北师大网络教育《微积分(上)》作业
《微积分(下)》作业答案
《微积分（下）》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1．级数1n n u ∞=∑收敛的充要条件是（ C ）A 、lim 0nn u →∞= B 、1lim1n n n u r u +→∞=<C 、lim n n S →∞存在，()12n n S u u u =++…+ D 、21nu n≤2．下列级数中，绝对收敛的是（ C ）A 、()111n n ∞-=-∑B 、()1121nn n n ∞=--∑C 、1213nn ∞=∑D 、()()1111ln 1n n n ∞-=-+∑3．二元函数z=B ）A 、0x y +>B 、1x y +>C 、()ln 0x y +≠D 、1x y +≠4．级数()()112121n n n ∞=-+∑的和是（ A ）A 、12B 、2C 、3D 、135．若级数1n n u ∞=∑发散，则级数()10n n au a∞=≠∑（ A ）A. 一定发散 B 、一定收敛C 、可能收敛也可能发散D 、0a>时收敛，0a <时发散6．级数()123nnn x n ∞=-⋅∑的收敛半径是（ D ）A 、2B 、12C 、13D 、37．设积分区域D 是由曲线2,1x y ==所围成的平面图形，则Ddxdy ⎰⎰=（ A ）A 、8B 、 4C 、 2D 、4-8．下列级数中，绝对收敛的是（ C ）A 、()111n n ∞+=-∑B 、()()110nn a n a∞=->+∑C 、()()121121n n n -∞=--∑D 、()1111nn n n ∞=--+∑9．设12y xz-⎛⎫= ⎪⎝⎭，则z x∂∂=（ D ）A. 1ln 22y x-⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、22yxy x-⋅C 、112y xy x -⎛⎫-- ⎪⎝⎭D 、22ln 2yxy x-⋅10．微分方程'3xy y +=的通解为（ A ）A 、3C y x=+ B 、3y Cx =+ C 、3C yx=-- D 、3C yx=-11．已知级数1n n u ∞=∑，1n n v ∞=∑，n n u v 0≤≤，则（ C ）A 、当1n n u ∞=∑收敛时，1n n v ∞=∑发散B 、当1n n v ∞=∑发散时，1n n u ∞=∑发散C 、当1n n u ∞=∑发散时，1n n v ∞=∑发散D 、当1n n v ∞=∑发散时，1n n u ∞=∑收敛12．设()ln xyze e=+，则2z x y∂∂∂=（ B ）A 、yxyee e+ B 、()2xy x ye ee e-+C 、()2x y xye eee+ D 、xxyee e+13． ()()//0000,,,x y f x y f x y 存在，则函数(),f x y 在点()00,x y （ C ）A 、一定不可微B 、一定可微C 、连续D 、有定义14．设(),z f x y =在点()00,x y 处可微，且()()//0000,0,,0x y f x y f x y ==，则函数(),f x y 在点()00,x y 处（ D ）A 、必有极值B 、必有极大值C 、必有极小值D 、不一定有极值15．交换二重积分()10,y I dy f x y dx=⎰⎰的积分次序，则I =（ B ）A 、()10,xdx f x y dy⎰⎰ B 、()11,xdx f x y dy⎰⎰C 、()10,y dx f x y dy⎰⎰D 、()10,y dx f x y dy⎰⎰主观题部分二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）1. 判断交错级数()22111lnnn n n∞=+-∑的敛散性. 若收敛，请指出是条件收敛，还是绝对收敛，注明理由.2. 求幂级数11n n nx∞-=∑的和（注：利用逐项积分）.3. 设2lnx y z ++=，求.z x∂∂4．求微分方程1'y y x x+=的通解.。
微积分的(上、下)模拟的试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为（ ）。
[A] e 4 [B] e 2 [C] e[D] e 33、函数y = ）。
[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=， 则dy =（ ）。
[A] (1,1)-[B] (1,0)-[C](0,1)[D] [1,25][A] 21dx x +[B] 21dxx -+[C] 221x dx x+ [D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=（ ）6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。
[B] 1x；[C] 不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（ ）。
[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）9、已知()03f x '=-，则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆（ ）10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是（ ）[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（ ）14、若f x ax nn n ()==∞∑0，则a n =（ ）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。
2020-2021学年高中数学 第四章 定积分 2 微积分基本定理课后作业（含解析）北师大版选修2-
第四章 定积分[A 组 基础巩固]1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10＝⎠⎛03(1＋2x )d x ，S 20＝17，则S 30等于( )A ．15B ．20C ．25D ．30解析：S 10＝⎠⎛03(1＋2x )d x ＝(x ＋x 2)|30＝12.又{a n }为等差数列， ∴2(S 20－S 10)＝S 10＋S 30－S 20. ∴S 30＝3(S 20－S 10)＝3×(17－12)＝15. 答案：A2．f (x )是一次函数，且⎠⎛01f (x )d x ＝5，⎠⎛01xf (x )d x ＝176，那么f (x )的解析式是( )A ．4x ＋3B ．3x ＋4C ．－4x ＋2D ．－3x ＋4解析：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(ax ＋b )d x ＝(12ax 2＋bx )|10 ＝12a ＋b ＝5，①⎠⎛01xf (x )d x ＝⎠⎛01(ax 2＋bx )d x ＝(13ax 3＋12bx 2)|10＝13a ＋12b ＝176.②联立①②，解得a ＝4，b ＝3，∴f (x )＝4x ＋3. 答案：A3．m ＝⎠⎛01e x d x 与n ＝⎠⎛1e 1xd x 的大小关系是( )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．无法确定解析：m ＝e x |10＝e －1，n ＝ln x |e 1＝1，∴m >n .答案：A4.⎠⎛03|x 2－4|d x ＝( )A.213 B.223 C.233D.253解析：⎠⎛03|x 2－4|d x ＝⎠⎛02(4－x 2)d x ＋⎠⎛23(x 2－4)d x ＝⎝⎛⎭⎫4x －13x 3| 20＋⎝⎛⎭⎫13x 3－4x | 32＝233，故选C. 