青岛版-数学-八年级上册-《数据的离散程度》教学案
青岛版八年级数学上册 (数据的离散程度)教学课件
折，两侧的图形能够完全重合，这
个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
对 称 轴 是 直 线 ！！！
轴对称图形
轴对称图形是指一类m具有特殊性质的图形
一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称 能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形。
每个轴对称图形都被它的对称轴分成轴对称的两部分
2、生活中的例子
3.下面哪些是轴对称图形，如果是的，请说出有几
条对称轴，并进行归类：
一般等腰三角形
一般长方形
一般平行四边形
等腰梯形
一般三角形
等边三角形
圆
一般梯形
正方形
4、问题：轴对称图形一定只有一条对称轴吗？
图形 对称轴 长方形
正方形
条数 2条
4条
图形 等腰三 角形
等边三 角形
对称轴
圆
（五角 星）
痕，通过折叠，得到一个与 ABC全等的三角形吗？试一 试。
（1）把 ABC沿着直线l折叠。 然后在 ABC的顶点A,B,C
处用大头针各扎出一个小孔。
把与点A,B,C对应的小孔分别记 作 A, B, C.连接AB, BC,CA 便 得到 ABC
无数 条
角
（线段）
条数 1条 3条
1条
结论：有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对
称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
一条对称轴
一般等腰三角形等腰Leabharlann 形两条对称轴一般长方形
三条对称轴
等边三角形
四条对称轴
正方形
无数条对称轴
圆
如图，在纸上画出 AB与C一条直线 l，你能以直线 为折l
【青岛版八年级数学上册教案】4.4数据的离散程度
4.4数据的离散程度学习目标1.知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。
2.在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
学习重难点1、掌握什么是数据的离散程度2、理解数据离散程度的意义学习方法小组合作交流学习过程一、设计问题情境，导入新课1、课本交流发现中，两名运动员的成绩如何进行比较呢？（1）引导学生用以前学过的方法进行比较——求平均数、中位数和众数。
（2）分组计算并比较：经计算可以看出，对于甲、乙两名同学的成绩而言，平均数、中位数和众数都对应相等。
（3）思考：这是不是说，两名同学的成绩一样呢？2、图4—1两名同学成绩的折线统计图，观察一下，它们有差别吗？把你观察到的结果写出来：3、从图4—1我们可以发现：甲同学的成绩从秒到秒，波动的范围比较大，乙同学从12.2秒到12.9秒，折线波动范围则比较。
从折线的波动范围我们能够看出些什么？你得到：两名同学的成绩比较，哪一名的比较稳定？4、从图4—2中的红色虚线所代表的统计量是什么？你能否发现在两幅图中描出的各点与所画出的虚线有怎样的位置关系？这条虚线上方的点与虚线下方的点所表示的训练成绩与他的平均成绩有什么关系？5、观察图4—2，比较甲、乙两名运动员8次成绩偏离平均成绩的程度，你感觉就成绩而言，哪组数据相对他们的平均数波动程度较小，哪组数据的波动程度较大？从而，你认为平均数12.5对哪组数据的代表性较大？对哪组数据的代表性较小？6、总结：数据的离散程度描述一组数据的和。
二、巩固训练甲、乙两人进行投篮比赛，每人投10次，投中次数如下：甲：7 8 6 8 6 5 4 9 10 7乙：7 7 6 8 6 7 8 5 9 7有人说这两个人的投篮水平相同，你同意这种说法吗？根据上述数据制成折线统计图，说明你的结论。
三、自我反思1、本节你掌握了哪些知识？有什么收获？2、举例说明本节知识在生活中的应用。
数据的离散程度教案
数据的离散程度教案教案标题：数据的离散程度教案教案目标：1. 理解数据的离散程度是指数据分布的分散程度，能够区分离散数据和连续数据。
2. 掌握计算数据的离散程度的方法，包括极差、方差和标准差。
3. 能够分析和比较不同数据集的离散程度，从而对数据的特征有更深入的了解。
教案步骤：步骤一：导入与概念讲解1. 引入数据的离散程度的概念，并解释离散程度与数据分布的关系。
2. 介绍离散数据和连续数据的区别，并给出实际例子进行说明。
步骤二：计算离散程度的方法1. 介绍极差的概念和计算方法，即最大值减去最小值。
2. 介绍方差的概念和计算方法，即每个数据与平均值的差的平方的平均值。
3. 介绍标准差的概念和计算方法，即方差的平方根。
步骤三：实例分析1. 给出一个实际数据集，要求学生计算其极差、方差和标准差。
2. 引导学生分析计算结果，比较不同数据集的离散程度。
3. 讨论离散程度与数据分布的关系，以及离散程度对数据分析的意义。
步骤四：拓展应用1. 提供更多实际数据集，要求学生计算其离散程度，并进行比较和分析。
2. 引导学生思考离散程度在不同领域的应用，如金融、医学等。
3. 鼓励学生提出自己的问题和观点，展开讨论和思考。
步骤五：总结与评价1. 总结本节课的内容，强调数据的离散程度对数据分析的重要性。
2. 对学生的参与和表现进行评价，鼓励积极思考和提问。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿或白板，用于展示概念和计算方法。
2. 实际数据集，用于学生计算和分析。
评估方式：1. 学生计算离散程度的准确性和理解程度。
2. 学生对数据分析和离散程度的思考和应用能力。
3. 学生的课堂参与和表现。
教学延伸：1. 引导学生进一步学习其他数据分析方法，如偏度和峰度等。
2. 给予学生更多实际数据集，让他们自主进行数据分析和离散程度计算。
3. 鼓励学生进行小组或个人项目，以探索数据分析在实际问题中的应用。
山东省青岛沧口学校八年级数学北师大版上册教案_6.4数据的离散程度
