水轮机工作原理
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⑵ 上冠、下环的内表面对水流压力：因这些表面为旋转面，故压力 与轴线相交； ⑶ 转轮外的水流在转轮进、出口处对所考虑的水流压力：因这两部 分水流在转轮进、出口处的接触面可看作是旋转面，故压力与轴向相交。 水流通过转轮时动量矩的变化仅由叶片的作用力矩引起。
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
水轮机变工况转轮进、出口速度三角形的讨论
水轮机蜗壳
水轮机中的水流运动
3、导水机构调节水轮机流量的功能 导水机构由导叶和导叶传动机构组成。导叶传动机构通过改变导叶位
臵，调节水轮机流量。
导叶调节流量的调节方程
Q
r2 1 ctg 0 ctg 2 2 b0 A2
h gH r2
水轮机导水机构
水轮机导水机构
水轮机中的水流运动
Vu 2 r2 口水流的速度矩
的大小，使进口水流速度矩发生变化以此实现 对于无导水机构的水轮机
能量转换。至于转轮进口水流速度矩可由其前面的过流部件来形成。导水
Vu1 r1 机构的作用之一就是形成这个速度矩
（冲击式），进口速度矩亦能由转轮本身形成。
水轮机广义基本方程式
水流通过转轮叶片时，速度的大小和方向都发生了变化，水流动量矩
的旋转力矩。
Hh
Vu1r1 Vu2 r2 g
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率 ⑶由基本方程式可见水流对转轮作用的有效能量，是靠转轮进、出口
Vu1 r1 Vu 2 r2 0 必要的速度矩或环量之差来保证的。显然，当
就
不能利用水流了做功。水流对转轮做功的必要条件是当它通过转轮时，其 速度矩或环量发生变化。如转轮进、出口速度矩变化不充分，则水流对转 轮作用力矩（能量）就要减少，水流能量就得不到充分利用，表现为效率 低。⑷为了有效利用水头H，充分地进行能量转换，过流部件设计时应保 证水流速度矩产生按基本方程式规定的变化。为此，转轮的作用是控制出
去AA’D’D部分的动量矩，即 q q q g dtVu 2 r2 g dtVu1r1 g dt Vu 2 r2 Vu1r1
假设在整个转轮进、出口处Vu1 r1 与 Vu 2 r2 分别为常数，则整个转轮流 道水流质量总的动量矩变化为
在转轮的水力设计时，或当分析水流在转轮中的流动时，常常要应用
到这两个速度分量。
3、转轮进、出口速度三角形 水流通过转轮时，转轮获得能量的大小主要决定于水流流经转轮进、 出口其运动状态的变化。而速度三角形实质上表征着水轮机的工作状态。 这是因为速度三角形与水轮机工作参数水头H、流量Q及转速n等直接有关。 因此有必要研究和分析转轮进、出口速度三角形。
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
1、水力损失和水力效率 当水流通过水轮机时，为克服各过流部件的水力阻力而引起的水头损
失称为水力损失。
水力损失包括：从蜗壳进口断面开始，经蜗壳、座环、导水机构、转 轮、尾水管直到出口断面所有过流部件的沿程摩擦损失和局部撞击、漩涡 、脱流等引起的局部阻力损失，以及尾水管的出口损失（速度水头）。 沿程摩擦损失与流速及过流部件的表面粗糙度有关。而局部损失除与 流速分布有关外，更主要取决于各过流部件流线形状及运行工况。 在水轮机各种损失中，以水力损失最大。
二、水轮机基本方程式 设叶片对水流的作用力矩为Mb，则
Ma Mb
由此得
Mb Q Vu2 r2 Vu1r1 g
则水流对转轮叶片的作用力矩为
M Mb Q Vu1r1 Vu2 r2 （大小相等，方向相反） g
Q Vu1U1 Vu2U 2 g
水流传递给转轮的功率为
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
3、机械损失和机械效率
Pe Qe H e 水流交付给水轮机的有效功率（
）也不可能全部被转
换为机械能输出，其中一部分消耗在各种机械损失上，如轴承及轴承密封
