1.1全等三角形概念和性质

全等三角形概念和性质

1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等

三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。

2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。

3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。

1.全等形

(1)定义：能够的两个图形叫做全等形。

理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的、;全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。(2)几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。

2.全等三角形及相关的概念

(1)全等三角形的定义：能够的两个三角形叫做全等三角形。

(2)全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对应边：

重合的边；③对应角：重合的角。

(3)全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号来表示，如图所示^ ABe ADEF:o

符号“0”的含义：“s”表示，“一表示,合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。

（4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB^FDE,则AB与__、AC与__、BC与—是对应边，/ A和/ D、/ B和/ E、/C和/F

时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，

对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是, 最小的边（角）是对应边（角）。

（5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的。对边是与对角相对的边，对角是与边相对的角。

易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。

3.全等三角形的性质

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。还具备：全等三角形的对应边上的中线

相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的、。

易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。

1.全等三角形对应角相等，对应角相等

【例1】如图是“人”字形屋梁，AB= AC现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D,然后在A, D之间竖支柱AD.那么这根AD符合“垂直”的要求

吗？为什么？

练1.如图所示，已知：A, C, F, D四点在同一直线上，AB= DE, BC= EF, AF= DC求证: AB// DE.

B

练2.已知：如图所示，在四边形ABCD^, AB= CB, AD= CD求证：/ C= /A.

练3.如图，在四边形ABCM, AB= CD, AA CR 求证：/ A+ / D- 180° .

【例2】如图，AAB8A ADE / B=80° , Z C=30° , / DAC=35 ,贝U/ EAC的度数为( )

A. 40° B .35° C . 30°

练4.如图，若4AB赍△AEF,则对于结论：(1) AC=AF (2) / FAB=Z EAB; (3) EF=BC (4) / EAB=Z FAC其中正确的个数是( )

A. 1个B .2个C .3个D .4个

【例 3】.如果△ABe △ ADC AB=AD Z B=70° , BC=3cm 那么/ D=, DC=.

练 5.如图，如果△ ABe △ DEF, ADEF 周长是 32cm,DE=9cmEF=13cm / E=Z B,贝U AC=cm.

D

练 6. （2014 秋?深水县期末）如图，AB 与 CD 交于点 O, OA=OCOD=OB / A=50° , Z B=30° ,

则/ D 的度数为（

）

练 7.如图，已知△ ABC^ADEF Z A=30° , / B=50° , BF=2,求/ DFE 的度数和 EC 的长

.

A. 50°

B. 30° D .100°

【例4】如图，若^ OA

阴△ OB （C 且/ 0=65 ,/ BEA=135 ,求/ C 的度数。

【例5】（2015凉山州一中月考）若4人3黄△DEF^ △ ABC的周长为100, AB=3Q AC=()

练8. (2015 鹰潭一中月考)如图，△ABe4ADE 且/ EAB= 120° , / B= 30°

10° , / CFD=

【例6】（2014湖北新县大王镇中学期中）如图，AABD^ 4CBD若/A=80° , / ABC=30 ,

则/ ADC

勺度数为

160°. B , 110° C , 140° D , 120°

练9.如图：^ABC^ADEf^请根据图中提供白M言息，写出x= EF=25,贝U

A 55、45 、30 、25

,/ CAD=

/E=50° , BC=10, CE=7 则/ D= ； / 2= ; CF=

，已知4ABC 的六个元素，则甲、乙、丙三个三

2.（2014-2015北京市第三H ^一中第一学期期中考试 边长，则下面与^ ABC 一定全等的三角形是（

3.（2014-2015 北京市第四十四中学第一学期期中

）如图，4AB 隼ACD/A Z BAC= 85° , ZB

=65 ,

则/CAD 度数为（

）

A. 30 °

B. 65 °

C. 40 °

D. 85 °

4 .如图所示，△ AOB^ACOtD / AOBhCOD 乙"乙C,则/ D 的对应角是 ,图中相 等的线段有.

练10. （2015镇江枫叶国际学校月考） 如图，已知△ ABCC^A DEF, /A=55°

,

A.甲和乙 B .乙和丙 C .只有乙 D .只有丙

）如图所不，a,b,c 分别表不^ ABC 的三

）

1. （2014-2015北京七中第一学期期中）如图

角形中和△ ABC 全等的图形是（