6.4数据的离散程度知识目标：让学生经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念. 2.了解刻画数据离散程度的三个量，在具体情境中加以应用 重点：掌握刻画数据离散程度的三个量 难点：在具体情境中加以应用 策略：小组合作、互动生成第一环节：情境引入甲、乙两个学习小组组员一次数学检测（满分120分）的成绩 (单位:分)如下： 甲组：90、100、90、100 乙组：80、110、80、110 怎样评价两个小组的成绩？你是怎么做的？ 定义：极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
跟踪练习：已知一组数据为10，9，6，x ，5，极差是6，则x= .第二环节：合作探究甲乙两个学习小组组员一次数学检测（满分120分）的成绩 (单位:分)如下： 甲组：90、100、90、100 丙组：90、95、95、100 怎样评价甲、丙小组的成绩？你是怎么做？ 定义：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：()()()[]222212 (1)x x x x x x ns n -++-+-= 其中x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差 标准差就是方差的算术平方根。
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。
第三环节：运用提高1.某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。
该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：已知他们的平均成绩分别是601.6m和599.3m，方差分别为S2甲=65.84， S2乙=284.21，(1)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(2)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(3)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？2.一组数据为10, 8, 9, x, 5，数据的众数为8，那么这组数据的方差是 .3.一组数据有4个，各数据与样本平均数的差依次是-4, -2, 3, -1，那么这组数据的方差是 . 标准差是 .4.一组数据为1, 2, 1, 2, 4 ，则方差为 .若每个数据加1，则新的数据的方差为 .若每个数据乘2，则新的数据的方差为 .第四环节：课堂小结：刻画一组数据离散程度的量有第五环节：布置作业必做：新课堂112页---113页；115页---116页课本157页3题, 154页4题、7题、9题、10题,160页16题选做：同步升级演练同步升级演练：1.数据3, -4, 0, -1, 2的方差是____.2．一组数据的标准差是2，将这组数据都扩大为原来的3倍，则所得的一组数据的标准差是( ).A. 2B. 6C. 9D. 183.已知n x x x 、、、 21的方差为3，则32 32 3221++++n x x x ，，， 的方差为_______________． 已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是.4.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）A.平均数B.方差C.众数D.频率分布5.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( )A.平均状态B.波动大小C.分布规律D.最大值和最小值6.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为2甲S ＝11，2乙S =3.4，由此可以估计（ ） A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐 C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比7.一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次是-4，5，-2，4，-1，3，2，0，-2，-5，那么这个样本的方差是( )A. 0 B. 104C. 10.4D. 3.28.甲、乙两同学在几次测验中，甲、乙平均分数都为86分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，请你根据以上数据对甲、乙两同学的成绩作出评价： . 9.数据98，100，101，102，99的标准差是.10.小明、小颖两位同学初二学年10次数学单元测试的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)如图所示：请利用图中提供的信息，解答下列问题： (1)完成下表：(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，那么优秀率高的同学是 . (3)根据图表信息，请你对这两为同学各提一条不超过20字的学习建议.小明小颖。
青岛初中数学八上4.4 数据的离散程度教学案
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
(3)、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）
（三）、学以致用：
1、课堂展示
（1）、平均数、众数、中位数描述一组数据的_______趋势，一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度即是这组数据的________．
（2）、数据组①1、2、3和数据组②1、5、9，离散程度大的是数据组____.
