电磁场的媒质边界条件
2.7电磁场的边界条件解析
第2章
电磁场的基本规律
1
2.7 电磁场的边界条件
en
媒质1 媒质2
• 什么是电磁场的边界条件?
et
实际电磁场问题都是在一定的物理空
间内发生的，该空间中可能是由多种不同
媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分 界面两侧的电磁场物理量满足的关系。
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电磁场与电磁波
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电磁场的基本规律
将上式对时间 t 积分，得
1 2 7 8 H1 ( z, t ) ey [2 10 cos(15 10 t 5 z ) 107 cos(15 108 t 5 z)] A/m 0 3
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14
同样，由 E2 2 H 2 ，得 t 4 H 2 ( z, t ) ey 107 cos(15 108 t 5 z ) A/m 30 （3）z = 0 时
tg1 1 同理可证： tg 2 2
E1 sin 1 E2 sin 2 tg1 1 tg 2 2
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10
2. 理想导体表面上的边界条件 理想导体：电导率为无限大的导电媒质 特征：理想导体内没有电磁场 设媒质2为理想导体，则E2=D2=H2=B2=0 则理想导体表面上的边界条件为：
则得：
D1z -D2 z z 0 =0
D1z
z 0
D2 z
D1z
z 0
0 (3 z )
z 0
3 0 z 0
3 0 3 E1z z 0 z 0 z 0 1 5 0 5 3 最后得到： E1 ( x, y,0) ex 2 y e y 5 x ez 5 D1 ( x, y,0) ex10 0 y e y 25 0 x ez 3 0
电磁场与电磁波第三章媒质的电磁性质和边界条件
6.介质的击穿 介质的击穿：当电介质上的外加电场足够大时 ，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成 为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。
击穿场强：介质所能承受的最大电场强度。它 在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。
三、磁介质
1.磁介质的磁化 磁偶极矩
pm IdS
I —分子电流
电子轨道磁矩
2.各项异性媒质 本构方程为：
D E B H
D B 0
0 E
H
这种媒质中P的方向不一定与E相同，M的方向 不一定与B相同。进而D不一定平行于E，B不一定 平行于H。 当ε为张量而μ为标量时，称为电各项异性媒 质；当μ为张量而ε为标量时，称为磁各项异性 媒质。
Am2
磁偶极子
主要考虑
原子磁矩 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩
在没有外磁场作用时
p
m
0
在外磁场的作用下，发生磁化现象。
在外磁场作用下，物质中的 原子磁矩都将受到一个扭矩作 用，所有原子磁矩都趋于和外 磁场方向一致排列，结果对外 产生磁效应，这种现象称为物 质的磁化。
磁偶极子受 磁场力而转动
p
5. 电介质的物态方程
D 0 E P
D (1 e ) 0 E
D r 0 E E
P e 0 E 已知：
令： r 1 e
电介质的物态方程
r 称为相对介电常数。 其中：
r 0 材料的介电常数表示为： 各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变 , 反之称为各向异性； 线性：媒质的参数不随电场的值而变化； 均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。
（2）导体内部电场为零； （1）导体为等位体；
2.7电磁场的边界条件解析
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1
2.7 电磁场的边界条件
en
媒质1 媒质2
• 什么是电磁场的边界条件?
et
实际电磁场问题都是在一定的物理空
间内发生的，该空间中可能是由多种不同
媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分 界面两侧的电磁场物理量满足的关系。
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en ( H1 H 2 ) J S en ( E1 E2 ) 0 en (B1 B2 ) 0 en (D1 D2 ) S
