引力常量的测定

2．如图 在半径为 、质量为 的均匀金属球中，挖去一半径为 ．如图6-1在半径为 在半径为R、质量为M的均匀金属球中 挖去一半径为R/2的球 的均匀金属球中， 的球 空腔与金属球相切，然后将此小球置于距大球球心为L处 ，空腔与金属球相切，然后将此小球置于距大球球心为 处，求两部分的作用 力。 3．宇航员站在一星球上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间 站在一星球上的某高处 ．宇航员站在一星球上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L， ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 ， 若抛出时的初 速度增大到2倍 则抛出点与落地点之间的距离为L， 速度增大到 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 ，已知两落地点在同一水 2 3LR 平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M( 3Gt ) 平面上，该星球的半径为 ，引力常量为 ，求该星球的质量
2.同学们还记得我们显示微小形变的装置吗？如果忘了的同学请翻开课 同学们还记得我们显示微小形变的装置吗？ 同学们还记得我们显示微小形变的装置吗 本第6页的实验 重新看一看利用什么显示物体的微小形变？ 页的实验， 本第 页的实验，重新看一看利用什么显示物体的微小形变？ 同学回答：物体表面发生微小形变，就会引起两平面镜微小角度偏移， 同学回答：物体表面发生微小形变，就会引起两平面镜微小角度偏移， 两平面镜距离还较远，所以反射光线两次反射， 两平面镜距离还较远，所以反射光线两次反射，光点会在刻度尺上有明显 移动.这样就可显示出桌面的微小形变来 这样就可显示出桌面的微小形变来. 移动 这样就可显示出桌面的微小形变来 提问：两个m的两边放 有什么用？ 的两边放m′有什么用 提问：两个 的两边放 有什么用？ 学生积极回答， 将要受到 的引力作用. 将要受到m′的引力作用 学生积极回答，m将要受到 的引力作用 提问：这两个引力会产生什么样的效果？ 提问：这两个引力会产生什么样的效果？ 学生回答： 型架受到力矩作用而转动 并使金属丝发生扭转. 型架受到力矩作用而转动.并使金属丝发生扭转 学生回答：T型架受到力矩作用而转动 并使金属丝发生扭转 老师进一步问：那我们的眼睛能看出它的转动吗？ 老师进一步问：那我们的眼睛能看出它的转动吗？ 学生：不会，因为这个引力太小，扭转角度很小， 学生：不会，因为这个引力太小，扭转角度很小，就会与金属丝扭转力 距平衡， 型架会停下来不动 又一次处于平衡态. 型架会停下来不动， 距平衡，T型架会停下来不动，又一次处于平衡态 提问：平面镜M在此起什么作用 与微小形变显示实验加以对照， 在此起什么作用？ 提问：平面镜 在此起什么作用？与微小形变显示实验加以对照，请同 学讨论一下. 学讨论一下 抽学生回答： 转过很小的角度 引起刻度尺上光点移动明显的距离， 转过很小的角度， 抽学生回答：M转过很小的角度，引起刻度尺上光点移动明显的距离， 我们即可知道金属丝发生了扭转. 我们即可知道金属丝发生了扭转 评价：大家回答的很好，同学们阅读课本第106页的第四段， 总结一下 页的第四段， 评价 ：大家回答的很好， 同学们阅读课本第 页的第四段 卡文迪许实验的原理. 卡文迪许实验的原理
mM −11 5.0× 6.0×10 2 F = G 2 = 6.67×10 × = 4.89×10 N 6 2 R (6.4×10 )
