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2017北京市东城二中北京初二(下)期中数学

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2016-2017学年北京市东城171中学八年级下学期期中数学试题含答案

2016-2017学年北京市东城171中学八年级下学期期中数学试题含答案

北京市第一七一中学2016 —2017学年度第二学期八年级数学 期中考试试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．函数12y x =-中，x 的取值范围是（ ）．A ．2x ≠-B ．2x >C ．2x <D ．2x ≠【答案】D 【解析】∵20x -≠ ∴2x ≠．2．有下列函数：①y x =，②4y x =，③23y x =--，④131y x =-+，⑤21y x =-．其中是一次函数的有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】形如(0)y kx b k =≠+时，y 为x 的一次函数，∴①③符合题意．3．在关于x 的正比例函数(1)y k x =-中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．1k >C ．1k ≤D ．1k ≥【答案】A【解析】∵y 随x 的增大而减小， ∴10k -< ∴1k <．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A ．1.5，2，3B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，15【答案】A【解析】∵222(1.5)23≠+， ∴A 符合题意．5．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）．A ．25B ．14C ．7D ．7或25【答案】D【解析】∵223425=+ 22437-=．6．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若60AOB ∠=︒,8BD =，则AB 的长为（ ）．ODABCA ．4B ．43C ．3D ．5【答案】A【解析】∵60AOB ∠=︒且12OA OB BD ==，∴AOB △均为等边三角形， ∴142AB OB BD ===．7．点1(5,)A y -和点2(2,)B y -都在直线2xy =上，则1y 与2y 的关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．122y y =【答案】A 【解析】∵152y -=， 2212y -==-， ∴21y y >．8．如图字母B 所代表的正方形的面积是（ ）．169B25A ．12B ．13C ．144D ．194【答案】C【解析】∵图中三角形为Rt △， ∴16925144-=， ∴144B S =．9．将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（ ）．①②图1()图2()图3()A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【答案】C【解析】对角线互相垂直的平行四边形的菱形．10．如图，已知矩形ABCD ，24AD =，16CD =，点R 、P 分别是DC ，BC 上的点，点E 、F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从B 向C 移动而点R 不动时，若9CR =，则EF =（ ）．RBCD AEFPA ．12B ．12.5C ．9D ．不能确定【答案】B【解析】连接AR ． ∵90ADC ∠=︒,24AD =,1697DR DC CR =-=-=,∴2225AR AD RD ==+． 又∵ARP △中，E 为AP 中点，F 为PR 中点，∴12522EF AR ==, ∴12.5EF =PFEAD CBR二、填空题：（每小题3分，共24分）11．满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数，写出你比较熟悉的一组勾股数：___________． 【答案】3，4，5（答案不唯一） 【解析】∵222345=+符合222a b c +=．12．在平行四边形ABCD 中，若再增加一个条件__________，使平行四边形ABCD 能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）． 【答案】90ABC ∠=︒或AC BD =【解析】有一个角为90︒的平行四边形为矩形． 对角线相等的平行四边形为矩形．13．若一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限，则k __________0，b __________0． 【答案】<，<【解析】∵y kx b =+经过二、三、四象限， ∴0k <且0b <．14．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC △是__________三角形．ABC【答案】直角三角形【解析】∵2223213AB ==+， 2224652BC ==+，2221865AC ==+，∴222AB BC AC =+, ∴ABC △为直角三角形．15．如图直线y kx b =+与x 轴交于点(4,0)-，则0y >时，x 的取值范围为__________．4xy【答案】4x >- 【解析】如图所示，4xy当0y >时，4x >-．16．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则它的周长为___________cm ． 【答案】20【解析】∵菱形两对角线长为6cm 和8cm ， ∴边长为5cm ， ∴周长为5420cm ⨯=．17．如图，等边三角形EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，则ADE ∠=__________．CBAED【答案】15︒【解析】∵正三角形EBC ， ∴60ECB ∠=︒,BC EC =．又∵正方形ABCD ， ∴90BCD ∠=︒．BC CD =，∴CE CD =,30DCE ∠=︒,∴75EDC ∠=︒,∴907515ADE ∠=︒-︒=︒CBAED18．观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b ，c 的值．即b =__________,c =__________．列举猜想 3、4、52345=+ 5、12、13 251213=+ 7、24、25272425=+15、b 、c215b c =+【答案】84，85【解析】由图中可得规律： 2131b c b c ⎧=⎨+=⎩+， ∴8485b c =⎧⎨=⎩．三、解答题：（19-26题每题5分，27题6分，共46分）19．已知一次函数(0)y kx b k =+≠在1x =时，5y =，且它的图象与x 轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式． 【答案】【解析】∵(0)y kx b k =≠+1x =时5y =，且与x 轴交点为(6,0)， ∴065k b k b =⎧⎨=⎩++，解得16k b =-⎧⎨=⎩，∴6y x =-+．20．平行四边形两邻边的比为2:5,周长为28cm ，求这个平行四边形的四条边长分别是多少？ 【答案】【解析】设平行四边形两邻边长为2a 和5a ． ∴(25)228a a ⨯=+1428a = 2a =．∴24cm a =510cm a =答：平行四边形四条边长分别为：4cm ，10cm ，4cm ，10cm ．21．已知：直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，坐标原点为O ． （1）求点A ，点B 的坐标．（2）求直线24y x =+与x 轴、y 轴围成的三角形的面积． （3）求原点O 到直线24y x =+的距离． 【答案】【解析】（1）∵24y x =+， 当0y =时，240x =+ 24x =-2x =-．∴:(2,0)A -． 当0x =时，4y =， ∴:(0,4)B ． （2）∵:(2,0)A - :(0,4)B∴2OA =4OB =∴12442AOB S =⨯⨯=△2MOyx（3）作OM AB ⊥于M 点． ∵2OA =4OB =,∴25AB =, ∴OA OB AB OM ⨯=⨯ 2425OM ⨯=⨯455OM =, ∴点O 到直线24y x =+的距离为455．22．如图，在ABC △中，D 为BC 边长的一点，已知13AB =,12AD =,5BD =,15AC =,求CD 的长．CBAD【答案】【解析】∵13AB =，12AD =，5BD =，∴222BD AD AB =+, ∴90ADB ∠=︒, 又∵15AC =, ∴222CD AC AD =-， ∴222151281CD =-=， ∴9CD =．CBAD23．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE DF =． 求证：（1）AE CF =． （2）AE CF ∥．FEDABC【答案】【解析】（1）∵平行四边形ABCD ∴AB CD ∥，AB CD =．∴ABE COF ∠=∠． 在ABE △和CDF △中， AB CD ABE FDC BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE △≌CDF △， ∴AE CF =FEDABC（2）∵ABE △≌CDF △,。

人教数学八年级下册北京市第2中学第二学期期中考试初二试卷及答案.docx

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初中数学试卷 桑水出品北京市第214中学2014-2015学年度第二学期期中考试初二数学试卷一、 选择答案：（每题3分，共30分）1、 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ ）．A ． ∠ABC ＝90°B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB // CD2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直平分.C. 对角线平分一组对角D. 四条边相等.3、 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）．A ．8B ．10C ．12D ．164、如图 ，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠B ：∠BCD =1:2，则对角线AC 等于（ ） A ．5 B ．10C ． 15D ．20 5、菱形的两条对角线长为6cm 和8cm ，那么这个菱形的周长为 （ ） A ．40cm B. 20cm C. 10cm D. 5cm 6、下列命题中，正确命题是 （ ）A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D ．两条对角线相等且互相平分的四边形是正方形.7、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AD ＝3，则菱形AECF 的面积为（ ）A ． 32B ．34C ． 4D ．88、下列线段不能组成直角三角形的是( )．A.a ＝6，b ＝8，c ＝10B. 3,2,1===c b aC.43,1,45===c b aD. 6,3,2===c b a9、如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中A B C D E F B A CDB能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）．A.CD 、EF 、GHB. AB 、EF 、GHC.AB 、CD 、GHD. AB 、CD 、EF10、已知a 方程04322=-+x x 的一个根，则代数式a a 322+的值等于 （ ）A.4B.0C.1D.2 二、填空：（每题3分，共24分） 11、m = 时，关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2=+--是一元二次方程.12、 x x 212- 配成完全平方式需加上 . 13、等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．14、如图，以菱形AOBC 的顶点O 为原点，对角线OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，若OB = 5 ，点C 的坐标为(4，0)，则点A 的坐标为___________． 15、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形．添加的条件： ．16、 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为 .15题 16题 17题 17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．18、已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 .三、解答题：（共46分）(一)按要求解一元二次方程：（每题5分，共20分）19、直接开方法： 09)6(2=-+x 20、配方法：0462=++x x21、公式法：x x 8172=+ 22、因式分解法：22)25()4(x x -=-（二）解答题：(共26分)23、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF求证：四边形BEDF 是平行四边形. (5分)24、如图，在一棵树的10米高的B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，A B C O xy H G F ED C B A C B DA而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？（5分）25、已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD ，BC 的中点.求证：(1)△AFB ≌△CED ；（4分）(2)四边形AECF 是平行四边形．（4分） 26、 已知：如图，在□ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（4分）（2）若AF =AD ，求证：四边形ABFC 是矩形．（4分） 北京市第214中学2014-2015学年度第二学期期中考试 初二数学试题答案一、 选择答案： BADAB CADBA二、填空：11、2- 12、161 13、7或8 14、（2,1） 15、ＢＤ＝ＡＣ或EH=EF 16、2621 17、（8,4），（2,4），（3,4） 18、150075,15 三、解答题：（一）、按要求解下列一元二次方程：19、-3，-9 20、35,35--- 21、1，51- 22、1,3 23、略 24、15米 25、略 26、略FA B C DE A D E B C。

北京市XX中学2017—2020学年初二下期中考试数学试卷(有答案)

北京市XX中学2017—2020学年初二下期中考试数学试卷(有答案)

2017-2018 第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附带题三部分，此中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100 分，第Ⅲ卷20 分，考试时间100 分钟。

