三角形面积1

4探索活动:三角形的面积

教学内容

教材56页及57页部分习题

教学目标

1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动,体验割补等方法在探究中的应用。

2.掌握三角形的面积计算公式,并能正确进行三角形面积的计算。

3.能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。

教学重难点

【重点】经历三角形的面积猜想与验证的探究活动,体验割补等方法在探究中的应用;掌握三角形的面积计算公式,并能正确进行三角形面积的计算。

【难点】能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。

第1课时三角形的面积

教学目标

1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动,体验割补等方法在探究中的应用。

2.掌握三角形的面积计算公式,并能正确进行三角形面积的计算。

3.能运用三角形的面积计算公式解决相关的实际问题。

教学重难点

【重点】掌握三角形的面积计算公式,并能正确进行三角形面积的计算。

【难点】三角形面积计算公式的推导过程。

课前准备

【教师准备】PPT课件;三角形纸板。

【学生准备】三角形纸片。

教学流程

新课导入

激发情趣,谈话导入。

师:同学们,上节课我们一起探究了怎样计算平行四边形的面积,大家还记得我们是用什么方法推导出平行四边形的面积计算公式的吗?

预设生:把平行四边形转化成长方形来推导的。

师:谁来说一说推导过程?

预设生:用割补法,沿着平行四边形的高剪下一个直角三角形,把这个直角三角形与另一部分拼在一起,拼成一个长方形,拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底,长方形的宽等于原来平行四边形的高,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。

师:表达得非常清楚!今天这节课,我们继续用转化的数学思想来探究三角形的面积怎样计算。

(板书课题:三角形的面积)

探索新知

一、求流动红旗的面积。

师:请同学们看大屏幕,我们怎样才能求出这面流动红旗的面积呢?(PPT课件出示)

预设生1:我们可以用数方格的方法求三角形的面积。

生2:我想看看能不能把三角形转化成已学过的长方形或平行四边形。

师:这两名同学说得都非常好,但是在实际生活中,用数方格的方法既麻烦又不适用,看来我们必须要寻求一种既方便又适用的方法才行,我们就尝试第二种说法来探究一下。

二、把三角形转化成学过的图形。

师:我们怎样把三角形转化成已学过的图形呢?请同学们在小组内拼摆并研究后,汇报你们小组的转化方法。

方法一:用两个同样大小的三角形拼成一个平行四边形。

师:拼好了吗?

预设生:拼好了。

师:说一说,你们是怎么拼的?

预设生1:把两个完全一样的锐角三角形重合,再把其中一个重合的三角形以右下角顶点为中心旋转180°,将旋转后的三角形沿着另一个三角形的右边平移,两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。(学生到前面边说边演示拼摆过程)

生2:把两个完全一样的钝角三角形重合,再把其中一个重合的三角形以右下角顶点为中心旋转180°,将旋转后的三角形沿着另一个三角形的右边平移,两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。(学生到前面边说边演示拼摆过程)

生3:把两个完全一样的直角三角形重合,再把其中一个重合的三角形以右下角顶点为中心旋转180°,将旋转后的三角形沿着另一个三角形的右边平移,两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。(教师随学生的回答用PPT课件演示过程)

方法二:沿三角形两边中点剪开,再拼成一个平行四边形。

生4:我们小组是先找到三角形两边上的中点,然后沿着两边中点剪成一个三角形和一个梯形,再拼成一个平行四边形。(教师随学生的回答用PPT课件演示过程)

方法三:用添补法把三角形添补成已学过的长方形。

生5:以三角形的底边和高分别为长和宽把原三角形添补成长方形。(教师随学生的回答用PPT课件演示过程)

方法四:用回折方法把三角形转化成长方形。

把一个三角形沿长方形回折,相当于两个长方形的面积。

三、怎样计算三角形的面积?“想一想,说一说”。

师:我们找出了这么多办法把三角形转化成已学过的图形,现在请同学们仔细观察图片,转化前的三角形与转化后的图形有什么关系呢?

预设生:我从方法一中发现:把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高分别相等。而一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,根据平行四边形的面积=底×高,我们可以推导出三角形的面积计算公式是三角形的

面积=底×高÷2。(板书公式)

师:他是以第一种方法来验证的,那么,第二种、第三种和第四种方法是否也能得出如此结论呢?谁还有不同想法?说一说。

生1:第二种方法是沿着三角形两边上中点剪开的三角形和梯形拼成的平行四边形。平行四边形的底等于原三角形的底,高是原三角形的一半,拼成的平行四边形面积=三角形的底×(三角形的高÷2),即三角形的面积=底×高÷2。

生2:第三种方法是把三角形添补成长方形后,长方形的面积正好是三角形面积的2倍,因为添补出的两个三角形分别和原来的三角形中以高分割开的两个三角形相同,而添补成长方形后的宽是原三角形的高,长方形的长是原三角形的底,所以,根据长方形的面积=长×宽,可以推导出三角形的面积计算公式是三角形的面积=底×高÷2。

生3:第四种方法是折成的长方形面积的2倍与原来的三角形面积相等,长方形的长是三角形底的一半,长方形的宽是三角形高的一半,所以可以推导出三角形的面积计算公式是三角形的面积=长方形的面积×2=(底÷2)×(高÷2)×2=底×高÷2。

师:如果我们用S表示三角形的面积,用a表示三角形的底,用h表示三角形中相对应的高,那么三角形的面积计算公式可以怎样表示?

预设生:S=ah÷2。

(板书:字母公式:S=ah÷2)

四、运用公式解决问题。

师:现在我们就可以运用推导出的三角形面积计算公式求出流动红旗的面积了。

(PPT课件出示)

师:如果流动红旗的底边长是28 cm,高是25 cm,那么这面流动红旗的面积是多少平方厘米?

预设生:28×25÷2=350(cm2)。

答:流动红旗的面积是350 cm2。

随堂练习

1.填空。

(1)一个平行四边形的面积是48平方米,与它等底等高的三角形的面积是()平方米。

(2)一个三角形和一个平行四边形等底等高,平行四边形的面积与三角形的面积和是27平方厘米,这个三角形的面积是()平方厘米。

2.判断。(对的打“√”,错的打“✕”)

(1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。()

(2)两个面积相等的三角形形状一定相同。()

(3)三角形的底扩大为原来的3倍,高扩大为原来的5倍,面积就扩大为原来的8倍。

()

3.解决问题。

我是小小设计师:有一块长方形红布料长1.8米,宽0.9米,用这块布料制作底边长90厘米,高30厘米的红领巾,最多能做多少条?(可以拼接)

课堂小结

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?

预设生:这节课,我们运用割补和拼凑的方法,把三角形转化为已学过的平行四边形,推导出了三角形的面积计算公式是:三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为:S=ah÷2;并能运用推导出的三角形面积计算公式解决实际问题。

作业设计

教材第57页“练一练”的第1,2题。

【基础巩固】