连接件的实用计算
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材料力学 第6章 连接件的实用计算
故销钉安全
6.2 连接件的实用计算
D
思考题
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
d
F
6.2 连接件的实用计算
D
挤压面
思考题
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
A = πdh
d
剪切面
π(D2 - d2)
F
Abs =
4
挤压面
6.2 连接件的实用计算
冲床的最大冲压力F=400kN，冲头材料的许用压应力[]=440MPa，钢板的
对错动。
F
5. 连接处的破坏形式
6.1 引言
一、基本概念和实例
5. 连接处的破坏形式
FS n
(1)剪切破坏 连接件沿剪切面的剪断
(2)挤压破坏 连接件与被连接件在
相互接触面上因挤压 挤压面
而使连接松动，发生 破坏。
(3)拉伸破坏 被连接件在受连接件 处削弱的截面处，应 力增大，易在连接处 拉断。
F n
挤压面和挤压力为：
F AQ
b
仰视图
Abs
Fbs
F ：切应力和挤压应力
τ Fs F 40 107 0.952MPa
AQ bh 12 35
F
σbs
=
Fbs Abs
=
F cb
=
40 ×107 4.5×12
=
7.4MPa
6.2 连接件的实用计算
例6-2 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm， 键的尺寸为b×h×L=20
2. 工程实例
(1) 螺栓连接
可拆卸
M
特点：可传递一般力
连接件的实用计算法 孙
如铆钉：
δ
F
Fbs
F
Fbs
直径d Fbs
bs
直径 径向投影面
Fbs
挤压面
A d 上图的挤压面积为：
2021/4/10
bs
昆明理工2大8 学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
小结：连接件的强度计算
材料力学
切应力强度条件：
Fs
A
挤压强度条件：
1）校核： Fs A 2）设计截面尺寸： A Fs 3）确定许可载荷 ： Fs (F ) A
F
2021/4/10
昆明理工2大3 学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
二、挤压的实用计算
挤压破坏：
F
在挤压面产生过大的塑性变 形（导致连接松动）、压溃 F 或连接件（如铆钉）被压扁。
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
脆性材料：
2021/4/10
0.8 1.0
bs 0.9 1.5
昆明理工2大9 学工程力学系
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功 能的一种设计方式。
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
铆钉
材料力学
2021/4/10
昆明理工1大1 学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
平键 m
材料力学
齿轮 键
轴
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昆明理工1大2 学工程力学系
连接件强度计算
320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
F b F 解：受力分析如图
F s F bs F 4
t
F
F
1 2 3
F
d
F/4 1 2 3
t
剪应力和挤压应力的强度条件
Fs As F
d
2
110 10 3 . 14 16
3 2
136 . 8 MPa
例8-11 图示的销钉连接中，构件A通过安全销C将 力偶矩传递到构件B。已知荷载F=2kN，加力臂长 l=1.2m，构件B的直径D=65mm，销钉的极限切应力 u=200MPa。试求安全销所需的直径d。
l C B
O
A
F
解：取构件B和安全销为研 究对象，其受力为 由平衡条件
M 0, FS D M Fl
在局部面积上的受压称为挤压或承压。相当复杂 的问题。
工程上对螺栓连接的强度计算，均采用直接实验 为依据的实用计算。 1.
F
剪切的实用计算 剪切面: 螺栓将沿两侧外力之 间、与外力作用线平行的截面 m m m—m发生相对错动，这种变形 F 形式为剪切。m-m截面发生剪切 Fs 变形,称为剪切面 m m
3
F t (b d )
110 10
1 ( 85 16 )
159 . 4 MPa
综上，接头安全。
1 2 3
F F
t
F
d
t
F/4
1 2 3
例8-16 图示悬臂梁，有两块木板钉成T型截面，铁 钉的许用剪力[FS]=800N。求铁钉的间距。
1 .8 k N 200 50
材料力学第二章-剪切与连接件的实用计算
P 785106 300106 236103 N
工程力 学
§2-4 挤压问题
第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部 接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压 力称为挤压力。记为Pbs Abs bs bs — 名义挤压应力 P n Abs [ bs ] bs bs u bs u P
u
Pbs
Pbs 工程力 学
Abs bs bs ] [ 强度条件： Pbs
直径投影面
Pbs： 挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互 作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤 压许用应力较低的材料的挤压强度。
工程力 学
例 2–3 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN ，被连接件的厚度分别为 t1=6mm 和 t2=10mm，材料的许用剪应力 [ ]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
p
t1
t2 t1
p
工程力 学
解： 作销钉受力图如图示
按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n –n和m – m
工程力 学
回到例题
截面法 A Q 平均剪应力称为名义剪应力
A u Q n [ ]
u
强度分析 QP
A：受剪面面积 名义极限剪应力 Q m
强度条件为 A [ ] Q
m P
m
P
m P
工程力 学
例2–1 两块矩形截面木杆用两块钢板连接 如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为 []=1MPa ，木板截面宽度 b=0.15m ，试求接头 的长度L。 P L L
