经济数学基础作业答案
经济数学基础及参考答案
作业（一）（一）填空题3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 21. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D ，可能是cA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1l i m=+→xxxC.11sinlim 0=→xx x D.1si n l i m=∞→xx x3. 设y x =lg 2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．xx sinC ．)1ln(x +D ．x cos(三)解答题问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；1lim ()lim (sin)x x f x x b b x--→→=+=，0sin lim ()lim 1x x x f x x++→→==，有极限存在，lim ()lim ()1x x f x f x b +-→→===（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
经济数学基础形成性考核册参考答案四Word版
经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业1一、填空题：1.02.13.012=+-y x4.x 25.2π二、单项选择：1.D2.B3.B4.B5.C 三、计算题： 1、计算极限 (1)2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 (2). 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim 2x →2143lim2=--=→x x x(3). 原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=111lim 0+--→x x=21- (4).原式=22433531x x x x +++-=31(5).原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→=53(6). 原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x= 42.(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f(0)f(x)lim 1x ====→有时，b a(2). 1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续.3. 计算下列函数的导数或微分(1). 2ln 12ln 22x x y x++=' (2). 22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+=' (3). 23)53(23---='x y(4). )(21x x xe e x y +-='=x x xe e x--21(5). ∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dx bx b bx a e dy ax)cos sin (+= (6). ∵x e x y x 23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= (7).∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin x xe x x-+-∴dx xe x xdy x )22sin (2-+-= (8) nx n x x n y n cos cos sin1+⋅='-(9) )1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122x xxx ++⋅++=2221111xx x x x +++⋅++=211x+(10) 531cos 261211cos 61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='- 2. 下列各方程中y 是x 的隐函数，试求dy y 或'(1) 方程两边对x 求导：0322=+'--'⋅+y x y y y x 32)2(--='-x y y x y所以 dx xy x y dy ---=232(2) 方程两边对x 求导：4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xyxyxy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos(所以 xyxyxey x ye y x y ++-+-=')cos()cos(4 3.求下列函数的二阶导数：(1) 212xxy +=' 222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+='' (2) 212321212121)(-----='-='x x x x y23254143--+=''x x y14143)1(=+='y经济数学基础作业2一、填空题： 1.22ln 2+x2. c x +sin3. c x F +--)1(2124. 05. 211x+-二、单项选择：1.D2.C3.C4.D5.B 三、计算题： 1、计算极限(1) 原式=⎰dx e x)3( =c e c ee x x x+-=+)13(ln 33ln )3( (2) 原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342(3) 原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2(4) 原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 (5) 原式=⎰++)2(22122x d x=c x ++232)2(31(6) 原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2(7) ∵(+) x 2sinx (-) 1 2cos 2x -(+) 0 2sin 4x-∴原式=c xx x ++-2sin 42cos 2(8) ∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分：(1) 原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x (2) 原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=-(3) 原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d x x x=21ln 123=+e x (4) ∵ (+)xx 2x 2∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--(5) ∵ (+) x22x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21=)1(414122122+=-e x e e (6) ∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -x e - (+)0 xe-∴⎰-----=440)(x x x e xe dx xe=154+--e故：原式=455--e经济数学基础作业3一、填空题1. 3.2.72-.3. 可交换B A ,.4. A B I 1)(--.5. ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-31000210001. 二、单项选择题1. C ．2. A ．3. C ．4. A ．5. B ． 三、解答题 1．（1） 解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0000（3）解：原式=[]02．解：原式=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---142301112155 3．解：AB =0010420650014426651016421165=-=-=-- 4．解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-⨯+-⨯+74041042141074042101112421)1()2(λλλ），（③②①③①②A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---−−−−→−-⨯+λλ4900410421)4(②③ 所以当49=λ时，秩)(A r 最小为2。
经济数学基础作业答案
1．判断()3f x x x =+奇偶性2．判断函数221y x =+的单调性3．例如，sin cos ,x y x y x =+=4．下列函数是由哪些简单函数复合而成？（1）2lg(1)y x =- （2）cos 3x y =（3）arctan(1y = （4）2cos 3y x =5．某商品的需求函数为105Q P =-。
试将收益R 表示为需求量Q 的函数6．某厂生产Q 单位某产品的成本为C 元，其中固定成本为200元，每生产1单位产品，成本增加10元。
假设该产品的需求函数为1502QP -=,且产品均可售出。
试将改产品的利润L 元表示为产量Q 单位的函数7．考察数列1(1)n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭-8． 考察数列11n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭9．函数1()2x y =，讨论极限,,111()()()lim lim lim 222x x xx x x →-∞→+∞→∞是否存在10．考察函数2225()1x f x x +=+当x →∞时的变化情况。
11．求 01sinlim x x x →。
12．计算极限211lim 1x x →-13．求31(432).lim x x x →-+14．求22367lim 49x x x x →-++15．求 sin3tan50lim x x x →。
16．求201cos lim x x x →-17．求1lim(1)x x x →∞-18求52lim(1)x x x →∞+19．讨论函数224()x f x x x +⎧=⎨+⎩ 00x x ≥<在0x =处的连续性。
20．例：设函数 3().y f x x ==，用导数定义求(2)f '求导函数()f x '，并求(3)f '。
21．例：设 22log cos 42x y x x π=++，求 y '22．求y x =的导数23．求sin 2ln y x x =•的导数24例：设sin 3,y x =求y '25求210(27)y x =+ 的导数26例：设2,x y e =求 0.,x y y =''''解：27．求函数cos x y e x -=的二阶及三阶导数解：28．例：确定函数2()ln(1)f x x x =-+的单调增减区间。
经济数学基础形成性考核册作业答案电大专科形考答案
《经济数学基础》形成性考核册（一）一、填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：1 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/24.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案: 2π-二、单项选择题1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ．)1ln(x +B ． 12+x xC ．21x e - D ． xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x xf =)1(，则=')(x f （ B ）. A ．21x B ．21x- C ．x 1 D ．x 1-三、解答题 1．计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。
它包括： ⑴利用极限的四则运算法则； ⑵利用两个重要极限；⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量) ⑷利用连续函数的定义。
（1）123lim 221-+-→x x x x分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。
【经济数学基础】形成性考核册答案(附题目)4
电大天堂【经济数学基础】形成性考核册答案电大天堂【经济数学基础】形考作业一答案:（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 , 在 处连续, 则 .答案: 13.曲线 在 的切线方程是 .答案:4.设函数 , 则 .答案:5.设 , 则 （二）单项选择题1.函数 , 下列变量为无穷小量是.... . A. B. C. D.2.下列极限计算正确的是....） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3.设 , 则 （..）.......A. B. C. D.4.若函数.(x)在点x0处可导，则. . )是错误的.. A ．函数f (x)在点x0处有定义 B ． , 但C. 函数f (x)在点x0处连续D. 函数f (x)在点x0处可微 5.若 , 则 B ）A. 1/B. -1/C.D. (三)解答题 1. 计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x（5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 2. 设函数 ,问: （1）当 为何值时, 在 处有极限存在？ （2）当 为何值时, 在 处连续.答案: （1）当 , 任意时, 在 处有极限存在； （2）当 时, 在 处连续。
