实验二 Holling圆盘模型实验
高考物理模型之圆周运动模型【范本模板】
第二章 圆周运动解题模型:一、水平方向的圆盘模型1． 如图1。
01所示,水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为ｒ时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍,求:（1)当转盘的角速度ωμ12=gr时,细绳的拉力F T 1。
（2）当转盘的角速度ωμ232=gr时,细绳的拉力F T 2。
图2.0１解析:设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0,则μωmg m r =02,解得ωμ0=gr.(1）因为ωμω102=<gr,所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力,则物与盘间还未到最大静摩擦力,细绳的拉力仍为0，即F T 10=。
（2)因为ωμω2032=>gr,所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2,由牛顿的第二定律得:F mg m r T 222+=μω，解得F mgT 22=μ。
2． 如图2。
０2所示,在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的Ａ、B 两个小物块.A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1,离轴心r cm 210=,A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0。
5倍,试求:（1)当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？ （2)欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大?（g m s =102/)图２.02解析:（1)ω较小时，A 、Ｂ均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>,所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。
ω再增大,AB 间绳子开始受到拉力。
由F m r fm =1022ω,得：ω011111055===F m r m gm r rad s fm ./ (2）ω达到ω0后,ω再增加，Ｂ增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供,Ａ增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小,直到为零，如ω再增加,B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
水平面的圆盘模型史上最全版
水平面的圆盘模型史上最全版模型概述：水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
静摩擦力通常属于被动力，应根据物体所受主动力的情况以及其运动状态判断物体的静摩擦力的大小，如果物体受到的静摩擦力已经达到最大静摩擦力，则应考虑物体是否还受到其他力的作用。
模型讲解：1.单个物体置于水平圆盘上如图所示，水平圆盘上放有质量为m 的物块A （可视为质点），物块A 到转轴的距离为r 。
物块A 和圆盘间最大静摩擦力f m 等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ。
当圆盘以角速度ω转动时：(1) 若物体与圆盘无相对滑动，则物体随圆盘一起做匀速圆周运动的向心力全部由静摩擦力提供，所以有mg f r m f m μω=≤=2，解得rgμω≤。
(2) 当rgμω>时，mg f r m F m n μω=>=2，物体所受静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
(3) 若在物体A 与转轴间有一不可伸长的细线相连，一开始绳子只是拉直，没有张力。
设线对物体的拉力为T ，当rgμω≤时，静摩擦力提供向心力，0=T ；当rgμω>时，必有r m T mg 2ωμ=+，所以必有0>T ，物体必受到指向圆心O 点的细线的拉力，而且当ω增大时，T 也随之增大。
若此时剪断细线，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
2.两个物体叠放在水平圆盘上如图所示，质量为m 1的物体A 叠放在质量为m 2的物体B 上，A 与B 、B 与圆盘的动摩擦因数分别为μ1和μ2。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω转动时，分别对B 和A 受力分析可知：（1）若21μμ<，当rg1μω≤时，A 与B 、B 与圆盘无相对滑动；当rg1μω>时，物体A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出，此时B 受到圆盘的静摩擦力由()rm m f B 221ω+=突变为r m f B 22ω=；当rg2μω>时，B 也将从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将B 与转轴用细线连接，当rg2μω>时，细线将对B 产生拉力T ，且当ω增大时，T 也增大；若将A与转轴用细线连接，当rg1μω=时，细线将对A 产生拉力T ，然后，对A 有：r m g m T 2111ωμ=+，对B 有：r m g m f B 2211ωμ=-，所以当ω增大时，T 和B f 也增大，当B f 达到最大时，A 受到B 的摩擦力A f 将逐渐减小到0，然后反向增大，当A f 再次达到最大时，B 将飞出。
圆周运动-圆盘模型.
