05第五章 气体的流动压缩5-3喷管中流速和流量
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可压缩气体的流动.
宗燕兵
p RT p C k
p T kk1 ( ) p0 T0
T k1 ( ) 1 0 T0
20
v2 i T 1 2i0 i0 T0
结论：在等熵或绝热情况下： v减小 p、T、都增大； v增大 p、T、都减小。
说明：气流速度增加时，气体在膨胀;
体现了热焓的减小转化为动能的过程
极限状态下的能量方程
2 vm v2 i 0 ax 2 2
vmax
滞止状态下 的能量方程
宗燕兵
k p v2 k p0 0 k 1 2 k 1 0
5.2.1连续性方程
vA C
5.2.2运动方程 欧拉方程
dv dA (或 0） v A
d
1 p dv y Y y dt 1 p dvz Z 宗燕兵 z dt
1 p dvx X x dt 气体密度很小，略去质量力
一维 稳定流动
1 dp dv v dx dx 即 dp vdv 0
第五章 可压缩气体的流动
前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体 是适用的。 当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可 压缩气体来处理。 工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程， 出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。 5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程
k 2 k 1
T* 2 , T0 k 1
p* 2 kk ( ) 1 p0 k 1
1 k 1 (1 Ma 2 ) k 1 0 2
上式中令Ma=1，得
宗燕兵
* 2 kk ( ) 1 0 k 1
气体流动和压缩
04
气体流动和压缩的挑战与 解决方案
能耗问题
总结词
气体流动和压缩过程中，能耗是一个重要的问题，涉及到能源成本和环境影响。
详细描述
在工业流程中，气体流动和压缩通常需要大量的能源，如电力或燃气。这不仅 增加了生产成本，而且可能导致高碳排放，不符合可持续发展的要求。因此， 降低能耗是该领域面临的重要挑战之一。
2
该模型忽略了气体的黏性和热传导效应，简化了 气体流动的复杂性，使得数学建模和分析变得相 对简单。
3
理想气体流动模型在航空航天、流体机械等领域 有广泛应用，但不适用于低速、大黏性系数的气 体流动。
真实气体流动模型
真实气体流动模型考虑了气体的黏性、热传导和可压缩性等效应，更接近实际气体 流动的物理特性。
自动化集成是未来气体流动和压缩技术的发展方向之一。通过自动化集成，可以实现设备间的互联互 通和协同工作，提高生产线的自动化水平和生产效率。
THANKS
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燃气轮机发电
燃气轮机发电是利用高温、高压的燃气推动涡轮机转动，产生机械能驱 动发电机发电。气体压缩技术用于提供燃气轮机所需的压缩空气。
气体流动和压缩在环保领域的应用
烟气脱硫脱硝
在环保领域中，气体流动和压缩技术用于烟气脱硫脱硝处理，以减少二氧化硫、氮氧化物 等有害物质的排放。通过气体压缩技术，可以将烟气中的有害物质与吸收剂充分接触，提 高脱硫脱硝效率。
安全问题
总结词
气体流动和压缩涉及到各种安全问题，如设备故障、气体泄 漏和爆炸等。
详细描述
由于气体的性质和流动过程中的压力变化，如果不采取适当 的安全措施，可能会导致设备损坏、气体泄漏甚至发生爆炸 等安全事故。因此，确保操作过程中的安全是气体流动和压 缩领域的另一个关键挑战。
《空气动力学基础》第5章
0.4
1% -0.16% -0.84%
0.6
1% -0.36% -0.64%
1.0
1% -1.0%
0%
1.2
1.3
1.6
1% -1.44% 0.44%
1% -1.96% 0.96%
1% -2.56% 1.56%
Ma<0.3时忽略压缩性影响（不可压）；
0.3<Ma<1时，密度相对变化率小于速度相对变化率；
管道的最小截面不一定时临界截面。
22:31
9
第五章 一维定常可压缩管内流动
§5-1 理想气体在变截面管道中的流动
管道截面积变化对气流参数的影响
不同马赫数下气流的压缩性不同； 密度变化和速度变化的方向总是相反。
d dv dA 0 vA
Ma
参数
dv v
d
dA A
0.3
1% -0.09% -0.91%
流量函数q(λ)
qm
v a
a A
q(λ)
1
0
0 *
(
)
1 1 2
v a
11
0
2 11 1
p0 RT0
a
2
1
RT0
1
1
qm
()
1 1 2
2 1
1
p0 RT0
2 1
RT0
A
1
1
qm q
2 2 1
1
R
1
p0 A T0
2 1
R
1
p0 A q
气压强，已知：容器内的压强为7.0×105 Pa，温度为288K，大气压强为 1.0133×105 Pa，喷管出口面积为0.0015m2。求：①初始空气的出口速度ve 和通过喷管的流量qm；②设容器体积为1求此状态能保持多长时间？
【精品课件】可压缩气体的流动
P+dP a-dv a
ρ+dρ
A T、P、ρ
n
n
