二次根式的乘法导学案-人教版九年级数学上册
人教版九年级初三数学《二次根式的乘除法》第1课时导学案
九年级数学）二次根式（二）——二次根式的乘除法1月日班别姓名学号一、学习目标：1、理解二次根式乘除法法则，会进行简单的二次根式的乘除运算二、学习过程：环节一、回顾1、计算===2、当x时，3（a0）；2=（a）aa⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(≥0)⎧⎪=⎨⎪⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(<)⎩环节二、探索====b=（0a≥，0b≥）====根据乘法法则，我们又可以得到：=（0a≥，0b≥）化简，使被开方数不含完全平方的因数1==32解：环节三、分层训练A组1、化简：（1=（2=（3=（4=（5=（6=（7=（8=（9=（10）= 2、计算下列各式，并将所得的结果（1（2解：原式==（3（4（5 （6）10254⨯（7）()32276-⨯ （86b（915a （10（11）x xy 12•（12）ba ab •3、已知第一宇宙速度的计算公式：v =g 通常取9.8米/秒2，R 约为6370千米，是计算第一宇宙速度（结果用科学记数法表示，并保留两个有效数字）解：∵v ===≈∴第一宇宙速度约为B 组1、某液晶显示屏的对角线长36㎝，其长与宽之比是4：3，试求该液晶显示屏的面积 解：设液晶显示屏的长为 ㎝，则宽为 ㎝2、若0ab <，化简2abC 组1、若x 、y 为实数，且224412x x y x -+-+=+，求x y +的值。
21。2二次根式的乘法师
21.2二次根式的乘法【学习目标】理解（a ≥0，b ≥0），（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简【学习重点、难点】重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：一、自学展示1．填空：（1）=____；（2）=____； （3）．二、合作探究1、 一般地，对二次根式的乘法规定为反过来: 例1、计算（1 （2 （3）3× （4 例2、化简（1） （2 （3 （4） （5）练习（1）计算： ① ②55×215 ③312a ·231ay（2）化简: = = = =三、质疑导学判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1） （2）=4×=4请大家讨论：对于9×27的运算中如果不把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？解：=注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
四、达标测试：1、选择题（1）等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85 B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的结果是（ ） A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12（4）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．12、化简：（1）360； （2）432x （3）3018⨯； （4）7523⨯；3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -332 (2) a a 212-五、布置作业：P8练习题1、2、3板书设计： 教学反思：。
第3课时二次根式的乘法导学案
达标测评反思目标
9、计算：
三
维
目
标
1.1、知识与能力：探究二次根式乘法的法则，并会运用法则进行二次根式的乘法运算，且会逆用二次根式的乘法法则对二次根式进行化简计算；
2、过程与方法：理解二次根式被开方数中含有开得尽方的因式或因数时，二次根式不是最简的，必须将之化简.
3、情感态度与价值观：培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.
例2化简：（1） ；（2） 。
跟踪训练
化简：① ② ③ ④
三、综合应用
例3计算：（1） × （2） × （3） ·
跟踪训练
计算：（1）（1） × （2） × （3） ·
四、归纳反思
1.本节课我学会了____________________________________________
2.我知道被开方数不含分母的二次根式只有把开得尽方的因式或因数移到根号外面后二次根式才是最简的形式。
5、化简： =．6、化简： 的结果为.7、计算： =．8、计算： .
教法与学法指导
通过教材中的探究中的两道题目的解答，你可以发现一个规律。用字母表示这个规律如下： × = （a≥0，b≥0）
这就是二次根式的乘法公式。可以引导学生用语言描述这个公式。
例1这两小题直接套用公式即可解决，第（2）题的结果不能用 表示，需要进行化简成3.