工程力 学
§2-4 挤压问题
第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部 接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压 力称为挤压力。记为Pbs Abs bs bs — 名义挤压应力 P n Abs [ bs ] bs bs u bs u P
u
Pbs
Pbs 工程力 学
Abs bs bs ] [ 强度条件： Pbs
直径投影面
Pbs： 挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互 作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤 压许用应力较低的材料的挤压强度。
工程力 学
例 2–3 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN ，被连接件的厚度分别为 t1=6mm 和 t2=10mm，材料的许用剪应力 [ ]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
p
t1
t2 t1
p
工程力 学
解： 作销钉受力图如图示
按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n –n和m – m
工程力 学
回到例题
截面法 A Q 平均剪应力称为名义剪应力
A u Q n [ ]
u
强度分析 QP
A：受剪面面积 名义极限剪应力 Q m
强度条件为 A [ ] Q
m P
m
P
m P
工程力 学
例2–1 两块矩形截面木杆用两块钢板连接 如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为 []=1MPa ，木板截面宽度 b=0.15m ，试求接头 的长度L。 P L L
连接件受力经验计算公式
连接件受力经验计算公式
1. 螺栓连接
- 轴向受力:F=π/4*d^2*σ
其中,F为轴向受力(N),d为螺栓公称直径(mm),σ为许用应力(MPa)。
- 剪切受力:F=0.6*π/4*d^2*τ
其中,F为剪切受力(N),d为螺栓公称直径(mm),τ为许用剪切应力(MPa)。
2. 焊缝连接
- 角焊缝受力:F=0.707*l*a*τ
其中,F为受力(N),l为焊缝长度(mm),a为腿长(mm),τ为许用剪切应力(MPa)。
- 对接焊缝受力:F=π/4*d^2*σ
其中,F为受力(N),d为焊缝直径(mm),σ为许用拉伸应力(MPa)。
3. 键连接
- 平键受力:F=d*l*p*τ
其中,F为受力(N),d为键宽(mm),l为键长(mm),p为键高(mm),τ为许用剪切应力(MPa)。
- 垫圈受力:F=π/4*d^2*σ
其中,F为受力(N),d为垫圈外径(mm),σ为许用压力(MPa)。
4. 销连接
- 剪切受力:F=π/4*d^2*τ
其中,F为剪切受力(N),d为销直径(mm),τ为许用剪切应力(MPa)。
- 压力受力:F=d*l*p
其中,F为压力受力(N),d为销直径(mm),l为销长(mm),p为许用压力(MPa)。
以上公式是基于经验和理论推导得出的,在实际应用中还需要考虑各种安全系数、工艺条件和使用环境等因素,对计算结果进行适当调整。
同时,对于一些特殊情况或复杂载荷工况,可能需要采用有限元分析等更精确的计算方法。
连接件的实用计算
? ? A.?Dh √B.?dh C.?d 2 4 D.? D2 ? d 2 4
图示木接头中剪切面积为（ D ）。 A.?l B.lb C.2l? √D.2lb
图示木杆接头，已知轴向力 F＝50kN，截面
宽度 b＝250mm ，木材的顺纹挤压容许应力 [σbs]＝10MPa，须纹许用切应力[τ]＝ 1MPa。 试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸 L和a。
F
Fs
Fs F
剪切：位于两力间的截面发生相对错动 受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合 力大小相等、方向相反、作用线相距很近。
τ＝Fs／A
在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及 每个剪切面上的剪力。
? bs
?
Fbs Abs
判断剪切面和挤压面应注意的是：
剪切面是构件的两部分有发 生相互错动趋势的平面 挤压面是构件相互压紧部分 的表面
拉伸强度
? ? FN
A
? FP
(b ? d )?
? 23ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5? 103 ? 28.3MPa ? ?? ?
(100 ? 17) ? 10
挤压强度
?
bs
?
FP
?d
? 23.5 ? 103 17 ? 10
? 138MPa ? ?? ?bs
剪切强度（对于铆钉）
FP
? ? Fs
A
?2
?d 2
?
2FP
?d 2
?
F 5
Fsx ? 30kN
C
? ? Fs x Fsmax ? 2Fsx 2 ? Fs2y ? 63.2kN
离2FCs x点最远的铆钉所受剪力最大
2Fsx ? 0.12 ? 4 ? Fsx ? 2 ? 0.12 ? F ? 0.36 ? 0
图示木接头中剪切面积为（ D ）。 A.?l B.lb C.2l? √D.2lb
图示木杆接头，已知轴向力 F＝50kN，截面
宽度 b＝250mm ，木材的顺纹挤压容许应力 [σbs]＝10MPa，须纹许用切应力[τ]＝ 1MPa。 试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸 L和a。
F
Fs
Fs F
剪切：位于两力间的截面发生相对错动 受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合 力大小相等、方向相反、作用线相距很近。
τ＝Fs／A
在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及 每个剪切面上的剪力。
? bs
?
Fbs Abs
判断剪切面和挤压面应注意的是：
剪切面是构件的两部分有发 生相互错动趋势的平面 挤压面是构件相互压紧部分 的表面
拉伸强度
? ? FN
A
? FP
(b ? d )?
? 23ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5? 103 ? 28.3MPa ? ?? ?
(100 ? 17) ? 10
挤压强度
?
bs
?
FP
?d
? 23.5 ? 103 17 ? 10
? 138MPa ? ?? ?bs
剪切强度（对于铆钉）
FP
? ? Fs
A
?2
?d 2
?
2FP
?d 2
?
