第二章 激光的物理基础2.2光波模式和光子状态
§1.1 光波模式、光子状态与相干性
光子简并度
1、定义 、 处于同一光子态的光子数、 处于同一模式内的光子数、 处于同一光子态的光子数、 处于同一模式内的光子数、处 于相干体积内的光子数、 于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数 2、热光源的光子简并度 、 热平衡状态 p
就得 ∆ x ∆ p x= h 若计及更高级 次的衍射, y 次的衍射 应有 ∆ x∆ px > h 分量,也 对 y和 z分量 也 和 分量 有类似的关系。 有类似的关系。
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第一章 激光的基本原理／§1.1 光波模式、光子状态与相干性 光波模式、
∆ x∆ px ≥ h
不确定关系式表明 不确定关系式表明： 微观粒子的坐标测得愈准确( → 微观粒子的坐标测得愈准确 ∆ x→0) ，动量就愈 不准确( →∞) 不准确 ∆px→∞ ； 微观粒子的动量测得愈准确( 微观粒子的动量测得愈准确 ∆px→0) ，坐标就愈 →∞) 不准确( →∞ 不准确 ∆ x→∞ 。 也就是说：微观粒子的坐标和动量不能同时测准。 同时测准 也就是说：微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
π3
∆x∆y∆z
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第一章 激光的基本原理／§1.1 光波模式、光子状态与相干性 光波模式、
4. 同态光子 同模光波 的相干性 同态光子(同模光波 同模光波)的相干性
相干长度 (Lc)--不同时刻发出光波的相干性--时间相干性 相干面积 (Ac)--同一时刻发出光波(波阵面)的相干性--空间相干性 光子具有相干性的粗略描述： 相干体积 (Vc)-- 光子具有相干性的粗略描述：Vc= Ac. Lc
第2章-激光基本原理
考虑光子只可能存在两种不同的偏振状态，在体积V内， ν 到ν +Δν频率间隔内， 因能量、动量及偏振状态的不同，并根据（2-3）式和（2-14）， 所有可能的光子状态数为
与（2-10）式的结果相一致。
这表明从波动的观点得到光的模式数，与从光子的观点得到光子的量子状 态数是相同的。
2.1.2 光子的相干性和光子简光度
故在体积V内，在 ν 到ν +Δν 频率间隔内，光的模式数为
光子的动量与坐标之间存在海森堡测不准关系
光子坐标x测量值越准确，则动量px的测量值就越不准确 只能在相空间划出面积元Δpx Δx=h，ΔpyΔy=h，Δpz Δz=h 来确定光子的一种状态
在六维相空间（x，y，z，Px，Py，Pz）内，光子的一种状态 所对应的相空间体积元为
2.1 相干性的光子描述
2.1.1 光子的基本性质
光子的基本性质: 1. 光子的能量与光波频率对应，即 式中h为普朗克常数。 2. 光子具有运动质量m，可表示为 光子的静止质量为零。 3. 光子的动量 与单色平面光波的波矢 对应：
式中 ； 单位矢量。
为光子运动方向（平面波的传播方向）上的
上述相空间体积元称为相格。 相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。
光子以动量Px，Py，Pz组成的动量空间内，它的一种运动状态占 据动量空间的体积元 由（2-13）得 上式中的V= ΔxΔyΔz是光子运动的体积。
讨论在 ν 到ν +Δν 频率间隔内，因光子的动量不同，所可能存在的状态数。 相当于求出光子在动量空间中一个半径为 ，厚度为 的球壳 内，可能有的光子状态数为 ，如图2.3所示。
光的相干性可以定义为： 不同空间点、不同时刻的光波场的某种特性(如相位)的相关性。
激光原理复习题重点难点
激光原理复习题重点难点《激光原理》复习第⼀部分知识点第⼀章激光的基本原理?1、⾃发辐射受激辐射受激吸收的概念及相互关系?2、激光器的主要组成部分有哪些？各个部分的基本作⽤。
激光器有哪些类型?如何对激光器进⾏分类。