2、能力提升：
（1）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（），裁判说这13名同学成绩比较均匀是指（）
六、作业布置：
课本93页习题10.1全做。
七、教学反思：
通过本节课的讲解我深深体会到：老师主要不在于讲授知识，而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识。要提高教学效果，达到教学目的，必须在引导学生参与教学活动的全过程上做好文章：加强学生的参与意识；增加学生的参与机会；提高学生的参与质量；培养学生的参与能力。
(4)在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即________）外，还要关注数据的________，即一组数据的_______。
2、合作交流：
（1）通过折线统计图10-1，我们可以发现哪位运动员的成绩稳定？
（2）通过交流与发现和练习题总结，我们怎样比较两组数据离散程度的大小？
《数据的离散程度》教学设计
《数据的离散程度》教学设计
一、教学目标
1、了解刻画数据离散程度的三个量：极差、标准差和方差，能求出相应的数值。
2、经历表示数据离散程度的几个量的探索过程。
3、培养学生的数学应用能力，通过小组合作活动，培养学生的合作意识。
二、教学重点：理解刻画数据离散程度的三个量，并在具体情境中
应用。
教学难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。
三、教学过程：
1、使用希沃白板，结合图片，教材P149页实际情境，学生自
学并完成问题。
2、学生讨论交流的基础上，教师在白板上共同进行计算，教
师结合实例给出极差的概念。
是一组数据中最大数据和最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
3、继续深入探究例题，质量与平均数的差距，哪个更符合要
求？（学生独自分析问题并解决，教师带领学生总结出方差与标准差的概念）
4、播放视频，让同学们观看方差的计算视频，更有趣味性的
引起学生的注意，让学生了解方差的计算方法。
5、数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。
总
结方差和标准差的概念及性质。
方差是指各个数据与平均数差的平方的平均数。
标准差是方差的算术平方根。
一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。
四、课堂练习：课本P151第一题
五、课堂小结：
极差：一组数据中最大数据和最小数据的差（称为极差）
方差：各个数据与平均数差的平方的平均数
标准差：方差的算术平方根
性质：一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。
2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学(青岛版)教案：4.4 数据的离散程度
2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学（青岛版）教案：4.4 数据的离散程度一、教学目标通过本堂课的学习，学生应能够： 1. 理解数据的离散程度的概念； 2. 掌握计算离散程度的方法，包括极差、平均偏差以及方差； 3. 能够分析和解决与离散程度相关的问题； 4. 培养学生的数据分析和解决问题的能力。
二、教学重难点重点1.理解数据的离散程度的概念；2.掌握计算离散程度的方法。
难点1.使用方差来进行数据的比较和分析；2.运用离散程度的概念解决实际问题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）老师与学生互动，通过给出几组数据，让学生观察并发现不同组数据之间的差异，并引出散点程度的概念。
2. 知识讲解（15分钟）2.1 数据的离散程度通过举例子讲解数据的离散程度，简单解释离散程度与散布区间的关系。
2.2 计算离散程度的方法2.2.1 极差介绍极差的概念，给出计算极差的方法，并通过实例进行演示。
2.2.2 平均偏差引入平均偏差的概念，与极差进行对比，讲解计算平均偏差的方法，并通过实例进行演示。
2.2.3 方差讲解方差的概念和应用场景，教授计算方差的方法，并通过实例进行演示。
3. 计算练习（20分钟）将学生分成小组，每组给出一组数据，并要求计算该组数据的离散程度，并进行比较和分析。
4. 探究总结（15分钟）老师与学生一起对本节课的学习进行总结，并让学生思考数据的离散程度在实际应用中的意义。
四、教学反思本节课主要讲解了数据的离散程度及其计算方法。
通过让学生进行实际计算练习，培养了学生的数据分析能力和解决问题的能力。
在知识讲解环节可以更加具体地引入实例来进行讲解，以便学生更好地理解和掌握内容。
同时，在计算练习环节可以增加一些拓展性的题目，帮助学生巩固所学知识，并将其运用到更实际的场景中。
青岛版八年级上册数学教学设计《4-4数据的离散程度》
青岛版八年级上册数学教学设计《4-4数据的离散程度》一. 教材分析《4-4数据的离散程度》这一节主要让学生了解和掌握数据的离散程度的概念和计算方法。
通过本节课的学习，使学生能理解离散程度的含义，会计算数据的离散程度，从而为后续的数据分析和学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和描述，对数据已经有了初步的认识。
但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的数据实例来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解离散程度的含义，能计算数据的离散程度。
2.培养学生的数据分析能力，提高学生对数据的理解和处理能力。
3.培养学生的合作能力和交流能力，使学生在学习过程中能够互相帮助，共同进步。
四. 教学重难点1.重点：理解离散程度的含义，掌握计算数据的离散程度的方法。
2.难点：对数据的离散程度进行理解和运用。