每一个公式都是一个等式，将等式的两边交换位置即可得到一个新公式。将 × = （a≥0，b≥0）反过来可以得到 = × （a≥0，b≥0）
例2第（1）小题可以直接用第二个公式解决化简；第（2）小题需要转化成第（1）小题的形式，再用公式解决即可。
例3第（1）（3）小题可以用乘法公式变形成例2形式后再用例2的化简思路解决；第（2）小题是两个带有系数的二次根式相乘，可以运用单项式乘以单项式的法则处理系数，根号部分相乘同第（1）小题一样。
数学：人教版九年级上 21.2 二次根式的乘除(教案)
数学：人教版九年级上 21.2 二次根式的乘除（教案）一、教学目标1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.（二）尝试指导，讲授新课师：，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：⨯⨯2等于3（边讲边板书：=2×3）⨯等于6（边讲边板书：=6）.师：，等于什么？讲边板书：6（边讲边板书：=6）.师：⨯66，⨯⨯.师：我们再来看一个例子.师：⨯⨯.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：⨯等于45（边讲边板书：=4×5），20（边讲边板书：=20）.师：等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：）等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）⨯等于20，也等于20，所以⨯⨯.师：⨯⨯，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：⨯=⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：（⨯⨯也就是等于.师：⨯=⨯.）师：师：乘法法则）.师：a是被开方数，所以a必须大于等于0；因为b也是被开方数，所以b也必须大于等于0（边讲边板书：(a≥0,b ≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：⨯；⨯（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节⨯=⨯（四）尝试指导，讲授新课师：）刚才我们做的这个题目的结果是什么？简.怎么化简？师：），（边讲边板书：.师：再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子），所以反过来，，所以化结果是.师：化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式.师：这个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）；（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：= == == == == =====（六）归纳小结，布置作业那个题）这就是二次根式乘法法则；运用法则后，如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P8练习1.2.）四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：正确地进行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. (a≥0，b≥0)2.计算：⨯⨯3.化简：= == == == == == =（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书），利用用这个等式可以化简二次根式.师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——运用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：⨯= = = = = = = =(3)⨯⨯⨯= = = = = = = = = =5.cm和，则这个矩形的面积为cm2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P12习题1.4.5.）四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：= == == ======（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答）≥0,b≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：叫学生）生：……（让几名学生发表看法）=.师：（指等式）在这个等式中，a必须大于等于0，b必须大于0（边讲边板书：(a ≥0,b＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：÷（四）试探练习，回授调节2.计算：(2= == == =÷÷= == == == =（五）尝试指导，讲授新课师： ）刚才我们做的这个题目的结果是什么？简.怎么化简？）.师：生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，.，所以化简结果是2（板书：=2）.师：化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式就.师：来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：= == == =（五）归纳小结，布置作业这个等式就是二次根师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，式的除法法则，把这个等式反过来，（指等式），利用它可以化简二次根式.四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)(a≥0,b≥0)；(2)= (a≥0,b＞0).2.计算：= == == == =÷= == == == =（二）创设情境，导入新课师：≥0,b＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？（三）尝试指导，讲授新课师：还可以怎么除？（稍停），分母成了2（边讲边板书：=2，结果是b（边）.讲边板书：=b师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目.（师出示例题）例计算：.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法.师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目.（四）试探练习，回授调节3.计算：（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目.师：（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：÷÷（指准式子）被开方数3 2除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单.师：总之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.÷一种方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）÷（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P12习题6）课外补充作业4.选择合适的方法计算：÷四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算能力，发展数感. 二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.计算： ÷=（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：÷÷（边讲边板书：.师：（板书：）第(2)讲边板书：.师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简..），等于（边讲边板书：=.师：（指准.讲边板书：，等于()2⋅=()2⋅，结果等于2讲边板书：=2.师：（指准2.师：所以它们不是最简二次根式，不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.师：32中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：6不含能开得尽方的因数，而且被开方数6.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）不是最简二次根式.=2=5（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：3.把下列各式化成最简二次根式：(1)(2)x=（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有什么帮助？（稍停）它可以帮助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P11练习2.P12习题7.）四、板书设计。
人教版九年级初三数学《二次根式的乘除法》第2课时导学案
九年级数学）二次根式（三）——二次根式的乘除法2月日班别姓名学号
一、学习目标：
1、灵活运用二次根式乘除法法则进行简单的二次根式的乘除运算
2、进一步练习化简二次根式
二、新课学习：
环节一：试一试
计算：= =
= =
二次根式的除法法则：
= (0,0)
a b
≥>
= =
根据二次根式的除法法则，我们又可以得到：= (0,0)
a b
≥>
（要求分母中不含二次根式，并且二次根式种不含分母）
==
环节二：分层练习
A 组
1、化简：
（1= （2=
（3= （4=
（5
= （6=
（7
= （8=
2、计算下列各式，并将所得的结果
（1 （2解：原式=
（3
（4b a
（5）b a 10253⨯ （6）246y x x +
（7）()2
21+c ab （8
（9
（10
B 组
1、化简
2、自由落体的公式为S=gt 2
（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落
的高度为720m ，则下落的时间是多少？
12
3、现有一张边长为5㎝的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，则剪下的正方形边长是多少？（答案先用最简二次根式表示，再算出近似值，精确到0.01）
C组
观察下列各式及其验证过程.