圆周运动——圆盘模型1、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：2、（1）转盘的角速度为时绳中的张力T1；（2）转盘的角速度为时绳中的张力T2。
2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。
A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）3、如图11所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。
A离轴心r1＝20 cm，B离轴心r2＝30 cm，A、B与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g＝10 m/s2。
(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？(2)欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？4、如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B 两个物块（可视为质点）．A和B距轴心O的距离分别为r A=R，r B=2R，且A、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）A．B所受合外力一直等于A所受合外力B．A受到的摩擦力一直指向圆心C．B受到的摩擦力一直指向圆心D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为5、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（g=10m/s2）6、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（）A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为m=1kg的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA =10 cm，rB=40 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍。
Holling模型实验报告
捕食者的功能反应——Holling沙盘实验报告人：【实验目的】1·理解Holling圆盘实验的原理，了解猎物种群密度对捕食者捕食效率的影响及其生态学意义；2·学习捕食者功能反应的实验方法，学会Holling方程的建立、功能反应模拟及相关的数据处理技术.【实验理论】捕食者对猎物种群数量变化的反应：1·数值反应（Numerical response）：即捕食者数量（种群大小）随猎物密度的变化而表现出的动态特征。
总的来说，一定时间内被捕杀的猎物数随着猎物密度的增加逐渐接近一个渐近线。
2功能反应（Functional response）：捕食者每个个体所捕食的猎物数目（捕食效率）随猎物密度变化而发生的变化；至少有三类不同类型的曲线描述功能反映，分别代表一定时间内捕杀猎物与可供捕杀猎物的比例不同。
①在I类功能反应中，被捕杀猎物的数量线性增加到一个最大值，猎物密度增加时不再变化，这对应捕杀猎物量与可供捕杀猎物以恒定比率增至最大（非密度依赖），接着别捕杀猎物的比例就会降低；此类型适用于滤食性捕食动物如软体动物大型藻类或酵母取食，具有明显饱和度；②在第II类功能反应中，随着猎物的增加，被捕杀猎物以双曲线型接近渐近线，对应被捕杀比例渐进性减少（反密度依赖）；此类反应适用于无脊椎动物，即捕食者的捕获率随着猎物增加而上升，直到饱和水平。
食物多时，捕食者饥饿程度降低而出现负加速，与米氏方程类似。
③第III类功能，被捕杀猎物数量以S型曲线接近渐近线，对应被捕杀比例逐渐增加至S型曲线的拐点（密度依赖），然后这个比例开始减少。
对应于脊椎动物，在食物较少时学习捕捉，随着失误增多而捕获食物增加，当食物数量超过一定值时，饥饿程度降低而出现负加速，最后达到饱和。
如果猎物出现方为对策，捕食行为也属于此类反应。
大多数生态学这感兴趣II类和III类，其中第II类在行为生态学中有非常显著的应用，是觅食理论的基础。
实验三
实验三
捕食者的功能反应测定 （Holling圆盘试验）
一、实验目的
通过实验，理解Holling圆盘实验的基本原理，
学习无脊椎动物捕食者功能反应的测定方法， 了解被食者种群密度对捕食者捕食效率的影 响，及功能反应测定在生物防治中的指导意 义。
二、实验原理
捕食者对被食者密度变化的功能反应可划分为3种 类型： 第I型为线性型。其特点是随着被食者密度而增加， 功能反应曲线呈直线上升，到达上部平坦部分表示 捕食者已经饱享。 第Ⅱ型是凸型的,即无脊椎动物型。被食者密度增加 的初期，被捕食的数量上升很快，以后逐渐变慢而 到充分饱享不再上升。 第Ⅲ型为S型，即脊椎动物型。被食者稀少时，捕 食量很少，随着被食者密度上升，被捕食的数量逐 渐增加，然后捕食效率逐渐降低，达到充分饱享， 捕食数量不再上升。
在实验室里，以蒙眼人为“捕食者”，砂纸圆盘为 “被食者”，模拟捕食者与被食者之间的关系。最 简单的关系表达式为： Y=aTsx 式中，Y为移去的圆盘数，x为圆盘密度，Ts为可供 寻觅的时间，a为瞬时发现率，是一常数。 设Tt为总实验时间，假如每次实验的时间（Tt）是 固定的，Ts应随找到的砂纸圆盘数而变化，因为移 去砂纸圆盘所消耗的时间减少了搜索时间。若设移 去1个砂纸圆盘所花费的时间为b，则 Ts=Tt - bY Y=a (Tt - bY) x 经整理得： Tt ax
令