将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度 a向右运动，气体相对于观察者从右向左流动，经过mn。取虚 线范围为控制体。
动量方程为： p A (p d p )A A a d v
有dv dp (a)
a
m
m
dv P+dP
a v=0
A ρ+dρ T、P、ρ
第五章 可压缩气体的流动
前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体 是适用的。 当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可 压缩气体来处理。
工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程， 出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。
5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.3 一元稳定等熵流动的基本特性 5.4 理想气体在变截面管中的流动
即 dp vdv 0
复习: 对于欧拉方程，考虑以下特殊条件： 1.理想流体； 2.稳定流动； 3.不可压缩流体； 4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。
X 1 p dvx
x dt
运动方程:欧拉方程
z p v2 C
2g
能量方程: 伯努利方程
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.2.3能量方程 dp vdv 0 将上式积分，得
P+dP a-dv a
ρ+dρ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T、P、ρ
n
n
dv dp (a)
a
连 续 性 方 程 为 : a A ( a d v ) ( d ) A
得：dv ad d
气体流经喷管的流速和流量
5. 3 气体流经喷管的流速和流量
T
THERMODYNAMICS
气体通过喷管任意截面时的流速 c
能量方程
1 c2 c*2 h* h
2
c 2 h* h
• 上式适用于绝热流动，不管是什么工质，也不管过 程是否可逆，只要知道滞止焓降（h*-h），即可计 算出该截面流速
1
1
v p * v * p
5. 3 气体流经喷管的流速和流量
T
THERMODYNAMICS
c
2
p p*
vdp
1
1
v p * v * p
• 经过代数变换，得到
c cs *
1
2
1
1
p
p
*
c cs *
0 1
2 0
1
1
p
p
*
0
适用于任何气体 的定熵流动
适用于定比热容 理想气体
5. 3 气体流经喷管的流速和流量
• 临界流速cc
T
THERMODYNAMICS
c cs *
1
2
1
1
p
工程热力学A
Engineering Thermodynamics
T
THERMODYNAMICS
第5章 气体的流动与压缩
Flow and Compression of Gas
T
THERMODYNAMICS
5.3气体流经喷管的流速和流量
工程热力学第五章气体的流动和压缩
压缩过程的热力学分析 p T
2s p2 2n 2T
p2
2T 2n 2s
p1 1
p1
j m n s 一种为过程进行得极快,视为绝热过程； 一种为散热良好,视为定温过程； 实际压缩过程在这两者之间
1 v
二.理论耗功
p2 p1
wC vdp
1
2
所以wC取决于初、 终态及过程特征
1.绝热压缩
Ma 1 音速流动 Ma 1 超音速流动
§5-2 喷管中气流参数变化 和喷管截面变化的关系
什么是喷管 用于增加气体或蒸气流速的变截面短管
喷管中的流动过程
流速很快，过程很短，近似绝热
Ac qm 常数 v
ln A ln c ln v 常数
d A 喷管 dv dc A v c
v2s v2n v2T
理想压缩是 等温压缩
b）通常为多变压缩,
wCn
1<n<κ
n
T2 n v2 n
压气机所需功: wc=-wt
绝热压缩: wc=△h 任何工质,可逆不可逆 =Cp,0(T2-T1) 理想气体,可逆不可逆 =γ0/(γ0 -1)(p2v2-p1v1) 理想气体,可逆绝热 = γ0 /(γ0 -1) p1v1〔(p2/p1)(γ0 -1)/ γ0 -1〕 同上 = γ0 /(γ0 -1) RgT1〔(p2/p1)(γ0 -1)/ γ0 -1〕 同上
* c cs
1 2 p 1 1 p *
§5-3
气体流经喷管的流速和流量
临界压力比
临界截面上的气体压力pc与滞止压力p* 之比称为临界压力比，用βc 表示
工程热力学第5章-气体流动和压缩
1.67 c 0.487 1.40 c 0.528 1.30 c 0.546 1.30 c 0.487 1.135 c 0.577
临界流速（喉部流速）
1 2 * * pc cc p v 1 * p 1
0
过程方程 无摩擦时即定熵过程 音速方程
s
pv 常数
p v
2
对理想气体
p cs
p v v s
pv 0 RgT
课堂练习
P137： 习题5-2
喷管
喷管是利用压力降低使流体增速的管道。
喷管流动特点 • 流速高 • 距离短 • 做绝热处理
学习要求 • 气流截面变化原因 • 喷管设计和校核计 算 • 滞止参数的概念
例5-2
解:对空气0=1.4,
*
c 0.528
pc p c 0.8 0.528 0.4224MPa
Why?
