高一数学集合试题基础版

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通用版高一数学集合经典大题例题

(每日一练)通用版高一数学集合经典大题例题单选题1、已知集合U=R，集合A={x∈R|x≤1}，B={x∈R||x−2|≤1}，则(C U A)∩B=（）A．(1,3)B．(1,3]C．[1,3]D．[1,3)答案：B解析：利用集合的补集和交集运算求解.因为集合U=R，且A={x∈R|x≤1}，所以∁R A={x∈R|x>1}，又B={x∈R||x−2|≤1}={x∈R|1≤x≤3}，所以(C U A)∩B=(1,3]，故选：B2、已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2},N={3,4}，则∁U(M∪N)=（）A．{5}B．{1,2}C．{3,4}D．{1,2,3,4}答案：A解析：首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.由题意可得：M∪N={1,2,3,4}，则∁U(M∪N)={5}.故选：A.3、若集合A={1,m2}，集合B={2,4}，若A∪B={1,2,4}，则实数m的取值集合为（）A．{−√2,√2}B．{2,√2}C．{−2,2}D．{−2,2,−√2,√2}答案：D解析：由题中条件可得m2=2或m2=4，解方程即可.因为A={1,m2}，B={2,4}，A∪B={1,2,4}，所以m2=2或m2=4，解得m=±√2或m=±2，所以实数m的取值集合为{−2,2,−√2,√2}.故选：D.解答题4、在“①A∩B=∅，②A∩B≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合A={x|2a−3<x<a+1}，B={x|0<x≤1}．（Ⅰ）若a=0，求A∪B；（Ⅱ）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．答案：（1）{x|−3<x≤1}；（2）若选①，(−∞,−1]∪[2,+∞)；若选②，(−1,2)解析：（1）由a=0得到A={x|−3<x<1}，然后利用并集运算求解.（2）若选A∩B=∅，分A=∅和A≠∅两种情况讨论求解；若选A∩B≠∅，则由{2a−3<a+12a−3<1a+1>0求解.（1）当a=0时，A={x|−3<x<1}，B={x|0<x≤1}；所以A ∪B ={x|−3<x ≤1}（2）若选①，A ∩B =∅，当A =∅时，2a −3≥a +1，解得a ≥4，当A ≠∅时，{a <42a −3≥1 或{a <4a +1≤0，解得：2≤a <4或a ≤−1，综上：实数a 的取值范围(−∞,−1]∪[2,+∞)．若选②，A ∩B ≠∅，则{2a −3<a +12a −3<1a +1>0 ，即{a <4a <2a >−1，解得：−1<a <2，所以实数a 的取值范围(−1,2)．小提示：易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：∅是任何集合的子集，所以要分集合B =∅和集合B ≠∅两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.5、已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．答案：（1）详见解析；（2）a >1；（3）a =0或a ≥1解析：（1）根据方程为一次方程与二次方程分类讨论，对应求解得结果，（2）根据方程无解条件列不等式，解得结果，（3）A 中至多只有一个元素就是A 为空集，或有且只有一个元素，所以求（1）（2）结果的并集即可.（1）若A 中只有一个元素，则方程ax 2+2x +1=0有且只有一个实根，当a =0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x =-12，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.小提示：本题考查方程的解与对应集合元素关系，考查基本分析求解能力，属基础题.。

人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(23)

1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{}14A x Z x =∈-<<，则集合A 的非空子集个数是（）A ．7B ．8C ．15D ．16 2．下列式子表示正确的是（）A ．{}0∅⊆B ．{}{}22,3∈C ．{}1,2∅∈D ．{}01,2⊆ 3．下列各对象可以组成集合的是A ．与1非常接近的全体实数B ．某校全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．与无理数相差很小的全体实数 4．设集合{}1,0,2A =-，集合{}|2B x x A x A 且=-∈-∉，则B =A ．{}1B ．{}2-C ．{}1,2--D ．{}1,0- 5．集合{}2|(3)2(1)0(2)A x N x m x m m =∈-+++<>的真子集的个数为15个，则实数m 的范围（）A ．∅B ．{6}C ．(5,6]D ．(6,7] 6．集合(x ，y)|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y)C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图像上的所有点组成的集合7．已知集合{|,A x x Z =∈且32Z x ⎫∈⎬-⎭，则集合A 中的元素个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．下列描述正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}2y y x =与(){}2,x y y x =集合是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）偶数集可以表示为{}2,x x k k Z =∈.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．集合{}|(31)(4)0x Z x x ∈--=可化简为（）A ．13⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．{}4 C ．1,43⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,43⎧⎫--⎨⎬⎩⎭10．一次函数1y x =+与26y x =+的图像的交点所组成的集合是（）A ．{}5,4--B ．5,6C ．(){}5,4--D ．(){}5,6二、填空题1．设⊕是集合A 上的一个运算，若对任意,a b A ∈，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭，若集合A 是由正整数的平方组成的集合，即1,4,9,16,25,{}A =⋅⋅⋅.若⊕分别是：①加法，②减法，③乘法，④除法，则A 对运算⊕封闭的序号有________.2．方程组2422230x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩的解集是________. 3．1∈a 2−a −1，a ，−1}，则a 的值是_________．4．已知集合A=x|-2<x<2,x∈Z},B=y|y=x 2+1,x∈A},则集合B 用列举法表示是_____.5．设－5∈x|x 2－ax －5＝0}，则集合x|x 2＋ax ＋3＝0}＝________.三、解答题1．已知集合(){}21210A x R a x x =∈--+=，a 为实数.（1）若集合A 是空集，求实数a 的取值范围；（2）若集合A 是单元素集，求实数a 的值；（3）若集合A 中元素个数为偶数，求实数a 的取值范围.2．若{}{}6,0,2,51,2,P Q ＝＝，定义集合{|},P Q a b a P b Q ++∈∈＝，用列举法表示集合P Q +.3．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈.（1）若A 中没有元素，求实数a 的取值集合；（2）若A 中只有一个元素，求实数a 的取值集合.4．已知集合A=x|ax 2-3x -4=0，x∈R}.（1）当A 中有且只有一个元素时，求a 的值，并求此元素；（2）当A 中有两个元素时，求a 满足的条件；（3）当A 中至少有一个元素时，求a 满足的条件.5．设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≥-.（1）求()U A B ；（2）若集合{}0C x x a =->，满足C C =B ∪，求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题1．C解析：利用列举法表示集合A ，确定集合A 中元素的个数，进而可求得集合A 的非空子集个数.详解：{}{}140,1,2,3A x Z x =∈-<<=，集合A 中共4个元素，因此，集合A 的非空子集个数是42115-=.故选：C.2．A解析：利用元素与集合之间的关系和集合与集合之间的关系即可判断.详解：对于选项A ：空集是任何集合的子集，所以{}0∅⊆正确；对于选项B ：集合与集合之间是包含与不包含的关系，所以{}{}22,3∈不正确；对于选项C ：空集是集合{}1,2的子集，而不是属于，所以{}1,2∅∈不正确；对于选项D ：0是元素，不是集合{}1,2的元素，记作：{}01,2∉，所以{}01,2⊆不正确；故选：A点睛：本题主要考查了元素与集合和集合与集合之间的关系，属于基础题.3．B详解：略4．A详解：试题分析：根据集合B 的定义可得，当1x =-时，23x A -=∉，所以1x B -=∈；当0x =时，22x A -=∈，所以0x B -=∉；当2x =时，20x A -=∈，所以2x B -=-∉；所以{}1B =.考点：集合的基本运算.5．C解析：由集合A 有15个真子集，可得集合A 中有4个元素，解出集合A 中的一元二次不等式，可得21x m <<+，分析即可得解.详解：由2(3)2(1)0x m x m -+++<，可得(1)(2)0x m x ---<，又因为2m >，故：21x m <<+假设集合A 中有n 个元素，因此集合A 有2115n -=个真子集，即4n =，故617m <+≤,所以56m <≤故选：C点睛：本题考查了一元二次不等式的解法，集合的真子集的个数等知识点，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题.6．D解析：由集合中的元素的表示法可知集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}表示函数y=2x ﹣1图象上的所有点组成的集合．详解：集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}中的元素为有序实数对（x ，y ），表示点，所以集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}表示函数y=2x ﹣1图象上的所有点组成的集合．故选D ．点睛：本题考查了集合的分类，考查了集合中的元素，解答的关键是明确（x ，y ）表示点，是基础题．7．D解析：根据整数与整除的方法枚举即可.详解：因为32Z x∈-,故23,1,1,3x -=--,即5,3,1,1x =-共四种情况.故集合A 中元素个数为4. 故选：D点睛：本题主要考查了利用整除求解集合中元素的个数问题.属于基础题.8．B解析：利用集合的确定性判断（1）；集合的元素的属性判断（2）；集合的元素的互异性判断（3）；集合的含义判断（4），即可得出正确选项.详解：对于（1），很小的实数可以构成集合；不满足集合的确定性，故不正确；对于（2），集合{}2y y x =中的元素为实数；集合(){}2,x y y x =中的元素为点的坐标，集合的属性不同，故不是同一个集合，故不正确；对于（3），3611,,,,0.5242-这些数组成的集合中，由于3624=，10.52-=，由集合元素的互异性，集合中的元素不是5个，故不正确；对于（4），偶数集可以表示为{}2,x x k k Z =∈，正确，符合集合的含义；故选：B点睛：本题主要考查集合的特征，需理解并掌握集合的特征，属于基础题.9．B解析：通过解方程，根据Z 的含义进行求解即可.详解：解方程(31)(4)0x x --=,得121,43x x ==，因为x ∈Z ，所以{}|(31)(4)0x Z x x ∈--={}4=，故选：B10．C解析：联立1y x =+与26y x =+即可求出交点，然后用集合表示出来.详解：联立方程126y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得5,4x y ，即交点为()5,4--，则用集合表示为(){}5,4--.故选：C.点睛：本题考查用集合表示点的集合，属于基础题.二、填空题1．③解析：举反例判断①②④，由当a ，b 是正整数时，ab 也是正整数可判断③.详解：设a ，b 是两个正整数，则22,a b 的和不一定属于A ，如22125A +=∉；22,a b 的差也不一定属于A ，如22123A -=-∉；22,a b 的商也不一定属于A ，如222439A =∉；但由于222()a b ab ⋅=，并且当a ，b 是正整数时，ab 也是正整数，所以222()a b ab A ⋅=∈，故③满足条件.故答案为：③点睛：本题考查集合新定义，属于基础题.2．{(1,1,1)}-解析：联立方程组，运用消项法或代入法解方程组即可.详解：2 4......(1)2 2......(2)230......(3)x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩(1)-(2): 326y z -=(1)-(3): 54y z --=联立两式得到：1z =-，代入得到：1,1x y ==.故答案为: {(1,1,1)}-.点睛：本题考查了三元一次不等式的解法，考查了学生数学运算的能力，属于基础题.3．2解析：分211a a --=和1a =两种情况求出a 的值，并检验是否符合集合的互异性，可得答案．详解：当211a a --=时，解得2a =或1-若2a =，则集合为{}1,2,1-，符合题意；若1a =-，不满足集合的互异性，舍去；当1a =时，不满足集合的互异性，舍去；则a 的值是2故答案为：24．1,2}解析：由题意知A=-1,0,1},而B=y|y=x 2+1,x∈A},所以B=1,2}.故答案为1,2}5．1,3}详解：由题意知，5-是方程250x ax --=的一个根，所以2(5)550a -+-=，得4a =-，则方程2x ax 30++=，即2430x x -+=，解得1x =或3x =，所以{}{}2|301,3x x ax ++==．点睛：本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中涉及到元素与集合的关系，一元二次方程方程的求解和集合的表示方法等知识点的综合应用，解答中正确理解元素与集合的关系，和集合的表示方法是解答的关键，试题比较基础属于基础题.三、解答题1．（1）2a >；（2）1a =或2a =；（3）2a ≠且1a ≠解析：（1）根据一元二次方程没有实数根，判别式小于零列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.（2）当10a -=时，求得12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，符合题意.当10a -≠，根据一元二次方程有一个根，判别式为零列方程，求得a 的值，此时{}1A =符合题意.（3）根据（1）求得a 的一个可能取值.当A 中有2个元素时，根据一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于零列不等式，解不等式求得a 的取值范围.详解：（1）若集合A 是空集，则()()210,2410,a a -≠⎧⎪⎨∆=---<⎪⎩解得2a >.故实数a 的取值范围为2a >. （2）若集合A 是单元素集，则①当时10a -=，即1a =时，{}12102A x R x ⎧⎫=∈-+==⎨⎬⎩⎭，满足题意；②当10a -≠，即1a ≠时，()()22410a ∆=---=，解得2a =，此时{}{}22101A x R x x =∈-+==. 综上所述，1a =或2a =.（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素.当A 中有0个元素时，由（1）知2a >；当A 中有2个元素时，()()210,2410,a a -≠⎧⎪⎨∆=--->⎪⎩解得2a <，且1a ≠. 综上所述，实数a 的取值范围为2a ≠且1a ≠.点睛：本小题主要考查方程20ax bx c ++=解的个数问题，考查集合元素的概念，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.2．{}1,2,3,4,6,7,8,11解析：根据题意，结合P Q +的计算方法，可得P Q +，即可得答案．详解：∵当0a =时，b 依次取1,2,6，得a b +的值分别为1,2,6；当2a =时，b 依次取1,2,6，得a b +的值分别为3,4,8；当5a =时，b 依次取1,2,6，得a b +的值分别为6,7,11.∴{}1,2,3,4,6,7,8,11P Q +=．点睛：本题考查集合的运算，是新定义题型，关键是理解集合P Q +的含义，并注意集合中元素的性质．3．（1）{}1a a >；（2）{}0,1.解析：（1）分0a =和0a ≠两种情况讨论，当0a ≠时，由一元二次方程中根的判别式建立不等式解之可得答案.（2）分0a =和0a ≠两种情况讨论，当0a ≠时，由一元二次方程中根的判别式建立方程解之可求得实数a 的取值集合.详解：（1）对于方程2210ax x ++=，若0a =，则12x =-，不合题意，故0a ≠，此时方程是关于x 的一元二次方程.集合A 中没有元素，则440a ∆=-<，即1a >.所以实数a 的取值集合为{}1a a >.（2）对于方程2210ax x ++=，若0a =，则12x =-，符合题意；若0a ≠，方程是关于x 的一元二次方程.A 中只有一个元素，即440a ∆=-=，即1a =. 综上，实数a 的取值集合为{}0,1.4．（1）答案见解析；（2）a>-916且a≠0；（3）a≥-916. 解析：（1）分a=0和a≠0两种情况讨论即可，（2）由A 中有两个元素可知方程为二次方程，且判别式大于零，从而可求出a 的范围，（3）A 中至少有一个元素包括（1）、（2）的情况，所以a 的范围是（1）（2）所求的a 的范围的并集详解：解:（1）①当a=0时，方程-3x -4=0的根为x=-43. 故A=-43}. ②当a≠0时，由Δ=(-3)2-4a·(-4)=0，得a=-916，此时方程的两个相等的根为x 1=x 2=-83. 综上，当a=0时，集合A 中的元素为-43；当a= -916时，集合A 中的元素为-83. （2）集合A 中有两个元素，即方程ax 2-3x -4=0有两个不相等的实根.所以09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩，，解得a>-916且a≠0. （3）集合A 中有一个元素或两个元素.当集合A 中有两个元素时，由（2）得a>-916且a≠0；当集合A 中有一个元素时，由（1）得a=0或a=-916. 综上，当A 中至少有一个元素时，a 满足的条件是a≥-916.5．（1）(){|2U C A B x x ⋂=<或3}x ≥；（2）(),2-∞.解析：（1）先求得集合B ，再利用集合的交集、补集运算求得答案；（2）由C C =B ∪得：B C ⊆，再根据集合间的包含关系可求得实数a 的取值范围. 详解：（1）解不等式242x x -≥-可得：2x ≥，{}2B x x ∴=≥，又集合{}13A x x =-≤<，故{}23A B x x ⋂=≤<，又U =R ，从而(){|2U C A B x x ⋂=<或3}x ≥；（2）因为集合{}{}0C x x a x x a =->=>，又C C =B ∪可得：B C ⊆，故有2a <，即所求实数a 的取值范围是(),2-∞.点睛：本题考查集合的交、补集运算，由集合的包含关系求参数的值，属于基础题.。