答案：C5．函数F (x )＝⎠⎛0x t (t －4)d t 在[－1,5]上( )A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0和最小值－323C ．有最小值－323，无最大值D ．即无最大值也无最小值解析：F (x )＝⎠⎛0x (t 2－4t )d t ＝⎝⎛⎭⎫13t 3－2t 2| x 0＝13x 3－2x 2(－1≤x ≤5)．F ′(x )＝x 2－4x ，由F ′(x )＝0，得x ＝0或4，列表如下：可见极大值F (0)＝0，极小值F (4)＝－323.又F (－1)＝－73，F (5)＝－253，所以最大值为0，最小值为－323.答案：B6.⎠⎛02(3x 2＋k )d x ＝10，则k ＝________.解析：⎠⎛02(3x 2＋k )d x ＝(x 3＋kx )|20＝10，则k ＝1.答案：17．若a a-⎰x 2d x ＝18(a >0)，则a ＝________.解析：a a-⎰x 2d x ＝x 33|a －a ＝a 33－(－a )33＝18⇒a ＝3. 答案：38．求下列定积分．(1)20π⎰sin 2x2d x ； (2)3ππ⎰cos(x －π6)d x .解析：(1)2π⎰sin 2x 2d x ＝20π⎰1－cos x 2d x ＝122π⎰d x －1220π⎰cos x d x ，因为x ′＝1，(sin x )′＝cos x ，所以原式＝12x |20π－12sin x 20π＝π－24. (2)法一：因为cos(x －π6)＝cos x cos π6＋sin x sin π6＝32cos x ＋12sin x ，又因为(sin x )′＝cos x ，(－cos x )′＝sin x ，所以3ππ⎰cos(x －π6)d x＝3ππ⎰ (32cos x ＋12sin x )d x ＝(32sin x －12cos x )3ππ＝0. 法二：∵[sin(x －π6)]′＝cos(x －π6)，∴3ππ⎰cos(x －π6)d x ＝sin(x －π6)3ππ＝sin 56π－sin π6＝0.9．已知函数f (x )＝∫x 0(at 2＋bt ＋1)d t 为奇函数，且f (1)－f (－1)＝13，试求a ，b 的值． 解析：f (x )＝⎠⎛0x (at 2＋bt ＋1)d t＝(a 3t 3＋b 2t 2＋t )|x 0＝a 3x 3＋b 2x 2＋x . ∵f (x )为奇函数， ∴b2＝0，即b ＝0. 又∵f (1)－f (－1)＝13，∴a 3＋1＋a 3＋1＝13.∴a ＝－52.[B 组 能力提升]1．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x ≥0，2x ，x <0，则11-⎰f (x )d x 的值是( )A.11-⎰x 2d xB.11-⎰2x d xC.01-⎰x 2d x ＋⎠⎛012x d xD.01-⎰2x d x ＋⎠⎛01x 2d x解析：11-⎰f (x )d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛0－12x d x .答案：D2．若函数f (x )＝x m ＋nx 的导函数是f ′(x )＝2x ＋1，则⎠⎛12f (－x )d x 等于( )A.56 B.12 C.23D.16解析：f ′(x )＝2x ＋1，∴m ＝2，n ＝1，∴f (x )＝x 2＋x ， ∴⎠⎛12f (－x )d x ＝⎠⎛12(x 2－x )d x ＝(13x 3－12x 2)|21＝56. 答案：A3．若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x ＝________.解析：因为⎠⎛01f (x )d x 是常数，所以f ′(x )＝2x ，所以可设f (x )＝x 2＋c (c 为常数)， 所以x 2＋c ＝x 2＋2⎝⎛⎭⎫13x 3＋cx |10， 解得c ＝－23，⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(x 2＋c )d x ＝13x 3－23x | 10＝(13－23)－0＝－13. 答案：－134．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的导函数y ＝f ′(x )的部分图像如图所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A ，C 为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点．(1)若φ＝π6，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，332，则ω＝________.(2)若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为________．解析：(1)因为f (x )＝sin(ωx ＋φ)， 所以f ′(x )＝ωcos(ωx ＋φ)． 当φ＝π6时，f ′(x )＝ωcos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6. 又该函数过点P ⎝⎛⎭⎫0，332，故332＝ωcos π6.所以ω＝3.(2)设A (x 0,0)，不妨取ωx 0＋φ＝π2，所以x 0＝π2ω－φω.又y ＝ωcos(ωx ＋φ)的周期为2πω， 所以|AC |＝πω，C ⎝⎛⎭⎫π2ω－φω＋πω，0. 依题意曲线段与x 轴围成的面积为S ＝22cos()d x x πϕπωωωπϕωωωωϕ-+--⎰＋＝2.因为|AC |＝πω，|y B |＝ω，所以S △ABC ＝π2.所以满足条件的概率为π4.答案：(1)3 (2)π45．物体在力F (x )＝2 016x ＋1(单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向从x ＝1处运动到x ＝2处(单位：m)，求力F 所做的功．解析：W ＝⎠⎛12(2 016x ＋1)d x ＝(1 008x 2＋x )|21＝3 025(J)．即力F 所做的功是3 025 J.6．计算⎠⎛04|x －a |d x ，a ∈R.解析：当a <0时，⎠⎛04|x －a |d x ＝⎠⎛04(x －a )d x ＝(12x 2－ax )|40＝8－4a ； 当0≤a <4时，⎠⎛04|x －a |d x ＝⎠⎛0a|x －a |d x ＋⎠⎛a4|x －a |d x ＝⎠⎛0a (a －x )d x ＋⎠⎛a4(x －a )d x＝(ax －12x 2)|a 0＋(12x 2－ax )|4a＝a 2－12a 2＋8－4a －12a 2＋a 2＝a 2－4a ＋8；当a ≥4时，⎠⎛04|x －a |d x ＝⎠⎛04(a －x )d x ＝(ax －12x 2)|4＝4a －8. 综上所得：当a <0时，⎠⎛04|x －a |d x ＝8－4a ；当0≤a <4时，⎠⎛04|x －a |d x ＝a 2－4a ＋8；当a ≥4时，⎠⎛04|x －a |d x ＝4a －8.。
北师大微积分上在线作业答案
