2017北京市东城二中北京初二(下)期中数学

2017 北京市东城二中北京初二（下）期中
数学
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（以下每题只．有．一．个．正确的选项，每小题 3 分，共 30 分）
1. 已知
是 关于 正比例函数，且 随 的增大而增大，那么 的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，矩形
中， 、 相较于点 ，若
，
，则 的长为（ ）．
A.
B.
3. 如图，在
C. 中，
D.
，
，
，点 ， ， 分别是
三边中点，则
的周长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5. 下列命题中，正确的是（ ）．
①有两个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形．
②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．
③两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形．
④对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
6. 设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了 米，并使得铁丝均匀地离开地面．下面关于铁丝
离开地面高度的说法中合理的是（ ）（已知圆的周长公式
，
）．
1/8

A. 这个高度只能塞过一张纸
B. 这个高度只能伸进你的拳头
C. 这个高度只能钻过一只羊
D. 这个高度能驶过一艘万吨巨轮
第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分）
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7. 请你写出一个图像不．经．过．第三象限的一次函数解析式__________．
8. 若点
在一次函数
的图象上，则 的值为__________．
9. 如图，一次函数
的图象经过点 ，当 时， 的取值范围是___________．
10. 在菱形
中，
，若菱形的周长为 ，则此菱形的面积为__________．
三、解答题（每小题 4 分，共 6 分）
11.
12.
．
四、解答题（每小题 6 分，共 30 分）
13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与 轴交点为
，与 轴交点为 ，且与正比例函数
的图象交于点
．
2/8

（ ）求 的值及一次函数
的表达式．
（ ）观察函数图象，直线写出关于 的不等式
的解集．
（ ）若点 是 轴上一点，且
的面积为 ，请直接写出点 的坐标．
3/8

数学试题答案
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（以下每题只．有．一．个．正确的选项，每小题 3 分，共 30 分）
1. 【答案】B
【解析】∵正比例函数
中， 随 的增大而增大，
∴
，解得 ．
故选 ．
2. 【答案】C
【解析】∵四边形
是矩形
∴
，
∵
，
∴
是等边 ，
∴
．
∵
．
在
中
．
故选： ．
3. 【答案】A
【解析】∵ ， ， 分别是
三边中点，
∴ ， ，为
中位线，
∴
，
，
．
∵
，
，
，
∴
，
，
，
∴
，
故选： ． 4. 【答案】D
故选：D．
5. 【答案】B
【解析】①有 个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形．
②正确．
4/8

③正确． ④对角线有垂直平分且一组邻边相等的四边形是菱形． 故选：B． 6. 【答案】C
∴ ∴
∴
米．
故选： ．
第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分）
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
7. 【答案】
【解析】一次函数不经过一、二、四象限
∴
．
故答案为：
．
8. 【答案】2
【解析】∵
在一次函数
，
∴
，
∴m=2．
故答案为：2.
9. 【答案】5
【解析】∵ 为 中点，
∴
．
∵ ， 分别为 ， 中点，
∴
∴
．
∵
∴
．
故答案为：5.
10. 【答案】2
【解析】作
于．
5/8

∵四边形
是菱形，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
．
∵菱形周长为 ，
∴
．
在
中，
，
．
故答案为：2. 点睛：本题考查菱形的性质、直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造直角 三角形解决问题. 三、解答题（每小题 4 分，共 6 分）
11. 【答案】 ，
【解析】试题分析：分解因式后得到（x-6）（x-2）=0，推出方程 x-6=0，x-2=0，求出方程的解即可． 试题解析：x2−8x+12=0， 分解因式得(x−6)(x−2)=0， ∴x−6=0，x−2=0，
解方程得： ， ，
∴方程的解是 ， .
12. 【答案】 ，
【解析】试题分析：首先去括号，再合并同类项，然后可把方程的左边分解因式，即可得到答案.
6/8

试题解析：
，
，
，
，
，．
四、解答题（每小题 6 分，共 30 分）
13. 【答案】（ ） ，
（） （）
，
【解析】试题分析：（1）首先利用待定系数法把 C（m，4）代入正比例函数 y= x 中，计算出 m 的值，进而得到 C
点坐标，再利用待定系数法把 A、C 两点坐标代入一次函数 y=kx+b 中，计算出 k、b 的值，进而得到一次函数解析 式． （2）观察图象即可得出不等式的解集； （3）利用△BPC 的面积为 6，即可得出点 P 的坐标．
试题解析：（ ）点
在正比例函数 的图象上，
∴
，
∴． ∵一次函数
∴
， 经过
，，
解得
∴
．
（）
（ ）设 ，
7/8