p2 0.1 pc
c2 2 0 RgT
*
缩放形喷管
0 1 0
p2 [1 * p 0 1
0
] 511.0m / s
dA 0 dA 0 A dA 0 A
思考题
教材P136: 2.为什么渐放形管道也能使气流加速?渐放 形管道也能使液体加速吗?
不能使液体加速.液体dv=0,不能导出此公 式.
如果将Ma<1的 亚音速气流增速到 Ma>1的超音速 气流该怎么办???
缩放喷管 拉伐尔喷管
dA dc 2 ( Ma 1) A c
工程热力学与传热学_第5章_气体的流动
• 气体通过任意截面是流速为c，可根据能量 方程式计算：
1 2 *2 * c c h h 2
c 2(h h)
*
ห้องสมุดไป่ตู้
适用于绝热流动过程，与工质无关，与过 程是否可逆无关
c 2(h h) 2c p (T T ) 理想气体
* *
kRT T 2 (1 * ) k 1 T kRT 2 [1 ( * ) k 1 p kp v 2 [1 ( * ) k 1 p a
工程热力学与传热学
工程热力学 第五章 气体的流动
5-3 气体流经喷管的流速和流量
1.流速
滞止参数：在研究流速过程中，为了表 达和计算方便，人们通常把气体流速为零 或定熵压缩过程折算到流速为零的各种参 数为滞止参数。用“*”标记它们。如滞止 压力p*、滞止温度T*、滞止焓h*等。 气体从滞止状态（c*=0）开始，在喷 管中随着喷管截面积的变化，流速（c）不 断增加，其他状态参数（p，v，T，h）也 相应地跟着变化。
pcr 2 cr * ( ) p k 1
p
]
ccr a
*
k k 1
2 k 1
3、流量计算
mmax
Amin * 2 * a v k 1
k 1 2 k 2
4、滞止参数计算
c h h 2
* *
2
c T T 2c p
2
2 c * p p 1 2c T p
* * * *
*
p
k 1 k
] ] ]
p
k 1 k
2 [1 ( * ) k 1 p
p
k 1 k
2、临界流速和临界压力比
工程热力学习题答案2015-2016
ΔU=-10kJ, W=-5kJ 5、某封闭系统进行如图所示的循环，12 过程中系统 和外界无热量交换，但热力学能减少 50kJ；23 过程中压力 保持不变，p3=p2=100kPa，容积分别为 V2=0.2m3，V3=0.02 m3； 31 过程中保持容积不变。求： 各过程中工质所作的容积功以及循环的净功量； 循环中工质的热力学能变化以及工质和外界交换的 热量； 解答:
习题图 3-9
（4） 电 热 丝 加 入 系 统 的 热量；
（5） 左边空气经历的多变过程的指数；
（6） 在同一 p-v 图和 T-s 图表示左右气体经历的过程。
注意：研究对象不是 1kg，故功、热量应求出总量。
解答：
(1)363.3K (2)-54.78J
(3) 828.44K (4) 499.78J (5) -2.106
6、一台可逆卡诺热机，高温热源温度为 600℃，试求下列情况下热机的效率： （1） 我国大部分地区，热机以温度为 20℃的空气为低温热源工作； （2） 中东地区，热机工作以 40℃的的空气为低温热源工作； （3） 北欧地区，热机以 4℃的深层海水为低温热源；
解答：
(1) 0.6644, (2)0.6415, (3)0.6827
循环参数初压mpa14550终压kpa二抽压力mpa016各点参数焓kjkgkjkgk温度3460996564855000142001006564832880005076897902913777047633288000529123465648253582450036564811330016908622447021238475341454911330016功量分析朗肯循环一抽012004锅炉kjkg分段法255237kjkg332322分流法255237255237汽机kjkg分段法124406kjkg145999分流法124406少功法124406凝汽器kjkg130831186324水泵kjkg000kjkg000kjkg124406kjkg145999kjkg124406kjkg145999效率dkgkwh289dkgkwh247第九章混合气体与湿空气3测得湿空气的压力为01mpa温度为30露点温度为20试计算空气中水蒸汽的分压力相对湿度含湿量和焓
习题图 3-9
（4） 电 热 丝 加 入 系 统 的 热量；