2022版数学人教A版必修1基础训练：集合的含义与表示含解析

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示基础过关练题组一集合的含义与元素的特征1.(2021辽宁阜新二中高一月考)下列各组对象不能构成集合的是()A.中国古代四大发明B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数2.(2021山东省实验中学高一月考)下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是()A.P是由元素1,√3,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-√3|构成的集合B.P是由元素π构成的集合,Q是由元素3.141 59构成的集合C.P是由元素2,3构成的集合,Q是由有序实数对(2,3)构成的集合D.P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合,Q是由方程x2=1的解构成的集合3.已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求实数x应满足的条件;(2)若-2是集合A中的元素,求实数x的值.题组二元素与集合的关系5.下列所给关系中正确的个数是()①π∈R;②√3∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.A.1B.2C.3D.46.已知集合A中元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示正确的是()A.-1∉AB.-11∈AC.3k2-1∈AD.-34∉A7.已知集合A中有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B中也有三个元素:0,1,x.(1)若-3∈A,求a的值;(2)是否存在实数a,x,使集合A与集合B中的元素相同?题组三集合的表示方法8.下列各组集合中,表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={3,2},N={(3,2)}9.(2020河南周口项城三高高一第一次月考)用描述法表示函数y=3x+1图象上的所有点为()A.{x|y=3x+1}B.{y|y=3x+1}C.{(x,y)|y=3x+1}D.{y=3x+1}∈N,m∈N,m≤10.(2021上海嘉定高一上学期期中)用列举法表示集合{m|m-2310}=.11.用适当的方法表示下列集合:(1)所有能被3整除的整数;(2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合;(3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合B.能力提升练一、选择题 1.()实数1不是下面哪一个集合中的元素( )A.整数集ZB.{x |x =|x |}C.{x ∈N|-1<x <1}D.{x ∈R|x -1x+1≤0}2.(2020山东烟台龙口高一调研,)设集合B ={x |x 2-4x +m =0},若1∈B ,则B =( ) A.{1,3}B.{1,0}C.{1,-3}D.{1,5}3.(2019山西大同一中高一上第一次月考,)方程组{x +y =2,x -y =0的解构成的集合是( )A.{(1,1)}B.{1,1}C.(1,1)D.{1}4.(2020广西南宁三中高一上月考,)设集合A ={1,2,3},B ={4,5},M ={x |x =a +b ,a ∈A ,b∈B },则M 中元素的个数为 ( )A.3B.4C.5D.65.(2020山西吕梁中学高一上期中,)设集合A ={x ∈N|3≤x <6},B ={3,4},若x ∈A 且x ∉B ,则x 等于 ( )A.3B.4C.5D.66.(2020山东潍坊一中高一上期中,)已知集合M ={x |x =k 2+14,k ∈Z},N ={x |x =k 4+12,k ∈Z},若x 0∈M ,则x 0与N 的关系是 ( )A.x 0∈NB.x 0∉NC.x 0∈N 或x 0∉ND.不能确定7.(2019四川成都实验外国语学校高一上期中,)已知集合A ={a ,|a |,a -2},若2∈A ,则实数a 为 ( ) A.±2或4 B.2 C.-2 D.4 8.(2020上海洋泾中学高一月考,)给定集合A ,B ,定义A*B ={x |x =m -n ,m ∈A ,n ∈B },若A ={4,5,6},B ={1,2,3},则集合A*B 中的所有元素之和为( )A.15B.14C.27D.-149.(2021山东济宁鱼台第一中学高一月考,)给定集合S ={1,2,3,4,5,6,7,8},对于x ∈S ,如果x +1∉S ,x -1∉S ,那么x 是S 的一个“好元素”,由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“好元素”的集合共有 ( ) A.6个 B.12个 C.9个D.5个二、填空题10.(2020河北承德一中高一上月考,)已知集合A ={-2,2,3,4},B ={x |x =t 2,t ∈A },用列举法表示B = .11.(2020山东济南外国语学校第一次段考,)设a ,b ,c 为非零实数,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |,则m 的所有值组成的集合为 .三、解答题12.(2020江西赣州赣县中学高一上月考,)已知集合M ={1,a ,b },N ={a ,a 2,ab },且集合M 与N 相等,求a ,b 的值.13.(2020上海金山中学高一期中,)设数集A 由实数构成,且满足:若x ∈A (x ≠1且x ≠0),则11-x ∈A.(1)若2∈A ,试证明A 中还有另外两个元素; (2)判断集合A 是不是双元素集合,并说明理由;(3)若A 中元素个数不超过8,所有元素的和为143,且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合A 中的所有元素.答案全解全析第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示基础过关练1.B2.A3.D 5.B 6.C 8.B 9.C1.B 根据集合的概念,可知集合中的元素具有确定性,可得选项A 、C 、D 中的元素都是确定的,能构成集合,但B 选项中“难题”的标准不明确,不满足集合中元素的确定性,不能构成集合.故选B . 方法技巧判断一组对象的全体能否构成集合的重要依据是元素的确定性,若考查的对象是确定的,就能构成集合,否则不能构成集合.2.A 由于选项A 中集合P ,Q 的元素完全相同,所以P 与Q 表示同一个集合,而B ,C ,D 中P ,Q 的元素不相同,所以P 与Q 不能表示同一个集合.故选A .3.D 因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三边互不相等,故选D .4.解析(1)根据集合中元素的互异性,可知{x ≠3,x ≠x 2-2x ,x 2-2x ≠3,解得x ≠0且x ≠3且x ≠-1.(2)因为x 2-2x =(x -1)2-1≥-1,且-2是集合A 中的元素,所以x =-2.此时集合A ={3,-2,8},符合题意.5.B 由常见数集的定义知①②正确,③④错误.故选B.6.C 令3k -1=-1,解得k =0∈Z ,∴-1∈A ; 令3k -1=-11,解得k =-103∉Z ,∴-11∉A ; ∵k 2∈Z ,∴3k 2-1∈A ;令3k -1=-34,解得k =-11∈Z ,∴-34∈A. 故选C .7.解析 (1)由-3∈A 且a 2+1≥1, 可知a -3=-3或2a -1=-3, 当a -3=-3时,a =0; 当2a -1=-3时,a =-1.经检验,0与-1都符合要求. ∴a =0或a =-1. (2)易知a 2+1≠0.若集合A 与集合B 中元素相同, 则a -3=0或2a -1=0.若a -3=0,则a =3,此时集合A 包含的元素为0,5,10,与集合B 包含的元素不相同.若2a -1=0,则a =12,此时集合A 包含的元素为0,-52,54,与集合B 包含的元素不相同.故不存在实数a ,x ,使集合A 与集合B 中元素相同.8.B A 中,集合M 表示点(3,2),集合N 表示点(2,3),故M 与N 不是同一集合;B 中,由于集合中的元素具有无序性,故{3,2}与{2,3}是同一集合;C 中,集合M 表示点集,集合N 表示数集,故M 与N 不是同一集合;D 中,集合M 表示数集,集合N 表示点集,故M 与N 不是同一集合.9.C 因为集合是点集,所以代表元素是(x ,y ),所以用描述法表示为{(x ,y )|y =3x +1}.故选C .10.答案 {2,5,8}解析由m ∈N ,m ≤10得m =0,1,2, (10)经检验,可知当m =2时,2-23=0∈N ,当m =5时,5-23=1∈N ,当m =8时,8-23=2∈N ,所以{m|m -23∈N ,m ∈N ,m ≤10}={2,5,8}.11.解析 (1){x |x =3n ,n ∈Z }.(2)(x ,y )-1≤x ≤2,-12≤y ≤1,且xy ≥0. (3)B ={x |x =|x |,x ∈Z }.能力提升练1.C2.A3.A4.B5.C6.A7.C8.A9.A一、选择题1.C 1∉{x ∈N|-1<x <1},故选C.2.A ∵集合B ={x |x 2-4x +m =0},1∈B , ∴1-4+m =0,解得m =3.∴B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}.故选A .3.A 解方程组{x +y =2,x -y =0得{x =1,y =1,用集合表示为{(1,1)},故选A . 4.B 由题意知x =a +b ,a ∈A ,b ∈B ,列表如下:a +b a 1 2 3 b 4 5 6 7 5 6 7 8则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 中共有4个元素,故选B . 5.C A ={x ∈N|3≤x <6}={3,4,5}, B ={3,4},由x ∈A 且x ∉B ,知x =5. 6.A M ={x|x =2k+14,k ∈Z}, N ={x |x =k+24,k ∈Z}, ∵2k +1(k ∈Z )是一个奇数,k +2(k ∈Z )是一个整数,∴x 0∈M 时,一定有x 0∈N ,故选A . 7.C 由条件2∈A 可知,a =2或|a |=2或a -2=2,解得a =±2或a =4.由集合中元素的互异性可知a <0,所以满足条件的只有a =-2,故选C . 解题模板由集合中元素的特征求解字母的值的步骤:8.A 由题可知,m =4,5,6,n =1,2,3, 当m =4,n =1,2,3时,m -n =3,2,1; 当m =5,n =1,2,3时,m -n =4,3,2; 当m =6,n =1,2,3时,m -n =5,4,3.所以A*B ={1,2,3,4,5},元素之和为15,故选A .9.A 要不含“好元素”,说明这三个数必须相连,故不含“好元素”的集合有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6种可能.故选A . 二、填空题10.答案 {4,9,16}解析 ∵集合A ={-2,2,3,4},B ={x |x =t 2,t ∈A },∴t =±2时,x =4;t =3时,x =9;t =4时,x =16,∴B ={4,9,16}. 11.答案 {-4,0,4}解析因为a ,b ,c 为非零实数,所以当a >0,b >0,c >0时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc|abc |=1+1+1+1=4;当a ,b ,c 中有一个小于0(不妨设a <0,b >0,c >0)时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |=-1+1+1-1=0;当a ,b ,c 中有两个小于0(不妨设a <0,b <0,c >0)时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |=-1-1+1+1=0; 当a <0,b <0,c <0时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |=-1-1-1-1=-4.所以m 的所有值组成的集合为{-4,0,4}. 三、解答题12.解析由集合M 与N 相等得{1=a 2,b =ab或{1=ab ,b =a 2,解得{a =-1,b =0或{a =1,b =1, 经检验,{a =1,b =1不满足集合中元素的互异性,故舍去. 综上,a =-1,b =0.13.解析 (1)证明:∵2∈A ,∴11-2=-1∈A. ∵-1∈A ,∴11-(-1)=12∈A. 又∵当12∈A 时,11-12=2∈A , ∴A ={2,-1,12}.∴A 中还有另外两个元素,分别为-1,12. (2)不是双元素集合.理由:由题意得,若x ∈A (x ≠1且x ≠0),则11-x∈A ,11-11-x=x -1x ∈A ,且x ≠11-x ,11-x ≠x -1x ,x ≠x -1x, 故集合A 中至少有3个元素,不是双元素集合.(3)由(2)可知若x ∈A (x ≠1且x ≠0),则11-x ,x -1x 都为A 中的元素,∵x ·11-x ·x -1x=-1,且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积,∴A 中元素个数不为3,又∵A 中元素个数不超过8,∴A 中有6个元素,且(11-x )2=1或(x -1x)2=1,解得x =2或x =12.结合(1)可知此时A 中有2,-1,12这三个元素.设A 中其他三个元素分别为m ,11-m ,m -1m (m ≠1且m ≠0),则A =2,-1,12,m ,11-m ,m -1m .∵A 中所有元素之和为143,∴12+2-1+m +11-m +m -1m =143⇒m =-12,3,23, ∴A 中的所有元素为12,2,-1,-12,3,23.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(25)

1.1 集合的概念1．集合M ＝x|x 2－x －6＝0}，则以下正确的是( )A ．－2}∈MB ．－2⊆MC ．－3∈MD ．3∈M答案：D解析：∵集合{}2|60M x x x =--= ∴集合{}2,3M =-∴2M -∈，3M ∈故选D.2．给定{}1,2,3,4,5,6,7,8S =对于x S ∈,如果11x S x S +∉-∉,,那么x 是S 的一个“好元素”，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有个A ．6个B ．12个C ．9个D ．5个答案：A解析：要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起，列举可得．详解：解：要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起（要是不连在一起，分开的那个数就是“好元素”）故不含“好元素”的集合共有1，2，3}，2，3，4}，3，4，5}，4，5，6}，5，6，7}，6，7，8}共6种可能故选A ．点睛：本题考查新定义，读懂新定义并列举是解决问题的关键，属基础题．3．设集合{}A 4,8=，则集合A 的子集个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D解析：对于集合A 的子集个数，由于A 中元素个数较少，故可以直接枚举出每个子集，或者根据知识点：若集合中有n 个元素，则子集的个数为2n ，进行求解．详解：集合A 中元素的个数为2，故子集的个数为22=4 个．分别为∅，{}4，{}8和{}48，．故选D ．点睛：本题考查知识点：若集合中有n 个元素，则子集的个数为2n ，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．4．设集合{}1,0,1,2A =-，{}1,2B =，{},,C x x ab a A b B ==∈∈，则集合C 中元素的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：B解析：分别在集合,A B 中取,a b ，由此可求得x 所有可能的取值，进而得到结果.详解：当1a =-，1b =时，1ab =-；当1a =-，2b =时，2ab =-；当0a =，1b =或2时，0ab =；当1a =，1b =时，1ab =；当1a =，2b =或2a =，1b =时，2ab =；当2a =，2b =时，4ab =；{}2,1,0,1,2,4C ∴=--，故C 中元素的个数为6个. 故选：B.5．若1{0,}a ∈，则实数a =（）A ．1-B ．0C ．1D ．0或1答案：C解析：根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.详解：因为1{0,}a ∈，根据集合性质可得：1a =.故选：C6．下列叙述正确的是（）A ．集合x|x<3，x∈N}中只有两个元素B ．x|x 2－2x ＋1＝0}＝1}C ．整数集可表示为Z}D ．有理数集表示为x|x 为有理数集}答案：B解析：根据集合与元素的关系，以及集合的表示方法，判断选项.详解：A.集合中元素有0，1，2，错；B.{}{}22101x x x -+==，正确；C.整数集表示为Z ，错；D.有理数集表示为x|x 为有理数}，错.故选：B.7．下列元素的全体不能组成集合的是（）A ．中国古代四大发明B ．地球上的小河流C ．方程210x -=的实数解D ．周长为10的三角形答案：B解析：根据集合元素的确定性，即可得答案；详解：地球上的小河流没有一个明确的标准，∴无法构成集合，故选：B.8．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合A=0，1}，B=x|（x 2-ax ）（x 2-ax+1）=0}，且|d （A ）-d （B ）|=1．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则d （M ）=（）A ．3B ．2C ．1D ．4答案：A解析：根据题设条件，可判断出d （B ）的值为1或3，然后研究（x 2﹣ax ）（x 2﹣ax+1）＝0的根的情况，分类讨论出a 可能的取值．详解：解：由题意，|d （A ）-d （B ）|=1，d （A ）=2，可得d （B ）的值为1或3若d （B ）=1，则x 2-ax=0仅有一根，必为0，此时a=0，则x 2-ax+1=x 2+1=0无根，符合题意若d （B ）=3，则x 2-ax=0有一根，必为0，此时a=0，则x 2-ax+1=x 2+1=0无根，不合题意故x 2-ax=0有二根，一根是0，另一根是a ，所以x 2-ax+1=0必仅有一根，所以△=a 2-4=0，解得a=±2此时x 2-ax+1=0为1或-1，符合题意综上实数a 的所有可能取值构成集合M=0，-2，2}，故d （M ）=3．故选：A ．点睛：本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等．9．下列式子表示正确的有（）Q ；②N Z =；③Q R ⊆；④Q π∉A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个答案：C解析：根据集合,,,N Z Q R 的意义即可做出判断.详解：因为集合Z 中有负数，N 中没有负数，所以②错误；③Q R ⊆正确；因为π是无理数，所以④正确，故选C.点睛：本题考查常用数集及其关系，属基础题.10．若{}2213,1,1a a a -∈---，则a=（）A ．1-B ．0C ．1D ．0或1答案：C 解析：根据元素与集合的关系，分类讨论，根据所等到的方程，解方程，最后符合集合元素的互异性即可.详解：因为{}2213,1,1a a a -∈---，所以有211a a --=-或211a -=-.当211a a --=-时，解得0a =或1a =，当0a =时，2211a a a --=-，不符合集合元素的互异性，故舍去，所以1a =.当211a -=-时，解得0a =，由上可知舍去，综上：1a =.故选：C点睛：本题考查已知集合的元素求参数问题，考查了集合元素的互异性，属于基础题.11．已知集合M =2|1x x =}，N =|1x ax =}，若N M ⊆，则实数a 等于（）A ．1B ．1-C ．±1D ．±1或0答案：D解析：先求出集合M =2|1x x =}=﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N=1a }，由N M ⊆得11a =-或1a =1．由此能求出实数a 的取值集合．详解：∵集合M =2|1x x =}=﹣1，1}，N =|1x ax =}，N M ⊆，∴当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N=1a }，∵N M ⊆，∴11a=-或1a =1．解得a=﹣1或a=1，综上，实数a 的取值集合为1，﹣1，0}．故选：D ．点睛：易错点点睛：本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，容易漏考虑N =∅的情况.12．已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（） A ．9B ．8C ．5D ．4答案：A 解析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.13．下列四个关系中，正确的是A ．{},a a b ∈B ．{}{},a a b ∈C ．{}a a ∉D ．{},a a b ∉答案：A解析：根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.详解：元素a 与集合{}{}a a b 、，是属于关系，故A 对，C 、D 错误，而{}{},a a b 、之间是包含关系，所以B 错误，故本题选A.点睛：本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.14．下列关系中正确的是（）A ．0∈∅B QC ．0N ∈D ．{}1(0,1)∈答案：C解析：根据空集是不含有任何元素的集合，得到A B 不正确；由元素与集合的关系，得到D 不正确，即可求解.详解：由题意，A 中，空集是不含有任何元素的集合，所以不正确；Q 不正确；根据元素与集合的关系，{}1(0,1)∈不正确，又由0是自然数，所以0N ∈，故选C.点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15．已知集合{}{}{}0,2,3,4,5,7,1,2,3,4,6,|,A B C x x A x B ===∈∉，则C 的元素的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B详解：试题分析：由题意可知{}{}|,0,5,7C x x A x B =∈∉=，即集合C 中有三个元素，故选B. 考点：集合的表示及运算.16．方程组3231x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的集合是（） A ．x=2，y=1}B ．2，1}C ．(2，1)}D ．∅答案：C 解析：先解方程组，再利用列举法表示.详解：方程组3231x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，所以方程组的解的集合是(2，1)}，故选：C点睛：本题主要考查集合的表示，属于基础题.17．已知集合(){}22,|2,,A x y x y x y =+≤∈∈N N ，则A 中元素的个数为（）A ．4B ．9C ．8D ．6答案：A 解析：根据题中条件，分别讨论0x =和1x =两种情况，即可得出结果.详解：因为222x y +≤，x N ∈，y ∈N ，当0x =时，0y =，1；当1x =时，0y =，1，所以共有4个元素，故选：A.点睛：本题主要考查判断集合中元素的个数，属于基础题型.18．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形答案：D解析：由集合元素的互异性可得解.详解：根据集合元素的互异性可知，该三角形一定不可能是等腰三角形.故选：D.19．若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，则实数k 的值是（）. A ．2-B ．1-或2C ．1-或2±D ．1-或2-答案：C 解析：集合A 中有且只有1个真子集，等价为集合A 只有一个元素，然后分20k +=、20k +≠两种情况讨论即可.详解：集合2{|(2)210}A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，∴集合A 只有一个元素．若20k +=，即2k =-时，方程等价为410x -+=，解得14x =，满足条件．若20k +≠，即2k ≠-时，则方程满足△0=，即244(2)0k k -+=，220k k ∴--=，解得2k =或1k =-．综上：2k =-或2k =或1k =-．故选：C20．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．拥有手机的人B ．某校高一(1)班成绩优秀的学生C ．所有有理数D ．小于π的正整数答案：B解析：根据集合元素的“确定性”，可知B 项中的对象不符合集合的定义，而其它各项都有明确的定义，符合集合元素的特征，由此可得正确选项．详解：对于A ，“拥有手机的人”其中的对象是明确的，能构成集合；对于B ，“成绩优秀的学生”其中对象是不明确的，不能构成集合；对于C ，“所有有理数”其中对象是明确的，能构成集合；对于D ，“小于π的正整数”其中对象是明确的，能构成集合.故选：B.点睛：本题考查了集合的定义和集合元素的性质等知识，属于基础题.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(73)