第Ⅰ卷（共30 分）一、选择题： ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分.在每题的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的 ).1．以下各式中，运算正确的选项是（）．A．3 3 3 3B． 8 2 2C．2+ 3 2 3D． ( 2)222．以下二次根式中，是最简二次根式的是（）．． 15B．12C．1D．9A33．以下各组数中，以它们为边长的线段不可以组成直角三角形的是（）．A ．1， 2 ， 3 B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，31．4．如图，矩形 ABCD中，对角线 AC，BD交于 O点．若∠ AOB＝60°，AC＝8，则 AB的长为（） .5．如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，分别以 A、C 为圆心， BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结 AB、 AD、CD，则四边形A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形ABCD必定是（）．6．用配方法解方程x22x30，原方程应变形为（）．A．(x1)22 B ．( x1)24C．( x1)24D．( x1)227．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD的均分线交 BC于点 E，∠ ABC的均分线交 AD于点 F，若 BF＝12，AB＝10，则 AE的长为（）．A．13B．14 C ．15 D ．168．以下命题中，正确的选项是（）．A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线相互均分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ ON）上，设木棍中点为P，若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 沿地面向右滑行 . 在此滑动过程中，点 P 到点 O的距离（）．A．不变 B．变小 C ．变大 D ．没法判断10．如图，在菱形 ABCD 中，∠ BAD ＝60°， AB ＝2，E 是 DC 边上一个动点， F 是 AB 边上一点，∠ AEF ＝30°．设 DE ＝x ，图中某条线段长为 y ，y 与 x 知足的函数关系的图象大概如图所示，则这条线段可能是图中的（）． A ．线段 ECB ．线段 AEC ．线段 EFD ．线段 BFNAPMOB第9题图第10题图第Ⅱ卷(共 70分)二、填空：（每题 2 分，共 10 个小题，共 20 分） 11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程．12．假如 x3 在实数范围内存心义，那么x 的取值范围是 ________．13．一元二次方程 x 2＋kx －3=0 的一个根是，则k 的值是．x=114．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边能否 与 上、下面都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC ， BD 的长度，若两者长度相等，则该书架的侧边与上、下面都垂直，请你说出此中的数学原理．15．某城 2020 学年末已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增添， 估计到 2018年末增添到 363 公顷，设绿化面积均匀每年的增添率为 x ，由题意所列方程是 ．16．如图， DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB ＝90°，若 AB ＝5，BC ＝ 8，则 EF 的长为． 17．假如对于 x 的一元二次方程 范围是 ________．ax 2x 10 有实数根，则ａ 的 取 值18．如图，矩形 ABCD 中， AB=3,BC=5.过对角线交点 O 作 OE ⊥ AC 交 AD 于 E, 则 AE 的长是．19．如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 所在直线折叠， 点 C 落在同一平面内， 落点记为 C ’，BC ’与 AD 交于点 E ，若 AB=3， BC ＝4，则 DE 的长为．20．如图，正方形 ABCD 的面积是 2，E ，F ，P 分别是 AB ， BC ，AC 上的动点，PE ＋PF 的最小值等于．C'DCAEDPFBC A E B第 18题图第19题图第20题图三、解答题：（21，22 题每题 4 分， 23，24，25 每题 5 分，26，27 每题 6 分，28 题 7 分；合计 50 分）1 21．计算（ 1）188( 31)(31) ；（2）( 123) 62222．解方程：（1）x26x50；（2）2x23x 1 0 ．＝90o， AB=BC=2，23．如图，在四边形 ABCD中，∠ BD AD＝1，CD＝3．求∠ DAB的度数．AB C24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40 平方米的矩形花园ABCD，为了节俭资料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8 米（ AD＜ 8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24 米，求花园一边 AB的长．25．如图，四边形ABCD中， AB//CD，AC均分∠ BAD，CE//AD 交 AB于 E.求证：四边形 AECD是菱形 .D CA BE26．已知对于x的一元二次方程x2(2m 2) x m240 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．27．如图，四边形 ABCD是矩形，点 E 在 CD边上，点 F 在 DC延伸线上， AE＝BF．（1）求证：四边形 ABFE是平行四边形（2）若∠ BEF＝∠ DAE，AE＝3，BE＝ 4，求 EF 的长．28．如 ，在正方形 ABCD 中，点 M 在 CD 上，点 N 在正方形 ABCD 外面，且 足∠ CMN ＝90°，CM＝MN ． 接 AN ，CN ，取 AN 的中点 E ， 接 BE ， AC ，交于 F 点． （1） ①依 意 全 形；②求 ： BE ⊥AC ．（2） 研究 段 BE ，AD ，CN 所 足的等量关系，并 明你的 ．（3） AB ＝1，若点 M 沿着 段 CD 从点 C 运 到点 D ， 在 运 程中， 段 EN 所 的面______________（直接写出答案）．A DMB C第Ⅲ卷附带题（共 20 分）附带 （ 16 分，27 分，3 7 分，共 20 分）1. 如 1，将 1 的正方形 ABCD 扁 1 的菱形 ABCD ．在菱形 ABCD 中，∠ A 的大小 α，面 S ．（1） 全下表：30°45°60°90°120°135°150°1 2 S122（ 2）填空：由（ 1）能够 正方形在 扁的 程中，菱形的面 跟着∠A 大小的 化而 化，不妨把菱形的面SS α ．比如：当α ＝ ° ， S S(30 ) 1；当 α＝° ，2 135S S(135 )2．由上表能够获得2S(60 ) S (______ ° ) ；S(150 ) S (______°) ，⋯，由此能够出S(180) S() ．（3） 两 同样的等腰直角三角板按 2 的方式搁置 ，AD ＝ 2 ，∠ AOB ＝α ， 研究 中两个暗影的三角形面 能否相等，并 明原因（注：能够利用（ 2）中的 ）．图 2图 2．已知：对于 x 的一元二次方程mx23(m 1)x2m 3 0(m 3) ．2（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1， x2，且 x1x2．①求方程的两个实数根x1， x2（用含m的代数式表示）；②若 mx18 4x2，直接写出 m的取值范围．3.阅读以下资料：问题：如图 1，在平行四边形 ABCD中， E 是 AD上一点， AE=AB，∠ EAB=60°，过点 E 作直线EF，在 EF上取一点 G，使得∠ EGB=∠EAB，连结 AG. 求证： EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交 GE于点 H，结构全等三角形，经过推理解决问题.参照小明同学的思路，研究并解决以下问题：（1）达成上边问题中的证明；（2）假如将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠ EAB=90°”，原问题中的其余条件不变（如图 2），请研究线段 EG、AG、 BG之间的数目关系，并证明你的结论.（1）证明：A E DGF B图 1C（2）解：线段 EG、AG、 BG之间的数目关系为 ____________________________.证明：A E DGCBF图22017-2018 第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准一、（本共30 分每小 3 分，）号12345678910答案B A D A A C D D A B 二、填空（每小 2 分，共 20 分将答案写在横上）二、填空：（共 20 分．．）11.x2x 0 或 x(x 1) 0 12.x ≥313. 214.角相等的平行四形是矩形，矩形的四个角都是直角；15.300(1+x )2=36316. 1.517.a≥- 1且 a≠018. 3.4 419.25220.821．（ 1）解：解：188(31)( 31) ；＝ 322 2 (31) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分＝2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）原式＝ (2 33)6 22分, ----22＝ 3362＝ 332 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分＝9 22＝8 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分22．（ 1）解：x2 6 x50移，得 x2 6 x5．配方，得 x26x959 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分因此， ( x 3)24．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分由此可得 x32，因此， x1 5 ， x21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）解：a 2 ， b 3 ， c 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分b24ac(3)242( 1) 17 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分方程有两个不相等的数根xbb 2 4 ac 3 17，2a4x317， x317．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分142423．解： 接 AC在 Rt △ ABC 中， ∠ B ＝ 90o ， AB ＝ BC ＝ 2，D∴∠ BAC ＝∠ ACB ＝ 45°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ AC 2 AB 2 BC 2 ．A∴ AC2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ AD ＝ 1， CD ＝ 3，∴ AC 2AD 2 CD 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分BC在△ ACD 中， AC 2AD 2CD 2，∴△ ACD 是直角三角形 ，即∠ DAC ＝ 90o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵∠ BAD ＝∠ BAC +∠ DAC ，∴∠ BAD ＝135o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分24．解： AB 的 x 米， AD=BC=( 242x )米 .(24 2x) 2 x 40 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x 2 12x 20 0(x 10)( x 2) 0x 1 10, x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当 x 1 10, AD 4 当 x 22, AD 20Q AD 8,AD4x 10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分答： AB 的 10 米．25． 明：∵ AB ∥ CD ，CE ∥AD∴四 形 ADCE 是平行四 形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ AC 均分∠ BAD ∴∠ DAC= ∠ EAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 ∵AB ∥ CD ∴∠ DCA= ∠ EAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 ∴∠ DAC= ∠ DCA ∴ AD=DC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴四 形 ADCE 是菱形⋯⋯⋯⋯ 5 分26. 解：（1）∵一元二次方程 x 2 (2m 2) x m 24 0 有两个不相等的 数根，∴b 2 4ac (2 m2)2 4 1 ( m 24) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 8m 200 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ m5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2）∵ m 整数， 2∴ m1或 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分当 m1，方程 x 2 3 0 的根x1 3 ， x2 3 不是整数，不切合意，舍去．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 m 2 ，方程 x22x 0 的根x10 ， x2 2 都是整数，切合意．上所述 m 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分27.（ 1）明：∵四形ABCD 是矩形 ,∴ AD＝BC , ∠D ＝∠ BCD ＝90°.∴∠ BCF ＝ 180°－∠ BCD＝ 180°－90°＝ 90°.∴∠ D ＝∠ BCF .------------------------------------------------------------------1分在 Rt△ADE 和 Rt△ BCF 中 ,AE BF ,AD BC.∴ Rt△ADE ≌ Rt△ BCF .---------------------------------------------------------2分∴∠ 1＝∠ F.∴ AE∥ BF.∵ AE＝ BF,∴四形 ABFE 是平行四形 .---------------------------------------------------3分（ 2）解：∵∠ D＝ 90°,∴∠ DAE ＋∠ 1＝ 90°.∵∠ BEF ＝∠ DAE,∴∠ BEF ＋∠ 1＝90°.∵∠ BEF ＋∠ 1＋∠ AEB＝ 180°,∴∠ AEB＝ 90°.--------------------------------------------------------------------------4分在 Rt△ABE 中 , AE=3， BE=4，AB＝ AE 2BE 23242 5 .∵四形 ABFE 是平行四形 ,∴ EF ＝ AB＝ 5.--------------------------------------------------------------------------6分28.（ 1）①依意全形 .---------------------------------------------------------1分②解法 1：明：接CE.∵四形 ABCD 是正方形 ,∴∠ BCD ＝90°,AB＝ BC.∴∠ ACB＝∠ ACD ＝1∠ BCD ＝45°. 2∵∠ CMN ＝ 90°,CM＝ MN ,∴∠ MCN ＝ 45°.∴∠ ACN＝∠ ACD ＋∠ MCN ＝ 90°.∵在 Rt△ ACN 中 ,点 E 是 AN 中点 ,∴ AE＝CE＝1AN. ----------------------------------------------------------------------------2分2∵AE＝CE ,AB ＝CB,∴点 B，E 在 AC 的垂直均分线上.∴BE 垂直均分 AC.∴ BE⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3解法 2：证明：连结CE.∵四边形 ABCD 是正方形 ,∴∠ BCD ＝90°, AB＝ BC.分∴∠ ACB＝∠ ACD ＝1∠ BCD＝45°. 2∵∠ CMN ＝ 90°， CM ＝ MN ,∴△ CMN 是等腰直角三角形.∴∠ MCN ＝ 45°.∴∠ ACN＝∠ ACD ＋∠ MCN ＝ 90°.∵在 Rt△ ACN 中 ,点 E 是 AN 中点 ,∴ AE＝CE＝1 AN. 2在△ ABE 和△ CBE 中 ,AE CE ,AB CB ,BE BE .∴△ ABE≌△ CBE（ SSS） . -----------------------------------------------------------------2分∴∠ ABE＝∠ CBE.∵ AB＝BC ,∴ BE⊥AC .--------------------------------------------------------------------------------------3分（ 2） BE＝2AD ＋12 AD ＋ CN） . -------------------------------------4分2CN（或 2BE＝2证明：∵ AB ＝ BC, ∠ ABE＝∠ CBE,∴AF＝ FC .∵点 E是 AN中点,∴ AE ＝ EN.∴ FE 是△ ACN 的中位线 .∴ FE ＝ 1CN.2∵ BE ⊥ AC,∴∠ BFC ＝ 90°.∴∠ FBC ＋∠ FCB ＝90°.∵∠ FCB ＝ 45°,∴∠ FBC ＝ 45°.∴∠ FCB ＝∠ FBC .∴ BF ＝ CF .在 Rt △BCF 中 , BF 2CF 2BF 2 ,∴ BF ＝2-----------------------------------------------------------------------------5分BC.2∵四边形 ABCD 是正方形 ,∴ BC ＝ AD.2 ∴BF ＝AD.2∵ BE ＝ BF ＋ FE,∴ BE ＝2AD ＋ 1CN. -------------------------------------------------------------------6分22（3）3.---------------------------------------------------------------------------------------7分4附带题：1.（1）2 ；3 ；3 ； 1.（说明：每对两个给 1 分） ---------------------------------- 2分2 22 2（ 2） 120；30； α.4分（说明：前两个都答对给1 分，最后一个 α答对给 1 分）（ 3）答：两个带暗影的三角形面积相等.证明：将△ ABO 沿 AB 翻折获得菱形 AEBO , 将△ CDO 沿 CD 翻折获得菱形 OCFD .∴ S △ AOB ＝1S 菱形 AEBO ＝ 1S(α) ---------------------------------------------------5分2 2S CDO ＝1 OCFD ＝ 1 S( 180 )-----------------------------------------6分S菱形△22由（ 2）中结论 S(α)＝S(180 )∴ S △ AOB ＝ S △ CDO .2.（1）证明：∵mx 2 3(m 1)x 2m 30(m 0) 是对于 x 的一元二次方程，∴[ 3(m 1)]2 4m(2m 3)·1 分m 2 6m 9(m3)2．·2 分∵ m3，∴ (m3)20 ，即0．∴方程有两个不相等的数根．·3 分（ 2）①解：由求根公式，得x 3(m1) ( m3)2m．2m3∴ x 1或xm．∵ m 3 ，∴ 2m3231．m m∵x1x2，∴ x11， x22m323·5 分m．m② 3 m 2 3 ．·7 分3．（1）明：如 1，作∠ GAH= ∠ EAB 交 GE 于点 H，∠ GAB=∠ HAE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠ EAB= ∠ EGB ，∠ AOE= ∠BOF，∴∠ ABG= ∠ AEH ．在△ ABG 和△ AEH 中OGAB＝HAEAB＝AEABG＝AEH∴△ ABG ≌△ AEH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠ GAH= ∠EAB=60°，∴△ AGH 是等三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）线段EG、AG、BG之间的数目关系是EG+BG = AG ．⋯⋯⋯4分证明：如图 2，作∠ GAH= ∠ EAB 交 GE 的延伸线于点H，则∠ GAB= ∠ HAE ．∵∠ EGB= ∠EAB=90°，∴∠ ABG+ ∠ AEG= ∠ AEG+ ∠AEH=180° ．∴∠ ABG= ∠ AEH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在△ ABG 和△ AEH 中，∴△ ABG ≌△ AEH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴BG=EH ， AG=AH ．∵∠GAH= ∠ EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形．∴AG=HG ，∴EG+BG = AG ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7。

精品解析：北京东城广渠门中学2016-2017学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)

精品解析：北京东城广渠门中学2016-2017学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)