（5） 左边空气经历的多变过程的指数；
（6） 在同一 p-v 图和 T-s 图表示左右气体经历的过程。
注意：研究对象不是 1kg，故功、热量应求出总量。
解答：
(1)363.3K (2)-54.78J
(3) 828.44K (4) 499.78J (5) -2.106
6、一台可逆卡诺热机，高温热源温度为 600℃，试求下列情况下热机的效率： （1） 我国大部分地区，热机以温度为 20℃的空气为低温热源工作； （2） 中东地区，热机工作以 40℃的的空气为低温热源工作； （3） 北欧地区，热机以 4℃的深层海水为低温热源；
解答：
(1) 0.6644, (2)0.6415, (3)0.6827
循环参数初压mpa14550终压kpa二抽压力mpa016各点参数焓kjkgkjkgk温度3460996564855000142001006564832880005076897902913777047633288000529123465648253582450036564811330016908622447021238475341454911330016功量分析朗肯循环一抽012004锅炉kjkg分段法255237kjkg332322分流法255237255237汽机kjkg分段法124406kjkg145999分流法124406少功法124406凝汽器kjkg130831186324水泵kjkg000kjkg000kjkg124406kjkg145999kjkg124406kjkg145999效率dkgkwh289dkgkwh247第九章混合气体与湿空气3测得湿空气的压力为01mpa温度为30露点温度为20试计算空气中水蒸汽的分压力相对湿度含湿量和焓
第5章 一维定常可压缩管内流动
气流速度只能在管道的最小截面处达到当地声速。因为 Ma < 1 时，要使气体
加速，必有 dA < 0 ，因此根据 dA = 0 的这一条件，流动达到声速时管道的截
面积必定最小，即声速截面必定是管道的最小截面，叫管道的喉部。但需要
强调的是，最小截面不一定是管道的临界截面，因为最小截面是否达到声速
西 还必须要由一定的前后压强差来决定。例如，当进出口压强差不大时，如果
队 (dA < 0)
(dA > 0)
气流参数比
编 Ma <1
Ma > 1
Ma < 1
Ma > 1
dv v
写 ↑
↓
↓
↑
dMa Ma
↑
↓
↓
↑
dp p
↓
↑
↑
↓
dρ ρ
↓
↑
↑
↓
dT T
↓
↑
↑
↓
西
北
M a<1
M a< 1
M a>1
M a>1
西 空气动 工业大学 （a）亚声速喷管；（b）亚声速扩压器；（c）超声速扩压器；（d）超声速喷管 北 力 航 图 5-1 收缩、扩张管道内的流动分析
气 业 础 学 队 超声速气流，当速度增大1% 时，气流密度减小，要满足连续方程，截面积应
动 大学 教 院 编写 增加1.56% 。
力 学 从表 5-2 可以看出，对于 Ma < 0.3的气流，速度变化1% ，密度变化不到
学 航天 团 0.09% 。
基 队 表 5-2 不同马赫数下速度变化引起密度和面积的变化
团 因此，超声速气流在收缩形管道内 (dA < 0)，气流减速 (dv < 0) ；在扩张
第五章 气体的流动和压缩要
1、定熵滞止过程及定熵滞止参数 定熵滞止过程：气体在定熵流动过程中，
因受到某种物体的阻碍流速降低为零的过程。
定熵滞止参数 (流速为零时 )：
p0、v0、T0、h0
由
h
1 2
c 常量
2 f
h
1 2
c 常量
2 f
cf 0, h hmax h1
k 0
1
2 c p (T 0 T 2 )
k 1 k kR g T0 p 2 2 1 p k 1 0
2
(T 0 T 2 )
状态参数对流速的影响
cf2 2 ( h0 h 2 ) kR g k 1 2 c p (T 0 T 2 )
Ma 1 亚音速
3）
cf cs Ma
马赫数
Ma 1 音速
Ma 1 超音速
§5-2 促使流动改变的条件
流道截面积的变化与气体 体积变化相配合，就可减 小气体膨胀的不可逆性。
一、力学条件
q ( h 2 h1 )
q ( h 2 h1 ) 1 2
2
vdp
2 f2
单原子气体， k 1 . 67 、 cr 0 . 487 双原子气体， k 1 . 40 、 cr 0 . 528 多原子气体， k 1 . 30 、 cr 0 . 546 过热水蒸气， k 1 . 30 、 cr 0 . 546 饱和水蒸气， k 1 . 135 、 cr 0 . 577