（1）
验证：
（2）
验证：
同理可得：
，……
通过上述探究你能猜测出：
=_______（a>0）,并验证你的结论. =
=
=
= =。
九年级数学上册二次根式的乘除法导学案
九年级数学上册导学案（三）二次根式的乘除2【教学目标】：1、使学生复习和巩固二次根式的除法运算法则以及将分母有理化的方法，会用它熟练地进行简单的二次根式的乘.除法运算。
2、使学生复习和巩固算术平方根，二次根式的概念，以及积与商的算术平方根的性质。
3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化，培养学生的运算能力。
【教学重难点】：二次根式的除法运算法则的运算以及将分母有理化的方法。
【自学指导】：➢学生看P5---P7思考以下问题：⏹二次根式的除法与乘法运算的法则分别是什么?怎样用文字语言分别表达它们?对于运算结果有什么要求?⏹二次根式的除法运算,除了运用除法法则外,还可用什么方法?在将分母有理化时,关键是什么?⏹积与商的算术平方根分别有什么性质?怎样用文字语言分别表达它们?它们的主要用途是什么?它们与二次根式的乘.除法运算的关系是什么?使用这两个公式时要注意什么?【自学检测】：1、计算：( 1 )12.04.8； ( 2 )xyy x 3222、把下列各式的分母有理化： ( 1 )12435 ； ( 2 ) 20245-； ( 3 )122++a a3、利用分母有理化计算：( 1 )3×2÷30； ( 2 ) x 12÷52y【师生共同探究，总结】：⏹ 最简二次根式；（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；（3）分母不能含根号. ⏹ 二次根式的化简步骤：（1）一分：分解因数（因式）、平方数（式）；（2）二移：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；（3）三化：化去被开方数中的分母⏹ 在进行二次根式的除法时时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分． ⏹ 二次根式的除法法则:由商的算术平方根的性质由此得二次根式的除法法则即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．二次根式的运算中，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式．最二简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化简方法有多样，但都要化简．如化简．【提高练习】：12 3,567,27÷3,123÷13,726,243,54÷6,213÷79,425，425；916，916；49 100,49100；2252，2252,1625,179,316,5×211053a3·6b32ab (a＞0，b＞0) ,6015,728,18÷6,223÷113,60242412÷214,210÷35,32111273103=7623483x yx y=341843【作业与教学反思】：1.a≥02a2()a-2a（）．A2a2()a-2a2a2()a-2a C2a2()a-2a．2a2a2()a-2.xy（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．Axy（y>0）B xy y>0）Cxy（y>0）D．以上都不对3.a 21a a+-化简二次根式号后的结果是_________． 4.选择恰当的方法把下列各式的分母有理化：（1）403；（2）2723-；（3）xy y 422；（4）aa 105；（5）b a b a 263++；（6）552--x x ．5.计算（1）32n nm m ·（-331n m m ）÷32nm （m>0，n>0）（2）-3222332m n a -÷（232m n a +）×2a m n- （a>0）6.下列二次根式属于最简二次根式是( ) (A) 14； (B)48；(C)ba； (D) 44+a .7.下列二次根式是最简二次根式的为（ ）3a B 28xC 3yD 4b 8.2233x xy y--=x y ，满足的条件为（ ） Ａ．00x y ⎧⎨<⎩≥Ｂ．00x y ⎧⎨>⎩≤ Ｃ．00x y ⎧⎨<⎩≤Ｄ．00x y ⎧⎨>⎩≥9.下列根式中最简二次根式的个数有（ ）22x y 2ab 35xy 22y 225()a b -3375x y 22x y + A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10.已知3xy =，求y xxx y的值。
人教版九年级数学上册导学案：21.2二次根式的乘除(2)
21．2 二次根式的乘除（2）
课型: 上课时间：课时：
学习内容:
a≥0，b>0）（a≥0b>0）及利用它们进行计算和化简．
学习目标:
