平均数2
第六章第2课时 平均数(2)
第2课时 平均数(2)预学目标1．阅读教材中“权”的概念，初步理解“权”越大，对平均数的影响越大．2．尝试在预习例题中探索加权平均数的计算公式，能根据公式求一组数据的加权平均数．3．思考体会算术平均数与加权平均数之间的关系：算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等．能正确判断题目中所求的是哪一种平均数． 知识梳理加权平均数的计算公式：若一组数据x 1，x 2，…，x n ，f 1，f 2，…，f n 依次为这n 个数据的权，则这组数据的加权平均数为112212n n nx f x f x f x f f f +++=+++ ． 例如：(1)某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按照2：3：5的比例确定学生的英语成绩，小路的上述成绩依次为95分、85分、82分，则小路这学期的英语成绩是多少？(2)某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？分析：(1)中的数据是_______、_______、_______，它们对应的权是_______、_______、_______．根据公式，小路这学期的英语成绩＝___________________________________＝_______分．(2)中的数据是_______、_______、_______，它们对应的权是_______、_______、_______．根据公式，小颖这学期的体育成绩＝___________________________________＝_______分．例题精讲例1 小凯家上月用于伙食的费用为720元，用于教育的费用为240元，其他费用为1 100元．本月小凯家这三项的费用分别增长了9%、30%和6%．小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少？小明的算法是：13(9%＋30%＋6%)＝15%，小丽的算法是：9%72030%2406%11007202401100⨯+⨯+⨯++≈9.8%，小明和小丽的算法哪一个正确？为什么？ 提示：正确识别题中的数据和对应的权．解答：小丽的算法正确，由于小凯家上月的伙食、教育和其他三项支出金额不等，因此，伙食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额720、240、1 100分别视为三项支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率．点评：这一题求的是增长的百分数，三项支出费用的增长率是数据，对应的三项支出金额是三项支出增长率的“权”，确定了题中的数据和对应的权后，将它们代入公式即可．例2 小青在八年级上学期的数学成绩如下表：(1)计算该学期平时的平均成绩．(2)如果学期的总评成绩根据如图所示的权重计算，请计算小青该学期的总评成绩．提示：首先要求出平时测验的平均成绩，10%、30%、60%分别是平时、期中、期末的权．解答：(1)887098864+++＝85.5； (2) 85.5×10 %＋90×30%＋87×60%＝87.75.点评：本题突出了“权”的作用．热身练习1．小明在八年级下学期的数学成绩分别为：测验一得85分，测验二得84分，测验三得86分，期中考试得92分，期末考试得88分，如果平时、期中、期末的权分别为10%、30%、60%，那么小明该学期的总评成绩应该为_______分．2．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元／千克的甲种糖果10千克、单价为12元／千克的乙种糖果20千克和单价为10元／千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为 ( )A ．11元／千克B ．11.5元／千克C ．12元／千克D ．12.5元／千克3．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩的满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表：(1)如果根据三项测试的平均成绩，那么谁将被录用？并说明理由．(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，那么谁将被录用？并说明理由．参考答案1．88.9 2．B 3．(1)丙将被录用 (2)候选人甲将被录用。
青岛版数学四年级下册_《平均数(2)》阳光同学课时优化作业
平均数（2）基础练习1.下面是某水果批发市场部分水果的平均价格统计表。
（单位：元/500克）商品名称平均价格商品名称平均价格桃子 1.25 橘子 3.25苹果 4.25 柠檬12.35妈妈在这里花15元买了500克柠檬，花3元买了500克橘子。
这是怎么回事？2.乐乐的身高是130厘米，他能安全走过河吗？为什么？3.下面是学校歌唱比赛决赛成绩表。
学校歌唱比赛决赛成绩表（单位：分）选手评委1 评委2 评委3 评委4 评委5悦心98 98 95 92 95雨馨96 95 95 90 92新宇97 98 90 94 94去掉一个最高分和一个最低分，其他分数的平均数就是最后得分。
先估计他们的最后得分，再算一算，谁是第一名？4.这个班同学的平均体重是多少千克？5.阳阳家去年四个季度的部分费用如下表。
