电磁场的媒质边界条件

• 令此矩形路径长边与界面平行，其短边h→0,
n
2 , 2
Jl
h
1,1
l
l 0,h 百度文库 0
r
ÑL H
r dl
S
r J
r D t
r dS
3 磁场强度的关系
rr rr r r r
H2 r
l r
H1 r
l r
Jrl ,l
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n rr
n
r
Hr2
as
r
n
rH1
ars
Jl
as
n H2 n H1 Jl
ur t B
ur t
D
ur
B 0
§1.3 电磁场的媒质边界条件
• 边界条件问题的由来； • 什么是边界条件； • 边界条件如何求得； • 具体边界条件形式； • 边界条件工程应用。 一、电磁场的边界条件 二、电像法
• 边界条件问题的由来：实际问题所涉及的 场域中往往会有几种不同的介质，在介质
n
由麦克斯韦第二方程
E B t
E2 0
E2
B2 t
0
• 在理想导体中不能存在电场和时变磁场。
Et1 0
Dn1 S
Ht1 Jl Bn1 0
n E1 0
n n
D1 S
H1 J
l
n B1 0
• 在理想导体表面上不能存在切向电场和法向磁场。 • 若界面介质一侧有法向电场存在，则因界面处Dn发生突变，导 体表面必有相应电荷分布相对应； •若界面介质一侧有切向磁场存在，则因界面上Ht发生突变，导 体表面必有相应的电流分布与之对应。 •以上结论可推广到时变电磁电磁场中。
)
d
ur S
ur
ÑL E
ur
d
r l ur
S
B t
d
ur S
Ñ D d S S ur ur
V ef dV
ÑS B d S 0
1.2磁场的边界条件
1 磁场的环量和通量
r
ÑL H
r dl
S
r J
r
D
t
r dS
rr
ÑS B dS 0
2 积分环路和通量曲面的选择
• 在两种媒质界面上，作一跨越界面的矩形闭合路径，
Et1 Et2
电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
7 静电场位函数的边界条件
1
1
n
2
2
n
1 2
绝缘不导电介质
1
1
n
2
2
n
1 2
导电介质
p1
p2
lim
p1 p2
p2 p1
E
dl
lim
h0
E0
h
0
1.1 磁场的边界条件
uur
Ñl H
d
r l
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ur (J
ur
ur D t
ur ur
ÑS D d S V dV S SdS
r D1
Snr
r D2
Snr
S S
Dn1 S Dn2 S SS
4 电通密度的关系
nr
rr D1 D2
0S
• 两种媒质界面处，电通量密度的法向分量有条件连续。 •当媒质界面上没有自由电荷分布时，电通量密度的法向 分量有条件连续。 • 电场强度法向分量总是不连续的，除非两种介质的介 电常数相等。
小结
•
边界条件
nv nv nv
vv E2 E1 vv D2 D1 vv H2 H1
0
S,
v Jl
0 ,0
,
nr
:
1
2
nv
v B2
v B1
0
• 边界条件工程应用 利用边界条件能控制电磁场的分布和电
磁波的传播，从而实现电磁波的导行，尤 且是导体表面边界条件的应用。
二、电像法
H2t H1t J l
在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是
有条件连续的。
n
(H1
H
2
)
J
l
0
， 沿界面有电流存在 ，界面上无电流
• 跨越两种媒质界面作一高为h的柱形闭合面，
• 使其上下端面与界面平行，
• 令h→0 Bn2
2 , 2
Bt 2
n
S h
1,1
Bn1 Bt1
rr
S 0,h : 0 ÑS B dS 0
1.3理想导体与介质分界面上的边界条件
• 媒质1为理想介质，其介电常数为ε1，导磁系数为µ1， 而导电系数σ1=0。 • 媒质2为理想导体，其介电常数ε0，导磁系数为µ2， 而导电系数σ2→∞。
•理想导体中E=0，J= σ E，否则电流密度无限大。
理想导体
2 , ( 0 ); 2
理想介质
2, (0 ); 2 0
• 以理想导体为边界的区域中， • 空间电磁场可以看成是源电荷、电流激发场与导体
表面感应电荷，电流激发场（散射场）的叠加。 • 在一定条件下，散射场可以等效为位于导体区域内