a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
教学过程
一、自主学习
（一）复习引入
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
；规律：
（1
=____；
（2
（3
；
（4=____．
（二）、探索新知
一般地，对二次根式的除法规定：
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
二、巩固练习
（2（3（4
1、计算：（1
== == == ==
2、化简：
（1（2（3（4
== == == ==
3、巩固练习
教材P14 练习1．
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、 例3．=，且x 为偶数，求（1+x 的值．
2、归纳小结
（1a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用． 并利用它们进行计算和化简．
四、课堂检测
（一）、选择题
1 ）．A ．27 B ．27
C D ．7
2
3==5== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”
）．
A ．2
B ．6
C ．
13 D （二）、填空题
1．分母有理化:(1)
=______;(2) =_____;(3) =______.
2．已知x=3，y=4，z=5_______．
三、综合提高题（1·（m>0，n>0）。
2019-2020学年九年级数学上册-《二次根式》复习导学案-新人教版
2019-2020学年九年级数学上册 《二次根式》复习导学案 新人教版一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、学习重点、难点 重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、复习过程（一）自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________a 的算术平方根可表示________2．当a______12a -有意义，当a______35a +没有意义。
32(3)________π-=2(32)______-=4．________1872_______;4814=÷=⨯5．_______20125_______;2712=-=+（二）合作交流，展示反馈1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯321259x y3．2533752(323)-（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22()(0)()(0)a a a a a a =≥=≥与 （2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a （3）(0,0)(0,0)ab ab a b ab a b a b •=≥≥=•≥≥与（4）(0,0)(0,0)a a a a a b a b b b b b=≥>=≥>与 （5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与（四）拓展延伸1、用三种方法化简66解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m 为实数，满足349922-+-+-=n n n m ， 求6m-3n 的值。
【九年级】二次根式的乘除(1)(2)导学案
【九年级】二次根式的乘除(1)(2)导学案一.学习目标：1.体验二次根式乘法规则的探索过程，进一步理解乘法规则；2．能运用二次根式的乘法法则：ab＝ab（a≥0，b≥0）进行乘法运算理解；3.理解乘积的算术平方根的含义，能够用公式AB=AB简化平方根公式二．学习重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．学习难点：理解和应用平方根乘法规则和乘积的算术平方根三．过程知识准备1．什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.（1）4×25和4×25；（2）16×9和16×9；（3）（23）2×（35）2和（23）2×（35）2★规律探究1.观察：以上公式及其计算结果有哪些规律？，用一个表达式来表达你发现的规律.2.小结：二次根式乘法尝试练习：⑴2 × 32⑵12 × 8⑶2a×8a（a）≥0）⑷24×6⑸18×12⑹12×6×2⑺3m×m2×6m23.从二次根式乘法公式的反向应用：字语言叙述：.例如：12=×＝×＝；32=×＝×＝20＝×＝×＝；28＝×＝×＝.尝试以下练习：⑴8⑵50⑶76⑷52⑸96⑹125⑺150实例分析⑴1681⑵7252⑶a3⑷4a2b3（a≥0）⑸12a2b4（a）≥0）⑹32x3y（x≥0）⑺8x3＋4x2y（x≤0,2x+y≥0）注意：一般地,二次根式运算的结果中,.总结：内反馈：1.计算：⑴20×5⑵32×28⑶8×18⑷6a3×3a2（a≥0）2.简化：（1）16×25（2）54（3）45a（4）9a2b3(a≥0，b≥0)（5）262－1023.已知等腰三角形的腰围为26cm，底边为42cm。