（1）阳阳家去年平均每月交电费多少钱？（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？培优训练6.奇奇在期中考试中语文、数学、英语三科的平均分是91分，已知他的语文、数学成绩分别是90分、93分，那么他的英语成绩是多少分？参考答案1.每种水果的单价不同，实际价格可能高于平均价格，也可能低于平均价格2.不能 90厘米只是平均水深，有的地方水深可能会高于乐乐的身高3.悦心：（98＋95＋95）÷3＝96（分）雨馨：（95＋95＋92）÷3＝94（分）新宇：（97＋94＋94）÷3＝95（分）96＞95＞94，悦心第一名4.（960＋1040）÷（20＋30）＝40（千克）5.（1）（240＋260＋300＋280）÷12＝90（元）（2）示例：阳阳家去年平均每月交话费多少钱？（180＋200＋160＋120）÷12＝55（元）6.91×3－90－93＝90（分）。
小学四年级数学下册教学课件《平均数(2)》
还可以用平 均数来比较。
男生队的平均数是： 72÷4=18（个） 女生队的平均数是： 76÷4=19（个）
18＜19 女生队获胜
探究新知
下面是第4小组男生队和女生队踢毽比
赛的成绩。
男生队
女生队
姓 名 踢毽个数
姓 名 踢毽个数
王小飞
19
杨羽
18
刘东
15
曾诗涵
20
李雷
16
李玲
19
四年级下册
情境导入
下面是第3小组男生队和女生队踢毽比
赛的成绩。
男生队
女生队
姓名 王明 刘琦 李朋 谢磊
踢毽个数 19 17 16 20
姓名 林雪 王薇 张小雅 杨欣
踢毽个数 17 21 20 18
哪个队的成绩更好？
算出哪个队踢 毽个数多。
男生队： 19+17+16+20=72（个） 女生队： 17+21+20+18=76（个）
巩固练习
1.下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画
“×”。【选自教材P89，“练习二十二”第3题】
（1）王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次跳远
的成绩肯定都是2m。
（×）
（2）某小学排球队队员的平均身高是160cm，有
的队员身高可能超过160cm，有的队员身高可能
不到160cm。
（√）
1.下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画
可以进10千克草莓。
归纳总结
平均数是一组数据的代表数值。 平均数能反映一组数据的总体情况， 但不能代表每个个体的实际情况。 在一组不同的数中，平均数比最大 的数要小一些，比最小的数要大一些。
新部编人教版八年级下册数学 《平均数(2)》教案
第二十章数据的分析20.1.1平均数第二课时一、教学目标1．核心素养通过进一步学习算术平均数、加权平均数的概念，加深对加权平均数的理解，初步掌握统计解决问题的基本方法,培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．2．学习目标（1）1.1.1 进一步加深对加权平均数的理解．（2）1.1.2经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，学会频数分布表中应用加权平均数的方法．（3）1.1.3能根据频数分布直方图计算平均数，能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析解决问题的能力．3．学习重点根据频数分布表求加权平均数，根据频数分布直方图计算平均数．4．学习难点理解频数、组中值得概念，根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P128－P130，思考：平均数的意义是什么？如何利用加权平均数的计算公式求一组数据的平均数？2．预习自测1．数据15，23，17，17，22的平均数是_____________，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是__________。
2．利用公式x＝x/＋a计算105，103，101，100，114，108，110，106，98，102的平均数，其中a＝___，x/＝_______,x＝_______。
3．一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均龄是_________岁。
预习自测参考答案1．18.8,62．100,4.7,104.73．15（二）课堂设计1．知识回顾（1）加权平均数的意义；（2）加权平均数的计算公式2．问题探究问题探究一：加深对加权平均数的理解问题1：某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个人小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是（分），由上可得，甲组的成绩最高．问题2：阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是_____，中位数是_____，众数是_____；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）÷2=49.5，则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：个数分组, 28≤x＜36, 36≤x＜44, 44≤x＜52, 52≤x＜60, 60≤x＜68频数, 2, 5, 7, 4, 2补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．问题3：下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。
