2020年高中物理竞赛辅导课件(振动和波基础篇)06波动方程(共13张PPT)

x u
)+j
t = t 1+Δ t y´= A cos ω ( t 1+Δ t
x u
)+j
y
..
y y´ 1
O x ut
t
x´
令 y1=y´ 得：x ´= x +uΔ t 这表示相应于位移y1的相位，向前传播了
uΔt的距离。
三、波动方程的一般形式
y = A cos ω ( t
x u
)+j
质点的振动速度：
可以证明对于无吸收的各向同性的均 匀介质，在三维空间传播的一切波动过程
都满足下列方程：
ξ2
ξ2
ξ2
1 ξ2
x 2 + y 2 + z 2 = u2 t 2
ξ 质点的位移
谢谢观看！
二、波动方程的物理意义
1. x =x 1 (常数)
y = A cos ω ( t
x1 u
)+j
y
o
t
表示 x1 处质点的振动方程
2. t = t 1 (常数) y
o
x
y = A cos ω ( Fra bibliotek 1x u
)+j
表示在 t 1 时刻的波形
3. t 与 x 都发生变化
t = t1
y1 = A cos ω ( t 1
平面简谐波的波动方程为:
y = A cos ω ( t
x u
)+j
y
=
A cos
2π
(
t T
x
l
)+j
波动方程的 另外几种形式：
y = A cos 2π (n t
y=
A cos
2π
l
(x
x
l
)+j
ut )+j
y = A cosω( t kx +j )
k
=
2π
l
k 角波数
角波数在数值上等于2π长度上的完整波数目
2020高中物理学竞赛 辅导课件
振动与波·基础篇 （含真题练习）
物理竞赛教研组 编制
波 动 方 程
平面简谐波 波动方程
一、平面简谐波的波动方程
y
u
x
o
B
x
参考点O点的振动方程为：
y = A cos (ω t +j )
任意点（B点）的振动方程，即波动方程为：
y = A cos ω ( t
x u
)+j
v=
y t
=
Aω sinω (t
x u
)+j
质点的振动加速度：
a
=
2y t 2
=
Aω 2cos ω ( t
x u
)+j
(1)
2y x 2
=
A ω 2 cos ω ( t
u2
x u
)+j
(2)
由式(1)、(2)得：
2y x 2
=
1 u2
2y t 2
平面波波动方程：
2y x 2
=
1 u2
2y t 2