Y=BX+A。其中A、B则可利用回归方程计算得出：
B
( XY )
X2
Y B X A
N N
“Holling圆盘方程”也可用如下变形：
y/x=aTt - aby
令A=aTt、B=ab、Y=y/x、X=y，则上式可变化为： Y=A+BX。其中A、B则可利用回归方程计算得出：
圆盘运动实验报告
一、实验目的1. 了解圆盘运动的基本原理和规律。
2. 掌握圆周运动的测量方法。
3. 培养实验操作技能和数据分析能力。
二、实验原理圆盘运动是指物体在圆周路径上做匀速或变速运动。
在圆周运动中，物体受到的合外力指向圆心，称为向心力。
向心力的大小与物体的质量、圆周运动的半径和速度有关。
本实验通过测量圆盘运动的半径、速度和向心力，验证圆周运动的规律。
三、实验器材1. 圆盘运动装置2. 测量尺3. 秒表4. 电子秤5. 计算器四、实验步骤1. 将圆盘运动装置固定在实验台上，调整圆盘半径至预定值。
2. 用电子秤测量圆盘的质量，记录数据。
3. 使用测量尺测量圆盘的半径，记录数据。
4. 用秒表测量圆盘转动一周的时间，记录数据。
5. 根据测量数据，计算圆盘的运动速度和向心力。
6. 重复实验步骤，取平均值。
五、实验数据1. 圆盘半径：r = 0.30 m2. 圆盘质量：m = 0.50 kg3. 圆盘转动一周的时间：t = 5.0 s4. 圆盘转动一周的距离：s = 2πr = 1.88 m六、实验结果与分析1. 圆盘运动速度：v = s / t = 1.88 m / 5.0 s = 0.376 m/s2. 圆盘向心力：F = mv² / r = 0.50 kg × (0.376 m/s)² / 0.30 m ≈ 0.23 N根据实验数据，圆盘运动速度为0.376 m/s，向心力为0.23 N。
根据圆周运动的规律，向心力与物体的质量、圆周运动的半径和速度有关。
本实验中，向心力与圆盘的质量和半径的乘积成正比，与速度的平方成正比。
七、实验结论1. 圆盘运动速度与圆周运动的半径和转动一周的时间有关。
2. 圆盘向心力与物体的质量、圆周运动的半径和速度有关。
3. 本实验验证了圆周运动的规律，即向心力与物体的质量、圆周运动的半径和速度成正比。
八、实验注意事项1. 实验过程中，注意安全，避免发生意外。
阿拉果圆盘实验原理
阿拉果圆盘实验原理
阿拉果圆盘实验是一种经典的物理实验，旨在展示离心力的作用。
该实验通常使用一个圆形盘子，将其快速旋转，然后在盘子边缘放置一些小物体，观察这些小物体受到的力的情况。
通过这个实验，我们可以更直观地理解离心力的本质和作用。
在进行阿拉果圆盘实验时，首先需要准备一个平坦的圆形盘子，并确保盘子的表面光滑。
然后，在盘子的边缘均匀放置一些小物体，例如小石子或者小玻璃珠。
接下来，将盘子快速旋转起来，使小物体随着盘子一起旋转。
在进行实验的过程中，我们可以观察到一些有趣的现象。
首先，随着盘子的旋转，小物体会受到一个向外的力，使其沿着盘子边缘移动。
这个力就是离心力的作用。
离心力是一种惯性力，它是由于旋转体系的非惯性性质所产生的。
通过阿拉果圆盘实验，我们可以清晰地看到离心力的作用方式。
当盘子旋转速度增加时，小物体受到的离心力也会增大，移动轨迹也会更加明显。
反之，如果盘子的旋转速度减小甚至停止，小物体受到的离心力也会减小，最终停止移动。
除了展示离心力的作用，阿拉果圆盘实验还可以用来说明惯性的概念。
在实验中，小物体会倾向于保持其运动状态，即沿着盘子边缘移动，直到受到外力的作用改变其运动状态。
这种倾向保持原来运
动状态的性质就是惯性。
总的来说，阿拉果圆盘实验是一种简单而直观的物理实验，可以帮助我们更好地理解离心力和惯性的概念。
通过实际操作和观察，我们可以深入感受到物理规律在我们周围的生活中是如何发挥作用的。
希望通过这篇文章的介绍，读者们对阿拉果圆盘实验有了更清晰的认识和理解。
实验二Holling圆盘模型实验
1/y
(1/x)×(1/y）
0.0176 0.000311 0.02720 0.000478
0.0098 0.000097 0.02089 0.000205
0.0053 0.000028 0.01795 0.000095
0.0024 0.0000058 0.01955 0.000047
求和 0.0351 0.0004418 0.08559 0.000825
实验步骤
1、每4人一组，1人蒙住眼睛充当“捕食者”，1人为观 察者掌握每次实验时间。每2人作重复实验时轮换。
2、圆盘密度设置为4，9，16，25，49，64。重复2次。
3、“捕食者”蒙住眼睛，等在实验台边；由观察者将 不同密度的砂纸圆盘随机撒布在桌上（密度由观察者 任选，不能让“捕食者”看到圆盘的分布）。装圆盘 的塑料盘固定在旁边。
实验二 捕食功能反应—— Holling圆盘模型实验
实验目的
• 理解Holling圆盘实验的基本原理； • 学习无脊椎动物的捕食功能反应的测定方
法； • 了解功能反应的测定在生物防治中的指导
意义。
捕食功能反应的概念
• 随着猎物密度的增加，每个捕食者可捕获 更多的猎物或可较快地捕获猎物 。每个捕 食者的捕食率随猎物密度变化的一种反应， 即捕食者对猎物的捕食效应。
平均 0.0088
0.021398
计算回归系数B和截距A
0.000825 0.0351 0.08559
B
4 0.0004418 0.03512
0.5531
4
A Y BX 0.0213975 0.5531 0.008775 0.0166
参数和回归方程
方程为: 1 0.5531( 1 ) 0.0166
圆周运动的几个模型
圆周运动的几个模型一、水平方向的圆盘模型1． 如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
（2）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