3. 计算下列函数的导数或微分: （1） , 求 答案：2ln 12ln 22x x y x ++=' （2） , 求 答案：2)(d cx cbad y +-='（3） , 求 答案：3)53(23--='x y（4） , 求 答案：x x xy e )1(21+-='（5） , 求答案：dx bx b bx a dy ax )cos sin (e += （6） , 求 答案: （7） , 求 答案: （8） , 求答案：)cos cos (sin 1nx x x n y n +='- （9） , 求 答案：211xy +='（10） , 求答案：652321cot 61211sin2ln 2--+-='x x xx y x4.下列各方程中 是 的隐函数, 试求 或 （1） , 求 答案：x xy xy y d 223d ---=（2） , 求答案：)cos(e )cos(e 4y x x y x y y xy xy +++--='5. 求下列函数的二阶导数: （1） , 求答案：222)1(22x x y +-='' （2） , 求 及答案： ,电大天堂【经济数学基础】形考作业二答案:（一）填空题1.若 , 则 .答案:2. .答案:3.若 ，则........答案：4.设函数 .答案: 05.若 ，则 .答案： （二）单项选择题1.下列函数中, ....）是xsinx2的原函数...A. cosx2B. 2cosx2C. -2cosx2D. - cosx2 2.下列等式成立的是...）...... A. B.C. D.3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ . ）........A. ,B.C.D. 4.下列定积分计算正确的是. .. ）... A. B. C. D.5.下列无穷积分中收敛的是...）.. A. B. C. D.(三)解答题 1.计算下列不定积分（1）⎰x x xd e3答案: （2）⎰+x xx d )1(2答案：c x x x +++252352342（3）⎰+-x x x d 242 答案：c x x +-2212（4）⎰-x x d 211答案：c x +--21ln 21（5）⎰+x x x d 22答案：c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin答案：c x +-cos 2（7）⎰x xx d 2sin答案：c xx x ++-2sin 42cos 2（8）⎰+x x 1)d ln(答案：c x x x +-++)1ln()1( 2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰--答案：25（2）x xxd e2121⎰答案：e e - （3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：2（4）x x x d 2cos 20⎰π答案：21-（5）x x x d ln e 1⎰答案：)1e (412+（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：4e 55-+电大天堂【经济数学基础】形考作业三答案:（一）填空题1.设矩阵 , 则 的元素 .答案: 32.设 均为3阶矩阵, 且 , 则 = .答案:3.设 均为 阶矩阵, 则等式 成立的充分必要条件........答案：4.设 均为 阶矩阵， 可逆，则矩阵 的解 .答案：A B I 1)(--5.设矩阵 , 则 .答案: （二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是..）.. A. 若 均为零矩阵, 则有 B ．若 , 且 , 则 C. 对角矩阵是对称矩阵 D. 若 , 则2.设 为 矩阵， 为 矩阵，且乘积矩阵 有意义，则 为.. ）矩阵...... A. B.C. D.3.设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ . ）........ ` A ． , B ．C. D. 4.下列矩阵可逆的是. .. ）... A. B. C. D.5.矩阵 的秩是. ...）.. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3三、解答题 1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02. 计算解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---142301112155 3. 设矩阵 , 求 。
经济数学基础12--国家开放大学电大学习网形考作业题目答案
经济数学基础12一、单项选择题1.函数的定义域为（）.A.B.C.D.正确答案:A2.下列函数在指定区间上单调增加的是（）.A.B.C.D.正确答案:C3.设，则（）.A.B.D.正确答案:B4.当时，下列变量为无穷小量的是（）.A.B.C.D.正确答案:A5.下列极限计算正确的是（）.A.B.C.D.正确答案:B6.（）.A.-1B.0D.2正确答案:B7.（）.A.B.C.5D.-5正确答案:A8.（）.A.B.C.D.正确答案:A9.（）.A.1B.0D.2正确答案:C10.设在处连续，则（）.A.-1B.0C.D.1正确答案:D11.当（），（）时，函数在处连续.A.B.C.D.正确答案:D12.曲线在点的切线方程是（）.A.B.C.D.正确答案:A13.若函数在点处可导，则（）是错误的．A.函数在点处有定义B.函数在点处连续C.，但D.函数在点处可微正确答案:C14.若，则（）.A.B.C.D.正确答案:D15.设，则（）．A.B.C.D.正确答案:B16.设函数，则（）.A.B.C.D.正确答案:C17.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:D18.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:A19.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:B20.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:C21.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:A22.设，方程两边对求导，可得（）.A.B.C.D.正确答案:C23.设，则（）.A.1B.C.D.-1正确答案:B24.函数的驻点是（）.A.B.C.D.正确答案:C25.设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.A.B.C.D.正确答案:A26.下列函数中，（）是的一个原函数．A.B.C.D.正确答案:B27.若，则（）.A.B.C.D.正确答案:B28.（）．A.B.C.D.正确答案:A29.（）．A.B.C.D.正确答案:A30.下列等式成立的是（）．A.B.C.D.正确答案:B31.若，则（）．A.B.C.D.正确答案:B32.用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:D33.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．A.B.C.D.正确答案:D34.用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:C35.（）.A.B.C.1D.0正确答案:D36.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:C37.下列定积分计算正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:A38.下列定积分计算正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:B39.计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:C40.用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:A41.用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:D42.下列无穷积分中收敛的是（）．A.B.C.D.正确答案:C43.求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．A.B.C.D.正确答案:A44.根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:D45.微分方程满足的特解为（）．A.B.C.D.正确答案:C46.设矩阵，则的元素（）．A.1B.2C.3D.-2正确答案:C47.设，，则（）．A.B.C.D.正确答案:A48.设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．A.B.C.D.正确答案:A49.设，为单位矩阵，则A T–I=（）．A.B.C.D.正确答案:D50.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．A.B.C.D.正确答案:D51.下列关于矩阵的结论正确的是（）．A.若均为零矩阵，则有B.若，且，则C.对角矩阵是对称矩阵D.若，，则正确答案:C52.设，，则（）．A.2B.0C.-2D.4正确答案:B53.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．A.B.C.D.正确答案:A54.下列矩阵可逆的是（）．A.B.C.D.正确答案:A55.设矩阵，则（）．A.B.C.D.正确答案:C56.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．A.B.C.D.正确答案:B57.矩阵的秩是（）．A.0B.1C.2D.3正确答案:D58.设矩阵，则当（）时，最小．A.12B.8C.4D.-12正确答案:D59.对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．A.B.C.D.正确答案:B60.设线性方程组有非0解，则（）．A.-1B.0C.1D.2正确答案:A61.设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．A.t=2B.C.t=0D.正确答案:B62.线性方程组无解，则（）．A.B.C.D.正确答案:C63.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．A.B.C.D.正确答案:C64.对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．A.且B.且C.且D.且正确答案:B65.若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．A.只有零解B.有无穷多解C.无解D.解不能确定正确答案:A二、计算题1.设，求．解：=−x2'·e−x2−2sin2x=−2xe−x2−2sin2x综上所述，2.已知，求．解：方程两边关于求导：，3．计算不定积分．解：原式=。
《经济数学基础》习题答案及试卷（附答案）
