培育直觉跨越直觉

培育直觉跨越直觉

富克斯说：“伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而是由猜测得到的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得到的。”对小学生来说，新知的学习过程往往就是持续发现、创造的过程。如何通过联想、假设和非逻辑思维等心智活动架构起数学事物之间的联系组合，取得有用的成果，这往往取决于数学直觉，或称之为灵感。所以，在平时的教学中，要有意识地鼓励、培育这种直觉，协助学生提升对新问题、新事物、新现象迅速理解并做出判断的思维水平，同时又要培养学生冲破直觉实行验证的水平。

一、培育直觉

（一）营造氛围，诱发直觉

一个人直觉的产生往往是突发性的，稍纵即逝。教学中，我们要小心呵护学生的直觉，不打断，不嘲笑，不讥讽，要多鼓励、培育学生的自发性直觉思维。同时，要努力营造开放、活泼的教学气氛，给学生以积极思考的环境刺激，给他们以天马行空的思维空间。对于学生不成熟甚至不准确的直觉不妨多引导，组织学生实行讨论、辩论，使他们在交流中学会相互倾听，相互质疑，并由此汲取更多的信息，诱发更强烈的直觉。

（二）展开活动，积累经验

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想”（第一学段），“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理水平”（第二学段）。猜想有时就是一种直觉思维。而合情推理是数学家波利亚对归纳推理、类比推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的特称，其推理过程就是一个获得猜想、发现结论的思维过程。此类活动都与直觉相关。所以，在课堂教学中，我们要开拓有效的、多样化的活动途径，使学生多经历“猜想─证明”的问题探索过程，积累活动经验，积累直觉思维的经验，使他们体会到有些问题是能够通过具体问题得出结论的。有些问题，尤其是复杂的问题是能够化繁为简、另辟蹊径去解决的；有些问题能够通过列举极端数据、特殊个例来解决的；有些问题能够使用数形结合的方法来突破的，等等。这些丰富的经验将会促使学生把握解决问题的基本路径，形成直觉，从而以直接、跳跃的方式获取问题的答案。

（三）方法引导，强化训练

直觉的获得具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想。一方面，获取广博的知识是直觉强化的基础。我们平时要强化学生对数学基础知识的理解，提升其解题的基本技能。另一方面，我们还要培养学生观察、联想、类比等思维品质。

直觉与人们的观察力及视角是息息相关的，观察力敏锐的人，其直觉出现的几率才会更高，直抵事物本质的效果才会更强。平时的教学中，我们要有意识地引导学生对题中的数字、符号、数量关系、图形的结构等实行主动观察，并组织学生对感知到的现象或特征随时实行分析、比较、抽象、概括，以准确把握知识的本质和普遍的联系。因为对这种联系的注重意识越强，学生的直觉水平也会越强。

联想是由某一事物想到另一事物的过程，它是发散式的思维。善于联想往往能够沟通知识间的联系，协助学生找到解决问题的线索，从而举一反三，使其认知结构向外无限扩展，产生非常规思维的“再创造”，形成数学发现。教学中经常实施开放性问题教

学，引导学生在解决问题的过程中实行求异探索，会更有利于培养学生的直觉思维，促动思维敏捷性与灵活性的发展。

通过类比，引导学生发现问题，提出猜想，将某一熟悉对象的相关性质、解题方法移植到另一个熟悉的对象上，也是培养学生直觉的一种有效做法。例如，学生学习比的基本性质时，就能够借助分数与比的关系及分数的基本性质实行类比迁移，从而感觉到比也具有类似的性质。

二、跨越直觉

直觉思维是非逻辑思维，思维的过程往往是突发性、跳跃性的，思维方式也是高度简化、浓缩的，思维的结果有时是准确的，有时却并不可靠。这就需要我们引导学生不为直觉束缚，实行验证，跨越直觉误区。即所谓“大胆猜测，小心求证”。

（一）实验性验证

在小学阶段，好多知识都是通过合情推理得到的，所谓验证也仅仅数一数、量一量、举例、计算等实验性的验证。个人认为，实验性验证很有必要，但要适度把握，适可而止。事实上，像乘法分配律这类计算规律，学生通过问题解决及对多个数学事实的观察，很容易就凭直觉感到这个规律的存有。所以，当学生提出“不需要再举例验证”这个说法时，只要学生能做出合理的解释，而不一定在验证上花大量的时间。

相反，如果教学中，我们抛出这样的问题：“如果将这里的乘法换成除法，这个规律还存有吗？”并适时出示形如“a÷（b+ c）”的习题。受思维定势影响，学生往往会想当然地认为这也符合分配律，错误也就产生了。此时，我们对课本内容适当扩展，简单介绍除法的右分配律（即（b+ c）÷a =（b÷a）+（c÷a）），使学生了解分配律的具体适用范围。这样，学生就不会仅从“形”上简单地记忆分配律，而是从中学会准确地把握分配律的“本质”了。

（二）逻辑推理验证

有时直觉还必须依赖逻辑推理来验证，尤其是当直觉容易出现偏差的时候。如解决下面的问题：三张边长都是12厘米的正方形铁皮，分别按下图剪下不同规格的圆片。哪张铁皮剩下的废料多？

学生会有不同的直觉猜想，有的认为剩下的废料一样多，有的认为第三张剩下的多。此时，我们就必须引导学生通过计算、对比、分析等方法来验证自己的猜测，判断自己的直觉是否准确。我们还能够进一步拓展，“如果把这个正方形继续等分下去，其中圆的面积之和相等吗？剩下的废料也相等吗？”学生继而产生新的直觉，展开新的验证。这样的教学不但有利于直觉力的培养，还能使学生进一步理解到推理的科学性与严密性，强化其逻辑推理的意识与水平。

总来说之，教学中我们要充分保护并利用学生可贵的直觉，也要注重培养学生科学的精神和严谨的态度，引导学生回过头来通过验证来调控直觉，为直觉提供必要的、可

靠的反馈，以消除知识探求中可能的错误。