简单电路分析3二端口网络Circuits_Lec4
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16
G12 G21 Gb
互易二端口
例2 求G 参数
i1 G 11 u1 G 12 u 2 i 2 G 21 u1 G 22 u 2
解 法2：端口电压电流关系
i1
+ u1
Gb Ga
Gc
i2
+ u2
i1 u1Ga u1 u2 Gb i2 u2Gc u2 u1 Gb
G11 Ga Gb G21 Gb G12 Gb G22 Gb Gc
Ga Gb G Gb
Gb Gb Gc
17
几个概念
G12=G21
互易二端口 线性电阻构成的二端口一定是互易二端口 G中有3个独立参数
G11 G G21
电导参数矩阵或G参数矩阵
参数 G11,G12,G21,G22 由网络确定，具有电导量纲。
12
G参数矩阵求解（包括R、T、H参数矩阵）
二端口内部电路未知，通过测量端口电压和电 流获得G参数矩阵； 二端口内部电路已知，利用KCL，KVL和元件 特性获得端口VCR，进而确定参数矩阵。
13
实验测定法
u1 i1 u2 i1
i2 0
R11 R R21
u1 R12 i2 R22
R12 R22
i1 0
R参数的实验测定： R11
R21
u2 i2 0 i2 i1 0 称R为开路电阻参数矩阵。
21
G参数和R参数关系
u1 R11 u R 2 21
u1 0 0 i1 u r 0 i 2 2
23
例2 求所示电路的R 参数。
i1
+ u1
Ra Rb
Rc
i2
+ u2
u1 R11 i1 R12 i2 u2 R21 i1 R22 i2
法1 R11
u1 i2 0 Ra Rb i1 u2 R21 Rb i1 i2 0 u1 R12 Rb i2 i1 0 u2 R22 i2 i1 0 Rb Rc
1 i1 u1 1 i1
N
i2
i2
2 u2 2
i2
u1 R11 u R 2 21
R12 i1 R22 i2
u2 = ri1
1 i1 i1 u1 1 i1
N
i2 i2
2 u2 2
例1：CCVS
法2 端口电压电流关系
u1 i1 Ra i1 i2 Rb
u2 i2 Rc i1 i2 Rb
互易二端口
24
(1) 如何用u2和i2来表示u1和i1？ i1 G11 u1 G12 u2 (2) i2 G21 u1 G22 u2 G22 1 u1 u2 i2 (3) 由(2)得 G21 G21 G11G22 G11 将(3)代入(1)得 i1 G12 i2 u2 G21 G21 令： G22 T11 G21
G 22 G 21 T G11G 22 G12 G 21
则
1 G 21 G11 G 21
7
二端口网络(推论) 如果两个二端网络之间只有一个四端网络联 接，根据广义KCL可知，该四端网络一定是 二端口网络。
i1
1
i2
u1
u2
（网络N1和N2分别看做是一个广义节点。）
8
三端网络可以看做二端口网络 三角型网络 π型网络 星型网络 T型网络
u1
u2
推论：具有公共端的n+1端网络可以看做n端口网 络，前提是要符合端口条件。
电路完全由线性电阻构成，故而是互易二端口，满 足 G12=G21 判断G11=G22？ G22= i2/u2 =1/[(2//5+10)//10]=3/16=0.1875(S) G11= i1/u1 =1/[10//5+2]=3/16=0.1875(S) G22=G11 是对称二端口
19
i1 u1 + 二端口
i2
+ u2
法1
Gb Gc Gb Ga Gc
u2 0
u1
i1
u1 0
Ga
i2
u2
+
i1 Ga Gb G11 u2 0 u1 i2 G21 u2 0 Gb u1 i1 G12 u1 0 Gb u2 G22 i2 u2
u2 0
Gb Gc
i2
+ u2 10
二端口网络的VCR类型
自变量(激励，控制量) 因变量(响应，受控量)
压控型： 流控型 ： 混合型： 传输型：
(u1,u2) (i1, i2)
( i1 , i 2 ) (u1,u2)