习题解答第一章 经济活动中的函数关系分析实训一（A ）1．填空题：（1）(,2][2,)-∞-+∞ ； （2）()3,5； （3）1x； （4）2x e ；2x e ； （5）473x -，提示：由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦，所以()473x g x -=．2．（1）tan(2)y x =；（2）（3）y=；（4）y=lg(sin 2)x ．3．（1）cos y u =，1xu e =-； （2）ln y u =，222u x x =-+；（3）y =1u x =+；（4）y lg u v =，v =实训一（B ）1．由已知可知2110x -<-<，得到201x <<，即定义域为()()1,00,1- ．2．由()21f x x -=，可得()()2111f x x -=-+，所以()()21f x x =+．也可令1x t -=．3．（1）u y e =，sin u v =，2v x =；（2）log uv ay =，21u x =+，sin v w =，2w x =． 4． ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==；()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭． 实训二 （A ）1．填空题：（1）y =（2）[]1,3-； （3）2π-，4π； （4）12，π． 2．（1）⨯；（2）⨯；（3）⨯；（4）√．3．（1）由()cos 21y x =+，解得21arccos x y +=，()1arccos 12x y =-， 所以，()()11arccos 12fx x -=-．定义域：[]1,1x ∈-；值域：11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由()1ln 2y x =++，解得12y x e -+=，12y x e -=-，所以，()112x fx e --=-定义域：(),x ∈-∞+∞；值域：()2,y ∈-+∞ 4．【水面波纹的面积】设面积为S （2cm ），时间为t （s ），则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈．实训二（B ）1．由()x a f x x b +=+，解得反函数为()11a bx f x x --=-． 由已知()1x a f x x b -+=+，可得1a bx x a x x b-+=-+，相比较，可得a 为任意实数，1b =-．2．由()ln x x ϕ=，()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦，可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以，()213x g x e+=．实训三【商品进货费用】 设批次为x ，由题意： 库存费：11250030000242C x x=⋅⋅=； 订货费：2100C x =． 【原料采购费用】设批量为x ，库存费用为1C ，进货费用为2C ，进货总费用为12C C C =+．1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为：12640000C C C x x=+=+． 【商品销售问题】设需求函数关系式为：d Q ap b =+，其中p 为定价． 由已知可得：1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1000a =-，80000b =，所以100080000d Q p =-+； 供给函数为：1003000s Q p =+平衡状态下：价格70p =；需求量10000d Q =． 【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-．()6001000L =； 无盈亏产量：()0L x =，解得400x =． 【供给函数】答案：1052PQ =+⋅． 【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+，[]0,100Q ∈． 平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+，[]0,100Q ∈．第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、（1）22log , 1y u u x ==+（2）1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、（1） 6 , 8P Q == （2） 3.5 , 3P Q == （3） 6.5 , 7P Q ==2、（1）()10200C x x =+，()200()10C x C x x x==+ （2）()15R x x =（3）()()()5200L x R x C x x =-=-，无盈亏点：40x =五、证明题（略）第二章 极限与变化趋势分析实训一（A ）1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√． 2．（1）收敛，且lim 0n n x →∞=；（2）发散，lim n n x →∞=∞；（3）收敛，且lim 2n n x →∞=；（4）发散．3．（1）收敛，且lim 2x y →∞=；（2）收敛，且0lim 1x y →=；（3）收敛，且lim 1x y →+∞=；（4）发散．【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==．实训一（B ）（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大． 【人影长度】越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于0．实训二 （A ）1．填空题（1）5；（2）2；（3）1；（4）13；（5）∞；（6）∞；（7）2． 2．（1）()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++； （2）(222211lim2x x x x x x →→→===--；（3）()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---； （4）()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭． 3．（1）222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭； （2）()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 【污染治理问题】由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为a ，公比为45，则设n 周后所剩污染物为n a ，则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．【谣言传播】 （1）1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+；（2）121(t)0.8110t P e-==+，可解得2ln 407.38t =≈．实训二（B ）1．填空题（1）32π-； （2）0；0．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）（3）0a =，2b =-．2．（1）()3320lim3h x h x x h→+-=；（2）442x x x →→→===．3．由()3lim 30x x →-=，且232lim 43x x x kx →-+=-，可得()23lim 20x x x k →-+=，解得3k =-．4．由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--，可得7a =-，6b =．实训三 （A ）1．填空题（1）1e -；（2）3e -；（3）e ；（4）e ；（5）3k =；（6）5050.1230⨯⨯=万元，()55010.125038.1⨯+-=万元，50.125041.1e ⨯=万元． 2．（1）6e -；（2）1e -；（3）2e -；（4）01e =． 3．（1）0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元； 2.25o P =万元．（2）24.38t p =万元；24.43t p =万元．实训三（B ）1．（1）(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()15lim 15xx x x e →→∞=+=；（3）()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=；（4）()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==．2．322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以3c =． 实训四 （A ）1．填空题 （1）(]0,3；（2）()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩；（3）()0lim 1x f x -→=-，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在； （4）()(),22,-∞--+∞ ； （5）1x =，2x =；（6）1k =．2．图略，()0lim 1x f x -→=，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在． 3．()()1lim 11x f x f -→==，()1lim 2x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在1x =处不连续．【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元．850035005000-=，50000.2555455⨯-=；1200035008500-=，85000.25551145⨯-=．【出租车费用】图略，()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩．实训四 （B ）1．图略，()()0lim 10x f x f -→=-=，()0lim 0x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在0x =处不连续．2．由连续的定义可知：()()220lim 1xx k f x e →==+=．3．因为()01f =，()01lim sin00x x f x→=≠（无穷小与有界函数的乘积）， 所以0x =为第一类的可去间断点．第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、（1）原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+（2）原式=lim lim x x=1lim2x==-（3）设1xe t-=，则ln(1)x t=+，0x→时，0t→，原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+（4）原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续，从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一（A ）1．填空题（1）45x ； （2）2313x -； （3）23x ； （4）5232x --；（5）2ln 2x ； （6）1ln10x ； （7）0； （8）0．2．2log y x =，1ln 2y x '=．212ln 2x y ='=，122ln 2x y ='=．3．（1）()141y x -=-，即43y x =-； （2）()222y x +=--，即22y x =-+； （3）cos y x '=，312x k y π='==，切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即126y x π=-． 实训一（B ）1．()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-．2．()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--． 其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=，()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3．因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上，不是切点．设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为：()2312Y X a a a -=--，有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上，带入可得1a =，所以切线方程为：()121y x -=--，即23y x =-+．实训二 （A ）1．（1）223146y x x x '=+-； （2）11'ln n n y nx x x --=+； （3）21'41y x x =++； （4）2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+． 2．（1）22'1xy x =+； （2）22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+； （3）'y = （4）22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====．3．（1）''2y =； （2）''2x x y e xe --=-+（3）222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--； （4）2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++． 4．（1）2212dy x xdx y y --+==；（2）x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--． 【水箱注水】由24r h =，12r h =，22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，两边求导得214v h h π''=，由已知2v '=，3h =，带入可得： 1294h π'=，89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分．