物理吸附与化学吸附115页PPT
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吸附热力学-吸附及吸附过程PPT课件
(k吸/k脱) ·p 1+(k吸/k脱) ·p
a＝ k吸/k脱
θ=
ap 1+ap
2021/1/23
2021
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3）Langmuir吸附等温式
1.2 吸附热力学
✓Langmuir吸附式一般形式
ap 1 ap
a＝ k吸/k脱
吸附系数(adsorption coefficient) (吸附平衡常数）
Vm是一个重要参数。从吸附质分子截面积Am，可计算吸附剂 的总表面积S和比表面A。
S AmLn
AS/m
L—阿弗加得罗常数, n—吸附质分子数
n V m /( 2 2 .4 d m 3 m o l- 1 ) ( S T P )
m—吸附剂质量
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3）Langmuir吸附等温式
1) qkp1/n
q：吸附量，cm3/g
k，n是与温度、体系有关
的常数。
2) x k' p1/n m
x：吸附气体的质量 m：吸附剂质量
k’，n是与温度、体系有关的
常数。
✓Freundlich吸附公式对q 的适用范围比Langmuir公式要宽。
✓常用于Ⅰ型等温线；可较好地用于单分子层吸附，特别是中压范围内。 ✓常用于低浓度气体，对高浓度气体有较大偏差。
✓1/n较大则采用连续吸附，反之采用间歇吸附。
Freundlich吸附等温式适用的范围，一般来说比Langmuir吸 附等温式要大一些。与Langmuir公式一样，既适用于物理吸 附又适用于化学吸附。
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2) Freundlich吸附等温式
1.2 吸附热力学
物理吸附仪介绍及数据分析PPT课件
二 物理吸附与化学吸附
性质 吸附力 吸附强度 吸附层数 吸附热 选择性 可逆性 吸附平衡 活化能 吸附温度
物理吸附
化学吸附
范德华力
化学键
弱பைடு நூலகம்
强
单层或多层
单层
小，近于液化热，几kJ/mol 大，近于反应热，≥40kJ/mol
无或者很差
较强
可逆
不可逆
快，易达到
慢，不易达到
小
大
低温
高温
三、固体比表面积分析方法
高压段可粗略地看出粒子堆积程度，如І型中如最后上扬，则粒子未必均匀。平 常得到的总孔容通常是取相对压力为0.99左右时氮气吸附量的冷凝值。
四、孔径分析方法
微孔材料
介孔材料
孔径分布及孔容数据
孔径分布图
四、孔径分析方法
滞后环的产生原因
这是由于毛细管凝聚作用使N2 分子在 低于常压下冷凝填充了介孔孔道，由于开始 发生毛细凝结时是在孔壁上的环状吸附膜液 面上进行，而脱附是从孔口的球形弯月液面 开始，从而吸脱附等温线不相重合，往往形 成一个滞后环。还有另外一种说法是吸附时 液氮进入孔道与材料之间接触角是前进角， 脱附时是后退角，这两个角度不同导致使用 Kelvin方程时出现差异。
物理吸附原理及 数据处理
目录
一 、基础知识 二 、物理吸附与化学吸附 三、比表面积分析方法 四、孔径分析方法 五、应用领域 六 、样品预处理条件 七、仪器
一、基础知识
比表面积：单位质量物质的总表面积，国际单位是（m2/g） 吸附剂的比表面积和孔径大小将直接决定了吸附剂吸附能力的大小，
而孔径的大小则决定了吸附剂对不同气体分离的大小。 孔径分布：一般表示为孔体积对孔半径的平均变化率与孔半径的关系， 也可表示成孔分布函数与孔半径的关系。
物理吸附化学吸附
化学吸附 吸附作用 吸附质分子和吸附中心之 间化学键的形成 物理吸附 分子间作用力，如永久性偶 极矩,诱导性偶极矩,四极吸引 作用等
吸附热
吸附速率
>80 kJ/mol
活化吸附,吸附速率慢
0-40 kJ/mol
非活化吸附,吸附速率快
脱附活化能 发生温度 选择性
吸附层 可逆性
化学吸附热 高温(>气体的液化点) 有选择性,与吸附质,吸附 剂本质有关