第4讲 平均数2
第四讲平均数2（部分平均与全体平均）导航名师名师导航常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。
典例精讲一、“直接求”法和“取中数”法【例1】求11，7，19，23，15，27，31的平均数。
举一反三练习1求1976，1986，1996，2006，2016的平均数。
典例精讲二、运用“包含与排除”法【例2】五个数的平均数是30。
如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35。
第三个数是多少？举一反三练习2有六个数排成一列，它们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34。
求第四个数。
三、“设数法”巧解题【例3】某班级女同学的人数是男同学的2倍，女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。
求全班同学的平均身高。
举一反三练习3某班级女同学的人数是男同学的一半。
男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。
求全体同学的平均体重。
【典例精讲四、“移多补少”巧解题【例4】五年级甲班有52人，乙班有48人。
在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。
两个班的平均分各是多少？举一反三练习4甲组有8个工人，乙组有12个工人。
统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。
求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？五、找“最小公倍数”法【例5】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。
如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。
若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？举一反三练习5动物园的饲养员给三群猴子分花生。
四年级数学思维训练课程-平均数(二)PPT
甲乙丙平均数=（甲+乙+丙）÷3 ÷2
点拨：
甲+乙 甲+丙 乙+丙 90 82 86
闯关五 小明语文、数学、外语三科的期末平均成绩是93分，已知语文 和数学的平均分是92.5分，外语和数学的平均分是97分。语文、 数学、外语三科各是多少分？
平均数（2）
小学三年级
宝典一
期中考试中，小明语、数两科的平均成绩是92分，语、英两科 的平均成绩是90.5分，数、英两科的平均成绩是96.5分．他的 数学成绩多少分？
类似容斥重叠问题 点拨：
92×2
语+数
96.5×2
+ 数+英
-
语+英
90.5×2
92×2+96.5×2-90.5×2
闯关一
有6个数排成一列，它们的平均数是27，前四个数的平均数是 23，后3个数的平均数是34，求第4个数是多少？
平均数27 平均数23 平均数34
23×4=92 34×3=102 27×6=162 92+102-162=32
宝典二
某三个数平均数是5，如果把其中的一个数改为10，平均数就 成了7，被改的数原来是多少？
平均数从5变成7，多了2
2
2
2
5
5
5
10
原来数
点拨
多了：7×3-5×3=6 原数：10-6=4
总路程
全程平均速度÷源自总时间上山 60×18 下山 60×18 上山 18 下山 12
（60×18+60×18）÷（18＋12）
人教版八年级数学下册20.1.1 平均数(二)课件
某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命、从中抽查了100 只灯泡,它们的使用 x<1000 1000≤ x<1400 1400≤ x<1800 1800≤ x<2200 2200≤ x<2600
灯泡数（单位：个）
10
19
25
34
12
这批灯泡的平均使用寿命是多少?
２０.１.１平均数（2）
知识回顾
概念－：
一般地，对于n 个数 x1, x2 ,, x，n 我们把
x x1 x2 ...... xn n
n 叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，
x x 记为 ，读作 拔.
概念二: 一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别 是w1,w2,…,wn ，则这n个数
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权 平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1， x2，…,xk的权。
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是：
x 11 3 31 5 51 20 71 22 9118 11115 3 5 20 22 18 15
7（3 人） 接下来,同学们请来思考这样的问题： 从上表中,你能知道这…天5路公共汽车大约有多少 班次的载客量在平均载客量以上吗?占全天总班次的 百分比是多少?