【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=，两边求导可得：220dx dy xy dt dt +=，即dx y dy dt x dt=-， 将8y =，6x =，0.5dy dt =带入可得：820.563dy dt =-⨯=-．所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒．负号表示运动方向． 实训二 （B ）1．（1）11(1ln )e x e x y x x x e -=+++； （2）()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭． 2．()()cos sin x x y e x f e x ''=++． 3．将1y y xe -=两边对x 求导可得：0y y dy dy e xe dx dx --=，即1y ydy e dx xe =-．…………（1） 将0,1x y ==带入（1）可得：y e '=． 对（1）继续求导，()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-．4．（1）22x z z xy x ∂'==∂， 22y zz yx y ∂'==∂； （2）2xy x z z ye xy x ∂'==+∂，2xy y z z xe x y∂'==+∂． 实训三 （A ）1．填空题（1）单调递增区间，(),0-∞；单调递减区间()0,+∞． （2）6a =-．（3）驻点． （4）()00f x ''<．2．()()3444110y x x x x x '=-=-+=，得驻点1230,1,1x x x ==-=，单调递增区间：()()1.0 1.-+∞ ，单调递减区间：()().10.1-∞- ．3．()()23693310y x x x x '=--=-+=，得驻点121,3x x =-=．又由于：66y x ''=-，()1120y ''-=-<，所以11x =-为极大点，极大值为0； ()360y ''=>，所以23x =为极小点，极小值为32-．【定价问题】21200080R PQ P P ==-，25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-， 224000160T Q P ==-，21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=，解得：101P =， 167080L =．【售价与最大利润】1100200Q p =-，21100200R PQ P P ==-；220019004400L R C P P =-=+-，40019000L P '=-+=，解得 4.75P =此时：150Q =，112.5L =． 【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++；21000010c x '=-+=，解得100x =．【最大收入】315x R px xe -==，33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=，解得：3x =，此时115p e -=，145R e -=．实训三 （B ）1．（1）设()1xf x e x =--，()10xf x e '=->（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． （2）设()()ln 1f x x x =-+，()1101f x x'=->+（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． 2．()cos cos3f x a x x '=+，没有不可导点，所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭，得2a =．又()2sin 3sin3f x x x ''=--，03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭，所以3x π=为极大值点，极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】 设批量为x ，采购费：132********200C x x =⨯=； 库存费：222xC x =⨯=；总费用：12640000C C C x x=+=+； 264000010C x'=-+=，解得800x =唯一驻点， 所以采购分4次，每次800吨，总费用最小．第三章自测题一、填空题 1． 2 2． 12-3． 21x -4． 1-5． 212c o s x xx+ 6． 17． 2l n3x + 8． 2 ; 09． 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10． 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、（1）([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==（2）222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导，得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得：22y xy y x-'=-，将0,1x y ==代入，得切线斜率12k =，所以，切线方程为：11(0)2y x -=-，即：220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=，得驻点120,2x x ==递增区间：(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间：(0,2)极大值：(0)7f = 极小值：(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时. 2、第四章 边际与弹性分析实训一（A ）1．填空题（1）0.2x ∆=， 2.448y ∆=， 2.2dy =． （2）1x dy edx ==． （3）12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （4）cos(21)x +，2cos(21)x +． （5）[]()f g x '，[]()()f g x g x ''．2．（1）(12)dy x dx =+； （2）221dy dx x =+； （3）222(22)x x dy xe x e dx --=-； （4）322(1)dy x x dx -=-+； （5）23(1)1dy dx x =-+； （6）1dx dy x nx=． 3．()ln 11x y x x '=+++，11ln 22x y ='=+，所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 【金属圆管截面积】2s r π=，2200.05ds r r πππ=∆=⨯=．实训一（B ）1．（1）2sec x ；（2）1sin 5x 5；（3）2x ；（4）232x ；（5）21x +；（6）arctan x ． 2．将x yxy e+=两边对x 求导，()1x yy xy ey +''+=+，解得：x y x ye yy x e ++-'=-，所以x y x ye ydy dx x e++-=-．3．（1110.001 1.00052≈+⨯=；（20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭； （3）()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈； （4）0.0510.05 1.05e ≈+=． 【圆盘面积的相对误差】2s r π=，0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆（1）()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==； （2）2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈． 实训二 （A ）1．（1）()2'2x f x xe =；（2）[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++．2．（1）()21900110090017751200C =+⨯=；17757190036C ==． （2）()39002C '=，表示第901件产品的成本为32个单位；()51000 1.673C '=≈，表示第1001件产品的成本为53个单位． 3．（1）(50)9975R =；9975199.550R ==． （2）()502000.0250199R '=-⨯=，表示第51件产品的收入为199个单位． 4．22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--，50.020L x '=-=，解得唯一驻点250x =，所以当每批生产250个单位产品时，利润达到最大．实训二（B ）1．()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩， 即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩，令()0L x '=解得3x =百台（唯一驻点） 所以每年生产300台时，利润达到最大．()()430.5L L -=-万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少0.5万元．2．()0.50.25C a a =+（万元）()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=，解得 4.75a =（百台）又()10L a ''=-<，有极值的第二充分条件，可知当 4.75a =为最大值（唯一驻点） 所以该产品每年生产475台时，利润最大．实训三 （A ）1．填空题 （1）1axy=；（2）21x Ey Ex ==；（3）1ln()4p η=-；（4）()334η=，()41η=，()554η=． 2．（1）15x η=； （2）3(3)5η=，价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；(5)1η=，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性； 6(6)5η=，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%． 3．（1）500P =元时，100000Q =张． （2）18002ppη=-．（3）1η=时，18002600p p p =-⇒=所以：当0600p ≤<时，1η<；当600900p <≤时，1η>．实训三 （B ）1．（1）224202EQ x x Q Ex Q x '==--，243x EQ Ex ==-，所以价格增长5%，需求量减少6.7%；（2）()()3220R x xQ x x x ==--，x =403Q =．2．（1）2Q P '=-，48P Q ='=-，经济意义：在价格4P =的基础上，增加一个单位，需求量减少8个单位．（2）22275P P Q Q P η'=-=-，4320.542359P η===，经济意义，在4P =的基础上涨1%，需求减少0.54%．（3）375R PQ p p ==-，3375375p p p pη-=-，(4)0.46η=，经济意义，在4P =的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．（4）198(6)0.46234η-=≈-，经济意义，在6P =的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%． （5）375R p p =-，275305R p p '=-=⇒=，又6R p ''=-，()5300R ''=-<，所以由极值的第二充分条件，可知5P =时，总收入最大．第四章自测题一、填空题 1． 22 ; 2xxe e2．212x 3． arctan x4． 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5． 45 ; 11 ; 456．10 ; 10% ; 变动富有弹性 7． 15%20% 8． 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、（1）2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ （2）222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导，得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得，3221dy x y dx y =-，3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、（1）()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++（2）2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=，得Q = （3）2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =，得Q =2、 4Q P '=-（1）(6)24Q '=-，6P =时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.