脱附（desorption）: 固体表面气体浓度的减小。 脱附过程：气体在表面上的浓度减小的过程。
体相原子配位数：12
表面原子配位数：9 面心立方最密堆积（FCC）
3 fold site 三重吸附位 桥位
4 fold site 四重吸附位
顶位
表面的吸附位
二、物理吸附(physisorption)与 化学吸附(chemisorption)
从吸附位能曲线还可得出以下两个结论： 1、由于表面的吸附作用，分子在表面上解离需要克服 Ea能垒，在气相中直接解离则需要D，分子在表面上活 化比在气相中容易，这是由于催化剂吸附分子改变了 反应途径的结果。 2、在数值上，脱附活化能等于吸附活化能与化学吸附 热之和。原则上，因为能量的守和性是这一关系具有 普遍性。
第二章 吸附作用
一、概述 在气固多相催化反应过程中，都包含吸附步骤，至少有一种反 应物参与吸附过程。多相催化反应的机理与吸附的机理不可分 割。
Langmuir-Hinshelwood Mechanism
Eley-Rideal Mechanism
固体表面（surface）原子与体相（bulk）原子的最大区别： 表面原子配位不饱和，从而表现出高的化学反应活性。 吸附（adsorption）：气体在固体表面的累积。 吸收（absorption）：体相的吸附。 吸附剂（adsorbent）:吸附气体的固体物质。 吸附质（adsorbate）:被吸附的气体。 吸附态：吸附质在表面吸附以后的状态。 吸附中心/吸附位：吸附剂表面发生吸附的局部位置。 吸附过程：固体表面上的气体浓度由于吸附而增加的过程。
吸附热
吸附速率
>80 kJ/mol
活化吸附,吸附速率慢
0-40 kJ/mol
非活化吸附,吸附速率快
脱附活化能 发生温度 选择性
吸附层 可逆性
化学吸附热 高温(>气体的液化点) 有选择性,与吸附质,吸附 剂本质有关
脱附（desorption）: 固体表面气体浓度的减小。 脱附过程：气体在表面上的浓度减小的过程。
体相原子配位数：12
表面原子配位数：9 面心立方最密堆积（FCC）
3 fold site 三重吸附位 桥位
4 fold site 四重吸附位
顶位
表面的吸附位
二、物理吸附(physisorption)与 化学吸附(chemisorption)
从吸附位能曲线还可得出以下两个结论： 1、由于表面的吸附作用，分子在表面上解离需要克服 Ea能垒，在气相中直接解离则需要D，分子在表面上活 化比在气相中容易，这是由于催化剂吸附分子改变了 反应途径的结果。 2、在数值上，脱附活化能等于吸附活化能与化学吸附 热之和。原则上，因为能量的守和性是这一关系具有 普遍性。
第二章 吸附作用
一、概述 在气固多相催化反应过程中，都包含吸附步骤，至少有一种反 应物参与吸附过程。多相催化反应的机理与吸附的机理不可分 割。
Langmuir-Hinshelwood Mechanism
Eley-Rideal Mechanism
固体表面（surface）原子与体相（bulk）原子的最大区别： 表面原子配位不饱和，从而表现出高的化学反应活性。 吸附（adsorption）：气体在固体表面的累积。 吸收（absorption）：体相的吸附。 吸附剂（adsorbent）:吸附气体的固体物质。 吸附质（adsorbate）:被吸附的气体。 吸附态：吸附质在表面吸附以后的状态。 吸附中心/吸附位：吸附剂表面发生吸附的局部位置。 吸附过程：固体表面上的气体浓度由于吸附而增加的过程。
物理吸附与化学吸附
吸附剂的性质
吸附剂的表面活性、孔径、孔容等性质也会影响化学吸附 的过程和结果，不同性质的吸附剂对同一种吸附质的吸附 能力可能会有很大差异。
03
物理吸附与化学吸附的比较
吸附力比较
物理吸附
物理吸附是通过分子间作用力（范德 华力）将气体或液体吸附在固体表面 。这种吸附力较弱，容易受到温度和 压力的影响。
原理
01
物理吸附的原理主要是由于分子 间的范德华力，包括色散力、诱 导力和取向力。这些力的大小取 决于分子间的距离和分子极性。
02
当气体分子遇到固体表面时，如 果它们的动能足够大，它们会克 服范德华力，碰撞到表面并被吸 附。