1.1 集合的概念一、单选题1．设集合{}0,1,2,3M =，则下列关系正确的是（）A ．1M ⊆B ．2M ∉C ．{}3M ⊆D ．{}0M ∈2．有下列说法：（1）与表示同一个集合；（2）由组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{}1,1,2；（4）集合{}|45x x <<是有限集．其中正确的说法是A ．只有（1）和（4）B ．只有（2）和（3）C ．只有（2）D ．以上四种说法都不对3．已知集合{}{}2|00,1x x ax +==，则实数a 的值为．A ．1-B ．0C ．1D ．2 4．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2} 5．已知集合(){}21220A x R a x x =∈+-+=,且A 中只有一个元素,则实数a 的值为A ．12- B ．0或12 C ．1- D ．1-或12- 6．把集合2|450{}x x x --=用列举法表示为（）A ．{|1,5}x x x =-=B ．{|15}x x x =-=或C ．2{450}x x --=D ．{-1,5} 7．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是A ．②B ．③C ．②③D ．①②③8．以下各组对象不能组成集合的是（）A ．中国古代四大发明B ．地球上的小河流C ．方程270x -=的实数解D ．周长为10cm 的三角形 9．{}|10P m m =-<<，2{|440Q m R mx mx =∈+-<对于任意实数x 恒成立}，则下列关系中立的是A ．P Q ≠⊂B ．Q P ≠⊂C ．P Q =D ．P Q φ=二、填空题1．下列命题正确的个数__（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合y|y ＝x 2﹣1}与集合（x ，y ）|y ＝x 2﹣1}是同一个集合；（3）1，361,,||,0.5242-，这些数组成的集合有5个元素；（4）集合（x ，y ）|xy≤0，x ，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．2．若集合{}2(,)1A x y y ax ==-，集合{}(,)33B x y y x ==-，若A B 中元素只有一个，则实数a 组成的集合为______.3．设1234,,,a a a a 是4个互不相同的实数，且{}{}|,1411,21,30,39,49i j x x a a i j =+≤<≤=，则集合{}1234,,,a a a a =____________.4．用符号“∈”或“∉”填空：0______N ；3-______N ；0.5______Z ______Z ；13______Q ；π______R.5．若{}20,2m m m ∈-则实数m 的值为_____. 三、解答题1．若集合{}2|10,A x ax bx x R =++=∈.（1）若{}1,1A =-，求,a b 的值；（2）若{}1A =-，求,a b 的值．2．用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数组成的集合；（2）方程x 2＝2x 的所有实数解组成的集合；（3）直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合；（4）由所有正整数构成的集合．3．用列举法表示下列集合（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合（2）方程290x的所有实数解组成的集合参考答案一、单选题1．C解析：根据元素与集合的关系和集合与集合的关系即可判断.详解：因为{}0,1,2,3M =，所以{}3M ⊆，故选：C.2．C详解：试题分析：（1）不正确：0是数字不是集合，但{}00∈；（2）正确：集合元素满足无序性，即{}{}1,2,33,2,1=；（3）不正确:集合元素具有互异性,方程的解集应为{}1,2；（4）不正确:满足不等式45x <<的x 有无数个,所以集合{}|45x x <<是无限集．故C 正确．考点：1元素与集合的关系；2集合元素的特性．3．A详解：依题意，有{}{}0,0,1a -=，所以，1a =-．选A.4．C解析：由题意先解出集合A,进而得到结果．详解：解：由集合A 得x 1≥,所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题．解析：由条件可得方程()21220a x x +-+=只有一个实数解，对二次项系数是否为0，结合根的判别式，即可求解.详解：A 中只有一个元素，所以方程()21220a x x +-+=只有一个实数解，当10,1a a +==-时，方程为220,1x x -+==，满足题意；当10,1a a +≠≠-时，148(1)840,2a a a ∆=-+=--==-，所以1a =-或12a =-.故选:D.点睛：本题考查集合的表示，以及对集合元素的理解，属于基础题.6．D解析：先解一元二次方程2450x x --=的根，然后直接利用列举法表示集合.详解：解方程2450x x --=得1x =-或5x =，因此集合2|450{}x x x --=用列举法表示为{1,5}-. 故选：D.点睛：本题考查了一元二次方程的求解和集合列举法的应用，属于基础题.7．C解析：高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程x 2－2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C.点睛：集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．对于一个元素，其要么属于集合，要么不属于这个集合，二者选一，不可不选.对于集合中任意两个元素，它们必不相等.8．B解析：根据集合的元素特征，逐个判断即可得解.详解：根据集合元素的确定性，易知：B 答案中的小河流，是不确定的，故不能构成集合，而A ，C ，D 项中集合的元素均确定，故选：B.本题考查了集合的确定性，是概念题，属于基础题.9．A解析：首先化简集合Q ，2440mx mx +-<对任意实数x 恒成立，则分两种情况：（1）0m =时，易知结论成立，（2）0m <时，2440mx mx +-=无根，则由∆<0求得m 的范围. 详解：{}2|440Q m R mx mx x =∈+-<对任意实数恒成立，对m 分类：（1）0m =时，40-<恒成立；（2）0m <时，需要2(4)160m m ∆=+<，解得10m -<<，综合（1）（2）知10m -<≤，所以{}|10Q m m =-<≤，因为{}|10P m m =-<<，所以P Q ≠⊂，故选A. 点睛：该题考查的是有关判断集合间的关系的问题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求法，真子集的概念问题，属于简单题目.二、填空题1．0解析：利用集合元素的特征，集合中元素的含义逐一判断可得答案．详解：解：对于（1）很小的实数不满足集合中元素的确定性，所以（1）不正确．对于（2）集合y|y ＝x 2﹣1}表示的是函数y ＝x 2﹣1的值域，而集合（x ，y ）|y ＝x 2﹣1}表示的是y ＝x 2﹣1图象上的点，故（2）不正确；对于（3）：因为3624=，10.52-=，不满足集合中的元素是互异的，故（3）不正确；对于（4）集合（x ，y ）|xy≤0，x ，y∈R}是指第二和第四象限内的点集及两个坐标轴上的点，故（4）不正确，故答案为：0.2．90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭解析：将问题转化为2320ax x -+=只有一个解，分类讨论a 可求得结果.因为A B 中元素只有一个，所以2133y ax y x ⎧=-⎨=-⎩只有一组解，所以2320ax x -+=只有一个解，当0a =时，23x =符合题意；当0a ≠时，2(3)80a ∆=--=，解得98a =，故实数a 组成的集合为90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故答案为：90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭.点睛：本题考查了根据交集中元素个数求参数，考查了分类讨论思想，属于基础题.3．{}1,10,20,29解析：不妨设1234a a a a <<<，集合{}|,14i j x x a a i j =+≤<≤中至多有6个数，确定i j a a +中的最小和最大的数，再确定次小与次大的数，然后还有两个相等为中间的数，由此可得解．详解：不妨设1234a a a a <<<，则在集合{}|,14i j x x a a i j =+≤<≤中，12a a +最小，34a a +最大，即1211a a +=，3449a a +=，第二小的数是13a a ，第二大的数是24a a +，即1321a a +=，2439a a +=，从而有142330a a a a +=+=，由1211a a +=，3449a a +=，1321a a +=，2439a a +=，142330a a a a +=+=，可解得11a =，210a =，320a =，429a =，故答案为：{}1,10,20,29点睛：本题考查求集合中的元素，解题时根据集合的定义，把i j a a +排列，再根据集合的定义得出结论后可求解．考查了逻辑推理能力，运算求解能力．4．∈∉∉∉∈∈解析：根据自然数，整数，有理数，实数的定义即可判断.详解：0是自然数，则0N ∈；3-不是自然数，则3N -∉；0.5Z Z ∉；13是有理数，则13Q ∈；π是无理数，则R π∈故答案为：(1)∈；(2)∉；(3)∉；(4)∉；(5)∈；(6)∈点睛：本题主要考查了元素与集合间的关系，属于基础题.5．2解析：由已知中若0∈m，m 2﹣2m}，根据元素与集合之间的关系，可得m ＝0或m 2﹣2m ＝0，分类讨论，结合集合元素的互异性排除掉不满足条件的m 值，即可得到答案．详解：解：∵0∈m，m 2﹣2m}，∴m＝0或m 2﹣2m ＝0当m ＝0时，m 2﹣2m ＝0，这与集合元素的互异性矛盾，当m 2﹣2m ＝0时，m ＝0（舍去）或m ＝2故答案为：2点睛：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据0∈m，m 2﹣2m}，得到关于m 的方程是解答本题的关键，但解答过程中易忽略集合元素的互异性，而错解为m ＝0或m ＝2三、解答题1．（1）1,0a b =-=；（2）1,2a b ==或01a b ==，解析：（1）若{}1,1A =-，则210ax bx ++=的两个根分别为1,1-，根据韦达定理求得参数值.（2）若{}1A =-，分0a =和0a ≠两种情况进行讨论，从而求得参数值.详解：（1）若{}1,1A =-，则210ax bx ++=的两个根分别为1,1-，由韦达定理可得110a b ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，故1,0a b =-=. （2）若{}1A =-，则01a b =⎧⎨=⎩或0112a ab a⎧⎪≠⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩，故1,2a b ==. 综上若{}1A =-，则1,2a b ==或0,1a b ==2．（1）0，2，4，6，8，10}；（2）0，2}；（3）(0，1)}；（4）1，2，3，…}．解析：根据题意求得集合的元素，然后用列举法表示集合.详解：解（1）因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 0，2，4，6，8，10}．（2）方程x 2＝2x 的解是x ＝0或x ＝2，所以方程的解组成的集合为0，2}．（3）将x ＝0代入y ＝2x ＋1，得y ＝1，即交点是(0，1)，故交点组成的集合是(0，1)}．（4）正整数有1，2，3，…，所求集合为1，2，3，…}．3．（1）{}4,5,6,7,8,9；（2）{}3,3-.解析：（1）用列举法，直接写出结果；（2）先解方程，即可得出对应的集合.详解：（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合为{}4,5,6,7,8,9；（2）解方程290x 得3x =±，所以方程290x 的所有实数解组成的集合为{}3,3-. 点睛：本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型.。

人教新课标版数学高一-数学必修1练习集合的基本运算—补集

课时作业 5一、选择题1．设全集U＝{a，b，c，d}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d}，则(∁U M)∩N等于() A．{b} B．{d}C．{a，c} D．{b，d}解析：由题意可知，∁U M＝{b}，∴(∁U M)∩N＝{b}，选A.答案：A2．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁U N)＝{2,4}，则N等于()A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}解析：∵M∩(∁U N)＝{2,4}，∴2,4∈M且2,4∉N，又∵M∪N＝{1,2,3,4,5}，∴N＝{1,3,5}，选B.答案：B3．[2014·杭州七校高一联考]已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁U A ＝{－1}，则a的值是()A．－1 B．1C．3 D．±1解析：由A∪(∁U A)＝U，可知A＝{1,3}，又∵a2＋2≥2，∴a＋2＝1且a2＋2＝3.解得a＝－1，故选A.答案：A4．如下图，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A ．(M ∩P )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩P )∩(∁U S )D ．(M ∩P )∪(∁U S )解析：由题图不难判断阴影部分位于M ∩P 中，但不在S 中，故阴影部分表示的集合为(M ∩P )∩(∁U S )，选C.答案：C二、填空题5．有15人进入家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买的有3人，则这两种均没买的有________人．解析：设这15人构成全集U ，买电视机的9人构成集合A ，买电脑的7人构成集合B ，用Venn 图表示，如图所示，则两种均没买的有15－(9－3)－3－(7－3)＝2(人)．答案：26．已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．解析：∵∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}，又A ＝{x |x ＜a }，且A ∪(∁R B )＝R ，∴a ≥2. 答案：{a |a ≥2}7．已知集合U ＝{(x ，y )|y ＝3(x －1)＋2}，A ＝{(x ，y )|y －2x －1＝3}，则∁U A ＝________.解析：∵A ＝{(x ，y )|y ＝3(x －1)＋2，x ≠1}．又当x ＝1时，由y ＝3(x －1)＋2得y ＝2，∴∁U A ＝{(1,2)}．答案：{(1,2)} 三、解答题8．设集合U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}， ∁U A ＝{5}，求实数a 的值．解：此时只可能a 2＋2a －3＝5，易得a ＝2或－4. 当a ＝2时，A ＝{2,3}，符合题意；当a＝－4时，A＝{9,3}，不符合题意，舍去．故a＝2.9．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{5,6,7,8,9,10}．(1)求(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∪B)，(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∩B)；(2)从(1)的计算结果，能发现什么规律？画图验证．解：(1)(∁U A)∩(∁U B)＝{7,8,9,10}∩{1,2,3,4}＝∅，∁U(A∪B)＝∅，(∁U A)∪(∁U B)＝{7,8,9,10}∪{1,2,3,4}＝{1,2,3,4,7,8,9,10}，∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,7,8,9,10}．(2)(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)，(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)．验证略．。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(99)