处的摩擦损失。对混流式水轮机还存在着不属于过流部分的外表面（如上 冠背面）与周围水流之间的摩擦损失，称为轮盘损失。 水轮机主轴获得的输出功率
随之发生改变，从而将能量传给转轮，并使转轮旋转。
计算出瞬时工况下水流作用在水轮机转轮叶片上的动态力矩，再利用 动量矩定理（单位时间内某物体对定轴的动量矩变化等于作用在该物体上
的全部外力对该轴的力矩和），就可获得水轮机的广义基本方程式。
M H Q H (Vu1H r1 Vu 2 H r2 )
水轮机中的水流运动
（1）混流式转轮进、出口速度三角形 混流式转轮进、出口速度三角形
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
水轮机基本方程式及其含义、水轮机的各种损失及相应的效率计算 水轮机的水力理论是研究其性能、流态与流道形状之间的相互关系，
这些关系中最重要的是研究当流体通过转轮时流体扭转变化与流体传递到
围的水流运动状况在3600的圆周线上各处相同。
水轮机转轮
混流式水轮机转轮装配图
水轮机中的水流运动
2、水流运动的合成与分解 水流在转轮中的运动，一方面是水流相对于转轮叶片流动，即相对运
动，另一方面随转轮转动，即圆周运动或牵连运动。转轮中的水流的绝对
运动可看成这两种运动的合成。若用速度关系表示，则绝对速度 V 是相对 W 速度 与圆周速度 的矢量和 U
转轮进、出口处水流速度矩的变化（即水流本身运动状态的变化）。因此 水轮机基本方程式给出了水轮机能量参数与运动参数的关系。 ⑵基本方程式从理论上表明了水轮机中水流能量是怎样转换成机械能
的。它是由于水流和转轮叶片相互作用的结果。一方面是流道迫使水流动
量矩发生变化，另一方面，水流在其动量矩改变得同时，它以一定的压力 作用在叶片上，从而驱使转轮旋转，其能量传递给转轮并形成水轮机轴上
三、转轮中的水流运动 水流通过水轮机转轮流道时，一方面沿着弯曲的转轮叶片做相对运 动，另一方面又随转轮旋转。因此，转轮中的水流形成一种复杂运动。 为简化问题，一般假定转轮叶片数和导叶数为无限多，且水流在水轮 机中的运动可做如下假设： ⑴稳定流：认为在水头、流量和转速一定的情况下(即固定工况下)， 水流在引水室、导水机构、尾水管中的流动以及在转轮中相对于叶片的 流动是稳定的，即不随时间而改变运动状况。 ⑵轴对称流：认为水流对称于水轮机轴线流向导叶和转轮，即导叶周
N M
式中
ω——转轮旋转角速度。
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
又由 得
N QHh
1 Vu1U1 Vu2U 2 g 上式就是反击式和冲击式水轮机的基本方程式，也称水轮机欧拉方程。 Hh
水轮机基本方程式的其它表达形式：
⑴ Hh Vu1r1 Vu2 r2
2、容积损失和容积效率
Q 进 入 水轮 机 的流 量 Q 不 可 能全 部进 入 转轮 做功 ， 其中 一部 分 流量
会从水轮机的旋转部分与固定部分之间的环隙（如混流式水轮机的止漏环
间隙和轴流式水轮机桨叶与转轮室之间的间隙）中漏损了。 水轮机有效流量 容积效率
V
Qe Q Q
Qe Q Q Q 1 Q Q Q
水轮机中的水流运动
⑶水流在进入导水机构前应具有一定的旋转环量（即具有一定的圆周 分速度），以保证在水轮机的主要工况下导叶处在不大的冲角下被绕流， 即水流进入导水机构时水力损失较小。
无撞击进口 相对速度 进口有撞击 （水力损失） 导叶骨线
漩涡消耗动能，加大水力损失 漩涡还可能引起空化，产生汽蚀
⑷有合理的断面尺寸及形状，以降低电站厂房投资及便于电站辅助设备 的布臵（如导水机构的接力器及传动机构的布臵）。
2 V12 V22 U 12 U 2 W22 W12 H h 2g 2g 2g
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
三、水轮机中的能量平衡及水力效率 分析水轮机中的各种能量损失对评价水轮机的性能以及确定水轮机
的基本尺寸都是必需的。