（2）22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时，价格变动1%，需求量变动2413% （3）23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时，若价格下降2%，总收入将增加2213%第五章 经济总量问题分析实训一（A ）1．填空题（1）3x ，3x C +； （2）3x ，3x C +； （3）cos x -，cos x C -+；（4C ； （5）arctan x ，arctan x C +．2．（1）B ； （2）C ； （3）D ； （4）A ．3．（1）5322225x x C -+；（2）31cos 3xx e x C --+；（3）21x x C x-++； （4）(2)ln 2xe C e+． 4．（1）1arctan x C x--+；（2）sin cos x x C ++． 【曲线方程】由题意()21f x x '=+，所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，又过点()0,1带入，得到1C =，所以曲线方程为：()3113f x x x =++． 【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++，又固定成本为2000元，所以 ()220.012000C x x x =++． 【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰，由()000R C =⇒=，所以总收入函数为()2780.6R x x x =-．实训一（B ）1．填空题（1）sin 2ln x x x +；（2）223cos3x e x +；（3）ln x x C +． 2．（1）D ； （2）B ．3．（1）322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++； （2）)32332333I dx x x C ===-+⎰；（3）()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰； （4）()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰．实训二 （A ）1．填空题 （1）212x ； （2）x e --； （3）ln x ； （4）arctan x ； （5）23x x +； （6）arcsin x ． 2．（1）B ； （2）B ．3．（1）()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰； （2）()()3212313139I x x C =+=++；（3）()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰；（4）111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰．4．（1）sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰； （2）()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰；（3）()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰；（4）22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+． 5．（1）()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰；（2）()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++． 【需求函数】由已知，()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时，1000Q =，代入上式，得到0C =．所以，()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【资本存量】由已知，32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时，2500498y C C =+=⇒= 所以，322(1)498y t =++．实训二 （B ）1．填空题（1）ln ()f x C +；（2）arctan(())f x C +；（3）'()()xf x f x C -+． 2．（1）()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰；（2）()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+；（3）()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰；（4）()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++． 【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度，由冷却定律可得：0()dTk T T dt=-， 分离变量0dT kdt T T =-，两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰，可得：()0ln ln T T kt c -=+，0()kt T t T ce =+．由已知()0100T =，()160T =，020T =，带入得到：80c =，ln 2k =-， 所以ln2()2080t T t e -⋅=+， 当ln 23020803te t -⋅=+⇒=．实训三 （A ）1．填空题 （1）122lim(1)nn i i n n→∞=+∑；（2）2)x dx -；（3）2π；（4）0． 2．（1）12010(3)3S x dx =+=⎰； （2）12218(2)3S x x dx -=--=⎰；（3）1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰．实训三 （B ）1．（1）分割：将[]0,4n 等分，每份长度为4n ；（2）近似代替：2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）求和：()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑； （4）取极限：()2211282lim16n n n n A n→∞++==． 2．1sin xdx π⎰．3．22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．实训四 （A ）1．填空题（1）64；（2）1；（3）2π；（4）3；（5）1． 2．（1）()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰； （2）()()44223328I x dx xx =+=+=⎰；（几何上为直角三角形的面积）（3）22242200111222x x e I e dx e -===⎰； （4）2112111xx I e d e e x =-=-=⎰（5）01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰； （6）0；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质） （7）121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰；（8）02sin 4I xdx π==⎰．（利用定积分的周期性）【资本存量问题】 （1）434211214I t ===⎰（万元）；（4）33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰．【投资问题】01000P =，200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =，0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<，所以，此项投资不恰当．实训四 （B ）1．因为()1229214x dx --+=-⎰，()1129214x dx -+=⎰，()20216x dx +=⎰，()21214x dx +=⎰， ()3222213x dx +=⎰， 所以应该分两种情况： （1）因为()3403kf x dx =⎰，()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以，0k =； （2）因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰，由对称性可知1k =-．2．对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰，所以，()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰． 3．()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=．因为()()222x x f x e xe --'==-，()f x 为奇函数，所以()()110f f +-=．【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1．sin x x e c ++2．5314453x x x c -++ 3．ln xdx4．21ln 2x c +5．196．327．94π8．21200 ;200Q Q - 9．二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、（1）原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ （2）原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、（1）222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰（2）222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、（1）32412)2(24S x x dx x x =-=-=（2）1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、（1）2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ，9000c ∴=， 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- （2）令()()R Q C Q ''=，得60Q = 最大利润(60)99000L =（元） 3、.期末考试（90分钟）一、选择题（每题3分，共9分）1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，问k =（ ）。
经济数学基础形成性考核册及参考答案29665
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1. .答案: 02.设 , 在 处连续, 则 .答案：13.曲线 在 的切线方程是 .答案:4.设函数 , 则 .答案:5.设 , 则 .答案： （二）单项选择题1.函数 的连续区间是....）答案: D A. B. C. D. 或2.下列极限计算正确的是... ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3.设 , 则 （. ）. 答案: ........A. B. C. D.4.若函数.(x)在点x0处可导，则.. )是错误的. 答案: .. A ．函数f (x)在点x0处有定义 B ． , 但C. 函数f (x)在点x0处连续D. 函数f (x)在点x0处可微 5.当 时，下列变量是无穷小量的是...）.答案: C A. B. C. D. (三)解答题 1. 计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim 0--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x（5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2. 设函数 ,问: （1）当 为何值时, 在 处有极限存在？ （2）当 为何值时, 在 处连续.答案: （1）当 , 任意时, 在 处有极限存在； （2）当 时, 在 处连续。
《经济数学基础》答案
第17题: 下面哪一个可以用泊松分布来衡量( B)。
A一个班学生们的身高B一段道路上碰到坑的次数C投掷硬币时遇到正面朝上的概率D某稀有金属的半衰期长短第18题: 线性回归方法是做出这样一条直线，使得它与坐标系中具有一定线性关系的各点的( C)为最小。
A水平距离的平方和B垂直距离的和C垂直距离的平方和D垂直距离的平方第19题: 当两变量的相关系数接近相关系数的最小取值-1时，表示这两个随机变量之间( B)。