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en
媒质1 媒质2
et
en en en en
H1 J S E1 0 B1 0 D1 S
H1t J s E 0 1t 或 B1n 0 D1n S
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11
H1t J s E 0 1t B1n 0 D1n S
理想导体表面上的电流密度等于H 的切向分量 理想导体表面上 E 的切向分量为0 理想导体表面上 B 的法向分量为0 理想导体表面上的电荷密度等于 D的法向分量
D 右边 = J dS dS S S t
0 s 0
J S dl J S e p l
l
故得： [en (H1 H 2 )] ep l J S e p l
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媒质1 Δl
(完整版)电磁场的边界条件
电磁场的边界条件姓名：学号：专业：班级：提交日期：桑薇薇0990*******通信工程电工 1401 2016.5.28成绩：电磁场的边界条件1.引言2.边界条件分类3.边界条件的作用4.结束语5.参考文献1. 引言在两种不同媒质的分界面上，场矢量E,D,B,H 各自满足的关系，称为电磁场的边界条件。
在实际的电磁场问题中， 总会遇到两种不同媒质的分界面 （例如： 空气与玻璃的分界面、导体与空气的分界面等） ，边界条件在处理电磁场问题中占据十分重要的地位。
2. 边界条件分类1、电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示的两种媒质的分界面， 第一种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为1，1和1，第二种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为2，2和 2 。
在这两种媒质分界面上取一个小的柱形闭合面，图 3.9 电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示，其高h 为无限小量，上下底面与分界面平行，并分别在分界面两侧， 且底面积 S 非常小，可以认为在 S 上的电位vv v移矢量 D和面电荷密度S是均匀的。
n 1 n 2分别为上下底面的外法线单位矢量， ， 在柱形闭合面上应用电场的高斯定律? v vv v S v vSSD gdS n 1 gD 1 n 2 gD 2 SS故v v v vn 1gD 1 n 2 gD 2S(3.48a)vv vvv若规定 n 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则 n 1 n ，n2n，式 (3.48a) 可写为v vvng(D 1D 2 )S(3.48b)或D1nD2nS(3.48c)式 (3.48 ) 称为电场法向分量的边界条件。
vvv 因为 DE ，所以式 (3.48) 可以用 E 的法向分量表示v v v v1n 1gE 12 n 2 gE 2S(3.49a)或1E 1n2 E 2nS(3.49b)若两种媒质均为理想介质时， 除非特意放置， 一般在分界面上不存在自由面电荷，即S，所以电场法向分量的边界条件变为D1nD2n(3.50a)或1E1n 2E2 n(3.50b)若媒质Ⅰ为理想介质，媒质Ⅱ为理想导体时， 导体内部电场为零，即E2，D2，在导体表面存在自由面电荷密度，则式(3.48) 变为v vn 1 gD 1 D 1nS(3.51a)或1E1ns(3.51b)2 、电场切向分量的边界条件在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路 abcd ，如图 3.10 所示，该回路短边 h 为无限小量，其两个长边为l ，且平行于分界面，并分别在分界面两侧。
电介质和磁介质的边界条件
电介质和磁介质的边界条件
在电磁学中，边界条件是指在两个不同介质之间的边界上，电场和磁场需要满
足的特定条件。
这些条件确保了电磁场的连续性和相容性。
对于电介质和磁介质的边界条件，下面将分别进行描述。
电介质的边界条件：
1. 边界面上的法向电场分量相等：
在电介质的边界上，两个相邻介质的法向电场分量相等。
这意味着电场线在两
个介质之间的边界上是连续的。
2. 边界面上的切向电场分量满足电场平行条件：
切向电场分量在边界上不连续。
而是满足电场平行条件，即两个介质中的切向
电场分量与介质的电导率和电场强度成正比。
磁介质的边界条件：
1. 边界面上的法向磁场分量相等：
在磁介质的边界上，两个相邻介质的法向磁场分量相等。
这确保了磁场线在两
个介质之间的边界上是连续的。
