直线MB 的解析式.解：（1）∵()0,F t ，∴可设直线MB 的解析式为y kx t =+，由点()2,1M -在抛物线2y ax =上得14a =，∴214y x = 由点()2,1M -在直线MB 上得12k t =-+ 将y kx t =+代入214y x =整理得：2440x kx t --= ∴4M B x x t ⋅=-即24B x t -⋅=-，∴2B x t =，从而得2B y t = 故所求点B 的坐标为()22,t t（2）（解法一）∵()0,F t ，∴()0,1E t -，()0,1G t + 由（1）同理可得点()22(1),(1)A t t --，()22(1),(1)C t t ++2AMB S t t ∆=+，232CMB S t t ∆=++∵AMB ∆的面积是BMC ∆面积的21，∴22322()t t t t ++=+，解得2t =或1t =-（舍去）∴12k = ∴所求直线MB 的解析式为122y x =+，（解法二）过点A 作y 轴的平行线分别交,MB MC 于,L H ，由EF FG =得HL AL =，∴AMB HMB S S ∆∆=，又∵2CMB AMB S S ∆∆=∴HBC HMB S S ∆∆= ∴点H 为MC 的中点，22A H M C x x x x ==+ 即4(1)22(1)t t -=-++解得2t =从而12k = ∴所求直线MB 的解析式为122y x =+18．如图，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC 于点M ，点D 、E 分别为ABC ∆的内切圆在边AB 、AC 上的切点，点1I 、2I 分别为与ABM ∆与ACM ∆的内心．求证：2212221I I EI DI =+．EDI 2I 1A解：设ABC ∆的内切圆在边BC 上的切点为F ，21,I I 在边BC 上的射影分别为Q P ,．连接P I 1，Q I 2，M I 1，M I 2，F I 1，F I 2．由内心性质知所以QF PM =易知M I M I 21⊥，从而PM I 1∆∽2MQI ∆ 所以QI FQQ I PM MQ P I PF P I 2211===，从而PF I 1∆∽2FQI ∆ 从而易得F I F I 21⊥，又D I F I 11=，E I F I 22= 所以2221221EI DI I I +=．19．试求出所有的正整数k ，使得对一切奇数10n >，数165n n +均可被k 整除解：()()()11111116516516165521161655n n n n n n n n ------+=+-⋅++=⋅-⋅++L L 故有21165n n +，故1,3,7,21k =均满足条件；下证，对于其他的正整数k 均不满足条件。

2019年浙江省温州市重点高中提前自主招生考试数学模拟试题(PDF版含解析答案)

大标号被较小标号整除的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知关于 x 的方程
+＝
恰有一个实根，则满足条件的实数 a 的值的个数
为（）
A ．1
B．2
C．3
D．4
4．函数 y＝ ax+1 与 y＝ ax2+bx+1（ a≠０）的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
5 ．十进制数 278，记作 278（ 10），其实 278（10）＝ 2×102+7 × 11+08 × 10，0 二进制数 101（2）＝
（ 1）写出一种跳动 4 次的情况，使 a1 a5 0 ，且 a1 a 2
a5 0；
（ 2）若 a1 7 ， a2016 2020 ，求 a 2000 ；（ 3）对于整数 n(n 2) ，如果存在一种跳动 (n 1) 次的情形，能同时满足如下两个条件：
① a1 2 ，② a1 + a 2 + a3 + 求整数 n 被 4 除的余数．
（ 2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为
0
或 2．
（ i ）当 x＝ 0 时，代入①式得 4﹣ a＝ 0，即 a＝ 4．
当 a＝ 4 时，解方程 2x2﹣ 3x＝ 0， x（ 2x﹣ 3）＝ 0， x1＝ 0 或 x2＝ 1.5．而 x1＝ 0 是增根，即这时方程①的另一个根是 x＝1.5．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．
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∴ PD ＝ d， AP＝ d，同理得： PC＝ b，PB ＝ b， ∵∠ BAC＝∠ BDC ，∠ APB＝∠ DPC ， ∴△ APB∽△ DPC ，