北京市广渠门中学2016-2017 学年度第二学期期中考试初二数学一、选择题（本大题共30 分，每题 3 分）1. 方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，2. 在以下由线段，，的长为三边的三角形中，能组成直角三角形的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 平行四边形中，有两个内角的比为，则这个平行四边形中较小的内角是（）．A. B. C. D.4. 如图，为丈量池塘岸边、两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选用一点，测得、的中点、之间的距离是米，则、两点之间的距离是（）．A.米B.米C.米D.米5. 如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则的长为（）．A. B. C. D.6. 用配方法解一元二次方程，变形正确的选项是（）．A. B. C. D.7. 以下对于的方程中，、、知足和，则方程的根分别为（）．A. 、B. 、C. 、D. 、8. 如图，过平行四边形对角线交点的直线交于，交于，若，，，那么四边形周长是（）．A. B. C. D.9. 等腰三角形的腰长为，底边长为，则该三角形的面积等于（）．A. B. C. D.10. 如图，平行四边形中，点、分别在、上，挨次连结、、、，图中暗影部分的面积分别为、、、，已知，、，则的值是（）．A. B. C. D.二、填空题（本大题共24 分，每题 3 分）11. 若方程是对于一元二次方程，则的取值范围是 __________ ．12. 如图，在四边形中，，若加上，则四边形为平行四边形，此刻请你增添一个适合的条件： __________，使得四边形为平行四边形．（图中不再增添点和线）13. 已知是方程的一个根，则的值为__________．14.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场竞赛，则共有 __________ 支球队参赛．15. 若对于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．16. 若直角三角形斜边上的高和中线分别是和，则斜边长为 __________，面积为 __________．17. 如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，点，分别为，的中点，连结，则长度的最大值为 __________．18.阅读下边资料：在数学课上，老师提出以下问题：已知：，．求作：矩形．小敏的作法以下：① 作线段的垂直均分线交于点；② 连结并延伸，在延伸线上截取；③连结，．则四边形即为所求．老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依照是__________．三、解答题（本大题共46 分）19. 用配方法解方程：．20. 选择适合方法解方程：．21. 已知：对于的方程．（）不解方程，鉴别方程根的状况．（）若方程有一根为，求的值．22. 如图，长、宽的长方形绿地上修筑宽度同样的道路，块绿地的面积共，求道路的宽．23. 如图，在四边形中，，，，．（）求的度数．（）求四边形的面积．24. 某校把一块形状为直角三角形的废地开拓为生物园，以下图，，，．线段是一条沟渠，且点在边上，已知沟渠的造价为元，问：当沟渠的造价最低时，长为多少米？最低造价是多少元？25. 已知：如图，在菱形中，对角线、订交于点，，．（）求证：四边形是矩形．（）若，，求四边形的周长．26. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．（）求证：．（）若，，求的长．27. 在课外活动中，我们要讲究一种四边形——菱形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图）．小聪依据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了研究．下边是小聪的研究过程，请增补完好：（）依据筝形的定义，写出一种你学过的四边形知足筝形定义的是__________．（）经过察看、丈量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选用此中的一条猜想进行证明．（）如图，在筝形中，，，，求筝形的面积．28. 在正方形外侧作直线，点对于直线的对称点为，连结，，此中交直线于点．（）依题意补全图．（）若，求的度数．（）如图，若，用等式表示线段，，之间的数目关系，并证明．。

2016~2017北京东城文汇中学初二下期中数学(含解析)

2016~2017北京东城文汇中学初二下期中数学(含解析)

北京文汇中学2016-2017学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分） 2．下列各点中，在函数27y x =-的图象上的是（ ）． A ．(2,3) B ．(3,1)C ．(0,7)-D ．(1,9)-【答案】C【解析】解：当2x =时，22733y =⨯-=-≠． 当3x =时，32711y =⨯-=-≠． 当0x =时，2077y =⨯-=-． 当1x =-时，2(1)799y =⨯--=-≠． 故选C ．3．下列图象中，y 不是x 的函数是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数定义可知，C 不正确．故选C ．7．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（ ）． A ．0x <B ．0x >C ．2x <D ．2x >【答案】C【解析】根据图象可以判断，当2x >时，0y >，故选C ．9．一张矩形纸片按如图所示的方法对折（先从下往上对折，再从左往右对折），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）． A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．梯形【答案】C【解析】根据题意可知，四边形的对角线垂直平分，故选C ．10．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）． A ．4B ．6C ．16D ．55【答案】C【解析】由于a 、b 、c 都是正方形， ∴DF FH =，90DFH ∠=︒．∵90DFE HFG EDF DFE ∠+∠=∠+∠=︒， 即EDF HFG ∠=∠， 在DEF △和HGF △中， EDF HFG DEF HGF DF HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DEF △≌FGH △， ∴DF FG =， EF HG =．在Rt DEF △中，由勾股定理得：22222DF DE EF DE HG =+=+，即11516b a c S S S =+=+=， 故选C ．二、填空题（每小题3分，共30分）12．某汽车的油缸能盛油100升，汽车每行驶50千米耗油6升，加满油后，油缸中的剩油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的函数关系式是__________．（不要求写自变量的取值范围）【答案】310025y x =-+【解析】∵汽车每行驶50千米耗油6升， ∴单位耗油量365025÷=， ∴310025y x =-+．13．在平行四边形ABCD 中，270A C ∠+∠=︒则B ∠=__________，C ∠=__________．【答案】45︒，135︒【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴A C ∠=∠，180B C ∠+∠=︒． ∵270A C ∠+∠=︒，∴12701352A C ∠=∠=⨯︒=︒．∵180B C ∠=︒-∠45=︒．15．点111(,)P x y ，点222(,)P x y 是直线43y x =-+上的两个点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是__________．【答案】12y y > 【解析】∵40k =-<， ∴y 随x 的增大而减小． ∵12x x <， ∴12y y >．16．若菱形的周长为16cm ，一个内角为60︒，则菱形的面积为__________cm ．【答案】83【解析】∵菱形的周长为16cm ， ∴边长4cm AB BC ==． ∵60B ∠=︒，∴ABC △为等边三角形． 过A 作AE BC ⊥于E ，∴12cm 2BE BC ==．根据勾股定理，2223cm AE AB BE =-=， ∴242383cm ABCD S =⨯=．18．在ABC △中，借助作图工具可以做出中位线EF ，沿着中位线EF 一刀剪切后，用得到的AEF △和四边形EBCF 可以拼成平行四边形EBCP ，剪切线与拼图如图所示．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计．（1）在ABC △中，增加条件：__________，沿着中位线一刀剪切后可以拼成矩形． （2）在ABC △中，增加条件：__________，沿着中位线一刀剪切后可以拼成菱形． （3）在ABC △中，增加条件：__________，沿着中位线一刀剪切后可以拼成正方形．【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】（1）90B ∠=︒，中位线EF ．（2）2AB BC =，中位线EF ．（3）90B ∠=︒，且2AB BC =，中位线EF ．三、解答题（每小题5分，共40分）21．已知y 是x 的一次函数，根据下表求一次函数的解析式．x3- 2- 1- 0 1 2 3 y6 4 2 0 2- 4- 6-【解析】设一次函数解析式(k 0)y kx b =+≠ 将(0,0)，(1,2)-代入 02bk b =⎧⎨-=+⎩， 解得20k b =-⎧⎨=⎩，∴2y x =-．22．如图，小明想测量学校旗杆AB 的高度，他采用如下方法：先将旗杆上的绳子垂到地面，还多1米，然后将绳子下端拉直，使它的末端刚好接触地面，测得绳子下端C 离旗杆底部B 点5米，请你计算一下旗杆的高度．【解析】解：1AC AB =+，5BC =米， 已知AB BC ⊥，则由勾股定理得： 2222()515AB AC AB -+-，解得：12AB =米．答：旗杆的高度为12米．23．在平行四边形中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AB CF =，求证：AFB CED ∠=∠．【解析】解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DAE BCF ∠=∠，AD CB =． ∴在AED △与CFB △中， AD CB DAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AED △≌CFB △， ∴AED CFB ∠=∠，∴AFB CED ∠=∠．25．在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上．②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中做出了Rt ABC △．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．【解析】26．阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”．上述记载表明了：在Rt ABC △中，如果90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是：__________．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如下图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵12ABC S ab =△，2ABCD S c =正方形，MNPQ S =正方形__________．又∵__________=__________，∴221()42a b ab c +=⨯+，整理得22222a ab b ab c ++=+， ∴__________．（3）如图，把矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，如果4AB =，8BC =，求BE 的长．【解析】解：（1）222a b c +=．（2）证明：∵12ABC S ab =△，2ABCD S c =正方形，2()MNPQ S a b =+正方形．又∵正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积，∴221()42a b ab c +=⨯+，整理得，22222a ab b ab c ++=+， ∴222a b c +=．（3）设BE x =，则8EC x =-， 由折叠的性质可知，8AE EC x ==-， 在Rt ABE △中，222AE AB BE =+， 则222(8)4x x -=+， 解得，3x =， 则3BE =．27．有这样一个问题：探究函数11y x x =+-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数11y x x =+-的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：Ⅰ函数11y x x =+-的自变量x 的取值范围是__________． Ⅱ下表是y 与x 的几组对应值．x 3- 2- 1- 0 12 34 54 322 3 4 5y 134- 73- 32- 1- 32- 134- 214 72 3 72 m 214则Ⅲ如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．Ⅳ进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,3)，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：__________．【解析】解：（1）10x -≠， ∴1x ≠．（2）把4x =代入11y x x =+-， ∴174y =， ∴174m =．（3）如图，（4）当2x >时，y 随x 的增大而增大．。

北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）东城区2016-2017学年度第二学期初二数学期末教学统一检测一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x 2 C. y ＝2x D. y ＝21+x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ， cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm 3. 下图中，不是函数图象的是A B C D 4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为 A ．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4 D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =- B ．22y x =+ C ．22y x =- D ． 21y x =+ 8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是A ．20，20B ． 32.4，30C ． 32.4，20D ． 20， 309. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为米．13. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是． 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 .16. 方程28150x x -+= 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 .第12题图第13题图17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 . 18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ；② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =；③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程： 261x x -=20. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，求线段EC ,CH 的长．21. 已知关于x 的一元二次方程()()21120m x m x --++= ，其中1m ≠ .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：点D 是线段BC 的中点；(2)如图2，若AB ＝AC =13, AF ＝BD =5，求四边形AFBD 的面积．图1 图224．有这样一个问题：探究函数11y x=+ 的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数11y x=+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数11y x=+的自变量x 的取值范围是； (2）下表是y 与x 的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．(1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．BDB26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax +'=，2y by +'=. （1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是；（2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y 轴上是否存在点N ,使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x =-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.东城区2016-2017学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14.15. ()()22242x x x =-+- 16. 4122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19. 解：()2310x -=，………………2分解得13x =，23x = ………………4分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. ………………1分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠?，∴ 222EC CH EH +=.即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ?=-+-?- ………………1分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数,∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. ………………5分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．………………3分∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．………………4分在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD =12，∴ 矩形AFBD 的面积为60BD AD ?=. ………………5分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性 25. （1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴OB =OD . ∵OB =OE ，∴OE =OD .∴∠OED =∠ODE . ………………1分∵OB =OE ，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE +∠OED =180°，∴∠2+∠OED =90°.∴DE ⊥BE ；………………2分（2）解：∵OE =OD ，222OF FD OE +=，∴222OF FD OD +=.∴△OFD 为直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分在Rt △CED 中，∠CED=90°，CE=3，4DE =, ∴222CD CE DE =+ .∴5CD =. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ?=?, ∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ，∴.解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分（3）DB………………4分当A、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C . ∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC. 又∵BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）. ∴∠BAE =∠BCE . ∵AD ∥BC ，∴∠DFC =∠BCE .∴∠DFC =∠BAE . ………………3分（3）连CG , AC .由()4,4P -轴对称可知，EA +EG =EC +EG ,CG 长就是EA +EG 的最小值. ………………4分∵∠BAD =120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD =60°.∴△ACD 为边长为2的等边三角形. 可求得∴EA+EG………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．---------------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，∴Q(, )．∴代入得=- ，解得n=3．................................... 5分。

2023北京东城二中初二(下)期中数学试卷答案

2023北京东城二中初二(下)期中数学试卷答案

北京二中教育集团2022—2023学年度第二学期初二数学期中考试试卷考查目标1．知识：人教版八年级下册《二次根式》、《勾股定理》、《平行四边形》、《一次函数》、《数据的分析》的全部内容．2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．A 卷面成绩90% （满分90分）B 过程性评价 （满分10分）学业成绩总评= A+B（满分100分）考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷5页，答题卡8页。