2. 边界面上的切向磁场分量满足磁场平行条件：
切向磁场分量在边界上不连续。
与电介质不同，切向磁场分量满足磁场平行条件，即两个介质中的切向磁场分量与介质的磁导率和磁场强度成正比。
总结起来，电介质和磁介质的边界条件要求法向分量连续，而切向分量则满足
平行条件。
这些条件保证了电场和磁场在不同介质之间的边界上的相容性和连续性。
对于电磁问题的求解和分析，理解和应用这些边界条件是非常重要的。
电磁场课件--第一章电磁场的媒质边界条
汇报人：
01
02
03
04
05
06
电磁场与媒质的相互作用是电 磁场理论的重要内容
媒质边界条件是描述电磁场与 媒质相互作用的重要工具
媒质边界条件包括电边界条件 和磁边界条件
媒质边界条件在电磁场计算和 工程应用中具有重要意义
理想边界条件：假设边界上不存在任何电磁场
非理想边界条件：假设边界上存在电磁场，但场强和场矢量满 足一定的条件
电场强度：在媒质分界面上，电场 强度必须连续
电荷密度：在媒质分界面上，电荷 密度必须连续
添加标题添加标题来自添加标题添加标题磁场强度：在媒质分界面上，磁场 强度必须连续
电流密度：在媒质分界面上，电流 密度必须连续
电场强度：在媒质分界面上，电场强度必须连续 磁场强度：在媒质分界面上，磁场强度必须连续 电荷密度：在媒质分界面上，电荷密度必须连续 电流密度：在媒质分界面上，电流密度必须连续
边界条件：描述媒质分界面上的电磁场性质 连续性条件：描述媒质分界面上电磁场的连续性 数学表达形式：通过数学公式表示边界条件 应用实例：在电磁场课件中，通过实例讲解边界条件的数学表达形式
理想导体：电场 强度为零，电流 密度无穷大
绝缘体：电场强 度不为零，电流 密度为零
边界条件：理想 导体与绝缘体之 间的边界上，电 场强度和电流密 度必须满足连续 性条件
数据采集：记录实验过程中的 数据，包括电磁场强度、温度、 湿度等
实验设计：选择合适的实验 设备，设计实验方案
数据分析：对采集到的数据进 行处理和分析，验证边界条件
的准确性
应用实例：介绍边界条件在实 际应用中的案例，如电磁屏蔽、
电磁兼容等
边界条件是电 磁场理论中的 重要概念，用 于描述电磁场 在媒质边界上
电磁场的边界条件
1)理想介质是指电导率为无穷大的导体，2)电场强度和磁感应强度均为零。
3)表面上，一般存在自由电荷和自由电流。
设区域2为理想导体，区域1为介质，有 ,,均为零，得nD 2tE 2n B 2t H 2注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。
在实际应用中，某些媒质的电导率极小或极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理。
电磁场的边界条件可总结归纳如下：1)在两种媒质分界面上，如果存在面电流，使 H 切向分量不连续，其不连续量由式 确定若分界面上不存在面电流，则 H 的切向分量是连续的。
2)在两种媒质的分界面上，E 的切向分量是连续的。
3)在两种媒质的分界面上，B 的法向分量是连续的。
4)在两种媒质的分界面上，如果存在面电荷，使 D 的法向分量不连续，其不连续量由 确定。
若分界面上不存在面电荷，则D 的法向分量是连续的。
n B ⋅= 1Sn H J ⨯= t SH J =0n B =⇒1Sn D σ⋅=0t E =⇒⇒10n E ⨯=⇒n SD σ= 12()Sn H H J ⨯-=12()n D D σ⋅-=：积分形式：积分形式微分形式：微分形式：电磁场的基本方程和边界条件12()0n B B ⋅-=B ∇⋅= 积分形式：微分形式：积分形式：12()0n B B ⋅-=D ρ∇⋅= 0SB d S ⋅=⎰A SD d S q⋅=⎰A 微分形式：基本方程10n B ⋅= 12()n D D σ⋅-=12()0n D D ⋅-=10n D ⋅= 边界条件积分形式。
《电磁场理论》5.6 磁介质分界面上的边界条件
B2
O
3
2
1
a
故管壁内的磁化体电流为
在ρ=a和ρ=b处的磁化面电流为
1 I ( M 2 )e z ( 1) ez J m M 2 2 0 (b a )
在理想介质（ 0 )分界面上，不存在自由电流。 此时磁场的边界条件为
B1 n B2 n 0
B1n B2n
n (H1 H2 ) J S
H1t H2t
结论：若在分界面上无自由电流，H 切向连续。
4
对磁场边界条件的讨论
1.当分界面两边为理想介质时，边界面上无自由电流
B1n B2 n B1 cos1 B2 cos 2 H1t H2t H1 sin 1 H 2 sin 2
tan 1
1 2 B2 H 2
B1 H1
n 1
1
tan 2
2
2
tan 1 1 tan 2 2
5 上式表明：媒质两边磁场的方向与媒质本身特性相关。
z
I
0
x
1
解：磁场方向与边界面相切，由边界条件知，在分界面 两边，H 连续而 B 不连续。