由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和
101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载 客量，占全天总班次的百分比为33/83约等于40％。
3、某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课
外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天
做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t(分钟) 0＜t≤10 10＜t≤20 20＜t≤30 30＜t≤40 40＜t≤50 50＜t≤60
《平均数(2)》精品教案
平均数(2)教学目标：1．理解加权平均数的统计意义．2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力．教学重点:对加权平均数意义的理解;教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数分析一组数据的集中趋势．教学过程设计（一）创设情境，提出问题通过已有的统计学方面的知识，我们知道当收集到一些数据后，通常用统计图表整理和描述这些数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析，小学时我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平．本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义，并学习中位数、众数和方差等另外几个统计量，了解它们在数据分析中的作用．师生活动：阅读章引言．设计意图：让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节的大致内容，体会数据分析是统计的重要环节，而平均数等统计量在数据分析中起着重要作用．问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁录用依据是什么师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要引导学生思考：已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势学生计算平均数，解决问题．设计意图：回顾小学学过的平均数的意义，为引入加权平均数作铺垫．问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩如果听、说、读、写成绩按照2︰1︰3︰4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁追问1：用小学学过的平均数解决问题2合理吗为什么追问2：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别师生活动：教师适时地追问，学生自主设计计算平均数的方法，教师收集整理学生的计算方法，并统一计算形式，讲解权的意义及加权平均数．设计意图：追问1让学生理解问题2与问题1的有区别，问题2中的每个数据的“重要程度”不同，追问2让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据的“重要程度”不同，从而体会权的意义．（二）抽象概括，形成概念问题3 在问题2中，各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般追问：若n个数据x1，x2，…，x n的权分别为w1，w2，…，w n，这n个数据的平均数该如何计算师生活动：教师引导学生得到加权平均数公式：一般地，若n个数据x1，x2，…，x的权分别为w1，w2，…，w n，则这n个数的加权平均数是．n设计意图：从特殊到一般，得到加权平均数的公式．（三）比较辨别，理解新知问题4 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩如果听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取与问题2中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗师生活动：学生独立完成计算过程，体会权的改变对加权平均数的影响．设计意图：同一个问题背景，改变数据的权，则得到不同的结果，从而进一步体会权的意义与作用．问题5 你认为问题1中各数据的权有什么关系通过上述问题的解决，说说你对权的认识．师生活动：引导学生对比加权平均数公式分析，发现问题1中各数可看作是权相同的，教师指出两种平均数之间的联系．设计意图：理解简单的算术平均数与加权平均数之间的联系．（四）例题讲解，应用新知例一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．师生活动：教师引导分析，三项成绩的“重要程度”是否相同是如何体现的它们的权各是多少学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师补全解答过程，规范解题格式．设计意图：以实际问题为背景，体会权的不同形式．追问：A、B两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢师生活动：学生反思回答．设计意图：进一步体会权的意义．（五）深化拓展，灵活运用练习某广告公司欲招聘职员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：1．公司为网络维护员、客户经理、创作总监这三种岗位各招聘一名职员，给三项成绩赋予相同的权合理吗2．请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员．师生活动：学生分析网络维护员、客户经理、创作总监各侧重的能力，并对测试成绩赋权，通过计算加权平均数，对结果进行判断．