1.1 集合的概念一、单选题1．设集合2{|2}M x R x =∈，1a =，则下列关系正确的是（）A ．a MB ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M2．以下六个命题中：0{0}∈；{0}⊇∅；0.3Q ∉；0N ∈；{,}{,}a b b a ⊆；{}220,xx x Z -=∈∣是空集.正确的个数是（）A ．4B ．3C ．5D ．2 3．已知集合{(2)(2)0}M x x x x =+-=∣，则M =（） A ．{0,2}-B ．{0,2}C ．{0,2,2}-D ．{2,2}- 4．下列集合表示正确的是A ．2，4}B ．2，4，4}C ．1，3，3}D ．漂亮女生} 5．已知集合{}1,2A =，{}1,1,1B a =-+且A B ⊆，则a =A ．1B ．0C ．1-D ．2 6．设集合A ＝（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝（x ，y ）|x+y ＝1}，则A∩B 中元素的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集不能表示为． A ．()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭ B ．()1,2x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭ C ．{}1,2 D ．(){},1,2x y x y ==8．下列对象能确定为一个集合的是（）A ．第一象限内的所有点B ．某班所有成绩较好的学生C ．高一数学课本中的所有难题D ．所有接近1的数9．给出下列关系，其中正确的个数为（）①0N ∈Q ⊄；③{}0=∅；④(),R =-∞+∞A ．1B ．0C ．2D ．3二、填空题1．已知集合{}2,1,0,1A =--，集合{},B y y x x A ==∈，则B =_______________.2．由||||(,)a b a b R a b +∈所确定的实数集合是________．3．给出下列关系：①12R ∈Q ；③3N *∈；④0Z ∈．其中正确的序号是______．4．若a∈1，a 2﹣2a+2}，则实数a 的值为___________.5．已知集合A=1，2，a 2-2a}，若3∈A，则实数a=______．三、解答题1．（1）已知{}221,251,1A a a a a =-+++，2A -∈，求实数a 的值；（2）已知集合{}2340A x R ax x =∈--=，若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围．2．集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<．（1）若A B A =，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．3．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a+∈-．若2a =，求出A 中其他所有元素．参考答案一、单选题1．D解析：先求解集合M ，即可确定a 与M 的关系．详解：解：22x ，22x，{|22}M x R x ∴=∈，又1a =，a M ∴∈，{}a M ．故选：D.2．C解析：根据元素与集合间的关系、集合与集合间的关系可判定排除得到答案.详解：根据元素与集合间的关系可判定0{0}∈、0N ∈正确，0.3Q ∉不正确，根据集合与集合之间的关系可判定{0}⊇∅、{,}{,}a b b a ⊆、{}220,x x x Z -=∈∣是空集正确. 故选：C ．3．C解析：直接利用方程的解法化简求解.详解：因为集合{(2)(2)0}{2,0,2}M xx x x =+-==-∣，故选：C4．A解析：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，利用元素的三个特性对四个命题逐一的进行判断，能够得到答案．详解：对于选项A ，由集合的定义可知，一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，显然A 项符合定义．故A 项正确．对于B 项和C 项，根据集合中元素的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，故B 项和C 项错误．对于D 项，根据集合中元素的确定性可知，作为一个集合中的元素，必须是确定的，而D项中的元素显然不是确定的．故D项错误．点睛：本题主要考查集合的含义与表示，以及集合中元素的特性．5．A解析：由题知：12a+=，解得：1a=.详解：因为A B⊆，所以，解得：1a=.故选：A点睛：本题考查集合的子集关系，理解子集的概念是关键，属于简单题.6．C解析：可画出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1的图象，从而可看出它们交点的个数，从而得出A∩B中的元素个数．详解：画出x2+y2＝1和x+y＝1的图象如下：可看出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1有两个交点，∴A∩B的元素个数为2.故选：C．点睛：考查了描述法的定义，交集的定义及运算，数形结合解题的方法，考查了计算能力，属于容易题．7．C解析：由方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，得到解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解．详解：由题意，方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，其解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，其中A，B．D项表示都是正确的，其中选项C是表示由两个元素组成的熟记，不符合要求，所以不能表示为{}1,2．故选C．点睛：本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中正确理解集合的表示方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8．A解析：根据元素是否具备确定性逐项分析即可.详解：A ．具备集合中元素的确定性，可以构成一个集合，故正确；B．“较好”不满足集合中元素的确定性，故错误；C．“难题”不满足集合中元素的确定性，故错误；D．“接近”不满足集合中元素的确定性，故错误.故选：A.点睛：本题考查集合中元素的特征，着重考查了集合中元素的确定性，难度较易.集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性.9．C解析：根据元素与集合的关系，逐一分析①②③④，即可得答案.详解：对于①：0为自然数，所以0N∈，故①正确；Q，故②错误；对于③：0含有元素0，不是空集，故③错误；对于④：R为实数集，所以④正确；故选：C二、填空题1．{}0,1,2解析：根据题意，由列举法，即可得出结果.详解：因为{}2,1,0,1A =--，所以{}{},0,1,2B y y x x A ==∈=. 故答案为：{}0,1,2.点睛：本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型.2．{}202-，，解析：根据a b 、的正负性分类讨论进行求解即可.详解：当0,0a b >>时，||||2a b a b a b a b +=+=；当0,0a b ><时，||||0a b a b a b a b +=-=；当0,0a b <>时，||||0a b a b a b a b +=-+=；当0,0a b <<时，||||2a b a b a b a b+=--=-，故答案为：{}202-，，3．①③④解析：根据元素与集合间的关系和特殊集合：有理数集，自然数集，整数集，实数集所含的元素可得选项.详解：对于①: 12是分数，所有的分数都是实数，故①正确；对于③：3是自然数，故③正确；对于④：0是整数，故④正确；所以①③④正确，故选①③④．点睛：本题考查特殊集合：有理数集，自然数集，整数集，实数集所含的元素和元素与集合的关系，属于基础题.4．2解析：利用集合的互异性，分类讨论即可求解详解：因为a∈1，a 2﹣2a+2}，则：a=1或a=a 2﹣2a+2，当a=1时：a 2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a=a 2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案为：2点睛：本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题5．3或-1解析：根据3∈A 即可得出a 2-2a=3，解方程得到a 即可．详解：∵3∈A，A=1，2，a 2-2a}，∴a 2-2a=3，解得a=-1或3故答案为-1或3．点睛：本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题．三、解答题1．（1）32a =-；（2）9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >．解析：（1）分析可得12a -=-或22512a a ++=-，结合集合中元素的互异性可求得实数a 的值；（2）根据已知条件得出09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩，即可解得实数a 的取值范围. 详解：（1）因为210a +>，故212a +≠-，因为2A -∈，则12a -=-或22512a a ++=-.①当12a -=-时，即当1a =-时，此时212512a a a -=++=-，集合A 中的元素不满足互异性；②当22512a a ++=-时，即22530a a ++=，解得32a =-或1a =-（舍），此时512a -=-，21314a +=，集合A 中的元素满足互异性. 综上所述，32a =-；（2）因为集合{}2340A x R ax x =∈--=中有两个元素，则09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩，解得916a 且0a ≠，因此，实数a 的取值范围是9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >.2．（1）2a >；（2）1a ≤-解析：（1）由A B A =，可得A B ⊆，即可列出不等关系，求出a 的取值范围；（2）由A B =∅，且B ≠∅，可列出不等关系，求出a 的取值范围.详解：（1）由集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，因为A B A =，所以A B ⊆，则2a >，即实数a 的取值范围为2a >.（2）因为A B =∅，且B ≠∅，所以1a ≤-，故实数a 的取值范围为1a ≤-. 3．113,,23-- 解析：根据定义依次计算即可得答案.详解：解：因为若a A ∈，则11a A a +∈-，所以当2a =时，11a a +=-12312A +=-∈-；当3a =-时，11a a +=-131132A -=-∈+，当12a =-时，11a a +=-11121312A -=∈+，当13a=时，11aa+=-1132113A+=∈-，综上A中其他所有元素为：11 3,,23 --.点睛：本题考查集合的元素的求解，是基础题.。

人教A版(2019)高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练 word版,含答案

人教A 版（2019）高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练一、选择题1．设全集{1,A =2，3，4}，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B ⋃等于( ) A ．{}1,3 B ．{}2,4C ．{2,4，5，7}D ．{1,2，3，4，5，7}2．设集合{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-,则实数m 等于 A ．1-B ．1C ．0D ．23．已知集合{|26}A x x =∈-<<R ，{|2}B x x =∈<R ，则()C R A B ⋃=（） A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤≤4．若全集{}1,2,3,4U =，集合{}2430M x x x =-+=，{}2560N x x x =-+=，则()UM N =．A ．{}4B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}1,3,45．已知全集U Z =，{31,}A x x n n Z ==-∈，{3,}B x x x Z =>∈，则()U A C B ⋂中元素的个数为 A ．4B ．3C ．2D ．16．已知集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．7D ．87．若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝8．设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{M P x x M -=∈且}x P ∉，则()M M P --等于（） A ．P B ．MC ．MPD ．M P ⋃9．设{|210},{|350}Sx x T x x ，则S TA ．∅B ．1|2x xC ．3|5x x D ．15|23x x10．设全集U ={x |x 是小于5的非负整数}，A ={2，4}，则∁U A = A ．{1，3}B ．{1，3，5}C ．{0，1，3}D ．{0，1，3，5}11．已知集合{}1A x x =≤，{}12B x x =-<<则()R A B =A ．{}12x x <<B ．{}1x x >C ．{}12x x ≤<D ．{}1x x ≥12．已知集合{}A x x a =<，{}2B x x =<，且()RA B =R ，则a 满足A ．2a ≥B ．2a >C ．2a <D ．2a ≤13．已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影部分表示( )A ．M∁NB ．∁U (M∁N)C ．(∁U M)∩ND ．∁U (M∩N)14．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃二、填空题15．设全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，则a =_____.16．已知集合{}0A x x a =->，{}20B x x =-<，且A B B ⋃=，则实数a 满足的条件是______. 17．设集合{}0,1,2,3U =，集合{}2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____.18．设集合{}24A x x =≤<，{}12B x x m =≤-，若AB =∅，则实数m 的取值范围为______.19．已知全集为R ，集合()(){}620A x x x =-->，{}44B x a x a =-≤≤+，且A B ⊆R，则实数a的取值范围是______．20．已知{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，若M N ≠∅，则a 的范围是________.三、解答题21．设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，求A B .22．设{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，求A B ，A B .23．已知集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=. （1）若A B ⋂≠∅与A C ⋂=∅同时成立，求实数a 的值；（2）若()A B C ⊆⋂，求实数a 的取值范围.24．已知{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，求()U A B ，()()U U A B .25．图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，用阴影表示：（1）()()UU A B ；（2）()()U U A B ⋃.26．若A ＝{3,5}，B ＝{x |x 2＋mx ＋n ＝0}，A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求m ，n 的值．27．设全集I R =,已知集合(){}{}22|30,|60M x x N x x x =+≤=+-=（1）求()I C M N ⋂；（2）记集合(),I A C M N =⋂已知集合{}|15,,B x a x a a R =-≤≤-∈若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再利用并集定义能求出结果．【详解】全集{1,A =2，3，4}，{|21,}{1,B y y x x A ==-∈=3，5，7}， {1,A B ∴⋃=2，3，4，5，7}．故选D ．【点睛】本题考查并集的求法，是基础题． 2．A 【分析】根据,A B ,以及A 与B 的并集,确定出m 的值即可. 【详解】{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-，所以1B -∈，1m ∴=-，故选A.【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题. 3．C 【分析】先由补集的概念，求出C R B ，再和集合A 求交集，即可得出结果. 【详解】由{|2}B x x =∈<R ，得C {|2}R B x x =∈≥R .又{|26}A x x =∈-<<R ，所以()C {|2}R A B x x ⋃=>-.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型. 4．C 【分析】先根据一元二次方程的解表示出集合,M N ，然后再求解出M N ⋂的结果，最后求解出()UM N 的结果. 【详解】2430x x -+=的解为1x =或3，{}1,3M ∴=，2560x x -+=的解为2x =或3，{}2,3N ∴=，∁{}3M N ⋂=，∁(){}1,2,4UM N =，故选C ．【点睛】本题考查集合的交集、补集混合运算，难度较易.()UM N 的计算除了按本题的方法外，还可以由()()()UUUMN M N =来计算.5．C 【分析】先求出U C B ，然后求出()U A C B ⋂，即可得到答案．【详解】{3,}U C B x x x Z =≤∈，{31,}A x n n Z ==-∈，则(){}12U A C B ⋂=-，.故答案为C. 【点睛】本题考查了集合的运算，主要涉及交集与补集，属于基础题． 6．D 【分析】先求出A B ⋂集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数．【详解】因为集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈ 所以{}0,1,2A B ⋂= 所以子集个数为328= 个所以选D 【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题． 7．A 【详解】因为集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，所以由并集的定义可得，故选A.8．C 【分析】根据题意，分M P ⋂=∅和M P ⋂≠∅两种情况，结合集合的基本运算，借助venn 图，即可得出结果. 【详解】当M P ⋂=∅，由于对任意x M ∈都有x P ∉，所以M P M -=，因此()M M P M M M P --=-=∅=⋂；当M P ⋂≠∅时，作出Venn 图如图所示，则M P -表示由在M 中但不在P 中的元素构成的集合，因而()M M P --表示由在M 中但不在M P -中的元素构成的集合，由于M P -中的元素都不在P 中，所以()M M P --中的元素都在P 中，所以()M M P --中的元素都在M P ⋂中，反过来M P ⋂中的元素也符合()M M P --的定义，因此()M M P M P --=⋂.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的应用，熟记集合的基本运算即可，属于常考题型. 9．D 【分析】先分别求解出集合,S T 中表示元素的范围，然后利用数轴表示出交集，从而求解出S T 的结果.【详解】 ∁1{|210}|2Sx x x x，5{|350}|3T x x x x，如图所示，∁15|23S T x x，故选D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.集合的交集运算结果可通过数轴来直观表示，具体做法为：将相应集合对应的解集表示在数轴上，然后求解公共部分范围即为交集运算结果. 10．C 【分析】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，由集合的补集的概念得到结果. 【详解】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，A ={2，4}，∁∁U A ={0，1，3}．故选C ．【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 11．A 【分析】根据()RA B ⋂可知，应先求解A R ，再求解B ，最终根据交集运算进行求解即可【详解】因为集合{}1A x x =≤，所以{}1RA x x =>，则(){}12R AB x x ⋂=<<.答案选A 【点睛】本题考查集合的混合运算，在运算法则中应遵循有括号先算括号的基本原则，易错点为将A R错解为{}1RA x x =≥12．A 【分析】可先求出B R，再根据()RAB =R 进行求解即可【详解】{}2RB x x =，则由()RA B =R ，得2a ≥，故选A.【点睛】本题考查并集与补集的混合运算，易错点为求解时忽略端点处2a =能取得到的情况，为了提升准确率，建议对范围理解陌生的考生最好辅以数轴图进行求解 13．B 【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，从而得出图中阴影部分所表示的集合.【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，所以图中阴影部分所表示的集合为A B 的补集，即图中阴影部分所表示的集合为()U C A B ，故选B.【点睛】本题主要考查集合的venn 图的表示及应用，其中venn 图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn 图的含义是解答的关键. 14．C 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ．【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题． 15．2或8 【分析】根据题意得出53a -=，解出该方程即可得出实数a 的值. 【详解】全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，53a ∴-=，解得2a =或8.故答案为2或8. 【点睛】本题考查利用补集的结果求参数，根据题意得出方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 16．2a ≥ 【分析】根据A B B ⋃=可得A B ⊆，分别化简集合A 与B ，进行求解即可【详解】{}{}0A x x a x x a =->=>，{}{}202B x x x x =-<=>.A B B =，A B ⊆，则2a ≥. 【点睛】本题考查根据集合的并集结果求参数问题，易错点为忽略端点处元素2的存在，需注意若A B ⊆，其中也包括A B =的情况下 17．-3 【详解】因为集合{}0,1,2,3U =， {}1,2U C A =，A={0,3}，故m= -3.18．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据A B =∅可判断212m >-，求出m 即可【详解】因为A B =∅，所以212m >-，所以1,2m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查根据空集的概念求解参数问题，属于基础题19．{|10a a ≥或}2a ≤-【分析】先求解出R B ，根据A B ⊆R 得到集合,A B 的端点值之间的不等式关系，从而求解出a 的取值范围. 【详解】由题可知{}26A x x =<<，{4R B x x a =<-或}4x a >+，因为A B ⊆R ，所以64a ≤-或24a ≥+，即10a ≥或2a ≤-．故答案为{|10a a ≥或}2a ≤-.【点睛】本题考查根据集合的包含关系确定参数范围以及补集运算，难度一般.除了直接分析出不等式组，通过数轴根据解集的位置关系列出不等式组求解亦可.20．1a <【分析】表示出N 中不等式的解集，根据M 与N 交集不为空集，即可确定出a 的范围．【详解】集合{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，MN ≠∅，则21a -<-,解得：1a <故填1a <.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21．{3,4,5,6,7,8}【解析】【分析】根据并集定义直接求解即可.【详解】由并集定义可知：{}3,4,5,6,7,8AB = 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.22．{}5,8A B =，{}3,4,5,6,7,8A B =【分析】根据交集和并集定义直接求解即可.【详解】由交集定义知：{}5,8AB =；由并集定义知：{}3,4,5,6,7,8A B = 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.23．（1）2a =-（2）a >a < 【分析】（1）先化简集合B 与集合C ，再根据A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，得到3是方程22190x ax a -+-=的解，求出2a =-或5a =，再检验，即可得出结果；（2）先由（1）得到{}2B C ⋂=，根据()A B C ⊆⋂，得到A =∅或{}2A =，分别讨论这两种情况，即可得出结果.【详解】（1）由题意可得{}2{|560}2,3B x x x =-+==，{}2{|280}2,4C x x x =+-==-， ∁A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，集合A 中的元素有3，即3是方程22190x ax a -+-=的解；把3x =代入方程得23100a a --=，解得2a =-或5a =.当2a =-时，{}5,3A =-，满足题意；当5a =时，{}2,3A =，此时A C ⋂≠∅，故5a =不满足题意，舍去.综上知2a =-.（2）由（1）可知{}2B C ⋂=，若()A B C ⊆⋂，则A =∅或{}2A =.当A =∅时，()224190a a ∆=--<，解得a >或a <. 当{}2A =时，方程22190x ax a -+-=有两个相等的实数根2，由根与系数的关系得222,1922,a a =+⎧⎨-=⨯⎩解得a ∈∅.综上可得，实数a 的取值范围是3a >或3a <-. 【点睛】本题主要考查由集合交集的结果求参数，以及由集合间的包含关系求参数，熟记集合交集的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型.24．(){}2,4U A B =，()(){}6U U A B =.【分析】根据补集定义首先求得U A 和U B ，由交集定义可求得结果. 【详解】{}1,3,6,7U A =，{}2,4,6U B =(){}2,4U A B ∴=，()(){}6U U A B =【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，属于基础题.25．（1）图象见解析；（2）图象见解析.【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用Venn 图表示出来即可.【详解】如下图阴影部分所示.【点睛】本题考查Venn 图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题.26．10,{25.m n =-=【分析】由题意，A∁B ＝A ，A∩B ＝{5}，求得B ＝{5}，进而得到方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，列出方程组，即可求解.【详解】解：∁A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，A ＝{3,5}，∁B ＝{5}．∁方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，∁2255040m n m n ++=⎧⎨∆=-=⎩∁解得10,25.m n =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集的应用，其中解答中熟记集合的交集、并集的基本运算，转化为方程的根求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力.27．（1）{}2；（2）{}|3a a ≥．【分析】（1）通过解不等式和方程求得集合M,N ，再进行集合的补集、交集运算；（2）由（1）知集合{}2A =，根据集合关系B A A ⋃=，得B φ=或{}2B =，利用分类讨论求出a 的范围.【详解】（1）∁(){}{}2|303,M x x =+≤=- {}2{|60)3,2,N x x x =+-==- {|I C M x x R ∴=∈且3},x ≠-(){}12C M N ∴⋂=（2）由题意得(){}2I A C M N =⋂=．∁,A B A ⋃=B A ∴⊆,∁B =∅或{}2,B =∁当B =∅时, 15a a ->-,得3a >;∁当{}2B =时,解得3a =．综上所述,所求a 的取值范围为{}|3a a ≥．【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.。