由安培环路定律：
C
H dl I
H 2 I I H e 2
0 I 2 e B H 1 I e 2
( z 0) ( z 0)
J ms | a M 2 (e ) 0 I ]e z J ms | b M 2 e [( 1) 0 2 b
电磁场电磁场的媒质边界条件
ars
nr S S
环路围面法向
3 电场强度的关系
rr r nnErrr 2EElrrr 22aErrnrs1
rr
l 0,l
nr r
r E1
r as
nr
r as
0
rE1 0
n E2 n E1 0 E2t E1t
两种媒质界面处电场强度的切向分量相等 （无条件连续）
4 电通密度的关系
以理想导体为边界的区域中，空间电磁场 可以看成是源电荷、电流激发场与导体表面 感应电荷，电流激发场（散射场）的叠加。 在一定条件下，散射场可以等效为位于导体 区域内等效像电荷、电流激发的场，等效像 电荷、电流的分布决定于导体的边界条件。 这种通过寻找像电荷电流求解空间区域电磁 场分布的方法称为镜像法。
l r
Hr2
H1 l
r as
r
nr
Jrl ,
rH1
l
r
ars
as
r Jl
n
r as
n H2 n H1 Jl
H2t H1t J l
在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是 有条件连续的。
4 磁通密度的关系
nr
rr B2 B1
0 Bn2 Bn1 0
在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量 无条件连续。
T? ? 1 f
3 理想导体内部的电磁场
• 理想导体内部不存在电场，只要电场不为 零，在电场的作用下就会有自由电荷分布， 另外导体内的电流密度会成为无穷大，这是 不符合物理的。
• 由麦克斯韦第二方程可得理想导体中的时变 磁场也必为零。
r E
0,
r B
0,
r
Bt
r B
在两种媒质的边界上,电磁场所满足的边界条件
在两种媒质的边界上,电磁场所满足的边界条件一、定义电磁场，又称为电动场、磁和电场，是指一种可以在空气、介质或空间中产生或存在，以影响另一种物体表现或反应出来的能量场。
边界条件是指在一种媒质和另一种媒质之间的边界时，电磁场所满足的条件。
二、理论边界条件是建立在四种基本电动场和磁场的假设基础上的。
它的含义是，对于电动场的三个维度，即横向（Ex），纵向（Ey）和深向（Ez），在媒质的边界上，正好满足电动场的“接触分离”以及“跳变”原理；在边界上，磁力线的改变受到性质不同的两个媒质的影响，所以必须要满足磁力线不断、定向和磁场密度在方向上的改变，这三个对媒质之间的边界条件是不变的原则。
从另外一个角度来看，虽然单独的电动场和磁力线落实自身各自的电荷和磁矩，但是它们之间不可分割，相互影响，边界条件表明，电动场受到磁场的制约，具有界限概念，如果电动场沿某方向理想的存在，那么磁场也应遵守电动场，同样存在某种界限状态。
三、应用电磁场边界条件的应用非常广泛，它可以用来计算媒质区域内的电动场和磁场的交互作用，以及在电磁边界面上的电荷分布情况。
具体而言，电磁场边界条件被广泛应用于电子设备设计、高频通信与调制的研究、航天与卫星技术的发展、太阳能传感器的建立、声学行业中的声振调节、电动机驱动等方面。
电磁场边界条件所提供的数学知识为人类社会技术发展提供了最基础的理论和工具，广泛应用于这些方面有助于解决人类社会中技术上的挑战和问题。
四、总结由此可见，电磁场边界条件不仅具有实用性，而且非常有效。
它不仅可以帮助人们更好地理解及控制电磁场，而且可以用来设计更高效的系统并解决工程中的复杂问题，帮助技术的飞速发展。
历史证明，电磁场边界条件为人们在技术革新的道路上提供了巨大的支持和助力，取得了非常优秀的成果。
第3章媒质的电磁性质和边界条件
第3章 媒质的电磁性质和边界条件 章
4. 导电材料的物态方程
v v J c = N e e e E
则：
v v Jc = σ E
设： σ = e N e e
——导体的电导率
——导电材料物态方程 ——微分形式欧姆定律
描述导电材料中任一点处电场强度与电流密度之间的关系 恒定电场与静电场中导体的区别： 导体内部电场不为0 导体不是等位体，表面不是等位面 理想导体内部电场为0 线性、均匀、各向同性 σ与电场强度矢量无关 σ为常数 σ与空间变量无关
式中： e 称为电子的迁移率， 其单位为 (m 2 /V s) 。
v dI v J = N e eν d 故电流密度为：c = dS v v 可得： J c = N e e e E
设自由电子密度为 Ne 单位时间内通过 dS 的 电量为：
dq = N e eν d dS =dI
电磁场与电磁波
v ve
-