若打(x)N = F(x)+<r 则"丁@Y)N X二()Q+C© Xlim(l + -)"+3 is n =()设/(x) = (x-l)(x-2)(x-3)>则方程/V) = 0有(:0—个实根■二个实根◎三个实根设/⑴连续可导.则在下列各等式中，正确的是( Q j /©MX = /(X)c$r/(x)dx = /(；O© a 二 7b = 2,a = l,i = 2a = 0t 2> = 0/a)在a 旬上连续.且().则在区间s®内至少有〜点t.使得/«)=o t/w=/w e /(a) /(/>)< 0/(x) = 设O1 00/⑴在［恥］上连练 且（）•则在区间（恥）内至少有一个点匚 使得e /(a)*/(6) ./(a) ”)<O *+3 x-2 hm 如果fl .2 = = -2 + ax +b = 0 丿•则叭〃为（）W.b 常数）连续函数，则（/(a) /W>0沁“0已知/（兀）=以+1, g （^）= Vx+1 则/（g （力）二（） 〔严+2 /+2eoe e© J•i设广⑴■】，且/(°)w°f 则”(小二() ©6*© *• 2■ F + C .. 莎-9『 hm ----- 「 i°3"#81/+l=()* 3 O”+l - 曲/(*)・") 设函数『⑴在"2可导.且/V) = 2・则2 2h =() x^O 2°连练则J()hm x[ln(x- 2)-ln(x+l)]X-Wo eo•-3___________________________03ei __________________________函数兀*一2戸+1的拐点是()• (0,1)和(1,0)广(0,-1)和(1,0) ________g_ (0,1)和(-L0).K |2xsin 丄x^O /«=X函数k “°则在点“o处() b无意义O不连续o可导•连续但不可导______________4x-l 曲线E可() e只有水平渐近线e只有垂直渐近线 o没有渐近线•有水平渐近线，也有垂宜渐近线设/⑴为连续函数.则」皿)=() e/Wo/(0-/WM)■ m⑷叽()。
高中数学选修2-2 北师大版 微积分基本定理课时 作业(含答案)
§2 微积分基本定理课时目标 1.了解微积分基本定理的内容与含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分．微积分基本定理：如果连续函数f (x )是________________________，则有ʃba f (x )d x ＝__________.一、选择题1．设f (x )在[a ，b ]上连续，且(F (x )＋C )′＝f (x )(C 为常数)，则lim Δx →0F x ＋Δx －F xΔx等于( )A ．F (x )B ．f (x )C ．0D ．f ′(x )2．由曲线y ＝x 3，直线x ＝0，x ＝1及y ＝0所围成的曲边梯形的面积为( )A ．1B.12C.13D.143．220sin cos 22x x dx π⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰的值是( )A.π2B.π2＋1C ．－π2D ．04．ʃ0－4|x ＋3|d x 的值为( ) A ．－2B ．0C ．5D.125．若m ＝ʃ10e x d x ，n ＝ʃe 11xd x ，则m 与n 的大小关系是( )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．无法确定6．ʃ421xd x 等于( )A ．－2ln 2B ．2ln 2C ．－ln 2D ．ln 2 二、填空题7．ʃ10(2x k＋1)d x ＝2，则k ＝________. 8．定积分ʃ10x1＋x 2d x 的值为________．9．定积分20π⎰1－sin 2x d x 的值为__________．三、解答题10．计算：(1)ʃ5－5(sin 5x ＋x 13)d x ；(2) 22ππ-⎰(cos 2x ＋8)d x .11.已知f (x )＝a sin x ＋b cos x ，20π⎰f (x )d x ＝4，60π⎰f (x )d x ＝7－332，求f (x )的最大值和最小值．能力提升12．f (x )是一次函数，且ʃ10f (x )d x ＝5，ʃ10xf (x )d x ＝176，那么f (x )的解析式是( ) A ．4x ＋3 B ．3x ＋4 C ．－4x ＋2 D ．－3x ＋413．已知ʃ1－1(x 3＋ax ＋3a －b )d x ＝2a ＋6且f (t )＝ʃt 0(x 3＋ax ＋3a －b )d x 为偶函数，求a ，b .1．用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F ′(x )＝f (x )的函数F (x )，即找到被积函数的原函数．2．求定积分的一些常用技巧(1)对被积函数，要先化简，再求积分．(2)求被积函数是分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分． 答 案知识梳理函数F (x )的导函数，即f (x )＝F ′(x ) F (b )－F (a ) 作业设计 1．B2．D [曲边梯形面积A ＝ʃ10x 3d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 4|10＝14.]3．B [20π⎰⎝⎛⎭⎪⎫sin x 2＋cos x 22d x ＝20π⎰(1＋sin x )d x＝x |20π＋(－cos x )20π＝π2＋1.] 4．C [原式＝ʃ－3－4(－x －3)d x ＋ʃ0－3(x ＋3)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2－3x |－3－4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋3x |0－3＝5.] 5．A [∵m ＝ʃ10e x d x ＝e x |10＝e －1，n ＝ʃe 11xd x ＝ln x |e1＝ln e －ln 1＝1，m －n ＝e －1－1＝e －2>0，∴m >n .]6．D [ʃ421xd x ＝ln x |42＝ln 4－ln 2＝ln 2.]7．1解析 ∵ʃ10(2x k ＋1)d x ＝ʃ102x k d x ＋ʃ10d x＝2ʃ10x k d x ＋x |10＝2x k ＋1k ＋1|10＋1 ＝2k ＋1＋1＝2，∴2k ＋1＝1， 即k ＝1. 8.12ln 2 解析 ∵⎣⎢⎡⎦⎥⎤12ln 1＋x 2 ′＝x 1＋x 2， ∴ʃ10x 1＋x 2d x ＝12ln(1＋x 2)|10＝12ln 2. 9．2(2－1) 解析 20π⎰cos 2x ＋sin 2x －2sin x cos x d x＝20π⎰ sin x －cos x 2d x ＝20π⎰|cos x －sin x |d x ＝40π⎰(cos x －sin x )d x ＋24ππ⎰(sin x －cos x )d x＝(sin x ＋cos x ) 40π－(cos x ＋sin x )24ππ＝2(2－1)．10．解 (1)∵f (x )＝sin 5x ＋x 13，x ∈[－5,5]是奇函数， ∴由定积分的几何意义知 ʃ0－5(sin 5x ＋x 13)d x ＝－ʃ50(sin 5x ＋x 13)d x ，。
2013年北航远程教育《微积分（上）》在线作业答案
2013年北航远程教育《微积分（上）》在线作业答案2013年北航远程教育《微积分（上）》在线作业答案试卷总分：100 测试时间：--一、单选题（共5道试题，共30分。