2017年温州中学自主招生数学试卷

2017年温州中学⾃主招⽣数学试卷2017年温州中学⾃主招⽣数学试卷⼀、选择题（本⼤题共8题，每⼩题5分，共40分）：1. A2. B3.B.4. B5.B6. C7. B 8. D⼆、填空题（本⼤题共6题，每题6分，共36分） 9.2 10.173611. 1012. 直线y 1=kx+b 经过点P （3，4）且与直线y 2=3x 和y 3=x 分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当三⾓形AOB 的⾯积取得最⼩值时，k+b=______．13.14.2(0)y x =+> 三、解答题：学校_____________ 班级_____________ 姓名___________ 座位号____________ ………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………15、当a 取什么整数时，⽅程0)2(222=-++-+-x x a x x x x x 只有⼀个实根，并求此实根解原⽅程化为0)2(4222=-++-x x ax x（1）若0422,202=++-≠≠a x x x x 则且∵原分式⽅程恰有⼀个实根，∴△=0，即△=,0828)4(24)2(2=--=+??--a a 则27-=a 于是2121==x x 但a 取整数，则舍去（2）若⽅程04222=++-a x x ，有⼀个根为x=0，则a=-4 这时原⽅程为0)2(4222=--+-+-x x x x x x x ，去分母得0222=-x x ，解得x=0，x=1 显然x=0是增根，x=1是原分式⽅程的根（3）若⽅程04222=++-a x x ，有⼀个根为x=2，则a=-8 这时，原⽅程为0)2(8222=--+-+-x x x x x x x ，去分母，得04222=--x x 解得x=2，x=-1 显然x=2是增根，x=-1是原分式⽅程的根经检验当a=-4时，原⽅程恰有⼀个实根x=1；当a=-8时，原⽅程恰有⼀个实根x=-116、若满⾜不等式2)1(2)1(22-≤+-a a x 的x 值也满⾜不等式0)13(2)1(32≤+++-a x a x ，求a 的取值范围解：2)1(2)1(22-≤+-a a x 等价于2)1(2)1(2)1(222-≤+-≤--a a x a ，解得122+≤≤a x a0)13(2)1(32≤+++-a x a x ，可化为0)]13()[2(≤+--a x x观察132)13(-=-+a a （1）当31<a 时3a+1<2；则3a+1《x 《2则由题意，可得+≥≤+122132a a a 解得a=-1（2）当31=a 时，3a+1=2，解得x=2 则由题意，可得2212==+a a ，这与31=a ⽭盾（3）当31>a 时，3a+1>2解得2《x 《3a+1 则由题意可得+≥+≤113222a a a解得1《a 《3 综上所述a 的取值范围是131-=≤≤a a 或已知：O 是坐标原点，()P m,n （m ＞0）是函数ky x=(k ＞0)上的点，过点P 作直线PA OP ⊥于P ，直线PA 与x 轴的正半轴交于点()0A a, (a ＞m ). 设△OPA 的⾯积为s ，且414n s =+.（1）当1n =时，求点A 的坐标（4分）；（2）若OP AP =，求k 的值（5分）；(3) 设n 是⼩于20的整数，且42n k ≠，求2OP 的最⼩值（5分）.DC在等腰Rt△ABC 中，AC=BC ，点D 在BC 上，过点D 作DE⊥AD，过点B 作BE⊥AB 交DE 于点E ，DE 交AB 于F.（1）求证：AD=DE ；（2）若BD=2CD ，求证：AF=5BF 。