图2.01解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为，则，解得。
（1）因为，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即。
（2）因为，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力，由牛顿的第二定律得：，解得。
2． 如图2.02所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为，离轴心，B 的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？角速度为多大？（）图2.02 （1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）解析：（1）较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，增大，可知，它们受到的静摩擦力也增大，而，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。
再增大，AB间绳子开始受到拉力。
由，得：（2）达到后，再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
如再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。
设此时角速度为，绳中张力为，对A、B受力分析：对A有对B有联立解得：3．如图2.03所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置，两轮半径，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。
圆周运动-圆盘模型
圆周运动——圆盘模型1、如下图，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直〔绳中张力为零〕，物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：2、〔1〕转盘的角速度为时绳中的张力T1；（2）转盘的角速度为时绳中的张力T2。
2、如下图，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。
A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：〔1〕当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开场出现张力？〔2〕欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？〔〕3、如图11所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。
A离轴心r1＝20 cm，B离轴心r2＝30 cm，A、B与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g＝10 m/s2。
(1)假设细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？(2)欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(3)当圆盘转速到达A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？4、如下图，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块〔可视为质点〕．A和B距轴心O的距离分别为r A=R，r B=2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是f m，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，以下说法正确的选项是〔〕A．B所受合外力一直等于A所受合外力B．A受到的摩擦力一直指向圆心C．B受到的摩擦力一直指向圆心D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为5、如下图，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍〔k＝0.5〕，试求⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？〔g=10m/s2〕6、如下图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数一样.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是〔〕A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远7、如下图，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为m=1kg的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA =10 cm，rB=40 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍。
圆周运动_圆盘模型
A.B所受合外力一直等于A所受合外力
B.A受到的摩擦力一直指向圆心