k
临界压力比： βcr=pcr/p0 则得：
2 1 cr k k 1
05_第五章 气体的流动和压缩
11
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
三、动量守恒方程（动量方程）
在流体中沿流动方向取一微元柱体。柱体的截面积 为dA，长度为dx。假定作用在柱体侧面的摩擦力 (粘性阻力)为dFf。
根据牛顿第二定律可知， 在 时间内，作用在微 d 元柱体上的冲量必定等于 该柱体的动量变化：
图 5-2
12
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
31
5- 2 喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系
在喷管中，当流速不断增加时， 音速是不断下降的（证明过程 参考讲义）。 在喷管中流速不断增加，而音 速不断下降，当流速达到当地 音速时，喷管开始由渐缩变为 渐放，这样就形成了一个最小 截面积，称为喉部。 达到当地音速的流速称为临界 流速。对于定熵流动，临界流 速一定发生在喷管最小截面处 （喉部）。
10
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
能量方程变为如下的简单形式
1 2 2 c2 c1 h1 h2 2
公式可以表述为：绝能（绝热、绝功）过程 中，工质的焓加动能是不变的常数。 该式适用于任何工质的绝热稳定流动过程， 不管过程是可逆的或是不可逆的，它是流速 计算的基本公式 。
右图容器内的气体是 静止的，容器内的气 体的压力大于容器外 的压力。容器连接一 个喷管，在喷管中， 随着喷管截面积的变 化，流速c不断增加， 其它状态参数 ( p、v、 T、h) 也相应地随着 变化
34
5 - 3 气体流经喷管的流速和流量
一、气体通过喷管时的流速c
能量方程
1 2 c c*2 h* h 2
如果比体积的增加率大于流速的增加率，即
dv dc v c
dA 0 A
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
三、动量守恒方程（动量方程）
在流体中沿流动方向取一微元柱体。柱体的截面积 为dA，长度为dx。假定作用在柱体侧面的摩擦力 (粘性阻力)为dFf。
根据牛顿第二定律可知， 在 时间内，作用在微 d 元柱体上的冲量必定等于 该柱体的动量变化：
图 5-2
12
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
31
5- 2 喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系
在喷管中，当流速不断增加时， 音速是不断下降的（证明过程 参考讲义）。 在喷管中流速不断增加，而音 速不断下降，当流速达到当地 音速时，喷管开始由渐缩变为 渐放，这样就形成了一个最小 截面积，称为喉部。 达到当地音速的流速称为临界 流速。对于定熵流动，临界流 速一定发生在喷管最小截面处 （喉部）。
10
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
能量方程变为如下的简单形式
1 2 2 c2 c1 h1 h2 2
公式可以表述为：绝能（绝热、绝功）过程 中，工质的焓加动能是不变的常数。 该式适用于任何工质的绝热稳定流动过程， 不管过程是可逆的或是不可逆的，它是流速 计算的基本公式 。
右图容器内的气体是 静止的，容器内的气 体的压力大于容器外 的压力。容器连接一 个喷管，在喷管中， 随着喷管截面积的变 化，流速c不断增加， 其它状态参数 ( p、v、 T、h) 也相应地随着 变化
34
5 - 3 气体流经喷管的流速和流量
一、气体通过喷管时的流速c
能量方程
1 2 c c*2 h* h 2
如果比体积的增加率大于流速的增加率，即
dv dc v c
dA 0 A
工程热力学与传热学_气体的流动
ccr a kpcr vcr
归纳： 1）压差是使气流加速的基本条件，几何形状是使 流动可逆必不可少的条件； 2）气流的焓差为气流加速提供了能量； 3）收缩喷管的出口截面上流速小于等于当地音速； 4）拉法尔喷管喉部截面为临界截面，截面上流速 达当地音速，