设计意图：通过开放性题，让学生体会权影响一组数据的平均水平，学会利用加权平均数分析一组数据的集中趋势．（六）归纳小结，反思提高结合以下问题，教师与学生一起回顾本节课所学主要内容．1．如何计算加权平均数加权平均数在数据分析中的作用是什么2．权的作用是什么设计意图：问题1引导学生回顾加权平均数的算法及意义，问题2引导学生回顾权的作用及意义．课后作业1．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时体育活动评估成绩占20％，期中成绩占30％，期末成绩占50％．则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别为、和．2．一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者分笔试、面试、三个月试用业绩这三个方面的表现进行评分，成绩如下表所示：公司领导经过考虑决定按笔试20%，面试30%，三个月试用业绩50%的权重计算总平均成绩，分数高者将被录取，你认为谁会被录取呢为什么3．学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（）A．85分 B．87．5分 C．88分D．90分4．在中国好声音选秀节目中，四位参赛选手的各项得分如下表，如果将专业、形象、人气这三项得分按3：2：1的比例确定最终得分，哪位选手最终得分最高进入下一轮比赛（）（每项按10分制）A．小赵B．小王 C．小李 D．小黄5．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（）A．小明增加最多 B．小亮增加最多C．小丽增加最多 D．三人的成绩都增加。
八(上)6.1平均数(2)
6.1平均数（2）--(教案)班级姓名学号学习目标：会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响；利用平均数解决实际问题。
学习重点：加权平均数的求法以及对权的含义的理解。
学习难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
教学过程：一、预习与导学1、一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是__________.2、计算一组数据: 9.65, 9.70, 9.68, 9.75, 9.72的平均数是__________.3、设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是a, 则数据组x1+3,x2+3, x3+3, x4+3的平均数是__________; 数据组 3x1- 2, 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是__________.4、已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则a, b, c的平均数是__________.5、已知3名男生的平均身高为170cm, 2名女生的平均身高为165cm, 则这5名同学的平均身高是__________.二、探索与实践1、创设情境学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：(1)计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？(2)根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？如果你是比赛的负责人，你觉得谁得第一名合适？三、例题与练习把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5 ：2 ：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比期他数据更重要，所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，例如在本例中的5、2、和3分别是采访写作、计算机和创意设计测试成绩的“权”，将计算结果叫做小明、小亮、小丽3项素质测试成绩的加权平均数。
平均数二：数值平均数
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二、标准差的计算方法 （一）直接法 对于未分组或小样本资料 ， 可直接 利用（3—11）或（3-12）式来计算标 准差。
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【例3.9】 计算10只辽宁绒山羊产绒量： 450， 450， 500， 500， 500，550， 550， 550， 600， 600，650（g）的标准差。
3
2
24
应用平均指标的原则 1．必须是同质的量方可平均； 2．总平均数与组平均数结合分析； 3．根据具体条件选择平均方法； 4．平均数与典型值和分配数列结合分析； 5．集中趋势与离散趋势结合分析。
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第二节 标准差
一、标准差的意义 用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱 受样本资料中各观测值变异程度的影响。仅用 平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面 的，还需引入一个表示资料中观测值变异程度 大小的统计量。
【例3.2】 将100头长白母猪的仔猪一月窝重 （单位：kg）资料整理成次数分布表如下，求 其加权数平均数。
5
要点解释
权数
权数（Weighted），是分布数列中的频数或频率。
对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变
动的两个因素之一（另一因素是变量值）。
例
(1) x =5
(2) x =5
(3) x =4.75
X 频数 频率(%) X 频数 频率(%) X 频数 频率(%)
4 10 25.0 4 20 25.0 4 20 50.0