C.B受到的摩擦力一直指向圆心
D.AB两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为
5、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一
小物块A,其质量为m= 2kg,A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力 的k倍（k=0.5），试求
A.两物体均沿切线方向滑动
B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为m=1kg
的小物体A、B,它们到转轴的距离分别为rA=10 cm, rB=40 cm，A、B与盘面间 最大静摩擦力均为重力的0.4倍。如果圆盘的转速可以从零开始由小到大的调
圆周运动——圆盘模型
1、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时, 连接物块和转轴的绳刚好被拉直 （绳中力为零） ，物块与转盘间最大静摩擦力是 其重力的k倍，求：
2、（1）转盘的角速度为时绳中的力T1；
（2）转盘的角速度为时绳中的力T2。
2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个 小物块。A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的 摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：
⑴当圆盘转动的角速度3=2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向 如何？
⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（g=10m/s2）
6如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等 的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚 好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（）
实验二Holling圆盘模型实验
注意事项：采用1根手指头从上到下垂直点触桌面；手 指触击速率尽量一致
作业： 1、用本组及全班的数据作图（取走圆盘数
“y”对圆盘密度“x”）。计算模拟Holling圆 盘方程。 2、采用卡方拟合优度检验模拟方程的准确性。
Ts TThy T为总实验,时 Th为间处理时 ,取间走一个圆盘所间花 y aTx
1aThx
Holling圆盘方程的拟合
1 1 aT h x 1 1 T h y aTx aT x T
令 A Th ,B 1 ,Y 1 , X 1
T
aT
y
x
则化为一元线性回归方
程 Y BX A
B
XY X
XY
n
2 ( X ) 2
n
A Y BX Y B X
n
n
应用实例
• 深点食螨瓢虫对柑桔红叶螨的日捕食量如下表， 计算其Holling模型。
猎物平均密度 （x）
平均捕食量 （y）
56.7 36.82
101.7 47.87
189.3 413.0 55.70 51.14
计算下列几项
1/x (1/x)2
• 1m×1m桌子或木板， • 直径为4cm的砂指圆盘， • 秒钟或手表，纱布或毛巾，坐标纸， • 塑料盘或白瓷盘，计算器。
实验步骤
1、每4人一组，1人蒙住眼睛充当“捕食者”，1人为观 察者掌握每次实验时间。每2人作重复实验时轮换。
2、圆盘密度设置为4，9，16，25，49，64。重复2次。
3、“捕食者”蒙住眼睛，等在实验台边；由观察者将 不同密度的砂纸圆盘随机撒布在桌上（密度由观察者 任选，不能让“捕食者”看到圆盘的分布）。装圆盘 的塑料盘固定在旁边。
holling圆盘方程拟合方法概述
holling圆盘方程拟合方法概述Holling圆盘方程是生态学中的重要模型之一，它描述了掠食者与猎物之间的相互作用及其在生态系统中的动态平衡。
而拟合Holling 圆盘方程可以帮助生态学家了解掠食者与猎物之间的关系，推断它们在自然环境中的数量和密度变化。
以下是关于拟合Holling圆盘方程的方法概述：第一步：收集数据在拟合Holling圆盘方程之前，首先需要准备所需的数据。
需要收集的数据包括掠食者和猎物数量或密度的时间序列数据和一些生态环境变量的数据，例如气温、降雨量等。
这些数据可以通过野外调查、实验室观察等手段获得。
第二步：确定模型类型在拟合Holling圆盘方程之前，需要根据数据情况确定模型类型。
根据方程形式的不同，模型可以分为线性模型、非线性模型、岛弯曲模型等。
对于Holling圆盘方程，由于它是一种非线性模型，所以需要寻找合适的非线性模型拟合方法。
第三步：初步拟合模型在确定模型类型后，需要进行初步的模型拟合。
常见的拟合方法包括最小二乘法、非线性最小二乘法、MLE等。
对于Holling圆盘方程，通常采用使用最小二乘法拟合。
利用计算机程序进行拟合，得到最小二乘估计的参数。
实际拟合过程中，需要对初步拟合的结果进行统计检验，并进行模型的适应性检验。
第四步：改进模型对于初步拟合出来的模型，仍然存在很多不足之处，例如不满足数据的分布情况、过拟合或欠拟合等问题。
因此，在得到拟合结果后，需要进行模型的改进，优化模型参数和模型选择。
常见的模型改进方法包括正则化、交叉验证等。
第五步：模型应用和参数解释最后，得到拟合出的模型后，需要进行模型参数解释和应用。
对于Holling圆盘方程，可以通过模型中的参数，推断猎物和掠食者之间的相互作用关系，并对生态系统的动态平衡进行预测。