影响因素
温度
温度对物理吸附的影响较小，因为物 理吸附是可逆的，而且没有电子转移 。
物理吸附与化学吸附
汇报人： 202X-12-28
目 录
• 物理吸附 • 化学吸附 • 物理吸附与化学吸附的比较 • 吸附在工业中的应用 • 吸附的未来发展
01
物理吸附
定义
物理吸附是指吸附剂与吸附质之间通 过分子间作用力（范德华力）进行的 吸附。这种吸附没有电子转移，只是 分子间的引力作用。
物理吸附是一种可逆过程，即在较高 温度下，被吸附的物质可以脱附释放 出来。
常用的物理吸附剂包括活性炭、分子筛等，它们具有高比 表面积和孔容，能够吸附气体分子并实现高效分离。
催化剂载体
化学吸附在催化剂载体中具有重要作 用，催化剂载体能够提供活性中心， 促进化学反应的进行。
常用的催化剂载体包括氧化铝、硅酸 铝、分子筛等，它们能够提供酸性或 碱性的活性中心，促进化学反应的进 行。
表面粗糙度
表面粗糙度对物理吸附的影响较大。 粗糙的表面可以提供更多的吸附位点 ，增加物理吸附的可能性。
吸附剂的表面活性、孔径、孔容等性质也会影响化学吸附 的过程和结果，不同性质的吸附剂对同一种吸附质的吸附 能力可能会有很大差异。
03
物理吸附与化学吸附的比较
吸附力比较
物理吸附
物理吸附是通过分子间作用力（范德 华力）将气体或液体吸附在固体表面 。这种吸附力较弱，容易受到温度和 压力的影响。
原理
01
物理吸附的原理主要是由于分子 间的范德华力，包括色散力、诱 导力和取向力。这些力的大小取 决于分子间的距离和分子极性。
02
当气体分子遇到固体表面时，如 果它们的动能足够大，它们会克 服范德华力，碰撞到表面并被吸 附。
影响因素
温度
温度对物理吸附的影响较小，因为物 理吸附是可逆的，而且没有电子转移 。
物理吸附与化学吸附
汇报人： 202X-12-28
目 录
• 物理吸附 • 化学吸附 • 物理吸附与化学吸附的比较 • 吸附在工业中的应用 • 吸附的未来发展
01
物理吸附
定义
物理吸附是指吸附剂与吸附质之间通 过分子间作用力（范德华力）进行的 吸附。这种吸附没有电子转移，只是 分子间的引力作用。
物理吸附是一种可逆过程，即在较高 温度下，被吸附的物质可以脱附释放 出来。
常用的物理吸附剂包括活性炭、分子筛等，它们具有高比 表面积和孔容，能够吸附气体分子并实现高效分离。
催化剂载体
化学吸附在催化剂载体中具有重要作 用，催化剂载体能够提供活性中心， 促进化学反应的进行。
常用的催化剂载体包括氧化铝、硅酸 铝、分子筛等，它们能够提供酸性或 碱性的活性中心，促进化学反应的进 行。
表面粗糙度
表面粗糙度对物理吸附的影响较大。 粗糙的表面可以提供更多的吸附位点 ，增加物理吸附的可能性。
物理吸附与化学吸附
表面热力学的基本公式
根据多组分热力学的基本公式
d U T d S p d V B d nB
B
U U S , V , nB
对需要考虑表面层的系统，由于多了一个表 面相，在体积功之外，还要增加表面功，则基本
公式为
d U T d S p d V d As B d nB
U U S , V , As , nB
B
所以考虑了表面功的热力学基本公式为
d U T d S p d V d As B d nB d H T d S V d p d As B d nB
B B B
d A S d T p d V d As B d nB
使表面有自动收缩到最小的趋势，并使表面层显示
出一些独特性质
比表面（specific surface area）
比表面通常用来表示物质分散的程度，有两 种常用的表示方法：一种是单位质量的固体所具
有的表面积；另一种是单位体积固体所具有的表
面积。即：
As A0 m
或
As A0 V
式中，m 和 V 分别为固体的质量和体积，As为其 表面积。目前常用的测定表面积的方法有BET法
第十三章
§13.1 §13.2 §13.3 §13.4 §13.5 §13.6 §13.7 §13.8 §13.9
表面物理化学
表面张力及表面Gibbs自由能 弯曲表面下的附加压力和蒸气压 溶液的表面吸附 液-液界面的性质 膜 液-固界面－润湿作用 表面活性剂及其作用 固体表面的吸附 气-固相表面催化反应