人教版高一数学集合基础知识题库

(每日一练)人教版高一数学集合基础知识题库单选题1、已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x∈N|2≤x≤5}则A∩B=( ) A．{2}B．{3}C．{2,3}D．{2,3,4}答案：C解析：首先利用一元二次不等式解出集合A，然后利用集合的交运算即可求解.因为x2−2x−3≤0，解得，−1≤x≤3，故集合A={x|−1≤x≤3}，又因为B={2,3,4,5}，所以A∩B={2,3}.故选:C.2、已知集合A={x|1<x<3}，B={x|3<x<6}则A∩B=（）A．(1，3)B．(1，6)C．(−1，3)D．∅答案：D解析：利用集合的交集运算求解.因为集合A={x|1<x<3}，B={x|3<x<6}，所以A ∩B = ∅故选：D3、已知集合A ＝{﹣1，2}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（）A ．{1,12}B ．{−1,12}C ．{0,1,12}D ．{0,−1,12} 答案：D解析：先讨论B 为空集的情况，再根据B 不为空集求对应实数a 的值.当a =0时, B =∅，满足条件，所以a =0，当a ≠0时, B ={1a }，由B ⊆A 得1a =−1或1a =2，所以a =−1或a =12，因此由实数a 的所有可能的取值组成的集合为{0,−1,12}故选：D小提示：本题考查根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.填空题4、已知集合A ={y |y =x 2−2x,x ∈R }，B ={y |y =−x 2+2x +6,x ∈R }，则A ∩B =______.答案：{y |−1≤y ≤7 }解析：先分别求集合A,B ，注意各自是两个函数的值域，再求交集.∵y =x 2−2x =(x −1)2−1≥−1，∴A ={y |y ≥−1 }，∵y =−x 2+2x +6=−(x −1)2+7≤7，∴B ={y |y ≤7 }，∴A ∩B ={y |−1≤y ≤7 }.所以答案是：{y|−1≤y≤7}5、设集合A={x|−3≤x≤2}，B={x|k−1≤x≤2k+1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是______________(写成集合形式).答案：{k|k<−2或−2≤k≤12}解析：由B⊆A知，集合B为A的非空子集或空集，列出满足的包含关系，求得k的范围.由B⊆A知，集合B为A的非空子集或空集，即{k−1≥−3 2k+1≤2k−1≤2k+1或k−1>2k+1，解得k<−2或−2≤k≤12所以答案是：{k|k<−2或−2≤k≤12}。

通用版高一数学集合考点专题训练

(每日一练)通用版高一数学集合考点专题训练单选题1、已知集合A={x|x2+2x−15≤0}，B={−3,−1,1,3,5}，则A∩B=（）A．{−3,−1,1,3}B．{−3,−1,1}C．{−1,1,3}D．{−3,−1,1,3,5}答案：A解析：求出集合A，直接进行集合的交集运算.因为A={x|x2+2x−15≤0}={x|−5≤x≤3}，所以A∩B={−3,−1,1,3}.故选：A小提示：本题考查集合的交集，考查运算求解能力，属于基础题.2、集合A={0,−1,a2},B={−2,a4}.若A∪B={−2,−1,0,4,16}，则a=（）A．±1B．±2C．±3D．±4答案：B解析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由A∪B={−2,−1,0,4,16}知，{a 2=4a 4=16 ，解得a =±2故选：B3、已知集合A ={x|x 2+2x −15≤0}，B ={−3,−1,1,3,5}，则A ∩B =（）A ．{−3,−1,1,3}B ．{−3,−1,1}C ．{−1,1,3}D ．{−3,−1,1,3,5}答案：A解析：求出集合A ，直接进行集合的交集运算.因为A ={x|x 2+2x −15≤0}={x|−5≤x ≤3}，所以A ∩B ={−3,−1,1,3}. 故选：A小提示：本题考查集合的交集，考查运算求解能力，属于基础题.解答题4、用适当的方法表示下列集合：（1）方程组{2x −3y =14,3x +2y =8 的解集；（2）方程x 2−2x +1=0的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数y =x 2+2x −10的图象上所有的点组成的集合；（5）二次函数y =x 2+2x −10 的图象上所有点的纵坐标组成的集合. 答案：（1）{(4,−2)}；（2）{x ∈R|x 2−2x +1=0}；（3）{(x,y)|x <0且y >0}；（4）{(x,y)|y =x 2+2x −10}；（5）{y|y =x 2+2x −10}.解析：描述法或列举法表示（1）、(2)，描述法表示(3)、(4)、(5).（1）解方程组{2x −3y =14,3x +2y =8,得{x =4,y =−2, 故解集可用描述法表示为{(x,y)|{x =4,y =−2}，也可用列举法表示为{(4,−2)}. （2）方程x 2−2x +1=0有两个相等的实数根1，因此可用列举法表示为{1}，也可用描述法表示为{x ∈R|x 2−2x +1=0}.（3）集合的代表元素是点，可用描述法表示为{(x,y)|x <0且y >0}.（4）二次函数y =x 2+2x −10的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对(x,y)，其中x ，y 满足y =x 2+2x −10，则可用描述法表示为{(x,y)|y =x 2+2x −10}.（5）二次函数y =x 2+2x −10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素y 是实数，故可用描述法表示为{y|y =x 2+2x −10}.小提示：本题考查集合的表示方法，属于基础题.5、已知集合A ={x|x 2+2x −a =0}．（1）若∅是A 的真子集，求a 的范围；（2）若B ={x|x 2+x =0}，且A 是B 的子集，求实数a 的取值范围．答案：（1）a ≥−1；（2）a ≤−1.解析：（1）根据∅是A 的真子集可得Δ≥0得解；（2）由A 是B 的子集对集合A 进行讨论可求解.（1）∵若∅是A 的真子集∴A={x|x2+2x−a=0}≠∅，∴Δ=4+4a≥0，∴a≥−1；（2）B={x|x2+x=0}={0,−1}，∵A⊆B，∴A=∅，{0}，{−1}，{0,−1}，A=∅，则Δ=4+4a<0，∴a<−1；A是单元素集合，Δ=4+4a=0，∴a=−1此时A={−1}，符合题意；A={0,−1}，0−1=−1≠−2不符合.综上，a≤−1．小提示：本题考查了集合的基本运算，分类讨论集合的包含关系求参数，属于基础题.。

(完整版)高一数学必修一基础知识测试含答案

必修1 高一数学基础知识试题选说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分，答题时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知集合M ⊂≠{4，7，8｝，且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有（）（A ）3个 (B ） 4个（C ） 5个（D ） 6个2．已知S={x ｜x=2n ，n ∈Z}， T={x ｜x=4k ±1，k ∈Z},则（）（A ）S ⊂≠T （B ） T ⊂≠S （C ）S ≠T (D)S=T3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈, Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等（）（A)（0，2），(1，1) （B ）｛（0，2 )，（1，1）｝（C ）{1，2} （D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R,则a 的取值范围是 ( ) (A)016<≤-a （B ）16->a (C)016≤<-a （D)0<a5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩,则(3)f 的值为（）(A)2 （B ）5 (C)4 ( D ）3 6。

函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 ( ）（A)[0，3] (B)[-1，0] （C ）［-1，3] （D ）［0,2］ 7．函数y=（2k+1）x+b 在（—∞，+∞）上是减函数,则（）(A)k>12 (B ）k 〈12 （C)k>12- （D).k 〈12-8.若函数f （x ）=2x +2（a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ )（A)a ≤—3 (B)a ≥-3 （C)a ≤5 （D ）a ≥3 9．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 ( ）(A ） 0,1a a >≠ （B) 1a = (C) 12a = （ D ） 121a a ==或10．已知函数f （x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是（）（A ）( 1,5 ）（B ）（ 1， 4) （C ）( 0，4）（D ）( 4，0)11。

人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(174)

1.1 集合的概念一、单选题1．满足关系1，2}⊆A ⊆1，2，3，4，5}的集合的个数是（）A ．4B ．6C ．8D ．92．下列说法中正确的是（）A ．班上爱好足球的同学，可以组成集合B ．方程x （x ﹣2）2＝0的解集是2，0，2}C ．集合1，2，3，4}是有限集D ．集合x|x 2+5x+6＝0}与集合x 2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合3．设A ＝y|y ＝﹣1+x ﹣2x 2}，若m∈A，则必有（）A ．m∈正有理数}B ．m∈负有理数}C ．m∈正实数}D ．m∈负实数} 4．集合*63A Z x N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为（） A ．{}3,6B ．{}1,2,4,5,6,9C ．{}6,3,2,1,3,6----D ．{}6,3,2,1,2,3,6----5．下列全体能构成集合的有:①我校高一年级数学成绩好的学生；②比2小一点的所有实数；③大于1但不大于2的实数；④方程x 2+2=5的实数解．A ．①②③B ．②③C ．③④D ．都不能 6．集合1，3，5，7}用描述法表示出来应为 A ．x|x 是不大于7的非负奇数}B ．x|1≤x≤7}C ．x|x∈N 且x≤7}D ．x|x∈Z 且1≤x≤7}7．下列描述中不能构成集合的是（）A ．中国的直辖市B ．我国的小河流C ．大于3小于11的奇数D ．方程2320x x +-=的所有实数根 8．集合{|13}A x Z x =∈-<<的元素个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．下列对象能组成集合的是（）AB ．某个班级中学习好的所有同学C ．2020年全国高考数学试卷中所有难题D ．屠呦呦实验室的全体工作人员10．集合A ＝1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…}，用描述法表示正确的是（）①x|x＝2N ±1，N∈N}；②x|x＝（﹣1）N （2N ﹣1），N∈N}；③x|x＝（﹣1）N （2N+1），N∈N}．A ．③B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题1．集合x|x 1}用区间表示为_________．2．已知集合{}112A x x =-<-<，{}3B x x =∈<Z ，则A B =______．3．若实数a 满足：a 2∈1，4，a}，则实数a 的取值集合为_____．4．已知集合2{|60,}A x x x x Z =--<∈，则集合A 中所有元素之和为________.5．已知{}232,25,12x x x -∈-+，则x 的值为______. 三、解答题1．若集合2{|320,}A x ax x a R =-+=∈有且仅有两个子集，求实数a 的取值范围.2．把下列集合用另一种方法表示出来：（1）{2,4,6,8,10}；（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；（3）{|37}x N x ∈<<；（4）中国古代四大发明3．已知集合A 含有两个元素3a -和21a -，a R ∈，若3A -∈，求实数a 的值.4．已知集合2{|8160,,}A x kx x k x =-+=∈∈R R .（1）若A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A ；（2）若A 至多有两个子集，试求实数k 的取值范围.5．选择适当的方法表示下列集合:（1）被5除余1的正整数组成的集合；（2）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合；（3）方程(x2－9)x＝0的实数解组成的集合；（4）三角形的全体组成的集合.参考答案一、单选题1．C解析：根据1，2}⊆A ⊆1，2，3，4，5}列举求解.详解：因为1，2}⊆A ⊆1，2，3，4，5}，所以A=1，2}，A=1，2，3}，A=1，2，4}，A=1，2，5}，A=1，2，3，4}，A=1，2，3，5}，A=1，2，4，5}，A=1，2，3，4，5}，共8个，故选：C2．C解析：根据构成集合中对象的确定性判断A ，由集合中元素的互异性判断B ，根据集合有限集的定义判断C ，分析集合中元素判断D.详解：班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A 不正确；方程x （x ﹣2）2＝0的所有解的集合可表示为2，0，2}，由集合中元素的互异性知，选项B 不正确；集合1，2，3，4}中有4个元素，所以集合1，2，3，4}是有限集，选项C 正确；集合x 2+5x+6＝0}是列举法，表示一个方程的集合，x|x2+5x+6＝0}表示的是方程的解集，是两个不同的集合，选项D 不正确．故选：C ．3．D解析：求出函数212y x x =-+-的值域，就是集合A ，进而可判断结果详解：解：因为22177122()488y x x x =-+-=---≤-，所以78A y y ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭； ∴若m∈A，则m ＜0，所以m∈负实数}.故选：D.4．C解析：据题意可得3x -是6的约数，然后逐一检验x 的各个取值是否是正自然数，从而确定3x -的各个可能的取值，进而得到63x-的各个可能的取值,即可得出A 的列举法表示. 详解： ∵6,3,,33x x Z Z x x∈∴-∈∈∴--*N 是6的约数， 31,32,33,36x x x x -=±-=±-=±-=±，31x -=,得2;x =∈*N31x -=-,得4;x =∈*N32x -=,得1;x =∈*N32x -=-,得5;x =∈*N33x -=,得0x =,与已知x ∈*N 矛盾，故33x -≠；33x -=-,得6x =∈*N ；36x -=,得3x =-, 与已知x ∈*N 矛盾，故36;x -≠36,x -=-得9x =∈*N .故3x -的值只能是1,1,2,2,3,6----，对应63x-的值依次为6,6,3,3,2,1,----即{}6,3,2,1,3,6A =----. 故选：C .点睛：本题考查集合的描述法与列举法的转化，关键是根据数的整除性得到3x -的可能的取值，根据x 的条件进一步确认3x -的可能取值，进一步得到集合A 的元素.5．C解析：集合中的元素具有非常明确的确定性，利用集合中元素的确定性对四个命题逐一的进行判断，能够得到答案。

人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(54)