(i2, u1) (i1, u2) (i1, u1) (i2, u2)
混合I型： (i1, u2) 混合II型： (i2, u1) (i2, u2) (i1, u1)
1 T12 G21
G12G21 G11G22 T21 G21
G11 T22 G21
u1 T11 u2 T12 i2 i1 T21 u2 T22 i2
(注意负号）
T11 T T21
T12 T22
u1 i T 1
u2 i 2
9
二端口网络方程
二端口网络方程：描述二端口网络的端口支路量u1, i1, u2, i2之间关系的方程。 二端口网络方程中的系数称为二端口网络的参数。 网络的参数只与网络自身结构、元件数值、工作频 率有关，与外部电路无关。 端口支路量 u1, i1, u2, i2
用两个支路量表示另外两个支路量 共6种 u-i 关系 i1 + u1 线性无源 -
G12=G21 G11=G22
R12=R21 R11=R22 R12=R21
互易二端口 对称二端口
22
实验测定法
u1 R12 i2 i 0 1 R u2 22 i2 i1 0
u1 R11 i1 i 0 2 R u2 21 i1 i2 0
i1
+ u1 二端口
i2
i1 G11 u1 u 0 2 G i2 21 u1 u2 0 i1 G12 u 2 u 0 1 G i2 22 u 2 u1 0
+ u 2 表示该二端口 i 2 G 21 u1 G 22 u 2 类比一端口网络端口电导的求法 如何进行？ 加压求流
不满足端口条件
6
约定：
（1）本章讨论范围 网络内部不含独立源，网络仅含有线性 R、L、C、M与线 性受控源。本章仅讨论由线性电阻和受控源构成的网络。 （2）参考方向 1 i1 + u1 1 i1 i2 线性电阻R 和受控源 i2 2
+ u2 2
（ 3 ）在讨论参数和参数方程时，电压、电流用瞬时值 u 、 i 或恒定值（直流）符号U、I表示。 对以后学习的相量电路模型和运算电路模型，端口电 压、电流将采用相量或象函数表示。
其中 =G11G22 –G12G21
20
(2)R参数和方程(流控型)
用 i1 , i2 来表示 u1 , u2 参数 R11R12R21R22 由网络确定，具有电阻的量纲 电阻参数矩阵或 R参数矩阵
u1 R11 u R 2 21
R12 i1 i R22 2
T12 u 2 T22 i2
T11 T T21
T12 T22
26
G参数和T参数关系
互易二端口 G12 =G21
T11 T22- T12 T21
G11G22 G12G21 G11G22 2 2 2 G21 G21 G21 =1 T11T22-T12T21=1 互易二端口
G 22 G G G G 12 21 R 11 22 G 21 G11G22 G12 G 21
R12 i1 R22 i2
G12 G11G 22 G12 G 21 G11 G11G 22 G12 G 21
例1：VCCS
i2 = gu1
i1 0 i g 2
0 u1 0 u 2
15
例2 求G 参数
i1 G 11 u1 G 12 u 2 i 2 G 21 u1 G 22 u 2
解 +
i1
i1
+ u1
i2
Gb Ga Gc
希望用G参数 i1 G 11 u1 G 12 u 2
自电导 转移电导 转移电导 自电导
i1
+ u1 二端口
i2
i1
二端口
i2
+ u2 14
实验测定法
G11，G22 入端电导： 同一端口电流与电压比值； G12，G21 转移电导： 不同端口电流与电压比值。 实验测定法采用端口短路的方法求参数，电导参数矩阵G有时 称短路电导参数矩阵。
i2
+ u2 解出
i1 G11u1 G12 u2 由G 参数方程 i2 G21u1 G22 u2
u1 , u2
即
G22 G12 u1 i1 i2 R11 i1 R12 i2 u G21 i G11 i R i R i 21 1 22 2 1 2 2
G12 G22
（电气）对称二端口：端口互换后对外特性完全一样。
G11=G22 G12=G21
（电气）对称二端口