表面活性也愈大。
表面活性物质的浓度对溶液表面张力的影响，
化工原理吸附PPT
吸附质在吸附剂表面形成单分子层或多分子层，通过分子间作用力、静电 力或化学键等作用力进行结合。
常见吸附分离工艺流程
固定床吸附
移动床吸附
吸附剂装填于固定床中，流体通过固定床 时，被吸附的组分在吸附剂表面被吸附， 从而达到分离目的。
吸附剂在移动床中连续移动，同时完成吸 附和再生过程，适用于大规模生产。
吸附热
物理吸附过程中释放的吸附热较 小，这是因为吸附力相对较弱。
物理吸附的实际应用
01
气体分离
利用物理吸附可实现气体混合物 的有效分离，如变压吸附技术 （PSA）和液态净化技术。
气体储存
02
03
环境保护
通过物理吸附可实现气体的有效 储存，如利用活性炭等吸附剂储 存氢气和天然气。
利用物理吸附处理工业废气中的 有害气体，降低其对环境的污染。
在石油化工中的应用
总结词
吸附技术在石油化工中主要用于油品精 制、脱硫和催化剂回收等。
VS
详细描述
在油品精制过程中，吸附技术可用于去除 油品中的杂质和异味，提高油品质量和稳 定性。在脱硫过程中，吸附剂可选择性地 吸附油品中的硫化物，降低油品中硫的含 量。此外，吸附技术还可用于催化剂回收 ，通过吸附剂将废催化剂中的活性组分回 收再利用，降低生产成本并减少环境污染 。
利用磁性材料和有机高分子复合制备磁性吸附剂， 实现快速分离和简便操作。
纳米材料吸附剂
利用纳米材料的大比表面积和表面效应，制备高 效纳米吸附剂，用于水处理、气体分离等领域。
05
吸附分离工艺流程
吸附分离工艺流程的原理
吸附分离工艺利用吸附剂与吸附质之间的相互作用力，将吸附质从混合物 中分离出来。
吸附剂具有较大的比表面积和多孔性，能够提供大量的吸附位点，与吸附 质产生相互作用。
常见吸附分离工艺流程
固定床吸附
移动床吸附
吸附剂装填于固定床中，流体通过固定床 时，被吸附的组分在吸附剂表面被吸附， 从而达到分离目的。
吸附剂在移动床中连续移动，同时完成吸 附和再生过程，适用于大规模生产。
吸附热
物理吸附过程中释放的吸附热较 小，这是因为吸附力相对较弱。
物理吸附的实际应用
01
气体分离
利用物理吸附可实现气体混合物 的有效分离，如变压吸附技术 （PSA）和液态净化技术。
气体储存
02
03
环境保护
通过物理吸附可实现气体的有效 储存，如利用活性炭等吸附剂储 存氢气和天然气。
利用物理吸附处理工业废气中的 有害气体，降低其对环境的污染。
在石油化工中的应用
总结词
吸附技术在石油化工中主要用于油品精 制、脱硫和催化剂回收等。
VS
详细描述
在油品精制过程中，吸附技术可用于去除 油品中的杂质和异味，提高油品质量和稳 定性。在脱硫过程中，吸附剂可选择性地 吸附油品中的硫化物，降低油品中硫的含 量。此外，吸附技术还可用于催化剂回收 ，通过吸附剂将废催化剂中的活性组分回 收再利用，降低生产成本并减少环境污染 。
利用磁性材料和有机高分子复合制备磁性吸附剂， 实现快速分离和简便操作。
纳米材料吸附剂
利用纳米材料的大比表面积和表面效应，制备高 效纳米吸附剂，用于水处理、气体分离等领域。
05
吸附分离工艺流程
吸附分离工艺流程的原理
吸附分离工艺利用吸附剂与吸附质之间的相互作用力，将吸附质从混合物 中分离出来。
吸附剂具有较大的比表面积和多孔性，能够提供大量的吸附位点，与吸附 质产生相互作用。
物理吸附化学吸附
催化反应已发现的主要氧物种：O2，ads，O2-，O2-，O-
MgO上O2-（a），O-（b），O3-（c）物种的ESR信号 O-+O2
5.3 CO的吸附：主要有线式和桥式的缔合吸附，高温下解离 吸附
M C O 线式吸附，CO=2000cm-1
M CO
M
桥式吸附，CO=1900cm-1
CO分子及其在过渡金属 上化学吸附的能级和轨
七、溢流效应 (spillover effect)
溢流：在一个相（给体相）表面上吸附或产生的活性物种向另 一个在同样条件下不能吸附或产生该活性物种的相（受体相） 表面上迁移的过程。 溢流可以发生在金属-氧化物、金属-金属、氧化物-氧化物和氧 化物-金属各体系中。 目前发现的可能产生溢流的物种有H2、CO、O2和NCO。