3、什么是光波模式和光⼦状态？光波模式、光⼦状态和光⼦的相格空间是同⼀概念吗?何谓光⼦的简并度？?4、如何理解光的相⼲性？何谓相⼲时间，相⼲长度？如何理解激光的空间相⼲性与⽅向性，如何理解激光的时间相⼲性?如何理解激光的相⼲光强?5、EＩNSTEＩN系数和ＥINSTＥIN关系的物理意义是什么?如何推导出ＥINＳT ＥIN关系？?4、产⽣激光的必要条件是什么？热平衡时粒⼦数的分布规律是什么??5、什么是粒⼦数反转，如何实现粒⼦数反转？?6、如何定义激光增益，什么是⼩信号增益？什么是增益饱和?7、什么是⾃激振荡？产⽣激光振荡的基本条件是什么??8、如何理解激光横模、纵模？第⼆章开放式光腔与⾼斯光束１、描述激光谐振腔和激光镜⽚的类型?什么是谐振腔的谐振条件？?2、如何计算纵模的频率、纵模间隔？3、如何理解⽆源谐振腔的损耗和Q值?在激光谐振腔中有哪些损耗因素?什么是腔的菲涅⽿数，它与腔的损耗有什么关系?4、写出(1）光束在⾃由空间的传播；(2）薄透镜变换；(３）凹⾯镜反射5、什么是激光谐振腔的稳定性条件？6、什么是⾃再现模，⾃再现模是如何形成的？?７、画出圆形镜谐振腔和⽅形镜谐振腔前⼏个模式的光场分布图,并说明意义８、基模⾼斯光束的主要参量：束腰光斑的⼤⼩,束腰光斑的位置,镜⾯上光斑的⼤⼩？任意位置激光光斑的⼤⼩?等相位⾯曲率半径，光束的远场发散⾓,模体积?9、如何理解⼀般稳定球⾯腔与共焦腔的等价性？如何计算⼀般稳定球⾯腔中⾼斯光束的特征1、如何⽤ＡＢCD⽅法来变换⾼斯１０、⾼斯光束的特征参数?q参数的定义？?1光束？１2、⾮稳定腔与稳定腔的区别是什么？判断哪些是⾮稳定腔。
第三章电磁场与物质的共振相互作⽤１、什么是谱线加宽?有哪些加宽的类型，它们的特点是什么?如何定义线宽和线型函数?什么是均匀加宽和⾮均匀加宽?它们各⾃的线型函数是什么？2、⾃然加宽、碰撞加宽和多普勒加宽的线宽与哪些因素有关?3、光学跃迁的速率⽅程，并考虑连续谱和单⾊谱光场与物质的作⽤和⼯作物质的线型函数。
光子学基础—第二章
则有 I d
I 0
exp
5102 10
1.65
25
指数增益系数--数字的例
(续上题) 假设激光棒直径为 10mm 激光束从中央轴线来回反射 十次再溢出端面。试光束的发散角? 和激光棒的放大增益? 解 光束角为
tan 5mm 180 0.286 10 100mm
态1的粒子受激 (st) 跃迁到激发态 2 的几率为：
W12 st B12
• 如果仅仅存在自发辐射跃迁和受激吸收跃迁这两个动 作，是导不出普朗克公式的。爱因斯坦认为应当存在
第三个动作--受激辐射跃迁。
10
受激辐射的爱因斯坦理论
• 受激辐射跃迁
在外场〖辐射能量密度也是ρ()〗的作用下，处
• 自发辐射跃迁
• 自发辐射的跃迁几率A21 表示从态 2 向下自发跃迁到态 1 的几率，即态 2
的单位体积 粒子数 n2 的减少率 -d n2 /d t 等于
n2A21
故有：
A21
1 n2
dn2 dt
sp
9
受激辐射的爱因斯坦理论
• 受激吸收跃迁
在外场（辐射能量密度为ρ()）的作用下，从基
B12＝B21
A21 / B21 = 8πn3hν3 / c3
二式成立时，爱因斯坦三个动作的理论就成立，这就 证明受激辐射的存在。
13
受激辐射的爱因斯坦理论-----小结
在二个能级之间，只有存在自发辐射，受 激吸收和受激辐射三个动作并达到平衡时，爱 因斯坦的辐射公式才与普朗克的黑体辐射定律 一致。
2
光子寿命tc -谐振腔的寿命即谐振腔中储存的腔模能量E 下降到1/e的时间。
激光技术基础-第二讲
8h 3 c3 1
h k bT
e 1 2、腔内物质原子数按能级分布服从热平衡状态下的玻 E E 耳兹曼分布 2 1 n2 f2 e k bT n1 f1
f1, f2—分别为能级E1和E2的统计权重
3、热平衡下，n2(或n1）应保持不变，于是：
相干面积：
R
杨氏双缝干涉
2 2 2
R 2 2 Ac Lx x L 4 4 x x
R
物理意义： 若要求传播方向张角内的光波相干，则光源的面积必须小于(/)2。 也就是说光源相干面积是(/)2。 相干体积
相干强度决定于具有相干性光子的数目（或同态光子的数目） 处于同一光子态的光子数称为光子简并度n 光子简并度： 同态光子数 同一模式内的光子数 处于相干体积内的光子数 处于同一相格内的光子数