F 5
Fsx ? 30kN
C
? ? Fs x Fsmax ? 2Fsx 2 ? Fs2y ? 63.2kN
离2FCs x点最远的铆钉所受剪力最大
2Fsx ? 0.12 ? 4 ? Fsx ? 2 ? 0.12 ? F ? 0.36 ? 0
武汉理工大学材料力学课件8 组合变形及连接部分的计算--JK
9
若横截面周边具有棱角，则无需确定中性轴的位置，直 接根据梁的变形情况，确定最大拉应力和最大压应力点 的位置。 D D
1 1
z
z D2 y 中性轴
D2
y
中性轴
强度条件：
（）若 [ t ] [ c ] [ ], 则 1 （2）若 [ t ] [ c ], 则
t ,max [ t ] ,
z
c ,max
FN M max [ c ] A Wz
(1)若F 的作用点在杆的一对称轴上， F M 则强度条件为： [ t ] t , max A Wz 其中 M Fe
c ,max
F M [ c ] A Wz
23
(2) 若F 的作用点不在杆的任一对称轴上
FN My A Iz
z
c ,max
(2)若 t ] [ c ] [ ] , [
则
FN M max [ c ] A Wz
max Max { t ,max , c ,max } [ ]
20
[例8-3-1] 最大吊重为 P=20kN的简易吊车，如图所 示，AB为工字A3钢梁，许用应力[σ]＝100MPa，试选 T YA 择工字梁型号。 Ty XA D
另外， 和 的正负号可由My和 Mz引起的变形是拉 8 还是压直接判断。
sin cos 则，F引起的应力为： M ( I z I y) y z
二、中性轴的位置 令（y0，z0）是中性轴上任一点，则有： 显然，中性轴是一条通过坐标原点的直线， 设其与z轴的夹角为α，则有：
A Tx
C
B F
A
30° 2m
C
1m
若横截面周边具有棱角，则无需确定中性轴的位置，直 接根据梁的变形情况，确定最大拉应力和最大压应力点 的位置。 D D
1 1
z
z D2 y 中性轴
D2
y
中性轴
强度条件：
（）若 [ t ] [ c ] [ ], 则 1 （2）若 [ t ] [ c ], 则
t ,max [ t ] ,
z
c ,max
FN M max [ c ] A Wz
(1)若F 的作用点在杆的一对称轴上， F M 则强度条件为： [ t ] t , max A Wz 其中 M Fe
c ,max
F M [ c ] A Wz
23
(2) 若F 的作用点不在杆的任一对称轴上
FN My A Iz
z
c ,max
(2)若 t ] [ c ] [ ] , [
则
FN M max [ c ] A Wz
max Max { t ,max , c ,max } [ ]
20
[例8-3-1] 最大吊重为 P=20kN的简易吊车，如图所 示，AB为工字A3钢梁，许用应力[σ]＝100MPa，试选 T YA 择工字梁型号。 Ty XA D
另外， 和 的正负号可由My和 Mz引起的变形是拉 8 还是压直接判断。
sin cos 则，F引起的应力为： M ( I z I y) y z
二、中性轴的位置 令（y0，z0）是中性轴上任一点，则有： 显然，中性轴是一条通过坐标原点的直线， 设其与z轴的夹角为α，则有：
A Tx
C
B F
A
30° 2m
C
1m
切向连接计算
结合面摩擦系数是计算受到剪切方向载荷的螺栓连接非常重要的一个
参数，该数值取值大小会较大影响着螺栓选用的规格和性能等级。
对于紧固件连接的工程师来说，下面这个计算公式相信没有不熟悉的：
这个就是VDI2230标准的计算螺栓接头受到横向剪切方向载荷和扭转
载荷时计算所需的最小夹紧力的计算公式。
螺栓轴向力FKQ将两个或多个部件连接在一起，并通过结合面摩擦系
数μT产生的静摩擦力，用以传递螺栓切向载荷FQ或扭矩MY。
同样一个外部横向剪切方向的载荷10KN的接头，如果摩擦系数μTmin
取0.12,0.15,0.2,0.3计算出所需要的夹紧力会差别很大。
因此，有
必要对这个摩擦系数进行讨论。
我们常规计算中，一般取结合面摩擦系数为0.12，也有取0.15，这些
计算用的结合面摩擦系数从相关论文中也可以查出。
在汽车设计中，如果按照0.12,0.15的这些摩擦系数来计算校核接头
的所需夹紧力是否满足要求，往往发现所选用的螺栓规格较小，不能
满足外部载荷要求，特别是不能满足汽车滥用工况最大载荷情况下的
螺栓连接接头零件不能产生滑动的要求。
而这些车子都已经运行生产多年，没有大量出现因接头滑动的问题情况。
这说明设计的螺栓和拧紧要求是满足的。
因此，有必要怀疑常规
设计计算选用的摩擦系数选取0.12,0.15的合理性。
众所周知，电动车因为增加了电池包的重量，使整车的重量大大增加，以续航500km的电动车为例，往往比同等尺寸规格的燃油车重量要增
加300-400kg，也就是说有可能螺栓的规格会增大。
连接件的实用计算
拉伸强度
FN FP A (b d )
23.5103 28.3MPa
(100 17) 10
挤压强度
bs
FP
d
23.5103 17 10
138 MPa bs
剪切强度（对于铆钉）
FP
Fs
A
2
d 2
2FP
d 2
2 23.5103
3.14 172
4
51.8MPa
Fbs Abs
F ba
bs
F
a
b bs
50103 20mm 250 10
图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力［σ］＝
98MPa，挤压许用应力［σbs］＝ 196MPa ，钢板厚度δ ＝10mm，宽度b＝100mm，铆钉直径d＝17mm，铆钉许
用切应力［τ］ ＝137MPa，挤压许用应力［σbs］ ＝ 314MPa。若铆接件承受的载荷FP＝23.5kN。试校核钢板
与铆钉的强度。
图示木杆接头，已知轴向力F＝50kN，截面
宽度b＝250mm，木材的顺纹挤压容许应力
[σbs]＝10MPa，须纹许用切应力[τ]＝1MPa。 试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸L和a。
