曲边梯形的面积(课件)

在区间 [i 1, i ]上的值近似地等于右端 i
nn 点处的函数值 f
(
i
n
)，用这种方法能求出 S
n 的值吗？若能求出，这个值也是
1
吗？
3
2.取任意
i
[
i
n
1
,
i n
]
处的函数值
f
(i
)
作为
近似值，情况又怎样？
学以致用
S来自百度文库

lim
n

1
n n i1
f
(i
)

1 3
y y x2
引入新课
问题1：你会求这些平面图形的面积吗？
引入新课
问题2：这个图形的面积你会求吗？
引入新课
问题3：这个图形的面积你会求吗？
f (b) f (a)
Oa
y f (x) b
引入新课
如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一 边是曲线 y f (x)的一段，我们把由直线
x a, x b(a b), y 0 和曲线 y f (x)
探究2：如何让近似值成为曲边梯形的面 积？
探究新知
问题：你能总结出求这个具体的曲边梯形
的面积的过程吗？
y
12 22 ... n2 n(n 1)(2n 1)
6
O
1x
探究新知
第一步：分割 第二步：近似代替
第三步：求和 第四步：取极限
学以致用
1.在“近似代替”中，如果让函数f (x)
所围成的图形称为曲边梯形。
y f (x) f (b) f (a)
Oa
b
定积分的概念(一) —曲边梯形的面积
探究新知
探究1：图中的曲边梯形是由抛物线 y x2,
直线 x 1以及 x 轴所围成的，如何求它
的面积 S 呢？能否将其转化为求“直边图
形”面积的问题？ y y x2
O
1
x
探究新知
O
1
x
归纳小结
1.我们如何计算一般曲边梯形的面积呢？
2.解决问题的过程中，用到了哪些数学思 想呢？你有什么收获？
y f (x) f (b) f (a)
Oa
b
课后作业
1.求直线 x=0 , x=2 , y=0与曲线 y = x2所围成 的曲边梯形的面积。
2.请同学们收集介绍“定积分”的有关资料， 了解定积分的研究对象，以及定积分的基本 概念。