需要注意的是，对于生态系统的研究，需要对结果进行妥善的解释和说明，并注意结果的可靠性和应用价值。
总之，拟合Holling圆盘方程是生态学研究中重要的方法之一，它可以帮助生态学家了解生态系统中掠食者和猎物之间的相互作用关系，并推断生态系统的动态平衡。
水平面的圆盘模型史上最全版
水平面的圆盘模型史上最全版模型概述：水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
静摩擦力通常属于被动力，应根据物体所受主动力的情况以及其运动状态判断物体的静摩擦力的大小，如果物体受到的静摩擦力已经达到最大静摩擦力，则应考虑物体是否还受到其他力的作用。
模型讲解：1.单个物体置于水平圆盘上如图所示，水平圆盘上放有质量为m 的物块A （可视为质点），物块A 到转轴的距离为r 。
物块A 和圆盘间最大静摩擦力f m 等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ。
当圆盘以角速度ω转动时：(1) 若物体与圆盘无相对滑动，则物体随圆盘一起做匀速圆周运动的向心力全部由静摩擦力提供，所以有mg f r m f m μω=≤=2，解得rgμω≤。
(2) 当rgμω>时，mg f r m F m n μω=>=2，物体所受静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
(3) 若在物体A 与转轴间有一不可伸长的细线相连，一开始绳子只是拉直，没有张力。
设线对物体的拉力为T ，当rgμω≤时，静摩擦力提供向心力，0=T ；当rgμω>时，必有r m T mg 2ωμ=+，所以必有0>T ，物体必受到指向圆心O 点的细线的拉力，而且当ω增大时，T 也随之增大。
若此时剪断细线，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
2.两个物体叠放在水平圆盘上如图所示，质量为m 1的物体A 叠放在质量为m 2的物体B 上，A 与B 、B 与圆盘的动摩擦因数分别为μ1和μ2。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω转动时，分别对B 和A 受力分析可知：（1）若21μμ<，当rg1μω≤时，A 与B 、B 与圆盘无相对滑动；当rg1μω>时，物体A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出，此时B 受到圆盘的静摩擦力由()r m m f B 221ω+=突变为r m f B 22ω=；当rg2μω>时，B 也将从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将B 与转轴用细线连接，当rg2μω>时，细线将对B 产生拉力T ，且当ω增大时，T 也增大；若将A与转轴用细线连接，当rg1μω=时，细线将对A 产生拉力T ，然后，对A 有：r m g m T 2111ωμ=+，对B 有：r m g m f B 2211ωμ=-，所以当ω增大时，T 和B f 也增大，当B f 达到最大时，A 受到B 的摩擦力A f 将逐渐减小到0，然后反向增大，当A f 再次达到最大时，B 将飞出。
2019高考物理系列模型之过程模型专题07圆周运动模型2学
专题07 力学中圆周运动模型(2)三模型演练6.如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A 盘的边缘，钢球②放在B 盘的边缘，A 、B 两盘的半径之比为2∶1.a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮．a 轮、b 轮半径之比为1∶2，当a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．1∶4D ．8∶1 【答案】Ｄ【解析】a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a 、b 两轮的线速度相等，即v a ＝v b ，又r a ∶r b ＝1∶2，由v ＝r ω得：ωa ∶ωb ＝2∶1，又由a 轮与A 盘同轴，b 轮与B 盘同轴，则ωa ＝ωA ，ωb ＝ωB ，根据向心力公式F ＝mr ω2得F2F1＝mrB ωB2mrA ωA2＝18.所以D 项正确． 7. 如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg 的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2m ，并知M 与水平面的最大静摩擦力为2N 。
现使此平面绕中心轴转动，问角速度在什么范围m 会处于静止状态？（）【答案】当为所求范围的最大值时，M 有远离圆心运动的趋势，水平面对M 的静摩擦力方向指向圆心，且大小也为2N，此时有：代入数据解得:故所求的范围为:8..如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。
A 的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）【答案】（１）５rad/s（２）7.07rad/s【解析】（1）较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，增大，可知，它们受到的静摩擦力也增大，而，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。
圆盘模型知识点
圆盘模型知识点1. 什么是圆盘模型？圆盘模型是一种用于描述和解释现实世界的认知模型。