b F
a
LL
挤压面
F 剪切面FS F F源自A lbLF
b
50 103 250 1
200mm
F
bs
托架受力如图所示。已知F＝100kN，铆钉直径
d＝26mm。求铆钉横截面最大切应力（铆钉受单
剪，即每个铆钉只有一个受剪面）。
360
120
120 C
120 120
F
2Fs x
Fs x
Fm
铆钉长度计算公式
铆钉长度计算公式铆钉是一种在机械连接中常用的零件，它能够将两个或多个部件牢固地连接在一起。
而要确定合适的铆钉长度，就需要用到铆钉长度计算公式啦。
先来说说铆钉的作用吧。
想象一下，你有一个精致的小书架，板子和架子之间需要紧紧相连，这时候铆钉就派上用场了。
它就像一个小小的大力士，默默地在背后发力，让整个书架稳稳当当的。
那铆钉长度到底怎么算呢？其实铆钉长度的计算并不是一件特别复杂的事儿，但也需要我们认真对待。
一般来说，铆钉长度的计算公式是这样的：铆钉长度 = 被连接件总厚度 + 铆钉伸出长度。
这里的被连接件总厚度很好理解，就是需要连接的那些板子、零件啥的加在一起的厚度。
那铆钉伸出长度又是啥呢？这就有点讲究了。
通常情况下，铆钉伸出长度会根据不同的连接要求和材料有所变化。
比如说，在一些比较软的材料连接中，铆钉伸出长度可能相对短一点；而在硬度较高的材料连接时，铆钉伸出长度就要适当增加，以保证连接的牢固性。
我曾经在一个小车间里帮忙，当时师傅正在组装一批金属零件。
他拿着卡尺仔细地测量着被连接件的厚度，嘴里还念叨着铆钉长度的计算。
我在旁边好奇地看着，只见他熟练地运用公式，算出了合适的铆钉长度，然后拿起铆钉，用工具一敲，就稳稳地连接好了零件。
那一瞬间，我深刻地感受到了这个公式的实用和重要。
再来说说实际应用中的一些小技巧。
如果被连接件的表面不太平整，那在计算总厚度时，要多考虑一些余量，免得铆钉长度不够。
还有啊，如果是在振动比较大的环境中使用铆钉连接，也要适当增加铆钉长度，这样能更好地防止松动。
另外，不同类型的铆钉，其长度计算可能会有一些细微的差别。
比如抽芯铆钉和实心铆钉，在计算时就需要根据它们各自的特点进行调整。
总之，铆钉长度计算公式虽然看起来简单，但在实际应用中，需要我们结合具体情况，灵活运用，才能确保连接的质量和可靠性。
就像生活中的很多事情一样，看似简单的背后，往往需要我们用心去琢磨、去实践。
希望大家以后在遇到需要使用铆钉连接的时候，都能准确算出合适的铆钉长度，让工作和生活中的连接更加牢固、可靠！。
8 连接件的实用计算
当接触面为圆柱面时（如铆钉与钉孔间的接 触面）， Abs应取圆孔或圆钉的直径平面面积。
Abs = dl
例8.1 拖车挂钩用销钉连接，已知挂钩部分的钢板厚度 拖车挂钩用销钉连接， t = 8mm,销钉的材料为20钢，其许用切应力 τ]=60MPa ，许 销钉的材料为20 销钉的材料为20钢 其许用切应力[ 用挤压应力[σ 用挤压应力 σbs]=100MPa，拖车的拉力F=18KN。试选择销 。 钉的直径。
工程力学
第八章
连接件的实用计算
工程力学
第八章 连接件的实用计算
工程力学
第八章
连接件的实用计算
第八章 连接件的实用计算 §8-1 连接件的概念 §8-2 剪切的实用计算 §8-3 挤压的实用计算
工程力学
第八章
连接件的实用计算
§8-1 连接件的概念
一、基本概念
工程中经常需要把一些构件连接起来，起连接作用 的构件称为连接件。
工程力学 ② 按挤压强度条件进行设计 销钉的挤压面的计算面积 Abs = dt 挤压力为
Fbs = F 2
第八章
连接件的实用计算
由挤压强度条件
Fbs F 18 ×103 N σ bs = = = = 81.5 MPa < [σ bs ] −3 −3 Abs 2dt 2 × (8 ×10 m) × (13.8 ×10 m)
① 校核剪切强度
Fs F 12 ×103 N = 7.14 MPa < [τ ] τ= = = A bl (0.028 m) × (0.06 m)
工程力学
第八章
连接件的实用计算
② 校核挤压强度
Fbs F 12 × 103 N σ bs = = = = 25 MPa < [σ bs ] 2 h Abs ⋅ l 0.008 × 0.06 m 2
连接件强度的实用计算
dx Q Q1
M1
P
dx 2
(Q
Q1 )dx
dx 0, M1 0
在集中力作用点，剪力突变！弯矩不变
Q
M0
M M1
M
dx Q Q1
Q Q Q1 0
Q1 0
M M 0 M M1 Qdx 0
M1 M0 Qdx
dx 0, M1 M 0
在力偶作用点，弯矩突变！剪力不变
13
各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：
dQ dx
q
M ( qdx ) dx M dM Qdx 0 2
q
l
剪力图 斜率为q
ql
(+)
弯矩图
斜率为0
斜率最大 1 ql 2 2
(+)
指明弯矩图凹凸方向
q为正，弯矩图凹口向上
12
P
MQ
M M1
Q P Q Q1 0
Q1 P
dx M P 2 ( M M1 ) Qdx 0
P
M0
q(x)
x
q(x)
P
M
M dM M Q
M M1
Q
M0
M M1
M
Q dx Q dQ
dx Q Q1
dx Q Q1
为什么后两个梁微元用 M1，Q1，而不用dM，dQ？ 11
q(x)
Q qdx Q dQ 0
M
M dM
Q dx Q dQ
dQ q dx
dM Q dx
ห้องสมุดไป่ตู้
d 2M dx 2
16
4-5 叠加原理
MB
q
MA
A
B
P1
P2
l
B
理学连接件的实用计算与圆轴扭转等
x
30
T4 m1 m2 m3 m4
20243/100/13 20 15 10 15kN m
17
m1=30kN·m， m2=20kN·m m3=15kN·m，m4=10kN·m
注意：若保留左段为研究对象， 则要注意求约束反力！
m4 m3 m2 m1 ED C B A mE m4 m3 m2 m1
薄壁圆筒横截面上： ①无正应力 ②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪
应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。
与 的关系：
L R
RL
2024/10/13
24
二、薄壁圆筒剪应力 大小：
A dA r0 T
r0 AdA r0 2 r0 t T
纯剪切应力状态: 微元各面只有剪应力作用的应力状态。
2024/10/13
26
´
45°
dy
A
´
dx
45°
dx
45°
取微元厚度为1，则有：
X= dx+ ( 45°·dx/cos45°) cos45°+ ( 45° ·dx/cos45°)sin45 ° =0
Y= dx- ( 45°·dx/cos45°) sin45°+ ( 45° ·dx/cos45°)cos45 ° =0
解:（1）计算外力偶矩
M AM95e49935404509P1nK432N m
M
B
9549
10 300
318N
m
M
C
9549
15 300
477N
m
M
D
9549
20 300
637N
m
2024/10/13
30
T4 m1 m2 m3 m4
20243/100/13 20 15 10 15kN m
17
m1=30kN·m， m2=20kN·m m3=15kN·m，m4=10kN·m
注意：若保留左段为研究对象， 则要注意求约束反力！
m4 m3 m2 m1 ED C B A mE m4 m3 m2 m1
薄壁圆筒横截面上： ①无正应力 ②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪
应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。
与 的关系：
L R
RL
2024/10/13
24
二、薄壁圆筒剪应力 大小：
A dA r0 T
r0 AdA r0 2 r0 t T
纯剪切应力状态: 微元各面只有剪应力作用的应力状态。
2024/10/13
26
´
45°
dy
A
´
dx
45°
dx
45°
取微元厚度为1，则有：
X= dx+ ( 45°·dx/cos45°) cos45°+ ( 45° ·dx/cos45°)sin45 ° =0
Y= dx- ( 45°·dx/cos45°) sin45°+ ( 45° ·dx/cos45°)cos45 ° =0
解:（1）计算外力偶矩
M AM95e49935404509P1nK432N m
M
B
9549
10 300
318N
m
M
C
9549
15 300
477N
m
M
D
9549
20 300
637N
m
2024/10/13
第三章 剪切
材 料 力 学
第三章
§3-1 §3-2
剪 切
剪切的概念 连接件的实用计算
§3-1 剪切的概念
工程中构件或零件彼此连接时，起连接作用的部
件称为连接件。如螺栓、铆钉、键等等。
螺栓
键
m
齿轮
键
轴
铆钉
F
F
铆钉
F F
杆件
F
受力特征：
F n F n
F
剪切面
杆件受到两个大小相等，方向相反、 作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且 相距很近的力的作用。
bs
Fb A bs
F
[
bs
]
F
d—铆钉或销钉直径， —接触柱面的长度。
Abs d
● 关于铆钉组连接件的计算： 当铆钉组对称于力分布时，认为铆钉受力均匀。 此时铆钉的剪切与挤压以一颗为计算依据。
1.搭接
F
F
F
F
2.对接(1) F F
F
F
2.对接(2) F F
F
F
● 关于铆接头的强度计算： F
2.剪切的应力
假定：剪切面上的切应力是均匀分布的。
FS n F
剪切面
n
名义切应力:
FS A
A --剪切面面积
3.剪切的强度条件
FS A [ ]
名义许用切应力
在假定的前提下进行实物 或模型实验，并考虑安全 因数，确定许用应力。
● 可解决三类问题：
1.选择截面尺寸; 2.确定最大许可载荷； 3.强度校核。
4.剪切的破坏计算
FS A b
b —剪切强度极限
剪切实用计算的关键：剪切面的判定及计算。
第三章
§3-1 §3-2
剪 切
剪切的概念 连接件的实用计算
§3-1 剪切的概念
工程中构件或零件彼此连接时，起连接作用的部
件称为连接件。如螺栓、铆钉、键等等。
螺栓
键
m
齿轮
键
轴
铆钉
F
F
铆钉
F F
杆件
F
受力特征：
F n F n
F
剪切面
杆件受到两个大小相等，方向相反、 作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且 相距很近的力的作用。
bs
Fb A bs
F
[
bs
]
F
d—铆钉或销钉直径， —接触柱面的长度。
Abs d
● 关于铆钉组连接件的计算： 当铆钉组对称于力分布时，认为铆钉受力均匀。 此时铆钉的剪切与挤压以一颗为计算依据。
1.搭接
F
F
F
F
2.对接(1) F F
F
F
2.对接(2) F F
F
F
● 关于铆接头的强度计算： F
2.剪切的应力
假定：剪切面上的切应力是均匀分布的。
FS n F
剪切面
n
名义切应力:
FS A
A --剪切面面积
3.剪切的强度条件
FS A [ ]
名义许用切应力
在假定的前提下进行实物 或模型实验，并考虑安全 因数，确定许用应力。
● 可解决三类问题：
1.选择截面尺寸; 2.确定最大许可载荷； 3.强度校核。
4.剪切的破坏计算
FS A b
b —剪切强度极限
剪切实用计算的关键：剪切面的判定及计算。
铜排搭接长度计算
铜排搭接长度计算
铜排搭接长度的计算可以根据不同的搭接方式而有所
不同。
以下是两种常见的计算方式：
1. 重叠式搭接：这种搭接方式是将两根铜排重叠在一起，然后通过紧固件固定。
其搭接长度的计算公式为：L = I × K1 / (K2 × K3)，其中，L为搭接长度，I为电流负载，K1为铜排的截面积，K2为重叠长度的系数（一般取值为
0.6~1.0），K3为重叠部分的温度系数（一般取值为0.9）。
2. 端部搭接：这种搭接方式是将两根铜排的末端面搭接在一起，通常需要采用焊接或压接的方式进行连接。