导体的传导现象：在外电场的作用下，物质中的带电粒子将 发生定向运动，形成电流。这种现象称为传导。能发生传 导现象的材料称为导体。 电介质的极化现象：在外加电场作用下，分子的电偶极矩将 增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。 磁介质的磁化现象：还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝 刀在磁铁上放一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性，能吸起 小螺钉。这种现象称为磁化现象。能产生磁化现象的材料 称为磁介质。 。
∫
S
v v D dS = ∫ ρdV
V
v D
ρP
v v D =εE
v E
v P
v v v D = ε0E + P
v ρ P = P
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件 章
第3讲 电磁场的边界条件
tan1 H1t / H1n 1 / B1n 1 tan2 H2t / H2n 2 / B2n 2
第三讲 电磁场的边界条件
【例1】 电介质透镜可以用来使电场平直化。如 图所示电介质透镜左侧表面为圆柱面，右侧表面 为平面。若区域1中点P(r,45°,z）处电场为
E1 e 5 e 3 为了使区域3中的电场 E3 与x轴平行，则透镜电介
• 场矢量的折射关系
tan1 E1t / E1n 1 / D1n 1 tan2 E2t / E2n 2 / D2n 2
en E1 0
en D1 S
第三讲 电磁场的边界条件
三、几种常见边界条件
2、恒定电场的边界条件
场矢量的边界条件
S J dS 0 C E dl 0
第三讲 电磁场的边界条件
三、几种常见边界条件
1、静电场的边界条件
• 一般形式
en (E1 E2 ) 0
en (D1 D2 ) S
• 两种电介质分界面
媒质1
en 1
E1
1
媒质2 E2
2
2
en (E1 E2 ) 0
• 导体与电介质分界面
en (D1 D2 ) 0
质相对介电常数应为多少？
【解】由边界条件，若 E3 平行于x轴，则E2也必平行于x轴。 在左侧圆柱面分界面上，由电场边界条件：
E1t E2t E1 E2 E2 3
D1n D2n 1E1 2 E2 E2
要使合成波E2 平行于x轴，则必有
5
r2
第三讲 电磁场的边界条件
三、几种常见边界条件
3、恒定磁场的边界条件
媒质分界面条件和边界条件
媒质分界面连接条件和媒质界限条件1.2.1 媒质分界面连接条件在求解电磁场问题时，在不一样媒质分界面上场的解答一定般配，已学过的有：电场：n E2E10n D2D1磁场：n H2H1J Sn B2B10电流场(恒定电场 )n E2E10n J2J10下边进一步剖析媒质分界面上场矢量发生突变的一般状况。
1．面散度场源可能惹起场磁量法向重量的突变：在电场中，散度场源D b( r ) 存在。
设电场中两种媒质之间存在一个过渡层，媒质性能参数由、、连续变化为、、1112 22 ，厚度h很小，取h 为一扁盒圆柱面的高，为过渡层内体自由电荷密度。
如下图，规定分界面上的正法向方向。
由高斯通量定理n 1D 2D ds D 2s 2 D 1s 1S2nD 2 D 1 sVD dVh s2、2、 2hn (D 2 D 1 )h1、 1、1s议论：D 11(1) 若为有限值，则当 h0，即n 2媒质参数发生跃变时，扁盒内的电荷量q = h 0n D 2 D 1 0D 2 n D 1 n 6(2) 若当 h 0 时， q 保持定值不变，即 h 0 ， 不停增大，使 h 保持定值，定义它为面自由电荷密度lim ( h)h 0上边的界限条件式变成：n ( D 2 D 1 ) lim ( h)lim ( hD )h 0hD 的法向重量突变，也可用标量电位表示为n2 2 1 1将以上结论引伸到一般矢量场 F 中，当 h 0 时成为一广泛性界限条件公式：n F 2 F 1lim (hb)lim ( hF )h 0h 0称上述极限突变值为 面散度源 ，可知“矢量场的面散度源可能惹起场的法向重量改变，无散场的法向重量必定连续 (假如没有偶极矩阵 )”。
2. 面旋度源可能惹起场矢量切向重量的突变由斯托克斯定理：F dlF dsc(r ) dsn lSS设磁场中两种媒质间存在一过H 2n渡层，其厚为 h 很小，如下图。
l n跨分界面作矩形闭合曲线 l ，其长、 22 Jt边为 l ，宽边为 h ，且 n 、 t和1、1hsn 呈右旋关系 tn n ，有lH 1H dlH 2 l 2 H 1 l 1lH 2 H 1 t l(H ) dsSc ( r ) dsc ( r ) n h lSt H 2H 1 n n H 2 H 1n nH 2 H 1 n c r hn [n ( H 2 H 1 ) c(r )h]因 l 回路设定的随意性，上式建立，在 h →0 时，必有：n ( H 2H 1 ) lim [ hc ( r )] lim [ h(H )]h 0h 0lim [ h( JD)]ht式中 D D 老是有限的， h0 ， h D0 。