）1.如果函数f(x)的定义域为(0,1)则下列函数中，定义域为(-1,0)的为：（）A. f(1-x)B. f(1+x)C. f(sinx)D. f(cosx)满分：6分2.g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )A. 2B. -2C. 1D. -1满分：6分3.一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为A. {正面，反面}B. {(正面，正面)、(反面，反面)}C. {(正面，反面)、(反面，正面)}D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}满分：6分4.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（）A. 依赖于s，不依赖于t和xB. 依赖于s和t，不依赖于xC. 依赖于x和t，不依赖于sD. 依赖于s和x，不依赖于t满分：6分5.函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（）A. 2008B. cosx-sinxC. sinx-cosxD. sinx+cosx满分：6分二、判断题（共10道试题，共70分。
）1.通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.A. 错误B. 正确满分：7分2.驻点或者导数不存在的点必是函数单调区间的分界点。
A. 错误B. 正确满分：7分3.函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数A. 错误B. 正确满分：7分4.周期函数有无数个周期A. 错误B. 正确满分：7分5.可导的偶函数的导数为非奇非偶函数.A. 错误B. 正确满分：7分6.若直线y=3x+b为曲线y=x2+5x+4的切线,则b = 3A. 错误B. 正确满分：7分7.称二阶导数的导数为三阶导数，n阶导数的导数为n+1阶导数A. 错误B. 正确满分：7分8.所有可去间断点属于第二类间断点。
北师大网络教育《微积分(上)》作业
《线性代数》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1．三阶行列式031042142--的值为（ D ）A 、1 ；B 、－1 ；C 、－2 ；D 、22． n 阶行列式11223100000000000000n n n n nn a a a a a a a -⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭的值为（ C ）A 、1a 2a 1n a - n a ；B 、－1a 2a 1n a - n aC 、（－1）n+1 1a 2a 1n a - n a ；D 、03．2n a ba ba bD c d c dc d=的值为（ B ）。
A 、()n ab cd -；B 、()n ad bc - ；C 、()2n ad bc - ； D、()2n ab cd - 。
4．若A 为n 阶可逆方阵，且 |A|＝a ，则 1||kA - ＝（ B ）A 、1k a -；B 、1n k a -；C 、n ka -；D 、1k a -+ 5．设A 为n 阶方阵，且A ＝3，则1kA -＝（ B ）A 、13k - ；B 、13n k - ；C 、3a ；D 、3n k6．设A 为n 阶不可逆方阵，则（ A ）A 、A ＝0 ；B 、A ＝0 ；C 、Ax ＝0只有零解；D 、A I +必为可逆方阵7．设A ，B 为同阶对称矩阵，则（ B ）不一定是对称矩阵。
A 、A －B 对称； B 、AB 对称 ；C 、'A B +对称 ；D 、'A B +对称8．向量组1a ＝（－1，－1，1），2a ＝（2，1，0），3a =(1，0，1)，的秩是（ C ）A 、0 ；B 、1 ；C 、2 ；D 、39．设A ，B 均为n 阶可逆方阵，则（ A ）A 111()AB B A ---= B 、111()A B A B ----=-C 、111()A B A B ---+=+D 、11()kA kA --=10．若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数，则改方程组（ A ）A 、有唯一解B 、无解C 、有无穷多组解D 、不一定有解11．两个矩阵的特征多项式相同是这两个矩阵相似的（ B ）A 、充分不必要条件；B 、必要不充分条件；C 、充要条件；D 、不充分也不必要条件。
14秋北航《微积分(上)》在线作业答案一试卷最新
14秋北航《微积分（上）》在线作业答案一一、单选题（共5 道试题，共30 分。
）1. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A. 0B. 1C. 3D. 2-----------------选择：C2. 函数y=sin2x+cos4x的周期为A. πB. 2πC. 3πD. 4π-----------------选择：A3. 集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A. {3，6，…，3n}B. {±3，±6，…，±3n}C. {0，±3，±6，…，±3n…}D. {0，±3，±6，…±3n}-----------------选择：C4. 以下数列中是无穷大量的为（）A. 数列{Xn=n}B. 数列{Yn=cos(n)}C. 数列{Zn=sin(n)}D. 数列{Wn=tan(n)}-----------------选择：5. 函数y=|x-1|+2的极小值点是( )A. 0B. 1C. 2D. 3-----------------选择：北航《微积分（上）》在线作业一单选题判断题二、判断题（共10 道试题，共70 分。
）1. 幂函数的原函数均是幂函数。
A. 错误B. 正确-----------------选择：2. 数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
A. 错误B. 正确-----------------选择：3. 设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y′存在且大于0。
A. 错误B. 正确-----------------选择：4. 函数的极限存在是函数的左右极限存在的充要条件B. 正确-----------------选择：5. 所有可去间断点属于第二类间断点。
A. 错误B. 正确-----------------选择：6. 函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数A. 错误B. 正确-----------------选择：7. y=tan2x 是一个增函数A. 错误B. 正确-----------------选择：8. 如果f(x)在区间[a,b]上是单调函数，则f(x)在[a,b]上可积A. 错误B. 正确-----------------选择：9. 设函数f(x)在整个实数域上有定义，f(0)不等于0，且满足f(xy)=f(x)f(y),则f(x)=xA. 错误B. 正确-----------------选择：10. 周期函数有无数个周期A. 错误B. 正确-----------------选择：。
自-北京师范大学网络教育离线作业答案