A几乎没有什么相关性B近乎完全负相关C近乎完全正相关D可以直接用一个变量代替另一个第20题: 关于概率，下列说法正确的是( ABC)。
A是度量某一事件发生的可能性的方法B概率分布是不确定事件发生的可能性的一种数学模型C值介于0和1之间D所有未发生的事件的概率值一定比1小第21题: 下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性( ABC )。
A外汇走势B不良贷款率预测C证卷走势D税收确认第22题: 什么样的情况下，可以应用古典概率或先验概率方法( BD )。
A不确定有什么样的结果空间B不确定结果的范围是已知的C不确定结果发生的概率不一样D不确定结果具有等可能性第23题: 关于协方差，下列说法正确的有( ABD )。
A协方差体现的两个随机变量随机变动时的相关程度B如果P=1，则I 和n有完全的正线性相关关系C方差越大，协方差越大D Cov(x,η)=E(X-EX)( η-Eη)第24题: 关于中位数，下列理解错误的有( BC )。
A当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数B当观测值个数为偶数时,(n+1)/2位置的观测值，即X（n+1）/2为中位数C当观测值个数为偶数时，（n+1）/2位置的观测值，X（n+1）/2为中位数D将资料内所有观测值从小到大一次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数第25题: 线性回归时，在各点的坐标为已知的前提下，要获得回归直线的方程就是要确定该直线的( BD )。
经济数学基础形成性考核册参考答案
经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业1一、填空题： 1、0； 2、1；3、x －2y ＋1=0；4、2x ；5、－2π；二、单项选择题： 1、D ； 2、B ； 3、B ； 4、B ； 5、B ； 三、解答题 1、计算极限（1）解：原式=1lim→x )1)(1()2)(1(+---x x x x=1lim→x 12+-x x=21（2）解：原式=2lim→x )4)(2()3)(2(----x x x x=2lim→x 43--x x=-21（3）解：原式=0lim→s xx x )11(11+---=lim →s 111+--x=－21（4）解：原式=∞→s lim 22423531xx x x +++-=21（5）解：∵x 0→时，xx sm x x sm 5~53~3∴0lim→x xsm xsm 53=0lim→x xx53=53(6)解：2lim→x )2sin(42--x x =2lim →x 242--x x=2lim→x (x+2)=4 2、设函数： 解：0lim →x f(x)=0lim →x (sin x1+b)=b+→0lim x f(x)=+→0lim x xxsin 1≤(1)要使f(x)在x=0处有极限，只要b=1， （2）要使f(x)在x=0处连续，则-→0lim x f(x)=+→0lim x =f(0)=a即a=b=1时，f(x)在x=0处连续 3、计算函数的导数或微分： （1）解：y ＇=2x +2xlog 2+2log1x(2)解：y ＇=2)()()(d cx cb ax d cx a ++-+=2)(d cx bc ad +-(3)解：y ＇=[)53(21--x ]＇=-21)53(23--x ·（3x-5）＇ =－23)53(23--x(4)解：y ＇=x21－（e x+xe x）=x21－e x －xe x(5)解：∵y ＇=ae ax sinbx+be ax cosbx =e ax (asmbx+bcosbx) ∴dy=e ax (asmbx+bcosbx)dx(6)解： ∵y ＇=－21xe x1+23x 21∴dy=(－21xex1+23x)dx(7)解：∵y ＇=－x21+sin x +xex22-∴dy=(xex22-－x21 sin x )dx(8)解：∵y ＇=nsin n －1x+ncosnx∴dy=n(nsin n －1+ cosnx)dx(9)解：∵y ＇=)1221(1122xx xx ++++=211x+∴dxxdy 211+=（10）解：xxxxxotxxxxy y 652321cot226121116121ln 1csc1222--+-⋅='-++=4、（1）解：方程两边对x 求导得 2x+2yy ＇-y-xy ＇+3=0 (2y-x)y ＇=y －2x －3 y ＇=xy x y ---232∴dy=dxxy x y ---232(2)解：方程两边对x 求导得：Cos(x+y )·(1+y ＇)+e xy (y+xy ＇)=4 [cos(x+y)+xe xy ]y ＇=4－cos(x+y)－ye xy y ＇=xyxey x yexy y x ++-+-)cos()cos(45.(1)解：∵y ＇=22212)1(11Xx x x+='+∙+2222)1(22)1(1)12(X XX X XX Y +∙-+='+=''=222)1()1(2X X +-（2）解：)()1(2121'-='-='-xxxx xy=x x21212123----)(212122'-=''---xx yx x41432325--+14143)1(=+=''y经济数学基础作业2一、填空题：1、2x ln 2+2 2、sinx+C3、-C x F +-)1(2124、ln(1+x 2)5、-211x+二、单项选择题： 1、D 2、C 3、C 4、D 5、B三、解答题：1、计算下列不定积分： （1）解：原式=⎰dx e x )3(= Cee x +3ln )3(=Cx e +-13ln )3(（2）解：原式=dxXXXX X)21(2⎰++=Cxxx +++523422221(3)解：原式=⎰++-dxx x x 2)2)(2(=⎰-dx x )2( =Cx x+-222(4)解：原式=-⎰--)21(21121x d x=-x 21ln 21-+C （5）解原式=⎰+2212)2(21dxx=⎰++)2()2(212212x d x=C x ++232)2(31（6）解：原式=Z ⎰xd x sin=－2cos C x + (7)解：原式=-2⎰2cos x xd=-2xcos ⎰+dxx x 2cos 22 =-2xcos Cx smx ++242(8)解：原式=⎰++)1()1ln(x d x=（x+1）ln(x+1)-⎰++)1ln()1(x d x =(x+1)ln(x+1)-x+c2、计算下列积分 （1）解：原式=⎰⎰-+--dx x dx x )1(12)1(11=（x-12)2(11)222x xx-+-=2+21=25（2）解：原式=⎰-xde x 1121=121xe -=e e -（3）解：原式=⎰+x d xeln ln 1113=⎰++-)1(ln )ln 1(1213x d x e=1)ln 1(2321ex +=4-2 =2（4）解：原式=xxdsm 22102⎰π=⎰-xdxsm xxsm 2021022122ππ=02cos 412πx=21-（5）解：原式=⎰xx xde2ln 1=dxxx e e xx⎰--12211ln 22=⎰-dx xe e 2122=14222exe-=)414(222--ee=412+e(6)解：原式=⎰⎰-+dxxedx x404=4+⎰--x xde 04=⎰-----)(0444x d exexx=04444xee----=14444+----e e =455--e经济数学基础作业3一、填空题： 1. 3 2. -723. A 与B 可交换4. （I-B ）-1A5. 3100210001-二、单项选择题：1.C2.A3.C4.A5.B三、解答题 1、解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯-0315130501121102 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡53212、解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯0310031002100210 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡00003、解：原式=[]24)1(50231⨯+-⨯+⨯+⨯- =[]02、计算：解：原式=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--142301215427401277197=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+-------7724300012675741927 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423012121553、设矩阵：解：222321013211023210132)2(21)1(110111132=--=--+---=A011211321==B0=∙=∴B A AB4、设矩阵：解：A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⇒⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0110214742101112421λλ要使r （A ）最小。
经济数学基础作业(一)答案
经济数学基础作业（一）答案一、填空题1、函数)1ln(4--=x xy 的定义域是 (1，2)∪(2，4〕；2、函数216)3ln(x x y -+-=的定义域是－4≤x ＜3；3、函数xx y --+=21)5ln(的定义域是－5＜x ＜2； 4、函数24)2ln(1x x y -+-=的定义域是－2≤x ＜1； 5、函数⎩⎨⎧-+=12)(2x x x f 2005<≤<≤-x x 的定义域是－5≤x ＜2； 6、函数)1ln(1+=x y 的定义域是x ＞－1，且x ≠0； 7、1412-+-=x x y 的定义域是x ≥1，且x ≠2；8、已知34)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 622-+x x ；6)0(;621)1(2-=-+=f x x x f 。
9、已知54)(2-+=x x x f ，则0)1(;5)0(=-=f f ；54)(2--=-x x x f 。
10、已知52)1(2-+=+x x x f ，则6)(2-=x x f 。
11、已知2)(2+=x x f ，则32)1(;2)0(2++=+=x x x f f 。
12、已知函数1)(-=x xx f ，则x x x f 1)1(+=+。
13、已知x x x f +=+2)1(，则23)1(;)(2422+-=--=x x x f x x x f 。
14、生产某种产品的固定成本为2000元，每生产一个单位产品，成本增加4元，则生产x 个单位产品的总成本函数为x y 42000+=，此时的平均成本函数为42000+=x y 。
15、某商品的需求规律是P=25-2X （P 为商品价格，x 为需求量）供应规律是P=3X+5(P 为价格，x 为供应量)，则均衡价格是 17，均衡数量是 4 。
16、已知某产品当产量为x 时的成本为48643.0)(2++=x x x f ，且平均需求规律为 x = 200 – 5P （x 为销售量，P 为价格），则利润函数为4865.036)(2--=x x x f 。
经济数学作业答案
《经济数学基础》作业参考答案作业一参考答案一、填空题 1、0；2、1；3、x-2y+1=0；4、2x ；5、-π/2 二、单项选择题 DBBBB 三、解答题 1． 计算极限（1） 解：原式=lim1→x )1+)(1-()2-)(1-(x x x x =-21（2） 解：原式=lim2→x )4-)(2-()3-)(2-(x x x x =21（3） 解：原式=lim→x 1+-11-x =-21（4） 解：原式=lim∞→x 22x4+x2+3x 5+x 3-1=31（5） 解：原式=lim→x 5xsin5x *53xsin3x*3=53 （6） 解：原式=lim2→x )2-sin()2+)(2-(x x x =42、解：（1）∵lim -0→x f(x)=lim-0→x (xsinx1+b)=blim+0→x f(x)=lim+0→x xx sin =1∴要使f(x)在x=0处极限存在，必须b=1,a 可取任何实数。
（2）要使f(x)在x=0处连续，必须lim 0→x f(x)=f(0)=a∴a=b=1.3、计算下列各函数的导数或微分（1） y =x 2+2x +log 2x -22 求y ＇ 解：()()()()222''2'log '2'x y x x =++-122ln 2ln 2xx x =++（2） y =(ax+b)/(cx+d), 求y ＇ 解：()()()()()2'''ax b cx d ax b cx d y cx d ++-++=+ ()()()2a cx d axb ccx d +-+=+()2ad bccx d -=+（3）1y =，求y ＇解：()()()'111221'353535'2y x x x ---⎡⎤=-=--⋅-⎢⎥⎣⎦()323352x -=--。
（4）,xy xe =-求y ＇解：()()()11221'''''2xxxy x xe xx ex e-⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭()1212xxxexe-=-+()12112xxex -=-+（5）y=e ax sinbx ，求dy 。
【经济数学基础】形考作业参考答案