初中数学九年级《二次根式的乘法》导学案设计
二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）知识准备①二次根式4-x 有意义，则x 的取值范围是___________________. ②______)________()(2a a = ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==______________________________________________2a（二）新课学习 1、计算：（1）∵4×9=______94⨯=_______∴4×9_______94⨯ （2）∵16 ×25 =_______2516⨯=_______∴16 ×25______2516⨯ （3）∵100 ×36 =_______ 36100⨯=_______∴100 ×36=_______________. 综上所述：_______)______,_(__________b a b a =∙———（二次根式的乘法法则） 2、反之：_______)________,.(_____________b a ab =——（积的算数平方根） （三）新课应用 ：先自主解答以下问题：1.当)3)(2(32x x x x --=-∙-时，x 的取值范围是___________________.2. 自学教材P 7例题1，解答________;72=∙ _______7551=⨯ 3.利用积的算数平方根可以对二次根式进行_________,仿照P 8例题2，解答 ①________4925=⨯ ②________932=c b a4.综合利用乘法公式以及积的算数平方根计算。
（参看教材P 8例题3）。
《二次根式的乘法》 导学案
《二次根式的乘法》导学案一、学习目标1、理解二次根式乘法法则。
2、会运用二次根式乘法法则进行计算。
3、经历探索二次根式乘法法则的过程，发展学生的归纳、猜想能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握二次根式的乘法法则。
（2）能熟练运用二次根式乘法法则进行计算。
2、难点二次根式乘法法则的灵活运用。
三、学习过程（一）知识回顾1、什么是二次根式？形如\（＼sqrt{a}＼）（＼（a\geq 0\））的式子叫做二次根式。
2、二次根式有哪些性质？（1）＼（＼sqrt{a}＼geq 0\）（＼（a\geq 0\））（2）＼（（＼sqrt{a}）＾2 ＝ a\）（＼（a\geq 0\））（二）探索新知计算下列式子：＼（＼sqrt{4}＼times\sqrt{9}＼），＼（＼sqrt{25}＼times\sqrt{1}＼），＼（＼sqrt{16}＼times\sqrt{25}＼）观察上述计算结果，你能发现什么规律？通过计算可得：＼（＼sqrt{4}＼times\sqrt{9} ＝ 2\times 3 ＝ 6\），而\（＼sqrt{4\times 9} ＝＼sqrt{36} ＝ 6\）＼（＼sqrt{25}＼times\sqrt{1} ＝ 5\times 1 ＝ 5\），而\（＼sqrt{25\times 1} ＝＼sqrt{25} ＝ 5\）＼（＼sqrt{16}＼times\sqrt{25} ＝ 4\times 5 ＝ 20\），而\（＼sqrt{16\times 25} ＝＼sqrt{400} ＝ 20\）可以发现：＼（＼sqrt{a}＼times\sqrt{b} ＝＼sqrt{ab}＼）（＼（a\geq 0\），＼（b\geq 0\））这就是二次根式的乘法法则。
（三）法则证明为什么\（＼sqrt{a}＼times\sqrt{b} ＝＼sqrt{ab}＼）（＼（a\geq0\），＼（b\geq 0\））呢？因为\（＼sqrt{a}＼）表示非负数\（a\）的算术平方根，所以\（＼sqrt{a}＼geq 0\）；同理\（＼sqrt{b}＼geq 0\）。
九年级数学人教版导学案-二次根式
3．（2012丰润一模）计算（ - ）性质
1．二次根式的概念
（1）二次根式：形如 的式子叫做二次根式
（2）最简二次根式（满足以下2个条件）：①被开方数不含开得尽方的因数和因式；②被开方数的每一个因式的指数都是1次
（3）同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的几个二次根式称之为同类二次根式
三、精讲点拔
例1（2012肇庆）要使式子 有意义，则X的取值范围是（）
A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤2