电磁场三类边界条件
电磁场三类边界条件电磁场三类边界条件电磁场的边界条件是指在介质边界处，电场和磁场的变化情况。
根据边界条件的不同，可以将其分为三类：第一类边界条件、第二类边界条件和第三类边界条件。
下面将详细介绍这三类边界条件。
一、第一类边界条件第一类边界条件也称为零法向电场和零切向磁场边界条件。
它是指在介质表面上，法向于表面的电场强度和切向于表面的磁感应强度均为零。
1. 零法向电场在介质表面上，由于介质内部和外部存在不同的电荷分布情况，因此会产生一个法向于表面方向的电场。
而当这个电场穿过介质表面时，就会发生反射和折射现象。
为了描述这种现象，我们需要引入一个重要的物理量——法向于表面方向上的电通量密度。
根据高斯定理可知，在任意一个闭合曲面内部，通过该曲面的总电通量等于该曲面所包围空间内部所有自由电荷之代数和。
因此，在介质表面附近，我们可以将其看作一个微小的闭合曲面。
则在该曲面上的电通量密度可以表示为：$$\vec{D_1}\cdot\vec{n}=\rho_s$$其中，$\vec{D_1}$表示介质1内部的电位移矢量，$\vec{n}$表示介质表面法向矢量，$\rho_s$表示表面自由电荷密度。
当我们将这个式子应用于介质表面时，可以得到：$$D_{1n}=\rho_s$$其中，$D_{1n}$表示介质1内部法向于表面方向上的电场强度。
由于介质表面上不存在自由电荷，因此$\rho_s=0$。
因此，在第一类边界条件下，法向于介质表面方向上的电场强度为零。
2. 零切向磁场在介质表面上，由于介质内部和外部存在不同的磁场分布情况，因此会产生一个切向于表面方向的磁感应强度。
而当这个磁场穿过介质表面时，就会发生反射和折射现象。
为了描述这种现象，我们需要引入一个重要的物理量——切向于表面方向上的磁通量密度。
根据安培环路定理可知，在任意一个闭合回路上，通过该回路的总磁通量等于该回路所包围空间内部所有电流之代数和。
因此，在介质表面附近，我们可以将其看作一个微小的闭合回路。
第3讲 电磁场的边界条件
kx x)]
第三讲 电磁场的边界条件
将上式对时间 t 积分，得
z
H (x, z,t) H (x, z,t) dt
t
y
ex
πE0
0d
cos( π d
z) sin(Ot
kx x)
en
d
x
ez
kx E0
0
sin( π d
z) cos(t
kx x)
(A/m)
（2） z = 0 处导体表面的电流密度为
JS
ez
H
z0
ey
πE0
0d
sin(t
kxx)
z = d 处导体表面的电流密度为
(A/m)
JS
(ez ) H
zd
ey
πE0
0d
sin(t
kxx)
(A/m)
第三讲 电磁场的边界条件
【例5】有一个平行板电容器，极板的面积为S，上下极板相
距为d 且分别带电±q，极板之间的下半部份充满介电常数为
的介质。如忽略边缘效应，求E、D及极化电荷分布。
D的法向分量连续
媒质1 媒质2
en
DB
媒质1 媒质2
en
EH
D、B的法向分量连续
E、H的切向分量连续
第三讲 电磁场的边界条件
二、两种特殊媒质的边界条件
2、理想导体表上的边界条件 理想导体：电导率为无限大的导电媒质 特点：电磁场不可能进入理想导体内 边界条件:
E
B
JS
理想导体
en D S
en B 0 en E 0 en H JS
媒质1
en 1
E1
1
媒质2 E2
2
电磁场边界条件的推导
电磁场边界条件的推导
电磁场边界条件的推导
一、电磁场传输方程的边界条件
1、定义
电磁场传输方程的边界条件，是指根据电磁场传播方程的数学形式，推导出它需要满足的边界条件的过程。
它是一个物理模型，用来描述电磁场在实际应用中的变化。
2、分析
电磁场传输方程是用来描述电磁场在介质中传播的实际方程，可表示为：
E/t = c~2 ~2E + u E
其中，E/t是电磁场强度变化的函数，c~2是介质的绝缘度，~2E 是位移电场的梯度，u是电荷的电位。
由于电磁场在介质内传播时，要满足以下几种边界条件：
（1）空气两侧的边界条件：空气电磁场的传播在两端要满足有限性条件，即对应的电场线不能漫出介质的边界；
（2）介质边界的边界条件：介质边界处电磁场的传播要满足平衡性条件，即电磁场在介质内外应当是平衡的，而且传播的电磁场线不应改变方向；
（3）源场点的边界条件：源场点的边界条件是指传播电磁场的源场的表示，即源场电磁场的两端均具有有限的电场和磁场强度。
三、总结
电磁场传输方程的边界条件是指，根据电磁场传播方程的数学形式，推导出所需满足的边界条件。
电磁场传输方程的边界条件主要有空气两侧的边界条件，介质边界的边界条件和源场点的边界条件。
电磁场三类边界条件
电磁场三类边界条件介绍在电磁学中，边界条件是解决电磁场问题时的重要问题之一。
电磁场三类边界条件指的是麦克斯韦方程组在不同介质之间的边界上的满足条件。
这些条件在电磁场问题的求解中起到了关键的作用。
