几类不同增长的函数模型
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②当 时，乙走在最前面；
③当 时，丁走在最前面，当 时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．
12．某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如下表：
月份
1
2
3
产量(千件)
将表格所提供的三组数据分别代入 ，得到
解方程组得
所以描述西红柿种植成本 与上市时间 的变化关系的函数为： .
（2）当 时，西红柿种植成本最低为： (元)．
考点：函数模型的判断.
A． B．
C． D．
5．已知镭经过 年剩留原来质量的 ，设质量为 的镭经过 年后的剩留量为 ，则 ， 之间的函数关系为( )
A． B.
C． D．
6．下列函数中在某个区间 内随 增大而增大速度最快的是（ ）
A. B.
C. D.
7．以下四种说法中，正确的是( )
A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快
14．某地西红柿从 月 日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本 (就是每 公斤西红柿的种植成本，单位：元)与上市时间 (单位：天)的数据如下表：
上市时间
50
110
250
种植成本
150
108
150
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间 的变化关系： ； ； ； ，并求出函数解析式；
考点：指对幂函数模型增长的比较.
12．略
【解析】选 较好.理由如下：将(1,50)、(2,52)分别代入两解析式得：
或 解得 (两方程组的解相同)．
∴两函数分别为 或 .
当 时，对于 有 ；
当 时，对于 有 .
由于56与53.9的误差较大，∴选 较好．
考点：函数模型的选择.
13．略
【解析】由幂函数增长介于指数爆炸与对数增长之间，可得出曲线 对应的函数是
10．某工厂生产某种产品的月产量 与月份 之间满足关系 .现已知该厂今年 月份、 月份生产该产品分别为 万件、 万件．则此工厂 月份该产品的产量为________万件．
11．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程 关于时间 的函数关系式分别为 ， ， ， ，有以下结论：
①当 时，甲走在最前面；
几类不同增长的函数模型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( )
50
52
53.9
为估计以后每月该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数 或 ( 为常数，且 )来模拟这种电脑元件的月产量 千件与月份 的关系．请问：用以上哪个函数模拟较好？说明理由．
13．函数 ， ， 的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三者的增长差异(以 ， ， ， ， ， 为分界点)．
，曲线 对应的函数是 ，曲线 对应的函数是 .由图象可得：当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ．
考点：指对幂函数模型增长的比较.
14．（1） （2） ，
【解析】
（1）由提供的数据知道，描述西红柿种植成本 与上市时间 的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数 ， ， 中的任意一个进行描述时都应有 ，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合．所以，选取二次函数 进行描述．
考点：指对幂函数模型增长的比较.
7．D
【解析】对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当 时，显然不成立；当 ， 时，一定存在 ，使得当 时，总有 ，但若去掉限制条件“ ， ”，则结论不成立．故选D.
考点：指对幂函数模型增长的比较.
B．对任意的
C．对任意的
D．不一定存在 ，当 时，总有
8．三个变量 ， ， 随着变量 的变化情况如下表：
则关于 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( )
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
9．某种病毒经 分钟繁殖为原来的 倍，且知病毒的繁殖规律为 (其中 为常数， 表示时间，单位：小时， 表示病毒个数)，则 ________，经过 小时， 个病毒能繁殖为________个．
考点：指对幂函数模型增长的比较.
4．C
【解析】设平均每年增加 ，则 ，可知，经过x年后森林面积 与 的函数关系式为 .
考点：指数函数模型.
5．A
【解析】特殊值法，将 代入各选项，只有A正确．
考点：指数函数模型.
6．C
【解析】当自变量 大于某个数 时，指数的增长是“爆炸式”的，且底数越大，增长越快，Fra Baidu bibliotek ，故函数 随 增大而增大的速度最快.
对数型函数的变化是先快后慢，当 时，甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当 时，丁走在最前面，当 时，丁走在最后面，命题③正确；
指数型函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．
结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
2．若 ，则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
3．四人赛跑，假设他们跑过的路程 和时间 的函数关系分别是 ， ， ， ，如果他们一直跑下去， 最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )
A． B．
C． D．
4．西部某地区实施退耕还林，森林面积在 年内增加了 ，若按此规律，设 年的森林面积为 ，从 年起，经过 年后森林面积 与 的函数关系式为( )
8．C
【解析】通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量 随 的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快， 随 的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间， 随 的变化符合此规律，故选C.
考点：指对幂函数模型增长的比较.
9．
【解析】当 时， ，∴5＝ ，
∴ .∴ .当 时， .
考点：指数函数模型.
10．
【解析】由已知得 解得 ∴ .当 时， .
考点：指数函数模型.
11．③④⑤
【解析】路程 关于时间 的函数关系式是 ， ， ， ，
它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．
当 时， ,∴命题①不正确；
当 时， ，∴命题②不正确；
(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
参考答案
1．D
【解析】一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢．
考点：函数模型的判断.
2．A
【解析】结合 ， 及 的图象易知，当 时， .
考点：比较大小.