ccr a kpcr vcr
5-3 气体流经喷管的流速和流量
能量方程
1 2 h1 h2 c2 c12 2
过程方程
Pvk 常数
dp dv 0 p v
§5.2 促使流速改变的条件
工程上常有将气流加速或加压的要求。例如： 利用喷管将蒸汽流加速，冲动汽轮机的叶轮作功； 喷气式发动机则利用喷管将气流加速后喷出，产生巨大的反作 用力来推动装置运动 通过扩压管利用气流的宏观运动动能令气流升压
相应对扩压管的要求：
• 对超音速气流做成渐缩扩压管 • 对亚音速气流做成渐扩扩压管 • 对气流连续降至亚音速时，要做成缩放扩 压管。但这种渐缩渐扩扩压管中气流流动 情况复杂，不能按定熵流动规律实现超音 速到亚音速的连续转变
临界参数
缩放喷管和扩压管的最小截面处，称为喉部。 此处的流速恰好等于当地音速。此处为气流从亚音 速变为超音速，或从超音速变为亚音速的转折点， 通常称为临界状态。对应的状态参数，称为临界参 数。并加以下标cr表示。 M=1，即c=a。
相应对喷管的要求：
• 对亚音速气流做成渐缩喷管 • 对超音速气流做成渐扩喷管 • 对气流由亚音速连续增至超音速时，要做 成缩放喷管，或叫拉法尔喷管（Laval）， 只要这样才能保证气流在喷管中充分膨胀， 达到理想加速后果。
对于扩压管（dc＜ 0) ： M＞1,超声速流动,dA<0,截面收缩； M=1, 声速流动,dA=0,截面缩至最小； M＜1, 亚声速流动,dA>0,截面扩张；
工程热力学习题解答-5
第五章 气体的流动和压缩思 考 题1.既然()c h h=-2*对有摩擦和无摩擦的绝热流动都适用，那么摩擦损失表现在哪里呢?答：对相同的压降（*P P -）来说，有摩擦时有一部分动能变成热能，又被工质吸收了，使h 增大，从而使焓降(*h h -)减少了，流速C 也降低了（动能损失）。
对相同的焓降(*h h -)而言，有摩擦时，由于动能损失（变成热能），要达到相同的焓降或相同的流速C ，就需要进步膨胀降压，因此，最后的压力必然降低（压力损失）。
2.为什么渐放形管道也能使气流加速?渐放形管道也能使液流加速吗?答：渐放形管道能使气流加速—是对于流速较高的超音速气流而言的，由2(1)dA dV dC dCM A V C C ===-可知，当0dA >时，若0dC >，则必1M >，即气体必为超音速气流。
超音速气流膨胀时由于dA dV dC A V C =-（V--A ）而液体0dV V =，故有dA dCA C=-，对于渐放形管有0dA A >，则必0dCC<，这就是说，渐放形管道不能使液体加速。
3.在亚音速和超音速气流中，图5-15所示的三种形状的管道适宜作喷管还是适宜作扩压管?图 5-15答：可用2(1)dA dCM A C=-方程来分析判断 a) 0dA <时当1M <时，必0dC >，适宜作喷管 当1M >时，必0dC <，适宜作扩压管 b) 0dA >时当1M <时，必0dC <，适宜作扩压管 当1M >时，必0dC >，适宜作喷管c) 当入口处1M <时，在0dA <段0dC >；在喉部达到音速，继而在0dA >段0dC <成为超音速气流，故宜作喷管（拉伐尔喷管）当入口处1M >时，在0dA <段，0dC <；在喉部降到音速，继而在0dC<成为亚音速气流，故宜作扩压管（缩放形扩压管）。
热工基础 第5章 气体流动
s
v 2 p v s
对于理想气体 定熵过程
p v s
p v
c k pv k RgT
马赫数定义为 Ma cf c
Ma 1 亚声速
Ma 1 声速
Ma 1 超声速
§5-1 喷管内气体的流动 二 流速变化的条件
1、力学条件
δq dh vdp
dh vdp
dh cf dcf
vdp
第5章 气体与蒸汽的流动
§5-1 喷管内气体的流动 §5-5 绝热节流
第五章 气体与蒸汽的流动
工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能，特别是 喷管、扩压管及节流阀内流动过程的能量转换情况。
§5-1 喷管内气体的流动
§5-1 喷管内气体的流动
喷管：用于加速气流的管道称为喷管。
一、声速和马赫数
c
p
cfd cfFra bibliotekp p
vdp
cf2 cf
dcf
dp p
cf2 pv
dcf cf
dp p
cf2 c2
dcf cf
dp Ma2 dcf
p
cf
