电路分析基础 5节点分析

1A
解法二: (1)选d为参考点
(2)列节点方程
Ua 20
1 5
Ua
(1 5
1 10
1 20
)U b
Uc 10
1 10
Uc
0
(3) 解得
UUba
20(V ) 14.3(V )
U c 10(V )
求Uab
a
Us1
Usn is1
ism
R1
Rn
b
U ab
Us R
is
1 R
密尔曼定律
恒流源串电阻的情况
§2-4 含运算放大器电路的分析
一、运算放大器（Operational amplifier）
1、运算放大器（1963） 主要作用是把输入电压放大一定倍数
后再输出， uo / ui 的值称为放大倍数或增 益。
运算放大器可以完成加减乘除、平方开方、微 积分等模拟计算，是放大器、缓冲器、比较器、线 路驱动器、电平转换器、峰值检波器、滤波器、光 电二极管放大器等很多应用的重要部件。
一
般 G11U1 G12U2 ... G1n1Un1 Is11
形 式
n 个
G21U1 G22U2 ... G2n1Un1 Is22 ...
节 Gn11U1 Gn12U2 ... Gn1n1Un1 Isn1n1
点
或矩阵形式：
G11
G21
.....
G(n1)1
G12 G22 .... G( n 1) 2
节点方程对平面电路和非平面电路都 适合，而网孔方程只对平面电路适合。
例1 用节点法求各支路电流。
解: 等效变换
选（d）为参考节点
1 5
1 20
1 10
U
b
4
1
Ub 14.3 V
IIcbabIbd UUcU1a2005bUUbb0.7110.51.4(4A3(()AA))4A
b 5 20 10
设电压源上的电流为I, 看成独立电流源
两个节点电压不独立， 增加辅助方程
(3) 解得
U U
a b
4.13(V ) 1.13(V )
解法二：
若处理后所有电压 源共一个节点，可 选该节点为参考点。 只有一个电压源时， 选b节点为参考点。
Ua 3V
5 10Uc 5Ua 3 5 5 2 2 10
解出 Ua 3(V ) Uc 1.13(V )
节点法对电 压源的处理
电压源
尽量选其一端为 参考点
(1)无伴则采用设电流法 有伴则采用等效变换
(2)增加一个该电压源电压 与节点电压的关系方程
例4.求u1 要点：受控源的处理
+ Iux2 －
③ 1 ④
I
1
① 1 Ix ②
+ 5v
u+ 1 1－
u+2 2 －
－ ＋A
＋
-
＋
uo
－
‘+’端为同相输入端；‘-’端为反相输 入端，（＋、－并不表示输入电压的极性）;uo 为输出端电压;A为增益（放大倍数），一般在 105 107之间。
（2）集成运放的传输特性
u0 +U0（sat）
ud
0
（u+-u-）
-U0（sat）
U 0
Aud VCC
u0
Aud
A(u
－ •
注意：用节 点电压表示 控制量
节点法对受 控源的处理
受控源 首先看成独立源
依独立源方法处理
控制量是否为节点电压
Y 变量数与方程数一致
N
增加一个控制量与 节点电压的关系方程
节点分析法步骤
1、电路预处理（冗余元件、等效变换） 2、设参考点 3、对电路的节点进行编号 4、用观察法列方程 5、求解节点电压 6、求解其它量
....... ....... .......
G1(n1) U1
G2 ( n 2 )
U2
..... .....
I s11
I s22
......
.......
G( n 1) (n 1)
U
( n 1)
I
s
(
n1)(n1)
规律 (1) Gii : 自电导，该节点所连接的所有支路电导之和。
设：VB 0
Is 则：
? VA
1
E1 R1
IS
1
1
R1 R2 RS
A I2
RS R1
I1
R2
E1
B
VA
E1 R1
IS
11
R1 R2
Rs为冗余元件!
例3
要点：纯(无伴)电 压源支路的处理
15A 5S
I
解法一：设电流法
(1) 选参考点并处
理有伴电压源
20A 10S
(2)列节点方程
5Ua 15 5 I 10Ub 20 2 I Ua Ub 3
注意事项：
1、参考点的选择：a、最多支路的连接点；
b、将电压源的一端作为参考点。
2、若电压源有串联电阻时，则先做戴维南到诺顿 等效变换。若电压源无串联电阻且两端都不是参考点 时，需给电压源支路设电流，并增加方程。
3、有受控源时，一般要有补充方程：控制量用 节点电压表示。
4、电流源支路上串有电阻，冗余元件
§2-3 节点分析法 (可用于非平面电路分析）
一、节点方程的建立
节点电压（位）： 必须选定Hale Waihona Puke Baidu考点。
1、节点电压的独立性:n-1个节点电压线性无关 2、节点电压的完备性：支路电压可用节点电压 表示出来
建立节点方程
(G1 G2 )U a G2Ub G1U c I s1 G2U a (G2 G3 G4 )Ub G3U c 0 G1U a G3Ub (G1 G3 )U c I s2
要点与难点 理想电压源支路的处理；受控电源的处理
例5、求ua
+us1 R1
ua
+us2 R2
-us3
R3
R4
例6 求：U，I= ?
解：(1)选定参考点， 标出节点电压
(2)列节点方程
U a 12(V )
解得
UUcb
6(V ) 4(V )
U e 5(V )
(4) 求解其他变量 I
U U a 5 7(V ) 2(U a U b ) 12( A)
VCC+ VCC-
集成运放的电路构成及特点
同相输入端 反相输入端
VCC+ 运放
VCC-
输出端
运算放大器可实现弱能量控制强能量。
由于其内部结构较复杂，本课程只研究它的端口特性。 画外部端子时电源端子一般不画出。
2、运算放大器的电路符号及模型：
1）运算放大器电路符号：
u+ u-
+ A
-
+ u0
u _u
(2) Gij ( i ≠ j ) : 互电导，为两节点间所有公共电导
之和。
(3) Isii : 为所有流入第 i 节点电流源电流之和。 (4) 当电路中不存在受控源时 Gij = Gji 。
观察法建立方程的规律
自电导×本节点电压 － ∑互电导×相邻 节点电压 ＝ ∑流入本节点电流
当电路中不含受控源时，电导矩阵 是对称的，当电路中含有受控源时， 电导矩阵是不对称的。