在本文中，我们将详细探讨电磁场三类边界条件的定义和应用。
一、第一类边界条件第一类边界条件也称为电磁场的法向边界条件。
其主要定义了电场和磁场在边界上的法向分量之间的关系。
具体表达如下：1.在介质边界上，电场的法向分量E n1和E n2满足：E n1=E n2；2.在介质边界上，磁场的法向分量H n1和H n2满足：H n1=H n2。
第一类边界条件体现了介质边界上的电场和磁场的连续性。
二、第二类边界条件第二类边界条件也称为电磁场的切向边界条件。
其主要定义了电场和磁场在边界上的切向分量之间的关系。
具体表达如下：1.在介质边界上，电场的切向分量E t1和E t2满足：E t1ϵ1=E t2ϵ2；2.在介质边界上，磁场的切向分量H t1和H t2满足：H t1μ1=H t2μ2。
其中，ϵ1和ϵ2分别为两个介质的介电常数，μ1和μ2分别为两个介质的磁导率。
第二类边界条件体现了介质边界上的电场和磁场的连续性和切向分量之间的比例关系。
三、第三类边界条件第三类边界条件也称为电磁场的混合边界条件。
其主要定义了电场和磁场在边界上的法向分量和切向分量之间的关系。
具体表达如下：1.在介质边界上，电场的法向分量E n1和E n2满足：E n1=E n2；2.在介质边界上，磁场的法向分量H n1和H n2满足：H n1=H n2；3.在介质边界上，电场的切向分量E t1和E t2满足：E t1ϵ1=E t2ϵ2；4.在介质边界上，磁场的切向分量H t1和H t2满足：H t1μ1=H t2μ2。
第三类边界条件综合了第一类和第二类边界条件，体现了介质边界上的电场和磁场的连续性以及法向分量和切向分量之间的比例关系。
四、应用举例电磁场三类边界条件在电磁学中的应用非常广泛，下面我们以几个实际问题为例，说明其应用方法：例一：平行板电容器考虑一对平行金属板构成的电容器，两板之间填充了介电常数为ϵ的均匀介质。
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ur ur
ÑS D d S V dV S SdS
r D1
Snr
r D2
Snr
S S
Dn1 S Dn2 S SS
4 电通密度的关系
nr
rr D1 D2
0S
• 两种媒质界面处，电通量密度的法向分量有条件连续。 •当媒质界面上没有自由电荷分布时，电通量密度的法向 分量有条件连续。 • 电场强度法向分量总是不连续的，除非两种介质的介 电常数相等。
Et1 Et2
电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
7 静电场位函数的边界条件
1
1
n
2
2
n
1 2
绝缘不导电介质
1
1
n
2
2
n
1 2
导电介质
p1
p2
lim
p1 p2
p2 p1
E
dl
lim
h0
E0
h
0
1.1 磁场的边界条件
uur
Ñl H
d
r l
s
ur (J
ur
ur D t
蜒L Er
r dl
V
B t
dV
,
rr
S J dS 0
nr
rr J2 J1
rr
0, J E
nr
rr E2 E1
0
2 c tg2 1 c tg1
电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
rr
ÑrL Er
dl r
0 r
E1 l E2 l 0,
Et1l Et2l 0
H2t H1t J l
在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是
有条件连续的。
n
(H1
H
2
)
J
l
0
， 沿界面有电流存在 ，界面上无电流
• 跨越两种媒质界面作一高为h的柱形闭合面，
• 使其上下端面与界面平行，
• 令h→0 Bn2
2 , 2
Bt 2
n
S h
1,1
Bn1 Bt1
rr
S 0,h : 0 ÑS B dS 0
1.1 电场的边界条件
uur
Ñl H
d
r l
s
ur (J
ur
ur D t
)
d
ur S
ur
ÑL E
ur
d
r l ur
S
B t
d
ur S
Ñ D d S S ur ur
V ef dV
ÑS B d S 0
1.1 电场强度的边界条件
1 电场的通量和环量
r
ÑL E
r dl
S
r B t
r dS
ur ur
n
由麦克斯韦第二方程
E B t
E2 0
E2
B2 t
0
• 在理想导体中不能存在电场和时变磁场。
Et1 0
Dn1 S
Ht1 Jl Bn1 0
n E1 0
n n
D1 S
H1 J
l
n B1 0
• 在理想导体表面上不能存在切向电场和法向磁场。 • 若界面介质一侧有法向电场存在，则因界面处Dn发生突变，导 体表面必有相应电荷分布相对应； •若界面介质一侧有切向磁场存在，则因界面上Ht发生突变，导 体表面必有相应的电流分布与之对应。 •以上结论可推广到时变电磁电磁场中。
小结
•
边界条件
nv nv nv