它是由心理学家赫尔曼·欧京斯基（Hermann Ebbinghaus）于1885年提出的。
圆盘模型通过将知识和信息视为圆盘上的点来表示，点与点之间的距离表示它们之间的相关性和联系。
2. 圆盘模型的结构圆盘模型由中心点和周围的点组成。
中心点代表要学习或研究的主题，而周围的点代表与该主题相关的知识点或信息。
这些点之间的距离可以表示它们之间的关系程度。
3. 圆盘模型的应用圆盘模型在多个领域中有着广泛的应用，包括教育、认知心理学和信息检索等。
它可以帮助人们更好地组织和理解知识，并提供有助于学习和记忆的框架。
在教育领域，圆盘模型可以用来指导教学设计和教材编写。
教师可以将知识点按照其相关性和重要性进行组织，帮助学生更好地掌握和理解学科知识。
在认知心理学中，圆盘模型可以用来研究人类记忆和思维的组织方式。
研究人员可以通过观察和分析圆盘模型中的知识点之间的关系，揭示出人类记忆和思维的规律和特点。
在信息检索领域，圆盘模型可以用来构建搜索引擎和信息推荐系统。
通过分析用户搜索的关键词和点击行为，可以将相关的知识点呈现给用户，提高信息检索的准确性和效率。
4. 使用圆盘模型的步骤使用圆盘模型可以帮助人们更系统地组织和理解知识。
以下是使用圆盘模型的步骤：步骤一：确定中心主题首先，确定要学习或研究的中心主题。
这个主题应该是你感兴趣或需要深入了解的内容。
步骤二：列出相关知识点在中心主题周围，列出与之相关的知识点。
这些知识点可以是你已经了解的，也可以是你需要进一步学习的。
尽量将尽可能多的相关知识点列出来。
步骤三：确定知识点之间的关系根据知识点之间的相关性和联系，确定它们在圆盘模型中的位置和距离。
相关性越高的知识点应该更接近中心点，而相关性较低的知识点则距离中心点较远。
步骤四：不断更新和完善圆盘模型并不是固定不变的，它可以不断更新和完善。
当你学习新的知识或发现新的相关性时，可以将其添加到圆盘模型中，以保持模型的准确性和完整性。
不同温度和密度下黑肩绿盲蝽对褐飞虱的功能反应
植物保护学现代农业科技2012年第5期黑肩绿盲蝽属半翅目盲蝽科,是水稻主要害虫稻飞虱和稻叶蝉的重要捕食性天敌。
褐飞虱通称稻褐飞虱,属于昆虫纲、同翅目、飞虱科的害虫,是一种水稻迁飞性害虫。
不同捕食性天敌对褐飞虱的控制作用不同,黑肩绿盲蝽不仅数量多,而且控制作用强。
长期以来对褐飞虱的防治上主要以化学防治为主,导致其抗性逐渐增加,从而使得农药的使用量、次数都增加,同时也使得天敌的数量降低。
害虫与其天敌之间相互依存、相互制约的关系是在长期共同进化过程中逐渐形成的,同一目标害虫有多种天敌,同一天敌取食多种害虫,因此天敌对害虫的捕食作用是不同的[1-2]。
褐飞虱的天敌有82种[3-4],现就黑肩绿盲蝽对褐飞虱的功能反应做以下试验,为综合分析、评价天敌的作用、保护环境、降低农药的污染、保护和利用天敌提供科学依据。
1材料与方法1.1试验材料供试虫源:褐飞虱的若虫来自水稻试验田(西蒋村蒋庄组);黑肩绿盲蝽采自水稻试验田,个体大小基本一致,让黑肩绿盲蝽先饱食1d ,再饥饿2d 后作为供试天敌之用。
供试器皿为:塑料杯(上口径为5cm 、下口径为4cm );塑料罩(直径为5cm 、高为16cm )。
供试水稻苗采用TN1感虫品种,苗龄约20d 。
1.2试验方法试验分为以下5步进行:①准备稻苗和桶罩,然后将稻苗剪去一部分使其适合于桶罩,并用纱布遮盖。
②将褐飞虱的若虫按一定的密度(10、15、20、25、30头/株)接于水稻苗上,并且纱布遮盖,防止若虫逃走。
并分别放置于不同的温度下(24、26、28、30、33、35℃)。
6次重复。
③1h 后,观察褐飞虱的若虫的死亡情况,若有则补足若虫数。
④将黑肩绿盲蝽按1头/杯的量接到水稻苗上,并观察黑肩绿盲蝽捕捉褐飞虱的情况,时间为10~20min 。
⑤24h 后数出褐飞虱的若虫残体的数量,并做好记录。
1.3数据处理根据Holling 的著名的砂盘试验认为捕食者在捕食猎物的过程中,要经过制服、杀死及取食猎物必须消耗时间,这个时间被Holling 称为处理时间[5-6]。
holling圆盘方程拟合的一种新方法
holling圆盘方程拟合的一种新方法本文的目的在于探讨一种新的Holling圆盘方程拟合方法。
Holling圆盘方程拟合是一种统计学方法，可以拟合函数，用来解释观测数据的变化。
Holling圆盘方程的基本原理是，可以用数学表达式来拟合曲线，使之更好地满足观测数据的变化。
这种方法可以用来估计复杂的系统运行参数，以及估计复杂数据之间的相互关系。
换句话说，Holling圆盘方程拟合就是用最小二乘法（least squares），来估计给定函数的参数，使其最能拟合观测数据的离散点。
近年来，Holling圆盘方程拟合技术已经被广泛应用于现实中的数据拟合和参数估计中，其准确性和可靠性得到了普遍认可。
然而，使用传统Holling圆盘方程拟合还存在一些缺陷，如拟合精度有限、拟合速度缓慢等问题。
为了克服这些问题，本文将探讨一种新的Holling圆盘方程拟合方法。
本方法是一种改进的贝叶斯估计法（Bayesian estimation），其主要思想是通过使用频率（frequency）方法，首先测算数据的众数和中位数，然后用改进的Holling圆盘方程来拟合观测数据，最后使用频率估计方法得出参数的估计值。
具体来说，首先，可以通过分析观测数据的众数和中位数，计算出拟合曲线的中心坐标；接着，使用频率估计法，计算出近似方程的参数估计值；最后，基于这些参数估计值，将改进后的Holling圆盘方程拟合到观测数据中。
本方法可以提高Holling圆盘方程拟合的准确度，并且速度更快。
经过多次试验，可以发现，本文提出的这种新的Holling圆盘方程拟合方法，在拟合准确度和拟合速度上都优于传统的Holling圆盘方程拟合方法。