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显然G≈F.实际上地球上的物体所受的重力约等于万有引力 ， 实际上地球上的物体所受的重力约等于万有引力 显然 实际上 地球上的物体所受的重力约等于万有引力， 重力是万有引力的一个分量. 重力是万有引力的一个分量
第二节 引力常量的测定
●本节教材分析 本节教材分析 这节课的内容是要让学生知道引力常量G的值的测出使万有引力 这节课的内容是要让学生知道引力常量 的值的测出使万有引力 定律具有更多的实际意义.可是一般物体间的引力很小 可是一般物体间的引力很小， 定律具有更多的实际意义 可是一般物体间的引力很小，怎样才能够测 出呢？要让学生去体会卡文迪许扭秤的“巧妙”所在. 出呢？要让学生去体会卡文迪许扭秤的“巧妙”所在 这节课的重点是卡文迪许扭秤测量引力常量的原理，难点是扭转 这节课的重点是卡文迪许扭秤测量引力常量的原理， 力矩平衡问题的理解.在教学中 解决重点、 在教学中， 力矩平衡问题的理解 在教学中，解决重点、难点的同时要渗透对学生 的思想教育及“测定微小量的思想方法” 的思想教育及“测定微小量的思想方法”. ●教学目标 教学目标 知识目标1.了解卡文迪许实验装置及其原理.2.知道引力常量的物理意义及 一、知识目标 其数据值. 能力目标通过卡文迪许如何测定微小量的思想方法，培养学生开动脑筋， 二、能力目标 灵活运用所学知识解决实际问题的能力. 德育目标通过对卡文迪许实验的设计思想的学习，启发学生多动脑筋，培 三、德育目标 养其发散性思维、创造性思维. 卡文迪许扭秤测引力常量的原理. ●教学重点 卡文迪许扭秤测引力常量的原理 教学难点扭转力矩与引力矩平衡问题的理解 扭转力矩与引力矩平衡问题的理解. ●教学难点扭转力矩与引力矩平衡问题的理解 教学方法1.对卡文迪许实验的装置和原理采用直接讲授、介绍方法.2.对金属 ●教学方法 丝的扭转角度，采用与微小形变实验的对照. 教学用具投影仪、投影片、卡文迪许扭秤课件模型. ●教学用具
一、导入 导入
牛顿虽然发现了万有引力定律,却没能给出准确的引力常量 使万有引力定律只 牛顿虽然发现了万有引力定律 却没能给出准确的引力常量,使万有引力定律只 却没能给出准确的引力常量 有其理论意义，而无更多的实际意义.经过一百多年以后 经过一百多年以后,英国的物理学家卡文迪 有其理论意义，而无更多的实际意义 经过一百多年以后 英国的物理学家卡文迪 巧妙地用扭秤装置， 许,巧妙地用扭秤装置，在实验室里比较准确地测出了万有引力常量 这节课我们 巧妙地用扭秤装置 在实验室里比较准确地测出了万有引力常量.这节课我们 就来看一下他的实验的奇妙何在. 就来看一下他的实验的奇妙何在 新课教学 二、新课教学 用投影片出示本节课的学习目标 学习目标 （一）用投影片出示本节课的学习目标 1.了解卡文迪许实验装置及其原理 了解卡文迪许实验装置及其原理. 了解卡文迪许实验装置及其原理 2.知道引力常量的物理意义及其数值 知道引力常量的物理意义及其数值. 知道引力常量的物理意义及其数值 (二)学习目标完成过程 学习目标完成过程 二 学习目标完成过程 1.出示卡文迪许扭秤模型 让学生与课本上实验示意图相对照， 出示卡文迪许扭秤模型， 1.出示卡文迪许扭秤模型，让学生与课本上实验示意图相对照，介绍各部分的 结构与名称 结构与名称. 刻度尺 ①是一根金属丝 ②是光源 ③刻度尺 M为倒立的、轻而坚固的 型架上的平面镜 ，T型架的两端各固定一个质量相 为倒立的、 型架上的平面镜M， 型架的两端各固定一个质量相 为倒立的 轻而坚固的T型架上的平面镜 等的小球m,m′如图所放位置，与两 的距离相等，都为 如图所放位置， 的距离相等， 等的小球 如图所放位置 与两m的距离相等 都为r.