水轮机与其他运动机械一样，存在能量损失，输入功率与输出功率 的差值就是水轮机工作过程中产生的能量损失。 水轮机能量损失按产生的原因划分为水力损失、容积损失和机械损 失。与各类损失相应是水力效率、容积效率和机械效率。
运动到A’B’C’D’，此时有BB’C’C部分的水流从流道中流出，其质量为 ( q / g )dt
，q为通过该流道的流量。在流道的进口处，经dt时间后流空的AA’D’D部分 为后继水流充满，其质量也应是( q / g )dt 。
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
在dt时间内将转轮中的水流运动看成是稳定流动，则A’BCD’部分的 动量矩没有变化，因而流道的动量矩变化就等于BB’C’C部分的动量矩减
转轮的力矩关系。水轮机的基本方程式就是在理论上建立这个关系。 根据动量矩定理，单位时间内水流质量对定轴的动量矩变化等于作用 在该质量上的全部外力对定轴的力矩和，即
Ma
d mV u r dt
式中
Ma——外力矩。
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
考虑水流通过转轮时动量矩的变化： 在时刻 t ，水流质量充满转轮流道 ABCD ，经过时间 dt 后，这部分质量
d q Vu 2 r2 Vu1r1 mV r u dt g Q Vu 2 r2 Vu1r1 g
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
上述的水流动量矩变化是由dt 时段内作用在水流上的外力对水轮机旋 转轴线的力矩引起的。下面三种外力并不产生这种力矩：
⑴ 重力：因重力的合力与轴线重合或相交；
(VuH r ) dW t
式中：Vu1H和Vu2H分别为转轮进、出口水流绝对速度的圆周分量；下 标H表示动态值。
、
水轮机基本方程的各种形式：
M Q(Vu1r1 Vu 2 r2 )
1 H e H h (U 1Vu1 U 2Vu 2 ) g H h Vu1r1 Vu 2 r2 g
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
水轮机有效水头
H e H H
H H H 即，水轮机水力效率为水轮机有效水头与水轮机水头之比。 正确设计过流部件的流线形状和提高其表面质量及控制水轮机的运行 工况，可以提高水力效率。 h
水力效率
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
g
⑵考虑到环量 C 2rVu ，则方程亦可用环量的形式表示为
Hh C1 C 2 2g
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
基本方程式的含义： ⑴方程左边，表示作用于水轮机转轮上的单位重量水流所具有的有效
水能，也就是单位重量水流所能传给转轮的有效能量。方程右边，则表示
P Pe Pm
式中 Pm 机械效率 ——机械摩擦损失。
m
P Pe Pm Pe Pe 近代大型水轮机的机械效率可达98％～99％。
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
4、水轮机效率
ห้องสมุดไป่ตู้
hV m
即水轮机效率等于其水力效率、容积效率和机械效率的乘积。 现代大型水力的总效率可达95％。
水轮机中的水流运动
水轮机各过流部件水流运动的特点 一、蜗壳中的水流运动
蜗壳是水流进入水轮机的第一个部件。通过它将水引向导水机构并进
入转轮区。蜗壳应满足下列基本要求： ⑴尽可能减少水力损失以提高水轮机效率；
⑵保证导水机构周围的进水流量均匀，水流呈轴对称，使转轮四周受
水流的作用力均匀，以便提高运行的稳定性；
V W U
速度三角形：
＝Wm
绝对速度V ——在静止的地面上看到的水流速度； 相对速度U ——随转轮一起运动时看到的水流速度；
圆周速度W ——考察点随转轮转动时的线速度。
水轮机中的水流运动
V 在实际应用中为了分析的方便，常把绝对速度 V Vu Vm