【经济数学基础】形考作业一答案:(一)填空题 1、___________________sin lim=-→xxx x 答案:0 2、设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k 、答案:1 3、曲线x y =在)1,1(的切线方程就是 、答案:2121+=x y 4、设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f 、答案:x 25、设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f 2π-(二)单项选择题1、 函数+∞→x ,下列变量为无穷小量就是( D ) A.)1(x In + B.1/2+x xC.21x e - D.xxsin2、 下列极限计算正确的就是( B ) A 、1lim=→xx x B 、1lim 0=+→xx xC 、11sinlim 0=→x x x D 、1sin lim =∞→xx x3、 设y x =lg2,则d y =( B ). A.12d x x B.1d x x ln10 C.ln10x x d D.1d xx 4、 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )就是错误的.A.函数f (x )在点x 0处有定义B.A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C.函数f (x )在点x 0处连续D.函数f (x )在点x 0处可微5、若x xf =)1(,则()('=x f B )A.1/ 2xB.-1/2xC.x 1D.x1-(三)解答题 1.计算极限(1)21123lim221-=-+-→x x x x (2)218665lim 222=+-+-→x x x x x(3)2111lim0-=--→x x x (4)3142353lim 22=+++-∞→x x x x x (5)535sin 3sin lim 0=→x x x (6)4)2sin(4lim22=--→x x x 2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在？ (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续、答案:(1)当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在; (2)当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续。
经济数学答案（完整）
经济数学基础作业1及解答（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =在)2,1(的切线方程是 .答案：2321+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题1. 当+∞→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）.答案：DA ．()x +1lnB ．12+x xC ．21x e- D ．xxsin 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛1，则()()='x f .A.21x B.21x- C.x 1 D.x 1- 答案：B(三)解答题 1．计算极限（1）123lim 221-+-→x x x x 解：2112lim )1()1()2()1(lim 123lim 11221-=+-=+⋅--⋅-=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）8665lim 222+-+-→x x x x x解：2143lim )4()2()3()2(lim 8665lim 22222=--=-⋅--⋅-=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x（3）xx x 11lim--→ 解：)11(11lim)11()11)(11(lim 11lim000+---=+-+---=--→→→x x x x x x x x x x x x 21111l i m-=+--=→x x（4）423532lim 22+++-∞→x x x x x解：32423532lim 423532lim 2222=+++-=+++-∞→∞→xx x x x x x x x x（5）xxx 5sin 3sin lim 0→解： 535355sin 33sin lim 5sin 3sin lim00=⋅=→→xx x xx x x x （6）)2sin(4lim 22--→x x x解：41222)2sin(2lim )2sin()2()2(lim )2sin(4lim2222=+=--+=-+⋅---→→→x x x x x x x x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解： b b xx x f x x =+⋅=--→→)1sin (lim )(lim 01sin lim )(lim 0==++→→xxx f x x ∴（1）当1=b 时，1)(lim )(lim 00==+-→→x f x f x x )(x f 在0=x 处有极限存在，此时a 可取任何值。
经济数学基础课后习题答案刘振兴
经济数学基础课后习题答案刘振兴1、二次函数y=3x2-4x+5的二次项系数是（）。
[单选题] *3(正确答案)4512、1．如果点M（a＋3，a＋1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）[单选题] *A．（0，－2）B．（2，0）(正确答案)C．（4，0）D．（0，－4）3、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n24、下列各式计算正确的是( ) [单选题] *A. (x3)3＝x?B. a?·a?＝a2?C. [(－x)3]3＝(－x)?(正确答案)D. －(a2)?＝a1?5、23．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．[单选题] *A．49B．42(正确答案)C．21D．206、若tan（π-α）>0且cosα>0，则角α的终边在（）[单选题] *A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(正确答案)7、函数y= 的最小正周期是（）[单选题] *A、B、(正确答案)C、2D、48、要使多项式不含的一次项，则与的关系是（）[单选题] *A. 相等(正确答案)B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为19、14．数﹣在数轴上的位置可以是（）[单选题] *A．点A与点B之间(正确答案)B．点B与点O之间C．点O与点D之间D．点D与点E之间10、(正确答案)函数y=4x+3的定义域是（）。
[单选题] *（-∞，+∞）(正确答案)（+∞，-∞）（1，+∞）（0，+∞）11、函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是（）。
[单选题] *正比例函数一次函数反比例函数二次函数12、24．下列各数中，绝对值最大的数是（）[单选题] *A．0B．2C．﹣3(正确答案)D．113、若2? ＝3，2?＝4，则23??2?等于( ) [单选题] *A. 7B. 12C. 432(正确答案)D. 10814、16．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）[单选题] * A．六边形B．八边形C．九边形(正确答案)D．十边形15、43．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）[单选题] *A．8B．3C．﹣3(正确答案)D．1016、下列计算正确的是（）[单选题] *A. a2+a2=2a?B. 4x﹣9x+6x=1C. （﹣2x2y）3=﹣8x?y3(正确答案)D. a6÷a3=a217、23、在直角坐标平面内有点A，B，C，D，那么四边形ABCD的面积等于（）[单选题]A. 1B. 2C. 4(正确答案)D. 2.518、45、下列说法错误的是（）[单选题] *A．三角形的高、中线、角平分线都是线段B．三角形的三条中线都在三角形内部C．锐角三角形的三条高一定交于同一点D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点(正确答案)19、?方程x2?+2X-3=0的根是（? ? ? ??）[单选题] *A、X1=-3, X2=1(正确答案)B、X1=3 ,X2=-1C、X1=3, X2=1D. X1=-3, X2=-120、7人小组选出2名同学作正副组长，共有选法（）种。
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宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案第一篇 微分学一、单项选择题1. 下列等式中成立的是(Ｄ)．A ． e x x x =+∞→2)11(lim B ．e xx x =+∞→)21(limC ．e x x x =+∞→)211(lim D ． e xx x =++∞→2)11(lim2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等．A ．2)(,)(x x g x x f == B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5==C ．x x g x x f ln )(,)(==D ．2)(,24)(2-=+-=x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ．A ．x x x 1sinlim 0→ B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2π→D ． x x x 1sin lim ∞→4. 函数的定义域是5arcsin 9x 1y 2x+-=（ B ）．A ．[]5,5-B ．[)(]5,33,5U --C ．()()+∞-∞-,33,UD ．[]5,3-5. ()==⎪⎩⎪⎨⎧=≠=a ,0x 0xa 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ）． A ．31B ． 3C ． 1D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2p -3e Q =（ C ）.A ．2p -e 23- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(pe P -+7. 函数24)(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）.A. 有定义B. 有极限C. 没有极限D. 既无定义又无极限8. 若x x f 2cos )(=，则='')2(πf （ C ）.A ．0B ．1C ． 4D ．-4 9. 曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（ A ）.A ． 22-=x yB ． 22+-=x yC ． 22+=x yD ． 22--=x y10. 设某产品的需求量q 与价格p 的函数关系为bp -a q =)为常数0b (a, >,则需求量Q 对价格的弹性是( D ). A. b - B.b -a b - C. %b-a b- D.bp -a bp 11. 已知函数⎩⎨⎧>≤=0x e x x -1x f x -0)(，则f(x)在点0x =处（ C ）.A . 间断B . 导数不存在C . 导数()1-=0f 'D . 导数()1=0f '12. 若函数)1()1(-=-x x x f ,则=)(x f （ B ）.A . )1(-x xB . x （x+1）C . )1)(1(+-x xD . 2)1(-x 13. 设函数()()=--+→hh x f h x f x f 22lim,x )(000h 0则可导在（ D ）．A ．()0x f 41 B ．()0'x f 21C ．()0'x fD ．()0'x 4f 14. 设函数,xlnxy =则下列结论正确的是( A ). A ．在(0,e)内单调增加 B ．在(0,e)内单调减少 C ．在(1,+∞)内单调增加 D ．在(e,+∞)内单调增加 15. 设方程=-==112x '3y, x y y xy 则的函数是确定 ( D )A . 0B . 2C . 1D . -1二、填空题1. 函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是)2,5(-.2. 已知某产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6 ．3. 函数⎪⎩⎪⎨⎧+=2)1ln(xax f(x) 00=≠x x 在0=x 处连续,则常数a 的值为2a =. 4. 抛物线)0(22>=p px y ，在点M ),2(p p 的切线方程是2p x y +=.5. 设函数)sin(ln 3x y =,则=dx dy )cos(ln 33x x. 6. 已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数 R (q ) = 45q – 0.25q 2.7. 