1.1 集合的概念一、单选题1．下列集合中不同于另外三个集合的是（）A ．x|x ＝1}B ．x|x ﹣1＝0}C ．x ＝1}D ．1} 2．已知集合{(2)(2)0}M x x x x =+-=∣，则M =（） A ．{0,2}- B ．{0,2} C ．{0,2,2}-D ．{2,2}- 3．下列对象不能组成集合的是（） A ．不超过20的质数 B ．π的近似值C ．方程21x =的实数根D ．函数2,R y x x =∈的最小值 4．下列说法正确的是A ．0与的意义相同 B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C ．集合是有限集 D ．方程的解集只有一个元素 5．下列关系中，正确的个数为 ①72∈R；②2∉Q ；③π∈Q；④|-3|∉N ；⑤4-∈Z.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列四个关系式中，正确的是． A ．{}a ∅∈B ．{}a a ∉C ．{}{},a a b ∈D ． 7．设{|1},A a a =<则（） A ．0A ⊆B ．{0}A ∈C ．{0}A ⊆D ．A ∅∈ 8．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是A ．②B ．③C ．②③D ．①②③9．设集合A ＝x|﹣2＜x ＜4}，B ＝2，3，4，5}，则()R A B =（）A ．2}B ．4，5}C ．3，4}D ．2，3} 10．已知集合M ＝x∈N|4－x∈N}，则集合M 中元素个数是（） A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题1．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号).①不超过π的正整数；②高一数学课本中所有的难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤某校高一（2）班中考成绩在500分以上的学生.213∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤3Z -∉.正确的个数为______.3．下列四个说法中正确的个数是___________.①集合N 中最小数为1；②若a∈N，则-a ∉N ；③若a∈N，b∈N，则a+b 的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合.4．定义集合A －B ＝x|x∈A，且x ∉B}，若集合A ＝x|2x ＋1>0}，集合B ＝x|23-x <0}，则集合A －B ＝____________.5．集合A=(x,y)|y=6-x 2,x∈N,y∈N},用列举法表示A 为_____.三、解答题1．已知函数f （x ）=2x -ax+b （a ，b∈R）.集合A=x|f （x ）-x=0}，B=x|f （x ）+ax=0}，若A=1，-3}，试用列举法表示集合B.2．用列举法表示下列集合：（1）6|,2x Z x Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭；（2）(x ，y)|y ＝3x ，x∈N 且1≤x<5}．3．用描述法表示下列集合：（1）正奇数集；（2）被3除余2的正整数的集合；（3）平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合；（4）方程1x y -=-的所有解组成的集合．4．已知不等式2520ax x +->的解集是M ．（1）若2M ∈且3M ∉，求a 的取值范围；（2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集．5．把下列集合用适当方法表示出来：（1）{2,4,6,8,10}；（2）{|37}x N x ∈<<；（3）{}2|9A x x ==；（4）{}|12B x N x =∈≤≤；（5）{}2|320C x x x =-+=.参考答案一、单选题1．C解析：由集合的表示方法可选出答案.详解：通过观察得到：A ，B ，D 中的集合元素都是实数，而C 中集合的元素不是实数，是等式x ＝1；∴C 中的集合不同于另外3个集合．故选：C2．C解析：直接利用方程的解法化简求解.详解：因为集合{(2)(2)0}{2,0,2}M xx x x =+-==-∣，故选：C3．B解析：根据集合的性质逐项判断.详解：不超过20的质数构成集合{2,3,5,7,11,13,17,19}；方程21x =的实数根构成集合{1,1}-；函数2,R y x x =∈的最小值构成集合{0}.而π的近似值标准不明确，不能组成集合.故选：B点睛：本题考查集合的概念，属于基础题.4．D详解：试题分析：0表示元素，0}表示集合，所以意义不同，故A 错误；B 中元素不满足集合的特征——确定性，故错误；C 选项中表示无限集，故也错误；D 中方程所以方程的解集只有一个元素.考点：1、集合的表示；2、集合的基本特征．5．C详解：72π是无理数，故③不正确；|-3|=3∈N，故④不正确；2Z =-∈，故⑤正确．综上①②⑤正确．选C ．6．D详解：试题分析：A 选项中集合和集合之间的连接符号不能是∈，故A 不对；B 选项中应该是{}a a ∈，故B 不对；C 选项集合与集合的关系，应是{}{},a a b ⊆，故C 不对；D 选项中因为集合{},a b 中由元素a ，故D 正确．考点：元素与集合关系的判断7．C解析：0A ∈,{}0A ⊆, A ∅⊆,选C.8．C解析：高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程x 2－2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C.点睛：集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．对于一个元素，其要么属于集合，要么不属于这个集合，二者选一，不可不选.对于集合中任意两个元素，它们必不相等.9．B解析：首先根据补集的运算得到A R ，再根据交集的运算即可得出答案.详解：解：因为{}|24A x x =-<<，所以{|2R A x x =≤-或}4x ≥.所以(){}4,5R A B =故选：B.10．C解析：利用列举法确定集合M ，由此确定正确选项.详解：依题意,4x N x N ∈-∈，0,44x x =-=，符合，1,43x x =-=，符合，2,42x x =-=，符合，3,41x x =-=，符合，4,40x x =-=，符合，所以{}0,1,2,3,4M =，共有5个元素.故选：C二、填空题1．①④⑤解析：直接由集合中元素的确定性逐一核对五个命题得答案．详解：解：①不超过π的正整数的全体是确定的，能构成集合，∴选项①正确；②高一数学课本中的所有难题是不确定的，∴构不成集合，选项②不正确；③中国的大城市是不确定的，∴选项③不正确；④平方后等于自身的实数是0和1，确定，∴选项④正确；⑤高一（2）班中考500分以上的学生的全体是确定的，能构成集合，∴选项⑤正确．故答案为：①④⑤．点睛：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了集合中元素的特性，属于基础题．2．3解析：根据自然数集、整数集、有理数集、实数集的定义判断元素与集合关系即可.详解：对于①：R对于②：Q 为有理数集，13为无限循环小数，故为有理数，故②正确；对于③：N 为自然数集，0为自然数，故③正确；对于④：Q 为有理数集，π为无限不循环小数，故④错误；对于⑤：Z 为整数集，-3是整数，故⑤错误.故答案为：3点睛：本题考查元素与集合的关系，需熟记各个数集的定义及范围，属基础题.解析：直接由元素与集合的关系逐一判断即可.详解：①集合N 中最小数为0，故①错误；②若0∈N，则-0∈N ，故②错误；③若a∈N，b∈N，则a+b 的最小值为2，错误，当0a b 时，0a b +=；④所有小的正数组成一个集合，不符合集合中元素的确定性.故答案为：0个4．x|x≥2}解析：分别求出集合A,B 后，再根据所给的定义求解可得所求的集合．详解：由题意得{}12102A x x x x ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭＋，2{|0}{|2}3x B x x x -=<=<，所以1,2{|2}2A B x x x x x ⎧⎫-=-≥=≥⎨⎬⎩⎭且．故答案为{|2}x x ≥．点睛：本题考查集合中的新运算问题，考查阅读理解和运算能力，解题的关键是读懂题意，然后再结合新运算进行解题，必要时要结合数轴进行求解．5．()()(){}0,6,1,5,2,2解析：分别令0,1,2x =，求得相应的y 的值，即可利用列举法求得集合A.详解：根据题意x 可能取的值为0,1,2，当0x =时,6y = ,符合题意；当1x =时,5y =,符合题意；当2x =时,2y =,符合题意，故{(0,6),(1,5),(2,2)}A =.点睛：本题主要考查了集合的表示方法及其利用列举法表示集合，其中正确理解集合的表示方法是解答的关键.三、解答题1．解析：由题意可得f （1）−1=0，f （−3）−（−3）=0，代入求出解析式，再解方程即可求解.：解答：A=1，-3}，∴f（1）−1=0，f （−3）−（−3）=0，即1−a+b −1=b −a=0，（9+3a+b ）+3=3a+b+12=0，解得a=−3，b=−3.∴f（x ）+ax=2x +3x-3+（-3x ）=2x -3=0.∴B=2．（1）－4，－1，0，1，3，4，5，8}；（2）(1，3)，(2，6)，(3，9)，(4，12)}．解析：根据条件，求出集合的所有元素，然后列举法表示即可．详解：(1)因为6,2Z x Z x∈∈-，所以2x -是6的因数，则21,2,3,6x -=，即x ＝1，3，4，0，－1，5，－4，8.所以原集合可用列举法表示为－4，－1，0，1，3，4，5，8}；(2)因为x∈N 且1≤x<5，所以x ＝1，2，3，4，其对应的y 的值分别为3，6，9，12.所以原集合可用列举法表示为(1，3)，(2，6)，(3，9)，(4，12)}．3．(1) *{|2}1,x x n n =-∈N (2) {|3,2}x n x n =+∈N (3) {(,)|0}x y xy =(4) {(,)|1}x y x y -=- 解析：描述法表示集合即为(){}|x p x ,()p x 为元素的性质,根据这个概念写出集合即可详解：解：（1）正奇数集可表示为*{|2}1,x x n n =-∈N ；（2）被3除余2的正整数集可表示为{|3,2}x n x n =+∈N ；（3）平面直角坐标系中坐标轴上的点(,)x y 的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即0xy =,故平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合可表示为{(,)|0}x y xy =；（4）方程1x y -=-的解是满足方程的有序实数对(,)x y ,所以所有解组成的集合为{(,)|1}x y x y -=-点睛：本题考查描述法表示集合,考查数集与点集,属于基础题4．（1）132,.9a ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦（2）1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 解析：（1）根据2M ∈且3M ∉知道2x = 满足不等式，3x =不满足不等式，解出即可得出答（2）根据1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭知道1,22是方程2520ax x +-=的两个根，利用韦达定理求出a 值，再带入不等式，解出不等式即可．详解：（1）23M M ∈⎧⎨∉⎩4809130a a +>⎧⇒⎨+≤⎩2139a a >-⎧⎪⇒⎨≤-⎪⎩1329a ⇒-<≤- 132,.9a ⎛⎤⇒∈-- ⎥⎝⎦ （2）∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根， ∴由韦达定理得15221222a a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩解得2a =-∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．点睛：本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题．5．（1）|2,x x k k Z =∈且15k ≤≤}；（2）{4,5,6}；（3）{}3,3-；（4）{}1,2；（5）{}1,2. 解析：根据集合的元素个数和元素特征选择列举法和描述法即可解出．详解：（1）因为集合中的元素都是偶数，所以{2,4,6,8,10}=|2,x x k k Z =∈且15k ≤≤}．（2）{|37}x N x ∈<<={4,5,6}.（3）由29x =得3x =±，因此{}{}2|93,3A x x ===-. （4）由x ∈N ，且12x ≤≤，得1x =或2x =，因此{}{}|121,2B x N x =∈≤≤=.（5）由2320x x -+=得1x =或2x =，.因此{}{}2|3201,2C x x x =-+==.。

第01讲集合的概念(基础训练)高一数学考点专项训练(人教A版2019必修第一册)