《微积分（上）》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1．设函数()f x 在2x =处可导，且()'22f =，则()()022lim 2h f h f h →+-=（ B） A 、 12 B 、1 C 、2 D 、42．点0x =是函数()232,000sin 2,0x x f x x xx x ⎧⎪+<⎪==⎨⎪⎪>⎩ 的（ B ）A 、连续点B 、可去间断点C 、第二类间断点D 、第一类间断点但不是可去间断点3．设()f x 在(),a b 内二次可导，且()()'''0xf x f x -<，则在(),a b 内()'f x x 是（ B）A 、单调增加B 、单调减少C 、有增有减D 、有界函数4．当0x →时，下列函数为无穷小量的是（ B ）A 、sin xx B 、2sin x x + C 、()1ln 1x x + D 、21x -5． 2sin 1lim lim 221x x cosxx x x →∞→∞-==-+，则此计算（ C ）A 、正确B 、错误，因为2lim 1x cosxx →∞+ 不存在 C 、错误，因为2lim 1x cosxx →∞+不是∞∞未定式 D 、错误，因为2lim lim 11x x cosx cosxx x →∞→∞=++ 6．下列关系正确的是（ C ）A 、()()d f x dx f x =⎰B 、()()'f x dx f x =⎰C 、()()df x dx f x dx =⎰ D 、()()df x dx f x C dx =+⎰7． ()2f x x =-在2x =的导数为（ B ）A 、 1B 、0C 、1-D 、不存在8．设()y f x =为(),-∞∞内连续的偶函数，则()y f x =的图形（ D ）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、关于直线y x =对称9．设()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，且()()01f f =，则在()0,1内曲线()y f x =的所有切线中（ A ）A 、至少有一条平行于x 轴B 、至少有一条平行于y 轴C 、没有一条平行于x 轴D 、可能有一条平行于y 轴10．设()()ln 100x x f x x k x +⎧≠⎪=⎨⎪=⎩连续，则k =（ D ）A 、0B 、eC 、1-D 、1 11． ()arctan 2f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()lim x f x →+∞是哪种类型未定式的极限（ B ） A 、∞-∞ B 、0∞⋅ C 、1∞D 、0∞ 12．变上限积分()0xf t dt ⎰是（ C ）A 、()'f x 的一个原函数B 、()'f x 的全体原函数C 、()f x 的一个原函数D 、()f x 的全体原函数13．函数1x y e =+与()ln 1y x =-的图形是（ D ）A 、关于原点对称B 、关于x 轴对称C 、关于y 轴对称D 、关于直线y=x 对称14．广义积分22x a ee dx +∞-=⎰，则a 的值为（ A ）A 、12- B 、1 C 、2 D 、12 15．设()()0ln 1xF x t dt =+⎰，则()''F x =（ B ）A 、()ln 1x +B 、11x + C 、1x D、x e主观题部分二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）1. 求由曲线1xy =及直线,2y x y ==所围图形的面积.2113ln 2.2S y dy y ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎰ 2.求0.π⎰004.3x dx xdx xdx π==-=⎰⎰ 3. 设()()ln 10sin 21010bx ax x x f x x e x x +⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪-⎪<⎪⎩在0x =处连续，求.a b ，()()ln 10sin 21010bx ax x x f x x e x x+⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪-⎪<⎪⎩在0x =处连续.()()()000ln 100lim lim lim sin 222x x x ax ax a f f x x x +→→→++====，利用连续性，1 2.2a a =⇒= ()()000100lim lim lim 1bx bxx x x e be f f x b x-→→→--====，利用连续性 1.b = 4．证明：当1x >时，有.x e xe >令()(),'x x f x e ex f x e e =-=-.当1x >时，()'0f x >，所以当1x >时，()f x 单调增加. 而()10f =，所以，当1x >时()0f x >，即.x e ex >《法律基础》作业（一）本课程作业由两部分组成。
微积分(上、下)模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【1为（）34、y ='y ＝（）。
[B]1x[C]不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（）。
[A]2x [B]21218x x - [C]3249x x -[D]x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）9、已知()03f x '=-，则()()0003limx f x x f x x∆→+∆--∆=（）函数()x xe e -+函数)y 的定[A]{[C]{12[A][[C](13、设若x n n n =0，则a n =（）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(Df x y xy =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。
则(,)f x y 等于（）16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（）[A]2e -[B]e[C]2e [D]1[A]1[A][A]fn n ()()!0 [B]fx n n ()())!()f n n 0 [D]1n ![A]xy [B]2xy[C]xy+81 [D]xy+1[A]'x yy e x+= [B]'sin y y x -= [C]22'1y y x y x =+++[D]'2xy xy y e +=17、将11x+展开成x 的幂级数为（） [A]∑∞=o n nx[B]()1nn n x ∞=-∑[C]∞=+n nn 1∞n18、设xyz =，则[A][C]20、】(本大题2分，共2021、f '2223()1,+∞。
北航《微积分(上)》在线作业三满分答案
B. x+cosx
C. x+sinx
D. |x|+cosx
正确答案：C满分：6分得分：6
4.设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
A.△x
B. e2+△x
C. e2
D. 0
正确答案：D满分：6分得分：6
5.集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
6.罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：7分得分：7
7.若直线y=3x+b为曲线y=x2+5x+4的切线,则b = 3
A.错误
B.正确
正确答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：B满分：7分得分：7
8.隐函数的导数表达式中不可含有y。（）
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：7分得分：7
9.所有可去间断点属于第二类间断点。
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：7分得分：7