2、烯烃在过渡金属及其氧化物上的化学吸附可以发生解离 吸附，也可以发生缔合吸附。
解离吸附 C2H4 + 2M
HC CH2 H M +M
CH2 CH3 乙烯在金属上的一种吸附态： 解离吸附态的间接证据
M
缔合吸附：（A）di-键吸附；（B）键吸附
H2C CH2
H2C CH2
MM
M
CH CH2 CH2
M
化学吸附
物理吸附
吸附质分子和吸附中心之 间化学键的形成
>80 kJ/mol 活化吸附,吸附速率慢 化学吸附热
分子间作用力，如永久性偶 极矩,诱导性偶极矩,四极吸引 作用等
0-40 kJ/mol
非活化吸附,吸附速率快
凝聚热
高温(>气体的液化点)
接近气体的液化点
有选择性,与吸附质,吸附 无选择性 剂本质有关
氢的溢流
化工原理 吸附PPT幻灯片
吸附剂的选择
活性炭： 吸附力强，分离效果好，来
源容易，价格低廉。粉末状的 活性炭吸附量最大，吸附力也 最强，但因颗粒太细，过滤分 离比较困难，颗粒活性炭过滤 较容易。
生产过程中根据分离物质的 特性来选择合适的吸附剂。
吸附剂的选择
活性炭纤维：
活性炭纤维是用中 间产物碳素纤维活化而 制得的一种纤维状吸附 剂。活性炭纤维孔细， 孔径分布范围窄，外表 面积大，吸附与解吸的 速度快，吸附容量大， 流体通过阻力小。
解吸过程
1. 选择洗脱剂原则 a. 洗脱剂应容易溶胀吸附剂,如大网格吸附剂； b. 洗脱剂对被吸附物有较大的溶解度。
2.吸附在高浓度盐溶液中（加盐析剂），则洗脱可仅 用水；
3.易挥发性物质，用热水或蒸汽解吸； 4.流速 （空间速度，线速度）：洗脱液的流速务必
恰当控制。如果太快，洗脱物在两相中的平衡过 程不完全；如果太慢，洗脱物会扩散。
吸附分子量小的物质，选择比表面积大孔径小的 吸附剂；极性化合物选择极性吸附剂，非极性化 合物选择非极性吸附剂。
影响吸附过程的因素
2.吸附物的性质： 1）结构相似的化合物，在其他条件相同时，高 熔点的由于溶解度较低故易被吸附； 2）溶质自身或在介质中能缔合时利于吸附； 3）吸附物若在介质中离解，吸附量下降； 4）若在极性介质中吸附，必须在等电点附近的 PH范围内进行。
小组成员与分工
学号 20116934 20116935 20116937 20116946 20116952 20116955 20116954
姓名 陈岚 吴夏莲 徐君怡 罗静 杨睿 魏友武 董鹏
参与制作 讲解第二部分PPT 制作第二部分PPT PPT汇总及补充 讲解第一部分PPT 制作第一部分PPT 第一部分资料收集 第二部分资料收集
物理吸附和化学吸附 PPT
代号
分类名称
0
强酸
1
弱酸
2
强碱
3
弱碱
4
螯合
5
两性
6
氧化还原
功能基
-SO3H
-COOH,-PO3H3
-N+(CH3)3 ,
-N+
(CH3)2
CH2CH2OH
-NH2,-NHR,-NR2
CH2COOH
H2C
N
CH2COOH
(-N+(CH3)3 , -COOH)
(-CH2SH)
HO
OH
说明 磺酸基 膦酸基 季铵基
哈尔滨商业大学食品工程学院
4.2离子交换原理
主要依赖电荷间的相互作用，利用带电分子中电荷的微小差异而进行分离。 选择适当条件可使一些溶质分子变成离子态，通过静电作用结合到离子交换 剂上，而另一些物质不能被交换，这两种物质就可被分离。 带同种电荷的不同离子虽都可以结合到同一介质上，但由于带电量不同，与 介质的结合牢度不同，改变洗脱条件可依次被洗脱而达到分离的目的。
哈尔滨商业大学食品工程学院
4.4离子交换树脂的分类
（1）阳离子交换树脂
Na+
Cl_
Cl_
H+ H
+
H
Na+ Cl_
H+ +HC+Hl_+NNa+a+
Na+ Cl_
H+ H+ H+
Cl_ Na+ Na+
H
+
H
+
H+ Cl_ Cl_ Na+
交换前
交换达到平衡后
第八章-化学吸附PPT课件
学吸附
不可逆，吸、脱时吸 附物发生了变化。
eg： 低压活性碳吸附氧，高温脱附 出CO、CO 。 2
CO
CO 2
9 影响因素
O 2
物理吸附: T, p, 表面大小
化学吸附: T, p, 表面大小,表面的微观结构
.