1.2 光的受激辐射基本概念
激光器的物理基础：
光与物质的共振相互作用，特别是其中的受激辐射过程
1917年，爱因斯坦在波尔的原子中电子运动状态量子化假设（1913年提 出）的基础上，从光量子概念出发，重新推导了黑体辐射的普朗克公式 （1900年提出），并在推导中提出了两个极为重要的概念：受激辐射和 自发辐射。 40年后，受激辐射概念在激光技术中得到应用
实现方法：
技术思想的重大突破 ：封闭腔
轴向模 F-P 光谐振腔
开放式光谐振腔
核心思想：
•光谐振腔选模：开放式光谐振腔由两块平行平面反射镜（ Fabry-Perot干涉滤波）完成，使特定（轴向）模式的增 加, 其它模 式(非轴向) 逸出腔外；光谐振腔有选模作用，是 构成激光器的主要部分。
光波模式和光子状态
光波模式和光子状态光波模式和光子状态是描述光学现象中光的性质的两个重要概念。
光波模式是指光波在空间中的分布特性，可以通过光波方程求解得到。
光子状态则是描述光以离散粒子的形式传播的量子力学概念。
虽然光波模式和光子状态描述的是同一现象的两个不同方面，但它们之间的关系非常密切。
首先，让我们来了解一下光波模式。
光波通常可以描述为电磁场的可视化表示。
电磁波的传播遵循麦克斯韦方程组，其中包括麦克斯韦方程和连续性方程。
这些方程可以通过数学手段求解，得到光波的传播方程，即波动方程。
波动方程描述了光波在空间中的传播行为。
它形式上可以写成：∇^2E-（1/c^2）∂^2E/∂t^2=0其中，E表示电场强度，∇^2表示Laplace算子，c是光速。
上述方程是一个二阶偏微分方程，它描述了光波的传播速度和传播方向。
通过解这个方程，我们可以得到光波的波函数，即一个空间上的分布函数。
光波的波函数表示了光波在不同点上的振幅和相位分布。
对于平面波，波函数可以用幅度和相位来表示，即E(x,t)=Aexp(i(kx-ωt+φ))，其中，A是振幅，k是波矢量，ω是角频率，φ是相位。
在光波的波函数中，振幅和相位是连续变量，因此光波模式具有连续性。
通过对波函数进行傅里叶变换，我们可以将光波分解为一系列具有不同波矢量和角频率的平面波的叠加，从而获得光波在不同频率和波矢量上的分布特性。
与光波模式相对应的是光子状态。
光子是量子力学中描述光的粒子性质的概念，它是光的量子。
根据量子力学的理论，光子的状态由其波函数表示。
光子波函数是描述光子的量子态的数学表达式。
光子波函数可以写成：Ψ(x,t) = ∑[Anφn(x)exp(-iEnt/ħ)]其中，Ψ(x,t)是光子的波函数，An是系数，表示光子处于不同能量本征态的可能性，φn(x)是对应于能量本征态n的波函数，E是能量，ħ是约化普朗克常数。
光子状态是描述光子的量子力学形式，它类似于粒子的量子态。
光子状态有时也可以通过量子态的密度矩阵来表示。
激光原理与技术
(1.1.10)
上述相空间体积元称为相格。相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。
光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置。
于是我们看到，微观粒子和宏观质点不同，它的运动状态在相空间中不是对应一点而是
对应一个相格。这表明微观粒子运动的不连续性。仅当所考虑的运动物体的能量和动量
ε=hv
（1.1.1）
式中 h＝6.626×10-34J．s，称为普朗克常数。
（2）光子具有运动质量m，并可表示为
（1.1.2）
光子的静止质量为零。
整理ppt
7
（3）光子的动量P与单色平面光波的波矢k对应
（1
式中
n。为光子运动方向(平面光波传播方向)上的单位矢量。 4．光于具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向。 5．光于具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光于的集合， 服从玻色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目是没有限制的， 这是光子与其它服从费米统计分布的 粒子(电子、质子、中子等)的重要区别。 上述基本关系式(1.1.1)相(1.1.3)后来为康普顿(Arthur Compton)散射实验所证实 (1923年)，并在现代量子电动力学中得到理论解释。量子电动力学从理论上把光的电磁 (波动)理论和光子(微粒)理论在电磁场的量子化描述的基础上统一起来，从而在理论上 阐明了光的波粒二象性。在这种描述中，