五. 教学方法采用案例教学法、分组讨论法、互动式教学法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等方式，自主学习，主动探究，提高学生的学习兴趣和学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的数据实例，用于引导学生理解和计算数据的离散程度。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析数据实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，引导学生观察和思考数据的离散程度，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现相关的数据实例，让学生观察和思考数据的离散程度。
引导学生通过分组讨论的方式，探讨数据的离散程度的概念和计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行数据的离散程度的计算，加深学生对离散程度的理解和掌握。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，提高学生的应用能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何运用离散程度来进行数据分析，提高学生的数据分析能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，使学生对数据的离散程度有一个清晰的认识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学的内容。
八年级上册数学6.4《数据的离散程度》(1)(教案)
6.4数据的离散程度（1）教学目标知识与技能1、经历数据离散程度的探索过程2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
过程与方法培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.情感态度与价值观通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力教学重点会计算某些数据的极差、标准差和方差。
教学难点理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。
教学准备：计算器，投影片等教学过程：一、创设情境为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:7574747673767577777474757576737673787772乙厂:7578727774757379727580717677737871767375 把这些数据表示成下图:(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少?在图中画出纵坐标等于平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿?说明你的理由.[设计意图]通过一个实际问题情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的,从而顺利引入研究数据的其他量度:极差.二、新知构建1.刻画数据离散程度的统计量—极差师:你能否根据所给的数据做出应该购买哪个厂的鸡腿的决定?生:甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75 g的产品比例都是20%,所以不能做出决定.师:把所给数据制成散点图,你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?生:(思考)估计鸡腿的平均质量为75 g.师:那么,你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?看看你的估计是否准确,并在教材图中画出纵坐标等于平均质量的直线.生:根据给出的数据,计算师:同学们完成得很好.抽取的鸡腿的平均质量线表示如下图所示.(多媒体展示)师:如果现在考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿?生:因为甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小,所以我认为应购买甲厂的鸡腿.师:从哪些方面可以看出甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小?生:从图中可以知道,甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g,它们相差78-72=6(g);而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小值是71 g,它们相差80-71=9(g).师:我们发现,仅用数据的集中趋势分析问题是不够的.实际生活中,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.因此,我们引入一个新的统计量——极差,它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.(板书)师:从这个问题中我们发现:极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.[设计意图]通过实际问题创设教学情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的,引起认知冲突,从而顺利引入研究数据的量度:极差.这样,既吸引了学生的注意力,又激发了学生的求知欲,也能让学生感受到数学知识就在生活之中.2.刻画数据离散程度的统计量——方差、标准差如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如下图所示:。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料《4.4数据的离散程度》教学设计
