五种类型的逻辑函数

五种类型的逻辑函数

逻辑函数式有五种表达式：与或、或与、与非与非、或非或非、与或非。例如

C A AB F +=

与或型

C A AB F ⋅= 与非与非型

))((C A B A F ++=

或与型

C A B A F +++= 或非或非型

C

A B A F += 与或非型

它们的逻辑关系都相等，这很容易用真值表加以证明，也可以将它们的与或标准型写出，它们的最小项都相同。它们的最小项如下

∑=+++=+=)

7,6,3,1(m BC A C B A ABC C AB C A AB F

∑=+=⋅=)7,6,3,1(m C A AB C A AB F

∑=+++=++=)

7,6,3,1())((m BC C A AB A A C A B A F

∑=++=+++=)7,6,3,1())((m C A B A C A B A F

∑=++=⋅=+=)7,6,3,1())((m C A B A C A B A C A B A F

这些逻辑表达式都可以用相应的与门、或门、与非门、或非门以及与或非门来实现，其电路见图17-7-1所示。

F

(a) 与或型 (b) 与非与非型

C

B A A F

(c) 或与型 (d) 或非或非型

(e) 与或非型

图 17-7-1 同一逻辑关系的五种逻辑表达式

与或型转换为与非与非型

逻辑电路用与或式实现时，需要两种类型的逻辑门，与门和或门。用小规模集成电路实现时，要用一片四2输入与门，例如CT74LS08；一片四2输入或门CT74LS32。门的利用率很低，CT74LS08中有四个2输入的与门，只用了二个；CT74LS32中有四个或门，只用了一个。如果变换为与非与非型，需要2输入的与非门三个，这样用一片CT74LS00就可以了。74LS00中有四个2输入与非门，用去三个，只剩一个。

下面就以C A AB F +=为例说明逻辑式的变换问题。

将与或逻辑式转换为与非与非型，方法是对与或式二次求反。

C

A A

B

C A AB C A AB F ⋅=+=+=

变换中主要利用了摩根定理，具体用与非门实现的电路见图17-7-1(b)。

与或型转换为或与型

将与或式转换为或与型的基本方法是：利用对偶规则求出与或式的对偶式，将对偶式展开，化简；最后将对偶式进行对偶变换，即可得到或与型逻辑式。这里请注意，与或式进行对偶变换，得到或与式，展开就得到与或式，再一次对偶就得到或与式。 将与或式C

A A

B F

+=转化为最简的或与表达式。

B

A AC BC

B A A

C C A B A F +=++=++=))(('

))(()'(B A C A F F ++='=

用或门和与门实现的电路见图17-7-1(c)。

与或型转换为或非或非型

基本方法是，将与或式先变换为最简或与式，对或与式进行二次求反，即

得或非或非表达式。 将与或逻辑函数C

A A

B F

+=转化为最简的或非或非表达式。

)

)((B A C A F ++=

B

A C A

B A

C A F +++=++=))((

用或非门实现的电路见图17-7-1(d)所示。

与或型转换为与或非型

基本方法是将或非或非逻辑式的第二层反号用摩根定理变换，即可得到与或非型逻辑式。将逻辑函数C

A A

B F

+=转化为最简的与或非表达式。

B

A C A

B A

C A F +=+++=

同样也可以将与非与非逻辑式中的第二层反号用摩根定理变换，展开化简得到。

C

A B A C B C A B A C A B A C A AB F +=++=+⋅+=⋅=)()(

第三种方法是，将与或式C

A A

B F

+=填入卡诺图中，从有“0”的小格化

简，得到反函数F 。对等号两侧求反即得与或非表达式。反函数卡诺图见图17-7-2。用与或非门实现的电路见图17-7-1(e)。

C

A B A F F C A B A F +==+=

图 17-7-2 反函数卡诺图