第01讲集合的概念【基础训练】一、单选题1．已知集合{}20M xx x =+=∣，则（） A ．{}0M ∈B ．M ∅∈C ．1M -∉D ．1M -∈ 【答案】D【分析】先求得集合M ，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.【详解】因为集合{}{}2001M xx x =+==-∣，，所以1M -∈，故选：D.2．下列集合中，结果是空集的是( )A ．{x ∈R |x 2-1=0}B ．{x |x >6或x <1}C ．{(x ，y )|x 2+y 2=0}D ．{x |x >6且x <1} 【答案】D【分析】分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断.【详解】A 选项：21{|10}x R x ±∈∈-=，不是空集；B 选项：7∃∈{x |x >6或x <1}，不是空集；C 选项：(0,0)∈{(x ，y )|x 2+y 2=0}，不是空集；D 选项：不存在既大于6又小于1的数，即：{x |x >6且x <1}=∅.故选：D3．下面有四个语句:∈集合N *中最小的数是0;∈-a ∈N ，则a ∈N ;∈a ∈N ，b ∈N ，则a +b 的最小值是2;∈x 2+1=2x 的解集中含有两个元素.其中说法正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【分析】根据题意依次判断即可.【详解】因为N*是不含0的自然数，所以∈错误;取a N，∈N，所以∈错误;对于∈，当a=b=0时，a+b取得最小值是0，而不是2，所以∈错误;对于∈，解集中只含有元素1，故∈错误.故选：A4．若由a2，2019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是（）A．0B．2019C．1D．0或2019【答案】C【分析】根据集合的元素互异性判断即可.【详解】若集合M中有两个元素，则a2≠2 019a.即a≠0且a≠2 019.故选：C.5．下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数B．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学D．与无理数相差很小的全体实数【答案】B【分析】根据集合定义与性质一一判断即可.【详解】A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错.故选：B6．下列说法正确的是（）A ．所有著名的作家可以形成一个集合B ．0与 {}0的意义相同C ．集合1,A x x n N n +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素【答案】D【分析】根据集合的相关概念逐项分析即可.【详解】所有著名的作家是模糊的，不可以形成一个集合，故A 错误；0可以表示一元素，{}0表示的是集合，故B 错误；集合1,A x x n N n +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭是无限集，故C 错误；由2210x x ++=得1x =-，则方程的解集为{1},- 故D 正确.故选：D.7．下列元素与集合的关系表示不正确的是（）A ．0N ∈B ．0Z ∈C ．32Q ∈D ．Q π∈ 【答案】D【分析】根据元素与集合的关系直接判断即可.【详解】根据元素与集合的关系可得0N ∈，0Z ∈，32Q ∈，Q π∉，故D 不正确，符合题意. 故选：D.8．已知集合A ={2,2,2a a -}，1A ∈，则a 等于（）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1或12【答案】D【分析】根据属于的定义，结合代入法和集合元互异性进行求解即可.【详解】因为1A ∈，所以21a =或21a =，当21a =时，解得1a =或1a =-，当1a =时，此时集合{}1,2,2A =-，符合集合元互异性，当1a =-时，22a =-，不符合集合元互异性，当2=1a 时，12a =，此时1,2,14A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，符合集合元互异性，所以a 等于1或12，故选：D9．集合{}2|60?M x x x =--=，则以下错误的是（） A ．－2∈MB ．3∈MC ．M ={－2，3}D ．M ＝－2，3【答案】D【分析】解一元二次方程，得到方程的解集，再逐个判断.【详解】{}{}2|60=2,3M x x x =--=-，2M ∴-∈，且3M ∈. ∴A 、B 、C 正确，D 项集合的表示方法错误.故选：D.10．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A ．2007年所有的欧盟国家B ．校园中长的高大的树木C ．学校篮球水平较高的学生D ．中国经济发达的城市【答案】A【分析】根据集合元素的确定性进行判断即可.【详解】A ：因为2007年欧盟国家是确定的，所以本选项符合题意；B ：因为不确定什么样子的树木叫高大的树木，所以本选项不符合题意；C ：因为不确定篮球水平较高是一种什么水平，所以本选项不符合题意；D ：因为不确定经济水平什么样叫发达，所以本选项不符合题意，故选：A11．下列各组对象：∈接近于0的数的全体；∈比较小的正整数全体；∈平面上到点O 的距离等于1的点的全体；∈正三角形的全体；.其中能构成集合的组数有（）A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组【答案】A【分析】根据集合元素满足确定性可判断∈∈∈∈∈中的对象能否构成集合，即可得出结论.【详解】∈“接近于0的数的全体”的对象不确定，不能构成集合；∈“比较小的正整数全体”的对象不确定，不能构成集合；∈“平面上到点O 的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，能构成集合；∈“正三角形的全体”的对象是确定的，能构成集合；”不确定，不能构成集合；故∈∈正确.故选：A.12．设A ＝{y |y ＝﹣1+x ﹣2x 2}，若m ∈A ，则必有（）A ．m ∈{正有理数}B ．m ∈{负有理数}C ．m ∈{正实数}D ．m ∈{负实数} 【答案】D【分析】求出函数212y x x =-+-的值域，就是集合A ，进而可判断结果【详解】解：因为22177122()488y x x x =-+-=---≤-，所以78A y y ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭； ∈若m ∈A ，则m ＜0，所以m ∈{负实数}.故选：D.13．(){}2414M x R kx k =∈+≤+，对任意的k ∈R ，总有（） A ．2,0M M ∉∉B ．2,0M M ∈∈C ．2,0M M ∈∉D ．2,0M M ∉∈ 【答案】B【分析】依次将0x =和2x =代入讨论求解即可得答案.【详解】解：将0x =代入得440k +≥显然成立，故0M ∈将2x =代入不等式得42422k k +≥+，即()22110k +≥﹣ ，显然成立，∈2M ∈；所以2,0M M ∈∈故选：B .14．能够组成集合的是（）A ．与2非常数接近的全体实数B ．很著名的科学家的全体C ．某教室内的全体桌子D ．与无理数π相差很小的数【答案】C【分析】由集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性，进行判断即可【详解】解：A.与2非常接近的数不确定，∈不能构成集合；B.“很著名”，怎么算很著名，不确定，∈不能构成集合；C.某教室内的桌子是确定的，∈可构成集合；D.“相差很小”，怎么算相差很小是不确定的，∈不能构成集合.故选：C.15．下面四个命题正确的是（）A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B ．“个子较高的人”不能构成集合C ．方程x 2﹣2x +1=0的解集是{1，1}D ．偶数集为{x |x =2k ，x ∈N }【答案】B【分析】根据集合中元素的特征进行判断即可，对于A ，由于0不是质数，从而可得结论；对于B ，由集合元素的确定性判断即可；对于C ，由集合中元素的互异性判断；对于D ，由于偶数中也包含负偶数，所以可判断其正误【详解】解：10以内的质数集合是{2，3，5，7}，故选项A 不正确；“个子较高的人”不能构成集合，“个子较高的人”不满足集合的确定性，故选项B 正确；方程x 2﹣2x +1=0的解集是{1，1}，不满足集合的互异性，故选项C 不正确；偶数集为{x |x =2k ，k ∈Z }，故选项D 不正确.故选：B.16．已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==+∈∈，则集合B 中元素的个数为（） A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【分析】求出集合B ，由此可得出结果.【详解】因为集合{}1,2,3A =，所以，集合{}{},,2,3,4,5,6B z z x y x A y A ==+∈∈=，因此，集合B 中的元素个数为5.故选：B.17．下列各组对象不能构成集合的是（）A ．上课迟到的学生B ．2020年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数【分析】根据集合中元素的三要素判断．【详解】上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合；2020年高考数学难题界定不明确，所以不能构成集合；任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合；小于π的正整数分别为1,2,3，所以能够组成集合.故选：B18．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】D【分析】由集合元素的互异性可得解.【详解】根据集合元素的互异性可知，该三角形一定不可能是等腰三角形.故选：D.19．在2N,0N ,5Q Z +-∈∈-∈中，正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据数集的表示方法，逐个判定，即可求解.【详解】由数集的表示方法知N 为自然数集，N +为正整数集，Q 为有理数集，可得2N -∈，0N +∈Q 不正确；5Z -∈正确；故选：A.20．方程组149x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是（）A ．()2,1-B ．()1,2-C ．(){}1,2-D ．(){}2,1-【分析】利用代入法和消元法即可求解.【详解】149x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，两式相加可得510x =，所以2x =，将2x =代入1x y +=可得1y =-，所以21x y =⎧⎨=-⎩，所以方程组149x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是(){}2,1-，故选：D21．设集合{}1,0,1,2A =-，{}1,2B =，{},,C x x ab a A b B ==∈∈，则集合C 中元素的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】分别在集合,A B 中取,a b ，由此可求得x 所有可能的取值，进而得到结果.【详解】当1a =-，1b =时，1ab =-；当1a =-，2b =时，2ab =-；当0a =，1b =或2时，0ab =；当1a =，1b =时，1ab =；当1a =，2b =或2a =，1b =时，2ab =；当2a =，2b =时，4ab =；{}2,1,0,1,2,4C ∴=--，故C 中元素的个数为6个.故选：B.22．设集合A ={1，2，3}，B ={4，5}，C ={x +y |x ∈A ，y ∈B }，则C 中元素的个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B【分析】直接求出集合C 即可.集合A ={1，2，3}，B ={4，5}，C ={x +y |x ∈A ，y ∈B }，所以C ={5，6，7,8}.即C 中元素的个数为4.故选：B.23．设集合{123}{45}}{|A C x B y x A y B ===+∈∈，，，，，，，则C 中元素的个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】由,A B 中元素求出x y +，重复的不另算，即可得．【详解】,x A y B ∈∈时，x y +的值依次为5,6,6,7,7,8，有4个不同值，即{5,6,7,8}C =，因此C 中有4个元素．故选：B ．24．已知集合{}2|210,A x ax x a =++=∈R 只有一个元素，则a 的取值集合为（） A ．{1}B ．{0}C ．{0,1,1}-D ．{0,1} 【答案】D【分析】对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.【详解】解：∈当0a =时，1{}2A =-，此时满足条件；∈当0a ≠时，A 中只有一个元素的话，440a =-=，解得1a =，综上，a 的取值集合为{0，1}．故选：D ．25．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解. 【详解】因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C26．下列命题中正确的（） ∈0与{0}表示同一个集合；∈由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ∈方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ∈集合{x |4<x <5}可以用列举法表示． A ．只有∈和∈ B ．只有∈和∈ C ．只有∈ D ．以上语句都不对【答案】C 【分析】由集合的表示方法判断∈，∈；由集合中元素的特点判断∈，∈．【详解】∈{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故∈错误； ∈符合集合中元素的无序性，正确； ∈不符合集合中元素的互异性，错误；∈中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选：C .27．设Q 是有理数，集合{|,,0}X x x a a b x ==+∈≠Q ，在下列集合中；（1）{|2,}y y x x X =∈；（2）{|}y y x X =∈；（3）1{|,}y y x X x =∈；（4）2{|,}y y x x X =∈；与X 相同的集合有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】将x a =+1）、（2）、（3）中，化简并判断,p q 与,a b 是否一一对应，再举反例判断（4）. 【详解】对于（1），由2(a p +=+2,2p a q b ==，一一对应，则{|2,}y y x x X X =∈=对于（2）2ab p =+=+,2a p d q ==，一一对应，则{|}y y x X X =∈=对于（3）222222a b p a b a b ⎛⎫=+-=+ ⎪--⎝⎭2222,22a p q a b b b a ==---，一一对应，则1{|,}y y x X X x=∈=对于（4），1X -，但方程21x -=无解，则2{|,}y y x x X =∈与X 不相同故选：B 28．设集合(){},1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【分析】根据不等式的特征用列举法表示集合A 进行求解即可. 【详解】因为x ∈Z ，所以当0x =时，由1,x y y Z +≤∈可得：0,1y =±；当1x =时，由1,x y y Z +≤∈可得：0y =；当1x =-时，由1,x y y Z +≤∈可得：0y =，当x ∈Z ，1x >时，由1,x y y Z +≤∈可知：不存在整数y 使该不等式成立，所以{}(0,0),(0,1),(0,1),(1,0),(1,0)A =--, 因此A 中元素的个数为5. 故选：C29．由实数2,,|,x x x -所组成的集合，最多可含有（）个元素A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【分析】把2,,|,x x x -分别可化为x ，x -，2x ，x ，2x ，，根据集合中元素的互异性，即可得到答案．【详解】由题意，当0x ≠时所含元素最多，此时2,,|,x x x -分别可化为x ，x -，2x ，所以由实数2,,|,x x x -所组成的集合，最多可含有3个元素．故选：B30．已知集合22{(,)|}A x y x y x Z y Z =+≤∈∈4，，，则A 中元素的个数为（） A ．15 B ．14C ．13D ．12【答案】C 【分析】根据列举法，确定圆及其内部整点个数即可得出结果. 【详解】224x y +≤24x ∴≤， x Z ∈2,1,0,1,2x ∴=--，当2x =-时，0y =；当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，2,1,0,1,2y =-- 当1x =时，1,0,1y =-；当2x =时，0y =；所以共有13个，故选：C.31．下列判断正确的个数为（）（1）所有的等腰三角形构成一个集合；（2）倒数等于它自身的实数构成一个集合；（3）质数的全体构成一个集合；（4）由2，3，4，3，6，2构成含有6个元素的集合．A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】利用集合的定义和特点逐一判断即可.【详解】在（1）中，所有的等腰三角形构成一个集合，故（1）正确；在（2）中，若1aa，则a2＝1，∈a＝±1，构成的集合为{1，﹣1}，故（2）正确；在（3）中，质数的全体构成一个集合，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，故（3）正确；在（4）中，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2，3，4，6}，含4个元素，故（4）错误．故选：C32．下列集合中不同于另外三个集合的是（）A．{x|x＝1}B．{x|x﹣1＝0}C．{x＝1}D．{1}【答案】C【分析】由集合的表示方法可选出答案.【详解】通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式x＝1；∈C中的集合不同于另外3个集合．故选：C33．下列说法中正确的是（）A．班上爱好足球的同学，可以组成集合B．方程x（x﹣2）2＝0的解集是{2，0，2}C．集合{1，2，3，4}是有限集D．集合{x|x2+5x+6＝0}与集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合【分析】根据构成集合中对象的确定性判断A ，由集合中元素的互异性判断B ，根据集合有限集的定义判断C ，分析集合中元素判断D. 【详解】班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A 不正确；方程x （x ﹣2）2＝0的所有解的集合可表示为{2，0，2}，由集合中元素的互异性知，选项B 不正确；集合{1，2，3，4}中有4个元素，所以集合{1，2，3，4}是有限集，选项C 正确；集合{x 2+5x +6＝0}是列举法，表示一个方程的集合，{x|x2+5x+6＝0}表示的是方程的解集，是两个不同的集合，选项D 不正确．故选：C ．34．集合{}2*70,A xx x x =-<∈N ∣，则*8,B y y A y⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N ∣中元素的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 【分析】先求得集合A ，再由已知求得集合B ，由此可得选项．【详解】由已知得2*{|70,}A x x x x N =-<∈{}1,2,3,4,5,6=，又*8,B yy A y⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N ∣{}1,2,4=，所以*8,B y y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N ∣中元素的个数为3个．故选：C.35．非空集合A 具有下列性质：∈若,x y A ∈，则xA y∈；∈若,x y A ∈，则x y A +∈，下列判断一定成立的是（）（1）1A -∉（2）20202021A ∈（3）若,x y A ∈，则xy A ∈（4）若,x y A ∈，则x y A -∉ A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（2）（3）（4）【答案】C假设1A -∈，推出矛盾，可判断（1）正确；推导出1A ∈，进而可推导出n N *∀∈，n A ∈，由此可判断（2）的正误；推导出1A y∈，结合∈可判断（3）的正误；若x 、y A ，假设x y A -∈，推出0A ∈，可判断（4）的正误.综合可得出结论. 【详解】对于（1），若1A -∈，则111A -=-∈，因此110A -+=∈；而对于1x A =-∈，0y A =∈时，1-显然无意义，不满足xA y∈，所以1A -∉，故（1）正确；对于（2），若0x ≠且x A ∈，则1xA x=∈，211A ∴=+∈，321A =+∈，依此类推可得知，n N *∀∈，n A ∈，2020A ∴∈，2021A ∈，20202021A ∴∈，（2）正确；对于（3），若x 、y A ，则0x ≠且0y ≠，由（2）可知，1A ∈，则1A y∈，所以，1x xy A y=∈，（3）正确；对于（4），由（2）得，1,2A ∈，取 2,1x y ==，则1x y A -=∈，所以（4）错误. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于理解题中所给集合的性质，结合性质，确定集合中元素的特征，利用元素与集合之间的关系，结合选项，逐项求解即可. 36．下列说法正确的是（）A330y +=的解集是1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．方程260x x --=的解集为{(-2，3)}C ．集合M ={y |y =x 2+1，x ∈R }与集合P ={(x ，y )|y =x 2+1，x ∈R }表示同一个集合D ．方程组2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解集是{(x ，y )|x =-1且y =2}【答案】D 【分析】根据集合表示方法依次判断即可. 【详解】对于A 330y +=的解集是1,12⎧⎫⎛⎫-⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭，故A 错误；对于B ，方程260x x --=的解集为{}2,3-，故B 错误；对于C ，集合M 表示数集，集合N 表示点集，故不是同一集合，故C 错误；对于D ，由2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩解得1,2x y =-=，故解集为{(x ，y )|x =-1且y =2}，故D 正确.故选：D.37．方程组5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（）A ．{}2,3x y ==B ．{}2,3C ．(){}2,3D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【分析】首先求出二元一次方程组的解，再写出其解集；【详解】解：因为5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩，所以23x y =⎧⎨=⎩ 所以方程组5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为(){}2,3故选：C38．已知集合{}1,2,3,,4A a A =∈，则a =（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】由元素与集合的关系即可求解. 【详解】{}1,2,3,,4A a A =∈,4a ∴=故选：D39．若集合{}210x ax x -+=中只有一个元素，则实数a 的值为（） A ．14B ．0C ．4D ．0或14【答案】D 【分析】分0a =和0a ≠两种情况讨论，结合集合{}210x ax x -+=中只有一个元素可求得实数a 的值. 【详解】当0a =时，{}{}{}210101x ax x x x -+==-==，合乎题意；当0a ≠时，关于x 的方程210ax x -+=有两个相等的实根，则140a ∆=-=，解得14a =. 综上所述，0a =或14. 故选：D.40．下列叙述正确的是（）．A ．方程2210x x -+=的根构成的集合为{}1,1-B ．{}22401030x x R x x R x ⎧⎫+>⎧∈+==∈⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭C ．集合(){,5M x y x y =+=且}20x y -=表示的集合是{}2,3D ．集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是不同的集合【答案】B 【分析】解出2210x x -+=、520x y x y +=⎧⎨-=⎩可判断AC 的正误，由集合的无序性可得D 的正误，{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，可得B 的正误. 【详解】方程2210x x -+=的根为1x =，故A 错误；{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，故B 正确；由520x y x y +=⎧⎨-=⎩可解得53103x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故C 错误；集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是相同的集合，故D 错误故选：B二、多选题 41．已知集合{}22133A a aa =+++,,，且1A ∈，则实数a 的可能值为（）A ．0B ．1-C ．1D ．2-【答案】ABD 【分析】由已知条件可得出关于实数a 的等式，结合集合中的元素满足互异性可得出实数a 的值. 【详解】已知集合{}22133A a aa =+++,,且1A ∈，则11a +=或2331a a ++=，解得0a =或1a =-或2a =-. 若0a =，则{}2,1,3A =，合乎题意；若1a =-，则{}2,0,1A =，合乎题意；若2a =-，则{}2,1,1A =-，合乎题意.综上所述，0a =或1a =-或2a =-. 故选：ABD.42．由实数0、x 、x -、x ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】AC 【分析】分0x =，0x >，0x <三种情况讨论,,|x x x -求得集合中元素的最多个数. 【详解】||x =，||x =-，故当0x =时，这几个实数均为0，含有元素的个数为1个；当0x >时，它们分别是0,,,,,x x x x x --，含有元素的个数为3个；当0x <时，它们分别是0,,,,,x x x x x ---.，含有元素的个数为3个；故选：AC 【点睛】解题关键在于根据元素的互异性进行分类讨论即可，属于基础题43．设P 是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a ，b ∈P ，都有a ＋b ，a －b ，ab ，ab∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是一个数域，有下列说法正确的是（） A ．数域必含有0，1两个数； B ．整数集是数域；C ．若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；D ．数域必为无限集．【答案】AD 【分析】根据数域的定义逐项进行分析即可．【详解】数集P 有两个元素m ，N ，则一定有m －m ＝0，mm＝1(设m ≠0)，A 正确；因为1∈Z ，2∈Z ，12Z ∉，所以整数集不是数域，B 不正确；令数集M Q =⋃，则1M ∈，但1M ，所以C 不正确；数域中有1，一定有1＋1＝2，1＋2＝3，递推下去，可知数域必为无限集，D 正确．故选：AD44．下面表示同一个集合的是（）A ．{}2|10,,P x x x R Q =+=∈=∅ B ．{2,5},{5,2}P Q ==C ．{(2,5)},{(5,2)}P Q ==D ．{|21,},{|21,}P x x m m Z Q x x m m Z ==+∈==-∈【答案】ABD【分析】对选项中的集合元素逐一分析判断即可.【详解】A 选项中，集合P 中方程210x +=无实数根，故P Q ==∅，表示同一个集合；B 选项中，集合P 中有两个元素2，5，集合Q 中页有两个元素2，5，表示同一个集合；C 选项中，集合P 中有一个元素是点(2,5)，集合 Q 中有一个元素是点(5,2)，元素不同，不是同一集合；D 选项中，集合{|21,}P x x m m Z ==+∈表示所有奇数构成的集合，集合{|21,}Q x x m m Z ==-∈也表示所有奇数构成的集合，表示同一个集合.故选：ABD.45．已知全集U =R ，集合A 、B 满足A B ，则下列选项正确的有（） A ．A B B = B ．A B B ⋃= C ．U A B D ．()U A B =∅【答案】BD【分析】根据题意，做出韦恩图，再依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：根据题意得，集合U 、A 、B 关系如图所示：全集U =R ，集合A 、B 满足A B ，则A B A =，A B B ⋃=，()U A B ≠∅，()U A B =∅．故选：BD ．三、填空题46．定义集合运算(){}|,,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈，集合{}{}0,1,2,3A B ==，则集合A B 所有元素之和为________【答案】18【分析】由题意可得0,6,12=z ，进而可得结果.【详解】当0,2,0==∴=x y z当1,2,6==∴=x y z当0,3,0==∴=x y z当1,3,12==∴=x y z和为0+6+12=18故答案为：1847．集合2{|(6)20}A x ax a x =+-+=是单元素集合，则实数a =________【答案】0，2或18【分析】集合A 是单元素集合，即方程只有一个根，分0a =和0a ≠两种情况，求出实数a 即可．【详解】当0a =时，13A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，符合题意；当0a ≠时，令()2680a a ∆=--=，即220360a a -+=，解得2a =或18故答案为：0，2或1848．集合6{|3P x x =∈-Z 且}x ∈Z ，用列举法表示集合P =________ 【答案】{3,0,1,2,4,5,6,9}-【分析】由已知可得63Z x ∈-，则636x -≤-≤，解得39x -≤≤且x ∈Z ，结合题意，逐个验证，即可求解. 【详解】由题意，集合6|3P x Z x ⎧=∈⎨-⎩且}a Z ∈，可得63Z x ∈-，则636x -≤-≤，解得39x -≤≤且x ∈Z ，当3x =-时，6133Z =-∈--，满足题意；当2x =-时，66235Z =-∉--，不满足题意；当1x =-时，63132Z =-∉--，不满足题意；当0x =时，6203Z =-∈-，满足题意；当1x =时，6313Z =-∈-，满足题意；当2x =时，6623Z =-∈-，满足题意；当3x =时，633-，此时分母为零，不满足题意；当4x =时，6643Z =∈-，满足题意；当5x =时，6353Z =∈-，满足题意；当6x =时，6263Z =∈-，满足题意；当7x =时，63732Z =∉-，不满足题意；当8x =时，66835Z =∉-，不满足题意；当9x =时，6193Z =∈-，满足题意；综上可得，集合P ={3,0,1,2,4,5,6,9}-.故答案为：{3,0,1,2,4,5,6,9}-.49．已知{}21,2,x x ∈，则x 的值为__________．【答案】0或2【分析】根据{}21,2,x x ∈，由1x =，2x =，2x x =，并利用集合的特性判断求解. 【详解】因为{}21,2,x x ∈，所以当1x =时，集合为 {}1,2,1不成立；当 2x =时，集合为 {}1,2,4，成立；当 2x x =时，解得 1x =（舍去）或0x =，若0x =，则集合为{}1,2,0，成立.所以x 的值为0或2故答案为：0或250．已知{}20,,A a a =，若1A ∈，则实数a 的值是______．【答案】1-【分析】利用元素和集合的关系，以及集合的互异性可求解．【详解】1A ∈，1a 或21a =，当1a =时，21a =，则{0,1,1}A =，不满足集合的互异性，舍去．当21a =时，解得：1a =-，1a =（舍去），此时{0,1,1}A =-符合题意．故答案为：1-51．{}2,A y y x a x R ==+∈，1A ∈，则a 的取值范围_________；{}2(,),A x y y x a x R ==+∈，(1,2)A ∈，则a =____．【答案】(],1-∞ 1【分析】由1A ∈得21x a +=即可求a 范围，由(1,2)A ∈得221a =+可求a 值.【详解】∈由1A ∈得22111x a a x +=⇒=-≤；∈由(1,2)A ∈得2211a a =+⇒=故答案为：(],1-∞；152．设直线23y x =+上的点集为P ，则P ＝__________．点（2，7）与P 的关系为（2，7）___P ．【答案】(){},23x y y x =+ ∈【分析】(){},23P x y y x ==+，然后判断点()2,7适不适合方程23y x =+即可得到答案.【详解】点用（x ，y ）表示，(){},23x y y x =+指在直线23y x =+上的所有的点的集合，即(){},23P x y y x ==+而点（2，7）适合方程y ＝2x +3∈点（2，7）在直线上，从而点属于集合P故答案为：(){},23x y y x =+；∈53．数列12:,,,(3),n A a a a n ≥令{},1,A i j T x x a a i j n ==+≤<≤()A card T 表示集合A T 中元素个数.（1）假设:A 1，3，5，7，9，那么()A card T =____________________；（2）假设1i i a a c +-=（c 为常数11i n ≤≤-），那么()A card T =____________________；【答案】7 1,(0)23,(0)c n c =⎧⎨-≠⎩（1）根据题意写出所有A T ,中的元素即可；（2）需要进行分类讨论，0c和0c ≠两种情况，结合等差数列性质即可求解；【详解】（1）当:A 1，3，5，7，9，有5个数时，{}4,6,8,10,12,14,16AT =，故()7A card T =；（2）当0c 时，说明数列是常数列，则n a m =，m 为常数，则2i j a a m +=，故()=1A card T ；当0c ≠时，假设数列首项为1，公差为1，则:1,2,A n ……，{}3,4,5,21A T n =-，()213123A card T n n =--+=-，利用类比推理可得，假设1i i a a c +-=（c 为常数11i n ≤≤-），那么()23A card T n =-；综上所述，1,(0)()23,(0)A c card T n c =⎧=⎨-≠⎩【点睛】本题考查数列与集合新定义结合的理解，学会利用数列研究集合中元素性质是关键，本题中采用的类比推理法，从特殊到一般，在处理复杂问题时，值得借鉴，属于中档题54．设{},10U x x N x +=∈≤，{A x x =为质数},x U ∈，{B x x =为奇数},x U ∈，则()U A B =_____；()()U U A B =__________ .【答案】{}4,6,8,10 {}4,6,8,10【分析】由题意可知，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，{}2,3,5,7A =，{}1,3,5,7,9B =，根据集合的运算，求解即可.【详解】{},10U x x N x +=∈≤ {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U ∴={A x x =为质数}{},2,3,5,7x U ∈=，{B x x =为奇数}{},1,3,5,7,9x U ∈={}1,2,3,5,7,9A B ∴=，{}U 1,4,6,8,9,10A =，{}U 2,4,6,8,10B = (){}U 4,6,8,10A B ∴=，()(){}U U 4,6,8,10A B =故答案为：{}4,6,8,10；{}4,6,8,10【点睛】本题考查集合的运算，注意()()()U U U A B A B =，()()()U U U A B A B =，属于较易题. 55．设全集{}2,3,23U a =-，{}2,A b =，{}5U C A =，则a =______________，b =______________.【答案】4 3【分析】根据{}5U C A =，可得2353a b -=⎧⎨=⎩，即可求解,a b 的值，得到答案. 【详解】由题意，全集{}2,3,23U a =-，集合{}2,A b =，因为{}5U C A =，可得2353a b -=⎧⎨=⎩，解得4,3a b ==. 故答案为：4,3a b ==.【点睛】本题主要考查了利用集合的运算求解参数问题，其中解答中熟记集合的基本运算，列出方程组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.五、解答题56．设A 是由一些实数构成的集合，若a ∈A ，则11a - ∈A ，且1∈A ，（1）若3∈A ，求A .（2）证明:若a ∈A ，则11A a-∈. 【答案】（1）123,,23A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭;（2）证明见解析.【分析】根据题意求依次求解即可.【详解】(1)因为3∈A ，所以11132A =-∈-，所以12131()2A =∈--，所以13213A =∈-，所以123,,23A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.(2)因为a ∈A ，所以11A a∈-，所以1111111a A a a a -==-∈---. 57．已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）方程ax 2﹣3x +2＝0无解，则0a ≠，根据判别式即可求解；（2）分a ＝0和a ≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x +2＝0无解此时0,a ≠ ∆＝9-8a ＜0即a 98＞所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a ≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98=∈a ＝0或a 98= 当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.58．已知数列{}n a 中，1n a >，21log 3=a ，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记n a 所有可能取值的集合为n A ，其元素和为()*n S n N ∈．（1）证明2A 为单元素集，并用列举法写出5A ，6A ；（2）由（1）的结果，设*k N ∈，归纳出21k A +，22k A +（只要求写出结果），并求21k S +，指出22k S +与21k S +的倍数关系．【答案】（1）证明见解析，{}5111,4,16A a a a =，{}61112,8,32A a a a =；（2）答案见解析. 【分析】（1）由1n a >，()12log 31,2a =∈，且数列中任意相邻两项具有2倍关系，可得2A 为单元素集，进而可列举出5A ，6A ；（2）由（1）的结果，归纳得21k A +，22k A +，并利用等比数列求和公式计算出21k S +，进而得出22k S +与21k S +的倍数关系．【详解】（1）证明：∈()12log 31,2a =∈，数列中任意相邻两项具有2倍关系，∈2112a a =或12a ． ∈1112a <，而1n a >，∈212a a =．∈{}212A a =为单元素集．由此，得{}311,4A a a =，{}4112,8A a a =，则{}5111,4,16A a a a =，{}61112,8,32A a a a =．（2）由（1）的结果，归纳得{}211111,4,16,,4k k A a a a a +=⋅⋅⋅， {}2211112,8,32,,24k k A a a a a +=⋅⋅⋅⨯．112111111241414164log 333k k kk S a a a a a +++--=+++⋅⋅⋅+==，因为21k A +中的每一个元素的两倍构成的集合等于22k A +，所以22212k k S S ++=．59．已知{}20,1,1a a a ∈--，求a 的值．【答案】1a =-【分析】分a ＝0、a ﹣1＝0、a 2﹣1＝0三种情况讨论即可.【详解】由已知条件得：若a ＝0，则集合为{0，﹣1，﹣1}，不满足集合元素的互异性，∈a ≠0；若a ﹣1＝0，a ＝1，则集合为{1，0，0}，显然a ≠1；若a 2﹣1＝0则a ＝±1，由上面知a ＝1不符合条件；a ＝﹣1时，集合为{﹣1，﹣2，0}；∈a ＝﹣1．60．若集合A 中含有三个元素3a -，21a -，24a -，且3A -∈，求实数a 的值.【答案】0a =或1a =.【分析】由已知得33a -=-或213a -=-或243a -=-，解之可求得实数a 的值，代入集合中检验是否满足元素的互异性，可得答案.【详解】∈若33a -=-，则0a =，此时{}3,1,4A =---，满足题意.∈若213a -=-，则1a =-，此时{}4,3,3A =---，不满足元素的互异性.∈若243a -=-，则1a =±.当1a =时，{}2,1,3A =--，满足题意；当1a =-时，由∈知不合题意. 综上可知0a =或1a =.61．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0}．（1）若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；（2）若A ∈B ＝A ，求实数a 的取值范围；（3）若U ＝R ，A ∩(∈U B )＝A ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）－1或－3；（2） a ≤－3 ；（3） a <－3或－3<a <－11a <－1或－1<a <－1a >－1【分析】（1）根据题意可知2B ∈，将2代入方程222(1)50x a x a 求出a ，再求出集合B ，根据集合的运算结果验证a 的值即可.（2）根据题意可得B A ⊆，讨论B =∅或B ≠∅，利用判断式求出实数a 的取值范围即可.（3）根据题意可得A B ∅＝∩，讨论B =∅或B ≠∅，解方程组即可求解.【详解】由题意知A ＝{1，2}．（1）∈A ∩B ＝{2}，∈2∈B ，将x ＝2代入x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0，得a 2＋4a ＋3＝0，所以a ＝－1或a ＝－3.当a ＝－1时，B ＝{－2，2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{2}，也满足条件．综上可得，a 的值为－1或－3.（2）∈A ∈B ＝A ，∈B ∈A .对于方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0，∈当Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)<0，即a <－3时，B ＝∈，满足条件；∈当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，满足条件；∈当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1，2}才能满足条件，这是不可能成立的．综上可知，a 的取值范围是a ≤－3.（3）∈A ∩(∈U B )＝A ，∈A ∈∈U B ，∈A ∩B ＝∈.对于方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0，∈当Δ<0，即a <－3时，B ＝∈，满足条件．∈当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，A ∩B ＝{2}，不满足条件．∈当Δ>0，即a >－3时，只需1∈B 且2∈B 即可．将x ＝2代入x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0，得a ＝－1或a ＝－3；将x ＝1代入x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0，得a ＝－∈a ≠－1，a ≠－3且a ≠－综上，a 的取值范围是a <－3或－3<a <－11a <－1或－1<a <－1a >－1 62．集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<．（1）若AB A =，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2a >；（2）1a ≤-【分析】（1）由AB A =，可得A B ⊆，即可列出不等关系，求出a 的取值范围；（2）由AB =∅，且B ≠∅，可列出不等关系，求出a 的取值范围. 【详解】（1）由集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，因为A B A =，所以A B ⊆，则2a >，即实数a 的取值范围为2a >.（2）因为A B =∅，且B ≠∅，所以1a ≤-，故实数a 的取值范围为1a ≤-.63．已知集合{}2|210A x R ax x =∈++=，其中a R ∈.（1）1是A 中的一个元素，用列举法表示A ；（2）若A 中至多有一个元素，试求a 的取值范围.【答案】（1）1{,1}3-（2）0a =或1a ≥【分析】（1）由1A ∈得3a =-，代入2210ax x ++=，解得A 的元素后，可得解；（2）按照集合A 中元素的个数分类讨论，可求得结果.【详解】（1）因为1A ∈，所以210a ++=，得3a =-，所以2{|3210}A x R x x =∈-++=1{,1}3=-.（2）当A 中只有一个元素时，2210ax x ++=只有一个解，所以0a =或0440a a ≠⎧⎨∆=-=⎩，所以0a =或1a =，当A 中没有元素时，2210ax x ++=无解，所以0440a a ≠⎧⎨∆=-<⎩，解得1a >，综上所述：0a =或1a ≥.【点睛】易错点点睛：容易忽视0a =的情况，错把方程默认为一元二次方程，造成漏解.64．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈(1x ≠且0x ≠)，则11A x∈-. （1）若2A ∈，试证明A 中还有另外两个元素；（2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）不是双元素集合，理由见解析.【分析】（1）根据x A ∈，则11A x∈-，由2A ∈求解. （2）根据x A ∈，11A x ∈-，进行递推求解. 【详解】（1）∈若x A ∈，则11A x ∈-，又∈2A ∈， ∈1112A =-∈-， ∈1A -∈，∈()11112A =-∈-，∈A 中另外两个元素分别为-1，12. （2）∈x A ∈，11A x∈-， ∈1x A x -∈，且11x x ≠-，111x x x -≠-，1x x x-≠，所以集合A 中至少有3个元素，所以集合A 不是双元素集合.65．已知集合{}2210A x ax x =-+=.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A .【答案】（1）1a >；（2）答案见解析.【分析】（1）若A 是空集，则只需二次方程2210-+=ax x 无解，∆<0；（2）若A 为空集，当0a =时显然成立，当0a ≠时，只需0∆=.【详解】解：（1）若A 是空集，则关于x 的方程2210-+=ax x 没有实数解.当0a =时，12x =，不满足题意，所以0a ≠，且440a ∆=-<，所以1a >. （2）若A 中只有一个元素. ∈当0a =时，12x =，满足题意； ∈当0a ≠时，440a ∆=-=，所以1a =.综上所述，a 的集合为{}0,1.若0a =，则有12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；若1a =，则有{}1A =.【点睛】本题考查根据集合中元素的个数求参数的取值范围，较简单，根据方程根的个数求解即可.66．已知集合A 中的元素1，4，a ，且实数a 满足2a A ∈，求实数a 的值.【答案】1,2--，2，0.【分析】由实数a 满足：2{1a ∈，4，}a ，得到21a =或24a =，或2a a =，结合互异性能求出实数a 的取值．【详解】因为实数a 满足2a A ∈，所以24a =或21a =或2a a =，解得2a =-或2a =或1a =-或1a =或0a =，当1a =时，集合A 中含有1，4，1，不合题意；当1a =-或2a =±或0a =时，满足题意.所以实数a 的值为1,2--，2，0.【点睛】本题主要考查已知集合与元素的关系求参数，解题时要认真审题，注意集合中元素互异性的合理运用，是基础题．67．已知集合{}24A x x =<<，()(){}30B x x a x a =--<．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围；（3）若{}34A B x x ⋂=<<，求实数a 的取值范围．【答案】（1）423aa ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（2）243a a a ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或（3）{}3 【分析】（1）先分0a =，0a >，0a <三种情况讨论分别得到集合B ，再对每一种情况列出要使A B ⊆成立的关于a 的不等式（组），求得实数a 的取值范围；（2）先分0a =，0a >，0a <三种情况讨论分别得到集合B ，再对每一种情况列出要使AB =∅成立的关于a 的不等式（组），求得实数a 的取值范围；（3）显然0a =时不满足，再分0a >时，需3a =且需满足34a ≥；0a <时，33a =且需满足4a ≥，从而得到实数a 的取值范围．【详解】（1）若A B ⊆，。