（力学条件）
分析： 喷管 cf p
扩压管 p cf
§5-1 喷管内气体的流动
2、几何条件
力学条件 过程方程
dp Ma2 dcf
p
cf Ma2 dcf dv
dp dv
cf v
pv
连续性方程
dA dcf dv A cf v
Ma2 1 dcf dA （几何条件） cf A
§5-1 喷管内气体的流动
分析：
当 Ma < 1时， dcf>0 →dA<0 , 气流截面收缩；
气体流经喷管的流速和流量
c
0.487
c
0.528
c
0.546
c
0.546
c 0.577
可以得到这样一个大致的概念：各种气体在喷管 中流速从零增加到临界流速，压力大约降低一半
5. 3 气体流经喷管的流速和流量
T
THERMODYNAMICS
• 知道了临界压力比回过来计算临界流速
5. 3 气体流经喷管的流速和流量
T
THERMODYNAMICS
• 定熵滞止参数
• 将具有一定速度的气流在定熵条件下扩压，使其流速降低 为零时的参数（h*、T*、p*、v*）；
• 这些滞止参数可以根据已知的流速c及相应的状态（T、p）
来计算
h* h c2 2
滞止焓Байду номын сангаас
T* T c2 2c p 0
qm
Amin v*
cs*
2
1
2 1
pth p*
pth p*
喷管流量计算公式
2
1
当Amin，v*，cs*，p*，κ不变时
pth p*
pth p*
有极大值
1
流量qm达到极值
p
*
1
cc
2 1
p * v * 1
pc
p
*
• 临界压力 pc ——流速等于当地音速，或 Ma = 1 时气体的压力；
36气体在喷管中的流动
三、喷管中气体的流速和流量
由上式可见，喷管出口截面的流速取决 于工质的性质、进口截面处工质的状态与进 出口截面处工质的压力比p2/p1。当工质与进 口截面处的状态确定时，喷管出口截面的流 速只取决于压力比p2/p1 ，并且随p2/p1的减小 而增大。 定熵流动过程中，临界截面上气体的流 速等于当地声速，临界截面上气体的压力与p1 之比称为临界压力比。
dp dv k 0 p v
dp dv 整理后得： k p v
声速和马赫数 在气体高速流动的分析中，声速和马赫数是十分 重要的两个参数。 声速是声音在介质中的传播速度，即微弱扰动产 生的压力波在连续介质中传播的速度，用符号c 表示。压力波在气体和蒸汽中的传播过程可视为 是定熵过程，由物理学可知，气体或蒸汽的声速 计算公式为： c ( p ) 2 ( p )
说明工质的速度升高来源于流动过程中的焓降。
微分形式
cdc dh（适用于可逆及不可逆过程 ）
（三）过程方程
气体在喷管中的流动可以视为绝热过程，此 外喷管内表面光滑，摩擦阻力很小，加之形状设 计合理，可以避免漩涡发生，因此可以近似认为 流动过程是可逆的。当气体为理想气体且比热容 为常量时： k 根据可逆绝热过程方程有： pv 常数 对此式进行微分可得：
s
s
对于理想气体的定熵过程， c 将过程方程式带入上式有：
kp kR g T
显然，声速不是一个常数，它取决于气体的性质
及所处的状态。由上式可知，理想气体中的声速 只取决于其热力学温度，所以声速通常是指某一 状态下的声速，称为当地声速。例如，在 0℃的 空气中的声速为331m/s；20℃的空气中的声速 为343m/s。 在讨论气体和蒸汽流动特性时，流体的流动速度 和当地声速的比值称为马赫数，用符号 Ma 表示， 即： c
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叶轮式压气机中就 利用扩压管来达到 增压目的
定熵滞止参数
将具有一定速度的气流在定熵条件下扩压， 使其流速降低为零时的参数
2 c h* h 2
2 c T* T 2c p 0
1 1 0
c2 p p 1 2c p 0T
*
0 1
0
2 R T c g v* 1 p 2c p 0T
qm Amin * cs * v
2 1 2 pth pth * * 1 p p
1 1 pth * * vth v p
1
喷管流量计算公式
如果喷管最小截面积和滞止参数不变，那么 当最小截面上的流速达到临界流速时，流量将 达到最大值 1 Amin * 2 2 2 2
qm,max
v
*
cs 1 1
上式只适用于定熵（无摩擦绝热）流动
扩压管