全卷共三大题，28道小题。

2．本试卷满分100分，考试时间120分钟。

3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、 姓名、考号、座位号。

4．考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题 共20分）一、选择题（共20分，每题2分，以下每题只有一个．．．．正确的选项）1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是A ．2，3B．2，3，4C ．1，2D ．4，6，82．下列计算结果正确的是AB ．C D =3=4==4班级姓名考号 座位号密 封 线 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第7题图 第6题图3．下列二次根式中，是最简二次根式的是ABCD4．关于一次函数，下列说法不正确的是 A ．图象不经过第三象限 B ．y 随着x 的增大而减小 C ．图象与x 轴交于 D ．图象与y 轴交于5．如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB ，交BA 的延长线于点E ，若∠BCD ＝125°， 则∠AFC 的度数为 A ．145° B ．135° C ．125° D ．115°6．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上 的点．下列条件中，不能判定四边形BEDF 是平行四边形的是 A ． D E ＝BF B ．AF ＝CE C ．∠ABE ＝∠CDF D ．DF // BE7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的 两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是A ．B ．C ．D ．8．某校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有10名 选手（编号为1号~10号），他们的决赛成绩如下（成绩均在85~100之间）： 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号成绩 858■ 88 94 94 95 9■ 96 94 99 小明对参加决赛的10名选手成绩进行统计分析时发现，2号选手和7号选手的成绩模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差y =−2x +4(−2,0)(0,4)x +y =2x −2y =1⎧⎨⎩x =y −22x +y =−1⎧⎨⎩x −y =22x −y =−1⎧⎨⎩x −y =−2x +2y =1⎧⎨⎩第5题图9．“龟兔赛跑”的故事同学们都很熟悉，下图是乌龟与兔子第一次比赛所跑的 路程S 与时间T 的关系．下列说法：① 兔子中间睡了47分钟；② 乌龟在第7.5分钟时追上了兔子；③ 兔子睡醒后跑得更快了，速度提升了40米/分； ④ 乌龟到达终点时，兔子距离终点还有510米； 其中正确的是A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④D ．②③④10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以斜边AB 、直角边BC 为边作正方形ABDE 和正方形BCGF ，AG 与BD 相交于点H ． 设四边形AHDE 的面积为S 1，四边形BFGH 的面积为S 2， 若S 1－S 2＝11，S△ABC ＝5，则正方形ABDE 的面积为A ．24B ．22.25C ．21D ．20.25第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题（共16分，每题2分）11．当x 满足_______在实数范围内有意义． 12．直角三角形两边的长为4和8，则该直角三角形斜边上的中线长为_______．13．有两组数据，第1组：20，24，26，28，30；第2组：2015，2019，2021，2023，2025，它们的方差分别记作，，则_______（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AB ⊥AC ．若点E 是 BC 边的中点，AC ＝8，BC ＝10，则OE 的长为_______．15．如图，A 点的坐标为，B 点的坐标为，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标是_______．16．如图，直线与x 轴的交点坐标为，则当时，y 的 取值范围是_______．17．如图1，在平面直角坐标系中，□ABCD 在第一象限，且BC // x 轴．直线y ＝x 从原点O 出发沿x 轴正方向平移．在平移过程中，直线被□ABCD 截得的线段长度m 与直线在x 轴上平移的距离t 的函数图象如图2所示， 那么□ABCD 的面积为_______．18．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号来表示，把x ＝n 时的多项式的值用来表示．例如：对关于x 的多项式，当时，多项式的值为．若对关于x 的多项式 ，满足，，则的取值范围是 _______．S 12S 22S 12S 22(3,0)(0,2)y =mx −2(−1,0)−1<x <0f (x )f (n )f (x )=x 2−2ax x =1f (1)=12−2a ⋅1=1−2a f (x )=px 2+2x −q 1≤f (1)≤25≤f (2)≤6f (3)第14题图 第15题图 y密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------三、解答题（共64分，其中第19题10分，第20、24-25题每题5分，第21-23题每题6分，第26-28题7分） 19．计算下列各题（1）； （2）．20．已知：线段AC ，以线段AC 为对角线，求作：矩形ABCD ． 小明的作法如下：① 分别以点A ，C 为圆心，大于AC 的一半长 为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ； ② 作直线MN ，交AC 于点O ；③ 以点O 为圆心，以AO 长为半径作圆； ④ 作圆O 的直径BD （异于直径AC ）；⑤ 连接AB ，BC ，CD ，DA ，则四边形ABCD 即为所求作的图形． （1）请你用直尺和圆规，按照小明的作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明，并在括号内写出推理的依据．证明：∵ AM ＝CM ，AN ＝CN ，∴ MN 是线段AC 的垂直平分线（_______）．∴ 点O 为线段AC 的中点，即AO ＝CO ． ∵ BO ＝DO ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（_______）． ∵ BO ＝DO ＝AO ＝CO ，∴ AO ＋OC ＝BO ＋DO ，即AC ＝BD ．∴ □ABCD 是矩形（_______）．21．如图，在□ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，延长DA 至点F ，使得AF ＝DE ， 连接BF ，CF ，AB 与CF 相交于点G ． （1）求证：四边形BCEF 是矩形； （2）连接DG ，若AB ⊥CF ，AB ＝5， □ABCD 的面积为20，求线段 DG 的长．22．如图，在6×6的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要 求在网格内画出图形． （1）在图1中，以顶点为格点，画一个面积为8的正方形； （2）在图2中，以格点为顶点，画一个三角形，使三角形三边长分别为，4；请你判断这个三角形_______直角三角形（填“是” 或者“不是”）．（3）在图3中，以格点为顶点，画一个以AB 为边且面积为10的等腰三角形．×1)2+−3)班级 姓名 考号 座位号密 封 线 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------23．如图，一次函数的图象交x 轴于点A ，OA ＝4，与正比例函数 的图象交于点B ，B 点的横坐标为1． （1）求一次函数函数的解析式； （2）请直接写出时自变量x 的 取值范围； （3）若点P 在y 轴上，且满足△APB 的面积 是△AOB 面积的一半，求点P 的坐标． 24．某体育用品商店计划购进600套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进 乒乓球拍的套数不超过250套，它们的进价和售价如下表：进价 售价乒乓球拍（元/套）75100羽毛球拍（元/套）80 120 该商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的 一半，设购进乒乓球拍x （套），售完这批体育用品获利y （元）． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）该商店实际采购时，恰逢“双11”购物节，乒乓球拍的进价每套降 低了c 元（），羽毛球拍的进价不变，若商店的售价不变， 这批体育用品能够全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润 是多少？请你利用函数的性质进行分析（用含有c 的代数式表示）．25．为鼓励更多的学生参与志愿服务，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展开环节，为 了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学 生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据 （成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：（数据分成6组：，，，，，）．y =kx +b y =3x y =kx +b kx +b <3x 10<c <1540≤x <5050≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x <100图1 图2 图3 B A A Ab ．甲学校学生成绩在这一组是：80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3 84 78 46%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生成绩的中位数是_______；若甲学校学生A ，乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中综合素质展 示排名更靠前的是_______（填“A ”或“B ”）；（2）根据上述信息，推断___学校综合素质展示的水平更高，你的理由是 _______（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队， 预估甲学校分数至少达到_______分的学生才可以入选． 26．已知一次函数的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）将一次函数的图象向下平移n 个单位得到一次函数，若平移后的函数图象经过点，求n 的值；（3）在（2）的条件下，对于自变量x 的每一个值，一次函数，和所对应的函数值分别记为y 1，y 2，y 3 若当时， 请你直接写出m 的取值范围．80≤x <90y =12x +1y =12x +1y =kx +b (2,−1)y =12x +1y =kx +b y =mx −2m (m ≠0)0<x ≤3y 2<y 3<y 127．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，设∠ABC ＝α（0°＜α＜45°），以BC为边作正方形BCDE ，使得点D 落在AC 的延长线上，连接BD ．点P 为 正方形BCDE 的边CD 上一点（不与C 、D 重合），过点P 作AB 的垂线 PH 交BD 的延长线于点F ，交BC 于点G ，垂足为点H ． （1）请你依据题意，补全图形； （2）求∠DPF 的度数（用含有α的代数式表示）； （3）若点C 恰好为线段AP 的中点，试探究：线段AB 、BD 和DF 之间 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系中，中心为点C 的正方形各边分别与两坐标轴垂直，若 点P 是与C 不重合的点，点P 关于正方形的“限称点”的定义如下：设为直线CP 与正方形的边的一个交点，另一个 交点为M ，若满足，则称为点 P 关于正方形的“限称点”．如图，为点P 关于 正方形的“限称点”的示意图．（1）若正方形的中心为原点O ，边长为2．① 分别判断点、、称点”是否存在，若存在，求其坐标； ② 若平面内一动点关于该正方形的“限称点”存在， 求n 的取值范围； （2）若正方形的中心T 在x 轴上，边长为2，记直线在 之间的部分为图形K ．若图形K 上任意一点关于该正方形的“限称 点”都存在，请你直接写出正方形中心T 的横坐标的取值范围．′P CM ≤P ′P ≤2CM ′P ′P F (−12,12)G H (0,−52N (2n ,n +2)y =−2x +10≤x ≤1密 封 线-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------备用图备用图北京二中教育集团2022—2023学年度第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题（共20分，每小题2分）1-5．ACDCA 6-10．ADBBB二、填空题（共16分，每小题2分）11．．12．4．13．＝．14．3．15．．16．－2＜y＜0．17．18．三、解答题（共64分，其中第19题10分，第20、24-25题每题5分，第21-23题每题6分，第26-28题7分）19．（1）解：原式＝…………………………4分＝…………………………5分19．（2）解：原式＝…………………………4分 ＝…………………………5分20．解：…………………………2分与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；……3分两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；……4分对角线相等的平行四边形是矩形．……5分x≥−2(3263≤f(3)≤13 2×6×(4−+(5−9)−第3页（共5页）（2）x ＞1； …………………………3分（3）设P (0,t )，直线AB 与y 轴交于C (0,4)S △AOB…………………………4分依题意，S △APB∴ PC ＝2，，．…………………………6分24．解： （1）∵ ，即 ∴…………………………1分∵ ∴ ；…………………………2分（2）∵ ∴…………………………3分 ∵∴ ，y 随x 的增大而减小…………………………4分∴ 当时，…………………………5分25．解：（1）81.25；A ； …………………………2分 （2）乙，原因如下：第一，与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合 展示水平较高的同学更多；第二，与甲校相比，乙校的优秀率更高，说 明乙校综合展示水平高分的人数更多； …………………………2分 （3）88.5． …………………………1分26．解： （1）令y A ＝0，x A ＝－2，A 点的坐标为 令x B ＝0，y B ＝1，B 点的坐标为； …………………………2分（2）设向下平移n 个单位后的解析式为， =12⋅OA ⋅y B =12×4×3=6=12⋅PC ⋅x B −x A =3P 1(0,2)P 2(0,6)x ≥600−x2x ≥200200≤x ≤250y =(100−75)x +(120−80)(600−x )y =−15x +24000y =[100−(75−c )]x +(120−80)(600−x )y =(c −15)x +2400010<c <15c −15<0x =200y max =200c +21000(−2,0)(0,1)y =12x +1−n第4页（共5页）∵ 经过点，∴，解得…………………………4分（3）…………………………7分27．解：（1）补全图形如下； …………………………1分（2）在正方形BCDE 中，∠BCD ＝90° ∵ PH ⊥AB ∴ ∠BHG ＝90°∵ ∠BGP ＝∠HBG ＋∠BHG ＝∠GPC ＋∠GCP∴ ∠HBG ＝∠GPC …………………………2分 ∵ ∠ABC ＝∠HBG ＝α∴ ∠DPF ＝∠GPC ＝α …………………………3分 （3）连接BP ，过点F 作CD 的垂线， 交CD 的延长线于点K∴ ∠PKF ＝∠BCP ＝90° ① ∵ C 为线段AP 的中点，BC ⊥AP∴ BC 垂直平分AP ……………………4分 ∴ BA ＝BP ，∠ABC ＝∠PBC ＝α ∴ ∠PBC ＝∠FPK ＝α ②在正方形BCDE 中，BC ＝CD ，∠BCD ＝90° ∴ ∠CDB ＝∠CBD ＝45°∵ ∠PBF ＝∠CBD －∠CBP ＝45°－α， ∠PFB ＝∠CDB －∠FPK ＝45°－α∴ ∠PBF ＝∠PFB ，PB ＝PF ＝BA ③ ……………………5分 由①②③可得△BCP ≌△PKF （AAS ）∴ BC ＝PK ……………………6分 在Rt △PKF 中，PK 2＋KF 2＝PF 2 ∴ BC 2＋KF 2＝AB 2在Rt △BCD 中，(2,−1)12×2+1−n =−1n =3−12<m ≤1(m≠0)BD ==第5页（共5页）同理可证，在Rt △FKD 中，∠FDK ＝45° ∴ KD ＝KF ，∴ ，即 ………7分28．解： （1）① F 点的“限称点”存在，是； ……………………1分H 点的“限称点”存在，是；……………………2分② 动点N 在直线上运动， 或，即或……………………4分 （2）或或……………………7分DF =2+2=AB 2BD 2+DF 2=2AB 2(1,−1)(0,−1)y =12x +2−3≤2n ≤−20≤2n ≤2−32≤n ≤−10≤n ≤1x T =−20≤x T ≤1x T =3。