高一年级数学上册基础题库及答案

高一《数学》(基础模块)上册经典试题集锦(2019新版)第一章集合一填空（每空2分）1、元素3-与集合N 之间的关系可以表示为。

2、自然数集N 与整数集Z 之间的关系可以表示为。

3、用列举法表示小于5 的自然数组成的集合：。

4、用列举法表示方程243=-x 的解集。

5、用描述法表示不等式062<-x 的解集。

6、集合{}b a N ,=子集有个，真子集有个。

7、已知集合{}4,3,21，=A ，集合{},7,5,3,1=B ，则=B A ，=B A 。

8、已知集合{}5,3,1=A ，集合{}6,4,2=B ，则=B A ，=B A 。

9、已知集合{}22<<-=x x A ，集合{}40<<=x x B ，则=B A .10、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,2,1=A ，则=A C U 。

二选择（每题3分）1、设{}a M =，则下列写法正确的是（）。

A ．M a = B.M a ∈ C. M a ⊆ D.M a ∉2、设全集为R ，集合(]5,1-=A ，则 =A C U （）A ．(]1,-∞- B.()+∞,5 C.()()+∞-∞-,51, D. (]()+∞-∞-,51,3、已知[)4,1-=A ，集合(]5,0=B ，则=B A （）。

A ．[]5,1- B.()4,0 C.[]4,0 D. ()5,1-4、已知{}2<=x x A ，则下列写法正确的是（）。

A ．A ⊆0 B.{}A ∈0 C.A ∈φ D.{}A ⊆05、设全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}6,5,4,3=A ，则=A U [（）。

A ．{}6,2,1,0 B.φ C. {},5,4,3 D. {}2,1,06、已知集合{}3,2,1=A ，集合{}7,5,3,1=B ，则=B A （）。

A ．{}5,3,1 B.{},3,2,1 C.{}3,1 D. φ 7、已知集合{}20<<=x x A ，集合{}31≤<=x x B ，则=B A （）。

131交集(练习)-高一数学(高教版2021基础模块上册)

1.3.1 交集同步练习基础巩固1．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，则A∩B＝(D)A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{2,3,4}D．{1,2 }解A∩B＝{1,2}，故选D．2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}则M∩N＝(B)A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{1}D．{0} 3．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为(B) A．1B．2C．3D．4解A∩B＝{1,2,3,4}∩{2,4,6,8}＝{2,4}，∴A∩B中共有2个元素，故选B．4. 设集合A={2,1,0},B={0,1,2}, 则A∩B=(A)A.{0}B.{2,1}C.{1,2}D.{0,1,2}能力进阶1. 设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝(B)A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}解集合A与集合B公共元素有3,5，故A∩B＝{3,5}，选B．2．已知集合A={x|x>0},B={x|1≤x≤2},则A∩B={x|0<x≤2}.3．已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=.解因为交集中含有3,所以集合B中一定含有元素3,故m=3.4．已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，B ＝{x |2＜x ＜5}，则A ∩B ＝( C )A ．{2}B ．{x |1＜x ＜3}C ．{x |2＜x ＜3}D ．{x |3＜x ＜5} 解在数轴上表示集合A 、B ，如下图所示，则A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}，故选C ．5．已知A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则A ∩B ＝__{(1,2)}__.解 A ∩B ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}∩{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝63x ＋2y ＝7＝{(1,2)}． 6. 若集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，则集合A ∩B 等于( D )A ．{x |x ≤3或x >4}B ．{x |－1<x ≤3}C ．{x |3≤x <4}D ．{x |－2≤x <－1}解将集合A 、B 表示在数轴上，由数轴可得A ∩B ＝{x |－2≤x <－1}，故选D ．1．已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |x <3或x >5}，则A ∩B ＝ ( C )A ．{x |2<x <5}B ．{x |x <4或x >5}C ．{x |2<x <3}D ．{x |x <2或x >5} 解在数轴上表示集合A 与集合B ，由数轴可知，A ∩B ＝{x |2<x <3}，故选C ．2．已知集合A={(x ,y )|y=4x+6},B={(x ,y )|y=5x 3},则A ∩B=( B ) A .{1,2} B .{(1,2)} C .{(2,1)} D .{(x ,y )|x=1或y=2}解联立{y =-4x +6,y =5x -3,解得{x =1,y =2,∴A ∩B={(1,2)},故选B . 3．设集合A={a ,a 2,0},B={2,4},若A ∩B={2},则实数a 的值为 ( D )A .2B .±2C .√2D .±√2解因为A ∩B={2},所以 a=2或a 2=2.当a=2时,A={2,4,0},A ∩B={2,4},不符合题意,舍去;当a=√2 时,A={√2,2,0},A ∩B={2},符合题意;当a=√2时,A={√2,2,0},A ∩B={2},符合题意.故选D .4．设集合S={x|(x 2)(x 3)≥0},T={x|x>0},则S ∩T=( D )A .{x|2≤x ≤3}B .{x|x ≤2或x ≥3}C .{x|x ≥3}D .{x|0<x ≤2或x ≥3} 解∵S={x|(x 2)(x 3)≥0}={x|x ≤2或x ≥3},T={x|x>0},∴S ∩T={x|0<x ≤2或x ≥3}.故选D .5．设集合A={x|x 1≤0},集合B={x|x 2x 6<0},则图L113中阴影部分表示的集合为 ( D )A .{x|x<3}B .{x|3<x ≤1}C .{x|x<2}D .{x|2<x ≤1}解∵集合A={x|x 1≤0}={x|x ≤1},集合B=x|x 2x 6<0}={x|2<x<3},∴图中阴影部分表示的集合为A ∩B={x|2<x ≤1}.故选D .。