分解为
式中 Vu ——绝对速度沿圆周方向的分量，称为绝对速度圆周分速度； Vm ——垂直于圆周方向的分量。因垂直圆周方向的平面都通过水轮 机轴向，因而Vm 在轴面上，故称 为轴面速度。 Vm
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
水轮机变工况转轮进、出口速度三角形的讨论
水轮机蜗壳
水轮机中的水流运动
3、导水机构调节水轮机流量的功能 导水机构由导叶和导叶传动机构组成。导叶传动机构通过改变导叶位
臵，调节水轮机流量。
导叶调节流量的调节方程
Q
r2 1 ctg 0 ctg 2 2 b0 A2
h gH r2
水轮机导水机构
水轮机导水机构
水轮机中的水流运动
Vu 2 r2 口水流的速度矩
的大小，使进口水流速度矩发生变化以此实现 对于无导水机构的水轮机
能量转换。至于转轮进口水流速度矩可由其前面的过流部件来形成。导水
Vu1 r1 机构的作用之一就是形成这个速度矩
（冲击式），进口速度矩亦能由转轮本身形成。
水轮机广义基本方程式
水流通过转轮叶片时，速度的大小和方向都发生了变化，水流动量矩
的旋转力矩。
Hh
Vu1r1 Vu2 r2 g
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率 ⑶由基本方程式可见水流对转轮作用的有效能量，是靠转轮进、出口
Vu1 r1 Vu 2 r2 0 必要的速度矩或环量之差来保证的。显然，当
就
不能利用水流了做功。水流对转轮做功的必要条件是当它通过转轮时，其 速度矩或环量发生变化。如转轮进、出口速度矩变化不充分，则水流对转 轮作用力矩（能量）就要减少，水流能量就得不到充分利用，表现为效率 低。⑷为了有效利用水头H，充分地进行能量转换，过流部件设计时应保 证水流速度矩产生按基本方程式规定的变化。为此，转轮的作用是控制出
去AA’D’D部分的动量矩，即 q q q g dtVu 2 r2 g dtVu1r1 g dt Vu 2 r2 Vu1r1
假设在整个转轮进、出口处Vu1 r1 与 Vu 2 r2 分别为常数，则整个转轮流 道水流质量总的动量矩变化为
在转轮的水力设计时，或当分析水流在转轮中的流动时，常常要应用
到这两个速度分量。
3、转轮进、出口速度三角形 水流通过转轮时，转轮获得能量的大小主要决定于水流流经转轮进、 出口其运动状态的变化。而速度三角形实质上表征着水轮机的工作状态。 这是因为速度三角形与水轮机工作参数水头H、流量Q及转速n等直接有关。 因此有必要研究和分析转轮进、出口速度三角形。
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
1、水力损失和水力效率 当水流通过水轮机时，为克服各过流部件的水力阻力而引起的水头损
失称为水力损失。
水力损失包括：从蜗壳进口断面开始，经蜗壳、座环、导水机构、转 轮、尾水管直到出口断面所有过流部件的沿程摩擦损失和局部撞击、漩涡 、脱流等引起的局部阻力损失，以及尾水管的出口损失（速度水头）。 沿程摩擦损失与流速及过流部件的表面粗糙度有关。而局部损失除与 流速分布有关外，更主要取决于各过流部件流线形状及运行工况。 在水轮机各种损失中，以水力损失最大。
二、水轮机基本方程式 设叶片对水流的作用力矩为Mb，则
Ma Mb
由此得
Mb Q Vu2 r2 Vu1r1 g
则水流对转轮叶片的作用力矩为
M Mb Q Vu1r1 Vu2 r2 （大小相等，方向相反） g
Q Vu1U1 Vu2U 2 g
水流传递给转轮的功率为
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
3、机械损失和机械效率
Pe Qe H e 水流交付给水轮机的有效功率（
）也不可能全部被转
换为机械能输出，其中一部分消耗在各种机械损失上，如轴承及轴承密封
处的摩擦损失。对混流式水轮机还存在着不属于过流部分的外表面（如上 冠背面）与周围水流之间的摩擦损失，称为轮盘损失。 水轮机主轴获得的输出功率
随之发生改变，从而将能量传给转轮，并使转轮旋转。