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.4数据的离散程度【教学目标】1.会画散点图，了解数据的离散程度，体会刻画数据离散程度的意义．2.让学生经历探索比较两组数据偏离平均数程度的活动过程．3.培养学生的探索精神和统计的思想．【教学重难点】教学重点：数据的离散程度的定义和作用.教学难点：统计知识的数学建模．【课时安排】1课时【教学过程】【教学活动设计】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，前面我们学过平均数、中位数、众数的求法，他们能够表示一组数据的集中趋势，但仅关心数据的集中趋势是不够的，还需要了解数据的分布情况。
今天我们将接触一个全新的概念---数据的离散程度，相信同学们肯定会感兴趣的，请看学习目标.（二）出示学习目标1.2.3.二、环节一（一）先学。
出示自学指导课件展示学习目标，让学生用自己喜欢的方式识记学习目标.过渡语：让我们带着学习目标开始自学.【四名学生黑板版书】课本133页第一题适时小结：针对学生做题中出现的问题老师及时纠正，加以强调，重点熟悉异分母分式的加减法则，运用法则解决问题。
检测反馈三、环节二完成下列探究问题.探究一：甲、乙两个小组各10名同学进行英语会话练习，各练习5次，每名同学合格的次数如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1；乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3.（1）甲、乙两组的平均合格次数各是多少？从平均数上能看出哪组的表现较好吗？（2）根据为了考察甲、乙两组植物的长势，分别抽取10株，测得高度如下：（单位：cm）甲：12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙：11 16 17 14 13 19 6 8 10 16（1）分别计算两种植物的平均高度.（2）利用散点图分析，哪种植物长得比较整齐？上述数据制成散点图，并利用统计图说说你的看法？探究二：要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.为了考察甲、乙两组植物的长势，分别抽取10株，测得高度如下：（单位：cm）甲：12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙：11 16 17 14 13 19 6 8 10 16（1）分别计算两种植物的平均高度.（2）利用散点图分析，哪种植物长得比较整齐？老师点拨：检测反馈课堂总结：本节课学习了数据的离散程度，体会了刻画数据离散程度的意义，在学习的过程中注意培养自己统计的数学思想.附：板书设计4.4 数据的离散程度散点图【教学反思】【教学反思】课堂总结：式再加减，在计算时需要同学们细心认真，不能粗心。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.4学案数据的离散程度
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.4数据的离散程度【学习目标】1会通过折线统计图分析一组数据的离散程度。
2.根据数据绘制折线统计图，并能正确分析出数据的离散程度【学习重点】:会判断一组数据的离散程度【学习难点】:会判断一组数据的离散程度学习过程设计课前预习案为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?课内探究案某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:这一天两地的温差分别是: 乌鲁木齐24-10=14℃广州 25-20=5℃上面的温差是一个极差的例子.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量.例如:一支篮球队队员中最高队员与最矮队员的身高的差;一个公司成员的最高收入与最低收入的差都是极差.你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗?为培养新人,孙教练要从甲，乙两名跨栏运动员中选取一名队员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成绩会选择哪名队员呢？表中是他们５次在相同情况下的比赛成绩．方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.标准差：就是方差的算术平方根.方差公式：讨论:1.数据比较分散的分布在平均值附近,方差值怎样?2.数据比较集中的分布在平均值附近,方差值怎样?3.方差的大小与数据的波动性大小有何关系?结论:方差越大,数据的波动越大，方差越小数据的波动越小有效训练例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?例2.一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.课堂小结1、知识方面：2、技能方面：课内达标题1.数据4，6，3，7，2，8，1，9，5，5的极差是 _____.2.有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个 5个数的方差是_____.3.绝对值小于 5的所有整数的标准差是______.4.一组数据：a, a, a, …………,a (有n个a)则它的方差为___;5.已知一组数据a1，a2，a3 ，…，a n的平均数为2，方差为3，那么数据3a1-3，3a2 -3，3a3 -3 ，…，3a n -3的平均数为，方差为 .。
青岛版数学八年级上册4.4《数据的离散程度》教学设计
青岛版数学八年级上册4.4《数据的离散程度》教学设计一. 教材分析《数据的离散程度》是青岛版数学八年级上册第四章第四节的内容，本节课主要让学生了解和掌握离散程度的定义、计算方法以及应用。