2017年温州中学自主招生数学试卷

2017年温州中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分）：1. 已知p 、q 是有理数，x ＝215－满足x 3＋px ＋q ＝0，则p ＋q 的值等于（） A 、－1 B 、1 C 、－3 D 、3A2.如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，12,2FP PB GQ QC ==，若将这个正方体纸盒沿折线AP PQ QH --裁剪并展开，得到的平面图形是（）A ．一个六边形B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ．一个直角三角形和一个直角梯形QPHG FED C BAB解：依题意可知，学校_____________ 班级_____________ 姓名___________ 座位号____________ ………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………BP= BF=DH，CQ=CG=DH ，又∵PB ∥CQ ∥DH ， ∴△APB ∽△AQC ∽△AHD ，∴A 、P 、Q 、H 四点共线，平面展开图形为平行四边形（如图）故选B ．3. 使得381n+是完全平方数的正整数n 有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个解当4n ≤时，易知381n+不是完全平方数.故设4n k =+，其中k 为正整数，则38181(31)n k +=+.因为381n+是完全平方数，而81是平方数，则一定存在正整数x ，使得231k x +=，即231(1)(1)k x x x =-=+-，故1,1x x +-都是3的方幂.又两个数1,1x x +-相差2，所以只可能是3和1，从而2,1x k ==.因此，存在唯一的正整数45n k =+=，使得381n+为完全平方数.故选（B ）. 4. 如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（）．（第4题图）（A）（B）4 （C）（D）4.5B解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE.（第3（乙）题）由于AC = BC，CD = CE，∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD =∠ACE，所以△BCD≌△ACE，BD = AE.又因为，所以.在Rt△中，于是DE=，所以CD = DE = 4.5.在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5解：由题设x2＋y2≤2x＋2y，得0≤≤2.因为均为整数，所以有解得以上共计9对.6. 设三位数abc n =，若以c b a ,,为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数有（）A 、45个B 、81个C 、165个D 、216个7. 在△ABC 中，c b a ,,是三角形的三边，且211a b c=+，则A ∠ （） A.一定是直角 B.一定是锐角 C.一定是钝角 D.锐角、直角、钝角都有可能 B8. 已知二次函数2(1)y x =+，若存在实数t ，当1x m ≤≤时，2(1)y x t =++的图象总在直线y x =下方，则实数m 的最大值是( )A.1B.2C.3D.4提示:由图象右移知,当3t =-时,即右移3个单位时,m 可取到最大值4.故选D. 二、填空题（本大题共6题，每题6分，共36分）9.10.有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．同时掷这两枚骰子，把这两枚骰子朝上的面的数字分别记为m 、n ，当x 取全体实数，代数式2x mx n ++的值恒为正的概率为．173611. 已知n 多边形123(4)n A A A A n >L 的所有内角都是15︒的整数倍，且123285A A A ∠+∠+∠=︒，其余的内角都相等，那么n 等于_________．10提示:7(2)18028515(3)(3)1243,123n k n n k n k n -⨯=+-⇒-=-∴=-- 37,3 1.10,4n n n n ∴-=-=∴==(舍).12. 直线y 1=kx+b 经过点P （3，4）且与直线y 2=3x 和y 3=x 分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当三角形AOB 的面积取得最小值时，k+b=______．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，AD = DC . 分别延长BA ，CD ，交点为E . 作BF ⊥EC ，并与EC 的延长线交于点F . 若AE = AO ，BC = 6，则CF 的长为 .（第13题）解：如图，连接AC，BD，OD.（第13题）由AB是⊙O的直径知∠BCA =∠BDA = 90°.依题设∠BFC = 90°，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，所以∠BCF =∠BAD,所以Rt△BCF∽Rt△BAD，因此. 因为OD是⊙O的半径，AD = CD，所以OD垂直平分AC，OD∥BC，于是. 因此.由△∽△，知．因为，所以，BA=AD，故.14. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边△ABC ，当C (x ,y )在第一象限时，y 与x 的函数关系是___________.32(0)y x x =+>解析：作A 关于x 轴的对称点A ′(3,1)--，由BC =BA =BA ′知A ′、A 、C 在点B 为圆心的圆上，再由圆心角与圆周角的关系知:∠AA ′C =12∠ABC =30º，则3,32(0)3y x x x =∴=+>+. 第14题图设x，y，z是正实数，满足()()+=++，则xyz的最大值是．xy z x z y z3（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）（C）（D）3（乙）．3（甲）．D解：由题设知，，所以这四个数据的平均数为，BA中位数为，于是 .由方程|1||1|1x y -+-=确定的折线所围成的图形的面积是（） A 、4 B 、2 C 、π D 、1 B如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且AC 与BD 相交于E ，∠AED=α，则△CDE 和△ABE 的面积之比是（）A 、cos αB 、2sin α C 、1sin α- D 、2cos αD设a 1，则3a 3+12a 2−6a −12= （）A.24B. 25 A三、解答题：15、当a 取什么整数时，方程0)2(222=-++-+-x x a x x x x x 只有一个实根，并求此实根解原方程化为0)2(4222=-++-x x ax x（1）若0422,202=++-≠≠a x x x x 则且∵原分式方程恰有一个实根，∴△=0，即△=,0828)4(24)2(2=--=+⨯⨯--a a 则27-=a 于是2121==x x 但a 取整数，则舍去（2）若方程04222=++-a x x ，有一个根为x=0，则a=-4 这时原方程为0)2(4222=--+-+-x x x x x x x ，去分母得0222=-x x ，解得x=0，x=1 显然x=0是增根，x=1是原分式方程的根（3）若方程04222=++-a x x ，有一个根为x=2，则a=-8 这时，原方程为0)2(8222=--+-+-x x x x x x x ，去分母，得04222=--x x 解得x=2，x=-1 显然x=2是增根，x=-1是原分式方程的根经检验当a=-4时，原方程恰有一个实根x=1；当a=-8时，原方程恰有一个实根x=-116、若满足不等式2)1(2)1(22-≤+-a a x 的x 值也满足不等式0)13(2)1(32≤+++-a x a x ，求a 的取值范围解：2)1(2)1(22-≤+-a a x 等价于2)1(2)1(2)1(222-≤+-≤--a a x a ，解得122+≤≤a x a0)13(2)1(32≤+++-a x a x ，可化为0)]13()[2(≤+--a x x观察132)13(-=-+a a （1）当31<a 时3a+1<2；则3a+1《x 《2 则由题意，可得⎩⎨⎧+≥≤+122132a a a 解得a=-1（2）当31=a 时，3a+1=2，解得x=2 则由题意，可得2212==+a a ，这与31=a 矛盾（3）当31>a 时，3a+1>2解得2《x 《3a+1 则由题意可得⎩⎨⎧+≥+≤113222a a a解得1《a 《3 综上所述a 的取值范围是131-=≤≤a a 或已知：O 是坐标原点，()P m,n （m ＞0）是函数ky x=(k ＞0)上的点，过点P 作直线PA OP ⊥于P ，直线PA 与x 轴的正半轴交于点()0A a, (a ＞m ). 设△OPA 的面积为s ，且414n s =+.（1）当1n =时，求点A 的坐标（4分）；（2）若OP AP =，求k 的值（5分）；(3) 设n 是小于20的整数，且42n k ≠，求2OP 的最小值（5分）.DC在等腰Rt△ABC 中，AC=BC ，点D 在BC 上，过点D 作DE⊥AD，过点B 作BE⊥AB 交DE 于点E ，DE 交AB 于F.（1）求证：AD=DE ；（2）若BD=2CD ，求证：AF=5BF 。