计算出瞬时工况下水流作用在水轮机转轮叶片上的动态力矩，再利用 动量矩定理（单位时间内某物体对定轴的动量矩变化等于作用在该物体上
的全部外力对该轴的力矩和），就可获得水轮机的广义基本方程式。
M H Q H (Vu1H r1 Vu 2 H r2 )
水轮机中的水流运动
（1）混流式转轮进、出口速度三角形 混流式转轮进、出口速度三角形
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
水轮机基本方程式及其含义、水轮机的各种损失及相应的效率计算 水轮机的水力理论是研究其性能、流态与流道形状之间的相互关系，
这些关系中最重要的是研究当流体通过转轮时流体扭转变化与流体传递到
围的水流运动状况在3600的圆周线上各处相同。
水轮机转轮
混流式水轮机转轮装配图
水轮机中的水流运动
2、水流运动的合成与分解 水流在转轮中的运动，一方面是水流相对于转轮叶片流动，即相对运
动，另一方面随转轮转动，即圆周运动或牵连运动。转轮中的水流的绝对
运动可看成这两种运动的合成。若用速度关系表示，则绝对速度 V 是相对 W 速度 与圆周速度 的矢量和 U
转轮进、出口处水流速度矩的变化（即水流本身运动状态的变化）。因此 水轮机基本方程式给出了水轮机能量参数与运动参数的关系。 ⑵基本方程式从理论上表明了水轮机中水流能量是怎样转换成机械能
的。它是由于水流和转轮叶片相互作用的结果。一方面是流道迫使水流动
量矩发生变化，另一方面，水流在其动量矩改变得同时，它以一定的压力 作用在叶片上，从而驱使转轮旋转，其能量传递给转轮并形成水轮机轴上
三、转轮中的水流运动 水流通过水轮机转轮流道时，一方面沿着弯曲的转轮叶片做相对运 动，另一方面又随转轮旋转。因此，转轮中的水流形成一种复杂运动。 为简化问题，一般假定转轮叶片数和导叶数为无限多，且水流在水轮 机中的运动可做如下假设： ⑴稳定流：认为在水头、流量和转速一定的情况下(即固定工况下)， 水流在引水室、导水机构、尾水管中的流动以及在转轮中相对于叶片的 流动是稳定的，即不随时间而改变运动状况。 ⑵轴对称流：认为水流对称于水轮机轴线流向导叶和转轮，即导叶周
N M
式中
ω——转轮旋转角速度。
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
又由 得
N QHh
1 Vu1U1 Vu2U 2 g 上式就是反击式和冲击式水轮机的基本方程式，也称水轮机欧拉方程。 Hh
水轮机基本方程式的其它表达形式：
⑴ Hh Vu1r1 Vu2 r2
2、容积损失和容积效率
Q 进 入 水轮 机 的流 量 Q 不 可 能全 部进 入 转轮 做功 ， 其中 一部 分 流量
会从水轮机的旋转部分与固定部分之间的环隙（如混流式水轮机的止漏环
间隙和轴流式水轮机桨叶与转轮室之间的间隙）中漏损了。 水轮机有效流量 容积效率
V
Qe Q Q
Qe Q Q Q 1 Q Q Q
水轮机中的水流运动
⑶水流在进入导水机构前应具有一定的旋转环量（即具有一定的圆周 分速度），以保证在水轮机的主要工况下导叶处在不大的冲角下被绕流， 即水流进入导水机构时水力损失较小。
无撞击进口 相对速度 进口有撞击 （水力损失） 导叶骨线
漩涡消耗动能，加大水力损失 漩涡还可能引起空化，产生汽蚀
⑷有合理的断面尺寸及形状，以降低电站厂房投资及便于电站辅助设备 的布臵（如导水机构的接力器及传动机构的布臵）。
2 V12 V22 U 12 U 2 W22 W12 H h 2g 2g 2g
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
三、水轮机中的能量平衡及水力效率 分析水轮机中的各种能量损失对评价水轮机的性能以及确定水轮机
的基本尺寸都是必需的。
水轮机与其他运动机械一样，存在能量损失，输入功率与输出功率 的差值就是水轮机工作过程中产生的能量损失。 水轮机能量损失按产生的原因划分为水力损失、容积损失和机械损 失。与各类损失相应是水力效率、容积效率和机械效率。