远远大于由普朗克常数h所标志的l量hv9和hk，以致量子化效应可以忽略不计时，
量子力学运动才过渡到经典力学运动。
从式(1.1.10)还可得出，一个相格所占有的坐标空间体积（或称相格空间体积)为
ΔxΔyΔz︾h3/（ΔPxΔPyΔPz）
（1.1.11）
激光原理第2章
初态： 初态：激发态原子
终态： 终态：基态原子
E2
外来光子 hν = E2 – E1
发射光子 hν = E2 – E1
E1 特点： 才能引起受激辐射； 特点：只有外来光子能量为 hv =E2-E1才能引起受激辐射； 受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同， 受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同，即具有相同的 频率、偏振方向、传播方向以及相同的位相；是相干光。 频率、偏振方向、传播方向以及相同的位相；是相干光。 受激辐射是激光器的物理基础
爱因斯坦A 5、 爱因斯坦A、B系数关系
在光和原子相互作用达到动平衡的条件下， (1) 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，
自发辐射、 自发辐射、受激辐射和受激吸收间关系
A21n2dt + B21ρ ν n2dt = B12 ρ ν n1dt
自发辐射光子数 受激辐射光子数 受激吸收光子数
n2 B12 ρ v = n1 A21 + B21ρ v
的光波， 的连续功率， 2、某激光器，输出波长500nm的光波，输出 某激光器，输出波长 的光波 输出1W的连续功率， 的连续功率 问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？
2.3
光的受激辐射
1900年 1900年，普朗克利用辐射量子化假 设成功解释黑体辐射分布规律 1913年 1913年，波尔提出原子中电子运动状 态量子化假设
（2）自发辐射跃迁几率 设t 时刻 ，体系处于E2 的总粒子数密度为 n2(t)，从t ～t + dt 体系处于 正比于n ： 时间间隔内自发辐射粒子数密度 dn21 正比于 2(t)：
− dn2 = A21n2 (t )dt
激光物理基础
激光物理基础激光物理是研究激光的产生、传播和相互作用规律的学科。
激光作为一种特殊的光源，具有高亮度、高单色性、高方向性和高相干性等独特的特点，广泛应用于科学研究、医学、工业制造、通信等领域。
激光物理的研究涉及光的产生、放大、调制、激光器的工作原理等方面。
激光的产生是激光物理研究的核心内容之一。
激光的产生主要依赖于激活介质的存在。
激活介质可以是气体、固体或液体等物质。
通过施加一定的能量，激活介质中的原子或分子从低能级跃迁到高能级，形成激发态。
当激发态的粒子退激回到低能级时，会释放出光子，形成光子能量的集中放大。
经过光学谐振腔的增益介质放大，就可以得到高强度的激光光束。
激光的传播是激光物理研究的另一个重要方面。
激光的传播特点主要与激光的单色性和相干性有关。
激光的单色性指的是激光中的光子具有非常狭窄的能量范围，即具有高单色性。
而激光的相干性则是指激光中的光波具有一定的相位关系，即具有一定的相干性。
这种单色性和相干性使得激光能够在空间中以一定的传播方向传播，形成高方向性的光束。
激光的相互作用是激光物理研究的另一个重要方面。
激光与物质的相互作用可以产生一系列的物理效应。
例如，激光与物质的相互作用可以使物质发生光谱吸收、荧光发射、光解、电离等过程，这些过程在激光科学和激光技术中得到了广泛的应用。
此外，激光还可以通过与物质的相互作用来实现激光切割、激光焊接、激光打标等工业应用。
激光器是激光物理研究的重要研究对象之一。
激光器是产生和放大激光的装置，它由激活介质、光学谐振腔和泵浦源等组成。