5 20 50.0 5 40 50.0 5 10 25.0 6 10 25.0 6 20 25.0 6 10 25.0
合计 40 100.0 合计 80 100.0 合计 80 100.0
体的平均数为：
教师集体备课稿平均数2
百汇学校小学部教师集体备课稿撰写人： 方育华 （第 12 周 5 月 20 日）●教学内容：教材第91~92页例2及“做一做”第2题和第94页练习二十二的第4~6题。
●教学目标：1.会求简单数据的平均数，比较平均数的大小。
2.初步学会简单的数据分析，灵活运用平均数相关的知识解决简单的实际 问题，进一步体会统计在现实生活中的作用。
3.在轻松愉快的活动中体会运用知识解决问题成功的愉悦，增强学习数学的 兴趣和学好数学的自信心。
●教学重点：1.会求简单数据的平均数，比较平均数的大小。
●教学难点：灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。
●方法指导：观察法●课 型： 新授课 ●课时分配：1●教学过程：一、创设情境，目标导向1.小明和小刚俩是同桌，小明有课外书5本，小刚有课外书9本， 怎样才能让他们两人的课外书一样多呢？生：可以将小刚的课外书给2本小明。
师：像这样把几个不同的数，通过移动的方法，得到的相同数，就是这几个数的平均数。
那应该怎样求一组数据的平均数呢？ 二、提出问题，自主学习学生回顾交流。
求平均数的方法：移多补少和平均分：平均数＝总数量÷总份数 教学例2.出示例2情景图，说说题中所给的信息。
1.出示例2情景图。
男生 女生2.分析信息。
师：你从表格中得到了哪些信息？生：我知道了每个人踢毽的个数。
生：男、女生队比较哪个队成绩好？三、相互学习，合作交流师：怎样来比较他们的成绩呢？生：用总个数来比较。
生：应该用平均数来比较。
师：为什么应该用平均数比较呢？ 生：因为男生比女生多一人。
师：大家讨论一下，对不对呢？ 生：对。
师：怎样求他们各队的平均数啊？生：先求他们每队踢毽个数的总数，再除以每队的人数。
四、点拨精讲，归纳提升例2： 男生平均每人踢毽个数：（19+15+16+20+15）÷5＝85÷5＝17（个） 女生平均每人踢毽个数：（18+20+19+19）÷4＝76÷4＝19（个） 因为17<19，所以女生队的成绩好。
人教版四年级数学下册《平均数(2)》课件
第2课时 平均数（2）
【学习目标】
1.进一步理解平均数的意义，掌握求平均数的计算方法。 2.会用平均数比较两组数据的整体情况，并用求平均数的 方法解决实际问题。
【学习重点】
进一步理解平均数的意义，掌握求平均数的计算方法。
【学习难点】
会用求平均数的方法解决实际问题。
创设情境 导入新课
移多补少和公式法， 平均数=总数量÷总份数。
合作交流 探索新知
+ 2 下面是第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩。 哪个队的成绩好？
姓名 王小飞
刘东 李雷 谢明明 孙奇
踢毽个数 19 15 16 20 15
姓名 杨羽 曾诗涵 李玲 张倩
踢毽个数 18 20 19 19
每个人踢毽的个数 每组的人数
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 钱数/元 138 176 157 177
（1）哪个小组捐的钱最多，是多少元？ 答：第四组捐的钱最多，是177元。
（2）四（1）班平均每组捐多少元？ （138+176+157+177）÷4=162（元） 答：四（1）班平均每组捐162元。
+ 3.
第一小组4人， 一共做了100个。
+ 3. 下面是“新苗杯”儿童歌曲大赛成绩统计表，根据统 计表回答下面问题。
选手评委 张老师 刘老师 王老师 平均分 李明 86分 88分 96分 90分 程佳 91分 86分 96分 91分 杨阳 92分 95分 92分 93分
请你把统计表填写完整，在领奖台上写出第1、2、3名选手的名字。
杨阳
程佳
三班捐了15本，四班捐了22本，平均每班捐图书
（ B ）本。
A.20
平均数(2)教案
20.1.1平均数（2）（第2课时）一、教学目标：1、加深对加权平均数的理解，理解由频数分布表和直方图寻找“权”的方法；会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题。
2.通过合作探究培养学生，处理数据的能力。
3.发掘数学的简单美，激发数学学习兴趣。
二、教学重点：根据频数分布表求加权平均数，进一步理解加权平均数的意义。
三、教学过程：（一）、【旧知回顾】：写出求加权平均数公式？“权”在数据小组中的重要作用，举例说明。
（二）、【问题探究】：例1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车一天共有多少班次？平均每班的载客量是多少？（由学生探讨说明）请阅读下面探究问题，回答下列问题：（1）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（小组的最大值减去最小值的一半。
）（2）、第二组数据的频数指什么呢？频数的和时多少？（3）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，则各组数据的平均值和组中值有什么关系。
（分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，由于没有具体的数据，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。
例如在1≤x ＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此便可求出这天5路公共汽车平均每班的载客） 解： 略（详见课本）三、归纳总结：在求n 个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk 出现fk 次（这里f1+f2+…+fk=n ）那么这n 个数的算术平均数为：nf x f x f x x kk +∙∙∙++=2211。
也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数。