例2（2012大连）计算 +（ ） -（ +1）（ -1）
例3（2012杭州）已知m=(- )×(-2 ),则有（ ）
A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．-5＜m＜-4D．-6＜m＜-5
四、品鉴经典
1．(2012厦门)若二次根式 有意义，则X的取值范围是（）
A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1
2．（2012潍坊）如果代数式 有意义，则X的取值范围是（）
A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥3
学后反思
达标检测
一、选择题（每小题5分，共10分）
1．(2012德阳)使代数式 有意义的x的取值范围是（）
1．若a＞0，b＜0，化简（ ） - =（）
A．a+b B.a-b C.-a+b D.-a-b
2.已知a，b，c为互不相同的有理数，满足（b+ ） =(a+ )(c+ )，则符合条件的a，b，c的组数共有（）
A.0组B.1组C.2组D.4组
课后作业
2．二次根式性质
（1）（ ） =（a≥0）
（2） = ∣a∣=（a＞0）或（a=0）或（a＜0）
二次根式的乘法导学案
2015年秋期九年级数学导学案编号 003 二次根式的乘法 1课时主备教师: 组审：班级______ 姓名_________学习目标：1.掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。
1.掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练地化简二次根式。
重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式乘法。
难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
学习过程：复习：（一）. 1、复习所学知识，完成以下问题：（1a 0)；（2）()2a= (a 0)；（3）()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧〈=〉==0 2aaaa2、计算：(1)()26= ； (2)211= ； (3)()25-= . 自学指导：（二）自学课本第5—7页，完成下面问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
学情展示：1. 计算：(1)=⨯=⨯52254；==⨯100254(2)=⨯=⨯916；==⨯916(3)=⨯=⨯4936；==⨯49362、参考上面的结果，用“>”“<”或“=”填空。
9×16______169⨯100×36______ 36100⨯3、利用计算器计算填空。
（1）4×5________20（2）5×6________304、（1）计算3625⨯=____________；（2）)0(42>aa=_____________。
5、a·b______ab（a≥0，b≤0）ab______a·b（a≥0，b≤0）小结：观察上题每个小题的左、右两边，你可以得到一个怎样的结论，请小组进行讨论，并把结果写在下列横线上：（用字母表示）达标测评 1、计算（1）3×5 （2）31×9 （3）9×27 （4）21×6思路分析：直接利用a ·b =ab （a ≥0，b ≤0）计算即可。
人教版数学九年级上册第二十一章二次根式复习小结导学教案
人教版九年级上册数学教案第二^一章二次根式一、教材分析本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。
在本章中, 学生将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法，通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。
学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据，重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
本章内容分为三节，第一节主要学习二次根式的概念和性质，本节既是第10章相关内容的发展，同时又是后面两节内容的基础，因此本节起承上启下的作用；第二节是二次根式的乘除运算，主要研究二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简；第三节是二次根式的加减，主要研究二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
在第21.1节“二次根式”中，教科书首先给出四个实际问题，要求学生利用已学的平方根和算术平方根的知写出这四个问题的答案，并分析所得答案的表达式的共同特点引出二次根式的概念。