对称二端口， G中有2个独立参数 激励无论加在那个端口上，相应端口上的响应不变。 电气对称二端口 结构对称二端口（从结构上看拓扑 结构元件参数一致）
18
例：判断是否是对称二端口？
3
二端口网络
复习与准备 i + u i 端口由一对端钮构成，且满足 从一个端钮流入的电流等于从 另一个端钮流出的电流。
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为 二端口网络。 i1 i2 + + 线性RLCM u2 u1 受控源 i1 i2
4
二端口网络
i1 i2 i1 i2
i1
二端口wenku.baidu.com
i2
i2 i1 具有公共端的二端口 i2
正向传输 反向传输
11
(1)G参数和方程(压控型)
用u1 , u2来表示i1 , i2
i1 G11 u1 G12 u2 i2 G21 u1 G22 u2
i1
+ u1 二端口
i2
+ u2 -
矩阵形式
i1 G11 G12 u1 i G 2 21 G22 u2 G11 G12 G G21 G22
i1 i4
i3
四端网络
5
二端口网络
1 i1 3 3 i i1 1 i1 R i2 4 i2 2 4 i2 2
+ u1 –
+ u2 -
1-1 ， 2-2 是二端口。 3-3 ，4-4 不是二端口，是四端网络。 因为 i1 i i1 i1 i2 i i2 i2
25
称为传输参数(T)矩阵
(3)T参数和方程(传输型)
用u2 , -i2来表示u1 , i1 注意：-i2 参数 T11,T12,T21,T22由网络确定，T11,T22没有量纲； T12具有电阻的量纲，T21 具有电导的量纲 传输参数矩阵或 T 参数矩阵
u1 T11 i T 1 21
简单电阻电路分析（III）
第4讲 二端口网络 王家政 mysdut@163.com
1
contents
二端口网络的参数和方程 二端口网络的等效电路 二端口网络的联接
2
对网络的研究有两种观点，一是网络观，另一 个是端口观。
网络观是对网络中的每个支路电压、支路电流分 析求解； 端口观是只研究网络的端口特性，对网络的内部 状态一般不关注。
G12 G21 Gb
互易二端口
例2 求G 参数
i1 G 11 u1 G 12 u 2 i 2 G 21 u1 G 22 u 2
解 法2：端口电压电流关系
i1
+ u1
Gb Ga
Gc
i2
+ u2
i1 u1Ga u1 u2 Gb i2 u2Gc u2 u1 Gb
G11 Ga Gb G21 Gb G12 Gb G22 Gb Gc
Ga Gb G Gb
Gb Gb Gc
17
几个概念
G12=G21
互易二端口 线性电阻构成的二端口一定是互易二端口 G中有3个独立参数
G11 G G21
电导参数矩阵或G参数矩阵
参数 G11,G12,G21,G22 由网络确定，具有电导量纲。
12
G参数矩阵求解（包括R、T、H参数矩阵）
二端口内部电路未知，通过测量端口电压和电 流获得G参数矩阵； 二端口内部电路已知，利用KCL，KVL和元件 特性获得端口VCR，进而确定参数矩阵。
13
实验测定法
u1 i1 u2 i1
i2 0
R11 R R21
u1 R12 i2 R22
R12 R22
i1 0
R参数的实验测定： R11
R21
u2 i2 0 i2 i1 0 称R为开路电阻参数矩阵。
21
G参数和R参数关系
u1 R11 u R 2 21
u1 0 0 i1 u r 0 i 2 2
23
例2 求所示电路的R 参数。
i1
+ u1
Ra Rb
Rc
i2
+ u2
u1 R11 i1 R12 i2 u2 R21 i1 R22 i2
法1 R11
u1 i2 0 Ra Rb i1 u2 R21 Rb i1 i2 0 u1 R12 Rb i2 i1 0 u2 R22 i2 i1 0 Rb Rc
1 i1 u1 1 i1
N
i2
i2
2 u2 2
i2
u1 R11 u R 2 21
R12 i1 R22 i2
u2 = ri1
1 i1 i1 u1 1 i1
N
i2 i2
2 u2 2
例1：CCVS