10.设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（）
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：7分得分：7
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：7分得分：7
3.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：7分得分：7
4. y=tan2x是一个增函数
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：7分得分：7
5.函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。
《微积分》在线作业一 答案e
福师?微积分?在线作业一一、判断题〔共 50 道试题，共 100 分。
〕1. 假设数列收敛，那么数列的极限惟一。
〔〕. 错误. 正确正确答案：2. 可去间断点属于第二类间断点。
〔〕. 错误. 正确正确答案：3. 设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，那么{XnYn}是无穷大量〔〕. 错误. 正确正确答案：4. 函数y=osx当x趋于零是无穷小量〔〕. 错误. 正确正确答案：5. 微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。
〔〕. 错误. 正确正确答案：6. 函数y=sinx没有拐点。
〔〕. 错误. 正确正确答案：7. 假设对开区间(,)中任意x,都有f'(x)=0,那么在(,)内f(x)恒为常数.〔〕. 错误. 正确正确答案：8. 所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在，也是初等函数及其复合。
〔〕. 错误. 正确正确答案：9. 幂函数的原函数都是幂函数。
〔〕. 错误. 正确正确答案：10. 函数y=os2x的4n阶导数为os2x〔〕. 错误. 正确正确答案：11. 初等函数在其定义域上都是可导的连续函数〔〕. 错误. 正确正确答案：12. 周期函数有无数个周期。
〔〕. 错误. 正确正确答案：13. 所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。
〔〕. 错误. 正确正确答案：14. 对于任意正项级数，删去级数的前有限项，不影响级数的收敛与发散〔〕. 错误. 正确正确答案：15. 函数y=osx+tn2x的值域是所有实数〔〕. 错误. 正确正确答案：16. 有限多个无穷小量之和仍是无穷小量〔〕. 错误. 正确正确答案：17. 严格递增的函数必有严格递增的反函数。
〔〕. 错误. 正确正确答案：18. 在有界闭区域上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。
〔〕. 错误. 正确正确答案：19. y=tn2x 是一个增函数〔〕. 错误. 正确正确答案：20. 奇函数的图像关于y轴对称。
北航《微积分(上)》在线作业二满分答案
北航《微积分（上）》在线作业二试卷得分：100一、单选题1. 函数y=sin2x+cos4x的周期为A. πB. 2πC. 3πD. 4π正确答案：A 满分：6 分得分：62. 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C. A是由全体整数组成的集合D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合正确答案：B 满分：6 分得分：63. 下列函数中（）是奇函数A. xsinxB. x+cosxC. x+sinxD. |x|+cosx正确答案：C 满分：6 分得分：64. 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）A. 0B. 10C. -10D. 1正确答案：C 满分：6 分得分：65. 设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )A. △xB. e2+△xC. e2D. 0正确答案：D 满分：6 分得分：6二、判断题1. 区间是指界于某两个实数之间的全体实数，而那两个实数叫做区间的端点.A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：7 分得分：72. y= 3x^3+3x^2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x^2+6x+1 , y'_(x=2)=49 ,y"=(y')'=(49)'=0.A. 错误B. 正确。
2017届北师大版 微积分 题组训练
题组层级快练(十七)1.⎠⎛24(x 2＋x 3－30)dx ＝( )A ．56B ．28 C.563 D ．14答案 C解析 ⎠⎛24(x 2＋x 3－30)dx ＝⎝⎛⎭⎫13x 3＋14x 4－30x K |42＝13(43－23)＋14(44－24)－30(4－2)＝563.故选C.2．⎠⎜⎛-π2 π2 (1＋cosx)dx 等于( )A ．πB ．2C ．π－2D ．π＋2答案 D解析 ⎠⎜⎛-π2 π2 (1＋cosx)dx ＝2⎠⎛0 π2 (1＋cosx)dx ＝2(x ＋sinx)|π20＝2(π2＋1)＝π＋2. 3．(2014·陕西理)定积分⎠⎛01(2x ＋e x )dx 的值为( )A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －1答案 C 解析⎠⎛01(2x ＋e x)dx ＝(x 2＋e x)|10＝(1＋e)－(0＋e 0)＝e ，因此选C. 4．求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝⎠⎛01(x 2－x)dxB ．S ＝⎠⎛01(x －x 2)dxC ．S ＝⎠⎛01(y 2－y)dyD ．S ＝⎠⎛01(y －y)dy答案 B5．若函数f(x)＝x 2＋2x ＋m(m ，x ∈R )的最小值为－1，则⎠⎛12f(x)dx 等于( )A ．2 B.163 C ．6 D ．7答案 B解析 f(x)＝(x ＋1)2＋m －1，∵f(x)的最小值为－1，∴m －1＝－1，即m ＝0.∴f(x)＝x 2＋2x. ∴⎠⎛12f(x)dx ＝⎠⎛12(x 2＋2x)dx ＝(13x 3＋x 2)|21＝13×23＋22－13－1＝163.6．若⎠⎛01(2x ＋k)dx ＝2，则k 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 B7．若F ′(x)＝x 2，则F(x)的解析式不正确的是( ) A ．F(x)＝13x 3B ．F(x)＝x 3C ．F(x)＝13x 3＋1D ．F(x)＝13x 3＋c(c 为常数)答案 B8.⎠⎛35x 2＋1xdx 等于( ) A ．8－ln 53B ．8＋ln 53C ．16－ln 53D ．16＋ln 53答案 B解析 ⎠⎛35x 2＋1x dx ＝⎠⎛35xdx ＋⎠⎛351xdx ＝12x 2 |Ｋ53＋lnx |Ｋ53 ＝12(52－32)＋ln5－ln3＝8＋ln 53，故选B. 9．m ＝⎠⎛01e x dx 与n ＝⎠⎛1e 1xdx 的大小关系是( )A ．m>nB ．m<nC ．m ＝nD ．无法确定答案 A解析 m ＝⎠⎛01e xdx ＝e xK |10＝e －1，n ＝⎠⎛1e 1xdx ＝lnx K |e 1＝1，则m>n.10.