其计算公式为：L = I × K1 × K4 / (K2 × K3)，其中，K4为端部接触面积的系数（一般取值为0.3~0.4）。
【2019年整理】连接件的实用计算法 孙版
2. 如何计算连接件、被连接构件的强度？
昆明理工大学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
铆钉连接 螺栓连接
材料力学
销轴连接
昆明理工大学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
平键连接
焊接连接
材料力学
榫齿连接
昆明理工大学工程力学系
昆明理工大学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
单剪切
材料力学
一个剪切面
Fs
昆明理工大学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
材料力学
单剪切
双剪切:有两个剪切面
昆明理工大学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
昆明理工大学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
材料力学
3) 当挤压面为平面时，Abs为挤压面的实际面积；
如平键： h：平键高度
b
l ：平键长度
F
Abs
hl 2
h
F l
4) 当挤压面为半圆柱面时，Abs为挤压面的径向投影面积。
如铆钉：
昆明理工大学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
FN1 At1
F
(b d )
139.8 MPa
t2
FN 2 At 2
2F 3
(b 2d )
114.0 MPa
2 1
1 2
tmax 139 .8 MPa t
昆明理工大学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
铆钉连接 螺栓连接
材料力学
销轴连接
昆明理工大学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
平键连接
焊接连接
材料力学
榫齿连接
昆明理工大学工程力学系
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第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
单剪切
材料力学
一个剪切面
Fs
昆明理工大学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
材料力学
单剪切
双剪切:有两个剪切面
昆明理工大学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
昆明理工大学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
材料力学
3) 当挤压面为平面时，Abs为挤压面的实际面积；
如平键： h：平键高度
b
l ：平键长度
F
Abs
hl 2
h
F l
4) 当挤压面为半圆柱面时，Abs为挤压面的径向投影面积。
如铆钉：
昆明理工大学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
FN1 At1
F
(b d )
139.8 MPa
t2
FN 2 At 2
2F 3
(b 2d )
114.0 MPa
2 1
1 2
tmax 139 .8 MPa t
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易在连接处拉断。
（4）剪豁(3-3截面）， 边距大于孔径2倍可避免
2
3
F
b
3
2
材料力学Ⅰ 电子教案
二、剪切的应力分析
1、内力计算
Fx 0
FS F
2、切应力
FS F 0
FS - 剪力
FS
A
式中， FS - 剪力
A-剪切面的面积
F
m
m
F
剪切面
FS
m
m
F
材料力学Ⅰ 电子教案
3、强度条件
FS
每个铆钉受力为 F/4
FS
F 4
22.5kN
FS A
FS
d 2
4
112MPa
材料力学Ⅰ 电子教案
(2) 校核铆钉的挤压强度
每个铆钉受挤压力为F/4
F/4
bs
F Abs
F4 td
141MPa
bs
(3)校核钢板的拉伸强度
F/4
F/4
F/4
F/4
3F/4
F
F/4
+
挤压面
F/4 剪切面
F
材料力学Ⅰ 电子教案
材料力学Ⅰ 电子教案
4、连接处破坏四种形式: (1)剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n– n面剪断 。
（合力） F
n
n
F （合力）
(2)挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面
上因挤压而使溃压连接松动， n 发生破坏。
剪切面
FS n
F
材料力学Ⅰ 电子教案
（3）拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，
F
冲模
F
冲头
d
剪切面
解 (1)冲头为轴向压缩变形
F A
F
d 2
4
d=34mm
材料力学Ⅰ 电子教案 F
钢板
F
冲模
F
冲头
d
剪切面
解 (2)由钢板的剪切破坏条件
Fs A
F
d
u
δ=10.4mm
材料力学Ⅰ 电子教案
例题4 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材料
相同. 铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm，
挤压面
解： 剪切面面积： A ab 挤压面面积：Abs bh
材料力学Ⅰ 电子教案
例题3 冲床的最大冲压力F=400kN，冲头材料的许用压应力
[]=440MPa，钢板的剪切强度极限u=360MPa，试求冲头能冲剪 的最小孔径d和最大的钢板厚度 .