法2 端口电压电流关系
u1 i1 Ra i1 i2 Rb
u2 i2 Rc i1 i2 Rb
互易二端口
24
(1) 如何用u2和i2来表示u1和i1？ i1 G11 u1 G12 u2 (2) i2 G21 u1 G22 u2 G22 1 u1 u2 i2 (3) 由(2)得 G21 G21 G11G22 G11 将(3)代入(1)得 i1 G12 i2 u2 G21 G21 令： G22 T11 G21
G 22 G 21 T G11G 22 G12 G 21
则
1 G 21 G11 G 21
7
二端口网络(推论) 如果两个二端网络之间只有一个四端网络联 接，根据广义KCL可知，该四端网络一定是 二端口网络。
i1
1
i2
u1
u2
（网络N1和N2分别看做是一个广义节点。）
8
三端网络可以看做二端口网络 三角型网络 π型网络 星型网络 T型网络
u1
u2
推论：具有公共端的n+1端网络可以看做n端口网 络，前提是要符合端口条件。
电路完全由线性电阻构成，故而是互易二端口，满 足 G12=G21 判断G11=G22？ G22= i2/u2 =1/[(2//5+10)//10]=3/16=0.1875(S) G11= i1/u1 =1/[10//5+2]=3/16=0.1875(S) G22=G11 是对称二端口
19
i1 u1 + 二端口
i2
+ u2
法1
Gb Gc Gb Ga Gc
u2 0
u1
i1
u1 0
Ga
i2
u2
+
i1 Ga Gb G11 u2 0 u1 i2 G21 u2 0 Gb u1 i1 G12 u1 0 Gb u2 G22 i2 u2
u2 0
Gb Gc
i2
+ u2 10
二端口网络的VCR类型
自变量(激励，控制量) 因变量(响应，受控量)
压控型： 流控型 ： 混合型： 传输型：
(u1,u2) (i1, i2)
( i1 , i 2 ) (u1,u2)
(i2, u1) (i1, u2) (i1, u1) (i2, u2)
混合I型： (i1, u2) 混合II型： (i2, u1) (i2, u2) (i1, u1)
1 T12 G21
G12G21 G11G22 T21 G21
G11 T22 G21
u1 T11 u2 T12 i2 i1 T21 u2 T22 i2
(注意负号）
T11 T T21
T12 T22
u1 i T 1
u2 i 2
9
二端口网络方程
二端口网络方程：描述二端口网络的端口支路量u1, i1, u2, i2之间关系的方程。 二端口网络方程中的系数称为二端口网络的参数。 网络的参数只与网络自身结构、元件数值、工作频 率有关，与外部电路无关。 端口支路量 u1, i1, u2, i2
用两个支路量表示另外两个支路量 共6种 u-i 关系 i1 + u1 线性无源 -
G12=G21 G11=G22
R12=R21 R11=R22 R12=R21
互易二端口 对称二端口
22
实验测定法
u1 R12 i2 i 0 1 R u2 22 i2 i1 0
u1 R11 i1 i 0 2 R u2 21 i1 i2 0
i1
+ u1 二端口
i2
i1 G11 u1 u 0 2 G i2 21 u1 u2 0 i1 G12 u 2 u 0 1 G i2 22 u 2 u1 0
+ u 2 表示该二端口 i 2 G 21 u1 G 22 u 2 类比一端口网络端口电导的求法 如何进行？ 加压求流
不满足端口条件
6
约定：
（1）本章讨论范围 网络内部不含独立源，网络仅含有线性 R、L、C、M与线 性受控源。本章仅讨论由线性电阻和受控源构成的网络。 （2）参考方向 1 i1 + u1 1 i1 i2 线性电阻R 和受控源 i2 2
+ u2 2
（ 3 ）在讨论参数和参数方程时，电压、电流用瞬时值 u 、 i 或恒定值（直流）符号U、I表示。 对以后学习的相量电路模型和运算电路模型，端口电 压、电流将采用相量或象函数表示。
其中 =G11G22 –G12G21
20
(2)R参数和方程(流控型)