3．D
【解析】显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是 ，故选D.
③当 时，丁走在最前面，当 时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．
12．某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如下表：
月份
1
2
3
产量(千件)
将表格所提供的三组数据分别代入 ，得到
解方程组得
所以描述西红柿种植成本 与上市时间 的变化关系的函数为： .
（2）当 时，西红柿种植成本最低为： (元)．
考点：函数模型的判断.
A． B．
C． D．
5．已知镭经过 年剩留原来质量的 ，设质量为 的镭经过 年后的剩留量为 ，则 ， 之间的函数关系为( )
A． B.
C． D．
6．下列函数中在某个区间 内随 增大而增大速度最快的是（ ）
A. B.
C. D.
7．以下四种说法中，正确的是( )
A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快
14．某地西红柿从 月 日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本 (就是每 公斤西红柿的种植成本，单位：元)与上市时间 (单位：天)的数据如下表：
上市时间
50
110
250
种植成本
150
108
150
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间 的变化关系： ； ； ； ，并求出函数解析式；
考点：指对幂函数模型增长的比较.
12．略
【解析】选 较好.理由如下：将(1,50)、(2,52)分别代入两解析式得：
或 解得 (两方程组的解相同)．
∴两函数分别为 或 .
当 时，对于 有 ；
当 时，对于 有 .
由于56与53.9的误差较大，∴选 较好．
考点：函数模型的选择.
13．略
【解析】由幂函数增长介于指数爆炸与对数增长之间，可得出曲线 对应的函数是
10．某工厂生产某种产品的月产量 与月份 之间满足关系 .现已知该厂今年 月份、 月份生产该产品分别为 万件、 万件．则此工厂 月份该产品的产量为________万件．
11．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程 关于时间 的函数关系式分别为 ， ， ， ，有以下结论：
①当 时，甲走在最前面；
几类不同增长的函数模型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( )
50
52
53.9
为估计以后每月该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数 或 ( 为常数，且 )来模拟这种电脑元件的月产量 千件与月份 的关系．请问：用以上哪个函数模拟较好？说明理由．
13．函数 ， ， 的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三者的增长差异(以 ， ， ， ， ， 为分界点)．
，曲线 对应的函数是 ，曲线 对应的函数是 .由图象可得：当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ．
考点：指对幂函数模型增长的比较.
14．（1） （2） ，
【解析】
（1）由提供的数据知道，描述西红柿种植成本 与上市时间 的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数 ， ， 中的任意一个进行描述时都应有 ，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合．所以，选取二次函数 进行描述．
考点：指对幂函数模型增长的比较.
7．D
【解析】对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当 时，显然不成立；当 ， 时，一定存在 ，使得当 时，总有 ，但若去掉限制条件“ ， ”，则结论不成立．故选D.
考点：指对幂函数模型增长的比较.
B．对任意的
C．对任意的
D．不一定存在 ，当 时，总有
8．三个变量 ， ， 随着变量 的变化情况如下表：
则关于 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( )
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
9．某种病毒经 分钟繁殖为原来的 倍，且知病毒的繁殖规律为 (其中 为常数， 表示时间，单位：小时， 表示病毒个数)，则 ________，经过 小时， 个病毒能繁殖为________个．
考点：指对幂函数模型增长的比较.
4．C
【解析】设平均每年增加 ，则 ，可知，经过x年后森林面积 与 的函数关系式为 .
考点：指数函数模型.
5．A
【解析】特殊值法，将 代入各选项，只有A正确．
考点：指数函数模型.
6．C
【解析】当自变量 大于某个数 时，指数的增长是“爆炸式”的，且底数越大，增长越快，Fra Baidu bibliotek ，故函数 随 增大而增大的速度最快.
对数型函数的变化是先快后慢，当 时，甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当 时，丁走在最前面，当 时，丁走在最后面，命题③正确；
指数型函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．
结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
2．若 ，则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
3．四人赛跑，假设他们跑过的路程 和时间 的函数关系分别是 ， ， ， ，如果他们一直跑下去， 最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )
A． B．
C． D．
4．西部某地区实施退耕还林，森林面积在 年内增加了 ，若按此规律，设 年的森林面积为 ，从 年起，经过 年后森林面积 与 的函数关系式为( )
8．C
【解析】通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量 随 的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快， 随 的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间， 随 的变化符合此规律，故选C.
考点：指对幂函数模型增长的比较.
9．
【解析】当 时， ，∴5＝ ，
∴ .∴ .当 时， .
考点：指数函数模型.
10．
【解析】由已知得 解得 ∴ .当 时， .
考点：指数函数模型.
11．③④⑤
【解析】路程 关于时间 的函数关系式是 ， ， ， ，
它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．
当 时， ,∴命题①不正确；
当 时， ，∴命题②不正确；
(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
参考答案
1．D
【解析】一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢．
考点：函数模型的判断.
2．A
【解析】结合 ， 及 的图象易知，当 时， .
考点：比较大小.
3．D
【解析】显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是 ，故选D.