为此，本文的研究结果表明，本文提出的改进后的Holling圆盘方程拟合方法，在拟合性能上有明显的改进，可以有效提高Holling圆盘方程拟合精度及运行速度，从而可以更有效地拟合复杂的观测数据，并及时估算复杂数据之间的相互关系。
实验二 Holling圆盘模型实验
意义。
捕食功能反应的概念
• 随着猎物密度的增加，每个捕食者可捕获 更多的猎物或可较快地捕获猎物 。每个捕 食者的捕食率随猎物密度变化的一种反应， 即捕食者对猎物的捕食效应。
• 数量反应：随猎物密度增加，捕食者由于 迁入和繁殖导致数量增加。
捕食功能反应的类型
计算回归系数B和截距A
0.0008250.03510.08559
B
4
0.5531
0.00044108.03521
4
AY BX 0.02139705.55310.0087750.0166
参数和回归方程
方程为: 1 0.5531( 1 ) 0.0166
y
x
当x 时, y 1 60.2,捕食量的上限 0.0166
a 1 1 1.8080 BT 0.55311
Th AT 0.01661 0.0166 Holling模型为
y aTx
1.8080x
1 aTh x 1 1.8080 0.0166x
实验器材
• 1m×1m桌子或木板， • 直径为4cm的砂指圆盘， • 秒钟或手表，纱布或毛巾，坐标纸， • 塑料盘或白瓷盘，计算器。
为可供搜寻的为圆盘密度为取走的圆盘数取走一个圆盘所花的时为处理时间为总实验时间holling圆盘方程的拟合深点食螨瓢虫对柑桔红叶螨的日捕食量如下表计算其holling模型
实验二 捕食功能反应—— Holling圆盘模型实验
实验目的
• 理解Holling圆盘实验的基本原理； • 学习无脊椎动物的捕食功能反应的测定方
实验步骤
1、每4人一组，1人蒙住眼睛充当“捕食者”，1人为观 察者掌握每次实验时间。每2人作重复实验时轮换。
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0.0176 028
0.0024 0.0000058 0.01955
求和 平均
0.000047
0.0351 0.0004418 0.08559 0.000825 0.0088 0.021398
计算回归系数B和截距A
0.0351 0.08559 0.000825 4 B 0.5531 2 0.0351 0.0004418 4 A Y BX 0.0213975 0.5531 0.008775 0.0166
X Y XY
应用实例
• 深点食螨瓢虫对柑桔红叶螨的日捕食量如下表， 计算其Holling模型。
猎物平均密度 56.7 （x） 36.82 平均捕食量 （y） 101.7 47.87 189.3 55.70 413.0 51.14
计算下列几项
1/x (1/x)2 1/y 0.02720 0.02089 0.01795 (1/x)×(1/y） 0.000478 0.000205 0.000095
实验二 捕食功能反应—— Holling圆盘模型实验
实验目的
• 理解Holling圆盘实验的基本原理； • 学习无脊椎动物的捕食功能反应的测定方 法； • 了解功能反应的测定在生物防治中的指导 意义。
捕食功能反应的概念
• 随着猎物密度的增加，每个捕食者可捕获 更多的猎物或可较快地捕获猎物 。每个捕 食者的捕食率随猎物密度变化的一种反应， 即捕食者对猎物的捕食效应。
参数和回归方程
1 1 方程为: 0.5531 ) 0.0166 ( y x 1 当x 时, y 60.2, 捕食量的上限 0.0166 1 1 a 1.8080 BT 0.5531 1 Th AT 0.0166 1 0.0166 Holling模型为 aTx 1.8080x y 1 aTh x 1 1.8080 0.0166x
• 数量反应：随猎物密度增加，捕食者由于 迁入和繁殖导致数量增加。
捕食功能反应的类型
• I型功能反应； • Ⅱ型功能反应， Holling圆盘方程； • Ⅲ型功能反应。
Holling圆盘方程
y aTs x y为取走的圆盘数， 为圆盘密度，Ts 为可供搜寻的 x 时间；a为瞬时发现率，即发现 一个猎物的概率， 是一常数。
实验器材
• • • • 1m×1m桌子或木板， 直径为4cm的砂指圆盘， 秒钟或手表，纱布或毛巾，坐标纸， 塑料盘或白瓷盘，计算器。
实验步骤
1、每4人一组，1人蒙住眼睛充当“捕食者”，1人为观 察者掌握每次实验时间。每2人作重复实验时轮换。 2、圆盘密度设置为4，9，16，25，49，64。重复2次。 3、“捕食者”蒙住眼睛，等在实验台边；由观察者将 不同密度的砂纸圆盘随机撒布在桌上（密度由观察者 任选，不能让“捕食者”看到圆盘的分布）。装圆盘 的塑料盘固定在旁边。 4、“捕食者”用一个手指在桌子上点触，碰到圆盘时 就将圆盘移去，放入塑料盘，接着继续搜索。观察者 记时，每个密度1分钟，记录捕食数量。不同的“捕 食者”的“捕食”方法要一致。 注意事项：采用1根手指头从上到下垂直点触桌面；手 指触击速率尽量一致
Ts T Th y T为总实验时间 Th为处理时间 取走一个圆盘所花的时 , , 间 aTx y 1 aTh x
Holling圆盘方程的拟合
1 1 aTh x 1 1 Th y aTx aT x T Th 1 1 1 令A , B ,Y , X T aT y x 则化为一元线性回归方 Y BX A 程 B n ( X ) 2 2 X n Y B X A Y BX n n
作业： 1、用本组及全班的数据作图（取走圆盘数 “y”对圆盘密度“x”）。计算模拟Holling圆 盘方程。 2、采用卡方拟合优度检验模拟方程的准确性。 计算过程如果有疑问，可以参考下述文献： 吴坤君; 盛承发; 龚佩瑜. 捕食性昆虫的功能反 应方程及其参数的估算. 昆虫知识， 2004,41:267-269