运动到A’B’C’D’，此时有BB’C’C部分的水流从流道中流出，其质量为 ( q / g )dt
，q为通过该流道的流量。在流道的进口处，经dt时间后流空的AA’D’D部分 为后继水流充满，其质量也应是( q / g )dt 。
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
在dt时间内将转轮中的水流运动看成是稳定流动，则A’BCD’部分的 动量矩没有变化，因而流道的动量矩变化就等于BB’C’C部分的动量矩减
转轮的力矩关系。水轮机的基本方程式就是在理论上建立这个关系。 根据动量矩定理，单位时间内水流质量对定轴的动量矩变化等于作用 在该质量上的全部外力对定轴的力矩和，即
Ma
d mV u r dt
式中
Ma——外力矩。
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
考虑水流通过转轮时动量矩的变化： 在时刻 t ，水流质量充满转轮流道 ABCD ，经过时间 dt 后，这部分质量
d q Vu 2 r2 Vu1r1 mV r u dt g Q Vu 2 r2 Vu1r1 g
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
上述的水流动量矩变化是由dt 时段内作用在水流上的外力对水轮机旋 转轴线的力矩引起的。下面三种外力并不产生这种力矩：
⑴ 重力：因重力的合力与轴线重合或相交；
(VuH r ) dW t
式中：Vu1H和Vu2H分别为转轮进、出口水流绝对速度的圆周分量；下 标H表示动态值。
、
水轮机基本方程的各种形式：
M Q(Vu1r1 Vu 2 r2 )
1 H e H h (U 1Vu1 U 2Vu 2 ) g H h Vu1r1 Vu 2 r2 g
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
水轮机有效水头
H e H H
H H H 即，水轮机水力效率为水轮机有效水头与水轮机水头之比。 正确设计过流部件的流线形状和提高其表面质量及控制水轮机的运行 工况，可以提高水力效率。 h
水力效率
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
g
⑵考虑到环量 C 2rVu ，则方程亦可用环量的形式表示为
Hh C1 C 2 2g
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
基本方程式的含义： ⑴方程左边，表示作用于水轮机转轮上的单位重量水流所具有的有效
水能，也就是单位重量水流所能传给转轮的有效能量。方程右边，则表示
P Pe Pm
式中 Pm 机械效率 ——机械摩擦损失。
m
P Pe Pm Pe Pe 近代大型水轮机的机械效率可达98％～99％。
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
4、水轮机效率
ห้องสมุดไป่ตู้
hV m
即水轮机效率等于其水力效率、容积效率和机械效率的乘积。 现代大型水力的总效率可达95％。
水轮机中的水流运动
水轮机各过流部件水流运动的特点 一、蜗壳中的水流运动
蜗壳是水流进入水轮机的第一个部件。通过它将水引向导水机构并进
入转轮区。蜗壳应满足下列基本要求： ⑴尽可能减少水力损失以提高水轮机效率；
⑵保证导水机构周围的进水流量均匀，水流呈轴对称，使转轮四周受
水流的作用力均匀，以便提高运行的稳定性；
V W U
速度三角形：
＝Wm
绝对速度V ——在静止的地面上看到的水流速度； 相对速度U ——随转轮一起运动时看到的水流速度；
圆周速度W ——考察点随转轮转动时的线速度。
水轮机中的水流运动
V 在实际应用中为了分析的方便，常把绝对速度 V Vu Vm
分解为
式中 Vu ——绝对速度沿圆周方向的分量，称为绝对速度圆周分速度； Vm ——垂直于圆周方向的分量。因垂直圆周方向的平面都通过水轮 机轴向，因而Vm 在轴面上，故称 为轴面速度。 Vm