vv E2 E1 vv D2 D1 vv H2 H1
0
S,
v Jl
0 ,0
,
nr
:
1
2
nv
v B2
v B1
0
• 边界条件工程应用 利用边界条件能控制电磁场的分布和电
磁波的传播，从而实现电磁波的导行，尤 且是导体表面边界条件的应用。
二、电像法
边界处场量会发生跃变（ 、、 ），不
再满足麦克斯韦方程的微分形式，需要对 边界附近场量施以一定限制条件。
• 什么是边界条件：把两种媒质界面两侧电 场或磁场的关系叫做媒质分界面上的边界 条件。
• 边界条件如何求得：可以用积分形式的麦 克斯韦方程导出。
一、电磁场的边界条件
1.1 电场的边界条件 1.2 磁场的边界条件 1.3 理想导体与介质分界面上的边界条件
)
d
ur S
ur
ÑL E
ur
d
r l ur
S
B t
d
ur S
Ñ D d S S ur ur
V ef dV
ÑS B d S 0
1.2磁场的边界条件
1 磁场的环量和通量
r
ÑL H
r dl
S
r J
r
D
t
r dS
rr
ÑS B dS 0
2 积分环路和通量曲面的选择
• 在两种媒质界面上，作一跨越界面的矩形闭合路径，
ÑS D d S V dV
2 积分环路和通量曲面的选择
• 在两种媒质界面上，作一跨越界面的矩形闭合路径，
• 令此矩形路径长边与界面平行，其短边h→0,
n
2 , 2
h
En2
Et 2
1,1
l
En1 Et1
l 0,h ~ 0
S 0,h : 0
l 0,h : 0 S 0, h : 0
r
ÑL E
5 电力线折射定律
tan 1
Et1 En1
1
Et1 Dn1
r n 2
E2
tan 2
Et 2 En 2
2
Et 2 Dn 2
S
nr 0 r D1 Nhomakorabear D2
tan1 1 tan2 2
1
E1
0 1En1 2En2 1E1 cos1 2E2 cos2
nr
r E1
nr
r E2
0
E1t
E2t
r dl
S
r B t
r dS
0
rr rr
Er1 E1
lr1 l
Er 2
rl2
0, r
E2 l 0,l
ar s
nr
环路为面法向
n
2 , 2
1,1
l
l 0,h ~ 0
h
En2
Et 2
En1 Et1
S 0,h : 0
3 电场强度的关系
rr rr E1 l E2 l 0, Et1l Et2l 0 Et1 Et2
• 令此矩形路径长边与界面平行，其短边h→0,
n
2 , 2
Jl
h
1,1
l
l 0,h : 0
r
ÑL H
r dl
S
r J
r D t
r dS
3 磁场强度的关系
rr rr r r r
H2 r
l r
H1 r
l r
Jrl ,l
r
as
n rr
n
r
Hr2
as
r
n
rH1
ars
Jl
as
n H2 n H1 Jl
ur t B
ur t
D
ur
B 0
§1.3 电磁场的媒质边界条件
• 边界条件问题的由来； • 什么是边界条件； • 边界条件如何求得； • 具体边界条件形式； • 边界条件工程应用。 一、电磁场的边界条件 二、电像法
• 边界条件问题的由来：实际问题所涉及的 场域中往往会有几种不同的介质，在介质
4 磁通密度的关系
nr
rr B2 B1
0 Bn2 Bn1 0
在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量无 条件连续。
5 磁力线折射定律
H2t H1t J l
Bn2 Bn1 0
2Hn2 1hn1 0
tan 1 1 tan 2 2
r n 2
H2
1
H1
边界处磁力线（H线）不再连续变化，变化规律类似 于光线的折射。
E1 sin1
E2
sin 2
边界处电力线不再连续变化，变化规律类似于光线的折射。
6两种导电介质恒流电场的边界条件
rr
ÑS J dS 0
r r r r r
Ñ J dS n
S
r
J1 J2 r
r
r
J n1S
J n2S
0
J n1 J n2 0
电流密度法向连续变化
6两种导电介质恒流电场的边界条件
1.3理想导体与介质分界面上的边界条件
• 媒质1为理想介质，其介电常数为ε1，导磁系数为µ1， 而导电系数σ1=0。 • 媒质2为理想导体，其介电常数ε0，导磁系数为µ2， 而导电系数σ2→∞。
•理想导体中E=0，J= σ E，否则电流密度无限大。
理想导体
2 , ( 0 ); 2
理想介质
2, (0 ); 2 0
Maxwell's Equations
全电流定律 电磁感应定律
高斯定律
uur
Ñl H
ur
ÑL E
d d
r l r l
ur
s (J
ur
S
B t
ur D) t
ur dS
d
ur S
ur ur
Ñ D dS
S ur ur
V ef dV
磁通连续性原理 ÑS B d S 0
uur H
ur J
ur D
ur E
• 以理想导体为边界的区域中， • 空间电磁场可以看成是源电荷、电流激发场与导体