等效像电荷、电流激发的场，等效像电荷、电流的 分布决定于导体的边界条件。 • 这种通过寻找像电荷电流求解空间区域电磁场分布 的方法称为镜像法。
E1 sin1
E2
sin 2
边界处电力线不再连续变化，变化规律类似于光线的折射。
6两种导电介质恒流电场的边界条件
rr
ÑS J dS 0
r r r r r
Ñ J dS n
S
r
J1 J2 r
r
r
J n1S
J n2S
0
J n1 J n2 0
电流密度法向连续变化
6两种导电介质恒流电场的边界条件
1.1 电场的边界条件
uur
Ñl H
d
r l
s
ur (J
ur
ur D t
)
d
ur S
ur
ÑL E
ur
d
r l ur
S
B t
d
ur S
Ñ D d S S ur ur
V ef dV
ÑS B d S 0
1.1 电场强度的边界条件
1 电场的通量和环量
r
ÑL E
r dl
S
r B t
r dS
ur ur
5 电力线折射定律
tan 1
Et1 En1
1
Et1 Dn1
r n 2
E2
tan 2
Et 2 En 2
2
Et 2 Dn 2
S
nr
0 r D1
r D2
tan1 1 tan2 2
1
E1
0 1En1 2En2 1E1 cos1 2E2 cos2
nr
r E1
nr
r E2
0
E1t
E2t
r dl
S
r B t
r dS
0
rr rr
Er1 E1
lr1 l
Er 2
rl2
0, r
E2 l 0,l
ar s
nr
环路为面法向
n
2 , 2
1,1
l
l 0,h ~ 0
h
En2
Et 2
En1 Et1
S 0,h : 0
3 电场强度的关系
rr rr E1 l E2 l 0, Et1l Et2l 0 Et1 Et2
ÑS D d S V dV
2 积分环路和通量曲面的选择
• 在两种媒质界面上，作一跨越界面的矩形闭合路径，
• 令此矩形路径长边与界面平行，其短边h→0,
n
2 , 2
h
En2
Et 2
1,1
l
En1 Et1
l 0,h ~ 0
S 0,h : 0
l 0,h : 0 S 0, h : 0
r
ÑL E
4 磁通密度的关系
nr
rr B2 B1
0 Bn2 Bn1 0
在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量无 条件连续。
5 磁力线折射定律
H2t H1t J l
Bn2 Bn1 0
2Hn2 1hn1 0
tan 1 1 tan 2 2
r n 2
H2
1
H1
边界处磁力线（H线）不再连续变化，变化规律类似 于光线的折射。
边界处场量会发生跃变（ 、、 ），不
再满足麦克斯韦方程的微分形式，需要对 边界附近场量施以一定限制条件。
• 什么是边界条件：把两种媒质界面两侧电 场或磁场的关系叫做媒质分界面上的边界 条件。
• 边界条件如何求得：可以用积分形式的麦 克斯韦方程导出。
一、电磁场的边界条件
1.1 电场的边界条件 1.2 磁场的边界条件 1.3 理想导体与介质分界面上的边界条件
两种媒质界面处电场强度的切向分量相等 （无条件连续）
nr
r ( E1
r E2
)
0
界面两侧电场法向分量的关系
• 跨越两种媒质界面作一高为h的柱形闭合面，
• 使其上下端面与界面平行，
• 令h→0 n
2 , 2 1,1
S
Dn 2
h
Dt 2
Dn1 Dt1
S 0,h ~ 0
l 0,h : 0 S 0, h : 0
蜒L Er
r dl
V
B t
dV
,
rr
S J dS 0
nr
rr J2 J1
rr
0, J E
nr
rr E2 E1
0
2 c tg2 1 c tg1
电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
rr
ÑrL Er
dl r
0 r
E1 l E2 l 0,
Et1l Et2l 0
Maxwell's Equations
全电流定律 电磁感应定律
高斯定律
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Ñl H
ur
ÑL E
d d
r l r l
ur
s (J
ur
S
B t
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Ñ D dS
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V ef dV
磁通连续性原理 ÑS B d S 0
uur H
ur J
ur D
ur E