2017~2018学年北京东城区北京一七一中初二下学期期中数学试卷及答案

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选择题1.A. B. C. D.函数的自变量的取值范围为（ ）．y =1x −2x x >2x <2x ⩽2x ≠22.A.，， B.，，C.，， D.，，下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）．234346512134673.A.， B.，C.， D.，某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：阅读时间（小时）人数（人）由上表知，这名学生一周阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ）．50123457191374501913191923224.A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断一元二次方程的根的情况是（ ）．4−2x +=0x 2145.A.开口向下B.顶点坐标是C.对称轴是直线D.与轴有两个交点对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）．y =+2(x −1)2(−1,2)x =1x 6.A. B. C. D.如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于的方程组的解是（ ）．y =x +k 1b 1l 1y =x +k 2b 2l 2P x {y =x +k 1b 1y =x +k 2b 2{x =−2y =3{x =3y =−2{x =2y =3{x =−2y =−37.根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的取值范围为（ ）．x a +bx +c =0(a ≠0)x 2x1.11.21.31.4填空题A. B.C. D.a +bx +cx 2−0.590.842.293.76−0.59<x <0.84 1.1<x <1.21.2<x <1.31.3<x <1.48.A. B. C. D.如图，平行四边形中，，，则的度数是（ ）．ABCD BC =BD ∠C =74∘∠ADB 16∘22∘32∘68∘9.A. B. C. D.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边、，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）．AC =6cm BC =8cm △ABC B A DE BE 4cm 5cm 6cm 10cm10.A.B.C.D.均匀地向如图所示的一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，能大致反映水面高度随时间的变化的图象是（）．h11.已知，是正比例函数的图象上的两点，则 （填“”，“”，“”）(1，)P 1y 1(2，)P 2y 2y =x 13y 1y 2><=12.将二次函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数表达式为 ．y =2x 21313.已知方程的一个根是，则它的另一个根是 ．+mx +3=0x 2x =114.市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击次，计算他们发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．甲乙丙丁平均数方差10108.28.08.08.22.11.81.61.415.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国数学家程大为，在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢喜，良工高士素好奇，算出索长有几，”译文：有一架秋千，当它静止时离地高度为尺，将它往前推到位置，推送的水平位置为尺，此时秋千的踏板和人一样高，这人的身高为尺，秋千的绳索始终拉得很直，求出秋千的绳索长为 尺．AC CE 1AD BD 10DF 516.在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线，已知：直线及其外一点，求作：的平行线．（）在直线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点．（）分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点．（）作直线．l A l 1B B AB l C 2A C AB D 3AD解答题所以直线即为所求．请回答：小云的作图依据是 ．AD 17.（1）（配方法）．（2）．计算：+4x −1=0x 22−x −3=0x 218.（1）求此函数的解析式．已知一次函数的图象经过点，．A (2,0)B (0,4)（2）若点为此一次函数图象上一动点，且的面积为，求点的坐标．P △P OA 2P 19.（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在⑴中，若为符合条件的最大整数，求此时方程的根．已知关于的方程．x +3x +=0x 23m4m m 20.（1）求证：四边形是平行四边形．（2）①当 时，四边形是矩形；②当 时，四边形是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）如图，平行四边形中，，，，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，．ABCD AB =3cm BC =5cm ∠B =60∘G CD E AD EG BC F CE DF CEDF AE =cm CEDF AE=cm CEDF 21.随着阿里巴巴，淘宝网，京东，小米等互联网巨头的崛起，催生了快递业的高速发展，据调查，某家小型快递公司，今年一月份和三月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．1012.122.如图，在四边形中，，，，．求的度数．ABCD ∠B =90∘AB =BC =2AD =1CD =3∠DAB 23.（1）求该抛物线的解析式．已知一抛物线与轴的交点是，，且经过点．y x A (−2,0)B (1,0)C (2,8)（2）求该抛物线的顶点的坐标．（3）直接写出当时，的取值范围．d y <0x 24.勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，以图甲中的直角三角形为基础，可以造出以，为底，以为高的直角梯形，如图乙所示，请你利用图乙验证勾股定理，完成下面证明过程．证明：∵≌，∴ ，又，∴ ，∴ ，∵，∴ ，整理得 ．a b BC Rt △ABE Rt △ECD ∠AEB =∠EDC +∠DEC =90∘+∠DEC =90∘∠AED ==++S 梯形ABCD S Rt △ABE S Rt △DEC S Rt △AED (a +b )(a +b )=1225.（1）求证：四边形是矩形．（2）若，，求对角线的长．如图，菱形的对角线交于点，，．ABCD O DE //AC CE //BD OCED AD =5BD =8AC 26.（1），，这三个点中的“和谐点”为 ．（2）点与点都在直线上，且点是“和谐点”．若，求点的坐标．在平面直角坐标系中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如右图，过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则点是“和谐点”．xOy H (−3,6)x y OAHB H (3,6)(1,2)H 1(4,−4)H 2(−2,5)H 3C (−1,4)P (m ,n )y =−x +b P m >0P选择题填空题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】<12.【答案】y =2+3(x +1)213.【答案】314.【答案】丁15.【答案】14.5解答题16.【答案】两组对边分别相等的四边形为平行四边形17.【答案】（1）或．（2）或．x =−25√x =−−25√x =32x =−118.【答案】（1）．（2）或．y =−2x +4(1,2)(3,−2)19.【答案】（1）（2），，m <3m <3=x 1−3+3√2=x 2−3−3√220.【答案】（1）证明见解析．（2）1．2．3.5221.【答案】该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为．1022.【答案】．135∘23.【答案】（1）该抛物线的解析式为．（2）顶点的坐标为．（3）的取值范围是．y =2+2x −4x 2d (−,−)1292x −2<x <124.【答案】1．2．3．4．5．∠EDC∠AEB 90∘+ab12c 2=+c 2a 2b 225.【答案】（1）证明见解析．（2）．AC =626.【答案】（1）（2）点的坐标为．H 2P P (6,−3)。

2016-2017学年北京市东城区广渠门中学八年级下学期期中数学试题含答案.docx

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北京市初二八年级期中考试数学试题北京市广渠门中学2016-2017 学年度第二学期期中考试初二数学一、选择题（本大题共30 分，每小题 3 分）1．方程 x2 1 2 x 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为 1 ，一次项系数、常数项分别是（）．A ．2，1B．1，2C．2，1D．1，2【答案】 A【解析】由 x212x得：x22x10，则一次项系数是 2 ，常数项是 1 ．2．在下列由线段 a ，b， c 的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）．A ．a 1.5 ， b 2 ， c3B ．a 2 ， b 3 ， c4C．a 4，b 5 ， c 6 D ．a 5 ， b12 ， c 13【答案】 D【解析】 A 、1.52 2 225329 ，故选项A错误；4B 、2232134216，故选项 B 错误；C 、4252416236，故选项 C 错误；D 、52122169132169，故选项 D 正确．3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为 1: 2，则这个平行四边形中较小的内角是（）．A ．45B．60C．90D．120【答案】 B【解析】∵平行四边形ABCD ，有两个内角的比为1: 2，且这两个内角和为180 ，∴较小的内角度数为：180160 ，3∴选 B ．北京市初二八年级期中考试数学试题4．如图，为测量池塘岸边 A 、 B 两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O ，测得 OA 、 OB 的中点 D 、 E 之间的距离是14米，则 A 、 B 两点之间的距离是（）．OD EABA ．18米B．24米C．28米D．30米【答案】 C【解析】∵点 D 、 E 是△OAB中OA、OB边上中点，且OE 14m ，∴ DE 1 AB ，2∴AB 2DE 28m ，∴选 C ．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AOB 60，BD8 ，则AB的长为（）．A DOB CA ．4B． 4 3C．3D．5【答案】 A【解析】∵四边形ABCD 是矩形，1∴OA OB BD ，2∵AOB 60 ，∴ △ ABO 是等边三角形，1．∴ AB OB BD 42∴选 A ．北京市初二八年级期中考试数学试题6．用配方法解一元二次方程4x2 4 x1 ，变形正确的是（）．1212 0B． x 112A ． x2C． (x 1)2D． ( x 1) 0222【答案】 B【解析】4x24x 1 ，x x1，24x x1 1 ，242121 ．x22故选 B ．7．下列关于 x 的方程 ax2bx c 0(a0) 中， a 、b、 c 满足a b c 0 和 4a 2b c0 ，则方程的根分别为（）．A ．1、0B．2、0C．1、2D．1、2【答案】 C【解析】∵ a b c0 ， 4a 2b c 0，∴ x1 1 ， x22，故选 C ．8．如图，过平行四边形ABCD 对角线交点 O 的直线交AD于E，交 BC 于F，若AB4， BC 6 ，OE 2 ，那么四边形EFCD 周长是（）．A EDOBFCA ．16B．15C．14D．13【答案】 C【解析】在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC， OA OC ， AB CD ，∴EAO OCF ，∵AOE FOC ，∴ AE FC ， OE OF ，∵ OE2， BC6，∴ OF 2 ， DE FC AD AE FC AD BC 6 ，∵ AB4，∴ CD4，∴四边形 EFCD的周长是： OE OF FC DE CD 14 ，故选 C ．9．等腰三角形的腰长为 5 ，底边长为8 ，则该三角形的面积等于（）．A ．6B．12C．24D．40【答案】 B【解析】如图等腰△ ABC ，过顶点C作 AD ⊥ BC ，∴BD1BC ，2∵底边 BC8 ，∴ BD 4 ，∵ AB 5 ，∴ AD 3 ，∴ S△ABC1BC AD 18 3 12 ．22故选 B ．AB CD10．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB 、EC、FC、 FD ，图中阴影部分的面积分别为S1、 S2、 S3、 S4，已知 S1 2 ， S2 12 、 S3 3 ，则 S4的值是（）．AEDS3S4F S2S1B CA ．4B．5C．6D．7【答案】 D【解析】设平行四边形ABCD 的面积为 S ，则 S△CBE S△CDF 1S ，2由图可知， S△CDF S△CBE (S1 S4 S3 ) S2S ，∵ S1 2 ， S2 12 ， S3 3 ，∴ S 1 S 1S 2 S4 3 12 ，22∴ S47 ．故选 D ．二、填空题（本大题共24分，每小题 3 分）11．若方程2mx1 0 是关于 x 一元二次方程，则m 的取值范围是 __________．(m 1)x【答案】 m1【解析】∵方程(m 1)x2mx 10 是一元二次方程，∴m 1 0 ，∴m 1 ．12．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，若加上AD∥BC ，则四边形ABCD 为平行四边形，现在请你添加一个适当的条件：__________ ，使得四边形AECF 为平行四边形．（图中不再添加点和线）ADFEB C【答案】 BE FD【解析】连结AC ，交BD于点 O ，∵AB∥CD ， AD∥BC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA OC ，OB∥OD，∵BE FD ，∴ OE OF ，∴四边形 AECF 为平行四边形．A北京市初二八年级期中考试数学试题DFE OB C13．已知x 1 是方程x2ax20 的一个根，则 a 的值为 __________ ．【答案】3【解析】由题意得： 1 a20，∴ a3 ．14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28 场比赛，则共有__________支球队参赛．【答案】 8【解析】设有x 支球队参赛，则有：11)28 ，x( x2解得： x18 ， x27 （舍），∴有 8个球队参赛．15．若关于 x 的一元二次方程kx2 4 x 3 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是__________．【答案】k 4且 k 0 3【解析】由题意可得：k0，16 4k 30∴ k 4且 k0 ．316．若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5cm 和 6cm，则斜边长为__________ ，面积为__________ ．【答案】 12cm ，30cm2【解析】∵直角三角形斜边中线是6cm ，高是 5cm ，∴斜边是 12cm ，面积是：112530cm2 ．217．如图，在四边形ABCD 中， A 90， AB 3 3 ，AD 3，点M，N分别在边AB，BC上，点 E ， F 分别为MN，DN的中点，连接EF ，则 EF 长度的最大值为__________．CDFNAEB M【答案】 3【解析】连接 DM ，∵点 E 、 F 分别为MN、DN中点，∴ EF 1DM ，2∴DM 最大时， EF 最大，∵M 与 B 重合时 DM 最大，2222，DM BDAD AB 3 (3 3)6∴ EF 的最大值是3．CDFNAEB M18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知： Rt△ ABC ，ABC 90．求作：矩形ABCD ．AB C小敏的作法如下：①作线段AC 的垂直平分线交AC 于点 O ；②连接 BO 并延长，在延长线上截取OD BO ；③连接 DA ，DC．则四边形ABCD 即为所求．A DOB C老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是__________ ．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．（答案不唯一）三、解答题（本大题共46 分）19．用配方法解方程：x2 6 x 7 0 ．【答案】见解析【解析】 x2 6 x70 ，x2 6 x7 ，x2 6 x979 ，( x3)2 2 ，x32，∴ x13 2 ， x23 2 ．20．选择适当方法解方程： x23x 2 0 ．【答案】见解析【解析】 x23x 2 0 ，( x 1)( x2)0 ，∴x1 1，x2 2 ．21．已知：关于x 的方程 x22mx m2 1 0 ．（ 1）不解方程，判别方程根的情况．（ 2 ）若方程有一根为3，求m的值．【答案】见解析【解析】解：（ 1）∵x22mx m210 ，∴22(2m)4(m 1) 40 ．∴原方程有两个不相等的实数根．（2 ）∵方程有一个根为3，∴ 96m m2 1 0 ，∴ m1 2 ， m2 4 ，∴ m 的值为 2 或 4 ．22．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路， 6 块绿地的面积共8448m 2，求道路的宽．【答案】见解析【解析】解：设道路宽为xm ，则有：(100 2 x)(90 x)8448 ，解得： x1 2 ， x2138 （不符合题意，舍去），答：道路的宽为2m ．23．如图，在四边形ABCD 中， D 90 ，AB 2 ，BC 4 ，CD AD 6 ．（1）求 BAD 的度数．（2 ）求四边形ABCD的面积．DAB C【答案】见解析【解析】解：（1）连结AC，∵ AD CD 6 ，D90，∴ DAC45， AC 2 3 ，∵ AB2， BC4，∴ AB2AC 222(23) 216 ，22∵ BC 4 16 ，∴AB2 AC2 BC 2，∴△ ABC 是直角三角形，且BAC90 ，∴BADBACDAC135．（ 2 ）在Rt△ABC中，S△ABC 1AB AC122 3 2 3．221AD CD 16 3．在Rt△ADC中， S△ACD622DAB C ∴S四边形ABCD S△ABC S△ACD2 33．。

