高中物理·矢量三角形的巧妙运用

N1 N2
θ
G
θ
不变力G为一系列可能的闭合三角形的公共边, 先作不变力G的有向线段；
从不变力箭头起按N2方向确定力的方位作射线； 从确定力G起点画第三个力N1的有向线段将图 形封闭成三角形
N1
N2
θ
G
θ
此过程中小球对斜面和
挡板的压力如何变化
？
如图所示，用等长的细线OA、OB悬挂一 重物，保持重物位置不变，使线的B端沿半径等于OA 的圆周向C移动，则在移动过程中OB线的拉力的变化 情况是 A.先减小后增大 B.先增大后减小 C. 总是减小 D.总是增大
C
b
B
a
α
② ③
F
①
β Fb
O
Fa
④
b Fb β O F α Fa
物体受力特点：3个力：F、Fa、Fb ①F确定,即大小方向不变
②Fa大小确定, 方向待定
Fa
α
F
β
Fb O
a ③F3大小、方向变化情况待定
先作确定力F的有向线段,力F为一系列可能的 闭合三角形的公共边； 以不变力F箭头为圆心,表示大小确定力Fa的线 段长为半径作圆； 从圆周上的点向表示确定力Fa的有向线段的箭 尾作第三力Fb的有向线段将图形封闭成三角形.
b
物体受力特点：3个力：F、Fa、Fb
①F确定,即大小方向不变 ②Fa大小确定, 方向待定
F
β α
Fb O Fa a
③F3大小、方向变化情况待定
♠ 类型Ⅱ
物体受力特点：3个力：F、Fa、Fb ①F确定,即大小方向不变 ②Fa大小确定, 方向待定
b
F
③F3大小、方向变化情况待定
Fb β O α Fa
F3
F1
情景一：
如图所示，挡板竖直放置，光滑的小球静止在斜
面和木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ。
求小球对斜面和挡板的压力？
N2 G
N1
θ
N1=G tanθ N2=G/cos θ
θ
情景二：
如图所示，挡板与斜面垂直，光滑的小球静止在
斜面和木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ。
求小球对斜面和挡板的压力？
由几何边长的变化判定对应力大小的变化
如图所示，在悬点O处用细线拉着小球，使它静 止在半径一定的半圆柱面上，现使半圆柱面从图示位置起沿水 平面缓慢向左移动一些距离，则 A. 小球对柱面的压力增大 B. 细线对小球的拉力不变 C. 柱面对小球的支持力不变 D. 小球对细线的拉力减小 O l FT
FN
R
N2
N1 N1=G sinθ N2=G cosθ G
θ θ
N2
θ
N1 G
N1 N2
N1 N2
θ θ
G
N1=G tanθ N2=G/cos θ
N2
N1 G
θ
G
N1=G sinθ N2=G cosθ
①物体平衡状态（静止or匀速直线运动） ②受力分析F1、F2、F3（不只三个力时可以先合成 三个力） ③构建力的矢量三角形 ④边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方 向
球
m
θ
FT
由图可知,在小球可能的平衡 位置中,细线最大偏角为
m
F
sin θ=F/G
mg
1、矢量三角形在静态平衡问题中 的应用 2、矢量三角形判断常见动态平衡
几种类型？
各自的受力特点？ 如何处理？
如图所示，两个光滑的球体，直径均为d，置于直径为D的圆桶内 ，且d<D<2d，在相互接触的三点A、B、C受到的作用力分别为 F1、F2、F3，如果将桶的直径加大，但仍小于2d，则F1、F2、 F3的变化情况是（ ） A．F1增大，F2不变，F3增大； C B．F1减少，F2不变，F3减少； C．F1减少，F2减少，F3增大； A D．F1增大，F2减少，F3减少；
如图所示，小球质量m，用一细线悬挂 ．现用一大小恒定的力F（F＜mg）慢慢将小球拉起， 在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？
先作确定力mg的有向线段,力mg为一 系列可能的闭合三角形的公共边； 以不变力箭头为圆心,表示大小确定 力的线段长为半径作圆； 从圆周上的点向表示确定力的有向线 段的箭尾作第三力的有向线段.
情景三：
如图所示，光滑的小球静止在斜面和木板之间，
已知球重为G，斜面的倾角为θ。起初挡板竖直放
置，将挡板逆时针缓慢转动到与斜面垂直，
此过程中小球对斜面和
挡板的压力如何变化
θ
？
♠ 类型Ⅰ
如图所示，光滑的小球静止在斜面和木板之间， 已知球重为G，斜面的倾角为θ。起初挡板竖直放 置，将挡板逆时针缓慢转动到与斜面垂直， 此过程的任意 时刻物体近似 看成静止状态
O
A TOA O mg
B TOB
C
本题答案:A
在《验证力的平行四边形定则》的实验 中，如图所示，使b弹簧秤从图示位置开始顺时针缓慢 转动，在这过程中，保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸 方向不变，则在整个过程中，a、b两弹簧秤的示数变 化情况？
PF b O
O
a
Fa
Fb
a减小，b先减小后增大
如图所示，结点仍保持在O位置，两绳套 夹角小于90°，现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力 方向使α角减小，应如何调整弹簧秤B的拉力大小及β角？
θ
N2 G
N1
θ
θ
N2
N1
物体受力特点：3个力：G、N2、N1 ①G确定,即大小方向不变
G
θ
②N2方向确定,大小待定
③N1大小、方向变化情况待定
N1
N2
θ
G
θ
N2减小，N1减小
物体受力特点：3个力：G、N2、N1 ①G确定,即大小方向不变 ②N2方向确定,大小待定 ③N1大小、方向变化情况待定
mg
本题答案:AD
如图所示，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮用力 拉住，一重物以绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、绳质量 及摩擦不计，重物处于静止．若将绳子a慢慢放下，则下列说法 正确的是
A
a
A. 绳a的拉力FT减小，杆的压力FN增大 B. 绳a的拉力FT 增大，杆的压力FN 增大 C. 绳a的拉力FT 不变，杆的压力FN 减小 D. 绳a的拉力FT 增大，杆的压力FN 不变
专题一
矢量三角形巧解力学问题
学习目标：
1、掌握矢量三角形在静态平衡问题中的应用。
2、学会运用矢量三角形判断常见动态平衡。
3、感受数学图形解决物理问题的美妙。
想一想：
身边的三角形应用
物理题
物体受三个力F1、F2、F3，处于平衡状态时，F1、F2 、F3首尾相接，构成闭合三角形
F2
静止 匀速直线运动
FT FN
FT A FN G
D R
来自百度文库
FN不变,FT变小
G
♠ 类型Ⅲ
物体受力特点：3个力：G、FN、FT ①G确定,即大小方向不变 ② FN、FT变化有依据情况待定
O F F D A T T F R F N G N G
自小球先作表示确定力G的有向线段 ； 作表示绳、半球对小球作用力的有向线段 ：方向沿绳与沿半球半径R，大小与G构 成闭合三角形； 找到与力三角形相似的几何三角形及对应边：
B
♠ 类型Ⅲ
如图所示,一个表面光滑的半球固定在水平面上,其球心的正上方一 定高度处固定一小滑轮,一根细绳一端拴一小球,置于球面上A点,另 一端绕过定滑轮 ,现缓慢地拉动细绳的一端 ,使小球从 A点运动到 D 点 ,在此过程中 ,小球所受的球面支持力 FN及细绳拉力 FT的变化情 况是 O
物体受力特点：3个力：G、FN、FT ①G确定,即大小方向不变 ② FN、FT变化有依据情况待定