在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。
接下去，教科书依次探讨了关于二次根式的结论：T"是一个非负数、-二二-匚、■「」•：；© M::。
对于“- -1是非负数”，教科书是利用算术平方根的概念得到的；对于• 1 =''''，教科书则采用由特殊到一般的方法归纳得出的。
在研究这个结论时，教科书首先设置“探究”栏目，要求学生利用算术平方根的概念进行几个具体的计算，并对运算过程和运算结果进行进一步的分析，最后归纳给出这条结论；对于结论’：匕亠二“—，教科书同样采用了让学生通过具体计算，分析运算过程和运算结果，最后归纳得出一般结论的方法进行研究。
第一节的内容是学习后两节内容的直接基础。
新人教版九年级数学第21章二次根式导学案(全章)
学习重点 二次根式的性质及运用。
学习难点 运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
学习过程
一、自主学习 感受新知
⑴形如
的式子叫做二次根式；
⑵ a （a≥0）是一个 数；
备注
⑶( a )2＝
．
二、自主交流 探究新知 【探究】
⑴计算： 42
0.22
学习难点 二次根式的判断与字母取值范围的确定。
学习过程
备注
一、自主学习 感受新知
【思考】用带根号的式子填空，看看写出的结果有什
么特点？
7cm
⑴如图，要做一个两条直角边的长分别是 7cm 和 4cm
的三角尺，斜边的长应为 cm；
⑵面积为 S 的正方形的边长为 ；
⑶要修建一个面积为 6.28m2 的圆形喷水池,它的半径
【注意】二次根式的乘法与除法公式中 b 的取值范围不同，你知道为什么吗？
三、自主应用 巩固新知
【例 1】计算：
（1） 1 2 3
解：
（2） 3 1 28
（3） 1 1 4 16
（4） 6 4 8
【例 2】化简：
（1） 3 64
解：（
（2）
64b2 9a 2
（3）
9x 64 y2
（4）
5x 169 y2
授课时间：7 月 5 日
课题：21.1 二次根式（2）
课型：新课
课时数：1
学习 目标
1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；
2、经历探索（ a ）2=a（a≥0）的过程，培养分类的数学思想。
学习重点 二次根式的性质及运用。
二次根式的乘法导学案
第二十一章 二次根式 21.2二次根式的乘除（1）课程要求学习目标:(1) 掌握并能运用二次根式的乘法法则b a ab •==b a ab •=(0,0)a b ≥≥进行相关计算。
(2) 掌握并能运用积的算术平方根的性质：b a ab •=(0,0)a b ≥≥。
(3) 通过本课时的学习,进一步理解从特殊到一般的归纳思想方法。
学习重点： 积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则学习难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用预习导学——不看不讲我自学知识点一、二次根式的乘法运算学一学:1阅读教材P 10的探究，你发现什么规律了吗？ 指出你发现的规律。
规律：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘，根指数不变．用式子表示为：=≥≥0,0)a b2自学教材P 10例1，自学后你能做对P11练习1吗？解：105252=⨯=⋅； 636123123==⨯=⋅；y xxy x xy 21212=⋅=⋅； 24721288721288==⨯=⋅知识点二：积的算术平方根的性质学一学：1.阅读教材P10例1下面的内容及例2（包括警示框），说说积的算术平方根的性质，并通过自学例2做对练习2。
两个非负数的积的算术平方根，等于这两个非负数的算术平方根的积．用式子表示为：=≥≥0,0)a b .771171214912149=⨯=⨯=⨯；15152252==；y y y 244=⋅=；ac bc ac c b c ab 416162232=⋅⋅⨯=2．自学教材P11例3，说说例3的计算过程中哪些地方运用了二次根式的乘法法则，哪些地方用到了积的算术平方根的性质，你还学到了哪些运算技巧？在化简时一般先将被开方数进行因数分解或因式分解.练一练：教材P11练习3矩形的面积S=54522210222102=⨯=⨯=⨯cm 2.我求助合作探究——不议不讲我讨论（我展示）互动探究一：计算下列各题:(1)((-⨯;(2)1(2.解：(1) ((-⨯1(8)()41(8)()4=-⨯-⨯=-⨯-⨯222225=====⨯=(2)1(2)42(2212mnmm+⨯-=)2(2221nmmm+⋅⨯-=)2()2(212nmm+-=nmm2)2(212+⨯-=nmmnmm22221+-=+⨯-=互动探究二：化简下列各式::解：=0.90.70.63. ==⨯==38=⨯==(1)(b c b c=⋅+=+【方法归纳交流】①在被开方数已经分解为几个因数的积的时候,不必把几个因数的积计算出来再进行化简,直接化简即可.;②对二次根式的被开方数可以利用“短除法”分解因数;如果需化简的二次根式的被开方数是一个多项式,可以考虑对其分解因式我收获学习笔记【知识链接】【学法指导】【个性备课】【教学反思】达标测评基础题―――初显身手1.