2016-2017学年北京市八年级(下)期中数学试卷解析

2016-2017学年北京市八年级(下)期中数学试卷解析

2016-2017学年北京八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=94．平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．2cm和3cm B．3cm和4cm C．4cm和5cm D．5cm和6cm5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．167．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B．C．3或D．不确定8．一元二次方程x2+3=2x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的有理根C．有两个相等的无理根D．没有实数根9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠010．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空题（本题共18分，每小题2分）11．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形S1=9，S2=16，S3=144，则S4=．12．方程x2=2x的根为．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为．14．菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为cm2．15．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=．16．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．18．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为．19．直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分）20．解方程：（1）2y2﹣4y﹣3=0（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．24．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．四、解答题（本题共24分，每小题各8分）25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．解：∠EDF的度数为．计算过程如下：27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．2016-2017学年北京八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122=169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+12=2=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°考点：平行四边形的性质．分析：由在▱ABCD中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°﹣∠D=25°．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．2cm和3cm B．3cm和4cm C．4cm和5cm D．5cm和6cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：根据平行四边形的性质得出AC=2AO，BD=2BO，根据三角形三边关系定理得出AO+BO＞5cm，BO﹣AO＜5cm（BO＞AO），看看各个选项是否符合即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2BO，∵在△AOB中，根据三角形的三边关系定理得：AO+BO＞AB，即AO+BO＞5cm，BO﹣AO＜5cm，A、AO=1cm，BO=1.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B、AO=1.5cm，BO=2cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、AO=2cm，BO=2.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、AO=2.5cm，BO=3cm，符合AO+BO＞5cm，且3cm﹣2.5cm＜5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系定理，注意：平行四边形的对角线互相平分，三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD考点：菱形的判定．分析：由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．解答：解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．16考点：三角形中位线定理．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．解答：解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．点评：本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．7．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B．C．3或D．不确定考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．解答：解：当5是直角边时，则第三边==；当5是斜边时，则第三边==3．综上所述，第三边的长是或3．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．一元二次方程x2+3=2x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的有理根C．有两个相等的无理根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：先把此题化为一元二次方程的一般形式，再求出△的值，再由根与系数的关系即可得出结论．解答：解：原方程可化为x2﹣2x+3=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=0，∴此方程有两个相等的实数根．∵x1+x2=2，∴此方程的实数根是，即方程有两个相等的无理根．故选C．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△=0时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题2分）11．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形S1=9，S2=16，S3=144，则S4=169．考点：勾股定理．分析：本题对图形进行分析，可结合正方形的基本性质以及勾股定理进行解题．解答：解：∵s1=9，S2=16，s3=144，∴所对应各边为：3，4，12．进而可求得中间未命名的正方形边长为5．则在最大的直角三角形中，=13，故S4=1132=169．故答案为：169．点评：本题考查了勾股定理及正方形的面积公式，难度适中，解答本题的关键是分析好图形即可．12．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为4．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．解答：解：∵ABCD是矩形，∴OA=OB．∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB为等边三角形．∵BD=8，∴AB=BO=4．故答案为4．点评：本题考查矩形对角线相等平分的性质以及等边三角形的运用．14．菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为96cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于对角线积的一半，计算即可．解答：解：如图，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=16cm，BD=12cm，根据菱形的面积等于对角线积的一半，S菱形ABCD=AC•BD=96cm2．故答案为96．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．15．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=1．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：由方程有一个解为0，故将x=0代入方程得到关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，再由方程为关于x的一元二次方程，得到二次项系数m+3不为0，即m不为﹣3，即可得到满足题意的m的值．解答：解：∵方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，∴将x=0代入方程得：m2+2m﹣3=0，即（m﹣1）（m+3）=0，解得：m1=1，m2=﹣3，又原方程为关于x的一元二次方程，m+3≠0，即m≠﹣3，则m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，其中方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值；把形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程称为一元二次方程．16．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=＜﹣1．考点：根的判别式．分析：先根据关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．故答案为：＜﹣1．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＜0时，方程没有实数根是解答此题的关键．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行5cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．点评：此题考查了圆柱的平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将圆柱展成矩形，求对角线的长即为最短路径18．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为（2，1）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=OC，AB⊥OC，再根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A 在第一象限解答．解答：解：如图，连接AB，交OC于D，∵点C（4，0），∴OC=4，∵四边形AOBC是菱形，∴OD=OC=×4=2，AB⊥OC，∵OB=，∴OA=OB=，在Rt△AOD中，AD===1，∴点A的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．点评：本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．19．直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．考点：直角三角形的性质；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：如果设两直角边为a，b，那么根据题意可知a+b=，a2+b2=4，可求得ab的值，从而求得直角三角形的面积．解答：解：∵斜边上的中线长为1，∴斜边长为2，设两直角边为a，b，根据题意得a+b=2+﹣2=，a2+b2=4，∴ab=[（a+b）2﹣a2﹣b2]=1，因此这个直角三角形的面积为ab=．故答案为：．点评：本题要注意勾股定理和直角三角形斜边上的中线等知识点的运用．灵活的运用线段之间的数量关系求得三角形的面积是解题的关键．三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分）20．解方程：（1）2y2﹣4y﹣3=0（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）先变形得到x（x+3）﹣2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，y==，所以y1=，y2=；（2）x（x+3）﹣2（x+3）=0，（x+3）（x﹣2）=0，x+3=0或x﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形的性质可知AD=BC，∠A=∠B=90°．又AF=BE可证AE=BF，SAS可先得出△ADE﹣≌△BCF，再根据全等三角形的性质得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°．∵AF=BE，∴AF﹣EF=BE﹣EF．即AE=BF．（2分）在△ADE和△BCF中，，∴△ADE﹣≌△BCF．（4分）∴∠ADE=∠BCF．（5分）点评：本题重点考查了矩形的性质及三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．解答：证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质得出∠EAO=∠FCO，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等OE=OF，得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：想求得EC长，利用勾股定理计算，需求得FC长，那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得BF长．解答：解：设EC的长为xcm，∴DE=（8﹣x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6cm．∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2∴42+x2=（8﹣x）2（8分）即16+x2=64﹣16x+x2，化简，得16x=48．∴x=3．故EC的长为3cm．点评：本题考查了翻折变换，解决本题的关键是需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．四、解答题（本题共24分，每小题各8分）25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根．解答：解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，解得x1=﹣．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．解：∠EDF的度数为45°．计算过程如下：考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：根据题意画出图形，进一步作出辅助线，利用三角形全等，勾股定理，以及正方形的性质解决问题即可．方法一：连接EF，作FG⊥DE于点G，利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2，求得DG=DF，得出结论；方法二：延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF，证得△ADF≌△CDH和△DEF≌△DEH 得出结论．解答：解：所画∠EDF如图所示，∠EDF的度数为45．解法一：如图，连接EF，作FG⊥DE于点G．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠C=90°．∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，BF=2AF，∴AF=2，BF=4．在Rt△ADF中，∠A=90°，DF2=AD2+AF2=62+22=40．在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有EF2=BE2+BF2=32+42=25，DE2=CD2+CE2=62+32=45．在Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2．设DG=x，则40﹣x2=25﹣（3﹣x）2．整理，得6x=60．解得x=2，即DG=2．∴FG=．∴DG=FG．∵∠DGF=90°，∴∠EDF==45°．解法二：如图，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠ADC=∠DCE=90°．∴∠DCH=180°﹣∠DCE=90°，∠A=∠DCH．在△ADF和△CDH中，，∴△ADF≌△CDH（SAS）∴DF=DH，∠1=∠2．∴∠FDH=∠FDC+∠2=∠FDC+∠1=∠ADC=90°．∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，BF=2AF，∴CH=AF=2，BF=4．∴EH=CE+CH=5．在Rt△BEF中，∠B=90°，EF=．∴EF=EH．又∵DE=DE，在△DEF和△DEH中，，∴△DEF≌△DEH（SSS）∴∠EDF=∠EDH==45°．故答案是：45°．点评：此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想方法．27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．。

东城初二数学试卷期中答案

东城初二数学试卷期中答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 0.333...C. πD. -3答案：C2. 下列各数中，负数是（）A. -5B. 5C. 0D. -5/2答案：A3. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. π/4D. 0.101001...答案：A4. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1/2答案：C5. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 3C. -5D. 5答案：C6. 下列各数中，互为相反数的是（）A. 3和-2B. 5和-5C. -4和2D. 0和-1答案：B7. 下列各数中，有最大公约数的是（）A. 12和18B. 8和9C. 20和24D. 15和20答案：C8. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 12B. 13D. 17答案：A9. 下列各数中，质数是（）A. 11B. 10C. 9D. 8答案：A10. 下列各数中，合数是（）A. 13B. 12C. 11D. 10答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. π的近似值是________。

答案：3.1412. 5的平方根是________。

答案：√513. -2的相反数是________。

答案：214. 2和3的最小公倍数是________。

15. 下列各数中，有理数是________。

答案：4/516. 下列各数中，无理数是________。

答案：√217. 下列各数中，负数是________。

答案：-418. 下列各数中，正数是________。

答案：0.819. 下列各数中，互为相反数的是________。

答案：-3和320. 下列各数中，能被4整除的是________。

答案：16三、解答题（每题10分，共30分）21. 计算下列各式的值：（1）3√(64) - 2√(9)（2）(√16)² + (√25)³答案：（1）3√(64) - 2√(9) = 38 - 23 = 24 - 6 = 18（2）(√16)² + (√25)³ = 16 + 25√25 = 16 + 255 = 16 + 125 = 141 22. 解下列方程：（1）2x - 5 = 11（2）5x + 3 = 2x - 7（1）2x - 5 = 112x = 11 + 52x = 16x = 16/2x = 8（2）5x + 3 = 2x - 75x - 2x = -7 - 33x = -10x = -10/3x = -3.33（约）23. 简化下列各式：（1）3√(a³) √(a²)（2）(a² + b²)² - 2a²b²答案：（1）3√(a³) √(a²) = 3a√(a)（2）(a² + b²)² - 2a²b² = a⁴ + 2a²b² + b⁴ - 2a²b² = a⁴ + b⁴。