2020年温州市温州中学自主招生数学模拟试卷及答案解析

第1页（共16页）2020年温州市温州中学自主招生数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）设x =√5−32，则代数式x （x +1）（x +2）（x +3）的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．22．（5分）方程x 2+2xy +3y 2＝34的整数解（x ，y ）的组数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．（5分）已知A ，B 是两个锐角，且满足sin 2A +cos 2B =54t ，cos 2A +sin 2B =34t 2，则实数t 所有可能值的和为（）A ．−83B ．−53C ．1D ．1134．（5分）已知整数a 1、a 2、a 3、a 4、……满足下列条件：a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，a 4＝﹣|a 3+3|，……，a n +1＝﹣|a n +n |（n 为正整数）依此类推，则a 2019的值为（）A ．﹣1007B ．﹣1008C ．﹣1009D ．﹣10105．（5分）方程组{xy +yz =63xz +yz =23的正整数解的组数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．（5分）如图，已知在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，过O 点的射线OM 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且∠EOF ＝90°，BO 、EF 交于点P ，下列结论：①图形中全等的三角形只有三对； ②△EOF 是等腰直角三角形；③正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍；④BE +BF ＝OA ；⑤AE 2+BE 2＝2OP •OB ．其中正确的个数有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．17．（5分）已知实数a ，b 满足a 2+b 2＝1，则a 4+ab +b 4的最小值为（）A ．−18B ．0C ．1D ．98 8．（5分）已知2x 2﹣x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2为（）。

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