7
总之：物理吸附与化学吸附并不能完全 截然分开，有时可能共同存在。
§8-3 活化吸附理论 §8-3-1 吸附等压线 用粉末吸附剂吸附气体的实验：
设单位时间内有n 个分子撞到单位表面上， v
则单位表面吸附的分子数：
n =n av 为吸附分子在固体表面上的平均滞留时间
吸脱附平衡时，
U = U = n = n / a dva
.
29
若吸附是一位的，则f ()= n
a
U = K f () e(-Ed/RT)
d = K n e(-Ed/RT) a
0.
38
/( -1)= b p eq0 (1- ) /RT
0
取对数移项得：
lnp = -lnB +
q
+0ln
0
RT
1-
其中B = b e(q/RT)是与无关的常数
00
对化学吸附， lnp变化主要有
决定
RT
= q0lnB0 p
q
0 RT
不管吸附是否解离，表面是否均一都可用。
.
39
三个公式的比较
.
4
4 选择性
物理吸附
无
化学吸附
有
5 吸附温度
物理吸附
在吸附物沸点附近
化学吸附
较高温度
6 吸附的压力范围
物理吸附
比压力p/p >0.01 0
不可逆，吸、脱时吸 附物发生了变化。
eg： 低压活性碳吸附氧，高温脱附 出CO、CO 。 2
CO
CO 2
9 影响因素
O 2
物理吸附: T, p, 表面大小
化学吸附: T, p, 表面大小,表面的微观结构
.
7
总之：物理吸附与化学吸附并不能完全 截然分开，有时可能共同存在。
§8-3 活化吸附理论 §8-3-1 吸附等压线 用粉末吸附剂吸附气体的实验：
设单位时间内有n 个分子撞到单位表面上， v
则单位表面吸附的分子数：
n =n av 为吸附分子在固体表面上的平均滞留时间
吸脱附平衡时，
U = U = n = n / a dva
.
29
若吸附是一位的，则f ()= n
a
U = K f () e(-Ed/RT)
d = K n e(-Ed/RT) a
0.
38
/( -1)= b p eq0 (1- ) /RT
0
取对数移项得：
lnp = -lnB +
q
+0ln
0
RT
1-
其中B = b e(q/RT)是与无关的常数
00
对化学吸附， lnp变化主要有
决定
RT
= q0lnB0 p
q
0 RT
不管吸附是否解离，表面是否均一都可用。
.
39
三个公式的比较
.
4
4 选择性
物理吸附
无
化学吸附
有
5 吸附温度
物理吸附
在吸附物沸点附近
化学吸附
较高温度
6 吸附的压力范围
物理吸附
比压力p/p >0.01 0
物理吸附和化学吸附
扩大表面所吸收之热。
三、界面的热力学性质
根据多组分热力学的基本公式
dU TdS pdV BdnB
B
U U S ,V , nB
对需要考虑表面层的系统，由于多了一个表 面相，在体积功之外，还要增加表面功，则基本
公式为
dU TdS pdV dAs BdnB
U U S ,V , As , nB
dA SdT pdV dAs BdnB
dG SdT Vdp dAs BdnB
从热力学基本关系，结合全微分的性质得：
S A T, V ,nB T A, V ,nB
B
B
S A T,p,nB T A, p,nB
B
从这些热力学基本公式可得：
U H A G As S ,V ,nB As S , p ,nB As T ,V ,nB As T , p ,nB
广义的表面自由能定义：
A H U ) S , P ,nB ( )T ,V ,nB ( ) S ,V ,nB ( As As As G ( )T , P ,nB As
生的重力F与总的表面张力大小相 等方向相反，则金属丝不再滑动。
F =(W1 W2 ) g = 2 l
这时
F 2 l
2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 lW 2 2 l l 1
面，所以边界总长度为2l， 就是作 用于单位边界上的表面张力。
在温度、压力、组成恒定时, 可逆地使液体 表面增加dA面积所做的功为：
W dA