2016-2017学年北京市人大附中八年级下学期期中考试数学试含答案

2016-2017学年北京市人大附中八年级下学期期中考试数学试含答案

人大附中2016-2017学年度第二学期期中初二年级数学练习一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．如果1x -有意义，那么字母x 的取值范围是（ ）． A ．1x > B ．1x ≥ C ．1x ≤ D ．1x <【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件可知：10x -≥． ∴1x ≥．2．下列根式中是最简二次根式的是（ ）． A ．105B ．8C ．23D ． 1.1【答案】A【解析】最简二次根式需满足两个条件： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式． （2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．B 、C 、D 均不符合条件，故选A ．3．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，若BC 长为5，则AC 、BD 的长可能为（ ）．DABCOA ．3，4B ．4，5C ．5，6D ．10，20【答案】C【解析】由平行四边形性质可知：对角线互相平分． 即12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，由三角形三边关系得：在OBC △中，5BC =，OB OC BC OB OC -<<+11112222BD AC BC BD AC -<<+ 2BD AC BC BD AC -<<+∴10BD AC BD AC -<<+ 将A ，B ，C ，D 四个选项代入，故选C ．4．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大 B ．函数值随自变量x 的增大而减小 C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限【答案】A【解析】设正比例函数解析式(0)y kx k =≠， ∵正比例函数过(2,3)-， ∴32k -=，∴32k =-，∴正比例函数解析式为32y x =-，∵302k =-<，∴图象过二、四象限， 函数值随自变量x 增大而减小， 图象关于原点对称， 故选A ．5．下列计算正确的是（ ）． A ．2(2)2-=-B ．27129413-=-= C ．(25)(25)1-+=D ．2()x x =【答案】D【解析】A ．2(2)2-=；B ．271233233333--==； C ．22(25)(25)251-+=-=-；D ．正确．6．一次函数1y x =--不经过的象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】∵10k =-<，10b =-<，∴图象经过二、三、四象限，故选A．7．分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6，期中能构成直角三角形的有（）．A．4组B．3组C．2组D．1组【答案】B【解析】常见的色股数有：3，4，5，6，8，10，5，12，13，8，15，17，∵222+≠，456∴4，5，6不能构成直角三角形，∴有（1）（2）（3）三组．故选B．8．下列说法中，错误．．的是（）．A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．四条边相等的四边形是正方形【答案】D【解析】D错误，四条边相等的四边形是菱形．11．如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF BC△；再∥，得到EFG继续将纸片沿BEG △的对称轴EM 折叠，依照上述做法，再将CFG △折叠，最终得到矩形EMNF ，若ABC △中，BC 和AG 的长分别为4和6，则矩形EMNF 的面积为（ ）．GG M AE B FCAE B FCABCM NFECBA GA ．5B ．6C ．9D ．12【答案】B【解析】由翻折的性质：AEF △≌GEF △， ∴132EM FN AG ===， 同理：EBM △≌EGM △，FCN △≌FGN △，∴12BM MG BG ==，12CN GN CG ==，∴114222MN BC ==⨯=，∴326EMNF S MN EM =⋅=⨯=矩形．12．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）．A ．StOB ．O tSC ．O tSD ．O tS【答案】A【解析】根据题意，设小正方形运动速度为v，由于v分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形，2214(1)S vt vt vt=⨯-⨯=-≤．②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，22113S=⨯-⨯=，③小正方形穿出大正方形，22(11)3(1)S vt vt vt=⨯-⨯-=+≤，∴A符合，C中面积减小太多不符合．二、填空题（本题共30分，每小题3分）13．如果点(3,)M m在直线523y x=-+上，则m的值是__________．【答案】3-【解析】将(3,)M m代入523y x=-+中，523m=-+=-．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，2AB =，3BC =，则图中阴影部分的面积为__________．DABCEFO【答案】3【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA OC =，AEO CFO =∠∠， 又∵AOE COF =∠∠， 在AOE △和COF △中， AEO CFO OA OCAOE COF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ∴AOE △≌COF △， AOE COF S S =△△，∴12BCD S S BC CD ==⨯△阴1232=⨯⨯3=．15．已知：在平行四边形ABCD 中，4cm AB =，7cm AD =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF =__________cm ．FECBAD【答案】3【解析】∵AB CD ∥， ∵F FBA =∠∠， ∵ABC ∠平分线为BE ， ∴FBC FBA =∠∠， ∴F FBC =∠∠，∴BC CF =， ∴FD CF DC =-BC AB =- 743=-=．16．如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，则方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是__________．43xyO【答案】34x y =⎧⎨=⎩ 【解析】函数y kx b =+与y mx n =+的图象， 同时过(3,4)，因此3x =，4y =， 同时满足两个函数的解析式， ∴方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩．17．平面直角坐标系中，点P 坐标为(3,2)-，则P 点到原点O 的距离是__________． 【答案】13【解析】点P 到原点O 距离是22(30)(20)13-+--=．18．当51x =-时，代数式222x x ++的值是__________． 【答案】6【解析】∵51x =-， ∴15x +=， 2(1)5x -=，2215x x ++=，∴224x x +=，∴222426x x ++=+=．19．若将直线(0)y kx k =≠的图象向上平移3个单位后经过点(2,7)，则平移后直线的解析式__________． 【答案】23y x =+【解析】直线(0)y kx k =≠的图象向上平移3个单位长度后的解析式为3y kx =+， 将点(2,7)代入3y kx =+， 得：723k =+， ∴2k =，∴平移后直线解析式为23y x =+．20．如图，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 的中点，2CM =，点P 是BD 上一动点，则PM PC +的最小值是__________．DABCMP【答案】25【解析】∵四边形ABCD ，∴AB BC =，90AB =︒∠，且A ，C 关于直线BD 对称， ∴连接AM ，AM 与BD 的交点，即为所求的点P ， ∴PA PC =，∵2CM =，M 是BC 中点， ∴2BM CM ==，24AB BC CM ===，在Rt ABM △中，2225AM AB BM =+=， ∴25PM PC PM PA AM +=+==．PMCBAD21．如图，a 、b 、c 、d 是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 分别是直线a 、b 、d 、c ，则图中正方形ABCD 的边长为__________．a b c dABCD【答案】5【解析】过B 作BE a ⊥，BF d ⊥， 则ABE △≌(AAS)BCF △， ∴1BE CF ==，2AE BF ==， 在Rt ABE △中，由勾股定理得： 2222215AB AE BE =+=+=．FE DCBAdc b a22．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+≤，则()f x n =z ．如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ， 试解决下列问题：①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③222222111(11)(22)(22)(33)(33)(44)f f f f f f ++++⋅++⋅++⋅+z z z z z z221(20172017)(20182018)f f +=+⋅+z z __________．【答案】①2②3③20172018【解析】根据题意，需要推导出通项2()f n n +等于什么，北京市初二八年级期中考试数学试题∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，∴212n n n +<+， 再比较2n n +与12n -的大小关系， 平方法比较大小，2n n +与212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再作差：2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭124n =-， ∵n 为非负整数， ∴1204n ->， ∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，∴212n n n +>-， 综上所述，21122n n n n -<+>+， ∴2()f n n n +=z ， ∴(33)3f 2+=z ． ③原式111112233420172018=++++⨯⨯-⨯ 111111112233420172018=-+-+-++- 112018=- 20172018=．三、计算题（共6分）23．计算：（1）2148836÷--．（2）2(5225)(5225)(31)+-+-．【答案】（1）62（2）3423-【解析】（1）原式66 432236 =÷--66636=--62=．（2）原式22(52)(25)3231=-+-+5020423=-+-3423=-．四、解答题（共28分）24．（本题共4分）有这样一个问题：探究函数2(21)y x=-的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数2(21)y x=-的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数2(21)y x=-的自变量x的取值范围是__________．（2）下表是y与x的几组对应值．x 1-12-0121322y 3210123 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式．xy O21432132154321（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：__________． 【答案】（1）任意实数（2）见解析（3）当12x >时，y 随x 增大而增大 【解析】（1）x 取值范围是全体实数． （2）y=(2x -1)212345123123412Oy x（3）当12x >时，y 随x 增大而增大（答案不唯一）．25．（本题共6分）已知四边形ABCD 中，10AB =，8BC =，26CD =，45DAC =︒∠，15DCA =︒∠． （1）求ADC △的面积．（2）若E 为AB 中点，求线段CE 的长．15°45°D ABC E【答案】（1）933-（2）5 【解析】15°45°EC BAD F（1）过点C 作CF AD ⊥，交AD 延长线于点F ， ∵45DAC =︒∠，15DCA =︒∠， ∴CDF DAC DCA =+∠∠∠451560=︒+︒=︒，在Rt CFD △中，26CD =，∴162DF CD ==，2222(26)(6)32CF CD DF =-=-=，∴326AD AF DF =-=-， ∴12ADC S AD CF =⨯△ 1(236)322=⨯-⨯ 933=-．（2）在Rt AFC △中，∵45DAC =︒∠，32CF =， ∴22326AC CF ==⨯=，在ABC △中，∵2222268AC BC AB +=+= ∴ABC 是直角三角形， 又∵E 为AB 中点， ∴1110522CE AB ==⨯=． 15°45°E C BAD F26．（本题共6分）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED CED =∠∠，点G 是DF 的中点．（1）求证：AE AG =．（2）若2BE =，1BF =，55AG =，点H 是AD 的中点，求GH 的长．F DA BCE G【答案】（1）见解析（2）5【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD BC ∥，90BAD =︒∠， ∴CED ADB =∠∠， 又∵G 为DF 中点， ∴GA GD =， ∴ADB GAD =∠∠， ∴2AGE ADE =∠∠， 又∵2AED CED =∠∠， ∴AGE AED =∠∠，AE AG =．（2）连接GH ，由（1）知：AE AG =， ∵55AG =，∴55AE =， 在Rt ABE △中，2BE =，55AE =， ∴2211AB AE BE =-=， ∵1BF =，∴11110AF AB BF =-=-=， ∵G 是DF 中点，H 是AD 中点， ∴1110522GH AF ==⨯=． GE CBA DF H27．（本题共7分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶(h)x 后，与．B 港的距离．．．．分别为1y 、2(km)y ，1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为__________km ，a =__________． （2）求图中点P 的坐标．（3）若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．P 0.590303a甲乙x /h y /km O【答案】（1）120，2（2）(1,30)（3）2433x ≤≤或833x ≤≤【解析】（1）A 、C 两港口距离3090120(km)S =+=， ∵甲船行驶速度不变， ∴30900.50.5a =-， ∴2(h)a =．（2）由点(3,90)求得：230y x =， 当0.5x >时，由点(0.5,0)，(2,90)， 求得：16030y x =-， 当12y y =时，603030x x -=， ∴1x =，此时，230y y ==， ∴P 点坐标(1,30)．（3）①当0.5x ≤时，由点(0,30)，(0.5,0)， 求得：16030y x =-+， (6030)3010x x -++≤，得：23x ≥，不符合题意．②当0.51x <≤时， 30(6030)10x x --≤，得：23x ≥，∴213x ≤≤． ③当1x >时， (6030)3010x x --≤，得：43x ≤， ∴413x ≤≤．④当23x ≤≤时，甲船已经到了，而乙船正在行驶， ∴903010x -≤，得：83x ≥，∴833x ≤≤， ∴综上所述，当2433x ≤≤或833x ≤≤时，甲、乙两船可以互相望见．28．（本题共5分）正方形ABCD 中，点M 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF CD ⊥于点F ．如图1，当点P 与点M 重合时，显然有DF CF =．（1）如图2，若点P 在线段AM 上（不与点A 、M 重合），PE PB ⊥且PE 交CD 于点E ． 求证：DF EF =．（2）如图所示建立直角坐标系，且正方形ABCD 的边长为1，若点P 在线段MC 上（不与点M 、C 重合），PE PB ⊥，且PE 交直线CD 于点E ．请在图3中作出示意图，并且求出当PCE △是一个等腰三角形时，P 点的坐标为__________（直接写出答案）．图1F CBAP (M )D 图2P ABCFD ME 图311DPA (B )C MOyx【答案】（1）见解析（2）22,122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）证明：如图，连接PD ， ∵四边形ABCD 是正方形，AC 平分BCD ∠，CB CD =，BCP △≌DCP △，∴PBC PDC =∠∠，PB PD =， ∵PB PE ⊥，90BCD =︒∠，∴360180PBC PEC BPE BCE +=︒--=︒∠∠∠∠， ∵180PEC PED +=︒∠∠， ∴PBC PED =∠∠， ∴PED PBC PDC ==∠∠∠， ∴PD PE =， ∵PF CD ⊥， ∵DF EF =．北京市初二八年级期中考试数学试题A BP D F E CO （2）P 点坐标为22,122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 过点P 作PG x ⊥轴，PH y ⊥轴， ∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线， ∴PG PH =，90GPH =︒∠， 又∵90BPE =︒∠， 又∵BPG EPH =∠∠， ∴BPG △≌(AAS)EPH △， ∴BG EH =，设PG a =，则GC CH a ==，1DH BG EH a =-=-，∴12CE HE CH a =-=-， ∵PCE ∠为钝角，∴PCE △为等腰三角形时， ∴PC CE =，∵2PC a =，12CE a =-， ∴212a a =-， ∴212a =-， ∴22BG =， ∴P 点坐标为22,122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．xy OMC(B )APH GD29．附加题：（本题5分，计入总分，但总分不超过100分） 1．填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：__________．勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不同，它通过计算来判断．实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法． 2．阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决了如下问题：如图ABC △中，90C =︒∠，M 是CB 的中点，M D AB ⊥于D ，请说明三条线段AD 、BD 、AC 总能构成一个直角三角形．证明：设AD a =，BD b =，AC c =，BM x =， ∵M 是CB 的中点，∴CM x =，在Rt BMD △中，22222MD BM BD x b =-=-， 在Rt AMD △中，22222MD AM AD AM a =-=-，消去MD ，得2222x b AM a -=-，从而，2222AM x a b =+-， 又因为在Rt ACM △中，22222AM AC CM c x =+=+，消去AM 得22222c x x a b +=+-，消去x ，所以222c a b =-，即222a c b =+． 所以，三条线段AD 、BD 、AC 总能构成一个直角三角形．可见，计算在几何证明中也是很重要的．小明正是利用代数中计算、消元等手段，结合相关定理来论证了几何问题．CBADM3．解决问题：在矩形ABCD 中，点M 、N 、P 、Q 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，使得AQM BMN CNP DPQ S S S S ===△△△△，求证：四边形MNPQ 是平行四边形．MNQCBA PD【答案】见解析【解析】1．如果三角形三边长a ，b ，c ，满足222a b c +=， 那么这个三角形是直角三角形．3．证明：设AM a =，BM b =，CP c =，DP d =， 则26S BN =，2S NC c=， 2SAQ a=，2S DQ d =，∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB CD =，AD BC =，∴2222a b c dS S S S b c a d +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，整理得：1111c a b d b c a d -=-⎧⎪⎨+=+⎪⎩①②，化简②得：1111a b c d-=-， b a d cab cd--=， 0bcd acd abd adc --+=，()()0bd c a ac b d -+-=， ()()0bd c a ac c a -+-=， ()()0c a bd ac -+=，∵0bd ac +>， ∴c a =， ∴b d =，∴MQ NP =，MN PQ =，北京市初二八年级期中考试数学试题21 ∴四边形MNPQ 是平行四边形．abc d D P AB C Q NM。

北京市XX中学初二下期中考试数学试卷及答案-精选

北京市XX中学初二下期中考试数学试卷及答案-精选

2017-2018第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各式中，运算正确的是（ ）．A ．3=B =C ．=D 2=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A B C D 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）．A ．1．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）． A ．不变B ．变小 C ．变大 D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上PFE D CBA 一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分） 11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________．13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且 ∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，A28题7分；共计50分）21．计算（11)； （2）22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E. 求证：四边形AECD 是菱形.26．已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．27．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在CD 边上，点F 在DC 延长线上，AE ＝BF ． （1）求证：四边形ABFE 是平行四边形（2）若∠BEF ＝∠DAE ，AE ＝3，BE ＝4，求EF 的长．28．如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点．D C B（1） ①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．（1）请补全下表：（由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，(135)2S S ο==．由上表可以得到(60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图2A2．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围．3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明； （2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系为____________________________. 证明：图1图22017-2018第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，）＝(31)-…………………………………………………3分 2……………………………………………………………4分（2）原式＝2, ----2分 ＝＝3⨯-3分 ＝＝…………………………………………………………………4分 22．（1）解：2650xx -+= 移项，得265x x-=-．配方，得26959xx -+=-+，…………………………………………………1分 所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x ==，134x +=，234x -=．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴AC =2分 ∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米. (242)240x x -⋅=………………………………2分212200x x -+=(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为1x =2x =不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分 ∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF . ∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D ＝90°, ∴∠DAE ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°,∴∠AEB ＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分 在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4，AB 5=. ∵四边形ABFE 是平行四边形,∴EF ＝AB ＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . ----------------------------------------------------------------------------2分∵AE ＝CE ,AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上. ∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN .在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）BEAD ＋12CN （或2BEAD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点, ∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∵∠FCB ＝45°, ∴∠FBC ＝45°. ∴∠FCB ＝∠FBC . ∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BFBC . -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC ＝AD .∴BFAD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BEAD ＋12CN . -------------------------------------------------------------------6分 （3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题： 1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分） （3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-) ∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ·············· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······················· 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ·············· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=．∵3m >， ∴23321m m m -=->．∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ··············· 5分②3m << ························ 7分3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ， 则∠GAB=∠HAE ．……………………1分 ∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ， ∴∠ABG=∠AEH ． 在△ABG 和△AEH 中GAB HAE AB AEABG AEH ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ． ∵∠GAH=∠EAB=60°， ∴△AGH 是等边三角形． ∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分O11 （2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分 证明：如图2，作∠GAH=∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB=∠HAE ． ∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH ．……………………5分在△ABG 和△AEH 中，∴△ABG ≌△AEH ．……………………6分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形． ∴AG=HG ，∴EG+BG =AG ． (7)。