激光器的工作原理是通过泵浦源向激活介质输入能量，激发介质中的原子或分子从低能级跃迁到高能级，形成激发态。
随后，激发态的粒子退激回到低能级，释放出光子，光子在光学谐振腔中来回多次反射放大，最终形成高强度的激光光束。
激光物理作为一门研究激光产生、传播和相互作用规律的学科，对于推动激光科学和激光技术的发展具有重要意义。
通过深入研究激光的产生、传播和相互作用等方面的基础知识，可以更好地理解和应用激光技术，为科学研究、医学诊断治疗、工业制造和通信等领域的发展做出贡献。
激光的物理基础
• 假定具有上述动量测不准的光子处于同一相 格之内，即处于一个光子态，则光子占有的 相格空间体积（即光子的坐标测不准量）为
h3 xyz Px Py Pz
c3 xyz 2 Vcs 2 ( )
只有在这种情况下光才能不断得到放大使输出光强逐渐增加称其为激光器起振条件或阈值条件称为光学谐振腔的平均损耗系数包括增益物质的本身损耗和通过两个反射镜的传输损耗其中包括了有用光的输出在光放大过程中高能级向低能级的受激辐射使上下能级的原子数之差减小因而受激辐射作用减弱这引起增益系数g小直至g激光器维持一个稳定的振荡并输出稳定的光功率
( )
• 如果要求传播方向限于张角之内并具有频 带宽度的光波相干，则光源应局限在空间 体积Vcs之内。
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• 从量子观点分析杨氏双缝干涉： • 由面积为(x)2的光源发出动量为P 的限于立体 角内的光子，因光子具有动量测不准量 在很小时
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• • • •
1.1 相干性的光子描述 1.2 光的受激辐射基本概念 1.3 光的受激辐射放大 1.4 光的自激振荡
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1.1 相干性的光子描述
一、光子的性质 • 具有能量 h
• • • 具有两种可能的独立偏振状态 • 光子具有自旋，且自旋量子数为整数，大量 光子的集合，服从玻色——爱因斯坦统计规 律，处于同一状态的光子数目是没有限制的
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四、光子简并度
• 相干光强：具有相干性的光波场的强度，是 描述光的相干性的参量之一 • 相干光强决定于具有相干性的光子的数目或 同态光子的数目 • 处于同一光子态的光子数称为光子简并度n 。 具有以下几种相同的含义：同态光子数、同 一模式内的光子数、处于相干体积内的光子 数、处于同一相格内的光子数。
激光原理及应用复习资料(1)
尖峰：激光器开启时所发生的不连续的、尖锐的、大振幅脉冲。 （激光尖峰与弛豫振荡具体内容见书） 24.兰姆下陷：当激光器振荡模的频率被调谐至介质跃迁中心频率 0 时，输出功 率呈现出某种程度的降低。下陷宽度（介质中均匀加宽的线宽）。 25.均匀加宽激光器的模竞争：当数个模同时起振时必然存在诸模竞争反转原子
（3.添加）激光器的分类（记两三个例子）：
①按工作物质的物态分类：气体激光器：氦氖激光器，co2 激光器，氩离子激
光器等。
②固体激光器：红宝石激光器，钇铝石榴石激光器，硅酸盐等。
③半导体激光器：砷化镓，硫化镉。
④液体激光器：。。化学激光器：。。自由电子激光器：。。X 射线激光器。。光纤激
光器。
第二章：激光的物理学基础
q q 1 -q C （详见书）。 2nL
29.横模图形及线偏振腔模结构见书 30.解释①横模：腔内电磁场在垂直于其传播方向的横向 X-Y 面内也存在稳定的 场分布，称为横模。 解释②横模：在腔镜面上经过一次往返传播后能“自再现”的稳定光场分布称 为自再现模或横模。 ③横模特点：光能集中在光斑中心部分，而边缘部分光强甚小。
则处于低能级 E1 上的院子由于吸收这个能量为 h 21 的光子而受到激发跃迁到高
能级 E2 上去，此物理过程称为光的受激吸收。
光波模式与光子态
1. 光波模式按照经典的电磁理论，电磁波的运动规律由麦克斯韦方程组决定，单色平面波是该方程的一个特解，它的通解可表示为一系列的单色平面波的线性叠加。