⎠⎛－22e |x|dx 值等于( )A ．e 2－e －2B ．2e 2C ．2e 2－2D ．e 2＋e －2－2答案 C11．(2016·南昌一模)若⎠⎛1a (2x ＋1x )dx ＝3＋ln2(a>1)，则a 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．6答案 A解析 由题意可知⎠⎛1a (2x ＋1x )dx ＝(x 2＋lnx)|a 1＝a 2＋lna －1＝3＋ln2，解得a ＝2. 12．如图所示，由函数f(x)＝e x －e 的图像，直线x ＝2及x 轴所围成阴影部分的面积等于( )A ．e 2－2e －1B ．e 2－2e C.e 2－e2D ．e 2－2e ＋1答案 B解析 f(x)＝e x －e ＝0时，x ＝1，∴S ＝⎠⎛12(e x －e)dx ＝(e x －ex)|12＝e 2－2e.13．(2013·江西)若S 1＝⎠⎛12x 2dx ，S 2＝⎠⎛121x dx ，S 3＝⎠⎛12e x dx ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 2<S 3<S 1D ．S 3<S 2<S 1答案 B解析 S 1＝13x 3|21＝83－13＝73，S 2＝lnx |21＝ln2<lne ＝1，S 3＝e x |21＝e 2－e ≈2.72－2.7＝4.59，所以S 2<S 1<S 3.14．设a>0.若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a ，则a ＝________． 答案 94解析 S ＝⎠⎛0a xdx ＝23x32|a 0＝23a 32＝a ，解得a ＝94.15．(2016·安徽六校联考)已知a ＝⎠⎛0πsinxdx ，则二项式(1－a x )5的展开式中x －3的系数为________． 答案 －80解析 由a ＝⎠⎛0πsinxdx ＝－cosx |π0＝－(cos π－cos0)＝2，则x －3的系数为C 53(－a)3＝10×(－2)3＝－80.16. (2015·福建)如图，点A 的坐标为(1，0)，点C 的坐标为(2，4)，函数f(x)＝x 2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于____________．答案512解析 由已知得阴影部分面积为4－⎠⎛12x 2dx ＝4－73＝53.所以此点取自阴影部分的概率等于534＝512.1．设f(x)＝x 3＋x ，则⎠⎛－22f(x)dx 的值等于( )A ．0B ．8C ．2⎠⎛02f(x)dxD.⎠⎛02f(x)dx答案 A解析 ⎠⎛－22f(x)dx ＝(14x 4＋12x 2)|2－2＝0.2．下列值等于1的是( ) A.⎠⎛01xdxB.⎠⎛01(x ＋1)dxC.⎠⎛011dxD.⎠⎛0112dx 答案 C解析 ⎠⎛011dx ＝x |10＝1.3．(2015·福建莆田一中期末)曲线y ＝sinx ，y ＝cosx 与直线x ＝0，x ＝π2所围成的平面区域的面积为( )A ．⎠⎛0π2(sinx －cosx)dx B ．2⎠⎛0π4(sinx －cosx)dx C ．⎠⎛0π2(cosx －sinx)dx D ．2⎠⎛0π4(cosx －sinx)dx 答案 D解析 当x ∈[0，π2]时，y ＝sinx 与y ＝cosx 的图像的交点坐标为(π4，22)，作图可知曲线y＝sinx ，y ＝cosx 与直线x ＝0，x ＝π2所围成的平面区域的面积可分为两部分：一部分是曲线y ＝sinx ，y ＝cosx 与直线x ＝0，x ＝π4所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线y ＝sinx ，y ＝cosx 与直线x ＝π4，x ＝π2所围成的平面区域的面积．且这两部分的面积相等，结合定积分定义可知选D.4．(2015·山东淄博一模)如图所示，曲线y ＝x 2－1，x ＝2，x ＝0，y ＝0围成的阴影部分的面积为( )A.⎠⎛02|x 2－1|dxB ．|⎠⎛02(x 2－1)dx|C.⎠⎛02(x 2－1)dxD.⎠⎛01(x 2－1)dx ＋⎠⎛12(1－x 2)dx答案 A解析 由曲线y ＝|x 2－1|的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即⎠⎛02|x 2－1|dx ，选A.5．(2016·陕西五校二联)定积分⎠⎛－11(|x|－1)dx 的值为________．答案 －1解析 ⎠⎛－11(|x|－1)dx ＝⎠⎛01(x －1)dx ＋⎠⎛－1(－x －1)dx ＝(12x 2－x)|10＋(－12x 2－x)|－1＝－1.。
北航《微积分(上)》在线作业一满分答案
北航《微积分（上）》在线作业一试卷得分：100
一、单选题
1. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A. {正面，反面}
B. {(正面，正面)、(反面，反面)}
C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
正确答案：D 满分：6 分得分：6
2. 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
正确答案：C 满分：6 分得分：6
3. 设总收益函数R(Q)=40Q-Q^2，则当Q=15时的边际收益是( )
A. 0
B. 10
C. 25
D. 375
正确答案：B 满分：6 分得分：6
4. 函数y=ln(x-1)在区间( )内有界。
A. (2,+∞)
B. (1,+∞)
C. (1,2)
D. (2,3)
正确答案：D 满分：6 分得分：6
5. 函数y=sin2x+cos4x的周期为
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
正确答案：A 满分：6 分得分：6
二、判断题
1. 某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：7 分得分：7
2. 函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数
A. 错误
B. 正确。
2019-2020学年北师大版选修2-1课时分层作业16 微积分基本定理 作业
课时跟踪检测（十五） 微积分基本定理1．下列积分值等于1的是( ) A. ⎠⎛01x d x B. ⎠⎛01(x ＋1)d x C. ⎠⎛011d xD. ⎠⎛0112d x解析：选C ⎠⎛011d x ＝x ⎪⎪⎪1＝1.2.⎠⎛01(e x＋2x )d x ＝( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋1解析：选C ⎠⎛01(e x＋2x )d x ＝(e x＋x 2) ⎪⎪⎪1＝(e 1＋1)－e 0＝e.3. ⎠⎛03|x 2－4|d x ＝( )A.213B.223C.233D.253解析：选C ⎠⎛03|x 2－4|d x ＝⎠⎛02(4－x 2)d x ＋⎠⎛23(x 2－4)d x ＝⎝⎛⎭⎫4x －13x 3⎪⎪⎪20＋⎝⎛⎭⎫13x 3－4x ⎪⎪⎪32＝233，故选C. 4．函数F (x )＝⎠⎛0 xt (t －4)d t 在[－1,5]上( ) A ．有最大值0，无最小值 B ．有最大值0和最小值－323C ．有最小值－323，无最大值D ．既无最大值也无最小值解析：选B F (x )＝⎠⎛0 x(t 2－4t )d t ＝⎝⎛⎭⎫13t 3－2t 2⎪⎪⎪x0＝13x 3－2x 2(－1≤x ≤5)．