通过本节课的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平均数、中位数、众数等统计量，对数据分析有一定的认识。
但离散程度作为一个新的概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解离散程度的定义，掌握离散程度的计算方法。
2.能运用离散程度分析实际问题，提高数据分析能力。
3.培养学生的合作意识和动手操作能力。
四. 教学重难点1.离散程度的定义和计算方法。
2.离散程度在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入离散程度的概念。
2.采用小组合作学习法，让学生在探讨中发现问题、解决问题。
3.采用动手操作法，让学生通过实际操作加深对离散程度的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，用于呈现知识点和引导学生思考。
3.准备纸张和笔，用于学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一组学生的身高数据，让学生观察数据的波动情况。
引导学生思考：如何衡量数据的波动程度？从而引出离散程度的概念。
2.呈现（10分钟）PPT呈现离散程度的定义和计算方法。
让学生初步了解离散程度的概念，并学会计算离散程度。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个生活实例，运用离散程度的知识进行分析。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生用所学的离散程度知识，分析教材中的例题。
教师选取部分学生的答案进行讲解，指出优点和不足。
5.拓展（10分钟）让学生思考：离散程度在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，提高数据分析能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固离散程度的概念和计算方法。
《数据的离散程度》 教学设计
《数据的离散程度》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解数据离散程度的概念，包括极差、方差和标准差。
掌握极差、方差和标准差的计算方法。
能够运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。
2、过程与方法目标通过对实际数据的分析和计算，培养学生的数据分析能力和数学运算能力。
通过小组合作探究，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神。
二、教学重难点1、教学重点极差、方差和标准差的概念和计算方法。
运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。
2、教学难点方差和标准差的计算和理解。
选择合适的统计量来描述数据的离散程度。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示两组不同的数据，让学生直观地感受数据的差异。
例如，展示两组学生的考试成绩：第一组：85，90，88，92，86第二组：70，95，65，100，55提问学生：哪一组成绩的波动更大？从而引出数据离散程度的概念。
2、讲授新课（1）极差介绍极差的概念，即一组数据中的最大值与最小值的差。
以刚才的两组成绩为例，计算第一组成绩的极差：92 85 ＝ 7计算第二组成绩的极差：100 55 ＝ 45通过比较极差，得出第二组成绩的波动更大。
（2）方差讲解方差的概念和计算方法。
设一组数据为\（x_1\），＼（x_2\），＼（＼cdots\），＼（x_n\），其平均数为\（＼overline{x}＼），则方差\（S^2\）的计算公式为：＼S^2 ＝＼frac{1}｛n}（x_1 ＼overline{x}）＾2 ＋（x_2 ＼overline{x}）＾2 ＋＼cdots ＋（x_n ＼overline{x}）＾2＼以第一组成绩为例，计算平均数：＼（＼overline{x} ＝（85 ＋ 90＋ 88 ＋ 92 ＋ 86)÷ 5 ＝ 88\）计算方差：＼＼begin{align}S^2&＝＼frac{1}｛5}（85 88)＾2 ＋（90 88)＾2 ＋（88 88)＾2＋（92 88)＾2 ＋（86 88)＾2\＼＆＝＼frac{1}｛5}（－3)＾2 ＋ 2^2 ＋ 0^2 ＋ 4^2 ＋（－2)＾2\＼＆＝＼frac{1}｛5}（9 ＋ 4 ＋ 0 ＋ 16 ＋ 4)＼＼＆＝＼frac{1}｛5}×33\＼＆＝66＼end{align}＼同样计算第二组成绩的方差。
八年级数学上册《数据的离散程度》教案、教学设计
1.知识梳理：回顾本节课所学内容，让学生复述离散程度的定义、计算方法及应用。
2.方法总结：总结如何根据实际问题选择合适的统计量来分析数据的离散程度。
3.情感态度：强调数据分析在现实生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.设计循序渐进的计算练习，引导学生掌握方差和标准差的计算方法，并培养他们的细心和耐心；
3.加强实际案例的分析，让学生学会如何运用数据离散程度分析结果来解决实际问题，提高他们的实践能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.离散程度的定义及其在实际问题中的应用；
2.极差、方差和标准差的计算方法；
3.教师点评：针对学生的讨论，给予积极的评价和指导，强调各个统计量在实际应用中的注意事项。
（四）课堂练习，500字
1.练习设计：设计具有实际背景的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习指导：在学生练习过程中，进行巡回指导，解答学生的疑问。
3.练习反馈：对学生的练习结果进行及时反馈，指出错误原因，指导正确解题方法。