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2017-2018第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各式中，运算正确的是（ ）．A ．3=B =．=D 2=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A ．3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）．A ．1．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）． A ．不变B ．变小 C ．变大 D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BFPFED CBA第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________．13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理． 15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且 ∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是． 19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分， 28题7分；共计50分）21．计算（11)；（2）22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AAD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E. 求证：四边形AECD 是菱形.26．已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．27．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在CD 边上，点F 在DC 延长线上，AE ＝BF ． （1）求证：四边形ABFE 是平行四边形（2）若∠BEF ＝∠DAE ，AE ＝3，BE ＝4，求EF 的长．28．如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点． （1） ①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．D C BA第Ⅲ卷附加题（共20分）附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．（1）请补全下表：（2）填空：由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，(135)2S S ο==．由上表可以得到(60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图2 2．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围．3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图22017-2018第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准＝(31)-…………………………………………………3分 2……………………………………………………………4分（2）原式＝2, ----2分 ＝＝3⨯3分 ＝＝. …………………………………………………………………4分 22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分 所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>． (2)分方程有两个不相等的实数根x ==，1x =2x =．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴AC =2分 ∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米. (242)240x x -⋅=………………………………2分212200x x -+=(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为1x =2x = 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF . ∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D ＝90°, ∴∠DAE ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°.--------------------------------------------------------------------------4分在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4，AB 5=. ∵四边形ABFE 是平行四边形, ∴EF＝AB ＝5.--------------------------------------------------------------------------6分 28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . ----------------------------------------------------------------------------2分∵AE ＝CE ,AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上. ∴BE 垂直平分AC . ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN .在△ABE 和△CBE 中, ,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC , ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）BE＝2AD ＋12CN （或2BE＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点, ∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∵∠FCB ＝45°, ∴∠FBC ＝45°. ∴∠FCB ＝∠FBC . ∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF＝BC .-----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC ＝AD .∴BFAD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BEAD ＋12CN . -------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分 （2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分） （3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-) ∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ·············· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······················· 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ·············· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=．∵3m >， ∴23321m m m -=->．∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-．··············· 5分②3m << ························ 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ， 则∠GAB=∠HAE ．……………………1分 ∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ， ∴∠ABG=∠AEH ． 在△ABG 和△AEH 中GAB HAE AB AEABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝O11∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分 证明：如图2，作∠GAH=∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB=∠HAE ． ∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH ．……………………5分在△ABG 和△AEH 中，∴△ABG ≌△AEH ．……………………6分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形． ∴AG=HG ，∴EG+BG =AG ． (7)。

2017北京市第八中学初二(下)期中数 学

2017北京市第八中学初二(下)期中数 学

2017北京市第八中学初二（下）期中数 学年级：初二 科目：数学 班级： 姓名：_________学号考生须知1．本试卷共5页，共4道大题，26个小题，满分100分，附加题满分20分，考试时间100分钟.2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号. 3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题3分，共30分，每道题只有一个正确答案） 1. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）.A.对边相等B. 对角互补C.对边平行D.对角相等 2．与y 轴交于（0，1）点的直线是（ ）A ．y = 2x + 1 B．y= 2x -1 C ．y = -2x +2 D ．y = -2（x + 1）3. 在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 4. 在下列四个函数图象中，y 的值随x 的值增大而减小的是（ ）A B C D 5．下列各组数中，以它们为边不能．．构成直角三角形的是（）． A ．6，8，10 B ．8，15，17 C ．1，3，2 D ．2，2，326. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，利用所学知识剪出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误 7. 已知，点P(1-t ,t +2)，随着t 的变化，点P 不可能在．．．．（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A.35°B.40°C.50°D.65°9．已知一次函数y = -x + 3，当0≤ x ≤ 3时，函数y 的最大值是（ ）A ．10B ． 3C ． -3D ． 无法确定 10．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发， 沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封 闭图形可能是（ ）A B C ．D二．填空题（每题3分，共30分）11. 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，1,1,222+=-==m c m b m a ， 那么a ,b ,c 为勾股数，请你根据柏拉图的发现，写出一组满足条件的勾股数 . 12．在四边形ABCD 中，若分别给出四个条件：①AB ∥CD ，②AD =BC ，③∠A =∠C ，④AB =CD ． 从上述条件中任选两个，能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是________（只填一组即可）． 13. 若一次函数y =kx +2的图象经过点（1，5），则k = ．14. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上 角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一 个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，请在右图中画出一种．．．．满足条件的图形，并猜想作法共有_____种． 15. 如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定 性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长 为18cm ，α=120º时，A 、B 两点的距离为_______cm ．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OBCD ，点C 的坐标为 （8，6）,G 为边OB 上一点，连接DG ，沿DG 折叠△ODG ,使OD 与对角线BD 重合，点O 落在点K 处，则G 点坐标为 .17. 借助等边三角形，我们发现了含有30°角的直角三角形的一条性质；借助矩形的对角线，我们发现了直角三角形斜边中线的性质，那么请你回答，三角形中位线的性质，我们是借助研究 形而得到的; 18．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x (k g)之间有下面的关系：x /kg 0 1 2 3 4 5 y /cm1010.51111.51212.5下列说法正确的是 .①x 与y 都是变量; ②弹簧不挂重物时的长度为0 cm; ③物体质量每增加1 kg ，弹簧长度增加0.5 cm ; ④所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm19. 以正方形ABCD 的BC 边为一边作等边△BCE , 则∠AED =_____________.AAA DCBAAKG DBCOx y20. 寻求处理同类问题的普遍算法，是我国古代数学的基本特征。

北京市XX中学2017—2018学年初二下期中考试数学试卷(有答案)AlHqKl

北京市XX中学2017—2018学年初二下期中考试数学试卷(有答案)AlHqKl

2017-2018第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各式中，运算正确的是（ ）．A ．3=B =．=D 2=-2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A ．3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）．A ．1．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点．若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．168．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）． A ．不变B ．变小 C ．变大 D ．无法判断PFE DCB10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ． 16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是． 19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．A第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）1)； （2）22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.26．已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．27．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在CD 边上，点F 在DC 延长线上，AE ＝BF ． （1）求证：四边形ABFE 是平行四边形（2）若∠BEF ＝∠DAE ，AE ＝3，BE ＝4，求EF 的长．D C B28．如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点． （1） ①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)S S ο= (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD 2AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．DACM图2图2 2．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围．3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系为____________________________. 证明：图1图22017-2018第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准＝(31)-…………………………………………………3分＝2……………………………………………………………4分（2）原式＝22⨯, ----2分＝＝3⨯3分＝＝ …………………………………………………………………4分 22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x==，1x2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分 ∴222AC AB BC =+．∴AC=2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分212200x x -+= (10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分C当1m =-时，方程230x -=的根为1x =2x =舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分 ∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF . ∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D ＝90°, ∴∠DAE ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4，AB 5. ∵四边形ABFE 是平行四边形,∴EF ＝AB ＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点, ∴AE ＝CE ＝12AN . ----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE ,AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上. ∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点, ∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）BEAD ＋12CN （或2BE＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC . ∵点E 是AN 中点,∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN . ∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°.∵∠FCB ＝45°,∴∠FBC ＝45°.∴∠FCB ＝∠FBC .∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF BC . -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形,∴BC ＝AD .∴BF AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE AD ＋12CN . -------------------------------------------------------------------6分 （3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分 （2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分 S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分 由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ··························································· 1分 269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ·························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m-=． ∵3m >， ∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ···························································· 5分②3m << ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AEABG AEH ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分 证明：如图2，作∠GAH=∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB=∠HAE ． ∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH ．……………………5分在△ABG 和△AEH 中，∴△ABG ≌△AEH ．……………………6分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形． ∴AG=HG ，∴EG+BG =AG ． (7)O。

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2017 北京市东城二中北京初二（下）期中
数学
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（以下每题只．有．一．个．正确的选项，每小题 3 分，共 30 分）
1. 已知
是 关于 正比例函数，且 随 的增大而增大，那么 的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，矩形
中， 、 相较于点 ，若
，
，则 的长为（ ）．
A.
B.
3. 如图，在
C. 中，
D.
，
，
，点 ， ， 分别是
三边中点，则
的周长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5. 下列命题中，正确的是（ ）．
①有两个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形．
②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．
③两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形．
④对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
6. 设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了 米，并使得铁丝均匀地离开地面．下面关于铁丝
离开地面高度的说法中合理的是（ ）（已知圆的周长公式
，
）．
1/8


A. 这个高度只能塞过一张纸
B. 这个高度只能伸进你的拳头
C. 这个高度只能钻过一只羊
D. 这个高度能驶过一艘万吨巨轮
第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分）
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7. 请你写出一个图像不．经．过．第三象限的一次函数解析式__________．
8. 若点
在一次函数
的图象上，则 的值为__________．
9. 如图，一次函数
的图象经过点 ，当 时， 的取值范围是___________．
10. 在菱形
中，
，若菱形的周长为 ，则此菱形的面积为__________．
三、解答题（每小题 4 分，共 6 分）
11.
12.
．
四、解答题（每小题 6 分，共 30 分）
13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与 轴交点为
，与 轴交点为 ，且与正比例函数
的图象交于点
．
2/8


（ ）求 的值及一次函数
的表达式．
（ ）观察函数图象，直线写出关于 的不等式
的解集．
（ ）若点 是 轴上一点，且
的面积为 ，请直接写出点 的坐标．
3/8


数学试题答案
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（以下每题只．有．一．个．正确的选项，每小题 3 分，共 30 分）
1. 【答案】B
【解析】∵正比例函数
中， 随 的增大而增大，
∴
，解得 ．
故选 ．
2. 【答案】C
【解析】∵四边形
是矩形
∴
，
∵
，
∴
是等边 ，
∴
．
∵
．
在
中
．
故选： ．
3. 【答案】A
【解析】∵ ， ， 分别是
三边中点，
∴ ， ，为
中位线，
∴
，
，
．
∵
，
，
，
∴
，
，
，
∴
，
故选： ． 4. 【答案】D
故选：D．
5. 【答案】B
【解析】①有 个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形．
②正确．
4/8


③正确． ④对角线有垂直平分且一组邻边相等的四边形是菱形． 故选：B． 6. 【答案】C
∴ ∴
∴
米．
故选： ．
第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分）
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
7. 【答案】
【解析】一次函数不经过一、二、四象限
∴
．
故答案为：
．
8. 【答案】2
【解析】∵
在一次函数
，
∴
，
∴m=2．
故答案为：2.
9. 【答案】5
【解析】∵ 为 中点，
∴
．
∵ ， 分别为 ， 中点，
∴
∴
．
∵
∴
．
故答案为：5.
10. 【答案】2
【解析】作
于．
5/8


∵四边形
是菱形，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
．
∵菱形周长为 ，
∴
．
在
中，
，
．
故答案为：2. 点睛：本题考查菱形的性质、直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造直角 三角形解决问题. 三、解答题（每小题 4 分，共 6 分）
11. 【答案】 ，
【解析】试题分析：分解因式后得到（x-6）（x-2）=0，推出方程 x-6=0，x-2=0，求出方程的解即可． 试题解析：x2−8x+12=0， 分解因式得(x−6)(x−2)=0， ∴x−6=0，x−2=0，
解方程得： ， ，
∴方程的解是 ， .
12. 【答案】 ，
【解析】试题分析：首先去括号，再合并同类项，然后可把方程的左边分解因式，即可得到答案.
6/8


试题解析：
，
，
，
，
，．
四、解答题（每小题 6 分，共 30 分）
13. 【答案】（ ） ，
（） （）
，
【解析】试题分析：（1）首先利用待定系数法把 C（m，4）代入正比例函数 y= x 中，计算出 m 的值，进而得到 C
点坐标，再利用待定系数法把 A、C 两点坐标代入一次函数 y=kx+b 中，计算出 k、b 的值，进而得到一次函数解析 式． （2）观察图象即可得出不等式的解集； （3）利用△BPC 的面积为 6，即可得出点 P 的坐标．
试题解析：（ ）点
在正比例函数 的图象上，
∴
，
∴． ∵一次函数
∴
， 经过
，，
解得
∴
．
（）
（ ）设 ，
7/8


，
令 ，得 ， ∴． ∵，
∴
，
∴
，
∴
，
．
点睛：此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据待定系数法把 A、C 两点坐标代入一次函数 中，计算出 k、b 的值是解题关键.
8/8





。

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