在自由空间里,具有任意波矢的单色平面波都可以存在，但在一个有边界条件限制的空间如激光器的光学谐振腔内，只可能存在一系列独立的具有特定光波矢的单色平面驻波。
这种可以存在于谐振腔内，并以波矢为标志的单色平面驻波称为光波模式。
不同波矢的单色平面驻波为不同的光波模式。
考虑到每一个电磁波有两种独立的偏振状态，故每一个波矢对应两个具有不同偏振方向的光波模式。
下边我们来求解一个体积为z y x V ∆∆∆=的立方体空腔中可以独立存在的光波模式数。
该空腔示意图如图1.2.1所示，由驻波条件可知，存在于此立方体空腔内的光波模式的波矢量必须满足下列条件：y z k x m x k y n k z q πππ∆=⎫⎪⎪∆=⎬⎪∆=⎪⎭(1.2.1)式中，m 、n 、q 都为正整数。
每一组不同的m 、n 、q 数值的组合便对应了一个光波矢，或两个不同偏振态的光波模式。
在以x y x k k k 、、为坐标轴的波矢量空间坐标系的第一卦限内，每一个点代表一个允许存在的光波矢，如图1.2.2所示。
图1.2.1 立体空腔 图1.2.2 波矢空间由(1.2.1)式可知，在波矢空间中，相邻两个光波矢对应点之间的间隔3个坐标轴方向的分量分别为 x y z k x k y k z πππ⎫∆=⎪∆⎪⎪∆=⎬∆⎪⎪∆=⎪∆⎭ (1.2.2) 因此，每个光波矢在波矢空间中所占有的体积元为 33x y z k k k x y z V ππ∆∆∆==∆∆∆ (1.2.3)在波矢空间中，数值大小处在范围内的波矢量K 对应点都在以原点为球心、以k 为径、以dk 为厚度的薄球壳内。
考虑到波矢量驻波条件决定了它的3个分量只能取正值，因此，可以存在于体积为V 的空腔内的光波矢在波矢空间中所占体积是该球壳体积的1/8，即。
激光的物理基础
激光的物理基础一、相干性的光子描述1.光子的基本性质（1）光子的能量ε与光波频率ν对应------ε=hν（2）光子具有动质量------m=ε/c2但没有静质量（3）光子的动量P与单色平面光波的波矢k对应p=mc n0=（hν/c）n0=h kk=(2pi/λ)n0（4）光子具有两种可能的独立偏振状态，对应光波场的两个独立偏振方向。
（5）光子具有自旋，其自旋量子数S=1为整数(电子自旋量子数S=1/2或S=-1/2为半整数故为费米子)，故光子为玻色子，它的状态的分布集合服从量子统计中玻色-爱因斯坦(Bose-Einstein)统计规律,即处于同一状态中的光子数目是没有限制的。
2、从波动观点推导光波模式数在光频域，一种光的模式对应Maxwell方程组的一个特解，代表具有一定偏振、一定传播方向、一定频率和一定寿命的光波。
对于封闭的有限空间，这种模式，实际上就是存在于该空间体积内的各种不同频率的驻波。
（1）偏振和频率一定，因传播方向不同，可能存在的模式数目g----------瑞利判据（2）传播方向和偏振一定，频率不同可能存在的模式数目-----------测不准关系（3）偏振状态不同，而可能存在的模式数--------------------互相垂直的两个线偏振态是描写光偏振特性的两个独立的偏振状态，因此将（1）*（2）*2=g/V3、从粒子的观点讨论光波的状态数光子的动量与坐标之间存在海森堡测不准关系（1）在频率ν—ν+Δν间隔内，因光子的动量不同，所可能存在的状态数g综上所述：2 3 结果一致：光子态与光波模式等价关系定义：单色模密度m v4、光波模式与光子的量子状态式中Δm=Δn=Δq=1。
可见，一种光波模式在相空间也占一个相格h，所以光波模式和光的量子状态在物理概念上是等效的，模式表示光波在时空中存在的形态，即代表可以相互区分的光子的量子状态。
5、光子的相干性光的相干性：在不同时刻光波场的某些特性（例如光波场的相位）的相关性。
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狭义定义：能够存在于腔内的驻波称为光波模 式
仅波腹上、下振动， 波节不移动
单色平面波表示为： i (t kr ) E (r, t ) E0e
其中: E0 : 光波电场的振幅 ;
: 单色平面波的角频率 ;
k : 波矢量; r : 空间位置坐标 .