(2) 还 可 知 道 两 个 1kg 的 物 体 相 距 1m 所 受 的 万 有 引 力 为 6.67×10-11N，从这个值可知，一般物体间的万有引力非常小， × ，从这个值可知，一般物体间的万有引力非常小， 我们根本感受不到.所以我们研究地面上宏观物体的运动情况 所以我们研究地面上宏观物体的运动情况， 我们根本感受不到 所以我们研究地面上宏观物体的运动情况， 是不考虑万有引力的，即是可以忽略不计的. 是不考虑万有引力的，即是可以忽略不计的 (3)一个人的质量为 一个人的质量为50kg，他在地面上受到的重力是多大 ？ 如 一个人的质量为 ， 他在地面上受到的重力是多大？ 果地球的半径R=6.4×106m,地球质量为 ×1024kg， 计算一下 地球质量为6.0× 果地球的半径 × 地球质量为 ， 人与地球之间的万有引力是多大？ 人与地球之间的万有引力是多大？ G=mg=50×9.8N=490 N ×
mm′ ⋅l 2 r
M 1r 2 即可得： 即可得： G = m m ′ l
利用可控变量法多次进行测量， 利用可控变量法多次进行测量，得出万有引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg2. ×
3.“巧妙”何在？ 巧妙”何在？ 巧妙 他把微小力（根本不可能觉察到）转变成力矩来反映； 他把微小力（根本不可能觉察到）转变成力矩来反映；扭转的微 小角度又通过光标的移动来反映， 小角度又通过光标的移动来反映，同学们由此可欣赏到物理大师们 解决问题的奇妙手段和独特的创造性思维 奇妙手段和独特的创造性思维.这非常值得我们去学习 解决问题的 奇妙手段和独特的创造性思维 这非常值得我们去学习 、去探索. 去探索 4.万有引力常量的物理意义 万有引力常量的物理意义 万有引力常量的物理意义 (1)引力常量测出有着非常重要的意义 用这个实验有力地证明了 引力常量测出有着非常重要的意义.用这个实验有力地证明了 引力常量测出有着非常重要的意义 万有引力的存在， 更使得万有引力定律有了真正的实用价值.卡文 万有引力的存在 ， 更使得万有引力定律有了真正的实用价值 卡文 迪许被人们誉为“能称出地球质量的人” 迪许被人们誉为“能称出地球质量的人”，那同学们想一想并做一 做，怎样就能称出地球的质量. 怎样就能称出地球的质量 抽学生上黑板做： 抽学生上黑板做： 设地球的质量为M， 地面上某物体的质量为m， 重力加速度为g, 设地球的质量为 ， 地面上某物体的质量为 ， 重力加速度为 地球半径为R，引力常量为G. 地球半径为 ，引力常量为 则 gR 2 Mm F = G 2 ≈ mg M= G R
三、巩固练习 巩固练习 1.把太阳系各行星的运动都近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星 把太阳系各行星的运动都近似看作匀速圆周运动， 把太阳系各行星的运动都近似看作匀速圆周运动 则离太阳越远的行星 B.线速度越小 A.周期越小 周期越小 线速度越小 C.角速度越小 D.加速度越小 加速度越小 角速度越小 加速度越小 2.有一对质量都是 的双星，距离为 已知引力恒量为 这对双星以相同的 有一对质量都是M的双星 已知引力恒量为G.这对 有一对质量都是 的双星，距离为r,已知引力恒量为 这对双星以相同的 角速度绕它们的质心做匀速圆周运动，则其中每一颗星的动能是 角速度绕它们的质心做匀速圆周运动，则其中每一颗星的动能是 A.GM2/8r B.GM2/4r C.GM2/2r D.GM2/r 参考答案： 参考答案： 1.BCD 2.B 1已知地球的半径 已知地球的半径R=6400km面的重力加速度 面的重力加速度g=9·8m/s2，求地球的平均密度 已知地球的半径 面的重力加速度 。
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形架受到力矩作用而转动， 学生总结回答 T形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生 形架受到力矩作用而转动
：
扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T形架转动 当这两个力矩平衡时， 扭转， 产生相反的扭转力矩， 阻碍 形架转动.当这两个力矩平衡时， 形架转动 当这两个力矩平衡时 T形架停下来不动 设金属丝的扭转力矩为 1 ， 引力矩为 2 ， 即有 形架停下来不动.设金属丝的扭转力矩为 形架停下来不动 设金属丝的扭转力矩为M 引力矩为M M1=M2. 金属丝的扭转力矩根据M 与扭转角度θ有关 而扭转角度θ可通过 有关， 金属丝的扭转力矩根据 1与扭转角度 有关，而扭转角度 可通过 从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出 此时M 即为已知. 反射的光点在刻度尺上移动的距离求出.此时 从小镜 反射的光点在刻度尺上移动的距离求出 此时 1即为已知 而M2=M1=F引·l F引 l = G