设)1ln()(x x x f +-=有极值,则其极值是极小值0.8. 设)0(1)1(2>++=x x x xf ，则f （x ）= x x 112++.9. 设x xy ln =,则==122x dx y d -3 .10. =-→1x 1)-sin(x lim1x 2.三、解答题1. 求下列极限：⑴ )4421(lim 22---→x x x ⑵ 1)211(lim +∞→-x x x ⑶ 625)32)(1()13()21(lim--++-∞→x x x x x x 解：⑴ 原极限=)44)2)(2(2(lim 22--+-+→x x x x x =)2)(2(2lim 2-+-→x x x x =41)2(1lim2=+→x x ⑵ 原极限=)211(lim )211(lim xx x x x --∞→∞→=1e 21⨯-=21e -⑶ 原极限=23)32)(11()113()21(lim625-=--++-∞→xx x x x x2. 求下列函数的导数y '：⑴ y xx x--=1cos 2 ⑵ y =32ln 1x + ⑶ )cos (sin e x x y x-= 解：⑴ y '(x ) =2)1(cos )1(sin )1(2ln 2x x x x x------=2)1(sin )1(cos 2ln 2x x x x x----⑵ )ln 1()ln 1(312322'++='-x x y =x x x ln 2)ln 1(31322-+=x x xln )ln 1(32322-+ ⑶ )cos (sin )cos (sin )(])cos (sin e ['-+-'='-='x x e x x e x x y xx xx e x x e x x e x x x sin 2)sin (cos )cos (sin =++-=3. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<-=0 x ,x bx)ln(10 x , a 0 x , cos 1)(2x xx f 问当a 、b 为何值时，)(x f 在0=x 处连续？解:a f =)0(. 当0<x 时,xx x x x x x x x x f cos 11sin )cos 1()cos 1)(cos 1(cos 1)(2222+⋅=++-=-= 211111cos 11lim )sin (lim )(lim 2020=+⨯=+⋅=∴---→→→x x x x f x x x而 b e b bx b bx bxb x bx x f bx x x x x ==+=+⋅=+=++++→→→→ln )1ln(lim )1ln(1lim )1ln(lim )(lim 10000 由于)(x f 在0=x 处连续的条件是极限)(lim 0x f x →存在,且极限值等于)0(f ，即)0()(lim )(lim 00f x f x f x x ==+-→→据此即得 21==b a 4. 设 y = f (x ) 由方程 x y x y=++e )cos(确定，求y '解：两边取对求导)()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(e )sin(1y x y x y y+-++=' 5. 下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y d ： ⑴ 4e)sin(=++xyy x ⑵ 1ln ln =+x y y x ⑶ 222e xy e y =-解：(1)方程两边对x 求导，得0)(e )1()cos(='+⋅+'+⋅+y x y y y x xy解出y '，得xy xy xe y x ye y x y ++++-=')cos()cos( ∴ dx xey x ye y x dy xyxy++++-=)cos()cos( (2)方程两边对x 求导，得01ln 1ln =⋅+'+'⋅⋅+xy x y y y x y 解出y ',得22ln ln x x xy y y xy y ++-=' ∴dx xx xy y y xy dy 22ln ln ++-= ⑶ 方程222e xy ey=-两边对x 求导，得0)2(222='⋅⋅+-'⋅⋅y y x y y e y解出y '，得xy e y y y 2222-=' ∴dx xy e y dy y)(222-= 6. 确定下列函数的单调区间。
⑴ 1--=x e y x⑵ x x y -=3223⑶ )1ln(x x y +-=解: ⑴ 0,01>⇒>-='x e y x，函数单增区间为),0[∞，单减区间为]0,(-∞。
⑵ 10,0131><⇒>-='-x x y ，函数单增区间为]1,0[，单减区间为),1[]0,(∞-∞U 。
⑶ 10,01-<>⇒>+='x x xxy 或，函数单增区间为),0[∞，单减区间为]0,1(-。
7. 求下列函数在指定区间的最大值与最小值。
⑴233)(x x x f -=，[-1,4] ⑵x x x f -+=1)(，[-5,1] ⑶)1ln()(2+=x x f ，[-1,2]解: ⑴ )2(3-='x x f ，0)0(=f ，4)2(-=f ，4)1(-=-f ，16)4(=f ，最大值为16)4(=f ，最小值为4)1()2(-=-=f f 。
⑵ xf --='1211，45)43(=f ，65)5(+-=-f ，1)1(=f ， 最大值为45)43(=f ，最小值为65)5(+-=-f 。
⑶ 122+='x xf ，0)0(=f ，2ln )1(=-f ，5ln )2(=f ， 最大值为5ln )2(=f ，最小值为0)0(=f 。
8. 设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元。
又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.解：C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p )=250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令)(p L '=2400 – 8p = 0 得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. 最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 9. 试证：可微偶函数的导数为奇函数．证：设f (x )为可微偶函数，即f (x ) = f (-x )，则f ' (x ) = (f (x ))'= (f (-x ))'=f ' (-x ) (-x )'= -f ' (-x )即 f ' (-x ) = -f ' (x )所以 f ' (x ) 为奇函数.10. 试证：当0>x 时，)1ln(x x +>．证：设F (x ) = x – ln(1+x )因为 xx F +-='111)( 当x >0时，)(x F '>0，即F (x )单调增加. 有 F (x ) > F (0) = 0 x – ln(1+x ) > 0所以，当x >0时，x > ln(1+x )宁波电大06秋《经济数学基础(综合)》作业2参考答案第二篇 积分学一、单项选择题1. 若)(x F 为)(x f 的一个原函数，则⎰=+dx x f )23(（ C ）． A ．C x F ++)23( B ．C x F +)(31 C ．C x F ++)23(31D ．C x F +)( 2. 若=⎰dx x f e x)f '-2x )(,(则的一个原函数是（ B ）． A ．-2xeB ．C +-2x2e- C ．2x -e 21- D ．C +2x -e 21-3. 设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（ B ）．A ．-550B ．-350C ．350D ．以上都不对 4. 若f （x ）的一个原函数为x ln ，则=)('x f （ D ）． A. x ln B. x x ln C.x 1 D. 21x- 5. 某产品边际成本为'C q ()，固定成本为c 0，边际收入为'R q ()，则利润函数L q ()=（ D ）. A . [()()]'-'⎰R x C x x qd 0B .[()()]'-'-⎰C x R x x c qd 0C .[()()]'-'+⎰R x C x x c qd 00 D .[()()]'-'-⎰R x C x x c qd 06. 下列等式成立的是( D )．A .x d dx x=1B .)1(12x d dx x -=C . sinxdx=d(cosx)D . x xda adx a ln 1= 7. 设=⎰dx f )x -1f(,x )(1则为连续函数为( A ) ．A ．⎰10 x f(x )dx 2 B ．⎰10 x f(x )dx 2- C ．⎰10f(x)dx 21 D ．⎰1f(x)dx 21-8. =⎰dx x ln （ C ） A ．c x+1B ．c x x +lnC ．c x x x +-lnD ．c x x x ++ln 9. 若⎰+=C x F dx x f )()(，则=--⎰dx e f ex x)()(( C ).A. C e F x +)(B. C e F x+-)( C. C e F x +--)( D.C xe F x+-)( 10. 下列定积分中, 其值为0的是( A ). A ．⎰-112sin xdx xB ．xdx x cos 112⎰- C ．xdx ex sin 12⎰- D ．dx x )1(112⎰-+11. 某产品的边际成本为)('q C , 固定成本为0c , 则总成本函数=)(q C ( C ). A. ⎰qdx x C 0)(' B. ⎰-qdx c x C 00])('[C.00)('c dx x C q+⎰ D.00)('c dx x C q-⎰12. 当k =（ D ）时，抛物线2kx y =与直线1=x 及x 轴所围成的图形面积等于1.A . 1B . 2C . 3D . 3或-3 13.=⎰-dx x x 11( B )A . 4B . 0C . 32D . 32- 14. 微分方程xy y 2='的通解是=y ( A ) A . 2x Ce B . C ex +2C . C x +2D . 2x e15. 若f （x ）是可积函数，则下列等式中不正确的是( D ).A . )())(('x f dx x f =⎰B .c x f dx x f +=⎰)()('C . ⎰=dx x f dx x f d )())((D .⎰=)()(x f x df二、填空题1. 若2x e 是)(x f 的一个原函数,则=⎰dx x f e 2-x )(c x +2.2.dx e x x 232⎰= c e x +3261.3.=+⎰-1122d )1(x x x0.4. 若c x x x x f +-+=⎰11d )(，则=)(x f 2)1(2--x .5. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )d e (e --⎰=C e F x+--)(.6. 设曲线在任一点)0(>x x 处的切线斜率为xx 1-，且过(1，3)点，则该曲线的方程是2ln +-=x x y .7. 某商品的边际收入为q 210-，则收入函数R q ()=210q q -. 8. 设)(x f 为连续函数，积分⎰1)(dt t f 经代换)0(≠=a at u 换元后变为积分du aa u f a ⎰⋅01)(.9.=-⎰dx x x 21c x +--21.10.⎰+∞123d 1x x=2.三、解答题1. 求下列不定积分：(1) dx x x ⎰-235； (2)dx xx ⎰-1 ； (3) dx x x⎰1sin 12. 解：（1）原式=Cx C x x d x +--=+-+⨯-=---⎰2322322212)35(91)35(121161)35()35(61(2) 原式c x x c t t dt t t t t x +-+--=++-=--=-⎰2332)1(3212322)2(11 (3) 原式=⎰+=-C xx d x 1cos 11sin 2. 求下列定积分：(1)dx xe x ⎰12； (2) dx e xx ⎰-4131； (3) ⎰-+12|1|dx x .解：(1) 原式=414142412212121222122102102102+=+-=-=-=⎰⎰e e e e e dx e xe xde x x x x(2) 原式=36413413323232)3(32----+-=-=--⎰e e e x d ex x(3) 原式⎰⎰⎰⎰------+++++-=+++-=11121112)1()1()1()1()1()1(x d x x d x dx x dx x2522104211021)1(21)1(21112122=+=-+--=+++-=--）（）（x x3. 设由曲线2x y =,直线0,2,=+==y k x k x 所围成的面积最小,求k 的值. 解:)1(4)(),8126(3131x (k) S '2232k k2+=++===++⎰k k S k k x dx k k得驻点1-=k ∴当1-=k 时,其图形面积S 有最小值.4. 求曲线322+-=x x y 和曲线322++-=x x y 所围平面图形的面积. 解: 平面图形的面积[]38232)32()32(2023=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+--++=⎰x x dx x x x -x S 20225. 求下列广义积分：(1)dx x⎰+∞11(2) dx x x e ⎰+∞2)(ln 1 (3)dx x e x⎰∞+121. 解：(1)∞∞+=⎰121121x dx x，发散。