在自由空间 , 具有任意波矢 k 的单色平面波均可存在 问题：在有边界条件限制的空间，k 的取值 是否连续 镜面有π 位相突变
四、光子简并度
定义：
处于同一光子态的光子数称为光子简并度 n
含义：
同态光子数 同一模式内的光子数 处于相干体积内的光子数 处于同一相格内的光子数
讨论
光子简 并度高 大量光子处于 同一光子态 相干性好 相干光强大
普通光源的光子简并度小 温度为6000K的黑体，在可见光波段 光子简并度为10-3
4) 光子有两个独立的偏振 方向 5) 光子有自旋，且自旋量 子数为整数，故大量光 子 服从玻色- -爱因斯坦统计规律，处 于同一状态的光子 数目没有限制。
2.光子的状态区分
光子状态：指光子的运动状态
质点：由坐标 r (x,y,z)和动量P(P x ,P y ,P z )确定其运动状态
相空间：由 x、y、z、Px、Py、Pz构成的六维空间
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二、光子状态
1.光子的基本特性
1) 光子的能量与光波频率 相对应： ε hν
式中h是普朗克常数，h=6.626×10-34J•S
hν 2) 光子有运动质量： m 2 c h 3) 光子的动量与单色平面 波波矢相对应： p k 2π h h 2 h hν P mcn0 n0 n0 n0 k c 2 2
设空腔为V xyz的立方体, 则波矢k 的三个分量
x
y
z 每一组正整数 m、n、q对应腔内的一种模式
以k x , k y , k z为轴建立坐标系 , 形成波矢空间，则 每个模对应波矢空间的 一点，相邻模式的间隔 为: k z k x , k x k y kz
h3 x y z Px Py Pz
3.光子状态数
计算空间体积 V内，动量处于 P ~ P d P 区间的光子状态数
pz
在动量空间的体积是一 个球壳 ： 4P 2dP
dp
在相空间所占的体积是 ： 4P dP V
2
p
py
px
光子的状态数： 4πP2dP V N 2 h3
在三维运动情况下，测不准关系：
xPx yPy zPz h
3
在六维相空间，一个光 子态所占的体积元为： xyzPx Py Pz h 3
一个光子态对应的相空 间体积元称为相格
相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。 光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能 确定它在相格内部的对应位置。或者说，光子的状态 并不对应于相空间的点，而是对应于相空间中体积为 h3的相格。 一个相格所占有的坐标空间体积（或称相格空间体 积），或者说一个光子态所占的坐标 空间体积为：
h
k x k y k z
h
一个光波模所对应相空 间体积元为 xyzPx Py Pz xyz h3
3
k x k y k z
而
k x
x
, k y
y
, k z
z
一个光波模所对应相空 间体积元为 xyzPx Py Pz h 3
举例
计算 V 1cm2 空腔内的模式数
根据驻波条件有 2z c ，＝ q q 2z c 10 计算 d 1.5 10 Hz 的频带宽度内的模式数 2z
对于微波波段： ＝2cm， 1.5 1010 Hz，N 3
对于光波段： ＝0.5m， 6 10 Hz，N 5 10
激光的光子简并度非常大
输出功率为1mW，103Hz的He-Ne激光器 光子简并度可达1011
激光是一种具有很高光子简并度的光
五、光子的相干性
讨论满足什么条件的光子是相干的 研究一个光子态内的光子是否相干 证明一个光子态所占的空间体积等于相干体积
c Vc L Lc L
2 2
以沿z轴传播的平面波为例， 则要求：
纵模标记，取正整数
k 2z q 2 k q
z
x
z
y
结论