用 i1 , i2 来表示 u1 , u2 参数 R11R12R21R22 由网络确定，具有电阻的量纲 电阻参数矩阵或 R参数矩阵
u1 R11 u R 2 21
R12 i1 i R22 2
T12 u 2 T22 i2
T11 T T21
T12 T22
26
G参数和T参数关系
互易二端口 G12 =G21
T11 T22- T12 T21
G11G22 G12G21 G11G22 2 2 2 G21 G21 G21 =1 T11T22-T12T21=1 互易二端口
G 22 G G G G 12 21 R 11 22 G 21 G11G22 G12 G 21
R12 i1 R22 i2
G12 G11G 22 G12 G 21 G11 G11G 22 G12 G 21
例1：VCCS
i2 = gu1
i1 0 i g 2
0 u1 0 u 2
15
例2 求G 参数
i1 G 11 u1 G 12 u 2 i 2 G 21 u1 G 22 u 2
解 +
i1
i1
+ u1
i2
Gb Ga Gc
希望用G参数 i1 G 11 u1 G 12 u 2
自电导 转移电导 转移电导 自电导
i1
+ u1 二端口
i2
i1
二端口
i2
+ u2 14
实验测定法
G11，G22 入端电导： 同一端口电流与电压比值； G12，G21 转移电导： 不同端口电流与电压比值。 实验测定法采用端口短路的方法求参数，电导参数矩阵G有时 称短路电导参数矩阵。
i2
+ u2 解出
i1 G11u1 G12 u2 由G 参数方程 i2 G21u1 G22 u2
u1 , u2
即
G22 G12 u1 i1 i2 R11 i1 R12 i2 u G21 i G11 i R i R i 21 1 22 2 1 2 2
G12 G22
（电气）对称二端口：端口互换后对外特性完全一样。
G11=G22 G12=G21
（电气）对称二端口
对称二端口， G中有2个独立参数 激励无论加在那个端口上，相应端口上的响应不变。 电气对称二端口 结构对称二端口（从结构上看拓扑 结构元件参数一致）
18
例：判断是否是对称二端口？
3
二端口网络
复习与准备 i + u i 端口由一对端钮构成，且满足 从一个端钮流入的电流等于从 另一个端钮流出的电流。
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为 二端口网络。 i1 i2 + + 线性RLCM u2 u1 受控源 i1 i2
4
二端口网络
i1 i2 i1 i2
i1
二端口wenku.baidu.com
i2
i2 i1 具有公共端的二端口 i2
正向传输 反向传输
11
(1)G参数和方程(压控型)
用u1 , u2来表示i1 , i2
i1 G11 u1 G12 u2 i2 G21 u1 G22 u2
i1
+ u1 二端口
i2
+ u2 -
矩阵形式
i1 G11 G12 u1 i G 2 21 G22 u2 G11 G12 G G21 G22
i1 i4
i3
四端网络
5
二端口网络
1 i1 3 3 i i1 1 i1 R i2 4 i2 2 4 i2 2
+ u1 –
+ u2 -
1-1 ， 2-2 是二端口。 3-3 ，4-4 不是二端口，是四端网络。 因为 i1 i i1 i1 i2 i i2 i2
25
称为传输参数(T)矩阵
(3)T参数和方程(传输型)
用u2 , -i2来表示u1 , i1 注意：-i2 参数 T11,T12,T21,T22由网络确定，T11,T22没有量纲； T12具有电阻的量纲，T21 具有电导的量纲 传输参数矩阵或 T 参数矩阵
u1 T11 i T 1 21
简单电阻电路分析（III）
第4讲 二端口网络 王家政 mysdut@163.com
1
contents
二端口网络的参数和方程 二端口网络的等效电路 二端口网络的联接
2
对网络的研究有两种观点，一是网络观，另一 个是端口观。
网络观是对网络中的每个支路电压、支路电流分 析求解； 端口观是只研究网络的端口特性，对网络的内部 状态一般不关注。