F
钢板
冲头 d
冲模
材料力学Ⅰ 电子教案 F
钢板
寸为b×h×L=20 ×12 ×100mm，传递的扭转力偶矩Me=2kN.m
，键的许用切应力为[]= 60MPa ，许用挤压应力为[bs]=
100MPa.试校核键的强度。 Me F
h
Me h
l
b
d
解：(1) 键的受力分析如图
F
d 2
Me
F
2Me d
2 2 103 70 103
57kN
材料力学Ⅰ 电子教案
t =10mm，F = 90kN，铆钉的许用应力是 [] =120MPa，
[bS] =120MPa，钢板的许用拉应力 []=160MPa. 试校核铆钉
接头的强度.
t
t
F
F
材料力学Ⅰ 电子教案 t
F
F
b
t
F
F
材料力学Ⅰ 电子教案
F/4
F
b
F
F/4
剪切面
(1) 校核铆钉的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ切强度 每个铆钉受剪面上的剪力为
A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和
t1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,
销钉材料的许用切应力为
d
[] = 60MPa ,许用挤压应力为
[bS]= 200MPa。
试校核销钉的强度。
F
B
A
t1
t t1
F
材料力学Ⅰ 电子教案
解: (1)销钉受力如图b所示
剪切面
F
d
F
F
2
2
挤压面
F
d
B
A
t1
t t1
FS
故销钉是安全的。
材料力学Ⅰ 电子教案 D h
思考题1 (1)销钉的剪切面面积 A (2)销钉的挤压面面积 AbS
d
F
材料力学Ⅰ 电子教案
挤压面
D
h h
d
A dh
d
剪切面
F
Abs
(D2
4
d2)
挤压面
材料力学Ⅰ 电子教案
思考题2 木榫接头如图所示，试分析剪切面和挤压面 。
F
F
a
h
F
F
剪切面
(2)校核剪切强度
Me
h
F
FS F
l b
Ad
FS A
F bl
57 103 20 100 106
28.6MPa
(3)校核挤压强度
bs
F Abs
F lh 2
57 103 100 6 106
95.3MPa
bs
综上，键满足强度要求。
材料力学Ⅰ 电子教案
例题2 一销钉连接如图所示，
已知外力 F=18kN,被连接的构件
A
[] 为材料的许用切应力
[ ] u
n
u - 剪切极限应力
n - 安全系数
F
m
m
m
F
剪切面
m
F
材料力学Ⅰ 电子教案
三、挤压的应力分析
1、受力特点
在外力的作用下，连接件和被连 F
F
接件在接触面上将相互压紧，这种
局部受压的情况称为挤压。
2、变形特点
在接触处的局部区域产生塑性 变形或压潰。
材料力学Ⅰ 电子教案
F
材料力学Ⅰ 电子教案
(2)校核剪切强度
剪切面
F
由截面法得两个面上的剪力
F
FS 2
剪切面积为
A d 2
4
FS 51MPa
A
(3)挤压强度校核 t 2t1
d
F
F
2
2
挤压面
F
这两部分的挤压力相等，故应取长度
为t的中间段进行挤压强度校核.
bs
F Abs
F td
150MPa
bs
FS
当接触面为平面时, AbS 为实际接触面面积.
h
d
直 径
投
影
面
材料力学Ⅰ 电子教案
四、强度条件的应用
1、校核强度
2、设计截面
A
FS
3、求许可载荷
FS A
4、破坏条件
u
bs bs
F
Abs bs F bs Abs
材料力学Ⅰ 电子教案
例题1 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm， 键的尺
2
1
F/4
F
(2) 铆钉连接
F
F
铆钉 F
材料力学Ⅰ 电子教案
(3) 键块连接
齿轮 m
键
轴
(4)木榫连接
F
b
h
F a
ll
材料力学Ⅰ 电子教案
2、受力特点 以铆钉为例
构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近的平行力系 作用。
（合力） F
n
3、变形特点 构件沿两组平行力系的交界面发生相
对错动。
n
F （合力）
3、挤压破坏的两种形式 （1）螺栓压扁 （2）钢板在孔缘压成椭圆
F
F
4、挤压应力
F
bs Abs
FbS -挤压力
AbS -挤压面的面积
材料力学Ⅰ 电子教案
5、挤压面的面积计算 当接触面为圆柱面时, 挤压面积
实际接 触面
AbS为实际接触面在直径平面
上的投影面积 Abs d h
挤压现象的实际受力如图 所示.
材料力学Ⅰ 电子教案
材料力学 连接件的实用计算
2020年4月3日
材料力学Ⅰ 电子教案
连接件的实用计算 一、连接件的概念 二、剪切的应力分析 三、挤压的应力分析 四、强度条件的应用
材料力学Ⅰ 电子教案
一、连接件的概念
工程中经常需要把一些构件连接起来，起连接作用 的构件称为连接件。
1、工程实例
螺栓
(1) 螺栓连接
（4）剪豁(3-3截面）， 边距大于孔径2倍可避免
2
3
F
b
3
2
材料力学Ⅰ 电子教案
二、剪切的应力分析
1、内力计算
Fx 0
FS F
2、切应力
FS F 0
FS - 剪力
FS
A
式中， FS - 剪力
A-剪切面的面积
F
m
m
F
剪切面
FS
m
m
F
材料力学Ⅰ 电子教案
3、强度条件
FS
每个铆钉受力为 F/4
FS
F 4
22.5kN
FS A
FS
d 2
4
112MPa
材料力学Ⅰ 电子教案
(2) 校核铆钉的挤压强度
每个铆钉受挤压力为F/4
F/4
bs
F Abs
F4 td
141MPa
bs
(3)校核钢板的拉伸强度
F/4
F/4
F/4
F/4
3F/4
F
F/4
+
挤压面
F/4 剪切面
F
材料力学Ⅰ 电子教案
材料力学Ⅰ 电子教案
4、连接处破坏四种形式: (1)剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n– n面剪断 。
（合力） F
n
n
F （合力）
(2)挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面
上因挤压而使溃压连接松动， n 发生破坏。
剪切面
FS n
F
材料力学Ⅰ 电子教案
（3）拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，
F
冲模
F
冲头
d
剪切面
解 (1)冲头为轴向压缩变形
F A
F
d 2
4
d=34mm
材料力学Ⅰ 电子教案 F
钢板
F
冲模
F
冲头
d
剪切面
解 (2)由钢板的剪切破坏条件
Fs A
F
d
u
δ=10.4mm
材料力学Ⅰ 电子教案
例题4 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材料
相同. 铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm，
挤压面
解： 剪切面面积： A ab 挤压面面积：Abs bh
材料力学Ⅰ 电子教案
例题3 冲床的最大冲压力F=400kN，冲头材料的许用压应力
[]=440MPa，钢板的剪切强度极限u=360MPa，试求冲头能冲剪 的最小孔径d和最大的钢板厚度 .