不同的光波模式以不同的波矢 k 来区分 同一波矢 k 对应着两个具有不同偏振方向 的模
2.空腔内的光波模式数
应满足条件: kx m ky n kz q
质点的一个运动状态由相空间内 的一点表示
光子的运动状态不同于 宏观粒子的运动状态， 受 量子力学测不准关系的 制约： 微观粒子的坐
对于一维 运动情况
x Px h y Py h z Pz h
标和动量不能 同时准确测定， 位置测得越准 确，动量就越 测不准。
意味着处于二维相空间面积元之内的粒子 运动状态在物理上是不可区分的，它们应 属于同一种状态。
0
dk
ky
kx
2 π 2 k dk k dk N 2 3 2 V 2 π /V π
以频率表示， 2 2 k c 2 d k d c 频率为 ~ d区间内的模式数为 1 4 2 2 2 N 2 2 d V c c 8 2 3 Vd c
用频率来表示： h h P ，dP d c c 8 h 2 2 h 8 2 N 3 2 d V 3 V d h c c c
三、光波模式和光子状态的关系
证明：一个光波模式在相空间所占的体 积等于一个相格
已知，光子的动量和光 波的波矢相对应 h P k 2
8 8
1 (3)频率和周期：光矢量每秒钟振动的次数 ν T (4)三者的关系 在真空中 c
0
0 υ υ ( )
c
各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不 相同
一、光波模式：
1.定义： – 广义定义：能代表光波场振动状态的场分布称 为光波模式，一种光波模式代表具有一定频率、 一定偏振方向、一定传播方向和一定寿命的光 波
h3 h3 L2c xyz Vc Px Py Pz h h h L L c
若光子属于同一光子态，则 其应包含在相干体积之内
属于同一光子态 的光子是相干的
关于相干性的结论：
相格的空间体积以及一个光波模或光子态占有的空间体 积都等于相干体积
属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的，不同 状态的光子或不同模式的光波是不相干的
一个光波模在相空间也占有一个相格。因 此，一个光波模等效于一个光子态。 结论
光波模和光子状态是等价的 一个光波模里的光子具有相同的光子状态 光波模式代表可以区分的光子状态
量子电动力学从理论上把光的电磁（波动） 理论和光子（微粒）理论在电磁场的量子化描 述的基础上统一起来，在理论上阐明了光的波 粒二象性。
y
பைடு நூலகம்
,
0
ky
z 每个模式在波矢空间占 有一个体积元: k x k y kz
kx
3
xyz
3
V
1 在波矢空间， k的绝对值处于k ~ k d k 的体积是 个球壳 : 8 2 1 4 k d k 8 所以在此体积内的模式 数为：
kz
k
一个光波模可以看作是 由两列沿相反方向传播 的行波组成的驻波，因 此其动量为： h Px 2 kx 2 h Py 2 ky 2 h Pz 2 kz 2
一个光波模在相空间的 三个动量轴上所占的线 度为 Px Py Pz h
第二节 光波模式和光子状态
1、光波：
光波是一种电磁波，是E和B的振动和传播。如下图所示。 习惯上常把电矢量叫做光矢量
图（1-1）电磁波的传播
2、光速、频率和波长三者的关系 (1)波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播 的距离。 (2)光速
c 2.998 10 m / s 3 10 m / s
L
根据冯希德—希尼克定理： 相干体积内的光束都必须落在顶 角为 的圆锥体内。
L
L
z
此光束内的光子具有动量测不准量，因为很小其各分量为 h h Px Py P c L L h Pz P c
h Pz P c
若这些光子处于同一相格内，则光子占有的相干空间 体积为