高中数学必修四学案及答案(人教B版)

2014级必修四 编号：4001 课题：角的概念的推广

编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

一、学习目标：

1. 会判断角的大小；

2. 能够会用集合表示终边相同的角；

3. 会用集合表示表示象限角区间角以及终边在坐标轴上的角.

二、自主学习

1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？

初中所研究的角的范围为 .

2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？

①体操比赛中术语：“转体720o ”（即转体 周），“转体1080o ”（即转体 周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度） 如果慢了5分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度）

3、在实际生活中有些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义？研究这些角的分类及记法？

4、如何将角放入坐标系中讨论？

角的顶点与 重合，角的 与x 轴的非负半轴重合. 象限角的定义： 5、终边相同的角

与60°终边相同的角有 , , …都可以用代数式表示为 . 与α终边相同的角如何表示？ 6、终边在以下象限中的角如何表示?

第一象限角：

第二象限角：

第三象限角:

第四象限角

三．尝试练习

1、基础过关

(1)（A ）下列命题是真命题的有 .（填序号）

①三角形的内角必是第一二象限角 ②始边相同而终边不同的角一定不相等 ③第四象限角一定是负角

④钝角比第三象限角小

(2)用集合表示下列各角：“第一象限角”、“锐角”、“小于90o 的角”、“0o ~90o 的角”

2、难点突破

(A) (1)写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来.

－15° 124°30′

(A) (2)求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：

210-； 731484'- ．

(B) (3)若α是第二象限的角，试分别确定2α，

2α，3

α

的终边所在位置.

(B) (4)如果α是第三象限的角，那么—α，2α的终边落在何处？

四．巩固提高

(A)1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）

A ．30°

B ．-30°

C ．630°

D ．-630° (A)2、－1120°角所在象限是 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

(B)3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）

A ．B=A ∩C

B ．B ∪C=C

C ．A ⊂C

D ．A=B=C

(B)4、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ）

A ．第一象限角

B ．第一、二象限角

C ．第一、三象限角

D ．第一、四象限角

(B)5、若α是第四象限的角，则α-

180是 ．

A ．第一象限的角

B ．第二象限的角

C ．第三象限的角

D ．第四象限的角

(C)6、设集合{}

Z k k x k x A ∈+⋅<<+⋅=,30036060360|

,

{}

Z k k x k x B ∈⋅<<-⋅=,360210360| , 求B A ,B A .

2014级必修四编号：4001 课题：角的概念的推广编制人：李敏审核人：王国燕编制日期：班级姓名4001角的概念的推广答案

二、自主学习

1、0°≤α＜360°

2、①2 3 ②逆30 顺30

4、原点始边

5、-300°420°780°k·360°+60°k∈Z S={β|β=α+ k·360°，k∈Z }

6、S={α|k·360°＜α＜90°+k·360°，k∈Z}

S={α|90°+k·360°＜α＜180°+k·360°，k∈Z }

S={α|180°+k·360°＜α＜270°+k·360°，k∈Z }

S={α|270°+k·360°＜α＜(k+1)·360°，k∈Z }

三、尝试练习：

1、（1）②

（2）S1={α|k·360°＜α＜90°+k·360°} S2={α|0°＜α＜90°}

S3={α|α＜90°} S4={α|0°≤α＜90°}

2、（1）S={α|α=-15°+ k·360°，k∈Z} S={α|α=124°30′+ k·360°，k∈Z}

当k=0时，α=-15°当k=-1时，α=-235°30′

当k=1时，α=345°当k=0时，α=124°30′

当k=2时，α=705°当k=1时，α=484°30′

（2）S={α|α=-210°+k·360°，k∈Z} S={α|α=-1484°37′+ k·360°，k∈Z}

当k=1时，S=150°={α|α=-44°37′+k·360°，k∈Z}

当k=0时，S=-210°当k=1时，α=315°23′

当k=0时，α=-44°37′

（3）解：∵α是第三象限的角∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°，k∈Z

∴-270°+k·360°＜-α＜-180°+k·360°∴-α终边落在第二象限

同理2α落在x轴上方

四、

1、B

2、D

3、B

4、C

5、C

6、解：∵B={x|k·360°-210°＜x＜k·360°，k∈Z}

={x|k·360°+150°＜x＜(k+1)360°，k∈Z}

∴A B={x|k·360°+150°＜x＜k·360°+300°，k∈Z}

A B={k·360°+60°＜x＜(k+1)·360°，k∈Z}