下列计算正确的是（ B ）6==6==1==1==2. 对于所有实数,a b，下列等式总能成立的是（C）A.2=+a b=+a b22=+a b=+ab3.__________=.;18.4.=成立的条件是_________.4x ≥.5.，面积为为．6计算:解：215===x .能力题―――挑战自我7.答案：24. 8._______.=答案：2x y=10计算：(114π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭解：(114π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭415549.=++=+=+=11.解：24=⨯=12.解：221010ab c ab c =====拓展题―――勇攀高峰（1结果是有理数？A ．．D ．E ． 0问题的答案是（只需填字母）： ； （2）则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）。
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上党区三中（2020-2021学年）第一学期数学组集体备课导学案主备人：郭风琴九年级
课题：二次根式的乘法总课时： 2 第 1 课时
教学目标：
1.会进行简单的二次根式的乘法运算，能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简写运算；
2.经历探究二次根式乘法法则以及积的算术平方根的过程，掌握应用的方法；
3.培养学生数感和逆向思维，感受二次根式乘法的实际应用价值，形成良好的思维品质。
重点：会进行简单的二次根式的乘法运算，会利用积的算术平方根的性质化简二次根式
难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用
导法：自主探究的方式，通过类比、联想、迁移来完成本节课的学习
学法：学生探究独立学习与小组合作相结合
任务与问题方法与要求暴露区(二次备课）自主学习：
一.请同学们完成下列各题：
1．填空．
（1）4×9=____，49
⨯=_____．
（2）16×25=_______，1625
⨯=______．
（3）10036
⨯=_______，10036
⨯=________．
参考上述结果，用“>”、“<”或“＝”填空．
4×9_______49
⨯，16×25______1625
⨯，
10036
⨯_____10036
⨯．
2．利用计算器计算填空．（填入“>”、“<”或“＝”）
（1）2×3__6（2）2×5___10
（3）5×6____30（4）3×7___21
合作探究：
自学课本5页到7页做一做，并思考完成以下问题：
1.√a ·√b =_________ (a≥0, b≥0 )如何推导出来的把推导过
程写在下面。
先独立完成左边的
复习题，再与同伴一
起讨论，寻找其规
律．
2.积的算术平方根公式是什么？其中a,b的取值范围是什么。
预习反馈：
1.计算
（1）5×7（2）1
3
×9（3）9×27（4）
1
2
×6
2.化简
（1）916
⨯（2）1681
⨯（3）81100
⨯
（4）22
9x y（5）54
巩固练习：
1.计算①16×8②36×210③5a·1
5 ay
2. 化简: 20; 18; 24; 54; 22
12a b P9练习1、（1）（2）2、（1）
3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：尽量独立完成，不会
的题目画出来，做完
后通过组长或其他
组员的讲解完成。
（1）(4)(9)49
-⨯-=-⨯-
（2
12
4
25
×25=4×
12
25
×25=4
12
25
×25=412=83
知识小结：本节课应掌握：________________________________
________________________________________。
课后作业：
一．课本P9习题22.2 1（1）(2) 2、（1）（2）（3）
二．选用课时作业设计：
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，
那么此直角三角形斜边长是（）．
A．32cm B．33cm C．9cm D．27cm
2．化简a
1
a
-的结果是（）．A．a
-B．a
C．－a-D．－a来源:]
3．等式2
111
x x x
+-=-成立的条件是（）
A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1
3题组内先讨论交
流，然后展示。