2.分步骤讲解，突破计算难关
-对于方差和标准差的计算，设计分步骤的讲解和练习，让学生逐步掌握计算方法，克服计算难点。
3.小组合作，促进交流与思考
-将学生分成小组，进行讨论和交流，共同完成案例分析。这样既能培养学生的合作意识，又能帮助他们从不同角度思考问题。
4.创设实践环节，提高实际操作能力
-设计实际案例，让学生运用所学知识进行分析，提高他们解决实际问题的能力。
1.对离散程度的概念理解不够透彻，难以将其与实际情境联系起来；
2.方差和标准差的计算步骤较为繁琐，容易出错，需要加强练习；
山东省青岛沧口学校八年级数学北师大版上册教案6.4数据的离散程度
2.方差的定义、计算公式及其性质；
3.标准差的定义、计算方法及其意义；
4.利用极差、方差和标准差分析数据的波动情况；
5.生活中的实际案例，让学生感受离散程度在统计分析中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述数据离散程度的能力，增强数据分析和数学表达的核心素养；
2.通过对极差、方差和标准差的探究，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力；
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了数据的离散程度，学习了极差、方差和标准差的概念及其计算方法。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，我发现同学们在理解极差的概念时，普遍能够迅速掌握，因为极差的概念相对直观，容易理解。然而，在对方差和标准差的理解上，明显感到有些同学存在困难。这让我意识到，在讲解这两个概念时，需要更加贴近生活实际，用更具体的例子来解释它们的意义。
举例：分析班级同学的身高、体重等数据，让学生学会运用极差、方差和标准差描述数据的特点。
2.教学难点
（1）方差的计算公式理解：方差计算中涉及平方、平均值等概念，学生可能难以理解其背后的数学意义。
突破方法：通过具体数据示例，分解方差计算公式，让学生理解平方的目的是消除正负号，平均值是衡量数据集中趋势的指标。
（2）标准差的含义及应用：标准差是方差的平方根，其含义对于学生来说可能较为抽象。
突破方法：通过图表展示，让学生直观地看到标准差与数据波动性的关系，以及标准差在实际问题中的应用。
（3）从实际问题中提取数学信息：学生可能不知道如何从实际问题中抽象出数学模型，从而进行数据分析。
突破方法：提供多个实际案例，引导学生逐步分析，学会从问题中提取关键信息，构建数学模型。
山东省青岛沧口学校八年级数学北师大版上册教案6.4数据的离散程度
《数据的离散程度》教案1
《数据的离散程度》教案教学目标1.经历数据离散程度的探索过程.2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值.教学重点会计算某些数据的极差、标准差和方差.教学难点理解数据离散程度与三个“差”之间的关系．教学过程一、创设情境1.认真阅读课本P149引例，并回答问题：(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图6-5中画出表示平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？为什么？通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差．2.极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量．二、活动与探究如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(课本150页图)问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距．3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论．这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫．三、讲解概念方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2，设有一组数据：x1，x2，x3，……，x n，其平均数为则s2=，而s=称为该数据的标准差．(既方差的算术平方根)从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定．四、做一做用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差.根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格？五、随堂练习甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178.哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？六、课堂小结1.怎样刻画一组数据的离散程度？2.怎样求方差和标准差？七、布置作业习题6.5第1、2题.。
4青岛版数学八年级上册精品教案.4 数据的离散程度
（3）观察课本P131图4—2，你发现哪名运动员的成绩波动范围较大？谁的成绩比较稳定？由此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位数，就能得到全面的结论吗？
2.总结提升：
乙种棉花85 , 84, 89, 79, 81, 91, 79, 76, 82, 84
（1）两组数据的平均数 =； =.
（制作折线统计图，说明你的结论.
布置作业：课本第133页习题4.4第1、2题.
预习作业：什么是方差？其计算公式是什么？
教学反思：
仅仅用数据的集中趋势描述一组数据的一般水平是不够的，还需要了解这组数据偏离平均数的差异程度.
一组数据偏离平均数的程度叫做这组数据的；数据的离散程度越大，平均数的代表性也
就越；数据的离散程度越小，平均数的代表性就越.