其中f1，f2，…，fk 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权。
四、【例题解析】：例3：某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？解： 略（详见课本）课堂练习： 课本 第1、2题； 小组讨论，学生训练。
2023四年级数学下册8平均数与条形统计图第2课时平均数(2)配套教案新人教版
课Hale Waihona Puke ：科目：班级：课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容分析
本节课的主要教学内容为四年级数学下册《平均数与条形统计图》第2课时，重点是进一步理解平均数的含义，学会求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。内容涉及到例题讲解、练习巩固以及课堂小结等环节。
c. 可用不同颜色或图案区分数据类别。
2. 条形统计图的解读：
a. 观察条形高度，了解数据数量大小。
b. 比较条形高度，分析数据差异和趋势。
（三）平均数和条形统计图在实际生活中的应用
1. 平均数在实际生活中的应用：
a. 描述数据平均水平，如平均成绩、平均工资等。
b. 分析数据分布情况，判断集中程度和离散程度。
（三）改进措施
1. 提高学生参与度：通过设计更多的互动环节，如小组讨论、数学游戏等，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
2. 多样化的教学方法：结合项目导向学习、案例研究等教学方法，让学生在实践中掌握知识，提高问题解决能力。
3. 多元化的评价方式：除了书面考试，还可以通过学生的课堂表现、小组合作、创新 projects等方式来评价学生的学习效果，全面评估学生的数学素养。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的平均数的概念和求解方法，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为新的学习打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解本节课的平均数知识点，结合实例帮助学生理解。
小学五年级奥数第2讲 平均数(二)(含答案分析)
第2讲平均数（二）精讲精练【例题1】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。
问这是他第几次测验？练习1：1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。
如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。
求有多少个同学在做花？2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。
已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。
甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？【例题2】小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，语文、英语两科平均分84分，英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少分？练习2：1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验？3.五个数排一排，平均数是9。
如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？【例题3】两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米？练习3：1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。
求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。
已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。
现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？3.甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？【例题4】幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。
【人教版】四年级数学下册教学设计-【第2课时 平均数(2)【教案】】
第2课时平均数（2）▷教学内容教科书P91～92例2，完成P93～94“练习二十二”第3～6题。
▷教学目标1.让学生体会到平均数能较好地反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况。
2.使学生认识到统计与生活的联系，机敏应用所学学问，用求平均数的方法解决简洁的实际问题，进展学生的实践能力。
3.巩固求平均数的计算方法，使学生体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛应用，逐步养成自主探究与合作交流的意识和能力。
▷教学重点学会用平均数解决有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。
▷教学难点使学生体会到平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
▷教学预备课件。
▷教学过程一、情境导入1.创设情境，复习旧学问。
师：同学们，学校正在进行踢毽比赛。
下面是第3小组男生队和女生队踢毽比赛的成果。
你知道哪个队的成果更好吗？（出示课件）【学情预设】预设1：算出哪个队踢毽个数多就行了。
男生队：19+17+16+20=72（个）；女生队：17+21+20+18=76（个）。