F
钢板
冲头 d
冲模
材料力学Ⅰ 电子教案 F
钢板
寸为b×h×L=20 ×12 ×100mm，传递的扭转力偶矩Me=2kN.m
，键的许用切应力为[]= 60MPa ，许用挤压应力为[bs]=
100MPa.试校核键的强度。 Me F
h
Me h
l
b
d
解：(1) 键的受力分析如图
F
d 2
Me
F
2Me d
2 2 103 70 103
57kN
材料力学Ⅰ 电子教案
t =10mm，F = 90kN，铆钉的许用应力是 [] =120MPa，
[bS] =120MPa，钢板的许用拉应力 []=160MPa. 试校核铆钉
接头的强度.
t
t
F
F
材料力学Ⅰ 电子教案 t
F
F
b
t
F
F
材料力学Ⅰ 电子教案
F/4
F
b
F
F/4
剪切面
(1) 校核铆钉的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ切强度 每个铆钉受剪面上的剪力为
A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和
t1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,
销钉材料的许用切应力为
d
[] = 60MPa ,许用挤压应力为
[bS]= 200MPa。
试校核销钉的强度。
F
B
A
t1
t t1
F
材料力学Ⅰ 电子教案
解: (1)销钉受力如图b所示
剪切面
F
d
F
F
2
2
挤压面
F
d
B
A
t1
t t1
FS
故销钉是安全的。
材料力学Ⅰ 电子教案 D h
思考题1 (1)销钉的剪切面面积 A (2)销钉的挤压面面积 AbS
d
F
材料力学Ⅰ 电子教案
挤压面
D
h h
d
A dh
d
剪切面
F
Abs
(D2
4
d2)
挤压面
材料力学Ⅰ 电子教案
思考题2 木榫接头如图所示，试分析剪切面和挤压面 。
F
F
a
h
F
F
剪切面
(2)校核剪切强度
Me
h
F
FS F
l b
Ad
FS A
F bl
57 103 20 100 106
28.6MPa
(3)校核挤压强度
bs
F Abs
F lh 2
57 103 100 6 106
95.3MPa
bs
综上，键满足强度要求。
材料力学Ⅰ 电子教案
例题2 一销钉连接如图所示，
已知外力 F=18kN,被连接的构件
A
[] 为材料的许用切应力
[ ] u
n
u - 剪切极限应力
n - 安全系数
F
m
m
m
F
剪切面
m
F
材料力学Ⅰ 电子教案
三、挤压的应力分析
1、受力特点
在外力的作用下，连接件和被连 F
F
接件在接触面上将相互压紧，这种
局部受压的情况称为挤压。
2、变形特点
在接触处的局部区域产生塑性 变形或压潰。
材料力学Ⅰ 电子教案
F
材料力学Ⅰ 电子教案
(2)校核剪切强度
剪切面
F
由截面法得两个面上的剪力
F
FS 2
剪切面积为
A d 2
4
FS 51MPa
A
(3)挤压强度校核 t 2t1
d
F
F
2
2
挤压面
F
这两部分的挤压力相等，故应取长度
为t的中间段进行挤压强度校核.
bs
F Abs
F td
150MPa
bs
FS
当接触面为平面时, AbS 为实际接触面面积.
h
d
直 径
投
影
面
材料力学Ⅰ 电子教案
四、强度条件的应用
1、校核强度
2、设计截面
A
FS
3、求许可载荷
FS A
4、破坏条件
u
bs bs
F
Abs bs F bs Abs
材料力学Ⅰ 电子教案
例题1 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm， 键的尺
2
1
F/4
F
(2) 铆钉连接
F
F
铆钉 F
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(3) 键块连接
齿轮 m
键
轴
(4)木榫连接
F
b
h
F a
ll
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2、受力特点 以铆钉为例
构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近的平行力系 作用。
（合力） F
n
3、变形特点 构件沿两组平行力系的交界面发生相
对错动。
n
F （合力）
3、挤压破坏的两种形式 （1）螺栓压扁 （2）钢板在孔缘压成椭圆
F
F
4、挤压应力
F
bs Abs
FbS -挤压力
AbS -挤压面的面积
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5、挤压面的面积计算 当接触面为圆柱面时, 挤压面积
实际接 触面
AbS为实际接触面在直径平面
上的投影面积 Abs d h
挤压现象的实际受力如图 所示.
材料力学Ⅰ 电子教案
材料力学 连接件的实用计算
2020年4月3日
材料力学Ⅰ 电子教案
连接件的实用计算 一、连接件的概念 二、剪切的应力分析 三、挤压的应力分析 四、强度条件的应用
材料力学Ⅰ 电子教案
一、连接件的概念
工程中经常需要把一些构件连接起来，起连接作用 的构件称为连接件。
1、工程实例
螺栓
(1) 螺栓连接