利用流速的降低使气体增压的流道为扩压管气流 在扩压管中进行的是绝热压缩过程。在理论分析上， 扩压管可看作喷管的倒逆。对喷管的分析和各计算 式原则上也都适用于扩压管，但各种参数变化的符 号恰恰相反（熵的变化除外）
5 - 4 喷管背压变化时的 流动状况
在喷管中，随着喷 管截面积的变化， 流速c不断增加，其 它状态参数 ( p、v、 T、h) 也相应地随着 变化
渐缩喷管
5 - 4 喷管背压变化时的 流动状况
当pB = p*，无流动，流速、 流量均为零，喷管内压力保持 p*不变 当pB ↓，在达到临界压力以 前，喷管出口压力始终等于背 压，这时喷管出口流速和流量 也不断增加
c 0.487 c 0.528 c 0.546 c 0.546 c 0.577
可以得到这样一个大致的概念：各种气体在喷管 中流速从零增加到临界流速，压力大约降低一半
知道了临界压力比回过来计算临界流速
2 * * 2 cc p v 1 1 1
上角标为＊的 是定熵滞止参数
只适用于定比热容理想气体的定熵压缩（滞止）过程
5 - 4 喷管背压变化时的 流动状况
滞止参数
喷管可能工作在非设计参数下，喷管 前的滞止参数和喷管后的背压都有可能 发生变化
为使问题简化，假定滞止参数（p*、 T*）不变，单独变化背压（pB）来研究 喷管内的流动将发生怎样的变化
cc cs*
2 1
对一定的气体（定熵指数k 已知），临界流速仅取决于滞止音速。 对定比热容理想气体，
0， cs
0 RgT
因此临界流速仅取决于滞止温度
3. 流量和最大流量
对于稳定流动，如果没有分流和合流，那么 流体通过流道任何截面的流量都是相同的。所 以，无论按哪一个截面的参数计算流量，所得 结果都是一样的。通常都按喷管的最小截面 （喉部）的参数计算流量
缩放喷管
5 - 4 喷管背压变化时的 流动状况
当pB = p*时，当然没有流动，流速、流 量均为零。 当pB 开始下降，在相当一段压力范围内 （亚音速区），缩放喷管将象文丘利管一 样工作，即在喷管的渐缩部分气流降压、 加速，而在渐放部分则按扩压管工作，气 流减速、增压，在出口处达到与pB 相等， 这种情况将一直持续到喉部达到临界状况 时为止。在这一阶段，随着背压的降低， 流速和流量都不断增加。
动量方程
p p
*
vdp
1
过程方程
pv const
v p * v* p
经过代数变换，得到
c cs*
1 2 p 1 * 1 p
适用于任何气体 的定熵流动
c cs
*
0 1 2 p 0 1 * 0 1 p
能量方程
1 2 *2 c c h* h 2
c 2 h* h
上式适用于绝热流动，不管是什么工质，也 不管过程是否可逆，只要知道滞止焓降（h*-h）， 即可计算出该截面的流速
对定比热容理想气体
c 2c p 0 T * T
c 2
1
对无摩擦绝热流动
2 1 2 2 c2 c1 vdp 1 2
渐缩喷管
5 - 4 喷管背压变化时的 流动状况
当背压下降到临界压力时（约为滞止压力的一半），喷 管出口流速达到当地音速（即临界流速），这是渐缩喷 管能达到的最高出口流速，这时的流量最大 继续降低背压（直至真空），再也不会影响到喷管内部 的流动状况，喷管出口始终保持临界压力和临界流速， 喷管的流量也始终保持为最大值不变。这时，气流在喷 管出口处显然膨胀不足，将在喷管外继续降低压力，直 至与背压相等
临界压力 pc ，即流速等于当地音速，或 Ma = 1 时气体的压力 还不知道, 必须找出 临界压力和一些已知参数之间的关系
临界流速的定义，等于当地音速
临界压力比βc
cc cs ,c pc vc
) 1pc 2 Fra bibliotekc ( 2 p
各种气体的临界压力比βc
单原子气体 , 167 . 双原子气体 , 140 . 多原子气体 , 130 . 过热水蒸气 , 130 . 饱和水蒸气 , 1135 .
适用于定比热容 理想气体
2．临界流速和临界压力比
临界流速c
c cs* 2 p 1 * 1 p
1
1 2 * * pc cc p v 1 * 1 p
5 - 3 气体流经喷管的流速和流量
1．流速
滞止参数
在研究流动过程时，为了表达和计算 方便，人们把气体流速为零时或流速虽大 于零但按定熵压缩过程折算到流速为零时 的各种参数称为滞止参数，用星号“*” 标记滞止参数，如滞止压力p*、滞止温度 T*、滞止焓h*等
在喷管中，随着喷管截面积 的变化，流速c不断增加， 其它状态参数 ( p、v、T、h) 也相应地随着变化 气体通过喷管任意截面时的流速c