因为72＜76，所以女生队成果更好。
预设2：还可以用平均数来比较。
男生队的平均数是72÷4=18（个），女生队的平均数是76÷4=19（个）。
因为18＜19，所以女生队成果更好。
【设计意图】通过创设第3小组男生队和女生队踢毽比赛的情境，让学生在推断哪个队成果更好的过程中，既复习了旧学问，又引入了新课的学习。
2.揭示课题，引出新知。
师：同学们真棒！很快用两种不同的方法正确地解决了问题，不少同学还用到了上节课学习的求平均数的方法，真正做到了活学活用。
今日这节课我们接着来学习用平均数解决实际问题。
［板书课题：平均数（2）］【教学提示】教学时也可选择学生熟悉的、感兴趣的活动作为教学素材，例如跳绳、拍球等，由学生生活中的实例引入，激发学生学习的兴趣，提高参与的乐观性。
二、探究新知1.产生冲突。
课件出示教科书P91例2中的表格。
师：现在看第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成果，哪个队的成果好？【学情预设】预设1：算出哪个队踢毽的个数多，哪个队的成果就好。
平均数(2)
平均数的应用求若干个数的平均数，就是将个数的总和除以这些数的个数的商，重要公式有 平均数=若干个数的总和÷数的个数若干个数的总和=数的个数⨯平均数解决这类数的平均数的问题的关键在于弄清总和与所对应的个数。
例1 某学校女子排球队共有10名队员，182,179,179,175,174,174,172,176,176,173（厘米），则 该队10人的平均身高为多少厘米解析：平均身高为这队人员的所有身高和除以总人数解：厘米）(17610173176176172174174175179179182=+++++++++习题某人期中考试5门课得分分别为 97 ,92, 89.89.97问她的平均分为多少？ 答案=++++5978989929792.8例2 小明的爸爸开车去苏州出差，前三个小时共行驶了186千米，后来发现有文件落在家里，返回家取用了2个小时，问：爸爸的平均速度是多少？解析： 此题主要是要注意返回家与去时的路程相同，共用了5小时 平均速度=）小时千米（总时间总路程.47423186186=++= 答 爸爸的平均速度为74.4小时千米习题某货车从甲地道乙地去送货，甲乙两地相距270千米。
去时用了4.5个小时，回来时每小时90千米每小时。
问：货车的平均速度是多少？答案：72例3 有6个数排成一行，他们的平均数是27，已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34，第四个数是多少解析：此题中前4个数与后三个数重复使用了第四个数2816710392627334423=-+=⨯-⨯+⨯答：第四个数是28习题有四个数，每次选取区中三个数，算出他们的平均数，再加上另外的一个数，用这样的方法计算了4次，分别得到四个数，26,32,40,46，那么原来四个数的平均数是多少？ 答案：()184246403226=÷÷+++例4 某次歌唱比赛有6名评委给一名选手打分，平均分是9.6，若去掉最高分之后平均分是9.4，若去掉最低分平均分为9.8，现在评分标准更改为去掉最高和最低分后求平均分。
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语文、数学的平均分为91分，英语94分，三 科平均分是多少？ 6个数的平均数是42，加入第7个数后的平均 数为45，第七个数是多少？ 几个数的平均数是42，加入一个50，平均数变 为了43，问现在一共有几个数？
有52个数，其平均数为38，现划去其中的 4个数，且划去的4个数的和恰好是200， 则剩下的这些数的平均数是多少？
2、有四个数，每次选取其中三个数， 算出它们的平均数再加上另一个数， 这样计算了四次，得到了下面四个数： 86、92、100、106，求原来四个数的 平均数。
3、有若干个大于0的自然数，它们的 平均数是10，如果去掉最大的一个， 余下数的平均数为9；如果去掉最小的 一个，余下数的平均数为11，这些数 最多有多少个？其中最大的是多少？
1、四个不同的自然数，它们的平均数是14， 其中三个大数的平均数是15，三个小数的 平均数是12，如果第二个大数是奇数，可 能是多少？
2、五2班7位同学参加数学竞赛，平均每人 得90分，其中女生有4人，平均每人得88.5 分；男生有3人，平均每人得多少分？
小明上学期的期末考试，语文、音乐、体 育、美术的平均分是88分，数学比五门的 平均分高8分，数学得了多少分？
1、以15为首位数的连续67个自然数的 平均数是多少？
2、有甲乙丙丁四个数，已知甲、乙的 平均数是87，乙、丙的平均数是90， 丙、丁的平均数是88，甲比丁小10， 求这四个数。
1、小芳踢毽子，已经踢了几次，如果 下一次踢38个，那么这几次的平均成 绩就是46个；如果下一次踢58个，那 么这几次的平均成绩就是50个。问： 小芳已经踢了几次？
1、甲乙丙三人共买了9个面包平均分 着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4 个面包的钱，丙没有带钱，经计算， 丙应该付4.5元，甲应收回多少钱？ 2、甲乙两数之和加甲数为220，甲、 乙两数之和加乙数为170，求甲乙的平 均数。
一辆汽车以每小时40千米的速度从 甲地开往乙地，原路返回时每小时 行60千米，求这辆汽车往返的平均 速度。
1、一袋糖分给幼儿园大、小班的小朋 友，平均每人得6颗；如果只分给大班 的小朋友，平均每人得10颗；如果只 分给小班的小朋友，平均每人几颗？ 2、甲、乙两地相距288千米，一艘客轮 从甲地顺水行驶12小时到达乙地，已知 船速为每小时20千米，问：客轮从乙地 逆水返回甲地时要用多少小时？
25个连续偶数的和是2000，最大的偶数是 多少？
1、李英前四次测验的平均成绩是86分，要 使平均成绩达到92分，他要连续考多少次 100分？
2、王师傅加工一批零件，前3天共加工97 个，第四天加工的零件个数比这四天的平 均数还多11个，第四天加工多少个？
甲乙丙丁四人一起完成一项工程，每人预 收了相等的劳动报酬，可是丁工作一天后 就病倒了，结果是甲工作6天，乙工作5天， 丙工作4天后就把工程完成了。丁退回48 元补偿给其他三人。最后四人各得报酬多 少元？