四、总结归纳，提升能力
如何判断一组数据的离散程度？
五、当堂检测，检查效果
1、为了考察甲乙两种农作物长势，分别从这两种农作物中，任意抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：厘米）
甲：9 10 11 12 7 13 10 8 12 8
乙：8 13 12 11 10 12 7 7 9 11
（1）两组数据的平均数 =； =.
（2）制作折线统计图，分析哪一种农作物长势整齐？
2、为了比较甲、乙两种棉花结桃情况，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：
甲种棉花84 , 79, 81, 84, 85, 82, 83, 86, 87 , 89
课题
4.4数据的离散程度
教学
目标
会通过折线统计图分析一组数据的离散程度
八年级数学上册4.4数据的离散程度学案(新版)青岛版
八年级数学上册4.4数据的离散程度学案（新版）青岛版4、4 数据的离散程度学习目标：1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需要分析数据的波动大小。
2、了解数据的离散程度的意义。
学习重点：通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需要分析数据的波动大小。
学习难点：了解数据的离散程度的意义学习过程：一、情景导航某农场分别在8块管理条件和自然条件相同、面积相等的试验田中，对甲、乙两种小麦新品种进行对比试验，产量如下（单位：千克）：甲种小麦：8049849898179198409121001 乙种小麦：856932930855872910987918哪个品种的小麦产量比较稳定？二、学习新知：交流与发现时代中学田径队的甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：序数12345678甲的成绩/秒12、012、213、012、613、112、512、412、2甲的成绩/秒12、212、412、712、512、912、212、812、3你能用折线统计图表示上述数据吗?(1)在这8次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？（2）小亮说：“甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数、众数、中位数对应相同，因此他们的成绩一样。
”你认为这种说法合适吗？（3）观察图10-1，你发现哪名运动员的成绩波动范围大？谁的成绩比较稳定？由此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数和中位数，就能得到全面的结论吗？在这8次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑的平均成绩都是12、5秒，成绩的中位数都是12、45秒，成绩的众数都是12、2秒。
但是由图10-1可以看出，运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据较多，波动范围比较大，运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据较少，波动范围比较小。
两名运动员的训练成绩的波动范围不一样，运动员的成绩比较稳定。
由此看来，对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的和的差异程度。
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4.4 数据的离散程度教学案
【学习目标】
1、知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。
2、在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
【学习重点、难点】
1、掌握什么是数据的离散程度
2、理解数据离散程度的意义
【学习方法】小组合作交流
【学习过程】
一、设计问题情境，导入新课
1、课本交流发现中，两名运动员的成绩如何进行比较呢？
（1）引导学生用以前学过的方法进行比较——求平均数、中位数和众数。
（2）分组计算并比较：经计算可以看出，对于甲、乙两名同学的成绩而言，平均数、中位数和众数都对应相等。
（3）思考：这是不是说，两名同学的成绩一样呢？
2、图4—1两名同学成绩的折线统计图，观察一下，它们有差别吗？把你观察到的结果写出来：
3、从图4—1我们可以发现：甲同学的成绩从秒到秒，波动的范围比较大，乙同学从12.2秒到12.9秒，折线波动范围则比较。
从折线的波动范围我们能够看出些什么？
你得到：两名同学的成绩比较，哪一名的比较稳定？
4、从图4—2中的红色虚线所代表的统计量是什么？你能否发现在两幅图中描出的各点与所画出的虚线有怎样的位置关系？这条虚线上方的点与虚线下方的点所表示的训练成绩与他的平均成绩有什么关系？
5、观察图4—2，比较甲、乙两名运动员8次成绩偏离平均成绩的程度，你感觉就成绩而言，哪组数据相对他们的平均数波动程度较小，哪组数据的波动程度较大？从而，你认为平均数12.5对哪组数据的代表性较大？对哪组数据的代表性较小？
6、总结：数据的离散程度描述一组数据的和。
二、巩固训练
甲、乙两人进行投篮比赛，每人投10次，投中次数如下：
甲：7 8 6 8 6 5 4 9 10 7
乙：7 7 6 8 6 7 8 5 9 7
有人说这两个人的投篮水平相同，你同意这种说法吗？根据上述数据制成折线统计图，说明你的结论。
三、自我反思
1、本节你掌握了哪些知识？有什么收获？
2、举例说明本节知识在生活中的应用。