F ′(x )＝x 2－4x ，由F ′(x )＝0，得x ＝0或4，列表如下：可见极大值F (0)＝0，极小值F (4)＝－323.又F (－1)＝－73，F (5)＝－253，所以最大值为0，最小值为－323.5．若⎠⎛－a ax 2d x ＝18(a >0)，则a ＝________. 解析：⎠⎛－aax 2d x ＝x 33⎪⎪⎪a－a ＝a 33－(－a )33＝18⇒a ＝3. 答案：36．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ， x ＞0，x ＋⎠⎛0a 3t 2d t ，x ≤0，若f (f (1))＝1，则a ＝________.解析：显然f (1)＝lg 1＝0，f (0)＝0＋⎠⎛0 a3t 2d t ＝t 3⎪⎪⎪a＝1，得a ＝1. 答案：17．求下列定积分： (1) ⎠⎛122x 2＋x ＋1xd x ； (2) ⎠⎛0 π2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4d x . 解：(1) ⎠⎛122x 2＋x ＋1xd x＝⎠⎛12(2x ＋1x ＋1)d x ＝⎠⎛122x d x ＋⎠⎛121x d x ＋∫211d x＝x 2⎪⎪⎪21＋ln x ⎪⎪⎪ 21＋x ⎪⎪⎪21＝(4－1)＋ln 2－ln 1＋2－1 ＝4＋ln 2.(2)∵2sin(x ＋π4)＝2⎝⎛⎭⎫sin x ·22＋cos x ·22＝sin x ＋cos x ，(－cos x ＋sin x )′＝sin x ＋cos x ， ∴⎠⎛0π2sin(x ＋π4)d x ＝⎠⎛0 π (sin x ＋cos x )d x ＝(－cos x ＋sin x ) ⎪⎪⎪π＝(－cos π＋sin π)－(－cos 0＋sin 0)＝2.8．A ，B 两站相距7.2 km ，一辆电车从A 站开往B 站，电车开出t s 后到达途中C 点，这一段的速度为1.2t m /s ，到C 点的速度为24 m/s ，从C 点到B 站前的D 点这段路程做匀速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(24－1.2t) m/s，在B站恰好停车，试求：(1)A，C间的距离；(2)B，D间的距离．解：(1)设从A到C的时间为t1 s，则1.2t1＝24，解得t1＝20，则AC＝⎠⎛0201.2t d t＝0.6t2⎪⎪⎪20＝240(m)．即A，C间的距离为240 m.(2)设从D到B的时间为t2 s，则24－1.2t2＝0，解得t2＝20，则BD＝⎠⎛020(24－1.2t)d t＝(24t－0.6t2)⎪⎪⎪20＝240(m)．即B，D间的距离为240 m．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《线性代数》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1．三阶行列式031
042142
--的值为（ D ）
A 、1 ；
B 、－1 ；
C 、－2 ；
D 、2
2． n 阶行列式112
23100000000000000n n n n nn a a a a a a a -⎛⎫
⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪⎝
⎭
的值为（ C ）
A 、1a 2a 1n a - n a ；
B 、－1a 2a 1n a - n a
C 、（－1）n+1 1a 2a 1n a - n a ；
D 、0
3．2n a b
a b
a b
D c d c d
c d
=的值为（ B ）。
A 、()n ab cd -；
B 、()n ad bc - ；
C 、()2n ad bc - ； D
、()2n ab cd - 。
4．若A 为n 阶可逆方阵，且 |A|＝a ，则 1||kA - ＝（ B ）
A 、1k a -；
B 、1n k a -；
C 、n ka -；
D 、1
k a -+ 5．设A 为n 阶方阵，且A ＝3，则1kA -＝（ B ）
A 、13k - ；
B 、13n k - ；
C 、3a ；
D 、3n k
6．设A 为n 阶不可逆方阵，则（ A ）
A 、A ＝0 ；
B 、A ＝0 ；
C 、Ax ＝0只有零解；
D 、A I +必为可逆方阵
7．设A ，B 为同阶对称矩阵，则（ B ）不一定是对称矩阵。
A 、A －
B 对称； B 、AB 对称 ；
C 、'A B +对称 ；
D 、'A B +对称
8．向量组1a ＝（－1，－1，1），2a ＝（2，1，0），3a =(1，0，1)，的秩是（ C ）
A 、0 ；
B 、1 ；
C 、2 ；
D 、3
9．设A ，B 均为n 阶可逆方阵，则（ A ）
A 111()A
B B A ---= B 、111()A B A B ----=-
C 、111()A B A B ---+=+
D 、11()kA kA --=
10．若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数，则改方程组（ A ）
A 、有唯一解
B 、无解
C 、有无穷多组解
D 、不一定有解
11．两个矩阵的特征多项式相同是这两个矩阵相似的（ B ）
A 、充分不必要条件；
B 、必要不充分条件；
C 、充要条件；
D 、不充分也不必要条件。
12．设1a ，…，n a 是n 元线性方程组AX ＝0的基础解系，则（ D
）
A 、1a ，…，n a 线性相关
B 、n ＝s －r （A ）
C 、AX ＝0的任意s －1个解向量线性相关
D 、AX ＝0的任意s ＋1个解向量线性相关
13．已知1β，2β是非齐次线性方程组AX ＝b 的两个不同的解，1η，2η是对应齐次线性方
程组AX ＝0的基础解系，1k ，2k 为任意常数，则AX ＝b 的通解必为（ B ）
A 、1k 1η＋2k （1η＋2η）＋12
2ββ- B 、1k 1η＋2k （1η－2η）＋122
ββ+
C 、1k 1η＋2k （1β＋2β）＋122ββ-
D 、1k 1η＋2k （1β－2β）＋122ββ+ 14．设A,B,C 都是n 阶方阵，则下列结论不正确的是（多选）：（
ABC ）
A 、由A ≠0且AB=CA 得B=C
B 、由A ≠0且AB=CA 得B=C
C 、由A ≠0, 由AB=AC 得B=C
D 、由A ≠0由AB=AC 得B=C 15．设三阶矩阵A 的全部特征值为1，－1，－2，则2A 的全部特征值为（ B
）
A 、 1，－1，－2 ；
B 、1，1，4 ；
C 、1，1，2 ；
D 、 1，－1，－4
主观题部分：
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 两个矩阵什么时候满足数的运算法则？举例说明你的结论。
解： AB=BA 且A,B 的行列式不为O 。
如：A=[1，0，O,1]，B ＝[2,0,0,3]
2. 若A 为n 阶方阵，I 是n 阶方正，问32
()()A I A I A A I -=-++一定成立吗？并说明理由。
解：若A 为n 阶方阵，则A 3- I=（A-I ）（A 2
+A+ I ）定成立，因为A 与单位矩阵E 为可交换矩阵。
3. 设A ＝11102
2110-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭，B ＝110110211-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭。
求矩阵方程XA ＝B 的解。
4．设向量组1a ＝（1，0，1），2a ＝（－1，1，2），3a =(0，1，a )线性相关，求a 。